Esența, modelele, limitele aplicării metodei funcției de producție. Funcția de producție a companiei

de fabricație orice activitate umană se numește transformarea resurselor limitate - materiale, forță de muncă, naturale - în produse finite. Funcția de producție caracterizează relația dintre numărul de resurse utilizate (factorii de producție) și randamentul maxim posibil care poate fi obținut cu condiția ca toate resursele disponibile să fie utilizate în cel mai rațional mod.

Funcția de producție are următoarele proprietăți:

1. Există o limită a creșterii producției care poate fi obținută cu o creștere a unei resurse și a constanței altor resurse. Dacă, de exemplu, în agricultură creșteți forța de muncă cu cantități constante de capital și teren, apoi mai devreme sau mai târziu vine un moment în care producția încetează să crească.

2. Resursele se completează reciproc, dar în anumite limite intercambiabilitatea lor este posibilă fără a reduce producția. Munca manuală, de exemplu, poate fi înlocuită cu utilizarea mai multor mașini și invers.

3. Cu cât este mai lungă perioada de timp, cu atât mai multe resurse pot fi revizuite. În acest sens, există perioade instantanee, scurte și lungi. Perioada instantanee -perioadă în care toate resursele sunt fixate. Perioadă scurtă - o perioadă în care este fixată cel puțin o resursă. Perioada lunga - perioada în care toate resursele sunt variabile.

De regulă, funcția de producție în cauză arată astfel:

A, α, β sunt date parametri. parametru A este coeficientul productivității agregate a factorilor de producție. Aceasta reflectă impactul progresului tehnologic asupra producției: dacă un producător implementează tehnologii avansate, valoarea A crește, adică producția crește odată cu cantitățile anterioare de forță de muncă și capital. parametrii α și β - aceștia sunt factorii de elasticitate ai producției, respectiv din punct de vedere al capitalului și al forței de muncă. Cu alte cuvinte, acestea arată câte procente se modifică producția atunci când capitalul (forța de muncă) se modifică cu un procent. Acești coeficienți sunt pozitivi, dar mai puțin decât unitatea. Aceasta din urmă înseamnă că, odată cu creșterea forței de muncă cu capital constant (sau capital cu forță de muncă constantă), producția crește cu un procent într-o măsură mai mică.

isoquant (linia de produs egală) reflectă toate combinațiile a doi factori de producție (forța de muncă și capital), în care producția rămâne neschimbată. În fig. 8.1 lângă izoquant se aplică problema corespunzătoare. Astfel, producția poate fi realizată folosind forța de muncă și capital sau folosind forța de muncă și căpitanul.

Fig. 8.1. isoquant

Dacă amânăm numărul de unități de muncă de-a lungul axei orizontale și numărul de unități de capital de-a lungul axei verticale, atunci desemnăm punctele la care compania emite același volum, obținem curba prezentată în figura 14.1 și numită izoquant.

Fiecare punct al izoquantului corespunde unei combinații de resurse la care compania produce un volum dat de produse.

Setul de iso-quanta care caracterizează această funcție de producție este denumit harta izoquantă.

Proprietăți izolate

Proprietățile izoanților standard sunt similare caracteristicilor curbelor de indiferență:

1. Izoquantul, ca și curba de indiferență, este o funcție continuă, nu un set de puncte discrete.

2. Pentru orice volum dat de ieșire, se poate trage un izoxic diferit care reflectă diverse combinații de resurse economice care furnizează producătorului același volum de producție (izoanții care descriu această funcție de producție nu se intersectează niciodată).

3. Isoquantii nu au site-uri de creștere (Dacă un site de creștere ar exista, atunci mutarea de-a lungul acestuia ar crește atât prima, cât și a doua resursă).

Conceptul de piață. În forma sa cea mai generală, piața este un sistem de relații economice care se concretizează în procesul de producție, circulație și distribuție a mărfurilor, precum și fluxurile de numerar. Piața se dezvoltă odată cu dezvoltarea producției de mărfuri, implicând în schimb nu numai produse fabricate, ci și produse care nu sunt rezultatul forței de muncă (pământ, pădure sălbatică). Sub dominanța relațiilor de piață, toate relațiile oamenilor din societate sunt acoperite de vânzare.

Mai precis, piața reprezintă sfera de schimb (circulație), în care

comunicarea între agenții de producție socială sub formă de

vânzări, adică relația producătorilor și consumatorilor, producția și

consum.

Participanții la piață sunt vânzători și cumpărători. În calitate de vânzători

iar cumpărătorii sunt gospodării (ca parte a unuia sau mai multor

persoane), firme (întreprinderi), de stat. Majoritatea entităților de pe piață

acționează atât ca cumpărători, cât și ca vânzători. Toată gospodăria

entitățile interacționează strâns pe piață, formând un „flux” interconectat

vânzare.

firmă - Este o entitate economică independentă care se ocupă cu activități comerciale și industriale și are proprietăți separate.

Compania are următoarele caracteristici:

reprezintă o unitate de afaceri independentă, izolată din punct de vedere economic;
înregistrată legal și în această privință este relativ independentă: are bugetul propriu, statutul și planul de afaceri
este un fel de intermediar în producție
orice companie ia în mod independent toate deciziile legate de funcționarea acesteia, deci putem vorbi despre independența sa industrială și comercială
obiectivele companiei sunt profitul și minimizarea costurilor.

Compania ca entitate economică independentă îndeplinește o serie de funcții importante.

1. Funcția de producție implică capacitatea companiei de a organiza producția de bunuri și servicii.

2. Funcția comercială asigură furnizare materială și tehnică, comercializare de produse finite, precum și marketing și publicitate.

3. Funcția financiară: atragerea investițiilor și obținerea de împrumuturi, decontări în cadrul companiei și cu partenerii, emiterea de valori mobiliare, plata impozitelor.

4. Funcția de numărare: întocmirea unui plan de afaceri, solduri și estimări, realizarea unui inventar și raportarea statisticilor și impozitelor de stat.

5. Funcția administrativă - funcția de management, inclusiv organizarea, planificarea și controlul activității în ansamblu.

6. Funcția juridică realizate prin respectarea legilor, normelor și standardelor, precum și prin implementarea de măsuri de protecție a factorilor de producție.

Elasticitatea și panta curbei cererii nu pot fi echivalate, deoarece acestea sunt concepte diferite. Diferențele dintre ele pot fi ilustrate pe elasticitatea unei linii drepte de cerere (Fig. 13.1).

În fig. 13.1 vedem că linia dreaptă a cererii în fiecare punct are aceeași pantă. Cu toate acestea, peste mijloc cererea este elastică, sub mijloc cererea este neelastică. În punctul din mijloc, elasticitatea cererii este egală cu una.

Elasticitatea cererii poate fi apreciată doar de o linie verticală sau orizontală.

Fig. 13.1. Elasticitate și înclinare - concepte diferite

Panta curbei cererii - planeitatea sau abruptul acesteia - depinde de modificări absolute ale prețului și cantității producției, în timp ce teoria elasticității se ocupă de modificări relative sau procentuale, de preț și cantitate. Diferența dintre panta curbei cererii și elasticitatea acesteia poate fi, de asemenea, înțeleasă pe deplin calculând indicatorul de elasticitate pentru diverse combinații de prețuri și cantități situate pe o curbă de cerere dreaptă. Vei constata că, deși panta rămâne, în mod evident, constantă pe toată curba, cererea este elastică în segmentul prețurilor mari și inelastică în segmentul prețurilor scăzute.

ELASTICITATEA CERERII DE VENITURI - o măsură a sensibilității cererii la modificările veniturilor; reflectă modificarea relativă a cererii pentru un bun datorită modificărilor veniturilor consumatorilor.

Elasticitatea veniturilor cererii vine în următoarele forme de bază:

· Pozitiv, ceea ce sugerează că o creștere a veniturilor (ceteris paribus) este însoțită de o creștere a cererii. O formă pozitivă de elasticitate a cererii se referă la bunurile normale, în special la bunurile de lux;

· Negativ, care sugerează o scădere a cererii odată cu creșterea veniturilor, adică existența unei relații inverse între venit și volumul achizițiilor. Această formă de elasticitate se extinde la mărfurile de calitate scăzută;

· Zero, ceea ce înseamnă că volumul cererii este insensibil la modificările veniturilor. Acestea sunt bunurile al căror consum este insensibil la venituri. Acestea includ, în special, bunuri esențiale.

Elasticitatea veniturilor cererii depinde de următorii factori:

· Importanța unui bun special pentru bugetul familiei. Cu cât o familie are mai multă nevoie, cu atât elasticitatea ei este mai mică;

· Dacă bunul dat este un obiect de lux sau necesități esențiale. Pentru primul bun, elasticitatea este mai mare decât pentru ultimul;

· Din conservatorismul cererii. Odată cu creșterea veniturilor, consumatorul nu trece imediat la consumul de bunuri mai scumpe.

Trebuie menționat că pentru consumatorii cu niveluri de venit diferite, aceleași bunuri pot fi fie bunuri de lux, fie necesități de bază. O evaluare similară a beneficiilor poate avea loc pentru aceeași persoană fizică atunci când nivelul său de venit se modifică.

În fig. Figura 15.1 prezintă graficele QD versus I pentru diferite valori ale elasticității venitului cererii.

Fig. 15.1. Elasticitatea veniturilor cererii: a) bunuri inelastice de înaltă calitate; b) bunuri elastice de înaltă calitate; c) bunuri de proastă calitate

Să facem un scurt comentariu la fig. 15.1.

Cererea de bunuri inelastice crește odată cu creșterea veniturilor numai la venituri mici ale gospodăriei Apoi, pornind de la un anumit nivel I1, cererea pentru aceste mărfuri începe să scadă.

Nu există cerere de articole elastice (cum ar fi mărfuri de lux) până la un anumit nivel I2, deoarece gospodăriile nu sunt în măsură să le achiziționeze, apoi crește odată cu creșterea venitului.

Cererea de mărfuri sub standard crește inițial, dar scade de la I3.

Informații similare.

În societatea modernă, niciun om nu poate consuma doar ceea ce el însuși produce. Fiecare individ acționează pe piață în două roluri: ca consumator și ca producător. Fără permanent producția de bunuri nu ar exista consum. La binecunoscuta întrebare „Ce să producem?” consumatorii de pe piață sunt responsabili prin „votarea” cu conținutul portofelului pentru acele bunuri de care au cu adevărat nevoie. La întrebarea "Cum se produce?" firmele care produc bunuri pe piață ar trebui să răspundă.

Există două tipuri de bunuri în economie: bunuri de consum și factori de producție (resurse) - acestea sunt bunuri necesare pentru organizarea procesului de producție

Teoria neoclasică a atribuit în mod tradițional capitalul, pământul și forța de muncă factorilor de producție.

În anii 70 ai secolului XIX, Alfred Marshall a identificat al patrulea factor de producție - organizație. Mai departe, Joseph Schumpeter a numit acest factor antreprenoriat.

În acest fel producția este un proces de combinare a unor factori precum capitalul, forța de muncă, terenul și antreprenoriatul pentru a obține noi bunuri și servicii necesare consumatorilor.

Pentru organizarea procesului de producție, factorii necesari ai producției trebuie să fie prezenți într-o anumită cantitate.

Dependența volumului maxim al produsului fabricat de costurile factorilor folosiți se numește funcția de producție:

unde Q este cantitatea maximă de produs care poate fi produsă cu o tehnologie dată și anumiți factori de producție; K - cheltuieli de capital; L - costurile forței de muncă; M - costul materiilor prime.

Pentru o analiză și prognoză extinsă, se utilizează o funcție de producție numită funcția Cobb-Douglas:

Q \u003d k · K · L · M,

unde Q este volumul maxim al produsului pentru factorii de producție date; K, L, M - respectiv costul capitalului, al forței de muncă, al materialelor; k este coeficientul de proporționalitate sau scară; , , , - indicatori ai elasticității producției, respectiv, din punct de vedere al capitalului, al forței de muncă și al materialelor sau al factorilor de creștere Q la 1% din creșterea factorului corespunzător:

+ + = 1

În ciuda faptului că producția unui produs specific necesită o combinație de factori diferiți, funcția de producție are o serie de proprietăți comune:

factorii de producție sunt complementari. Aceasta înseamnă că acest proces de producție este posibil numai cu un set de factori. Lipsa unuia dintre acești factori va face imposibilă producerea produsului planificat.

există o anumită intercambiabilitate a factorilor. În timpul producției, un factor poate fi înlocuit într-o anumită proporție cu un altul. Intercambiabilitatea nu înseamnă posibilitatea excluderii complete a oricărui factor din procesul de producție.

Este obișnuit să avem în vedere 2 varietăți ale funcției de producție: cu un factor variabil și cu doi factori variabili.

a) producția cu un factor variabil;

Să presupunem că în forma sa cea mai generală o funcție de producție cu un factor variabil are forma:

unde y este const, x este valoarea factorului variabil.

Pentru a reflecta influența unui factor variabil asupra producției, sunt introduse conceptele de produs total (total), mediu și marginal.

Produs total (TP) - aceasta este cantitatea de bun economic produs folosind o anumită cantitate de factor variabil.Această cantitate totală de produs produsă se modifică pe măsură ce utilizarea factorului variabil crește.

Produs mediu (AP) (productivitate medie a resurselor) este raportul dintre produsul total și cantitatea utilizată la producerea unui factor variabil:

Produs marginal (MP) (performanța marginală a resurselor) de obicei este definit ca o creștere a produsului total obținut ca urmare a unei creșteri infinit de mici în cantitatea factorului variabil utilizat:

Graficul arată raportul dintre MP, AP și TP.

Produsul total (Q) va crește odată cu utilizarea factorului variabil (x) în producție, dar această creștere are anumite limite în cadrul unei tehnologii date. În prima etapă a producției (OA), o creștere a costurilor forței de muncă contribuie la o utilizare din ce în ce mai deplină a capitalului: crește productivitatea marginală și totală a muncii. Acest lucru este exprimat în creșterea produsului marginal și mediu, cu MP\u003e AP. În punctul A., produsul marginal atinge valoarea maximă. În a doua etapă (AB), valoarea produsului marginal scade, iar în punctul B devine egală cu produsul mediu (MP \u003d AP). Dacă la prima etapă (0A), produsul total crește mai lent decât cantitatea utilizată a factorului variabil, atunci în a doua etapă (AB), produsul total crește mai rapid decât cantitatea utilizată a factorului variabil (Fig. 5-1a). În a treia etapă de producție (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (после точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фактора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. El susține că odată cu creșterea utilizării unui factor de producție (în timp ce ceilalți rămân neschimbați), mai devreme sau mai târziu, se ajunge la un punct în care utilizarea suplimentară a unui factor variabil duce la o scădere a volumului relativ și continuu al producției.

b) producția cu doi factori variabili.

Să presupunem că în forma sa cea mai generală, o funcție de producție cu doi factori variabili are forma:

unde x și y sunt valorile factorului variabil.

De regulă, sunt luați în considerare doi factori simultan complementari și intercambiabili: forța de muncă și capitalul.

Această funcție poate fi reprezentată grafic folosind isoquant :

Isoquanta, sau curba de produs egală, reflectă toate combinațiile posibile ale doi factori care pot fi folosiți pentru a produce un volum specific de produs.

Odată cu creșterea volumului de factori variabili folosiți, devine posibilă producerea unui volum mai mare de produse. Un izoquant, care reflectă producția unui volum mai mare de produs, va fi amplasat la dreapta și deasupra isoiantului anterior.

Numărul factorilor x și y utilizați se pot schimba constant, respectiv producția maximă a produsului va scădea sau va crește. Prin urmare, poate apărea multe iso-quanta corespunzând diferitelor volume de produse care formează harta izoquantă.

Isoquantele sunt similare curbelor de indiferență, singura diferență fiind aceea că reflectă situația nu în sfera consumului, ci în sfera producției. Adică, izoechienii au proprietăți similare curbelor de indiferență.

Panta negativă a izoechienilor se explică prin faptul că o creștere a utilizării unui factor pentru o anumită ieșire a unui produs va fi întotdeauna însoțită de o scădere a cantității unui alt factor.

La fel cum curbele de indiferență situate la distanțe diferite de origine indică un nivel diferit de utilitate pentru consumator, tot așa izoanții oferă informații despre niveluri diferite de producție.

Problema substituibilității unui factor pentru altul poate fi rezolvată prin calcularea ratei marginale a substituției tehnologice (MRTS xy sau MRTS LK).

Rata marginală de substituție tehnologică este măsurată prin raportul dintre modificarea factorului y și modificarea factorului x. Deoarece înlocuirea factorilor are loc invers, expresia matematică a indicatorului MRTS x, y este luată cu un semn minus:

MRTS x, y \u003d sau MRTS LK \u003d

Dacă luăm un punct pe izoquant, de exemplu, punctul A și atragem o tangentă KM la ea, atunci tangenta unghiului ne va oferi valoarea MRTS x, y:

Se poate remarca faptul că în partea superioară a izoquantului unghiul va fi suficient de mare, ceea ce indică faptul că modificările semnificative ale factorului y sunt necesare pentru a modifica factorul x cu unu. Prin urmare, în această parte a curbei, MRTS x, y va fi mare.

Pe măsură ce coborâți izoquantul, valoarea ratei marginale a substituției tehnologice va scădea treptat. Aceasta înseamnă că pentru a crește factorul x cu unu, este necesară o ușoară scădere a factorului y.

În procesele de producție reale, există două cazuri excepționale în configurarea iso-quanta:

Aceasta este o situație în care doi factori variabili sunt în mod ideal interschimbabili, cu substituibilitatea deplină a factorilor de producție MRTS x, y \u003d const. O situație similară poate fi imaginată cu posibilitatea automatizării complete a producției. Apoi, la punctul A, întregul proces de producție va consta în cheltuieli de capital. În punctul B, toate utilajele vor fi înlocuite cu forță de muncă, iar în punctele C și D, capitalul și forța de muncă se vor completa reciproc.

Într-o situație cu o complementaritate strictă a factorilor, rata marginală a substituției tehnologice va fi 0 (MRTS x, y \u003d 0). Dacă luăm o flotă de taxi modernă cu un număr constant de mașini (y 1) care necesită un anumit număr de șoferi (x 1) să funcționeze, putem spune că numărul de pasageri deserviți nu va crește în timpul zilei dacă creștem numărul șoferilor la x 2 , x 3, ... xn. Volumul produsului fabricat va crește de la Q 1 la Q 2 numai dacă numărul de mașini folosite în flota de taxi și numărul de șoferi cresc.

Fiecare producător, care achiziționează factori pentru organizarea producției, are anumite limitări în fonduri.

Să presupunem că forța de muncă (factorul x) și capitalul (factorul y) acționează ca factori variabili. Au anumite prețuri, care rămân constante pentru perioada de analiză (P x, P y - const).

Producătorul poate achiziționa factorii necesari într-o anumită combinație, care nu depășește capacitățile bugetare. Atunci costurile sale pentru achiziția factorului x vor fi P x · x, respectiv factorul Y - P y · y. Costurile totale (C) vor fi:

C \u003d P x · X + P y · Y sau
.

Pentru muncă și capital:

Se numește reprezentarea grafică a funcției cost (C) izocost (costuri directe egale, adică acestea sunt toate combinații de resurse, a căror utilizare duce la aceleași costuri cheltuite pentru producție). Această linie este construită în două puncte într-un mod similar cu linia bugetară (în echilibrul consumatorilor).

Panta acestei linii este determinată de:

Odată cu creșterea fondurilor pentru achiziționarea de factori variabili, adică cu o scădere a constrângerilor bugetare, linia izocosturilor va trece la dreapta și în sus:

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y1.

Grafic, izocosturile arată la fel ca linia bugetară a consumatorului. La prețuri constante, izocosturile sunt linii drepte paralele cu un unghi negativ de înclinare. Cu cât capacitățile bugetare ale producătorului sunt mai mari, cu atât iscoostul este mai îndepărtat de originea coordonată.

În cazul scăderii prețului factorului x, graficul izocosturilor se va deplasa de-a lungul abscisei de la punctul x 1 la x 2 în conformitate cu creșterea aplicării acestui factor în procesul de producție (Fig. A).

Și dacă prețul factorului y crește, producătorul va putea atrage o cantitate mai mică din acest factor în producție. Diagrama izocosturilor de-a lungul axei ordonate se deplasează de la punctul y 1 la y 2.

Cu capacitățile de producție (iso-quanta) și constrângerile bugetare ale producătorului (izocosturi), este posibil să se determine echilibrul. Pentru aceasta, este compatibilă o hartă izoxică cu un izocost. Acest izoiant, în legătură cu care izocosta ia poziția de tangent, va determina cel mai mare volum de producție, având în vedere posibilitățile bugetare. Punctul de atingere al izocostei iosocante va fi punctul de comportament cel mai rațional al producătorului.

În analiza izoechienilor, am constatat că panta ei la un moment dat este determinată de unghiul de înclinare a tangentei sau de norma de substituție tehnologică:

MRTS x, y \u003d

Izocostul din punctul E coincide cu tangenta. Panta izocostilor, așa cum am stabilit anterior, este egală cu coeficientul unghiular . Pe baza acestui lucru, putem determina echilibrul consumatorilor este egalitatea relației dintre prețurile factorilor de producție și modificarea acestor factori.

Aducând această egalitate la indicatorii produsului marginal al unui factor de producție variabil, în acest caz este MP x și MP y, obținem:

Este un echilibru al producătorului sau o regulă de costuri minime.

Pentru forță de muncă și capital, echilibrul producătorului va fi următorul:

Presupunem că prețurile resurselor rămân neschimbate, în timp ce bugetul producătorului este în continuă creștere. Combinând punctele de intersecție ale izoanților cu izocosturile, obținem linia sistemului de operare - „calea de dezvoltare” (similară cu linia standardului de viață în teoria comportamentului consumatorului). Această linie arată rata de creștere a raportului dintre factori în procesul de extindere a producției. În figură, de exemplu, forța de muncă este utilizată într-o măsură mai mare în timpul dezvoltării producției decât a capitalului. Forma curbei „căii de dezvoltare” depinde, în primul rând, de forma iso-quanta și, în al doilea rând, de prețurile resurselor (raportul dintre care determină panta izocostului). Linia „cale de dezvoltare” poate fi o linie dreaptă sau o curbă care începe de la origine.

Dacă distanțele dintre izoxanti sunt reduse, acest lucru indică faptul că există o economie de scară în creștere, adică o creștere a producției se realizează cu o economie relativă a resurselor. Și compania trebuie să crească producția, deoarece acest lucru duce la economii relative în resursele disponibile.

Dacă distanțele dintre iso-quanta cresc, aceasta indică o scădere a economiilor de scară. Economiile de scădere indică faptul că dimensiunea minimă efectivă a întreprinderii a fost deja atinsă, iar creșterea suplimentară a producției este practic.

În cazul în care o creștere a producției necesită o creștere proporțională a resurselor, acestea vorbesc despre economii de scară constante.

Astfel, analiza producției folosind izocanți ne permite să determinăm eficiența tehnică a producției. Intersecția iso-quanta cu izocostul vă permite să determinați nu numai eficiența tehnologică, ci și economică, adică să alegeți o tehnologie (economisire a forței de muncă sau economisire de capital, economie de energie sau materiale, etc.) care vă permite să asigurați randament maxim cu banii disponibili. producător pentru organizarea producției.

Caracterizează relația dintre cantitatea de resurse utilizate () și randamentul maxim posibil care poate fi obținut cu condiția ca toate resursele disponibile să fie utilizate în cel mai rațional mod.

Funcția de producție are următoarele proprietăți:

1. Există o limită a creșterii producției care poate fi obținută cu o creștere a unei resurse și a constanței altor resurse. Dacă, de exemplu, în agricultură, forța de muncă este crescută cu cantități constante de capital și pământ, atunci mai devreme sau mai târziu vine momentul în care producția încetează să crească.

De obicei, o funcție de producție cu doi factori este analizată în microeconomie, care reflectă dependența producției (q) de cantitatea de muncă utilizată () și de capital (). Reamintim că capitalul înseamnă mijlocul de producție, adică. numărul de mașini și echipamente utilizate în producție și măsurate în orele de funcționare (subiectul 2, punctul 2.2). La rândul său, cantitatea de muncă este măsurată în ore de om.

De regulă, funcția de producție în cauză arată astfel:

A, α, β sunt date parametri. parametru A Este coeficientul productivității agregate a factorilor de producție. Aceasta reflectă impactul progresului tehnologic asupra producției: dacă un producător implementează tehnologii avansate, valoarea A crește, adică producția crește odată cu cantitățile anterioare de forță de muncă și capital. parametrii α și β - aceștia sunt coeficienții de elasticitate a producției, respectiv din punct de vedere al capitalului și al forței de muncă. Cu alte cuvinte, acestea arată câte procente se modifică producția atunci când capitalul (forța de muncă) se modifică cu un procent. Acești coeficienți sunt pozitivi, dar mai puțin decât unitatea. Aceasta din urmă înseamnă că, odată cu creșterea forței de muncă cu capital constant (sau capital cu forță de muncă constantă) cu un procent, producția crește într-o măsură mai mică.

Construcție ieșitoare

Funcția de producție de mai sus sugerează că producătorul poate înlocui forța de muncă cu un căpitan și capital cu muncă, lăsând producția neschimbată. De exemplu, în agricultura țărilor dezvoltate, forța de muncă este foarte mecanizată, adică. există multe utilaje (capital) pe angajat. În schimb, în \u200b\u200bțările în curs de dezvoltare, aceeași producție este obținută printr-o cantitate mare de forță de muncă cu puțin capital. Acest lucru vă permite să construiți un iso-cuantic (Fig. 8.1).

Fig. 8.1. isoquant

Sunt posibile și alte combinații de volume de forță de muncă și de capital, care sunt minim necesare pentru a obține această producție.

Toate combinațiile de resurse corespunzătoare acestui izoquant se reflectă eficient din punct de vedere tehnic metode de producție. Metoda de producție A este eficient din punct de vedere tehnic în comparație cu metoda dacă necesită utilizarea a cel puțin unei resurse într-o cantitate mai mică, iar restul nu sunt în cantități mari în comparație cu metoda . În consecință, metoda este ineficient din punct de vedere tehnic în comparație cu A. Metodele de producție ineficiente din punct de vedere tehnic nu sunt utilizate de antreprenorii raționali și nu au legătură cu funcția de producție.

Din cele de mai sus rezultă că izochinantul nu poate avea o pantă pozitivă, așa cum se arată în Fig. 8.2.

Linia punctată reprezintă toate metodele de producție ineficiente din punct de vedere tehnic. În special, în comparație cu metoda A mod de pentru a asigura aceeași producție () necesită aceeași cantitate de capital, dar mai multă forță de muncă. Prin urmare, este evident că această metodă B Nu este rațional și nu poate fi luat în considerare.

Pe baza izocanților, rata marginală de înlocuire tehnică poate fi determinată.

Rata marginală pentru înlocuirea tehnică a factorului Y cu factorul X (MRTS XY) - aceasta este cantitatea factorului (de exemplu, capitalul), care poate fi abandonat atunci când factorul (de exemplu, forța de muncă) este mărit cu 1 unitate, astfel încât producția să nu se schimbe (rămânem la același izo-cuantic).

Fig. 8.2. Producție eficientă din punct de vedere tehnic și ineficientă

În consecință, rata marginală de înlocuire tehnică a capitalului cu forța de muncă este calculată după formulă

Cu modificări infinit de mici L și K ea alcătuiește

Astfel, rata marginală a înlocuirii tehnice este derivata funcției izoxante la un moment dat. Geometric, reprezintă panta izoquantului (Fig. 8.3).

Fig. 8.3. Rata marginală de înlocuire tehnică

Atunci când se deplasează de sus în jos de-a lungul izoquantului, rata marginală de înlocuire tehnică scade tot timpul, așa cum se dovedește din panta descrescătoare a izoquantului.

Dacă producătorul crește atât forța de muncă, cât și capitalul, atunci acesta îi permite să obțină un randament mai mare, adică. mergeți la o ISO-quanta superioară (q 2). Izoquantul, situat la dreapta și deasupra precedentului, corespunde unui volum mai mare de ieșire. Totalitatea formelor izoxante harta izoquantă (Fig. 8.4).

Fig. 8.4. Harta Isoquant

Cazuri speciale de izoquant

Reamintim că cele de mai sus corespund unei funcții de producție a formularului. Există însă și alte funcții de producție. Luați în considerare cazul când există o substituție perfectă a factorilor de producție. Să presupunem, de exemplu, că puteți utiliza dispozitive de deplasare calificate și necalificate în operațiunile din depozit și performanțele unui încărcător calificat în N ori mai mare decât necalificat. Aceasta înseamnă că putem înlocui orice număr de autovehicule calificate cu raporturi necalificate N la unul. În schimb, puteți înlocui N dispozitive de deplasare necalificate cu unul calificat.

Funcția de producție în acest caz are forma: unde este numărul lucrătorilor calificați, este numărul lucrătorilor necalificați, și și b - parametrii constanți care reflectă productivitatea respectiv a unui muncitor calificat și a unui muncitor necalificat. Raportul coeficienților a și b - Rata marginală pentru înlocuirea tehnicii de deplasare necalificate cu cele calificate. Este constant și egal cu N: MRTS xy \u003d a / b \u003d N.

Să presupunem, de exemplu, că un încărcător calificat este capabil să proceseze 3 tone de marfă pe unitatea de timp (acesta va fi coeficientul a în funcția de producție) și necalificat - doar 1 tonă (coeficientul b). Acest lucru înseamnă că angajatorul poate refuza trei mutați necalificați, angajând suplimentar un mutat calificat, astfel încât eliberarea (greutatea totală a mărfii procesate) să rămână aceeași.

Izoquantul în acest caz este liniar (Fig. 8.5).

Fig. 8.5. Isoquant cu intercambiabilitatea perfectă a factorilor

Tangența pantei izoquantului este egală cu norma limită pentru înlocuirea tehnică a deplasărilor necalificate cu cele calificate.

O altă funcție de producție este funcția Leontief. Presupune o complementaritate strictă a factorilor de producție. Aceasta înseamnă că factorii pot fi folosiți doar într-o proporție strict definită, a cărei încălcare este imposibilă din punct de vedere tehnologic. De exemplu, un zbor aerian poate fi efectuat în mod normal în prezența a cel puțin un avion și a cinci membri ai echipajului. În același timp, nu puteți crește orele de avion (capital), reducând în același timp orele de om (forța de muncă) și invers și puteți menține producția neschimbată. În acest caz, izoechienii au forma unghiurilor drepte, adică. ratele marginale de înlocuire tehnică sunt zero (Fig. 8.6). În același timp, se poate crește producția (numărul de zboruri), creșterea forței de muncă și a capitalului în aceeași proporție. Grafic, aceasta înseamnă trecerea la un iso-cuantic mai mare.

Fig. 8.6. Isovenți în cazul complementarității rigide a factorilor de producție

Analitic, o astfel de funcție de producție are forma: q = min (aK; bL)unde și și b - coeficienți constanți care reflectă productivitatea capitalului și respectiv a muncii. Raportul acestor coeficienți determină proporția utilizării capitalului și a forței de muncă.

În exemplul nostru de zbor, funcția de producție arată astfel: q \u003d min (1 K; 0,2L). Cert este că productivitatea capitalului este aici un zbor pe avion, iar productivitatea muncii este de un zbor la cinci persoane sau 0,2 zboruri de persoană. Dacă compania aeriană are o flotă de 10 aeronave și are 40 de personal de zbor, atunci producția sa maximă va fi: q \u003d min (1 x 8; 0,2 x 40) \u003d 8 zboruri. În același timp, două aeronave vor sta la ralanti pe teren din cauza lipsei de personal.

În cele din urmă, să aruncăm o privire asupra funcției de producție, ceea ce implică existența unui număr limitat de tehnologii de producție pentru producerea unei anumite cantități de produse. Fiecare dintre ele corespunde unei anumite stări de muncă și capital. Drept urmare, avem un număr de puncte de referință în spațiul „capital de muncă”, combinând care, obținem o izocantică ruptă (Fig. 8.7).

Fig. 8.7. Izoiacuți ruși cu un număr limitat de metode de producție

Figura arată că ieșirea în volum q 1 poate fi obținut cu patru combinații de forță de muncă și capital corespunzătoare punctelor A, B, C și D. Combinațiile intermediare sunt de asemenea posibile, realizabile în cazurile în care compania are două tehnologii pentru a obține o anumită producție cumulativă. Ca întotdeauna, prin creșterea forței de muncă și a capitalului, trecem la o izocantică mai mare.

introducere

1. Conceptul de funcții de producție și producție

2. Tipuri și tipuri de funcții de producție

2.1 Isoquant și tipurile sale

2.2 Combinația optimă de resurse

2.3 Funcțiile ofertei și proprietățile acestora

3. Aplicarea practică a funcției de producție

3.1 Costurile de modelare și profiturile întreprinderii (companiei)

3.2 Metode de contabilizare a progresului științific și tehnologic

concluzie

Referințe

introducere

Am ales tema „Esență, modele, limitele aplicării metodei funcției de producție”. Acest subiect este relevant datorită faptului că această metodă vă permite să răspundeți la întrebarea principală cu care se confruntă economiștii întreprinderilor și antreprenorilor - „Ce se va întâmpla dacă ...”. Datorită acestei metode este posibil să calculăm profitul posibil în diverse condiții și să înțelegem ce profit putem obține - de la minimul garantat la maximul maxim, fără a efectua experimente în timp real și fără a ne risca finanțele.

Dar care este o funcție de producție? Revenim la dicționarul Yandex și obținem următoarele:

FUNCȚIA DE PRODUCȚIE (PF) (aceeași: funcția de producție) este o ecuație economico-matematică care leagă cantități variabile de costuri (resurse) cu valorile producției (producției). PF-urile sunt utilizate pentru a analiza influența diferitelor combinații de factori asupra volumului de ieșire la un anumit moment în timp (versiunea statică a P. f.) Și pentru analiză, precum și pentru a previziona raportul dintre volumele de factori și volumul de ieșire la diferite puncte în timp (versiunea dinamică a Pf.) La diferite niveluri ale economiei - de la companie (întreprindere) la economia națională în ansamblu (PF agregat, în care producția este un indicator al produsului social total sau al venitului național etc.). Într-o companie separată, o corporație, etc. PF descrie volumul maxim de producție pe care sunt capabili să-l producă cu fiecare combinație de factori de producție folosiți. Poate fi reprezentat de multe iso-quanta asociate cu diferite niveluri de ieșire.

Acest tip de PF, când se stabilește o dependență explicită a volumului de producție de disponibilitatea sau consumul de resurse, se numește funcția de ieșire.

În special, funcțiile de producție în agricultură sunt utilizate pe scară largă, unde sunt folosite pentru a studia impactul asupra productivității unor factori precum, de exemplu, diferite tipuri și compoziții de îngrășăminte, metode de cultivare a solului. Alături de PF-uri similare, funcțiile inverse le sunt folosite. costuri de producție. Ele caracterizează dependența costurilor resurselor de producție (strict vorbind, sunt invers decât PF cu resurse interschimbabile). Cazurile speciale de PF pot fi considerate funcția de cost (relația dintre volumul costurilor de producție și producție), funcția de investiție (dependența investiției necesare de capacitatea de producție a viitoarei întreprinderi) etc.

Din punct de vedere matematic, PF-urile pot fi reprezentate sub diverse forme - de la o simplă dependență liniară a rezultatului producției de un factor studiat, la sisteme foarte complexe de ecuații, inclusiv relații de recurență care raportează stările obiectului studiat la diferite perioade de timp.

Cele mai răspândite sunt formele de putere multiplicativă ale reprezentării PF. Particularitatea lor constă în următoarele: dacă unul dintre factori este egal cu zero, rezultatul se dispare. Este ușor de observat că acest lucru reflectă în mod realist faptul că, în cele mai multe cazuri, toate resursele primare analizate sunt implicate în producție și fără nici una dintre ele producția este imposibilă. În forma cea mai generală (se numește canonic), această funcție este scrisă astfel:

Aici coeficientul A, care se confruntă cu semnul de înmulțire, ia în considerare dimensiunea, depinde de unitatea aleasă de măsură a costurilor și a producției. Factorii de la primul la al nouălea pot avea conținuturi diferite, în funcție de factorii care influențează rezultatul general (Release). De exemplu, în PF, care este utilizat pentru a studia economia în ansamblu, este posibil să ia volumul produsului final ca un indicator efectiv, iar factorii ca număr de populație ocupată x 1, suma capitalului fix și de lucru x 2, suprafața de teren folosită x 3. Doar doi factori au funcția Cobb-Douglas, cu ajutorul căreia s-a încercat evaluarea conexiunii unor factori precum munca și capitalul cu creșterea venitului național al SUA în anii 20-30. Secolul XX:

N \u003d A · L α · K β,

unde N este venitul național; L și K sunt volumul de forță de muncă și respectiv de capital.

Coeficienții (parametrii) de putere ai PF cu putere multiplicativă arată ponderea în creșterea procentuală a produsului final la care contribuie fiecare dintre factori (sau câte procente de produs va crește dacă costurile resursei corespunzătoare sunt majorate cu un procent); ele sunt coeficienții de elasticitate a producției în raport cu costurile resursei corespunzătoare. Dacă suma coeficienților este 1, aceasta înseamnă omogenitatea funcției: crește proporțional cu creșterea numărului de resurse. Există, de asemenea, cazuri posibile când suma parametrilor este mai mult sau mai mică decât unitatea; acest lucru arată că o creștere a costurilor duce la o creștere disproporționat de mare sau disproporționat mai mică a producției (economii de scară).

În versiunea dinamică, se utilizează diferite forme de PF. De exemplu, (în cazul cu 2 factori): Y (t) \u003d A (t) L α (t) K β (t), unde factorul A (t) crește de obicei în timp, reflectând creșterea generală a eficienței factorilor de producție în dinamică. .

Prin logaritm și apoi diferențind funcția indicată față de t, putem obține relația dintre rata de creștere a produsului final (venitul național) și creșterea factorilor de producție (rata de creștere a variabilelor este de obicei descrisă aici ca procent).

„Dinamizarea” ulterioară a FS poate consta în utilizarea coeficienților de elasticitate variabilă.

Relațiile descrise de FS sunt de natură statistică, adică apar numai în medie, într-o masă mare de observații, deoarece, în realitate, rezultatul producției este afectat nu numai de factorii analizați, ci și de o mulțime de necontrolate. În plus, indicatorii aplicați atât ai costurilor, cât și ai rezultatelor sunt inevitabil produse de agregare complexă (de exemplu, un indicator generalizat al costurilor forței de muncă în funcția macroeconomică include costuri ale forței de muncă de productivitate, intensitate, calificări etc.).

O problemă particulară este considerarea factorului de progres tehnologic în PF macroeconomice (pentru detalii, a se vedea articolul „Progresul științific și tehnic”). Folosind PF, studiem, de asemenea, echivalența de intercambiabilitate a factorilor de producție (vezi Elasticitatea resurselor), care poate fi constantă sau variabilă (adică, dependentă de volumul resurselor). În consecință, funcțiile sunt împărțite în două tipuri: cu elasticitate constantă a substituției (CES - Elasticitatea constantă a substituției) și cu o variabilă (VES - Elasticitatea variabilă a substituției) (vezi mai jos).

În practică, sunt utilizate trei metode principale pentru a determina parametrii PF macroeconomici: pe baza procesării seriilor de timp, bazate pe date despre elementele structurale ale agregatelor și pe distribuția venitului național. Ultima metodă se numește distribuție.

Atunci când se construiește FS, este necesar să scăpați de fenomenele multicolinearității parametrilor și autocorelației - altfel erori brute sunt inevitabile.

Oferim câteva PF-uri importante (vezi și funcția Cobb-Douglas).

Pf liniar:

P \u003d a 1 x 1 + ... + a n x n,

unde a 1, ..., a n sunt parametri estimati ai modelului: aici, factorii de producție sunt interschimbabili în orice proporții.

Funcția CES:

P \u003d A [(1 - α) K -b + αL -b] -c / b,

în acest caz, elasticitatea înlocuirii resurselor nu depinde de K sau de L și, prin urmare, este constantă:

De aici provine numele funcției.

Funcția CES, la fel ca funcția Cobb-Douglas, pleacă de la asumarea unei scăderi constante a ratei marginale de substituție a resurselor utilizate. Între timp, elasticitatea înlocuirii capitalului cu forța de muncă și, invers, munca prin capital în funcția Cobb-Douglas, egală cu unitatea, poate lua valori diferite aici, nu egală cu unitatea, deși este constantă. În cele din urmă, spre deosebire de funcția Cobb-Douglas, logaritmul funcției CES nu duce la forma sa liniară, care forțează utilizarea unor metode de analiză de regresie non-liniară mai complexe pentru a estima parametrii.

1. Conceptul de funcții de producție și producție

În cadrul producției se referă la orice activitate privind utilizarea resurselor naturale, materiale, tehnice și intelectuale pentru a obține atât avantaje corporale, cât și necorporale.

Odată cu dezvoltarea societății umane, natura producției se schimbă. În primele etape ale dezvoltării omenirii, au dominat elemente naturale, naturale, care apar în mod natural ale forțelor productive. Și omul însuși la acea vreme era mai mult un produs al naturii. Producția în această perioadă a fost numită naturală.

Odată cu dezvoltarea mijloacelor de producție, elementele tehnice și tehnice create din forțele productive încep să predomine. Aceasta este era capitalului. În prezent, cunoașterea, tehnologia și resursele intelectuale ale omului însuși sunt cruciale. Era noastră este era informatizării, era dominării elementelor științifice și tehnice ale forțelor productive. Posesia de cunoștințe, noile tehnologii sunt cruciale pentru producție. În multe țări dezvoltate, sarcina informatizării universale a societății este stabilită. Rețeaua mondială de computere Internet crește într-un ritm extraordinar.

În mod tradițional, rolul teoriei generale a producției este jucat de teoria producției de materiale, înțeleasă ca procesul de conversie a resurselor de producție într-un produs. Principalele resurse productive sunt forța de muncă ( L) și capital ( K). Metodele de producție sau tehnologiile de producție existente determină cantitatea de producție pentru o cantitate dată de forță de muncă și capital. Tehnologiile existente matematic sunt exprimate prin funcția de producție. Dacă indicați volumul de produse prin Yatunci funcția de producție poate fi scrisă

Y= f(K, L).

Această expresie înseamnă că producția este o funcție a cantității de capital și a forței de muncă. Funcția de producție descrie numeroasele tehnologii actuale. Dacă se inventează cea mai bună tehnologie, atunci cu aceleași costuri de forță de muncă și capital, volumul producției crește. În consecință, modificările tehnologiei modifică și funcția de producție. Metodologic, teoria producției este în mare măsură simetrică cu teoria consumului. Cu toate acestea, dacă în teoria consumului principalele categorii sunt măsurate doar subiectiv sau deloc supuse măsurării, atunci categoriile principale ale teoriei producției au o bază obiectivă și pot fi măsurate în anumite unități naturale sau de valoare.

În ciuda faptului că conceptul de producție poate părea foarte larg, vag și chiar vag, deoarece în viața reală producția este înțeleasă ca o întreprindere, o construcție, o fermă agricolă, o întreprindere de transport și o organizație foarte mare, cum ar fi o economie națională, cu toate acestea. mai puțin, modelarea economică și matematică evidențiază ceva comun inerent tuturor acestor obiecte. Acest lucru comun este procesul de transformare a resurselor primare (factori de producție) în rezultatele finale ale procesului. Prin urmare, principalul concept sursă în descrierea unui obiect economic este metoda tehnologică, care este de obicei reprezentată ca vector vcosturi de eliberare, inclusiv transferul resurselor cheltuite (vector x) și informații despre rezultatele conversiei lor în produse finale sau alte caracteristici (profit, rentabilitate etc.) (vector y):

v= (x; y).

Dimensiunea vectorilor xși y, precum și metodele de măsurare ale acestora (în unități fizice sau de valoare) depind în mod semnificativ de problema studiată, de nivelurile la care sunt prezentate anumite sarcini de planificare și management economic. Ansamblul de vectori ai metodelor tehnologice care pot servi ca descriere (din punctul de vedere admisibil al cercetătorului de precizie) al unui proces de producție care este de fapt posibil la un anumit obiect se numește set tehnologic Vacest obiect. Pentru definire, vom presupune că dimensiunea vectorului de cost xeste egal cu Nși eliberați vectori yrespectiv M. Astfel, metoda tehnologică veste un vector dimensional ( M+ N) și varietatea tehnologică Printre toate metodele tehnologice fezabile la instalație, un loc special este ocupat de metode care se compară favorabil cu toate celelalte, prin faptul că necesită fie costuri mai mici pentru aceeași producție, fie corespund unei producții mai mari la aceleași costuri. Cei care ocupă într-un anumit sens poziția finală în set V, prezintă un interes deosebit, deoarece sunt o descriere a procesului de producție real admisibil și extrem de profitabil.

Spunem că un vector este de preferat unui vector cu o desemnare dacă următoarele condiții sunt adevărate:

și cel puțin unul dintre cele două lucruri are loc:

a) există un astfel de număr eu 0 asta

b) există un astfel de număr j 0 asta

O metodă tehnologică este numită eficientă dacă aparține unui set tehnologic Vși nu există niciun alt vector care să fie de preferat. Definiția de mai sus înseamnă că aceste metode sunt considerate eficiente care nu pot fi îmbunătățite de nici o componentă de cost sau de o singură poziție a produselor fabricate, fără a înceta să fie permis. Multe din punct de vedere tehnologic moduri eficiente notează prin V *. Este un subset al setului tehnologic. Vsau se potrivește cu acesta. În esență, sarcina planificării activității economice a unei instalații de producție poate fi interpretată ca sarcina alegerii unei metode tehnologice eficiente care să se potrivească cel mai bine anumitor condiții externe. La rezolvarea unei astfel de probleme de selecție, ideea însuși natura setului tehnologic se dovedește a fi destul de semnificativă Vprecum și subsetul său efectiv V *.

În unele cazuri, este posibil să se permită, în cadrul producției fixe, posibilitatea intercambiabilității anumitor resurse (diferite tipuri de combustibil, mașini și lucrători etc.). Mai mult, analiza matematică a unor astfel de industrii se bazează pe premisa naturii continue a setului Vși, prin urmare, asupra posibilității fundamentale de a prezenta opțiuni de înlocuire reciprocă folosind funcții continue și chiar diferențiate definite la V. Abordarea indicată a fost cea mai dezvoltată în teoria funcțiilor de producție.

Folosind conceptul de set tehnologic eficient, o funcție de producție (PF) poate fi definită ca o mapare

y= f(x),

unde V *.

Maparea indicată, în general, este multi-evaluată, adică. multe f(x) conține mai mult de un punct. Cu toate acestea, pentru multe situații realiste, funcțiile de producție se dovedesc a fi lipsite de ambiguitate și, după cum am menționat mai sus, pot fi diferențiate. În cel mai simplu caz, funcția de producție este o funcție scalară Nargumente:

Iată cantitatea yde regulă, are un caracter valoric, exprimând volumul producției în termeni monetari. Argumentele sunt cantitatea de resurse cheltuite în implementarea metodei tehnologice efective corespunzătoare. Astfel, relația de mai sus descrie limita setului tehnologic V, deoarece pentru un vector de cost dat ( x 1 , ..., x N) să producă produse în cantități mai mari de y, este imposibil, iar producția de produse în cantități mai mici decât cele specificate corespunde unei metode tehnologice ineficiente. Expresia pentru funcția de producție este posibilă pentru a utiliza eficiența metodei de management adoptată la această întreprindere. De fapt, pentru un set de resurse dat, puteți determina producția reală și o puteți compara cu funcția de producție calculată. Diferența rezultată dă material util pentru a evalua eficacitatea în termeni absolut și relativ.

Funcția de producție este un aparat foarte util pentru calculele planificate și, prin urmare, a fost dezvoltată o abordare statistică pentru a construi funcții de producție pentru unități de afaceri specifice. În acest caz, se folosește de obicei un set standard de expresii algebrice, ale căror parametri se găsesc folosind metode de statistici matematice. O astfel de abordare înseamnă în esență evaluarea funcției de producție pe baza presupunerii implicite că procesele de producție observate sunt eficiente. Printre diferitele tipuri de funcții de producție, sunt utilizate cel mai des funcții liniare ale formei.

deoarece problema estimării coeficienților din datele statistice, precum și funcțiile de putere, se rezolvă ușor pentru ei

pentru care sarcina de a găsi parametrii se reduce la estimarea formei liniare, prin trecerea la logaritmi.

Sub presupunerea că funcția de producție este diferențiată în fiecare punct al setului Xcombinații posibile de resurse cheltuite, este util să luăm în considerare unele cantități legate de PF.

În special, diferențialul

reprezintă modificarea valorii produselor în tranziția de la costurile unui set de resurse x= (x 1 , ..., x N) la set x+ dx= (x 1 + dx 1 , ..., x N+ dx N) menținând în același timp proprietățile eficienței metodelor tehnologice corespunzătoare. Apoi valoarea derivatului parțial

poate fi interpretat ca randamentul marginal (diferențial) al resurselor sau, cu alte cuvinte, coeficientul de productivitate marginală, care arată cât de mult va crește producția datorită creșterii costului unei resurse cu un număr jpe unitate mică. Valoarea productivității marginale a resursei poate fi interpretată ca fiind limita superioara prețurile p jpe care instalația de producție o poate plăti pentru o unitate suplimentară j- a doua resursă pentru a nu pierde după achiziția și utilizarea acesteia. De fapt, creșterea preconizată a producției în acest caz va fi

și deci raportul

vă va permite să obțineți un profit suplimentar.

Într-o perioadă scurtă, când o resursă este considerată constantă și cealaltă ca variabilă, majoritatea funcțiilor de producție au proprietatea unui produs marginal în scădere. Produsul marginal al unei resurse variabile se numește creșterea produsului total datorită creșterii utilizării acestei resurse variabile cu una.

Produsul marginal al muncii poate fi scris ca diferență

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

unde MPLprodus marginal al muncii.

Produsul marginal al capitalului poate fi, de asemenea, scris ca diferență

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

unde MPKprodus marginal al capitalului.

Caracteristica unei instalații de producție este și randamentul mediu al resurselor (productivitatea factorului de producție)

având un sens economic clar al numărului de produse pe unitatea de resursă utilizată (factorul de producție). Invers la producția de resurse

de obicei numită intensitate a resurselor, deoarece exprimă cantitatea de resursă jnecesare pentru producția unei unități de producție în termeni valorici. Termenii precum intensitatea capitalului, intensitatea materialului, intensitatea energiei, intensitatea forței de muncă, care este de obicei asociată cu o deteriorare a stării economiei, sunt foarte frecvente și de înțeles, iar declinul lor este văzut ca un rezultat favorabil.

Încercarea de a împărți productivitatea diferențială în medie

numit coeficient de elasticitate al produsului în funcție de factorul de producție jși oferă o expresie a creșterii relative a producției (în procente) cu o creștere relativă a costului factorului cu 1%. dacă E jё 0, atunci există o scădere absolută a producției cu o creștere a consumului factorilor j; această situație poate apărea atunci când se utilizează produse sau moduri inadecvate din punct de vedere tehnologic. De exemplu, consumul excesiv de combustibil va duce la o creștere excesivă a temperaturii și reacția chimică necesară pentru producerea produsului nu va funcționa. Dacă 0< E j1 1, apoi fiecare unitate suplimentară ulterioară a resursei cheltuite determină o creștere suplimentară mai mică a producției decât cea anterioară.

dacă E j\u003e 1, atunci valoarea productivității incrementale (diferențiale) depășește productivitatea medie. Astfel, o unitate suplimentară a resursei crește nu numai volumul de ieșire, ci și răspunsul mediu. Deci, procesul de creștere a productivității de capital are loc atunci când se pun în funcțiune mașini și dispozitive foarte progresive, eficiente. Pentru o funcție de producție liniară, coeficientul un jnumeric egal cu productivitatea diferențială jfactor, iar pentru o funcție de putere exponentul a jcoeficientul de elasticitate jla această resursă.

2. Tipuri și tipuri de funcții de producție

La modelarea cererii consumatorilor, același nivel de utilitate al diferitelor combinații de bunuri de consum este afișat grafic folosind o curbă de indiferență.

În modelele economice și matematice de producție, fiecare tehnologie poate fi reprezentată grafic de un punct ale cărui coordonate reflectă costurile minime necesare pentru resurse Kși Lpentru a produce un volum dat de ieșire. Multe dintre aceste puncte formează o linie de ieșire egală sau isoquant. Astfel, funcția de producție este reprezentată grafic de familia izoxicantă. Cu cât este mai departe de originea coordonată, se află izoquantul, cu atât este mai mare volumul de producție pe care îl reflectă. Spre deosebire de curba de indiferență, fiecare izoquant caracterizează un volum de ieșire determinat cantitativ.

Fig. 1. Isoquante corespunzătoare diferitelor volume de producție

În fig. Figura 1 prezintă trei izocanți care corespund unui volum de producție de 200, 300 și 400 de unități de producție. Putem spune că pentru producerea a 300 de unități de produse este necesar K 1 unități de capital și L 1 unități de muncă sau K 2 unități de capital și L 2 unități de muncă sau orice altă combinație din setul reprezentat de izoquant Y 2 = 300.

În cazul general, în set Xseturi admisibile de factori de producție se evidențiază un subset X cdenumit isoquantfuncție de producție, care se caracterizează prin faptul că pentru fiecare vector egalitatea

Astfel, pentru toate seturile de resurse corespunzătoare izoquantului, volumele de ieșire se dovedesc a fi egale. În esență, un izoquant este o descriere a posibilității de înlocuire reciprocă a factorilor în procesul de producție, care oferă un volum neschimbat de producție. În această privință, este posibil să se determine coeficientul de înlocuire reciprocă a resurselor folosind o relație diferențială de-a lungul oricărui izoquant

De aici rezultă coeficientul de înlocuire echivalentă a unei perechi de factori jși keste egal cu:

Raportul rezultat arată că dacă resursele de producție sunt înlocuite într-un raport egal cu raportul de productivitate incrementală, atunci cantitatea de producție rămâne neschimbată. Trebuie să spun că cunoașterea funcției de producție ne permite să caracterizăm amploarea posibilității de înlocuire reciprocă a resurselor în metode tehnologice eficiente. Pentru a realiza acest lucru, se utilizează coeficientul de elasticitate al înlocuirii resurselor pentru produse.

care este calculat de-a lungul izoquantului la un nivel de cost constant al altor factori de producție. Valoarea S jkeste o caracteristică a modificării relative a coeficientului de înlocuire reciprocă a resurselor la modificarea raportului dintre ele. Dacă raportul dintre resursele interschimbabile se schimbă la s jkprocente, apoi coeficientul de schimb s jkse schimbă cu un procent. În cazul unei funcții de producție liniară, coeficientul de înlocuire reciprocă rămâne neschimbat pentru orice raport dintre resursele utilizate și, prin urmare, putem presupune că elasticitatea s jk\u003d 1. Valorile corespunzător mari ale s jkindică faptul că este posibilă o mai mare libertate în înlocuirea factorilor de producție de-a lungul izoquantului și, în același timp, principalele caracteristici ale funcției de producție (productivitate, coeficient de schimb) se vor schimba foarte puțin.

Pentru funcțiile de producție de energie pentru orice pereche de resurse interschimbabile, egalitatea s jk\u003d 1. În practica calculelor de prognoză și de pre-planificare, funcțiile de elasticitate de înlocuire constantă (CES) sunt deseori utilizate, având forma:

Pentru o astfel de funcție, coeficientul de elasticitate al înlocuirii resurselor

și nu se schimbă în funcție de volumul și raportul resurselor cheltuite. Pentru s. Mici jkresursele se pot înlocui reciproc doar în dimensiuni mici, iar în limită cu s jk\u003d 0, ei pierd proprietatea interschimbabilității și apar în procesul de producție doar într-un raport constant, adică. sunt complementare. Un exemplu de funcție de producție care descrie producția în termeni de utilizare a resurselor complementare este funcția de eliberare a costurilor, care are forma

unde un jcoeficient constant de rentabilitate a resurselor jfactorul de producție. Este ușor de observat că o funcție de producție de acest tip determină ieșirea într-un blocaj în setul de factori de producție utilizați. În grafic sunt prezentate diferite cazuri ale comportamentului iso-quanta a funcțiilor de producție pentru valori diferite ale coeficienților de elasticitate de înlocuire (Fig. 2).

Reprezentarea unui set tehnologic eficient folosind o funcție de producție scalară este insuficientă în cazurile în care este imposibil de făcut cu un singur indicator care descrie rezultatele instalației de producție, dar este necesar să folosiți mai multe ( M) indicatori de ieșire. În aceste condiții, puteți utiliza funcția de producție vectorială

Fig. 2. Diverse cazuri de comportament izoquant

Conceptul important de productivitate marginală (diferențială) este introdus de relație

O generalizare similară este permisă de toate celelalte caracteristici principale ale FS-urilor scalare.

Ca și curbele de indiferență, izoiacuții sunt, de asemenea, subdivizați în diferite tipuri.

Pentru o funcție de producție liniară a formei

unde Yvolumul producției; A, b 1 , b 2 parametri; K, Lcostul capitalului și al forței de muncă, precum și înlocuirea completă a unei resurse cu o altă iocuantă vor avea o formă liniară (Fig. 3).

Pentru o funcție de producție de energie electrică

izoechienii vor avea forma de curbe (Fig. 4).

Dacă izoquantul reflectă o singură metodă tehnologică de producție a unui produs dat, atunci forța de muncă și capitalul sunt combinate în singura combinație posibilă (Fig. 5).

Fig. 6. Izoiagenți rupți

Astfel de izoanți sunt uneori numiți izoași de tip Leontief cu numele economistului american V.V. Leontiev, care a pus acest tip de izoquant la baza metodei de inputput a dezvoltat.

Isoquant rupt sugerează un număr limitat de tehnologii F(fig. 6).

Coerentele acestei configurații sunt utilizate în programarea liniară pentru a fundamenta teoria alocării optime a resurselor. Iisuanții rupți reprezintă în mod realist capacitățile tehnologice ale multor instalații de producție. Cu toate acestea în teoria economică în mod tradițional, acestea utilizează în principal curbe izoquante, care sunt obținute din linii rupte cu o creștere a numărului de tehnologii, respectiv cu o creștere a punctelor de rupere.

2.2 Combinația optimă de resurse

Utilizarea aparatului funcțiilor de producție face posibilă rezolvarea problemei utilizării optime a fondurilor destinate achiziției factorilor de producție.

Să presupunem că factorii ( x 1 , ..., x N) pot fi achiziționate la prețuri ( p 1 , ..., p N), iar suma fondurilor disponibile pentru achiziție este b(Rub.). Atunci relația care descrie setul de factori admisibili de factori are forma

Linia de delimitare a acestui set corespunzător utilizării complete a mijloacelor disponibile, adică

se numește isocost, deoarece respectă seturile care au același cost b. Problema utilizării optime a fondurilor este formulată după cum urmează: este necesar să se găsească un set de factori care să ofere cea mai mare producție cu resurse financiare limitate b. Astfel, este necesară găsirea unei soluții la problemă:

Soluția dorită se găsește din sistemul de ecuații:

unde sunt multiplicatorul Lagrange.

În special, dacă numărul de factori N\u003d 2, problema permite o interpretare geometrică clară (Fig. 7).

Fig. 7. Combinația optimă de resurse

Iată un segment ABau curba de isocosta Rizoicant legat de izocoste la un moment dat D, care corespunde setului optim de factori ().

Util pentru a aduce soluție completă problema setată pentru cazul a doi factori, adică. N= 2.

lăsa x 1 = Kcapital (active fixe),

x 2 = Lforța de muncă (forța de muncă);

funcția de producție

constrângerea resurselor

unde rprețul utilizării utilajelor și echipamentelor (adică servicii de capital) egal cu rata dobânzii bancare; wrata salariilor.

Condițiile de optimitate au forma

Această condiție înseamnă că valoarea capitalului utilizat ar trebui să fie luată la nivelul la care randamentul marginal al activelor ( y/ K) este egală cu rata dobânzii; o creștere suplimentară a capitalului va reduce eficacitatea acestuia;

Această condiție impune ca cantitatea de muncă ocupată să fie luată la un nivel în care productivitatea marginală a muncii ( y/ L) este egală cu rata salariului, deoarece o creștere suplimentară a numărului de angajați duce la pierderi (punctul din fig. 8).

Fig. 8. Numărul optim de angajați

Aici coeficientul tangent al tangentei la Aeste egal cu w.

Pentru un FS de tip CobbDouglas, problema are forma

supus

Obținem următoarea soluție

Factorul aici caracterizează productivitatea marginală a activelor financiare, adică. arată cât de mult D yrandamentul maxim se va schimba dacă valoarea fondurilor bva crește cu o unitate mică.

Rețineți că suma elasticității capitalului (și a) caracterizează așa-numita producție specifică (randamentul) forței de muncă (schimbarea scării producției, adică atunci când consumul de resurse ( Kși L) crește de același număr de ori. Dacă a + b\u003e 1, atunci randamentul crește, dacă a + b \u003d 1, atunci returnarea este constantă, dacă a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

Funcția de ofertă S(p) descrie relația dintre prețul de piață al unui produs și oferta acestuia pe o piață izolată pentru acel produs. În cazul general, ar trebui să plece de la faptul că produsul în cauză este produs la un număr suficient de mare de întreprinderi care concurează între ele. Într-o astfel de situație, este firesc să luăm în considerare faptul că fiecare producător încearcă să obțină cel mai mare profit, iar producția sa individuală de produs crește pe măsură ce prețul acestui produs crește. Dar apoi oferta generală de bunuri pe piață S(p), ca sumă a problemelor individuale, este o funcție în creștere a prețului, adică. S "(p) > 0.

În situații mai specifice (oligopol, monopol), comportamentul unei întreprinderi nu este determinat neapărat de dorința de profit maxim, deoarece cu o creștere a prețului, producătorul se poate oferi cu o creștere semnificativă a profitului, fără a crește volumul de producție. Astfel, strict vorbind, cazurile când S(p) \u003d const sau egal S "(p) < 0 (рис. 9).

În fig. 9 prezintă o familie de funcții de aprovizionare. linie ABcorespunde cu concurență perfectă și dorința producătorilor de a maximiza profiturile ACîndeplinește problema invariabilă, ceea ce face totuși posibilă conducerea unei afaceri cu profit decent în condiții de concurență imperfectă; linia ADreprezintă un volum al producției în scădere, ceea ce este posibil într-un monopol și o creștere accentuată a prețurilor.

Fig. 9. Funcțiile crescânde, constante și în scădere ale propunerii

În analiza suplimentară, starea de concurență perfectă și creșterea ofertei în funcție de creșterea prețurilor sunt considerate principalele. Pentru calcule practice, sunt utilizate funcțiile de ofertă a două tipuri principale, parametrii cărora sunt determinați prin prelucrarea datelor statistice:

1) funcție liniară

2) funcția de alimentare

Coeficient de elasticitate a prețului ( E sp) arată câte procente din oferta de mărfuri va crește dacă prețul acesteia va crește cu 1%.

Pentru o funcție de propoziție liniară

unde sunt prețurile și ofertele medii conform tabelului de observație.

Pentru o funcție de putere

Pentru funcția de ofertă, definită ca soluția problemei de optimizare a profitului luată în considerare mai jos (5) (a se vedea formula de la pagina 90 marcată cu un asterisc), avem

Elasticitatea prețurilor

și anume complet determinat de natura costurilor fixe și variabile.

Mai general, volumul ofertei jAcest produs este considerat nu numai în funcție de prețul său ( p j), dar și din prețurile altor bunuri. În această situație, sistemul de funcții de propunere are forma

unde nnumărul de articole.

bunuri euși jnumită concurență dacă elasticitatea încrucișată

și anume când prețul crește p iproducția scade jmarfa; mărfurile sunt complete dacă

În acest caz, o creștere a producției unui produs determină în mod necesar o creștere a producției unui alt produs.

3. Aplicarea practică a funcției de producție

Baza pentru construirea modelelor de comportament ale producătorului (ale unei întreprinderi sau companii individuale; asociație sau industrie) este ideea că producătorul urmărește să obțină o stare în care i se va oferi cel mai mare profit în condițiile actuale ale pieței, adică. În primul rând, cu sistemul de prețuri existent.

Cel mai simplu model de comportament optim al producătorului în condiții de concurență perfectă este următorul: permiteți întreprinderii (firmei) să producă un produs în cantitate yunități fizice. dacă pprețul stabilit exogen al acestui produs și compania își vinde integral producția, apoi primește un venit brut (venit) în sumă de

În procesul de creare a acestei cantități de produse, compania suportă costuri de producție de C(y). Mai mult, este firesc să presupunem că C "(y)\u003e 0, adică costurile cresc odată cu creșterea producției. De asemenea, se crede de obicei că C ""(y)\u003e 0. Aceasta înseamnă că costurile suplimentare (marginale) de producție ale fiecărei unități suplimentare de producție cresc odată cu creșterea volumului. Această presupunere se datorează faptului că, cu o producție organizată rațional, cu volume mici, pot fi utilizate cele mai bune mașini și lucrători cu înaltă calificare, care nu vor mai fi la dispoziția companiei atunci când volumul producției va crește. În fig. 4.10 prezintă grafice tipice ale funcțiilor R(y) și C(y). Costurile de producție constau în următoarele componente:

1) costuri materiale C m, care includ costul materiilor prime, materialelor, semifabricatelor etc.

Diferența dintre venitul brut și costurile materiale se numește valoarea adăugată(produse relativ curate):

2) costurile forței de muncă C l;

Fig. 10. Liniile de venituri și costuri ale întreprinderii

3) costurile asociate cu utilizarea, repararea utilajelor și echipamentelor, deprecierii, așa-numitei plăți a serviciilor de capital C k;

4) costuri suplimentare C rasociate cu extinderea producției, construcția de clădiri noi, drumuri de acces, linii de comunicare etc.

Costuri totale de fabricație:

După cum am menționat mai sus,

cu toate acestea, această dependență de ieșire ( la) pentru diferite tipuri de costuri este diferit. Anume, există:

a) costuri fixe C 0, care sunt practic independente de y, inclusiv plata personalului administrativ, închirierea și întreținerea clădirilor și spațiilor, amortizarea, dobânzile la credit, serviciile de comunicare, etc .;

b) proporțional cu volumul costurilor de ieșire (liniare) C 1, aceasta include costurile materiale C m, remunerarea personalului de producție (partea C l), costurile pentru întreținerea echipamentelor și utilajelor existente (partea C k), etc:

unde șiun indicator generalizat al costurilor acestor tipuri pentru un produs;

c) costuri supra-proporționale (neliniare) C 2, care includ achiziționarea de mașini și tehnologii noi (adică costuri de acest tip C r), plata orelor suplimentare etc. Pentru o descriere matematică a acestui tip de cost se folosește, de obicei, legea puterii

Astfel, pentru a reprezenta costurile totale, puteți utiliza modelul

(Rețineți că condițiile C "(y) > 0, C ""(y)\u003e 0 pentru această funcție sunt îndeplinite.)

Faptul că, odată cu trecerea timpului la o întreprindere care menține un număr fix de angajați și un volum constant de active fixe, producția ar trebui să crească este în general recunoscută. Aceasta înseamnă că, pe lângă factorii obișnuiți de producție asociați cu costul resurselor, există un factor care se numește de obicei progres științific și tehnologic (NTP). Acest factor poate fi considerat ca o caracteristică sintetică, care reflectă influența comună asupra creșterii economice a multor fenomene semnificative, printre care trebuie menționate următoarele:

a) îmbunătățirea în timp a calității forței de muncă ca urmare a pregătirii avansate a angajaților și a dezvoltării metodelor de utilizare a echipamentelor mai avansate;

b) îmbunătățirea calității mașinilor și echipamentelor duce la faptul că o anumită sumă de investiții de capital (la prețuri constante) permite în timp achiziționarea unei mașini mai eficiente;

c) îmbunătățirea multor aspecte ale organizării producției, inclusiv furnizarea și vânzările, operațiunile bancare și alte așezări reciproce, dezvoltarea unei baze informaționale, formarea diferitelor asociații, dezvoltarea specializării și comerțului internațional etc.

În această privință, termenul progres științific și tehnologic poate fi interpretat ca totalitatea tuturor fenomenelor care, cu cantități fixe de factori de producție cheltuiți, fac posibilă creșterea producției de produse competitive de înaltă calitate. Natura foarte vagă a acestei definiții duce la faptul că studiul influenței progresului științific și tehnologic se realizează doar ca o analiză a acelei creșteri suplimentare a producției, care nu poate fi explicată printr-o creștere pur cantitativă a factorilor de producție. Principala abordare a contabilizării progreselor științifice și tehnice se reduce la faptul că timpul este introdus în setul de caracteristici ale producției sau costurilor ( t) ca factor de producție independent și este considerată transformarea în timp a fie unei funcții de producție, fie a unui set tehnologic.

La construirea modelelor de producție ținând cont de progresul științific și tehnic, se utilizează în principal următoarele abordări:

a) o idee de progres tehnic exogen (sau autonom), care există și atunci când principalii factori de producție nu se modifică. Un caz special al unui astfel de NTP este progresul neutru al lui Hicks, care este de obicei luat în considerare folosind un factor exponențial, de exemplu:

Aici l\u003e 0, caracterizează rata progresului științific și tehnic. Este ușor de observat că timpul acționează aici ca un factor independent în creșterea producției, dar, în același timp, se pare că progresul științific și tehnologic are loc singur, fără a necesita forță de muncă și investiții suplimentare;

b) ideea progresului tehnologic concretizat în capital conectează creșterea efectelor progresului științific și tehnologic cu creșterea investițiilor de capital. Pentru a oficializa această abordare, se bazează modelul de progres neutru Solow:

care este scris ca

unde K 0 active fixe la începutul perioadei, D Kacumularea de capital în perioada egală cu valoarea investiției.

Evident, dacă nu se face nicio investiție, atunci D K\u003d 0, iar creșterea producției datorită NTP nu se produce;

c) abordările modelării STP discutate mai sus au o caracteristică comună: progresul apare ca o variabilă exogenă predeterminată care afectează productivitatea muncii sau productivitatea capitalului și, prin urmare, afectează creșterea economică.

Cu toate acestea, pe termen lung, NTP este atât un rezultat al dezvoltării, cât și, în mare măsură, cauza sa. Întrucât dezvoltarea economică este cea care permite societăților bogate să finanțeze crearea de noi modele de tehnologie, apoi să profite de beneficiile revoluției științifice și tehnologice. Prin urmare, abordarea progresului științific și tehnologic ca fenomen endogen cauzat de creșterea economică (indusă) este destul de legitimă.

Există două domenii principale ale modelării NTP:

1) modelul progresului indus se bazează pe formulă

și se presupune că compania poate distribui investiții destinate progresului științific și tehnic între diferitele sale domenii. De exemplu, între creșterea productivității de capital ( k(t)) (îmbunătățirea calității mașinilor) și creșterea productivității muncii ( l(t)) (formare avansată a angajaților) sau prin alegerea celei mai bune direcții (optime) de dezvoltare tehnică pentru o anumită sumă de investiții de capital alocate;

2) modelul procesului de învățare în timpul producției, propus de K. Arrow, se bazează pe faptul observat al influenței reciproce a creșterii productivității muncii și a numărului de noi invenții. În timpul producției, lucrătorii câștigă experiență, iar timpul pentru fabricarea produsului scade, adică. productivitatea muncii și aportul de muncă în sine depind de volumul producției

La rândul său, creșterea factorului de muncă, în funcție de funcția de producție

duce la creșterea producției. În cea mai simplă versiune a modelului se folosesc formulele:

(Funcția de producție Cobb-Douglas).

De aici avem relația

care pentru funcțiile date K(t) și L 0 (t) prezintă o creștere mai rapidă ydatorită influenței reciproce de mai sus a progresului științific și tehnic și a dezvoltării economice.

Să, de exemplu:

Apoi, creșterea fără a ține cont de influența reciprocă este descrisă de ecuație

și creștere având în vedere influența reciprocă a ecuației

și anume Se dovedește a fi semnificativ mai rapid.

Pentru un model liniar:

și anume rentabilitatea activelor este în creștere.

concluzie

În concluzie, aș dori să vorbesc despre funcția de producție a lui Cobb - Douglas.

Apariția teoriei funcțiilor de producție este de obicei atribuită anului 1927, când au apărut un articol al economiștilor de științe americani P. Douglas (P. Douglas) și matematicianul D. Cobb (D. Cobb) „Teoria producției”. În acest articol, a fost făcută o încercare de a determina empiric efectul capitalului cheltuit și al forței de muncă asupra volumului de producție din industria producătoare din SUA.

Așa cum am menționat deja, funcția de producție reflectă relația funcțională între volumul factorilor de producție utilizați eficient (capitalul de muncă și proprietatea) și, cu ajutorul lor, rezultatul obținut cu cunoștințele tehnice și organizaționale existente.

În funcția de producție substituțională, producția poate fi crescută prin creșterea caracteristicii cantitative a unuia dintre factori, în timp ce caracteristica cantitativă a celuilalt factor rămâne neschimbată, într-o altă versiune, producția rămâne neschimbată pentru diverse combinații cantitative de factori de muncă și capital de proprietate.

Funcția de producție substituțională are, în general, următoarea expresie:

K - numărul de capital de producție

L - numărul de ore de muncă de producție sau, cu alte cuvinte, numărul de unități de producție de capital uman

Pe baza substituționalității introduse condiționat a factorilor de producție, se pot face următoarele două concluzii cu privire la relația funcțională a acestor factori:

Alte lucruri fiind egale, o creștere a unuia dintre factorii producției duce la o creștere a producției - primul derivat este pozitiv.

Cu toate acestea, productivitatea marginală a unui factor în creștere scade odată cu creșterea mărimii acestui factor - al doilea derivat este negativ.

Nivelul cunoștințelor organizaționale și tehnice este afișat în forme adecvate de interacțiuni cu factorii. În acest caz, nivelul de cunoaștere este constant, adică. în acest cadru, se presupune o lipsă de progres tehnologic. Astfel, funcția de substituție a producției poate fi reprezentată sub forma următoarei imagini, reflectând relația dintre cantitatea de muncă și producția pentru o anumită cantitate de capital imobiliar (figura 1):

Fig. 17. Relația dintre forța de muncă și producția

Fiecare creștere a parametrului cantitativ al capitalului imobiliar înseamnă o schimbare a curbei în sus și o creștere simultană a productivității marginale a forței de muncă pentru o anumită cantitate de muncă, adică. pe baza concluziei direct din concluzia descrisă, aceasta înseamnă și o producție mai mare cu o creștere a factorului de producție „forță de muncă”: o curbă Ok 1 figura prezintă o pantă mai abruptă comparativ cu curba OK 0pentru orice număr de persoane angajate.

Odată cu creșterea parametrului cantitativ al capitalului proprietății, productivitatea medie a muncii crește, de asemenea, care este coeficientul de a împărți valoarea producției la cantitatea de muncă cheltuită. Totuși, acest lucru reduce coeficientul de muncă, care determină cantitatea medie de muncă cheltuită pentru fiecare unitate de producție și este astfel inversul productivității medii a muncii.

Valoarea capitalului imobiliar este luată în cadrul acestei analize pe termen scurt, astfel cum este stabilit exogen, prin urmare, progresul tehnologic și efectul creșterii capacităților de producție datorate investițiilor nu sunt luate în considerare în model și descriere.

În 1927, Paul Douglas a descoperit că dacă combinați graficele dependente de timp ale logaritmelor indicatorilor de ieșire efectivă ( y), cheltuieli de capital ( K) și costurile forței de muncă ( L), atunci distanțele de la punctele graficului indicatorilor de ieșire până la punctele grafice ale indicatorilor cheltuielilor de muncă și de capital vor fi o proporție constantă. Apoi a apelat la Charles Cobb cu o solicitare de a găsi o dependență matematică cu o astfel de caracteristică, iar Cobb a propus următoarea funcție de substituție:

Această caracteristică a fost propusă cu aproximativ 30 de ani mai devreme de Philip Wicksteed, dar au fost primii care au folosit date empirice pentru a o construi.

Cu toate acestea, pentru valori mari K și L această funcție nu are sens economic, deoarece producția crește tot timpul odată cu creșterea costurilor.

Funcția cinetică (unde g este norma progresului tehnologic pe unitate de timp) se obține prin înmulțirea funcției Cobb-Douglas cu e g, ceea ce înlătură această problemă și face ca funcția Cobb-Douglas să fie interesantă din punct de vedere economic.

Elasticitatea producției prin capital și forță de muncă este egală cu a și b, deoarece

și în mod similar, este ușor de arătat că ( dy/ dL)/(y/ L) este egal cu b.

Prin urmare, o creștere a cheltuielilor de capital cu 1% va duce la o creștere a producției cu un procent, iar o creștere a costurilor forței de muncă cu 1% va duce la o creștere a producției cu b la sută. Se poate presupune că ambele a și b sunt între zero și unu. Acestea ar trebui să fie pozitive, deoarece o creștere a costurilor factorilor de producție ar trebui să provoace o creștere a producției. În același timp, acestea sunt probabil mai mici decât unitatea, deoarece este rezonabil să presupunem că o scădere a efectului scării de producție duce la o creștere mai lentă a producției decât costul factorilor de producție, dacă alți factori rămân constanți.

Dacă a și b în total depășesc unitatea, atunci ei spun că funcția are un efect crescând pe scara de producție (asta înseamnă că dacă K și L crește cu o proporție atunci y crește într-o proporție mai mare). Dacă suma lor este egală cu unitatea, atunci aceasta indică un efect constant asupra scării de producție ( y crește în aceeași proporție cu K și L). Dacă suma lor este mai mică de una, atunci există un efect scăzător asupra scării de producție ( y crește într-o proporție mai mică decât K și L).

În conformitate cu asumarea competitivității piețelor pentru factorii de producție, și b sunt interpretate în continuare ca cote preconizate ale veniturilor obținute, respectiv, din capital și forță de muncă. Dacă piața muncii este competitivă, atunci rata salariului ( w) va fi egal cu produsul marginal al muncii ( dy/ dL):

Prin urmare, suma totală a salariilor ( wL) va fi egal byși ponderea forței de muncă în producția totală ( wL / Y) va fi o valoare constantă b. În mod similar, rata de rentabilitate este exprimată în termeni de dy/ dK:

și, prin urmare, profit total ( rK) va fi egal oy, iar cota de profit va fi o constantă o.

Există o serie de probleme cu utilizarea unei astfel de funcții, în special în acele cazuri când este utilizată pentru economia în ansamblu. În special, chiar și în cazurile în care există o lansare de produse, echipamente de producție și din cauza forței de muncă în procesul de producție există o dependență tehnologică, nu este necesar ca o astfel de dependență să existe atunci când acești factori sunt combinați pe scara economiei în ansamblu. În al doilea rând, chiar dacă o astfel de relație există pentru economia în ansamblu, nu există niciun motiv să credem că va avea o formă simplă.

Referințe

1. 50 de prelegeri despre microeconomie / Institutul „Școala economică”, 2002.

2. Dougherty K. Introducere în Econometrie: Trans. din engleză - M .: Infra-M, 2001.

3. Economie instituțională: curs de prelegeri / Kuzminov Ya.I. M .: Școala superioară de economie, 2009.

4. Un tratat privind economia politică / Spune Jean-Baptiste. Site-ul „Biblioteca de literatură economică și de afaceri”.

5. Fundamentele teoriei economice. / Ed. Kamaev V.D. - M.: Editura. MSTU, 2006.

6. Noțiuni fundamentale ale teoriei economice (macroeconomie): manual de manual. / Kravtsova GF, Tsvetkov NI, Ostrovskaya TI Khabarovsk: DVGUPS, 2001. # "#_ ftnref1" name \u003d "_ ftn1" title \u003d ""\u003e http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

tutorat

Aveți nevoie de ajutor pentru învățarea unui subiect?

Experții noștri vă vor consilia sau oferi servicii de îndrumare pe teme care vă interesează.
Trimiteți o solicitare indicând subiectul în acest moment pentru a afla despre posibilitatea de a obține sfaturi.

În forma cea mai generală producerepot fi definite ca activități care vizează transformarea resurselor gratuite și economice în produse și servicii. În mod tradițional ies în evidență trei sisteme principaleproducție - producție ipotecară la comandă, în masă (flexibilă și inflexibilă). Primul sistem implică producerea de comenzi individuale ale unui produs unic (centrală nucleară, pod). Producția în masă este definită drept producția de loturi mari sau mici din mai multe tipuri de produse din aceleași componente standardizate. Există două soiuri de producție în masă: flexibil și flexibil. Esența producției în masă inflexibil se reflectă perfect în fraza umoristică a lui Henry Ford: „Consumatorul poate dori o mașină de orice culoare dacă această culoare este neagră.” Producția de masă flexibilă implică multe combinații de componente standard. Producția în linie se caracterizează printr-un consum continuu de materii prime și un flux continuu de produse (întreprinderi chimice, întreprinderi de prelucrare a laptelui).

Se numește metoda de conectare a resurselor pentru a produce volumul de mărfuri planificat tehnologie de producție. Criteriul pentru alegerea unei anumite tehnologii este eficiența producției. Se obișnuiește să se facă distincția între eficiența producției economice și tehnologice. Eficiența tehnologică caracterizează relația dintre resursele utilizate și produsele rezultate în natură. Eficiența tehnologică a unei anumite metode de producție este evaluată în două moduri: prin randamentul maxim pentru o combinație dată de resurse; la minimum numărul de resurse care furnizează acest volum.

Eficiența costurilor caracterizează dependența de costuri între cheltuielile companiei pentru factori de plată a producției (costuri) și veniturile companiei (venituri). O metodă de producție este rentabilă dacă oferă un cost de oportunitate minim pentru resursele utilizate în producție, adică profitul economic este zero sau o valoare pozitivă. Alegerea unei firme de tehnologie rentabilă depinde de prețurile curente pe piețele resurselor. Modificările prețurilor resurselor și / sau produselor companiei pot face ca metoda de producție selectată anterior să fie ineficientă din punct de vedere economic.

Relația tehnologică dintre cantitatea de resurse cheltuite de o companie pe unitatea de timp și volumul maxim posibil de produse funcția de producție:

Luați în considerare următorul exemplu: la o companie, 730 de produse sunt fabricate dintr-o tonă de metal, iar 800 de produse la alta. Cum va arăta funcția de producție?

O funcție de producție, ca orice altă funcție, poate fi scrisă sub forma unui tabel, ecuație sau reprezentată printr-un grafic. Au fost dezvoltate multe funcții de producție, dar cel mai adesea acestea sunt funcții cu doi factori care au o reprezentare grafică. Printre funcțiile cu doi factori, funcția Cobb-Douglas este cea mai cunoscută:

Toate resursele , utilizat de companie în procesul de producție, împărțit condiționat în constant constantși variabile.Resursele, a căror cantitate nu depinde de volumul producției, este neschimbat, sunt stabilite condiționat . Acestea sunt chirie, securitate și încălzire. Resursele, a căror sumă este conectată printr-o relație directă proporțională cu volumul de ieșire, se numesc variabile . Aceasta este energie electrică, materii prime, forță de muncă.

Împărțirea factorilor de producție în variabile condiționate și variabile vă permite să evidențiați pe termen scurtși pe termen lungperioade în activitățile companiei. Perioada în care compania este capabilă să schimbe doar o parte din resurse (variabile), iar cealaltă parte rămâne neschimbată (constantă), se numește pe termen scurt . Durata perioadelor examinate poate varia semnificativ în funcție de industrie.

Întrebarea 38 . Producție pe termen scurt: diminuarea randamentelor

Pentru a analiza producția pe termen scurt, avem în vedere funcția de producție pe termen scurt,presupunând că compania are resurse constante (K) și variabile (L): Q \u003d f (K, L). Pentru a simplifica analiza, să presupunem că compania folosește doar două resurse: forța de muncă Lși capital K.Scopul analizei organizației de producție este de a găsi proporția optimă între resurse, care pe termen scurt se realizează sub forma unui răspuns la întrebarea: cât de mult trebuie achiziționată o resursă variabilă cu o anumită cantitate de resursă condiționată constant?

introducem noi concepte: produse agregate, medii și marginale.

♦ produs total(produs total, TP) -volumul total de bunuri și servicii produse de companie pe unitatea de timp;

♦ produs mediu(produs mediu, AR) -produs total pe unitatea de resursă utilizată. Distingeți produsul mediu de resursa variabilă AP L \u003d TP / Lși produsul mediu în funcție de factorul constant AR K \u003d TP / K;

♦ produs marginal(produs marginal, MP)- valoarea creșterii produsului total atunci când resursa utilizată este modificată cu una. Nu uitați că pe termen scurt doar forța de muncă se poate schimba.

Produs marginal al muncii, MP Lcalculate după două formule posibile. Dacă funcția de producție nu este cunoscută, atunci calculați produsul marginal discret al muncii: MP L \u003d ∆Q / ∆L.

Dacă funcția de producție este cunoscută, atunci calculați produsul marginal continuu al muncii: MP L \u003d dQ / dL \u003d Q "(L).

Iată o metodă pentru calcularea indicatorilor de producție de bază pentru un atelier în care sunt instalate 5 mașini (tabelul 5.1).

5.1. Calcularea produselor medii și marginale ale unei resurse variabile

L omule	TP, mii de bucăți	AP L, mii de unități	MP L, mii de bucăți







			-5
			-42

Prezentați grafic rezultatele (fig. 5.1). După cum puteți vedea, procesul de producție, reflectat în funcția de producție, trece prin trei etape: creșterea, scăderea și randamentul negativ. Graficul arată că produsul total atinge valoarea maximă la un cost de resursă atât de variabil, când produsul marginal este zero. Legea diminuării rentabilităților prevede că începând de la un moment dat utilizarea suplimentară a unei resurse variabile cu o cantitate nemodificată a unei resurse constante duce la reducerea randamentului său marginal sau a produsului marginal. Această lege este universală. Cel mai cunoscut exemplu al său este legea diminuării fertilității, care, împreună cu legea populației Thomas Malthus a dat motive să numească economia politică „știință sumbră” în secolul al XIX-lea.

Care este motivul pentru care producția la o întreprindere individuală nu atinge niciodată maximul? Formulează o regulă prin care o întreprindere determină cantitatea de resursă variabilă cheltuită și, în consecință, proporția dintre resursele condiționate constant și variabile, precum și volumul producției? Să presupunem că salariul unui angajat este de 20 de mii de ruble, iar prețul unitar (minus costul materialelor) este de 1 rubla. Apoi, prețul forței de muncă a unui angajat, exprimat în unități de producție, va fi de 20 de mii de unități. Prin urmare, șeful companiei nu trebuie angajat de al șaptelea angajat.

Întrebarea 39: Perioada de producție pe termen lung: izocost și izoicant

Pe termen lung, toți factorii de producție sunt variabili. Pentru a determina care dintre tehnologiile disponibile vor fi rentabile, luați în considerare model de izoxanti și izocosti.

Isokvant prezintă totalitatea combinațiilor de factori de producție, oferind un volum dat de producție. Dacă amânăm unitățile de muncă de-a lungul axei orizontale, unități de capital de-a lungul axei verticale, atunci desemnăm punctele în care compania produce același volum, obținem linie izoquantă (IQ,„Iso” - egal, „cuantic” - cantitate). Setul de iso-quanta care caracterizează această funcție de producție este denumit harta izoquantă. Panta liniei izoxant se caracterizează prin rata marginală de substituție tehnică (MRTS).

Muncii MRTS arată câte unități de capital sunt necesare pentru a înlocui cedarea unei unități de muncă sau câte unități de capital pot fi economisite prin creșterea costurilor forței de muncă pe unitate, astfel încât producția să nu se schimbe: MRTS L K \u003d dK / dL \u003d K "(L). În figura 5.3, aceasta corespunde imaginii forței de muncă de-a lungul axei abscisă (variabilă independentă) și capital - de-a lungul axei ordonate (variabilă dependentă). Scăderea producției ca urmare a scăderii costurilor de capital (ΔK \u003d K 2 - K 1)compensează creșterea producției datorită forței de muncă suplimentare (ΔL \u003d L 2 - L 1), pentru ca în final problema să nu se schimbe.

Dacă schimbați locația resurselor pe axe, atunci va fi posibilă calcularea MRTS a forței de muncă după capital: MRTS K L \u003d dL / dK \u003d L "(K).

Sarcină. Procesul de producție este caracterizat prin funcția Q \u003d 10KL. Producția angajează 5 persoane. Este necesar să evaluați rata de înlocuire a unui angajat cu echipament suplimentar, astfel încât producția să rămână la nivelul Q \u003d 500 unități. produse pe zi.

Decizie. Q \u003d 10 * K * L \u003d 500

K \u003d 500 / L \u003d 50 * L -1

MRTS L k \u003d K "(L) \u003d (50 * L -1)" \u003d -50 * L -2

Când L \u003d 5, MRTS L k = -50/25 = -2.

Sensul economic al coeficientului obținut: pentru a menține volumul producției, o reducere a lucrătorilor pe unitate trebuie compensată printr-o creștere a volumului de echipament (capital) utilizat de 2 unități și, invers, o creștere a numărului de lucrători pe unitate permite reducerea cu 2 unități a capitalului.

Sarcină (continuare). Dacă o companie crește în mod constant numărul de lucrători angajați în producție, atunci aceasta este însoțită de o reducere a valorii absolute a ratei marginale de substituție:

la L \u003d 6 persoane MRTS L k= –50/36 = –1,39;

la L \u003d 7 persoane MRTS L k= –50/49 = –1,02;

la L \u003d10 pax MRTS L k = –50/100 = –0,5.

La deplasarea în jos a curbei, valoarea absolută MRTS L Kscade, întrucât porții de muncă suplimentare egale permit economisirea porțiunilor în scădere din ce în ce mai scăzute (Figura 5.3). În viitor MRTSajunge la zero, iar izochiantul capătă o vedere orizontală.

Prezența unei hărți ișantante nu este însă suficientă pentru a răspunde la întrebarea ce set de muncă și capital este optim, deoarece prețurile resurselor sunt necunoscute. Harta isoquantum conține un set de combinații posibile din punct de vedere tehnologic care oferă companiei volumele de ieșire adecvate. Cu toate acestea, atunci când alege combinația optimă de resurse, producătorul trebuie să țină seama nu numai de tehnologia de care dispune, dar și de resursele sale financiare, precum și de prețurile factorilor de producție.

Combinarea ultimilor doi factori determină aria resurselor economice disponibile producătorului. Restrângerea bugetară a producătorului poate fi scrisă sub formă de inegalitate: R K K + P L L< TS

unde P la, P L- prețul capitalului și al forței de muncă; K, L - cantitatea de capital și forța de muncă;

TS (cost total)- costurile totale ale companiei pentru achiziția de resurse.

Dacă producătorul își cheltuiește complet banii, atunci obținem ecuația izocostului: P k K + P L L \u003d TC sau K \u003d TC / P k - (P L / Pk) * L. Dintr-un curs de matematică se știe că ecuația unei linii drepte: y \u003d a + bx, unde coeficientul b caracterizează unghiul de înclinare a unei drepte. În consecință, unghiul de înclinare a osostei este caracterizat cantitativ drept "- P L / Pk".

Linia de izocost(Fig. 5.5) conține un set de combinații de resurse economice pe care o firmă le poate achiziționa ținând cont de prețurile de piață pentru resurse și cu utilizarea deplină a bugetului său.

Combinația optimă de resurse, care asigură un nivel minim de costuri totale, se află la punctul de contact al izocosturilor și izoanțelor și presupune îndeplinirea a două condiții (Fig. 5.6). În primul rând, utilizarea integrală a resurselor financiare și, în al doilea rând, distribuția acestora între resurse, în care rata marginală de înlocuire tehnologică a unei resurse cu alta ar fi egală cu raportul dintre prețurile lor: MRTS L K \u003d–P L / P K.

MRTSdetermină posibilitatea înlocuirii tehnologice a capitalului cu forța de muncă. Raportul prețurilor reflectă capacitatea economică a producătorului de a înlocui capitalul cu forța de muncă. Atâta timp cât aceste oportunități nu sunt egale, modificările raportului dintre resursele utilizate vor duce la o creștere a producției sau la o scădere a costurilor totale ale firmei. Condiția de minimizare a costurilor este: MP L / P L \u003d MP K / P K. Firma trebuie să aloce fonduri pentru a obține același produs excedent pe rubla,cheltuite pentru achiziția fiecărei resurse.

Setul de puncte optime ale producătorului construit pentru un volum de producție în schimbare dă cale dezvoltare pe termen lung firmă(Fig. 5.7).

Forma traiectoriei de dezvoltare face posibilă identificarea intensivă a capitalului , tehnologii intensiv în muncă, precum și tehnologii mixte . La ce tehnologie se aplică calea de dezvoltare din figura 5.7? Cum vor arăta căile de dezvoltare pe termen lung pentru alte tipuri de tehnologii?