Сутність, моделі, межі застосування методу виробничої функції. Виробнича функція фірми - реферат

виробництвом   називається будь-яка людська діяльність по перетворенню обмежених ресурсів - матеріальних, трудових, природних - в готову продукцію. виробнича функція   характеризує залежність між кількістю використовуваних ресурсів (факторів виробництва) і максимально можливим обсягом випуску, який може бути досягнутий за умови, що всі наявні ресурси використовуються найбільш раціональним чином.

Виробнича функція має такі властивості:

1. Існує межа збільшення виробництва, який може бути досягнутий при збільшенні одного ресурсу і сталості інших ресурсів. Якщо, наприклад, в сільському господарстві   збільшувати кількість праці при постійних кількостях капіталу і землі, то рано чи пізно настає момент, коли випуск перестає рости.

2. Ресурси доповнюють один одного, але в певних межах можлива і їх взаємозамінність без скорочення випуску. Ручна праця, наприклад, може замінюватися використанням більшої кількості машин, і навпаки.

3. Чим довше часовий період, тим більша кількість ресурсів може бути переглянуто. У зв'язку з цим розрізняють миттєвий, короткий і тривалий періоди. Миттєвий період -період, коли всі ресурси є фіксованими. короткий період   - період, коли, по крайней мере, один ресурс є фіксованим. Довготривалий період -   період, коли всі ресурси є змінними.

Як правило, розглянута виробнича функція виглядає так:

A, α, β - задані параметри. параметр А   - це коефіцієнт сукупної продуктивності факторів виробництва. Він відображає вплив технічного прогресу на виробництво: якщо виробник впроваджує передові технології, величина А   зростає, тобто випуск збільшується при колишніх кількостях праці і капіталу. параметри α   і β   - це коефіцієнти еластичності випуску відповідно за капіталом і праці. Іншими словами, вони показують, на скільки відсотків змінюється випуск при зміні капіталу (праці) на один відсоток. Коефіцієнти ці позитивні, але менше одиниці. Останнє означає, що при зростанні праці при постійному капіталі (або капіталу при постійній праці) на один відсоток виробництво зростає в меншій мірі.

ізокванта (Лінія рівного продукту) відображає всі комбінації двох факторів виробництва (праці і капіталу), при яких випуск залишається незмінним. На рис. 8.1 поруч з изоквантой проставлений відповідний їй випуск. Так, випуск, можна досягти при використанні праці та капіталу або з використанням праці та капітана.

Мал. 8.1. ізокванта

Якщо відкласти по горизонтальній осі кількість одиниць праці, а по вертикальній - кількість одиниць капіталу, потім позначити точки, в яких фірма випускає один і той же обсяг, то вийде крива, представлена \u200b\u200bна малюнку 14.1 і звана изоквантой.

Кожна точка ізокванти відповідає комбінації ресурсів, при якій фірма випускає заданий обсяг продукції.

Набір изоквант, що характеризує дану виробничу функцію, називається картою ізоквант.

властивості ізоквант

Властивості стандартних изоквант аналогічні характеристикам кривих байдужості:

1. Ізокванта, так само як і крива байдужості, є безперервною функцією, а не набором дискретних точок.

2. Для будь-якого заданого обсягу випуску може бути проведена своя ізокванта, що відображає різні комбінації економічних ресурсів, що забезпечують виробнику однаковий обсяг виробництва (ізокванти, що описують дану виробничу функцію, ніколи не перетинаються).

3. Ізокванти не мають ділянок зростання (Якби ділянку зростання існував, то при русі вздовж нього збільшувалася б кількість як першого, так і другого ресурсу).

Поняття ринку. У найзагальнішому вигляді ринок - це система економічних відносин, що складаються в процесі виробництва, обігу та розподілу товарів, а також руху грошових коштів. Ринок розвивається разом з розвитком товарного виробництва, залучаючи в обмін не тільки вироблені продукти, а й продукти, які не є результатом праці (земля, дикоростучий ліс). В умовах панування ринкових зв'язків все відносини людей в суспільстві охоплені купівлею-продажем.

Більш конкретно ринок представляє сферу обміну (обігу), в якій

здійснюється зв'язок між агентами суспільного виробництва у формі

купівлі-продажу, т. е. зв'язок виробників і споживачів, виробництва і

споживання.

Суб'єктами ринку є продавці і покупці. В якості продавців

і покупців виступають домогосподарства (в складі одного або кількох

осіб), фірми (підприємства), держава. Більшість суб'єктів ринку

діють одночасно і як покупці, і як продавці. всі господарські

суб'єкти тісно взаємодіють на ринку, утворюючи взаємозалежний «потік»

купівлі-продажу.

фірма   - це самостійний економічний суб'єкт, що займається комерційною і виробничою діяльністю і має відокремлене майно.

Фірма має наступні ознаки:

1. є економічно відособлену, самостійну господарську одиницю;
2. юридично зареєстрована і в цьому плані відносно незалежна: має власний бюджет, статут і бізнес-план
3. є своєрідним посередником у виробництві
4. будь-яка фірма самостійно приймає всі рішення, пов'язані з її функціонуванням, тому можна говорити про її виробничої та комерційної незалежності
5. цілями фірми вважаються отримання прибутку і мінімізація витрат.

Фірма як самостійний економічний суб'єкт виконує ряд важливих функцій.

1. виробнича функція   має на увазі здатність фірми організувати виробництво по виготовленню товарів і послуг.

2. Комерційна функція   забезпечує матеріально-технічне постачання, збут готової продукції, а також маркетинг і рекламу.

3. Фінансова функція:   залучення інвестицій і отримання кредитів, розрахунки всередині фірми і з партнерами, випуск цінних паперів, сплата податків.

4. Рахункова функція:   складання бізнес-плану, балансів і кошторисів, проведення інвентаризації та звітів до органів державної статистики та податків.

5. адміністративна функція   - функція управління, що включає організацію, планування і контроль над діяльністю в цілому.

6. Правова функція   здійснюється через дотримання законів, норм і стандартів, а також через виконання заходів з охорони факторів виробництва.

Не можна ототожнювати еластичність і нахил кривої попиту, бо це різні поняття. Відмінності між ними можна проілюструвати на еластичності прямої лінії попиту (рис. 13.1).

На рис. 13.1 ми бачимо, що пряма лінія попиту в кожній точці має однаковий нахил. Однак вище середини попит еластичний, нижче середини попит нееластичний. У точці, розташованій посередині, еластичність попиту дорівнює одиниці.

Про еластичності попиту можна судити за нахилом тільки вертикальної або горизонтальної лінії.

Мал. 13.1. Еластичність і нахил - різні поняття

Нахил кривої попиту - його положистість або крутизна - залежить від абсолютних змін ціни і кількості продукції, тоді як теорія еластичності має справу з відносними, або процентними, змінами ціни і кількості. Різниця між нахилом кривої попиту і його еластичність можна також цілком усвідомити собі, підрахувавши показник еластичності для різних комбінацій ціни і кількості продукції, розташованих на прямолінійній кривій попиту. Ви виявите, що, хотянаклон, очевидно, залишається незмінним на всьому протязі кривої, попит є еластичним на відрізку високих цін і нееластичним - на відрізку низьких цін.

Еластичність ПОПИТУ ПО ДОХОДУ - міра чутливості попиту до зміни доходу; відображає відносну зміну попиту на будь-яке благо внаслідок зміни доходу споживача.

Еластичність попиту за доходом виступає в наступних основних формах:

· Позитивна, що припускає, що збільшення доходу (за інших рівних умов) супроводжується зростанням обсягів попиту. Позитивна форма еластичності попиту по доходу відноситься до нормальних товарів, зокрема, до товарів розкоші;

· Негативна, що припускає скорочення обсягу попиту зі збільшенням доходу, т. Е. Існування зворотного співвідношення між доходом і обсягом покупок. Ця форма еластичності поширюється на неякісні блага;

· Нульова, що означає, що обсяг попиту нечутливий до зміни доходу. Це блага, споживання яких невідчутно до доходів. До них, зокрема, відносяться товари першої необхідності.

Еластичність попиту за доходом залежить від наступних факторів:

· Від значущості того чи іншого блага для бюджету родини. Чим більше благо потрібно сім'ї, тим менше його еластичність;

· Чи є дане благо предметом розкоші чи першої необхідності. Для першого блага еластичність вище, ніж для останнього;

· Від консерватизму попиту. При збільшенні доходу споживач не відразу переходить на споживання більш дорогих благ.

Необхідно відзначити, що для споживачів, що мають різний рівень доходу, одні і ті ж товари можуть ставитися або до предметів розкоші, або до предметів першої необхідності. Подібна оцінка благ може мати місце і для одного і того ж індивіда, коли у нього змінюється рівень доходу.

На рис. 15.1 зображені графіки залежності QD від I при різних значеннях еластичності попиту по доходу.

Мал. 15.1. Еластичність попиту за доходом: а) якісні нееластичні блага; б) якісні еластичні блага; в) неякісні блага

Зробимо короткий коментар до рис. 15.1.

Попит на нееластичні блага збільшується зі зростанням доходу лише за низьких доходах домогосподарств. Потім починаючи з деякого рівня I1 попит на ці блага починає скорочуватися.

Попит на еластичні блага (наприклад предмети розкоші) до деякого рівня I2 відсутня, оскільки домогосподарства не мають можливості купувати їх, а потім збільшується зі збільшенням доходу.

Попит на неякісні блага спочатку збільшується, але починаючи зі значення I3 скорочується.

Схожа інформація.

В умовах сучасного суспільства жодна людина не може споживати тільки те, що він сам виробляє. Кожен індивід виступає на ринку в двох ролях: як споживач і як виробник. без постійного виробництва благ   не було б споживання. На відомий питання «Що робити?» відповідають споживачі на ринку, «голосуючи» вмістом свого гаманця за ті товари, які їм дійсно потрібні. На питання «Як зробити?» повинні відповісти ті фірми, які виробляють товари на ринок.

В економіці присутній два види благ: споживчі блага і фактори виробництва (ресурси) - це блага, необхідні для організації процесу виробництва

Hеоклассіческая теорія традиційно до факторів виробництва відносила капітал, землю і робочу силу.

У 70-ті роки XIX століття Альфредом Маршаллом було виділено четвертий фактор виробництва - організація. Далі, Йозефом Шумпетером цей фактор був названий підприємництвом.

Таким чином,   виробництво являє собою процес з'єднання таких факторів як капітал, праця, земля і підприємництво з метою отримання нових благ і послуг, необхідних споживачам.

Для організації виробничого процесу необхідні фактори виробництва повинні бути присутніми в певній кількості.

Залежність максимального обсягу виробленого продукту від витрат використовуваних факторів називається виробничою функцією:

де Q - максимальний обсяг продукту, який можливо зробити при заданій технології та певних факторах виробництва; K - витрати капіталу; L - витрати праці; M - витрати сировини, матеріалів.

Для укрупненого аналізу і прогнозування використовується виробнича функція, звана функцією Кобба-Дугласа:

Q \u003d k · K · L · M,

де Q - максимальний обсяг продукту при заданих чинниках виробництва; K, L, M - відповідно витрати капіталу, праці, матеріалів; k - коефіцієнт пропорційності, або масштабності; , , , - показники еластичності обсягу виробництва відповідно за капіталом, працею і матеріалами, або коефіцієнти приросту Q, що припадають на 1% приросту відповідного фактора:

+ + = 1

Незважаючи на те, що для виробництва конкретного продукту потрібне поєднання різних факторів, виробнича функція має ряд спільних властивостей:

фактори виробництва є взаємодоповнюючими. Це означає, що даний процес виробництва можливий тільки при наборі певних чинників. Відсутність одного з перерахованих факторів унеможливить виробництво запланованого продукту.

існує певна взаємозамінність факторів. В процесі виробництва один фактор може бути замінений в певній пропорції іншим. Взаємозамінність не означає можливості повного виключення з виробничого процесу будь-якого фактора.

Прийнято розглядати 2 різновиди виробничої функції: з одним змінним фактором і з двома змінними факторами.

а) виробництво з одним змінним фактором;

Припустимо, що в найзагальнішому вигляді виробнича функція з одним змінним фактором має вигляд:

де y - const, x - величина змінного фактора.

Для того щоб відобразити вплив змінного фактора на виробництво, вводяться поняття сукупного (загального), середнього і граничного продукту.

Сукупний продукт (TP) - це кількість економічного блага, вироблене з використанням певної кількості змінного фактора.Це загальна кількість виробленого продукту змінюється в міру збільшення використання змінного фактора.

Середній продукт (AP) (середня продуктивність ресурсу)   - це відношення загального продукту до кількості використаного у виробництві змінного фактора:

Граничний продукт (MP)   (Гранична продуктивність ресурсу) зазвичай визначається як приріст сукупного продукту, отриманий в результаті нескінченно малого збільшення кількості використаного змінного фактора:

На графіку зображено співвідношення MP, AP і TP.

Сукупний продукт (Q) сростом використання у виробництві змінного фактора (х) буде збільшуватися, проте це зростання має певні межі в рамках заданої технології. На першій стадії виробництва (ОА) збільшення витрат праці сприяє все більш повному використанню капіталу: гранична і загальна продуктивність праці зростають. Це виражається в зростанні граничного і середнього продукту, при цьому MP\u003e АР. У точці А "граничний продукт досягає свого максимуму. На другій стадії (AБ) величина граничного продукту зменшується і в точці Б" стає рівною середньому продукту (MP \u003d АР). Якщо на першій стадії (0A) сукупний продукт зростає повільніше, ніж використане кількість змінного фактора, то на другій стадії (АБ) сукупний продукт зростає швидше, ніж використане кількість змінного фактора (рис. 5-1а). На третій стадії виробництва (БВ) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Він стверджує, що з ростом використання будь-якого виробничого фактора (при незмінності інших) рано чи пізно досягається така точка, в якій додаткове застосування змінного фактора веде до зниження відносного і далі абсолютного обсягів випуску продукції.

б) виробництво з двома змінними факторами.

Припустимо, що в найзагальнішому вигляді виробнича функція з двома змінними факторами має вигляд:

де x і y - величини змінного фактора.

Як правило, розглядається 2 одночасно і взаємодоповнюючих і взаємозамінних фактори: праця і капітал.

Цю функцію можна представити графічно з використанням ізокванти :

Ізокванта, або крива рівного продукту, відображає всі можливі комбінації двох чинників, які можуть бути використані для виробництва певного обсягу продукту.

Зі збільшенням обсягів використовуваних змінних факторів, виникає можливість випуску більшого обсягу продукції. Ізокванта, що відображає виробництво більшого обсягу продукту, буде розташована правіше і вище попередньої ізокванти.

Кількість використаних факторів x і y може постійно змінюватися, відповідно буде зменшуватися або збільшуватися максимальний випуск продукту. Отже, може виникнути безліч изоквант, що відповідають різним обсягам продукції, що випускається, які утворюють карту ізоквант.

Ізокванти є подобою кривих байдужості з тією лише різницею, що вони відображають ситуацію не в сфері споживання, а в сфері виробництва. Тобто ізокванти мають властивості, близькими кривим байдужості.

Негативний нахил изоквант пояснюється тим, що збільшення використання одного фактора при певному обсязі випуску продукту завжди буде супроводжуватися зменшенням кількості іншого фактора.

Так само як криві байдужості, розташовані на різній відстані від початку координат, характеризують різний рівень корисності для споживача, так і ізокванти дають інформацію про різні рівні виходу продукції.

Проблему заменяемости одного фактора іншим можна вирішити, розрахувавши граничну норму технологічного заміщення (MRTS xy або MRTS LK).

Гранична норма технологічного заміщення вимірюється співвідношенням зміни фактора y до зміни фактора x. Оскільки заміна факторів відбувається в зворотному відношенні, то математичний вираз показника MRTS x, y береться зі знаком мінус:

MRTS x, y \u003d іліMRTS LK \u003d

Якщо ми візьмемо будь-яку точку на ізокванте, наприклад, точку A і проведемо до неї дотичну KM, то тангенс кута дасть нам значення MRTS x, y:

Можна відзначити, що у верхній частині ізокванти кут буде досить великий, що говорить про те, що для зміни фактора x на одиницю потрібні значні зміни фактора y. Отже, в цій частині кривої значення MRTS x, y буде велике.

У міру руху вниз по ізокванте значення граничної норми технологічного заміщення буде поступово спадати. Це означає, що для збільшення фактора x на одиницю потрібно незначне зменшення фактора y.

У реальних виробничих процесах зустрічається два виняткових випадки в конфігурації изоквант:

Це ситуація, коли два змінних фактора ідеально взаємозамінні, При повній заменяемости факторів виробництва MRTS x, y \u003d const. Подібну ситуацію можна уявити при можливості повної автоматизації виробництва. Тоді в точці A весь процес виробництва буде складатися з витрат капіталу. У точці B всі машини будуть замінені робочими руками, а в точках C і D капітал і праця будуть доповнювати один одного.

У ситуації з жорсткою доповнюваності факторів гранична норма технологічного заміщення дорівнюватиме 0 (MRTS x, y \u003d 0). Якщо ми візьмемо сучасний таксопарк з постійною кількістю машин (y 1), для роботи на яких необхідна певна кількість водіїв (x 1), то можна сказати, що кількість обслуговуваних пасажирів протягом доби не збільшиться, якщо ми збільшимо чисельність водійського складу до x 2 , x 3, ... xn. Обсяг виробленого продукту збільшиться з Q 1 до Q 2 тільки в тому випадку, якщо збільшиться кількість використовуваних машин в таксопарку і чисельність водіїв.

Кожен виробник, набуваючи чинники для організації виробництва, має певні обмеження в засобах.

Припустимо, що в якості змінних факторів виступають працю (фактор x) і капітал (фактор y). Вони мають певні ціни, які на період аналізу залишаються постійними (P x, P y - const).

Виробник може купувати необхідні фактори в певному поєднанні, яке не виходить за рамки його бюджетних можливостей. Тоді його витрати на придбання фактора x складуть P x · x, фактора y відповідно - P y · y. Загальні витрати (C) складуть:

C \u003d P x · X + P y · Y або
.

Для праці та капіталу:

або

Графічне зображення функції витрат (С) називається ізокостою (прямий рівних витрат, тобто це все комбінації ресурсів, використання яких веде до однакових витрат, витрачених на виробництво).   Будується дана пряма по двох точках аналогічно бюджетної лінії (в рівновазі споживача).

Нахил даної прямої визначається:

Зі збільшенням коштів на придбання змінних факторів, тобто зі зменшенням бюджетних обмежень, лінія ізокости буде зрушуватися вправо і вгору:

C 1 \u003d P x · X 1 + P y · Y 1.

Графічно ізокости виглядають так само, як бюджетна лінія споживача. При незмінних цінах ізокости представляють собою прямі паралельні лінії з негативним кутом нахилу. Чим більше бюджетні можливості виробника, тим далі від початку координат відстоїть изокоста.

Графік ізокости в разі зменшення ціни на фактор x переміститься по осі абсцис з точки x 1 в x 2 відповідно до збільшення застосування цього фактора в процесі виробництва (рис. А).

А в разі збільшення ціни на фактор y виробник зможе менша кількість цього фактора залучити у виробництво. Графік ізокости по осі ординат переміститься з точки y 1 в y 2.

Маючи можливості виробництва (ізокванти) і бюджетні обмеження виробника (ізокости), можна визначити рівновагу. Для цього сумісний карту ізоквант з ізокостою. Та ізокванта, по відношенню до якої изокоста займе положення дотичної, визначить найбільший обсяг виробництва, при заданих бюджетних можливостях. Точка дотику ізокванти ізокостою буде точкою найбільш раціональної поведінки виробника.

При аналізі ізокванти ми з'ясували, що її нахил в будь-якій точці визначається кутом нахилу дотичній, або нормою технологічного заміщення:

MRTS x, y \u003d

Изокоста в точці E збігається з дотичною. Нахил ізокости, як ми визначили раніше, дорівнює кутовому коефіцієнту . Виходячи з цього, можна визначити точку рівноваги споживача як рівність співвідношень між цінами на фактори виробництва і зміною цих факторів.

або

Навівши це рівність до показників граничного продукту змінного фактора виробництва, в даному випадку це MP x і MP y, отримаємо:

або

Ця рівновага виробника або правило найменших витрат.

Для праці та капіталу рівновагу виробника буде виглядати наступним чином:

Припустимо, що ціни ресурсів залишаються незмінними, тоді як бюджет виробника стає дедалі більше. Поєднавши точки перетину изоквант з Ізок, ми отримаємо лінію OS - "шлях розвитку" (аналогічну лінії рівня життя в теорії поведінки споживача). Ця лінія показує темпи зростання співвідношення між факторами в процесі розширення виробництва. На малюнку, наприклад, праця в ході розвитку виробництва використовується в більшій мірі, ніж капітал. Форма кривої "шлях розвитку" залежить, по-перше, від форми ізоквант та, по-друге, від цін на ресурси (співвідношення між якими визначає нахил ізокост). Лінія "шлях розвитку" може бути прямий або кривої, що виходить із початку координат.

Якщо відстані між изоквантой зменшуються, це свідчить про те, що існує зростаюча економія від масштабу, т. Е. Збільшення випуску досягається при відносній економії ресурсів. І фірмі необхідно нарощувати обсяг виробництва, так як це призводить до відносної економії наявних ресурсів.

Якщо відстані між изоквантой збільшуються, це свідчить про спадної економії від масштабу. Зростаючий економія від масштабу свідчить про те, що мінімально ефективний розмір підприємства вже досягнуто і подальше нарощування виробництва недоцільно.

У разі, коли збільшення виробництва вимагає пропорційного збільшення ресурсів, кажуть про постійну економії від масштабу.

Таким чином, аналіз випуску за допомогою ізоквант дозволяє визначити технічну ефективність виробництва. Перетин изоквант з ізокостою дозволяє визначити не тільки технологічну, а й економічну ефективність, т. Е. Вибрати технологію (трудо-або капіталосберегающій, енерго- або ресурсозберігаючих і т. Д.), Що дозволяє забезпечити максимальний випуск продукції при тих коштах, які має виробник для організації виробництва.

Характеризує залежність між кількістю використовуваних ресурсів () і максимально можливим обсягом випуску, який може бути досягнутий за умови, що всі наявні ресурси використовуються найбільш раціональним чином.

Виробнича функція має такі властивості:

1. Існує межа збільшення виробництва, який може бути досягнутий при збільшенні одного ресурсу і сталості інших ресурсів. Якщо, наприклад, в сільському господарстві збільшувати кількість праці при постійних кількостях капіталу і землі, то рано чи пізно настає момент, коли випуск перестає рости.

2. Ресурси доповнюють один одного, але в певних межах можлива і їх взаємозамінність без скорочення випуску. Ручна праця, наприклад, може замінюватися використанням більшої кількості машин, і навпаки.

3. Чим довше часовий період, тим більша кількість ресурсів може бути переглянуто. У зв'язку з цим розрізняють миттєвий, короткий і тривалий періоди.   Миттєвий період -період, коли всі ресурси є фіксованими.   короткий період   - період, коли, по крайней мере, один ресурс є фіксованим.   Довготривалий період -   період, коли всі ресурси є змінними.

Зазвичай в мікроекономіці аналізується двухфакторная виробнича функція, що відображає залежність випуску (q) від кількості використовуваних праці () і капіталу (). Нагадаємо, що під капіталом розуміються засоби виробництва, тобто кількість машин і обладнання, що використовується у виробництві і вимірюється в машино-годинах (тема 2, п. 2.2). У свою чергу кількість праці вимірюється в людино-годинах.

Як правило, розглянута виробнича функція виглядає так:

A, α, β - задані параметри. параметр   А   - це коефіцієнт сукупної продуктивності факторів виробництва. Він відображає вплив технічного прогресу на виробництво: якщо виробник впроваджує передові технології, величина   А   зростає, тобто випуск збільшується при колишніх кількостях праці і капіталу. параметри α   і β   - це коефіцієнти еластичності випуску відповідно за капіталом і праці. Іншими словами, вони показують, на скільки відсотків змінюється випуск при зміні капіталу (праці) на один відсоток. Коефіцієнти ці позитивні, але менше одиниці. Останнє означає, що при зростанні праці при постійному капіталі (або капіталу при постійній праці) на один відсоток виробництво зростає в меншій мірі.

побудова ізокванти

Наведена виробнича функція говорить про те, що виробник може замінювати працю капітаном і капітал працею, залишаючи випуск незмінним. Наприклад, в сільському господарстві розвинених країн працю є високомеханізованим, тобто на одного працівника припадає багато машин (капіталу). Навпаки, в країнах, що розвиваються той же обсяг виробництва досягається за рахунок великої кількості праці при незначному капіталі. Це дозволяє побудувати ізокванту (рис. 8.1).

ізокванта (Лінія рівного продукту) відображає всі комбінації двох факторів виробництва (праці і капіталу), при яких випуск залишається незмінним. На рис. 8.1 поруч з изоквантой проставлений відповідний їй випуск. Так, випуск, можна досягти при використанні праці та капіталу або з використанням праці та капітана.

Мал. 8.1. ізокванта

Можливі й інші комбінації обсягів праці і капіталу, мінімально необхідних для досягнення даного випуску.

Всі комбінації ресурсів, відповідних даної ізокванте, відображають   технічно ефективні   способи виробництва. Спосіб виробництва A   є технічно ефективним у порівнянні зі способом В, Якщо він вимагає використання хоча б одного ресурсу в меншій кількості, а всіх інших не в великих кількостях в порівнянні зі способом В. відповідно спосіб В   є технічно неефективним порівняно з   А.   Технічно неефективні способи виробництва не використовуються раціональними підприємцями і не відносяться до виробничої функції.

З вищесказаного випливає, що ізокванта не може мати позитивний нахил, як це показано на рис. 8.2.

Відрізок, виділений пунктиром, відображає все технічно неефективні способи виробництва. Зокрема, в порівнянні зі способом   А   спосіб   В   для забезпечення однакового випуску () вимагає того ж кількості капіталу, але більшої кількості праці. Очевидно, тому, що спосіб B   не є раціональним і не може братися до уваги.

На основі ізокванти можна визначити граничну норму технічної заміни.

Гранична норма технічної заміни фактора Y фактором X (MRTS XY)   - це кількість фактора (наприклад, капіталу), від якого можна відмовитися при збільшенні фактора (наприклад, праці) на 1 од., Щоб випуск не змінився (залишаємося на колишньої ізокванте).

Мал. 8.2. Технічно ефективне і неефективне виробництво

Отже, гранична норма технічної заміни капіталу працею обчислюється за формулою

При нескінченно малих змінах L   і K   вона становить

Таким чином, гранична норма технічної заміни є похідна функції ізокванти в даній точці. Геометрично вона являє собою нахил ізокванти (рис. 8.3).

Мал. 8.3. Гранична норма технічної заміни

При русі зверху - вниз вздовж ізокванти гранична норма технічної заміни весь час зменшується, про що говорить зменшується нахил ізокванти.

Якщо ж виробник збільшує і праця, і капітал, то це дозволяє йому досягти більшого випуску, тобто перейти на більш високу ізокванту (q 2). Ізокванта, розташована правіше і вище попередньої, відповідає більшому обсягу випуску. Сукупність ізоквант утворює   карту ізоквант   (Рис. 8.4).

Мал. 8.4. Карта ізоквант

Особливі випадки изоквант

Нагадаємо, що наведені відповідають виробничої функції виду. Але бувають і інші виробничі функції. Розглянемо випадок, коли має місце досконала замещаемость факторів виробництва. Припустимо, наприклад, що на складських роботах можна використовувати кваліфікованих і некваліфікованих вантажників, причому продуктивність кваліфікованого вантажника в   N   раз вище, ніж некваліфікованої. Це означає, що ми можемо замінити будь-яку кількість кваліфікованих вантажників некваліфікованими в співвідношенні   N   до одного. І навпаки, можна замінити N некваліфікованих вантажників одним кваліфікованим.

Виробнича функція при цьому має вигляд: де - число кваліфікованих робітників, - число некваліфікованих робітників,   а   і b   - постійні параметри, що відображають продуктивність відповідно одного кваліфікованого і одного некваліфікованого робітника.   Співвідношення коефіцієнтів а   і b   - гранична норма технічної заміни некваліфікованих вантажників кваліфікованими. Вона постійна і дорівнює N: MRTS   xy   \u003d A / b \u003d N.

Нехай, наприклад, кваліфікований вантажник в стані в одиницю часу обробити 3 т вантажу (це буде коефіцієнт а у виробничій функції), а некваліфікований - тільки 1 т (коефіцієнт b). Значить, роботодавець може відмовитися від трьох некваліфікованих вантажників, додатково наймаючи одного кваліфікованого вантажника, щоб випуск (загальна вага обробленого вантажу) при цьому залишився незмінним.

Ізокванта в даному випадку є лінійною (рис. 8.5).

Мал. 8.5. Ізокванта при досконалої заменяемости факторів

Тангенс кута нахилу ізокванти дорівнює граничній нормі технічної заміни некваліфікованих вантажників кваліфікованими.

Ще одна виробнича функція - функція Леонтьєва. Вона передбачає жорстку дополняемость факторів виробництва. Це означає, що фактори можуть використовуватися тільки в строго певній пропорції, порушення якої технологічно неможливо. Наприклад, авіаційний рейс може бути нормально здійснено за наявності як мінімум одного літака і п'яти членів екіпажу. При цьому не можна збільшувати літако-годинник (капітал), одночасно скорочуючи людино-години (праця), і навпаки, і зберігати незмінним випуск. Ізокванти в даному випадку мають вигляд прямих кутів, тобто граничні норми технічної заміни дорівнюють нулю (рис. 8.6). У той же час можна збільшувати випуск (кількість рейсів), збільшуючи в одній і тій же пропорції і праця, і капітал. Графічно це означає перехід на більш високу ізокванту.

Мал. 8.6. Ізокванти в разі жорсткої доповнюваності факторів виробництва

Аналітично така виробнича функція має вигляд: q =   min (aK; bL), де   а   і b   - постійні коефіцієнти, що відображають продуктивність відповідно капіталу і праці. Співвідношення цих коефіцієнтів визначає пропорцію використання капіталу і праці.

У нашому прикладі з авіарейсом виробнича функція виглядає так: q \u003d min (1K; 0,2L). Справа в тому, що продуктивність капіталу тут становить один рейс на один літак, а продуктивність праці - один рейс на п'ять чоловік або 0,2 рейсу на одну людину. Якщо авіакомпанія має літаковим парком в 10 машин і має 40 чоловік льотного персоналу, то її максимальний випуск складе: q \u003d min (1 х 8; 0,2 х 40) \u003d 8 рейсів. Два літаки при цьому будуть простоювати на землі через брак персоналу.

Погляньмо, нарешті, на виробничу функцію, яка передбачає існування обмеженого числа виробничих технологій для виробництва заданої кількості продукції. Кожній з них відповідає певний стан праці і капіталу. В результаті ми маємо ряд опорних точок в просторі «праця-капітал», з'єднавши які, отримуємо ламану ізокванту (рис. 8.7).

Мал. 8.7. Ламані ізокванти при наявності обмеженого числа виробничих методів

На малюнку видно, що випуск продукції в обсязі q 1   можна отримати при чотирьох комбінаціях праці і капіталу, відповідних точкам   А, B, С   і D. Можливі також і проміжні комбінації, досяжні в тих випадках, коли підприємство спільно використовує дві технології для отримання певного сукупного випуску. Як завжди, збільшивши кількості праці і капіталу, ми переходимо на більш високу ізокванту.

Вступ

1. Поняття виробництва і виробничих функцій

2. Види і типи виробничих функцій

2.1 Ізокванта та її типи

2.2 Оптимальна комбінація ресурсів

2.3 Функції пропозиції і їх властивості

3. Практичне застосування виробничої функції

3.1 Моделювання витрат і прибутку підприємства (фірми)

3.2 Методи обліку науково-технічного прогресу

висновок

Список літератури

Вступ

Мною обрана тема «Сутність, моделі, межі застосування методу виробничої функції». Ця тема актуальна з - за того, що цей метод дозволяє відповісти на головне питання, яке стоїть перед економістами на підприємствах і підприємцями - «А що буде, якщо ...». Саме завдяки цьому методу можна провести розрахунки отримання можливого прибутку в різних умовах, і зрозуміти який прибуток ми можемо отримати - від гарантованого мінімуму до можливого максимуму, не проводячи експерименти в реальному часі і не ризикуючи своїми фінансами.

А що ж таке виробнича функція? Звернемося до словника яндекса і отримаємо наступне:

ВИРОБНИЧА ФУНКЦІЯ (ПФ) (те саме: функція виробництва) - економіко-математичне рівняння, що зв'язує змінні величини витрат (ресурсів) з величинами продукції (випуску). ПФ застосовуються для аналізу впливу різних поєднань факторів на обсяг випуску в певний момент часу (статичний варіант П. ф.) І для аналізу, а також прогнозування співвідношення обсягів факторів і обсягу випуску в різні моменти часу (динамічний варіант Пф.) На різних рівнях економіки - від фірми (підприємства) до народного господарства в цілому (агрегована ПФ, в якій випуском служить показник сукупного суспільного продукту або національного доходу і т. п.). В окремій фірмі, корпорації і т. П. ПФ описує максимальний обсяг випуску продукції, яку вони в змозі зробити при кожному поєднанні використовуваних факторів виробництва. Вона може бути представлена \u200b\u200bбезліччю изоквант, пов'язаних з різними рівнями обсягу виробництва.

Такий вид ПФ, коли встановлюється явна залежність обсягу виробництва продукції від наявності або споживання ресурсів, називається функцією випуску.

Зокрема, широко використовуються функції випуску в сільському господарстві, де з їх допомогою вивчається вплив на врожайність таких факторів, як, напр., Різні види і склади добрив, методи обробки грунту. Поряд з подібними ПФ використовуються зворотні до них функції виробничих витрат. Вони характеризують залежність витрат ресурсів від обсягів випуску продукції (строго кажучи, вони протилежні тільки до ПФ з взаємозамінними ресурсами). Окремими випадками ПФ можна вважати функцію витрат (зв'язок обсягу продукції і витрат виробництва), інвестиційну функцію (залежність потрібних капіталовкладень від виробничої потужності майбутнього підприємства) і ін.

Математично ПФ можуть бути представлені в різних формах - від настільки простих, як лінійна залежність результату виробництва від одного досліджуваного фактора, до дуже складних систем рівнянь, що включають рекурентні співвідношення, якими зв'язуються стану досліджуваного об'єкта в різні періоди часу.

Найбільш широко поширені мультиплікативно-статечні форми подання ПФ. Їх особливість полягає в наступному: якщо один із співмножників дорівнює нулю, то результат звертається в нуль. Легко помітити, що це реалістично відображає той факт, що в більшості випадків у виробництві беруть участь всі аналізовані первинні ресурси і без будь-якого з них випуск продукції виявляється неможливим. У самій загальній формі (вона називається канонічної) ця функція записується так:

Тут коефіцієнт А, що стоїть перед знаком множення, враховує розмірність, він залежить від обраної одиниці вимірювань витрат і випуску. Співмножники від першого до n-го можуть мати різний зміст в залежності від того, які чинники впливають на загальний результат   (Випуск). Напр., У ПФ, яка застосовується для вивчення економіки в цілому, можна в якості результативного показника прийняти обсяг кінцевого продукту, а сомножителей - чисельність зайнятого населення x 1, суму основних та обігових фондів x 2, площа використовуваної землі x 3. Тільки два співмножники у функції Кобба-Дугласа, за допомогою якої була зроблена спроба оцінити зв'язок таких факторів, як праця і капітал, з ростом національного доходу США в 20-30-і рр. ХХ ст .:

N \u003d A · L α · K β,

де N - національний доход; L і K - відповідно обсяги доданої праці і капіталу.

Статечні коефіцієнти (параметри) мультиплікативно-ступеневою ПФ показують ту частку в процентному прирості кінцевого продукту, яку вносить кожен із співмножників (або на скільки відсотків зросте продукт, якщо витрати відповідного ресурсу збільшити на один відсоток); вони є коефіцієнтами еластичності виробництва щодо витрат відповідного ресурсу. Якщо сума коефіцієнтів складає 1, це означає однорідність функції: вона зростає пропорційно зростанню кількості ресурсів. Але можливі й такі випадки, коли сума параметрів більше або менше одиниці; це показує, що збільшення витрат призводить до непропорційно більшого або непропорційно меншого зростання випуску (Ефект масштабу).

У динамічному варіанті застосовуються різні форми ПФ. Напр., (В 2-факторному випадку): Y (t) \u003d A (t) L α (t) K β (t), де множник A (t) зазвичай зростає в часі, відображаючи загальне зростання ефективності виробничих факторів в динаміці .

Логаріфміруя, а потім, диференціюючи за t зазначену функцію, можна отримати співвідношення між темпами приросту кінцевого продукту (національного доходу) і приросту виробничих факторів (темпи приросту змінних прийнято тут описувати в процентах).

Подальша "динамизация" ПФ може полягати у використанні змінних коефіцієнтів еластичності.

Описувані ПФ співвідношення носять статистичний характер, т. Е. Виявляються тільки в середньому, у великій масі спостережень, оскільки реально на результат виробництва впливають не тільки аналізовані чинники, а й безліч невраховуваних. Крім того, застосовуються показники як витрат, так і результатів неминуче є продуктами складного агрегування (напр., Узагальнений показник трудових затрат в макроекономічній функції вбирає в себе витрати праці різної продуктивності, інтенсивності, кваліфікації і т. Д.).

Особлива проблема - облік в макроекономічних ПФ фактора технічного прогресу (докладніше див. В ст. "Науково-технічний прогрес"). За допомогою ПФ вивчається також еквівалентна взаємозамінність факторів виробництва (див. Еластичність заміщення ресурсів), яка може бути або незмінною, або змінною (т. Е. Залежною від обсягів ресурсів). Відповідно функції ділять на два види: з постійною еластичністю заміни (CES - Constant Elasticity of Substitution) і змінною (VES - Variable Elasticity of Substitution) (див. Нижче).

На практиці застосовуються три основні методи визначення параметрів макроекономічних ПФ: на основі обробки часових рядів, на основі даних про структурні елементи агрегатів і про розподіл національного доходу. Останній метод називається розподільним.

При побудові ПФ необхідно позбавлятися від явищ мультіколлінеарності параметрів і автокореляції - в іншому випадку неминучі грубі помилки.

Наведемо деякі важливі ПФ (див. Також Кобба-Дугласа функція).

Лінійна п. Ф .:

P \u003d a 1 x 1 + ... + a n x n,

де a 1, ..., a n - оцінювані параметри моделі: тут чинники виробництва замещаемості в будь-яких пропорціях.

Функція CES:

P \u003d A [(1 - α) K -b + αL -b] -c / b,

в цьому випадку еластичність заміщення ресурсів не залежить ні від K, ні від L і, отже, постійна:

Звідси і походить назва функції.

Функція CES, як і функція Кобба- Дугласа, виходить з припущення про постійне убування граничної норми заміщення використовуваних ресурсів. Тим часом еластичність заміщення капіталу працею і, навпаки, праці капіталом в функції Кобба-Дугласа, що дорівнює одиниці, тут може набувати різних значень, не рівні одиниці, хоча і є постійною. Нарешті, на відміну від функції Кобба-Дугласа логарифмирование функції CES не приводить її до лінійного вигляду, що змушує використовувати для оцінки параметрів складніші методи нелінійного регресійного аналізу.

1. Поняття виробництва і виробничих функцій

Під виробництвом розуміється будь-яка діяльність з використання природних, матеріально-технічних та інтелектуальних ресурсів для отримання як матеріальних, так і нематеріальних благ.

З розвитком людського суспільства характер виробництва змінюється. На ранніх стадіях розвитку людства панували природні, натуральні, природно що виникли елементи продуктивних сил. Та й сама людина в цей час в більшій мірі був продуктом природи. Виробництво в цей період отримало назву натурального.

З розвитком засобів виробництва починають переважати історично створені матеріально-технічні елементи продуктивних сил. Це епоха капіталу. В даний час вирішальне значення мають знання, технології, інтелектуальні ресурси самої людини. Наша епоха це епоха інформатизації, епоха панування науково-технічних елементів продуктивних сил. Володіння знаннями, новими технологіями має вирішальне значення для виробництва. У багатьох розвинених країнах ставиться завдання загальної інформатизації суспільства. Приголомшливими темпами розвивається всесвітня комп'ютерна мережа Internet.

Традиційно роль загальної теорії виробництва виконує теорія матеріального виробництва, що розуміється як процес перетворення виробничих ресурсів в продукт. Основними виробничими ресурсами є праця ( L) І капітал ( K). Способи виробництва або існуючі виробничі технології визначають, який обсяг продукції виробляється при заданих кількостях праці і капіталу. Математично існуючі технології виражаються через виробничу функцію. Якщо позначити обсяг продукції, що випускається через Y, То виробничу функцію можна записати

Y= f(K, L).

Цей вислів означає, що обсяг випуску є функцією кількості капіталу і кількості праці. Виробнича функція описує безліч існуючих в даний момент технологій. Якщо винаходиться найкраща технологія, то при тих же витратах праці і капіталу обсяг випуску збільшується. Отже, зміни в технології змінюють і виробничу функцію. Методологічно теорія виробництва багато в чому симетрична теорії споживання. Однак якщо в теорії споживання основні категорії вимірюються лише суб'єктивно або взагалі поки не підлягають вимірюванню, то основні категорії теорії виробництва мають об'єктивну основу і можуть бути виміряні в певних натуральних або вартісних одиницях.

Незважаючи на те, що поняття виробництво може представитися дуже широким, нечітко вираженим і навіть розпливчастим, оскільки в реальному житті під виробництвом розуміється і підприємство, і будівництво, і сільськогосподарська ферма, і транспортне підприємство, і дуже велика організація типу галузі народного господарства, тим не менше, економіко-математичне моделювання виділяє щось спільне, властиве всім цим об'єктам. Цим спільним є процес перетворення первинних ресурсів (виробничих факторів) в кінцеві результати процесу. Тому основним вихідним поняттям в описі економічного об'єкта стає технологічний спосіб, який представляється зазвичай як вектор vзатратвипуска, що включає в себе перерахування обсягів витрачених ресурсів (вектор x) І відомості про результати їх перетворення в кінцеві продукти або інші характеристики (прибуток, рентабельність тощо) (вектор y):

v= (x; y).

розмірність векторів xі y, А також способи їх вимірювання (в натуральних або вартісних одиницях) істотно залежать від досліджуваної проблеми, від рівнів, на яких ставляться ті чи інші завдання економічного планування та управління. Сукупність векторів технологічних способів, які можуть служити описом (з допустимою точки зору дослідника точністю) виробничого процесу, реально здійсненного на деякий об'єкт, називається технологічним безліччю Vданого об'єкта. Для визначеності ми будемо вважати, що розмірність вектора витрат xдорівнює N, А вектора випуску yвідповідно M. Таким чином, технологічний спосіб vє вектором розмірності ( M+ N), А технологічне безліч Серед всіх технологічних способів, здійсненних на об'єкті, особливе місце займають способи, які вигідно відрізняються від усіх інших тим, що вони вимагають або менших витрат при однаковому випуску, або відповідають більшого випуску при однакових затратах. Ті з них, які займають в певному сенсі граничне положення в безлічі V, Представляють особливий інтерес, оскільки вони є описом допустимого і гранично вигідного реального виробничого процесу.

Скажімо, що вектор краще, ніж вектор з позначенням якщо виконуються наступні умови:

і при цьому має місце принаймні одне з двох:

а) існує такий номер i   0, що

б) існує такий номер j   0, що

Технологічний спосіб називається ефективним, якщо він належить технологічному безлічі Vі не існує іншого вектора який був би краще. Наведене визначення означає, що ефективними вважаються ті способи, які не можуть бути поліпшені з усіх ключових витратною компоненті, ні по одній позиції, що випускається, без того щоб не перестати бути допустимими. Безліч всіх технологічно ефективних способів   позначимо через V *. Воно є підмножиною технологічного безлічі Vабо збігається з ним. По суті завдання планування господарської діяльності виробничого об'єкта може бути інтерпретована як завдання вибору ефективного технологічного способу, найкращим чином відповідає деяким зовнішніх умов. При вирішенні такого завдання вибору досить істотним є уявлення про сам характер технологічного безлічі V, А також його ефективного підмножини V *.

У ряді випадків виявляється можливим допустити в рамках фіксованого виробництва можливість взаємозамінності деяких ресурсів (різних видів палива, машин і працівників і т.п.). При цьому математичний аналіз подібних виробництв грунтується на передумові про континуальному характері безлічі V, А отже, на принципову можливість подання варіантів взаємної заміни за допомогою безперервних і навіть диференціюються, визначених на V. Зазначений підхід отримав свій найбільший розвиток в теорії виробничих функцій.

За допомогою поняття ефективного технологічного безлічі виробничу функцію (ПФ) можна визначити як відображення

y= f(x),

де V *.

Зазначене відображення, взагалі кажучи, є багатозначним, тобто безліч f(x) Містить більш ніж одну точку. Однак для багатьох реалістичних ситуацій виробничі функції виявляються однозначними і навіть, як сказано вище, диференційовними. У найбільш простому випадку виробнича функція є скалярна функція Nаргументів:

тут величина yмає, як правило, вартісний характер, висловлюючи обсяг виробленої продукції в грошовому вираженні. В якості аргументів виступають обсяги витрачених ресурсів при реалізації відповідного ефективного технологічного способу. Таким чином, наведене співвідношення описує кордон технологічного безлічі V, Оскільки при даному векторі витрат ( x 1 , ..., x N) Виробляти продукції, в кількості більшій, ніж y, Неможливо, а виробництво продукції в кількості меншій, ніж зазначене, відповідає неефективного технологічного способу. Вираз для виробничої функції виявляється можливим використовувати для оцінки ефективності прийнятого на даному підприємстві методу господарювання. Справді, для заданого набору ресурсів можна визначити фактичний випуск продукції і порівняти його з розрахованим по виробничої функції. Отримана різниця дає корисний матеріал   для оцінки ефективності в абсолютному і відносному вимірі.

Виробнича функція являє собою дуже корисний апарат планових розрахунків, і тому в даний час розвинений статистичний підхід до побудови виробничих функцій для конкретних господарських одиниць. При цьому зазвичай використовується певний стандартний набір алгебраїчних виразів, параметри яких знаходяться за допомогою методів математичної статистики. Такий підхід означає, по суті, оцінку виробничої функції на основі неявного припущення про те, що спостерігаються виробничі процеси є ефективними. Серед різноманітних типів виробничих функцій найбільш часто застосовуються лінійні функції виду

оскільки для них легко вирішується завдання оцінювання коефіцієнтів за статистичними даними, а також статечні функції

для яких завдання знаходження параметрів зводиться до оцінювання лінійної форми шляхом переходу до логарифмам.

У припущенні про дифференцируемости виробничої функції в кожній точці безлічі Xможливих комбінацій витрачених ресурсів корисно розглянути деякі пов'язані з ПФ величини.

Зокрема, диференціал

являє собою зміну вартості продукції, що випускається при переході від витрат набору ресурсів x= (x 1 , ..., x N) До набору x+ dx= (x 1 + dx 1 , ..., x N+ dx N) За умови збереження якості ефективності відповідних технологічних способів. Тоді величину похідної

можна трактувати як граничну (диференціальну) ресурсоотдачу або, іншими словами, коефіцієнт граничної продуктивності, який показує, на скільки збільшиться випуск продукції у зв'язку зі збільшенням витрат ресурсу з номером jна малу одиницю. Величина граничної продуктивності ресурсу допускає тлумачення як верхня межа   ціни p j, Яку виробничий об'єкт може сплатити за додаткову одиницю j-того ресурсу з тим, щоб не зазнати збитків після її придбання і використання. Справді, очікуваний приріст продукції в цьому випадку складе

і, отже, співвідношення

дозволить отримати додатковий прибуток.

У короткому періоді, коли один ресурс розглядається як постійний, а інший як змінний, більшість виробничих функцій мають властивість спадної граничного продукту. Граничним продуктом змінного ресурсу називають приріст загального продукту в зв'язку зі збільшенням застосування даного змінного ресурсу на одиницю.

Граничний продукт праці можна записати як різниця

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

де MPLграничний продукт праці.

Граничний продукт капіталу можна також записати як різниця

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

де MPKграничний продукт капіталу.

Характеристикою виробничого об'єкта є також величина середньої ресурсоотдачі (продуктивності виробничого фактора)

має ясний економічний сенс кількості продукції, що випускається в розрахунку на одиницю використовуваного ресурсу (виробничого фактора). Величина, обернена до Ресурсоотдачи

зазвичай називається ресурсоемкостью, оскільки вона виражає кількість ресурсу j, Необхідне для виробництва однієї одиниці продукції у вартісному вираженні. Вельми споживані і зрозумілі такі терміни, як фондомісткість, матеріаломісткість, енергоємність, трудомісткість, зростання яких зазвичай пов'язують з погіршенням стану економіки, а їх зниження розглядається як сприятливий результат.

Частка від ділення диференціальної продуктивності на середню

називається коефіцієнтом еластичності продукції по виробничому фактору jі дає вираз відносного приросту продукції (у відсотках) при відносному прирості витрат фактора на 1%. якщо E jе 0, то відбувається абсолютне зниження випуску продукції при збільшенні споживання фактора j; така ситуація може мати місце при використанні технологічно невідповідних продуктів або режимів. Наприклад, надмірне споживання палива призведе до зайвого підвищення температури і необхідна для виробництва продукту хімічна реакція не піде. якщо 0< E jе 1, то кожна наступна додаткова одиниця витрачається ресурсу викликає менший додатковий приріст продукції, ніж попередня.

якщо E j\u003e 1, то величина приростном (диференціальної) продуктивності перевершує середню продуктивність. Таким чином, додаткова одиниця ресурсу збільшує не тільки обсяг продукції, що випускається, а й середню характеристику ресурсоотдачі. Так процес підвищення фондовіддачі відбувається, коли вводяться в дію досить прогресивні, ефективні машини і прилади. Для лінійної виробничої функції коефіцієнт a jчисельно дорівнює величині диференціальної продуктивності j-того фактора, а для статечної функції показник ступеня a   jмає сенс коефіцієнта еластичності по j-тому ресурсу.

2. Види і типи виробничих функцій

При моделюванні споживчого попиту один і той же рівень корисності різних комбінацій споживчих благ графічно відображається за допомогою кривої байдужості.

В економіко-математичних моделях виробництва кожна технологія графічно може бути представлена \u200b\u200bточкою, координати якої відображають мінімально необхідні витрати ресурсів Kі Lдля виробництва даного обсягу випуску. Безліч таких точок утворюють лінію рівного випуску, або ізокванту. Таким чином, виробнича функція графічно представляється сімейством изоквант. Чим далі від початку координат розташована ізокванта, тим більший обсяг виробництва вона відображає. На відміну від кривої байдужості, кожна ізокванта характеризує кількісно певний обсяг випуску.

Мал. 1. Ізокванти, відповідні різному обсягом виробництва

На рис. 1 представлено три ізокванти, відповідні обсягом виробництва в 200, 300 і 400 одиниць продукції. Можна сказати, що для випуску 300 одиниць продукції необхідно K   1 одиниць капіталу і L   1 одиниць праці або K   2 одиниць капіталу і L   2 одиниць праці, або будь-яка інша їх комбінація з того безлічі, яке представлене изоквантой Y 2 = 300.

У загальному випадку в безлічі Xдопустимих наборів виробничих факторів виділяється підмножина X c, зване изоквантойвиробничої функції, яка характеризується тим, що для будь-якого вектора справедливо рівність

Таким чином, для всіх наборів ресурсів, відповідних ізокванте, виявляються рівними обсяги продукції, що випускається. По суті изокванта є опис можливості взаємної заміни факторів в процесі виробництва продукції, що забезпечує незмінний обсяг виробництва. У зв'язку з цим виявляється можливим визначити коефіцієнт взаємної заміни ресурсів, використовуючи диференціальне співвідношення уздовж будь-якої ізокванти

Звідси коефіцієнт еквівалентної заміни пари факторів jі kдорівнює:

Отримане співвідношення показує, що якщо виробничі ресурси заміщаються в відношенні, що дорівнює відношенню пріростних продуктивно, то кількість виробленої продукції залишається незмінним. Потрібно сказати, що знання виробничої функції дозволяє охарактеризувати масштаби можливості здійснити взаємну заміну ресурсів в ефективних технологічних способах. Для досягнення цієї мети служить коефіцієнт еластичності заміни ресурсів по продукції

який обчислюється уздовж ізокванти при незмінному рівні витрат інших виробничих факторів. величина s   jkявляє собою характеристику відносного зміни коефіцієнта взаємної заміни ресурсів при зміні співвідношення між ними. Якщо відношення взаємозамінних ресурсів зміниться на s   jkвідсотків, то коефіцієнт взаємної заміни s jkзміниться на один відсоток. У разі лінійної виробничої функції коефіцієнт взаємної заміни залишається незмінним при будь-якому співвідношенні використовуваних ресурсів і тому можна вважати, що еластичність s   jk\u003d 1. Відповідно великі значення s   jkсвідчать про те, що можлива велика свобода в заміні виробничих факторів уздовж ізокванти і при цьому основні характеристики виробничої функції (продуктивності, коефіцієнт взаємозаміни) будуть змінюватися дуже слабо.

Для статечних виробничих функцій для будь-якої пари взаємозамінних ресурсів справедливо рівність s   jk\u003d 1. У практиці прогнозування і передпланових розрахунків часто використовуються функції постійної еластичності заміни (СЕS), що мають вигляд:

Для такої функції коефіцієнт еластичності заміни ресурсів

і не змінюється в залежності від обсягу і відносини витрачених ресурсів. При малих значеннях s   jkресурси можуть заміняти один одного лише в незначних розмірах, а в межі при s   jk\u003d 0 вони втрачають властивість взаємозамінності і виступають в процесі виробництва лише в постійному відношенні, тобто є взаємодоповнюючими. Прикладом виробничої функції, яка описує виробництво в умовах використання взаємодоповнюючих ресурсів, є функція випусказатрат, яка має вигляд

де a jпостійний коефіцієнт ресурсовіддачі j-того виробничого фактора. Неважко бачити, що виробнича функція такого типу визначає випуск по вузькому місці на безлічі використовуваних виробничих факторів. Різні випадки поведінки изоквант виробничих функцій для різних значень коефіцієнтів еластичності заміни представлені на графіку (рис. 2).

Подання ефективного технологічного безлічі за допомогою скалярної виробничої функції виявляється недостатнім в тих випадках, коли не можна обійтися єдиним показником, що характеризує результати діяльності виробничого об'єкта, але необхідно використовувати кілька ( М) Вихідних показників. У цих умовах можна використовувати векторну виробничу функцію

Мал. 2. Різні випадки поведінки изоквант

Важливе поняття граничної (диференціальної) продуктивності вводиться співвідношенням

Аналогічне узагальнення допускають всі інші головні характеристики скалярних ПФ.

Подібно кривим байдужості ізокванти також підрозділяються на різні типи.

Для лінійної виробничої функції виду

де Yоб'єм виробництва; A, b 1 , b   2 параметри; K, Lвитрати капіталу і праці, і повне заміщення одного ресурсу іншим ізокванта матиме лінійну форму (рис. 3).

Для статечної виробничої функції

ізокванти матимуть вигляд кривих (рис. 4).

Якщо ізокванта відображає лішьодін технологічний спосіб виробництва даного продукту, то праця і капітал комбінуються в єдино можливому поєднанні (рис. 5).

Мал. 6. Ламані ізокванти

Такі ізокванти іноді називають изоквантой Леонтійовському типу по імені американського економіста В.В. Леонтьєва, який поклав такий тип ізокванти в основу розробленого ним методу inputoutput (затративипуск).

Ламана ізокванта передбачає наявність обмеженої кількості технологій F(Рис. 6).

Ізокванти подібної конфігурації використовуються в лінійному програмуванні для обгрунтування теорії оптимального розподілу ресурсів. Ламані ізокванти найбільш реалістично представляють технологічні можливості багатьох виробничих об'єктів. Однак в економічної теорії   традиційно використовують головним чином криві ізокванти, які виходять з ламаних при збільшенні числа технологій і збільшення відповідно точок зламу.

2.2 Оптимальна комбінація ресурсів

Використання апарату виробничих функцій дає можливість вирішення завдання про оптимальне використання коштів, призначених для придбання виробничих факторів.

Припустимо, що фактори ( x 1 , ..., x N) Можуть бути закуплені за цінами ( p 1 , ..., p N), А обсяг наявних коштів для придбання становить b(Руб.). Тоді співвідношення, яке описує безліч допустимих наборів факторів, має вигляд

Гранична лінія цієї множини, відповідна повного використання наявних коштів, тобто

називається ізокостою, Оскільки їй відповідають набори, що мають однакову вартість b. Питання про раціональне використання коштів формулюється так: потрібно знайти набір факторів, який дає найбільший випуск продукції при обмежених фінансових коштах b. Таким чином, потрібно знайти рішення задачі:

Шукане рішення знаходиться з системи рівнянь:

де l множник Лагранжа.

Зокрема, якщо число факторів N\u003d 2, завдання допускає наочну геометричну інтерпретацію (рис. 7).

Мал. 7. Оптимальна комбінація ресурсів

тут відрізок АВє изокоста, крива Rізокванта, що стосується ізокости в точці D, Яка і відповідає оптимальному набору факторів ().

корисно привести повне рішення   поставленого завдання для випадку двох факторів, тобто N= 2.

нехай x 1 = Kкапітал (основні фонди),

x 2 = Lпрацю (робоча сила);

виробнича функція

умова обмеженості ресурсу

де rціна використання машин і устаткування (тобто послуг капіталу), що дорівнює нормі банківського відсотка; wставка оплати праці.

Умови оптимальності мають вид

Ця умова означає, що обсяг використовуваного капіталу повинен бути прийнятий на тому рівні, коли маргінальна фондовіддача ( y/ K) Дорівнює нормі відсотка; подальше збільшення капіталу призведе до зниження його ефективності;

Ця умова вимагає, щоб кількість зайнятої робочої сили було взято на рівні, коли маргінальна продуктивність праці ( y/ L) Дорівнює ставці заробітної плати, так як подальше збільшення кількості зайнятих призводить до збитків (точка на рис. 8).

Мал. 8. Оптимальна кількість зайнятих

Тут кутовий коефіцієнт дотичної в точці Адорівнює w.

Для ПФ типу КоббаДугласа завдання має вигляд

за умови

Отримаємо наступне рішення

Множник характеризує тут граничну продуктивність фінансових коштів, тобто показує, на яку величину D yзміниться максимальний випуск продукції якщо обсяг коштів bзбільшиться на малу одиницю.

Зауважимо, що сума еластичностей капіталу (іa) характеризує так званий питома випуск (віддачу) пріbтруда (зміні масштабу виробництва, тобто коли витрата ресурсів ( Kі L) Збільшується в однакове число раз. Якщо a + b\u003e 1, то віддача зростає, якщо a + b \u003d 1, то віддача постійна, якщо a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

функція пропозиції S(p) Описує залежність між ринковою ціною товару і його пропозицією на ізольованому ринку цього товару. У загальному випадку слід виходити з того, що даний продукт виробляється на досить великій кількості конкуруючих між собою підприємств. У такій ситуації природно вважати, що кожен виробник прагне до максимального прибутку, і його індивідуальний випуск продукту збільшується в міру зростання ціни на цей продукт. Але тоді і загальна пропозиція товару на ринку S(p), Як сума індивідуальних випусків, є зростаючою функцією ціни, тобто S "(p) > 0.

У більш специфічних ситуаціях (олігополія, монополія) поведінка підприємства необов'язково визначається прагненням до максимального прибутку, оскільки при підвищенні ціни виробник може забезпечити собі помітний приріст прибутку і без збільшення обсягу випуску. Таким чином, строго кажучи, повинні бути досліджені випадки, коли S(p) \u003d Const або навіть S "(p) < 0 (рис. 9).

На рис. 9 представлено сімейство функцій пропозиції. лінія ABвідповідає досконалої конкуренції   і прагненню виробників до отримання максимального прибутку, лінія ACвідповідає незмінному випуску, який тим не менш дає можливість вести господарство з пристойною прибутком в умовах недосконалої конкуренції; лінія А Dпредставляє знижується обсяг виробництва, що можливо в умовах монополії і різкого зростання цін.

Мал. 9. Зростаюча, незмінна і спадна функції пропозиції

У подальшому аналізі в якості основного розглядається стан досконалої конкуренції і зростання пропозиції в залежності від зростання цін. Для практичних розрахунків застосовуються функції пропозиції двох основних видів, параметри яких визначаються шляхом обробки статистичних даних:

1) лінійна функція

2) статечна функція

Коефіцієнт еластичності пропозиції за ціною ( E Sp) Показує, на скільки відсотків збільшиться пропозиція товару, якщо його ціна зростає на 1%.

Для лінійної функції пропозиції

де середні значення ціни та пропозиції щодо таблиці спостережень.

Для статечної функції

Для функції пропозиції, яка визначається як рішення розглянутої нижче (5) задачі оптимізації прибутку (див. Формулу на с. 90, позначену зірочкою), маємо

Еластичність пропозиції за ціною

тобто повністю визначається характером постійних і змінних витрат.

У більш загальному випадку обсяг пропозиції j-того товару розглядається не тільки в залежності від його ціни ( p j), Але і від цін на інші товари. У цій ситуації система функцій пропозиції має вигляд

де nкількість найменувань товарів.

Товари iі jназиваються конкуруючими, якщо перехресна еластичність

тобто при збільшенні ціни p iзменшується випуск j-того товару; товари є комплектними, якщо

У цьому випадку зростання виробництва одного товару необхідно викликає збільшення випуску іншого.

3. Практичне застосування виробничої функції

В основі побудови моделей поведінки виробника (окремого підприємства або фірми; об'єднання або галузі) лежить уявлення про те, що виробник прагне до досягнення такого стану, при якому йому була б забезпечена найбільший прибуток при сформованих ринкових умовах, тобто перш за все завдяки їхній системі цін.

Найбільш проста модель оптимальної поведінки виробника в умовах досконалої конкуренції має наступний вигляд: нехай підприємство (фірма) виробляє один продукт в кількості yфізичних одиниць. якщо pекзогенно задана ціна цього продукту і фірма реалізує свій випуск повністю, то вона отримує валовий дохід (виручку) в розмірі

У процесі створення цієї кількості продукту фірма несе виробничі витрати в розмірі C(y). При цьому природно вважати, що C "(y)\u003e 0, тобто витрати зростають зі збільшенням обсягу виробництва. Також зазвичай вважають, що C ""(y)\u003e 0. Це означає, що додаткові (маргінальні) витрати на виробництво кожної додаткової одиниці продукції зростають у міру збільшення обсягу виробництва. Це припущення пов'язане з тим, що при раціонально організованому виробництві, при малих обсягах можуть бути використані кращі машини і висококваліфіковані працівники, яких вже не виявиться в розпорядженні фірми, коли обсяг виробництва зросте. На рис. 4.10 представлені типові графіки функцій R(y) і C(y). Виробничі витрати складаються з наступних складових частин:

1) матеріальні витрати C m, В число яких входять витрати на сировину, матеріали, напівфабрикати і т.п.

Різниця між валовим доходом і матеріальними витратами називається доданою вартістю(Умовно чистою продукцією):

2) витрати на оплату праці C L;

Мал. 10. Лінії виручки і витрат підприємства

3) витрати, пов'язані з використанням, ремонтом машин і устаткування, амортизація, так звана оплата послуг капіталу C k;

4) додаткові витрати C r, Пов'язані з розширенням виробництва, будівництвом нових будівель, під'їзних шляхів, ліній зв'язку і т.д.

Сукупні виробничі витрати:

Як уже було відзначено вище,

проте ця залежність від обсягу випуску ( у) Для різних видів витрат різна. А саме мають місце:

а) постійні витрати C   0, які практично не залежать від y, в т.ч. оплата адміністративного персоналу, оренда та утримання будівель і приміщень, амортизаційні відрахування, відсотки за кредит, послуги зв'язку і т.п .;

б) пропорційні обсягу випуску (лінійні) витрати C   1, сюди входять матеріальні витрати C m, Оплата праці виробничого персоналу (частина C L), Витрати по утриманню діючого устаткування і машин (частина C k) і т.п.:

де аузагальнений показник витрат зазначених видів в розрахунку на один виріб;

в) сверхпропорціональние (нелінійні) витрати З   2, в складі яких виступають придбання нових машин і технологій (тобто витрати типу З r), Оплата понаднормової праці та т.п. Для математичного опису цього виду витрат зазвичай використовується ступенева залежність

Таким чином, для подання сукупних витрат можна використовувати модель

(Зауважимо, що умови C "(y) > 0, C ""(y)\u003e 0 для цієї функції виконані.)

Загальновизнаним слід вважати той факт, що з плином часу на підприємстві, зберігає фіксовану чисельність працівників і постійний обсяг основних фондів, випуск продукції збільшується. Це означає, що крім звичайних виробничих факторів, пов'язаних з витратами ресурсів, існує фактор, який зазвичай називають науково-технічним прогресом (НТП).   Цей фактор можна розглядати як синтетичну характеристику, яка відображатиме спільне вплив на економічне зростання багатьох істотних явищ, серед яких потрібно відзначити наступні:

а) поліпшення з часом якості робочої сили внаслідок підвищення кваліфікації працівників і освоєння ними методів використання більш досконалої техніки;

б) поліпшення якості машин і обладнання призводить до того, що певна сума капітальних вкладень (в незмінних цінах) дозволяє з часом придбати більш ефективну машину;

в) поліпшення багатьох сторін організації виробництва, в тому числі постачання і збуту, банківських операцій та інших взаємних розрахунків, розвиток інформаційної бази, освіту різного роду об'єднань, розвиток міжнародної спеціалізації і торгівлі тощо

У зв'язку з цим термін науково-технічний прогрес можна інтерпретувати як сукупність всіх явищ, які при фіксованих кількостях витрачаються виробничих факторів дають можливість збільшити випуск якісної, конкурентоспроможної продукції. Дуже розпливчастий характер такого визначення призводить до того, що дослідження впливу НТП проводиться лише як аналіз того додаткового збільшення продукції, яка не може бути пояснено суто кількісним зростанням виробничих факторів. Головний підхід до врахування НТП зводиться до того, що в сукупність показників випуску або витрат вводиться час ( t) Як незалежний виробничий фактор і розглядається перетворення в часі або виробничої функції, або технологічного безлічі.

При побудові моделей виробництва з урахуванням НТП в основному використовуються такі підходи:

а) уявлення про екзогенне (або автономному) технічному прогресі, який існує також в тому випадку, коли основні виробничі фактори не змінюються. Окремим випадком такого НТП є нейтральний прогрес по Хиксу, який зазвичай враховується за допомогою експоненціального множника, наприклад:

Тут l\u003e 0, характеризує темп НТП. Неважко бачити, що час тут виступає як незалежний фактор росту виробництва, однак при цьому створюється враження, що НТП відбувається сам по собі, не вимагаючи додаткових витрат праці та капіталовкладень;

б) уявлення про технічний прогрес, овеществленном в капіталі, пов'язує зростання впливів НТП з ростом капітальних вкладень. Для формалізації цього підходу за основу береться модель прогресу, нейтрального по Солоу:

яка записується у вигляді

де K   0 основні фонди на початок періоду, D Kнакопичення капіталу протягом періоду, яка дорівнює загальній кількості інвестицій.

Очевидно, що якщо інвестування не проводиться, тоD K\u003d 0, і збільшення випуску продукції за рахунок НТП не відбувається;

в) розглянуті вище підходи до моделювання НТП мають спільну рису: прогрес виступає як задана екзогенно величина, яка впливає на продуктивність праці або фондовіддачу і за допомогою цього позначається на економічному зростанні.

Однак в довгостроковому плані НТП є і результатом розвитку, і, в значній мірі, його причиною. Оскільки саме економічний розвиток дозволяє багатим товариствам фінансувати створення нових зразків техніки, а потім вже пожинати плоди науково-технічної революції. Тому цілком правомірний підхід до НТП як ендогенного явищу, викликаному (индуцированному) економічним зростанням.

Тут виділяються два основних напрямки моделювання НТП:

1) модель індукованого прогресу заснована на формулі

причому передбачається, що суспільство може розподіляти призначені для НТП інвестиції між його різними напрямками. Наприклад, між зростанням фондовіддачі ( k(t)) (Поліпшення якості машин) і зростанням продуктивності праці ( l(t)) (Підвищення кваліфікації працівників) або вибором найкращого (оптимального) напрямки технічного розвитку при даному обсязі виділених капітальних вкладень;

2) модель процесу навчання в ході виробництва, запропонована К. Ерроу, заснована на спостережуваному факт взаємного впливу зростання продуктивності праці і кількості нових винаходів. В ході виробництва працівники набувають досвіду, і час на виготовлення виробу зменшується, тобто продуктивність праці і сам трудовий внесок залежать від обсягу виробництва

У свою чергу, зростання трудового фактора, згідно виробничої функції

призводить до зростання виробництва. У найпростішому варіанті моделі використовуються формули:

(Виробнича функція Кобба - Дугласа).

Звідси маємо співвідношення

яке при заданих функціях K(t) і L 0 (t) Показує більш швидке зростання y, Обумовлений зазначеним вище взаємним впливом НТП і економічного розвитку.

Нехай, наприклад:

Тоді зростання без урахування взаємного впливу описується рівнянням

а зростання з урахуванням взаємного впливу рівнянням

тобто виявляється істотно більш швидким.

Для лінійної моделі:

тобто фондовіддача збільшується.

висновок

У висновку хотілося б розповісти про виробничої функції Кобба - Дугласа.

Виникнення теорії виробничих функцій прийнято відносити до 1927 року, коли з'явилася стаття американських вчених економіста П. Дугласа (P. Douglas) і математика Д. Кобба (D. Cobb) «Теорія виробництва». У цій статті, була зроблена спроба, емпіричним шляхом визначити вплив витрачається капіталу і праці на обсяг продукції, що випускається в обробній промисловості США.

Як вже було сказано, виробнича функція відображає функціональну зв'язок між обсягом ефективно використовуваних факторів виробництва (працею і майновим капіталом) і з їх допомогою досягається випуском при існуючому технічному і організаційному знанні.

При субстітуціонной виробничої функції виробництво може бути збільшено за рахунок підвищення кількісної характеристики одного з факторів, в той час як кількісна характеристика іншого чинника залишається без зміни, в іншому варіанті ж виробництво залишається без зміни при різних кількісних комбінаціях факторів праці і майнового капіталу.

Субстіціонная виробнича функція має, загалом такий вираз:

K   - число виробничого капіталу

L   - число виробничих трудових годин або, іншими словами, число виробничих одиниць гуманного капіталу

На основі умовно введеної субстіціонності факторів виробництва можна зробити наступні два висновки щодо функціонального взаємозв'язку цих факторів:

За інших рівних збільшення одного з факторів виробництва веде до збільшення випуску - перша похідна позитивна.

Однак гранична продуктивність зростаючого чинника зменшується зі збільшенням величини даного фактора - друга похідна негативна.

Рівень організаційних і технічних знань відображається у відповідних формах взаємодій чинників. В даному випадку рівень знань постійний, тобто в даних рамках передбачається відсутність технічного прогресу. Таким чином, субстіціонная функція виробництва може бути представлена \u200b\u200bу вигляді наступного зображення, що відображає взаємозв'язок між кількістю праці і випуском при заданій кількості майнового капіталу (рисунок 1):

Мал. 17. Зв'язок між виробництвом та виробничим працею

Кожне збільшення кількісного параметра майнового капіталу означає зміщення кривої вгору і одночасного збільшення граничної продуктивності праці при заданій кількості робочої сили, тобто на основі випливає безпосередньо з описаного виведення означає і вищу величину випуску при збільшенні виробничого фактора «праця»: крива OK 1   на малюнку показує більш крутий нахил в порівнянні з кривою OK 0при будь-якому числі зайнятих працею.

Зі збільшенням кількісного параметра майнового капіталу збільшується і середня продуктивності праці, яка є часткою від ділення величини випуску на величину витраченого праці. Однак при цьому зменшується коефіцієнт праці, що визначає середня кількість витраченого праці на кожну одиницю випуску і є таким чином зворотною величиною середньої продуктивності праці.

Величина майнового капіталу приймається в рамках даного короткочасного аналізу як екзогенно задана, тому в моделі і описі не враховується технічний прогрес, а також ефект збільшення виробничих потужностей за рахунок інвестицій.

У 1927 р Пол Дуглас виявив, що якщо поєднати графіки залежності від часу логарифмів показників реального обсягу випуску ( y), Капітальних витрат ( До) І витрат праці ( L), То відстані від точок графіка показників випуску до точок графіків показників витрат праці і капіталу будуть складати постійну пропорцію. Потім він звернувся до Чарльзу Коббу з проханням знайти математичну залежність, яка має таку особливість, і Кобб запропонував наступну субстітуціонная функцію:

Ця функція була запропонована приблизно 30 роками раніше Філіпом Уікстідом (Wicksteed), але вони були першими, хто використав для її побудови емпіричні дані.

Однак при великих значеннях K   і L   ця функція не має економічного сенсу, тому що випуск весь час зростає при зростанні витрат.

Кінетична функція (де g - норма технічного прогресу за одиницю часу) отримана множенням функції Кобба-Дугласа на e g, що знімає цю проблему і робить функцію Кобба-Дугласа економічно цікавою.

Еластичність випуску продукції за капіталом і праці дорівнює відповідно a і b, так як

і аналогічним чином легко показати, що ( dy/ dL)/(y/ L) Одно b.

Отже, збільшення витрат капіталу на 1% призведе до зростання випуску продукції на a відсотків, а збільшення витрат праці на 1% призведе до зростання випуску на b відсотків. Можна припустити, що обидві величини a і b знаходяться між нулем і одиницею. Вони повинні бути позитивними, так як збільшення витрат виробничих факторів повинно викликати зростання випуску. У той же час, ймовірно, вони будуть менше одиниці, так як розумно припустити, що зменшення ефекту від масштабу виробництва призводить до більш повільного зростання випуску продукції, ніж витрат виробничих факторів, якщо інші фактори залишаються незмінними.

Якщо a і b в сумі перевищують одиницю, то кажуть, що функція має зростаючий ефект від масштабу виробництва (це означає, що якщо До   і L   збільшуються в певній пропорції, то y   росте в більшій пропорції). Якщо їх сума дорівнює одиниці, то це говорить про постійне ефекті від масштабу виробництва ( y   збільшується в тій же пропорції, що і До   і L). Якщо їх сума менше, ніж одиниця, то має місце регресний ефект від масштабу виробництва ( y   збільшується в меншій пропорції, ніж До   і L).

Відповідно до допущенням про конкурентності ринків факторів виробництва і b мають подальшу інтерпретацію як прогнозовані частки доходу, отриманого відповідно за рахунок капіталу і праці. Якщо ринок праці має конкурентний характер, то ставка заробітної плати ( w) Буде дорівнює граничному продукту праці ( dy/ dL):

Отже, загальна сума заробітної плати ( wL) Буде дорівнює by, А частка праці в загальному випуску продукції ( wL / Y) Складе постійну величину b. Аналогічним чином норма прибутку виражається через dy/ dK:

і, отже, загальний прибуток ( rДо) Буде дорівнює ay, А частка прибутку буде постійною величиною a.

Існує ряд проблем щодо застосування такої функції, особливо в тих випадках, коли вона використовується для економіки в цілому. Зокрема, навіть в тих випадках, коли між випуском продукції, виробничим обладнанням   і працею у виробничому процесі існує технологічна залежність, то зовсім необов'язково, що подібна залежність існує тоді, коли зазначені фактори комбінуються в масштабах економіки в цілому. По-друге, навіть якщо така залежність для економіки в цілому існує, то немає ніяких підстав вважати, що вона буде мати просту форму.

Список літератури

1. 50 лекцій з мікроекономіки / Інститут "Економічна Школа", 2002.

2. Доугерті К. Введення в економетрику: Пер. з англ. - М .: Инфра-М, 2001..

3. Інституційна економіка: курс лекцій / Кузьмінов Я. І. М .: Вища Школа Економіки 2009.

4. Трактат з політичної економії / Жан-Батист Сей. Сайт "Бібліотека економічної і ділової літератури".

5. Основи економічної теорії. / Под ред. Камаева В.Д. - М .: Изд. МГТУ, 2006.

6. Основи економічної теорії (макроекономіка): Навчальний посібник. / Кравцова Г.Ф., Цвєтков Н.І., Островська Т.І. Хабаровськ: ДВГУПС, 2001. # "#_ ftnref1" name \u003d "_ ftn1" title \u003d ""\u003e http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

Репетиторство

Потрібна допомога з вивчення будь-ліби теми?

  Наші фахівці проконсультують або нададуть послуги репетиторства з тематики.
Відправ заявку   із зазначенням теми прямо зараз, щоб дізнатися про можливість отримання консультації.

У найзагальнішому вигляді виробництвоможна визначити як діяльність, спрямовану на перетворення вільних і економічних ресурсів в продукти і послуги. традиційно виділяються три основні системивиробництва - замовне, масове (гнучке інегібкое) іпоточное виробництво. Перша система передбачає виробництво за індивідуальними замовленнями унікального продукту (атомна електростанція, міст). Масове проізводствоопределяется як виробництво великими або невеликими партіями багатьох видів виробів з однотипних і стандартизованих комплектуючих. Виділяють два різновиди масового виробництва: негнучке і гнучке. Суть негнучкого масового виробництва прекрасно відображена в жартівливій фразі Генрі Форда: «Споживач може побажати машину будь-якого кольору, якщо цей колір чорний». Гнучке масове виробництво передбачає безліч комбінацій стандартних комплектуючих. Поточноепроізводствохарактерізуется безперервним споживанням сировини і безперервним потоком продукції (підприємства хімічної промисловості, молокопереробні підприємства).

Спосіб з'єднання ресурсів для виробництва запланованого обсягу товарів називається технологією виробництва. Критерієм вибору тієї чи іншої технології є ефективність виробництва. Прийнято розрізняти економічну ітехнологіческуюеффектівность виробництва. Технологічна еффектівностьхарактерізует залежність між використовуваними ресурсами і одержуваної продукцією в натуральному вираженні. Технологічна ефективність конкретного способу виробництва оцінюється двояко: по максимуму випуску при даній комбінації ресурсів; по мінімуму кількості ресурсів, що забезпечують даний обсяг випуску.

Економічна ефективність   характеризує вартісну залежність між витратами фірми на оплату факторів виробництва (витратами) і доходами фірми (виручкою). Спосіб виробництва є економічно ефективним, якщо він забезпечує мінімальну альтернативну вартість використовуваних у виробництві ресурсів, тобто економічний прибуток дорівнює нулю або позитивна величина. Вибір фірмою економічно ефективної технології залежить від сформованих на даний момент цін на ресурсних ринках. Зміна цін на ресурси і / або на продукцію фірми може зробити раніше обраний спосіб виробництва економічно неефективним.

Технологічна залежність між кількістю ресурсів, що витрачаються фірмою в одиницю часу, і максимально можливим обсягом продукції, що випускається називають виробничою функцією:

Розглянемо наступний приклад: на одній фірмі з тонни металу роблять 730 виробів, на інший - 800 виробів. Як буде виглядати виробнича функція?

Виробнича функція, подібно будь-який інший функції, може бути записана у вигляді таблиці, рівняння або представлена \u200b\u200bграфіком. Розроблено багато функцій виробництва, але найчастіше це двохфакторну функції, які мають графічне представлення. Серед двохфакторну функцій найбільшу популярність здобула функція Кобба-Дугласа:

всі ресурси , використовувані фірмою в процесі виробництва, умовно поділяють на умовно-постійніі змінні.Ресурси, кількість яких не залежить від обсягу випуску, є незмінним, відносяться до умовно-постійних . Це орендна плата, охорона і опалення. Ресурси, кількість яких пов'язане прямий пропорційної зв'язком з обсягом випуску, називаються змінними . Це електроенергія, сировина, праця.

Розподіл факторів виробництва на умовно-постійні та змінні дає можливість окреслити короткостроковийі довгостроковийперіоди в діяльності фірми. Період, протягом якого фірма в змозі змінити лише частину ресурсів (змінні), а інша частина залишається незмінною (постійні), називається короткостроковим . Тривалість розглянутих періодів може істотно варіюватися залежно від галузі.

питання 38 . Короткостроковий період виробництва: спадна віддача

Для аналізу виробництва в короткостроковому періоді розглянемо короткострокову функцію виробництва,яка передбачає наявність у фірми умовно-постійних (K) і змінних ресурсів (L): Q \u003d f (K, L). Для спрощення аналізу припустимо, що фірма використовує всього два ресурси: праця Lі капітал К.Метою аналізу організації виробництва є знаходження оптимальної пропорції між ресурсами, що в короткостроковому періоді реалізується у вигляді відповіді на питання: скільки слід придбати змінного ресурсу при відомій кількості умовно-постійного ресурсу?

Введемо нові поняття: сукупний, середній і граничний продукти.

♦ сукупний продукт(Total product, TP) -загальний обсяг вироблених фірмою товарів і послуг за одиницю часу;

♦ середній продукт(Average product, АР) -сукупний продукт на одиницю використаного ресурсу. Розрізняють середній продукт по змінному ресурсу AP L \u003d TP / Lі середній продукт по постійному фактору АР К \u003d ТР / К;

♦ граничний продукт(Marginal product, MP)- величина приросту сукупного продукту при зміні використовуваного ресурсу на одиницю. Пам'ятаємо, що в короткостроковому періоді змінюватися може лише працю.

Граничний продукт праці, MP Lрозраховується за двома можливими формулами. Якщо виробнича функція невідома, то розраховують дискретний граничний продукт праці: MP L   \u003d ΔQ / ΔL.

Якщо ж виробнича функція відома, то розраховують безперервний граничний продукт праці: MP L \u003d dQ / dL \u003d Q "(L).

Наведемо спосіб розрахунку базових виробничих показників для цеху, в якому встановлені 5 верстатів (табл. 5.1).

5.1. Розрахунок середнього і граничного продуктів змінного ресурсу

L, людина	TP, тис. Штук	AP L, тис. Штук	MP L, тис. Штук
			-5
			-42

Уявімо отримані результати графічно (рис. 5.1). Як бачимо, виробничий процес, відбитий у виробничій функції, проходить три етапи: зростання, спадання і негативною віддачі. З графіка видно, що сукупний продукт досягає максимуму при таких витратах змінного ресурсу, коли граничний продукт дорівнює нулю. Закон спадної віддачі свідчить, що починаючи з деякого моменту додаткове використання змінного ресурсу при незмінній кількості постійного ресурсу веде до скорочення його граничної віддачі, або граничного продукту. Цей закон носить універсальний характер. Його найвідоміший приклад - це закон спадної родючості, який спільно з законом народонаселення Томаса Мальтуса   дав підставу називати в XIX столітті політекономію «похмурої наукою».

Сформулюйте причину, через яку виробництво на окремому підприємстві ніколи не досягає можливого максимуму? Сформулюйте правило, за яким підприємство визначає кількість витраченого змінного ресурсу і, відповідно, пропорцію між умовно-постійних і змінних ресурсами, а також обсяг випуску продукції? Припустимо, що зарплата 1 працівника 20 тисяч рублів, а ціна одиниці продукції (за мінусом вартості матеріалів) 1 рубль. Тоді ціна праці 1 працівника, виражена в одиницях продукції, складе 20 тисяч штук. Тому 7-го працівника керівник фірми наймати не повинен.

Питання 39.Долгосрочний період виробництва: изокоста і ізокванта

У довгостроковому періоді всі фактори виробництва є змінними. Щоб визначити, яка з доступних технологій буде економічно ефективною, розглянемо модель ізокванти і ізокости.

Ізоквантапоказивает сукупність всіх комбінацій факторів виробництва, що забезпечують заданий обсяг випуску. Якщо відкласти по горизонтальній осі одиниці праці, по вертикальній - одиниці капіталу, потім позначити точки, в яких фірма випускає один і той же обсяг, то вийде лінія ізокванти (IQ,«З» - рівний, «кванта» - кількість). Набір изоквант, що характеризує дану виробничу функцію, називається картою ізоквант.   Кут нахилу лінії ізокванти характеризується коефіцієнтом граничної норми технологічного заміщення (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS).

MRTS капіталу з праці показує, скільки одиниць капіталу необхідно для заміщення вибуття одиниці праці або скільки одиниць капіталу можна заощадити при збільшенні витрат праці на одиницю, щоб обсяг випуску не змінився: MRTS L K \u003d dK / dL \u003d K "(L). На малюнку 5.3 це відповідає зображенню праці по осі абсцис (незалежна змінна), а капіталу - на осі ординат (залежна змінна). Скорочення випуску в результаті зменшення витрат капіталу (ΔК \u003d К 2 - К 1)компенсує збільшення випуску за рахунок додаткової кількості праці (ΔL \u003d L 2 - L 1), Так що в підсумку випуск не змінюється.

Якщо поміняти розташування ресурсів на осях, то відповідно можна буде розрахувати MRTS праці за капіталом: MRTS K L \u003d dL / dK \u003d L "(K).

Завдання. Виробничий процес характеризується функцією Q \u003d 10KL. На виробництві зайнято 5 чол. Потрібно оцінити норму заміщення одного працівника додатковою кількістю обладнання так, щоб обсяг випуску зберігся на рівні Q \u003d 500 од. продукції в день.

Рішення. Q \u003d 10 * K * L \u003d 500

K \u003d 500 / L \u003d 50 * L -1

MRTS   L K   \u003d K "(L) \u003d (50 * L -1)" \u003d -50 * L -2

При L \u003d 5, MRTS   L K = -50/25 = -2.

Економічний смислполученного коефіцієнта: для збереження обсягу виробництва скорочення робочих на одиницю повинно бути компенсовано збільшенням обсягу використаного обладнання (капіталу) на 2 одиниці і, навпаки, зростання числа робочих на одиницю дозволяє зменшити кількість капіталу на 2 одиниці.

Завдання (продовження). Якщо фірма послідовно збільшує число зайнятих на виробництві працівників, то це супроводжується скороченням абсолютної величини граничної норми заміщення:

при L   \u003d 6 чол. MRTS   L K= –50/36 = –1,39;

при L   \u003d 7 чол. MRTS   L K= –50/49 = –1,02;

при L \u003d10 чол. MRTS   L K = –50/100 = –0,5.

При переміщенні вниз по кривій абсолютне значення MRTS L Kубуває, так як рівні додаткові порції праці дозволяють економити все дедалі менші порції обладнання (рисунок 5.3). Надалі MRTSдосягає нульового значення, а ізокванта набуває горизонтальний вид.

Наявності карти ізоквант, однак, недостатньо для відповіді на питання, який набір праці і капіталу оптимальний, оскільки невідомі ціни ресурсів. Карта ізоквантсодержіт сукупність технологічно можливих комбінацій ресурсів, які забезпечують фірмі відповідні обсяги випуску. Однак при виборі оптимальної комбінації ресурсів виробник повинен враховувати не тільки доступну йому технологію, але і свої фінансові ресурси, а також ціни на фактори виробництва.

Сукупність двох останніх чинників визначає область доступних виробнику економічних ресурсів. Бюджетне обмеження виробника може бути записано у вигляді нерівності: Р К К + P L L< ТС,

де Р до, P L- ціна капіталу і праці; К, L -   кількість капіталу і праці;

ТС (total cost)- сукупні витрати фірми на придбання ресурсів.

Якщо виробник повністю витрачає свої кошти, то ми отримуємо рівняння ізокости: P k K + P L L \u003d TC або K \u003d TC / P k - (P L / Pk) * L. З курсу математики відомо, що рівняння прямої лінії: y \u003d a + bx, де коефіцієнт b характеризує кут нахилу прямої лінії. Відповідно, кут нахилу іозости кількісно характеризується як «- P L / Pk».

лінія ізокости(Рис. 5.5) містить набір комбінацій економічних ресурсів, які фірма може придбати з урахуванням ринкових цін на ресурси і при повному використанні свого бюджету.

Оптимальна комбінація ресурсів, що забезпечує мінімімальний рівень сукупних витрат, лежить в точці дотику ізокости та ізокванти і передбачає виконання двох умов (рис. 5.6). По-перше, повне використання фінансових коштів, а по-друге, їх розподіл між ресурсами, при якому гранична норма технологічного заміщення одного ресурсу іншим дорівнювала б відношенню їх цін: MRTS L K \u003d–P L / P K.

MRTSвизначає можливість технологічного заміщення капіталу працею. Ставлення цін відображає економічну спроможність виробника заміщати капітал працею. Поки ці можливості незрівняються, зміни в співвідношенні використовуваних ресурсів будуть вести до збільшення обсягів випуску або до зменшення сукупних витрат фірми. Умова мінімізації витрат виглядає: MP L / P L \u003d MP K / P K. Фірма повинна розподілити кошти так, щоб отримати однаковий додатковий продукт на рубль,витрачений на придбання кожного ресурсу.

Сукупність точок оптимуму виробника, побудованих для мінливого обсягу виробництва дає траєкторію довгострокового розвитку   фірми(Рис. 5.7).

Форма траєкторії розвитку дозволяє виділити капіталомісткі , трудомісткі, а також змішані технології .   До якої технології відноситься траєкторія розвитку на малюнку 5.7? Як будуть виглядати траєкторії довгострокового розвитку для інших типів технологій?