Výrobní funkce a výběr optimální velikosti výroby. Druhy výrobních funkcí

Federální agentura pro vzdělávání Ruské federace

Státní vzdělávací instituce vyššího odborného vzdělávání

"South Ural State University"

Fakulta mechaniky a matematiky

Oddělení "Aplikovaná matematika a informatika"

Produkční funkce společnosti: podstata, druhy, aplikace.

VYSVĚTLUJÍCÍ POZNÁMKA K PRÁCI KURZU (NÁVRH)

podle oboru (specializace) "Mikroekonomie"

SUSU - 080116 . 2010. 705. PZ KR

Vedoucí, docent

V.P. Borodkin

Student skupiny MM-140

N.N. Basalaeva

2010

Práce (projekt) chráněna

s odhadem (slovy, čísly)

___________________________

2010

Čeljabinsk 2010

ÚVOD …………………………………………………………………… ..3

KONCEPCE VÝROBNÍCH A VÝROBNÍCH FUNKCÍ .....7

2.1. Produkční funkce Cobb-Douglas …………………………… ..13

2.2. Funkce produkce CES ………………………………………… 13

2.3. Funkce výroby s pevným poměrem ... ... ... ... 14

2.4. Produkční funkce vstup-výstup (funkce Leontief) ....... 14

2.5. Produkční funkce analýzy metod výrobní činnosti ......................................... ..................... 14

2.6. Funkce lineární výroby …………………………………… 15

2.7. Isoquanta a jeho typy …………………………………………………… .16

PRAKTICKÉ POUŽITÍ VÝROBNÍ FUNKCE.

3.1 Modelování nákladů a zisků podniku (firmy) ………… ... 21

3.2 Metody účtování vědeckého a technologického pokroku ………………………… ..28

ZÁVĚR …………………………………………………………… ... 34

Bibliografický seznam ………………………………………………… 35

ÚVOD

Ekonomickou činnost mohou provádět různé subjekty - jednotlivci, rodina, stát atd., Ale hlavní produktivní funkce v ekonomice se vztahují k podniku nebo firmě. Na jedné straně je firma komplexním materiálním, technologickým a sociálním systémem, který zajišťuje produkci ekonomických výhod. Na druhé straně jde o samotnou činnost organizace výroby různých výrobků a služeb. Jako systém, který přináší ekonomické výhody, je firma integrální a funguje jako nezávislé reprodukční spojení, relativně izolované od ostatních vazeb. Společnost samostatně vykonává svou činnost, zbavuje se uvolněných produktů a získaného zisku po zdanění a dalších platbách.

Co je tedy produkční funkce? Pojďme se podívat na slovník a získáme následující:

VÝROBNÍ FUNKCE - ekonomická a matematická rovnice spojující variabilní náklady (zdroje) s hodnotami produktů (výstup). Produkční funkce se používají k analýze vlivu různých kombinací faktorů na objem produkce v určitém časovém okamžiku (statická verze produkční funkce) a k analýze a predikci poměru objemů faktorů a objemu výstupu v různých časových okamžicích (dynamická verze produkční funkce) na různých úrovních ekonomiky - z podniku (podniku) do národního hospodářství jako celku (agregovaná výrobní funkce, ve které je výstup ukazatelem celkového sociálního produktu nebo národního důchodu atd.). V jednotlivých firmách, korporacích atd. Popisuje výrobní funkce maximální produkci, kterou jsou schopni produkovat pro každou kombinaci použitých výrobních faktorů. Může být reprezentována řadou isoquantů spojených s různými úrovněmi produkce.

Tento typ produkční funkce, když je stanovena explicitní závislost objemu výroby na dostupnosti nebo spotřebě zdrojů, se nazývá výstupní funkce.

Zejména jsou výstupní funkce široce používány v zemědělství, kde se používají ke studiu vlivu na výnos takových faktorů, jako jsou například různé typy a složení hnojiv, metody pěstování půdy. Spolu s podobnými výrobními funkcemi se používají inverzní funkce výrobních nákladů. Charakterizují závislost nákladů na zdroje na objemech výroby (přesněji řečeno, jsou obráceny pouze k výrobním funkcím s zaměnitelnými zdroji). Za konkrétní případy výrobních funkcí lze považovat nákladovou funkci (vztah mezi objemem výroby a výrobními náklady), investiční funkci (závislost požadovaných kapitálových investic na výrobní kapacitě budoucího podniku) atd.

Matematicky mohou být výrobní funkce zastoupeny v různé formy - od tak jednoduchého jako lineární závislost výsledku výroby na jednom vyšetřovaném faktoru až po velmi složité systémy rovnic, včetně opakujících se vztahů, které spojují stavy sledovaného objektu v různých časových obdobích.

Nejrozšířenější formy multiplikační moci reprezentace produkčních funkcí. Jejich funkce je následující: pokud je jeden z faktorů roven nule, výsledek zmizí. Je snadno vidět, že to realisticky odráží skutečnost, že ve většině případů jsou všechny analyzované primární zdroje zapojeny do výroby, a bez jakéhokoli z nich je výroba nemožná. V nejvíce obecná forma (to je voláno kanonický) tato funkce je psána takto:

Nebo

Zde koeficient A před znaménkem násobení bere v úvahu rozměr, závisí na zvolené jednotce měření nákladů a výkonu. Faktory od prvního do n-tého mohou mít různý obsah v závislosti na tom, jaké faktory ovlivňují celkový výsledek (výstup). Například v produkční funkci, která se používá ke studiu ekonomiky jako celku, je možné jako faktor považovat objem konečného produktu jako efektivní ukazatel a počet zaměstnané populace x 1, součet stálých a oběhových aktiv x 2 a plochu využívané půdy x 3. Ve funkci Cobb-Douglas existují pouze dva faktory, s jejichž pomocí byl ve dvacátých a třicátých letech 20. století proveden pokus posoudit vztah faktorů, jako je práce a kapitál, s růstem amerického národního důchodu. XX. Století:

N \u003d AL a K β,

kde N je národní příjem; L a K jsou objemy práce a použitého kapitálu.

Koeficienty výkonu (parametry) multiplikativní funkce výroby podle mocenského zákona ukazují podíl na procentuálním zvýšení konečného produktu, na kterém přispívá každý z faktorů (nebo o jaké procento se produkt zvýší, pokud se náklady na odpovídající zdroj zvýší o jedno procento); jsou to koeficienty pružnosti výroby vzhledem k nákladům na odpovídající zdroj. Pokud je součet koeficientů 1, znamená to homogenitu funkce: zvyšuje se úměrně se zvyšováním objemu zdrojů. Ale takové případy jsou také možné, když je součet parametrů větší nebo menší než jeden; to ukazuje, že zvýšení nákladů má za následek nepřiměřeně větší nebo nepřiměřeně menší zvýšení produkce (úspory z rozsahu).

V dynamické verzi se používají různé formy produkčních funkcí. Například (v případě dvou faktorů): Y (t) \u003d A (t) L a (t) K β (t), kde faktor A (t) obvykle roste s časem, což odráží celkový růst efektivity výrobních faktorů v dynamice.

Vezmeme-li logaritmus a poté diferencujeme tuto funkci na t, lze získat vztah mezi mírou růstu konečného produktu (národní příjem) a růstem výrobních faktorů (míry růstu proměnných jsou zde obvykle popsány jako procento).

Další „dynamizace“ výrobních funkcí může zahrnovat použití proměnných koeficientů elasticity.

Popsaná produkční funkce tohoto poměru je statistické povahy, to znamená, že se objevují pouze v průměru ve velkém množství pozorování, protože ve skutečnosti je výsledek výroby ovlivněn nejen analyzovanými faktory, ale také mnoha nezohledněnými. Kromě toho jsou použitými ukazateli nákladů i výsledků nevyhnutelně produkty složité agregace (například zobecněný ukazatel nákladů práce v makroekonomické funkci zahrnuje náklady na pracovní sílu různé produktivity, intenzity, kvalifikace atd.).

Zvláštní problém spočívá v zohlednění faktoru technického pokroku v makroekonomických produkčních funkcích. S pomocí výrobních funkcí se také studuje ekvivalentní zaměnitelnost výrobních faktorů, které mohou být buď nezměněné nebo variabilní (tj. V závislosti na množství zdrojů). V souladu s tím jsou funkce rozděleny do dvou typů: s konstantní elasticitou náhrady (CES - Constant Elasticicity of Substitution) a s proměnnou (VES - Variable Elasticicity of Substitution).

V praxi se ke stanovení parametrů makroekonomických výrobních funkcí používají tři hlavní metody: na základě časových řad zpracování, na základě údajů o strukturálních prvcích agregátů a na rozdělení národního důchodu. Druhá metoda se nazývá distribuční.

Při konstrukci produkčních funkcí je nutné se zbavit jevů vícečetnosti parametrů a autokorelace - jinak jsou nevyhnutelné hrubé chyby.

Zde jsou některé důležité výrobní funkce

Lineární výrobní funkce:

P \u003d a 1 x 1 + ... + a n x n,

kde a 1, ..., a n jsou odhadované parametry modelu: zde jsou výrobní faktory vyměnitelné v jakémkoli poměru.

Funkce CES:

P \u003d A [(1 - a) K - b + aL - b] - c / b,

v tomto případě elasticita substituce zdroje nezávisí na K ani L, a proto je konstantní:

Odtud pochází název funkce.

Funkce CES, stejně jako funkce Cobb-Douglas, je založena na předpokladu, že mezní míra substituce použitých zdrojů neustále klesá. Mezitím může pružnost substituce kapitálu prací a naopak práce kapitálem ve funkci Cobb-Douglas, která se rovná jedné, zde může nabývat různých hodnot, které se nerovná jedné, i když je konstantní. A konečně, na rozdíl od funkce Cobb-Douglas, logaritmus funkce CES ji nepřináší do lineární formy, což nás nutí použít k odhadu parametrů složitější metody nelineární regresní analýzy.

1. KONCEPCE VÝROBNÍCH A VÝROBNÍCH FUNKCÍ.

Výroba znamená jakoukoli činnost zahrnující využívání přírodních, materiálních, technických a intelektuálních zdrojů k získání materiálních i nemateriálních výhod.

S rozvojem lidské společnosti se mění povaha výroby. V raných stádiích lidského vývoje převládaly přirozené, přirozené a přirozeně se vyskytující prvky produkčních sil. A sám člověk byl v té době ve větší míře produktem přírody. Produkce v tomto období byla nazývána přirozená.

S rozvojem výrobních prostředků začnou převládat historicky vytvořené materiální a technické prvky produkčních sil. Toto je éra kapitálu. V současné době mají rozhodující význam znalosti, technologie a intelektuální zdroje samotné osoby. Naše doba je obdobím informatizace, dobou dominance vědeckých a technických prvků produkčních sil. Vlastnictví znalostí, nové technologie jsou pro výrobu zásadní. V mnoha vyspělých zemích je stanoven úkol univerzální informatizace společnosti. Celosvětově počítačová síť Internet.

Tradičně hraje roli obecné teorie výroby teorie výroby materiálu, chápaná jako proces přeměny výrobních zdrojů na produkt. Hlavními zdroji výroby jsou práce ( L) a kapitál ( K). Výrobní metody nebo stávající výrobní technologie určují, kolik produkce je produkováno pro dané množství práce a kapitálu. Matematicky existující technologie jsou vyjádřeny prostřednictvím produkční funkce... Pokud označíme objem vyrobených produktů Y, pak lze napsat produkční funkci

Y= f(K, L).

Tento výraz znamená, že objem produkce je funkcí výše kapitálu a množství práce. Produkční funkce popisuje mnoho současných technologií. Pokud je vynalezena lepší technologie, pak se stejnými výdaji práce a kapitálu, objem výroby se zvyšuje. V důsledku toho změny v technologii také mění výrobní funkci. Metodologicky je teorie produkce do velké míry symetrická s teorií spotřeby. Pokud jsou však v teorii spotřeby hlavní kategorie měřeny pouze subjektivně nebo dosud nejsou předmětem měření vůbec, pak hlavní kategorie teorie výroby mají objektivní základ a mohou být měřeny v určitých přírodních nebo hodnotových jednotkách.

Přestože se pojem produkce může zdát velmi široký, nejasný a dokonce neurčitý, protože v reálném životě je výroba chápána jako podnik, staveniště, zemědělská farma, dopravní podnik a velmi velká organizace, jako je odvětví národního hospodářství, přesto méně, ekonomické a matematické modelování zdůrazňuje něco společného, \u200b\u200bkteré je vlastní všem těmto objektům. Tento obecný je proces přeměny primárních zdrojů (výrobních faktorů) na konečné výsledky procesu. Proto je hlavním počátečním konceptem v popisu ekonomického objektu technologická metoda, která je obvykle reprezentována jako vektor výstupních nákladů proti, včetně výčtu množství vynaložených zdrojů (vektor x) a informace o výsledcích jejich transformace do konečných produktů nebo jiných charakteristik (zisk, ziskovost atd.) (vektor y):

proti= (x; y).

Dimenzní vektory xa y, jakož i metody jejich měření (v přírodních nebo hodnotových jednotkách) do značné míry závisí na studovaném problému, na úrovních, na nichž jsou stanoveny určité úkoly ekonomického plánování a řízení. Soubor vektorů technologických metod, které mohou sloužit jako popis (z přijatelného hlediska výzkumného pracovníka, přesnost) produkční procesrealisticky proveditelné u některých objektů se nazývá technologická sada PROTItohoto objektu. Pro jistotu budeme předpokládat, že rozměr vektoru nákladů xse rovná Na uvolňovací vektory yresp M... Tedy technologická metoda protije vektor dimenze ( M+ N)a technologická sada VCR +   M + N ... Ze všech technologických metod implementovaných v zařízení je zvláštní místo obsazeno metodami, které jsou příznivě srovnatelné se všemi ostatními v tom, že vyžadují buď nižší náklady se stejným výkonem, nebo odpovídají většímu výkonu se stejnými náklady. Ti, kteří v jistém smyslu zaujímají omezující pozici v souboru PROTI, jsou zvláště zajímavé, protože jsou popisem přijatelného a mimořádně výnosného skutečného výrobního procesu.

Řekněme, že vektor ν (1) \u003d (x (1) ; y (1) ) přednost před vektorem ν (2) \u003d (x (2) ; y (2) ) s označením ν (1) > ν (2) pokud jsou splněny následující podmínky:

1) v i (1) ≥ y i (2) (i\u003d 1, ..., M);

2) x j (1) ≤ x j (2) (j\u003d 1, ... M);

a současně se odehrává alespoň jedna ze dvou věcí:

a) takové číslo existuje i 0 to v i 0 (1) > y i 0 (2)

b) takové číslo existuje j 0 to x j 0 (1) x j 0 (2)

Technologická metoda ۷ se nazývá efektivní, pokud patří do technologického souboru PROTIa neexistuje žádný jiný vektor ν Є V, který je výhodnější než ۷. Výše uvedená definice znamená, že tyto metody jsou považovány za účinné, pokud je nelze vylepšit pro jakoukoli složku nákladů, pro jakoukoli položku vyrobených výrobků, aniž by přestaly být přípustné. Soubor všech technologicky účinných metod je označen V *... Jedná se o podmnožinu technologického souboru PROTInebo to odpovídá. Úkol plánování hospodářské činnosti výrobního zařízení lze v podstatě interpretovat jako úkol výběru účinné technologické metody, která nejlépe vyhovuje některým vnějším podmínkám. Při řešení takového problému volby, myšlenka na samotnou povahu technologického souboru PROTIstejně jako jeho efektivní podmnožina V *.

V řadě případů se ukázalo, že je možné připustit v rámci stálé výroby možnost zaměnitelnosti určitých zdrojů (různé druhy paliv, strojů a pracovníků atd.). Matematická analýza těchto odvětví je navíc založena na předpokladu neustálé povahy souboru PROTI, a v důsledku toho o základní možnosti reprezentace možností vzájemné náhrady pomocí kontinuálních a dokonce diferencovatelných funkcí definovaných na PROTI... Tento přístup byl nejrozvinutější v teorii výrobních funkcí.

Pomocí konceptu efektivní technologické sady lze definovat produkční funkci jako mapování

y= f(x),

kde ν \u003d (x; y) Є V *.

Uvedené mapování, obecně řečeno, je vícehodnotové, tj. banda f(x) obsahuje více než jeden bod. Pro mnoho realistických situací se však produkční funkce ukázaly být jednoznačnými a dokonce, jak bylo uvedeno výše, diferencovatelné. V nejjednodušším případě je produkční funkce skalární funkce Nargumenty:

y = f(x 1 ,…, x N ).

Zde je hodnota ymá zpravidla hodnotu v přírodě, vyjadřující objem výroby v peněžním vyjádření. Argumenty jsou objemy prostředků vynaložených na implementaci vhodné efektivní technologické metody. Výše uvedený vztah tedy popisuje hranici technologického souboru PROTI, protože pro daný vektor nákladů ( x 1 , ..., x N) vyrábět produkty v množství větším než y, je nemožné a výroba produktů v množství menším, než je uvedeno, odpovídá neefektivní technologické metodě. Výraz produkční funkce lze použít k posouzení účinnosti metody řízení přijaté v daném podniku. Ve skutečnosti pro danou sadu zdrojů lze určit skutečný výstup a porovnat jej s výstupem vypočítaným z produkční funkce. Výsledný rozdíl dává užitečný materiál posoudit účinnost v absolutním a relativním vyjádření.

Produkční funkce je velmi užitečným aparátem pro plánované výpočty, a proto byl vyvinut statistický přístup ke konstrukci produkčních funkcí pro konkrétní ekonomické jednotky. V tomto případě se obvykle používá určitá standardní sada algebraických výrazů, jejichž parametry se nacházejí pomocí metod matematické statistiky. Tento přístup v podstatě znamená posouzení produkční funkce na základě implicitního předpokladu, že sledované výrobní procesy jsou účinné. Mezi různými typy produkčních funkcí, lineární funkce formy

protože pro ně je problém s odhadem koeficientů ze statistických dat snadno vyřešen, stejně jako výkonové funkce

pro které je problém nalezení parametrů snížen na vyhodnocení lineární formy pomocí logaritmů.

Za předpokladu, že výrobní funkce je diferencovatelná v každém bodě množiny Xmožných kombinací vstupů je užitečné zvážit některá množství související s produkční funkcí.

Zejména rozdíl

představuje změnu nákladů na vyráběné výrobky při přechodu od nákladů na sadu zdrojů x=(x 1 , ..., x N) do sady x+dx=(x 1 +dx 1 ,..., x N +dx N) za předpokladu, že budou zachovány vlastnosti účinnosti odpovídajících technologických metod. Pak hodnota částečného derivátu

lze interpretovat jako mezní (diferenciální) efektivitu zdrojů nebo, jinými slovy, koeficient mezní produktivity, který ukazuje, jak moc se výstup zvýší v důsledku zvýšení nákladů na číslované zdroje jmalou jednotkou. Hodnota mezní produktivity zdroje může být interpretována jako horní cenový limit str j zařízení může platit za další jednotku j- tento zdroj, aby po jeho získání a použití nedošlo ke ztrátě. Očekávaný nárůst produkce bude v tomto případě skutečně

a proto vztah

vám umožní získat další zisk.

V krátkém období, kdy je jeden zdroj považován za konstantní a druhý za variabilní, má většina výrobních funkcí vlastnost klesajícího mezního produktu. Mezní produkt variabilního zdroje se nazývá zvýšení celkového produktu v důsledku nárůstu využití tohoto variabilního zdroje na jednotku.

Mezní produkt práce lze napsat jako rozdíl

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

kde MPLmezní produkt práce.

Mezní produkt kapitálu lze také napsat jako rozdíl

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

kde MPKmezní produkt kapitálu.

Charakteristikou výrobního zařízení je také hodnota průměrné efektivity zdrojů (produktivita výrobního faktoru)

který má jasný ekonomický význam, množství produkce na jednotku použitého zdroje (výrobní faktor). Inverze k efektivitě zdrojů

obvykle nazývaná intenzita zdroje, protože vyjadřuje množství zdroje jpožadované pro výrobu jedné výrobní jednotky v hodnotovém vyjádření. Pojmy jako je kapitálová náročnost, materiálová náročnost, energetická náročnost, intenzita práce jsou velmi běžné a pochopitelné, jejichž růst je obvykle spojen se zhoršením stavu ekonomiky a jejich pokles je považován za příznivý výsledek.

Kvocient dělení rozdílové produktivity průměrem

se nazývá koeficient produkční elasticity ja vyjadřuje relativní zvýšení produkce (v procentech) s relativním zvýšením nákladů na faktor o 1%. Pokud E j 0, pak je absolutní pokles výkonu se zvýšením spotřeby faktoru j; tato situace může nastat při použití technologicky nevhodných produktů nebo režimů. Například nadměrná spotřeba paliva povede k nadměrnému zvýšení teploty a chemická reakce potřebná k výrobě produktu se neuskuteční. Pokud 0 E j 1, pak každá následná další jednotka vynaloženého zdroje způsobí menší dodatečné zvýšení produkce než předchozí.

Pokud E j \u003e 1, pak hodnota přírůstkové (rozdílové) produktivity překračuje průměrnou produktivitu. Další jednotka zdroje tedy zvyšuje nejen objem výstupu, ale také průměrnou charakteristiku produktivity zdrojů. Proces zvyšování produktivity kapitálu tedy nastává, když jsou uvedeny do provozu velmi progresivní, efektivní stroje a zařízení. Pro lineární produkční funkci koeficient a j je numericky rovna hodnotě diferenciální produktivity j-th faktor, a pro výkon funkce exponent a j dává smysl koeficientu pružnosti j- tento zdroj.

2. TYPY VÝROBNÍCH FUNKCÍ.

2.1. Funkce produkce Cobb-Douglas.

První úspěšnou zkušenost s konstruováním produkční funkce jako regresní rovnice na základě statistických údajů získali američtí vědci - matematik D. Cobb a ekonom P. Douglas v roce 1928. Funkce, kterou navrhovali, byla původně:

kde Y je objem produkce, K je hodnota výrobních aktiv (kapitál), L jsou mzdové náklady, - numerické parametry (číslo stupnice a index pružnosti). Díky své jednoduchosti a racionalitě je tato funkce stále široce využívána a získala další zobecnění různými směry. Někdy ve tvaru napíšeme funkci Cobb-Douglas

Je snadné to zkontrolovat a

Kromě toho je funkce (1) lineárně homogenní:

Funkce Cobb-Douglas (1) tedy má všechny výše uvedené vlastnosti.

Pro vícerozměrnou výrobu je funkce Cobb-Douglas:

Pro zohlednění technického pokroku je do funkce Cobb-Douglas zaveden zvláštní faktor (technický pokrok), kde t je časový parametr, je konstantní číslo charakterizující rychlost vývoje. Výsledkem je, že funkce se stává „dynamickou“:

pokud to není nutné. Jak bude ukázáno v následující části, exponenty ve funkci (1) mají význam elasticity výstupu s ohledem na kapitál a práci.

2.2. Produkční funkceCES(se stálou elasticitou substituce)

Vypadá jako:

Kde je měřítkový koeficient, je distribuční koeficient, je míra nahrazení a je to stupeň homogenity. Jsou-li podmínky splněny:

pak funkce (2) vyhovuje nerovnostem a. S ohledem na technický pokrok je funkce CES psána:

Název této funkce vyplývá ze skutečnosti, že elasticita substituce je pro ni konstantní.

2.3. Výrobní funkce s pevným podílem. Tato funkce je získána z (2) v a má tvar:

2.4. Produkční funkce vstupu a výstupu (funkce Leontief) se získá z (3) s:

Zde je částka nákladů typu k potřebná k výrobě jedné jednotky výstupu a y je výstup.

2.5. Produkční funkce analýzy metod výrobních činností.

Tato funkce zobecňuje produkční vstupně-výstupní funkci pro případ, kdy existuje určitý počet (r) základních procesů (metod výrobní činnosti), z nichž každý může pokračovat s jakoukoli nezápornou intenzitou. Má formu „optimalizačního problému“

Kde (5)

Zde je výstup při jednotkové intenzitě j-tého základního procesu, je úroveň intenzity, je výše nákladů typu k potřebná pro jednotkovou rychlost metody j. Jak je patrné z bodu (5), pokud je znám produkovaný výkon při jednotkové intenzitě a náklady požadované na jednotku intenzity, pak se celkový výkon a celkové náklady zjistí přičtením výkonu a nákladů pro každý základní proces při zvolených intenzitách. Všimněte si, že problém maximalizace funkce f podle (5) pod danými omezeními nerovnosti je model pro analýzu výrobních činností (maximalizace výstupu s omezenými zdroji).

2.6. Lineární výrobní funkce (funkce náhrady zdroje)

Používá se, když existuje lineární závislost výstupu na nákladech:

Kde je míra nákladů k-tého typu na výrobu jednotky výstupu (mezní produkt fyzických nákladů).

Mezi zde uvedenými produkčními funkcemi je nejčastější funkce CES.

Analyzovat výrobní proces a jeho různé ukazatele spolu s marginálními produkty,

(horní pomlčky označují pevné hodnoty proměnných), které ukazují hodnoty dodatečných příjmů získaných při použití dodatečných částek nákladů, používají se pojmy průměrných produktů.

Průměrný produkt pro kth typ nákladů je objem produkce na jednotku nákladů typu kth při pevné úrovni nákladů jiných typů:

Opravme náklady druhého typu na určité úrovni a porovnejte grafy tří funkcí:

Obr. 1. Uvolněte křivky.

Nechte graf funkce mít tři kritické body (jak je znázorněno na obr. 1): - inflexní bod, - bod kontaktu s paprskem od počátku, - maximální bod. Tyto body odpovídají třem fázím výroby. První fáze odpovídá segmentu a je charakterizována nadřazeností mezního produktu nad průměrem: Proto je v této fázi účelné provádět dodatečné náklady. Druhá fáze odpovídá segmentu a je charakterizována nadřazeností průměrného produktu oproti mezní: (další náklady se nedoporučují). Ve třetí fázi a další náklady vedou k opačnému účinku. Důvodem je skutečnost, že se jedná o optimální výši nákladů a jejich další zvýšení je nepřiměřené.

Pro konkrétní názvy zdrojů získávají průměrné a mezní hodnoty význam konkrétních ekonomických ukazatelů. Uvažujme například funkci Cobb-Douglas (1), kde je kapitál a práce. Střední produkty

má smysl, resp. průměrná produktivita práce a průměrná kapitálová produktivita (průměrná kapitálová produktivita). Je vidět, že průměrná produktivita práce se s rostoucím poklesem pracovní zdroje... To je pochopitelné, protože výrobní aktiva (K) zůstávají nezměněna, a proto nově přitahovaná pracovní síla není vybavena dalšími výrobními prostředky, což vede ke snížení produktivity práce. Podobné zdůvodnění platí pro návratnost aktiv jako funkci kapitálu.

Pro funkci (1) limitní produkty

smysl, resp. mezní produktivita práce a mezní produktivita kapitálu (mezní produktivita kapitálu). V mikroekonomické teorii výroby se předpokládá, že mezní produktivita práce je stejná mzdy (cena práce) a mezní produktivita splátek kapitálu - nájemného (cena služeb investičního majetku). Z toho vyplývá, že při stálých fixních aktivech (mzdových nákladech) vede zvyšování počtu zaměstnanců (objem fixních aktiv) k poklesu mezní produktivity práce (mezní produktivity kapitálu). Je vidět, že pro funkci Cobb-Douglas jsou mezní produkty úměrné průměrným výrobkům a méně než ty.

2.7. Isoquanta a její typy

Při simulaci spotřebitelské poptávky je graficky zobrazena stejná úroveň užitečnosti různých kombinací spotřebního zboží pomocí indiferenční křivky.

V ekonomických a matematických modelech výroby může být každá technologie graficky představována bodem, jehož souřadnice odrážejí minimální požadované zdroje K a L pro výrobu daného objemu výstupu. Mnoho takových bodů tvoří linii stejného uvolnění nebo isoquantu. Produkční funkce je tedy graficky představována rodinou isoquantů. Čím dále od počátku souřadnic se nachází isoquant, tím větší objem produkce odráží. Na rozdíl od indiferenční křivky charakterizuje každá isoquant kvantitativně definovaný objem výstupu.

Obr. Isoquanty odpovídající různým objemům výroby

Na obr. 2 ukazuje tři isoquanty odpovídající objemu výroby 200, 300 a 400 jednotek. Můžeme říci, že k uvolnění 300 jednotek produkce je zapotřebí K 1 jednotek kapitálu a L 1 jednotek práce nebo K 2 jednotek kapitálu a L 2 jednotek práce, nebo jakákoli jiná kombinace z množiny představované isoquantem Y2 \u003d 300.

V obecném případě se v souboru X přípustných sad produkčních faktorů rozlišuje podmnožina, nazývaná isoquant produkční funkce, která se vyznačuje tím, že pro každý vektor je rovnost

Pro všechny sady zdrojů odpovídající isoquantu jsou tedy objemy výstupu stejné. V zásadě je isoquant popisem možnosti výměny faktorů ve výrobním procesu produktů, poskytující stálý objem výroby. V tomto ohledu se ukazuje, že je možné určit koeficient výměny zdrojů pomocí diferenciálního vztahu podél libovolného isoquantu.

Koeficient ekvivalentní náhrady dvojice faktorů j a k je tedy:

Výsledný poměr ukazuje, že pokud jsou výrobní zdroje nahrazeny poměrem rovným poměru přírůstkové produktivity, množství produkovaných produktů zůstává nezměněno. Je třeba říci, že znalost výrobní funkce umožňuje charakterizovat rozsah možnosti provádění vzájemného nahrazování zdrojů účinnými technologickými způsoby. K dosažení tohoto cíle slouží koeficient pružnosti náhrady zdrojů pro výrobky

která se vypočítává podél stálé úrovně nákladů na jiné výrobní faktory. Hodnota s jk je charakteristická pro relativní změnu koeficientu výměny zdrojů, když se mění poměr mezi nimi. Pokud se poměr zaměnitelných zdrojů změní o s jk procent, pak se poměr výměny sjk změní o jedno procento. V případě lineární produkční funkce zůstává výměnný koeficient nezměněn pro jakýkoli poměr použitých zdrojů, a proto lze předpokládat, že elasticita s jk \u003d 1. Velké hodnoty s jk tedy naznačují, že při nahrazování výrobních faktorů podél isoquantu je možné větší svobody a vlastnosti produkční funkce (produktivita, výměnný kurz) se změní velmi málo.

Pro produkční funkce podle mocninného práva platí pro každou dvojici zaměnitelných zdrojů rovnost s jk \u003d 1. V praxi předpovídání a předběžných výpočtů se často používají funkce konstantní elasticity náhrady (CES), které mají tvar:

Pro takovou funkci je to koeficient pružnosti náhrady zdroje

a nemění se v závislosti na objemu a poměru vynaložených prostředků. U malých hodnot s jk se zdroje mohou navzájem nahrazovat pouze v nevýznamných velikostech a v limitu na s jk \u003d 0 ztrácejí vlastnost zaměnitelnosti a objevují se ve výrobním procesu pouze v trvalý vztah, tj. jsou doplňkové. Příkladem produkční funkce, která popisuje výrobu z hlediska použití doplňkových zdrojů, je funkce výstupních nákladů, která má podobu

kde j je konstantní koeficient efektivity zdroje j-tého výrobního faktoru. Je snadno vidět, že tento typ produkční funkce určuje výkon v úzkém hrdle na sadě použitých výrobních faktorů. V grafu jsou znázorněny různé případy chování isoquantů produkčních funkcí pro různé hodnoty koeficientů pružnosti náhrady (obr. 3).

Reprezentace efektivního technologického souboru používajícího skalární produkční funkci se ukazuje jako nedostatečná v případech, kdy není možné použít jediný ukazatel popisující výsledky činnosti výrobního zařízení, ale je nutné použít několik (M) výstupních ukazatelů. Za těchto podmínek lze použít funkci produkce vektoru

Obr. 3. Různé případy isoquantního chování

Důležitým konceptem omezení (diferenciální) produktivity je vztah

Všechny ostatní hlavní vlastnosti skalárních produkčních funkcí připouštějí podobnou generalizaci.

Stejně jako lhostejné křivky, i isoquanty spadají do různých typů.

Pro lineární produkční funkci formuláře

kde Y je objem výroby; Parametry A, bl, b2; K, L náklady na kapitál a práci a úplné nahrazení jednoho zdroje jiným isoquantem bude mít lineární podobu (obr. 4).

Pro funkci výroby podle mocenského zákona

isoquanty budou mít tvar křivek (obr. 5).

Pokud izolátor odráží pouze jeden technologický způsob výroby daného produktu, pak se práce a kapitál spojí do jediné možné kombinace (obr. 6).

Obr. 6. Isoquants s přísnou doplňkovostí zdrojů

Obr. 7. Rozbité isoquanty

Takové isoquants jsou někdy nazývány Leontief typu isoquants po americkém ekonomovi V.V. Leontiev, který dal tento typ isoquantu na základě metody vstup / výstup, kterou vyvinul.

Přerušovaná čára isoquantu předpokládá přítomnost omezeného počtu technologií F (obr. 7).

Isoquanty takové konfigurace se používají v lineárním programování k doložení teorie optimálního přidělování zdrojů. Zlomené isoquants realisticky představují technologické možnosti mnoha výrobních zařízení. Nicméně, v ekonomická teorie Tradičně se používají hlavně isoquantové křivky, které se získají z přerušovaných čar se zvýšením počtu technologií, respektive se zvýšením bodů přerušení.

3. PRAKTICKÉ POUŽITÍ VÝROBNÍ FUNKCE.

3.1 Modelování nákladů a zisků podniku (firmy)

Základem pro konstrukci modelů chování výrobce (samostatného podniku nebo firmy; sdružení nebo odvětví) je myšlenka, že se výrobce snaží dosáhnout takového stavu, ve kterém by mu byl poskytnut největší zisk za převládajících tržních podmínek, tj. především se stávajícím cenovým systémem.

Nejjednodušší model optimálního chování výrobce v podmínkách dokonalé soutěže je následující: ať podnik (firma) vyrobí jeden produkt v množství yfyzické jednotky. Pokud strexogenně stanovenou cenu tohoto produktu a firma prodává svoji produkci v plné výši, pak obdrží hrubý výnos (výnos) ve výši

V procesu vytváření tohoto množství produktu vznikají společnosti výrobní náklady ve výši C(y). Navíc je přirozené předpokládat, že C “(y)\u003e 0, tj. náklady se zvyšují s rostoucí výrobou. To je také běžně věřil, že C ""(y)\u003e 0. To znamená, že dodatečné (mezní) náklady na výrobu každé další jednotky výstupu se zvyšují se zvyšováním objemu výroby. Tento předpoklad je způsoben skutečností, že s racionálně organizovanou výrobou, s malými objemy, lze použít nejlepší stroje a vysoce kvalifikované pracovníky, kteří již nebudou mít společnost k dispozici, když se objem výroby zvýší. Výrobní náklady se skládají z následujících složek:

1) materiálové náklady C m , které zahrnují náklady na suroviny, materiály, polotovary atd.

Nazývá se rozdíl mezi hrubými příjmy a náklady na materiál přidaná hodnota(podmíněně čistá produkce):

2) náklady na pracovní sílu C L ;

Obr. 8. Řádky výnosů a nákladů podniku

3) náklady spojené s používáním, opravou strojů a zařízení, odpisy, tzv. Platba kapitálových služeb C k ;

4) dodatečné náklady C r související s rozšířením výroby, výstavbou nových budov, přístupových cest, komunikačních linek atd.

Celkové výrobní náklady:

Jak bylo uvedeno výše,

tato závislost na objemu výstupu ( v) pro odlišné typy náklady se liší. Konkrétně existují:

a) fixní náklady C 0, které jsou prakticky nezávislé y, vč. platby správního personálu, nájem a údržba budov a prostor, odpisy, úroky z půjček, komunikační služby atd .;

b) úměrné objemu výstupních (lineárních) nákladů C 1, to zahrnuje materiálové náklady C m , odměňování pracovníků výroby (část C L), náklady na údržbu stávajícího vybavení a strojů (část C k) atd.:

kde aobecný ukazatel nákladů těchto typů na produkt;

c) nadměrné (nelineární) náklady Z 2, které zahrnují pořízení nových strojů a technologií (tj. Náklady jako Z r), přesčasy atd. Pro matematický popis tohoto typu nákladů se obvykle používá závislost na výkonu

Pro reprezentaci celkových nákladů můžete použít model

(Všimněte si, že podmínky C “(y) > 0, C ""(y)\u003e 0 pro tuto funkci je splněno.)

Zvažte možné možnosti chování podniku (firmy) ve dvou případech:

1. Podnik má dostatečně velkou rezervu výrobních kapacit a nesnaží se rozšiřovat výrobu, lze tedy předpokládat, že C 2 \u003d 0 a celkové náklady jsou lineární funkcí výstupu:

Zisk bude

Je zřejmé, že s malým objemem výstupu

firma utrpí ztráty, protože P

Tady y w bod zlomu (práh ziskovosti), určený poměrem

Pokud y> y w , pak firma dosáhne zisku a konečné rozhodnutí o objemu produkce závisí na stavu trhu vyráběných výrobků (viz obr. 8).

2. Obecněji, když Z 2 0, existují dva zlomové body a firma získá kladný zisk, pokud objem produkce ysplňuje podmínku

V tomto segmentu je v tomto okamžiku dosaženo nejvyšší hodnoty zisku. Existuje tedy optimální řešení problému maximalizace zisku. Na místě Aodpovídající nákladům při optimálním výkonu, tečnou k nákladové křivce Zrovnoběžně s přímkou \u200b\u200bpříjmů R.

Je třeba poznamenat, že konečné rozhodnutí firmy závisí také na stavu trhu, ale z hlediska dodržování ekonomických zájmů by mělo být doporučeno optimalizovat hodnotu výstupu (obr. 9).

Obr. 9. Optimální výstupní objem

Z definice je zisk hodnotou

Bod zlomu a jsou určeny od podmínky rovnosti zisku k nule a jeho maximální hodnoty je dosaženo v bodě, který splňuje rovnici

Optimální objem výroby je tedy charakterizován skutečností, že v tomto stavu je hrubý mezní R(y)) se přesně rovná mezním nákladům C(y).

Opravdu, pokud yR ( y) > C(y) a poté by měla být zvýšena produkce, protože očekávaný dodatečný příjem převýší očekávané dodatečné náklady. Li y\u003e pak R(y) C ( y) a jakékoli zvýšení objemu sníží zisk, proto je přirozené doporučit snížit objem výroby a dostat se do stavu y\u003d (obr. 10).

Obr. 10. Bod maximálního zisku a rentgenová zóna

Je snadné vidět, že se zvyšující se cena ( r) optimální výkon a zvýšení zisku, tj.

Platí to také v obecném případě, protože

Příklad.Společnost vyrábí zemědělské stroje v množství vkusů a objem výroby se může v zásadě lišit od 50 do 220 kusů za měsíc. Současně, přirozeně, zvýšení objemu výroby bude vyžadovat zvýšení nákladů, jak proporcionálních, tak nadměrných (nelineárních), protože bude nutné zakoupit nová zařízení a rozšířit produkční oblasti.

V konkrétním příkladu vycházíme ze skutečnosti, že celkové náklady (náklady) na výrobu produktů v množství vprodukty jsou vyjádřeny vzorcem

C(y) = 1000 + 20 y+ 0,1 y 2 (tisíce rublů).

To znamená, že fixní náklady

C 0 \u003d 1 000 (t. Rub.),

poměrné náklady

C 1 = 20 y,

ty. zobecněný ukazatel těchto nákladů na produkt se rovná: a\u003d 20 tisíc rublů, a budou nelineární náklady C 2 = 0,1 y 2 (b= 0,1).

Výše uvedený vzorec pro náklady je zvláštní případ obecný vzoreckde exponent h= 2.

Pro nalezení optimálního objemu výroby používáme vzorec pro maximální ziskový bod (*), podle kterého máme:

Je zcela zřejmé, že objem výroby, při kterém je dosaženo maximálního zisku, je velmi výrazně určován tržní cenou produktu. str.

Stůl 1 ukazuje výsledky výpočtu optimálního objemu pro různé ceny od 40 do 60 tisíc rublů za položku.

První sloupec tabulky zobrazuje možné výstupní svazky v, druhý sloupec obsahuje údaje o celkových nákladech Z(v), ve třetím sloupci jsou uvedeny náklady na položku:

stůl 1

Údaje o objemech výroby, nákladech a ziscích

Objemy a náklady				Ceny a zisky
				0
					210
						440
Pokračování tabulky 1
							1250
								1890
									3000

Čtvrtý sloupec charakterizuje hodnoty výše uvedených mezních nákladů MC, které ukazují, kolik stojí výroba jedné další položky v dané situaci. Je snadné vidět, že se zvyšující se náklady zvyšují, protože roste produkce, což je v dobrém souladu s pozicí uvedenou na začátku této sekce. Při zvažování tabulky byste měli věnovat pozornost skutečnosti, že optimální objemy jsou umístěny přesně na průsečíku linky (mezní náklady) SLEČNA) a sloupec (cena p) s jejich stejnými hodnotami, což docela úhledně koreluje s pravidlem optimality stanoveným výše.

Výše uvedená analýza se týká prostředí dokonalé soutěže, kdy výrobce nemůže svým jednáním ovlivnit cenový systém, a tedy cenu strna zboží yse objevuje v modelu výrobce jako exogenní množství.

V případě nedokonalé soutěže může výrobce přímo ovlivnit cenu. To se týká zejména monopolního výrobce zboží, který tvoří cenu z důvodu přiměřené ziskovosti.

Zvažte firmu s funkcí lineárních nákladů, která určuje cenu takovým způsobem, že zisk je určité procento (podíl 0

Proto máme

Hrubý příjem

a výroba se ukáže jako rovnoměrná, počínaje nejmenším objemem výroby ( y w 0). Je snadno vidět, že cena závisí na objemu, tj. str= str(y) a se zvýšením výroby ( v) cena zboží klesá, tzn. p "(y)

Požadavek maximalizace zisku pro monopolisty je

Za předpokladu, jako dříve, že\u003e 0, máme rovnici pro nalezení optimálního výstupu ():

Je užitečné poznamenat, že optimální výkon monopolu () obecně nepřekračuje optimální výkon konkurenčního výrobce ve vzorci označeném hvězdičkou.

Realističtější (ale také jednoduchý) model firmy se používá k zohlednění omezení zdrojů, které hrají velmi významnou roli v ekonomických činnostech výrobců. Model identifikuje jeden z nejne vzácnějších zdrojů (práce, dlouhodobá aktiva, vzácný materiál, energie atd.) A předpokládá se, že jej firma může použít nejvýše Q... Firma může vyrábět nrůzné produkty. Nech být y 1 , ..., y j , ..., y n požadované objemy výroby těchto produktů; str 1 , ..., str j , ..., str n jejich ceny. Nechte také qjednotková cena vzácného zdroje. Pak je hrubý příjem firmy

a zisk bude

To je snadno vidět, že pro pevné qa Qproblém maximalizace zisku je přeměněn na problém maximalizace hrubého příjmu.

Předpokládejme dále, že funkce nákladů na zdroje pro každý produkt C j (y j) má stejné vlastnosti, jaké byly uvedeny výše pro funkci Z(v). Tím pádem, C j " (y j)\u003e 0 a C j "" (y j) > 0.

Konečný model optimálního chování firmy s jedním omezeným zdrojem je následující:

Je snadno vidět, že v poměrně obecném případě je řešení tohoto problému optimalizace nalezeno studiem systému rovnic:

Všimněte si, že optimální volba firmy závisí na celé sadě cen produktů ( str 1 , ..., str n) a tato volba je homogenní funkcí cenového systému, tj. pokud se ceny mění současně ve stejném počtu, optimální problémy se nemění. Je také snadno vidět, že z rovnic označených hvězdičkami (***) vyplývá, že se zvýšením ceny produktu n(ve stálých cenách ostatních produktů) by se měla jeho produkce zvýšit, aby se maximalizoval zisk, protože

a výroba jiného zboží se od té doby sníží

Tyto poměry společně ukazují, že všechny produkty v tomto modelu soutěží. Vzorec (***) také naznačuje zřejmý vztah

ty. se zvyšováním objemu zdroje (kapitálové investice, práce atd.) se zvyšují optimální výstupy.

Počet jednoduché příkladycož vám pomůže lépe pochopit pravidlo optimální volby společnosti založené na principu maximálního zisku:

1) let n = 2; str 1 = str 2 = 1; a 1 = a 2 = 1; Q = 0,5; q = 0,5.

Pak od (***) máme:

0,5; \u003d 0,5; P \u003d 0,75; \u003d 1;

2) nechte nyní všechny podmínky stejné, ale cena prvního produktu se zdvojnásobila: str 1 = 2.

Pak plán firmy, optimální z hlediska zisku: \u003d 0,6325; \u003d 0,3162.

Očekávaný maximální zisk se výrazně zvyšuje: P \u003d 1,3312; \u003d 1,58;

3) Všimněte si, že v předchozím příkladu 2 musí firma změnit objem výroby zvýšením výroby prvního a snížením výroby druhého produktu. Předpokládejme však, že firma ne honí maximální zisk a nezmění zavedenou výrobu, tj. vybere program y 1 = 0,5; y 2 = 0,5.

Ukazuje se, že v tomto případě bude zisk P \u003d 1,25. To znamená, že když ceny vzrostou na trhu, může firma dosáhnout významného zvýšení zisku beze změny plánu uvolňování.

3.2 Metody zaznamenávání vědeckého a technologického pokroku

Obecně se uznává, že se v průběhu času v podniku, který udržuje pevný počet zaměstnanců a stálý objem fixních aktiv, zvyšuje produkce. To znamená, že kromě obvyklých výrobních faktorů spojených s náklady na zdroje existuje obvykle faktor, který se obvykle nazývá vědecký a technologický pokrok (STP). Tento faktor lze považovat za syntetickou charakteristiku odrážející společný dopad mnoha významných jevů na ekonomický růst, mezi nimiž je třeba poznamenat následující:

a) zlepšení kvality pracovní síly v čase zlepšením kvalifikace pracovníků a jejich zvládnutí metod používání pokročilejších technologií;

b) zlepšování kvality strojů a zařízení vede ke skutečnosti, že určitá část kapitálových investic (ve stálých cenách) umožňuje v průběhu času získat účinnější stroj;

c) zlepšování mnoha aspektů organizace výroby, včetně nabídky a prodeje, bankovních operací a dalších vzájemných vypořádání, rozvoje informační základny, vytváření různých typů sdružení, rozvoje mezinárodní specializace a obchodu atd.

V tomto ohledu lze termín vědecký a technologický pokrok vykládat jako souhrn všech jevů, které vzhledem ke stálému množství vynaložených výrobních faktorů umožňují zvýšit produkci vysoce kvalitních a konkurenceschopných produktů. Velmi vágní povaha takové definice vede ke skutečnosti, že studium vlivu STP se provádí pouze jako analýza tohoto dodatečného zvýšení produkce, což nelze vysvětlit čistě kvantitativním zvýšením výrobních faktorů. Hlavní přístup účetnictví pro vědecký a technický pokrok je redukováno na skutečnost, že čas je zaveden do souboru charakteristik výstupu nebo nákladů ( t) jako nezávislý výrobní faktor a uvažuje se o časové transformaci buď výrobní funkce, nebo technologického souboru.

Pojďme se zabývat metodami účtování vědeckého a technologického pokroku transformací produkční funkce a jako základ vezmeme dvoufaktorovou produkční funkci:

kde kapitál ( NA) a práce ( L). Obecně má modifikovaná produkční funkce podobu

a stav

což odráží skutečnost růstu výroby v čase s fixními náklady na pracovní sílu a kapitál.

Při vývoji konkrétních modifikovaných výrobních funkcí se obvykle snaží odrážet povahu vědeckého a technologického pokroku v pozorované situaci. V tomto případě se rozlišují čtyři případy:

a) výrazné zlepšení kvality pracovní síly v průběhu času vám umožní dosáhnout stejných výsledků s menším počtem zaměstnanců; tento typ NTP se často nazývá úspora práce. Upravená produkční funkce má tvar kde monotónní funkce l(t) charakterizuje růst produktivity práce;

Obr. 11. Růst produkce v čase s fixními náklady na pracovní sílu a kapitál

b) převládající zlepšení kvality strojů a zařízení zvyšuje návratnost aktiv, dochází k vědeckému a technickému pokroku, který šetří kapitál, a odpovídající výrobní funkci:

kde rostoucí funkce k(t) odráží změnu v produktivitě kapitálu;

c) pokud existuje významný vliv obou těchto jevů, použije se výrobní forma ve formě

d) pokud není možné zjistit vliv vědeckého a technologického pokroku na výrobní faktory, použije se výrobní funkce ve formě

kde a(t) rostoucí funkce vyjadřující růst výroby s konstantními hodnotami nákladů faktorů. Ke studiu vlastností a charakteristik vědeckého a technologického pokroku se používají některé vztahy mezi výsledky výroby a náklady na faktory. Tyto zahrnují:

a) průměrná produktivita práce

B) průměrná návratnost aktiv

c) poměr kapitálu a práce zaměstnance

d) rovnost mezi úrovní mezd a mezní (mezní) produktivitou práce

e) rovnost mezi mezní produktivitou kapitálu a úrokovou sazbou banky

Říká se, že NTP je neutrální, pokud se v průběhu času nezmění určité vztahy mezi danými hodnotami.

1) pokrok se nazývá Hicksův neutrální, pokud poměr mezi kapitálem a prací zůstává v průběhu času nezměněn ( x) a míra náhrady omezujícího faktoru ( w/r). Zejména pokud w/r\u003d const, pak nahrazení práce kapitálem a naopak nepřinese žádné výhody a poměr kapitál-práce x=K/Lzůstane také konstantní. Lze ukázat, že v tomto případě má modifikovaná výrobní funkce tvar

a neutralita podle Hickse je ekvivalentem výše diskutovaného vlivu vědeckého a technologického pokroku přímo na výstup. V uvažované situaci je isoquant posunut směrem dolů doleva v průběhu transformace podobnosti, tj. zůstává přesně stejný jako ve výchozí poloze;

2) pokrok se nazývá Harrod neutrální, pokud během uvažovaného období bankovní úroková sazba ( r) závisí pouze na návratnosti aktiv ( k), tj. není ovlivněn STP. To znamená, že mezní produktivita kapitálu je stanovena na úrovni úrokové sazby a další zvýšení kapitálu je nepraktické. Lze ukázat, že tento typ STP odpovídá produkční funkci

ty. technický pokrok šetří práci;

3) pokrok je Solow neutrální, pokud se rovnost mezi úrovní mezd nezmění ( w) a mezní produktivita práce a další zvýšení nákladů práce je nerentabilní. Lze ukázat, že v tomto případě má výrobní funkce tvar

ty. Ukázalo se, že NTP šetří prostředky. Na příkladu lineární produkční funkce uvedeme grafické znázornění tří typů vědeckého a technologického pokroku

V případě Hicksovy neutrality máme upravenou produkční funkci

kde a(t) zvýšení funkce t... To znamená, že v průběhu času, isoquant Q(úsečka AB) je posunuta do počátku paralelním překladem (obr. 12) do polohy A 1 B 1 .

V případě Harrodovy neutrality má modifikovaná produkční funkce podobu

kde l(t) rostoucí funkce.

Je zřejmé, že v průběhu času, bod Azůstává na svém místě a isoquant je posunut na původ otáčením do polohy AB 1 (obr. 13).

Pro Solow-neutrální postup odpovídající modifikovaná výrobní funkce

kde k(t) rostoucí funkce. Isoquanta je posunuta k původu, ale k věci Vse nepohybuje a otočí se do polohy A 1 B(obr. 14).

Obr. 12. Posun isoquantů v neutrální STP podle Hicks

Obr. 13. Posun isoquantů na NTP šetřící práci

Obr. 14. Posun izolátů na vědecký a technologický pokrok šetřící prostředky

Při konstrukci výrobních modelů s přihlédnutím k vědeckému a technickému pokroku se používají zejména tyto přístupy:

a) myšlenka exogenního (nebo autonomního) technologického pokroku, která existuje i v případě, kdy se hlavní výrobní faktory nemění. Zvláštním případem takového NTP je Hicksův neutrální pokrok, který se obvykle považuje za exponenciální faktor, například:

Zde l\u003e 0, charakterizuje rychlost STP. Není obtížné vidět, že čas zde působí jako nezávislý faktor růstu výroby, ale současně se zdá, že vědecký a technologický pokrok nastává sám o sobě, aniž by vyžadoval další práci a investice;

b) myšlenka technologický pokrok, ztělesněné v kapitálu, spojuje růst vlivu vědeckého a technologického pokroku s růstem kapitálových investic. Za účelem formalizace tohoto přístupu se za základ považuje model Solow neutrálního pokroku:

který je psán jako

kde K 0 dlouhodobý majetek na začátku období, D Kakumulace kapitálu během období rovnající se výši investice.

Samozřejmě, pokud nedojde k žádné investici, pak D K\u003d 0 a nedochází ke zvyšování produkce v důsledku vědeckého a technického pokroku;

c) přístupy k modelování STP diskutované výše mají společný rys: pokrok funguje jako exogenně daná hodnota, která ovlivňuje produktivitu práce nebo kapitálovou produktivitu, a tím ovlivňuje hospodářský růst.

Z dlouhodobého hlediska je však vědecký a technologický pokrok výsledkem vývoje a do značné míry i jeho příčinou. Protože je to hospodářský rozvoj, který umožňuje bohatým společnostem financovat vytváření nových typů technologií a poté sklízet plody vědecké a technologické revoluce. Proto je zcela legitimní přistupovat k STP jako k endogennímu jevu způsobenému (indukovaným) ekonomickým růstem.

Modelování NTP má dva hlavní směry:

1) model indukovaného pokroku je založen na vzorci

navíc se předpokládá, že společnost může rozdělit investice určené pro vědecký a technologický pokrok mezi své různé směry. Například mezi růstem produktivity kapitálu ( k(t)) (zlepšování kvality strojů) a zvyšování produktivity práce ( l(t)) (pokročilé vzdělávání pracovníků) nebo výběr nejlepšího (optimálního) směru technického rozvoje pro daný objem alokovaných kapitálových investic;

2) model procesu učení během výroby, který navrhl K. Arrow, je založen na pozorované skutečnosti vzájemného ovlivňování růstu produktivity práce a počtu nových vynálezů. V průběhu výroby získávají zaměstnanci zkušenosti a zkracuje se doba výroby produktu, tzn. produktivita práce a samotná pracovní síla závisí na objemu výroby

Na druhé straně, růst faktoru práce, v závislosti na produkční funkci

vede ke zvýšené produkci. V nejjednodušší verzi modelu se používají následující vzorce:

ty. návratnost aktiv se zvyšuje.

ZÁVĚR

Tak v tomto seminární práce Z mého pohledu jsem zvažoval mnoho důležitých a zajímavých faktů. Bylo například zjištěno, že výrobní funkce je matematický vztah mezi maximálním výstupem na jednotku času a kombinací faktorů, které ji vytvářejí, vzhledem k existující úrovni znalostí a technologie. V teorii výroby se používá hlavně dvoufaktorová produkční funkce, která v obecný pohled vypadá takto: Q \u003d f (K, L), kde Q je objem výroby; K - kapitál; L - práce. Otázka poměru nákladů na substituční faktory výroby je řešena pomocí takové koncepce, jako je elasticita substituce výrobních faktorů. Pružnost substituce je poměr nákladů na substituční faktory výroby s konstantním objemem výroby. Jedná se o druh koeficientu, který ukazuje stupeň účinnosti substituce jednoho výrobního faktoru za jiný. Míra zaměnitelnosti výrobních faktorů je mezní míra technické substituce MRTS, která ukazuje, kolik jednotek jednoho z faktorů lze snížit zvýšením druhého faktoru o jeden, přičemž se produkce nezmění. Omezující rychlost technické substituce je charakterizována sklonem isoquantů. MRTS je vyjádřeno vzorcem: Isoquanta je křivka představující všechny možné kombinace dvou nákladů poskytujících daný konstantní objem výroby. Hotovost je obvykle omezená. Optimální kombinace faktorů pro konkrétní podnik je tedy obecným řešením isoquantových rovnic.

Bibliografie:

Grebennikov P.I. a další mikroekonomie. SPb, 1996.

Galperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. Microeconomics: In 2 volume - St. Petersburg: School of Economics, 2002. Vol. 1. - 349 s.

Nureyev P.M. Základy ekonomické teorie: Mikroekonomie - M., 1996.

Ekonomická teorie: Učebnice pro vysoké školy / Ed. Nikolaeva I.P. - M.: Finanstatinform, 2002. - 399 s.

Barrova politická ekonomie. Ve 2 svazcích - M., 1994.

Pindike R., Rubinfeld D. Microeconomics - M., 1992.

Bemorner Thomas. Řízení podniku. // Problémy teorie a manažerské postupy, 2001, № 2

Varian H.R. Mikroekonomie. Učebnice pro vysoké školy - M., 1997.

Dolan E.J., Lindsay D.E. Microeconomics - St. Petersburg: Peter, 2004 .-- 415 s.

Mankiw N.G. Principy ekonomie. - SPb, 1999.

Fischer S, Dornbusch R., Schmalenzi R. Economics. - M., 1993.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Microeconomics - M.: TEIS, 2002. - 312 s.

The Nature of The Firm, Ed. Williamson O.I., Winter S.J. - M.: Norma, 2001 .-- 298 s.

Ekonomická teorie: Učebnice pro studenty. vyšší. studie. instituce / editoval V.D. Kamaev 1st ed. revidováno a přidat. - M.: Humanitární vydavatelské centrum VLADOS, 2003. - 614 s.

E.P. Golubkov Studie konkurentů a dobytí výhod v konkurenčním boji // Marketing v Rusku a zahraničí.-1999, č. 2

Lyubimov L.L., Ranneva N.A. Základy ekonomických znalostí - M.: „Vita-Press“, 2002. - 496 s.

Zuev G.M., Zh.V. Samokhvalova Ekonomické a matematické metody a modely. Meziodvětvová analýza. - Growth N / A: "Phoenix", 2002. - 345 s.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Microeconomics - M.: TEIS, 2002.

Chechevitsyna L.N. Mikroekonomie. Ekonomika podniku (firmy) - Růst N / A: "Phoenix", 2003. - 200 s.

Volsky A. Podmínky pro zlepšení ekonomického řízení // The Economist. - 2001, č. 9

Milgrom D.A. Hodnocení konkurenceschopnosti ekonomických technologií // Marketing v Rusku a zahraničí, 1999, č. 2.- s. 44-57 funkce firmy Je to mapa isoquantů s různými úrovněmi ...

1. Výroba funkce a technologická účinnost výroby

   Zákon \u003e\u003e Ekonomická teorie

   Pro relativně nízké výstupní objemy výroba funkce firmy charakterizovaný zvýšením návratů do měřítka ... každá konkrétní kombinace výrobních faktorů. Výroba funkce firmy může být reprezentován množstvím isoquantů ...

2. Výroba funkce, vlastnosti, elasticita

   Abstrakt \u003e\u003e Matematika

   ... výroba funkce a hlavní charakteristiky výroba funkce…………………………………………………… ..19 Kapitola II. Druhy výroba funkce……………………………… ..23 2.1. Definice lineárně homogenní výroba funkce ...

3. Teorie mezní produktivity výrobních faktorů. Výroba funkce

   Abstrakt \u003e\u003e Ekonomie

   K tomu jsou k dispozici výrobní metody firmaekonomové používají výroba funkce firmy.2 Jeho koncepce byla vyvinuta ..., relativně malý kapitál a hodně práce. Výroba funkce firmy, jak již bylo uvedeno, ukazuje ...

Ve své nejobecnější podobě výrobalze definovat jako činnosti zaměřené na transformaci zdarma a ekonomické zdroje do produktů a služeb. Tradičně vyniknout tři hlavní systémyvýroba - zakázková, hromadná (flexibilní a flexibilní) a výroba toků. První systém zahrnuje výrobu unikátního produktu podle jednotlivých objednávek (jaderná elektrárna, most). Hromadná výroba je definována jako výroba velkých nebo malých šarží mnoha typů výrobků ze stejného typu a standardizovaných součástí. Existují dva typy hromadné výroby: nepružný a flexibilní. Podstata nepružné hromadné výroby se krásně odráží v vtipné větě Henryho Forda: „Spotřebitel může chtít auto v jakékoli barvě, pokud je černá.“ Flexibilní sériová výroba nabízí mnoho kombinací standardních součástí. In-line produkce se vyznačuje nepřetržitou spotřebou surovin a nepřetržitým tokem produktů (podniky) chemický průmysl, podniky zpracovávající mléko).

Metoda kombinování zdrojů pro výrobu plánovaného objemu zboží se nazývá produkční technologie. Kritériem pro výběr konkrétní technologie je efektivita výroby. Je přijímáno rozlišovat mezi ekonomickou a technologickou účinností výroby. Technologická účinnost charakterizuje vztah mezi použitými zdroji a získanými produkty fyzicky. Technologická účinnost konkrétní výrobní metody se posuzuje dvěma způsoby: podle maximálního výkonu pro danou kombinaci zdrojů; při minimálním množství zdrojů poskytujících daný objem výstupu.

Ekonomická účinnost charakterizuje nákladový vztah mezi náklady podniku na výplatu výrobních faktorů (náklady) a příjmem firmy (výnos). Výrobní metoda je ekonomicky efektivní, pokud poskytuje minimální příležitostné náklady na zdroje použité ve výrobě, tj. Ekonomický zisk je nulový nebo kladná hodnota. Volba nákladově efektivní technologie společností závisí na cenách převládajících v současné době na trzích se zdroji. Změny cen zdrojů a / nebo produktů firmy mohou způsobit, že dříve zvolený způsob výroby bude ekonomicky neefektivní.

Nazývá se technologická závislost mezi množstvím zdrojů vynaložených společností na jednotku času a maximálním možným objemem výroby produkční funkce:

Zvažte následující příklad: jedna firma vyrábí 730 výrobků z tuny kovu, jiná - 800 produktů. Jak bude vypadat produkční funkce?

Produkční funkce, stejně jako jakákoli jiná funkce, může být psána ve formě tabulky, rovnice nebo reprezentovaná grafem. Bylo vyvinuto mnoho produkčních funkcí, ale nejčastěji se jedná o dvoufaktorové funkce, které mají grafické znázornění. Z funkcí dvou faktorů je nejlépe známa funkce Cobb-Douglas:

Všechny zdroje , používané společností ve výrobním procesu se obvykle dělí na podmíněně trvaléa proměnné.Zdroje, jejichž množství nezávisí na objemu výstupu, se nemění, odkazují na podmíněně konstantní . Jedná se o nájemné, ostrahu a topení. Zdroje, jejichž množství je přímo úměrné objemu výstupu, se nazývají proměnné . To je elektřina, suroviny, práce.

Rozdělení výrobních faktorů na podmíněně konstantní a variabilní umožňuje rozlišovat krátkýa dlouhodobýobdobí činnosti společnosti. Období, během kterého je firma schopna změnit pouze část zdrojů (proměnných) a druhá část zůstává nezměněna (konstanta), se nazývá krátkodobá . Délka uvažovaných období se může v jednotlivých odvětvích výrazně lišit.

Otázka 38 . Krátkodobá produkce: snižující se výnosy

Chcete-li analyzovat výrobu v krátkodobém horizontu, zvažte krátkodobá výrobní funkce,za předpokladu, že firma má podmíněně konstantní (K) a variabilní zdroje (L): Q \u003d f (K, L). Pro zjednodušení analýzy předpokládejme, že firma používá pouze dva zdroje: práci La kapitál NA.Účelem analýzy organizace výroby je najít optimální poměr mezi zdroji, který je v krátkodobém horizontu realizován formou odpovědi na otázku: kolik variabilního zdroje by mělo být nakoupeno se známým množstvím podmíněně konstantního zdroje?

Vpředstavujeme nové koncepty: celkové, průměrné a marginální produkty.

♦ agregovaný produkt(celkový produkt, TP) -celkový objem zboží a služeb vyrobených firmou za jednotku času;

♦ průměrný produkt(průměrný produkt, AP) -agregovaný produkt na jednotku použitého zdroje. Rozlišujte mezi průměrným produktem pro variabilní zdroj AP L \u003d TP / La průměrný produkt podle konstantního faktoru AR K \u003d TP / K;

♦ mezní produkt(mezní produkt, MP)- hodnota zvýšení celkového produktu při změně zdroje použitého na jednotku. Pamatujte, že v krátkodobém horizontu se může změnit pouze práce.

Mezní produkt práce, MP Lvypočteno podle dvou možných vzorců. Není-li produkční funkce známa, vypočítá se diskrétní mezní produkt práce: MP L \u003d ∆Q / ∆L.

Je-li známa výrobní funkce, vypočítá se kontinuální mezní produkt práce: MP L \u003d dQ / dL \u003d Q "(L).

Zde je metoda výpočtu základních ukazatelů výroby pro dílnu, ve které je instalováno 5 strojů (tabulka 5.1).

5.1. Výpočet průměrných a mezních produktů variabilního zdroje

L, chlape	TP, tisíce kusů	AP L, tisíce kusů	MP L, tisíce kusů
			-5
			-42

Představme výsledky získané graficky (obr. 5.1). Jak vidíte, výrobní proces, který se odráží ve produkční funkci, prochází třemi fázemi: zvyšování, snižování a záporné výnosy. Graf ukazuje, že celkový produkt dosahuje maxima při takové ceně variabilního zdroje, když je mezní produkt nulový. Zákon snižování výnosů uvádí, že počínaje určitým okamžikem, další použití variabilního zdroje s konstantním množstvím konstantního zdroje vede ke snížení jeho marginálního návratu nebo marginálního produktu. Tento zákon je univerzální. Jeho nejslavnějším příkladem je zákon snižování plodnosti, který spolu se zákonem o populaci Thomas Malthus dal důvod nazvat politickou ekonomiku v XIX století jako ponurou vědu.

Stanovte důvod, proč produkce v jednom podniku nikdy nedosáhne maxima možného? Formulovat pravidlo, podle kterého podnik stanoví výši utrateného variabilního zdroje a podle toho poměr mezi podmíněně konstantními a variabilními prostředky, jakož i objem výstupu? Předpokládejme, že mzda jednoho zaměstnance je 20 tisíc rublů a jednotková cena (po odečtení nákladů na materiál) je 1 rubl. Pak bude cena práce 1 pracovníka, vyjádřená v jednotkách výroby, 20 000 kusů. Vedoucí společnosti by proto neměl najímat 7. zaměstnance.

Otázka 39: Dlouhodobá výroba: Isocost a Isoquanta

Z dlouhodobého hlediska jsou všechny výrobní faktory proměnlivé. Chcete-li určit, která z dostupných technologií bude nákladově efektivní, zvažte isoquant a isocost model.

Isoquanta ukazuje součet všech kombinací výrobních faktorů, které poskytují daný objem výstupu. Pokud vykreslíme pracovní jednotky podél horizontální osy, kapitálové jednotky podél vertikální osy, pak označíme body, ve kterých firma produkuje stejný objem, dostaneme isoquant line (IQ,"Iso" - stejné, "quanta" - množství). Volá se sada isoquantů charakterizujících danou produkční funkci izolovaná mapa. Sklon isoquantové linie je charakterizován mezní mírou technické substituce (MRTS).

MRTS kapitálu pro práci ukazuje, kolik jednotek kapitálu je třeba nahradit likvidaci jednotky práce, nebo kolik jednotek kapitálu lze ušetřit zvýšením nákladů práce na jednotku, takže se objem produkce nezmění: MRTS L K \u003d dK / dL \u003d K "(L). Na obrázku 5.3 to odpovídá obrazu práce na úsečce (nezávislá proměnná) a kapitálu na souřadnici (závislá proměnná). Snížená produkce v důsledku snížených kapitálových nákladů (ΔK \u003d K 2 - K 1)kompenzuje nárůst produkce v důsledku dodatečného množství práce (ΔL \u003d L 2 - L 1)takže se vydání nakonec nezmění.

Pokud změníte umístění zdrojů na osách, bude možné vypočítat MRTS práce podle kapitálu: MRTS KL \u003d dL / dK \u003d L "(K).

Úkol. Výrobní proces je charakterizován funkcí Q \u003d 10KL. Produkce zaměstnává 5 lidí. Je nutné odhadnout míru nahrazení jednoho pracovníka dalším množstvím zařízení tak, aby objem výstupu zůstal na úrovni Q \u003d 500 jednotek. produkty za den.

Rozhodnutí. Q \u003d 10 * K * L \u003d 500

K \u003d 500 / L \u003d 50 * L-1

MRTS L K \u003d K "(L) \u003d (50 * L-1)" \u003d -50 * L -2

Když L \u003d 5, MRTS L K = -50/25 = -2.

Ekonomický význam získaného koeficientu: pro udržení objemu výroby musí být snížení počtu pracovníků na jednotku kompenzováno zvýšením objemu použitého zařízení (kapitálu) o 2 jednotky a naopak zvýšení počtu pracovníků na jednotku umožňuje snížení objemu kapitálu o 2 jednotky.

Úkol (pokračování). Pokud společnost soustavně zvyšuje počet pracovníků zaměstnaných ve výrobě, je to doprovázeno snížením absolutní hodnoty mezní míry náhrady:

v L \u003d 6 lidí MRTS L K= –50/36 = –1,39;

v L \u003d 7 lidí MRTS L K= –50/49 = –1,02;

v L \u003d10 lidí MRTS L K = –50/100 = –0,5.

Při pohybu po křivce absolutní hodnota MRTS L Kklesá, protože stejné další části práce vám umožňují ušetřit stále se snižující části zařízení (obrázek 5.3). Dále MRTSdosáhne nuly a isoquant se stane vodorovným.

Přítomnost mapy isoquantů však nestačí k zodpovězení otázky, která sada práce a kapitálu je optimální, protože ceny zdrojů nejsou známy. Isoquant mapa obsahuje sadu technologicky možných kombinací zdrojů, které poskytují firmě příslušné výstupní objemy. Při výběru optimální kombinace zdrojů však musí výrobce vzít v úvahu nejen technologii, kterou má k dispozici, ale také jeho vlastní finanční zdrojestejně jako ceny výrobních faktorů.

Kombinace posledních dvou faktorů určuje oblast ekonomických zdrojů, které má výrobce k dispozici. Rozpočtové omezení výrobce lze napsat jako nerovnost: P K K + P L L< TS,

kde P k, P L- cena kapitálu a práce; K, L - výše kapitálu a práce;

TS (celkové náklady)- celkové náklady podniku na pořízení zdrojů.

Pokud výrobce zcela utratí své prostředky, dostaneme rovnici isocost: Pk K + P L L \u003d TC nebo K \u003d TC / Pk - (P L / Pk) * L. Z kurzu matematiky je známo, že rovnice přímky: y \u003d a + bx, kde koeficient b charakterizuje úhel sklonu přímky. Podle toho je úhel sklonu jososta kvantitativně charakterizován jako "- P L / Pk".

Isocostal line(Obr. 5.5) obsahuje soubor kombinací ekonomických zdrojů, které může firma získat, s přihlédnutím k tržním cenám zdrojů as plným využitím svého rozpočtu.

Optimální kombinace zdrojů, poskytující minimální úroveň celkových nákladů, leží v místě kontaktu mezi isocostem a isoquantou a předpokládá, že jsou splněny dvě podmínky (obr. 5.6). Zaprvé, plné využití finančních zdrojů a zadruhé jejich rozdělení mezi zdroje, v nichž by mezní míra technologické náhrady jednoho zdroje jiným byla rovna poměru jejich cen: MRTS L K \u003d–P L / P K.

MRTSurčuje možnost technologického nahrazení kapitálu prací. Cenový poměr odráží ekonomickou schopnost producenta nahradit práci kapitálem. Dokud se tyto příležitosti nestanou rovnými, povede změna poměru použitých zdrojů ke zvýšení produkce nebo ke snížení celkových nákladů firmy. Podmínka pro minimalizaci nákladů vypadá takto: MP L / P L \u003d MP K / P K. Firma musí přidělit finanční prostředky tak, aby získala stejný přebytek produktu na rubl,vynaložené na nákup každého zdroje.

Soubor optimálních bodů výrobce vynesených pro různé objemy výroby dává trajektorie dlouhodobého rozvoje společnosti(obr. 5.7).

Tvar vývojové trajektorie umožňuje identifikovat kapitálově náročnou , pracné i smíšené technologie . Na kterou technologii se odkazuje na vývojovou trajektorii na obrázku 5.7? Jak budou vypadat dlouhodobé vývojové trajektorie pro jiné typy technologií?

V podmínkách moderní společnosti nemůže nikdo konzumovat pouze to, co sám produkuje. Každý jednotlivec působí na trhu ve dvou rolích: jako spotřebitel a jako výrobce. Bez trvalého výroba zboží nebyla by žádná spotřeba. K známé otázce „Co vyrábět?“ spotřebitelé na trhu jsou odpovědni „hlasováním“ o obsahu své peněženky za zboží, které skutečně potřebují. Na otázku „Jak si vyrobit?“ musí odpovídat firmám, které vyrábějí zboží na trhu.

V ekonomice existují dva druhy zboží: spotřební zboží a výrobní faktory (zdroje) - jedná se o zboží nezbytné pro organizaci výrobního procesu

Neoklasická teorie tradičně připisovala kapitál, půdu a práci faktorům výroby.

V 70. letech XIX. Století identifikoval Alfred Marshall čtvrtý faktor výroby - organizace. Joseph Schumpeter dále nazval tento faktor podnikání.

Tím pádem, výroba je proces kombinující faktory, jako je kapitál, práce, půda a podnikání, s cílem získat nové zboží a služby, které spotřebitelé potřebují.

Pro organizaci výrobního procesu musí být v určitém množství přítomny nezbytné výrobní faktory.

Závislost maximálního objemu vyrobeného produktu na nákladech na použité faktory se nazývá výrobní funkce:

kde Q je maximální objem produktu, který lze vyrobit pomocí dané technologie a určitých výrobních faktorů; K - kapitálové náklady; L - mzdové náklady; M jsou náklady na suroviny, materiály.

Pro agregovanou analýzu a předpovídání se používá produkční funkce zvaná Cobb-Douglasova funkce:

Q \u003d k K L M,

kde Q je maximální objem produktu pro dané výrobní faktory; K, L, M - náklady na kapitál, práci, materiál; k - koeficient proporcionality nebo měřítka; , , , - ukazatele pružnosti objemu výroby, pokud jde o kapitál, práci a materiály, nebo míry růstu Q na 1% zvýšení odpovídajícího faktoru:

+ + = 1

Ačkoli je pro výrobu konkrétního výrobku vyžadována kombinace různých faktorů, má výrobní funkce řadu společných vlastností:

výrobní faktory se vzájemně doplňují. Znamená to, že tento proces produkce je možná pouze se sadou určitých faktorů. Absence jednoho z uvedených faktorů znemožňuje výrobu plánovaného produktu.

existuje určitá zaměnitelnost faktorů. Ve výrobním procesu lze jeden faktor v určitém poměru nahradit jiným. Zaměnitelnost neznamená možnost úplného vyloučení jakéhokoli faktoru z výrobního procesu.

Je obvyklé vzít v úvahu 2 typy produkčních funkcí: s jedním variabilním faktorem a se dvěma variabilními faktory.

a) výroba s jedním variabilním faktorem;

Předpokládejme, že ve své nejobecnější formě je produkční funkce s jedním variabilním faktorem:

kde y je const, x je hodnota proměnného faktoru.

Pro zohlednění vlivu variabilního faktoru na produkci jsou zavedeny koncepty celkem (celkem), průměru a mezního produktu.

Agregovaný produkt (TP) - je to množství vyrobeného ekonomického zboží s použitím určitého množství proměnné.Toto celkové množství vyrobeného produktu se mění s použitím variabilního faktoru.

Průměrný produkt (AP) (průměrný výkon zdrojů) je poměr celkového produktu k množství variabilního faktoru použitého při výrobě:

Limit produktu (MP) (omezení výkonu zdrojů) je obvykle definována jako přírůstek celkového produktu, který je výsledkem nekonečného přírůstku množství použité proměnné:

Graf ukazuje vztah mezi MP, AP a TP.

Celkový produkt (Q) se zvýšením použití variabilního faktoru (x) ve výrobě se zvýší, ale tento růst má určité limity v rámci dané technologie. V první fázi výroby (OA) přispívá zvýšení nákladů práce k stále úplnějšímu využití kapitálu: roste mezní a celková produktivita práce. To se odráží v růstu mezního a průměrného produktu, zatímco MP\u003e AR. V bodě A "mezní produkt dosáhne svého maxima. Ve druhé fázi (AB) se hodnota mezního produktu snižuje a v bodě B" se rovná průměrnému produktu (MP \u003d AP). Pokud v prvním stádiu (0A) roste celkový produkt pomaleji než použité množství variabilního faktoru, pak ve druhém stádiu (AB) roste celkový produkt rychleji než použité množství variabilního faktoru (obrázek 5-1a). Ve třetí fázi výroby (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Tvrdí, že se zvýšením použití jakéhokoli výrobního faktoru (se zbytkem nezměněným), se dříve nebo později dosáhne bodu, ve kterém další použití variabilního faktoru vede ke snížení relativních a dalších absolutních objemů produkce.

b) výroba se dvěma proměnnými faktory.

Předpokládejme, že ve své nejobecnější formě je produkční funkce se dvěma proměnnými faktory:

kde xay jsou hodnoty variabilního faktoru.

Zpravidla se berou v úvahu 2 současně a vzájemně se doplňující a zaměnitelné faktory: práce a kapitál.

Tuto funkci lze graficky znázornit pomocí isoquants :

Isoquant nebo stejná křivka produktu odráží všechny možné kombinace dvou faktorů, které lze použít k vytvoření daného objemu produktu.

Se zvýšením objemu použitých proměnných faktorů je možné vyrábět větší objem produktů. Isoquant, odrážející výrobu většího objemu produktu, bude umístěn vpravo a nad předchozím isoquantem.

Počet použitých faktorů xa y se může neustále měnit, resp. Maximální výkon produktu se sníží nebo zvýší. Proto může být soubor isoquantů odpovídajících různým objemům vyráběných výrobků, které se tvoří izolovaná mapa.

Isoquanty jsou podobné lhostejným křivkám s jediným rozdílem, že odrážejí situaci nikoli v oblasti spotřeby, ale v oblasti výroby. To znamená, že isoquanty mají vlastnosti blízké lhostejným křivkám.

Záporný sklon isoquantů je vysvětlen skutečností, že zvýšení využití jednoho faktoru při určitém objemu produkce produktu bude vždy doprovázeno poklesem množství jiného faktoru.

Stejně jako indiferenční křivky umístěné v různých vzdálenostech od původu charakterizují různé úrovně užitečnosti pro spotřebitele, tak i isoquants poskytují informace o různých úrovních výstupu.

Problém zaměnitelnosti jednoho faktoru za jiný lze vyřešit výpočtem mezní rychlosti technologické substituce (MRTS xy nebo MRTS LK).

Mezní míra technologické substituce se měří poměrem změny faktoru y ke změně faktoru x. Protože k nahrazení faktorů dochází v opačném vztahu, matematické vyjádření indikátoru MRTS x, y se bere se znaménkem mínus:

MRTS x, y \u003d nebo MRTS LK \u003d

Pokud vezmeme nějaký bod na isoquant, například bod A a nakreslíme k němu tečnou KM, potom tečna úhlu dá hodnotu MRTS x, y:

Je třeba poznamenat, že v horní části isoquantu bude úhel dostatečně velký, což naznačuje, že ke změně faktoru x jsou zapotřebí významné změny faktoru y. Proto v této části křivky bude hodnota MRTS x, y velká.

Jak se pohybujeme dolů po izolaquantu, hodnota mezní rychlosti technologické substituce se bude postupně snižovat. To znamená, že pro zvýšení faktoru x o jeden je nutné mírné snížení faktoru y.

V reálných výrobních procesech existují dva výjimečné případy v konfiguraci isoquant:

To je situace, kdy jsou dva proměnné faktory v ideálním případě zaměnitelné: S úplným nahrazením výrobních faktorů MRTS x, y \u003d const. Podobnou situaci si lze představit s možností úplné automatizace výroby. Poté v bodě A bude celý výrobní proces zahrnovat kapitálové výdaje. V bodě B budou všechny stroje nahrazeny pracovními rukama a v bodech C a D se kapitál a práce vzájemně doplňují.

V situaci s rigidní komplementaritou faktorů bude mezní rychlost technologické substituce rovna 0 (MRTS x, y \u003d 0). Pokud vezmeme moderní taxi společnost s konstantním počtem aut (y 1), pro které je to nutné určité množství řidičů (x 1), pak můžeme říci, že počet cestujících obsluhovaných během dne se nezvýší, pokud zvýšíme počet zaměstnanců řidiče na x 2, x 3, ... x n. Objem vyrobeného produktu se zvýší z Q 1 na Q 2, pouze pokud se zvýší počet ojetých vozů v taxislužbě a počet řidičů.

Každý výrobce, nákupní faktory pro organizaci výroby, má určitá omezení ve fondech.

Předpokládejme, že práce (faktor x) a kapitál (faktor y) fungují jako variabilní faktory. Mají určité ceny, které zůstávají po celou dobu analýzy konstantní (P x, P y - konst).

Výrobce může zakoupit potřebné faktory v určité kombinaci, která nepřekračuje jeho rozpočtové možnosti. Poté budou jeho náklady na pořízení faktoru x P x x, faktor y - P y y. Celkové náklady (C) budou:

C \u003d P x X + PY Y nebo
.

Pro práci a kapitál:

nebo

Nazývá se grafické znázornění nákladové funkce (C) isocosta (přímka stejných nákladů, tj. jedná se o všechny kombinace zdrojů, jejichž použití vede ke stejným nákladům vynaloženým na výrobu). Tato přímka je vytvořena podél dvou bodů stejným způsobem jako rozpočtová linie (v rovnováze spotřebitele).

Sklon této linie je určen:

Se zvýšením prostředků na získávání variabilních faktorů, tj. Se snížením rozpočtových omezení, se linie isocost posune doprava a nahoru:

C1 \u003d P x X 1 + PYY1.

Graficky vypadají isocosty stejně jako rozpočtová linie spotřebitele. Ve stálých cenách jsou isocotes přímé rovnoběžné linie se záporným sklonem. Čím více rozpočtových možností výrobce, tím dále od původu je isocost.

V případě poklesu ceny faktoru x se bude isocosta graf pohybovat podél vodorovné osy z bodu x 1 do x 2 v souladu se zvýšením využití tohoto faktoru ve výrobním procesu (obr. A).

A pokud se cena faktoru y zvýší, výrobce bude schopen přilákat méně tohoto faktoru do výroby. Graf isocosta podél ordinátu se bude pohybovat od bodu y 1 do y 2.

S produkčními schopnostmi (isoquants) a rozpočtovými omezeními výrobce (isocosts) lze určit rovnováhu. Chcete-li to provést, spojme isoquant mapu s isocost. Největší objem produkce, vzhledem k rozpočtovým možnostem, určí největší podíl produkce, ve které má isocost pozici tangenta. Bod kontaktu isoquantu s isocostem bude místem nejracionálnějšího chování výrobce.

Při analýze isoquantu jsme zjistili, že jeho sklon v kterémkoli bodě je určen úhlem sklonu dotyčnice nebo rychlostí technologické náhrady:

MRTS x, y \u003d

Isocost v bodě E se shoduje s tečnou. Jak jsme již dříve určili, sklon isocostu je stejný jako sklon ... Na základě toho je možné určit rovnovážný bod spotřebitele jako rovnost vztahu mezi cenami faktorů výroby a změnami těchto faktorů.

nebo

Snížením této rovnosti na ukazatele mezního produktu variabilního výrobního faktoru, v tomto případě je to MP x a MP y, dostaneme:

nebo

Toto je rovnováha producenta nebo pravidlo nejnižších nákladů..

Pro práci a kapitál bude rovnováha výrobce vypadat takto:

Předpokládejme, že ceny zdrojů zůstávají konstantní, zatímco rozpočet výrobce neustále roste. Spojením průsečíků isoquantů s isocosty získáme linii OS - „cestu rozvoje“ (podobnou linii životní úrovně v teorii chování spotřebitelů). Tato čára ukazuje rychlost růstu poměru mezi faktory v procesu expanze výroby. Na obrázku je například používána práce při vývoji výroby ve větší míře než kapitál. Tvar křivky „cesta vývoje“ závisí jednak na tvaru isoquantů a jednak na cenách zdrojů (poměr mezi kterým určuje sklon isocostu). Linka „cesta vývoje“ může být přímka nebo křivka začínající od počátku.

Pokud se vzdálenosti mezi isoquanty sníží, znamená to, že se zvyšují úspory z rozsahu, to znamená, že se dosáhne relativní úspory zdrojů, a to zvýšením produkce. Firma musí zvýšit objem výroby, protože to vede k relativní úsporě dostupných zdrojů.

Zvýší-li se vzdálenosti mezi isoquanty, znamená to, že se zmenšují úspory z rozsahu. Snižující se úspory z rozsahu naznačují, že minimální efektivní velikosti podniku již bylo dosaženo a další zvýšení výroby je nepraktické.

Pokud zvýšení výroby vyžaduje poměrné zvýšení zdrojů, mluví se o trvalých úsporách z rozsahu.

Analýza výstupu pomocí isoquantů tedy umožňuje určit technickou účinnost výroby. Průnik isoquantů s isocostem umožňuje určit nejen technologickou, ale i ekonomickou účinnost, tj. Zvolit technologii (úspora práce nebo kapitálu, úspora energie nebo materiálu atd.), Která umožňuje zajistit maximální produkci s dostupnými prostředky výrobce organizovat výrobu.

V moderní mikroekonomii se výroba týká činnosti faktorů výroby, aby se vytvořil produkt nebo služba a dosáhlo se co nejlepších výsledků. Ve výrobním procesu se používají výrobní faktory: práce, kapitál, půda atd. Můžete identifikovat složky každého faktoru a považovat je za nezávislé faktory. Například ve faktoru „práce“ lze rozlišovat práci manažerů, inženýrů, pracovníků atd.

V ekonomické teorii se rozlišují primární výrobní faktory, které v souladu s teorií výrobních faktorů (spojenou se jménem francouzského ekonoma Jean B. Saye) vytvářejí novou hodnotu. Patří sem práce, kapitál, půda a podnikatelské schopnosti... Sekundární faktory nevytvářejí novou hodnotu. V moderní produkce role energie a informací roste, jsou charakterizovány příznaky primárních a sekundárních faktorů.

Produkční funkce vyjadřuje technologický vztah mezi konečnou produkcí a náklady na výrobní faktory a. Implicitně je psáno následovně:

kde je forma funkce; - maximální výkon, který lze získat pomocí použité technologie, a dostupný počet výrobních faktorů.

V modelech výrobního procesu se ve výrobních funkcích berou v úvahu dva hlavní faktory: práce a kapitál. To vám umožní analyzovat nejdůležitější souvislosti a závislosti ve výrobním procesu bez zjednodušení jejich skutečného obsahu. Ve výrobní funkci se měří výkon, mzdové a kapitálové náklady v přírodních jednotkách (produkce v metrech, tunách atd., Mzdové náklady v osobodních hodinách, kapitál - ve strojových hodinách atd.).

Příkladem produkční funkce, která explicitně představuje vztah mezi výstupními a vstupními náklady, je funkce Cobb-Douglas:

kde je účinnost technologie;

Zvláštní pružnost práce;

Částečná kapitálová elasticita výstupu.

Funkce byla odvozena matematikem C. Cobbem a ekonomem P. Douglasem v roce 1928 na základě statistik z amerického zpracovatelského průmyslu. Tato funkce, dnes známá, má řadu pozoruhodných vlastností. Níže budeme analyzovat ekonomický význam jeho parametrů. Funkce Cobb-Douglas popisuje rozsáhlý typ výroby.

Pokud jsou použity výrobní faktory, pak je výrobní funkce:

kde je množství použitého faktoru výroby.

Vlastnosti produkční funkce jsou následující.

1. Výrobní faktory se vzájemně doplňují. To znamená, že pokud jsou náklady alespoň jednoho faktoru rovny nule, pak je výstup roven nule:. Výjimkou je funkce

Podle této funkce lze použít pouze práci nebo pouze kapitál a výstup nebude nulový.

• 2. Vlastnost aditivity znamená, že můžete kombinovat výrobní faktory a. Sjednocení je však vhodné pouze tehdy, pokud produkce po sjednocení přesáhne množství výstupů před sjednocením výrobních faktorů.
• 3. Vlastnost dělitelnosti znamená, že výrobní proces lze provádět ve zmenšeném měřítku, pokud jsou splněny následující podmínky

Navíc, pokud tedy máme konstantní návratnost v měřítku; if - zvýšení návratnosti k měřítku; pokud, pak je klesající návrat k měřítku. Při konstantním výnosu se průměrné náklady firmy nemění, s nárůstem - klesají, s poklesem - rostou.

Isoquant (nebo konstantní produktová křivka - (isoquant)) je graf produkční funkce. Body na isoquantu představují mnoho kombinací výrobních faktorů, jejichž použití poskytuje stejný výstup.

Isoquanty charakterizují výrobní proces stejným způsobem, jako indiferenční křivky charakterizují spotřební proces. Mají záporný sklon a jsou konvexní vzhledem k původu. Isoquant (obr.), Který leží nad a napravo od druhého isoquantu, představuje větší objem produktů (produktů). Na rozdíl od křivek lhostejnosti, kde nelze celkově měřit celkovou užitečnost sady zboží, vykazují isoquants skutečnou produkci. Soubor isoquantů, z nichž každý představuje maximální produkci získanou použitím faktorů produkce v různých kombinacích, se nazývá isoquant mapa.

Skutečný isoquant s uvolněním je zobrazen na obrázku 1.1. a v trojrozměrném prostoru. Jeho projekce je označena tečkovanou čarou a převedena na obr. 1.1 b... Pokud se použijí uvedené kombinace výrobních faktorů, ale použije se progresivnější technologie, bude výstup stejný. Projekce pro isoquant s takovým vydáním bude stejná jako pro isoquant s menším vydáním. Ekonomové umístí isoquant s velkým výstupem do letadla (Obr.1.1 b) nad a napravo od isoquantu s menším uvolněním.

Na obr. a je narušen vztah mezi výstupem a náklady: výstup je získáván s větším počtem pracovních a kapitálových vstupů než. Níže bude ukázáno, jak použitá technologie a její parametry ovlivňují umístění isoquantu.

Účinnost technologie (parametr ve funkci Cobb-Douglas) lze graficky znázornit následovně (obr.). V bodech a problém je stejný. Na obr. b isoquant je efektivnější technologie, protože náklady na jednotku produkce jsou zde nižší než náklady na isoquant na Obr. a.