Үйлдвэрлэлийн функц ба түүний шинж чанарууд. Технологи, эдийн засгийн үр ашиг. Үйлдвэрлэлийн онол, үйлдвэрлэлийн функцийн үндэс

эдийн засгийн чиг үүрэг хөдөөгийн зардал

Компанийн зан байдлыг тайлбарлахын тулд янз бүрийн эзлэхүүн дэх нөөцийг ашиглан хичнээн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэж болохыг мэдэх шаардлагатай. Компани нь нэг төрлийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг бөгөөд түүний хэмжээг байгалийн нэгжээр - тонн, ширхэг, метр гэх мэтээр хэмждэг гэсэн таамаглалаас гарах болно. Пүүс үйлдвэрлэж чадах бүтээгдэхүүний хэмжээ нь нөөцийн өртгийн хэмжээнээс хамаарлыг үйлдвэрлэлийн функц гэж нэрлэдэг.

Гэхдээ аж ахуйн нэгж нь өөр өөр технологийн арга, үйлдвэрлэлийг зохион байгуулах өөр өөр аргыг ашиглан үйлдвэрлэлийн үйл явцыг өөр өөр аргаар хийж чаддаг тул ижил нөөцийн өртөгөөр олж авсан бүтээгдэхүүний тоо өөр байж болно. Компанийн менежерүүд нь бүтээгдэхүүний төрөл тус бүрээр ижил өртөгөөр илүү их ургац авах боломжтой бага бүтээгдэхүүний ургац өгдөг үйлдвэрлэлийн сонголтуудаас татгалзах ёстой. Үүнтэй адилаар тэд бүтээгдэхүүний ургацыг нэмэгдүүлэх, бусад нөөцийн зардлыг бууруулахгүйгээр дор хаяж нэг нөөцийн өндөр зардал шаардагдах сонголтыг татгалзах ёстой. Эдгээр шалтгааны улмаас татгалзсан сонголтыг техникийн хувьд үр ашиггүй гэж нэрлэдэг.

Танай компани хөргөгч үйлдвэрлэдэг гэж бодъё. Хэргийг хийхийн тулд та метал хуудсыг хайчилж авах хэрэгтэй. Төмрийн ердийн хуудсыг хэрхэн яаж тэмдэглэж, огтолж авахаас хамааран үүнээс илүү их эсвэл бага нарийвчлалтайгаар тайрч авах боломжтой; тус тусад нь үйлдвэрлэх тодорхой хэмжээний Хөргөгч нь ердийн эсвэл түүнээс бага хэмжээтэй төмөр хуудас хэрэгтэй болно. Үүний зэрэгцээ бусад бүх материал, хөдөлмөр, тоног төхөөрөмж, цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно. Төмөр илүү оновчтой зүсэлт хийх замаар сайжруулж болох энэхүү үйлдвэрлэлийн сонголтыг техникийн хувьд үр ашиггүй гэж хүлээн зөвшөөрөх ёстой.

Үйлдвэрлэлийн хувилбаруудыг техникийн үр дүнтэй гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг нөөцийн хэрэглээг нэмэгдүүлэхгүйгээр бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийг нэмэгдүүлэх замаар, эсвэл бүтээгдэхүүний нөөцийг бууруулж, бусад нөөцийн зардлыг нэмэгдүүлэхгүйгээр сайжруулах боломжгүй юм. Үйлдвэрлэлийн функц нь зөвхөн техникийн хувьд үр ашигтай сонголтыг авч үздэг. Үүний үнэ цэнэ нь тухайн үйлдвэрлэлийн нөөцийг тодорхой хэмжээгээр үйлдвэрлэх боломжтой бүтээгдэхүүний хамгийн том хэмжээ юм.

Эхлээд хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье: аж ахуйн нэгж нь нэг төрлийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэж, нэг төрлийн нөөцийг ашигладаг. Ийм үйлдвэрлэлийн жишээг бодит байдал дээр олоход хэцүү байдаг. Бид ямар ч тоног төхөөрөмж, материалыг ашиглахгүйгээр (массаж, сургалт) үйлчлүүлэгчтэй гэртээ үйлчилгээ үзүүлдэг, зөвхөн ажилчдын хөдөлмөрийг зарцуулдаг аж ахуйн нэгжийг авч үзвэл ажилчид нь үйлчлүүлэгчдийг хөлөөрөө явдаг (тээврийн үйлчилгээг ашиглахгүйгээр), үйлчлүүлэгчидтэй тохиролцдог гэж үзэх хэрэгтэй. мэйл, утасны тусламжгүйгээр.

Тиймээс нөөцийг тоо хэмжээгээр зарцуулдаг аж ахуйн нэгж q-д бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх боломжтой. Үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг

эдгээр тоо хэмжээ хоорондын холболтыг бий болгодог. Энд, бусад лекцүүдийн нэгэн адил бүх эзэлхүүний хэмжигдэхүүн нь урсгалын хэмжээ юм гэдгийг анхаарна уу: нөөцийн өртгийн хэмжээг нэгж цаг хугацааны нөөцийн нэгжийн тоогоор, гаралтын хэмжээг нэгж цаг хугацааны бүтээгдэхүүний нэгжийн тоогоор хэмжинэ.

Инжирд. Зураг 1-т хэлэлцэж буй хэргийн үйлдвэрлэлийн функцийн графикийг харуулав. График дээрх бүх цэгүүд нь техникийн үр дүнтэй сонголттой, тухайлбал А ба В цэгүүд нь үр дүнгүй, D цэг нь боломжгүй зүйлтэй тохирч байна.

Зураг. 1.

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь нэг нөөцийн өртгөөс хамааралтай байгааг тодорхойлсон үйлдвэрлэлийн функцийг (1) зөвхөн чимэглэлийн зорилгоор ашиглаж болно. Зөвхөн нэг нөөцийн хэрэглээ өөрчлөгдөж болох ч ашигтай бөгөөд бусад бүх нөөцийн зардлыг нэг шалтгаанаар эсвэл өөр шалтгаанаар тогтоосон гэж үзэх нь зүйтэй. Эдгээр тохиолдолд сонирхол татсан зүйл бол үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний эзлэхүүн нь нэг хувьсах хүчин зүйлийн өртөгөөс хамааралтай байдаг.

Хэрэглээний хоёр нөөцийн хэмжээнээс хамаарч үйлдвэрлэлийн функцийг авч үзэхэд илүү их ялгаатай байдал гарч ирнэ.

q \u003d f (x 1, x 2), (2)

Ийм функцийг задлан шинжлэх нь нөөцийн хэмжээ ямар ч байж болох тохиолдолд ерөнхий хэрэгт шилжихэд хялбар болгодог. Түүнчлэн судлаач бүтээгдэхүүний гарц нь хамгийн чухал хүчин зүйл болох хөдөлмөрийн зардал (L) ба капитал (K) -аас хамааралтай болох сонирхолтой байгаа үед хоёр аргументын үйлдвэрлэлийн функцийг практикт өргөн ашигладаг.

q \u003d f (L, K), (3)

Хоёр хувьсагчийн функцийн графикийг хавтгайд дүрсэлж болохгүй. (2) хэлбэрийн үйлдвэрлэлийн функцийг гурван хэмжээст Картезийн орон зайд илэрхийлж болох ба тэдгээрийн хоёр координатыг (x 1 ба x 2) хэвтээ тэнхлэгүүд дээр байрлуулж, нөөцийн өртөгт нийцэж, гурав дахь (q) -ийг босоо тэнхлэгт байрлуулж, бүтээгдэхүүний гарцтай тохирч болно. Байна. Үйлдвэрлэлийн функцийн график нь "толгод" -ын гадаргуу бөгөөд тэдгээр нь координат бүрийн x 1 ба x 2-ийн өсөлтөөр нэмэгддэг. Зураг дээр барилгын. Энэ тохиолдолд 1-ийг х 1 тэнхлэгтэй параллель хавтгай бүхий "толгод" -ын босоо огтлол гэж үзэж болно x 2 \u003d x * 2 хоёрдох координатын тогтмол утгатай харгалзана.

Зураг. 2.

хөдөөгийн эдийн засгийн зардал

"Толгод" -ын хэвтээ хэсэг нь бүтээгдэхүүний тогтмол гарцаар тодорхойлогддог үйлдвэрлэлийн сонголтуудыг q \u003d q * эхний болон хоёрдогч нөөцийн янз бүрийн зардлын хослолтой хослуулдаг. Хэрэв "толгод" -ын гадаргуугийн хөндлөн огтлолыг х 1 ба х 2-ийн координаттай хавтгайд тус тусад нь дүрсэлсэн бол тухайн бүтээгдэхүүний гарцын тодорхой хэмжээг авах боломжийг олгодог нөөцийн зардлын ийм хослолыг оруулсан муруйг олж авна. Ийм муруйг үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны изокант гэж нэрлэдэг байв (грекээс Isoz - ижил ба лат. Квант - хэр их).

Зураг. 3.

Үйлдвэрлэлийн функц нь хөдөлмөрийн болон хөрөнгийн өртөгөөс хамааран гарцыг тодорхойлдог гэж үзье. Эдгээр нөөцийн зардлын янз бүрийн хослолоор ижил хэмжээний үйлдвэрлэлийг авч болно. Та цөөн тооны машин ашиглаж болно (өөрөөр хэлбэл бага хэмжээний хөрөнгийн зардлыг удирдах боломжтой), гэхдээ та маш их хөдөлмөр зарцуулах шаардлагатай болно; эсрэгээр тодорхой үйл ажиллагааг механикжуулах, машинуудын тоог нэмэгдүүлэх, улмаар хөдөлмөрийн зардлыг бууруулах боломжтой юм. Хэрэв ийм бүх хослолуудын хувьд боломжит хамгийн их гарц тогтмол хэвээр байвал эдгээр хослолыг ижил изоант дээр байрлах цэгүүдээр илэрхийлнэ.

Бүтээгдэхүүний гаралтыг өөр түвшинд тогтоосноор ижил үйлдвэрлэлийн өөр нэг изо-квантийг олж авна. Янз бүрийн өндөрт хэд хэдэн хэвтээ хэсгийг хийж дуусгасны дараа бид изокант хэмээх газрын зургийг олж авна (4-р зураг) - хоёр аргументын үйлдвэрлэлийн функцийн хамгийн түгээмэл график дүрслэл. Нутаг дэвсгэрийг хэвтээ байдлаар дүрсэлсэн газарзүйн газрын зураг шиг (өөрөөр - изогипс) - ижил өндөрт байрлах цэгүүдийг холбосон шугамууд.

Үйлдвэрлэлийн функц нь хэрэглээний онолын хувьд ашиглалтын функцтэй, хайхрамжгүй байдлын муруйд нийцсэн, хайхрамжгүй газрын зурагт хайхрамжгүй байдагтай холбоотой гэдгийг анзаарахад хэцүү биш юм. Хожим нь бид үйлдвэрлэлийн функцийн шинж чанар, хэрэглээ нь хэрэглээний онол дээр олон аналогитай байдаг гэдгийг харах болно. Энд байгаа зүйл бол энгийн төстэй зүйл биш юм. Нөөцтэй холбоотойгоор компани нь үйлчлүүлэгчийн үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд үйлдвэрлэлийн функц нь үйлдвэрлэлийн яг энэ талыг тодорхойлдог. Энэ эсвэл бусад нөөцийн багц нь тухайн бүтээгдэхүүний зохих гаралтыг авах боломжийг олгодог тул үйлдвэрлэхэд ашигтай байдаг. Үйлдвэрлэлийн функцийн утга нь холбогдох нөөцийг үйлдвэрлэхэд ашиг тусыг илэрхийлдэг. Хэрэглээний хэрэгслээс ялгаатай нь энэхүү "хэрэгсэл" нь нарийн тоон хэмжүүртэй байдаг - энэ нь бүтээгдэхүүний эзлэхүүнээр тодорхойлогддог.

Зураг. 4.

Үйлдвэрлэлийн функцийн утгууд нь техникийн хувьд үр дүнтэй сонголтуудын талаар дурдсан байдаг бөгөөд өгөгдсөн багц нөөцийг ашиглахдаа хамгийн их гарцыг тодорхойлдог нь хэрэглээний онолын хувьд ижил төстэй шинж чанартай байдаг. Хэрэглэгч олж авсан бараагаа өөр аргаар ашиглаж болно. Худалдан авсан барааны багцын ашиг тустай байдал нь хэрэглээний ийм байдлаар тодорхойлогддог бөгөөд үүнд хэрэглэгчид хамгийн их сэтгэл ханамж авдаг.

Гэсэн хэдий ч үйлдвэрлэлийн функцийн утгуудаар илэрхийлэгддэг хэрэглээний хэрэглээ ба "ашиг тус" -ын ижил төстэй шинж тэмдгүүдийн хувьд эдгээр нь огт өөр ойлголт юм. Хэрэглэгч өөрөө энэ нь тухайн бүтээгдэхүүнийг өөрт тааламжтай байхаас хамаарч худалдан авах эсвэл татгалзах замаар тодорхойлдог. Бүтээмжтэй нөөцийн багц нь эцсийн дүндээ эдгээр нөөцийг ашиглан үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүнийг хэрэглэгч баталсны дараа ашиг тусаа өгөх болно.

Үйлдвэрлэлийн функц нь ашиглалтын функцийн ерөнхий шинж чанараас хамаардаг тул II хэсэгт өгөгдсөн нарийвчилсан үндэслэлийг давтахгүйгээр түүний үндсэн шинж чанарыг авч үзэх болно.

Нөөцийн аль нэгний өртөг нөгөөгийн тогтмол өртгөөр нэмэгдэх нь гарцыг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог гэж бид үзэж байна. Энэ нь үйлдвэрлэлийн функц нь түүний аргумент бүрийн өсөн нэмэгдэж буй функц юм гэсэн үг юм. Нэг изокант нь x 1, x 2 координат бүхий нөөцийн хавтгайн цэг бүрээр дамждаг. Бүх изофанууд сөрөг налуутай байдаг. Бүтээгдэхүүний илүү өндөр ургацтай тохирч байгаа изоукант нь баруун талд, доод түвшний ургацын хувьд изоquant дээр байрладаг. Эцэст нь хэлэхэд, бүх изофан гүдгэрийг гарал үүслийн чиглэлд авч үзэх болно.

Инжирд. Зураг 5-т хоёр баялгийн үйлдвэрлэлийн хэрэглээнээс үүдэлтэй янз бүрийн нөхцөл байдлыг тодорхойлсон зарим шаардлагатай газрын зургийг үзүүлэв. Зураг. 5a нь нөөцийн үнэмлэхүй орлуулалттай тохирч байна. Зураг дээр үзүүлсэн тохиолдолд. 5b, эхний нөөцийг хоёрдугаарт бүрэн орлуулж болно: x 2 тэнхлэг дээр байрлах изокант цэгүүд нь хоёрдогч нөөцийн хэмжээг харуулсан бөгөөд энэ нь эхний нөөцийг ашиглалгүйгээр нэг буюу өөр бүтээгдэхүүний гарцыг авах боломжийг олгодог. Эхний нөөцийг ашиглах нь хоёр дахь зардлыг бууруулах боломжийг олгодог боловч хоёрдахь нөөцийг эхнийхтэй нь бүрэн солих боломжгүй юм. Зураг. 5c нь нөөцийг хоёуланг нь ашиглах шаардлагатай нөхцөл байдлыг харуулж байгаа бөгөөд тэдгээрийн аль алиныг нь нөгөөг нь бүрэн орлож чадахгүй. Эцэст нь хэргийг Зураг дээр үзүүлэв. 5d, нөөцийн үнэмлэхүй нэгдэлээр тодорхойлогддог.

Зураг. 5.

Хоёр аргументаас хамаардаг үйлдвэрлэлийн функц нь нэлээд харааны дүрслэлтэй бөгөөд тооцоолоход харьцангуй хялбар байдаг. Эдийн засагт янз бүрийн объектын үйлдвэрлэлийн чиг үүргийг ашигладаг - үйлдвэр, аж үйлдвэр, үндэсний болон дэлхийн эдийн засаг. Ихэнх тохиолдолд эдгээр нь функц (3); заримдаа гуравдахь аргументыг нэмнэ - зардал байгалийн нөөц (N):

q \u003d f (L, K, N), (4)

Энэ нь бүтээмжтэй үйл ажиллагаанд оролцдог байгалийн баялгийн хэмжээ хувьсах шинж чанартай байдаг.

Хэрэглээний эдийн засгийн судалгаа ба эдийн засгийн онол янз бүрийн хэлбэрийн үйлдвэрлэлийн функцийг ашигладаг. Хэрэглээний тооцоонд практик тооцооллын шаардлага нь цөөн тооны хүчин зүйлээр хязгаарлагдахыг шаарддаг бөгөөд эдгээр хүчин зүйлүүдийг томруулсан гэж үздэг - мэргэжил, мэргэшилээр хуваахгүйгээр "хөдөлмөр", түүний өвөрмөц байдлыг харгалзахгүйгээр "хөрөнгө" гэх мэт. Үйлдвэрлэлийн онолын дүн шинжилгээ хийхдээ практик тооцооллын хүндрэлээс зайлсхийх боломжтой.

Янз бүрийн зэрэглэлийн түүхий эдийг мэргэжлийн болон мэргэшлийн шинж чанараараа ялгаатай янз бүрийн брэндүүд эсвэл хөдөлмөр хийдэг машинууд шиг өөр өөр төрлийн нөөц гэж үзэх нь зүйтэй. Тиймээс онолын хувьд ашигласан үйлдвэрлэлийн функц нь олон тооны аргументын функц юм.

q \u003d f (x 1, x 2, ..., x n), (5)

Ижил төстэй хэрэглээг хэрэглээний бараа бүтээгдэхүүний тоог ямар ч байдлаар хязгаарлаагүй хэрэглээний онолд ашигласан.

Хоёр аргументын үйлдвэрлэлийн функцийн талаар өмнө нь хэлсэн бүх зүйлийг хэлбэрийн функцэд шилжүүлэх боломжтой (4), мэдээжийн хэрэг, хэмжээсийн талаархи захиалга. Функцийн изокантууд (4) нь хавтгай муруй биш, харин n хэмжээст гадаргуу юм. Гэсэн хэдий ч, хоёр эх үүсвэрийн зардал өөрчлөгдөж, үлдсэн нь тогтмол гэж тооцогддог тул хавтгай зургийг ашиглах зорилгоор анализ хийхэд тохиромжтой хэрэгсэл болгон ашиглах болно.

Төрөл зүйл үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг хүснэгт 1-д үзүүлэв.

Хүснэгт 1. Үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн төрлүүд

PF нэр	Хоёр хүчин зүйлийн PF	Хэрэглэх
1. Хүчин зүйлийн тодорхой харьцаатай функц (П.Ф. Леонтьев)		Бүтээгдэхүүний нэгжид нөөцийг ашиглах технологийн стандартаас хазайхыг зөвшөөрдөггүй тодорхой тодорхойлох технологиудыг загварчлахын тулд бүтээсэн.
2. PF Cobb-Duglas		Энэ нь тогтвортой, тогтвортой үйл ажиллагаагаар тодорхойлогддог дунд хэмжээний объектуудыг (аж үйлдвэрийн холбооноос салбар хүртэл) тодорхойлоход ашигладаг.
3. Шугаман PF		Энэ нь том хэмжээний системийг (том үйлдвэрлэл, ерөнхийдөө nx) дууриахад ашигладаг бөгөөд үүний үр дүнд гарц нь олон өөр технологийн нэгэн зэрэг үйл ажиллагааны үр дүн юм.
4. PF Allen		Тайлбарлахаар зохион бүтээсэн үйлдвэрлэлийн үйл явцаливаа хүчин зүйлийн хэт их өсөлт нь гарцад сөрөг нөлөө үзүүлдэг. Хязгаарлагдмал боловсруулах чадвартай жижиг оврын дэд станцуудыг тодорхойлоход ихэвчлэн ашигладаг.
5. PF-ийн уян хатан чанарыг орлуулах хүчин зүйлүүд (MES эсвэл CES)		Энэ нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн харилцан хамаарлын түвшний талаар үнэн зөв мэдээлэл байхгүй тохиолдолд ашиглагддаг бөгөөд энэ түвшин нь холбогдох нөөцийн хэмжээ өөрчлөгдөхөд мэдэгдэхүйц өөрчлөгддөггүй гэж үзэх үндэслэлтэй байдаг.
6. Шугаман уян хатан байдлын хүчин зүйл (LES) бүхий PF
7. Solow функц		Үүнийг PF SEZ-тэй ойролцоо нөхцөлд ашиглаж болно, гэхдээ түүний доор байрлах байрууд нь СЭЗ-ийн байрнаас сул байна. Хэрэв жигд байх таамаглал үндэслэлгүй мэт санагдсан бол санал болгож байна. Энэ нь ямар ч масштабтай системийг дуурайж чаддаг.

Эдийн засгийн өсөлтийн неоклассик загварууд нь үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн үндсэн дээр бүтээгдсэн бөгөөд бүрэн ажил эрхлэлтийн урьдчилсан нөхцөл, бүх зах зээл дэх үнийн уян хатан байдал, үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн харилцан хамаарлыг бүрэн тооцдог. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн чанар (тэдгээрийн бүтээмж), тэдгээрийн хослол дахь янз бүрийн хувь хэмжээ нь эдийн засгийн өсөлтөд хэрхэн нөлөөлж байгааг судлах оролдлого нь Кобб - Дуглас үйлдвэрлэлийн функцийг бий болгоход хүргэсэн.

Кобб-Дуглас функцийг анх Кнут Уикселл санал болгосон. 1928 онд Чарльз Кобб, Пол Дуглас нар Статистикийн баримтат мэдээллийг үйлдвэрлэлийн онол дээр (1928 оны 3-р сар) шалгаж үзсэн бөгөөд энэ нийтлэлд зарцуулсан хөрөнгө ба хөдөлмөрийн нөлөөллийг тодорхойлох гэж оролдсон байна. АНУ-ын үйлдвэрлэлийн гарц.

Кобб-Дугласын үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагаа нь үйлдвэрлэлийн Q хэмжээ нь түүнийг үүсгэдэг хөдөлмөрийн L болон капиталын К-аас хамааралтай байдаг.

Функцийн ерөнхий төлөв:

а бол технологийн коэффициент,

b - ажлын уян хатан байдлын коэффициент, ба

in - хөрөнгийн уян хатан байдлын коэффициент.

Cobb-Duglas функцийг y \u003d f (x1, x2) хамгийн энгийн хоёр хүчин зүйл бүхий үйлдвэрлэлийн функцийг математикийн хувиргалтын үр дүнд олж авсан бөгөөд үйлдвэрлэлийн хэмжээ y ба хоёр төрлийн нөөцийн хоорондын хамаарлыг тусгасан болно: материал x1 (түүхий эд, эрчим хүч, тээвэрлэлт ба бусад нөөцүүд). x2. Кобб-Дуглас функц нь нийт бүтээгдхүүний хэдэн хувийг түүнийг бүтээхэд оролцсон үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлээр үнэлж байгааг харуулдаг.

Тиймээс үйлдвэрлэлийн нөөц тус бүрийн эцсийн бүтээгдэхүүн дэх эзлэх хувийг хоёрдмол утгагүй тодорхойлох нь хэцүү байдаг, учир нь үйлдвэрлэл нь зөвхөн бүх хүчин зүйлүүдийн харилцан үйлчлэлээр л боломжтой бөгөөд хүчин зүйл бүрийн нөлөөлөл нь түүний ашиглалтын хэмжээ болон бусад нөөцийг ашиглах хэмжээнээс хамаарна.

Үйлдвэрлэлийн чиг үүргийг бий болгох нь бүрэн үнэн зөв биш боловч нөөц бүрийг үйлдвэрлэлийн үр дүнд хэрхэн нөлөөлж буйг тодорхойлох, нөөцийн хэмжээ өөрчлөгдсөнтэй холбогдуулан үйлдвэрлэлийн хэмжээ өөрчлөгдөх талаар урьдчилсан тооцоо өгөх, тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүн авах нөөцийн оновчтой хослолыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг - үйлдвэрлэлийн хэмжээ математик загвар ашиглан илэрхийлэгдэж буй үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн тоо хэмжээ, чанараас хамаарал. Үйлдвэрлэлийн функц нь тодорхойлох боломжийг олгодог оновчтой хэмжээ барааны тодорхой хэсгийг үйлдвэрлэхэд шаардагдах зардал. Үүний зэрэгцээ, функц нь үргэлж тодорхой технологид зориулагдсан байдаг - шинэ бүтээн байгуулалтыг нэгтгэх нь хамаарлыг хянах шаардлагатай болдог.

Үйлдвэрлэлийн функц: ерөнхий байдал ба шинж чанарууд

Дараах шинж чанарууд нь үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн онцлог шинж чанартай байдаг.

Нэг үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлээс шалтгаалан гарцын өсөлт үргэлж туйлын эрс байдаг (жишээлбэл, цөөн тооны мэргэжилтэн нэг өрөөнд ажиллах боломжтой байдаг).

Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд хоорондоо солигддог ( хүний \u200b\u200bнөөц роботоор солигдсон) ба нэмэлт (ажилчид багаж хэрэгсэл, машин хэрэгтэй).

Дотроо ерөнхий харах үйлдвэрлэлийн функц дараах байдалтай байна.

А = е (К, М, Л, Т, Н.),

Энэ нь ашигласан нөөцийн хэмжээ () ба бүх боломжтой нөөцийг хамгийн оновчтой ашиглах тохиолдолд хүрч болох хамгийн их гарцын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог.

Үйлдвэрлэлийн функц нь дараахь шинж чанартай байдаг.

1. Нэг нөөцийг нэмэгдүүлэх замаар бусад үйлдвэрлэлийн тогтвортой байдлыг хангах замаар үйлдвэрлэлээ нэмэгдүүлэх хязгаарлалт байдаг. Хэрэв, жишээ нь хөдөө аж ахуй тогтмол хөрөнгө, газартай хөдөлмөрийн хэмжээг нэмэгдүүлвэл эрт орой хэзээ нэгэн цагт гаралт нь өсөхөө болих цаг ирнэ.

2. Нөөц нь бие биенээ нөхдөг боловч тодорхой хязгаарлалтын хүрээнд гарцыг бууруулахгүйгээр тэдгээрийн харилцан хамаарал боломжтой байдаг. Жишээлбэл гар аргаар хөдөлмөрийг илүү олон машин ашиглах замаар сольж болно, мөн эсрэгээр.

3. Цаг хугацаа урт байх тусам илүү их нөөцийг хянаж үзэх боломжтой. Үүнтэй холбогдуулан шуурхай, богино, урт хугацаа байдаг. Шуурхай хугацаа -бүх нөөц тогтоогдсон үе. Богино хугацаа - дор хаяж нэг нөөц тогтоосон үе. Удаан хугацаа - бүх нөөцүүд хувьсагч болох үе.

Ихэвчлэн хоёр хүчин зүйл бүхий үйлдвэрлэлийн функцийг микроэкономикт дүн шинжилгээ хийдэг бөгөөд энэ нь гаралтын (q) ашиглагддаг хөдөлмөрийн хэмжээ () ба капитал () -ын хамаарлыг харуулдаг. Хөрөнгө гэдэг нь үйлдвэрлэлийн хэрэгсэл, өөрөөр хэлбэл үйлдвэрлэлд ашиглагдаж, машины цагт хэмжигддэг машин, тоног төхөөрөмжийн тоог (сэдэв 2, догол мөр 2.2). Хариуд нь хөдөлмөрийн хэмжээг хүний \u200b\u200bцагаар хэмждэг.

Дүрмээр бол уг үйлдвэрлэлийн функц дараахь байдлаар харагдаж байна.

A, α, β параметрүүдийг өгнө. Параметр А Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн нэгтгэсэн бүтээмжийн коэффициент мөн үү? Энэ нь нөлөөллийг тусгасан болно технологийн дэвшил үйлдвэрлэлийн талаар: хэрэв үйлдвэрлэгч дэвшилтэт технологи нэвтрүүлбэл үнэ цэнэ А нэмэгддэг, ж.нь. гарц нь өмнөх хөдөлмөрийн хэмжээ, хөрөнгийн хэмжээгээр нэмэгддэг. Параметрүүд α ба β - эдгээр нь хөрөнгө, хөдөлмөрийн хувьд уян хатан байдлын коэффициент юм. Өөрөөр хэлбэл, хөрөнгө (хөдөлмөр) нэг хувиар өөрчлөгдөхөд гарц хэдэн хувь өөрчлөгдөж байгааг тэд харуулдаг. Эдгээр коэффициент нь эерэг боловч нэгдмэл байдлаас бага юм. Сүүлийнх нь тогтмол хөрөнгөтэй (эсвэл тогтмол хүч бүхий капитал) ажиллах хүч нэмэгдэхэд үйлдвэрлэл нэг хувиар бага хэмжээгээр өсдөг гэсэн үг юм.

Барилга угсралт

Дээрх үйлдвэрлэлийн чиг үүргээс харахад үйлдвэрлэгч нь хөдөлмөрийг ахмад, капиталтай хөдөлмөрөөр сольж, гарц нь өөрчлөгдөхгүй байна. Жишээлбэл, хөгжингүй орны хөдөө аж ахуйд ажиллах хүч маш их механикжсан байдаг. нэг ажилтанд олон тооны машин (капитал) байдаг. Эсрэгээр, дотор нь хөгжиж буй орнууд ижил хэмжээний үйлдвэрлэл нь бага хөрөнгөтэй их хэмжээний хүч хөдөлмөрөөр олж авдаг. Энэ нь изо-квант үүсгэх боломжийг танд олгоно (Зураг 8.1).

Исоканта (тэнцүү бүтээгдэхүүний шугам) нь үйлдвэрлэлийн хоёр хүчин зүйл (хөдөлмөр ба капитал) -ийн бүх хослолыг тусгасан бөгөөд үүнд гарц өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна. Инжирд. 8.1-ийг мөрдөн байцаалтын хажууд холбогдох дугаараар хавсаргана. Ийнхүү гарц нь хөдөлмөр, капиталыг ашиглан, эсвэл хөдөлмөр, ахмадыг ашиглан боломжтой.

Зураг. 8.1. Исоканта

Энэ үр дүнд хүрэхийн тулд хамгийн бага шаардагдах хөдөлмөрийн хэмжээ, капиталын бусад хослолууд боломжтой.

Энэхүү тохирсон нөөцийн бүх хослолыг тусгасан болно техникийн хувьд үр дүнтэй үйлдвэрлэлийн арга. Үйлдвэрлэлийн арга А аргыг харьцуулахад техникийн хувьд үр дүнтэй байдаг Дотроохэрэв энэ нь дор хаяж нэг нөөцийг бага хэмжээгээр ашиглахыг шаарддаг бол үлдсэн бүх арга нь аргатай харьцуулахад их хэмжээгээр биш юм ДотрооБайна. Үүний дагуу арга Дотроо харьцуулахад техникийн хувьд үр ашиггүй А. Техникийн хувьд биш үр дүнтэй арга үйлдвэрлэлийг оновчтой бизнес эрхлэгчид ашигладаггүй бөгөөд үйлдвэрлэлийн чиг үүрэгт хамаардаггүй.

Дээрхээс үзэхэд изоквант нь эерэг налуутай байж болохгүй гэдгийг зурагт үзүүлэв. 8.2.

Тасархай шугам нь техникийн хувьд үр ашиггүй үйлдвэрлэлийн бүх аргыг илэрхийлдэг. Ялангуяа аргыг харьцуулбал А арга зам Дотроо ижил гаралтыг хангахын тулд () ижил хэмжээний хөрөнгө шаардагдах боловч илүү их хүч шаардагдана. Мэдээжийн хэрэг, тэр арга нь Б Энэ нь оновчтой биш бөгөөд анхааралдаа авах боломжгүй юм.

Изокантууд дээр үндэслэн техникийн орлуулалтын ахиу түвшинг тодорхойлж болно.

Y хүчин зүйлийг Х хүчин зүйлээр (MRTS XY) сольж байх ахиуц түвшин - энэ нь хүчин зүйл (жишээлбэл, хөдөлмөр) 1 нэгжээр нэмэгдэхэд орхигдож болох хүчин зүйлийн хэмжээ бөгөөд ингэснээр гарц өөрчлөгдөхгүй (бид ижил изо-квант хэвээр байна).

Зураг. 8.2. Техникийн хувьд үр ашигтай, үр ашиггүй үйлдвэрлэл

Иймд хөдөлмөрөөр капиталыг техникийн орлуулах хамгийн дээд түвшинг томъёогоор тооцоолно

Хязгааргүй жижиг өөрчлөлтүүдтэй хамт Л. ба К тэр бүтээж байна

Тиймээс техникийн орлуулалтын ахиу түвшин нь тухайн цэг дэх изоуканы функцийн үүсэл юм. Геометрийн хувьд энэ нь изокантийн налууг илэрхийлнэ (Зураг 8.3).

Зураг. 8.3. Техникийн орлуулалтын ахиу түвшин

Изокантийн дагуу дээд талаас доошоо шилжих үед техникийн орлуулалтын ахиу хэмжээ бүх цаг хугацаанд буурдаг бөгөөд энэ нь изокантийн налуу буурч байгаатай холбоотой юм.

Хэрэв үйлдвэрлэгч нь хөдөлмөр, капиталын аль алиныг нь нэмэгдүүлбэл энэ нь түүнд илүү их үр дүнд хүрэх боломжийг олгоно. өндөр изо-квант руу очно уу (q 2). Өмнөхөөс баруун болон дээр байрласан изоукант нь илүү их хэмжээний эзэлхүүнтэй тохирч байна. Изокантуудын нийт дүн үүсдэг isoquant газрын зураг (Зураг 8.4).

Зураг. 8.4. Isoquant газрын зураг

Залгих онцгой тохиолдлууд

Дээрх нь хэлбэрийн үйлдвэрлэлийн функцтэй нийцэж байгааг санаарай. Гэхдээ үйлдвэрлэлийн бусад функцүүд байдаг. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийг бүрэн орлуулах тохиолдолд хэргийг анхаарч үзээрэй. Жишээлбэл ийм байна гэж бодъё агуулахын ажил мэргэшсэн болон туршлагагүй ачигч ашиглах боломжтой бөгөөд мэргэшсэн ачигчын гүйцэтгэл Н. чадваргүйгээс хэд дахин их байна. Энэ нь бид ямар ч тооны мэргэшсэн зөөгчийг зохих харьцаагүйгээр сольж болно гэсэн үг юм Н. нэгийг нь. Үүний эсрэгээр та N чадваргүй зөөгчийг нэг мэргэшсэн хүнээр сольж болно.

Энэ тохиолдолд үйлдвэрлэлийн функц нь дараах хэлбэртэй байна: чадварлаг ажилчдын тоо, мэргэшээгүй ажилчдын тоо, гэхдээ ба б - нэг чадварлаг, нэг мэргэжлийн бус ажилчдын бүтээмжийг тусгасан тогтмол үзүүлэлтүүд. Коэффициентүүдийн харьцаа a ба б - Мэргэшсэн бус зөөгчдийг техникийн хувьд сольж өгөх дээд хязгаар. Энэ нь тогтмол бөгөөд тэнцүү юм Н.: MRTS xy \u003d a / b \u003d N байна.

Жишээлбэл, чадварлаг ачигч цаг хугацааны нэгж тутамд 3 тонн ачааг боловсруулах чадвартай гэж үзье (энэ нь үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны коэффициент болно), мэргэжлийн бус хүмүүс - ердөө 1 тонн (коэффициент b). Энэ нь ажил олгогч гурван мэргэжлийн бус зөөгчөөс татгалзахаас гадна нэг мэргэшсэн зөөгчийг ажилд авах боломжтой бөгөөд ингэснээр суллах (боловсруулсан ачааны нийт жин) ижил хэвээр байна гэсэн үг юм.

Энэ тохиолдолд изоцент нь шугаман юм (Зураг 8.5).

Зураг. 8.5. Хүчин зүйлүүдийн төгс солигдох чадвартай

Изоантийн налуугийн тангенс нь чадваргүй зөөгчийг техникийн аргаар сольж тавих хязгаарын нормтой тэнцүү байна.

Үйлдвэрлэлийн өөр нэг функц бол Leontief функц юм. Энэ нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийг хатуу нөхөж өгөхийг шаарддаг. Энэ нь хүчин зүйлүүдийг зөвхөн хатуу тогтоосон харьцаанд ашиглах боломжтой гэсэн үг бөгөөд үүнийг зөрчих нь технологийн хувьд боломжгүй юм. Жишээлбэл, агаарын нислэгийг дор хаяж нэг онгоц, таван багийн гишүүд байлцуулан хийж болно. Үүний зэрэгцээ, та онгоцны цаг (капитал) -ыг нэмэгдүүлж, хүний \u200b\u200bцагийг (хөдөлмөр) багасгаж, гаралтыг нь өөрчлөх боломжгүй юм. Энэ тохиолдолд изокантууд зөв өнцгийн хэлбэртэй байдаг, жишээ нь. техникийн орлуулалтын ахиу түвшин тэг байна (Зураг 8.6). Үүний зэрэгцээ гарцыг (нислэгийн тоо) нэмэгдүүлэх, хөдөлмөр, капиталыг ижил харьцаагаар нэмэгдүүлэх боломжтой. Графикийн хувьд энэ нь илүү өндөр изо-квант руу шилжих гэсэн үг юм.

Зураг. 8.6. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийг хооронд нь хатуу нийцүүлэх тохиолдолд isquants

Аналитик байдлаар ийм үйлдвэрлэлийн функц нь дараахь хэлбэртэй байна. q = мин (aK; bL)хаана гэхдээ ба б - капиталын болон хөдөлмөрийн бүтээмжийг тусгасан тогтмол коэффициентууд. Эдгээр коэффициентүүдийн харьцаа нь хөрөнгө ба хөдөлмөрийн хэрэглээний харьцааг тодорхойлдог.

Манай нислэгийн жишээнд үйлдвэрлэлийн функц дараах байдалтай байна. q \u003d мин (1К; 0.2 л)Байна. Эндээс харахад хөрөнгийн бүтээмж нь нэг онгоцонд нэг нислэг, хөдөлмөрийн бүтээмж нь таван хүнд ногдох нэг нислэг буюу нэг хүнд ногдох 0.2 нислэг юм. Хэрэв агаарын тээврийн компани 10 нисэх онгоцтой, 40 хүнтэй бол хамгийн их гарц нь: q \u003d min (1 x 8; 0.2 x 40) \u003d 8 нислэг болно. Үүний зэрэгцээ боловсон хүчин дутагдсанаас болж хоёр онгоц газар дээр зогсох болно.

Эцэст нь тодорхой тооны бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд цөөн тооны үйлдвэрлэлийн технологи байдаг гэсэн утгатай үйлдвэрлэлийн функцийг авч үзье. Тэдгээр нь тус бүр нь хөдөлмөрийн болон капиталын тодорхой байдалд тохирдог. Үүний үр дүнд бид "хөдөлмөрийн хөрөнгө" орон зайд хэд хэдэн лавлагааны цэгүүд байдаг бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо эвдэрсэн изо-квант авдаг (Зураг 8.7).

Зураг. 8.7. Хязгаарлагдмал тооны үйлдвэрлэлийн аргуудтай мөргөлдөөн

Зургаас харахад эзлэхүүн дэх гарц q 1 цэгүүдэд харгалзах хөдөлмөр, капиталын дөрвөн хослолоор авч болно A, B, C байна ба Д.. Завсрын хослолыг хийх боломжтой бөгөөд энэ нь компани тодорхой хуримтлагдсан гаралтыг авахын тулд хоёр технологийг хуваалцдаг тохиолдолд боломжтой юм. Хөдөлмөр, капиталын хэмжээг нэмэгдүүлснээр бид үргэлж изо-квант руу шилжиж байна.

Үйлдвэрлэл бол компанийн үндсэн ажил. Пүүсүүд үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг ашигладаг бөгөөд үүнийг оролтын (оролтын) үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

Үйлдвэрлэлийн функц нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийн багц ба энэхүү багц хүчин зүйлсийг ашиглан үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хамгийн их хэмжээ хоорондын хамаарал юм.

Үйлдвэрлэлийн функцийг янз бүрийн гаралтын түвшинтэй холбоотой олон изо-квантаар төлөөлүүлж болно. Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь нөөцийн бэлэн байдал эсвэл хэрэглээнээс шууд хамааралтай байх тохиолдолд энэхүү функцийг гаралтын функц гэж нэрлэдэг.

Ялангуяа хөдөө аж ахуй дахь гаралтын функцийг өргөн ашигладаг бөгөөд үүнд жишээ нь хүчин зүйлүүдийн нөлөөллийг судлахад ашигладаг. төрөл бүрийн болон бордооны найрлага, хөрс тариалах арга. Үүнтэй ижил төстэй үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн хамт урвуу функцийг ашигладаг. үйлдвэрлэлийн зардалБайна. Эдгээр нь нөөцийн зардлын гарцын хэмжээнээс хамааралтай байдлыг тодорхойлдог (хатуухан хэлэхэд эдгээр нь зөвхөн орлуулах боломжтой PF-тэй урвуу хамааралтай байдаг). PF-ийн онцгой тохиолдлуудыг зардлын функц (үйлдвэрлэлийн хэмжээ ба үйлдвэрлэлийн зардал хоорондын хамаарал), хөрөнгө оруулалтын функц гэж үзэж болно. Шаардлагатай хөрөнгө оруулалтын хэмжээ нь ирээдүйн аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэлийн хүчин чадлаас хамаардаг.

Үйлдвэрлэлийн функцийг илэрхийлэхэд ашиглаж болох алгебрийн илэрхийлэлүүдийн өргөн сонголт байдаг. Хамгийн энгийн загвар бол үйлдвэрлэлийн шинжилгээний ерөнхий загварын онцгой тохиолдол юм. Хэрэв компани нь зөвхөн нэг төрлийн үйл ажиллагаа эрхэлдэг бол үйлдвэрлэлийн функцийг масштабтай тогтмол өгөөжтэй тэгш өнцөгт изо-квантаар төлөөлүүлж болно. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийн харьцааг өөрчлөх чадвар байхгүй, орлуулах уян чанар нь мэдээж тэг юм. Энэ бол онцгой мэргэшсэн үйлдвэрлэлийн функц боловч түүний энгийн байдал нь олон загварт өргөн хэрэглэгддэг болохыг тайлбарлаж байна.

Математикийн хувьд үйлдвэрлэлийн функцийг төлөөлж болно янз бүрийн хэлбэр - судалж буй нэг хүчин зүйлээс үйлдвэрлэлийн үр дүнгийн шугаман хамааралтайгаас эхлээд судалж буй объектын төлөв байдлыг өөр өөр цаг хугацаанд холбодог давтагдах харилцааг багтаасан маш нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийн системээс.

Үйлдвэрлэлийн функцийг isoquant гэр бүлээс графикаар дүрсэлсэн болно. Координат гарал үүсэлээс изокант байрлах тусам хол байх тусам түүний үйлдвэрлэлийн хэмжээ их байх болно. Энэ нь хайхрамжгүй байдлын муруйгаас ялгаатай нь изокант бүр тоон үзүүлэлтээр тодорхойлогддог гаралтын хэмжээг тодорхойлдог.

Зураг 2 _ Үйлдвэрлэлийн янз бүрийн хэмжээтэй тохирсон хэмжигдэхүүнүүд

Инжирд. 1-р зурагт 200, 300, 400 нэгж бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээтэй тохирох гурван izququ-ийг харуулав. Үйлдвэрлэлийн 300 нэгжийг үйлдвэрлэхэд K 1 нэгж капиталын болон L 1 нэгж хөдөлмөрийн буюу K 2 нэгжийн капиталын ба L 2 нэгжийн хүчийг, эсвэл изоукант Y 2 \u003d 300-ийн төлөөлж буй өөр өөр хослолыг шаардлагатай гэж хэлж болно.

Ерөнхийдөө, үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн зөвшөөрөгдсөн багцын X хэсэгт үйлдвэрлэлийн функцийн изоукант гэж нэрлэгддэг X c дэд хэсэг байдаг бөгөөд энэ нь вектор бүрт тэгш байдал үүсдэг.

Тиймээс, изоканд харгалзах бүх багц нөөцийн хувьд гаралтын хэмжээ тэнцүү болно. Үндсэндээ изокант гэдэг нь үйлдвэрлэлийн явцад өөрчлөгдөөгүй эзэлхүүнийг хангаж, үйлдвэрлэлийн үйл явцад хүчин зүйлүүдийг харилцан орлуулах боломжийн тайлбар юм. Үүнтэй холбогдуулан аливаа изоцент дагуух харилцан хамаарлыг ашиглан нөөцийг харилцан орлуулах коэффициентийг тодорхойлох боломжтой болно.

Иймээс j ба k хос хүчин зүйлийг тэнцүү орлуулах коэффициент нь:

Үүссэн харьцаа нь үйлдвэрлэлийн нөөцийг нэмэгдүүлсэн бүтээмжийн харьцаатай тэнцүү харьцаагаар сольсон тохиолдолд гарцын хэмжээ өөрчлөгдөхгүй байгааг харуулж байна. Үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн талаархи мэдлэг нь үр дүнтэй технологийн аргаар нөөцийг харилцан солих боломжийн цар хүрээг тодорхойлох боломжийг олгодог гэж би хэлэх ёстой. Үүнд хүрэхийн тулд бүтээгдэхүүний нөөцийг орлуулах уян хатан байдлын коэффициентийг ашиглана.

үйлдвэрлэлийн бусад хүчин зүйлсийн өртөгтэй тогтмол түвшинд тооцдог. Sjk утга нь тэдгээрийн хоорондын харьцааг өөрчлөх үед харилцан бие биенээ солих коэффициентийн харьцангуй өөрчлөлтийн шинж чанар юм. Хэрэв сольж болох нөөцийн харьцаа sjk хувиар өөрчлөгдвөл харилцан орлуулах коэффициент sjk нэг хувиар өөрчлөгдөнө. Шугаман үйлдвэрлэлийн функцийн хувьд харилцан орлуулах коэффициент нь ашигласан нөөцийн ямар ч харьцаанд өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх тул уян хатан чанар нь jk \u003d 1. уян хатан байх болно гэж үзэж болно. Sjk-ийн харьцаатай харьцангуй том хэмжээ нь изокант болон үндсэн шинж чанаруудын дагуу үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг орлуулах илүү их эрх чөлөөтэй байгааг харуулж байна. үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг (бүтээмж, солилцооны харьцаа) маш бага өөрчлөгдөх болно.

Сольж болох аливаа хосын нөөцийн цахилгаан үйлдвэрлэлийн функцийн хувьд s jk \u003d 1 тэгш байдал хүчинтэй байна.

Скаляр үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглан үр дүнтэй технологийн багцыг илэрхийлэх нь үйлдвэрлэлийн байгууламжийн үр дүнг тодорхойлсон нэг үзүүлэлтээр хийх боломжгүй тохиолдолд хэд хэдэн (M) гаралтын үзүүлэлтийг ашиглах шаардлагатай (Зураг 3).

Зураг 3 _ Зан үйлийн янз бүрийн тохиолдол

Ийм нөхцөлд та векторын үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглаж болно

Ахиу (дифференциал) бүтээмжийн чухал ойлголтыг харьцаагаар нэвтрүүлдэг

Үүнтэй төстэй ерөнхий тоймыг скаляр ТЭЗС-ийн бусад бүх үндсэн шинж чанарууд зөвшөөрдөг.

Үл тоомсорлох муруйн нэгэн адил изокантууд нь мөн өөр өөр төрөлд хуваагддаг.

Маягтын шугаман үйлдвэрлэлийн функцийн хувьд

энд Y - үйлдвэрлэлийн хэмжээ; A, b 1, b 2 параметрүүд; K, L нь хөрөнгийн болон хөдөлмөрийн өртөг, нэг нөөцийг өөр изокантоор бүрэн орлуулах нь шугаман хэлбэртэй байх болно (Зураг 4, а).

Эрчим хүч үйлдвэрлэх функцийн хувьд

Дараа нь изокантууд муруй хэлбэртэй болно (Зураг 4, b).

Хэрэв изоукант нь тухайн бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэх технологийн ганц аргыг тусгасан бол хөдөлмөр, капиталыг цорын ганц боломжит хослолоор нэгтгэнэ (Зураг 4, в).

d) Эвдэрсэн мөргөл

Зураг 4 - Өөр сонголтууд зүй зохистой

Ийм изокантуудыг Америкийн эдийн засагч В.В. нэрээр Leontief төрлийн изокант гэж нэрлэдэг. Леонтьев, түүний боловсруулсан оролтын оролтын аргын (оролтын зардал) үндэслэлд энэ төрлийн изоцентийг оруулсан.

Эвдэрсэн изоукант нь хязгаарлагдмал тооны F технологи байгааг илтгэнэ (Зураг 4, d).

Энэхүү тохиргооны Isoquants нь шугаман програмчлалд ашиглагдах баялгийн оновчтой хуваарилалтын онолыг бататгахад ашигладаг. Эвдэрсэн изоукантууд нь олон үйлдвэрлэлийн байгууламжийн технологийн чадварыг хамгийн бодитойгоор илэрхийлдэг. Гэсэн хэдий ч эдийн засгийн онолд уламжлал ёсоор ихэвчлэн технологийн тоо, завсарлагааны цэгүүдийн өсөлтөөр тасархай шугамуудаас олж авсан изокантуудыг ашигладаг.

Хамгийн өргөн тархсан нь үйлдвэрлэлийн функцийг төлөөлөх үржүүлэгч-хүч хэлбэрүүд юм. Тэдний өвөрмөц байдал нь дараахь зүйлээс бүрдэнэ: хэрэв хүчин зүйлсийн аль нэг нь тэгтэй тэнцэх юм бол үр дүн нь алга болно. Ихэнх тохиолдолд дүн шинжилгээ хийсэн бүх эх үүсвэрүүд үйлдвэрлэлд оролцдог бөгөөд тэдгээрийн аль нь ч үйлдвэрлэх боломжгүй байдаг гэдгийг бодитоор тусгаж байгааг харахад хялбар байдаг. Маш их ерөнхий хэлбэр (үүнийг каноник гэж нэрлэдэг) энэ функцийг дараах байдлаар бичжээ.

Энд үржүүлэх тэмдэгтэй тулгарч буй А коэффициент нь хэмжээсийг харгалзан үзэхэд зардал, гарцыг хэмжих сонгосон нэгжээс хамаарна. Эхний хүчин зүйлээс хүчин зүйл нь ямар хүчин зүйл нөлөөлж байгаагаас хамаарч өөр өөр агуулгатай байж болно нийт үр дүн (асуудал). Жишээлбэл, эдийн засгийг бүхэлд нь судлахад ашигладаг PF-т эцсийн бүтээгдэхүүний эзлэхүүнийг үр дүнтэй шалгуур үзүүлэлт болгон авч үзэх боломжтой. Хөдөлмөр эрхэлж буй хүн амын тоо x1, үндсэн ба эргэлтийн хөрөнгийн нийлбэр x2, ашигласан газрын талбай x3. Зөвхөн хоёр хүчин зүйл нь Кобб-Дугласын функцтэй бөгөөд түүний тусламжтайгаар 20-30-аад оны үед АНУ-ын үндэсний орлогын өсөлттэй харьцуулахад хөдөлмөр, капитал зэрэг хүчин зүйлүүдийн хоорондын уялдаа холболтыг үнэлэх оролдлого хийсэн. XX зуун:

N \u003d A · Lb · Kv, харин

энд N нь үндэсний орлого; L ба K тус тусад нь ашигласан хөдөлмөрийн хэмжээ ба капиталын хэмжээ (илүү дэлгэрэнгүй мэдээллийг; Кобб-Дуглас функцээс авна уу).

Үржүүлэх цахилгаан үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны цахилгаан коэффициент (параметрүүд) нь хүчин зүйл болгон хувь нэмэр оруулж буй эцсийн бүтээгдэхүүний хувиар өсөх хувийг харуулна (эсвэл харгалзах нөөцийн өртөг нэг хувиар нэмэгдсэн тохиолдолд тухайн бүтээгдэхүүн хэдэн хувиар нэмэгдэх вэ); тэдгээр нь холбогдох нөөцийн өртөгтэй харьцуулахад үйлдвэрлэлийн уян хатан байдлын коэффициент юм. Хэрэв коэффициентүүдийн нийлбэр нь 1 бол энэ нь функцийн нэгэн төрлийн байдлыг илэрхийлнэ: нөөцийн тоо нэмэгдэхэд пропорциональ хэмжээгээр нэмэгдэнэ. Гэхдээ параметрүүдийн нийлбэр нь нэгдмэл байдлаас их эсвэл бага байх тохиолдол байдаг; энэ нь зардлын өсөлт нь гарцын үл хамааран их хэмжээгээр буюу үл хамааран бага өсөлтөд хүргэдэг болохыг харуулж байна.

Динамик хувилбар дээр үйлдвэрлэлийн функцын янз бүрийн хэлбэрийг ашигладаг. Жишээлбэл, 2 хүчин зүйлийн хувьд: Y (t) \u003d A (t) Lb (t) Kв (t), энд A (t) хүчин зүйл нь цаг хугацааны явцад ихэвчлэн нэмэгддэг бөгөөд энэ нь динамик дахь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн үр ашгийн өсөлтийг харуулж байна.

Логарифмаар, дараа нь үзүүлсэн функцийг t-тэй харьцуулж үзвэл эцсийн бүтээгдэхүүний өсөлт (үндэсний орлого) ба үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдийн өсөлтийн хамаарлыг олж авах боломжтой (хувьсагчдын өсөлтийн хувийг ихэвчлэн хувиар тооцдог).

ТЭЗҮ-ийн цаашдын "динамикчлал" нь хувьсах уян хатан байдлын коэффициентийг ашиглахаас бүрдэнэ.

ТЭЗ-ийн тайлбарласан харилцаа нь статистик шинж чанартай байдаг, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь дунджаар, ажиглалтын их хэмжээгээр ажиглагддаг, бодит байдал дээр үйлдвэрлэлийн үр дүнд зөвхөн дүн шинжилгээ хийсэн хүчин зүйлс нөлөөлдөг төдийгүй маш олон тооны тооцоолоогүй байдаг. Нэмж дурдахад зардал, үр дүнгийн аль алинд нь хэрэглэсэн шалгуур үзүүлэлтүүд нь нарийн төвөгтэй нэгтгэх бүтээгдэхүүнүүд байдаг (жишээ нь, макро эдийн засгийн үйл ажиллагааны хөдөлмөрийн өртгийн ерөнхий үзүүлэлт нь хөдөлмөрийн өртгийг өөр өөр бүтээмж, эрч хүч, мэргэшил гэх мэт гэх мэт).

Тодорхой нэг асуудал бол макро эдийн засгийн санхүүжилтийн салбарт технологийн дэвшил гаргах хүчин зүйлийг авч үзэх явдал юм (дэлгэрэнгүй мэдээллийг "Шинжлэх ухаан, техникийн дэвшил" нийтлэлийг үзнэ үү). PF-ийг ашигласнаар бид үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн ижил төстэй, тогтмол эсвэл хувьсах боломжтой нөөцийн уян хатан чанарыг (жишээ нь, нөөцийн хэмжээнээс хамаарч) хувиргах чадварыг судалдаг. Иймээс функцийг хоёр төрөлд хуваана: орлуулах байнгын уян чанар (CES - Орлуулах уян хатан чанар) ба хувьсах чадвартай (VES - Орлуулалтын хувьсах уян чанар) (доороос үзнэ үү).

Практикт макро эдийн засгийн СХ-ийн параметрүүдийг тодорхойлох гурван үндсэн аргыг ашигладаг: боловсруулалтын цаг хугацааны цуврал, агрегатуудын бүтцийн элементийн мэдээлэл, үндэсний орлогын хуваарилалт дээр үндэслэсэн. Сүүлийн аргыг тархалт гэж нэрлэдэг.

Үйлдвэрлэлийн функцийг барьж байгуулахдаа параметрийн олон өнцөгт байдал, автокорреляцийн үзэгдлээс салах хэрэгтэй - эс тэгвэл бүдүүлэг алдаа гарах нь гарцаагүй.

Энд зарим чухал үйлдвэрлэлийн функцууд байна.

Шугаман үйлдвэрлэлийн функц:

P \u003d a1x1 + ... + санаа зовох,

Үүнд: a1, ..., an нь тооцоолсон параметрүүд юм: энд үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд нь ямар ч харьцаагаар солигддог.

CES функц:

P \u003d A [(1 - b) K-b + bL-b] -c / b,

энэ тохиолдолд нөөцийг солих уян чанар нь K эсвэл L-ээс хамаардаггүй тул тогтмол байна.

Энэ нь функцийн нэр хаанаас гаралтай юм.

Cobb-Duglas функцтэй адил CES функц нь ашиглагдаж буй нөөцийн орлуулалтын ахиу түвшин байнга буурдаг гэсэн таамаглалаас үүдэлтэй байдаг. Үүний зэрэгцээ, капиталыг хөдөлмөрөөр сольж, уян хатан байдал, харин эсрэгээр Кобб-Дуглас функцээр ажилладаг нийлбэр хүч нь энд харилцан адилгүй боловч эв нэгдэлтэй тэнцүү биш өөр өөр утгыг авч болно. Эцэст нь Cobb-Duglas функцээс ялгаатай нь CES функцийн логарифм нь түүний шугаман хэлбэрт хүргэдэггүй бөгөөд энэ нь параметрүүдийг тооцоолохын тулд илүү төвөгтэй шугаман бус регрессийн шинжилгээний аргыг ашиглахыг шаарддаг.

Үйлдвэрлэлийн функц нь үргэлж бетон байдаг, жишээ нь. Энэхүү технологийг ашиглахыг зорьж байна. Шинэ технологи - шинэ бүтээмжтэй функц. Үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглан тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд шаардагдах зардлын хамгийн бага хэмжээг тодорхойлно.

Үйлдвэрлэлийн функцүүд нь ямар үйлдвэрлэлийг илэрхийлж байгаагаас үл хамааран дараахь ерөнхий шинж чанартай байдаг.

1) Зөвхөн нэг нөөцийн зардлын өсөлтөөс болж үйлдвэрлэлийн өсөлт хязгаарлалттай байдаг (нэг өрөөнд олон ажилчдыг хөлслөх боломжгүй байдаг - хүн бүр байртай байдаггүй).
2) Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд нь нэмэлт (ажилчид ба багаж хэрэгсэл) ба сольж (үйлдвэрлэлийн автоматжуулалт) байж болно.

Хамгийн ерөнхий хэлбэрээр үйлдвэрлэлийн функц нь дараахь байдлаар байна.

гаралтын хэмжээ хаана байна;

K- капитал (тоног төхөөрөмж);

M - түүхий эд;

Т - технологи;

N - бизнес эрхлэх чадвар.

Хамгийн энгийн нь Кобб-Дугласын үйлдвэрлэлийн функцийн хоёр хүчин зүйл бөгөөд хөдөлмөр (L) ба капитал (K) хоорондын хамаарлыг илтгэдэг.

Эдгээр хүчин зүйлүүд нь хоорондоо сольж, нөхөж байдаг. 1928 оны эхээр Америкийн эрдэмтэд - эдийн засагч П.Дуглас, математикч С.Кобб нар үйлдвэрлэлийн өсөлт эсвэл үндэсний орлогыг нэмэгдүүлэхэд янз бүрийн хүчин зүйлүүдийн оруулсан хувь нэмрийг үнэлэх боломжийг олгодог макро эдийн засгийн загварыг бий болгосон. Энэ функц нь дараахь хэлбэртэй байна.

энд А нь суурь технологи өөрчлөгдсөн үед (30-40 жилийн дараа) бүх функц ба өөрчлөлтийн пропорциональ байдлыг харуулсан үйлдвэрлэлийн коэффициент;

K, L- капитал ба хөдөлмөр;

b, c - үйлдвэрлэлийн эзлэхүүний уян хатан байдлын коэффициентүүд нь хөрөнгийн болон хөдөлмөрийн өртөг дээр.

Хэрэв b \u003d 0.25 бол капиталын зардлын хэмжээ 1% -иар нэмэгдвэл үйлдвэрлэлийн хэмжээ 0.25% -иар өснө.

Кобб-Дугласын үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны уян хатан байдлын коэффициентүүдийн шинжилгээнд үндэслэн бид дараахь зүйлийг ялгаж чадна.

1) үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааг пропорциональ байдлаар нэмэгдүүлэх

2) харьцаагүй - нэмэгдэж буй

3) буурах

Хувьсах хоёр хүчин зүйлийн аль нь хөдөлмөр болохыг компанийн богино хугацааны үйл ажиллагааг авч үзье. Ийм нөхцөлд компани нь илүү их ашигласнаар үйлдвэрлэлээ нэмэгдүүлж чадна хөдөлмөрийн нөөц (зураг 5).

Зураг 5_ Дундаж ба ахиу бүтээгдэхүүний нийт бүтээгдэхүүний динамик ба хамаарал

5-р зурагт нэг хувьсагч болох TRn муруй бүхий Кобб-Дугласын үйлдвэрлэлийн функцийн графикийг харуулав.

Кобб-Дуглас функц нь ноцтой өрсөлдөгчидгүйгээр урт, амжилттай амьдралтай байсан боловч сүүлийн үед хүчтэй өрсөлдөөнтэй болжээ шинэ онцлог ArMA, Chenery, Minhasa, Solow, бид SMAC-г товчлох болно. (Браун, Де Кани нар бас энэ боломжийг бие даан боловсруулсан.) SMAC функцийн гол ялгаа нь оролтын гаралтын загварт байдаг шиг эв нэгдэлээс ялгаатай у оролтын уян хатан чанарыг тогтмол нэвтрүүлдэг явдал юм.

Орчин үеийн эдийн засагт ажиглагдаж буй олон янзын зах зээл, технологийн нөхцөл байдал нь тухайн үйлдвэр эсвэл эдийн засгийн хязгаарлагдмал салбар дахь хувь хүний \u200b\u200bпүүсээс бусад тохиолдолд боломжийн нэгтгэх үндсэн шаардлагыг хангах боломжгүй юм.

Ийнхүү үйлдвэрлэлийн эдийн засаг, математик загваруудад технологи бүрийг тухайн гаралтын эзлэхүүнийг үйлдвэрлэхэд шаардлагатай K ба L нөөцийн хамгийн бага нөөцийг тусгасан цэгээр графикаар илэрхийлж болно. Эдгээр цэгүүдийн олонх нь тэнцүү гарц буюу изоукант гэсэн шугам үүсгэдэг. Энэ нь үйлдвэрлэлийн функцийг isoquant гэр бүлээс графикаар харуулсан болно. Координат гарал үүсэлээс изокант байрлах тусам хол байх тусам түүний үйлдвэрлэлийн хэмжээ их байх болно. Энэ нь хайхрамжгүй байдлын муруйгаас ялгаатай нь изокант бүр тоон үзүүлэлтээр тодорхойлогддог гаралтын хэмжээг тодорхойлдог. Ихэвчлэн хоёр хүчин зүйлийн үйлдвэрлэлийн функцийг микроэкономикт шинжлэн судалдаг бөгөөд энэ нь гаралтын хэмжээ нь ашигласан хүч, ашигласан хөрөнгийн хэмжээнээс хамаардаг болохыг харуулдаг.