Funcția de producție și caracteristicile acesteia. Eficiență tehnologică și economică. Fundamentele teoriei producției și funcției de producție

funcția economică costurile rurale

Pentru a descrie comportamentul companiei, este necesar să știm cât de mult poate produce produs folosind resurse în diverse volume. Vom pleca de la presupunerea că compania produce un produs omogen, a cărui cantitate este măsurată în unități naturale - tone, bucăți, metri, etc. Dependența cantității de produs pe care o firmă o poate produce de volumul costurilor de resurse se numește funcție de producție.

Dar o întreprindere poate efectua procesul de producție în moduri diferite, folosind metode tehnologice diferite, opțiuni diferite pentru organizarea producției, astfel încât cantitatea de produs obținută cu aceleași costuri de resurse poate fi diferită. Administratorii companiei trebuie să respingă opțiunile de producție care dau un randament mai mic al produsului, dacă la același cost al fiecărui tip de resursă se poate obține un randament mai mare. În același mod, trebuie să respingă opțiunile care necesită costuri ridicate de cel puțin o resursă fără a crește randamentul produsului și a reduce costurile altor resurse. Opțiunile respinse din aceste motive sunt numite ineficiente din punct de vedere tehnic.

Să presupunem că compania dvs. produce frigidere. Pentru a face cazul, trebuie să tăiați tablă. În funcție de modul în care va fi marcată și tăiată tabla de fier standard, se pot tăia mai multe sau mai puține detalii din ea; respectiv pentru fabricare o anumită sumă frigiderele vor avea nevoie de mai puțin sau mai multe foi standard de fier. În același timp, consumul tuturor celorlalte materiale, forță de muncă, echipamente, electricitate va rămâne neschimbat. Această opțiune de producție, care poate fi îmbunătățită prin tăierea mai rațională a fierului, trebuie recunoscută ca ineficientă din punct de vedere tehnic și respinsă.

Variantele de producție sunt denumite eficiente din punct de vedere tehnic, care nu pot fi îmbunătățite nici prin creșterea producției unui produs fără creșterea consumului de resurse, fie prin reducerea costurilor unei resurse fără reducerea producției și fără creșterea costurilor altor resurse. Funcția de producție are în vedere doar opțiuni eficiente din punct de vedere tehnic. Valoarea sa este cea mai mare cantitate de produs pe care o întreprindere o poate produce pentru un volum dat de consum de resurse.

Luați în considerare primul caz cel mai simplu: o întreprindere produce un singur tip de produs și consumă un singur tip de resursă. Un exemplu de astfel de producție este destul de dificil de găsit în realitate. Chiar dacă luăm în considerare o întreprindere care oferă servicii la domiciliu cu clienții fără utilizarea de echipamente și materiale (masaj, tutorat) și cheltuiește doar munca muncitorilor, ar trebui să presupunem că lucrătorii merg în jurul clienților pe jos (fără a folosi servicii de transport) și negociază cu clienții fără ajutorul poștei și telefonului.

Deci, întreprinderea, cheltuind o resursă în cantitate x, poate produce un produs în cantitate q. Funcția de producție

stabilește o legătură între aceste cantități. Rețineți că, la fel ca în alte prelegeri, toate cantitățile volumetrice sunt cantități de tipul fluxului: volumul costurilor resurselor este măsurat de numărul de unități de resurse pe unitatea de timp, iar volumul de ieșire este măsurat de numărul de unități de produs pe unitate de timp.

În fig. 1 prezintă un grafic al funcției de producție pentru cazul analizat. Toate punctele din grafic corespund unor opțiuni eficiente din punct de vedere tehnic, în special punctele A și B. Punctul C corespunde unuia ineficient și punctul D unei opțiuni imposibil de atins.

Fig. 1.

O funcție de producție a formularului (1), care stabilește dependența volumului de producție de costul unei singure resurse, poate fi utilizată nu numai în scop ilustrativ. Este util chiar și atunci când consumul unei singure resurse se poate schimba, iar costurile tuturor celorlalte resurse dintr-un motiv sau altul ar trebui considerate ca fiind fixe. În aceste cazuri, interesul este dependența volumului de producție de costurile unui singur factor variabil.

O varietate mult mai mare apare atunci când se ia în considerare funcția de producție, care depinde de volumul a două resurse consumate:

q \u003d f (x 1, x 2), (2)

O analiză a unor astfel de funcții facilitează trecerea la cazul general atunci când cantitatea de resurse poate fi orice. În plus, funcțiile de producție ale celor două argumente sunt utilizate pe scară largă în practică, atunci când cercetătorul este interesat de dependența producției produsului de factorii cei mai importanți - costurile forței de muncă (L) și capitalul (K):

q \u003d f (L, K), (3)

Graficul funcției a două variabile nu poate fi reprezentat pe un plan. O funcție de producție a formei (2) poate fi reprezentată în spațiul cartezian tridimensional, ale cărui două coordonate (x 1 și x 2) sunt așezate pe axele orizontale și corespund costului resurselor, iar a treia (q) este așezată pe axa verticală și corespunde cu ieșirea produsului (Fig. 2) . Graficul funcției de producție este suprafața „dealului”, crescând odată cu creșterea fiecăreia dintre coordonatele x 1 și x 2. Construcția din Fig. 1 în acest caz poate fi considerat ca o secțiune verticală a „dealului” cu un plan paralel cu axa x 1 și corespunzător unei valori fixe a celei de-a doua coordonate x 2 \u003d x * 2.

Fig. 2.

costuri rurale economice

Secțiunea orizontală a „dealului” combină opțiunile de producție caracterizate printr-o producție fixă \u200b\u200ba produsului q \u003d q * cu diverse combinații de costuri ale primei și celei de-a doua resurse. Dacă secțiunea orizontală a suprafeței „dealului” este reprezentată separat pe un plan cu coordonatele x 1 și x 2, se obține o curbă care combină astfel de combinații de costuri de resurse care ne permit să obținem un volum fix dat de producție a produsului (Fig. 3). O astfel de curbă a fost denumită izoquantă a funcției de producție (din greacă. Isoz - aceeași și lat. Cuantică - cât de mult).

Fig. 3.

Să presupunem că funcția de producție descrie producția în funcție de costul forței de muncă și de capital. Aceeași cantitate de producție poate fi obținută cu combinații diferite de costuri ale acestor resurse. Puteți utiliza un număr mic de mașini (adică să gestionați costuri mici de capital), dar va trebui să cheltuiți o cantitate mare de forță de muncă; este posibil, dimpotrivă, mecanizarea anumitor operații, creșterea numărului de mașini și, astfel, reducerea costurilor forței de muncă. Dacă, cu toate aceste combinații, cea mai mare ieșire posibilă rămâne constantă, atunci aceste combinații sunt reprezentate de puncte situate pe același izoiant.

După ce am stabilit produsul la un nivel diferit, obținem un alt izo-cuantic din aceeași funcție de producție. După completarea unei serii de secțiuni orizontale la diferite înălțimi, obținem așa-numita hartă izoquantă (Fig. 4) - cea mai comună reprezentare grafică a unei funcții de producție cu două argumente. Pare o hartă geografică pe care terenul este reprezentat de orizontale (altfel - izogipse) - linii care leagă puncte situate la aceeași înălțime.

Nu este dificil de observat că funcția de producție este în multe privințe asemănătoare cu funcția de utilitate din teoria consumului, izoicanta la curba de indiferență, harta izoquantă pe harta indiferenței. Mai târziu vom vedea că proprietățile și caracteristicile funcției de producție au multe analogii în teoria consumului. Iar ideea de aici nu este o simplă asemănare. În raport cu resursele, compania se comportă ca un consumator, iar funcția de producție caracterizează tocmai această latură a producției - producția ca și consum. Aceasta sau acea serie de resurse este utilă pentru producție în măsura în care vă permite să obțineți producția corespunzătoare a produsului. Putem spune că valorile funcției de producție exprimă utilitatea pentru producerea setului de resurse corespunzător. Spre deosebire de utilitatea consumatorilor, această „utilitate” are o măsură cantitativă bine definită - este determinată de volumul producției.

Fig. 4.

Faptul că valorile funcției de producție se referă la opțiuni eficiente din punct de vedere tehnic și caracterizează cea mai mare producție la consumarea unui set de resurse, are și o analogie în teoria consumului. Consumatorul poate utiliza bunurile achiziționate în moduri diferite. Utilitatea unui set de bunuri achiziționate este determinată într-un mod de utilizare a acestora, în care consumatorul primește cea mai mare satisfacție.

Cu toate acestea, pentru toate caracteristicile marcate ale asemănării utilității consumatorului și „utilității”, exprimate de valorile funcției de producție, acestea sunt concepte complet diferite. Consumatorul însuși, bazat doar pe propriile preferințe, stabilește cât de util este sau acel produs pentru el - prin cumpărarea sau respingerea acestuia. Un set de resurse productive se vor dovedi în cele din urmă utile în măsura în care produsul produs prin utilizarea acestor resurse este aprobat de consumator.

Întrucât funcția de producție este inerentă celor mai generale proprietăți ale funcției de utilitate, putem lua în considerare în continuare proprietățile principale fără a repeta raționamentul detaliat dat în partea a II-a.

Presupunem că creșterea costului uneia dintre resurse la costul constant al celeilalte vă permite să creșteți producția. Aceasta înseamnă că funcția de producție este o funcție în creștere a fiecăruia dintre argumentele sale. Un singur izoquant trece prin fiecare punct al planului resursă cu coordonatele x 1, x 2. Toate izoanții au o pantă negativă. Izoquantul, corespunzând unui randament mai mare al produsului, este situat la dreapta și deasupra izoquantului pentru un randament mai mic. În cele din urmă, vom lua în considerare toate izoanții convex în direcția originii.

În fig. În figura 5 sunt prezentate câteva hărți izoxante care caracterizează diverse situații care decurg din consumul de producție a două resurse. Fig. 5a corespunde substituției absolute a resurselor. În cazul prezentat în Fig. 5b, prima resursă poate fi înlocuită complet cu cea de-a doua: punctele isoquantum situate pe axa x 2 indică cantitatea celei de-a doua resurse, ceea ce permite obținerea unuia sau a altui produs fără a utiliza prima resursă. Utilizarea primei resurse vă permite să reduceți costurile celei de-a doua, dar este imposibil să înlocuiți a doua resursă cu prima. Fig. 5c arată o situație în care ambele resurse sunt necesare și niciuna dintre ele nu poate fi înlocuită complet de cealaltă. În cele din urmă, cazul prezentat în Fig. 5d, se caracterizează prin complementaritatea absolută a resurselor.

Fig. 5.

Funcția de producție, care depinde de două argumente, are o reprezentare vizuală destul de vizuală și este relativ simplu de calculat. Trebuie menționat că în economie sunt utilizate funcțiile de producție ale diferitelor obiecte - întreprinderi, industrii, economie națională și mondială. Cel mai adesea acestea sunt funcții ale formei (3); uneori adăugați un al treilea argument - costuri resurse naturale (N):

q \u003d f (L, K, N), (4)

Acest lucru are sens dacă cantitatea de resurse naturale implicate în activități productive este variabilă.

În cercetarea economică aplicată și în teoria economică se utilizează funcții de producție de diferite tipuri. În calculele aplicate, cerințele computabilității practice sunt obligate să fie limitate la un număr mic de factori, iar acești factori sunt considerați lărgiți - „muncă” fără diviziune după profesie și calificare, „capital” fără a ține cont de compoziția sa specifică etc. Într-o analiză teoretică a producției, se poate scăpa de dificultățile computabilității practice.

Materiile prime de diferite grade ar trebui considerate diferite tipuri de resurse, la fel ca mașinile de diferite mărci sau forța de muncă, care diferă în ceea ce privește caracteristicile profesionale și de calificare. Astfel, funcția de producție folosită în teorie este o funcție a unui număr mare de argumente:

q \u003d f (x 1, x 2, ..., x n), (5)

Aceeași abordare a fost aplicată și în teoria consumului, unde numărul de tipuri de mărfuri consumate nu a fost limitat în niciun fel.

Tot ceea ce s-a spus anterior despre funcția de producție a două argumente poate fi transferat într-o funcție a formei (4), cu rezerve cu privire la dimensionalitate. Izovenții funcției (4) nu sunt curbe plane, ci suprafețe n-dimensionale. Cu toate acestea, vom continua să utilizăm „izoanți plani” - atât pentru scopuri ilustrative, cât și ca mijloc de analiză convenabil în cazurile în care costurile a două resurse sunt variabile și restul sunt considerate fixe.

tipuri funcții de producție prezentat în tabelul 1.

Tabelul 1. Tipuri de funcții de producție

Numele PF	PF cu doi factori	utilizarea
1. Funcție cu proporții fixe de factori (PF Leontiev)		Conceput pentru a simula tehnologiile strict deterministe care nu permit abateri de la standardele tehnologice pentru utilizarea resurselor pe unitatea de ieșire.
2. PF Cobb-Douglas		Este folosit pentru a descrie obiecte de dimensiuni medii (de la o asociație industrială la o industrie) caracterizate printr-o funcționare stabilă și stabilă.
3. PF liniar		Este utilizat pentru a simula sisteme la scară largă (mare industrie, în general), în care producția este rezultatul funcționării simultane a multor tehnologii diferite.
4. PF Allen		Proiectat pentru a descrie procese de producțieîn care creșterea excesivă a oricăruia dintre factori are un efect negativ asupra producției. Folosit în mod obișnuit pentru a descrie stații de scară mică cu capacități de prelucrare limitate.
5. Factorii de înlocuire a elasticității constante a PF (MES sau CES)		Este utilizat în cazurile în care nu există informații exacte privind nivelul de intercambiabilitate al factorilor de producție și există motive de a crede că acest nivel nu se schimbă semnificativ odată cu modificările volumului resurselor implicate.
6. PF cu înlocuire liniară a factorului de elasticitate (LES)
7. Funcția de rezolvare		Poate fi utilizat în aproximativ aceleași situații ca și PF SEZ, cu toate acestea, spațiile aflate la baza acestuia sunt mai slabe decât premisele SEZ. Recomandat atunci când asumarea uniformității pare nejustificată. Poate simula sisteme de orice scară.

Modelele neoclasice de creștere economică sunt construite pe baza funcției de producție și se bazează pe condițiile preliminare pentru ocuparea deplină a forței de muncă, flexibilitatea prețurilor pe toate piețele și intercambiabilitatea completă a factorilor de producție. Încercările de a investiga măsura în care calitatea factorilor de producție (productivitatea lor) și diferite proporții în combinația lor afectează creșterea economică au dus la crearea unui model al funcției de producție Cobb - Douglas.

Funcția Cobb-Douglas a fost propusă pentru prima dată de Knut Wicksell. În 1928, a fost verificată pe datele statistice de Charles Cobb și Paul Douglas în A Theory of Production (mar., 1928). În acest articol, a fost încercată empiric de a determina impactul capitalului cheltuit și al forței de muncă asupra Producția din SUA.

Funcția de producție a Cobb-Douglas este dependența volumului de producție Q de forța de muncă L creând-o și capitalul K.

Vizualizare generală a funcției:

unde A este coeficientul tehnologic,

b - coeficient de elasticitate pentru muncă și

coeficient de elasticitate pentru capital.

Pentru prima dată, funcția Cobb-Douglas a fost obținută ca urmare a unei transformări matematice a celei mai simple funcții de producție cu doi factori y \u003d f (x1, x2), care reflectă relația dintre volumul producției y și două tipuri de resurse: material x1 (materie primă, energie, transport și alte resurse) x2. Funcția Cobb-Douglas arată cât din produsul total este răsplătit pentru factorul de producție implicat în crearea sa.

Astfel, o determinare cantitativă fără echivoc a ponderii fiecărei resurse de producție în produsul final este dificilă, întrucât producția este posibilă numai cu interacțiunea tuturor factorilor, iar influența fiecărui factor depinde atât de volumul utilizării sale, cât și de volumul de utilizare a altor resurse.

Construirea funcțiilor de producție permite, deși nu absolut precis, să determine influența fiecăreia dintre resurse asupra rezultatului producției, să dea o prognoză cu privire la modificările volumului de producție cu modificări în volumul de resurse, să determine combinația optimă de resurse pentru a obține o cantitate dată de produse.

Funcția de producție - dependența volumelor de producție de cantitatea și calitatea factorilor de producție existenți, exprimată folosind un model matematic. Funcția de producție face posibilă identificarea dimensiune optimă costurile necesare pentru producerea unei porțiuni din bunuri. În același timp, funcția este întotdeauna destinată unei tehnologii specifice - integrarea noilor dezvoltări atrage necesitatea revizuirii dependenței.

Funcția de producție: vedere generală și proprietăți

Următoarele proprietăți sunt caracteristice funcțiilor de producție:

Creșterea producției datorată unui factor de producție este întotdeauna extremă (de exemplu, un număr limitat de specialiști pot lucra într-o cameră).

Factorii de producție sunt interschimbabili ( resurse umane înlocuite cu roboți) și complementare (lucrătorii au nevoie de unelte și mașini).

vedere generală funcția de producție arată astfel:

Q = f (K, M, L, T, N),

Caracterizează relația dintre cantitatea de resurse utilizate () și randamentul maxim posibil care poate fi obținut cu condiția ca toate resursele disponibile să fie utilizate în cel mai rațional mod.

Funcția de producție are următoarele proprietăți:

1. Există o limită a creșterii producției care poate fi obținută cu o creștere a unei resurse și a constanței altor resurse. Dacă, de exemplu, în agricultură creșteți forța de muncă cu cantități constante de capital și teren, apoi mai devreme sau mai târziu vine un moment în care producția încetează să crească.

2. Resursele se completează reciproc, dar în anumite limite intercambiabilitatea lor este posibilă fără a reduce producția. Munca manuală, de exemplu, poate fi înlocuită cu utilizarea mai multor mașini și invers.

3. Cu cât este mai lungă perioada de timp, cu atât mai multe resurse pot fi revizuite. În acest sens, există perioade instantanee, scurte și lungi. Perioada instantanee -perioadă în care toate resursele sunt fixate. Perioadă scurtă - o perioadă în care este fixată cel puțin o resursă. Perioada lunga - perioada în care toate resursele sunt variabile.

De obicei, o funcție de producție cu doi factori este analizată în microeconomie, care reflectă dependența producției (q) de cantitatea de muncă utilizată () și de capital (). Reamintim că capitalul înseamnă mijlocul de producție, adică. numărul de mașini și echipamente utilizate în producție și măsurate în orele de funcționare (subiectul 2, punctul 2.2). La rândul său, cantitatea de muncă este măsurată în ore de om.

De regulă, funcția de producție în cauză arată astfel:

A, α, β sunt date parametri. parametru A Este coeficientul productivității agregate a factorilor de producție. Ea reflectă influența progres tehnologic la producție: dacă producătorul introduce tehnologii avansate, valoarea A crește, adică producția crește odată cu cantitățile anterioare de forță de muncă și capital. parametrii α și β - aceștia sunt coeficienții de elasticitate a producției, respectiv din punct de vedere al capitalului și al forței de muncă. Cu alte cuvinte, acestea arată câte procente se modifică producția atunci când capitalul (forța de muncă) se modifică cu un procent. Acești coeficienți sunt pozitivi, dar mai puțin decât unitatea. Aceasta din urmă înseamnă că, odată cu creșterea forței de muncă cu capital constant (sau capital cu forță de muncă constantă), producția crește cu un procent într-o măsură mai mică.

Construcție ieșitoare

Funcția de producție de mai sus sugerează că producătorul poate înlocui forța de muncă cu un căpitan și capital cu muncă, lăsând producția neschimbată. De exemplu, în agricultura țărilor dezvoltate, forța de muncă este foarte mecanizată, adică. există multe utilaje (capital) pe angajat. Dimpotrivă, în țările în curs de dezvoltare același volum de producție este obținut printr-o cantitate mare de forță de muncă cu puțin capital. Acest lucru vă permite să construiți un iso-cuantic (Fig. 8.1).

isoquant (linia de produs egală) reflectă toate combinațiile a doi factori de producție (forța de muncă și capital), în care producția rămâne neschimbată. În fig. 8.1 lângă izoquant se aplică problema corespunzătoare. Astfel, producția poate fi realizată folosind forța de muncă și capital sau folosind forța de muncă și căpitanul.

Fig. 8.1. isoquant

Sunt posibile și alte combinații de volume de forță de muncă și de capital, care sunt minim necesare pentru a obține această producție.

Toate combinațiile de resurse corespunzătoare acestui izoquant se reflectă eficient din punct de vedere tehnic metode de producție. Metoda de producție A este eficient din punct de vedere tehnic în comparație cu metoda dacă necesită utilizarea a cel puțin unei resurse într-o cantitate mai mică, iar restul nu sunt în cantități mari în comparație cu metoda . În consecință, metoda este ineficient din punct de vedere tehnic în comparație cu A. Nu tehnic moduri eficiente producția nu este utilizată de antreprenorii raționali și nu aparține funcției de producție.

Din cele de mai sus rezultă că izochinantul nu poate avea o pantă pozitivă, așa cum se arată în Fig. 8.2.

Linia punctată reprezintă toate metodele de producție ineficiente din punct de vedere tehnic. În special, în comparație cu metoda A mod de pentru a asigura aceeași producție () necesită aceeași cantitate de capital, dar mai multă forță de muncă. Prin urmare, este evident că această metodă B nu este rațional și nu poate fi luat în considerare.

Pe baza izocanților, rata marginală de înlocuire tehnică poate fi determinată.

Rata marginală pentru înlocuirea tehnică a factorului Y cu factorul X (MRTS XY) - aceasta este cantitatea factorului (de exemplu, capitalul), care poate fi abandonat atunci când factorul (de exemplu, forța de muncă) este mărit cu 1 unitate, astfel încât producția să nu se schimbe (rămânem la același izo-cuantic).

Fig. 8.2. Producție eficientă din punct de vedere tehnic și ineficientă

În consecință, rata marginală a înlocuirii tehnice a capitalului cu forța de muncă este calculată după formulă

Cu modificări infinit de mici L și K ea alcătuiește

Astfel, rata marginală a înlocuirii tehnice este derivata funcției izoxante la un moment dat. Geometric, reprezintă panta izoquantului (Fig. 8.3).

Fig. 8.3. Rata marginală de înlocuire tehnică

Atunci când se deplasează de sus în jos de-a lungul izoquantului, rata marginală de înlocuire tehnică scade tot timpul, așa cum este evidențiat de panta descendentă a izoquantului.

Dacă producătorul crește atât forța de muncă, cât și capitalul, atunci acesta îi permite să obțină un randament mai mare, adică. mergeți la o ISO-quanta superioară (q 2). Izoquantul, situat la dreapta și deasupra precedentului, corespunde unui volum mai mare de ieșire. Totalitatea formelor izoxante harta izoquantă (Fig. 8.4).

Fig. 8.4. Harta Isoquant

Cazuri speciale de izoquant

Reamintim că cele de mai sus corespund unei funcții de producție a formularului. Există însă și alte funcții de producție. Luați în considerare cazul când există o substituție perfectă a factorilor de producție. Să presupunem, de exemplu, că pe lucrări de depozit Se pot folosi încărcătoare calificate și necalificate și performanța unui încărcător calificat în N ori mai mare decât necalificat. Aceasta înseamnă că putem înlocui orice număr de autovehicule calificate cu raporturi necalificate N la unul. În schimb, puteți înlocui N dispozitive de deplasare necalificate cu unul calificat.

Funcția de producție în acest caz are forma: unde este numărul lucrătorilor calificați, este numărul lucrătorilor necalificați, și și b - parametrii constanți care reflectă productivitatea respectiv a unui muncitor calificat și a unui muncitor necalificat. Raportul coeficienților a și b - Rata marginală pentru înlocuirea tehnicii de deplasare necalificate cu cele calificate. Este constant și egal cu N: MRTS xy \u003d a / b \u003d N.

Să presupunem, de exemplu, că un încărcător calificat este capabil să proceseze 3 tone de marfă pe unitatea de timp (acesta va fi coeficientul a în funcția de producție) și necalificat - doar 1 tonă (coeficientul b). Acest lucru înseamnă că angajatorul poate refuza trei mutați necalificați, angajând suplimentar un mutat calificat, astfel încât eliberarea (greutatea totală a mărfii procesate) să rămână aceeași.

Izoquantul în acest caz este liniar (Fig. 8.5).

Fig. 8.5. Isoquant cu intercambiabilitatea perfectă a factorilor

Tangența pantei izoquantului este egală cu norma limită pentru înlocuirea tehnică a deplasărilor necalificate cu cele calificate.

O altă funcție de producție este funcția Leontief. Presupune o complementaritate strictă a factorilor de producție. Aceasta înseamnă că factorii pot fi folosiți doar într-o proporție strict definită, a cărei încălcare este imposibilă din punct de vedere tehnologic. De exemplu, un zbor aerian poate fi efectuat în mod normal în prezența a cel puțin un avion și a cinci membri ai echipajului. În același timp, nu puteți crește orele de avion (capital), reducând în același timp orele de om (forța de muncă) și invers și puteți menține producția neschimbată. În acest caz, izoechienii au forma unghiurilor drepte, adică. ratele marginale de înlocuire tehnică sunt zero (Fig. 8.6). În același timp, se poate crește producția (numărul de zboruri), creșterea forței de muncă și a capitalului în aceeași proporție. Grafic, aceasta înseamnă trecerea la un iso-cuantic mai mare.

Fig. 8.6. Isovenți în cazul complementarității rigide a factorilor de producție

Analitic, o astfel de funcție de producție are forma: q = min (aK; bL)unde și și b - coeficienți constanți care reflectă productivitatea capitalului și respectiv a muncii. Raportul acestor coeficienți determină proporția utilizării capitalului și a forței de muncă.

În exemplul nostru de zbor, funcția de producție arată astfel: q \u003d min (1 K; 0,2L). Cert este că productivitatea capitalului este aici un zbor pe avion, iar productivitatea muncii este de un zbor la cinci persoane sau 0,2 zboruri de persoană. Dacă compania aeriană are o flotă de 10 aeronave și are 40 de personal de zbor, atunci producția sa maximă va fi: q \u003d min (1 x 8; 0,2 x 40) \u003d 8 zboruri. În același timp, două aeronave vor sta la ralanti pe teren din cauza lipsei de personal.

În cele din urmă, să aruncăm o privire asupra funcției de producție, ceea ce implică existența unui număr limitat de tehnologii de producție pentru producerea unei anumite cantități de produse. Fiecare dintre ele corespunde unei anumite stări de muncă și capital. Drept urmare, avem un număr de puncte de referință în spațiul „capital de muncă”, combinând care, obținem o izocantică ruptă (Fig. 8.7).

Fig. 8.7. Izoiacuți ruși cu un număr limitat de metode de producție

Figura arată că ieșirea în volum q 1 poate fi obținut cu patru combinații de forță de muncă și capital corespunzătoare punctelor A, B, C și D. Combinațiile intermediare sunt de asemenea posibile, realizabile în cazurile în care compania are două tehnologii pentru a obține o anumită producție cumulativă. Ca întotdeauna, prin creșterea forței de muncă și a capitalului, trecem la o izocantică mai mare.

Producția este principala activitate a companiei. Firmele folosesc factori de producție, care se mai numesc factori de producție de intrare (input).

Funcția de producție este relația dintre un set de factori de producție și volumul maxim posibil de produs produs folosind acest set de factori.

Funcția de producție poate fi reprezentată de multe iso-quanta asociate cu diferite niveluri de producție. Acest tip de funcții, când se stabilește o dependență explicită a volumului producției de disponibilitatea sau consumul de resurse, se numește funcție de ieșire.

În special, funcțiile de producție în agricultură sunt utilizate pe scară largă, unde sunt folosite pentru a studia influența unor factori precum, de exemplu, diferite tipuri și compoziții de îngrășăminte, metode de cultivare a solului. Împreună cu funcțiile de producție similare, funcțiile inverse le sunt folosite. costuri de producție. Ele caracterizează dependența costurilor resurselor de producție (strict vorbind, sunt invers decât PF cu resurse interschimbabile). Cazurile speciale de PF pot fi considerate funcția de cost (relația dintre volumul costurilor de producție și producție), funcția de investiție: dependența investiției necesare de capacitatea de producție a viitoarei întreprinderi.

Există o selecție largă de expresii algebrice care pot fi utilizate pentru a reprezenta funcțiile de producție. Cel mai simplu model este un caz special al modelului general de analiză a producției. Dacă compania are acces la un singur tip de activitate, atunci funcția de producție poate fi reprezentată de iso-quanta dreptunghiulară, cu reveniri constante la scară. Capacitatea de a modifica raportul dintre factorii de producție este absentă, iar elasticitatea înlocuirii, desigur, este zero. Aceasta este o funcție de producție extrem de specializată, dar simplitatea sa explică utilizarea pe scară largă a multor modele.

Funcțiile de producție din punct de vedere matematic pot fi reprezentate în diverse forme - de la o dependență liniară a rezultatului producției de un factor studiat, la sisteme foarte complexe de ecuații care includ relații de recurență care raportează stările obiectului studiat la diferite perioade de timp ..

Funcția de producție este reprezentată grafic de familia izoquantă. Cu cât este mai departe de originea coordonată, se află izoquantul, cu atât este mai mare volumul de producție pe care îl reflectă. Spre deosebire de curba de indiferență, fiecare izoquant caracterizează un volum de ieșire determinat cantitativ.

Figura 2 _ Isoquante corespunzătoare diferitelor volume de producție

În fig. Figura 1 prezintă trei izocanți care corespund unui volum de producție de 200, 300 și 400 de unități de producție. Putem spune că pentru producerea a 300 de unități de producție, K 1 unități de capital și L 1 unități de muncă sau K 2 unități de capital și L 2 unități de muncă, sau orice altă combinație a setului reprezentat de izoquantul Y2 \u003d 300.

În caz general, în mulțimea X a seturilor de factori de producție admisibili, există un subset X c numit izoantic al funcției de producție, care se caracterizează prin faptul că pentru fiecare vector egalitatea

Astfel, pentru toate seturile de resurse corespunzătoare izoquantului, volumele de ieșire se dovedesc a fi egale. În esență, un izoquant este o descriere a posibilității de înlocuire reciprocă a factorilor în procesul de producție, care oferă un volum neschimbat de producție. În această privință, este posibil să se determine coeficientul de înlocuire reciprocă a resurselor folosind o relație diferențială de-a lungul oricărui izoquant

Prin urmare, coeficientul de înlocuire echivalentă a unei perechi de factori j și k este egal cu:

Raportul rezultat arată că dacă resursele de producție sunt înlocuite într-un raport egal cu raportul de productivitate incrementală, atunci cantitatea de producție rămâne neschimbată. Trebuie să spun că cunoașterea funcției de producție ne permite să caracterizăm amploarea posibilității de înlocuire reciprocă a resurselor în metode tehnologice eficiente. Pentru a realiza acest lucru, se utilizează coeficientul de elasticitate al înlocuirii resurselor pentru produse.

care este calculat de-a lungul izoquantului la un nivel de cost constant al altor factori de producție. Valoarea sjk este o caracteristică a modificării relative a coeficientului de înlocuire reciprocă a resurselor la modificarea raportului dintre ele. Dacă raportul dintre resursele interschimbabile se schimbă cu sjk la sută, atunci coeficientul de înlocuire reciprocă sjk se va modifica cu un procent. În cazul unei funcții de producție liniară, coeficientul de înlocuire reciprocă rămâne neschimbat pentru orice raport dintre resursele utilizate și, prin urmare, se poate presupune că elasticitatea s jk \u003d 1. Valorile corespunzător de mari ale sjk indică faptul că există o libertate mai mare în înlocuirea factorilor de producție de-a lungul izoquantului și a principalelor caracteristici funcțiile de producție (productivitate, raport de schimb) se vor schimba foarte puțin.

Pentru funcțiile de producție de energie pentru orice pereche de resurse interschimbabile, egalitatea s jk \u003d 1 este valabilă.

Reprezentarea unui set tehnologic eficient folosind o funcție de producție scalară este insuficientă în cazurile în care este imposibil de făcut cu un singur indicator care descrie rezultatele instalației de producție, dar este necesar să folosiți mai mulți indicatori de ieșire (M) (figura 3).

Figura 3 _ Diverse cazuri de comportament izoquant

În aceste condiții, puteți utiliza funcția de producție vectorială

Conceptul important de productivitate marginală (diferențială) este introdus de relație

O generalizare similară este permisă de toate celelalte caracteristici principale ale FS-urilor scalare.

Ca și curbele de indiferență, izoiacuții sunt, de asemenea, subdivizați în diferite tipuri.

Pentru o funcție de producție liniară a formei

unde Y este volumul producției; A, b 1, b 2 parametri; K, L costul capitalului și al forței de muncă și înlocuirea completă a unei resurse cu o altă izoquantă vor avea o formă liniară (figura 4, a).

Pentru o funcție de producție de energie electrică

Apoi izoechienii vor avea forma de curbe (figura 4, b).

Dacă izoquantul reflectă o singură metodă tehnologică de producție a unui produs dat, atunci forța de muncă și capitalul sunt combinate în singura combinație posibilă (figura 4, c).

d) Izoiacuți ruși

Figura 4 - Opțiuni diferite isoquants

Astfel de izoanți sunt uneori numiți izoași de tip Leontief cu numele economistului american V.V. Leont'ev, care a pus acest tip de izoquant la baza metodei de inputput pe care a dezvoltat-o \u200b\u200b(costuri de intrare).

Izoquantul rupt implică prezența unui număr limitat de tehnologii F (Figura 4, d).

Coerentele acestei configurații sunt utilizate în programarea liniară pentru a fundamenta teoria alocării optime a resurselor. Iisuanții rupți reprezintă în mod realist capacitățile tehnologice ale multor instalații de producție. Cu toate acestea, în teoria economică, în mod tradițional, se folosesc în principal curbe iiacant, care sunt obținute din linii rupte cu o creștere a numărului de tehnologii și, respectiv, cu o creștere a punctelor de rupere.

Cele mai răspândite sunt formele de putere multiplicativă ale reprezentării funcțiilor de producție. Particularitatea lor constă în următoarele: dacă unul dintre factori este egal cu zero, rezultatul se dispare. Este ușor de observat că acest lucru reflectă în mod realist faptul că, în cele mai multe cazuri, toate resursele primare analizate sunt implicate în producție și fără nici una dintre ele producția este imposibilă. În foarte forma generala (se numește canonic) această funcție este scrisă astfel:

Aici coeficientul A, care se confruntă cu semnul de înmulțire, ia în considerare dimensiunea, depinde de unitatea aleasă de măsură a costurilor și a producției. Factorii de la primul la al nouălea pot avea conținuturi diferite, în funcție de factorii care influențează rezultatul general (Release). De exemplu, în PF, care este utilizat pentru a studia economia în ansamblu, este posibil să se ia volumul produsului final ca un indicator efectiv, iar factorii ca număr de populație ocupată x1, suma capitalului fix și de lucru x2, suprafața de teren folosită x3. Doar doi factori au funcția Cobb-Douglas, cu ajutorul căreia s-a încercat evaluarea conexiunii unor factori precum munca și capitalul cu creșterea venitului național al SUA în anii 20-30. Secolul XX:

N \u003d A · Lb · Kv,

unde N este venitul național; L și K sunt respectiv volumul de forță de muncă și de capital aplicat (pentru mai multe detalii a se vedea; funcția Cobb-Douglas).

Coeficienții (parametrii) de putere ai funcției de producere a puterii multiplicative arată ponderea în creșterea procentuală a produsului final la care contribuie fiecare dintre factori (sau câte procente produs va crește dacă costurile resursei corespunzătoare sunt majorate cu un procent); ele sunt coeficienții de elasticitate a producției în raport cu costurile resursei corespunzătoare. Dacă suma coeficienților este 1, aceasta înseamnă omogenitatea funcției: crește proporțional cu creșterea numărului de resurse. Există, de asemenea, cazuri posibile când suma parametrilor este mai mult sau mai mică decât unitatea; acest lucru arată că o creștere a costurilor duce la o creștere disproporționat de mare sau disproporționat mai mică a producției - economiile de scară.

În versiunea dinamică, se utilizează diferite forme ale funcției de producție. De exemplu, în cazul cu 2 factori: Y (t) \u003d A (t) Lб (t) Kв (t), unde factorul A (t) crește de obicei în timp, reflectând creșterea generală a eficienței factorilor de producție în dinamică.

Prin logaritmizarea și apoi diferențierea funcției indicate față de t, se pot obține corelații între ratele de creștere ale produsului final (venitul național) și creșterea factorilor de producție (ratele de creștere ale variabilelor sunt de obicei descrise aici ca procent).

„Dinamizarea” ulterioară a FS poate consta în utilizarea coeficienților de elasticitate variabilă.

Relațiile descrise de FS sunt de natură statistică, adică apar numai în medie, într-o masă mare de observații, deoarece, în realitate, rezultatul producției este afectat nu numai de factorii analizați, ci și de o mulțime de necontrolate. În plus, indicatorii aplicați atât ai costurilor, cât și ai rezultatelor sunt inevitabil produse de agregare complexă (de exemplu, un indicator generalizat al costurilor forței de muncă în funcția macroeconomică include costuri ale forței de muncă de productivitate, intensitate, calificări etc.).

O problemă particulară este considerarea factorului de progres tehnologic în PF macroeconomice (pentru detalii, a se vedea articolul „Progresul științific și tehnic”). Folosind PF, studiem, de asemenea, echivalența de intercambiabilitate a factorilor de producție (vezi Elasticitatea resurselor), care poate fi constantă sau variabilă (adică, dependentă de volumul resurselor). În consecință, funcțiile sunt împărțite în două tipuri: cu elasticitate constantă a substituției (CES - Elasticitatea constantă a substituției) și cu o variabilă (VES - Elasticitatea variabilă a substituției) (vezi mai jos).

În practică, sunt utilizate trei metode principale pentru a determina parametrii PF macroeconomici: pe baza procesării seriilor de timp, bazate pe date despre elementele structurale ale agregatelor și pe distribuția venitului național. Ultima metodă se numește distribuție.

Atunci când construim funcția de producție, este necesar să scăpați de fenomenele multicolinearității parametrilor și autocorelației - altfel erori brute sunt inevitabile.

Iată câteva funcții importante de producție.

Funcția de producție liniară:

P \u003d a1x1 + ... + anxietate,

unde a1, ..., an sunt parametrii estimați ai modelului: aici, factorii de producție sunt interschimbabili în orice proporție.

Funcția CES:

P \u003d A [(1 - b) K-b + bL-b] -c / b,

în acest caz, elasticitatea înlocuirii resurselor nu depinde de K sau de L și, prin urmare, este constantă:

De aici provine numele funcției.

Funcția CES, la fel ca funcția Cobb-Douglas, pleacă de la asumarea unei scăderi constante a ratei marginale de substituție a resurselor utilizate. Între timp, elasticitatea înlocuirii capitalului cu forța de muncă și, invers, munca prin capital în funcția Cobb-Douglas, egală cu unitatea, poate lua valori diferite aici, nu egală cu unitatea, deși este constantă. În cele din urmă, spre deosebire de funcția Cobb-Douglas, logaritmul funcției CES nu duce la forma sa liniară, care forțează utilizarea unor metode de analiză de regresie non-liniare mai complexe pentru a estima parametrii.

Funcția de producție este întotdeauna concretă, adică. Intenționează această tehnologie. Noua tehnologie - o nouă funcție productivă. Folosind funcția de producție, se determină cantitatea minimă de costuri necesare pentru producerea unui volum de produs dat.

Funcțiile de producție, indiferent de tipul de producție pe care le exprimă, au următoarele proprietăți generale:

1) Creșterea producției datorită creșterii costurilor pentru o singură resursă are o limită (nu puteți angaja mulți lucrători într-o singură cameră - nu toată lumea va avea un loc).
2) Factorii de producție pot fi complementari (muncitori și instrumente) și interschimbabili (automatizarea producției).

În forma sa cea mai generală, funcția de producție este următoarea:

unde este volumul de ieșire;

K- capital (echipamente);

M - materii prime;

T - tehnologie;

N - capacitate antreprenorială.

Cel mai simplu este un model în doi factori al funcției de producție Cobb-Douglas, care dezvăluie relația de muncă (L) și capital (K).

Acești factori sunt interschimbabili și complementari. Încă din 1928, oamenii de știință americani - economistul P. Douglas și matematicianul C. Cobb - au creat un model macroeconomic care ne permite să evaluăm contribuția diverșilor factori de producție la creșterea producției sau a venitului național. Această funcție are următoarea formă:

unde A este coeficientul de producție care arată proporționalitatea tuturor funcțiilor și modificărilor atunci când tehnologia de bază se schimbă (după 30-40 de ani);

K, L- capital și forță de muncă;

b, c - coeficienții de elasticitate a volumului de producție la costul capitalului și al forței de muncă.

Dacă b \u003d 0,25, atunci o creștere a cheltuielilor de capital cu 1% crește volumul producției cu 0,25%.

Pe baza analizei coeficienților de elasticitate în funcția de producție Cobb-Douglas, putem distinge:

1) creșterea proporțională a funcției de producție atunci când

2) în mod disproporționat - în creștere

3) în scădere

Luați în considerare o perioadă scurtă de activitate a companiei, în care dintre cei doi factori variabila este forța de muncă. Într-o astfel de situație, compania poate crește producția utilizând mai multe resurse de muncă (figura 5).

Figura 5_ Dinamica și corelația produselor totale medii și marginale

Figura 5 prezintă un grafic al funcției de producție Cobb-Douglas cu o variabilă, curba TRn.

Funcția Cobb-Douglas a avut o viață lungă și de succes, fără rivali serioși, dar recent a fost într-o concurență puternică caracteristică nouă Săgeata, Chenery, Minhasa și Solow, pe care le vom prescurta SMAC. (Brown și De Cani au dezvoltat, de asemenea, această caracteristică în mod independent.) Principala diferență între funcția SMAC este că introduce o constantă de elasticitate de substituție y, diferită de unitate (ca în funcția Cobb-Douglas) și zero: ca în modelul de intrare-ieșire.

Diversitatea condițiilor de piață și tehnologice observate în economia modernă sugerează că este imposibil să îndepliniți cerințele de bază ale agregării rezonabile, cu excepția posibilă a firmelor individuale din aceeași industrie sau sectoare limitate ale economiei.

Astfel, în modelele economice și matematice de producție, fiecare tehnologie poate fi reprezentată grafic de un punct ale cărui coordonate reflectă resursele minime necesare K și L pentru producerea unui volum de producție dat. Multe dintre aceste puncte formează o linie de ieșire egală sau isoquantum. Adică, funcția de producție este reprezentată grafic de familia izoquantă. Cu cât este mai departe de originea coordonată, se află izoquantul, cu atât este mai mare volumul de producție pe care îl reflectă. Spre deosebire de curba de indiferență, fiecare izoquant caracterizează un volum de ieșire determinat cantitativ. De obicei în microeconomie se analizează o funcție de producție cu doi factori, care reflectă dependența producției de cantitatea de muncă și de capitalul utilizat.