Үйлдвэрлэлийн функц ба үйлдвэрлэлийн хамгийн оновчтой хэмжээг сонгох. Үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн төрлүүд

ОХУ-ын Холбооны боловсролын газар

Мэргэжлийн дээд боловсролын улсын боловсролын байгууллага

Өмнөд Уралын улсын их сургууль

Механик, математикийн факультет

Хэрэглээний математик, компьютерийн шинжлэх ухааны тэнхим

Компанийн үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг: мөн чанар, төрөл, хэрэглээ.

АЖИЛЛАГАА АЖЛЫН ТӨЛӨВЛӨГӨӨГИЙН ТАЙЛБАР (ТӨСӨЛ)

сахилга бат (мэргэшил) "Микро эдийн засаг"

СУС - 080116 . 2010.705.PZ KR

Дарга, дэд профессор

V.P. Бородкин

Оюутны бүлэг ММ-140

Н.Н. Басалаева

2010 он

Ажил (төсөл) хамгаалагдсан

үнэлгээ (үгээр, тоо)

___________________________

2010 он

Челябинск 2010 он

ОРШИЛ .............................................. 3

БҮТЭЭГДЭХҮҮН, БҮТЭЭГДЭХҮҮНИЙ ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ТУХАЙ ... ..7

2.1. Үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг  Кобб-Дуглас ................

2.2. ТЭС-ийн үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг .................. 13

2.3. Тогтмол харьцаа бүхий үйлдвэрлэлийн функц ........... ... 14

2.4. Оролт-гаралтын үйлдвэрлэлийн функц (Leontief функц) ....... 14

2.5. Үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны аргачлалын шинжилгээний үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг .......................... 14

2.6. Шугаман үйлдвэрлэлийн функц .................. 15

2.7. Isoquant ба түүний төрлүүд .................. 16

БҮТЭЭГДЭХҮҮНИЙ ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ТУСЛАМЖ.

3.1 Аж ахуйн нэгж (компанийн) зардал, ашгийг загварчлах ............. ... 21

3.2 Шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийг нягтлан бодох бүртгэлийн аргачлал

ДҮГНЭЛТ ……………………………………………… ... 34

Ном зүйн жагсаалт .................. 35

ОРШИЛ

Эдийн засгийн үйл ажиллагааг янз бүрийн аж ахуйн нэгжүүд - хувь хүмүүс, гэр бүл, төр гэх мэтээр хийх боломжтой боловч эдийн засгийн гол бүтээмжтэй үүрэг нь аж ахуйн нэгж эсвэл пүүстэй холбоотой байдаг. Нэг талаараа компани бол эдийн засгийн бараа бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийг хангах материаллаг технологи, нийгмийн цогц систем юм. Нөгөө талаар, энэ бол янз бүрийн бараа, үйлчилгээг үйлдвэрлэх ажлыг зохион байгуулах маш идэвхтэй ажиллагаа юм. Эдийн засгийн үр өгөөжийг бий болгодог тогтолцооны хувьд компани нь салшгүй бөгөөд бусад холбоосуудаас харьцангуй бие даасан нөхөн үржихүйн бие даасан үүрэг гүйцэтгэдэг. Компани нь үйл ажиллагаагаа бие даан явуулдаг, татвар, бусад төлбөрөөс чөлөөлөгдсөн бүтээгдэхүүн, ашгийг удирддаг.

Тэгэхээр үйлдвэрлэлийн функц гэж юу вэ? Бид толь бичиг руу эргэж, дараахь зүйлийг олж авна.

БҮТЭЭГДЭХҮҮНИЙ ҮЙЛДВЭР - зардал (нөөц) -ийн хувьсах утгыг үйлдвэрлэлийн (гаралтын) утгатай холбодог эдийн засгийн-математикийн тэгшитгэл. Үйлдвэрлэлийн функцийг тодорхой цаг хугацаанд гаралтын янз бүрийн хүчин зүйлүүдийн нөлөөллийг шинжлэхэд ашигладаг (үйлдвэрлэлийн функцын статик хувилбар), эдийн засгийн янз бүрийн түвшинд хүчин зүйлүүдийн хэмжээ, гарцын харьцааг (үйлдвэрлэлийн функцын динамик хувилбар) харьцуулан судалж, таамаглахад ашигладаг. пүүс (аж ахуйн нэгж) -ээс үндэсний эдийн засагт бүхэлд нь (гарц нь нийт нийгмийн бүтээгдэхүүний үзүүлэлт юм эсвэл үндэсний орлого, м. х.). Тусдаа компани, корпораци гэх мэт үйлдвэрлэлийн функц нь ашигласан үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийн хослол бүрт үйлдвэрлэх боломжтой гарцын дээд хэмжээг тодорхойлдог. Үүнийг янз бүрийн гаралтын түвшинтэй холбоотой олон изо-квантаар төлөөлүүлж болно.

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь нөөцийн бэлэн байдал эсвэл хэрэглээнээс шууд хамааралтай байх тохиолдолд үйлдвэрлэлийн энэ хэлбэрийг гаралтын функц гэж нэрлэдэг.

Ялангуяа хөдөө аж ахуй дахь гаралтын функцийг өргөн ашигладаг бөгөөд үүнд бордооны янз бүрийн төрөл, найрлага, хөрс тариалах арга зэрэг хүчин зүйлүүдийн бүтээмжид үзүүлэх нөлөөллийг судлахад ашигладаг. Үүнтэй ижил төстэй үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн зэрэгцээ үйлдвэрлэлийн зардлын урвуу функцийг ашигладаг. Эдгээр нь нөөцийн зардлын гарцаас хамаарлыг тодорхойлдог (хатуухан хэлэхэд эдгээр нь зөвхөн орлуулах нөөц бүхий үйлдвэрлэлийн функцэд урвуу хамааралтай байдаг). Үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн тодорхой тохиолдлуудад зардлын функц (үйлдвэрлэлийн эзлэхүүний хэмжээ ба үйлдвэрлэлийн зардал хоорондын хамаарал), хөрөнгө оруулалтын функц (шаардлагатай хөрөнгө оруулалтын хэмжээ ирээдүйн аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэлийн хүчин чадлаас хамаарах байдал гэх мэт) гэж үзэж болно.

Математикийн хувьд үйлдвэрлэлийн функцийг төлөөлж болно янз бүрийн хэлбэр  - үйлдвэрлэлийн үр дүн нь нэг судлагдсан хүчин зүйлээс шугаман хамааралтайгаас эхлээд судалж буй объектын төлөв байдлыг янз бүрийн хугацаанд холбодог давтагдах харилцааг багтаасан маш нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийн системүүд хүртэл.

Хамгийн өргөн тархсан нь үйлдвэрлэлийн функцийг төлөөлөх үржүүлэгч-хүч хэлбэрүүд юм. Тэдний өвөрмөц байдал нь дараахь зүйлээс бүрдэнэ: хэрэв хүчин зүйлсийн аль нэг нь тэгтэй тэнцэх юм бол үр дүн нь алга болно. Ихэнх тохиолдолд дүн шинжилгээ хийсэн бүх эх үүсвэрүүд үйлдвэрлэлд оролцдог бөгөөд тэдгээрийн аль нь ч үйлдвэрлэх боломжгүй байдаг гэдгийг бодитоор тусгаж байгааг харахад хялбар байдаг. Маш их ерөнхий хэлбэр  (үүнийг каноник гэж нэрлэдэг) энэ функцийг дараах байдлаар бичжээ.

Эсвэл

Энд үржүүлэх тэмдэгтэй тулгарч буй А коэффициент нь хэмжээсийг харгалзан үзэхэд зардал, гарцыг хэмжих сонгосон нэгжээс хамаарна. Нийт хүчин зүйлд (гарц) нөлөөлж буй хүчин зүйлээс хамаарч эхнийхээс nth хүчин зүйлүүд өөр өөр агуулгатай байж болно. Жишээлбэл, эдийн засгийг бүхэлд нь судлахад ашигладаг үйлдвэрлэлийн функцэд эцсийн бүтээгдэхүүний эзлэхүүнийг үр дүнтэй шалгуур үзүүлэлт болгон авч үзэх боломжтой бөгөөд хүчин зүйлүүдийн хүчин чадал x 1, үндсэн ба эргэлтийн хөрөнгийн нийлбэр x 2, ашигласан газрын талбай x 3. Зөвхөн хоёр хүчин зүйл нь Кобб-Дугласын функцтэй бөгөөд түүний тусламжтайгаар 20-30-аад оны үед АНУ-ын үндэсний орлогын өсөлттэй харьцуулахад хөдөлмөр, капитал зэрэг хүчин зүйлүүдийн хоорондын уялдаа холболтыг үнэлэх оролдлого хийсэн. XX зуун:

N \u003d A · L α · K β,

энд N нь үндэсний орлого; L ба K зэрэг нь хөдөлмөрийн хэмжээ, капиталын хэмжээ юм.

Үржүүлэх-эрчим хүчний үйлдвэрлэлийн функцийн цахилгаан коэффициент (параметрүүд) нь хүчин зүйл тус бүрээр нөлөөлдөг эцсийн бүтээгдэхүүний эзлэх хувийг харуулна (эсвэл харгалзах нөөцийн өртөг нэг хувиар нэмэгдвэл тухайн бүтээгдэхүүн хэдэн хувиар нэмэгдэх вэ); тэдгээр нь холбогдох нөөцийн өртөгтэй харьцуулахад үйлдвэрлэлийн уян хатан байдлын коэффициент юм. Хэрэв коэффициентүүдийн нийлбэр нь 1 бол энэ нь функцийн нэгэн төрлийн байдлыг илэрхийлнэ: нөөцийн тоо нэмэгдэхэд пропорциональ хэмжээгээр нэмэгдэнэ. Гэхдээ параметрүүдийн нийлбэр нь нэгдмэл байдлаас их эсвэл бага байх тохиолдол байдаг; энэ нь зардлын өсөлт нь үйлдвэрлэлийн гарцын үл хамааран их хэмжээгээр буюу үл хамааран бага өсөлтөд хүргэдэг болохыг харуулж байна.

Динамик хувилбар дээр үйлдвэрлэлийн функцүүдийн янз бүрийн хэлбэрийг ашигладаг. Жишээлбэл ((2 хүчин зүйлийн хувьд): Y (t) \u003d A (t) L α (t) K β (t), энд A (t) хүчин зүйл нь цаг хугацаа өнгөрөх тусам нэмэгддэг бөгөөд энэ нь динамик дахь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн үр ашгийн өсөлтийг харуулж байна.

Логарифмаар тодорхойлж, дараа нь үзүүлсэн функцийг t-тэй харьцуулж үзвэл эцсийн бүтээгдэхүүний өсөлт (үндэсний орлого) ба үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн өсөлтийн хамаарлыг олж авах боломжтой (хувьсагчдын өсөлтийн хувийг ихэвчлэн хувиар тодорхойлдог).

Үйлдвэрлэлийн функцийн цаашдын динамикжуулалт нь уян хатан байдлын коэффициентийг ашиглахтай холбоотой байж болно.

Үйлдвэрлэлийн функцээр тодорхойлсон харилцаа нь статистик шинж чанартай байдаг, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь дунджаар зөвхөн олон тооны ажиглалтын дагуу гарч ирдэг, бодит байдал дээр үйлдвэрлэлийн үр дүнд зөвхөн дүн шинжилгээ хийсэн хүчин зүйлс нөлөөлдөг төдийгүй маш олон тооны тооцоолоогүй байдаг. Нэмж дурдахад зардал, үр дүнгийн аль алинд нь хэрэглэсэн шалгуур үзүүлэлтүүд нь нарийн төвөгтэй нэгтгэх бүтээгдэхүүнүүд байдаг (жишээлбэл, макро эдийн засгийн үйл ажиллагааны хөдөлмөрийн өртгийн ерөнхий үзүүлэлтийг хөдөлмөрийн өртгийг өөр өөр бүтээмж, эрч хүч, мэргэшил гэх мэт гэх мэт).

Макро эдийн засгийн үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг дэх технологийн дэвшлийн хүчин зүйлийг харгалзан үзэх нь тодорхой асуудал юм. Үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглан бид тогтмол эсвэл хувьсах боломжтой (жишээ нь, нөөцийн хэмжээнээс хамаарч) үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн ижил төстэй харилцан хамаарлыг судалдаг. Үүний дагуу функцууд нь орлуулалтын тогтмол уян харимхай (CES - Орлуулах уян хатан чанар) ба хувьсах чадвартай (VES - Орлуулалтын хувьсах уян чанар) гэсэн хоёр төрөлд хуваагддаг.

Практикт макро эдийн засгийн үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн параметрүүдийг тодорхойлох гурван үндсэн аргыг ашигладаг: боловсруулалтын цаг хугацааны цуврал, агрегатуудын бүтцийн элементийн мэдээлэл, үндэсний орлогын хуваарилалт дээр үндэслэсэн. Сүүлийн аргыг тархалт гэж нэрлэдэг.

Үйлдвэрлэлийн функцийг барихдаа параметрийн олон өнцөгт байдал, автокорреляцийн үзэгдлээс салах хэрэгтэй - эс тэгвэл бүдүүлэг алдаа гарах нь гарцаагүй.

Энд зарим чухал үйлдвэрлэлийн функцууд байна.

Шугаман үйлдвэрлэлийн функц:

P \u003d a 1 x 1 + ... + a n x n, тэгээд

Үүнд: 1, ..., a n нь загварын параметрийн тооцоолсон параметрүүд юм: энд үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд нь ямар ч харьцаагаар солигддог.

CES функц:

P \u003d A [(1 - α) K - b + αL - b] - c / b,

энэ тохиолдолд нөөцийг солих уян чанар нь K эсвэл L-ээс хамаардаггүй тул тогтмол байна.

Энэ нь функцийн нэр хаанаас гаралтай юм.

Cobb-Duglas функцтэй адил CES функц нь ашиглагдаж буй нөөцийн орлуулалтын ахиу түвшин байнга буурдаг гэсэн таамаглалаас үүдэлтэй байдаг. Үүний зэрэгцээ, капиталыг хөдөлмөрөөр сольж, уян хатан байдал, эсрэгээр нь эв нэгдэлтэй тэнцэх Кобб-Дугласын функц дэхь капиталын хүчийг энд өөр өөр утгатай, эв нэгдэлтэй тэнцүү биш ч гэсэн авч болно. Эцэст нь Кобб-Дугласын функцээс ялгаатай нь CES функцийн логарифм нь түүний шугаман хэлбэрт хүргэдэггүй бөгөөд энэ нь параметрүүдийг тооцоолохын тулд илүү төвөгтэй шугаман бус регрессийн шинжилгээний аргыг ашиглахыг шаарддаг.

1. БҮТЭЭГДЭХҮҮН, БҮТЭЭГДЭХҮҮНИЙ ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ТУХАЙ.

Үйлдвэрлэлийн хүрээнд биет болон биет бус ашиг тусыг авахын тулд байгалийн, материаллаг, техникийн болон оюуны нөөцийг ашиглахтай холбогдсон аливаа үйл ажиллагааг хэлнэ.

Хүний нийгэм хөгжихийн хэрээр үйлдвэрлэлийн мөн чанар өөрчлөгдөж байна. Хүн төрөлхтний хөгжлийн эхний шатанд байгалийн гаралтай, байгалийн гаралтай бүтээмж бүхий хүчнүүд бий болсон. Тэр үед хүн өөрөө илүү байгалийн шинж чанартай байв. Энэ хугацаанд үйлдвэрлэлийг байгалийн гэж нэрлэдэг байв.

Үйлдвэрлэлийн хэрэгсэл хөгжихийн хэрээр түүхий эдээр бүтээгдсэн хүчний материаллаг ба техникийн элементүүд зонхилж эхэлдэг. Энэ бол хөрөнгийн эрин үе юм. Одоогийн байдлаар хүний \u200b\u200bөөрийн мэдлэг, технологи, оюуны нөөц маш чухал. Бидний эрин үе бол мэдээллийн технологийн эрин үе, бүтээмжтэй хүчний шинжлэх ухаан, техникийн элементүүдийн давамгайлах эрин үе юм. Мэдлэг, шинэ технологи эзэмших нь үйлдвэрлэлд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Өндөр хөгжилтэй орнуудад нийгмийг бүх нийтийн мэдээллийн мэдээллээр хангах зорилт тавигддаг. Дэлхий ертөнц асар хурдацтай хөгжиж байна. компьютерийн сүлжээ  Интернэт

Уламжлал ёсоор үйлдвэрлэлийн ерөнхий онолын үүргийг материалын үйлдвэрлэлийн онол гүйцэтгэдэг бөгөөд үүнийг үйлдвэрлэлийн нөөцийг бүтээгдэхүүн болгон хувиргах үйл явц гэж ойлгодог. Бүтээмжийн гол нөөц бол хөдөлмөр ( Л.) ба хөрөнгийн К) Үйлдвэрлэлийн арга, эсвэл одоо байгаа үйлдвэрлэлийн технологи нь тодорхой хэмжээний хөдөлмөр, хөрөнгөнд хичнээн их хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэж байгааг тодорхойлдог. Математикийн хувьд одоо байгаа технологиуд дамждаг үйлдвэрлэлийн чиг үүрэгБайна. Хэрэв та дамжуулж буй бүтээгдэхүүний хэмжээг тодорхойлдог бол Ядараа нь үйлдвэрлэлийн функцийг бичиж болно

Я= е(К, Л.).

Энэ илэрхийлэл нь гаралт нь хөрөнгийн хэмжээ, хөдөлмөрийн хэмжээг тодорхойлдог гэсэн үг юм. Үйлдвэрлэлийн функц нь өнөөгийн олон технологийг тодорхойлдог. Хэрэв хамгийн сайн технологийг зохион бүтээсэн бол хөдөлмөр, хөрөнгийн ижил зардал гарвал гарцын хэмжээ нэмэгдэх болно. Иймээс технологийн өөрчлөлт нь үйлдвэрлэлийн функцийг бас өөрчилдөг. Арга зүйн хувьд үйлдвэрлэлийн онол нь хэрэглээний онолын хувьд ихээхэн тэгш хэмтэй байдаг. Гэсэн хэдий ч хэрэглээний онолын хувьд үндсэн категориудыг зөвхөн субьектив байдлаар хэмждэг эсвэл огт хэмжигддэггүй бол үйлдвэрлэлийн онолын үндсэн категориуд нь объектив үндэс суурьтай байдаг бөгөөд үүнийг тодорхой байгалийн эсвэл үнэ цэнийн нэгжээр хэмжих боломжтой байдаг.

Үйлдвэрлэлийн тухай ойлголт нь маш өргөн, тодорхойгүй, бүр ойлгомжгүй мэт санагдаж болох ч бодит амьдрал дээр үйлдвэрлэл гэдэг нь аж ахуй, барилга, хөдөө аж ахуйн фермерийн аж ахуй, тээврийн аж ахуй, үндэсний эдийн засаг гэх мэт маш том байгууллага гэж ойлгогддог. бага, эдийн засаг, математик загварчлал нь эдгээр бүх объектуудад өвөрмөц байдаг зүйлийг онцолж өгдөг. Энэ нийтлэг зүйл бол анхан шатны нөөцийг (үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл) эцсийн үр дүнд хувиргах үйл явц юм. Тиймээс эдийн засгийн объектын тайлбар дахь гол эх үүсвэрийн ойлголт нь технологийн арга бөгөөд үүнийг ихэвчлэн гаралтын зардлын вектор хэлбэрээр илэрхийлдэг.   vүүнд зарцуулсан нөөцийн хэмжээг тооцоолох (вектор) х) ба тэдгээрийг эцсийн бүтээгдэхүүн болгон хувиргах үр дүнгийн талаархи мэдээлэл эсвэл бусад шинж чанарууд (ашиг, ашиг орлого гэх мэт) (вектор у):

v= (х; у).

Векторуудын хэмжээ хба у, түүнчлэн тэдгээрийг хэмжих аргууд (физик ба үнэ цэнийн нэгжээр) судалж буй асуудал, эдийн засгийн төлөвлөлт, менежментийн тодорхой үүрэг даалгаврын түвшингээс ихээхэн хамаардаг. Тайлбарыг гүйцэтгэж болох технологийн аргын векторуудын багц (судлаачийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн байр суурь, нарийвчлал) үйлдвэрлэлийн үйл явцзарим байгууламжид бодитоор боломжтой гэж технологийн иж бүрдэл гэж нэрлэдэг Vэнэ объект. Тодорхой байдлын хувьд бид өртгийн векторын хэмжээс гэж үзнэ хнь тэнцүү Н., болон векторуудыг суллана удагуу МБайна. Тиймээс технологийн арга vбол хэмжээсийн вектор ( М+ N), болон технологийн багц Vcr +   М + Н. Байна. Байгууламжид ашиглах боломжтой бүх технологийн аргуудын дотроос бусадтай харьцуулахад харьцангуй өндөр өртөгтэй ижил зардлыг шаарддаг, эсвэл ижил зардлаар илүү том хэмжээтэй байдаг аргууд онцгой байр эзэлдэг. Тэдгээрийн зарим нь тодорхой утгаараа багц дахь эцсийн байр суурийг эзэлдэг V, зөвшөөрөгдөх бөгөөд маш их ашиг олох бодит үйлдвэрлэлийн үйл явцын тодорхойлолт учраас эдгээр нь онцгой анхаарал татаж байна.

Вектор гэж хэл ν (1) \u003d (х (1) ; дээр (1) )   вектороос илүүд үздэг ν (2) \u003d (х (2) ; дээр (2) )    тэмдэглэгээтэй ν (1) > ν (2)   Хэрэв дараах нөхцөлүүд биелсэн бол:

1) үед би (1) ≥ у би (2) (би\u003d 1, ..., M);

2) х ж (1) ≤ х ж (2) (ж\u003d 1, ... M);

дор хаяж нэг зүйл тохиолдоно:

a) ийм тоо байдаг би  0 гэж   үед би 0 (1) > у би 0 (2)

б) ийм тоо байдаг ж  0 гэж х ж 0 (1) х ж 0 (2)

Технологийн аргыг ۷ нь технологийн багцад хамаарах бол үр дүнтэй гэж нэрлэдэг V۷ -ээс илүү other Є V өөр вектор байдаггүй. Дээрх тодорхойлолт нь эдгээр арга нь үр дүнтэй гэж тооцогддог бөгөөд үүнийг зардлын бүрдэл эсвэл үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний нэг байрлалд сайжруулах боломжгүй бөгөөд зөвшөөрөгдөхгүйгээр зогсооно. Бид бүх технологийн үр дүнтэй аргыг ашигладаг V *Байна. Энэ бол технологийн багцын дэд хэсэг юм. Vтаарах юмуу Үндсэндээ үйлдвэрлэлийн байгууламжийн эдийн засгийн үйл ажиллагааг төлөвлөх даалгаврыг тодорхой гадаад нөхцөлд хамгийн сайн тохирох үр дүнтэй технологийн аргыг сонгох зорилт гэж ойлгож болно. Ийм сонголтын асуудлыг шийдэхэд технологийн багцын мөн чанар нь маш их ач холбогдолтой болж хувирдаг Vтүүнчлэн түүний үр дүнтэй дэд V *.

Зарим тохиолдолд тогтмол үйлдвэрлэлийн хүрээнд тодорхой нөөц (харилцан адилгүй түлш, машин, ажилчин гэх мэт) харилцан солилцох боломжийг олгодог. Түүнээс гадна, ийм үйлдвэрүүдийн математик дүн шинжилгээ нь багцын тасралтгүй шинж чанарыг үндэслэдэг V, улмаар тодорхойлсон тасралтгүй, тэр ч байтугай ялгаатай функцуудыг ашиглан харилцан орлуулах хувилбаруудыг танилцуулах үндсэн боломжийн талаар VБайна. Дээр дурдсан аргыг үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн онол дээр хамгийн боловсронгуй болгосон.

Үр дүнтэй технологийн багц концепцийг ашиглан үйлдвэрлэлийн функцийг зураглал гэж тодорхойлж болно

у= е(х),

хаана ν \u003d (x; y) Є байна  V *.

Заасан зураглал нь ерөнхийдөө олон утгатай болно. олон е(х) нэгээс олон цэг агуулдаг. Гэсэн хэдий ч олон бодит нөхцөл байдлын хувьд үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг нь хоёрдмол утгатай бөгөөд бүр дээр дурдсанчлан ялгагдах шинж чанартай байдаг. Хамгийн энгийн тохиолдолд үйлдвэрлэлийн функц нь скаляр функц юм Н.аргумент:

у = е(х 1 ,…, х Н. ).

Тоо хэмжээ нь энд байна удүрмээр бол үйлдвэрлэлийн хэмжээг мөнгөн хэлбэрээр илэрхийлэх үнийн шинж чанартай байдаг. Аргументууд нь зохих үр дүнтэй технологийн аргыг хэрэгжүүлэхэд зарцуулсан нөөцийн хэмжээ юм. Тиймээс дээрх харилцаа холбоо нь технологийн багцын хил хязгаарыг тодорхойлдог V, өгөгдсөн зардлын векторын хувьд ( х 1 , ..., х Н.) -аас их хэмжээгээр бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх у, энэ нь боломжгүй бөгөөд тогтоосон хэмжээнээс бага хэмжээгээр бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх нь үр ашиггүй технологийн аргад нийцдэг. Үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн илэрхийлэл нь энэ үйлдвэрт батлагдсан менежментийн аргын үр дүнг үнэлэхэд ашиглах боломжтой. Үнэндээ өгөгдсөн багц нөөцийн хувьд та бодит гарцыг тодорхойлж, тооцоолсон үйлдвэрлэлийн функцтэй харьцуулж болно. Үр дүнд нь ялгаа өгдөг ашигтай материал  үр ашгийг үнэмлэхүй ба харьцангуй байдлаар үнэлэх.

Үйлдвэрлэлийн функц нь төлөвлөсөн тооцоонд маш хэрэгтэй хэрэгсэл бөгөөд ийм учраас тодорхой бизнесийн нэгжүүдэд үйлдвэрлэлийн функцийг бий болгох статистик аргыг боловсруулсан болно. Энэ тохиолдолд алгебрийн илэрхийллийн зарим стандарт багцыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд параметрүүдийг математик статистикийн аргыг ашиглан олдог. Ийм хандлага нь үндсэндээ ажиглагдсан үйлдвэрлэлийн үйл явц үр дүнтэй байдаг гэсэн таамаглал дээр үндэслэн үйлдвэрлэлийн функцийг үнэлэх гэсэн үг юм. Үйлдвэрлэлийн олон янзын функцүүдийн дотроос хэлбэрийн шугаман функцийг ихэвчлэн ашигладаг.

учир нь статистикийн өгөгдлийн коэффициентийг тооцоолох асуудал, мөн хүч чадлын хувьд тэдгээрийн хувьд хялбар шийдэгддэг

үүний тулд параметрүүдийг олох даалгавар нь логарифмд шилжих замаар шугаман хэлбэрийг тооцоолоход буурдаг.

Үйлдвэрлэлийн функц нь багцын цэг бүрт ялгаатай байдаг гэсэн таамаглалаар Х.зарлагдсан нөөцийн боломжит хослол, үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагаатай холбоотой зарим хэмжээг харгалзан үзэх нь ашигтай байдаг.

Ялангуяа дифференциал

багц нөөцийн зардлаас шилжилтийн үеийн бүтээгдэхүүний үнийн өөрчлөлтийг илэрхийлнэ х=(х 1 , ..., х Н.) нь багц руу х+dx=(х 1 +dx 1 ,..., х Н. +dx Н.) холбогдох технологийн аргуудын үр ашгийн шинж чанарыг хадгалахын зэрэгцээ. Дараа нь хэсэгчилсэн деривативын утга

нөөцийн өгөөжийг ахиу (дифференциал) буюу өөрөөр хэлбэл ахиу бүтээмжийн коэффициент гэж тайлбарлаж болох бөгөөд энэ нь хэд хэдэн нөөц бүхий нөөцийн өртөг нэмэгдсэний улмаас гарц хэр нэмэгдэхийг харуулна. жжижиг нэгж тутамд. Нөөцийн нөөцийн ахиу бүтээмжийг үнийн дээд хязгаар гэж ойлгож болно p ж  аль үйлдвэрлэлийн байгууламж нэмэлт нэгжийн төлбөрийг төлж болно ж- нөөцийг олж, ашигласны дараа алдагдалд орохгүй байх. Үнэндээ энэ тохиолдолд үйлдвэрлэлийн хүлээгдэж буй өсөлт байх болно

мөн харьцаа

нэмэлт ашиг олох боломжийг танд олгоно.

Богино хугацаанд нэг нөөцийг тогтмол, нөгөө нь хувьсах гэж үздэг бол үйлдвэрлэлийн ихэнх функцүүд буурч буй ахиу бүтээгдэхүүний шинж чанартай байдаг. Хувьсах нөөцийн ахиу бүтээгдэхүүнийг энэхүү хувьсах нөөцийн хэрэглээ нэгээр нэмэгдсэнтэй холбоотойгоор нийт бүтээгдэхүүний өсөлт гэж нэрлэдэг.

Хөдөлмөрийн ахиу бүтээгдэхүүнийг ялгаа болгон бичиж болно

MPL= Х.(К, Л.+ 1) - Х.(К, Л.),

хаана MPLхөдөлмөрийн ахиу бүтээгдэхүүн.

Хөрөнгийн ахиу бүтээгдэхүүнийг мөн ялгааг нь бичиж болно

MPK= Х.(К+ 1, Л.) - Х.(К, Л.),

хаана MPKхөрөнгийн ахиу бүтээгдэхүүн.

Үйлдвэрлэлийн байгууламжийн шинж чанар нь мөн нөөцийн дундаж гарц (үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн бүтээмж) юм

ашиглагдаж буй нөөцийн нэгжид ногдох бүтээгдэхүүний тоог (үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл) тодорхой эдийн засгийн мэдрэмжтэй байх. Нөөцийн гаралтын хувьд урвуу

нөөцийн хэмжээг илэрхийлдэг тул ихэвчлэн нөөцийн эрч хүч гэж нэрлэдэг жүйлдвэрлэлийн нэг нэгжийг үнэ цэнийн хувьд үйлдвэрлэхэд шаардлагатай. Өсөлт нь ихэвчлэн эдийн засгийн байдал муудаж байгаатай холбоотой хөрөнгийн эрч хүч, материаллаг эрч хүч, эрчим хүч, хөдөлмөрийн эрч хүч гэх мэт нэр томъёо нь маш нийтлэг бөгөөд ойлгомжтой байдаг бөгөөд тэдний бууралтыг нааштай үр дүн гэж харж байна.

Дифференциал бүтээмжийг дунджаар хуваах ач холбогдолтой

үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн дагуу бүтээгдэхүүний уян хатан байдлын коэффициент гэж нэрлэдэг жмөн хүчин зүйлийн өртөг 1% -иар өссөнөөр үйлдвэрлэлийн харьцангуй өсөлтийг (хувиар) илэрхийлнэ. Хэрэв Э. ж  0 бол коэффициент хэрэглээ нэмэгдэж гаралт үнэмлэхүй буурна ж; технологийн хувьд тохиромжгүй бүтээгдэхүүн, горимыг ашиглах үед ийм нөхцөл байдал үүсч болзошгүй юм. Жишээлбэл, түлшний хэт их хэрэглээ нь хэт их температурын өсөлтөд хүргэдэг бөгөөд бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэхэд шаардлагатай химийн урвал ажиллахгүй болно. Хэрэв 0 Э ж   1, дараа нь зарцуулсан нөөцийн дараагийн нэмэлт нэгж тус бүр өмнөхөөсөө бага хэмжээгээр нэмэгдэхэд хүргэдэг.

Хэрэв Э. ж  \u003e 1, дараа нь нэмэгдсэн (дифференциал) бүтээмжийн утга нь дундаж бүтээмжээс давж гарна. Тиймээс нөөцийн нэмэлт нэгж нь зөвхөн гаралтын хэмжээ төдийгүй дундаж хариу урвалыг нэмэгдүүлдэг. Тиймээс хөрөнгийн бүтээмжийг нэмэгдүүлэх үйл явц нь маш дэвшилтэт, үр ашигтай машин, төхөөрөмжийг ашиглалтад оруулах үед явагддаг. Шугаман үйлдвэрлэлийн функцийн хувьд коэффициент а ж  дифференциал бүтээмжтэй тоогоор тэнцүү жхүчин зүйл, хүч чадлын функцийн хувьд экспонент a ж  уян хатан байдлын коэффициентийг ойлгодог жэнэ нөөцөд.

2. БҮТЭЭГДЭХҮҮНИЙ ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН НУТГААР.

2.1. Кобб-Дуглас үйлдвэрлэлийн функц.

Үйлдвэрлэлийн функцийг статистикийн өгөгдөл дээр үндэслэн регрессийн тэгшитгэл болгон бий болгох анхны амжилттай туршлагыг Америкийн эрдэмтэд - математикч Д.Кобб, эдийн засагч П.Дуглас 1928 онд олж авсан. Тэдний санал болгосон функц дараахь байдлаар харагдаж байв.

энд Y нь гаралтын хэмжээ, K бол үйлдвэрлэлийн хөрөнгийн үнэ, хөрөнгийн үнэ, L нь хөдөлмөрийн өртөг,   - тоон параметрүүд (масштабын тоо, уян хатан байдлын үзүүлэлт). Энгийн хялбар, оновчтой байдлаас шалтгаалан энэ функцийг өргөн ашигладаг бөгөөд янз бүрийн чиглэлд цаашдын ерөнхий дүгнэлтийг авсан болно. Кобб-Дуглас функцийг заримдаа ингэж бичнэ

Үүнийг шалгахад хялбар байдаг

Үүнээс гадна (1) функц нь шугаман нэгэн төрлийн байна.

Тиймээс Кобб-Дуглас функц (1) нь дээр дурдсан бүх шинж чанаруудтай.

Олон хүчин зүйлийн үйлдвэрлэлийн хувьд Кобб-Дуглас функц дараахь хэлбэртэй байна.

Технологийн дэвшлийг харгалзан үзэхэд тусгай хүчин зүйл (техникийн дэвшил) -ийг Cobb-Duglas функцэд оруулсан бөгөөд t нь цаг хугацааны параметр бөгөөд хөгжлийн хурдыг тодорхойлдог тогтмол тоо юм. Үүний үр дүнд функц нь "динамик" харагдах байдлыг харуулдаг.

шаардлагагүй үед. Дараагийн хэсэгт харуулснаар функц (1) дэх экспонентууд нь хөрөнгийн болон хөдөлмөрийн гаралтын уян хатан чанарыг ойлгодог.

2.2. Үйлдвэрлэлийн чиг үүрэгКес(орлуулах уян хатан чанар бүхий)

Иймэрхүү байна

Хаана масштабын коэффициент, тархалтын коэффициент, орлуулалтын коэффициент, нэг төрлийн зэрэг байна. Хэрэв болзол биелсэн бол:

тэгвэл функц (2) тэгш бус байдлыг хангаж өгнө   ба. Техникийн ахиц дэвшилд үндэслэн CES функцийг тэмдэглэв.

Энэ функцийн нэр нь түүний уян хатан чанар нь тогтмол байдагтай холбоотой юм.

2.3. Тогтмол пропорц бүхий үйлдвэрлэлийн функц.  Энэ функцийг (2) -ээс авсан ба дараах хэлбэртэй байна.

2.4. Үйлдвэрлэлийн оролт-гаралтын функц (Leontief функц)  (3) -аас олж авсан:

Энд нэг хэлбэрийн гарц үйлдвэрлэхэд шаардлагатай k хэлбэрийн зардлын хэмжээ, у бол гарц юм.

2.5. Үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны аргуудыг шинжлэх үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг.

Энэ функц нь үйлдвэрлэлийн оролт-гаралтын функцийг үндсэн процессууд (үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны арга) тодорхой тооны (r) байгаа тохиолдолд тухайн тохиолдолд ямар ч сөрөг бус эрчмийг үргэлжлүүлж буй тохиолдолд нэгтгэдэг. Энэ нь "оновчлолын асуудал" хэлбэртэй

Хаана байна (5)

Энд jth үндсэн процессын нэгжийн эрчмийн гаралт, эрчмийн түвшин, j аргын нэгжийн эрчмэд k төрлийн зардал шаардагдах хэмжээ юм. (5) -аас харахад хэрэв нэгжийн эрч хүчээр үйлдвэрлэсэн гарц ба нэгжийн эрэлтэд шаардагдах зардлууд мэдэгдэж байгаа бол нийт үр дүн ба нийт зардлыг сонгогдсон эрч хүчээр үндсэн процесс тус бүрийн гарц, зардлыг нэмснээр олно. Өгөгдсөн тэгш бус байдлын хязгаарлалтын дор f функцийг (5) хамгийн ихээр нэмэгдүүлэх асуудал нь үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны шинжилгээ (хязгаарлагдмал нөөцтэй гаралтыг хамгийн их байлгах) загварчлал болохыг анхаарна уу.

2.6. Шугаман үйлдвэрлэлийн функц  (нөөцийг солилцох функц)

Гарцын өртөгөөс шугаман хамааралтай байгаа тохиолдолд үүнийг ашигладаг.

Үйлдвэрлэлийн нэгжийг үйлдвэрлэхэд k-th хэлбэрийн зардлын стандарт хаана байна (хамгийн бага физик өртөгтэй бүтээгдэхүүн).

Энд жагсаагдсан үйлдвэрлэлийн функцүүдийн дотроос хамгийн түгээмэл нь CES функц юм.

Үйлдвэрлэлийн явц ба түүний янз бүрийн үзүүлэлтүүдийг ахиу бүтээгдэхүүнтэй хамт дүн шинжилгээ хийхдээ

(дээд мөрүүд нь хувьсах хэмжигдэхүүний тогтмол утгыг харуулна), нэмэлт зардлын тусламжтайгаар олж авсан нэмэлт орлогын үнэ цэнийг харуулсан бол дунд бүтээгдэхүүний тухай ойлголтыг ашигладаг.

K-th төрлийн зардлын дундаж бүтээгдэхүүн нь бусад төрлийн зардлын тогтмол түвшинтэй k-th хэлбэрийн зардлын нэгжид үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээ юм.

Бид хоёр дахь төрлийн зардлыг тодорхой түвшинд засч, гурван функцийн графикийг харьцуулна.

1-р зураг. Муруйг суллана.

Функцийн график нь гурван эгзэгтэй цэгийг үзье (1-р зурагт үзүүлсэн шиг): - хөөрөх цэг, - гарал үүсэлтэй туяатай холбоо барих цэг, - хамгийн их цэг. Эдгээр цэгүүд нь үйлдвэрлэлийн гурван үе шаттай тохирч байна. Эхний үе шат нь сегменттэй тохирч, ахиу бүтээгдэхүүний дунджаас давсан давуу талаар тодорхойлогддог: Тиймээс энэ үе шатанд нэмэлт зардлыг хэрэгжүүлэх нь зүйтэй. Хоёрдахь шат нь сегменттэй тохирч байгаа бөгөөд дундаж бүтээгдэхүүний ахиуц түвшнээс давсан шинж чанартай байдаг (нэмэлт зардлыг ашиглахыг зөвлөдөггүй). Гурав дахь шатанд, нэмэлт зардал нь эсрэг үр дүнд хүргэдэг. Энэ нь зардлын оновчтой хэмжээ бөгөөд цаашид нэмэгдүүлэх нь үндэслэлгүй юм.

Тодорхой төрлийн нөөцийн хувьд дундаж ба ахиу утга нь эдийн засгийн тодорхой үзүүлэлтүүдийн утгыг олж авдаг. Жишээлбэл Кобб-Дугласын функцийг (1) авч үзье, капитал ба ажиллах хүч хаана байна. Дунд зэргийн бүтээгдэхүүн

өөрөөр хэлбэл хөдөлмөрийн дундаж бүтээмж ба хөрөнгийн дундаж бүтээмж (хөрөнгийн дундаж бүтээмж). Хөдөлмөрийн дундаж бүтээмж өсөлттэй хамт буурч байгаа нь харагдаж байна хөдөлмөрийн нөөцБайна. Энэ нь ойлгомжтой, учир нь үйлдвэрлэлийн хөрөнгө (K) өөрчлөгдөхгүй хэвээр байгаа тул шинээр татагдсан ажиллах хүчийг үйлдвэрлэлийн нэмэлт хэрэгслээр хангаагүй байгаа нь хөдөлмөрийн бүтээмж буурахад хүргэдэг. Үүнтэй төстэй аргумент нь хөрөнгийн өгөөжийн хувьд хөрөнгийн өгөөжийн хувьд үнэн юм.

Функцийн хувьд (1) ахиу бүтээгдэхүүн

энэ нь хөдөлмөрийн ахиу бүтээмж ба хөрөнгийн ахиу бүтээмж (хөрөнгийн өгөөжийн өгөөж) гэсэн үг юм. Үйлдвэрлэлийн микро эдийн засгийн онол дээр хөдөлмөрийн ахиу бүтээмжийг тэнцүү гэж үздэг цалин  (хөдөлмөрийн үнэ), мөн хөрөнгийн ахиу бүтээмж - түрээсийн төлбөр (хөрөнгийн барааны үйлчилгээний үнэ). Энэ нь үндсэн хөрөнгийн (хөдөлмөрийн зардал) ажилчдын тоог нэмэгдүүлэх нь үндсэн хөдөлмөрийн бүтээмж буурахад хүргэдэг (үндсэн хөрөнгийн өгөөж). Кобб-Дуглас функцын хувьд ахиу бүтээгдэхүүн нь пропорциональ, дундаж бүтээгдэхүүнээс бага байдаг болохыг харж болно.

2.7. Isoquant ба түүний төрлүүд

Хэрэглээний эрэлтийг загварчлахдаа өргөн хэрэглээний барааны янз бүрийн хослолын ашиглалтын түвшинг ижил төстэй байдал нь хайхрамжгүй байдлын муруй ашиглан графикаар харуулдаг.

Үйлдвэрлэлийн эдийн засаг, математик загваруудад технологи тус бүрийг тодорхой гаралтын эзлэхүүнийг үйлдвэрлэхэд шаардлагатай K ба L нөөцийн хамгийн бага нөөцийг тусгасан цэгээр графикаар илэрхийлж болно. Эдгээр цэгүүдийн олонх нь тэнцүү гарц буюу изоукант гэсэн шугам үүсгэдэг. Тиймээс үйлдвэрлэлийн функцийг isoquant гэр бүлээс графикаар дүрсэлсэн болно. Координат гарал үүсэлээс изокант байрлах тусам хол байх тусам түүний үйлдвэрлэлийн хэмжээ их байх болно. Энэ нь хайхрамжгүй байдлын муруйгаас ялгаатай нь изокант бүр тоон үзүүлэлтээр тодорхойлогддог гаралтын хэмжээг тодорхойлдог.

2-р зураг. Үйлдвэрлэлийн янз бүрийн эзэлхүүнтэй тохирч байгаа хэмжигч бодисууд

Инжирд. Зураг 2-т 200, 300, 400 нэгж бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээтэй тохирч байгаа гурван мөргөлийг харуулав. Үйлдвэрлэлийн 300 нэгжийг үйлдвэрлэхэд K 1 нэгж капиталын болон L 1 нэгж хөдөлмөрийн буюу K 2 нэгжийн капиталын ба L 2 нэгжийн хүчийг, эсвэл изоцент Y 2 \u003d 300-ийн төлөөлж буй өөр өөр хослолыг шаардлагатай гэж хэлж болно.

Ерөнхий тохиолдолд үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн зөвшөөрөгдсөн багц X-д дэд хэсэг нь үйлдвэрлэлийн функцийн изокант гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ нь вектор бүрт тэгш байдал үүсдэг.

Тиймээс, изоканд харгалзах бүх багц нөөцийн хувьд гаралтын хэмжээ тэнцүү болно. Үндсэндээ изокант гэдэг нь үйлдвэрлэлийн явцад өөрчлөгдөөгүй эзэлхүүнийг хангаж, үйлдвэрлэлийн үйл явцад хүчин зүйлүүдийг харилцан орлуулах боломжийн тайлбар юм. Үүнтэй холбогдуулан аливаа изоцент дагуух харилцан хамаарлыг ашиглан нөөцийг харилцан орлуулах коэффициентийг тодорхойлох боломжтой болно.

Иймээс j ба k хос хүчин зүйлийг тэнцүү орлуулах коэффициент нь:

Үүссэн харьцаа нь үйлдвэрлэлийн нөөцийг нэмэгдүүлсэн бүтээмжийн харьцаатай тэнцүү харьцаагаар сольсон тохиолдолд гарцын хэмжээ өөрчлөгдөхгүй байгааг харуулж байна. Үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн талаархи мэдлэг нь үр дүнтэй технологийн аргаар нөөцийг харилцан солих боломжийн цар хүрээг тодорхойлох боломжийг олгодог гэж би хэлэх ёстой. Үүнд хүрэхийн тулд бүтээгдэхүүний нөөцийг орлуулах уян хатан байдлын коэффициентийг ашиглана.

үйлдвэрлэлийн бусад хүчин зүйлсийн өртөгтэй тогтмол түвшинд тооцдог. S jk-ийн утга нь тэдгээрийн хоорондын харьцааг өөрчлөх үед харилцан бие биенээ солих коэффициентийн харьцангуй өөрчлөлтийн шинж чанар юм. Хэрэв сольж болох нөөцийн харьцаа s jk хувиар өөрчлөгдвөл харилцан орлуулах коэффициент sjk нэг хувиар өөрчлөгдөнө. Шугаман үйлдвэрлэлийн функцийн хувьд харилцан орлуулах коэффициент нь ашигласан нөөцийн ямар ч харьцаанд өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх тул уян хатан чанар нь j j \u003d \u003d 1. s jk-ийн харьцаатай харьцангуй том утгууд isoquant дагуу үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийг солиход илүү их эрх чөлөө байгааг илтгэнэ. үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн шинж чанар (бүтээмж, солилцооны харьцаа) маш бага өөрчлөгдөх болно.

Орлуулах нөөцийн аль ч хосын хувьд цахилгаан үйлдвэрлэх функцийн хувьд s jk \u003d 1 тэгшитгэл хүчинтэй байна. Урьдчилан тооцоолох, төлөвлөсөн тооцооллын практикт тогтмол орлуулах уян хатан (CES) функцийг ихэвчлэн ашигладаг.

Ийм функцийн хувьд нөөцийг солих уян хатан байдлын коэффициент

зарцуулсан нөөцийн хэмжээ, харьцаанаас хамаарч өөрчлөгддөггүй. S jk-ийн жижиг утгуудын хувьд нөөц нь бие биенээ бага зэрэг хэмжээгээр сольж болох бөгөөд s jk \u003d 0 хэмжигдэхүүнээр тэдгээр нь хоорондоо харилцан хамаарлын шинж чанараа алдаж, үйлдвэрлэлийн процесст л үйлчилдэг. байнгын хүндэтгэл, ж.нь. нэмэлт байдаг. Нэмэлт нөөцийг ашиглахтай холбоотойгоор үйлдвэрлэлийг тодорхойлдог үйлдвэрлэлийн функцийн жишээ бол зардал гаргах функц бөгөөд энэ нь хэлбэртэй байдаг

энд j нь jth үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн тогтмол нөөцийн өгөөжийн коэффициент юм. Энэ төрлийн үйлдвэрлэлийн функц нь ашигласан үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн багц дахь гарцыг тодорхойлдог болохыг харахад хялбар байдаг. Орлуулах уян хатан байдлын коэффициентүүдийн өөр өөр утгуудын үйлдвэрлэлийн функцүүдийн изо-квантийн үйл ажиллагааны янз бүрийн тохиолдлыг график дээр үзүүлэв (Зураг 3).

Скаляр үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглан үр дүнтэй технологийн иж бүрдлийг илэрхийлэх нь үйлдвэрлэлийн байгууламжийн үр дүнг тодорхойлсон нэг үзүүлэлтээр хийх боломжгүй тохиолдолд хэд хэдэн (M) гаралтын үзүүлэлтийг ашиглах шаардлагатай болно. Ийм нөхцөлд та векторын үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглаж болно

Зураг. 3. Зөрчилтэй зан үйлийн янз бүрийн тохиолдлууд

Ахиу (дифференциал) бүтээмжийн чухал ойлголтыг харьцаагаар нэвтрүүлдэг

Үүнтэй төстэй ерөнхий тоймыг скаляр үйлдвэрлэлийн функцүүдийн бусад бүх үндсэн шинж чанаруудаар зөвшөөрдөг.

Үл тоомсорлох муруйн нэгэн адил изокантууд нь мөн өөр өөр төрөлд хуваагддаг.

Маягтын шугаман үйлдвэрлэлийн функцийн хувьд

энд Y - үйлдвэрлэлийн хэмжээ; A, b 1, b 2 параметрүүд; K, L зардал ба хөдөлмөрийн зардал, нэг нөөцийг өөр изокантоор бүрэн орлуулах нь шугаман хэлбэртэй байх болно (Зураг 4).

Эрчим хүч үйлдвэрлэх функцийн хувьд

isoquants нь муруй хэлбэртэй байх болно (Зураг 5).

Хэрэв изоцент нь тухайн бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэх технологийн зөвхөн нэг аргыг тусгасан бол хөдөлмөр, капиталыг цорын ганц боломжит хослолоор нэгтгэнэ (Зураг 6).

Зураг. 6. Нөөцийг хооронд нь хатуу нөхөж өгдөг

Зураг. 7. Эвдэрсэн мөргөл

Ийм изокантуудыг Америкийн эдийн засагч В.В. нэрээр Leontief төрлийн изокант гэж нэрлэдэг. Леонтьев, түүний боловсруулсан оролтын оролтын аргын (оролтын зардал) үндэслэлд энэ төрлийн изоцентийг оруулсан.

Эвдэрсэн изокант нь хязгаарлагдмал тооны F технологи байгааг илтгэнэ (Зураг 7).

Энэхүү тохиргооны Isoquants нь шугаман програмчлалд ашиглагдах баялгийн оновчтой хуваарилалтын онолыг бататгахад ашигладаг. Эвдэрсэн изоукантууд нь олон үйлдвэрлэлийн байгууламжийн технологийн чадварыг хамгийн бодитойгоор илэрхийлдэг. Гэсэн хэдий ч эдийн засгийн онол  уламжлал ёсоор технологиудын тоо нэмэгдэж, тасалбарын цэгийн өсөлтөөр эвдэрсэн шугамуудаас олж авсан изо муруйг ихэвчлэн ашигладаг.

3. БҮТЭЭГДЭХҮҮНИЙ ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ТУСЛАМЖ.

3.1 Аж ахуйн нэгж (компани) -ийн зардал, ашгийг загварчлах

Үйлдвэрлэгчийн зан үйлийн хэв маягийг бий болгох үндэс нь (хувь хүн аж ахуйн нэгж, компани; холбоо эсвэл салбар) үйлдвэрлэгч нь одоогийн зах зээлийн нөхцөлд хамгийн их ашиг хүртэх нөхцөлийг бий болгохыг эрэлхийлдэг. Нэгдүгээрт, одоо байгаа үнийн системтэй холбоотой.

Төгс өрсөлдөөний нөхцөлд үйлдвэрлэгчийн оновчтой зан үйлийн хамгийн энгийн загвар бол дараахь зүйл юм: аж ахуйн нэгж (пүүс) нэг бүтээгдэхүүнийг тоо хэмжээгээр үйлдвэрлэх уфизик нэгж. Хэрэв pэнэхүү бүтээгдэхүүний үнийг экзоген тогтоож, компани нь өөрийн гарцыг бүрэн зарж борлуулдаг бол нийт орлого (орлого) хэмжээгээр

Энэхүү тооны хэмжээг бий болгох явцад үйлдвэрлэлийн зардлыг компани хариуцдаг С(у) Түүнээс гадна үүнийг таамаглах нь зүй ёсны хэрэг юм C "(у)\u003e 0, ж.нь. үйлдвэрлэл нэмэгдэж байгаатай холбогдуулан зардал нэмэгддэг. Үүнийг бас түгээмэл гэж үздэг C ""(у)\u003e 0. Энэ нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ нэмэгдэх тусам үйлдвэрлэлийн нэмэлт нэгж тус бүрийн үйлдвэрлэлийн нэмэгдэл (ахиу) зардал өснө гэсэн үг юм. Энэхүү таамаглал нь оновчтой зохион байгуулалттай үйлдвэрлэл, бага хэмжээтэй, хамгийн сайн машин, өндөр ур чадвартай ажилчдыг ашиглаж болох бөгөөд энэ нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ нэмэгдэх үед компаний мэдэлд байхаа болино. Үйлдвэрлэлийн зардал дараахь бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс бүрдэнэ.

1) материаллаг зардал С м  , үүнд түүхий эд, материал, хагас боловсруулсан бүтээгдэхүүн гэх мэт өртөг орно.

Нийт орлого ба материалын зардлын ялгааг нэрлэдэг нэмэгдсэн өртөг(харьцангуй цэвэр бүтээгдэхүүн):

2) хөдөлмөрийн зардал С Л. ;

Зураг. 8. Аж ахуйн нэгжийн орлого, зардлын шугам

3) машин механизм, тоног төхөөрөмжийг ашиглах, засварлах, элэгдэл тооцох, капиталын үйлчилгээний төлбөр гэж нэрлэдэг зардал С к ;

4) нэмэлт зардал С р  үйлдвэрлэлийн өргөтгөл, шинэ барилга, нэвтрэх зам, холбооны шугам гэх мэт.

Үйлдвэрлэлийн нийт зардал:

Дээр дурдсанчлан

гэвч энэ нь бүтээгдэхүүний хараат байдал ( үед) -ийн хувьд төрөл бүрийн  Зардал нь өөр өөр байдаг. Тухайлбал:

а) тогтмол зардал С  0-ээс бараг хамааралгүй байдаг у, үүнд орно захиргааны ажилчдын төлбөр, барилга, байрыг түрээслэх, засвар үйлчилгээ хийх, элэгдэл тооцох, зээлийн хүү, холбооны үйлчилгээ гэх мэт.;

б) гаралтын (шугаман) өртөгтэй пропорциональ байна С  1, үүнд орно материалын зардал С м  , үйлдвэрлэлийн ажилчдын цалин хөлс (хэсэг С Л.), одоо байгаа тоног төхөөрөмж, техник хэрэгслийг хадгалах зардал (хэсэг С к), гэх мэт.:

хаана гэхдээнэг бүтээгдэхүүнд ногдох эдгээр төрлийн өртгийн ерөнхий үзүүлэлт;

в) хэт пропорциональ (шугаман бус) зардал Хамт  2, үүнд шинэ машин, технологи олж авах (ж.нь энэ төрлийн зардал) орно Хамт р), илүү цагаар ажиллуулах гэх мэт. Энэ төрлийн өртөгийг математикийн хувьд ихэвчлэн эрчим хүчний хуулийг ашигладаг

Тиймээс нийт зардлыг төлөөлөхийн тулд та загварыг ашиглаж болно

(Нөхцлийг анхаарна уу C "(у) > 0, C ""(уЭнэ функцийн хувьд\u003e 0 биелсэн.)

Хоёр тохиолдолд аж ахуйн нэгж (компани) -ийн үйл ажиллагааны боломжит байдлыг авч үзье.

1. Компани нь үйлдвэрлэлийн хүчин чадлын хангалттай том нөөцтэй бөгөөд үйлдвэрлэлээ өргөжүүлэхийг эрэлхийлдэггүй тул бид үүнийг таамаглаж чадна С 2 \u003d 0 ба нийт зардал нь гаралтын шугаман функц юм.

Ашиг олох болно

Мэдээжийн хэрэг, бага хэмжээний гарцтай

компани нь хохирол амсдаг тул П

Энд байна у w  харьцаагаар тодорхойлогддог тасралтгүй цэг (ашигт ажиллагааны босго)

Хэрэв у> у w  , дараа нь компани ашиг олж, гарцын эцсийн шийдвэр нь үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний зах зээлийн төлөв байдлаас хамаарна (8-р зургийг үз).

2. Илүү ерөнхий тохиолдолд, хэзээ Хамт  2 0, эвдэрсэн хоёр цэг байдаг бөгөөд гарцын хэмжээ байвал пүүс эерэг ашиг авна унөхцөлийг хангаж өгдөг

Энэ сегментийн хувьд ашгийн хамгийн өндөр үнэ хүрэх болно. Тиймээс ашиг орлогыг нэмэгдүүлэх хамгийн оновчтой шийдэл байдаг. Цэгтээ Аоновчтой гарцтай харьцуулахад зардлын муруйгаас хамаарна Хамторлогын шулуун шугамтай зэрэгцээ R.

Компанийн эцсийн шийдвэр нь зах зээлийн төлөв байдлаас хамаардаг боловч эдийн засгийн ашиг сонирхлыг ажиглах үүднээс гарцыг оновчтой болгохыг зөвлөж байна (Зураг 9).

Зураг. 9. Хамгийн оновчтой гаралт

Тодорхойлолтоор ашгийг үнэ цэнэ гэж үздэг

Тэгш бус цэгүүд ба ашгийн тэгийг тэгшитгэсэн нөхцөлөөс тодорхойлогддог бөгөөд тэгшитгэлийг хангаж буй цэгийн хамгийн дээд утга нь

Ийнхүү үйлдвэрлэлийн оновчтой хэмжээ нь энэ улсын хамгийн дээд орлогыг ( R(у)) нь ахиу зардалтай яг ижил байна С(у).

Үнэндээ бол уR ( у) > С(у), дараа нь хүлээгдэж буй нэмэлт орлого нь хүлээгдэж буй нэмэлт зардлаас давж гарах тул гарцыг нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Хэрэв у\u003e дараа нь R(у) C ( у), хэмжээ нэмэгдэх нь ашиг буурах тул үйлдвэрлэлийн бууралт, төлөвийг бууруулахыг зөвлөж байна у\u003d (Зураг 10).

Зураг. 10. Хамгийн их ашиг ба хугарлын бүс

Үнэ өссөнөөр үүнийг харахад хялбар байдаг ( p) хамгийн оновчтой гарц, түүнчлэн ашгийн өсөлт.

Энэ нь ерөнхий тохиолдолд ч бас үнэн юм

Нэг жишээ.Тус компани хөдөө аж ахуйн машиныг тоогоор үйлдвэрлэдэг үедширхэг, үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь зарчмын хувьд сард 50-аас 220 ширхэг хооронд хэлбэлзэж болно. Мэдээжийн хэрэг үйлдвэрлэлийн хэмжээ нэмэгдэхэд пропорциональ ба хэт пропорциональ (шугаман бус) аль алиныг нь нэмэгдүүлэх шаардлагатай болно, учир нь шинэ тоног төхөөрөмж худалдан авах, үйлдвэрлэлийн байгууламжийг өргөжүүлэх шаардлагатай болно.

Тодорхой жишээн дээр бид үйлдвэрлэлийн нийт өртөг (өртөг) -ийг тоо хэмжээгээр авч үзэх болно үедбүтээгдэхүүнийг томъёогоор илэрхийлнэ

С(у) = 1000 + 20 у+ 0,1 у  2 (мянган рубль).

Энэ нь тогтмол зардлыг хэлнэ.

С  0 \u003d 1000 (мянган рубль),

пропорциональ зардал

С 1 = 20 у,

жишээ нь. нэг бүтээгдэхүүнд ногдох эдгээр өртгийн ерөнхий үзүүлэлт нь: гэхдээ\u003d 20 мянган рубль, шугаман бус зардал гарах болно С 2 = 0,1 у 2 (б= 0,1).

Дээрх зардлын томъёо нь онцгой тохиолдол юм ерөнхий томъёоүзүүлэлт нь хаана ж= 2.

Үйлдвэрлэлийн хамгийн оновчтой хэмжээг олохын тулд бид хамгийн их ашиг олох цэгийн томъёог (*) ашиглана.

Хамгийн их ашиг олж авах үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь бүтээгдэхүүний зах зээлийн үнээс ихээхэн хэмжээгээр тодорхойлогддог нь мэдээжийн хэрэг юм p.

Хүснэгтэнд. 1-т оновчтой эзэлхүүнийг янз бүрийн үнээр тооцох үр дүнг нэг бүтээгдэхүүнийг 40-ээс 60 мянган рубль хүртэл тооцдог.

Хүснэгтийн эхний баганад боломжит гаралтыг харуулав үед, хоёрдох багана нь нийт зардлын мэдээллийг агуулна Хамт(үед), гуравдах багана нь нэг бүтээгдэхүүний өртөгийг харуулав:

Хүснэгт 1

Гарц, зардал, ашгийн талаархи мэдээлэл

Эзлэхүүн ба зардал				Үнэ ба ашиг
				0
					210
						440
1-р хүснэгтийн үргэлжлэл
							1250
								1890
									3000

Дөрөвдэх баганад дээр дурдсан ахиу зардлын утгыг харуулав МС, энэ нөхцөлд нэг нэмэлт бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд хэр их зардал шаардагдахыг харуулсан болно. Үйлдвэрлэлийн өсөлтийн хамт ахиу зардал өсч байгааг харахад хялбар байгаа нь энэ хэсгийн эхэнд илэрхийлсэн байр суурьтай нийцэж байна. Хүснэгтийг авч үзэхэд хамгийн оновчтой хэмжээ нь шугамын уулзвар дээр яг таарч байгааг анхаарах хэрэгтэй. MS)  ба багана (үнэ p)  тэдгээр нь ижил утгатай байх болно.

Дээрх шинжилгээ нь төгс өрсөлдөөний орчин, үйлдвэрлэгч нь үнийн тогтолцоонд өөрийн үйл ажиллагаанд нөлөөлж чадахгүй тул үнэ pбарааны хувьд уүйлдвэрлэгчийн загварт экзоген хэмжигдэхүүн хэлбэрээр гарч ирдэг.

Төгс бус өрсөлдөөний нөхцөлд үйлдвэрлэгч нь үнэд шууд нөлөөлж болно. Ялангуяа, энэ нь боломжийн ашиг олох шалтгаанаар үнийг бүрдүүлдэг бараа бүтээгдэхүүний монополь үйлдвэрлэгчдэд хамаарна.

Ашиг нь тодорхой хувь байхаар үнийг тодорхойлдог шугаман өртөгтэй функцтэй компанийг авч үзье

Тиймээс бидэнд байгаа

Нийт орлого

үйлдвэрлэл нь хамгийн бага хэмжээний үйлдвэрлэлийн хэмжээнд хүртэл сүйрч байна, у w  0). Үнэ нь хэмжээнээс хамаарна гэдгийг харахад хялбар байдаг. p= p(у), үйлдвэрлэлийн хэмжээ нэмэгдсэн ( үед) барааны үнэ буурдаг, ж.нь. p "(у)

Монополист ашгаа нэмэгдүүлэх хамгийн өндөр шаардлага тавигддаг

Өмнөх шиг,\u003e 0 гэж үзвэл хамгийн оновчтой гарцыг олох тэгшитгэлтэй болно ():

Монополийн оновчтой асуудал () нь дүрмээр бол өрсөлдөгч үйлдвэрлэгчдийн оновчтой асуудал нь одоор тэмдэглэгдсэн томъёоноос хэтрэхгүй байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Компанийн илүү бодитой (гэхдээ бас энгийн) загварыг нөөцийн хязгаарлалтыг харгалзан үздэг бөгөөд үйлдвэрлэгчдийн эдийн засгийн үйл ажиллагаанд маш том үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэхүү загвар нь хамгийн хомс нөөцийн нэгийг (хөдөлмөр, үндсэн хөрөнгө, ховор материал, эрчим хүч гэх мэт) хуваарилдаг бөгөөд компани нь үүнийг зөвхөн хэмжээгээрээ ашиглаж болно гэж үздэг. АБайна. Компани үйлдвэрлэх боломжтой nтөрөл бүрийн бүтээгдэхүүн. Явцгаая у 1 , ..., у ж , ..., у n  эдгээр бүтээгдэхүүний хүссэн үйлдвэрлэлийн хэмжээ; p 1 , ..., p ж , ..., p n  тэдгээрийн үнэ. Үүнийг бас тавь qхомс нөөцийн нэгжийн үнэ. Дараа нь пүүсийн нийт орлого

мөн ашиг нь байх болно

Үүнийг тогтмол байдлаар харахад хялбар байдаг qба Аашиг орлогыг нэмэгдүүлэх ажлыг нийт орлогыг нэмэгдүүлэх зорилт болгон хувиргадаг.

Цаашид бүтээгдэхүүн тус бүрийн нөөцийн зардлын функцийг бодъё С ж (у ж) функцэд зориулж дээр дурдсан ижил шинж чанаруудтай байна Хамт(үед) Ийм байдлаар С ж " (у ж)\u003e 0 ба С ж "" (у ж) > 0.

Эцсийн хэлбэрээр нэг хязгаарлагдмал нөөц бүхий компаний оновчтой зан үйлийн загварыг дараах байдлаар тодорхойлно.

Ер нь нэлээд ерөнхий тохиолдолд энэхүү оновчлолын асуудлыг шийдэх аргыг тэгшитгэлийн системийг судалснаар олж болохыг харахад хялбар болно.

Компанийн оновчтой сонголт нь бүтээгдэхүүний үнийн нийт дүнгээс хамаарна гэдгийг анхаарна уу. p 1 , ..., p n), мөн энэ сонголт нь үнийн системийн нэгэн төрлийн функц юм. үнийг ижил тооны удаа өөрчлөх үед оновчтой асуудал өөрчлөгдөхгүй. (***) одоор тэмдэглэсэн тэгшитгэлээс бүтээгдэхүүний үнэ өссөөр байгааг харахад хялбар байдаг. n(бусад бүтээгдэхүүний тогтмол үнээр) ашгаа нэмэгдүүлэхийн тулд түүний гарцыг нэмэгдүүлэх шаардлагатай

бусад барааны үйлдвэрлэл буурах болно

Эдгээр харьцааг хамтад нь энэ загварт бүх бүтээгдэхүүн өрсөлдөж байгааг харуулж байна. (***) томъёо нь мөн тодорхой харьцааг илэрхийлнэ

жишээ нь. нөөцийн хэмжээ (хөрөнгө оруулалт, ажиллах хүч гэх мэт) нэмэгдэх тусам оновчтой гарц нэмэгдэнэ.

Та дугаар авчирч болно энгийн жишээхамгийн их ашиг зарчим дээр компанийг оновчтой сонгох дүрмийг илүү сайн ойлгоход туслах болно.

1) зөвшөөрөх n = 2; p 1 = p 2 = 1; а 1 = а 2 = 1; А = 0,5; q = 0,5.

Дараа нь (***) бидэнд байна:

0.5; \u003d 0.5; P \u003d 0.75; \u003d 1;

2) одоо бүх нөхцөл байдал ижил хэвээр байя, гэхдээ эхний бүтээгдэхүүний үнэ хоёр дахин нэмэгдэв. p 1 = 2.

Дараа нь компанийн ашгийн оновчтой төлөвлөгөө: \u003d 0.6325; \u003d 0.3162.

Хүлээгдэж буй хамгийн их ашиг тодорхой хэмжээгээр нэмэгдэнэ: P \u003d 1.3312; \u003d 1.58;

3) Өмнөх 2-р жишээн дээр компани үйлдвэрлэлийн хэмжээг өөрчилж, эхнийх нь үйлдвэрлэлийг нэмэгдүүлж, хоёр дахь бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийг бууруулж байх ёстой гэдгийг анхаарна уу. Гэхдээ компани хамгийн их ашиг олохгүй бөгөөд тогтсон үйлдвэрлэлээ өөрчлөхгүй гэж үзье. хөтөлбөр сонгох у 1 = 0,5; у 2 = 0,5.

Энэ тохиолдолд ашиг P \u003d 1.25 байх болно. Энэ нь зах зээл дэх үнэ өсөн нэмэгдэхийн хэрээр компани нь гаралтын төлөвлөгөөгөө өөрчлөхгүйгээр ихээхэн ашиг олох боломжтой гэсэн үг юм.

3.2 Шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийг нягтлан бодох бүртгэлийн аргачлал

Тогтмол ажилчин, тогтмол хөрөнгийн тогтмол нөөцийг эзэмшдэг аж ахуйн нэгжид цаг хугацаа өнгөрөх тусам гарц нь нэмэгдэх ёстой гэдгийг хүлээн зөвшөөрсөн. Энэ нь нөөцийн өртөгтэй холбоотой үйлдвэрлэлийн ердийн хүчин зүйлүүдээс гадна ихэвчлэн нэрлэдэг хүчин зүйл байдаг гэсэн үг юм шинжлэх ухаан, технологийн дэвшил (NTP).  Энэхүү хүчин зүйлийг синтетик шинж чанар гэж үзэж болох бөгөөд олон чухал үзэгдлийн эдийн засгийн өсөлтөд хамтарсан нөлөөллийг тусгаж болно. Үүнд дараахь зүйлийг дурдах хэрэгтэй.

а) ажилчдын ахисан түвшний сургалт, илүү дэвшилтэт тоног төхөөрөмж ашиглах арга барил боловсруулсны үр дүнд ажиллах хүчний чанар цаг хугацааны хувьд сайжирч;

б) машин, тоног төхөөрөмжийн чанарыг сайжруулах нь тодорхой хэмжээний хөрөнгө оруулалт (тогтмол үнээр) цаг хугацаа өнгөрөх тусам илүү үр ашигтай машин худалдан авах боломжийг олгодог;

в) үйлдвэрлэлийг зохион байгуулах олон чиглэлийг боловсронгуй болгох, үүнд нийлүүлэлт, борлуулалт, банкны үйл ажиллагаа болон бусад харилцан тооцоо, мэдээллийн баазыг бий болгох, төрөл бүрийн холбоод байгуулах, олон улсын мэргэшүүлэх, худалдааг хөгжүүлэх гэх мэт.

Үүнтэй холбогдуулан шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийг нэр томъёо нь бүх үзэгдлийн нийлбэр гэж ойлгож болно, зарцуулсан үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд тодорхой хэмжээгээр, өндөр чанартай, өрсөлдөх чадвартай бүтээгдэхүүний гарцыг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог. Энэхүү тодорхойлолтын маш тодорхойгүй шинж чанар нь шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийн нөлөөллийг судлахдаа зөвхөн үйлдвэрлэлийн нэмэгдэж буй өсөлтийг задлан шинжлэх байдлаар явагддаг бөгөөд үүнийг үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн тоон өсөлтөөр тайлбарлах боломжгүй юм. Үндсэн хандлага шинжлэх ухаан, техникийн дэвшлийг нягтлан бодох бүртгэл нь цаг хугацааны гарц эсвэл зардлын шинж чанарт оруулсан болно. т) бие даасан үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл бөгөөд үйлдвэрлэлийн функц эсвэл технологийн аль алиных нь цаг үеийн өөрчлөлтийг авч үздэг.

Үйлдвэрлэлийн функцийг өөрчлөх замаар шинжлэх ухаан, техникийн дэвшлийг нягтлан бодох бүртгэлийн аргууд дээр анхаарлаа хандуулж, хоёр хүчин зүйлийн үйлдвэрлэлийн функцийг үндэс болгон авч үзье.

хаана капитал ( Нь) ба хөдөлмөр ( Л.) Ерөнхий тохиолдолд өөрчлөгдсөн үйлдвэрлэлийн функц нь хэлбэртэй байна

үүнээс гадна нөхцөл байдал

тодорхой цаг хугацаанд хөдөлмөр, капиталын зардлаар үйлдвэрлэлийн өсөлтийн бодит байдлыг тусгасан болно.

Өөрчлөгдсөн үйлдвэрлэлийн чиг үүргийг боловсруулахдаа ихэвчлэн ажиглагдсан нөхцөл байдалд шинжлэх ухаан, техникийн дэвшлийн мөн чанарыг тусгахыг хичээдэг. Энэ тохиолдолд дөрвөн тохиолдлыг ялгаж үздэг.

а) ажиллах хүчний чанар цаг хугацааны явцад мэдэгдэхүйц сайжирч байгаа нь цөөн ажилчидтай өмнөх үр дүнд хүрэх боломжийг олгодог; энэ төрлийн NTP-ийг хөдөлмөрийн хэмнэлт гэж нэрлэдэг. Өөрчлөгдсөн үйлдвэрлэлийн функц нь хэлбэртэй байна   монотон функц хаана байна л(т) хөдөлмөрийн бүтээмжийн өсөлтийг тодорхойлдог;

Зураг. 11. Хөдөлмөр, капиталын тогтмол зардлаар үйлдвэрлэлийн өсөлт

б) машин, тоног төхөөрөмжийн чанарыг сайжруулах нь үндсэндээ хөрөнгийн өгөөжийг нэмэгдүүлдэг, хөрөнгө хэмнэх NTP болон үйлдвэрлэлийн холбогдох функц байдаг.

нэмэгдэж буй функц хаана байна к(т) хөрөнгийн бүтээмжийн өөрчлөлтийг тусгасан болно;

в) Хэрэв дурдсан хоёр үзэгдэл хоёуланд нь мэдэгдэхүйц нөлөө байгаа бол үйлдвэрлэлийн функцийг хэлбэрээр гүйцэтгэнэ

г) шинжлэх ухаан, техникийн дэвшлийн үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдэд үзүүлэх нөлөөг тодорхойлох боломжгүй бол үйлдвэрлэлийн чиг үүргийг тухайн хэлбэрээр гүйцэтгэнэ

хаана а(т) үйлдвэрлэлийн өсөлтийг өртгийн хүчин зүйлийн тогтмол утгатай илэрхийлсэн нэмэгдэж буй функц. NTP-ийн шинж чанар, шинж чанарыг судлахын тулд үйлдвэрлэлийн үр дүн ба хүчин зүйлийн өртөг хоорондын харилцааг ашигладаг. Үүнд:

а) хөдөлмөрийн дундаж бүтээмж

B) активын дундаж өгөөж

в) ажиллагсдын хөрөнгийн харьцаа

d) хөдөлмөрийн хөлсний түвшин ба ахиуц (хөдөлмөрийн бүтээмжийн) тэнцвэр

д) активын ахиуц өгөөж ба банкны хүүгийн хувь тэнцүү байдал

Хэрэв өгөгдсөн утгуудын хоорондох тодорхой харилцаа холбоо цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй бол NTP нь төвийг сахисан гэж хэлдэг.

1) Хөрөнгө-хөдөлмөрийн харьцааны харьцаа цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй бол ахицыг Хикс төвийг сахисан гэж нэрлэдэг. х) ба хүчин зүйлсийн орлуулалтын ахи хэмжээ ( w/р) Ялангуяа, хэрэв w/р\u003d const, дараа нь хөдөлмөрийг капитал болон эсрэгээр орлуулах нь ашиг тус, капитал-хөдөлмөрийн харьцааг авчрахгүй х=К/Л.тогтмол байх болно. Энэ тохиолдолд өөрчлөгдсөн үйлдвэрлэлийн функц хэлбэртэй болохыг харуулж болно

ба Хикс төвийг сахисан байдал нь гарц дээр шууд яригдсан NTP-ийн нөлөөтэй тэнцэнэ. Хянан үзэж байгаа нөхцөлд ижил төстэй байдлыг хөрвүүлснээр изокант цаг хугацааны туршид доошоо доошоо шилждэг. эхлэлийн байрлалд яг ижил хэвээр байна;

2) банкны зээлийн хүүг ахиулвал Харрод төвийг сахисан гэж нэрлэдэг. рзөвхөн хөрөнгийн бүтээмжээс хамаарна. к), ж.нь. Энэ нь NTP-т нөлөөлдөггүй. Энэ нь хөрөнгийн ашгийн өгөөжийг хүүгийн түвшинд тогтоосон бөгөөд хөрөнгийн цаашдын өсөлт нь боломжгүй юм. Энэ төрлийн NTP нь үйлдвэрлэлийн функцтэй нийцэж байгааг харуулж болно

жишээ нь. технологийн дэвшил бол хөдөлмөр хэмнэх;

3) цалингийн түвшингийн тэгш байдал өөрчлөгдөхгүй бол Соловын дагуу ахиц нь төвийг сахисан болно ( w) ба хөдөлмөрийн ахиу бүтээмж ба цаашид хөдөлмөрийн өртөг нэмэгдэх нь ашиггүй болно. Энэ тохиолдолд үйлдвэрлэлийн функц хэлбэртэй болохыг харуулж болно

жишээ нь. NTP нь хөрөнгө хэмнэдэг. Бид шугаман үйлдвэрлэлийн функцийн жишээн дээр гурван төрлийн STP-ийн график дүрслэлийг өгдөг

Хикс төвийг сахисан байдлын хувьд бид өөрчлөгдсөн үйлдвэрлэлийн функцтэй

хаана а(т) нэмэгдэх функц тБайна. Энэ нь цаг хугацаа өнгөрөх тусам isoquo болно гэсэн үг юм А(шулуун шугамын сегмент АВ) байрлалд параллель шилжих замаар гарал үүсэлд шилждэг (12-р зураг) А 1 Б 1 .

Харрод төвийг сахисан байдлын хувьд өөрчлөгдсөн үйлдвэрлэлийн функц хэлбэртэй байна

хаана л(т) нэмэгдэх функц.

Мэдээжийн хэрэг цаг хугацаа өнгөрөх тусам цэг Абайрандаа үлдэх бөгөөд изоукант нь байрлал руу шилжиж гарал үүсэл рүү шилждэг Аб  1 (Зураг 13).

Solow төвийг сахисан дэвшилтэт байдлын хувьд үйлдвэрлэлийн холбогдох өөрчлөгдсөн функц

хаана к(т) нэмэгдэх функц. Изокант нь гарал үүсэлд шилжсэн боловч цэг Дотроохөдлөхгүй, байр сууриа эргүүлж байна А 1 Б(зураг 14).

Зураг. 12. Хиксийн дагуу төвийг сахисан NTP дахь изокант шилжилт

Зураг. 13. Хөдөлмөр хэмнэж буй шинжлэх ухаан, техникийн дэвшилд шилжих шилжилт

Зураг. 14. Сангийн хэмнэлттэй NTP дахь изофануудын ээлж

Шинжлэх ухаан, техникийн дэвшлийг харгалзан үйлдвэрлэлийн загварыг бий болгохдоо дараахь аргуудыг голчлон ашигладаг.

a) үйлдвэрлэлийн үндсэн хүчин зүйл өөрчлөгдөхгүй үед гардаг экзоген (эсвэл бие даасан) техникийн дэвшлийн тухай санаа. Ийм NTP-ийн онцгой тохиолдол бол Hicks төвийг сахисан дэвшил юм, үүнийг экспоненциаль коэффициент ашиглан ихэвчлэн тооцдог.

Энд l\u003e 0 нь шинжлэх ухаан, техникийн дэвшлийн хурдыг тодорхойлдог. Энд цаг хугацаа нь үйлдвэрлэлийн өсөлтөд бие даасан хүчин зүйл болж байгааг харахад хялбар боловч шинжлэх ухаан, технологийн дэвшил нь өөрөө нэмэлт хүч, хөрөнгө оруулалт шаардахгүйгээр явагдаж байгаа юм шиг санагдаж байна;

б) санаа техникийн дэвшил, капиталд оруулсан нь шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийн нөлөөллийн өсөлтийг капиталын хөрөнгө оруулалтын өсөлттэй холбодог. Энэхүү хандлагыг албан ёсоор батлахын тулд Solow төвийг сахисан дэвшлийн загварыг дараахь байдлаар үндэслэв.

гэж бичсэн байна

хаана К  0 хугацааны эхэн үеийн үндсэн хөрөнгө, Д. Кхөрөнгө оруулалтын хэмжээтэй тэнцэх хугацаанд хөрөнгийн хуримтлал.

Мэдээжийн хэрэг хөрөнгө оруулалт хийхгүй бол Д. К\u003d 0, NTP-ийн улмаас гаралтын өсөлт гарахгүй;

в) Дээр дурдсан STP-ийг загварчлах хандлага нь нийтлэг шинж чанартай байдаг: ахиц дэвшил нь хөдөлмөрийн бүтээмж эсвэл капиталын бүтээмжид нөлөөлж, улмаар эдийн засгийн өсөлтөд нөлөөлдөг урьдчилан тогтоогдсон экзоген хувьсах байдлаар гарч ирдэг.

Гэсэн хэдий ч урт хугацаанд NTP нь хөгжлийн үр дүн бөгөөд ихэнх тохиолдолд түүний шалтгаан юм. Учир нь эдийн засгийн хөгжил нь баялаг нийгэмд технологийн шинэ загвар бий болгохыг санхүүжүүлэх, дараа нь шинжлэх ухаан, технологийн хувьсгалын ач тусыг хүртэх боломжийг олгодог. Тиймээс эдийн засгийн өсөлтөөс үүдэлтэй эндоген үзэгдэл болох шинжлэх ухаан, технологийн дэвшилтэд хандах хандлага нь нэлээд хууль ёсны юм.

NTP-ийг загварчлах хоёр үндсэн чиглэл байдаг.

1) өдөөгдсөн дэвшлийн загварыг томъёонд үндэслэв

компани нь шинжлэх ухаан, техникийн дэвшилтэд чиглэсэн хөрөнгө оруулалтыг өөр өөр чиглэлээр тарааж болно гэж үздэг. Жишээлбэл, хөрөнгийн бүтээмжийн өсөлтийн хооронд ( к(т)) (машинуудын чанарыг сайжруулах), хөдөлмөрийн бүтээмжийн өсөлт ( л(т)) (ажилчдын гүнзгийрүүлсэн сургалт) эсвэл тодорхой хуваарилагдсан капиталын хөрөнгө оруулалтын техникийн хөгжлийн хамгийн оновчтой (оновчтой) чиглэлийг сонгох замаар;

2) К.Арроугийн санал болгосон үйлдвэрлэлийн явцад сурах үйл явцын загвар нь хөдөлмөрийн бүтээмжийн өсөлт, шинэ бүтээлүүдийн тоо харилцан нөлөөлж байгааг ажигласан баримтад үндэслэв. Үйлдвэрлэлийн явцад ажилчид туршлага хуримтлуулж, бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх хугацаа багасдаг. хөдөлмөрийн бүтээмж ба хөдөлмөрийн орц өөрөө үйлдвэрлэлийн хэмжээнээс хамаарна

Энэ нь эргээд үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн дагуу хөдөлмөрийн хүчин зүйлийн өсөлт

үйлдвэрлэлийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Загварын хамгийн энгийн хувилбарт томъёог ашиглана.

жишээ нь. хөрөнгийн өгөөж нэмэгдэж байна.

ДҮГНЭЛТ

Тиймээс энд курс ажил  Би олон чухал, сонирхолтой баримтуудыг өөрийн үүднээс авч үзсэн. Жишээлбэл, үйлдвэрлэлийн функц гэдэг нь нэгж цаг тутамд гаралтын дээд хэмжээ ба түүнийг үүсгэдэг хүчин зүйлүүдийн одоогийн мэдлэг, технологийн түвшин хоёрын хоорондох математикийн харилцаа юм. Үйлдвэрлэлийн онолд тэд ихэвчлэн хоёр хүчин зүйл бүхий үйлдвэрлэлийн функцийг ашигладаг ерөнхий харах  иймэрхүү харагдаж байна: Q \u003d f (K, L), энд Q - үйлдвэрлэлийн хэмжээ; K бол хөрөнгө; L бол хөдөлмөр юм. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийг орлуулах уян хатан чанар гэх мэт ойлголтын тусламжтайгаар үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн орлуулалтын зардлын харьцааны асуудлыг шийддэг. Орлуулалтын уян хатан чанар нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийг орлуулах бүтээгдэхүүний тогтмол эзлэхүүнтэй харьцуулсан зардал юм. Энэ бол нэг үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийг нөгөө хүчин зүйлээр орлуулах үр ашгийн түвшинг харуулсан нэг төрлийн коэффициент юм. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн харилцан хамаарлын хэмжигдэхүүн нь техникийн орлуулалтын MRTS-ийн ахиу түвшин бөгөөд нэг хүчин зүйлээс нөгөө хүчин зүйлийг нэгээр нэмэгдүүлж, гарц өөрчлөгдөхгүйгээр буурч болохыг харуулсан үзүүлэлт юм. Техникийн орлуулалтын ахиу түвшин нь изоукантуудын налуугаар тодорхойлогддог. MRTS-ийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ: Isoquant - үйлдвэрлэсэн тодорхой хэмжээний эзэлхүүнийг хангаж, бүх зардлын хослолыг илэрхийлсэн муруй. Бэлэн мөнгө ерөнхийдөө хязгаарлагдмал байдаг. Тиймээс, тодорхой аж ахуйн нэгжийн хүчин зүйлүүдийн оновчтой хослол бол isoquantum тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл юм.

Номзүйн жагсаалт:

Гребенников P.I. зэрэг микро эдийн засгийн. Санкт-Петербург, 1996 он.

Халперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микро эдийн засаг: 2 боть - Санкт-Петербург: Эдийн засгийн сургууль, 2002.V.1. - 349 х.

Нуреев П.М. Эдийн засгийн онолын үндэс: микроэкономика.- М., 1996.

Эдийн засгийн онол: Ахлах сургуулийн сурах бичиг / Ed. Николаева I.P. - М .: Финистатинформ, 2002 .-- 399 х.

Барр улс төрийн эдийн засаг. 2 боть - М., 1994 он.

Пиндик Р., Рубинфельд Д. Микро эдийн засаг.- М., 1992.

Беморнер Томас. Аж ахуйн нэгжийн удирдлага. // Онолын асуудлууд ба менежментийн практик, 2001, № 2

Varian H.R. Микро эдийн засаг. Их, дээд сургуулийн сурах бичиг. - М., 1997.

Dolan E.J., Lindsay D.E. Микро эдийн засаг - Санкт-Петербург: Петр, 2004 .-- 415 х.

Mankyu N.G. Эдийн засгийн зарчим. - Санкт-Петербург, 1999 он.

Фишер S, Дорнбушч Р., Шмальенци Р. Эдийн засаг.- М., 1993.

Фролова Н.Л., Чеканский А.Н. Микро эдийн засаг - М .: TEIS, 2002 .-- 312 х.

Компанийн мөн чанар / Эд. Уильямсон, О.И., Өвлийн С.Ж. - М .: Норма, 2001 .-- 298 х.

Эдийн засгийн онол: Оюутнуудад зориулсан сурах бичиг. илүү өндөр сурах бичиг. байгууллагууд / засварласан V.D. Камаев 1-р ред. булшлах. ба нэмэх. - М .: Хүмүүнлэгийн хэвлэлийн төв VLADOS, 2003. - 614 х.

Голубков Е.П. Өрсөлдөгчдийг судлах, өрсөлдөөний давуу талыг олж авах // Орос ба гадаадад сурталчилгаа.-1999, № 2

Любимов Л.Л., Раннева Н.А. Эдийн засгийн мэдлэгийн үндэс - М .: "Вита-Пресс", 2002. - 496 х.

Зуев Г.М., Ж.В. Самохвалова Эдийн засаг, математикийн арга, загварууд. Салбар шинжилгээ. - Өсөлт N / A: "Финикс", 2002. - 345 х.

Фролова Н.Л., Чеканский А.Н. Микро эдийн засаг - М .: TEIS, 2002.

Чечевицина Л.Н. Микро эдийн засаг. ААН-ийн эдийн засаг (компани) - Өсөлт N / A: "Финикс", 2003. - 200 х.

Вольский А. Эдийн засгийн менежментийг сайжруулах нөхцөл байдал // Эдийн засагч. - 2001, № 9

Милгром Д.А. Эдийн засгийн технологийн өрсөлдөх чадварын үнэлгээ // Орос ба гадаадад сурталчилгаа, 1999, № 2.- х.44-57 үйлдвэр функц пүүсүүд  Энэ бол олон түвшний тоймтой газрын зураг юм ...

1. Үйлдвэрлэлийн функц  болон технологийн үйлдвэрлэлийн үр ашиг

   Хууль \u003e\u003e Эдийн засгийн онол

   Харьцангуй бага гаралтын хувьд үйлдвэрлэл функц пүүсүүд  масштаб руу орох өгөөж нэмэгдэж байгаагаар тодорхойлогддог ... үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл бүрийн тодорхой хослол. Үйлдвэрлэлийн функц пүүсүүд  хэд хэдэн изоантоор илэрхийлэгдэх боломжтой ...

2. Үйлдвэрлэлийн функц, шинж чанар, уян чанар

   Хураангуй \u003e\u003e Математик

   ... үйлдвэрлэл чиг үүрэг  ба үндсэн шинж чанарууд үйлдвэрлэл чиг үүрэг……………………. Төрөл зүйл үйлдвэрлэл чиг үүрэг……. Шугаман нэг төрлийн байх тодорхойлолт үйлдвэрлэл чиг үүрэг ...

3. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн ахиу бүтээмжийн онол. Үйлдвэрлэлийн функц

   Хураангуй \u003e\u003e Эдийн засаг

   Үүнийг үйлдвэрлэх арга компаниэдийн засагчид дуртай үйлдвэрлэл функц пүүсүүд.2 Түүний үзэл баримтлалыг боловсруулсан ..., харьцангуй бага хөрөнгө, маш их хөдөлмөр. Үйлдвэрлэлийн функц пүүсүүд, дурьдсанчлан, харуулав ...

Хамгийн ерөнхий хэлбэрээр үйлдвэрлэлчөлөөт болон хувиргахад чиглэсэн үйл ажиллагаа гэж тодорхойлж болно эдийн засгийн нөөц  бүтээгдэхүүн үйлчилгээнд. Уламжлал ёсоороо зогсож байдаг гурван үндсэн системүйлдвэрлэл - захиалгат, масс (уян хатан, уян хатан бус) ипотекийн үйлдвэрлэл. Эхний систем нь өвөрмөц бүтээгдэхүүн (атомын цахилгаан станц, гүүр) -ийн бие даасан захиалгын үйлдвэрлэлийг хамардаг. Масс үйлдвэрлэл гэдэг нь олон төрлийн бүтээгдэхүүнийг ижил, стандартжуулсан бүрэлдэхүүн хэсгээс үйлдвэрлэх том хэмжээтэй гэж тодорхойлдог. Масс үйлдвэрлэлийн хоёр төрөл байдаг: уян хатан, уян хатан. Уян хатан массын үйлдвэрлэлийн мөн чанар нь Гэнри Фордын хошин хэллэгт төгс тусгагдсан байдаг: "Хэрэв хэрэглэгчид хар өнгөтэй бол хэрэглэгчид ямар ч өнгөтэй машин хүсч болно." Уян хатан массын үйлдвэрлэл нь стандарт бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн олон хослолыг агуулдаг. Шугам үйлдвэрлэл нь түүхий эдийн тасралтгүй хэрэглээ, бүтээгдэхүүний тасралтгүй урсгалаар тодорхойлогддог химийн үйлдвэр, сүү боловсруулах үйлдвэрүүд).

Төлөвлөсөн бараа бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэх нөөцийг холбох аргыг нэрлэв үйлдвэрлэлийн технологи. Тодорхой технологийг сонгох шалгуур бол үйлдвэрлэлийн үр ашиг юм. Үйлдвэрлэлийн эдийн засгийн болон технологийн үр ашгийг хооронд нь ялгах нь заншилтай байдаг. Технологийн үр ашиг нь ашигласан нөөц ба үүссэн бүтээгдэхүүний хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог. Тодорхой үйлдвэрлэлийн аргын технологийн үр ашгийг хоёр аргаар үнэлнэ: өгөгдсөн нөөцийн хамгийн их гарцаар; гаралтын энэ хэмжээг хангаж буй нөөцийн хамгийн бага хэмжээгээр.

Зардлын үр ашиг  үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл (зардал) ба компанийн орлого (орлого) төлөх хүчин зүйлсийн зардал хоорондын өртгийн хамаарлыг тодорхойлдог. Үйлдвэрлэлийн арга нь үйлдвэрлэлд ашигласан нөөцийн боломжийн хамгийн бага өртөг, өөрөөр хэлбэл эдийн засгийн ашиг нь тэг буюу эерэг утгыг хангаж өгвөл зардал багатай байдаг. Компанийн зардал багатай технологийн сонголт нь нөөцийн зах зээл дэх одоогийн үнээс хамаарна. Нөөцийн ба / эсвэл компанийн бүтээгдэхүүний үнийн өөрчлөлт нь өмнө сонгосон үйлдвэрлэлийн аргыг эдийн засгийн хувьд үр ашиггүй болгож болзошгүй юм.

Нэг компанид зарцуулсан нөөцийн хэмжээ ба бүтээгдэхүүний хамгийн их хэмжээ хоорондын технологийн холбоог нэрлэнэ үйлдвэрлэлийн функц:

Дараах жишээг авч үзье: нэг компанид нэг тонн металлаар 730 нэр төрлийн бүтээгдэхүүн, нөгөө үйлдвэрээс 800 ширхэг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг. Үйлдвэрлэлийн функц ямар байх вэ?

Бусад функцтэй адил үйлдвэрлэлийн функцийг хүснэгт, тэгшитгэл хэлбэрээр эсвэл графикаар дүрсэлж болно. Үйлдвэрлэлийн олон функцийг боловсруулсан боловч ихэнхдээ эдгээр нь график дүрслэл бүхий хоёр хүчин зүйл юм. Хоёр хүчин зүйлийн функцүүдийн дунд Кобб-Дуглас функц хамгийн алдартай нь:

Бүх нөөц , компанийг үйлдвэрлэлийн процесст ашигладаг, нөхцөлт байдлаар хуваана нөхцөлт тогтмолба хувьсагч.Хэмжээ нь гарцын хэмжээнээс хамаардаггүй нөөц нь өөрчлөгдөөгүй, нөхцөлт байдлаар тогтоогддог . Эдгээр нь түрээс, аюулгүй байдал, халаалт юм. Гаралтын хэмжээтэй шууд пропорциональ харьцаатай холбогдсон нөөцийг хувьсагч гэж нэрлэдэг . Энэ бол цахилгаан, түүхий эд, хөдөлмөр юм.

Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг нөхцөлт тогтмол ба хувьсагч болгон хуваах нь танд тодруулах боломжийг олгоно богино хугацааныба урт хугацааныкомпанийн үйл ажиллагааны үе. Компани нь нөөцийн зөвхөн хэсгийг (хувьсагч) өөрчлөх боломжтой, нөгөө хэсэг нь өөрчлөгдөөгүй (тогтмол) байх хугацааг богино хугацааны гэж нэрлэдэг . Хяналтанд байгаа хугацааны үргэлжлэх хугацаа нь тухайн салбараас хамаарч өөр өөр байж болно.

Асуулт 38 . Богино хугацааны үйлдвэрлэл: өгөөж буурч байна

Богино хугацаанд үйлдвэрлэлээ шинжлэхийн тулд бид авч үзье богино хугацааны үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагаа,компани нь нөхцөлт тогтмол (K) ба хувьсах нөөцтэй (L) байна гэж үзвэл: Q \u003d f (K, L). Шинжилгээг хялбаршуулахын тулд компани нь зөвхөн хоёр нөөц ашигладаг гэж үзье: хөдөлмөр Л.ба капиталын К.Үйлдвэрлэлийн зохион байгуулалтын дүн шинжилгээний зорилго нь нөөцийн хоорондох оновчтой харьцааг олох явдал бөгөөд асуултанд хариулах хэлбэрээр богино хугацаанд хэрэгждэг: хувьсах нөөцийг тодорхой хэмжээний нөхцлөөр тогтмол нөөцтэй байх шаардлагатай вэ?

Дотрообид шинэ ойлголтыг танилцуулж байна: дүүргэгч, дунд ба ахиу бүтээгдэхүүн.

♦ нийт бүтээгдэхүүн(нийт бүтээгдэхүүн, TP) -тухайн компанийн нэгж хугацаанд үйлдвэрлэсэн бараа, үйлчилгээний нийт хэмжээ;

♦ дунд зэргийн бүтээгдэхүүн(дундаж бүтээгдэхүүн, AR) -ашигласан нөөцийн нэгж тутамд нийт бүтээгдэхүүн. Дундаж бүтээгдэхүүнийг хувьсах нөөцөөр нь ялгах AP L \u003d TP / Lтогтмол хүчин зүйлээр дундаж бүтээгдэхүүн AR K \u003d TP / K;

♦ ахиу бүтээгдэхүүн(эцсийн бүтээгдэхүүн, УИХ-ын гишүүн)- ашигласан нөөцийг нэгээр өөрчлөх үед нийт бүтээгдэхүүний өсөлтийн утга. Богино хугацаанд зөвхөн хөдөлмөр өөрчлөгдөж болно гэдгийг санаарай.

Хөдөлмөрийн ахиу бүтээгдэхүүн, УИХ-ын гишүүн Л.хоёр боломжит томъёоны дагуу тооцоолно. Хэрэв үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг тодорхойгүй байвал хөдөлмөрийн дискретик эцсийн бүтээгдэхүүнийг тооцоолно уу. УИХ-ын гишүүн Л.  \u003d ∆Q / ∆L байна.

Хэрэв үйлдвэрлэлийн функц мэдэгдэж байгаа бол хөдөлмөрийн тасралтгүй ахиу бүтээгдэхүүнийг тооцоолно уу. MP L \u003d dQ / dL \u003d Q "(L).

5 машин суурилуулсан цехэд үйлдвэрлэлийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг тооцоолох аргыг энд оруулав (Хүснэгт 5.1).

5.1. Хувьсах нөөцийн дундаж ба ахиу бүтээгдэхүүний тооцоо

L хүн	TP, мянган ширхэг	AP L, мянган ширхэг	MP L, мянган ширхэг
			-5
			-42

Үр дүнг графикаар танилцуулна уу (Зураг 5.1). Таны харж байгаагаар үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагаанд тусгагдсан үйлдвэрлэлийн процесс нэмэгдэж, буурч, сөрөг өгөөж гурван үе шаттайгаар явагддаг. Графикээс харахад нийт бүтээгдэхүүний хамгийн дээд хязгаар нь ийм хувьсах нөөцийн өртгөөр, эцсийн бүтээгдэхүүн нь тэг байх үед хамгийн дээд хэмжээнд хүрдэг. Эргэлтийн хэмжээ буурах тухай хуулиар хувьсах нөөцийг өөрчлөгдөөгүй тогтмол нөөцтэйгээр нэмэлт ашиглалтыг эхлүүлэх нь түүний ахиуц өгөөж буюу ахиу бүтээгдэхүүний бууралтад хүргэдэг. Энэ хууль нь бүх нийтийн. Түүний хамгийн алдартай жишээ бол хүн амын хуультай хамт үржил шимийг бууруулах хууль юм Томас Мальтус  19-р зуунд улс төрийн эдийн засгийг "харанхуй шинжлэх ухаан" гэж нэрлэх болсон.

Нэг аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэл хэзээ ч дээд хэмжээндээ хүрдэггүй шалтгаан юу вэ? Аж ахуйн нэгж зарцуулсан хувьсах нөөцийн хэмжээ ба үүний дагуу нөхцөлт тогтмол ба хувьсах нөөцийн эзлэх хувь, түүнчлэн бүтээгдэхүүний эзлэхүүнийг тодорхойлдог дүрмийг томъёолох уу? 1 ажилтны цалинг 20 мянган рубль, нэгжийн үнэ (материалын зардлыг хасч тооцвол) 1 рубль байна гэж бодъё. Дараа нь үйлдвэрлэлийн нэгжээр илэрхийлэгдсэн 1 ажилтны хөдөлмөрийн үнэ 20 мянган нэгж болно. Тиймээс компанийн тэргүүнийг 7 дахь ажилтан хөлслөх ёсгүй.

Асуулт 39: Үйлдвэрлэлийн урт хугацаа: изокост ба изоустай

Урт хугацаанд үйлдвэрлэлийн бүх хүчин зүйлүүд хувьсах шинж чанартай байдаг. Боломжит технологийн аль нь өртөг багатай болохыг тодорхойлохын тулд анхаарч үзээрэй изокант ба изокостуудын загвар.

Изоквант нь үйлдвэрлэсэн хүчин зүйлийн бүх хослолын нийт дүнг харуулж, тодорхой хэмжээний гарцыг өгдөг. Хэрэв бид хэвтээ тэнхлэгийн дагуух хөдөлмөрийн нэгж, босоо тэнхлэгийн дагуух хөрөнгийн нэгжийг хойшлуулж, тухайн компани ижил хэмжээний үйлдвэрлэсэн цэгүүдийг тодорхойлвол бид авах болно. утгатай шугам (IQ,"Iso" - тэнцүү, "тоон" - тоо хэмжээ). Энэхүү үйлдвэрлэлийн функцийг тодорхойлсон изо-квантуудын багцыг нэрлэнэ isoquant газрын зураг.  Изокант шугамын налуу нь техникийн орлуулалтын ахиу түвшин (MRTS) -ээр тодорхойлогддог.

Хөдөлмөрийн MRTS нь хөдөлмөрийн нэгжийн хаялгыг орлуулахын тулд хичнээн хэмжээний хөрөнгө шаардагдах, эсвэл гарц өөрчлөгдөхгүй байхын тулд нэг нэгжид хөдөлмөрийн зардлыг нэмэгдүүлэх замаар хэдэн нэгж капиталын мөнгө хэмнэх боломжтойг харуулав. MRTS L K \u003d dK / dL \u003d K "(L) Зураг 5.3-т энэ нь абцисса тэнхлэгийн дагуух (бие даасан хувьсагч), капитал - ординатын тэнхлэгийн дагуу (хамааралтай хувьсагч) дагуух хөдөлмөрийн дүр төрхтэй тохирч байна. Хөрөнгийн өртөг багатай тул гарц буурна (ΔK \u003d K 2 - K 1)нэмэгдэл хөдөлмөрийн үр дүнд гарцын өсөлтийг нөхдөг (ΔL \u003d L 2 - L 1), ингэснээр эцэст нь асуудал өөрчлөгдөхгүй.

Хэрэв та тэнхлэгүүд дээрх нөөцийн байршлыг өөрчлөх юм бол хөдөлмөрийн MRTS-ийг капиталаар тооцоолох боломжтой болно. MRTS K L \u003d dL / dK \u003d L "(K).

Сорилт. Үйлдвэрлэлийн үйл явц нь Q \u003d 10KL функцээр тодорхойлогддог. Үйлдвэрлэлд 5 хүн ажилладаг. Нэг ажилтныг нэмэлт тоног төхөөрөмжөөр солих түвшинг үнэлэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр гарц нь Q \u003d 500 нэгжийн түвшинд хэвээр байна. өдөрт бүтээгдэхүүн.

Шийдэл. Q \u003d 10 * K * L \u003d 500

K \u003d 500 / L \u003d 50 * L -1

MRTS   Л к  \u003d K "(L) \u003d (50 * L -1)" \u003d -50 * L -2

L \u003d 5 байх үед MRTS   Л к = -50/25 = -2.

Хүлээн авсан коэффициентийн эдийн засгийн утга: үйлдвэрлэлийн хэмжээг хадгалахын тулд нэг нэгжид ажиллагсдын бууралтыг 2 нэгжээр ашигласан тоног төхөөрөмжийн (хөрөнгийн) хэмжээг нэмэгдүүлэх замаар нөхөх ёстой бөгөөд эсрэгээр нэг нэгжид ажиллагсдын тоог нэмэгдүүлэх замаар капиталын хэмжээг 2 нэгжээр бууруулж болно.

Даалгавар (үргэлжлэл). Хэрэв компани үйлдвэрлэлд ажиллагсдын тоог байнга нэмэгдүүлдэг бол энэ нь орлуулалтын ахиу түвшний бууралт дагалдана.

үед Л.  \u003d 6 хүн MRTS   Л к= –50/36 = –1,39;

үед Л.  \u003d 7 хүн MRTS   Л к= –50/49 = –1,02;

үед L \u003d10 pax MRTS   Л к = –50/100 = –0,5.

Муруй доошоо хөдлөхөд үнэмлэхүй утга MRTS L Kбуурч байна, учир нь хөдөлмөрийн тэнцүү нэмэлт нэгж нь тоног төхөөрөмжийн тасралтгүй буурах үйлчилгээг хэмнэх боломжийг олгодог (Зураг 5.3). Ирээдүйд MRTSтэг болж, изоукан нь хэвтээ байдлыг олж авдаг.

Илрүүлсэн газрын зураг байгаа нь нөөцийн үнэ тодорхойгүй тул аль хөдөлмөр, капиталын аль нь оновчтой вэ гэсэн асуултад хариулахад хангалтгүй юм. Isoquantum газрын зураг нь компанийг зохих гарцын хэмжээгээр хангаж чадах технологийн боломжтой хослолуудын багцыг агуулдаг. Гэсэн хэдий ч нөөцийн оновчтой хослолыг сонгохдоо үйлдвэрлэгч зөвхөн түүнд ашиглах боломжтой технологийг төдийгүй түүний онцлогийг харгалзан үзэх ёстой санхүүгийн эх үүсвэртүүнчлэн үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн үнэ.

Сүүлийн хоёр хүчин зүйлүүдийн хослол нь үйлдвэрлэгчийн ашиглах боломжтой эдийн засгийн нөөцийн хэсгийг тодорхойлдог. Үйлдвэрлэгчийн төсвийн хязгаарлалтыг тэгш бус хэлбэрээр бичиж болно. R K K + P L L< ДҮТ

хаана P нь, P L- капитал ба ажиллах хүчний үнэ; K, L -  капитал ба хөдөлмөрийн хэмжээ;

TS (нийт зардал)- нөөцийг олж авахад компанийн нийт зардал.

Хэрэв үйлдвэрлэгч мөнгөө бүрэн зарцуулдаг бол изокостын тэгшитгэлийг олж авна: P k K + P L L \u003d TC эсвэл K \u003d TC / P k - (P L / Pk) * L Математикийн хичээлээс шулуун шугамын тэгшитгэл нь y \u003d a + bx байдаг нь мэдэгдэж байгаа бол коэффициент нь шулуун шугамын налуу өнцгийг тодорхойлдог. Үүний дагуу осостагийн налуу өнцгийг "- P L / Pk" гэж тоогоор тодорхойлдог.

Изокостын шугам(Зураг 5.5) нь пүүсийн нөөцийн зах зээлийн үнийг харгалзан, төсвөө бүрэн ашиглаж ашиглах боломжтой эдийн засгийн нөөцийн багцыг агуулдаг.

Нийт зардлын доод түвшинг хангаж байгаа нөөцүүдийн оновчтой хослол нь изокост ба изогадын холбоо барих цэг дээр байрладаг бөгөөд хоёр нөхцлийг биелүүлэхэд хамаарна (Зураг 5.6). Нэгдүгээрт, санхүүгийн нөөцийг бүрэн ашиглах, хоёрдугаарт, нэг нөөцийг нөгөөд технологийн орлуулах хамгийн дээд түвшин нь тэдний үнийн харьцаатай тэнцэх нөөцийн хоорондох хуваарилалт. MRTS L K \u003d–P L / P K.

MRTSкапиталыг технологийн аргаар хөдөлмөрөөр солих боломжийг тодорхойлно. Үнийн харьцаа нь үйлдвэрлэгч нь капиталыг хөдөлмөрөөр орлуулах эдийн засгийн чадварыг илэрхийлдэг. Эдгээр боломжууд тэнцүү биш бол ашигласан нөөцийн харьцаа өөрчлөгдөх нь гарцын өсөлт эсвэл пүүсийн нийт зардлын бууралтад хүргэнэ. Зардлыг бууруулах нөхцөл нь: MP L / P L \u003d MP K / P K. Компани олж авахын тулд хөрөнгө хуваарилах ёстой нэг рубльтэй ижил бараантай бүтээгдэхүүн,нөөц бүрийг олж авахад зарцуулсан болно.

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ өөрчлөгдөхөд зориулж бүтээгдсэн оновчтой цэгүүдийн багцыг өгдөг компанийн урт хугацааны хөгжлийн чиг хандлага(Зураг 5.7).

Хөгжлийн чиглэлийн хэлбэр нь хөрөнгө оруулалтаар ялгах боломжийг олгодог , холимог технологи гэх мэт хөдөлмөр их шаарддаг .   Зураг 5.7 дахь хөгжлийн зам ямар технологитой холбоотой вэ? Урт хугацааны хөгжлийн зам бусад төрлийн технологиудтай адилхан байх уу?

Орчин үеийн нийгэмд хэн ч зөвхөн өөрийнхөө үйлдвэрлэсэн зүйлийг л ашиглаж чадахгүй. Хувь хүн бүр зах зээл дээр хэрэглэгч ба үйлдвэрлэгч гэсэн хоёр үүрэг гүйцэтгэдэг. Байнгын байдаггүй бараа бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл  мэдээлэл авах болно. "Юу үйлдвэрлэх вэ?" Гэсэн алдартай асуултанд. зах зээл дэх хэрэглэгчид нь үнэхээр хэрэгцээтэй байгаа бараа бүтээгдэхүүнийг түрийвчнийхээ хамт "санал" өгөх замаар хариуцдаг. "Хэрхэн үйлдвэрлэх вэ?" Гэсэн асуултанд зах зээлд бараа бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг компаниуд хариу өгөх ёстой.

Эдийн засагт хоёр төрлийн бараа байдаг: өргөн хэрэглээний бараа бүтээгдэхүүн ба үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл (нөөц) - эдгээр нь үйлдвэрлэлийн үйл явцыг зохион байгуулахад зайлшгүй шаардлагатай бараа юм

Неоклассик онол нь капитал, газар, хөдөлмөрийг үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдтэй холбодог уламжлалтай.

XIX зууны 70-аад онд Альфред Маршалл үйлдвэрлэлийн дөрөвдэх хүчин зүйл болох зохион байгуулалтыг тодорхойлжээ. Цаашлаад Жозеф Шумпетер энэ хүчин зүйлийг бизнес эрхлэх гэж нэрлэв.

Ийм байдлаар   үйлдвэрлэл гэдэг нь хэрэглэгчдэд шаардлагатай шинэ бараа, үйлчилгээг олж авахын тулд хөрөнгө, хөдөлмөр, газар, аж ахуй зэрэг хүчин зүйлүүдийг нэгтгэх үйл явц юм.

Үйлдвэрлэлийн үйл явцыг зохион байгуулахын тулд үйлдвэрлэлийн шаардлагатай хүчин зүйлүүд тодорхой хэмжээгээр байх ёстой.

Үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хамгийн их эзлэхүүний ашигласан хүчин зүйлсийн өртөгөөс хамаарлыг үйлдвэрлэлийн функц гэж нэрлэдэг.

энд Q - тухайн технологи болон үйлдвэрлэлийн тодорхой хүчин зүйлүүдээр үйлдвэрлэх боломжтой бүтээгдэхүүний хамгийн их хэмжээ; K - хөрөнгийн зардал; L - хөдөлмөрийн зардал; M - түүхий эдийн өртөг.

Өргөтгөсөн дүн шинжилгээ, таамаглалын хувьд Кобб-Дуглас функц гэж нэрлэгддэг үйлдвэрлэлийн функцийг ашигладаг.

Q \u003d k · K · L · M,

энд Q - өгөгдсөн үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийн бүтээгдэхүүний хамгийн их хэмжээ; K, L, M - тус бүр өөрийн хөрөнгө, хөдөлмөр, материалын өртөг; k - пропорциональ коэффициент буюу масштаб; , , , - гаралтын уян хатан чанарыг харгалзах хүчин зүйлийн өсөлтийн 1% тутамд хөрөнгө, хөдөлмөр, материал, эсвэл өсөлтийн хүчин зүйлээс хамаарна.

+ + = 1

Тодорхой бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд өөр өөр хүчин зүйлийг хослуулах шаардлагатай байдаг ч үйлдвэрлэлийн функц нь олон тооны нийтлэг шинж чанартай байдаг.

үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд нь нэмэлт. Энэ нь гэсэн үг юм энэ үйл явц  үйлдвэрлэх нь зөвхөн тодорхой хүчин зүйлүүдийн хамт боломжтой юм. Эдгээр хүчин зүйлсийн аль нэг нь байхгүй байгаа нь төлөвлөсөн бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэх боломжгүй болно.

тодорхой хүчин зүйлүүдийн харилцан хамаарал байдаг. Үйлдвэрлэлийн явцад нэг хүчин зүйлийг тодорхой харьцаатай нөгөөг нь орлуулж болно. Солих чадвар нь аливаа хүчин зүйлийг үйлдвэрлэлийн процессоос бүрэн хасах боломжтой гэсэн үг биш юм.

Үйлдвэрлэлийн функцийн 2 сортыг авч үзэх нь заншилтай байдаг: нэг хувьсах хүчин зүйлтэй, хоёр хувьсах хүчин зүйлтэй.

a) нэг хувьсах хүчин зүйл бүхий үйлдвэрлэл;

Нэг хувьсах хүчин зүйл бүхий үйлдвэрлэлийн функц нь түүний ерөнхий ерөнхий хэлбэртэй байна гэж үзье.

энд y нь const, x нь хувьсах хүчин зүйлийн утга юм.

Хувьсах хүчин зүйлийн үйлдвэрлэлд үзүүлэх нөлөөллийг тусгахын тулд нийт (нийт), дундаж ба ахиу бүтээгдэхүүний тухай ойлголтыг танилцуулж байна.

Нийт бүтээгдэхүүн (TP) - энэ нь тодорхой хувьсах хүчин зүйлийг ашиглан үйлдвэрлэсэн эдийн засгийн сайн хэмжээ юм.Хувьсах хүчин зүйлийн хэрэглээ нэмэгдэхийн хэрээр үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний нийт хэмжээ өөрчлөгддөг.

Дунд бүтээгдэхүүн (AP) (нөөцийн дундаж бүтээмж)  нь нийт бүтээгдэхүүний хувьсах хүчин зүйл үйлдвэрлэхэд ашигласан хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа юм:

Ахиу бүтээгдэхүүн (УИХ-ын гишүүн)   (нөөцийн дээд үзүүлэлт) энэ нь ихэвчлэн ашиглагдах хувьсах хүчин зүйлийн хэмжээгээр хязгааргүй бага өсөлтийн үр дүнд олж авсан бүтээгдэхүүний нийт өсөлтийг тодорхойлдог.

График нь MP, AP ба TP-ийн харьцааг харуулав.

Хувьсах коэффициент (x) -ийг үйлдвэрлэлд ашиглах замаар нийт бүтээгдэхүүн (Q) нэмэгдэх боловч тухайн өсөлт нь тухайн технологийн хүрээнд тодорхой хязгаарлалттай байдаг. Үйлдвэрлэлийн эхний үе шатанд (OA) хөдөлмөрийн өртгийн өсөлт нь капиталыг улам бүр ашиглахад хувь нэмэр оруулдаг: ахиу ба нийт хөдөлмөрийн бүтээмж өсдөг. Энэ нь ахиу, дундаж бүтээгдэхүүний өсөлт, MP\u003e AP-тай илэрхийлэгддэг. А цэг дээр ахиу бүтээгдэхүүн дээд цэгтээ хүрнэ.Хоёрдугаар шатанд (АВ) ахиу бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ буурч, В цэг дээр дундаж бүтээгдэхүүнтэй тэнцэнэ (MP \u003d AP). Хэрэв эхний шатанд (0А) нийт бүтээгдэхүүн хувьсах хүчин зүйлийн хэрэглэсэн хэмжээнээс удаан удаан ургадаг бол хоёр дахь шатанд (AB) нийт бүтээгдэхүүн хувьсах хүчин зүйлийн хэрэглэсэн хэмжээнээс хурдан өснө (Зураг 5-1a). Үйлдвэрлэлийн 3-р шатанд (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Тэрээр үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл нэмэгдэхийн хэрээр (бусад нь өөрчлөгдөөгүй) эрт орой хэзээ нэгэн цагт хувьсах хүчин зүйлийг нэмэлт ашиглах нь харьцангуй ба цаашдын үнэмлэхүй хэмжээ буурахад хүргэдэг гэсэн дүгнэлтэд хүрч байна.

б) хоёр хувьсах хүчин зүйл бүхий үйлдвэрлэл.

Хамгийн их ерөнхий хэлбэрээр хоёр хувьсах хүчин зүйл бүхий үйлдвэрлэлийн функц дараах хэлбэртэй байна гэж үзье.

x ба y нь хувьсах хүчин зүйлийн утга юм.

Дүрмээр бол харилцан бие биенээ нөхөж, сольж болох хоёр хүчин зүйлийг авч үздэг: хөдөлмөр ба капитал.

Энэ функцийг график хэлбэрээр ашиглаж болно мөргөл :

Изоант буюу тэнцүү бүтээгдэхүүний муруй нь тухайн бүтээгдэхүүний тодорхой хэмжээг үйлдвэрлэхэд ашиглаж болох хоёр хүчин зүйлийн бүх хослолыг тусгасан болно.

Ашиглагдсан хувьсах хүчин зүйлсийн хэмжээ нэмэгдэх тусам илүү их хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх боломжтой болно. Илүү их эзэлхүүнтэй бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийг тусгасан izoquant нь өмнөх изоукантийн баруун ба түүнээс дээш хэсэгт байрлана.

Ашигласан х ба у хүчин зүйлийн тоо байнга өөрчлөгдөж байх тул бүтээгдэхүүний хамгийн их гарц буурах эсвэл нэмэгдэх болно. Тиймээс, энэ нь тохиолдож болно үүссэн бүтээгдэхүүний янз бүрийн эзлэхүүнтэй тохирох олон изо-квотыг агуулдаг isoquant газрын зураг.

Isoquants нь хайхрамжгүй байдлын муруйтай төстэй бөгөөд зөвхөн ялгаа нь хэрэглээний талбарт бус, харин үйлдвэрлэлийн тал дээр нөхцөл байдлыг илэрхийлдэг. Энэ нь изоукантууд нь хайхрамжгүй байдлын муруйтай төстэй шинж чанартай байдаг.

Изокантуудын сөрөг налууг бүтээгдэхүүний тодорхой гарцад нэг хүчин зүйл нэмэгдэх нь үргэлж өөр хүчин зүйлийн бууралт дагалдаж байгаатай холбон тайлбарлаж байна.

Гарал үүслээс өөр зайд байрладаг хайхрамжгүй байдлын муруй нь хэрэглэгчийн хувьд өөр өөр түвшний ашиг тустай байдаг шиг isoquants нь янз бүрийн гарцын талаархи мэдээллийг өгдөг.

Нэг хүчин зүйлийг нөгөө хүчин зүйлээр орлуулах асуудлыг технологийн орлуулалтын ахиуц түвшинг (MRTS xy эсвэл MRTS LK) тооцоолох замаар шийдэж болно.

Технологийн орлуулалтын ахиу түвшинг y коэффициентийн өөрчлөлтийн өөрчлөлтийн коэффициент x-ийн харьцаагаар хэмждэг. Хүчин зүйлүүдийг орлуулах нь урвуу хамааралтай тул MRTS x, y заагчийн математик илэрхийлэлийг хасах тэмдгээр авна.

MRTS x, y \u003d эсвэл MRTS LK \u003d

Хэрэв бид изокантийн талаар, жишээлбэл, А цэг дээр нэг цэгийг авч, тангенс KM-ийг зурвал, өнцгийн тангенс нь бидэнд MRTS x, y утгыг өгнө.

Изокантийн дээд хэсэгт өнцөг нь хангалттай том байх болно гэдгийг тэмдэглэж болно. Энэ нь y факторын мэдэгдэхүйц өөрчлөлтүүд х факторыг нэгээр өөрчлөх шаардлагатай байгааг харуулж байна. Тиймээс муруйн энэ хэсэгт MRTS x, y том байх болно.

Та изоцент байдлаас доош гарах тусам технологийн орлуулалтын ахиу түвшин аажмаар буурах болно. Энэ нь x коэффициентийг нэгээр нэмэгдүүлэхийн тулд y коэффициент бага зэрэг буурах шаардлагатай гэсэн үг юм.

Бодит үйлдвэрлэлийн процесст изо-квантийн тохиргоонд хоёр онцгой тохиолдол байдаг.

Энэ бол хоёр хувьсах хүчин зүйл нь хоорондоо харилцан адилгүй байх нөхцөл байдал бөгөөд үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийг бүрэн орлуулах боломжтой MRTS x, y \u003d const. Үүнтэй төстэй нөхцөл байдлыг үйлдвэрлэлийн бүрэн автоматжуулалт хийх боломжтой гэж төсөөлж болно. Дараа нь А цэг дээр үйлдвэрлэлийн бүхий л үйл явц нь хөрөнгийн зардлаас бүрдэнэ. В цэг дээр бүх машинууд хөдөлмөрөөр солигдож, C ба D цэгүүд дээр хөрөнгө, ажиллах хүч бие биенээ нөхнө.

Хүчин зүйлүүдийг хатуу нөхөж байгаа нөхцөлд технологийн орлуулалтын ахиу түвшин 0 болно (MRTS x, y \u003d 0). Хэрэв бид шаардлагатай тооны ажил хийх шаардлагатай бол олон тооны автомашин (y 1) бүхий орчин үеийн таксины флотыг авбал тодорхой хэмжээний жолооч нар (x 1) гэж үзвэл жолоочдын тоог x 2, x 3, ... x n болгон нэмэгдүүлбэл өдрийн турш үйлчилдэг зорчигчдын тоо нэмэгдэхгүй гэж хэлж болно. Таксины зогсоолд ашиглагдаж байсан автомашины тоо, жолооч нарын тоо нэмэгдсэн тохиолдолд үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээ Q 1-ээс Q 2 хүртэл нэмэгдэх болно.

Үйлдвэрлэлийг зохион байгуулах хүчин зүйлийг олж авсан үйлдвэрлэгч бүр хөрөнгөөр \u200b\u200bтодорхой хязгаарлалттай байдаг.

Хөдөлмөр (коэффициент х) ба капитал (коэффициент y) нь хувьсах хүчин зүйл болж ажилладаг гэж үзье. Тэд дүн шинжилгээ хийх хугацаанд тогтмол байдаг тодорхой үнүүдтэй байдаг (P x, P y - const).

Үйлдвэрлэгч нь шаардлагатай хүчин зүйлийг тодорхой хослолоор олж авах боломжтой бөгөөд энэ нь төсвийн чадамжаас давдаггүй. Дараа нь f коэффициентийг олж авах зардлыг P x · x, коэффициент y, P y · y болгоно. Нийт зардал (C) дараахь болно:

C \u003d P x · X + P y · Y эсвэл
.

Хөдөлмөр ба хөрөнгийн хувьд:

эсвэл

Зардлын функцийн график дүрслэлийг (C) дууддаг изокост (шууд тэнцүү зардал, жишээ нь эдгээр нь нөөцийг ашиглах явдал бөгөөд үйлдвэрлэлд зарцуулсантай ижил зардалд хүргэдэг).  Энэ шугамыг хоёр цэг дээр төсвийн шугамтай (хэрэглэгчдийн тэнцвэрт байдалд) ижил аргаар барьсан байна.

Энэ шугамын налууг дараахь байдлаар тодорхойлно.

Хувьсах хүчин зүйлийг олж авахад хөрөнгө нэмэгдсэнээр, өөрөөр хэлбэл төсвийн бэрхшээл буурснаар изокостын шугам баруун ба дээш шилжинэ.

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y 1.

Графикаар бол изокостууд нь хэрэглэгчийн төсвийн шугамтай ижил харагддаг. Тогтмол үнээр изокостууд нь хазайлтын сөрөг өнцөгтэй шулуун зэрэгцээ шугамууд юм. Үйлдвэрлэгчийн төсвийн боломж их байх тусам изокостын координат цэгээс хол байна.

Х коэффициентийн үнэ буурсан тохиолдолд изокостын график нь энэ хүчин зүйлийг үйлдвэрлэлийн явцад ашиглах нэмэгдсэнтэй уялдуулан х 1 цэгээс х 2 цэг хүртэл абсциссын дагуу хөдөлнө (Зураг А).

Хэрэв y коэффициентийн үнэ өсвөл үйлдвэрлэгч энэ хүчин зүйлийг үйлдвэрлэлд бага хэмжээгээр татах боломжтой болно. Ординатын тэнхлэгийн дагуу изокостуудын хуйвалдаан нь 1 цэгээс y 2 цэг хүртэл шилждэг.

Үйлдвэрлэлийн чадавхи (изо-квант) ба үйлдвэрлэгчийн төсвийн хязгаарлалт (изокост) зэрэг нь тэнцвэрийг тодорхойлох боломжтой болно. Үүний тулд изокост бүхий тойм зураг. Энэ нь изокоста нь тангентын байр суурийг эзэлдэг тул төсвийн боломжийг харгалзан үйлдвэрлэлийн хамгийн их хэмжээг тодорхойлно. Изокостын мэдрэгчтэй цэг нь үйлдвэрлэгчийн хамгийн оновчтой зан үйлийн цэг болно.

Изофаникийн шинжилгээнд түүний налуу нь тангенсын налуу өнцөг, эсвэл технологийн орлуулалтын нормоор тодорхойлогддог болохыг бид олж мэдсэн.

MRTS x, y \u003d

Е цэг дээрх изокост нь тангенстай давхцдаг. Өмнө нь тодорхойлсон шиг изокостуудын налуу нь өнцгийн коэффициенттэй тэнцүү байна Байна. Үүн дээр үндэслэн бид тодорхойлж чадна хэрэглээний тэнцвэрт байдал нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн үнэ ба эдгээр хүчин зүйлүүдийн өөрчлөлтийн хоорондын хамаарлын тэгш байдлыг илэрхийлдэг.

эсвэл

Энэ тэгш байдлыг үйлдвэрлэлийн хувьсах хүчин зүйлийн ахиу бүтээгдэхүүний үзүүлэлтүүдэд авчирвал энэ нь MP x ба MP y бол бид дараахь зүйлийг олж авна.

эсвэл

Энэ нь үйлдвэрлэгчийн тэнцвэрт байдал уу эсвэл хамгийн бага өртөгтэй байх дүрэм үү.

Хөдөлмөр, хөрөнгийн хувьд үйлдвэрлэгчийн тэнцвэрт байдал дараах байдалтай байна.

Үйлдвэрлэгчийн төсөв байнга өсч байхад нөөцийн үнэ өөрчлөгдөхгүй байна гэж бодъё. Изокостуудтай огтлолцох цэгүүдийг хослуулан бид OS-ийн шугамыг - "хөгжлийн зам" -ийг (хэрэглэгчийн зан байдлын онол дахь амьдралын түвшний шугамтай төстэй) авдаг. Энэ мөрөнд үйлдвэрлэлийг өргөжүүлэх үйл явц дахь хүчин зүйлүүдийн хоорондын харьцааны өсөлтийн түвшинг харуулав. Зураг дээр жишээлбэл, үйлдвэрлэлийн хөгжилд хөрөнгө гэхээсээ илүү их хүчийг ашигладаг. "Хөгжлийн зам" муруй хэлбэр нь нэгдүгээрт, изо-квантийн хэлбэрээс, хоёрдугаарт, нөөцийн үнээс (изокостын налууг тодорхойлдог харьцаа) хамаарна. "Хөгжлийн зам" шугам нь гарал үүслээс эхэлсэн шулуун шугам эсвэл муруй байж болно.

Хэрэв изокулуудын хоорондын зай багассан бол энэ нь эдийн засгийн цар хүрээ нэмэгдэж байгааг харуулж байна, өөрөөр хэлбэл нөөц харьцангуй хэмнэлттэйгээр гарцын өсөлтөд хүрч байна. Компани нь үйлдвэрлэлийн хэмжээг нэмэгдүүлэх шаардлагатай байгаа тул энэ нь бэлэн байгаа нөөцөд харьцангуй хэмнэлт гаргахад хүргэдэг.

Хэрэв изо-квантын хоорондох зай нэмэгдвэл энэ нь масштабаар буурч байгааг харуулж байна. Эдийн засгийн хэмжээ буурч байгаа нь тухайн аж ахуйн нэгжийн үр дүнтэй хамгийн бага хэмжээ аль хэдийнэ хүрсэн бөгөөд цаашид үйлдвэрлэлээ нэмэгдүүлэх нь боломжгүй зүйл болохыг харуулж байна.

Үйлдвэрлэлийн өсөлт нь нөөцийг пропорциональ нэмэгдүүлэх шаардлагатай бол тогтмол хэмжээний эдийн засгийн талаар ярьдаг.

Тиймээс isoquants ашиглан гаралтын дүн шинжилгээ хийх нь үйлдвэрлэлийн техникийн үр ашгийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Изо-квантийн изокосттой огтлолцох нь зөвхөн технологийн төдийгүй эдийн засгийн үр ашгийг тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл бэлэн мөнгөөр \u200b\u200bхамгийн их гарцыг хангах боломжийг олгодог технологийг (хөдөлмөр хэмнэх эсвэл хөрөнгө хэмнэх, эрчим хүч эсвэл материал хэмнэх гэх мэт) сонгох боломжийг олгодог. үйлдвэрлэлийг зохион байгуулах үйлдвэрлэгч.

Орчин үеийн микро эдийн засагт үйлдвэрлэл гэдэг нь бүтээгдэхүүн, үйлчилгээг бий болгох, хамгийн сайн үр дүнд хүрэхийн тулд үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийг ашиглах үйл ажиллагаа гэж ойлгодог. Үйлдвэрлэлийн процесст үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийг ашигладаг: хөдөлмөр, капитал, газар гэх мэт. Хүчин зүйл бүрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ялгаж, бие даасан хүчин зүйл гэж үзэх боломжтой. Жишээлбэл, "хөдөлмөр" хүчин зүйлээс менежер, инженер, ажилчин гэх мэт хөдөлмөрийг ялгаж ялгаж болно.

Эдийн засгийн онолд үйлдвэрлэлийн анхдагч хүчин зүйлүүд ялгардаг бөгөөд энэ нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн онолын дагуу (энэ нь Францын эдийн засагч Жан Б.Сай нэртэй холбоотой) шинэ үнэ цэнийг бий болгодог. Үүнд хөдөлмөр, капитал, газар ба бизнес эрхлэх чадварБайна. Хоёрдогч хүчин зүйл нь шинэ үнэ цэнийг бий болгодоггүй. Дотроо орчин үеийн үйлдвэрлэлийн  эрчим хүч, мэдээллийн үүрэг улам бүр нэмэгдэж, тэдгээр нь анхан шатны болон хоёрдогч хүчин зүйлийн шинж тэмдгээр тодорхойлогддог.

Үйлдвэрлэлийн функц нь эцсийн гарц ба үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн өртөг хоорондын технологийн холбоог илэрхийлдэг. Үүнийг дараах байдлаар тодорхой бичсэн байна.

функцийн хэлбэр хаана байна; - ашигласан технологи ба үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн тоо (ба) боломжтой байгаа хамгийн их гарц.

Үйлдвэрлэлийн процессын загваруудад үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн хувьд хоёр үндсэн хүчин зүйлийг харгалзан үздэг: хөдөлмөр ба капитал. Энэ нь үйлдвэрлэлийн үйл явц дахь хамгийн чухал харилцаа, хамаарлыг бодит агуулгыг хялбаршуулахгүйгээр дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог. Үйлдвэрлэлийн функцэд гарц, хөдөлмөр, капиталын зардлыг физик нэгжээр (гарц, тонн гэх мэт, хөдөлмөрийн зардлыг хүн-цаг, капитал - машин-цаг гэх мэт) хэмждэг.

Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн гаралт ба өртөг хоорондын хамаарлыг илт илэрхийлсэн үйлдвэрлэлийн функцийн жишээ бол Кобб-Дуглас функц юм.

технологийн үр ашиг хаана байна;

Ажлын дагуу суллах хувийн уян хатан чанар;

Капиталын гаралтын хувийн уян хатан чанар.

Энэхүү функцийг 1928 онд АНУ-ын үйлдвэрлэлийн салбарын статистик дээр үндэслэн математикч C. Кобб, эдийн засагч П.Дуглас нар гаргаж авсан. Өнөө үед өргөн тархсан энэхүү онцлог шинж чанар нь олон гайхалтай шинж чанартай байдаг. Доор бид түүний параметрүүдийн эдийн засгийн утгыг шинжлэв. Кобб-Дуглас функц нь үйлдвэрлэлийн өргөн хүрээг тодорхойлдог.

Хэрэв үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг ашигладаг бол үйлдвэрлэлийн функц дараахь хэлбэртэй байна.

ашигласан үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн хэмжээ хаана байна.

Үйлдвэрлэлийн функцийн шинж чанарууд дараах байдалтай байна.

1. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд нь нэмэлт. Хэрэв дор хаяж нэг хүчин зүйлийн өртөг тэг бол гарц нь тэг болно гэсэн үг юм. Үл хамаарах зүйл бол функц юм

Ийм функцийн дагуу зөвхөн хөдөлмөр эсвэл зөвхөн капиталыг ашиглах боломжтой бөгөөд гарц нь тэг биш байх болно.

• 2. Нэмэлт шинж чанар нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл бөгөөд тэдгээрийг нэгтгэж болно гэсэн үг юм. Гэхдээ нэгтгэхээс өмнөх гарц нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийг хослуулахаас өмнө гарсан асуудлын нийлбэрээс давсан тохиолдолд нэгтгэх нь зүйтэй.
• 3. Хуваагдах шинж чанар нь дараахь нөхцлийг хангасан тохиолдолд үйлдвэрлэлийн үйл явцыг багасгасан хэмжээгээр хийж болно гэсэн үг юм

Түүнээс гадна хэрэв байгаа бол бид масштабын тогтмол өгөөжтэй байх болно; хэрэв - өгөөжийг масштаб руу нэмэгдүүлэх; хэрэв, дараа нь масштабаар буурах өгөөж байна. Тогтмол өгөөжтэй үед компанийн дундаж зардал өөрчлөгддөггүй бөгөөд нэмэгдэх тусам тэд буурч, буурсан ашиг нь нэмэгддэг.

Изокант (эсвэл бүтээгдэхүүний тогтмол муруй - (isoquant) бол үйлдвэрлэлийн функцийн график юм. Изокант дээрх цэгүүд нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийн олон хослолыг тусгасан бөгөөд хэрэглээ нь ижил гарцыг хангаж өгдөг.

Isoquants нь үйлдвэрлэлийн үйл явцыг хайхрамжгүй муруй нь хэрэглээний үйл явцтай ижил төстэй байдлаар тодорхойлдог. Тэд гарал үүсэлтэй харьцуулахад сөрөг налуу, гүдгэр байдаг. Дээрх ба нөгөө изоукантийн баруун талд хэвтэж байгаа isoquant (Зураг) нь гаралтын (бүтээгдэхүүний,) илүү их хэмжээг илэрхийлнэ. Гэсэн хэдий ч нийт бүтээгдэхүүний ашиг тусыг зөв хэмжих боломжгүй хайхрамжгүй байдлын муруйгаас ялгаатай нь изотопууд үйлдвэрлэлийн бодит хэмжээг харуулж байна. Янз бүрийн хослолуудад үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийг ашиглан олж авсан хамгийн их гарцыг илэрхийлдэг изо-квантуудын багцыг изокант газрын зураг гэж нэрлэдэг.

Хувилбарын бодит бодит байдлыг Зураг 1.1-д харуулав. гэхдээ гурван хэмжээст орон зайд. Түүний төсөөллийг тасархай шугамаар тэмдэглээд, Зураг руу шилжүүлэв. 1.1 бБайна. Хэрэв үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийн тэмдэглэсэн хослолыг ашигладаг боловч илүү дэвшилтэт технологи ашигладаг бол гарц нь тэнцүү байх болно. Гэхдээ ийм асуудалтай izoquant төсөөлөл нь доод асуудалтай изоуканы төсөөтэй адил болно. Эдийн засагчид онгоцонд их хэмжээний гаралттай изо-квант байрлуулдаг (Зураг 1.1) б) ба баруун мөрний зүүн хэсэгт бага ялгаралттай байна.

Инжирд. гэхдээ  гарц ба зардлын хоорондын хамаарал зөрчигддөг: гарц нь хөдөлмөр, хөрөнгийн зардал ихтэйгээр хүлээн авдаг. Доороос, изокантийн зохион байгуулалт нь ашигласан технологи, түүний параметрүүдэд хэрхэн нөлөөлж байгааг харуулах болно.

Технологийн үр ашгийг (Кобб-Дуглас функц дахь параметр) дараах байдлаар графикаар дүрсэлж болно (Зураг). Цэгүүд дээр асуудал ижил байна. Инжирд. б  isoquant нь илүү үр ашигтай технологийг илтгэдэг, учир нь үйлдвэрлэлийн нэгж тутамд зардал Зураг дахь изоканттай харьцуулахад бага байдаг. гэхдээ.