Podstata, modely, limity aplikace metody produkční funkce. Produkční funkce společnosti - abstrakt

Výrobní se nazývá jakákoli lidská činnost, která přeměňuje omezené zdroje - materiál, práce, přírodní - na hotové výrobky. Produkční funkce charakterizuje vztah mezi množstvím použitých zdrojů (výrobními faktory) a maximálním možným výstupem, kterého lze dosáhnout za předpokladu, že všechny dostupné zdroje jsou použity nejracionálnějším způsobem.

Produkční funkce má následující vlastnosti:

1. Existuje omezení na zvýšení produkce, které lze dosáhnout zvýšením jednoho zdroje a stálostí ostatních zdrojů. Pokud například v zemědělství zvýšit množství práce s konstantním množstvím kapitálu a půdy, pak dříve nebo později nastane okamžik, kdy produkce přestane růst.

2. Zdroje se vzájemně doplňují, ale v určitých mezích je také možná jejich zaměnitelnost bez snížení výkonu. Například manuální práce může být nahrazena více stroji a naopak.

3. Čím delší je časové období, tím více zdrojů lze revidovat. V tomto ohledu existují okamžitá, krátká a dlouhá období. Okamžité období -období, kdy jsou všechny prostředky opraveny. Krátké období - období, ve kterém je stanoven alespoň jeden zdroj. Dlouhá doba - období, kdy jsou všechny zdroje variabilní.

Obvykle vypadá dotyčná výrobní funkce takto:

A, α, β - zadané parametry. Parametr A je koeficient celkové produktivity výrobních faktorů. Odráží dopad technologického pokroku na výrobu: pokud výrobce zavádí pokročilé technologie, hodnotu A zvyšuje, tj. produkce se zvyšuje se stejným množstvím práce a kapitálu. Parametry α a β jsou koeficienty elasticity produkce z hlediska kapitálu a práce. Jinými slovy, ukazují, o jaké procento se produkce změní, když se kapitál (práce) změní o jedno procento. Tyto koeficienty jsou kladné, ale méně než jedno. To znamená, že s růstem práce s konstantním kapitálem (nebo kapitálem s konstantní prací) o jedno procento roste produkce v menší míře.

Isoquanta (stejná produktová řada) odráží všechny kombinace dvou výrobních faktorů (práce a kapitál), ve kterých se produkce nezmění. Na obr. 8.1 vedle isoquantu je odpovídající vydání. Výstup je tedy dosažitelný pomocí práce a kapitálu nebo pomocí práce a kapitána.

Postava: 8.1. Isoquanta

Pokud zakreslíte počet jednotek práce na vodorovné ose a počet jednotek kapitálu na svislé ose, pak označíte body, ve kterých firma produkuje stejný objem, získáte křivku znázorněnou na obrázku 14.1 a nazveme isoquant.

Každý bod isoquantu odpovídá kombinaci zdrojů, při kterých firma produkuje daný objem produktů.

Volá se sada isoquantů charakterizujících danou produkční funkci izolovaná mapa.

Isoquant vlastnosti

Vlastnosti standardních isoquantů jsou podobné vlastnostem indiferenčních křivek:

1. Isoquant, stejně jako indiferenční křivka, je spojitá funkce, nikoli sbírka diskrétních bodů.

2. Pro jakýkoli daný objem produkce lze čerpat jeho vlastní isoquant, což odráží různé kombinace ekonomických zdrojů, které poskytují výrobci stejný objem výroby (isoquants popisující danou produkční funkci se nikdy neprotínají).

3. Isoquanty nemají oblasti růstu (Pokud existuje oblast růstu, pak by se pohybem podél ní zvýšilo množství prvního i druhého zdroje).

Koncept trhu. Trh je ve své nejobecnější podobě systém ekonomických vztahů, které se vyvíjejí v procesu výroby, oběhu a distribuce zboží, jakož i pohybu finančních prostředků. Trh se vyvíjí spolu s rozvojem komoditní výroby, která zahrnuje výměnu nejen vyráběných produktů, ale také produktů, které nejsou výsledkem práce (půda, divoký les). V podmínkách dominance tržních vztahů jsou všechny vztahy lidí ve společnosti pokryty nákupem a prodejem.

Konkrétně trh představuje sféru směny (oběhu), ve které

komunikace probíhá mezi agenty sociální výroby ve formě

nákup a prodej, tj. propojení mezi výrobci a spotřebiteli, výroba a

spotřeba.

Účastníky trhu jsou prodejci a kupci. Jako prodejci

a kupující jsou domácnosti (sestávající z jednoho nebo více

osoby), firmy (podniky), stát. Většina subjektů na trhu

jednat současně jako kupující i prodávající. Celá domácnost

subjekty úzce spolupracují na trhu a vytvářejí vzájemně propojený „tok“

nákup a prodej.

Firma Je nezávislý ekonomický subjekt zabývající se obchodními a průmyslovými činnostmi a vlastnící samostatné vlastnictví.

Firma má následující vlastnosti:

1. je ekonomicky samostatná, nezávislá ekonomická jednotka;
2. legálně registrován a v tomto ohledu relativně nezávislý: má svůj vlastní rozpočet, chartu a obchodní plán
3. je jakýmsi prostředníkem ve výrobě
4. každá společnost nezávisle přijímá všechna rozhodnutí týkající se jejího fungování, takže můžeme hovořit o její produkci a obchodní nezávislosti
5. cíle firmy se považují za dosažení zisku a minimalizaci nákladů.

Firma jako samostatný ekonomický subjekt plní řadu důležitých funkcí.

1. Produkční funkce znamená schopnost firmy organizovat výrobu pro výrobu zboží a služeb.

2. Komerční funkce zajišťuje logistiku, prodej hotových výrobků, jakož i marketing a reklamu.

3. Finanční funkce: získávání investic a získávání půjček, vypořádání v rámci společnosti as partnery, vydávání cenných papírů, placení daní.

4. Funkce počítání: vypracování obchodního plánu, zůstatků a odhadů, provádění inventarizace a podávání zpráv státní statistice a daňovým úřadům.

5. Administrativní funkce - řídící funkce, která zahrnuje organizaci, plánování a kontrolu činností obecně.

6. Právní funkce prováděné prostřednictvím dodržování zákonů, norem a norem, jakož i prostřednictvím provádění opatření na ochranu výrobních faktorů.

Pružnost a sklon křivky poptávky nelze srovnávat, protože se jedná o odlišné koncepty. Rozdíly mezi nimi lze ilustrovat pružností přímé linie poptávky (obrázek 13.1).

Na obr. 13.1 vidíme, že přímá linie poptávky v každém bodě má stejný sklon. Nad středem je však poptávka pružná, pod středem je poptávka nepružná. Ve středu je elasticita poptávky rovna jedné.

Pružnost poptávky může být posuzována pouze podle sklonu svislé nebo vodorovné linie.

Postava: 13.1. Pružnost a náklon jsou různé pojmy

Sklon křivky poptávky - ať už je plochý nebo strmý - závisí na absolutních změnách ceny a množství produktů, zatímco teorie pružnosti se zabývá relativními nebo procentuálními změnami ceny a množství. Rozdíl mezi sklonem křivky poptávky a její elasticitou lze také plně pochopit výpočtem elasticity pro různé kombinace ceny a množství produktů umístěných na přímé křivce poptávky. Zjistíte, že ačkoli je sklon zjevně konstantní po celé křivce, poptávka je při vysokých cenách pružná a při nízkých cenách nepružná.

ELASTICITA DOPYTU PŘÍJEMEM - míra citlivosti poptávky na změny v příjmu; odráží relativní změnu poptávky po zboží v důsledku změn v příjmech spotřebitelů.

Příjmová elasticita poptávky se objevuje v následujících základních formách:

· Pozitivní, což naznačuje, že zvýšení příjmů (všechny ostatní věci jsou stejné) je doprovázeno zvýšením poptávky. Pozitivní forma pružnosti poptávky se týká běžného zboží, zejména luxusního zboží;

· Negativní, což znamená snížení objemu poptávky se zvýšením příjmů, tj. Existence nepřímého vztahu mezi příjmy a objemem nákupů. Tato forma pružnosti se vztahuje i na zboží nízké kvality;

· Nula, což znamená, že objem poptávky není citlivý na změny v příjmu. Jedná se o zboží, jehož spotřeba je necitlivá na příjem. Patří sem zejména základní zboží.

Příjmová elasticita poptávky závisí na následujících faktorech:

· O důležitosti toho či onoho prospěchu pro rodinný rozpočet. Čím více rodina potřebuje, tím menší je její elasticita;

· Zda je dané zboží luxusním prvkem nebo nutností. Pro první dobré je elasticita vyšší než pro druhé;

· Z konzervatismu poptávky. Se zvýšením příjmu se spotřebitel okamžitě nepřepne na spotřebu dražšího zboží.

Je třeba poznamenat, že pro spotřebitele s různou úrovní příjmu mohou být stejnými produkty buď luxusní zboží nebo základní potřeby. Podobné posouzení dávek může být provedeno u stejného jednotlivce, když se změní jeho úroveň příjmu.

Na obr. 15.1 ukazuje grafy závislosti QD na I pro různé hodnoty příjmové elasticity poptávky.

Postava: 15.1. Příjmová elasticita poptávky: a) vysoce kvalitní nepružné zboží; b) vysoce kvalitní elastické zboží; c) nevyhovující zboží

Udělejme krátký komentář k obr. 15.1.

Poptávka po nepružných výrobcích roste s růstem příjmů pouze v případě nízkých příjmů domácností. Poté, od určité úrovně I1, poptávka po tomto zboží začne klesat.

Poptávka po elastickém zboží (např. Luxusní zboží) chybí až do určité úrovně I2, protože domácnosti je nemohou koupit, a pak se zvyšuje s příjmy.

Poptávka po zboží nízké kvality zpočátku roste, ale klesá z hodnoty I3.

Podobné informace.

V podmínkách moderní společnosti nemůže nikdo konzumovat pouze to, co sám produkuje. Každý jednotlivec působí na trhu ve dvou rolích: jako spotřebitel a jako výrobce. Bez trvalého výroba zboží nebyla by žádná spotřeba. K známé otázce „Co vyrábět?“ spotřebitelé na trhu odpovídají „hlasováním“ s obsahem své peněženky za zboží, které skutečně potřebují. Na otázku „Jak si vyrobit?“ musí odpovídat firmám, které vyrábějí zboží na trhu.

V ekonomice existují dva druhy zboží: spotřební zboží a výrobní faktory (zdroje) - jedná se o zboží potřebné k organizaci výrobního procesu

Neoklasická teorie tradičně připisovala kapitál, půdu a práci faktorům výroby.

V 70. letech XIX. Století identifikoval Alfred Marshall čtvrtý faktor výroby - organizace. Joseph Schumpeter dále nazval tento faktor podnikání.

Tím pádem, výroba je proces kombinující faktory, jako je kapitál, práce, půda a podnikání, s cílem získat nové zboží a služby, které spotřebitelé potřebují.

Pro organizaci výrobního procesu musí být v určitém množství přítomny nezbytné výrobní faktory.

Závislost maximálního objemu vyrobeného produktu na nákladech na použité faktory se nazývá výrobní funkce:

kde Q je maximální objem produktu, který lze vyrobit pomocí dané technologie a určitých výrobních faktorů; K - kapitálové náklady; L - mzdové náklady; M - náklady na suroviny, materiály.

Pro agregovanou analýzu a předpovídání se používá produkční funkce zvaná Cobb-Douglasova funkce:

Q \u003d k K L M,

kde Q je maximální objem produktu pro dané výrobní faktory; K, L, M - náklady na kapitál, práci, materiál; k - koeficient proporcionality nebo měřítka; , , , - ukazatele pružnosti objemu výroby, pokud jde o kapitál, práci a materiály, nebo míry růstu Q na 1% růstu odpovídajícího faktoru:

+ + = 1

Ačkoli je pro výrobu konkrétního výrobku vyžadována kombinace různých faktorů, má výrobní funkce řadu společných vlastností:

výrobní faktory se vzájemně doplňují. To znamená, že tento výrobní proces je možný pouze se sadou určitých faktorů. Absence jednoho z uvedených faktorů znemožňuje výrobu plánovaného produktu.

existuje určitá zaměnitelnost faktorů. Ve výrobním procesu lze jeden faktor v určitém poměru nahradit jiným. Zaměnitelnost neznamená možnost úplného vyloučení jakéhokoli faktoru z výrobního procesu.

Je obvyklé vzít v úvahu 2 typy produkčních funkcí: s jedním variabilním faktorem a se dvěma variabilními faktory.

a) výroba s jedním variabilním faktorem;

Předpokládejme, že ve své nejobecnější formě je produkční funkce s jedním variabilním faktorem:

kde y je const, x je hodnota proměnného faktoru.

Pro zohlednění vlivu variabilního faktoru na produkci jsou představeny koncepty součtu (celkem), průměru a mezního produktu.

Agregovaný produkt (TP) - je to množství vyrobeného ekonomického zboží s použitím určitého množství proměnné.Toto celkové množství vyrobeného produktu se mění se zvyšujícím se variabilním faktorem.

Průměrný produkt (AP) (průměrný výkon zdrojů) je poměr celkového produktu k množství variabilního faktoru použitého při výrobě:

Limit produktu (MP) (omezení výkonu zdrojů) je obvykle definován jako přírůstek celkového produktu, který je výsledkem nekonečného přírůstku množství použité proměnné:

Graf ukazuje vztah mezi MP, AP a TP.

Celkový produkt (Q) se zvýšením použití variabilního faktoru (x) ve výrobě se zvýší, ale tento růst má určité limity v rámci dané technologie. V první fázi výroby (OA) přispívá zvýšení nákladů práce k stále úplnějšímu využití kapitálu: roste mezní a celková produktivita práce. To se odráží v růstu mezního a průměrného produktu, zatímco MP\u003e AR. V bodě A "mezní produkt dosáhne svého maxima. Ve druhé fázi (AB) se hodnota mezního produktu snižuje a v bodě B" se rovná průměrnému produktu (MP \u003d AP). Pokud v prvním stupni (0A) roste celkový produkt pomaleji než použité množství variabilního faktoru, pak ve druhém stupni (AB) roste celkový produkt rychleji než použité množství variabilního faktoru (obrázek 5-1a). Ve třetí fázi výroby (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Tvrdí, že se zvýšením používání výrobního faktoru (se zbytkem nezměněným), se dříve nebo později dosáhne bodu, ve kterém další použití variabilního faktoru vede ke snížení relativních a dalších absolutních objemů produkce.

b) výroba se dvěma proměnnými faktory.

Předpokládejme, že ve své nejobecnější formě je produkční funkce se dvěma proměnnými faktory:

kde xay jsou hodnoty variabilního faktoru.

Zpravidla se berou v úvahu 2 současně a vzájemně se doplňující a zaměnitelné faktory: práce a kapitál.

Tuto funkci lze graficky znázornit pomocí isoquants :

Isoquant nebo stejná křivka produktu odráží všechny možné kombinace dvou faktorů, které lze použít k vytvoření daného objemu produktu.

Se zvýšením objemu použitých proměnných faktorů je možné vyrábět větší objem produktů. Isoquant, který odráží výrobu většího objemu produktu, bude umístěn vpravo a nad předchozím isoquantem.

Počet použitých faktorů xay se může neustále měnit a maximální výkon produktu se odpovídajícím způsobem sníží nebo zvýší. Proto může být soubor isoquantů odpovídajících různým objemům vyráběných výrobků, které se tvoří izolovaná mapa.

Isoquanty jsou podobné lhostejným křivkám s jediným rozdílem, že odrážejí situaci nikoli v oblasti spotřeby, ale v oblasti výroby. To znamená, že isoquanty mají vlastnosti blízké indiferenčním křivkám.

Záporný sklon isoquantů je vysvětlen skutečností, že zvýšení využití jednoho faktoru pro určitý objem produkce produktu bude vždy doprovázeno poklesem množství jiného faktoru.

Stejně jako indiferenční křivky umístěné v různých vzdálenostech od původu charakterizují různé úrovně užitečnosti pro spotřebitele, tak i isoquants poskytují informace o různých úrovních výstupu.

Problém zaměnitelnosti jednoho faktoru za jiný lze vyřešit výpočtem mezní rychlosti technologické substituce (MRTS xy nebo MRTS LK).

Mezní míra technologické substituce se měří poměrem změny faktoru y ke změně faktoru x. Protože k nahrazení faktorů dochází v opačném vztahu, matematické vyjádření indikátoru MRTS x, y se bere se znaménkem mínus:

MRTS x, y \u003d nebo MRTS LK \u003d

Pokud vezmeme nějaký bod na isoquant, například bod A a nakreslíme k němu tečnu KM, potom tečna úhlu dá hodnotu MRTS x, y:

Je třeba poznamenat, že v horní části isoquantu bude úhel dostatečně velký, což naznačuje, že ke změně faktoru x jsou zapotřebí významné změny faktoru y. Proto v této části křivky bude hodnota MRTS x, y velká.

Jak jsme se pohybovat dolů isoquant, hodnota mezní rychlosti technologické substituce bude postupně klesat. To znamená, že ke zvýšení faktoru x o jeden je nutné mírné snížení faktoru y.

V reálných výrobních procesech existují dva výjimečné případy v konfiguraci isoquant:

To je situace, kdy jsou dva proměnné faktory v ideálním případě zaměnitelné: S úplným nahrazením výrobních faktorů MRTS x, y \u003d const. Podobnou situaci si lze představit s možností úplné automatizace výroby. Poté v bodě A bude celý výrobní proces zahrnovat kapitálové výdaje. V bodě B budou všechny stroje nahrazeny pracovními rukama a v bodech C a D se kapitál a práce vzájemně doplňují.

V situaci s rigidní komplementaritou faktorů bude mezní rychlost technologické substituce rovna 0 (MRTS x, y \u003d 0). Pokud vezmeme moderní taxi společnost s konstantním počtem aut (y 1), která vyžaduje určitý počet řidičů (x 1), pak můžeme říci, že počet cestujících obsluhovaných během dne se nezvýší, pokud zvýšíme počet řidičů na x 2 , x 3, ... xn. Objem vyrobeného produktu se zvýší z Q 1 na Q 2, pouze pokud se zvýší počet ojetých vozů v taxi a počet řidičů.

Každý výrobce, nákupní faktory pro organizaci výroby, má určitá omezení ve fondech.

Předpokládejme, že práce (faktor x) a kapitál (faktor y) fungují jako variabilní faktory. Mají určité ceny, které zůstávají po celou dobu analýzy konstantní (P x, P y - konst).

Výrobce může zakoupit potřebné faktory v určité kombinaci, která nepřekračuje jeho rozpočtové možnosti. Pak bude jeho náklady na pořízení faktoru x P x x, faktor y, respektive - P y y. Celkové náklady (C) budou:

C \u003d P x X + PY Y nebo
.

Pro práci a kapitál:

nebo

Grafické znázornění nákladové funkce (C) se nazývá isocosta (přímka stejných nákladů, tj. jedná se o všechny kombinace zdrojů, jejichž použití vede ke stejným nákladům vynaloženým na výrobu). Tato přímka je postavena na dvou bodech stejným způsobem jako rozpočtová linie (v rovnováze spotřebitele).

Sklon této linie je určen:

Se zvýšením prostředků na získávání variabilních faktorů, tj. Se snížením rozpočtových omezení, se linie isocost posune doprava a nahoru:

C1 \u003d P x X 1 + PYY1.

Graficky vypadají isocosty stejně jako rozpočtová linie spotřebitele. Ve stálých cenách jsou isocotes přímé, rovnoběžné linie se záporným sklonem. Čím více rozpočtových možností výrobce, tím dále od původu je isocost.

V případě poklesu ceny faktoru x se bude isocosta graf pohybovat podél úsečky od bodu x 1 do x 2 v souladu se zvýšením využití tohoto faktoru ve výrobním procesu (obr. A).

A pokud se cena faktoru y zvýší, výrobce bude schopen přilákat méně tohoto faktoru do výroby. Graf isocosta podél ordinátu se bude pohybovat od bodu y 1 do y 2.

S produkčními schopnostmi (isoquants) a rozpočtovými omezeními výrobce (isocosts) lze určit rovnováhu. Chcete-li to provést, pojďme kombinovat isoquant mapu s isocost. Největší objem produkce, vzhledem k rozpočtovým možnostem, určí největší podíl produkce, ve které má isocost pozici tangenta. Bod kontaktu isoquantu s isocostem bude místem nejracionálnějšího chování výrobce.

Při analýze isoquantu jsme zjistili, že jeho sklon v kterémkoli bodě je určen úhlem sklonu dotyčnice nebo rychlostí technologické náhrady:

MRTS x, y \u003d

Isocost v bodě E se shoduje s tečnou. Jak jsme již dříve určili, sklon isocostu je stejný jako sklon ... Na základě toho je možné určit rovnovážný bod spotřebitele jako rovnost poměrů mezi cenami faktorů výroby a změnami těchto faktorů.

nebo

Snížením této rovnosti na ukazatele mezního produktu variabilního výrobního faktoru, v tomto případě je to MP x a MP y, dostaneme:

nebo

Toto je rovnováha producenta nebo pravidlo nejnižších nákladů..

Pro práci a kapitál bude rovnováha výrobce vypadat takto:

Předpokládejme, že ceny zdrojů zůstanou nezměněny, zatímco rozpočet výrobce neustále roste. Spojením průsečíků isoquantů s isocosty získáme linii OS - „cestu rozvoje“ (podobnou linii životní úrovně v teorii chování spotřebitele). Tato čára ukazuje rychlost růstu poměru mezi faktory v procesu expanze výroby. Na obrázku je například práce používána při vývoji výroby ve větší míře než kapitál. Tvar křivky „cesta vývoje“ závisí jednak na tvaru isoquantů a jednak na cenách zdrojů (poměr mezi kterým určuje sklon isocostu). Linka „cesta vývoje“ může být přímka nebo křivka začínající od počátku.

Pokud se vzdálenosti mezi isoquanty sníží, znamená to, že se zvyšují úspory z rozsahu, to znamená, že se dosáhne relativní úspory zdrojů, a to zvýšením produkce. Firma musí zvýšit objem výroby, protože to vede k relativní úsporě dostupných zdrojů.

Pokud se vzdálenost mezi isoquanty zvětšuje, znamená to klesající úspory z rozsahu. Snižující se úspory z rozsahu naznačují, že minimální efektivní velikosti podniku již bylo dosaženo a další zvýšení výroby je nepraktické.

Pokud zvýšení výroby vyžaduje poměrné zvýšení zdrojů, mluví se o trvalých úsporách z rozsahu.

Analýza výstupu pomocí isoquantů tedy umožňuje určit technickou efektivitu výroby. Průnik isoquantů s isocostem umožňuje určit nejen technologickou, ale i ekonomickou efektivitu, tj. Zvolit technologii (úspora práce nebo kapitálu, úspora energie nebo materiálu atd.), Která umožňuje zajistit maximální produkci s dostupnými prostředky výrobce organizovat výrobu.

Charakterizuje vztah mezi množstvím použitých zdrojů () a maximálním možným objemem výstupu, kterého lze dosáhnout za předpokladu, že všechny dostupné zdroje jsou použity nejracionálnějším způsobem.

Produkční funkce má následující vlastnosti:

1. Existuje omezení pro zvýšení produkce, které lze dosáhnout zvýšením jednoho zdroje a stálostí ostatních zdrojů. Pokud například v zemědělství zvýšíme množství práce s konstantním množstvím kapitálu a půdy, pak dříve nebo později nastane okamžik, kdy produkce přestane růst.

2. Zdroje se vzájemně doplňují, ale v určitých mezích je také možná jejich zaměnitelnost bez snížení výkonu. Například manuální práce může být nahrazena více stroji a naopak.

3. Čím delší je časové období, tím více zdrojů lze revidovat. V tomto ohledu existují okamžitá, krátká a dlouhá období. Okamžité období -období, kdy jsou všechny prostředky opraveny. Krátké období - období, ve kterém je stanoven alespoň jeden zdroj. Dlouhá doba - období, kdy jsou všechny zdroje variabilní.

V mikroekonomii se obvykle analyzuje dvoufaktorová produkční funkce, která odráží závislost produkce (q) na množství použité práce () a kapitálu (). Připomeňme, že kapitál znamená výrobní prostředky, tj. počet strojů a zařízení používaných ve výrobě a měřených ve strojních hodinách (téma 2, bod 2.2). Na druhé straně se množství práce měří v osobohodinách.

Obvykle vypadá dotyčná výrobní funkce takto:

A, α, β - zadané parametry. Parametr A Je koeficient celkové produktivity výrobních faktorů. Odráží dopad technologického pokroku na výrobu: pokud výrobce zavádí pokročilé technologie, hodnotu A zvyšuje, tj. produkce se zvyšuje se stejným množstvím práce a kapitálu. Parametry α a β Jsou koeficienty elasticity produkce z hlediska kapitálu a práce. Jinými slovy, ukazují, o jaké procento se produkce změní, když se kapitál (práce) změní o jedno procento. Tyto koeficienty jsou kladné, ale méně než jedno. To znamená, že se zvýšením práce s konstantním kapitálem (nebo kapitálem s konstantní prací) o jedno procento roste produkce v menší míře.

Konstrukce jantaru

Výše uvedená produkční funkce naznačuje, že výrobce může nahradit práci kapitánem a kapitál prací, přičemž produkce se nezmění. Například v zemědělství v rozvinutých zemích je práce vysoce mechanizovaná, tj. na pracovníka je mnoho strojů (kapitál). Naopak v rozvojových zemích se stejného objemu produkce dosahuje prostřednictvím velkého množství práce s malým kapitálem. To vám umožní vytvořit isoquant (obr. 8.1).

Isoquanta (stejná produktová řada) odráží všechny kombinace dvou výrobních faktorů (práce a kapitál), ve kterých se produkce nezmění. Na obr. 8.1 vedle isoquantu je odpovídající vydání. Výstup je tedy dosažitelný pomocí práce a kapitálu nebo pomocí práce a kapitána.

Postava: 8.1. Isoquanta

Jsou možné i jiné kombinace množství práce a kapitálu potřebné k dosažení dané produkce.

Všechny kombinace zdrojů odpovídající danému isoquantu se odrážejí technicky efektivní výrobní metody. Způsob výroby A je ve srovnání s metodou technicky efektivní V, pokud to vyžaduje použití alespoň jednoho zdroje v menším množství a všechny ostatní ve velkém množství ve srovnání s metodou V... V souladu s tím metoda V je ve srovnání s A. Technicky neefektivní výrobní metody nepoužívají racionální podnikatelé a nejsou součástí produkční funkce.

Z výše uvedeného vyplývá, že isoquant nemůže mít kladný sklon, jak je znázorněno na Obr. 8.2.

Tečkovaná čára představuje všechny technicky neefektivní výrobní metody. Zejména ve srovnání s touto metodou A cesta V zajistit stejný výstup () vyžaduje stejné množství kapitálu, ale více práce. Je tedy zřejmé, že cesta B není racionální a nelze jej brát v úvahu.

Na základě isoquantu je možné určit mezní rychlost technické substituce.

Mezní míra technické substituce faktoru Y faktorem X (MRTS XY) Je částka faktoru (například kapitál), která může být opuštěna, když je faktor (například práce) zvýšen o 1 jednotku, takže se výstup nezmění (zůstáváme na stejném místě).

Postava: 8.2. Technicky efektivní a neefektivní výroba

Mezní míra technické náhrady kapitálu prací se proto vypočítává podle vzorce

S nekonečnými změnami L a K je

Omezující rychlost technické substituce je tedy derivátem isoquantové funkce v daném bodě. Geometricky je to sklon isoquantu (obrázek 8.3).

Postava: 8.3. Technický náhradní limit

Když se pohybuje od shora dolů podél isoquantu, mezní rychlost technické substituce se neustále snižuje, což dokládá klesající sklon isoquantu.

Pokud výrobce zvyšuje jak práci, tak kapitál, umožňuje mu to dosáhnout vyšší produkce, tzn. přejděte na vyšší isoquant (q 2). Izokant umístěný napravo a nad předchozím odpovídá většímu objemu uvolňování. Kolekce formulářů isoquantů izolovaná mapa (obr. 8.4).

Postava: 8.4. Isoquant mapa

Zvláštní případy isoquantů

Připomeňme, že dané odpovídají produkční funkci formuláře. Existují však i jiné výrobní funkce. Uvažujme případ, kdy existuje perfektní zastupitelnost výrobních faktorů. Předpokládejme například, že kvalifikovaní a nekvalifikovaní nakladače mohou být použity při práci ve skladu a produktivita kvalifikovaného nakladače v N krát vyšší než nekvalifikovaný. To znamená, že v poměru můžeme nahradit libovolný počet kvalifikovaných tahačů nekvalifikovanými N do jednoho. Naopak je možné nahradit N nekvalifikovaných tahačů jedním kvalifikovaným.

V tomto případě má výrobní funkce podobu: kde je počet kvalifikovaných pracovníků, je počet nekvalifikovaných pracovníků, a a b - stálé parametry odrážející produktivitu jednoho kvalifikovaného a jednoho nekvalifikovaného pracovníka. Poměr koeficientů a a b - maximální míra technické výměny nekvalifikovaných nakladačů kvalifikovanými. Je konstantní a rovný N: MRTS xy \u003d a / b \u003d N.

Například nechte zkušenému nakladači, aby byl schopen zvládnout 3 tuny nákladu za jednotku času (bude to koeficient a ve výrobní funkci), a nekvalifikovanou jednu - pouze 1 tunu (koeficient b). To znamená, že zaměstnavatel může odmítnout tři nekvalifikované nakladače a navíc najmout jednoho kvalifikovaného nakladače, takže výstup (celková hmotnost zpracovaného nákladu) zůstane stejný.

Isoquant je v tomto případě lineární (obr. 8.5).

Postava: 8.5. Isoquant s perfektní zastupitelností faktorů

Tečna úhlu sklonu isoquantu se rovná mezní rychlosti technické výměny nekvalifikovaných nakladačů kvalifikovanými.

Další produkční funkcí je funkce Leontief. Předpokládá přísnou doplňkovost výrobních faktorů. To znamená, že faktory lze použít pouze v přesně definovaném poměru, jehož porušení je technologicky nemožné. Například letecký let může být provozován normálně s nejméně jedním letadlem a pěti členy posádky. Současně je nemožné zvýšit hodiny letadel (kapitál) a současně snížit počet hodin práce (práce) a naopak a udržet výstup nezměněný. V tomto případě mají isoquanty tvar pravých úhlů, tj. mezní sazby technické náhrady jsou nulové (obrázek 8.6). Současně je možné zvýšit produkci (počet letů) a ve stejném poměru zvýšit jak práci, tak kapitál. Graficky to znamená přechod na vyšší isoquant.

Postava: 8.6. Isoquanty v případě přísné komplementarity výrobních faktorů

Analyticky taková výrobní funkce vypadá takto: q = min (aK; bL)kde a a b - stálé koeficienty odrážející produktivitu kapitálu a pracovních sil. Poměr těchto ukazatelů určuje podíl využití kapitálu a práce.

V našem příkladu letu vypadá produkční funkce takto: q \u003d min (1K; 0,2 l)... Jde o to, že kapitálová produktivita je jeden let na letadlo a produktivita práce je jeden let pro pět lidí, nebo 0,2 letu na osobu. Pokud má letecká společnost flotilu 10 letadel a má 40 letového personálu, bude její maximální výkon: q \u003d min (1 x 8; 0,2 x 40) \u003d 8 letů. Současně budou dvě letadla nečinná na zemi kvůli nedostatku personálu.

Nakonec se podívejme na produkční funkci, která předpokládá existenci omezeného počtu výrobních technologií pro výrobu daného množství produktů. Každá z nich odpovídá určitému stavu práce a kapitálu. Výsledkem je, že v prostoru „pracovního kapitálu“ existuje řada referenčních bodů, které spojují a získáme zlomený isoquant (obr. 8.7).

Postava: 8.7. Zlomené isoquanty s omezeným počtem produkčních metod

Obrázek ukazuje, že výstup v objemu q 1 lze získat pomocí čtyř kombinací práce a kapitálu odpovídajících bodům A, B, C a D. Jsou také možné mezilehlé kombinace, kterých je možné dosáhnout, když podnik používá společně dvě technologie k získání určitého celkového výkonu. Jako vždy, zvyšováním množství práce a kapitálu se přesuneme k vyššímu isoquantu.

Úvod

1. Pojem produkce a produkčních funkcí

2. Druhy a typy výrobních funkcí

2.1 Isoquanta a její typy

2.2 Optimální kombinace zdrojů

2.3 Věty a jejich vlastnosti

3. Praktické použití produkční funkce

3.1 Modelování nákladů a zisků podniku (firmy)

3.2 Metody zaznamenávání vědeckého a technologického pokroku

Závěr

Seznam doporučení

Úvod

Vybral jsem téma „Esence, modely, hranice aplikace metody produkční funkce“. Toto téma je relevantní vzhledem ke skutečnosti, že tato metoda umožňuje odpovědět na hlavní otázku, se kterou se ekonomové v podnicích a podnikatelích potýkají - „Co se stane, když ...“. Díky této metodě můžeme provádět výpočty možného zisku v různých podmínkách a pochopit, jaký zisk můžeme dosáhnout - od zaručeného minima k možnému maximu, bez provádění experimentů v reálném čase a bez riskování našich financí.

Co je produkční funkce? Pojďme se podívat na slovník Yandex a získáme následující:

VÝROBNÍ FUNKCE (PF) (totéž: výrobní funkce) je ekonomická a matematická rovnice, která spojuje proměnné nákladů (zdrojů) s hodnotami produktů (výstup). PF se používají k analýze vlivu různých kombinací faktorů na objem produkce v určitém časovém okamžiku (statická verze P. f.) A pro analýzu a předpovídání poměru objemů faktorů a objemu výstupu v různých časech (dynamická verze PF.) Na různých úrovních ekonomiky - z firmy (podniku) do národního hospodářství jako celku (agregovaný PF, ve kterém je výstup ukazatelem celkového sociálního produktu nebo národního důchodu atd.). V individuální firmě, korporaci atd. PF popisuje maximální produkci, kterou jsou schopni produkovat pro každou kombinaci použitých výrobních faktorů. To může být reprezentováno mnoha isoquants spojenými s různými úrovněmi výroby.

Tento typ PF, když je stanovena explicitní závislost objemu výroby na dostupnosti nebo spotřebě zdrojů, se nazývá výstupní funkce.

Zejména jsou výstupní funkce široce používány v zemědělství, kde se používají ke studiu vlivu na produktivitu takových faktorů, jako jsou například různé typy a složení hnojiv, metody pěstování půdy. Spolu s podobnými PF se používají funkce, které jsou na ně inverzní výrobní náklady... Charakterizují závislost nákladů na zdroje od objemu výstupu (přesně řečeno, jsou inverzní pouze k PF s vyměnitelnými zdroji). Za konkrétní případy PF lze považovat nákladovou funkci (vztah mezi objemem výroby a výrobními náklady), investiční funkci (závislost požadovaných kapitálových investic na výrobní kapacitě budoucího podniku) atd.

Matematicky mohou být PF reprezentovány v různých formách - od tak jednoduchých, jako je lineární závislost výsledku výroby na jednom vyšetřovaném faktoru, až po velmi složité systémy rovnic, včetně opakujících se vztahů, které vztahují stavy studovaného objektu v různých časových obdobích.

Nejrozšířenější formy multiplikativní síly reprezentace PF. Jejich zvláštnost je následující: pokud je jeden z faktorů roven nule, pak je výsledek nula. Je snadno vidět, že to realisticky odráží skutečnost, že ve většině případů jsou všechny analyzované primární zdroje zapojeny do výroby, a bez jakéhokoli z nich je výroba nemožná. Ve své nejobecnější podobě (nazývá se kanonická) je tato funkce psána následovně:

Zde koeficient A před znaménkem násobení bere v úvahu rozměr, závisí na zvolené jednotce měření nákladů a výkonu. Faktory od prvního do n-tého mohou mít různý obsah v závislosti na tom, jaké faktory ovlivňují celkový výsledek (uvolnění). Například v PF, který se používá ke studiu ekonomiky jako celku, je možné jako faktor považovat objem konečného produktu jako efektivní ukazatel a počet zaměstnané populace x 1, součet fixních a oběhových aktiv x 2 a plochu využívané půdy x 3. Pro funkci Cobb-Douglas existují pouze dva faktory, s jejichž pomocí byl ve dvacátých a třicátých letech 20. století proveden pokus posoudit vztah faktorů, jako je práce a kapitál, s růstem amerického národního důchodu. XX. Století:

N \u003d AL a K β,

kde N je národní příjem; L a K jsou objemy použité práce a kapitálu.

Koeficienty výkonu (parametry) multiplikativní power-law PF ukazují podíl na procentuálním nárůstu konečného produktu, k čemuž přispívá každý z faktorů (nebo o jaké procento se produkt zvýší, pokud se náklady na odpovídající zdroj zvýší o jedno procento); jsou to koeficienty pružnosti výroby ve vztahu k nákladům na odpovídající zdroj. Pokud je součet koeficientů 1, znamená to homogenitu funkce: zvyšuje se úměrně se zvyšováním množství zdrojů. Ale takové případy jsou také možné, když je součet parametrů větší nebo menší než jeden; to ukazuje, že zvýšení nákladů má za následek nepřiměřeně větší nebo nepřiměřeně menší zvýšení produkce (úspory z rozsahu).

V dynamické verzi se používají různé formy PF. Například (v případě dvou faktorů): Y (t) \u003d A (t) L α (t) K β (t), kde faktor A (t) obvykle roste s časem, což odráží celkové zvýšení efektivity výrobních faktorů v dynamice ...

Vezmeme-li logaritmus a poté rozlišíme tuto funkci s ohledem na t, lze získat vztah mezi mírou růstu konečného produktu (národní příjem) a mírou růstu výrobních faktorů (rychlost růstu proměnných je zde obvykle popsána jako procento).

Další „dynamizace“ PF může spočívat v použití proměnných koeficientů elasticity.

Vztahy popsané PF jsou statistické povahy, to znamená, že se objevují pouze v průměru, ve velkém množství pozorování, protože nejen analyzované faktory, ale také mnoho nezohledněných faktorů, skutečně ovlivňují výsledek produkce. Kromě toho jsou použité ukazatele nákladů i výsledků nevyhnutelně produkty složité agregace (například zobecněný ukazatel nákladů práce v makroekonomické funkci zahrnuje náklady na pracovní sílu různé produktivity, intenzity, kvalifikace atd.).

Zvláštním problémem je zohlednění faktoru technického pokroku v makroekonomickém PF (více viz článek „Vědecký a technický pokrok“). S pomocí PF se také studuje ekvivalentní zaměnitelnost výrobních faktorů (viz Elasticita substituce zdrojů), která může být buď konstantní nebo variabilní (tj. Závisí na množství zdrojů). V souladu s tím jsou funkce rozděleny do dvou typů: s konstantní elasticitou náhrady (CES - Constant Elasticicity of Substitution) a s proměnnou (VES - Variable Elasticicity of Substitution) (viz níže).

V praxi se pro stanovení parametrů makroekonomického PF používají tři hlavní metody: na základě časových řad zpracování, na základě údajů o strukturálních prvcích agregátů a na rozdělení národního důchodu. Druhá metoda se nazývá distribuční.

Při konstrukci TF je nutné se zbavit jevů multikolearnosti parametrů a autokorelace - jinak jsou nevyhnutelné hrubé chyby.

Zde jsou některé důležité PF (viz také Cobb-Douglasova funkce).

Lineární str.:

P \u003d a 1 x 1 + ... + a n x n,

kde a 1, ..., a n jsou odhadované parametry modelu: zde jsou výrobní faktory vyměnitelné v jakémkoli poměru.

Funkce CES:

P \u003d A [(1 - a) K-b + aL-b] -c / b,

v tomto případě elasticita substituce zdroje nezávisí na K ani L, a proto je konstantní:

Odtud pochází název funkce.

Funkce CES, stejně jako funkce Cobb-Douglas, je založena na předpokladu, že mezní míra substituce zdrojů neustále klesá. Mezitím pružnost substituce kapitálu prací a naopak práce kapitálem ve funkci Cobb-Douglas, která se rovná jedné, zde může nabývat různých hodnot, které se nerovná jedné, i když je konstantní. Konečně, na rozdíl od funkce Cobb-Douglas, logaritmus funkce CES ji nepřináší do lineární formy, což nás nutí použít k odhadu parametrů složitější metody nelineární regresní analýzy.

1. Pojem produkce a produkčních funkcí

Výroba znamená jakoukoli činnost zahrnující využívání přírodních, materiálních, technických a intelektuálních zdrojů k získání materiálních i nemateriálních výhod.

S rozvojem lidské společnosti se mění povaha výroby. V raných stádiích lidského vývoje převládaly přirozené, přirozené a přirozeně se vyskytující prvky produkčních sil. A sám člověk byl v té době ve větší míře produktem přírody. Produkce v tomto období byla nazývána přirozená.

S rozvojem výrobních prostředků začnou převládat historicky vytvořené materiální a technické prvky produkčních sil. Toto je éra kapitálu. V současné době mají rozhodující význam znalosti, technologie a intelektuální zdroje samotné osoby. Naše doba je obdobím informatizace, dobou dominance vědeckých a technických prvků produkčních sil. Vlastnictví znalostí, nové technologie jsou pro výrobu zásadní. V mnoha vyspělých zemích je stanoven úkol univerzální informatizace společnosti. Celosvětová počítačová síť Internet se vyvíjí obrovským tempem.

Tradičně hraje roli obecné teorie výroby teorie výroby materiálu, chápaná jako proces přeměny výrobních zdrojů na produkt. Hlavními zdroji výroby jsou práce ( L) a kapitál ( K). Výrobní metody nebo stávající výrobní technologie určují, kolik produkce je produkováno pro dané množství práce a kapitálu. Matematicky existující technologie jsou vyjádřeny prostřednictvím produkční funkce... Pokud označíme objem vyrobených produktů Y, pak lze napsat produkční funkci

Y= f(K, L).

Tento výraz znamená, že objem produkce je funkcí výše kapitálu a množství práce. Produkční funkce popisuje mnoho současných technologií. Pokud je vynalezena lepší technologie, pak se stejnými výdaji práce a kapitálu, objem výroby se zvyšuje. V důsledku toho změny v technologii také mění výrobní funkci. Metodologicky je teorie produkce do velké míry symetrická s teorií spotřeby. Pokud jsou však v teorii spotřeby hlavní kategorie měřeny pouze subjektivně nebo dosud nejsou předmětem měření vůbec, pak hlavní kategorie teorie výroby mají objektivní základ a mohou být měřeny v určitých přírodních nebo hodnotových jednotkách.

Přestože se pojem produkce může zdát velmi široký, nejasný a dokonce nejasný, protože v reálném životě je výroba chápána jako podnik, staveniště, zemědělská farma, dopravní podnik a velmi velká organizace, jako je odvětví národního hospodářství, přesto méně, ekonomické a matematické modelování zdůrazňuje něco společného, \u200b\u200bkteré je vlastní všem těmto objektům. Tento obecný proces je proces přeměny primárních zdrojů (výrobních faktorů) na konečné výsledky procesu. Proto hlavním počátečním konceptem v popisu ekonomického objektu je technologická metoda, která je obvykle reprezentována jako vektor protivýstupní náklady, které zahrnují výčet objemu vynaložených zdrojů (vektor x) a informace o výsledcích jejich transformace do konečných produktů nebo jiných charakteristik (zisk, ziskovost atd.) (vektor y):

proti= (x; y).

Dimenzní vektory xa ya metody jejich měření (v přírodních nebo hodnotových jednotkách) do značné míry závisí na studovaném problému, na úrovních, na nichž jsou stanoveny určité úkoly ekonomického plánování a řízení. Soubor vektorů technologických metod, které mohou sloužit jako popis (z přijatelného hlediska výzkumníka s přesností) výrobního procesu, který je skutečně proveditelný na určitém objektu, se nazývá technologický soubor PROTItohoto objektu. Pro jistotu budeme předpokládat, že rozměr vektoru nákladů xse rovná Na uvolňovací vektory yresp M... Tedy technologická metoda protije vektor dimenze ( M+ N) a technologický soubor Mezi všemi technologickými metodami implementovanými v zařízení je zvláštní místo obsazeno metodami, které jsou srovnatelné se všemi ostatními v tom, že vyžadují buď nižší náklady se stejným výkonem, nebo odpovídají většímu výkonu se stejnými náklady. Ti, kteří v jistém smyslu zaujímají omezující pozici v souboru PROTI, jsou zvláště zajímavé, protože se jedná o popis přípustného a mimořádně výnosného skutečného výrobního procesu.

Řekněme, že vektor je upřednostňován před vektorem se zápisem, pokud jsou splněny následující podmínky:

a současně se odehrává alespoň jedna ze dvou věcí:

a) takové číslo existuje i 0 to

b) takové číslo existuje j 0 to

Technologická metoda se nazývá efektivní, pokud patří do technologického souboru PROTIa neexistuje žádný jiný vektor, který by byl výhodnější. Výše uvedená definice znamená, že tyto metody jsou považovány za účinné, pokud je nelze zlepšit pro jakoukoli složku nákladů, pro jakoukoli položku výstupu, aniž by přestaly být přijatelné. Mnoho technologicky efektivní způsoby označit V *... Jedná se o podmnožinu technologického souboru PROTInebo to odpovídá. Úkol plánování hospodářské činnosti výrobního zařízení lze v podstatě interpretovat jako úkol výběru účinné technologické metody, která nejlépe vyhovuje některým vnějším podmínkám. Při řešení takového problému volby, myšlenka na samotnou povahu technologického souboru PROTIstejně jako jeho efektivní podmnožina V *.

V řadě případů se ukázalo, že je možné připustit v rámci pevné výroby možnost zaměnitelnosti určitých zdrojů (různé druhy paliv, strojů a pracovníků atd.). Matematická analýza těchto odvětví je navíc založena na předpokladu neustálé povahy souboru PROTIa následně o základní možnosti reprezentace možností vzájemné substituce pomocí kontinuálních a dokonce diferencovatelných funkcí definovaných na PROTI... Tento přístup byl nejrozvinutější v teorii výrobních funkcí.

Pomocí koncepce efektivní technologické sady lze definovat produkční funkci (PF) jako mapování

y= f(x),

kde V *.

Obecně řečeno, toto mapování je vícehodnotové, tj. banda f(x) obsahuje více než jeden bod. Pro mnoho realistických situací se však produkční funkce ukázaly být jednoznačnými a dokonce, jak bylo uvedeno výše, diferencovatelné. V nejjednodušším případě je produkční funkce skalární funkce Nargumenty:

Zde je hodnota ymá zpravidla hodnotu v přírodě, vyjadřující objem výroby v peněžním vyjádření. Argumenty jsou objemy prostředků vynaložených na implementaci vhodné efektivní technologické metody. Výše uvedený vztah tedy popisuje hranici technologického souboru PROTI, protože pro daný vektor nákladů ( x 1 , ..., x N) vyrábět produkty v množství větším než y, je nemožné a výroba produktů v množství menším, než je uvedeno, odpovídá neefektivní technologické metodě. Výraz produkční funkce lze použít k posouzení účinnosti metody řízení přijaté v daném podniku. Ve skutečnosti pro danou sadu zdrojů lze určit skutečný výstup a porovnat jej s výstupem vypočítaným z produkční funkce. Výsledný rozdíl dává užitečný materiál posoudit účinnost v absolutním a relativním vyjádření.

Produkční funkce je velmi užitečným aparátem pro plánované výpočty, a proto byl nyní vyvinut statistický přístup ke konstrukci produkčních funkcí pro konkrétní ekonomické jednotky. V tomto případě se obvykle používá určitá standardní sada algebraických výrazů, jejichž parametry se nacházejí pomocí metod matematické statistiky. Tento přístup v podstatě znamená posouzení produkční funkce na základě implicitního předpokladu, že sledované výrobní procesy jsou účinné. Mezi různými typy produkčních funkcí, lineární funkce formy

protože pro ně je problém odhadu koeficientů ze statistických dat snadno vyřešen, stejně jako výkonové funkce

pro které je problém nalezení parametrů snížen na vyhodnocení lineární formy pomocí logaritmů.

Za předpokladu, že výrobní funkce je diferencovatelná v každém bodě množiny Xmožných kombinací vynaložených zdrojů je užitečné zvážit některá množství související s PF.

Zejména rozdíl

představuje změnu nákladů na vyráběné výrobky při přechodu od nákladů na sadu zdrojů x= (x 1 , ..., x N) do sady x+ dx= (x 1 + dx 1 , ..., x N+ dx N) za předpokladu, že budou zachovány vlastnosti účinnosti odpovídajících technologických metod. Pak hodnota částečného derivátu

lze interpretovat jako mezní (diferenciální) efektivitu zdrojů nebo, jinými slovy, mezní koeficient produktivity, který ukazuje, jak moc se výkon zvýší v důsledku zvýšení nákladů na číslovaný zdroj jmalou jednotkou. Hodnota mezní produktivity zdroje lze interpretovat jako horní limit ceny p jzařízení může platit za další jednotku j- tento zdroj, aby nedošlo ke ztrátě po zakoupení a použití. Očekávaný nárůst produkce bude v tomto případě skutečně

a tedy vztah

vám umožní získat další zisk.

V krátkém období, kdy je jeden zdroj považován za konstantní a druhý za variabilní, má většina výrobních funkcí vlastnost klesajícího mezního produktu. Mezní produkt variabilního zdroje se nazývá zvýšení celkového produktu v důsledku nárůstu využití tohoto variabilního zdroje na jednotku.

Mezní produkt práce lze napsat jako rozdíl

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

kde MPLmezní produkt práce.

Mezní produkt kapitálu lze také napsat jako rozdíl

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

kde MPKmezní produkt kapitálu.

Charakteristikou výrobního zařízení je také hodnota průměrné efektivity zdrojů (produktivita výrobního faktoru)

který má jasný ekonomický význam, množství produkce na jednotku použitého zdroje (výrobní faktor). Inverze k efektivitě zdrojů

obvykle nazývaná intenzita zdroje, protože vyjadřuje množství zdroje jpro výrobu jedné výrobní jednotky v hodnotovém vyjádření. Pojmy jako kapitálová náročnost, materiálová náročnost, energetická náročnost, intenzita práce jsou velmi běžné a pochopitelné, jejichž růst je obvykle spojen se zhoršením ekonomiky a jejich pokles je považován za příznivý výsledek.

Kvocient dělení rozdílové produktivity průměrem

nazývá koeficient produktivity elasticity ja vyjadřuje relativní zvýšení produkce (v procentech) s relativním zvýšením nákladů na faktor o 1%. Pokud E je 0, pak je absolutní pokles výkonu se zvýšením spotřeby faktoru j; tato situace může nastat při použití technologicky nevhodných produktů nebo režimů. Například nadměrná spotřeba paliva povede k nadměrnému zvýšení teploty a chemická reakce potřebná k výrobě produktu nebude pokračovat. Pokud 0< E jd 1, pak každá další přídavná jednotka spotřebovaného zdroje způsobí menší dodatečné zvýšení produkce než předchozí.

Pokud E j\u003e 1, pak hodnota přírůstkové (rozdílové) produktivity překračuje průměrnou produktivitu. Další jednotka zdroje tedy zvyšuje nejen objem výstupu, ale také průměrnou charakteristiku produktivity zdroje. Takto dochází k procesu zvyšování návratnosti aktiv, když jsou uvedeny do provozu velmi progresivní, efektivní stroje a zařízení. Pro lineární produkční funkci koeficient ajje numericky rovna hodnotě diferenciální produktivity j-th faktor, a pro výkon funkce exponent a jdává smysl koeficientu pružnosti j- tento zdroj.

2. Druhy a typy výrobních funkcí

Při simulaci spotřebitelské poptávky je graficky zobrazena stejná úroveň užitečnosti různých kombinací spotřebního zboží pomocí indiferenční křivky.

V ekonomických a matematických modelech výroby může být každá technologie graficky znázorněna bodem, jehož souřadnice odrážejí minimální požadované náklady na zdroje Ka Lpro výrobu daného objemu výstupu. Mnoho takových bodů tvoří linii stejného uvolnění, nebo izolovaný... Produkční funkce je tedy graficky představována rodinou isoquantů. Čím dále od počátku souřadnic se nachází isoquant, tím větší objem produkce odráží. Na rozdíl od indiferenční křivky charakterizuje každá isoquant kvantitativně definovaný objem výstupu.

Postava: 1. Izokyanty odpovídající různým objemům výroby

Na obr. 1 ukazuje tři isoquanty odpovídající objemu výroby 200, 300 a 400 jednotek produkce. Dá se říci, že k uvolnění 300 jednotek výroby je nutné K 1 kapitál a L 1 jednotky práce nebo K 2 jednotky kapitálu a L 2 jednotky práce, nebo jakákoli jiná kombinace z množiny představované isoquantem Y 2 = 300.

Obecně v sadě Xpřípustné sady výrobních faktorů, podmnožina X cvolal izolovanýprodukční funkce, která se vyznačuje tím, že u každého vektoru je rovnost

Pro všechny sady zdrojů odpovídající isoquantu jsou tedy objemy výstupu stejné. V zásadě je isoquant popisem možnosti výměny faktorů ve výrobním procesu produktů, poskytující stálý objem výroby. V tomto ohledu se ukazuje, že je možné určit koeficient výměny zdrojů pomocí diferenciálního vztahu podél libovolného isoquantu.

Proto koeficient ekvivalentní náhrady dvojice faktorů ja kje rovný:

Výsledný poměr ukazuje, že pokud jsou výrobní zdroje nahrazeny poměrem rovnajícím se poměru přírůstkové produktivity, zůstane množství výroby nezměněno. Je třeba říci, že znalost výrobní funkce umožňuje charakterizovat rozsah možnosti provádění vzájemného nahrazování zdrojů účinnými technologickými způsoby. K dosažení tohoto cíle slouží koeficient pružnosti náhrady zdrojů pro výrobky

která je vypočtena podél nepřetržité úrovně nákladů na jiné výrobní faktory. Množství s jkje charakteristika relativní změny koeficientu vzájemné náhrady zdrojů, když se poměr mezi nimi mění. Pokud se poměr zastupitelných zdrojů změní na s jkprocent, pak výměnný koeficient s jkse změní o jedno procento. V případě lineární produkční funkce zůstává výměnný koeficient nezměněn pro jakýkoli poměr použitých zdrojů, a proto můžeme předpokládat, že elasticita je jk\u003d 1. V souladu s tím velké hodnoty s jknaznačují, že větší náhrada je možná při nahrazování výrobních faktorů podél isoquantu a zároveň se hlavní vlastnosti produkční funkce (produktivita, výměnný koeficient) změní velmi málo.

Pro funkce výroby podle mocenského práva, pro každou dvojici zaměnitelných zdrojů, rovnost jk\u003d 1. V praxi predikce a předplacených výpočtů se často používají funkce konstantní elasticity substituce (CES), které mají tvar:

Pro takovou funkci je koeficient pružnosti nahrazení zdrojů

a nemění se v závislosti na objemu a poměru vynaložených prostředků. Pro malé hodnoty s jkzdroje se mohou navzájem nahradit jen nevýznamně a v limitu s jk\u003d 0, ztrácejí vlastnost zaměnitelnosti a objevují se ve výrobním procesu pouze v konstantním vztahu, tj. jsou doplňkové. Příkladem produkční funkce, která popisuje výrobu za podmínek použití doplňkových zdrojů, je funkce výstupu nákladů, která má podobu

kde ajkonstantní koeficient efektivity zdrojů j- výrobní faktor. Je snadno vidět, že tento typ produkční funkce určuje výstup v úzkém hrdle na sadě použitých výrobních faktorů. V grafu jsou znázorněny různé případy chování isoquantů produkčních funkcí pro různé hodnoty koeficientů pružnosti náhrady (obr. 2).

Reprezentace efektivního technologického souboru pomocí skalární produkční funkce se ukazuje jako nedostatečná v případech, kdy není možné udělat jediný ukazatel popisující výsledky výrobního zařízení, ale je nutné použít několik ( M) ukazatele výstupu. Za těchto podmínek lze použít funkci produkce vektoru

Postava: 2. Různé případy isoquantního chování

Důležitým pojmem omezující (diferenciální) produktivity je vztah

Všechny ostatní hlavní vlastnosti skalárních FS připouštějí podobnou generalizaci.

Stejně jako lhostejné křivky, i isoquanty spadají do různých typů.

Pro lineární produkční funkci formuláře

kde Yobjem výroby; A, b 1 , b 2 parametry; K, Lnáklady na kapitál a práci a úplné nahrazení jednoho zdroje jiným, bude mít isoquant lineární tvar (obr. 3).

Pro funkci výroby energie

isoquanty budou vypadat jako křivky (obr. 4).

Pokud izolátor odráží pouze jeden technologický způsob výroby daného produktu, pak se práce a kapitál spojí do jediné možné kombinace (obr. 5).

Postava: 6. Zlomené isoquants

Takové isoquants jsou někdy nazývány Leontief typu isoquants po americkém ekonomovi V.V. Leontiev, který dal tento typ isoquantu na základě metody inputoutput, kterou vyvinul.

Linka Isoquant navrhuje omezený počet technologií F(obr. 6).

Isoquanty takové konfigurace se používají v lineárním programování k doložení teorie optimálního přidělování zdrojů. Nefunkční isoquanty realisticky představují technologické možnosti mnoha výrobních zařízení. Nicméně, v ekonomická teorie Tradičně se používají hlavně isoquantové křivky, které se získají z přerušovaných čar se zvýšením počtu technologií a zvýšením bodů přerušení.

2.2 Optimální kombinace zdrojů

Použití aparátu výrobních funkcí umožňuje vyřešit problém optimálního využití finančních prostředků určených k získání výrobních faktorů.

Předpokládejme, že faktory ( x 1 , ..., x N) lze zakoupit za ceny ( str 1 , ..., p N) a výše finančních prostředků, které jsou k dispozici pro akvizici, je b(třít.). Pak má vztah popisující soubor přípustných sad faktorů tvar

Hraniční linie této sady, která odpovídá plnému využití dostupných prostředků, tj.

volal isocost, protože odpovídá sadám se stejnými náklady b... Problém optimálního využití finančních prostředků je formulován následovně: je nutné najít soubor faktorů, které poskytnou nejvyšší produkci s omezenými finančními zdroji b... Je tedy třeba najít řešení problému:

Požadované řešení je nalezeno ze soustavy rovnic:

kde l je Lagrangeův multiplikátor.

Zejména pokud je počet faktorů N\u003d 2, problém umožňuje vizuální geometrickou interpretaci (obr. 7).

Postava: 7. Optimální kombinace zdrojů

Zde segment ABexistuje isocost, křivka Risoquant tečný k isocost v bodě D, což odpovídá optimální sadě faktorů ().

Užitečné citovat kompletní řešení nastavený úkol pro případ dvou faktorů, tj. N= 2.

Nech být x 1 = Kkapitál (dlouhodobá aktiva),

x 2 = Lpráce (pracovní síla);

produkční funkce

podmínka omezení prostředků

kde rnáklady na používání strojů a zařízení (tj. kapitálové služby) rovnající se bankovní úrokové sazbě; wmzdová sazba.

Podmínky optimality mají podobu

Tato podmínka znamená, že množství použitého kapitálu by se mělo brát na úrovni, kdy mezní produktivita kapitálu ( y/ K) se rovná úrokové míře; další zvýšení kapitálu povede ke snížení jeho účinnosti;

Tato podmínka vyžaduje, aby množství zaměstnané pracovní síly bylo přijato na úrovni, kdy mezní produktivita práce ( y/ L) se rovná mzdové sazbě, protože další nárůst počtu zaměstnaných vede ke ztrátám (bod na obr. 8).

Postava: 8. Optimální počet zaměstnanců

Zde je sklon tečny v bodě Aje roven w.

U FS typu Cobb-Douglas má problém formu

vzhledem k tomu

Získáme následující řešení

Násobitel zde charakterizuje mezní produktivitu finančních zdrojů, tj. ukazuje, kolik D ymaximální výkon se změní, pokud objem prostředků bse zvýší o malou jednotku.

Všimněte si, že součet elasticit kapitálu (a) charakterizuje tzv. Specifický výstup (návratnost) práce (změna v měřítku výroby, tj. Při spotřebě zdrojů ( Ka L) se zvyšuje kolikrát. Pokud a + b\u003e 1, pak se návratnost zvýší, pokud a + b \u003d 1, pak je návrat konstantní, pokud a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

Funkce návrhu S(str) popisuje vztah mezi tržní cenou produktu a jeho dodávkou na izolovaném trhu pro tento produkt. V obecném případě by se mělo předpokládat, že posuzovaný produkt je vyráběn v dostatečně velkém počtu konkurenčních podniků. V takové situaci je přirozené předpokládat, že každý výrobce usiluje o největší zisk a jeho individuální produkce produktu se zvyšuje s rostoucí cenou tohoto produktu. Ale pak celková nabídka zboží na trhu S(str), jako součet jednotlivých výstupů, je rostoucí funkcí ceny, tj. S "(str) > 0.

Ve specifičtějších situacích (oligopol, monopol) není chování podniku nutně určeno touhou po maximálních ziscích, protože s nárůstem cen si může výrobce zajistit znatelné zvýšení zisků bez zvýšení produkce. Přísně vzato by tedy případy měly být vyšetřeny, když S(str) \u003d const nebo sudé S "(str) < 0 (рис. 9).

Na obr. 9 ukazuje skupinu funkcí nabídky. Čára ABodpovídá perfektní soutěž a touha výrobců maximalizovat zisk, linie ACodpovídá stálé produkci, která však umožňuje provozovat ekonomiku se slušným ziskem v podmínkách nedokonalé hospodářské soutěže; čára INZERÁTpředstavuje klesající objem výroby, který je možný v monopolu a prudký nárůst cen.

Postava: 9. Zvyšující se, neměnné a snižující se napájecí funkce

V další analýze se za hlavní považuje stav dokonalé konkurence a růst nabídky v závislosti na růstu cen. Pro praktické výpočty se používají dva hlavní typy návrhových funkcí, jejichž parametry jsou určeny zpracováním statistických údajů:

1) lineární funkce

2) funkce napájení

Cenový koeficient pružnosti nabídky ( E Sp) ukazuje, o jaké procento se nabídka produktu zvýší, pokud jeho cena vzroste o 1%.

Pro funkci lineárního napájení

kde jsou průměrné ceny a nabídky podle tabulky pozorování.

Pro funkci napájení

Pro zásobovací funkci, definovanou jako řešení problému optimalizace zisku uvažovaného níže (5) (viz vzorec na str. 90 označený hvězdičkou), máme

Cenová elasticita nabídky

ty. zcela určeno povahou fixních a variabilních nákladů.

Obecněji objem dodávky j- tento produkt je považován nejen v závislosti na jeho ceně ( p j), ale také o cenách jiného zboží. V této situaci má systém zásobovacích funkcí tvar

kde npočet názvů produktů.

produkty ia jse nazývají konkurenční, pokud je křížová elasticita

ty. když se cena zvýší p ivýkon klesá j-th produkt; zboží je kompletní, pokud

V tomto případě zvýšení výroby jedné komodity nutně způsobí zvýšení produkce jiné.

3. Praktické použití produkční funkce

Základem pro konstrukci modelů chování výrobce (samostatného podniku nebo firmy; sdružení nebo odvětví) je myšlenka, že se výrobce snaží dosáhnout takového stavu, ve kterém by mu byl poskytnut největší zisk za převládajících tržních podmínek, tj. především se stávajícím cenovým systémem.

Nejjednodušší model optimálního chování výrobce v podmínkách dokonalé soutěže je následující: ať podnik (firma) vyrobí jeden produkt v množství yfyzické jednotky. Pokud strexogenně stanovenou cenu tohoto produktu a firma prodává svoji produkci v plné výši, pak obdrží hrubý výnos (výnos)

V procesu vytváření tohoto množství produktu vznikají společnosti výrobní náklady ve výši C(y). Navíc je přirozené předpokládat, že C “(y)\u003e 0, tj. náklady se zvyšují s rostoucí výrobou. To je také obyčejně věřil, že C ""(y)\u003e 0. To znamená, že dodatečné (mezní) náklady na výrobu každé další jednotky výstupu se zvyšují se zvyšováním objemu výroby. Tento předpoklad je způsoben skutečností, že s racionálně organizovanou výrobou s malými objemy lze použít nejlepší stroje a vysoce kvalifikované pracovníky, kteří již nebudou mít společnost k dispozici, když se objem výroby zvýší. Na obr. 4.10 ukazuje typické grafy funkcí R(y) a C(y). Výrobní náklady se skládají z následujících složek:

1) materiálové náklady Cm, které zahrnují náklady na suroviny, materiály, polotovary atd.

Nazývá se rozdíl mezi hrubými příjmy a náklady na materiál přidaná hodnota(podmíněně čistá produkce):

2) náklady na pracovní sílu C L;

Postava: 10. Řádky výnosů a nákladů podniku

3) náklady spojené s používáním, opravou strojů a zařízení, odpisy, tzv. Platba kapitálových služeb C k;

4) dodatečné náklady C rsouvisející s rozšířením výroby, výstavbou nových budov, přístupových cest, komunikačních linek atd.

Celkové výrobní náklady:

Jak bylo uvedeno výše,

tato závislost na objemu výstupu ( v) pro různé typy nákladů se liší. Konkrétně existují:

a) fixní náklady C 0, které jsou prakticky nezávislé y, vč. platby správního personálu, nájem a údržba budov a prostor, odpisy, úroky z půjček, komunikační služby atd .;

b) úměrné objemu výstupních (lineárních) nákladů C 1, to zahrnuje materiálové náklady Cm, odměňování pracovníků ve výrobě (část C L), náklady na údržbu stávajícího vybavení a strojů (část C k) atd.:

kde aobecný ukazatel nákladů těchto typů na položku;

c) nadměrné (nelineární) náklady Z 2, které zahrnují pořízení nových strojů a technologií (tj. Náklady jako C r), přesčasy atd. Pro matematický popis tohoto typu nákladů se obvykle používá závislost na výkonu

Pro reprezentaci celkových nákladů můžete použít model

(Všimněte si, že podmínky C “(y) > 0, C ""(y)\u003e 0 pro tuto funkci je splněno.)

Obecně by se mělo uznat, že v průběhu času v podniku, který udržuje pevný počet zaměstnanců a stálý objem fixních aktiv, se produkce zvyšuje. To znamená, že kromě obvyklých výrobních faktorů spojených s náklady na zdroje existuje obvykle faktor, který se obvykle nazývá vědecký a technologický pokrok (STP). Tento faktor lze považovat za syntetickou charakteristiku odrážející společný dopad mnoha významných jevů na ekonomický růst, mezi nimiž je třeba poznamenat následující:

a) postupné zlepšování kvality pracovní síly v důsledku zlepšování kvalifikace pracovníků a jejich osvojení metod používání pokročilejších technologií;

b) zlepšování kvality strojů a zařízení vede ke skutečnosti, že určitá výše kapitálové investice (ve stálých cenách) umožňuje v průběhu času získat účinnější stroj;

c) zlepšování mnoha aspektů organizace výroby, včetně nabídky a prodeje, bankovních operací a dalších vzájemných vypořádání, rozvoje informační základny, zakládání různých druhů sdružení, rozvoje mezinárodní specializace a obchodu atd.

V tomto ohledu lze pojem vědecký a technologický pokrok vykládat jako souhrn všech jevů, které s pevným množstvím vynaložených výrobních faktorů umožňují zvýšit produkci vysoce kvalitních a konkurenceschopných produktů. Velmi vágní povaha takové definice vede ke skutečnosti, že studium vlivu STP se provádí pouze jako analýza tohoto dodatečného zvýšení produkce, což nelze vysvětlit čistě kvantitativním zvýšením výrobních faktorů. Hlavním přístupem k účtování vědeckého a technického pokroku je to, že čas je zaveden do souboru charakteristik výstupu nebo nákladů ( t) jako nezávislý výrobní faktor a uvažuje se o časové transformaci buď výrobní funkce, nebo technologického souboru.

Při konstrukci výrobních modelů s přihlédnutím k vědeckému a technickému pokroku se používají zejména tyto přístupy:

a) myšlenka na exogenní (nebo autonomní) technologický pokrok, který také existuje, když se hlavní výrobní faktory nezmění. Zvláštním případem takového NTP je Hicksův neutrální pokrok, který se obvykle považuje za exponenciální faktor, například:

Zde l\u003e 0, charakterizuje rychlost STP. Je snadné vidět, že čas zde funguje jako nezávislý faktor růstu výroby, ale vytváří dojem, že vědecký a technologický pokrok nastává sám o sobě, aniž by vyžadoval další investice do práce a kapitálu;

b) myšlenka technického pokroku vtělená do kapitálu spojuje růst vlivu vědeckého a technologického pokroku s růstem kapitálových investic. Za účelem formalizace tohoto přístupu se za základ považuje model Solow neutrálního pokroku:

který je psán jako

kde K 0 dlouhodobý majetek na začátku období, D Kakumulace kapitálu během období rovnající se výši investice.

Samozřejmě, pokud nedojde k žádné investici, pak D K\u003d 0 a nedochází ke zvyšování produkce v důsledku vědeckého a technického pokroku;

c) přístupy k modelování STP diskutované výše mají společný rys: pokrok funguje jako exogenně daná hodnota, která ovlivňuje produktivitu práce nebo kapitálovou produktivitu, a tím ovlivňuje hospodářský růst.

Vědecký a technologický pokrok je však dlouhodobě výsledkem rozvoje a do značné míry i jeho příčiny. Protože je to hospodářský rozvoj, který umožňuje bohatým společnostem financovat vytváření nových typů technologií a poté sklízet plody vědecké a technologické revoluce. Proto je přístup k STP jako endogennímu jevu způsobenému (indukovaným) ekonomickým růstem zcela legitimní.

Modelování NTP má dva hlavní směry:

1) model indukovaného pokroku je založen na vzorci

navíc se předpokládá, že společnost může rozdělit investice určené pro vědecký a technologický pokrok mezi své různé směry. Například mezi růstem produktivity kapitálu ( k(t)) (zlepšování kvality strojů) a zvyšování produktivity práce ( l(t)) (pokročilé vzdělávání pracovníků) nebo výběr nejlepšího (optimálního) směru technického rozvoje pro daný objem alokovaných kapitálových investic;

2) model procesu učení během výroby, který navrhl K. Arrow, je založen na pozorované skutečnosti vzájemného ovlivňování růstu produktivity práce a počtu nových vynálezů. V průběhu výroby získávají pracovníci zkušenosti a zkracuje se doba výroby produktu, tzn. produktivita práce a samotný příspěvek k práci závisí na objemu výroby

Na druhé straně, růst pracovního faktoru, v závislosti na produkční funkci

vede ke zvýšené produkci. V nejjednodušší verzi modelu se používají následující vzorce:

(produkční funkce Cobb - Douglas).

Proto máme vztah

které pro dané funkce K(t) a L 0 (t) ukazuje rychlejší růst yvzhledem k výše uvedenému vzájemnému vlivu vědeckého a technologického pokroku a ekonomického rozvoje.

Například:

Pak je růst bez zohlednění vzájemného vlivu popsán rovnicí

a růst zohledňující vzájemný vliv rovnice

ty. Ukázalo se, že je mnohem rychlejší.

Pro lineární model:

ty. návratnost aktiv se zvyšuje.

Závěr

Na závěr bych chtěl mluvit o produkční funkci Cobb - Douglas.

Vznik teorie výrobních funkcí se obvykle připisuje roku 1927, kdy se objevil článek amerických vědců, ekonoma P. Douglase a matematika D. Cobba „Teorie produkce“. V tomto článku byl proveden pokus empiricky určit vliv kapitálu a práce vynaložené na objem produkce v americkém zpracovatelském průmyslu.

Jak již bylo zmíněno, produkční funkce odráží funkční vztah mezi objemem efektivně použitých výrobních faktorů (pracovní a majetkový kapitál) a jejich pomocí výstup dosažený s dosavadními technickými a organizačními znalostmi.

Se substituční produkční funkcí lze zvýšit produkci zvýšením kvantitativních charakteristik jednoho z faktorů, zatímco kvantitativní charakteristiky druhého faktoru zůstávají nezměněny, v druhé verzi zůstává produkce nezměněna s různými kvantitativními kombinacemi pracovních faktorů a majetkového kapitálu.

Substituční produkční funkce má obecně následující výraz:

K - počet produktivního kapitálu

L - počet výrobních hodin nebo, jinými slovy, počet výrobních jednotek lidského kapitálu

Na základě podmíněně zavedené substituce výrobních faktorů lze vyvodit následující dva závěry ohledně funkčního vztahu těchto faktorů:

Když jsou všechny ostatní věci stejné, zvýšení jednoho z faktorů produkce vede ke zvýšení produkce - první derivát je pozitivní.

Mezní produktivita rostoucího faktoru však klesá se zvyšováním hodnoty tohoto faktoru - druhý derivát je záporný.

Úroveň organizačních a technických znalostí je zobrazena ve vhodných formách faktorových interakcí. V tomto případě je úroveň znalostí konstantní, tj. tento rámec předpokládá nedostatek technického pokroku. Substituční funkce výroby tak může být představována jako následující obrázek, který odráží vztah mezi množstvím práce a produkcí pro danou částku majetkového kapitálu (obrázek 1):

Postava: 17. Vztah mezi produkcí a produktivní prací

Každé zvýšení kvantitativního parametru majetkového kapitálu znamená posun křivky směrem nahoru a současné zvýšení mezní produktivity práce pro dané množství práce, tj. na základě závěru, který vyplývá přímo z popsaného závěru, také znamená vyšší hodnotu produkce se zvýšením produkčního faktoru „práce“: křivka OK 1 obrázek ukazuje strmější sklon ve srovnání s křivkou OK 0pro jakýkoli počet zaměstnaných osob.

Se zvyšováním kvantitativního parametru majetkového kapitálu se zvyšuje také průměrná produktivita práce, což je kvocient dělení množství produkce objemem vynaložené práce. Současně se však pracovní koeficient snižuje, což určuje průměrnou částku vynaložené práce na jednotku výstupu a je tedy reciproční průměrné produktivity práce.

Hodnota majetkového kapitálu se v rámci této krátkodobé analýzy bere jako exogenně daná, proto model a popis nezohledňují technický pokrok ani účinek zvýšení výrobní kapacity v důsledku investic.

V roce 1927 Paul Douglas zjistil, že pokud kombinujeme časové závislosti logaritmů skutečného objemu výstupu ( y), kapitálové náklady ( NA) a mzdové náklady ( L), pak vzdálenosti od bodů grafu výstupních indikátorů k bodům grafů práce a kapitálových výdajů budou konstantní. Poté se obrátil na Charlese Cobba s žádostí o nalezení matematického vztahu s touto funkcí a Cobb navrhl následující substituční funkci:

Tuto funkci navrhl asi před 30 lety Philip Wicksteed, ale jako první ji použili empirická data.

Nicméně, pro velké hodnoty K a L tato funkce nedává ekonomický smysl, protože výkon se neustále zvyšuje se zvyšujícími se náklady.

Kinetická funkce (kde g je rychlost technologického pokroku za jednotku času) se získá vynásobením funkce Cobb-Douglas eg, což odstraní tento problém a učiní z Cobb-Douglas ekonomicky zajímavou funkci.

Kapitálová a pracovní elasticita produkce je stejná jako aab, protože

a podobně je snadné to ukázat ( dy/ dL)/(y/ L) se rovná b.

V důsledku toho zvýšení kapitálových nákladů o 1% povede ke zvýšení produkce o procento a zvýšení nákladů práce o 1% povede ke zvýšení produkce o b procento. Lze předpokládat, že obě veličiny aab jsou mezi nulou a jednou. Měly by být pozitivní, protože zvýšení nákladů na výrobní faktory by mělo způsobit zvýšení produkce. Zároveň je pravděpodobné, že bude méně než jeden, protože je rozumné předpokládat, že snížení úspor z rozsahu výroby vede k pomalejšímu růstu produkce než náklady výrobních faktorů, pokud zůstanou jiné faktory konstantní.

Pokud jsou a a b spolu větší než jedna, pak se o funkci říká, že má rostoucí úspory z rozsahu (to znamená, že pokud NA a L pak v určitém poměru y roste ve větším poměru). Pokud je jejich součet roven jedné, pak to znamená konstantní účinek rozsahu výroby ( y zvyšuje se ve stejném poměru jako NA a L). Pokud je jejich součet menší než jedna, pak má klesající účinek na rozsah výroby ( y zvýšení v menší míře než NA a L).

V souladu s předpokladem konkurenceschopnosti trhů faktorů ab jsou dále interpretovány jako předpokládané podíly na příjmu z kapitálu a práce. Pokud je trh práce konkurenceschopný, pak mzdová sazba ( w) se bude rovnat meznímu produktu práce ( dy/ dL):

Proto celková výše mezd ( wL) se bude rovnat bya podíl práce na celkové produkci ( wL / Y) bude konstantní b... Podobně je vyjádřena míra zisku dy/ dK:

a tedy celkový zisk ( rNA) se bude rovnat aya podíl na zisku bude stálý a.

S aplikací takové funkce existuje řada problémů, zejména pokud se používá pro ekonomiku jako celek. Zejména i v případech, kdy mezi vydáním produktu výrobní zařízení a práce ve výrobním procesu existuje technologická závislost, pak není absolutně nutné, aby taková závislost existovala, pokud jsou tyto faktory kombinovány v měřítku ekonomiky jako celku. Za druhé, i když taková závislost existuje pro ekonomiku jako celek, není důvod se domnívat, že bude mít jednoduchou podobu.

Seznam doporučení

1. 50 přednášek o mikroekonomii / Institut "School of Economics", 2002.

2. Dougherty K. Úvod do ekonometrie: Per. z angličtiny. - M.: Infra-M, 2001.

3. Institucionální ekonomie: přednáška / Kuzminov Ya.I. Moskva: Vyšší ekonomická škola, 2009.

4. Pojednání o politické ekonomii / Jean-Baptiste Say. Stránka "Knihovna ekonomické a obchodní literatury".

5. Základy ekonomické teorie. / Ed. Kamaeva V.D. - M.: Ed. MSTU, 2006.

6. Základy ekonomické teorie (makroekonomie): Učebnice ./ Kravtsova GF, Tsvetkov NI, Ostrovskaya TI Khabarovsk: FVGUPS, 2001. # "#_ ftnref1" name \u003d "_ ftn1" title \u003d ""\u003e http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

Doučování

Potřebujete pomoc při zkoumání tématu?

Naši odborníci vám poradí nebo poskytnou doučovací služby v oblastech, které vás zajímají.
Pošlete požadavek s uvedením tématu právě teď zjistit, o možnosti získat konzultaci.

Ve své nejobecnější podobě výrobalze definovat jako činnost zaměřenou na přeměnu volných a ekonomických zdrojů na produkty a služby. Tradičně vyniknout tři hlavní systémyvýroba - zakázková, hromadná (flexibilní a flexibilní) a výroba toků. První systém zahrnuje výrobu unikátního produktu podle jednotlivých objednávek (jaderná elektrárna, most). Hromadná výroba je definována jako výroba velkých nebo malých šarží mnoha typů výrobků ze stejného typu a standardizovaných součástí. Existují dva typy hromadné výroby: nepružný a flexibilní. Podstata neflexibilní hromadné výroby se krásně odráží v humorné větě Henryho Forda: „Spotřebitel může chtít auto v jakékoli barvě, pokud je černá.“ Flexibilní sériová výroba nabízí mnoho kombinací standardních součástí. Inline produkce se vyznačuje nepřetržitou spotřebou surovin a nepřetržitým tokem produktů (chemický průmysl, podniky zpracovávající mléko).

Metoda kombinování zdrojů pro výrobu plánovaného objemu zboží se nazývá produkční technologie. Kritériem pro výběr konkrétní technologie je efektivita výroby. Je obvyklé rozlišovat mezi ekonomickou a technologickou účinností výroby. Technologická účinnost charakterizuje vztah mezi použitými zdroji a výslednými produkty fyzicky. Technologická účinnost konkrétní výrobní metody se posuzuje dvěma způsoby: podle maximálního výkonu pro danou kombinaci zdrojů; při minimálním množství zdrojů poskytujících daný objem výstupu.

Ekonomická účinnost charakterizuje nákladový vztah mezi náklady podniku na výplatu výrobních faktorů (náklady) a příjmem firmy (výnos). Výrobní metoda je ekonomicky efektivní, pokud poskytuje minimální příležitostné náklady na zdroje použité ve výrobě, tj. Ekonomický zisk je nulový nebo kladná hodnota. Výběr nákladově efektivní technologie společností závisí na aktuálních cenách na trzích se zdroji. Změny cen zdrojů a / nebo produktů firmy mohou způsobit, že dříve zvolený způsob výroby bude ekonomicky neefektivní.

Nazývá se technologická závislost mezi množstvím zdrojů vynaložených společností na jednotku času a maximálním možným objemem výroby produkční funkce:

Zvažte následující příklad: jedna firma vyrábí 730 výrobků z tuny kovu, druhá - 800 produktů. Jak bude vypadat produkční funkce?

Produkční funkce, stejně jako jakákoli jiná funkce, může být psána ve formě tabulky, rovnice nebo reprezentovaná grafem. Bylo vyvinuto mnoho produkčních funkcí, ale nejčastěji se jedná o funkce dvou faktorů, které mají grafické znázornění. Z funkcí dvou faktorů je nejlépe známa funkce Cobb-Douglas:

Všechny zdroje , používané společností ve výrobním procesu se obvykle dělí na podmíněně trvaléa proměnné.Zdroje, jejichž množství nezávisí na objemu výstupu, se nemění, odkazují na podmíněně konstantní . Jedná se o nájemné, ostrahu a topení. Zdroje, jejichž množství je přímo úměrné objemu výstupu, se nazývají proměnné . To je elektřina, suroviny, práce.

Rozdělení výrobních faktorů na podmíněně konstantní a variabilní nám umožňuje rozlišovat krátkýa dlouhodobýobdobí činnosti společnosti. Období, během kterého je firma schopna změnit pouze část zdrojů (proměnných) a druhá část zůstává nezměněna (konstanta), se nazývá krátkodobá . Délka uvažovaných období se může výrazně lišit v závislosti na odvětví.

Otázka 38 . Krátkodobá produkce: snižující se výnosy

Chcete-li analyzovat výrobu z krátkodobého hlediska, zvažte krátkodobá výrobní funkce,za předpokladu, že firma má podmíněně konstantní (K) a variabilní zdroje (L): Q \u003d f (K, L). Pro zjednodušení analýzy předpokládejte, že firma používá pouze dva zdroje: práci La kapitál NA.Účelem analýzy organizace výroby je najít optimální poměr mezi zdroji, který je v krátkodobém horizontu realizován formou odpovědi na otázku: kolik variabilního zdroje by mělo být nakoupeno se známým množstvím podmíněně konstantního zdroje?

Vpředstavujeme nové koncepty: celkové, průměrné a marginální produkty.

♦ agregovaný produkt(celkový produkt, TP) -celkový objem zboží a služeb vyrobených firmou za jednotku času;

♦ průměrný produkt(průměrný produkt, AP) -agregovaný produkt na jednotku použitého zdroje. Rozlišujte mezi průměrným produktem pro variabilní zdroj AP L \u003d TP / La průměrný produkt podle konstantního faktoru AR K \u003d TP / K;

♦ mezní produkt(mezní produkt, MP)- hodnota zvýšení celkového produktu při změně zdroje použitého na jednotku. Pamatujte, že v krátkodobém horizontu se může změnit pouze práce.

Mezní produkt práce, MP Lvypočteno podle dvou možných vzorců. Není-li produkční funkce známa, vypočítá se diskrétní mezní produkt práce: MP L \u003d ∆Q / ∆L.

Je-li známa výrobní funkce, vypočítá se kontinuální mezní produkt práce: MP L \u003d dQ / dL \u003d Q "(L).

Zde je metoda výpočtu základních ukazatelů výroby pro dílnu, ve které je instalováno 5 strojů (tabulka 5.1).

5.1. Výpočet průměrných a mezních produktů variabilního zdroje

L, chlape	TP, tisíce kusů	AP L, tisíce kusů	MP L, tisíce kusů
			-5
			-42

Představme výsledky získané graficky (obr. 5.1). Jak vidíte, výrobní proces, který se odráží ve produkční funkci, prochází třemi fázemi: zvyšování, snižování a záporné výnosy. Graf ukazuje, že celkový produkt dosahuje maxima při takové ceně variabilního zdroje, když je mezní produkt nulový. Zákon snižování výnosů uvádí, že počínaje od určitého okamžiku vede další použití variabilního zdroje s konstantním množstvím konstantního zdroje ke snížení jeho marginálního návratu nebo marginálního produktu. Tento zákon je univerzální. Jeho nejslavnějším příkladem je zákon snižování plodnosti, který spolu se zákonem populace Thomas Malthus dal důvod nazývat politickou ekonomiku v XIX století „ponurou vědou“.

Formulujte důvod, proč produkce v jednom podniku nikdy nedosáhne maxima možného? Formulovat pravidlo, podle kterého společnost určuje výši utratených variabilních zdrojů a podle toho i poměr mezi podmíněně konstantními a variabilními zdroji, jakož i objem produkce? Předpokládejme, že mzda jednoho zaměstnance je 20 tisíc rublů a jednotková cena (po odečtení nákladů na materiál) je 1 rubl. Pak bude cena práce 1 pracovníka, vyjádřená v jednotkách výroby, 20 000 kusů. Vedoucí společnosti by proto neměl najímat 7. zaměstnance.

Otázka 39: Dlouhodobá výroba: Isocost a Isoquanta

Z dlouhodobého hlediska jsou všechny výrobní faktory proměnlivé. Chcete-li určit, která z dostupných technologií bude nákladově efektivní, zvažte isoquant a isocost model.

Isoquanta ukazuje součet všech kombinací výrobních faktorů, které poskytují daný objem výstupu. Pokud vykreslíme pracovní jednotky podél horizontální osy, kapitálové jednotky podél vertikální osy, pak označíme body, ve kterých firma produkuje stejný objem, dostaneme isoquant line (IQ,"Iso" - stejné, "quanta" - množství). Volá se sada isoquantů charakterizujících danou produkční funkci izolovaná mapa. Sklon isoquantové linie je charakterizován mezní mírou technické substituce (MRTS).

MRTS kapitálu pro práci ukazuje, kolik jednotek kapitálu je třeba nahradit likvidaci jednotky práce, nebo kolik jednotek kapitálu lze ušetřit zvýšením nákladů práce na jednotku, takže se objem výroby nezmění: MRTS L K \u003d dK / dL \u003d K "(L). Na obrázku 5.3 to odpovídá obrazu práce na úsečce (nezávislá proměnná) a kapitálu na souřadnici (závislá proměnná). Snížená produkce v důsledku snížených kapitálových nákladů (ΔK \u003d K 2 - K 1)kompenzuje nárůst produkce v důsledku dodatečného množství práce (ΔL \u003d L 2 - L 1)takže se vydání nakonec nezmění.

Pokud změníme umístění zdrojů na osách, bude tedy možné vypočítat MRTS práce podle kapitálu: MRTS KL \u003d dL / dK \u003d L "(K).

Úkol. Výrobní proces je charakterizován funkcí Q \u003d 10KL. Produkce zaměstnává 5 lidí. Je třeba odhadnout míru nahrazení jednoho pracovníka dalším množstvím zařízení tak, aby objem výstupu zůstal na úrovni Q \u003d 500 jednotek. produkty za den.

Rozhodnutí. Q \u003d 10 * K * L \u003d 500

K \u003d 500 / L \u003d 50 * L-1

MRTS L K \u003d K "(L) \u003d (50 * L-1)" \u003d -50 * L -2

Když L \u003d 5, MRTS L K = -50/25 = -2.

Ekonomický význam získaného koeficientu: za účelem udržení objemu výroby musí být snížení počtu pracovníků na jednotku kompenzováno zvýšením objemu použitého zařízení (kapitálu) o 2 jednotky a naopak nárůstem počtu pracovníků na jednotku se snižuje výše kapitálu o 2 jednotky.

Úkol (pokračování). Pokud společnost soustavně zvyšuje počet pracovníků zaměstnaných ve výrobě, je to doprovázeno snížením absolutní hodnoty mezní míry náhrady:

v L \u003d 6 lidí MRTS L K= –50/36 = –1,39;

v L \u003d 7 lidí MRTS L K= –50/49 = –1,02;

v L \u003d10 lidí MRTS L K = –50/100 = –0,5.

Při pohybu po křivce absolutní hodnota MRTS L Kklesá, protože stejné další části práce vám umožňují ušetřit stále se snižující části zařízení (obrázek 5.3). Dále MRTSdosáhne nuly a isoquant se stane vodorovným.

Přítomnost mapy isoquantů však nestačí k zodpovězení otázky, která sada práce a kapitálu je optimální, protože ceny zdrojů nejsou známy. Isoquant mapa obsahuje sadu technologicky možných kombinací zdrojů, které poskytují firmě příslušné výstupní objemy. Při výběru optimální kombinace zdrojů však musí výrobce vzít v úvahu nejen technologii, kterou má k dispozici, ale také jeho finanční zdroje, jakož i ceny výrobních faktorů.

Kombinace posledních dvou faktorů určuje oblast ekonomických zdrojů, které má výrobce k dispozici. Rozpočtové omezení výrobce lze napsat jako nerovnost: P K K + P L L< TS,

kde P k, P L- cena kapitálu a práce; K, L - výše kapitálu a práce;

TS (celkové náklady)- celkové náklady podniku na pořízení zdrojů.

Pokud výrobce zcela utratí své prostředky, dostaneme rovnici isocost: Pk K + P L L \u003d TC nebo K \u003d TC / Pk - (P L / Pk) * L. Z kurzu matematiky je známo, že rovnice přímky: y \u003d a + bx, kde koeficient b charakterizuje úhel sklonu přímky. Podle toho je úhel sklonu křižovatky kvantitativně charakterizován jako "- P L / Pk".

Isocostal line(Obr. 5.5) obsahuje soubor kombinací ekonomických zdrojů, které může firma získat, s přihlédnutím k tržním cenám zdrojů as plným využitím svého rozpočtu.

Optimální kombinace zdrojů, zajišťující minimální úroveň celkových nákladů, leží v místě kontaktu mezi isocostem a isoquantem a předpokládá splnění dvou podmínek (obr. 5.6). Zaprvé, plné využití finančních zdrojů a zadruhé jejich rozdělení mezi zdroje, v nichž by mezní míra technologické náhrady jednoho zdroje jiným byla rovna poměru jejich cen: MRTS L K \u003d–P L / P K.

MRTSurčuje možnost technologického nahrazení kapitálu prací. Cenový poměr odráží ekonomickou schopnost výrobce nahradit kapitál prací. Dokud se tyto příležitosti nestanou rovnými, povede změna poměru použitých zdrojů ke zvýšení produkce nebo ke snížení celkových nákladů firmy. Podmínka pro minimalizaci nákladů vypadá takto: MP L / P L \u003d MP K / P K. Firma musí přidělit finanční prostředky tak, aby získala stejný přebytek produktu na rubl,vynaložené na nákup každého zdroje.

Sada optimálních bodů výrobce vynesených pro různé objemy výroby dává trajektorie dlouhodobý rozvoj firmy(obr. 5.7).

Tvar vývojové trajektorie umožňuje identifikovat kapitálově náročnou , pracné i smíšené technologie . Na kterou technologii se odkazuje na vývojovou trajektorii na obrázku 5.7? Jak budou vypadat trajektorie dlouhodobého vývoje pro jiné typy technologií?