Pojem statistických metod kvality. Úloha a význam statistických metod v řízení kvality. Předmět statistické vědy

ESEJ

Základní pojmy statistické teorie

V řízení kvality

Vytvořil:

Galyautdinov Amir Aydarovich

Kontrolovány:

Kamaletdinov Nail Nadirovich

podpis____________________

Koncepce statistických metod kvality

Koncept „řízení kvality“ jako vědy vznikl na konci 19. století s přechodem průmyslové výroby na principy dělby práce. Princip dělby práce vyžadoval řešení problému zaměnitelnosti a přesnosti výroby. Před tím byla pomocí řemeslné metody výroby výrobků zajištěna přesnost hotového výrobku podle vzorků nebo metodami párování částí a sestav. Vzhledem k významným rozdílům v procesních parametrech se ukázalo, že potřebujeme kvalitativní kritérium pro výrobu výrobků, což nám umožňuje omezit odchylky velikosti v hromadné výrobě dílů. Jako takové kritérium navrhl F. Taylor intervaly, které stanovují meze odchylek parametrů ve formě dolní a horní hranice. Pole hodnoty tohoto intervalu se nazývalo tolerance.

Stanovení tolerance vedlo ke konfrontaci mezi zájmy konstruktérů a výrobců: jedno zpevnění tolerance poskytlo zvýšení kvality spojení strukturálních prvků a druhé způsobilo potíže s vytvořením technologického systému, který poskytuje požadované hodnoty variací procesu. Je také zřejmé, že pokud by existovaly povolené meze tolerance, výrobci neměli motivaci „udržovat“ ukazatele produktu (parametry) co nejblíže nominální hodnotě parametru, což vedlo k tomu, že hodnoty parametrů přesahovaly meze tolerance.

Současně (začátek 20. let minulého století) se někteří průmysloví odborníci zajímali o to, zda je možné předpovědět parametr překračující toleranci. Začaly se soustředit nejen na vadné výrobky, ale na chování technologického procesu, který má za následek tuto vadu nebo odchylku parametru od zjištěné tolerance. V důsledku studia proměnlivosti technologických procesů se objevily statistické metody řízení procesů. Předchůdcem těchto metod byl W. Schuhart.

Současně byla velká pozornost věnována vývoji teorie selektivní kontroly výrobků. První práce v této oblasti se objevily v USA na konci dvacátých let, autorem byl G. Dodge, který se později stal slavným americkým vědcem.

Od vzniku statistických metod kontroly kvality odborníci pochopili, že kvalita produktu je tvořena v důsledku složitých procesů, jejichž účinnost je ovlivněna mnoha významnými faktory a chybami zaměstnanců. Proto, aby byla zajištěna požadovaná úroveň kvality, musíte být schopni zvládnout všechny ovlivňující faktory, určit možné možnosti pro implementaci kvality, naučit se ji předpovídat a vyhodnotit potřebu předmětů té či oné kvality.

V poválečném období zavedly jak Spojené státy, tak Evropa národní normy kvality. Ústřední roli ve vývoji regulačních dokumentů v oblasti kvality má Mezinárodní organizace pro normalizaci (ISO). Od 90. let byly myšlenky teorie variací, statistického řízení procesů (SPC) ovládány nejen matematiky, ale staly se také integrálními nástroji manažerů a zaměstnanců kvalitních služeb.

Japonský vědec G. Taguchi dal velký impuls dalšímu rozvoji principů řízení kvality. Navrhl zohlednit rozdíly ve vlastnostech výrobků v různých fázích jeho vývoje, což byl revoluční nápad pro řízení kvality. Podle společnosti Taguchi bylo nutné stanovit ty kombinace parametrů produktu a procesů, které minimalizovaly variace procesu. Tyto procesy, které se začaly nazývat robustními, byly odolné vůči změnám vstupních parametrů procesů.

Statistické metody používané v dnešní praxi podniků lze rozdělit do následujících kategorií:

Metody vysoké složitosti, které používají vývojáři systémů nebo procesů podnikového řízení. Patří sem metody klastrové analýzy, adaptivní robustní statistiky atd.,

Speciální metody, které se používají při vývoji operací technické kontroly, plánování průmyslových experimentů,

výpočty přesnosti a spolehlivosti atd.,

Univerzální metody, k jejichž rozvoji je velký přínos

od japonských odborníků. Patří mezi ně sedm jednoduchých metod

(nebo „Sedm nástrojů kvality“), včetně kontrolních seznamů; stratifikační metoda; plány; Pareto grafy; Ishikawa diagramy; histogramy; kontrolní karty

V současné době existuje rozsáhlá literatura a balíčky aplikovaných počítačových programů o statistických metodách, pro jejichž rozvoj zaujímají domácí vědecké školy na teorii pravděpodobnosti vedoucí postavení ve světě.

V této práci se zabýváme 15 nejběžnějšími statistickými metodami, které jsou prezentovány samostatně nebo seskupeny do funkčních částí:

1) popisná statistika,

2) plánování experimentu,

3) testování hypotéz,

4) regresní analýza,

5) korelační analýza,

6) selektivní kontrola,

7) faktorová analýza,

8) analýza časových řad,

9) statistické stanovení přijetí,

10) analýza přesnosti měření,

11) statistická kontrola procesů,

12) statistická regulace procesů,

13) analýza spolehlivosti

14) analýza příčin nesrovnalostí,

15) analýza schopností procesu (histogramy),

Abstraktní natemu:

Vývoj statistických metod v řízení kvality

Kazan 2009

Úvod

1. Pojem statistických metod kvality

2. Historie vývoje statistických metod kvality

3. Aplikace a zvládnutí statistických metod

4. Jednoduché statistické metody

4.1 Brainstorming

4.2 Schéma procesu

4.3 Kontrolní seznam (kontrolní seznam)

4.4 Časové řady (čárový graf)

4.5 Paretův graf

4.6 Schéma příčin a následků (Ishikawa diagram)

4,7 Histogram

4.8 Tabulka rozptylu

4.9 kontrolní karta

4.10 Taguchiho metody

Závěr

Seznam doporučení

Úvod

Jedním z nejdůležitějších bodů celkového řízení kvality (TQM) je faktické rozhodování. Zlepšení kvality produktů a procesů vyžaduje důkladnou práci zaměstnanců podniku, aby identifikovali příčiny závad (odchylky od dokumentace) a odstranili je. K tomu je nutné zorganizovat hledání faktů charakterizujících nekonzistence, z nichž velká většina jsou statistická data, vyvinout metody pro analýzu a zpracování dat, identifikovat kořenové příčiny defektů a vyvinout opatření k jejich odstranění s nejnižšími náklady.

Problémy sběru, zpracování a analýzy výsledků výrobních činností se zabývají matematickými statistikami, které zahrnují velké množství nejen dobře známých metod, ale také moderních nástrojů (jak je módní volat metody v posledních letech) pro analýzu a detekci vad. Mezi tyto metody patří korelační a regresní analýzy, ověřování statistických hypotéz, faktorová analýza, analýza časových řad, analýza spolehlivosti atd.

Sedm jednoduchých metod se stalo rozšířeným v řízení kvality (ovlivněno japonskými specialisty), jehož aplikace nevyžaduje vysoce kvalifikovaný personál a umožňuje vám pokrýt analýzu příčin většiny vad vznikajících ve výrobě. V této příručce jsou tyto metody zahrnuty do různých oddílů na základě vhodnosti jejich použití.

Velká pozornost je věnována praktickému použití matematické statistiky při řešení konkrétních výrobních problémů, zejména při analýze kvality procesů.

Je třeba poznamenat, že s rozvojem vědeckých systémů řízení kvality role statistických metod v řízení kvality neustále roste. Šíření statistických metod při výrobě produktů v prvních fázích boje umožnilo, že zadávání zakázek (50. léta) umožnilo japonským podnikům velmi rychle vstoupit do světové ekonomiky.

Konkurenceschopnost ruských podniků bude také do značné míry záviset na rozsahu školení zaměstnanců o metodách statistického řízení kvality a jejich systematickém uplatňování v praxi.

1. Pojem ostatní metody kvality

Koncept „managementu kvality“ jako vědy vznikl na konci 19. století, od přechodu průmyslové výroby k principům dělby práce. Princip dělby práce vyžadoval řešení problému zaměnitelnosti a přesnosti výroby, před tím byla řemeslnou výrobou zajištěna přesnost hotového výrobku podle vzorků nebo metodami párování dílů a sestav. Vzhledem k významným rozdílům v procesních parametrech se ukázalo, že potřebujeme kvalitativní kritérium pro výrobu výrobků, což nám umožňuje omezit odchylky velikosti v hromadné výrobě dílů.

Jako takové kritérium navrhl F. Taylor intervaly, které stanovují meze odchylky parametrů ve formě dolní a horní hranice. Hodnotové pole takového intervalu bylo nazýváno tolerancí.

Stanovení tolerance vedlo ke konfrontaci mezi zájmy konstruktérů a výrobců: jedno zpřísnění tolerance poskytlo zvýšení kvality spojení strukturálních prvků a druhé způsobilo potíže s vytvořením technologického systému poskytujícího požadované hodnoty procesních variací. Je také zřejmé, že pokud by existovaly povolené meze tolerance, výrobci neměli motivaci „udržovat“ ukazatele produktu (parametry) co nejblíže jmenovité hodnotě parametru, což vedlo k tomu, že hodnoty parametrů překračovaly meze tolerance.

Současně (začátek 20. let minulého století) se někteří průmysloví odborníci zajímali o to, zda je možné předpovídat, že parametr přesahuje toleranci. A začaly se soustředit hlavně ne na vadné výrobky, ale na chování technologického procesu, v důsledku čehož se tato vada vyskytuje nebo odchylka parametru zjištěné tolerance. V důsledku studie proměnlivosti technologických procesů se objevily statistické metody řízení procesů. Předchůdcem těchto metod byl W. Schuhart.

Současně byla velká pozornost věnována vývoji teorie selektivní kontroly výrobků, první práce v této oblasti se objevila v USA na konci 20. let 20. století G. Dodgeem, který se později stal slavným americkým vědcem.

Od vzniku statistických metod kontroly kvality odborníci pochopili, že kvalita výrobků je utvářena složitými procesy, jejichž účinnost je ovlivněna mnoha významnými faktory a chybami zaměstnanců. posoudit potřebu předmětů jedné nebo druhé kvality.

USA a Evropa zavedly v poválečném období národní standardy kvality. Ústřední roli ve vývoji regulačních dokumentů v oblasti kvality má Mezinárodní organizace pro normalizaci (ISO). Od 90. let byly myšlenky teorií variací, statistického řízení procesů (SPC) ovládány nejen matematiky, ale staly se také integrálními nástroji manažerů a pracovníků kvalitních služeb.

Velký podnět k dalšímu rozvoji principů řízení kvality dal japonský vědec G. Taguchi. Navrhl zohlednit rozdíly ve vlastnostech výrobků v různých fázích jeho vývoje, což byl revoluční nápad pro řízení kvality. Podle Tagutinuzhna bylo nutné stanovit ty kombinace parametrů produktu a procesů, které minimalizovaly variace procesu. Tyto procesy, které se začaly nazývat robustními, byly odolné vůči změnám vstupních parametrů procesů.

Statistické metody používané v dnešní praxi podniků lze rozdělit do následujících kategorií:

Metody vysoké složitosti používané vývojáři systémů nebo procesů podnikového řízení. Patří sem metody shlukové analýzy, adaptivní statistiky, atd .;

Zvláštní metody používané při vývoji operací technické kontroly, plánování průmyslových experimentů, výpočty přesnosti a spolehlivosti atd.

Metody obecného účelu, k jejichž rozvoji velmi přispěli japonští odborníci. Mezi ně patří „Sedm jednoduchých metod“ (nebo „Kvalita sedmi přístrojů“), včetně kontrolních seznamů; metoda vrstvení; grafika; Pareto grafy; Ishikawa diagramy; histogramy; kontrolní karty.

V současné době mají post-statistické metody rozsáhlou literaturu a softwarové balíčky, pro jejichž vývoj domácí vědecké školy teorie pravděpodobnosti zaujímají vedoucí postavení ve světě.

Ze stávajících statistických metod jsou nejběžnější:

1) popisná statistika;

2) plánování experimentu;

3) testování hypotéz;

4) regresní analýza;

5) korelační analýza;

6) selektivní kontrola;

7) faktorová analýza;

8) analýza časových řad;

9) statistické stanovení přijetí;

10) analýza přesnosti měření;

11) statistická kontrola procesů;

12) statistická regulace procesů;

13) bezporuchová analýza;

14) analýza příčin nedodržování předpisů;

15) analýza schopností procesu (histogramy).

Tabulka 1 shrnuje použití statistických metod. Název grafu odpovídá číslu statistické metody uvedené výše.

Tabulka 1 Statistické metody používané při kontrole kvality

\\ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A + + + + + B + + + + C + + + + + + + + + + + D + E + + + + + + + + + F + + + 3 + + + + + + + + + K + L + + + + + + M + + + + + + +

Alfanumerické indexování řádků splňuje následující prvky systému jakosti podle ISO 9001-94:

A - odpovědnost za řízení;

B - analýza kontraktu;

B - design;

G - zadávání veřejných zakázek;

D - identifikace a sledovatelnost produktu;

E - řízení procesu;

G - kontrola a testování;

Z - kontrolní, měřicí a zkušební zařízení;

A - akce s nevhodnými produkty;

K - záznam dat;

L - vnitřní kontrola kvality;

M - výcvik.

2. Historie vývoje statistických metod kvality

První vnímání statistických metod kvality ve formě vzorku má dlouhou historii. Před několika stoletími kupci obilí a bavlny zkontrolovali vlastnosti produktu propíchnutím pytlů zrn nebo bavlny, aby se odebral vzorek. Můžeme předpokládat, že v těchto dnech neexistoval vědecký výpočet odběru vzorků, a mělo by se předpokládat, že to byla zkušenost jak prodejců, tak kupujících zboží.

Dokud řemeslník nekombinoval funkce výrobce a kontrolóra (do poloviny 19. století), nebyly problémy s hodnocením kvality vyráběných výrobků. S příchodem dělby práce se všechno změnilo. Pracovníci prvních výrobních závodů, kteří jsou schopni provádět jednoduché procesní operace, nemohli odpovídat za kvalitu své práce, a ještě více za kvalitu hotového výrobku. Zavedení funkce správce vedlo k potřebě normalizovat funkce kontroly a postupem času vyžadovalo vývoj vědeckého přístupu k hodnocení kvality produktu. Touha po výrobě vysoce kvalitních produktů vedla k hypertrofické inflaci v průmyslových podnicích kontrolního aparátu.

Aplikace statistických metod kontroly kvality práce nastala ještě později - v první čtvrtině 20. století. Bylo to zavedení statistických metod, které výrazně snížily složitost kontrolních operací a výrazně snížily počet inspektorů (správců). První použití vědeckých metod statistické kontroly bylo zaznamenáno v roce 1924, kdy V.Shuhart používal kontrolní grafy ke stanovení produkčního dolibracku.

Walter E. Schuhart od roku 1918 pracoval jako inženýr ve společnosti Western Electric (USA). V roce 1925 byla přeměněna na Bell telefonní laboratoře. Shekhartpro v něm pracoval až do roku 1956 (do důchodu). Jeho hlavní vývoj v oblasti statistické kontroly byl představen především u této společnosti, V. Shukhart obrátil pozornost od přístupu tolerance k řízení kvality k přístupu zaměřenému na zajištění stability procesu a snížení jejich variací. Jeho myšlenky jsou stále relevantní. Shukhart navíc vyjádřil myšlenku neustálého zlepšování kvality a navrhuje cyklus neustálého zlepšování procesů, který se dnes nazývá cyklus Shukhart - Deming. V posledních letech byl tento cyklus dále vyvíjen pod vlivem společnosti Deming a začal být používán jako nástroj pro týmovou práci ke zlepšení kvality.

Současně se Shukhartem ve stejné společnosti v polovině dvacátých let navrhl inženýr G.F. Dodge teorii řízení přijímání, která se brzy stala světově proslulou. Základy této teorie byly položeny v roce 1944 v jeho společné práci s H. G. Rollingem, vzorkovacími inspekčními tabulkami - jednoduchým a dvojitým vzorkováním.

K systému řízení kvality v polovině 20. století významně přispěli američtí vědci D. Neumann, E. Pearson, E. Fisher. Z jejich vývoje byla nejlépe známa teorie testování statistických hypotéz. Je třeba poznamenat, že bez znalosti teorie chyb prvního a druhého druhu je dnes racionální posouzení zvolené metody statistické kontroly nemožné.

Během druhé světové války nás nedostatek zdrojů přinutil hledat nové kontrolní metody s co nejméně testovanými produkty, zejména s destruktivním testováním. Ve 40. letech 20. století vyvinul A. Wald (USA) teorii sekvenční analýzy a statistickou teorii rozhodování. Aplikace teorie sekvenční analýzy byla tak efektivní (náklady na kontrolu se ve stejné pravděpodobnosti snížily na 60% ve srovnání s tradičními metodami), že v USA byl prohlášen za tajný dokument a zveřejněn až po skončení války.

Přijetí metod statistické kontroly jako filozofie kvality bylo do značné míry ovlivněno Edwardem Demingem (USA). Na počátku padesátých let provedl Deming rozsáhlé školení japonských specialistů o nových metodách zajišťování kvality, přičemž zvláštní pozornost věnoval statistickým metodám řízení kvality. Její podnikání bylo tak úspěšné, že už v 60. letech museli Američané dát japonským firmám významnou část svých prodejních trhů, včetně samotných USA.

Americký vědecký vliv na zdokonalení systémů zabezpečování kvality vedl k vytvoření japonské vědecké školy v oblasti kvality, mezi jejími zástupci je třeba zaprvé poznamenat především K. Isikawa a G. Taguchi, kteří významně přispěli k rozvoji statistických metod v řízení kvality. Kaoru Ishikawa tak poprvé ve světové praxi navrhl originální grafickou metodu pro analýzu vztahů příčin a následků, která se nazývá Ishikawa diagram, a dnes je téměř nemožné najít takovou oblast činnosti pro řešení problémů s kvalitou tam, kde je použit Ishikawa diagram.

Geniti Taguchi - slavný japonský specialista v oblasti statistiky v druhé polovině 20. století. Rozvíjí myšlenky matematické statistiky týkající se zejména statistických metod plánování experimentů a kontroly kvality. Tagutiv byl první, kdo spojil ekonomické náklady a kvalitu s matematickou závislostí a představil koncept funkce ztráty kvality. Jako první ukázal, že ke ztrátám kvality dochází také v poli tolerance - objevují se od okamžiku, kdy se nominální hodnota vyšetřované náhodné veličiny specifikovaná v technické dokumentaci neshoduje. Výhodou Taguchi je také to, že dokázal najít relativně jednoduché argumenty a techniky, díky nimž se robustní plánování experimentu v oblasti zajištění kvality stalo skutečností. Podle našeho názoru je nedostatek pozornosti k metodám Taguti jedním z důvodů vážného zaostávání ruských podniků v oblasti zvyšování kvality procesů a produktů.

Sovětští vědci také přispěli k vývoji statistických metod: V.I. Romanovsky, E.E. Slutsky, N.V. Smirnov, Yu.V. Linnik a další, Smirnov například položil základy teorie neparametrických řad a Slutsky publikoval několik důležitých prací o statistice spojených stacionárních řad. Zejména intenzivně v SSSR byly vyvinuty statistické metody výzkumu a kontroly kvality v hromadné výrobě, experimentální metody navrhování (Yu.P. Adler atd.).

V 50. až 70. letech minulého století řada podniků obranného komplexu SSSR aktivně (pod vlivem japonských zkušeností se zlepšováním kvality) pracovala na zavádění systémů řízení kvality (v Saratově - BIP, v Gorky - KANARSPI, v Jaroslavli - NORM, ve Lvově - KSUKP a atd.), ve kterých statistické metody v oblasti kontroly přejímky a regulace technologických procesů zaujímaly významné místo v prevenci vad výrobků.

V posledních letech lze pozorovat práci ruského vědce v oblasti kvality V.A. Lapiduse. Publikoval řadu prací o teorii a praxi řízení kvality, přičemž zohlednil variace a nejistoty, které stanovily „zásadu rozdělení priorit“, což umožňuje optimálně budovat vztahy mezi dodavatelem a spotřebitelem z hlediska zajištění kvality. Rovněž zaujímá nový přístup ke kontrole kvality nazvaný „flexibilní metoda statistické kontroly“, který se matematicky spoléhá na teorii fuzzy množin.

Lze si však všimnout určité stagnace ruské vědecké školy matematických statistik, pravděpodobně spojené s nedostatkem ekonomické poptávky po vědeckém pořádku pro aplikaci nových statistických metod k zajištění kvality produktu.

3. Aplikace a zvládnutí statistických metod

Tabulka 2 - použití statistických metod ve fázích životního cyklu produktu

Fáze životního cyklu produktu Úkoly, které je třeba řešit v systému jakosti Statistické metody Marketing a průzkum trhu Studium a vyhodnocení poptávky na trhu a vyhlídky na jeho změny Metody analýzy statistických agregátů, ekonomické a matematické (dynamické programování, simulace atd.) /\u003e Analýza přání spotřebitele s ohledem na kvalita a cena produktů Ekonomické a matematické metody (QFD) atd. // Prognostické ceny, objem produkce, potenciální podíl na trhu, střední délka života produktů na trhu Ekonomické a matematické metody (teorie front, teorie her, lineární a nelineární programování atd.) .) Návrh a vývoj produktu

Rozdělovací požadavky na jakost produktu.

Stanovení technických požadavků v oblasti spolehlivosti.

Optimalizace hodnot indikátoru kvality produktu.

Posouzení technické úrovně výrobků

Grafické metody (Ishikawa diagram, Paretův diagram, histogram atd.): Metody analýzy statistických agregátů; ekonomické a matematické metody (Taguchiho metody, QFD) /\u003e Testy prototypů nebo experimentálních šarží nových (modernizovaných) produktů Grafově analytické metody (histogram, vrstvený histogram atd.), metody analýzy statistických agregátů (metody testování statistických hypotéz, srovnávací prostředky, porovnání odchylek atd.): ekonomické a matematické metody (experimentální návrh) /\u003e Zajištění bezpečnosti výrobků Ekonomické a matematické metody (simulace, metoda pravděpodobnostního stromu atd.) Nákup Formování plánů pro poskytování podnikům materiální a technické zdroje v požadované kvalitě Ekonomické a matematické metody (teorie front, lineární programování atd.) /\u003e Posouzení schopností dodavatelů Ekonomické a matematické metody (systémová analýza, dynamické programování atd.) /\u003e Včasné dodávky materiálních a technických zdrojů; Ekonomické a matematické metody (teorie front) /\u003e Snížení nákladů na materiální a technickou podporu kvality výrobků; Ekonomické a matematické metody (metody Taguti, analýza funkčních nákladů atd.); Výroba; Vývoj technologických procesů; Ekonomické a matematické metody (metody Taguti); rozptylové grafy atd.); metody analýzy statistických agregátů (variance, regrese a korelační typy analýz atd.) /\u003e Zajištění přesnosti a stability technologických procesů. Metody statistického vyhodnocení přesnosti a stability technologických procesů (histogramy, tabulky přesnosti, kontrolní tabulky) /\u003e Zajištění stability kvality produktu ve výrobních metodách statistická regulace technologických procesů (mapy přesnosti, kontrolní mapy) Sledování a testování Dodržování metrologických pravidel a požadavků při přípravě, implementaci a zpracování výsledků zkoušek Grafické metody (histogram, tabulka rozptylu atd.); metody pro analýzu statistických agregátů (metody pro kontrolu statistických hypotéz, porovnávání prostředků, porovnávání odchylek atd.) Pareto et al.), Ekonomické a matematické metody (analýza funkčních nákladů, QFD) Balení a skladování Analýza souladu s požadavky na balení a skladování produktů v podniku Metody statistické kontroly přijatelnosti; ekonomické a matematické metody (teorie front) Prodej a distribuce produktů Zajištění kvality přepravy produktů Ekonomické a matematické metody (lineární programování, teorie front) Instalace a uvedení do provozu Analýza kvality produktu během instalace a uvedení do provozu Grafické metody (graf časových řad) atd. ); metody analýzy statistických agregátů (faktorová analýza atd.) /\u003e Analýza spotřebitelských nákladů při používání produktů Ekonomické a matematické metody (Taguchiho metody, analýza funkčních nákladů, QFD) Technická pomoc při údržbě

Organizace záručních oprav výrobků

Organizace včasné dodávky náhradních dílů

Ekonomické a matematické metody (teorie front, lineární programování atd.) Poprodejní činnosti Analýza poruch a jiných nesrovnalostí v produktu Grafické metody (graf časových řad atd.); metody analýzy statistických agregátů (faktorová analýza atd.) Likvidace po použití Studium možnosti použití produktů nedostatečné kvality nebo na konci jejich životnosti Ekonomické a matematické metody (analýza funkčních nákladů, QFD atd.)

Stanovení potřeb a výběr konkrétních statistických metod v systému jakosti jsou poměrně složitou a zdlouhavou prací analytické a organizační povahy.

V tomto ohledu je vhodné tuto práci provádět na základě zvláštního programu, který může obsahovat následující soubor organizačních opatření (obr. 1). Vývoj statistických metod by měl začít uplatňováním jednoduchých a přístupných metod a poté přejít na složitější metody. Vzhledem k obtížím s ovládáním statistických metod v průmyslové praxi je vhodné rozdělit tyto metody do dvou tříd: jednoduché a komplexní metody.

Při výběru statistických metod se snaží zajistit, aby odpovídaly povaze výrobního procesu, dostupnosti měřicích přístrojů a zpracování statistických informací.Je-li k řešení konkrétního výrobního problému možné zvolit několik různých statistických metod, je vybrána jedna, která zajišťuje nejlepší výsledek při co nejnižších nákladech.

Obr. 1 Program zvládnutí statistických metod

K provádění nezbytných statistických výpočtů se používají různé technické prostředky, včetně elektronické počítačové technologie. Relativně jednoduché technické prostředky, například statistické ukazatele, poskytují vstupy ze stupnice přístrojové techniky, logů a tabulek, jakož i výpočet statistických charakteristik pro přímé měření. dokud nebudou stanoveny optimální podmínky. V tomto případě můžete použít standardní programy statistického řízení kvality.

4. Jednoduché statistické metody

Mezi jednoduchými statistickými metodami, tak pojmenovanými kvůli jejich srovnávací jednoduchosti, přesvědčivosti a přístupnosti, bylo nejčastěji používáno sedm metod identifikovaných japonskými odborníky na počátku 50. let pod vedením K. Isikawy. Tyto metody společně tvoří účinný systém metod pro monitorování a analýzu kvality. S jejich pomocí lze podle samotného K. Ishikawy vyřešit 50 až 95% všech problémů, které se týkají výrobců. Pro uplatnění těchto sedmi jednoduchých metod není nutné speciální vzdělání (standardní japonský vzdělávací program pro tyto metody je určen pro 20 hodin a je zaměřen na úroveň středoškolských studentů). Popularitu sedmi jednoduchých metod lze posoudit na základě skutečnosti, že dnes v japonských firmách je každý vlastněn - od prezidenta po běžného pracovníka. V tomto ohledu jsou tyto metody prostředkem k demokratizaci technologie řízení kvality.

Sedm jednoduchých metod lze použít v jakékoli sekvenci, v jakékoli kombinaci, v různých analytických situacích, lze je považovat za integrovaný systém, jako samostatné analytické nástroje. V každém případě se navrhuje stanovit složení a strukturu pracovní sady metod. I když se jedná o jednoduché metody, ale to neznamená, že při použití mnoha z nich nelze počítač použít k rychlému a snadnému provádění výpočtů a vizualizaci statistik.

Podle K. Ishikawy zahrnují všechny jednoduché metody:

1. histogramy;

2. časové řady;

3. Paretovy diagramy;

4. diagramy příčiny a následku Ishikawy;

5. kontrolní listy;

6. kontrolní karty;

7. rozptylové diagramy.

Oblasti použití výše uvedených „nástrojů“ kvality jsou znázorněny na Obr. 2; jsou zde uvedeny dvě další metody, často používané v počáteční fázi práce:

1. brainstorming;

2. diagram procesu.

Zvažte podstatu těchto metod.

4.1 BRAIN ATTACK

Mozkový útok se používá, aby pomohl skupině vypracovat co největší počet nápadů na problém v krátkém čase a lze jej provést dvěma způsoby:

1. Řádně - každý člen skupiny předkládá nápady v pořadí podle priority v kruhu nebo přeskočí svůj tah do příštího kola. Tímto způsobem lze povzbudit mluvit i ty nejtišší lidi, existuje však určitý prvek tlaku, který může zasahovat.

2. Disordered - členové skupiny jednoduše předkládají nápady, když přijdou na mysl. Vytváří se uvolněnější atmosféra, existuje však nebezpečí, že převezme ty nejnápadnější.

V obou metodách jsou obecná pravidla chování stejná. Je vhodné dodržovat tuto linii chování:

1. Nikdy nekritizujte nápady. Zapište si každý nápad na list nebo desku. Jsou-li slova všude viditelná, pomáhá to předcházet nedorozuměním a vede k novým myšlenkám.

2. Každý musí souhlasit s otázkou nebo programem nadcházejícího útoku na mozek.

3. Napište na tabuli na listu slova reproduktoru doslova, aniž byste je upravovali.

4. Chcete-li vše rychle, je nejlepší provést mozkový útok za 5 - 15 minut.

5. Identifikace problémů.

6. Analýza problémů.

Obr. 2 Rozsah „nástrojů“ kvality

4.2 DIAGRAM PROCESU

Vývojový diagram procesu (sled operací, mapa tras) se používá, když je nutné sledovat skutečné nebo předpokládané kroky procesu, kterým produkt nebo služba prochází, aby bylo možné určit odchylky.

Při studiu procesních diagramů často najdete skryté pasti, které slouží jako potenciální zdroje rušení a obtíží.

Je nutné shromáždit odborníky s největší znalostí tohoto procesu, aby:

7. sestavit sekvenční diagram fází procesu, který se skutečně děje;

8. sestavit sekvenční diagram fází procesu, který by měl pokračovat, pokud vše funguje správně;

9. Porovnejte duální obvody a zjistěte, jak se liší, a tak najděte bod, ve kterém vznikají problémy.

4.3 KONTROLNÍ LIST (KONTROLA TABULKY)

Kontrolní seznam vám umožní odpovědět na otázku: „Jak často se určitá událost stane?“ Začne se tím přeměna názorů a předpokladů na fakta. Sestavení kontrolního seznamu zahrnuje následující kroky, které zahrnují potřebu:

1. co nejpřesněji stanovit, jaká událost bude pozorována. Každý musí sledovat jednu celou věc;

2. dohodnout se na období, během kterého budou údaje shromažďovány. Může kolísat od hodin do týdnů;

3. Vytvořte formulář, který je jasný a snadno vyplnitelný. Ve formuláři by měly být jasně označeny sloupce a sloupce, měl by být dostatek místa pro zadávání dat;

4. shromažďovat data nepřetržitě a čestně, aniž by cokoli narušovaly. Znovu se ujistěte, že nastavený čas je dostatečný pro dokončení úkolů sběru dat.

Shromážděné údaje by měly být jednotné. Pokud tomu tak není, musíte nejprve seskupit data a poté je zvážit samostatně.

Obrázek 3 Kontrolní seznam /\u003e

4.4 ČASOVÁ ŘADA (LINEÁRNÍ PROGRAM)

Časová řada se používá, když je požadováno co nejjednodušším způsobem prezentovat průběh změn pozorovaných dat za určité časové období.

Časová řada je určena pro vizuální prezentaci dat, je velmi jednoduché sestavit a používat. Body jsou vyneseny v pořadí, ve kterém byly shromážděny. Protože označují změnu charakteristiky v čase, je sled dat velmi významný.

Nebezpečí při použití časové řady je tendence považovat každou změnu údajů v čase za důležitou.

Časové řady, stejně jako další typy grafické technologie, by měly být použity k zaměření na skutečně významné změny v systému.

Jednou z nejefektivnějších aplikací časové řady je identifikace významných trendů nebo změn průměrné hodnoty (obr. 4).

Obrázek 4 Časové řady

4.5 PARETO DIAGRAM

Aplikuje se, když je nutné prezentovat relativní důležitost všech problémů nebo podmínek, aby se vybral výchozí bod pro řešení problémů, sledoval výsledek nebo určil kořenovou příčinu problému.

Paretův graf je speciální forma svislého sloupcového grafu, který vám pomůže určit, jaké problémy jsou a rozhodnout, jak je vyřešit. Mapování Pareta, založené na kontrolních seznamech nebo jiných formách sběru dat, pomáhá upozornit a usilovat o opravdu důležité problémy. Více můžete dosáhnout řešením nejvyššího sloupce, aniž byste věnovali pozornost menším sloupcům (obr. 5).

Obrázek 5 Paretův graf

Pořadí konstrukce Paretova diagramu:

1. Vyberte problémy, které chcete porovnat, a uspořádejte je podle důležitosti (brainstormingem, pomocí existujících dat - sestav).

2. Definujte kritérium pro porovnání měrných jednotek (přirozené nebo hodnotové charakteristiky).

3. Naplánujte časové období studia.

4.6 PŘÍČINA A VYŠETŘOVACÍ DIAGRAM (Ishikawa diagram)

Ishikawa diagram („rybí kostra“) se používá, když potřebujete prozkoumat a popsat všechny možné příčiny určitých problémů nebo podmínek.

Umožňuje si představit vztah mezi účinkem, výsledkem a všemi možnými příčinami, které je ovlivňují. Účinek, výsledek nebo problém je obvykle uveden na pravé straně schématu a hlavní dopady nebo „příčiny“ jsou uvedeny na levé straně (obr. 6).

Obrázek 6 Diagram příčin a následků

Pořadí konstrukce diagramu příčiny a následku:

1. Zahajte proces popisu vybraného problému, konkrétně:

· Jeho vlastnosti;

· Kde k němu dojde;

Když se objeví;

· Jak dalece distribuováno.

2. Uveďte důvody nezbytné pro vytvoření kauzálního diagramu jedním z následujících způsobů:

· Proveďte mozkový útok, při kterém diskutujte všechny možné příčiny bez předchozího zaškolení;

· Pečlivě sledujte všechny fáze výrobního procesu a na kontrolních seznamech uveďte možné příčiny problému.

3. Sestavte skutečný kauzální diagram.

4. Zkuste interpretovat všechny vztahy.

Chcete-li najít hlavní příčiny problému, vyhledejte příčiny, které se opakují. Hlavní kauzální kategorie by měly být napsány v nejobecnější podobě. Používejte co nejméně slov.

4,7 HISTOGRAM

Používá se, je-li požadováno prozkoumat a prezentovat distribuci údajů o počtu jednotek v každé kategorii pomocí sloupcového grafu. Jak jsme již viděli v Paretově diagramu, je velmi užitečné prezentovat ve formě sloupcového grafu frekvenci, při které se objevuje určitá událost (tzv. Rozdělení frekvence). Graf Pareto se však zabývá pouze vlastnostmi produktu nebo služby: typy vad, problémů, bezpečnostního rizika atd.

Na rozdíl od histogramu se jedná o naměřená data (teplota, tloušťka) a jejich rozdělení. Distribuce může být kritická, tj. mít maximum. Mnoho opakujících se událostí přináší výsledky, které se postupem času mění.

Histogram detekuje počet variací, které proces má. Typický histogram může vypadat, jak je znázorněno na obr. 7.

Obrázek 7 Histogram

Počet tříd (sloupců v grafu) je určen počtem odebraných vzorků nebo pozorováním.

Některé procesy jsou zkresleny svou povahou (asymetrické), proto bychom neměli očekávat, že každá distribuce bude mít tvar zvonovité křivky.

Nevěřte přesnosti dat, pokud třídy náhle zastavily v určitém okamžiku, například na hranici specifikace, i když předtím počet neklesl.

Pokud má křivka dva píky, znamená to, že data jsou shromažďována ze dvou nebo více různých zdrojů, tj. směny, auta atd.

4.8 DIAGRAM SCATTERING (SCATTERING)

Použije se, když je třeba si představit, co se stane s jednou z proměnných, pokud se druhá proměnná změní, a zkontrolovat předpoklad vztahu dvou proměnných.

Scatterplot se používá ke studiu možného vztahu mezi dvěma proměnnými. Při pohledu na scatterplot nelze tvrdit, že jedna proměnná je příčinou druhé, ale z grafu je zřejmé, zda existuje vztah mezi nimi a co tento vztah způsobilo. Schéma rozptylu je sestaveno v tomto pořadí: podél vodorovné osy jsou měření hodnot jedné proměnné odložena a svislá osa - druhá proměnná. Typický rozptylový diagram je znázorněn na Obr. 8.

Obr. 8 Schéma rozptylu

4.9 KONTROLA KARTY

Jedním z hlavních nástrojů v obrovském arzenálu metod statistické kontroly kvality jsou kontrolní tabulky. Obecně se uznává, že myšlenka kontrolní karty patří slavnému americkému statistikovi Walteru L. Schuhartovi. Bylo uvedeno v roce 1924 a podrobně popsáno v roce 1931.

Zpočátku byly použity k zaznamenání výsledků měření požadovaných vlastností produktu. Výstup parametru za hranice pole tolerance svědčil o tom, že je třeba zastavit výrobu a upravit proces v souladu se znalostmi specialisty řídícího výrobu.

To poskytlo informace o tom, kdy, kdo a na jakém zařízení v minulosti manželství uzavřel.

V tomto případě však bylo rozhodnuto o úpravě poté, co manželství již bylo přijato. Proto bylo důležité najít postup, který by shromažďoval informace nejen pro retrospektivní výzkum, ale také pro použití při rozhodování. Tento návrh zveřejnil americký statistik I. Page v roce 1954.

Karty, které se používají při rozhodování, se nazývají kumulativní.

Kontrolní mapa (obr. 9) sestává z centrální linie, dvou regulačních limitů (nad a pod centrální linií) a charakteristických hodnot (indikátor kvality) vynesených do mapy pro znázornění stavu procesu.

Obrázek 9 Kontrolní karta

V určitých časových obdobích (vše v řadě; selektivně; periodicky z kontinuálního proudu atd.) Se vybírá n vyrobených produktů a měří se regulovaný parametr.

Výsledky měření jsou umístěny na kontrolní kartě a v závislosti na této hodnotě se rozhodnou upravit proces nebo pokračovat v procesu bez úprav.

Signál možné poruchy technologického procesu může být:

· Limity kontroly výstupu z bodu (bod 6); (proces se vymkl kontrole);

· Umístění skupiny po sobě jdoucích bodů v blízkosti jedné kontrolní hranice, ale ne východisko (11, 12, 13, 14), což naznačuje porušení úrovně nastavení zařízení;

· Silný rozptyl bodů (15, 16, 17, 18, 19, 20) na kontrolní mapě vzhledem k střední ose, což ukazuje na snížení přesnosti procesu.

Pokud existuje signál o narušení výrobního procesu, musí být identifikována a odstraněna příčina narušení.

Kontrolní grafy se tedy používají k identifikaci konkrétního důvodu, ale ne náhodného. Specifickým důvodem by mělo být chápání existence faktorů, které umožňují studium. Takovým faktorům by se samozřejmě mělo zabránit.

Je nutná obměna z náhodných důvodů, nevyhnutelně se vyskytuje v každém procesu, i když se technologická operace provádí pomocí standardních metod a surovin. Vyloučení náhodných příčin variace je nepraktické nebo ekonomicky nepraktické.

Řízeno kvůli přirozeným výkyvům mezi limity kontroly. Musíte se ujistit, že je pro konkrétní typ dat vybrán správný typ řídicí karty. Údaje se musí brát přesně v pořadí, v jakém byly shromážděny, jinak ztrácejí smysl. Během období sběru dat by se v procesu neměly provádět žádné změny. Data by měla odrážet, jak proces probíhá přirozeně. Před zahájením vadných produktů může kontrolní karta naznačovat možné problémy.

Existují dva hlavní typy kontrolních karet: pro kvalitativní znaky (dobré - nevhodné) a pro kvantitativní značky. Pro znaky kvality jsou možné čtyři typy kontrolních karet:

· V - karta (počet vad na jednotku výroby)

· C - mapa (počet defektů ve vzorku)

· P - karta (podíl vadných produktů ve vzorku)

· NP - karta (počet vadných produktů ve vzorku)

Kromě toho je v prvním a třetím případě velikost vzorku proměnná a ve druhém a čtvrtém případě je konstantní.

Cíle aplikace kontrolních karet tedy mohou být:

1. identifikace nekontrolovaného procesu

2. řízené řízení procesu

3. Hodnocení procesních schopností

Obvykle je třeba studovat následující proměnnou (parametr procesu) nebo charakteristiku:

· Známé důležité nebo nejdůležitější

· Údajné nespolehlivé

· Tím je nutné získat informace o schopnostech procesu

· Provozní, relevantní v marketingu

Všechny hodnoty by však neměly být sledovány současně. Kontrolní karty stojí peníze, takže je musíte používat rozumně:

· Pečlivě vyberte vlastnosti

· Přestaňte pracovat s kartami, když dosáhnete cíle

· Pokračujte ve vstupu na wiki, pouze pokud se procesy a technické požadavky vzájemně omezují

Je třeba mít na paměti, že tento proces může být ve stavu statistické regulace a může způsobit 100% vadu. A naopak, může to být nekontrolovatelné a vyrábět výrobky, které jsou 100% splňující technické požadavky. Kontrolní seznamy vám umožňují analyzovat možnosti procesu.

Schopnost procesu je schopnost správně fungovat. Procesními schopnostmi se obvykle rozumí schopnost vyhovět technickým požadavkům.

4.10 METODY TAGUCHI

Na konci 60. let dokončil Taguchi, japonský statistik statistiky, vývoj myšlenek o matematické statistice ve vztahu k úkolům plánování experimentu a kontroly kvality. Taguchi nazval úplnost svých myšlenek „metodou spolehlivého designu“.

Taguchi navrhl charakterizovat vyráběné výrobky se stabilitou technických charakteristik a pozměnil koncept náhodných odchylek s tím, že existují náhodnosti a faktory, které je někdy obtížné zohlednit.

Důležité rozlišení metod Taguchi je ve vztahu k základním charakteristikám vyráběných výrobků - kvalitě a nákladům. Vzhledem k tomu, že upřednostňuje ekonomický faktor (náklady), spojuje hodnotu a kvalitu s jednou charakteristikou nazývanou ztrátová funkce.

Současně se berou v úvahu ztráty jak ze strany spotřebitele, tak ze strany výrobce. Úkolem návrhu je uspokojit obě strany.

Taguchi vytvořil spolehlivou metodu výpočtu pomocí poměru signál-šum používaného v telekomunikacích, který se stal hlavním nástrojem pro kvalitní inženýrství.

Taguchi představil koncept ideální produktové funkce, určený ideálním poměrem mezi vstupními a výstupními signály. Faktory, které způsobují rozdíly ve skutečných vlastnostech produktu od ideálu, označují Taguchi hlukem.

Specialista používající metody Taguchi by měl být obeznámen s metodami predikce šumu v jakékoli oblasti, ať už jde o proces nebo marketing.

Vnější hluk je změnou prostředí:

Vlhkost vzduchu

· Individuální rysy osoby atd.

Hluky během skladování a provozu způsobují stárnutí, opotřebení a vnitřní zvuky jsou poruchy výroby, které vedou k rozdílům mezi výrobky i v dávce produktů. Při převádění své metody z laboratoře do reálných podmínek používá G. Taguchi k charakterizaci vztahu indikátor signálu vůči šumu, který se chápe jako vysoká opakovatelnost odezvy. Výpočet stability charakteristik se provádí v kvalitním inženýrství ne komplikovanými a časově náročnými metodami, ale na základě nové metody plánování experimentů s využitím analýzy rozptylu.

Závěr

Zvyšující se vývoj nového ekonomického prostředí pro reprodukci v naší zemi, tj. tržní vztahy, diktuje potřebu neustálého zlepšování kvality s využitím všech těchto možností, všech úspěchů pokroku v oblasti technologie a organizace výroby.

Nejúplnější a nejkomplexnější hodnocení kvality je zajištěno, když jsou brány v úvahu všechny vlastnosti analyzovaného objektu, které se projevují ve všech fázích jeho životního cyklu: ve výrobě, přepravě, skladování, použití, opravě atd. údržba.

Výrobce tedy musí kontrolovat kvalitu výrobků a na základě výsledků selektivní kontroly posoudit stav odpovídajícího technologického procesu. Díky tomu včas zjistí poruchu procesu a napraví ji.

Statistické metody (metody založené na použití matematické statistiky) jsou účinným nástrojem pro sběr a analýzu kvalitních informací. Aplikace těchto metod nevyžaduje velké výdaje a umožňuje, s daným stupněm přesnosti a spolehlivosti, posoudit stav studovaných jevů (objektů, procesů) v systému jakosti, předpovídat a regulovat problémy ve všech fázích životního cyklu výroby a na základě toho rozvíjet optimální manažerská rozhodnutí.

Seznam doporučení

1. Efimov VV Statistické metody v řízení kvality. Ulyanovsk: UlSTU, 2003 - 134 s.

2. Statistické metody řízení kvality // www.lenobl.ru, 2005.

3. Klimanov V. Statistické metody řízení kvality // victor61058.narod.ru, 2004.

4. Ostropilov VV Řízení kvality. St. Petersburg: Nauka, 2000. - 911 str.

Abstrakt k tématu:

Vývoj statistických metod v řízení kvality

Kazan 2009

Úvod

4.1 Brainstorming

4.2 Schéma procesu

4.3 Kontrolní seznam (kontrolní seznam)

4.4 Časové řady (čárový graf)

4.5 Paretův graf

4.6 Schéma příčin a následků (Ishikawa diagram)

4,7 Histogram

4.8 Tabulka rozptylu

4.9 kontrolní karta

4.10 Taguchiho metody

Závěr

Seznam doporučení

Úvod

Jedním ze základních prvků Total Quality Management (TQM) je faktické rozhodování. Zlepšení kvality produktů a procesů vyžaduje důkladnou práci zaměstnanců podniku, aby identifikovali příčiny závad (odchylky od dokumentace) a odstranili je. K tomu je nutné zorganizovat hledání faktů charakterizujících nekonzistence, z nichž velká většina jsou statistická data, vyvinout metody pro analýzu a zpracování dat, identifikovat kořenové příčiny defektů a vyvinout opatření k jejich odstranění s nejnižšími náklady.

Problémy sběru, zpracování a analýzy výsledků výrobních činností se zabývají matematickými statistikami, které zahrnují velké množství nejen dobře známých metod, ale také moderních nástrojů (jak je v minulých letech módní metody) pro analýzu a detekci vad. Tyto metody zahrnují korelační a regresní analýzy, ověřování statistických hypotéz, faktorovou analýzu, analýzu časových řad, analýzu spolehlivosti atd.

Sedm jednoduchých metod se stalo rozšířeným v řízení kvality (ovlivněno japonskými odborníky), jehož aplikace nevyžaduje vysoce kvalifikovaný personál a umožňuje vám pokrýt analýzu příčin většiny závad, které se vyskytují ve výrobě. V této příručce jsou tyto metody zahrnuty do různých oddílů na základě vhodnosti jejich použití.

Velká pozornost je věnována praktickému použití matematické statistiky při řešení konkrétních výrobních problémů, zejména při analýze kvality procesů.

Je třeba poznamenat, že s rozvojem vědeckých systémů řízení kvality role statistických metod v řízení kvality neustále roste. Bylo to široce rozšířené používání statistických metod při výrobě produktů v prvních fázích boje za kvalitu (50. léta), což japonským podnikům umožnilo rychle se stát lídrem ve světové ekonomice.

Konkurenceschopnost ruských podniků bude také do značné míry záviset na rozsahu školení personálu o metodách statistického řízení kvality a jejich systematickém uplatňování v praxi.

1. Pojem statistických metod kvality

Koncept „managementu kvality“ jako vědy vznikl na konci 19. století, s přechodem průmyslové výroby na principy dělby práce. Princip dělby práce vyžadoval řešení problému zaměnitelnosti a přesnosti výroby. Před tím byla pomocí řemeslné metody výroby výrobků zajištěna přesnost hotového výrobku podle vzorků nebo metodami párování částí a sestav. Vzhledem k významným rozdílům v procesních parametrech se ukázalo, že pro výrobu výrobků potřebujeme kvalitativní kritérium, které nám umožňuje omezit odchylky velikosti v hromadné výrobě dílů.

Jako takové kritérium navrhl F. Taylor intervaly, které stanovují meze odchylek parametrů ve formě dolní a horní hranice. Pole hodnoty tohoto intervalu se nazývalo tolerance.

Stanovení tolerance vedlo ke konfrontaci mezi zájmy konstruktérů a výrobců: jedno zpřísnění tolerance poskytlo zvýšení kvality spojení strukturálních prvků a druhé způsobilo problémy s vytvořením technologického systému, který poskytuje požadované hodnoty variací procesu. Je také zřejmé, že pokud by existovaly povolené meze tolerance, výrobci neměli motivaci „udržovat“ ukazatele produktu (parametry) co nejblíže nominální hodnotě parametru, což vedlo k tomu, že hodnoty parametrů překračovaly meze tolerance.

Statistické metody používané v dnešní praxi podniků lze rozdělit do následujících kategorií:

Metody vysoké složitosti, které používají vývojáři systémů nebo procesů podnikového řízení. Patří sem metody klastrové analýzy, adaptivní robustní statistiky atd.;

Speciální metody, které se používají při vývoji operací technické kontroly, plánování průmyslových experimentů, výpočtů přesnosti a spolehlivosti atd .;

Univerzální metody, k jejichž rozvoji velmi přispěli japonští odborníci. Patří sem „Sedm jednoduchých metod“ (nebo „Sedm kvalitních nástrojů“), včetně kontrolních seznamů; stratifikační metoda; plány; Pareto grafy; Ishikawa diagramy; histogramy; kontrolní karty.

Ze stávajících statistických metod jsou nejběžnější:

1) popisná statistika;

2) plánování experimentu;

3) testování hypotéz;

4) regresní analýza;

5) korelační analýza;

6) selektivní kontrola;

7) faktorová analýza;

8) analýza časových řad;

9) statistické stanovení přijetí;

10) analýza přesnosti měření;

11) statistická kontrola procesů;

12) statistická regulace procesů;

13) bezporuchová analýza;

14) analýza příčin nedodržování předpisů;

15) analýza schopností procesu (histogramy).

Tabulka 1 ukazuje použití statistických metod. Název grafu odpovídá číslu statistické metody uvedené výše.

Tabulka 1 Statistické metody používané při kontrole kvality

Alfanumerické indexování řetězců odpovídá následujícím prvkům systému jakosti podle ISO 9001-94:

A - odpovědnost za řízení;

B - analýza kontraktu;

B - design;

G - zadávání veřejných zakázek;

D - identifikace a sledovatelnost produktu;

E - řízení procesů;

G - kontrola a testování;

Z - kontrolní, měřicí a zkušební zařízení;

A - akce s nevhodnými produkty;

K - záznam dat;

L - vnitřní kontrola kvality;

M - výcvik.

2. Historie vývoje statistických metod kvality

První vnímání statistických metod kvality ve formě vzorku má dlouhou historii. Před několika stoletími kupci obilí a bavlny zkontrolovali vlastnosti zboží propíchnutím pytlů zrn nebo bavlny, aby se odebral vzorek. Můžeme předpokládat, že v těchto dnech neexistoval vědecký výpočet odběru vzorků, a mělo by se předpokládat, že to byla zkušenost jak prodejců, tak kupujících zboží.

Dokud řemeslník nekombinoval funkce výrobce a kontroléru (do poloviny 19. století), nebyly problémy s hodnocením kvality vyráběných výrobků. Všechno se změnilo s příchodem dělby práce. Pracovníci prvních výrobních závodů, kteří jsou schopni provádět jednoduché operace procesu, nemohli být odpovědní za kvalitu své práce, a ještě více za kvalitu hotového výrobku. Zavedení funkce správce vedlo k potřebě normalizovat kontrolní funkce a postupem času bylo nutné vyvinout vědecký přístup k hodnocení kvality produktu. Touha vyrábět vysoce kvalitní výrobky vedla k hypertrofické inflaci v průmyslových podnicích kontrolního aparátu.

Aplikace statistických metod kontroly kvality práce nastala ještě později - v první čtvrtině 20. století. Bylo to zavedení statistických metod, které výrazně snížily složitost kontrolních operací a výrazně snížily počet inspektorů (správců). První použití vědeckých metod statistické kontroly bylo zaznamenáno v roce 1924, kdy V. Schuhart použil kontrolní tabulky ke stanovení podílu vadných produktů.

Walter E. Schuhart od roku 1918 pracoval jako inženýr ve společnosti Western Electric (USA). V roce 1925 byla přeměněna na Bell telefonní laboratoře. Shekhart v něm pracoval až do roku 1956 (do důchodu). Jeho hlavní vývoj v oblasti statistické kontroly byl představen především u této společnosti. V. Shukhart obrátil svou pozornost od přístupu tolerance k řízení kvality k přístupu zaměřenému na zajištění stability procesů a snížení jejich variací. Jeho myšlenky jsou stále relevantní. Schuhart navíc vyjádřil myšlenku neustálého zlepšování kvality tím, že navrhuje cyklus neustálého zlepšování procesů, který se dnes nazývá „Schuhart-Demingův cyklus“. V posledních letech byl tento cyklus dále vyvíjen pod vlivem společnosti Deming a začal být používán jako nástroj pro týmovou práci ke zlepšení kvality.

Současně se Shukhartem ve stejné firmě v polovině 20. let navrhl inženýr G.F. Dodge teorii akceptační kontroly, která brzy získala celosvětovou slávu. Základy této teorie byly položeny v roce 1944 ve společné práci s H. G. Rollingem, tabulkami pro inspekci vzorků - jednoduchým a dvojím vzorkováním.

Velký přínos k systému kontroly kvality v polovině 20. století poskytli američtí vědci D. Neumann, E. Pearson, E. Fisher. Z jejich vývoje je nejznámější teorie testování statistických hypotéz. Je třeba poznamenat, že bez znalosti teorie chyb prvního a druhého druhu je dnes racionální hodnocení zvolené metody statistické kontroly nemožné.

Během druhé světové války nás nedostatek zdrojů přinutil hledat nové kontrolní metody s co nejméně testovanými produkty, zejména s destruktivním testováním. Ve 40. letech 20. století vyvinul A. Wald (USA) teorii sekvenční analýzy a statistickou teorii rozhodování. Aplikace teorie sekvenční analýzy byla tak efektivní (náklady na kontrolu s předchozí pravděpodobností chyb se snížily na 60% ve srovnání s tradičními metodami), že ve Spojených státech byl prohlášen za tajný dokument a zveřejněn až po skončení války.

Velký vliv na tvorbu metod statistické kontroly, jako filozofie kvality, měl Edward Deming (USA). Na začátku 50. let provedl Deming rozsáhlé školení japonských odborníků o nových metodách zajišťování kvality, přičemž zvláštní pozornost věnoval statistickým metodám řízení kvality. Její činnost byla tak úspěšná, že už v 60. letech museli Američané postoupit významnou část prodejních trhů japonským firmám, včetně samotných USA.

Americký vědecký vliv na zlepšování systémů zabezpečování kvality vedl k vytvoření japonské vědecké školy v oblasti kvality, mezi jejími zástupci je třeba zaprvé poznamenat především K. Isikawa a G. Taguchi, kteří významně přispěli k rozvoji statistických metod řízení kvality. Takže Kaoru Ishikawa poprvé ve světové praxi navrhl originální grafickou metodu pro analýzu vztahů mezi příčinami a následky, nazvanou Ishikawa diagram. V dnešní době je téměř nemožné najít takovou oblast činnosti pro řešení problémů s kvalitou, kdekoli je aplikován Ishikawa diagram.

Geniti Taguchi je japonský statistik známý ve druhé polovině 20. století. Rozvíjí myšlenky matematické statistiky týkající se zejména statistických metod plánování experimentů a kontroly kvality. Poprvé spojil Taguchi ekonomické náklady a kvalitu s matematickým vztahem, čímž představil koncept funkce ztráty kvality. Jako první ukázal, že ke ztrátám kvality dochází také v poli tolerance - objevují se od okamžiku, kdy se nominální hodnota stanovená v technické dokumentaci neshoduje, hodnota parametru a hodnota vyšetřované náhodné proměnné. Význam Taguchiho je také v tom, že dokázal najít relativně jednoduché argumenty a techniky, díky nimž se robustní plánování experimentu v oblasti zajištění kvality stalo skutečností. Podle našeho názoru je nepozornost k metodám Taguti jedním z důvodů vážného zaostávání ruských podniků v oblasti zvyšování kvality procesů a produktů.

Sovětští vědci také přispěli k vývoji statistických metod: V.I. Romanovsky, E.E. Slutsky, N. V. Smirnov, Yu.V. Linnik a další. Například Smirnov položil základy teorie neparametrických řad a Slutsky publikoval několik důležitých článků o statistikách spojených stacionárních řad. Zejména intenzivně v SSSR byly vyvinuty statistické metody výzkumu a kontroly kvality v hromadné výrobě, experimentální metody navrhování (Yu.P. Adler atd.).

V 50. až 70. letech minulého století řada podniků obranného komplexu SSSR aktivně (pod vlivem japonských zkušeností se zlepšováním kvality) prováděla implementaci systémů řízení kvality (v Saratově - BIP, v Gorky - KANARSPI, v Jaroslavli - NORM, ve Lvově - KSUKP a další), ve kterých statistické metody v oblasti kontroly přejímky a regulace technologických procesů zaujímaly významné místo v prevenci vad výrobků.

V posledních letech si můžeme všimnout práce ruského vědce v oblasti kvality V.A. Lapiduse. Publikoval řadu prací o teorii a praxi řízení kvality, přičemž zohlednil variace a nejistoty, které stanoví „zásadu priority“, která umožňuje optimálně budovat vztah mezi dodavatelem a spotřebitelem z hlediska zajištění kvality. Patří také k novému přístupu k řízení kvality nazvanému „flexibilní metoda statistické kontroly“, který se matematicky opírá o teorii fuzzy množin.

Lze však zaznamenat určitou stagnaci ruské vědecké školy matematické statistiky, pravděpodobně spojenou s nedostatkem ekonomické poptávky po vědeckém pořádku pro aplikaci nových statistických metod k zajištění kvality produktu.

3. Aplikace a zvládnutí statistických metod

Tabulka 2 - použití statistických metod ve fázích životního cyklu produktu

Fáze životního cyklu produktu	Úkoly řešené v systému jakosti	Statistické metody
Marketing a průzkum trhu	Studium a hodnocení tržní poptávky a vyhlídky na její změny	Metody analýzy statistických agregátů, ekonomické a matematické (dynamické programování, simulační modelování atd.)
	Analýza přání zákazníka s ohledem na kvalitu a cenu produktů	Ekonomické a matematické metody (QFD) atd.
	Predikce ceny, objemu produkce, potenciálního podílu na trhu, střední délky života produktů na trhu	Ekonomické a matematické metody (teorie front, teorie her, lineární a nelineární programování atd.)
Design a vývoj produktů	Rozdělovací požadavky na jakost produktu. Stanovení technických požadavků v oblasti spolehlivosti. Optimalizace hodnot indikátoru kvality produktu. Posouzení technické úrovně výrobků	Grafické metody (Ishikawa diagram, Paretův diagram, histogram atd.): Metody analýzy statistických agregátů; ekonomické a matematické metody (Taguchiho metody, QFD)
	Testy prototypů nebo pilotních šarží nových (modernizovaných) produktů	Grafově analytické metody (histogram, vrstvený histogram atd.), Metody analýzy statistických agregátů (metody testování statistických hypotéz, porovnání prostředků, srovnání rozptylů atd.): Ekonomické a matematické metody (plánování experimentu)
	Bezpečnost produktu	Ekonomické a matematické metody (simulace, metoda pravděpodobnostních stromů atd.)
	Vypracování plánů pro poskytování podniků materiálním a technickým zdrojům v požadované kvalitě	Ekonomické a matematické metody (teorie front, lineární programování atd.)
	Posouzení způsobilosti dodavatele	Ekonomické a matematické metody (systémová analýza, dynamické programování atd.)
	Včasné zajištění dodávek materiálních a technických zdrojů	Ekonomické a matematické metody (teorie front)
	Snížení nákladů na logistiku kvality produktů	Ekonomické a matematické metody (metody Taguchi, analýza funkčních nákladů atd.)
Výroba	Procesní inženýrství	Ekonomické a matematické metody (Taguchiho metody); rozptylové grafy atd.); metody analýzy statistických agregátů (variance, regrese a korelační typy analýzy atd.)
	Zajištění přesnosti a stability technologických procesů	Metody statistického vyhodnocení přesnosti a stability technologických procesů (histogramy, tabulky přesnosti, kontrolní tabulky)
	Zajištění stability kvality produktu ve výrobě	Metody statistické regulace technologických procesů (přesné diagramy, kontrolní diagramy)
Kontrola a testování	Dodržování metrologických pravidel a požadavků při přípravě, provádění a zpracování výsledků zkoušek	Grafické metody (histogram, graf rozptylu atd.); metody pro analýzu statistických agregátů (metody pro testování statistických hypotéz, porovnávání prostředků, porovnávání odchylek atd.)
	Identifikace produktů, jejichž kvalita nesplňuje stanovené požadavky	Metody statistické kontroly přijatelnosti
	Analýza kvality produktu	Grafické metody (Ishikawa schéma, Paretův diagram, stratifikace Paretova diagramu atd.), Ekonomické a matematické metody (analýza funkčních nákladů, QFD)
Balení a skladování	Analýza souladu s požadavky na balení a skladování produktů v podniku	Metody statistické kontroly přijatelnosti; ekonomické a matematické metody (teorie front)
Prodej a distribuce výrobků	Zajištění kvality přepravy produktů	Ekonomické a matematické metody (lineární programování, teorie front)
Instalace a uvedení do provozu	Analýza kvality produktu během instalace a uvedení do provozu
	Analýza spotřebitelských nákladů při používání produktů	Ekonomické a matematické metody (Taguchiho metody, analýza funkčních nákladů, QFD)
Technická pomoc	Organizace záručních oprav výrobků Organizace včasné dodávky náhradních dílů	Ekonomické a matematické metody (teorie front, lineární programování atd.)
Poprodejní činnosti	Analýza poruch a jiných nesrovnalostí v produktu	Grafické metody (graf časových řad atd.); metody analýzy statistických agregátů (faktorová analýza atd.)
Likvidace po použití	Studium možnosti použití výrobků v nedostatečné kvalitě nebo po skončení jejich životnosti	Ekonomicko-matematické metody (analýza funkčních nákladů, QFD atd.)

Stanovení potřeby a výběr konkrétních statistických metod v systému jakosti jsou poměrně složitá a zdlouhavá práce analytické a organizační povahy.

V tomto ohledu je vhodné tuto práci provádět na základě zvláštního programu, který může obsahovat následující soubor organizačních opatření (obr. 1). Vývoj statistických metod by měl začít s použitím jednoduchých a přístupných metod a poté by se měl přejít ke komplexnějším metodám. Vzhledem k obtížím s ovládáním statistických metod v průmyslové praxi je vhodné rozdělit tyto metody do dvou tříd: jednoduché a komplexní metody.

Při výběru statistických metod se snaží sladit povahu výrobního procesu, dostupnost měřicích přístrojů a zpracování statistických informací. Protože k vyřešení konkrétního výrobního problému lze vybrat několik různých statistických metod, je vybrána jedna z nich, která zajistí dosažení nejlepšího výsledku při minimálních nákladech.

Obr. 1 Program pro zvládnutí statistických metod

K provádění nezbytných statistických výpočtů se používají různé technické prostředky, včetně elektronické počítačové technologie. Relativně jednoduché technické prostředky, například statistické ukazatele, poskytují vstupy dat ze stupnic přístrojové techniky, protokolů a tabulek, jakož i výpočet statistických charakteristik pro přímé měření. Použití počítačů umožňuje zpracovávat počáteční informace, sledovat parametry procesu a nepřetržitě experimentovat, měnit proměnné, dokud nejsou stanoveny optimální podmínky. V tomto případě můžete použít standardní programy statistického řízení kvality.

4. Jednoduché statistické metody

Mezi jednoduchými statistickými metodami, které byly pojmenovány kvůli jejich srovnávací jednoduchosti, přesvědčivosti a dostupnosti, bylo nejčastěji používáno sedm metod identifikovaných na počátku 50. let japonskými odborníky pod vedením K. Ishikawy. Tyto metody společně tvoří efektivní systém kontroly kvality a analytických metod. S jejich pomocí lze podle výpovědi samotného K. Ishikawy vyřešit 50 až 95% všech problémů, které jsou v zorném poli výrobců. Pro uplatnění těchto sedmi jednoduchých metod není nutné speciální vzdělávání (standardní japonský kurikulum pro výuku těchto metod je určeno pro 20 hodin a je zaměřeno na úroveň středoškolských studentů). Popularitu sedmi jednoduchých metod lze posoudit skutečností, že dnes v japonských firmách je každý vlastní - od prezidenta po běžného pracovníka. V tomto ohledu jsou tyto metody prostředkem k demokratizaci technologie řízení kvality.

Sedm jednoduchých metod lze použít v jakékoli sekvenci, v jakékoli kombinaci, v různých analytických situacích, lze je považovat za holistický systém, jako samostatné analytické nástroje. V každém případě se navrhuje stanovit složení a strukturu pracovní sady metod. Přestože se jedná o jednoduché metody, neznamená to vůbec, že \u200b\u200bpři použití mnoha z nich nelze použít počítač, abyste mohli výpočty zrychlit a bez potíží a přehledněji prezentovat statistiky.

Podle K. Ishikawa, sedm jednoduchých metod zahrnuje:

1. histogramy;

2. časové řady;

3. Paretovy diagramy;

4. diagramy příčiny a následku Ishikawy;

5. kontrolní seznamy;

6. kontrolní karty;

7. rozptyl.

Rozsahy uvedených „nástrojů“ kvality jsou znázorněny na obr. 2; existují další dva triky, často používané v počáteční fázi práce:

1. brainstorming;

2. diagram procesu.

Zvažte podstatu těchto metod.

4.1 BRAIN ATTACK

Mozkový útok se používá, aby pomohl skupině vypracovat co největší počet nápadů na problém v co nejkratším čase a lze je provést dvěma způsoby:

1. Řádně - každý člen skupiny předloží nápady v pořadí podle priority v kruhu nebo přeskočí otočení do příštího kola. Tímto způsobem lze povzbudit mluvit i ty nejtišší lidi, existuje však určitý prvek tlaku, který může zasahovat.

2. Disordered - členové skupiny jednoduše předkládají nápady, když přijdou na mysl. To vytváří uvolněnější atmosféru, existuje však nebezpečí, že zvítězí ti nejvíc mluvící.

V obou metodách jsou obecná pravidla chování stejná. Je vhodné dodržovat tuto linii chování:

1. Nikdy nekritizujte nápady. Zapište si každý nápad na list nebo desku. Jsou-li slova viditelná pro všechny, pomůže to vyhnout se nedorozumění a vede k novým myšlenkám.

2. Každý musí souhlasit s otázkou nebo programem nadcházejícího útoku na mozek.

3. Napište slova reproduktoru doslova na tabuli nebo list, aniž byste je upravovali.

4. Chcete-li udělat vše rychle, je nejlepší provést mozkový útok za 5 - 15 minut.

5. Identifikace problémů.

6. Analýza problémů.

Obr. 2 Rozsah kvalitních nástrojů

4.2 DIAGRAM PROCESU

Schéma procesu (sled operací, mapa tras) se používá, když je nutné sledovat skutečné nebo předpokládané fáze procesu, kterým produkt nebo služba prochází, aby se určily odchylky.

Při studiu procesních diagramů lze často najít skryté pasti, které slouží jako potenciální zdroje rušení a obtíží.

Je nezbytné shromáždit odborníky s největšími znalostmi o tomto procesu, aby:

7. sestavit sekvenční diagram fází procesu, který se skutečně děje;

8. sestavit konzistentní diagram fází procesu, který by měl pokračovat, pokud vše funguje správně;

9. Porovnejte dvě schémata, abyste zjistili, jak se liší, a tak najděte bod, ve kterém vznikají problémy.

4.3 KONTROLNÍ LIST (KONTROLA TABULKY)

Kontrolní seznam vám umožní odpovědět na otázku: „Jak často se určitá událost stane?“. S tím začíná transformace názorů a předpokladů na fakta. Konstrukce kontrolního seznamu zahrnuje následující kroky, které stanoví potřebu:

1. co nejpřesněji stanovit, která událost bude pozorována. Každý musí sledovat stejnou věc;

2. dohodnout se na období, během kterého budou údaje shromažďovány. Může se pohybovat od hodin do týdnů;

3. Vytvořte formulář, který je jasný a snadno vyplnitelný. Formulář by měl jasně označovat sloupce a sloupce, měl by být dostatek místa pro zadávání dat;

4. sbírejte data neustále a čestně, aniž byste cokoli narušili. Znovu se ujistěte, že čas, který přiřadíte, je dostatečný k dokončení úkolů sběru dat.

Shromážděné údaje musí být jednotné. Pokud tomu tak není, musíte nejprve seskupit data a poté je zvážit samostatně.

4.4 ČASOVÁ ŘADA (LINEÁRNÍ PROGRAM)

Časová řada se používá, pokud je požadováno nejjednodušším způsobem prezentovat průběh změn pozorovaných dat za určité časové období.

Časová řada je určena pro vizuální prezentaci dat, je velmi jednoduché sestavit a používat. Body jsou vyneseny v pořadí, v jakém byly shromážděny. Protože ukazují na změnu charakteristiky v průběhu času, je sled dat velmi významný.

Nebezpečí při použití časové řady spočívá v tendenci považovat za důležité jakékoli změny údajů v čase.

Časové řady, stejně jako jiné typy grafické technologie, by měly být použity k zaměření na skutečně významné změny v systému.

Jednou z nejefektivnějších aplikací časové řady je identifikace významných trendů nebo změn průměrné hodnoty (obr. 4).

Obrázek 4 Časové řady

4.5 PARETO DIAGRAM

Používá se, když je třeba předložit relativní důležitost všech problémů nebo podmínek, aby se vybral výchozí bod pro řešení problémů, sledoval výsledek nebo určoval kořenovou příčinu problému.

Paretův graf je speciální forma svislého sloupcového grafu, který vám pomůže určit, jaké problémy jsou a rozhodnout se, jak je vyřešit. Vytvoření Paretova grafu založeného na kontrolních seznamech nebo jiných formách sběru dat pomáhá upozornit a usilovat o opravdu důležité problémy. Více můžete dosáhnout řešením nejvyššího sloupce, aniž byste věnovali pozornost menším sloupkům (obr. 5).

Obrázek 5 Paretův graf

Pořadí konstrukce Paretova diagramu:

1. Vyberte problémy, které chcete porovnat, a uspořádejte je podle důležitosti (brainstormingem, pomocí existujících dat - sestav).

2. Definujte kritérium pro porovnání jednotek měření (přirozené nebo hodnotové charakteristiky).

3. Naplánujte časové období studia.

4.6 PŘÍČINA A VYŠETŘOVACÍ DIAGRAM (Ishikawa diagram)

Ishikawa diagram („rybí kostra“) se používá, když potřebujete prozkoumat a popsat všechny možné příčiny určitých problémů nebo podmínek.

Umožňuje si představit vztah mezi účinkem, výsledkem a všemi možnými příčinami, které je ovlivňují. Účinek, výsledek nebo problém je obvykle uveden na pravé straně schématu a hlavní vlivy nebo „příčiny“ jsou uvedeny na levé straně (obr. 6).

Obrázek 6 Diagram příčin a následků

Postup vytvoření kauzálního diagramu:

1. Zahajte proces s popisem vybraného problému, konkrétně:

· Jeho vlastnosti;

· Kde k němu dojde;

Když se objeví;

· Jak daleko se rozšířil.

2. Uveďte důvody nezbytné pro vytvoření kauzálního diagramu jedním z následujících způsobů:

· Provádět brainstormingovou relaci, na níž budou diskutovány všechny možné příčiny bez předchozí přípravy;

· Pečlivě sledujte všechny fáze výrobního procesu a na kontrolních seznamech uveďte možné příčiny problému.

3. Sestavte platný kauzální diagram.

4. Zkuste interpretovat všechny vztahy.

Chcete-li najít hlavní příčiny problému, vyhledejte příčiny, které se opakují. Hlavní kauzální kategorie musí být zapsány nejobecnějším způsobem. Používejte co nejméně slov.

4,7 HISTOGRAM

Používá se, když je třeba studovat a prezentovat distribuci údajů o počtu jednotek v každé kategorii pomocí sloupcového grafu. Jak jsme již viděli na Paretově diagramu, je velmi užitečné prezentovat ve formě sloupcového grafu frekvenci, se kterou se určitá událost objevuje (tzv. Rozdělení frekvence). Graf Pareto se však zabývá pouze vlastnostmi produktu nebo služby: typy vad, problémů, bezpečnostního rizika atd.

Naproti tomu histogram pojednává o naměřených datech (teplota, tloušťka) a jejich rozdělení. Distribuce může být kritická, tj. mít maximum. Mnoho opakujících se událostí přináší výsledky, které se postupem času mění.

Histogram detekuje počet variací, které proces má. Typický histogram může vypadat jako na obrázku. 7.

Obrázek 7 Histogram

Počet tříd (sloupců v grafu) je určen počtem odebraných vzorků nebo pozorováním.

Některé procesy jsou inherentně zkreslené (asymetrické), proto by se nemělo očekávat, že každá distribuce bude mít tvar zvonovité křivky.

Nevěřte přesnosti dat, pokud třídy náhle zastavily v určitém okamžiku, například na hranici specifikace, i když předtím počet neklesl.

Pokud má křivka dva píky, znamená to, že data jsou shromažďována ze dvou nebo více různých zdrojů, tj. směny, auta atd.

4.8 DIAGRAM SCATTERING (SCATTERING)

Používá se, když je třeba si představit, co se stane s jednou z proměnných, pokud se druhá proměnná změní, a zkontrolovat předpoklad o vztahu těchto dvou proměnných.

Scatterplot se používá ke studiu možného vztahu mezi dvěma proměnnými. Při pohledu na rozptylový diagram nelze tvrdit, že jedna proměnná způsobuje jinou, ale diagram objasňuje, zda existuje souvislost mezi nimi a jaká je síla tohoto spojení. Schéma rozptylu je sestaveno v následujícím pořadí: na horizontální ose jsou měření hodnot jedné proměnné odložena a na vertikální ose druhé proměnné. Typický rozptylový diagram je znázorněn na Obr. 8.

4.9 KONTROLA KARTY

Jedním z hlavních nástrojů rozsáhlého arzenálu statistických metod kontroly kvality jsou kontrolní tabulky. Obecně se uznává, že myšlenka kontrolní karty patří slavnému americkému statistikovi Walteru L. Schuhartovi. Byl vyjádřen v roce 1924 a podrobně popsán v roce 1931.

Zpočátku byly použity k zaznamenání výsledků měření požadovaných vlastností produktu. Výstup parametru za hranice pole tolerance svědčil o tom, že je třeba zastavit výrobu a provést úpravy procesu v souladu se znalostmi specialisty, který výrobu řídí.

To poskytlo informace o tom, kdy, kdo a na jakém zařízení se v minulosti manželství uzavřelo.

V tomto případě však bylo rozhodnutí o úpravě učiněno, když bylo manželství již přijato. Proto bylo důležité najít postup, který by shromažďoval informace nejen pro retrospektivní výzkum, ale také pro použití při rozhodování. Tento návrh zveřejnil americký statistik I. Page v roce 1954.

Karty, které se používají při rozhodování, se nazývají kumulativní.

Řídicí mapa (obr. 9) se skládá ze středové linie, dvou kontrolních limitů (nad a pod středovou čarou) a charakteristických hodnot (indikátor kvality) vynesených na mapě pro znázornění stavu procesu.

Obrázek 9 Kontrolní karta

V určitých časových obdobích je vybráno n vyráběných produktů (vše v řadě; selektivně; periodicky z kontinuálního proudu atd.) A měří se měřený parametr.

Výsledky měření se aplikují na kontrolní kartu a v závislosti na této hodnotě se rozhodnou proces upravit nebo pokračovat v procesu bez úprav.

Signál o možné poruše technologického procesu může sloužit:

· Bod přesahuje kontrolní limity (bod 6); (proces se vymkl kontrole);

· Umístění skupiny po sobě jdoucích bodů v blízkosti jedné kontrolní hranice, ale nepřesahující tuto hranici (11, 12, 13, 14), což znamená porušení úrovně nastavení zařízení;

· Silný rozptyl bodů (15, 16, 17, 18, 19, 20) na kontrolní mapě vzhledem ke střední ose, což ukazuje na snížení přesnosti procesu.

Pokud existuje signál o narušení výrobního procesu, musí být identifikována a odstraněna příčina narušení.

Kontrolní diagramy se tedy používají k identifikaci konkrétní příčiny, ale ne náhodně. Specifickým důvodem by mělo být chápání existence faktorů, které umožňují studium. Takovým faktorům by se samozřejmě mělo zabránit.

Je nutná změna z náhodných důvodů, nevyhnutelně se vyskytuje v každém procesu, i když je technologický provoz prováděn pomocí standardních metod a surovin. Eliminace náhodných příčin odchylek není technicky ani ekonomicky proveditelná.

Přirozené výkyvy mezi limity kontroly musí být kontrolovány. Musíte se ujistit, že je pro konkrétní typ dat vybrán správný typ řídicí karty. Data musí být přijata přesně v pořadí, v jakém jsou shromažďována, jinak ztratí svůj význam. Během období sběru dat by se v procesu neměly provádět žádné změny. Data by měla odrážet, jak proces probíhá přirozeně. Před zahájením vadných produktů může kontrolní karta naznačovat možné problémy.

Existují dva hlavní typy kontrolních diagramů: pro kvalitativní atributy (dobré - nevhodné) a pro kvantitativní vlastnosti. Pro kvalitní funkce jsou možné čtyři typy řídicích karet:

· V - karta (počet vad na jednotku výroby)

· C - karta (počet vad ve vzorku)

· P - karta (podíl vadných produktů ve vzorku)

· NP - karta (počet vadných produktů ve vzorku)

Kromě toho je v prvním a třetím případě velikost vzorku proměnná a ve druhém a čtvrtém případě je konstantní.

Cíle použití kontrolních karet tedy mohou být:

1. identifikace nekontrolovaného procesu

2. řízené řízení procesu

3. vyhodnocení procesních schopností

Obvykle je třeba studovat následující proměnnou (parametr procesu) nebo charakteristiku:

· Známé důležité nebo nejdůležitější

· Údajné nespolehlivé

· Které potřebujete získat informace o schopnostech procesu

· Provozní, relevantní v marketingu

Všechny hodnoty by však neměly být sledovány současně. Kontrolní karty stojí peníze, takže je musíte používat rozumně:

· Pečlivě vyberte vlastnosti

· Přestaňte pracovat s kartami po dosažení cíle

· Pokračujte v uchovávání map, pouze pokud se procesy a technické požadavky navzájem zdržují

Schopnost procesu je schopnost správně fungovat. Procesními schopnostmi se zpravidla rozumí schopnost vyhovět technickým požadavkům.

4.10 METODY TAGUCHI

Na konci 60. let japonský statistik Taguchi dokončil vývoj myšlenek matematické statistiky ve vztahu k úkolům plánování experimentů a kontroly kvality. Taguchi nazval úplnost svých myšlenek „metodou spolehlivého designu“.

Taguchi navrhl charakterizovat vyráběné výrobky se stabilitou technických vlastností. Pozměnil pojem náhodné odchylky a tvrdil, že neexistovala žádná náhodnost, ale faktory, které bylo někdy obtížné vysvětlit.

Důležitý rozdíl mezi metodami Taguchi je ve vztahu k základním charakteristikám vyráběných výrobků - kvalitě a nákladům. Vzhledem k tomu, že upřednostňuje ekonomický faktor (náklady), spojuje hodnotu a kvalitu s jednou charakteristikou nazývanou ztrátová funkce.

Současně se berou v úvahu ztráty ze strany spotřebitele i výrobce. Výzvou pro design je uspokojit obě strany.

Společnost Taguchi vytvořila spolehlivou metodu výpočtu pomocí poměru signál-šum používaného v telekomunikacích, který se stal hlavním nástrojem kvality.

Taguchi představil koncept ideální produktové funkce, určený ideálním poměrem mezi vstupními a výstupními signály. Taguchi nazývá faktory, které způsobují rozdíly ve skutečných vlastnostech produktů od ideálních, až po ideální vzhled.

Specialista používající metody Taguchi by měl být obeznámen s metodami predikce šumu v jakékoli oblasti, ať už jde o proces nebo marketing.

Vnější hluk je změnou prostředí:

Vlhkost vzduchu

· Individuální charakteristika osoby atd.

Hluky během skladování a provozu způsobují stárnutí, opotřebení a interní zvuky jsou poruchy výroby, které vedou k rozdílům mezi výrobky i v rámci stejné šarže produktů. Při přenosu metody z laboratoře do reálných podmínek používá G. Taguchi poměr signál-šum k charakterizaci indexu stability, což je chápáno jako vysoká opakovatelnost reakce. Výpočet stability charakteristik se provádí v kvalitním inženýrství ne složitými a pracně náročnými metodami, ale na základě nové experimentální metody návrhu pomocí disperzní analýzy.

Závěr

Nejúplnější a nejkomplexnější posouzení kvality se provádí, když se vezmou v úvahu všechny vlastnosti analyzovaného objektu, které se projevují ve všech fázích jeho životního cyklu: ve výrobě, přepravě, skladování, použití, opravě atd. údržba.

Statistické metody (metody založené na použití matematické statistiky) jsou účinným nástrojem pro sběr a analýzu kvalitních informací. Aplikace těchto metod nevyžaduje velké výdaje a umožňuje, s daným stupněm přesnosti a spolehlivosti, posoudit stav studovaných jevů (objektů, procesů) v systému jakosti, předpovídat a regulovat problémy ve všech fázích životního cyklu produktu a na základě toho vyvinout optimální manažerská rozhodnutí.

Seznam doporučení

1. Efimov V.V. Statistické metody v řízení jakosti. Ulyanovsk: UlSTU, 2003 - 134 s.

2. Statistické metody řízení kvality // www.lenobl.ru, 2005.

3. Klimanov V. Statistické metody řízení kvality // victor61058.narod.ru, 2004.

4. Ostropilov VV Kontrola kvality. St. Petersburg: Nauka, 2000. - 911 str.

Značky: Vývoj statistických metod v řízení kvality Abstraktní marketing

Statistické metody

Statistické metody - metody analýzy statistických údajů. Existují metody aplikované statistiky, které lze použít ve všech oblastech vědeckého výzkumu a ve všech sektorech hospodářství, a další statistické metody, jejichž použitelnost je omezena na jednu nebo druhou oblast. To se týká metod, jako je statistická kontrola přijatelnosti, statistická regulace technologických procesů, spolehlivost a testování, experimentální návrh.

Klasifikace statistických metod

Statistické metody analýzy dat se používají téměř ve všech oblastech lidské činnosti. Používají se vždy, když je nutné získat a zdůvodnit jakékoli úsudky o skupině (objektech nebo předmětech) s určitou vnitřní heterogenitou.

Je vhodné rozlišovat tři typy vědeckých a aplikovaných činností v oblasti statistických metod analýzy dat (podle stupně specifičnosti metod spojených s ponořením do specifických problémů):

a) vývoj a výzkum obecných metod, aniž by byly zohledněny zvláštnosti oblasti působnosti;

b) vývoj a studium statistických modelů skutečných jevů a procesů v souladu s potřebami konkrétního oboru činnosti;

c) použití statistických metod a modelů pro statistickou analýzu konkrétních údajů.

Aplikovaná statistika

Popis typu údajů a mechanismu jejich generování je začátkem jakékoli statistické studie. K popisu dat se používají jak deterministické, tak pravděpodobnostní metody. Pomocí deterministických metod lze analyzovat pouze údaje, které má vědec k dispozici. Například s jejich pomocí byly tabulky vypočteny oficiálními orgány státní statistiky na základě statistických zpráv předkládaných podniky a organizacemi. Získané výsledky je možné přenést do širšího agregátu, které lze použít pro predikci a kontrolu pouze na základě pravděpodobnostně statistického modelování. Matematické metody proto často zahrnují pouze metody založené na teorii pravděpodobnosti.

Nepovažujeme za možné kontrastovat deterministické a pravděpodobnostní-statistické metody. Považujeme je za následné fáze statistické analýzy. V první fázi je nutné analyzovat data a prezentovat je ve vhodné formě pro vnímání pomocí tabulek a diagramů. Pak je vhodné analyzovat statistické údaje na základě určitých pravděpodobnostně-statistických modelů. Všimněte si, že možnost hlubšího nahlédnutí do podstaty skutečného jevu nebo procesu je zajištěna vývojem vhodného matematického modelu.

V nejjednodušší situaci jsou statistická data hodnoty určité charakteristiky vlastní studovaným objektům. Hodnoty mohou být kvantitativní nebo mohou označovat kategorii, do které objekt patří. Ve druhém případě se mluví o kvalitativním atributu.

Při měření pomocí několika kvantitativních nebo kvalitativních ukazatelů získáme vektor jako statistická data o objektu. Lze to považovat za nový druh dat. V tomto případě se výběr skládá ze sady vektorů. Je zde část souřadnic - čísla a část - kvalitativní (kategorizovaná) data, pak mluvíme o vektoru heterogenních dat.

Jedním prvkem vzorku, tj. Jednou dimenzí, může být funkce jako celek. Například popisem dynamiky indikátoru, tj. Jeho změnou času, je elektrokardiogram pacienta nebo amplituda bití hřídele motoru. Nebo časové řady popisující dynamiku ukazatelů konkrétní společnosti. Poté se výběr skládá ze sady funkcí.

Prvky vzorku mohou být také jiné matematické objekty. Například binární vztahy. Při pohovoru s odborníky tak často používají objednávání (hodnocení) odborných předmětů - vzorky produktů, investiční projekty a možnosti rozhodování v oblasti řízení. V závislosti na pravidlech odborného výzkumu mohou být prvky vzorku různé typy binárních vztahů (uspořádání, rozdělení, tolerance), množiny, fuzzy množiny atd.

Matematická povaha prvků vzorku v různých problémech aplikované statistiky se tedy může velmi lišit. Lze však rozlišit dvě třídy statistik - číselné a nečíselné. Aplikovaná statistika je tedy rozdělena na dvě části - numerickou a nečíselnou statistiku.

Numerické statistiky jsou čísla, vektory, funkce. Lze je přidat, vynásobené koeficienty. Proto jsou v číselných statistikách velmi důležitá různá čísla. Matematický aparát pro analýzu součtů prvků náhodných vzorků je (klasické) zákony velkého počtu a centrální limitní věty.

Nečíselné statistiky jsou kategorizovaná data, vektory heterogenních atributů, binární vztahy, množiny, fuzzy množiny atd. Nelze je přidat a vynásobit koeficienty. Proto nemá smysl hovořit o součtech nečíselných statistik. Jsou to prvky nečíselné matematické mezery (množiny). Matematický aparát pro analýzu nečíselných statistických dat je založen na použití vzdáleností mezi elementy (stejně jako měření vzdálenosti, indikátorů rozdílu) v takových prostorech. Pomocí vzdáleností jsou stanoveny empirické a teoretické průměry, jsou prokázány zákony velkého počtu, konstruovány neparametrické odhady hustoty distribuce pravděpodobnosti, vyřešeny problémy diagnostiky a shlukové analýzy atd. (Viz).

V aplikovaném výzkumu se používají statistické údaje různých druhů. To je způsobeno zejména způsoby jejich přípravy. Například, pokud zkoušky některých technických zařízení budou pokračovat až do určitého okamžiku, dostaneme tzv. cenzurovaná data, sestávající z množiny čísel - trvání počtu zařízení do selhání a informace o tom, že na konci testu další zařízení nadále fungovala. Cenzurovaná data se často používají při vyhodnocování a sledování spolehlivosti technických zařízení.

Statistické metody pro analýzu dat prvních tří typů se obvykle zvažují samostatně. Toto omezení je způsobeno výše uvedenou skutečností, že matematický přístroj pro analýzu dat nečíselné povahy je výrazně odlišný od dat ve formě čísel, vektorů a funkcí.

Pravděpodobnostní statistické modelování

Při aplikaci statistických metod ve specifických oblastech znalostí a sektorů hospodářství získáváme vědecké a praktické obory jako „statistické metody v průmyslu“, „statistické metody v medicíně“ atd. Z tohoto hlediska je ekonometrie „statistickými metodami v ekonomii“. Tyto disciplíny skupiny b) jsou obvykle založeny na pravděpodobnostně-statistických modelech konstruovaných v souladu s charakteristikami oblasti použití. Je velmi poučné porovnat pravděpodobnostně-statistické modely používané v různých oborech, najít jejich blízkost a současně si všimnout některých rozdílů. Blízkost hlášení o problémech a statistické metody používané k jejich řešení jsou tedy viditelné v oblastech, jako je vědecký lékařský výzkum, specifický sociologický výzkum a marketingový výzkum, nebo zkrátka v lékařství, sociologii a marketingu. Často se kombinují pod názvem „selektivní výzkum“.

Rozdíl mezi vzorkovými studiemi a odbornými studiemi se projevuje především v počtu zkoumaných předmětů nebo předmětů - ve vzorových studiích obvykle mluvíme o stovkách a v odborných studiích o desítkách. Technologický odborný výzkum je však mnohem sofistikovanější. Specifičnost je ještě výraznější v demografických nebo logistických modelech, ve zpracování narativní (textové, annalistické) informace nebo ve studiu vzájemného vlivu faktorů.

Problematika spolehlivosti a bezpečnosti technických zařízení a technologií, teorie front je podrobně zkoumána ve velkém počtu vědeckých prací.

Statistická analýza specifických dat

Použití statistických metod a modelů pro statistickou analýzu konkrétních údajů úzce souvisí s problémy odpovídajícího oboru. Výsledky třetího z identifikovaných typů vědeckých a aplikovaných aktivit jsou na průsečíku disciplín. Lze je považovat za příklady praktické aplikace statistických metod. Ale neméně důvod je připsat na odpovídající oblast lidské činnosti.

Například výsledky průzkumu spotřebitelů instantní kávy lze přirozeně připsat marketingu (což dělají formou přednášek o marketingovém výzkumu). Studium dynamiky cenového růstu pomocí inflačních indexů vypočtených na základě nezávisle shromážděných informací je zajímavé především z hlediska ekonomiky a národního ekonomického řízení (na makroúrovni i na úrovni jednotlivých organizací).

Perspektivy rozvoje

Teorie statistických metod je zaměřena na řešení reálných problémů. Proto se v ní neustále objevují nová tvrzení o matematických problémech v analýze statistických údajů, vyvíjejí se a zdůvodňují nové metody. Ospravedlnění je často prováděno matematickými prostředky, tj. Prokazováním vět. Významnou roli hraje metodická složka - jak stanovit cíle, jaké předpoklady akceptovat pro účely dalšího matematického studia. Role moderních informačních technologií, zejména počítačového experimentu, je skvělá.

Skutečnost je úkolem analyzovat historii statistických metod s cílem identifikovat vývojové trendy a použít je pro předpovědi.

Literatura

2. Naylor T. Experimenty na simulaci strojů s modely ekonomických systémů. - M.: Mir, 1975. - 500 s.

3. Kramer G. Matematické metody statistiky. - M .: Mir, 1948 (1. vydání), 1975 (2. vydání). - 648 s.

4. Bolshev L.N., Smirnov N.V. Tabulky matematické statistiky. - M.: Nauka, 1965 (1. vydání), 1968 (2. vydání), 1983 (3. vydání).

5. Smirnov N. V., Dunin-Barkovsky I. V. Kurz teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky pro technické aplikace. Ed. 3., stereotypní. - M.: Nauka, 1969. - 512 s.

6. Norman Draper, Harry Smith Aplikovaná regresní analýza. Multiple Regression \u003d Aplikovaná regresní analýza. - 3. ed. - M.: "Dialectics", 2007. - S. 912. - ISBN 0-471-17082-8

Viz také

Wikimedia Foundation. 2010.

Yat-kha
Amalgam (hodnoty)

Podívejte se, co jsou statistické metody v jiných slovnících:

STATISTICKÉ METODY - STATISTICKÉ METODY vědecké metody pro popis a studium masových jevů, které umožňují kvantitativní (numerickou) expresi. Slovo „statistika“ (od igal. Stato státu) má společný kořen se slovem „stát“. Původně to bylo ... ... Filozofická encyklopedie

STATISTICKÉ METODY - - vědecké metody pro popis a studium hromadných jevů, které umožňují kvantitativní (numerickou) expresi. Slovo "statistika" (z italštiny. Stato - stát) má společný kořen se slovem "stát". Zpočátku to souviselo s vědou managementu a ... Filozofická encyklopedie

Statistické metody - (v ekologii a biocenologii) metody variačních statistik, které umožňují studovat celek (např. fytocenózu, populaci, produktivitu) pomocí jeho soukromých agregátů (např. podle údajů získaných na registračních stránkách) a posoudit míru přesnosti ... ... Ekologický slovník

statistické metody - (v psychologii) (od lat. status status) určité metody aplikované matematické statistiky používané v psychologii hlavně pro zpracování experimentálních výsledků. Hlavním účelem S. aplikace m. Zvýšení platnosti závěrů v ... ... Velká psychologická encyklopedie

Statistické metody - 20.2. Statistické metody Mezi specifické statistické metody používané k organizaci, regulaci a ověřování činností patří mimo jiné: a) experimentální návrh a analýza faktorů; b) analýza rozptylu a ... Slovník pojmů normativní a technické dokumentace

STATISTICKÉ METODY - metody pro studium množství. strany masových společností. jevy a procesy. S. m. Poskytnout příležitost v digitálním vyjádření charakterizovat probíhající změny ve společnostech. procesy, studium rozkladu. formy sociálně ekonomické. vzory, změna ... ... Zemědělský encyklopedický slovník

STATISTICKÉ METODY - některé metody aplikované matematické statistiky používané ke zpracování experimentálních výsledků. Byla vyvinuta řada statistických metod speciálně pro testování kvality psychologických testů pro použití v profesionálním ... ... Odborné vzdělávání. Slovní zásoba

STATISTICKÉ METODY - (v inženýrské psychologii) (od stavu lat. status) některé metody aplikované statistiky používané v inženýrské psychologii ke zpracování experimentálních výsledků. Hlavním účelem S. aplikace m. Zvýšení platnosti závěrů v ... ... Encyklopedický slovník psychologie a pedagogiky

Yerlan Askarov, docent KazNTU K. Satpayev

Statistické metody hrají důležitou roli při objektivním posuzování kvantitativních a kvalitativních charakteristik procesu a jsou jedním z nejdůležitějších prvků systému pro zajištění kvality výrobků a celého procesu řízení kvality. Není náhodou, že zakladatel moderní teorie managementu kvality, E. Deming, pracoval mnoho let v kanceláři sčítání lidu a konkrétně se zabýval otázkami zpracování statistických údajů. Statistickým metodám přikládal velký význam.

Pro získání kvalitních produktů je nutné znát skutečnou přesnost stávajícího zařízení, určit přesnost zvoleného technologického procesu s danou přesností výrobku, zhodnotit stabilitu technologického procesu. Úkoly tohoto typu jsou řešeny hlavně matematickým zpracováním empirických dat získaných opakovaným měřením buď skutečných rozměrů produktů, nebo chybami zpracování nebo chybami měření.

Existují dvě kategorie chyb: systematické a náhodné. Na základě přímých pozorování, měření nebo registrace skutečností se získá mnoho údajů, které tvoří statistickou populaci a je třeba ji zpracovat, včetně systematizace a klasifikace, výpočtu parametrů charakterizujících tuto populaci, sestavování tabulek, grafů ilustrujících tento proces.

V praxi se používá omezený počet numerických charakteristik nazývaných distribuční parametry.

Seskupovací centrum. Jednou z hlavních charakteristik statistické populace, která poskytuje představu o tom, kolem kterého centra jsou všechny hodnoty seskupeny, je aritmetický průměr. Je určeno z výrazu:

kde Xmax, Xmin - maximální a minimální hodnoty statistické populace.

Variační rozsah není vždy charakteristický, protože bere v úvahu pouze extrémní hodnoty, které se mohou výrazně lišit od všech ostatních hodnot. Přesněji je rozptyl stanoven pomocí indikátorů, které zohledňují odchylku všech hodnot od aritmetického průměru. Hlavním z těchto ukazatelů je střední čtvercová odchylka výsledku pozorování, která je určena vzorcem

Formulář rozdělení pravděpodobnosti. Pro charakterizaci distribuční formy se obvykle používá matematický model, který nejlépe aproximuje tvar křivky distribuce pravděpodobnosti získané analýzou experimentálně získaných dat.

Zákon normálního rozdělení. Většina náhodných jevů vyskytujících se v životě, zejména ve výrobě a vědeckém výzkumu, je charakterizována přítomností velkého počtu náhodných faktorů popsaných zákonem normální distribuce, což je hlavní v mnoha praktických studiích. Normální rozdělení však není jediné možné. V závislosti na fyzické povaze náhodných proměnných mohou mít některé z nich v praxi odlišný druh distribuce, například logaritmické, exponenciální, Weibull, Simpson, Rayleigh, stejná pravděpodobnost atd.

Rovnice popisující hustotu pravděpodobnosti normálního rozdělení je:

(5)

Normální rozdělení je charakterizováno dvěma parametry μ a σ 2 a na grafu je symetrická Gaussova křivka (obrázek 1), která má maximum v bodě odpovídajícím hodnotě X \u003d μ (odpovídá aritmetickému průměru X cf a nazývá se seskupovacím středem), a jako X → -∞ a X → ∞ asymptoticky se přibližující k ose úseček. Inflexní bod křivky je ve vzdálenosti σ od středu umístění μ. S klesajícím σ se křivka táhne podél osy svislé a smršťuje se podél úsečky. Mezi vodorovnými čarami μ - σ a μ + σ se nachází 68,3% celkové plochy normální křivky distribuce. To znamená, že při normálním rozdělení se 68,3% všech měřených jednotek neodchyluje od průměru o více než σ, to znamená, že jsou všechny uvnitř + σ. Plocha uzavřená mezi souřadnicemi nakreslenými ve vzdálenosti 2σ na obou stranách středu je 95,4%, a stejný počet jednotek obyvatelstva je tedy v μ + 2σ. Nakonec 99,73% všech jednotek je v μ + 3σ. Toto je tzv. Pravidlo „tři sigma“, charakteristické pro normální rozdělení. Podle tohoto pravidla není více než 0,27% všech hodnot hodnot umístěno mimo odchylku o 3σ, tj. 27 realizací na 10 tisíc. V technických aplikacích je při vyhodnocování výsledků měření obvyklé pracovat s koeficienty z při σ odpovídajících 90%, 95%, 99%, 99,9% pravděpodobnosti, že výsledek spadá do rozsahu tolerance.

Obrázek 1

Z90 \u003d 1,65; Z95 \u003d 1,96; Z99 \u003d 2,576; Z999 \u003d 3,291.

Je třeba poznamenat, že stejné pravidlo platí pro odchylky průměrné hodnoty X cf (?). Rovněž kolísá v určité oblasti o tři hodnoty střední čtvercové odchylky střední hodnoty S v obou směrech a v této oblasti je obsaženo 99,73% všech průměrných hodnot. Normální rozdělení se dobře projevuje u velkého počtu členů statistické populace, nejméně 30.

Distribuce studentů. Pro praxi je velmi zajímavé, aby bylo možné posoudit distribuci náhodných proměnných a stanovit produkční chyby ve všech vyrobených produktech a chyby vědeckých experimentů měřením parametrů statistické populace získané z malé šarže. Tato technika byla vyvinuta Carlem Gossetem v roce 1908 a publikována pod pseudonymem Student.

Studentova distribuce je symetrická, ale vyrovnanější než normální distribuční křivka, a proto se na koncích prodlužuje (obrázek 2). Pro každou hodnotu n existuje její vlastní t-funkce a její rozdělení. Koeficient z je v Studentské distribuci nahrazen koeficientem t, jehož hodnota závisí na dané hladině významnosti, která určuje, kolik implementace může být mimo vybranou oblast křivky distribuce studenta a počet produktů ve vzorku.

Obrázek 2

Na svobodě n Studentova distribuce se asymptoticky přibližuje standardní normální distribuci. S přesností přijatelnou pro praxi, můžeme předpokládat, že pro n30, studentská distribuce, někdy nazývaná t-distribuce, přibližná normální.

t-distribuce má stejné parametry jako normální. Toto je aritmetický průměr Hsr, standardní odchylka ? a střední kořenová odchylka střední hodnoty S. Xsr se stanoví vzorcem (1), S se stanoví vzorcem (4) a ? podle vzorce:

(6)

Přesná kontrola. Pokud je známo rozdělení náhodné proměnné, můžete získat všechny funkce dané šarže produktů, určit průměrnou hodnotu, rozptyl atd. Úplný soubor statistických údajů o šarži průmyslových výrobků, a tedy zákon o rozdělení pravděpodobnosti, však lze znát až po výrobě celé šarže produktů. V praxi je distribuční zákon pro celou řadu produktů téměř vždy neznámý, jediným zdrojem informací je vzorek, obvykle malý. Každá numerická charakteristika vypočtená z dat vzorku, například aritmetického průměru nebo rozptylu, je realizací náhodné proměnné, která může brát různé hodnoty ze vzorku na vzorek. Kontrolní úkol je usnadněn skutečností, že obvykle není nutné znát přesnou hodnotu rozdílů mezi náhodnými hodnotami a danou hodnotou. Stačí vědět, zda se pozorované hodnoty liší více než hodnota přípustné chyby, která je určena hodnotou tolerance. Rozdělení odhadů ze vzorových údajů do obecné populace lze provést pouze s určitou pravděpodobností P (t). Posuzování vlastností obecné populace je tedy vždy pravděpodobnostní a obsahuje prvek rizika. Protože je učiněn závěr na vzorových datech, tj. S omezeným množstvím informací, mohou nastat chyby prvního a druhého druhu.

Pravděpodobnost chyby prvního druhu se nazývá úroveň významnosti a označuje a. Oblast odpovídající pravděpodobnosti ase nazývá kritická a komplementární oblast, jejíž pravděpodobnost se do ní rovná 1-ase nazývá platný.

Je uvedena pravděpodobnost chyby druhého druhu ? a hodnotu 1-? nazval sílu kritéria.

Hodnota a někdy se nazývalo riziko výrobce a velikost ? tzv. spotřebitelské riziko.

S pravděpodobností 1-a neznámá hodnota X 0 celkové populace leží v rozmezí

(Hsr - Z?)< Х 0 < (Хср + Z?) для нормального распределения,

(Hsr - t?)< Х 0 < (Хср + t?) для распределения Стьюдента.

Mezní extrémní hodnoty X 0 se nazývají limity spolehlivosti.

Se snížením velikosti vzorku během distribuce studentů se hranice důvěry rozšiřují a zvyšuje se pravděpodobnost chyby. Například při 5% hladině významnosti (a \u003d 0,05) se předpokládá, že s pravděpodobností 95% (P \u003d 0,95) je neznámá hodnota X 0 v rozmezí

(Хср - t?::., +ср + t?)

Jinými slovy bude požadovaná přesnost rovna Xsr + t? a počet dílů s velikostí přesahující tuto toleranci nebude větší než 5%.

Řízení stability procesu. Ve skutečných výrobních podmínkách se skutečné hodnoty parametrů procesu a vlastnosti vyráběných výrobků nejen náhodně mění v důsledku náhodných chyb, ale často se postupem času a monotónně odchylují od stanovených hodnot, tj. Výskyt systematických chyb. Tyto chyby by měly být odstraněny identifikací a odstraněním příčin, které je způsobují. Problém je v tom, že v reálných podmínkách je obtížné rozlišit systematické chyby od náhodných. Drobné systematické chyby bez zvláštní statistické analýzy mohou na pozadí náhodných chyb zůstat dlouho bez povšimnutí.

Analýza je založena na skutečnosti, že pokud neexistují systematické chyby, skutečné hodnoty parametrů se mění náhodně. Jejich průměrné hodnoty a základní chyby se však časem nemění. V tomto případě se proces nazývá stabilní. Podmíněně se předpokládá, že v této šarži jsou všechny produkty stejné. Ve stabilním procesu se náhodné chyby řídí normálním zákonem distribuce s centrem μ \u003d Xo. Průměrné hodnoty parametrů získaných v různých šaržích by se měly přibližně rovnat Ho. Proto jsou všechny přibližně stejné, ale hodnota současné průměrné hodnoty Xcrt kolísá v intervalu spolehlivosti + tS, tj .:

(Хср - tS) ≤ Хсрт ≤ (Хср + tS)

(7)

Materiálem pro analýzu stability mohou být stejná data, která byla použita pro kontrolu přesnosti. Budou však vhodné pouze v případě, že se jedná o nepřetržitá pozorování pokrývající dostatečné časové období nebo pokud jsou složeny ze vzorků vybraných v určitých intervalech. Intervaly mezi vzorky, v tomto případě nazývané vzorky, se nastavují v závislosti na pozorované frekvenci nesprávných konfigurací zařízení.

Pro danou hladinu významnosti se průměrná hodnota Xcrt v různých proudových šaržích může lišit nejvýše o tS od základní Xcr získané pro první měření, tj.

/ Хср - Хсрт / ≤ tS

(8)

Pokud je tato podmínka splněna, můžeme předpokládat, že proces je stabilní a obě strany jsou propuštěny za stejných podmínek. Pokud rozdíl v průměrných hodnotách ve dvou šaržích překročí hodnotu tS, pak již nemůžeme předpokládat, že tento rozdíl je způsoben pouze náhodnými důvody. V procesu se objevil dominantní konstantní faktor, který mění hodnoty parametrů produktu v šarži podle určitého konstantního zákona. Tento proces je nestabilní a výrobky vyráběné v různých časech se budou od sebe výrazně lišit a tento rozdíl se postupem času bude zvyšovat.

Rozdíl v průměrných hodnotách v různých šaržích je tedy větší než tS, naznačuje přítomnost systematických chyb a potřebu přijmout opatření k jejich detekci a odstranění příčin, které je způsobují. Tento princip použil W. Shukhart při vývoji kontrolních karet.

Statistické metody pro analýzu stability mohou být také použity v situacích opačných než ty, které byly diskutovány výše. Pokud dojde ke změnám v designu výrobku nebo výrobním procesu, je nutné určit, do jaké míry to povede k očekávaným výsledkům.

Proto je nutné provádět testy, udělat několik vzorků a statisticky zpracovat data. Pokud

/ Хср.ст.-Хср.нов ./\u003e tS,

(9)

Sedm nejjednodušších metod statistického výzkumu procesu

Moderní statistické metody jsou poměrně obtížné pro vnímání a široké praktické použití bez důkladné matematické přípravy všech účastníků procesu. V roce 1979 Svaz japonských vědců a inženýrů (JUSE) spojil sedm poměrně snadno použitelných vizuálních metod pro analýzu procesů. Z důvodu své jednoduchosti zůstávají ve spojení se statistikami a poskytují odborníkům příležitost využít jejich výsledky a v případě potřeby je vylepšit.

Příčinný diagram Ishikawy. Tento diagram je velmi výkonným nástrojem pro analýzu situace, získávání informací a vliv různých faktorů na hlavní proces. Zde je možné nejen identifikovat faktory, které ovlivňují proces, ale také určit prioritu jejich vlivu.

Obrázek 3

Schéma typu 5M považuje takové kvalitní komponenty jako „lidé“, „zařízení“, „materiál, suroviny“, „technologie“, „řízení“ a do diagramu typu 6M je k nim přidána složka „prostředí“ (obrázek 3).

Jak bylo aplikováno na úkol kvalitativní analýzy,
- u složky „lidé“ je nutné určit faktory související s pohodlím a bezpečností provozu;
- u složky „zařízení“ - vzájemný vztah strukturálních prvků analyzovaného produktu spojený s prováděním této operace;
- pro komponentu „technologie“ - faktory spojené s výkonem a přesností operace;
- pro složku „materiál“ - faktory spojené s neexistencí změn ve vlastnostech materiálů produktu v průběhu provádění této operace;
- pro složku „technologie“ - faktory spojené se spolehlivým rozpoznáváním chyb v procesu operace;
- pro složku „prostředí“ - faktory spojené s dopadem prostředí na produkt a produkt na životní prostředí.

Druhy vad	Kontrolní data	Celkový
Dents	///// ///// ////	14
Trhliny	///// ///// ///// //	17
Nadměrná tolerance minus	///// //	7
Vstup na plus	///// ///// ///// ///// ///	23
Heat Burn	///// ////	9
Zkosené základní povrchy	///	3
Slévárna Sinks	///// /	6
Nesoulad drsnosti	///// ///// ///// ///	18
Vady barvy	////	4
jiný	///// //	7
Celkový		108

Obrázek 4

Kontrolní seznamy Kontrolní seznamy lze použít jak pro kontrolu kvality, tak pro kvantitativní kontrolu, v tomto dokumentu jsou určité typy závad stanoveny na určité časové období. Kontrolní seznam je dobrým statistickým materiálem pro další analýzu a studium výrobních problémů a snížení úrovně vadnosti (obrázek 4).

Paretova analýza. Paretova analýza získala jméno od italského ekonoma Wilfreda Pareta (1848-1923), který ukázal, že většina kapitálu (80%) je v rukou malého počtu lidí (20%). Pareto vyvinul logaritmické matematické modely popisující toto heterogenní rozdělení a matematik M.O. Lorenz představil grafické ilustrace, zejména kumulativní křivku.

Pareto pravidlo je „univerzální“ princip, který je použitelný v mnoha situacích a bezpochyby - při řešení problémů s kvalitou. D. Juran poznamenal „univerzální“ uplatňování Paretova principu na jakoukoli skupinu příčin, které způsobují jeden nebo druhý důsledek, a většina z důsledků je způsobena malým počtem důvodů. Paretova analýza řadí jednotlivé oblasti podle důležitosti nebo důležitosti a vyžaduje identifikaci a především odstranění příčin, které způsobují největší počet problémů (nesrovnalosti).

Obrázek 5

Paretova analýza je zpravidla ilustrována Paretovým diagramem (obrázek 5), na kterém úsečka ukazuje příčiny kvalitativních problémů v sestupném pořadí podle problémů, které způsobují, a ordináty samy ukazují problémy kvantitativně, numericky i kumulativní (kumulativní) procento. Sestavíme diagram pomocí údajů z předchozího příkladu - kontrolního seznamu.

Diagram jasně ukazuje oblast prioritních akcí a uvádí důvody, které způsobují největší počet chyb. V první řadě by tedy preventivní opatření měla být zaměřena na přesné řešení těchto problémů. Identifikace a odstranění příčin výskytu největšího počtu vad nám umožňuje vynaložit minimální množství prostředků (peníze, čas, lidé, materiální podpora), abychom dosáhli maximálního účinku ve formě výrazného snížení počtu vad.

Stratifikace. Stratifikace je v podstatě proces třídění dat podle některých kritérií nebo proměnných, jejichž výsledky jsou často zobrazeny ve formě grafů a grafů. Můžeme klasifikovat datový soubor do různých skupin (nebo kategorií) s běžnými charakteristikami nazývanými stratifikační proměnné. Je důležité stanovit, které proměnné budou použity pro třídění. Stratifikace je základem pro další nástroje, jako je Paretova analýza nebo rozptyl. Tato kombinace nástrojů je činí výkonnějšími.

Vezměte data z kontrolního seznamu (obrázek 4). Obrázek 6 ukazuje příklad analýzy zdroje defektů. Všechny vady 108 (100%) byly klasifikovány do 3 kategorií - podle směn, pracovníků a operací. Analýza prezentovaných údajů jasně ukazuje, že největší podíl na výskytu defektů mají 2 směny (54%) a pracovní G (47%), které pracují v této směně.

Histogramy. Histogramy jsou jednou z variant sloupcového grafu, který zobrazuje závislost frekvence výskytu parametrů kvality produktu nebo procesu v určitém rozmezí hodnot z těchto hodnot.

Níže je uveden příklad vytváření histogramu.

Pro pohodlí výpočtů a konstrukce používáme aplikovaný počítačový softwarový balíček EXCEL. Je třeba určit rozsah geometrických rozměrů, například průměr hřídele, jejíž jmenovitá velikost je 10 mm. Měří se 20 hřídelí, měření jsou uvedena v prvním sloupci A (obrázek 7). Ve sloupci B uspořádáme měření ve vzestupném pořadí, pak v buňce D7 určíme rozpětí velikosti jako rozdíl mezi největší a nejmenší hodnotou měření. Vybereme počet intervalů histogramu rovných 8. Určíme interval intervalu D. Potom určíme parametry intervalu, jedná se o nejmenší a největší inkluzivní hodnotu geometrického parametru zahrnutého v intervalu.

kde i je číslo intervalu.

Poté určíme počet zásahů hodnot parametrů v každém z 8 intervalů, načež konečně sestavíme histogram.

Obrázek 7

Bodové grafy. Schémata rozptylu jsou grafy, které vám umožňují identifikovat korelaci (statistickou závislost) mezi různými faktory ovlivňujícími indikátory kvality. Diagram je postaven na dvou souřadných osách, osa x ukazuje hodnotu proměnného parametru a osa souřadnic ukazuje přijatou hodnotu studovaného parametru, který máme v okamžiku použití proměnného parametru, tečkujte na průnik těchto hodnot. Po shromáždění dostatečně velkého počtu takových bodů můžeme provést analýzu a závěr.

Dáme příklad. Společnost se rozhodla vést kurzy na základy managementu kvality. Každý měsíc bylo proškoleno určité množství pracovníků. V lednu 2 lidé absolvovali školení, v únoru 3 lidé atd. V průběhu roku se zvýšil počet vyškolených pracovníků a do konce roku dosáhl 40 lidí. Vedení pověřilo kvalitní službu, aby sledovala závislost procenta bezchybných výrobků prezentovaných při prvním pokusu, počtu stížností zákazníků na produkty obdržené výrobcem a spotřeby energie v dílně na počtu vyškolených pracovníků. Byla sestavena tabulka 1 měsíčních dat a byly sestrojeny rozptylové grafy (obrázek 8, 9, 10). Jasně ukazují, že procento bezchybnosti vzrůstá, máme přímou korelační závislost, počet stížností klesá, máme inverzní korelační závislost a jasně viditelná korelační závislost je jasně vidět na diagramech, což je určeno seskupením bodů a jejich aproximací k jakékoli přesně definované cestě náš případ je přímka. Množství spotřebované energie nezávisí na počtu vyškolených pracovníků.

Kontrolní karty. Kontrolní diagramy jsou zvláštním druhem diagramu, který poprvé navrhl V. Shukhart v roce 1924. Odrážejí povahu změny ukazatele kvality v průběhu času, například stabilitu získávání velikosti produktu. Kontrolní diagramy v podstatě ukazují stabilitu procesu, tj. Nalezení průměrné hodnoty parametru v koridoru přijatelných hodnot, sestávající z horní a dolní meze tolerance. Data těchto karet mohou signalizovat, že se parametr blíží limitu tolerance a je nutné podniknout aktivní kroky dříve, než parametr vstoupí do vadné oblasti, tj. Tato metoda řízení vám umožní zabránit výskytu manželství i ve stadiu jeho původu.

Existuje 7 hlavních typů karet.

Odchylky směrodatné odchylky průměru x-S,

Odchylky rozpětí X-R,

Odchylky jednotlivých hodnot x,

Kolísání počtu vad C,

Kolísání počtu defektů na jednotku výkonu u,

Výkyvy počtu vadných výrobních jednotek pn,

Kolísání podílu vadných výrobků

Všechny karty lze rozdělit do dvou skupin. První kontroluje kvantitativní parametry kvality, které jsou spojité náhodné proměnné - velikosti, hmotnost atd. Druhým je kontrola vysoce kvalitních alternativních diskrétních parametrů (je zde vada - žádná vada).

tabulka 2

Například karta x-S. Oscilace aritmetické střední hodnoty, tolerančního pásma je zde hodnota 3S (pro normální rozdělení) nebo tS (pro studentské rozdělení), kde S je standardní odchylka průměru. Uprostřed chodby je aritmetický průměr prvního měření. Hodnoty této karty jsou nejspolehlivější a nejobjektivnější. Celkový pohled na řídicí kartu je znázorněn na obr. 11.

Literatura:

1. Askarov E.S. Kontrola kvality. Tutorial. Vol. 2. Almaty, Pro servisе, 2007, 256 stran.