Արտադրության գործառույթը և արտադրության օպտիմալ չափի ընտրությունը: Արտադրության գործառույթների տեսակները

Ռուսաստանի Դաշնության կրթության դաշնային գործակալություն

Բարձրագույն մասնագիտական \u200b\u200bկրթության պետական \u200b\u200bուսումնական հաստատություն

«Հարավային Ուրալի պետական \u200b\u200bհամալսարան»

Մեխանիկայի և մաթեմատիկայի ֆակուլտետ

Կիրառական մաթեմատիկայի և ինֆորմատիկայի ամբիոն

Ընկերության արտադրական գործառույթը. Էությունը, տեսակները, կիրառումը:

Դասընթացի աշխատանքների բացատրական նշում

«Միկրոտնտեսագիտություն» առարկայի (մասնագիտացման) վերաբերյալ

SUSU - 080116 . 2010.705. PZ KR

Ղեկավար, դոցենտ

Վ.Պ. Բորոդկին

MM-140 խմբի ուսանող

Ն.Ն. Բասալաեւան

2010 թ

Աշխատանքը (նախագիծը) պաշտպանված է

նախահաշվով (բառերով, թվերով)

___________________________

2010 թ

Չելյաբինսկ 2010 թ

ՆԵՐԱՈՒԹՅՈՒՆ ………………………………………………………………… ..3

ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅԱՆ Ֆունկցիաների հայեցակարգը ... ..7

2.1. Արտադրության գործառույթը Կոբ-Դուգլաս …………………………… ..13

2.2. CES- ի արտադրության գործառույթը ………………………………………… 13

2.3. Ֆիքսված համամասնության արտադրության գործառույթը ……… ... 14

2.4. Արտադրության մուտքային-ելքային գործառույթ (Leontief գործառույթ) ....... 14

2.5. Արտադրական գործունեության մեթոդների վերլուծության արտադրական գործառույթը ............................................................................. 14

2.6. Գծային արտադրության գործառույթ …………………………………… 15

2.7. Isoquanta- ն և դրա տեսակները 16 .16

ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅԱՆ Ֆունկցիայի պրակտիկ կիրառում:

3.1 Ձեռնարկության (ֆիրմայի) ծախսերի և շահույթի մոդելավորում ………… ... 21

3.2 Գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացի հաշվառման մեթոդները 28 ..28

Եզրակացություն …………………………………………………………… ... 34

Մատենագիտական \u200b\u200bցուցակ …………………………………………………… 35

ՆԵՐԱՈՒԹՅՈՒՆ

Տնտեսական գործունեությունը կարող է իրականացվել տարբեր սուբյեկտների կողմից `անհատներ, ընտանիք, կառավարություն և այլն, բայց տնտեսության մեջ հիմնական արտադրողական գործառույթները վերաբերում են ձեռնարկությանը կամ ձեռնարկությանը: Մի կողմից, ֆիրման բարդ նյութական, տեխնոլոգիական և սոցիալական համակարգ է, որն ապահովում է տնտեսական օգուտների արտադրությունը: Մյուս կողմից, սա տարբեր ապրանքների և ծառայությունների արտադրության կազմակերպման բուն գործունեությունն է: Որպես համակարգ, որն արտադրում է տնտեսական օգուտներ, ընկերությունը անբաժանելի է և գործում է որպես անկախ վերարտադրողական օղակ ՝ համեմատաբար մեկուսացված այլ օղակներից: Ընկերությունն ինքնուրույն է իրականացնում իր գործունեությունը, տնօրինում է թողարկված ապրանքները և ստացված շահույթը, որը մնում է հարկերից և այլ վճարումներից հետո:

Այսպիսով, ո՞րն է արտադրական գործառույթը: Եկեք նայենք բառարանին և ստանանք հետևյալը.

ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅԱՆ Ֆունկցիան ՝ տնտեսական և մաթեմատիկական հավասարություն, որը փոփոխական ծախսերը (ռեսուրսները) կապում է ապրանքների արժեքների (արտադրանքի) հետ: Արտադրության գործառույթներն օգտագործվում են ժամանակի որոշակի պահի (արտադրության ֆունկցիայի ստատիկ տարբերակ) արտադրության ծավալների վրա գործոնների տարբեր համադրությունների ազդեցությունը վերլուծելու և ժամանակի տարբեր կետերում գործոնների ծավալի հարաբերակցությունը (արտադրության ֆունկցիայի դինամիկ տարբերակ) տնտեսության տարբեր մակարդակներում վերլուծելու և կանխատեսելու համար. ֆիրմայից (ձեռնարկությունից) մինչև ազգային տնտեսություն ընդհանուր առմամբ (համախառն արտադրական գործառույթ, որում արտադրանքը համախառն սոցիալական արտադրանքի կամ ազգային եկամտի ցուցիչ է և այլն): Անհատական \u200b\u200bֆիրմայում, կորպորացիայում և այլն, արտադրական ֆունկցիան նկարագրում է առավելագույն արտադրանքը, որը նրանք ունակ են արտադրել օգտագործված արտադրության գործոնների յուրաքանչյուր համակցության համար: Այն կարող է ներկայացվել տարբեր տարանջատված նյութերով, որոնք կապված են արտադրության տարբեր մակարդակների հետ:

Արտադրական գործառույթի այս տեսակը, երբ արտադրության ծավալի բացահայտ կախվածություն է հաստատվում ռեսուրսների առկայությունից կամ սպառումից, կոչվում է ելքային գործառույթ:

Մասնավորապես, արտադրանքի գործառույթները լայնորեն օգտագործվում են գյուղատնտեսության մեջ, որտեղ դրանք օգտագործվում են այնպիսի գործոնների բերքատվության վրա ազդեցության ուսումնասիրության համար, ինչպիսիք են, օրինակ, պարարտանյութերի տարբեր տեսակները և բաղադրությունները, մշակման եղանակները: Արտադրության նմանատիպ գործառույթների հետ մեկտեղ օգտագործվում են արտադրության ինքնարժեքի գործառույթներ: Դրանք բնութագրում են ռեսուրսների ծախսերի կախվածությունը արտադրության ծավալներից (խստորեն ասած, դրանք հակադարձ են միայն փոխարինելի ռեսուրսներով արտադրական գործառույթներին): Արտադրության գործառույթների հատուկ դեպքեր կարելի է համարել ծախսերի ֆունկցիա (արտադրության ծավալի և արտադրական ծախսերի միջև կապ), ներդրումային գործառույթ (պահանջվող կապիտալ ներդրման կախվածությունը ապագա ձեռնարկության արտադրական հզորությունից) և այլն:

Մաթեմատիկորեն արտադրության գործառույթները կարող են ներկայացվել տարբեր ձևեր - սկսած պարզից, ինչպես արտադրության արդյունքի գծային կախվածությունը մեկ ուսումնասիրված գործոնից, հավասարումների շատ բարդ համակարգեր, ներառյալ կրկնվող հարաբերություններ, որոնք կապում են ուսումնասիրվող օբյեկտի վիճակները տարբեր ժամանակահատվածներում:

Առավել տարածված են արտադրական գործառույթների ներկայացման բազմապատկիչ ուժի ձևերը: Նրանց առանձնահատկությունը հետևյալն է. Եթե գործոններից մեկը հավասար է զրոյի, ապա արդյունքը զրո է: Հեշտ է տեսնել, որ սա իրատեսորեն արտացոլում է այն փաստը, որ շատ դեպքերում բոլոր վերլուծված առաջնային ռեսուրսները ներգրավված են արտադրության մեջ, և առանց դրանցից որևէ մեկի արտադրությունն անհնար է: Ամենաշատը ընդհանուր ձև (այն կոչվում է կանոնական) այս ֆունկցիան գրվում է հետևյալ կերպ.

Կամ

Այստեղ բազմապատկման նշանի դիմաց A գործակիցը հաշվի է առնում չափը, դա կախված է ծախսերի և ելքի չափման ընտրված միավորից: Առաջինից մինչև n- րդ գործոնները կարող են ունենալ տարբեր բովանդակություն `կախված նրանից, թե ինչ գործոններ են ազդում ընդհանուր արդյունքի (արդյունքի) վրա: Օրինակ ՝ արտադրության գործառույթում, որն օգտագործվում է տնտեսությունն ընդհանուր առմամբ ուսումնասիրելու համար, վերջնական արտադրանքի ծավալը կարող է ընդունվել որպես արտադրողական ցուցանիշ, և գործոններն են ՝ զբաղված բնակչության թիվը x 1, հիմնական և շրջանառվող ակտիվների գումարը x 2, և օգտագործված հողի տարածքը x 3: Կոբ-Դուգլասի գործառույթում կա միայն երկու գործոն, որոնց օգնությամբ փորձ է արվել գնահատել այնպիսի գործոնների, ինչպիսիք են աշխատուժը և կապիտալը, 20-ական և 1930-ականների ԱՄՆ-ի ազգային եկամտի աճի հետ կապը: XX դար:

N \u003d A L α K β,

որտեղ N- ը ազգային եկամուտ է. L և K համապատասխանաբար կիրառվող աշխատանքի և կապիտալի ծավալներն են:

Բազմապատկման ուժ-օրենքի արտադրության գործառույթի էլեկտրաէներգիայի գործակիցները (պարամետրերը) ցույց են տալիս, որ յուրաքանչյուր գործոնին նպաստում է վերջնական արտադրանքի տոկոսային աճի մասնաբաժինը (կամ քանի տոկոսով է ապրանքը կաճի, եթե համապատասխան ռեսուրսի ծախսերը մեկ տոկոսով ավելանան); դրանք արտադրության առաձգականության գործակիցներ են `համապատասխան ռեսուրսի ծախսերի համեմատ: Եթե \u200b\u200bգործակիցների հանրագումարը 1 է, սա նշանակում է գործառույթի միատարրություն. Այն մեծանում է ռեսուրսների քանակի աճին համամասնորեն: Բայց նման դեպքերը հնարավոր են նաև այն դեպքում, երբ պարամետրերի գումարը մեկից մեծ է կամ պակաս: սա ցույց է տալիս, որ ծախսերի մեծացումը հանգեցնում է արտադրանքի անհամաչափորեն մեծ կամ անհամաչափ փոքր աճի (մասշտաբի տնտեսություն):

Դինամիկ տարբերակում օգտագործվում են արտադրական գործառույթների տարբեր ձևեր: Օրինակ ՝ (2 գործոնի դեպքում) ՝ Y (t) \u003d A (t) L α (t) K β (t), որտեղ A (t) գործոնը սովորաբար աճում է ժամանակի հետ ՝ արտացոլելով դինամիկայում արտադրական գործոնների արդյունավետության ընդհանուր աճը:

Հաշվի առնելով լոգարիթմը և ապա տարբերակել նշված գործառույթը t- ի նկատմամբ, կարելի է ձեռք բերել հարաբերություն վերջնական արտադրանքի (ազգային եկամուտ) աճի տեմպերի և արտադրական գործոնների աճի միջև (փոփոխականների աճի տեմպերը սովորաբար նկարագրվում են այստեղ տոկոսներով):

Արտադրության գործառույթների հետագա «դինամիզացումը» կարող է ներառել առաձգականության փոփոխական գործակիցների օգտագործումը:

Հարաբերակցության նկարագրված արտադրական գործառույթը վիճակագրական բնույթ է կրում, այսինքն, դրանք հայտնվում են միայն միջինում, դիտումների մեծ զանգվածում, քանի որ իրականում արտադրության արդյունքի վրա ազդում են ոչ միայն վերլուծվող գործոնները, այլև շատերը, որոնց հաշվարկված չէ: Բացի այդ, և՛ ծախսերի, և՛ արդյունքների օգտագործված ցուցիչները անխուսափելիորեն բարդ ագրեգացման արտադրանք են (օրինակ ՝ մակրոտնտեսական գործառույթում աշխատուժի ծախսերի ընդհանրացված ցուցանիշը ներառում է տարբեր արտադրողականության, ինտենսիվության, որակավորումների և այլնի աշխատուժի ծախսեր):

Հատուկ խնդիր է `հաշվի առնելով մակրոտնտեսական արտադրության գործառույթներում տեխնիկական առաջընթացի գործոնը: Արտադրության գործառույթների միջոցով ուսումնասիրվում է նաև արտադրության գործոնների համարժեք փոխանակելիություն, որոնք կարող են լինել կամ անփոփոխ, կամ փոփոխական (այսինքն ՝ կախված ռեսուրսների քանակից): Ըստ այդմ, գործառույթները բաժանված են երկու տեսակի. Փոխարինման անընդհատ առաձգականությամբ (CES - փոխարինման կայուն առաձգականություն) և փոփոխականով (VES - փոխարինման փոփոխական առաձգականություն):

Գործնականում մակրոտնտեսական արտադրության գործառույթների պարամետրերը որոշելու համար օգտագործվում են երեք հիմնական մեթոդներ. Հիմք ընդունելով մշակման ժամանակային շարքերը, հիմնված ագրեգատների կառուցվածքային տարրերի տվյալների և ազգային եկամտի բաշխման վրա: Վերջին մեթոդը կոչվում է բաշխիչ:

Արտադրական գործառույթները կառուցելիս անհրաժեշտ է ազատվել պարամետրերի բազմագիծ և ավտոկորելյացիայի երեւույթներից. Հակառակ դեպքում կոպիտ սխալներն անխուսափելի են:

Ահա արտադրության մի քանի կարևոր գործառույթներ

Գծային արտադրության գործառույթը.

P \u003d a 1 x 1 + ... + a n x n,

որտեղ a 1, ..., a n- ը մոդելի գնահատված պարամետրերն են. այստեղ արտադրության գործոնները փոխարինելի են ցանկացած համամասնությամբ:

CES գործառույթը.

P \u003d A [(1 - α) K - b + αL - b] - գ / բ,

այս դեպքում ռեսուրսների փոխարինման առաձգականությունը կախված չէ ո՛չ K- ից և ո՛չ էլ L- ից և, հետեւաբար, կայուն է.

Այստեղից է գալիս ֆունկցիայի անունը:

CES գործառույթը, ինչպես Cobb-Douglas գործառույթը, հիմնված է այն ենթադրության վրա, որ օգտագործվող ռեսուրսների փոխարինման սահմանային արագությունը անընդհատ նվազում է: Մինչդեռ կապիտալով աշխատուժի և, ընդհակառակը, կապիտալի կողմից աշխատուժի փոխարինման առաձգականությունը Կոբ-Դուգլասի գործառույթում, հավասար է մեկին, այստեղ կարող է ձեռք բերել տարբեր արժեքներ, որոնք հավասար չեն մեկին, չնայած այն կայուն է: Վերջապես, ի տարբերություն Cobb-Douglas գործառույթի, CES ֆունկցիայի լոգարիթմը այն չի բերում գծային ձևի, ինչը մեզ ստիպում է պարամետրերը գնահատելու համար օգտագործել ոչ գծային ռեգրեսիայի վերլուծության ավելի բարդ մեթոդներ:

1. ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅԱՆ Ֆունկցիաների հայեցակարգ:

Արտադրություն նշանակում է ցանկացած գործունեություն, որը ներառում է բնական, նյութական, տեխնիկական և մտավոր ռեսուրսների օգտագործումը ինչպես նյութական, այնպես էլ ոչ նյութական օգուտներ ստանալու համար:

Մարդկային հասարակության զարգացման հետ մեկտեղ արտադրության բնույթը փոխվում է: Մարդկային զարգացման վաղ փուլերում գերակշռում էին արտադրական ուժերի բնական, բնական, բնականաբար առաջացող տարրերը: Եվ մարդն ինքն այդ ժամանակ ավելի մեծ մասամբ բնության արտադրանք էր: Այս ժամանակահատվածում արտադրությունը կոչվում էր բնական:

Արտադրության միջոցների զարգացման հետ մեկտեղ սկսում են գերակշռել պատմականորեն ստեղծված արտադրական ուժերի նյութատեխնիկական տարրերը: Սա կապիտալի դարաշրջան է: Ներկայումս անձի գիտելիքները, տեխնոլոգիաները և մտավոր ռեսուրսները որոշիչ նշանակություն ունեն: Մեր դարաշրջանը տեղեկատվայնացման դարաշրջան է, արտադրական ուժերի գիտատեխնիկական տարրերի գերակայության դարաշրջան: Գիտելիքի, նոր տեխնոլոգիաների տիրապետումը կարևոր է արտադրության համար: Շատ զարգացած երկրներում դրված է հասարակության համընդհանուր տեղեկատվայնացման խնդիրը: Համաշխարհային համակարգչային ցանց Համացանց.

Ավանդաբար, արտադրության ընդհանուր տեսության դերը խաղում է նյութական արտադրության տեսությունը, որը հասկացվում է որպես արտադրական ռեսուրսները արտադրանքի վերածելու գործընթաց: Արտադրական հիմնական ռեսուրսները աշխատուժն է ( Լ) և կապիտալը ( Կ) Արտադրության մեթոդները կամ առկա արտադրական տեխնոլոգիաները որոշում են, թե որքան արտադրանք է արտադրվում տվյալ քանակի աշխատուժի և կապիտալի համար: Մաթեմատիկորեն գոյություն ունեցող տեխնոլոգիաներն արտահայտվում են միջոցով արտադրության գործառույթը... Եթե \u200b\u200bմենք նշում ենք արտադրված ապրանքների ծավալը դրանց միջոցով Յ, ապա արտադրության գործառույթը կարող է գրվել

Յ= զ(Կ, Լ).

Այս արտահայտությունը նշանակում է, որ արտադրանքի ծավալը կապիտալի և աշխատուժի քանակի ֆունկցիա է: Արտադրության գործառույթը նկարագրում է ներկայումս գոյություն ունեցող շատ տեխնոլոգիաներ: Եթե \u200b\u200bավելի լավ տեխնոլոգիա է հայտնագործվում, ապա աշխատուժի և կապիտալի նույն ծախսման դեպքում արտադրանքի ծավալը մեծանում է: Հետևաբար, տեխնոլոգիայի փոփոխությունները փոխում են նաև արտադրության գործառույթը: Մեթոդաբանորեն, արտադրության տեսությունը հիմնականում համաչափ է սպառման տեսության հետ: Այնուամենայնիվ, եթե սպառման տեսության մեջ հիմնական կատեգորիաները չափվում են միայն սուբյեկտիվորեն կամ առհասարակ ենթակա չեն չափման, ապա արտադրության տեսության հիմնական կատեգորիաներն ունեն օբյեկտիվ հիմք և կարող են չափվել որոշակի բնական կամ արժեքային միավորներում:

Չնայած այն հանգամանքին, որ արտադրության գաղափարը կարող է թվալ շատ լայն, անորոշ և նույնիսկ անորոշ, քանի որ իրական կյանքում արտադրություն նշանակում է ձեռնարկություն, շինհրապարակ, գյուղատնտեսական ֆերմա, տրանսպորտային ձեռնարկություն և շատ մեծ կազմակերպություն, ինչպիսին է ազգային տնտեսության ճյուղը: պակաս, տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելավորումը կարևորում է այս բոլոր օբյեկտներին բնորոշ ընդհանուր մի բան: Այս ընդհանուրը առաջնային ռեսուրսները (արտադրական գործոններ) գործընթացի վերջնական արդյունքների վերածելու գործընթացն է: Հետեւաբար, տնտեսական օբյեկտի նկարագրության հիմնական նախնական հայեցակարգը տեխնոլոգիական մեթոդն է, որը սովորաբար ներկայացվում է որպես ելքային ծախսերի վեկտոր գ, ներառյալ ծախսված ռեսուրսների քանակի թվարկումը (վեկտոր) x) և տեղեկություններ վերջնական արտադրանքի կամ այլ բնութագրերի վերափոխման արդյունքների մասին (շահույթ, շահութաբերություն և այլն) (վեկտոր) յ):

գ= (x; յ).

Վեկտորների չափը xև յ, ինչպես նաև դրանց չափման մեթոդները (բնական կամ արժեքային միավորներով) էապես կախված են ուսումնասիրվող խնդրից, այն մակարդակներից, որոնց վրա դրված են տնտեսական պլանավորման և կառավարման որոշակի խնդիրներ: Տեխնոլոգիական մեթոդների վեկտորների ամբողջություն, որոնք կարող են ծառայել որպես նկարագրություն (հետազոտողի ընդունելի տեսանկյունից, ճշգրտություն) արտադրական գործընթացինչ-որ հաստատությունում իրացվելի կոչվում է տեխնոլոգիական հավաքածու Վայս օբյեկտի. Որոշակիության համար մենք ենթադրենք, որ ծախսերի վեկտորի չափը xհավասար է Ն, և ազատման վեկտորները յհամապատասխանաբար Մ... Այսպիսով, տեխնոլոգիական մեթոդը գչափման վեկտոր է ( Մ+ N), և տեխնոլոգիական հավաքածուն Տեսաձայնագրիչ +   Մ + Ն ... Հաստատությունում ներդրված բոլոր տեխնոլոգիական մեթոդների մեջ առանձնահատուկ տեղ են գրավում այն \u200b\u200bմեթոդները, որոնք բարենպաստորեն համեմատվում են բոլոր մյուսների հետ, քանի որ դրանք պահանջում են կամ ավելի ցածր ծախսեր նույն արտադրանքով, կամ համապատասխանում են ավելի մեծ արտադրանքի նույն ծախսերով: Նրանցից, ովքեր որոշակի իմաստով զբաղեցնում են հավաքածուի սահմանափակող դիրքը Վ, առանձնակի հետաքրքրություն են ներկայացնում, քանի որ դրանք ընդունելի և ծայրաստիճան շահավետ իրական արտադրական գործընթացի նկարագրություն են:

Ասենք, որ վեկտորը ν (1) \u003d (x (1) y (1) ) նախընտրելի է վեկտորի նկատմամբ ν (2) \u003d (x (2) y (2) ) նշանակման հետ ν (1) > ν (2) եթե բավարարված են հետևյալ պայմանները.

1) ժամը ես (1) ≥ յ ես (2) (ես\u003d 1, ..., Մ);

2) x ժ (1) ≤ x ժ (2) (ժ\u003d 1, ... Մ);

և միևնույն ժամանակ, տեղի է ունենում երկու բանից առնվազն մեկը.

ա) կա այդպիսի թիվ ես 0 որ ժամը ես 0 (1) > յ ես 0 (2)

բ) կա այդպիսի թիվ ժ 0 որ x ժ 0 (1) x ժ 0 (2)

Տեխնոլոգիական մեթոդը ۷ կոչվում է արդյունավետ, եթե այն պատկանում է տեխնոլոգիական բազմությանը Վև չկա այլ վեկտոր ν Є V, որը գերադասելի է to -ից: Վերոնշյալ սահմանումը նշանակում է, որ այդ մեթոդները համարվում են արդյունավետ, եթե դրանք չեն կարող բարելավվել որևէ ծախսերի բաղադրիչի, արտադրված արտադրանքի ցանկացած իրի համար `առանց դադարելու ընդունելի լինել: Բոլոր տեխնոլոգիապես արդյունավետ մեթոդների ամբողջությունը նշվելու է V *... Դա տեխնոլոգիական բազմության ենթաբազմություն է Վկամ համապատասխանում է դրան: Ըստ էության, արտադրական օբյեկտի տնտեսական գործունեության պլանավորման խնդիրը կարող է մեկնաբանվել որպես արդյունավետ տեխնոլոգիական մեթոդ ընտրելու խնդիր, որը լավագույնս համապատասխանում է որոշ արտաքին պայմանների: Ընտրության նման խնդիր լուծելիս `տեխնոլոգիական բազմության բուն բնույթի գաղափարը Վինչպես նաև դրա արդյունավետ ենթաբազմությունը V *.

Մի շարք դեպքերում ստացվում է, որ ֆիքսված արտադրության շրջանակներում հնարավոր է ընդունել որոշակի ռեսուրսների (տարբեր տեսակի վառելանյութեր, մեքենաներ և աշխատողներ և այլն) փոխարինելիության հնարավորությունը: Ավելին, այդպիսի արդյունաբերությունների մաթեմատիկական վերլուծությունը հիմնված է բազմության շարունակական բնույթի նախադրյալի վրա Վ, և, հետևաբար, փոխադարձ փոխարինման ընտրանքներ ներկայացնելու հիմնարար հնարավորության վերաբերյալ `սահմանված շարունակական և նույնիսկ տարբերվող գործառույթների միջոցով Վ... Այս մոտեցումն առավելապես մշակվել է արտադրական գործառույթների տեսության մեջ:

Օգտագործելով արդյունավետ տեխնոլոգիական հավաքածուի գաղափարը ՝ արտադրական ֆունկցիան կարող է սահմանվել որպես քարտեզագրություն

յ= զ(x),

Որտեղ ν \u003d (x; y) V *.

Նշված քարտեզագրումը, ընդհանուր առմամբ, բազմարժեք է, այսինքն. մի փունջ զ(x) պարունակում է մեկից ավելի կետեր: Այնուամենայնիվ, իրատեսական շատ իրավիճակների համար արտադրական գործառույթները պարզվում են միանշանակ և նույնիսկ, ինչպես վերը նշվեց, տարբերվող: Ամենապարզ դեպքում արտադրության ֆունկցիան սկալային ֆունկցիա է Նփաստարկներ:

յ = զ(x 1 ,…, x Ն ).

Այստեղ արժեքը յորպես կանոն, իր բնույթով ունի արժեք ՝ արտահայտելով արտադրության ծավալը դրամական արտահայտությամբ: Փաստարկները համապատասխան արդյունավետ տեխնոլոգիական մեթոդի իրականացման համար ծախսված ռեսուրսների ծավալներն են: Այսպիսով, վերը նշված հարաբերությունը նկարագրում է տեխնոլոգիական բազմության սահմանը Վ, քանի որ տվյալ արժեքի վեկտորի համար ( x 1 , ..., x Ն) արտադրել արտադրանք ավելի մեծ քանակությամբ յ, անհնար է, իսկ նշվածից պակաս քանակով ապրանքների արտադրությունը համապատասխանում է անարդյունավետ տեխնոլոգիական մեթոդի: Արտադրության ֆունկցիայի արտահայտությունը կարող է օգտագործվել տվյալ ձեռնարկությունում ընդունված կառավարման մեթոդի արդյունավետության գնահատման համար: Իրոք, տվյալ ռեսուրսների հավաքածուի համար կարելի է որոշել իրական արտադրանքը և այն համեմատել արտադրության գործառույթից հաշվարկվածի հետ: Ստացված տարբերությունը տալիս է օգտակար նյութ արդյունավետությունը գնահատել բացարձակ և հարաբերական առումով:

Արտադրության գործառույթը շատ օգտակար սարք է պլանավորված հաշվարկների համար, և, հետևաբար, այժմ մշակվել է վիճակագրական մոտեցում ՝ հատուկ տնտեսական միավորների արտադրական գործառույթները կառուցելու համար: Այս դեպքում սովորաբար օգտագործվում է հանրահաշվական արտահայտությունների որոշակի ստանդարտ հավաքածու, որի պարամետրերը հայտնաբերվում են մաթեմատիկական վիճակագրության մեթոդների միջոցով: Այս մոտեցումը, ըստ էության, նշանակում է արտադրության ֆունկցիայի գնահատում `հիմնված ենթադրյալ ենթադրության վրա, որ դիտարկվող արտադրական գործընթացները արդյունավետ են: Արտադրական գործառույթների տարբեր տեսակների շարքում ՝ ձևի գծային գործառույթները

քանի որ նրանց համար հեշտությամբ լուծվում է վիճակագրական տվյալներից գործակիցների գնահատման խնդիրը, ինչպես նաև էներգիայի գործառույթները

որի համար պարամետրերը գտնելու խնդիրը վերածվում է գծային ձևի գնահատման ՝ լոգարիթմների անցման միջոցով:

Ենթադրելով, որ արտադրության ֆունկցիան տարբերվում է հավաքածուի յուրաքանչյուր կետում Xօգտակար է դիտարկել արտադրության գործառույթի հետ կապված որոշ քանակություններ:

Մասնավորապես `դիֆերենցիալը

ներկայացնում է արտադրանքի արժեքի փոփոխությունը, երբ տեղափոխվում է մի շարք ռեսուրսներ x=(x 1 , ..., x Ն) հավաքածուին x+dx=(x 1 +dx 1 ,..., x Ն +dx Ն) պայմանով, որ պահպանվեն համապատասխան տեխնոլոգիական մեթոդների արդյունավետության հատկությունները: Հետո մասնակի ածանցյալի արժեքը

կարող է մեկնաբանվել որպես սահմանային (դիֆերենցիալ) ռեսուրսի արդյունավետություն կամ, այլ կերպ ասած, սահմանային արտադրողականության գործակից, որը ցույց է տալիս, թե որքան է աճելու արտադրանքը համարակալված ռեսուրսի արժեքի բարձրացման հետևանքով ժփոքր միավորի կողմից: Ռեսուրսի սահմանային արտադրողականության արժեքը կարող է մեկնաբանվել որպես գնի վերին սահման էջ ժ հաստատությունը կարող է վճարել լրացուցիչ միավորի համար ժ-այս ռեսուրսը `դրա ձեռքբերումից և օգտագործումից հետո վնասի մեջ չլինելու համար: Իսկապես, այս դեպքում արտադրության սպասվող աճը կկազմի

և այստեղից էլ կապը

թույլ կտա ձեզ լրացուցիչ շահույթ ստանալ:

Կարճ ժամանակահատվածում, երբ մի ռեսուրսը դիտվում է որպես կայուն, իսկ մյուսը `փոփոխական, արտադրության գործառույթների մեծ մասն ունի նվազող մարգինալ արտադրանքի հատկություն: Փոփոխական ռեսուրսի սահմանային արտադրանքը կոչվում է ընդհանուր արտադրանքի աճ `կապված այս փոփոխական ռեսուրսի մեկ միավորի օգտագործման ավելացման հետ:

Աշխատանքի սահմանային արտադրանքը կարելի է գրել որպես տարբերություն

MPL= Ֆ(Կ, Լ+ 1) - Ֆ(Կ, Լ),

Որտեղ MPLաշխատանքի սահմանային արտադրանք:

Որպես տարբերություն կարող է գրվել նաև կապիտալի սահմանային արտադրանքը

ՄՊԿ= Ֆ(Կ+ 1, Լ) - Ֆ(Կ, Լ),

Որտեղ ՄՊԿկապիտալի սահմանային արտադրանքը:

Արտադրական օբյեկտի բնութագիրը նաև ռեսուրսների միջին արդյունավետության արժեքն է (արտադրական գործոնի արտադրողականություն)

որն ունի հստակ տնտեսական իմաստ ՝ օգտագործվող ռեսուրսի միավորի արտադրության չափը (արտադրական գործոն): Ռեսուրսների արդյունավետության հակադարձումը

սովորաբար անվանում են ռեսուրսի ինտենսիվություն, քանի որ այն արտահայտում է ռեսուրսի քանակը ժպահանջվում է արտադրության մեկ միավորի արժեքային արտահայտությամբ արտադրության համար: Կապիտալի ինտենսիվության, նյութի ինտենսիվության, էներգիայի ինտենսիվության, աշխատուժի ինտենսիվության այնպիսի հասկացություններ շատ տարածված և հասկանալի են, որոնց աճը սովորաբար կապված է տնտեսության վիճակի վատթարացման հետ, և դրանց անկումը համարվում է բարենպաստ արդյունք:

Դիֆերենցիալ արտադրողականությունը միջինին բաժանելու գործակիցը

կոչվում է արտադրության էլաստիկության գործակից ժև տալիս է արտադրության հարաբերական աճի արտահայտություն (տոկոսներով) գործոնային ծախսերի հարաբերական աճով 1% -ով: Եթե Ե ժ 0, ապա կա արտադրության բացարձակ անկում `գործոնի սպառման աճով ժ; այս իրավիճակը կարող է առաջանալ տեխնոլոգիապես ոչ պիտանի արտադրանք կամ ռեժիմ օգտագործելու ժամանակ: Օրինակ ՝ վառելիքի ավելորդ սպառումը կհանգեցնի ջերմաստիճանի չափազանց բարձրացմանը և արտադրանքի արտադրության համար անհրաժեշտ քիմիական ռեակցիան չի շարունակվի: Եթե \u200b\u200b0 Ե ժ 1, ապա ծախսված ռեսուրսի յուրաքանչյուր հաջորդ լրացուցիչ միավորը առաջացնում է արտադրության ավելի փոքր լրացուցիչ աճ, քան նախորդը:

Եթե Ե ժ \u003e 1, ապա աճային (դիֆերենցիալ) արտադրողականության արժեքը գերազանցում է միջին արտադրողականությունը: Այսպիսով, ռեսուրսի լրացուցիչ միավորը մեծացնում է ոչ միայն արտադրանքի ծավալը, այլև ռեսուրսների արտադրողականության միջին բնութագիրը: Այսպես է տեղի ունենում ակտիվների շահութաբերության բարձրացման գործընթացը, երբ շատ առաջադեմ, արդյունավետ մեքենաներ և սարքեր են գործարկվում: Գծային արտադրության գործառույթի համար ՝ գործակիցը ա ժ թվային առումով հավասար է դիֆերենցիալ արտադրողականության արժեքին ժ-th գործոնը, իսկ ուժային ֆունկցիայի համար արտացոլիչը a ժ իմաստ է դարձնում առաձգականության գործակիցը ժ- այս ռեսուրսը:

2. ԱՐՏԱԴՐԱԿԱՆ Ֆունկցիաների տեսակները.

2.1. Կոբ-Դուգլասի արտադրության գործառույթը:

Վիճակագրական տվյալների հիման վրա արտադրական ֆունկցիայի ՝ որպես ռեգրեսիայի հավասարման կառուցման առաջին հաջող փորձը ձեռք են բերել ամերիկացի գիտնականներ ՝ մաթեմատիկոս Դ. Կոբը և տնտեսագետ Պ. Դուգլասը 1928 թվականին: Նրանց առաջարկած գործառույթն ի սկզբանե եղել է.

որտեղ Y- ը արտադրանքի ծավալն է, K- ը արտադրական ակտիվների արժեքն է (կապիտալ), L- ը `աշխատանքային ծախսերը, - թվային պարամետրեր (մասշտաբի համարը և առաձգականության ինդեքսը): Իր պարզության և ռացիոնալության շնորհիվ այս գործառույթը դեռևս լայնորեն օգտագործվում է և հետագա ընդհանրացումներ է ստացել տարբեր ուղղություններով: Երբեմն մենք կգրենք Կոբ-Դուգլասի գործառույթը տեսքով

Դա հեշտ է ստուգել, \u200b\u200bոր և

Բացի այդ, (1) ֆունկցիան գծային միատարր է.

Այսպիսով, Cobb-Douglas գործառույթը (1) ունի վերը նշված բոլոր հատկությունները:

Բազմակողմանի արտադրության համար Cobb-Douglas գործառույթն է.

Տեխնիկական առաջընթացը հաշվի առնելու համար Cobb-Douglas գործառույթում ներդրվում է հատուկ գործոն (տեխնիկական առաջընթաց), որտեղ t- ը ժամանակի պարամետր է, զարգացման տեմպը բնութագրող կայուն թիվ: Արդյունքում գործառույթը դառնում է «դինամիկ».

որտեղ անհրաժեշտ չէ: Ինչպես ցույց կտա հաջորդ բաժինը, ֆունկցիայի (1) ցուցիչները ունեն ելքի առաձգականության նշանակությունը կապիտալի և աշխատուժի նկատմամբ:

2.2. Արտադրության գործառույթըCES(փոխարինման անընդհատ առաձգականությամբ)

Նման է:

Որտեղ է մասշտաբի գործակիցը, բաշխման գործակիցը, փոխարինման արագությունն է և միատարրության աստիճանը: Եթե \u200b\u200bպայմանները բավարարվեն.

ապա ֆունկցիան (2) բավարարում է անհավասարությունները և. Հաշվի առնելով տեխնիկական առաջընթացը ՝ CES գործառույթը գրվում է.

Այս ֆունկցիայի անվանումը բխում է նրանից, որ փոխարինման առաձգականությունն իր համար կայուն է:

2.3. Ֆիքսված համամասնության արտադրության գործառույթը: Այս ֆունկցիան ստացվում է (2) –ից և ունի ձևը.

2.4. Արտադրության մուտքային-ելքային գործառույթ (Leontief գործառույթ) ստացվում է (3) –ից ՝

Ահա k տիպի ծախսերի գումարը, որը պահանջվում է մեկ միավոր արտադրանք արտադրելու համար, իսկ y- ն ՝ ելքը:

2.5. Արտադրական գործունեության մեթոդների վերլուծության արտադրական գործառույթը:

Այս ֆունկցիան ընդհանրացնում է արտադրության մուտքային-ելքային գործառույթը այն դեպքի համար, երբ առկա է հիմնական պրոցեսների որոշակի որոշակի քանակ (r) (արտադրական գործունեության մեթոդներ), որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է ընթանալ ցանկացած ոչ-բացասական ինտենսիվությամբ: Այն ունի «օպտիմալացման խնդրի» ձև

Որտեղ (5)

Ահա ելքը j- րդ հիմնական գործընթացի միավորի ինտենսիվությամբ, ինտենսիվության մակարդակն է, j տիպի k ծախսերի մեծությունն է, որը պահանջվում է j մեթոդի միավորի արագության համար: Ինչպես երեւում է (5) -ից, եթե հայտնի են միավորի ինտենսիվությամբ արտադրված արտադրանքը և ինտենսիվության մեկ միավորի համար պահանջվող ծախսերը, ապա ընդհանուր արտադրանքը և ընդհանուր ծախսերը հայտնաբերվում են ՝ ելնելով և ծախսերը ավելացնելով, համապատասխանաբար, յուրաքանչյուր հիմնական գործընթացի համար ընտրված ինտենսիվությամբ: Նկատի ունեցեք, որ տրված անհավասարության սահմանափակումների ներքո (5) -ով f գործառույթը առավելագույնի հասցնելու խնդիրը արտադրական գործունեության վերլուծության մոդել է (առավելագույնի հասցնել արդյունքը սահմանափակ ռեսուրսներով):

2.6. Գծային արտադրության գործառույթ (ռեսուրսների փոխարինման գործառույթ)

Այն օգտագործվում է, եթե առկա է արտադրանքի գծային կախվածություն ծախսերից.

Որտեղ է kth տիպի ծախսերի տոկոսադրույքը արտադրության միավորի (սահմանային ֆիզիկական ինքնարժեքի արտադրանք) արտադրության համար:

Այստեղ թվարկված արտադրական գործառույթների շարքում ամենատարածվածը CES գործառույթն է:

Վերլուծել արտադրական գործընթացը և դրա տարբեր ցուցանիշները սահմանային ապրանքների հետ միասին,

(վերին գծերը նշանակում են փոփոխականների ֆիքսված արժեքներ), ցույց տալով լրացուցիչ եկամտի արժեքները, որոնք ձեռք են բերվել լրացուցիչ գումարներ ծախսեր օգտագործելիս, օգտագործվում են միջին արտադրանքի հասկացությունները:

K տիպի արժեքի միջին արտադրանքը kth տիպի ծախսերի միավորի արտադրանքի ծավալն է `այլ տեսակների ծախսերի ֆիքսված մակարդակում.

Եկեք որոշակի մակարդակի վրա ամրագրենք երկրորդ տիպի ծախսերը և համեմատենք երեք գործառույթների գծապատկերները.

Նկար 1 Ազատման կորեր:

Թող ֆունկցիայի գրաֆիկը ունենա երեք կարևոր կետ (ինչպես ցույց է տրված Նկ. 1-ում). Այս կետերը համապատասխանում են արտադրության երեք փուլերին: Առաջին փուլը համապատասխանում է հատվածին և բնութագրվում է սահմանային արտադրանքի գերազանցությամբ միջինից: Հետևաբար, այս փուլում նպատակահարմար է լրացուցիչ ծախսերի իրականացումը: Երկրորդ փուլը համապատասխանում է հատվածին և բնութագրվում է միջին արտադրանքի գերազանցությամբ սահմանայինի նկատմամբ. (Լրացուցիչ ծախսեր չեն առաջարկվում): Երրորդ փուլում, և լրացուցիչ ծախսերը հանգեցնում են հակառակ արդյունքի: Դա պայմանավորված է նրանով, որ սա ծախսերի օպտիմալ չափն է, և դրանց հետագա ավելացումը անհիմն է:

Ռեսուրսների հատուկ անվանումների համար միջին և սահմանային արժեքները ձեռք են բերում հատուկ տնտեսական ցուցանիշների իմաստ: Դիտարկենք, օրինակ, Կոբ-Դուգլասի գործառույթը (1), որտեղ կապիտալ է, և աշխատուժ: Միջին արտադրանք

իմաստ ունեն, համապատասխանաբար, աշխատանքի միջին արտադրողականությունը և միջին կապիտալի արտադրողականությունը (միջին կապիտալի արտադրողականություն): Տեսանելի է, որ աշխատուժի միջին արտադրողականությունը աճելուն պես նվազում է աշխատանքային ռեսուրսներ... Դա հասկանալի է, քանի որ արտադրական ակտիվները (Կ) մնում են անփոփոխ, և, այդ պատճառով, նոր ներգրավված աշխատուժը չի ապահովվում արտադրության լրացուցիչ միջոցներով, ինչը հանգեցնում է աշխատանքի արտադրողականության նվազմանը: Նմանատիպ հիմնավորումը ճիշտ է ակտիվների վերադարձի դեպքում ՝ որպես կապիտալի ֆունկցիա:

Ֆունկցիայի համար (1) սահմանային արտադրանքները

իմաստ ունեն, համապատասխանաբար, աշխատանքի սահմանային արտադրողականությունը և կապիտալի սահմանային արտադրողականությունը (սահմանային կապիտալի արտադրողականություն): Արտադրության միկրոտնտեսական տեսության մեջ կարծում են, որ աշխատանքի սահմանային արտադրողականությունը հավասար է աշխատավարձը (աշխատուժի գին) և կապիտալի վարձավճարների սահմանային արտադրողականություն (կապիտալ ապրանքների ծառայությունների գին): Պայմանից բխում է, որ հաստատուն հիմնական միջոցների (աշխատուժի ծախսեր) դեպքում աշխատողների թվի աճը (հիմնական միջոցների ծավալը) հանգեցնում է սահմանային աշխատանքի արտադրողականության անկման (սահմանային կապիտալի արտադրողականություն): Պարզվում է, որ Կոբ-Դուգլասի գործառույթի համար սահմանային արտադրանքը համամասն է միջին արտադրանքի հետ և պակաս է դրանցից:

2.7. Isoquanta- ն և դրա տեսակները

Սպառողի պահանջարկի մոդելավորման ժամանակ սպառողական ապրանքների տարբեր համադրությունների օգտակարության նույն մակարդակը գրաֆիկորեն ցուցադրվում է անտարբերության կորի միջոցով:

Արտադրության տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելներում յուրաքանչյուր տեխնոլոգիա գրաֆիկորեն կարող է ներկայացվել մի կետով, որի կոորդինատներն արտացոլում են K և L նվազագույն պահանջվող ռեսուրսները ՝ ելքի տվյալ ծավալի արտադրության համար: Նման շատ կետեր կազմում են հավասար բացթողման կամ մեկուսացման գիծ: Այսպիսով, արտադրական ֆունկցիան գրաֆիկորեն ներկայացված է մեկուսացողների ընտանիքով: Կոորդինատների ծագումից որքան հեռու է գտնվում մեկուսիչը, այնքան մեծ է դրա արտացոլման արտադրության ծավալը: Ի տարբերություն անտարբերության կորի, յուրաքանչյուր մեկուսիչ բնութագրում է արտադրանքի քանակապես սահմանված ծավալը:

Նկար 2 Տարբեր արտադրության ծավալներին համապատասխանող մեկուսիչներ

Նկարում 2-ը ցույց է տալիս երեք մեկուսացում, որոնք համապատասխանում են 200, 300 և 400 միավոր արտադրության ծավալին: Կարող ենք ասել, որ 300 միավոր արտադրանքի ազատման համար անհրաժեշտ են K 1 կապիտալի և L 1 աշխատուժի միավորներ կամ K 2 կապիտալի միավորներ և L 2 աշխատանքային միավորներ, կամ դրանց որևէ այլ համադրություն այն հավաքածուից, որը ներկայացված է մեկուսացված Y 2 \u003d 300:

Ընդհանուր դեպքում, արտադրական գործոնների թույլատրելի բազմությունների X բազմության մեջ առանձնանում է մի ենթաբազմություն, որը կոչվում է արտադրական գործառույթի մեկուսիչ, որը բնութագրվում է նրանով, որ ցանկացած վեկտորի համար հավասարությունը

Այսպիսով, մեկուսացմանը համապատասխանող ռեսուրսների բոլոր խմբերի համար արտադրանքի ծավալները հավասար են: Ըստ էության, մեկուսացումը արտադրանքի արտադրական գործընթացում գործոնների փոխանակման հնարավորության նկարագրությունն է `ապահովելով արտադրության կայուն ծավալ: Այս առումով, պարզվում է, որ հնարավոր է որոշել ռեսուրսների փոխանակման գործակիցը `օգտագործելով ցանկացած տարբերակի երկայնքով դիֆերենցիալ կապը:

Հետևաբար, j և k զույգ գործոնների համարժեք փոխարինման գործակիցն է.

Արդյունքում ստացված հարաբերակցությունը ցույց է տալիս, որ եթե արտադրական ռեսուրսները փոխարինվեն աճային արտադրողականության հարաբերակցությանը հավասար հարաբերակցությամբ, ապա արտադրության քանակը մնում է անփոփոխ: Պետք է ասել, որ արտադրական գործառույթի մասին գիտելիքները հնարավորություն են տալիս բնութագրել արդյունավետ տեխնոլոգիական ձևերով ռեսուրսների փոխանակման իրականացման հնարավորության մասշտաբները: Այս նպատակին հասնելու համար ծառայում է ապրանքների համար ռեսուրսների փոխարինման առաձգականության գործակիցը

որը հաշվարկվում է մեկուսիչի երկայնքով `այլ արտադրական գործոնների ծախսերի կայուն մակարդակում: S jk արժեքը ռեսուրսների փոխանակման գործակիցի հարաբերական փոփոխության բնութագիր է, երբ նրանց միջեւ հարաբերակցությունը փոխվում է: Եթե \u200b\u200bփոխանակվող ռեսուրսների հարաբերակցությունը փոխվի s jk տոկոսով, ապա sjk փոխանակման գործակիցը կփոխվի մեկ տոկոսով: Գծային արտադրության գործառույթի դեպքում փոխանակման գործակիցը մնում է անփոփոխ օգտագործված ռեսուրսների ցանկացած հարաբերակցության համար, և, հետևաբար, կարելի է ենթադրել, որ առաձգականությունը s jk \u003d 1. Ըստ այդմ, s jk- ի մեծ արժեքները ցույց են տալիս, որ ավելի մեծ ազատություն է հնարավոր արտադրական գործոնները փոխարինել մեկուսացման և, միևնույն ժամանակ, հիմնական արտադրության գործառույթի բնութագրերը (արտադրողականություն, փոխանակման արագություն) շատ քիչ կփոխվեն:

Փոխանակվող ռեսուրսների ցանկացած զույգի համար էլեկտրաէներգիայի արտադրության գործառույթների համար ճիշտ է հավասարությունը s jk \u003d 1. Կանխատեսման և նախապես պլանավորված հաշվարկների պրակտիկայում հաճախ օգտագործվում են փոխարինման անընդհատ առաձգականության գործառույթներ (CES), որոնք ունեն հետևյալ ձևը.

Նման գործառույթի համար ՝ ռեսուրսների փոխարինման առաձգականության գործակիցը

և չի փոխվում `կախված ծախսված ռեսուրսների ծավալից և հարաբերակցությունից: S jk- ի փոքր արժեքների համար ռեսուրսները կարող են փոխարինել միմյանց միայն աննշան չափերով, իսկ s jk \u003d 0 սահմանաչափում նրանք կորցնում են փոխանակելիության հատկությունը և արտադրության գործընթացում հայտնվում են միայն մշտական \u200b\u200bհարաբերություններ, այսինքն լրացնում են իրար: Արտադրական ֆունկցիայի օրինակ, որը նկարագրում է արտադրությունը փոխլրացնող ռեսուրսների օգտագործման տեսանկյունից, ծախսային արդյունքի գործառույթն է, որն ունի ձև

որտեղ j j- ը j- րդ արտադրական գործոնի ռեսուրսների արդյունավետության կայուն գործակիցն է: Հեշտ է տեսնել, որ արտադրության այս տեսակի գործառույթը որոշում է ելքը խցանումում օգտագործվող արտադրական գործոնների ամբողջության վրա: Փոխարինման առաձգականության գործակիցների տարբեր արժեքների համար արտադրական գործառույթների մեկուսիչների վարքի տարբեր դեպքեր ներկայացված են գծապատկերում (նկ. 3):

Արդյունաբերական արտադրողականության գործառույթ օգտագործող արդյունավետ տեխնոլոգիական հավաքածուի ներկայացումը անբավարար է այն դեպքերում, երբ արտադրական օբյեկտի գործունեությունը նկարագրող մեկ ցուցանիշով անհնար է աշխատել, բայց անհրաժեշտ է օգտագործել ելքային մի քանի (Մ) ցուցանիշներ: Այս պայմաններում կարող է օգտագործվել վեկտորի արտադրության գործառույթը

Նկար: 3. Իզոկան վարքի տարբեր դեպքեր

Սահմանափակող (դիֆերենցիալ) արտադրողականության կարևոր հայեցակարգը ներկայացվում է այդ կապակցությամբ

Scalar արտադրության գործառույթների բոլոր մյուս հիմնական բնութագրերը ընդունում են նմանատիպ ընդհանրացումը:

Անտարբերության կորերի նման, մեկուսիչները նույնպես ընկնում են տարբեր տեսակների:

Ձևի գծային արտադրական ֆունկցիայի համար

որտեղ Y արտադրության ծավալն է. A, b 1, b 2 պարամետրեր; K, L կապիտալի և աշխատուժի ծախսերը, և մեկ ռեսուրսի մեկ այլ մեկուսիչով լիարժեք փոխարինումը կունենա գծային ձև (Նկար 4):

Էլեկտրաէներգիայի արտադրության գործառույթի համար

մեկուսիչները կունենան կորերի տեսք (նկ. 5):

Եթե \u200b\u200bմեկուսացումը արտացոլում է տվյալ ապրանքի արտադրության միայն մեկ տեխնոլոգիական եղանակ, ապա աշխատուժն ու կապիտալը միավորվում են միակ հնարավոր համադրության մեջ (նկ. 6):

Նկար: 6. Ռեսուրսների կոշտ փոխլրացման հետ մեկուսացումներ

Նկար: 7. Կոտրված մեկուսիչներ

Նման մեկուսիչները երբեմն անվանում են Լեոնտիֆի տիպի մեկուսիչներ ՝ ամերիկացի տնտեսագետ Վ.Վ. Լեոնտիևը, որը դնում է այս տեսակի մեկուսիչը իր մշակած մուտքային / ելքային մեթոդի հիմքում:

Մեկուսարանի կոտրված գիծը ենթադրում է սահմանափակ թվով տեխնոլոգիաների առկայություն F (նկ. 7):

Նման կազմաձևման մեկուսիչները գծային ծրագրավորման մեջ օգտագործվում են ռեսուրսների օպտիմալ բաշխման տեսությունը հիմնավորելու համար: Կոտրված մեկուսիչները առավել իրատեսորեն ներկայացնում են արտադրական շատ օբյեկտների տեխնոլոգիական հնարավորությունները: Այնուամենայնիվ, ներսում տնտեսական տեսություն Ավանդաբար հիմնականում օգտագործվում են մեկուսացված կորերը, որոնք ստացվում են կոտրված գծերից `համապատասխանաբար տեխնոլոգիաների քանակի և ճեղքման կետերի ավելացմամբ:

3. ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅԱՆ Ֆունկցիայի պրակտիկ կիրառում:

3.1 Ձեռնարկության (ֆիրմայի) ծախսերի և շահույթի մոդելավորում

Արտադրողի (առանձին ձեռնարկություն կամ ձեռնարկություն. Ասոցիացիա կամ արդյունաբերություն) վարքագծի մոդելների կառուցման հիմքը այն գաղափարն է, որ արտադրողը ձգտում է հասնել այնպիսի վիճակի, երբ նրան առավելագույն շահույթ կտրամադրվի գերակշռող շուկայական պայմաններում, այսինքն. առաջին հերթին առկա գնային համակարգի հետ:

Կատարյալ մրցակցության պայմաններում արտադրողի օպտիմալ վարքի ամենապարզ մոդելը հետևյալն է. Թող ձեռնարկությունը (ընկերությունը) մեկ արտադրանք արտադրի քանակով յֆիզիկական միավորներ: Եթե էջայս ապրանքի էկզոգեն կերպով սահմանված գինը, և ընկերությունը ամբողջությամբ վաճառում է իր արտադրանքը, այնուհետև այն ստանում է համախառն եկամուտ (եկամուտ) այն չափով

Այս քանակի արտադրանքի ստեղծման գործընթացում ընկերությունը կրում է արտադրական ծախսեր `գումարի չափով Գ(յ) Ավելին, բնական է ենթադրել, որ դա Գ »(յ)\u003e 0, այսինքն. ծախսերն աճում են արտադրության ավելացման հետ մեկտեղ: Ընդունված է նաև, որ Գ ""(յ)\u003e 0. Սա նշանակում է, որ արտադրանքի յուրաքանչյուր լրացուցիչ միավորի արտադրության լրացուցիչ (սահմանային) ծախսերն աճում են, երբ արտադրության ծավալը մեծանում է: Այս ենթադրությունը պայմանավորված է նրանով, որ բանականորեն կազմակերպված արտադրությամբ, փոքր ծավալներով, կարող են օգտագործվել լավագույն մեքենաները և բարձր որակավորում ունեցող աշխատողները, որոնք այլևս ընկերության տրամադրության տակ չեն լինի, երբ արտադրության ծավալը մեծանա: Արտադրության ծախսերը բաղկացած են հետևյալ բաղադրիչներից.

1) նյութական ծախսեր Գ մ , որոնք ներառում են հումքի, նյութերի, կիսաֆաբրիկատների և այլնի արժեքը:

Համախառն եկամտի և նյութական ծախսերի միջև տարբերությունը կոչվում է ավելացված արժեք(պայմանականորեն մաքուր արտադրություն):

2) աշխատուժի ծախսեր Գ Լ ;

Նկար: 8. Ձեռնարկության եկամուտների և ծախսերի տողեր

3) մեքենաների և սարքավորումների օգտագործման, նորոգման, մաշվածության, կապիտալ ծառայությունների այսպես կոչված վճարման հետ կապված ծախսերը Գ կ ;

4) լրացուցիչ ծախսեր Գ ռ կապված արտադրության ընդլայնման, նոր շենքերի կառուցման, մուտքի ճանապարհների, կապի գծերի և այլնի հետ:

Ընդհանուր արտադրական ծախսեր.

Ինչպես նշվեց վերևում,

սակայն, այդ կախվածությունը արտադրանքի ծավալից ( ժամը) համար տարբեր տեսակներ ծախսերը տարբեր են: Մասնավորապես, կան.

ա) ֆիքսված ծախսեր Գ 0, որոնք գործնականում անկախ են յներառյալ վարչական անձնակազմի վճարում, շենքերի և տարածքների վարձակալում և սպասարկում, ամորտիզացիոն պահումներ, վարկերի տոկոսներ, կապի ծառայություններ և այլն;

բ) արտադրանքի (գծային) ծախսերի ծավալին համամասնական Գ 1, սա ներառում է նյութական ծախսեր Գ մ , արտադրական անձնակազմի վարձատրությունը (մաս Գ Լ), առկա սարքավորումների և մեքենաների պահպանման ծախսերը (մաս Գ կ) և այլն:

Որտեղ ևմեկ տեսակի համար այս տեսակների ծախսերի ընդհանրացված ցուցիչ;

գ) չափից ավելի համամասնական (ոչ գծային) ծախսեր ԱՅՍՏԵ 2-ը, որոնք ներառում են նոր մեքենաների և տեխնոլոգիաների ձեռքբերում (այսինքն, ծախսեր, ինչպիսիք են ԱՅՍՏԵ ռ), արտաժամյա աշխատանքի վարձատրություն և այլն: Այս տեսակի ծախսերի մաթեմատիկական նկարագրության համար սովորաբար օգտագործվում է էներգիայի կախվածություն

Այսպիսով, ընդհանուր ծախսերը ներկայացնելու համար կարող եք օգտագործել մոդելը

(Նշենք, որ պայմանները Գ »(յ) > 0, Գ ""(յ)\u003e 0 այս ֆունկցիայի համար լրացված է:)

Դիտարկեք ձեռնարկության (ֆիրմայի) վարքի հնարավոր տարբերակները երկու դեպքերի համար.

1. Ձեռնարկությունն ունի արտադրական հզորությունների բավականաչափ մեծ պաշար և չի ձգտում ընդլայնել արտադրությունը, ուստի կարելի է ենթադրել, որ Գ 2 \u003d 0 և ընդհանուր ծախսերը ելքի գծային ֆունկցիա են.

Շահույթը կլինի

Ակնհայտ է, որ արտադրանքի փոքր ծավալներով

ֆիրման վնասներ է կրում, քանի որ Պ

Ահա այստեղ յ վ բեկումնային կետ (շահութաբերության շեմ), որը որոշվում է հարաբերակցությամբ

Եթե յ> յ վ , ապա ընկերությունը շահույթ է ստանում, և արտադրանքի ծավալի վերաբերյալ վերջնական որոշումը կախված է արտադրված ապրանքների շուկայի վիճակից (տե՛ս Նկար 8):

2. Ընդհանրապես, երբ ԱՅՍՏԵ 2 0, կան երկու հավասարաչափ միավորներ, և ընկերությունը դրական շահույթ կստանա, եթե արտադրանքի ծավալը յբավարարում է պայմանը

Այս հատվածի վրա, կետում, հասնում է շահույթի ամենաբարձր արժեքի: Այսպիսով, կա առավելագույն շահույթ ստանալու խնդրի օպտիմալ լուծում: Կետում ԵՎհամապատասխանող ծախսերին օպտիմալ արտադրանքով, շոշափելի է ծախսերի կորի ԱՅՍՏԵեկամտի ուղիղ գծին զուգահեռ Ռ.

Հարկ է նշել, որ ֆիրմայի վերջնական որոշումը կախված է նաև շուկայի վիճակից, սակայն տնտեսական շահերի պահպանման տեսանկյունից խորհուրդ է տրվում օպտիմալացնել արտադրանքի արժեքը (նկ. 9):

Նկար: 9. Արդյունքի օպտիմալ ծավալ

Ըստ սահմանման ՝ շահույթը արժեք է

Շեղման հավասար միավորներ և որոշվում են շահույթի հավասարության պայմանից զրո, և դրա առավելագույն արժեքը հասնում է այն կետին, որը բավարարում է հավասարումը

Այսպիսով, արտադրության օպտիմալ ծավալը բնութագրվում է նրանով, որ այս պետությունում սահմանային համախառն եկամուտը ( Ռ(յ)) ճշգրտորեն հավասար է սահմանային ծախսերին Գ(յ).

Իսկապես, եթե յR ( յ) > Գ(յ), ապա արտադրանքը պետք է ավելացվի, քանի որ սպասվող լրացուցիչ եկամուտը կգերազանցի սպասվող լրացուցիչ ծախսերը: Եթե յ\u003e ապա Ռ(յ) Գ ( յ), և ծավալի ցանկացած աճ կնվազեցնի շահույթը, հետևաբար բնական է խորհուրդ տալ կրճատել արտադրության ծավալը և գալ պետություն յ\u003d (նկ. 10):

Նկար: 10. Առավելագույն շահույթի և բեկումնային գոտու կետ

Հեշտ է տեսնել, որ գինը բարձրանալուն պես ( Ռ) օպտիմալ արտադրանք, ինչպես նաև շահույթի բարձրացում, այսինքն.

Սա նույնպես ճիշտ է ընդհանուր դեպքում, քանի որ

Օրինակ.Ընկերությունը արտադրում է գյուղատնտեսական մեքենաներ մեծ քանակությամբ ժամըկտորներ, և արտադրության ծավալը սկզբունքորեն կարող է տատանվել ամսական 50-ից 220 հատ: Միևնույն ժամանակ, արտադրության ծավալի ավելացումը, բնականաբար, կպահանջի ծախսերի աճ ՝ և համամասնական, և գերհամաչափ (ոչ գծային), քանի որ անհրաժեշտ կլինի ձեռք բերել նոր սարքավորումներ և ընդլայնել արտադրական տարածքները:

Հատուկ օրինակում մենք ելնելու ենք այն փաստից, որ արտադրանքի արտադրության ընդհանուր արժեքը (ծախսը) չափով ժամըապրանքներն արտահայտվում են բանաձևով

Գ(յ) = 1000 + 20 յ+ 0,1 յ 2 (հազար ռուբլի):

Սա նշանակում է, որ ֆիքսված ծախսերը

Գ 0 \u003d 1000 (տ. Ռուբ.),

համամասնական ծախսեր

Գ 1 = 20 յ,

այդ Մեկ ապրանքի համար այդ ծախսերի ընդհանրացված ցուցանիշը հավասար է. և\u003d 20 հազար ռուբլի, իսկ ոչ գծային ծախսերը կկազմեն Գ 2 = 0,1 յ 2 (բ= 0,1).

Costsախսերի վերը նշված բանաձևը հատուկ դեպք է ընդհանուր բանաձևորտեղ ցուցիչը ժ= 2.

Արտադրության օպտիմալ ծավալը գտնելու համար մենք օգտագործում ենք առավելագույն շահույթի կետի բանաձեւը (*), որի համաձայն մենք ունենք.

Միանգամայն ակնհայտ է, որ արտադրության այն ծավալը, որով առավելագույն շահույթ է ձեռք բերվում, շատ էականորեն որոշվում է ապրանքի շուկայական գնով: էջ.

Աղյուսակ 1-ը ցույց է տալիս մեկ ապրանքի համար 40-ից 60 հազար ռուբլի տարբեր գների օպտիմալ ծավալների հաշվարկման արդյունքներ:

Աղյուսակի առաջին սյունը ցույց է տալիս ելքի հնարավոր ծավալները ժամը, երկրորդ սյունակը պարունակում է ընդհանուր ծախսերի վերաբերյալ տվյալներ ԱՅՍՏԵ(ժամը), երրորդ սյունակը ցույց է տալիս մեկ ապրանքի արժեքը.

Աղյուսակ 1

Արտադրանքի ծավալների, ծախսերի և շահույթի վերաբերյալ տվյալներ

Umesավալները և ծախսերը				Գներ և շահույթներ
				0
					210
						440
Աղյուսակ 1-ի շարունակություն
							1250
								1890
									3000

Չորրորդ սյունակը բնութագրում է վերը նշված սահմանային ծախսերի արժեքները ԲԿ, որոնք ցույց են տալիս, թե որքան արժե տվյալ իրավիճակում մեկ լրացուցիչ իր արտադրելը: Հեշտ է տեսնել, որ սահմանային ծախսերն աճում են արտադրության աճի հետ մեկտեղ, ինչը լավ համաձայն է սույն բաժնի սկզբում նշված դիրքորոշման հետ: Աղյուսակը դիտարկելիս պետք է ուշադրություն դարձնել այն փաստին, որ օպտիմալ ծավալները տեղակայված են հենց գծի խաչմերուկում (սահմանային ծախսեր MS) և սյունակ (գինը ժզ) իրենց հավասար արժեքներով, ինչը բավականին կոկիկորեն առնչվում է վերը սահմանված օպտիմալության կանոնի հետ:

Վերոնշյալ վերլուծությունը վերաբերում է կատարյալ մրցակցության միջավայրին, երբ արտադրողը չի կարող իր գործողություններով ազդել գների համակարգի վրա, ուստի `գնի էջապրանքների համար յարտադրողի մոդելում գործում է որպես էկզոգեն մեծություն:

Անկատար մրցակցության դեպքում արտադրողը կարող է ուղղակիորեն ազդել գնի վրա: Սա հատկապես ճիշտ է ապրանքների մենաշնորհային արտադրողի համար, որը գին է կազմում ողջամիտ շահութաբերության պատճառով:

Հաշվի առեք գծային ծախսերի ֆունկցիա ունեցող ֆիրման, որը որոշում է գինը այնպես, որ շահույթը որոշակի տոկոս լինի (բաժին 0

Ուստի մենք ունենք

Համախառն եկամուտը

և արտադրությունը պարզվում է հավասարաչափ ՝ սկսած արտադրության ամենափոքր ծավալներից ( յ վ 0) Հեշտ է տեսնել, որ գինը կախված է ծավալից, այսինքն. էջ= էջ(յ), և արտադրության աճով ( ժամը) ապրանքների գինը նվազում է, այսինքն. p »(յ)

Մոնոպոլիստի համար շահույթի առավելագույնի հասցման պահանջն է

Ենթադրելով, ինչպես նախկինում, որ\u003e 0, մենք ունենք օպտիմալ արդյունք () գտնելու հավասարություն:

Օգտակար է նշել, որ մոնոպոլիստի օպտիմալ արդյունքը () սովորաբար չի գերազանցում մրցակցային արտադրողի օպտիմալ արդյունքը աստղանշված բանաձևում:

Ընկերության ավելի իրատեսական (բայց և պարզ) մոդելը օգտագործվում է ռեսուրսների սահմանափակումները հաշվի առնելու համար, որոնք շատ մեծ դեր են խաղում արտադրողների տնտեսական գործունեության մեջ: Մոդելը նույնացնում է առավել սուղ ռեսուրսներից մեկը (աշխատուժ, հիմնական միջոցներ, հազվագյուտ նյութեր, էներգիա և այլն) և ենթադրվում է, որ ընկերությունը կարող է այն օգտագործել ոչ ավելի, քան Հ... Ֆիրման կարող է արտադրել նտարբեր ապրանքներ Թող լինի յ 1 , ..., յ ժ , ..., յ ն այդ ապրանքների արտադրության պահանջվող ծավալները. էջ 1 , ..., էջ ժ , ..., էջ ն դրանց գները: Թող նաև qսակավ ռեսուրսի միավորի գինը: Ապա ընկերության համախառն եկամուտը կազմում է

և շահույթը կլինի

Դա հեշտ է տեսնել ֆիքսվածի համար qև Հառավելագույն շահույթի խնդիրը վերափոխվում է համախառն եկամտի առավելագույնի հասցման խնդրի:

Եկեք հետագայում ենթադրենք, որ ռեսուրսների արժեքի գործառույթը յուրաքանչյուր ապրանքի համար Գ ժ (յ ժ) ունի նույն հատկությունները, որոնք նշված էին վերևում ՝ գործառույթի համար ԱՅՍՏԵ(ժամը) Այսպիսով, Գ ժ " (յ ժ)\u003e 0 և Գ ժ "" (յ ժ) > 0.

Մեկ սահմանափակ ռեսուրս ունեցող ֆիրմայի օպտիմալ վարքի վերջնական մոդելը հետևյալն է.

Հեշտ է տեսնել, որ բավականին ընդհանուր դեպքում օպտիմալացման այս խնդրի լուծումը գտնվում է ՝ ուսումնասիրելով հավասարումների համակարգը.

Նշենք, որ ֆիրմայի օպտիմալ ընտրությունը կախված է ապրանքների գների ամբողջ փաթեթից ( էջ 1 , ..., էջ ն), և այս ընտրությունը գների համակարգի միատարր գործառույթ է, այսինքն. նույն քանակի գների միաժամանակյա փոփոխությամբ, օպտիմալ թողարկումները չեն փոխվում: Հեշտ է նաև տեսնել, որ աստղանիշներով (***) գծանշված հավասարումներից հետևում է, որ ապրանքի գնի բարձրացման դեպքում ն(այլ ապրանքների մշտական \u200b\u200bգներով) դրա արտադրանքը պետք է ավելացվի, որպեսզի առավելագույն շահույթ ստանա, քանի որ

և այլ ապրանքների արտադրությունը կնվազի, քանի որ

Միասին, այս գործակիցները ցույց են տալիս, որ բոլոր ապրանքները մրցակցում են այս մոդելի մեջ: Բանաձեւը (***) ենթադրում է նաև ակնհայտ կապ

այդ ռեսուրսի ծավալի աճով (կապիտալ ներդրումներ, աշխատուժ և այլն) օպտիմալ արդյունքներն աճում են:

Մի շարք պարզ օրինակներ, ինչը կօգնի ավելի լավ հասկանալ առավելագույն շահույթի սկզբունքի վրա հիմնված ընկերության օպտիմալ ընտրության կանոնը.

1) թող ն = 2; էջ 1 = էջ 2 = 1; ա 1 = ա 2 = 1; Հ = 0,5; q = 0,5.

Հետո (***) - ից մենք ունենք.

0,5; \u003d 0,5; P \u003d 0,75; \u003d 1;

2) թող հիմա բոլոր պայմանները մնան նույնը, բայց առաջին ապրանքի գինը կրկնապատկվել է. էջ 1 = 2.

Հետո ֆիրմայի պլանը ՝ շահույթի տեսանկյունից օպտիմալ ՝ \u003d 0,6325; \u003d 0.3162:

Ակնկալվող առավելագույն շահույթը կտրուկ ավելանում է. P \u003d 1.3312; \u003d 1,58;

3) նշել, որ նախորդ օրինակում 2-ը ընկերությունը պետք է փոխի արտադրության ծավալը `ավելացնելով առաջինի արտադրությունը և նվազեցնելով երկրորդ արտադրանքի արտադրությունը: Ենթադրենք, սակայն, որ ընկերությունը չի հետապնդում առավելագույն շահույթը և չի փոխի սահմանված արտադրությունը, այսինքն. ծրագիր կընտրի յ 1 = 0,5; յ 2 = 0,5.

Ստացվում է, որ այս դեպքում շահույթը կլինի P \u003d 1.25: Սա նշանակում է, որ երբ շուկայում գները բարձրանում են, ընկերությունը կարող է զգալիորեն աճել շահույթներին ՝ առանց փոխելու թողարկման ծրագիրը:

3.2 Գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացը գրանցելու մեթոդներ

Ընդհանուր առմամբ պետք է գիտակցել, որ ժամանակի ընթացքում ձեռնարկությունում, որը պահպանում է աշխատողների ֆիքսված թվաքանակը և հիմնական միջոցների կայուն ծավալը, արտադրանքը մեծանում է: Սա նշանակում է, որ բացի ռեսուրսների արժեքի հետ կապված սովորական արտադրական գործոններից, կա նաև գործոն, որը սովորաբար կոչվում է գիտատեխնիկական առաջընթաց (STP): Այս գործոնը կարող է համարվել սինթետիկ բնութագիր `արտացոլելով բազմաթիվ նշանակալից երեւույթների տնտեսական աճի վրա համատեղ ազդեցությունը, որոնց թվում պետք է նշել հետևյալը.

ա) ժամանակի ընթացքում աշխատուժի որակի բարելավում `աշխատողների որակավորման բարձրացման և ավելի առաջադեմ տեխնոլոգիաների օգտագործման մեթոդների յուրացման շնորհիվ.

բ) մեքենաների և սարքավորումների որակի բարելավումը հանգեցնում է այն փաստի, որ որոշակի կապիտալ ներդրումներ (հաստատուն գներով) ժամանակի ընթացքում հնարավորություն են տալիս ձեռք բերել ավելի արդյունավետ մեքենա.

գ) արտադրության կազմակերպման բազմաթիվ ասպեկտների բարելավում, այդ թվում ՝ մատակարարում և վաճառք, բանկային գործառնություններ և այլ փոխհաշվարկներ, տեղեկատվական բազայի զարգացում, տարբեր ասոցիացիաների ձևավորում, միջազգային մասնագիտացման և առևտրի զարգացում և այլն:

Այս առումով, գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթաց տերմինը կարող է մեկնաբանվել որպես բոլոր այն երևույթների ամբողջություն, որոնք, հաշվի առնելով ծախսված արտադրական գործոնների ֆիքսված քանակը, հնարավորություն են տալիս բարձրացնել բարձրորակ, մրցունակ արտադրանքի թողարկում: Այս սահմանման շատ անորոշ բնույթը հանգեցնում է այն փաստի, որ STP- ի ազդեցության ուսումնասիրությունն իրականացվում է միայն որպես արտադրության այդ լրացուցիչ աճի վերլուծություն, ինչը չի կարող բացատրվել արտադրության գործոնների զուտ քանակական աճով: Հիմնական մոտեցումը գիտական \u200b\u200bև տեխնիկական առաջընթացի հաշվառումը կրճատվում է այն փաստով, որ ժամանակը մուտքագրվում է արտադրանքի կամ ծախսերի բնութագրերի ամբողջության մեջ ( տ) որպես արտադրության անկախ գործոն և դիտարկվում է կամ արտադրական ֆունկցիայի կամ տեխնոլոգիական բազմության ժամանակի վերափոխումը:

Եկեք անդրադառնանք գիտական \u200b\u200bև տեխնիկական առաջընթացի հաշվարկման մեթոդներին ՝ արտադրական ֆունկցիան փոխակերպելով, և հիմք կվերցնենք երկու գործոնների արտադրության գործառույթը.

որտեղ կապիտալ ( Դեպի) և աշխատանքային ( Լ) Ընդհանրապես, փոփոխված արտադրական ֆունկցիան ունի ձև

և պայմանը

որն արտացոլում է արտադրության աճի փաստը ժամանակի ընթացքում աշխատուժի և կապիտալի ֆիքսված ծախսերով:

Հատուկ փոփոխված արտադրական գործառույթներ մշակելիս սովորաբար ձգտում է արտացոլել դիտարկված իրավիճակում գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացի բնույթը: Այս դեպքում առանձնանում է չորս դեպք.

ա) ժամանակի ընթացքում աշխատուժի որակի զգալի բարելավումը թույլ է տալիս նույն արդյունքների հասնել ավելի փոքր թվով աշխատողների հետ. NTP- ի այս տեսակը հաճախ անվանում են աշխատուժի խնայողություն: Ձևափոխված արտադրական ֆունկցիան ունի ձև որտեղ գործում է միատոն գործառույթը լ(տ) բնութագրում է աշխատանքի արտադրողականության աճը.

Նկար: 11. Արտադրության աճը ժամանակի ընթացքում աշխատուժի և կապիտալի ֆիքսված ծախսերով

բ) մեքենաների և սարքավորումների որակի գերակշռող բարելավումը մեծացնում է ակտիվների եկամտաբերությունը, կա գիտատեխնիկական կապիտալ տնտեսող առաջընթաց և համապատասխան արտադրական գործառույթ.

որտեղ աճող գործառույթը կ(տ) արտացոլում է կապիտալի արտադրողականության փոփոխությունը.

գ) եթե առկա է այս երկու երեւույթների զգալի ազդեցությունը, ապա արտադրության ֆունկցիան օգտագործվում է տեսքով

դ) եթե հնարավոր չէ պարզել գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացի ազդեցությունը արտադրական գործոնների վրա, ապա արտադրական ֆունկցիան կիրառվում է տեսքով

Որտեղ ա(տ) արտադրության աճը արտահայտող աճող գործառույթ `գործոնների ծախսերի կայուն արժեքներով: Գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացի հատկություններն ու բնութագրերն ուսումնասիրելու համար օգտագործվում են արտադրության արդյունքների և գործոնային ծախսերի միջև որոշ փոխհարաբերություններ: Դրանք ներառում են.

ա) աշխատանքի միջին արտադրողականությունը

Բ) ակտիվների միջին եկամտաբերությունը

գ) աշխատողների կապիտալ-գործակից հարաբերակցությունը

դ) հավասարություն աշխատավարձի մակարդակի և սահմանային (սահմանային) աշխատանքի արտադրողականության միջև

ե) հավասարություն սահմանային կապիտալի արտադրողականության և բանկային տոկոսադրույքների տոկոսադրույքի միջև

Ասում են, որ NTP- ն չեզոք է, եթե ժամանակի ընթացքում չի փոխվում տվյալ արժեքների միջև որոշակի փոխհարաբերություններ:

1) առաջընթացը կոչվում է Հիքս չեզոք, եթե կապիտալ-աշխատանքի հարաբերակցության հարաբերակցությունը ժամանակի ընթացքում մնում է անփոփոխ ( x) և սահմանափակող գործոնի փոխարինման մակարդակը ( վ/ռ) Մասնավորապես, եթե վ/ռ\u003d const, ապա աշխատուժը կապիտալով փոխարինելը և հակառակը չի բերելու որևէ օգուտ և կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցություն x=Կ/Լնույնպես կմնա հաստատուն: Կարելի է ցույց տալ, որ այս դեպքում փոփոխված արտադրական ֆունկցիան ունի ձև

և չեզոքությունը, ըստ Հիքսի, համարժեք է գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացի վերոնշյալ ազդեցությանը ուղղակիորեն արտադրանքի վրա: Քննարկվող իրավիճակում մեկուսացումը ժամանակի ընթացքում տեղափոխվում է դեպի ներքև ձախ ՝ նմանության վերափոխման արդյունքում, այսինքն. մնում է ճիշտ նույն ձևը, ինչ մեկնարկային դիրքում;

2) առաջընթացը անվանում են Harrod չեզոք, եթե դիտարկվող ժամանակահատվածում բանկի տոկոսադրույքը ( ռ) կախված է միայն ակտիվների եկամտաբերությունից ( կ), այսինքն այն չի ենթարկվում STP- ի ազդեցությանը: Սա նշանակում է, որ կապիտալի սահմանային արտադրողականությունը սահմանվում է տոկոսադրույքի մակարդակի մակարդակում, և կապիտալի հետագա աճը անիրագործելի է: Կարելի է ցույց տալ, որ STP- ի այս տեսակը համապատասխանում է արտադրական գործառույթին

այդ տեխնիկական առաջընթացը աշխատուժի խնայողություն է.

3) առաջընթացը Solow- ով չեզոք է, եթե վարձատրության մակարդակի հավասարությունը մնում է անփոփոխ ( վ) և աշխատուժի սահմանային արտադրողականությունը և աշխատուժի հետագա աճն անշահավետ է: Կարելի է ցույց տալ, որ այս դեպքում արտադրական ֆունկցիան ունի ձև

այդ Ստացվում է, որ NTP- ը խնայողություններ է: Եկեք գրաֆիկական ներկայացում ներկայացնենք գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացի երեք տեսակներին `օգտագործելով գծային արտադրության ֆունկցիայի օրինակ

Հիքսի չեզոքության դեպքում մենք ունենք փոփոխված արտադրական գործառույթ

Որտեղ ա(տ) աճող գործառույթ տ... Սա նշանակում է, որ ժամանակի հետ մեկուսացումը Հ(գծի հատված ԱԲ) զուգահեռ թարգմանությամբ (նկ. 12) դեպի դիրքը տեղափոխվում է ծագում Ա 1 Բ 1 .

Հարրոդի չեզոքության դեպքում փոփոխված արտադրական ֆունկցիան ունի ձև

Որտեղ լ(տ) աճող գործառույթ.

Ակնհայտ է, որ ժամանակի ընթացքում իմաստը ԵՎմնում է տեղում, և մեկուսիչը տեղափոխվում է դեպի ծագում ՝ պտտվելով դեպի դիրքը ԱԲ 1 (նկ. 13):

Solow- ի չեզոք առաջընթացի համար `համապատասխան փոփոխված արտադրական գործառույթը

Որտեղ կ(տ) աճող գործառույթ. Իզոկվանտան տեղափոխվում է ծագում, բայց կետը ԻՆչի շարժվում և վերածվում է դիրքի Ա 1 Բ(նկ. 14):

Նկար: 12. Մեկուսիչների հերթափոխը չեզոք STP- ով `ըստ Հիքսի

Նկար: 13. Մեկուսիչների հերթափոխը աշխատուժի խնայող NTP- ում

Նկար: 14. Մեկուսիչների հերթափոխը ֆոնդերի խնայող գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացին

Գիտական \u200b\u200bև տեխնիկական առաջընթացը հաշվի առնելով արտադրական մոդելներ կառուցելիս հիմնականում օգտագործվում են հետևյալ մոտեցումները.

ա) էկզոգեն (կամ ինքնավար) տեխնոլոգիական առաջընթացի գաղափարը, որը կա նաև այն դեպքում, երբ արտադրության հիմնական գործոնները չեն փոխվում: Նման NTP- ի հատուկ դեպքը Հիքսի չեզոք առաջընթացն է, որը սովորաբար հաշվարկվում է որպես ցուցիչ գործոն օգտագործելով, օրինակ `

Այստեղ l\u003e 0, բնութագրում է STP- ի արագությունը: Դժվար չէ տեսնել, որ այստեղ ժամանակը գործում է որպես արտադրության աճի անկախ գործոն, բայց միևնույն ժամանակ թվում է, որ գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացը տեղի է ունենում ինքնուրույն `առանց լրացուցիչ աշխատուժի և կապիտալ ներդրումների պահանջի:

բ) գաղափարը տեխնոլոգիական առաջընթաց, մարմնավորված կապիտալով, գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացի ազդեցության աճը կապում է կապիտալ ներդրումների աճի հետ: Այս մոտեցումը պաշտոնականացնելու համար հիմք է ընդունվում Solow- ի չեզոք առաջընթացի մոդելը.

որը գրված է որպես

Որտեղ Կ 0 հիմնական միջոցներ ժամանակաշրջանի սկզբում, Դ Կներդրման չափին հավասար ժամանակահատվածում կապիտալի կուտակում:

Ակնհայտ է, որ եթե ներդրում չի արվում, ապա Դ Կ\u003d 0, և արտադրանքի աճ չկա գիտական \u200b\u200bև տեխնիկական առաջընթացի պատճառով:

գ) Վերը քննարկված STP մոդելավորման մոտեցումները ունեն ընդհանուր առանձնահատկություն. առաջընթացը գործում է որպես էկզոգեն տրված արժեք, որն ազդում է աշխատուժի արտադրողականության կամ կապիտալի արտադրողականության վրա, և, հետևաբար, ազդում է տնտեսական աճի վրա:

Այնուամենայնիվ, երկարաժամկետ հեռանկարում գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացը և՛ զարգացման արդյունք է, և՛ մեծ մասամբ ՝ դրա պատճառ: Քանի որ հենց տնտեսական զարգացումն է, որ հարուստ հասարակություններին հնարավորություն է տալիս ֆինանսավորել նոր տեսակի տեխնոլոգիաների ստեղծումը, ապա քաղել գիտատեխնիկական հեղափոխության պտուղները: Հետևաբար, միանգամայն օրինաչափ է գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացին մոտենալը որպես տնտեսական աճի արդյունքում առաջացած (հարուցված) էնդոգեն երևույթ:

NTP մոդելավորման երկու հիմնական ուղղություն կա.

1) ինդուկցված առաջընթացի մոդելը հիմնված է բանաձևի վրա

ավելին, ենթադրվում է, որ հասարակությունը կարող է գիտական \u200b\u200bև տեխնոլոգիական առաջընթացի համար նախատեսված ներդրումները բաշխել իր տարբեր ուղղությունների միջև: Օրինակ ՝ կապիտալի արտադրողականության աճի միջև ( կ(տ)) (մեքենաների որակի բարելավում) և աշխատուժի արտադրողականության բարձրացում ( լ(տ)) (աշխատողների առաջադեմ վերապատրաստում) կամ հատկացված կապիտալ ներդրումների տվյալ ծավալի տեխնիկական զարգացման լավագույն (օպտիմալ) ուղղության ընտրություն.

2) արտադրության ընթացքում ուսուցման գործընթացի մոդելը, որն առաջարկել է K. Arrow- ն, հիմնված է աշխատանքի արտադրողականության աճի և նոր գյուտերի քանակի փոխադարձ ազդեցության դիտարկված փաստի վրա: Արտադրության ընթացքում աշխատողները փորձ են ձեռք բերում, և ապրանքը պատրաստելու ժամանակը կրճատվում է, այսինքն. աշխատանքի արտադրողականությունն ու աշխատուժի ներդրումն ինքնին կախված են արտադրության ծավալից

Իր հերթին, աշխատանքային գործոնի աճը, ըստ արտադրության գործառույթի

հանգեցնում է արտադրության ավելացմանը: Մոդելի ամենապարզ տարբերակում օգտագործվում են հետևյալ բանաձևերը.

այդ ակտիվների եկամտաբերությունն ավելանում է:

Եզրակացություն

Այսպիսով, սրա մեջ ժամկետային թուղթ Ես իմ տեսակետից շատ կարեւոր ու հետաքրքիր փաստեր եմ դիտարկել: Պարզվել է, որ, օրինակ, արտադրության ֆունկցիան մաթեմատիկական հարաբերություն է ժամանակի միավորի առավելագույն արդյունքի և այն ստեղծող գործոնների համակցության միջև ՝ հաշվի առնելով գիտելիքների և տեխնոլոգիայի առկա մակարդակը: Արտադրության տեսության մեջ հիմնականում օգտագործվում է երկու գործոն արտադրության գործառույթ, որը ներս ընդհանուր տեսակետ կարծես սա է. Q \u003d f (K, L), որտեղ Q- ը արտադրության ծավալն է. K - կապիտալ; L - աշխատուժ: Արտադրության գործոնների փոխարինման ծախսերի հարաբերակցության հարցը լուծվում է `օգտագործելով այնպիսի հասկացություն, ինչպիսին է արտադրության գործոնների փոխարինման առաձգականությունը: Փոխարինման առաձգականությունը արտադրանքի կայուն ծավալով արտադրության գործոնների փոխարինման ծախսերի հարաբերակցությունն է: Սա մի տեսակ գործակից է, որը ցույց է տալիս արտադրության մի գործոնը մյուսով փոխարինելու արդյունավետության աստիճանը: Արտադրության գործոնների փոխարինելիության չափանիշ է հանդիսանում MRTS- ի տեխնիկական փոխարինման սահմանային արագությունը, որը ցույց է տալիս, թե քանի միավոր կարող է կրճատվել գործոններից մեկը `մյուս գործոնը մեկով ավելացնելով` թողնելով արտադրանքը անփոփոխ: Տեխնիկական փոխարինման սահմանափակող արագությունը բնութագրվում է մեկուսիչների թեքությամբ: MRTS- ն արտահայտվում է բանաձևով. Isoquanta- ն կոր է, որը ներկայացնում է երկու ծախսերի բոլոր հնարավոր զուգորդումները `ապահովելով արտադրության տվյալ հաստատուն ծավալը: Կանխիկ դրամը սովորաբար սահմանափակ է: Այսպիսով, որոշակի ձեռնարկության համար գործոնների օպտիմալ համադրությունը մեկուսացված հավասարումների ընդհանուր լուծումն է:

Մատենագիտական \u200b\u200bցուցակ:

Գրեբեննիկով Պ.Ի. և այլ միկրոտնտեսագիտություն: SPb, 1996 թ.

Galperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. Միկրոտնտեսագիտություն. 2 հատորում - Սանկտ Պետերբուրգ. Տնտեսագիտության դպրոց, 2002, հատոր 1: - 349 էջ

Նուրեեւ Պ.Մ. Տնտեսական տեսության հիմունքներ. Միկրոտնտեսագիտություն - Մ., 1996:

Տնտեսական տեսություն. Դասագիրք համալսարանների համար / Խմբ. Նիկոլաեւա Ի.Պ. - Մ. ՝ Finanstatinform, 2002 թ. - 399 էջ

Barr քաղաքական տնտեսագիտություն: 2 հատորում - Մ., 1994:

Pindike R., Rubinfeld D. Microeconomics. - M., 1992:

Բեմորներ Թոմաս: Ձեռնարկությունների կառավարում: // Տեսության խնդիրներ և կառավարման պրակտիկա, 2001, № 2

Վարիան Հ.Ռ. Միկրոտնտեսագիտություն Դասագիրք համալսարանների համար - Մ., 1997:

Dolan E.J., Lindsay D.E. Միկրոտնտեսագիտություն - Սանկտ Պետերբուրգ. Պիտեր, 2004 թ. - 415 էջ

Mankiw N.G. Տնտեսագիտության սկզբունքները: - SPb, 1999 թ.

Fischer S, Dornbusch R., Schmalenzi R. Տնտեսագիտություն. - Մ., 1993:

Frolova N.L., Chekansky A.N. Միկրոտնտեսագիտություն - Մ., TEIS, 2002 թ. - 312 էջ:

Ընկերության բնույթը / Խմբ. Williamson O.I., Winter S.J. - Մ. ՝ Նորմա, 2001 - 298 էջ

Տնտեսական տեսություն. Դասագիրք ուսանողների համար: ավելի բարձր ուսումնասիրել հաստատություններ / խմբագրվել է Վ.Դ. Կամաև 1-ին հրատ. վերանայված և ավելացնել: - Մ. Մարդասիրական հրատարակչական կենտրոն VLADOS, 2003. - 614 էջ:

Է.Պ.Գոլուբկով Մրցակիցների ուսումնասիրում և առավելություններ ձեռք բերում մրցակցային պայքարում // Մարքեթինգ Ռուսաստանում և արտերկրում: -1999, թիվ 2

Լյուբիմով Լ.Լ., Ռաննեվա Ն.Ա. Տնտեսական գիտելիքների հիմունքներ - Մ. «Վիտա-պրես», 2002. - 496 էջ:

Ueուեւ Գ.Մ., ..Վ. Սամոխվալովա Տնտեսագիտական \u200b\u200bև մաթեմատիկական մեթոդներ և մոդելներ: Միջոլորտային վերլուծություն: - Աճ / Հ / Հ. «Փյունիկ», 2002. - 345 էջ:

Frolova N.L., Chekansky A.N. Միկրոտնտեսագիտություն - Մ. ՝ TEIS, 2002 թ.

Չեչեվիցինա Լ.Ն. Միկրոտնտեսագիտություն Ձեռնարկության (ֆիրմայի) տնտեսագիտություն - Աճ / Հ / Հ. «Փյունիկ», 2003. - 200 էջ:

Volsky A. Տնտեսական կառավարման բարելավման պայմանները // The Economist: - 2001 թ., Թիվ 9

Milgrom D.A. Տնտեսական տեխնոլոգիաների մրցունակության գնահատում // Ռուսաստանում և արտերկրում շուկայավարում, 1999, թիվ 2. - էջ 44-57 գործառույթ ֆիրմաներ Տարբեր մակարդակներով մեկուսիչների քարտեզ է ...

1. Արտադրություն գործառույթ և արտադրության տեխնոլոգիական արդյունավետությունը

   Իրավունք \u003e\u003e Տնտեսական տեսություն

   Համեմատաբար ցածր արտադրանքի ծավալների համար արտադրություն գործառույթ ֆիրմաներ բնութագրվում է մասշտաբի եկամտաբերության աճով ... արտադրության գործոնների յուրաքանչյուր յուրահատուկ համադրություն: Արտադրություն գործառույթ ֆիրմաներ կարող է ներկայացվել մի շարք մեկուսիչներով ...

2. Արտադրություն գործառույթ, հատկությունները, առաձգականությունը

   Վերացական \u003e\u003e Մաթեմատիկա

   ... արտադրություն գործառույթ և հիմնական բնութագրերը արտադրություն գործառույթ…………………………………………………… ..19 Գլուխ II. Տեսակներ արտադրություն գործառույթները……………………………… ..23 2.1. Գծային միատարրության սահմանում արտադրություն գործառույթները ...

3. Արտադրության գործոնների սահմանային արտադրողականության տեսություն: Արտադրություն գործառույթ

   Վերացական \u003e\u003e Տնտեսագիտություն

   Դրա համար մատչելի արտադրության մեթոդներ ամուրտնտեսագետներն օգտագործում են արտադրություն գործառույթ ֆիրմաներ.2 Դրա գաղափարը մշակվել է ..., համեմատաբար քիչ կապիտալ և մեծ աշխատուժ: Արտադրություն գործառույթ ֆիրմաներ, ինչպես արդեն նշվեց, ցույց է տալիս ...

Իր առավել ընդհանուր տեսքով արտադրությունկարող է սահմանվել որպես գործողություններ, որոնք ուղղված են անվճար և տնտեսական ռեսուրսներ ապրանքների և ծառայությունների մեջ: Ավանդաբար առանձնանում են երեք հիմնական համակարգարտադրություն - պատվերով պատրաստված, զանգվածային (ճկուն և ճկուն) և հոսքի արտադրություն: Առաջին համակարգը ենթադրում է եզակի արտադրանքի արտադրություն ըստ անհատական \u200b\u200bպատվերի (ատոմակայան, կամուրջ): Massանգվածային արտադրությունը սահմանվում է որպես նույն տեսակի և ստանդարտացված բաղադրիչներից շատ տեսակների ապրանքների մեծ կամ փոքր խմբաքանակների արտադրություն: Massանգվածային արտադրության երկու տեսակ կա ՝ անլիարժեք և ճկուն: Lexibleկուն զանգվածի արտադրության էությունը գեղեցիկորեն արտացոլված է Հենրի Ֆորդի հումորային արտահայտության մեջ. «Սպառողը կարող է ցանկացած գույնի մեքենա ցանկանալ, քանի դեռ այդ գույնը սեւ է»: Flexibleկուն զանգվածային արտադրությունն առաջարկում է ստանդարտ բաղադրիչների բազմաթիվ համակցություններ: Օն-լայն արտադրությունը բնութագրվում է հումքի շարունակական սպառմամբ և ապրանքների (ձեռնարկությունների) շարունակական հոսքով քիմիական արդյունաբերություն, կաթի վերամշակման ձեռնարկություններ):

Կոչվում է ապրանքների պլանային ծավալի արտադրության համար ռեսուրսների համակցության եղանակ արտադրության տեխնոլոգիա. Հատուկ տեխնոլոգիա ընտրելու չափանիշը արտադրության արդյունավետությունն է: Ընդունված է տարբերակել արտադրության տնտեսական և տեխնոլոգիական արդյունավետությունը: Տեխնոլոգիական արդյունավետությունը բնութագրում է օգտագործվող ռեսուրսների և ֆիզիկական իմաստով ստացված ապրանքների միջև կապը: Արտադրության հատուկ մեթոդի տեխնոլոգիական արդյունավետությունը գնահատվում է երկու եղանակով. Ռեսուրսների տվյալ համադրության առավելագույն թողարկումով. արտադրանքի տվյալ ծավալն ապահովող ռեսուրսների նվազագույն քանակով:

Տնտեսական արդյունավետություն բնութագրում է արտադրության գործոնների (ծախսերի) և ընկերության եկամտի (եկամուտների) վճարման համար ընկերության ծախսերի միջև ծախսային հարաբերությունը: Արտադրության մեթոդը տնտեսապես արդյունավետ է, եթե այն ապահովում է արտադրության մեջ օգտագործվող ռեսուրսների նվազագույն հնարավոր գինը, այսինքն ՝ տնտեսական շահույթը զրո է կամ դրական արժեք: Ընկերության կողմից տնտեսապես արդյունավետ տեխնոլոգիայի ընտրությունը կախված է տվյալ պահին ռեսուրսների շուկաներում գերիշխող գներից: Ընկերության ռեսուրսների և (կամ) ապրանքների գների փոփոխությունը կարող է տնտեսապես անարդյունավետ դարձնել նախկինում ընտրված արտադրական մեթոդը:

Կոչվում է տեխնոլոգիական կախվածություն ընկերության կողմից ժամանակի միավորի վրա ծախսված ռեսուրսների քանակի և արտադրանքի առավելագույն հնարավոր ծավալի միջև արտադրության գործառույթը.

Հաշվի առեք հետևյալ օրինակը. Մեկ ձեռնարկություն մեկ տոննա մետաղից պատրաստում է 730 ապրանք, մյուսը ՝ 800 ապրանք: Ինչպիսի՞ն կլինի արտադրության գործառույթը:

Արտադրության ֆունկցիան, ինչպես ցանկացած այլ գործառույթ, կարող է գրվել աղյուսակի, հավասարման տեսքով կամ ներկայացնել գրաֆիկով: Մշակվել են արտադրության շատ գործառույթներ, բայց ամենից հաճախ դրանք երկֆակտոր գործառույթներ են, որոնք ունեն գրաֆիկական պատկեր: Երկու գործոնների շարքում առավել հայտնի է Կոբ-Դուգլասի գործառույթը.

Բոլոր ռեսուրսները , ընկերության կողմից արտադրական գործընթացում օգտագործվող պայմանականորեն բաժանվում են պայմանականորեն մշտականև փոփոխականներ:Ռեսուրսները, որոնց քանակը կախված չէ արտադրանքի ծավալից, անփոփոխ է, վերաբերում են պայմանականորեն հաստատունին . Դրանք են վարձավճարը, անվտանգությունը և ջեռուցումը: Ռեսուրսները, որոնց գումարը ուղիղ համեմատական \u200b\u200bէ արտադրանքի ծավալին, կոչվում են փոփոխականներ . Սա էլեկտրաէներգիա, հումք, աշխատուժ է:

Արտադրության գործոնների բաժանումը պայմանականորեն հաստատունի և փոփոխականի թույլ է տալիս տարբերակել կարճև երկարաժամկետժամանակահատվածներ ընկերության գործունեության մեջ: Այն ժամանակահատվածը, որի ընթացքում ընկերությունը կարող է փոխել ռեսուրսների (փոփոխականների) միայն մի մասը, իսկ մյուս մասը մնում է անփոփոխ (հաստատուն), կոչվում է կարճաժամկետ . Քննարկվող ժամանակահատվածների տևողությունը կարող է էապես տարբեր լինել արդյունաբերությունից արդյունաբերություն:

Հարց 38 . Կարճաժամկետ արտադրություն. Նվազող եկամուտներ

Կարճաժամկետ հեռանկարում արտադրությունը վերլուծելու համար հաշվի առեք կարճաժամկետ արտադրական գործառույթ,ենթադրենք, որ ընկերությունն ունի պայմանականորեն հաստատուն (K) և փոփոխական ռեսուրսներ (L): Q \u003d f (K, L): Վերլուծությունը պարզեցնելու համար ենթադրենք, որ ընկերությունն օգտագործում է ընդամենը երկու ռեսուրս `աշխատուժ Լև կապիտալ ԴեպիԱրտադրության կազմակերպման վերլուծության նպատակը ռեսուրսների միջև օպտիմալ համամասնություն գտնելն է, որը կարճ ժամանակահատվածում իրականացվում է հարցի պատասխանի տեսքով. Փոփոխական ռեսուրսից որքա՞նը պետք է ձեռք բերել պայմանական կայուն ռեսուրսի հայտնի քանակով:

ԻՆմենք ներկայացնում ենք նոր հասկացություններ. ընդհանուր, միջին և սահմանային արտադրանք:

♦ համախառն արտադրանք(ընդհանուր արտադրանք, TP) -ընկերության կողմից արտադրված ապրանքների և ծառայությունների ընդհանուր ծավալը `ըստ ժամանակի միավորի.

♦ միջին արտադրանք(միջին արտադրանք, Ա.Պ.) -օգտագործված ռեսուրսի միավորի համախառն արտադրանքը: Տարբերակել փոփոխական ռեսուրսի համար միջին արտադրանքը AP L \u003d TP / Lև միջին արտադրանքը ըստ հաստատուն գործոնի AR K \u003d TP / K;

♦ սահմանային արտադրանք(սահմանային արտադրանք, Պատգամավոր)- մեկ միավորի համար օգտագործված ռեսուրսը փոխելիս ընդհանուր արտադրանքի ավելացման արժեքը: Հիշեք, որ միայն աշխատուժը կարող է կարճ ժամանակահատվածում փոխվել:

Աշխատանքի սահմանային արտադրանք, պատգամավոր Լհաշվարկված ՝ օգտագործելով երկու հնարավոր բանաձևեր: Եթե \u200b\u200bարտադրական ֆունկցիան անհայտ է, ապա հաշվարկվում է աշխատանքի առանձնացված մարգինալ արտադրանքը. Պատգամավոր Լ \u003d ∆Q / ∆L:

Եթե \u200b\u200bարտադրական ֆունկցիան հայտնի է, ապա աշխատանքի շարունակական սահմանային արդյունքը հաշվարկվում է. MP L \u003d dQ / dL \u003d Q "(L):

Ահա մի արտադրամասի հիմնական արտադրական ցուցանիշները հաշվարկելու մեթոդ, որում տեղադրված է 5 մեքենա (Աղյուսակ 5.1):

5.1. Փոփոխական ռեսուրսի միջին և սահմանային արտադրանքի հաշվարկ

Լ, մարդ	TP, հազար հատ	AP L, հազար հատ	Պատգամավոր Լ, հազար հատ
			-5
			-42

Եկեք ներկայացնենք ստացված արդյունքները գրաֆիկորեն (նկ. 5.1): Ինչպես տեսնում եք, արտադրության գործառույթում արտացոլված արտադրական գործընթացն անցնում է երեք փուլով `աճող, նվազող և բացասական եկամտաբերություն: Գրաֆիկը ցույց է տալիս, որ ընդհանուր ապրանքը իր առավելագույնին է հասնում փոփոխական ռեսուրսի նման գնով, երբ սահմանային ապրանքը զրո է: Վերադարձի նվազման մասին օրենքը սահմանում է, որ որոշակի պահից սկսած, փոփոխական ռեսուրսի կայուն օգտագործմամբ կայուն ռեսուրսի լրացուցիչ օգտագործումը հանգեցնում է դրա սահմանային վերադարձի կամ սահմանային արտադրանքի նվազմանը: Այս օրենքը համընդհանուր է: Դրա ամենահայտնի օրինակը պտղաբերության նվազման օրենքն է, որը, բնակչության օրենքի հետ միասին Թոմաս Մալթուս հիմք է տվել XIX դարում քաղաքական տնտեսությունն անվանել «մռայլ գիտություն»:

Ձևակերպեք պատճառը, թե ինչու անհատ ձեռնարկությունում արտադրությունը երբեք չի հասնում առավելագույնի հնարավորին: Ձևակերպեք կանոն, համաձայն որի ՝ ընկերությունը որոշում է ծախսված փոփոխական ռեսուրսի չափը և, համապատասխանաբար, պայմանականորեն հաստատուն և փոփոխական ռեսուրսների, ինչպես նաև արտադրանքի ծավալի միջև համամասնությունը: Ենթադրենք, որ 1 աշխատողի աշխատավարձը 20 հազար ռուբլի է, իսկ միավորի գինը (հանած նյութերի արժեքը) 1 ռուբլի: Այդ դեպքում 1 աշխատողի աշխատանքի գինը, արտահայտված արտադրական միավորներով, կկազմի 20 հազար հատ: Հետեւաբար, ընկերության ղեկավարը չպետք է աշխատանքի ընդունի 7-րդ աշխատակցին:

Հարց 39. Երկարաժամկետ արտադրություն. Isocost և Isoquanta

Երկարաժամկետ հեռանկարում արտադրության բոլոր գործոնները փոփոխական են: Որոշելու համար, թե առկա տեխնոլոգիաներից որն է ծախսարդյունավետ, հաշվի առեք մեկուսացված և իզոկոստի մոդել:

Isoquanta- ն ցույց է տալիս արտադրության գործոնների բոլոր համադրությունների ամբողջությունը, որոնք ապահովում են արտադրանքի տվյալ ծավալը: Եթե \u200b\u200bմենք գծագրում ենք աշխատանքի միավորները հորիզոնական առանցքի երկայնքով, կապիտալի միավորները ուղղահայաց առանցքի երկայնքով, ապա նշում ենք այն կետերը, որոնց դեպքում ընկերությունը արտադրում է նույն ծավալը, ապա մենք ստանում ենք մեկուսացված գիծ (IQ,«Iso» - հավասար, «քվանտ» - քանակ): Տրված արտադրական գործառույթը բնութագրող մեկուսիչների ամբողջությունը կոչվում է մեկուսացված քարտեզ: Մեկուսիչ գծի լանջին բնութագրվում է Տեխնիկական փոխարինման սահմանային դրույքաչափով (MRTS):

Աշխատանքի համար կապիտալի MRTS- ը ցույց է տալիս, թե քանի միավոր կապիտալ է անհրաժեշտ աշխատուժի միավորի տնօրինումը փոխարինելու համար, կամ քանի միավոր կապիտալ կարելի է տնտեսել մեկ միավորի աշխատուժի ծախսերի աճով, որպեսզի արտադրանքի ծավալը չփոխվի: MRTS L K \u003d dK / dL \u003d K »(Լ) Նկար 5.3-ում սա համապատասխանում է abscissa- ի (անկախ փոփոխականի) վրա աշխատուժի պատկերին, իսկ կոորդինատների վրա (կախված փոփոխական) `կապիտալին: Կապիտալ ծախսերի իջեցման արդյունքում արտադրանքի կրճատում (ΔK \u003d K 2 - K 1)փոխհատուցում է արտադրանքի ավելացումը աշխատուժի լրացուցիչ քանակի պատճառով (ΔL \u003d L 2 - L 1)այնպես որ ի վերջո թողարկումը չի փոխվում:

Եթե \u200b\u200bմենք փոխենք ռեսուրսների դիրքը առանցքների վրա, ապա համապատասխանաբար հնարավոր կլինի հաշվարկել աշխատանքի MRTS- ն ըստ կապիտալի. MRTS K L \u003d dL / dK \u003d L "(Կ).

Առաջադրանք Արտադրության գործընթացը բնութագրվում է Q \u003d 10KL գործառույթով: Արտադրության մեջ աշխատում է 5 մարդ: Պահանջվում է գնահատել մեկ աշխատողի լրացուցիչ քանակությամբ սարքավորումներով փոխարինման տեմպը, որպեսզի արտադրանքի ծավալը մնա Q \u003d 500 միավորի մակարդակում: արտադրանք օրական.

Որոշում: Q \u003d 10 * K * L \u003d 500

K \u003d 500 / L \u003d 50 * L -1

ՄՐՏՍ Լ Կ \u003d K »(L) \u003d (50 * L -1)» \u003d -50 * L -2

Երբ L \u003d 5, MRTS Լ Կ = -50/25 = -2.

Ստացված գործակիցի տնտեսական իմաստը. Արտադրության ծավալը պահպանելու համար աշխատողների կրճատումը մեկ միավորի համար պետք է փոխհատուցվի օգտագործված սարքավորումների (կապիտալի) ծավալի 2 միավորով ավելացումով, և, ընդհակառակը, աշխատողների թվի ավելացումը մեկ միավորի համար կապիտալի չափը նվազեցնում է 2 միավորով:

Առաջադրանք (շարունակություն): Եթե \u200b\u200bընկերությունը հետեւողականորեն ավելացնում է արտադրությունում զբաղված աշխատողների քանակը, ապա դա ուղեկցվում է փոխարինման սահմանային դրույքի բացարձակ արժեքի իջեցմամբ.

ժամը Լ \u003d 6 մարդ ՄՐՏՍ Լ Կ= –50/36 = –1,39;

ժամը Լ \u003d 7 մարդ ՄՐՏՍ Լ Կ= –50/49 = –1,02;

ժամը L \u003d10 հոգի ՄՐՏՍ Լ Կ = –50/100 = –0,5.

Կորի ներքև շարժվելիս բացարձակ մեծությունը ՄՐՏՍ Լ Կնվազում է, քանի որ աշխատանքի հավասար լրացուցիչ բաժինները թույլ են տալիս խնայել սարքավորումների երբևէ նվազող մասեր (Նկար 5.3): Հետագա ՄՐՏՍհասնում է զրոյի, իսկ մեկուսիչը դառնում է հորիզոնական:

Այնուամենայնիվ, մեկուսիչների քարտեզի առկայությունը բավարար չէ պատասխանելու այն հարցին, թե ինչ աշխատուժ և կապիտալ է օպտիմալ, քանի որ ռեսուրսների գներն անհայտ են: Մեկուսացված քարտեզը պարունակում է տեխնոլոգիական հնարավոր ռեսուրսների համադրությունների շարք, որոնք ֆիրմային ապահովում են արտադրանքի համապատասխան ծավալներով: Այնուամենայնիվ, ռեսուրսների օպտիմալ համադրություն ընտրելիս արտադրողը պետք է հաշվի առնի ոչ միայն իրեն հասանելի տեխնոլոգիան, այլև իր սեփականը ֆինանսական ռեսուրսներինչպես նաև արտադրության գործոնների գները:

Վերջին երկու գործոնների համադրությունը որոշում է արտադրողի համար մատչելի տնտեսական ռեսուրսների տարածքը: Արտադրողի բյուջեի սահմանափակումները կարող են գրվել որպես անհավասարություն. Պ Կ Կ + Պ Լ Լ< TS,

Որտեղ P k, P L- կապիտալի և աշխատուժի գինը. Կ, Լ - կապիտալի և աշխատուժի չափը;

TS (ընդհանուր արժեք)- ռեսուրսների ձեռքբերման համար ընկերության ընդհանուր ծախսերը:

Եթե \u200b\u200bարտադրողն ամբողջությամբ ծախսում է իր միջոցները, ապա մենք ստանում ենք իզոկոստի հավասարումը. P k K + P L L \u003d TC կամ K \u003d TC / P k - (P L / Pk) * L: Մաթեմատիկայի կուրսից հայտնի է, որ ուղիղ գծի հավասարումը ՝ y \u003d a + bx, որտեղ b գործակիցը բնութագրում է ուղիղ գծի թեքության անկյունը: Ըստ այդմ, հանգույցի թեքության անկյունը քանակապես բնութագրվում է որպես «- P L / Pk»:

Isocostal գիծ(Նկար 5.5) պարունակում է մի շարք տնտեսական ռեսուրսների համադրություններ, որոնք ընկերությունը կարող է ձեռք բերել `հաշվի առնելով ռեսուրսների շուկայական գները և ամբողջությամբ օգտագործելով իր բյուջեն:

Ռեսուրսների օպտիմալ համադրությունը, ապահովելով ընդհանուր ծախսերի նվազագույն մակարդակը, գտնվում է isocost- ի և մեկուսացման միջև շփման կետում և ենթադրում է երկու պայմանների կատարում (նկ. 5.6): Նախ `ֆինանսական ռեսուրսների լիարժեք օգտագործումը, և երկրորդ` դրանց բաշխումը ռեսուրսների միջև, որի դեպքում մեկ ռեսուրսի մյուսով տեխնոլոգիական փոխարինման սահմանային տեմպը հավասար կլինի դրանց գների հարաբերակցությանը. MRTS L K \u003d–Պ Լ / Պ Կ.

ՄՐՏՍորոշում է կապիտալը աշխատուժով տեխնոլոգիական փոխարինելու հնարավորությունը: Գների հարաբերակցությունը արտացոլում է արտադրողի տնտեսական կարողությունը `կապիտալը փոխարինել աշխատուժով: Քանի դեռ այդ հնարավորությունները հավասար չեն, օգտագործված ռեսուրսների հարաբերակցության փոփոխությունները կհանգեցնեն արտադրանքի ավելացման կամ ընկերության ընդհանուր ծախսերի նվազման: Costsախսերը նվազագույնի հասցնելու պայմանը կարծես. MP L / P L \u003d MP K / P K. Ընկերությունը պետք է միջոցներ հատկացնի այնպես, որ ձեռք բերի մեկ ռուբլու նույն հավելյալ արտադրանքը,ծախսվել է յուրաքանչյուր ռեսուրս գնելու վրա:

Արտադրողի տարբեր օպտիմալ ծավալի համար գծագրված արտադրողի օպտիմալ միավորների ամբողջությունը տալիս է ընկերության զարգացման երկարաժամկետ հետագիծ(նկ. 5.7):

Developmentարգացման հետագծի ձևը հնարավորություն է տալիս բացահայտել կապիտալ ինտենսիվ , աշխատատար, ինչպես նաև խառը տեխնոլոգիաներ . Նկար 5.7-ում զարգացման հետագիծը ո՞ր տեխնոլոգիային է վերաբերում: Ինչպիսի՞ն կլինեն զարգացման երկարաժամկետ հետագծերը տեխնոլոգիաների այլ տեսակների համար:

Modernամանակակից հասարակության պայմաններում ոչ ոք չի կարող սպառել միայն այն, ինչ ինքն է արտադրում: Յուրաքանչյուր անհատ գործում է շուկայում երկու դերերում `որպես սպառող և որպես արտադրող: Առանց մշտական ապրանքների արտադրություն սպառում չէր լինի: «Ի՞նչ արտադրել» հայտնի հարցին: շուկայում սպառողները պատասխանատու են իրենց դրամապանակի պարունակությունը «քվեարկելով» իրենց իսկապես անհրաժեշտ ապրանքների համար: «Ինչպե՞ս պատրաստել» հարցին: պետք է պատասխան տա այն ֆիրմաներին, որոնք ապրանք են արտադրում շուկայում:

Տնտեսությունում գոյություն ունի ապրանքների երկու տեսակ. Լայն սպառման ապրանքներ և արտադրության գործոններ (ռեսուրսներ). Դրանք ապրանքներ են, որոնք անհրաժեշտ են արտադրական գործընթացը կազմակերպելու համար:

Նոր դասական տեսությունը ավանդաբար կապիտալը, հողը և աշխատուժը վերագրում էր արտադրության գործոններին:

XIX դարի 70-ականներին Ալֆրեդ Մարշալը բացահայտեց արտադրության չորրորդ գործոնը ՝ կազմակերպումը: Բացի այդ, Josephոզեֆ Շումպտերը այս գործոնը անվանեց ձեռնարկատիրություն:

Այսպիսով, արտադրությունը `կապիտալի, աշխատուժի, հողի և ձեռնարկատիրության գործոնների համատեղման գործընթացն է` սպառողներին անհրաժեշտ նոր ապրանքներ և ծառայություններ ձեռք բերելու համար:

Արտադրության գործընթացի կազմակերպման համար արտադրության անհրաժեշտ գործոնները պետք է առկա լինեն որոշակի քանակությամբ:

Արտադրվող ապրանքի առավելագույն ծավալի կախվածությունը օգտագործված գործոնների ծախսերից կոչվում է արտադրական գործառույթ.

որտեղ Q- ը արտադրանքի առավելագույն ծավալն է, որը կարող է արտադրվել տվյալ տեխնոլոգիայով և արտադրության որոշակի գործոններով. K - կապիտալ ծախսեր; L - աշխատանքային ծախսեր; M - հումքի, նյութերի ծախսեր:

Համախառն վերլուծության և կանխատեսման համար օգտագործվում է արտադրական գործառույթ, որը կոչվում է Կոբ-Դուգլասի գործառույթ.

Q \u003d k K L M,

որտեղ Q- ը տվյալ արտադրական գործոնների համար արտադրանքի առավելագույն ծավալն է. K, L, M - համապատասխանաբար, կապիտալի, աշխատուժի, նյութերի արժեքը; k - համաչափության կամ սանդղակի գործակից. , , - արտադրության ծավալի առաձգականության ցուցանիշները, համապատասխանաբար, կապիտալի, աշխատուժի և նյութերի առումով, կամ աճի տեմպերը Q համապատասխան գործոնի աճի 1% -ի համար.

+ + = 1

Չնայած որոշակի արտադրանք արտադրելու համար անհրաժեշտ է տարբեր գործոնների համադրություն, արտադրության գործառույթն ունի մի շարք ընդհանուր հատկություններ.

արտադրության գործոնները լրացնում են իրար: Դա նշանակում է որ այս գործընթացը արտադրությունը հնարավոր է միայն որոշակի գործոնների ամբողջությամբ: Նշված գործոններից մեկի բացակայությունը անհնարին կդարձնի պլանային արտադրանքի արտադրությունը:

գործոնների որոշակի փոխանակելիություն կա: Արտադրության գործընթացում մի գործոն կարող է որոշակի համամասնությամբ փոխարինվել մյուսով: Փոխանակելիությունը չի նշանակում արտադրական գործընթացից որևէ գործոնի լիակատար բացառման հնարավորություն:

Ընդունված է դիտարկել արտադրության գործառույթի 2 տեսակ `մեկ փոփոխական գործոնով և երկու փոփոխական գործոններով:

ա) արտադրություն մեկ փոփոխական գործոնով.

Ենթադրենք, որ իր առավել ընդհանուր տեսքով արտադրության գործառույթը մեկ փոփոխական գործոնով հետևյալն է.

որտեղ y- ն կազմում է, x- ը փոփոխական գործոնի արժեքն է:

Արտադրության վրա փոփոխական գործոնի ազդեցությունն արտացոլելու համար ներկայացվում են ընդհանուր (ընդհանուր), միջին և սահմանային արտադրանքի հասկացությունները:

Համախառն արտադրանք (TP) - դա արտադրական տնտեսական ապրանքների մեծությունն է ՝ օգտագործելով որոշակի քանակի փոփոխական:Արտադրված արտադրանքի այս ընդհանուր քանակը փոխվում է փոփոխական գործոնի մեծացման հետ մեկտեղ:

Միջին արտադրանք (AP) (Ռեսուրսների միջին կատարողական) ընդհանուր արտադրանքի հարաբերությունն է արտադրության մեջ օգտագործվող փոփոխական գործոնի մեծությանը:

Սահմանափակել արտադրանքը (Պատգամավոր) (սահմանափակելով ռեսուրսների կատարումը) սովորաբար սահմանվում է որպես օգտագործվող փոփոխական գործոնի քանակի անսահմանափակ աճի արդյունքում ստացված ընդհանուր արտադրանքի աճ.

Գրաֆիկը ցույց է տալիս պատգամավորի, AP- ի և TP- ի փոխհարաբերությունները:

Ընդհանուր արտադրանքը (Q) արտադրության մեջ փոփոխական գործոնի (x) օգտագործման աճով կավելանա, բայց տվյալ աճը որոշակի սահմաններ ունի տվյալ տեխնոլոգիայի շրջանակներում: Արտադրության առաջին փուլում (OA) աշխատուժի ծախսերի աճը նպաստում է կապիտալի ավելի լիարժեք օգտագործմանը. Աշխատուժի սահմանային և ընդհանուր արտադրողականությունն աճում է: Սա արտացոլվում է սահմանային և միջին արտադրանքի աճի մեջ, մինչդեռ MP\u003e AR: Ա կետում «սահմանային արտադրանքը հասնում է առավելագույնի: Երկրորդ փուլում (ԱԲ) սահմանային ապրանքի արժեքը նվազում է և Բ կետում» այն հավասարվում է միջին արտադրանքի (Ա MP \u003d ՊՆ): Եթե \u200b\u200bառաջին փուլում (0 Ա) ընդհանուր արտադրանքն ավելի դանդաղ է աճում, քան փոփոխական գործոնի օգտագործված քանակը, ապա երկրորդ փուլում (ԱԲ) ընդհանուր արտադրանքն աճում է ավելի արագ, քան փոփոխական գործոնի օգտագործված քանակը (Նկար 5-1 ա): Արտադրության երրորդ փուլում (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Նա պնդում է, որ արտադրության գործոնի օգտագործման մեծացման հետ (մնացածը `անփոփոխ), վաղ թե ուշ, հասնում է մի կետի, երբ փոփոխական գործոնի լրացուցիչ օգտագործումը հանգեցնում է արտադրանքի հարաբերական և հետագա բացարձակ ծավալների նվազմանը:

բ) արտադրություն ՝ երկու փոփոխական գործոններով:

Ենթադրենք, որ իր առավել ընդհանուր ձևով արտադրության գործառույթը ՝ երկու փոփոխական գործոններով, հետևյալն է.

որտեղ x և y փոփոխական գործոնի արժեքներն են:

Որպես կանոն, դիտարկվում են միաժամանակ և փոխադարձաբար լրացնող և փոխանակվող 2 գործոններ ՝ աշխատուժը և կապիտալը:

Այս գործառույթը կարող է ներկայացվել գրաֆիկորեն ՝ օգտագործելով մեկուսիչներ :

Մեկուսացված կամ հավասար արտադրանքի կորը արտացոլում է երկու գործոնների բոլոր հնարավոր համադրությունները, որոնք կարող են օգտագործվել տվյալ արտադրանքի ծավալը արտադրելու համար:

Օգտագործվող փոփոխական գործոնների ծավալի մեծացման հետ հնարավոր է դառնում ավելի մեծ ծավալի արտադրանք արտադրել: Մեկուսիչը, որն արտացոլում է արտադրանքի ավելի մեծ ծավալի արտադրությունը, տեղակայված կլինի աջից և նախորդ մեկուսիչից վեր:

Օգտագործված x և y գործոնների քանակը կարող է անընդհատ փոխվել, և համապատասխանաբար արտադրանքի առավելագույն թողարկումը կնվազի կամ կաճի: Հետեւաբար, կարող է լինել մեկուսացումների մի ամբողջ շարք, որոնք համապատասխանում են արտադրված արտադրանքի տարբեր ծավալներին մեկուսացված քարտեզ.

Մեկուսիչները նման են անտարբերության կորերին, միայն մի տարբերությամբ, որ դրանք արտացոլում են իրավիճակը ոչ թե սպառման, այլ արտադրության ոլորտում: Այսինքն, մեկուսիչները ունեն հատկություններ, որոնք մոտ են անտարբերության կորերին:

Մեկուսիչների բացասական թեքությունը բացատրվում է այն փաստով, որ արտադրանքի արտադրանքի որոշակի ծավալի մեկ գործոնի օգտագործման աճը միշտ ուղեկցվում է մեկ այլ գործոնի քանակի նվազմամբ:

Asիշտ այնպես, ինչպես անտարբերության կորերը, որոնք տեղակայված են ծագումից տարբեր հեռավորությունների վրա, բնութագրում են սպառողի օգտակարության տարբեր մակարդակները, այնպես էլ մեկուսիչները տալիս են տեղեկատվություն արտադրանքի տարբեր մակարդակների վերաբերյալ:

Մեկ գործոնի մյուսի փոխարինելիության խնդիրը կարող է լուծվել տեխնոլոգիական փոխարինման սահմանային տոկոսադրույքի հաշվարկի միջոցով (MRTS xy կամ MRTS LK):

Տեխնոլոգիական փոխարինման սահմանային դրույքը չափվում է y գործոնի փոփոխության և x գործոնի փոփոխության հարաբերակցությամբ: Քանի որ գործոնների փոխարինումը տեղի է ունենում հակառակ առնչությամբ, MRTS ցուցանիշի մաթեմատիկական արտահայտությունը y- ն ընդունվում է մինուս նշանով.

MRTS x, y \u003d կամ MRTS LK \u003d

Եթե \u200b\u200bմեկուսացման վրա վերցնենք որևէ կետ, օրինակ, A կետը և դրա վրա շոշափենք K տանգենտ, ապա անկյան անկյունը մեզ կտա MRTS x, y արժեքը.

Կարելի է նշել, որ մեկուսիչի վերին մասում անկյունը բավականաչափ մեծ կլինի, ինչը ցույց է տալիս, որ y գործոնի զգալի փոփոխություններ են պահանջվում x գործոնը մեկով փոխելու համար: Հետևաբար, կորի այս մասում MRTS x, y- ի արժեքը մեծ կլինի:

Երբ մեկուսացումով իջնում \u200b\u200bենք, տեխնոլոգիական փոխարինման սահմանային դրույքի արժեքը աստիճանաբար կնվազի: Սա նշանակում է, որ x գործոնը մեկով ավելացնելու համար անհրաժեշտ է y գործոնի փոքր նվազում:

Իրական արտադրական գործընթացներում մեկուսացված կազմաձևում կա երկու բացառիկ դեպք.

Սա մի իրավիճակ է, երբ իդեալականորեն փոխվում են երկու փոփոխական գործոններ. Արտադրական գործոնների ամբողջական փոխարինմամբ MRTS x, y \u003d կազմ. Նման իրավիճակ կարելի է պատկերացնել արտադրության ամբողջական ավտոմատացման հնարավորությամբ: Այնուհետև, Ա կետում, ամբողջ արտադրական գործընթացը բաղկացած կլինի կապիտալ ծախսերից: B կետում բոլոր մեքենաները կփոխարինվեն աշխատանքային ձեռքերով, իսկ C և D կետերում կապիտալը և աշխատուժը լրացնելու են միմյանց:

Գործոնների կոշտ փոխլրացման հետ կապված իրավիճակում տեխնոլոգիական փոխարինման սահմանային արագությունը հավասար կլինի 0-ի (MRTS x, y \u003d 0): Եթե \u200b\u200bմենք վերցնենք ժամանակակից տաքսի ընկերություն, որն ունի անընդհատ քանակությամբ մեքենաներ (y 1), ինչի համար դա անհրաժեշտ է որոշակի քանակությամբ վարորդներ (x 1), ապա կարող ենք ասել, որ օրվա ընթացքում սպասարկվող ուղևորների քանակը չի ավելանա, եթե վարորդի անձնակազմի թիվը հասցնենք x 2, x 3, ... x n: Արտադրված արտադրանքի ծավալը Q 1-ից կբարձրանա Q 2 միայն այն դեպքում, եթե տաքսի ընկերությունում օգտագործված մեքենաների քանակը և վարորդների թիվը ավելանան:

Յուրաքանչյուր արտադրող, արտադրության կազմակերպման գնման գործոններ, ունի որոշակի սահմանափակումներ միջոցների մեջ:

Ենթադրենք, որ աշխատուժը (գործոն x) և կապիտալը (գործոն y) գործում են որպես փոփոխական գործոններ: Նրանք ունեն որոշակի գներ, որոնք անփոփոխ են մնում վերլուծության ժամանակահատվածի համար (P x, P y - կազմ):

Արտադրողը կարող է ձեռք բերել անհրաժեշտ գործոններ որոշակի համադրությամբ, ինչը չի անցնում իր բյուջետային հնարավորություններից: Այդ դեպքում x գործոնի ձեռքբերման համար դրա ծախսերը կկազմեն համապատասխանաբար P x x, գործոն y - P y y: Ընդհանուր արժեքը (C) կկազմի.

C \u003d P x X + P y Y կամ
.

Աշխատանքի և կապիտալի համար.

կամ

Կանչվում է ծախսերի գործառույթի գրաֆիկական ներկայացումը (C) isocosta (հավասար ծախսերի ուղիղ գիծ, \u200b\u200bայսինքն ՝ սրանք բոլորը ռեսուրսների համակցություններ են, որոնց օգտագործումը բերում է արտադրության վրա ծախսվող նույն ծախսերին): Այս ուղիղ գիծը կառուցվում է երկու կետերի երկայնքով այնպես, ինչպես բյուջեի գիծը (սպառողի հավասարակշռության պայմաններում):

Այս գծի թեքությունը որոշվում է.

Փոփոխական գործոնների ձեռքբերման համար միջոցների ավելացմամբ, այսինքն ՝ բյուջետային սահմանափակումների նվազումով, isocost գիծը կտեղափոխվի աջ և վեր.

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y 1:

Գրաֆիկական տեսանկյունից, isocost- ները նույնն են, ինչ սպառողի բյուջեի գիծը: Մշտական \u200b\u200bգներով իզոկոտները ուղիղ, զուգահեռ գծեր են ՝ բացասական թեքությամբ: Արտադրողի որքան բյուջետային հնարավորությունները, այնքան ավելի շատ է ծագումից isocost- ը:

X գործոնի գնի իջեցման դեպքում isocosta գրաֆիկը շարժվելու է աբսցիսայի երկայնքով x 1 կետից x 2 ՝ արտադրության գործընթացում այս գործոնի օգտագործման աճին համապատասխան (նկ. Ա):

Եվ եթե y գործոնի գինը բարձրանա, արտադրողը կկարողանա այդ գործոնի ավելի քիչ մասը ներգրավել արտադրություն: Կոկորդի երկայնքով գտնվող isocosta սյուժեն կտեղափոխվի y 1 կետից y 2:

Արտադրական հնարավորությունների (մեկուսացվածների) և արտադրողի բյուջեի սահմանափակումների (իզոկոստոսների) միջոցով կարող է որոշվել հավասարակշռությունը: Դա անելու համար եկեք միավորենք մեկուսացված քարտեզը isocost- ի հետ: Մեկուսացումը, որի նկատմամբ isocost- ն զբաղեցնում է տանգենցի դիրքը, որոշելու է արտադրության ամենամեծ ծավալը ՝ հաշվի առնելով բյուջեի հնարավորությունները: Իզոկոստի հետ մեկուսիչի շփման կետը կլինի արտադրողի առավել ռացիոնալ վարքի կետը:

Մեկուսացումը վերլուծելիս մենք պարզեցինք, որ դրա թեքությունը ցանկացած կետում որոշվում է տանգենտի թեքության անկյունով կամ տեխնոլոգիական փոխարինման արագությամբ:

MRTS x, y \u003d

E կետում Isocost- ը համընկնում է տանգենտին: Իզոկոստի թեքությունը, ինչպես որոշեցինք ավելի վաղ, հավասար է թեքությանը ... Դրա հիման վրա հնարավոր է որոշել սպառողի հավասարակշռության կետը `որպես արտադրության գործոնների գների և այդ գործոնների փոփոխության միջև հարաբերությունների հավասարություն.

կամ

Այս հավասարությունը իջեցնելով արտադրության փոփոխական գործոնի սահմանային արդյունքի ցուցանիշներին, այս դեպքում դա MP x և MP y է, մենք ստանում ենք.

կամ

Սա արտադրողի հավասարակշռությունն է կամ նվազագույն ծախսերի կանոնը:.

Աշխատանքի և կապիտալի համար արտադրողի հավասարակշռությունը այսպիսի տեսք կունենա.

Ենթադրենք, որ ռեսուրսների գները մնում են անփոփոխ, մինչ արտադրողի բյուջեն անընդհատ աճում է: Մեկուսիչների խաչմերուկի կետերը միացնելով isocosts- ին, մենք ստանում ենք OS գիծը `« զարգացման ուղին »(նման է սպառողների վարքագծի տեսության կենսամակարդակի գծին): Այս տողը ցույց է տալիս արտադրության ընդլայնման գործընթացում գործոնների միջև հարաբերակցության աճի տեմպը: Նկարում, օրինակ, աշխատուժն օգտագործվում է արտադրության զարգացման ընթացքում ավելի մեծ չափով, քան կապիտալը: «Pathարգացման ուղու» կորի ձևը կախված է նախ `մեկուսիչների ձևից, երկրորդը` ռեսուրսների գներից (որի հարաբերակցությունը որոշում է իզոկոստի թեքությունը): «Pathարգացման ուղի» գիծը կարող է լինել ուղիղ գիծ կամ կորի ծագում ՝ սկսած ծագումից:

Եթե \u200b\u200bմեկուսարանների միջև հեռավորությունները նվազում են, սա ցույց է տալիս, որ աճող մասշտաբի տնտեսություններ կան, այսինքն ՝ արտադրանքի աճը ձեռք է բերվում ռեսուրսների հարաբերական խնայողությամբ: Եվ ընկերությունը պետք է ավելացնի արտադրության ծավալը, քանի որ դա հանգեցնում է առկա ռեսուրսների համեմատաբար խնայողության:

Եթե \u200b\u200bմեկուսարանների միջև հեռավորությունը մեծանում է, դա ցույց է տալիս մասշտաբի տնտեսության նվազում: Սանդղակի նվազող տնտեսությունը ցույց է տալիս, որ ձեռնարկության նվազագույն արդյունավետ չափն արդեն հասել է, և արտադրության հետագա աճը անիրագործելի է:

Այնտեղ, երբ արտադրության աճը պահանջում է ռեսուրսների համամասնական ավելացում, խոսվում է մասշտաբի մշտական \u200b\u200bտնտեսության մասին:

Այսպիսով, մեկուսարանների օգտագործմամբ արտադրանքի վերլուծությունը թույլ է տալիս որոշել արտադրության տեխնիկական արդյունավետությունը: Իզոկոնտների խաչմերուկը իզոկոստի հետ թույլ է տալիս որոշել ոչ միայն տեխնոլոգիական, այլ նաև տնտեսական արդյունավետությունը, այսինքն `ընտրել տեխնոլոգիա (աշխատուժի կամ կապիտալի խնայողություն, էներգիայի կամ նյութի խնայողություն և այլն), որը թույլ է տալիս ապահովել առավելագույն արդյունքը առկա միջոցներով արտադրողը ՝ արտադրությունը կազմակերպելու համար:

Microամանակակից միկրոտնտեսագիտության մեջ արտադրությունը վերաբերում է արտադրանքի կամ ծառայության ստեղծման և լավագույն արդյունքի հասնելու համար արտադրության գործոնների օգտագործման ակտիվությանը: Արտադրության գործընթացում օգտագործվում են արտադրության գործոնները `աշխատուժ, կապիտալ, հող և այլն: Հնարավոր է որոշել յուրաքանչյուր գործոնի բաղադրիչները և դրանք համարել որպես անկախ գործոններ: Օրինակ ՝ «աշխատանք» գործոնում կարելի է առանձնացնել մենեջերների, ինժեներների, բանվորների և այլնի աշխատանքը:

Տնտեսական տեսության մեջ առանձնացվում են արտադրության առաջնային գործոնները, որոնք, արտադրության գործոնների տեսությանը համապատասխան (այն կապված է ֆրանսիացի տնտեսագետ Jeanան Բ. Սայեի անվան հետ), ստեղծում են նոր արժեք: Դրանք ներառում են աշխատուժը, կապիտալը, հողը և այլն ձեռնարկատիրական կարողություն... Երկրորդական գործոնները նոր արժեք չեն ստեղծում: ԻՆ ժամանակակից արտադրություն էներգիայի և տեղեկատվության դերը մեծանում է, դրանք բնութագրվում են առաջնային և երկրորդային գործոնների նշաններով:

Արտադրության գործառույթն արտահայտում է տեխնոլոգիական կապը վերջնական արտադրանքի և արտադրական գործոնների ծախսերի միջև: Անուղղակիորեն գրված է հետեւյալ կերպ.

որտեղ է գործառույթի ձևը; - առավելագույն արդյունքը, որը կարելի է ձեռք բերել օգտագործված տեխնոլոգիայի և արտադրական գործոնների (գործոնների) առկա քանակի հետ:

Արտադրության գործընթացի մոդելներում, արտադրական գործառույթներում հաշվի են առնվում երկու հիմնական գործոններ ՝ աշխատուժը և կապիտալը: Սա թույլ է տալիս վերլուծել արտադրության գործընթացում ամենակարևոր կապերն ու կախվածությունները `առանց դրանց իրական բովանդակության պարզեցման: Արտադրության գործառույթում արտադրանքի, աշխատուժի և կապիտալի ծախսերը չափվում են բնական միավորներով (արտադրությունը մետրերով, տոննաներով և այլն, աշխատուժի ծախսերը մարդու ժամերով, կապիտալը ՝ մեքենայական ժամերով և այլն):

Արտադրական ֆունկցիայի օրինակ, որը հստակ ներկայացնում է կապը արտադրանքի և մուտքային ծախսերի միջև, Կոբ-Դուգլասի ֆունկցիան է

որտեղ է տեխնոլոգիայի արդյունավետությունը;

Արտադրության մասնավոր աշխատանքի առաձգականություն;

Արդյունքի մասնակի կապիտալի առաձգականություն:

Ֆունկցիան ստացվել է մաթեմատիկոս C. Cobb- ի և տնտեսագետ Պ.Դուգլասի կողմից 1928 թվականին ՝ հիմնվելով ԱՄՆ արտադրական արդյունաբերության վիճակագրական տվյալների վրա: Այսօր այս գործառույթը, որը լայնորեն հայտնի է, ունի մի շարք ուշագրավ հատկություններ: Ստորև մենք վերլուծելու ենք դրա պարամետրերի տնտեսական իմաստը: Cobb-Douglas ֆունկցիան նկարագրում է արտադրության ծավալուն տեսակ:

Եթե \u200b\u200bօգտագործվում են արտադրության գործոններ, ապա արտադրության գործառույթն է.

որտեղ է արտադրության օգտագործված գործոնի չափը:

Արտադրության գործառույթի հատկությունները հետևյալն են.

1. Արտադրության գործոնները լրացնում են մեկը մյուսին: Սա նշանակում է, որ եթե առնվազն մեկ գործոնի ծախսերը հավասար են զրոյի, ապա ելքը նույնպես հավասար է զրոյի. Բացառություն է գործառույթը

Ըստ այդպիսի գործառույթի, կարող է օգտագործվել միայն աշխատուժը կամ միայն կապիտալը, և արդյունքը չի լինի զրո:

• 2. Ավելացման հատկությունը նշանակում է, որ դուք կարող եք համատեղել արտադրության գործոնները և. Բայց միավորումը նպատակահարմար է միայն այն դեպքում, եթե միավորումից հետո արտադրանքը գերազանցի արդյունքների քանակը մինչև արտադրության գործոնների համադրությունը:
• 3. Բաժանելիության հատկությունը նշանակում է, որ արտադրական գործընթացը կարող է իրականացվել իջեցված մասշտաբով, եթե հետևյալ պայմանը բավարարվի

Ավելին, եթե, ապա մենք ունենք անընդհատ մասշտաբի վերադարձ. եթե - մասշտաբի վերադարձի ավելացում; եթե, ապա կա մասշտաբի նվազող վերադարձ: Անընդհատ վերադարձի դեպքում ֆիրմայի միջին ծախսերը չեն փոխվում. Աճով ՝ դրանք նվազում են, նվազումով ՝ ավելանում:

Մեկուսիչը (կամ հաստատուն արտադրանքի կորը - (մեկուսիչ)) արտադրական ֆունկցիայի գրաֆիկ է: Մեկուսիչի վրա կետերը ներկայացնում են արտադրական գործոնների բազմաթիվ համակցություններ, որոնց օգտագործումը ապահովում է նույն արդյունքը:

Մեկուսիչները բնութագրում են արտադրության գործընթացը այնպես, ինչպես անտարբերության կորերը բնութագրում են սպառման գործընթացը: Նրանք ունեն բացասական թեքություն և ուռուցիկ են ծագման հետ կապված: Մեկուսիչը (նկ.), Որը գտնվում է մյուս մեկուսիչի վերևում և աջ կողմում, ներկայացնում է արտադրանքի (արտադրանքի,) ավելի մեծ ծավալ: Այնուամենայնիվ, ի տարբերություն անտարբերության կորերի, երբ մի շարք ապրանքների ընդհանուր օգտակարությունը հնարավոր չէ ճշգրիտ չափել, մեկուսիչները ցույց են տալիս իրական արտադրանք: Մեկուսիչների ամբողջությունը, որոնցից յուրաքանչյուրը ներկայացնում է առավելագույն արդյունքը, որը ստացվում է տարբեր համակցություններում արտադրության գործոնների օգտագործմամբ, կոչվում է մեկուսացված քարտեզ:

Ազատմամբ իրական մեկուսիչը ներկայացված է Նկար 1.1-ում: և եռաչափ տարածքում: Դրա պրոյեկցիան նշվում է կետավոր գծով և տեղափոխվում Նկ. 1.1 բ... Եթե \u200b\u200bօգտագործվում են արտադրական գործոնների նշված համակցությունները, բայց օգտագործվում է ավելի առաջադեմ տեխնոլոգիա, ապա արդյունքը հավասար կլինի: Բայց այդպիսի թողարկումով մեկուսիչի կանխատեսումը նույնն է, ինչ փոքր թողարկումով մեկուսիչի համար: Տնտեսագետները ինքնաթիռում տեղադրում են մեծ արտադրանք ունեցող մեկուսիչ (Նկար 1.1) բ) ավելի փոքր թողարկումով մեկուսիչի վերևում և աջում:

Նկարում և խախտվում է արտադրանքի և ծախսերի փոխհարաբերությունը. արտադրանքը ստացվում է աշխատուժի և կապիտալի ավելի մեծ ծախսերով, քան. Ստորև կցուցադրվի, թե ինչպես են կիրառական տեխնոլոգիան և դրա պարամետրերը ազդում մեկուսիչի տեղակայման վրա:

Տեխնոլոգիայի (Կոբ-Դուգլաս ֆունկցիայի պարամետրը) արդյունավետությունը կարող է գրաֆիկորեն ներկայացվել հետևյալ կերպ (նկ.): Կետերով և հարցը նույնն է: Նկարում բ isoquant- ը ավելի արդյունավետ տեխնոլոգիա է, քանի որ արտադրության մեկ միավորի արժեքն այստեղ ավելի ցածր է, քան նկարի նկարի վրա: և.