Funcția de producție și selectarea dimensiunii optime de producție. Tipuri de funcții de producție

Agenția Federală pentru Educația Federației Ruse

Instituție de învățământ de stat de învățământ profesional superior

Universitatea de Stat din Uralul de Sud

Facultatea de Mecanică și Matematică

Departamentul de Matematică Aplicată și Informatică

Funcția de producție a companiei: esență, tipuri, aplicație.

NOTĂ EXPLICATIVĂ LA MUNCĂ DE CURS (PROIECT)

disciplină (specializare) „Microeconomie”

SUSU - 080116 . 2010.705.PZ KR

Șef, profesor asociat

VP Borodkin

Grupul de studenți MM-140

NN Basalaeva

Anul 2010

Lucrarea (proiectul) este protejată

cu evaluare (în cuvinte, număr)

___________________________

Anul 2010

Chelyabinsk 2010

INTRODUCERE ……………………………………………………………………………… ..3

CONCEPTUL FUNCȚIILOR DE PRODUCȚIE ȘI DE PRODUCȚIE… ..7

2.1. Funcția de producție Cobb-Douglas ………………………………… ..13

2.2. Funcția CES de producție ………………………………………………… 13

2.3. Funcția de producție cu proporții fixe ........... ... 14

2.4. Funcția de producție a intrării-ieșirii (funcția Leontief) ....... 14

2.5. Funcția de producție a analizei metodelor de activitate a producției …………………………………………………………………………… 14

2.6. Funcția de producție liniară …………………………………………… 15

2.7. Isoquant și tipurile sale ………………………………………………………………… .16

APLICAȚIA PRACTICĂ A FUNCȚIEI DE PRODUCȚIE.

3.1 Modelarea costurilor și profiturilor întreprinderii (companiei) ............. 21

3.2 Metode de contabilizare a progresului științific și tehnologic .................. 28

CONCLUZIE ………………………………………………………………………… ... 34

Lista bibliografică ………………………………………………………………… 35

INTRODUCERE.

Activitatea economică poate fi desfășurată de diverse entități - persoane fizice, familiale, de stat etc., dar principalele funcții productive din economie se referă la întreprindere sau firmă. Pe de o parte, o companie este un sistem material-tehnologic și social complex care asigură producția de bunuri economice. Pe de altă parte, aceasta este însăși activitatea de organizare a producției de bunuri și servicii diverse. Ca sistem care produce beneficii economice, compania este integrală și acționează ca o legătură reproductivă independentă, relativ separată de alte legături. Compania își desfășoară în mod independent activitățile, administrează produsele lansate și profiturile rămase după taxe și alte plăți.

Deci, care este o funcție de producție? Revenim la dicționar și obținem următoarele:

FUNCȚIA PRODUCȚIEI - o ecuație economico-matematică care raportează valori variabile ale costurilor (resurselor) cu valorile producției (producției). Funcțiile de producție sunt utilizate pentru a analiza influența diferitelor combinații de factori asupra producției la un anumit moment în timp (o versiune statică a funcției de producție) și pentru a analiza și prezice raportul dintre volumele și producția factorilor la diferite momente (versiunea dinamică a funcției de producție) la diferite niveluri ale economiei - de la o firmă (întreprindere) la economia națională în ansamblu (funcție de producție agregată, în care producția este un indicator al produsului social total sau un venit național și m. p.). Într-o companie separată, o corporație etc., funcția de producție descrie volumul maxim de producție pe care sunt capabili să îl producă pentru fiecare combinație de factori de producție folosiți. Poate fi reprezentat de multe iso-quanta asociate cu diferite niveluri de ieșire.

Acest tip de funcție de producție, când se stabilește o dependență explicită a volumului de producție de disponibilitatea sau consumul de resurse, se numește funcție de ieșire.

În special, funcțiile de producție în agricultură sunt utilizate pe scară largă, unde sunt folosite pentru a studia impactul asupra productivității unor factori precum, de exemplu, diferite tipuri și compoziții de îngrășăminte, metode de cultivare a solului. Alături de funcții similare de producție, se utilizează funcțiile inverse ale costurilor de producție. Ele caracterizează dependența costurilor resurselor de producție (strict vorbind, sunt invers numai funcțiilor de producție cu resurse interschimbabile). Cazurile particulare ale funcțiilor de producție pot fi considerate funcția de cost (relația dintre volumul costurilor de producție și de producție), funcția de investiție (dependența investiției necesare de capacitatea de producție a viitoarei întreprinderi) etc.

Funcțiile de producție din punct de vedere matematic pot fi reprezentate sub diverse forme - de la o simplă dependență liniară a rezultatului producției de un factor studiat, la sisteme foarte complexe de ecuații, inclusiv relații de recurență care raportează stările obiectului studiat la diferite perioade de timp.

Cele mai răspândite sunt formele de putere multiplicativă ale reprezentării funcțiilor de producție. Particularitatea lor constă în următoarele: dacă unul dintre factori este egal cu zero, rezultatul se stinge. Este ușor de observat că acest lucru reflectă realist faptul că, în cele mai multe cazuri, toate resursele primare analizate sunt implicate în producție și fără nici una dintre ele producția este imposibilă. În forma cea mai generală (se numește canonic), această funcție este scrisă astfel:

sau

Aici coeficientul A, care se confruntă cu semnul de înmulțire, ia în considerare dimensiunea, depinde de unitatea de măsură aleasă a costurilor și a producției. Factorii de la primul la al nouălea pot avea conținuturi diferite, în funcție de factorii care influențează rezultatul general (ieșire). De exemplu, în funcția de producție, care este utilizată pentru a studia economia în ansamblu, este posibil să ia volumul produsului final ca un indicator efectiv, iar factorii ca număr de populație ocupată x 1, suma capitalului fix și de lucru x 2, suprafața de teren folosită x 3. Doar doi factori au funcția Cobb-Douglas, cu ajutorul căreia s-a încercat evaluarea conexiunii unor factori precum munca și capitalul cu creșterea venitului național al SUA în anii 20-30. Secolul XX:

N \u003d A · L α · K β,

unde N este venitul național; L și K sunt volumul de forță de muncă și respectiv de capital.

Coeficienții (parametrii) de putere ai funcției de producție cu putere multiplicativă arată ponderea în creșterea procentuală a produsului final la care contribuie fiecare dintre factori (sau câte procente produs va crește dacă costurile resursei corespunzătoare sunt majorate cu un procent); ele sunt coeficienții de elasticitate a producției în raport cu costurile resursei corespunzătoare. Dacă suma coeficienților este 1, aceasta înseamnă omogenitatea funcției: crește proporțional cu creșterea numărului de resurse. Există, de asemenea, cazuri posibile când suma parametrilor este mai mult sau mai mică decât unitatea; acest lucru arată că o creștere a costurilor duce la o creștere disproporționat de mare sau disproporționat mai mică a producției (economii de scară).

În versiunea dinamică, se utilizează diferite forme de funcții de producție. De exemplu, (în cazul cu 2 factori): Y (t) \u003d A (t) L α (t) K β (t), unde factorul A (t) crește de obicei în timp, reflectând creșterea generală a eficienței factorilor de producție în dinamică.

Prin logaritm și apoi diferențind funcția indicată față de t, putem obține relația dintre rata de creștere a produsului final (venitul național) și creșterea factorilor de producție (rata de creștere a variabilelor este de obicei descrisă ca procent).

O „dinamizare” suplimentară a funcțiilor de producție poate implica utilizarea coeficienților de elasticitate variabilă.

Relațiile descrise de funcția de producție sunt de natură statistică, adică apar doar în medie, într-o masă mare de observații, întrucât, în realitate, rezultatul producției este afectat nu numai de factorii analizați, ci și de o mulțime de necontribuite. În plus, indicatorii aplicați atât ai costurilor, cât și ai rezultatelor sunt inevitabil produse de agregare complexă (de exemplu, un indicator generalizat al costurilor forței de muncă în funcția macroeconomică include costuri ale forței de muncă de productivitate, intensitate, calificări etc.).

O problemă particulară este considerarea factorului de progres tehnologic în funcțiile de producție macroeconomică. Folosind funcțiile de producție, de asemenea, studiem intercambiabilitatea echivalentă a factorilor de producție, care pot fi constanți sau variabili (adică, dependenți de volumul resurselor). În consecință, funcțiile sunt împărțite în două tipuri: cu elasticitate constantă a substituției (CES - Elasticitatea constantă a substituției) și cu o variabilă (VES - Variabilă Elasticitate a substituției).

În practică, sunt utilizate trei metode principale pentru a determina parametrii funcțiilor de producție macroeconomică: pe baza seriilor de prelucrare, bazate pe date despre elementele structurale ale agregatelor și pe distribuția venitului național. Ultima metodă se numește distribuție.

Când construim funcții de producție, este necesar să scăpați de fenomenele multicolinearității parametrilor și autocorelației - altfel erori brute sunt inevitabile.

Iată câteva funcții importante de producție.

Funcția de producție liniară:

P \u003d a 1 x 1 + ... + a n x n,

unde a 1, ..., a n sunt parametri estimati ai modelului: aici, factorii de producție sunt interschimbabili în orice proporții.

Funcția CES:

P \u003d A [(1 - α) K - b + αL - b] - c / b,

în acest caz, elasticitatea înlocuirii resurselor nu depinde de K sau de L și, prin urmare, este constantă:

De aici provine numele funcției.

Funcția CES, la fel ca funcția Cobb-Douglas, rezultă din asumarea unei scăderi constante a ratei marginale de substituție a resurselor utilizate. Între timp, elasticitatea înlocuirii capitalului cu forța de muncă și, invers, munca prin capital în funcția Cobb-Douglas, egală cu unitatea, poate lua valori diferite aici, nu egală cu unitatea, deși este constantă. În cele din urmă, spre deosebire de funcția Cobb-Douglas, logaritmul funcției CES nu duce la forma sa liniară, care forțează utilizarea unor metode de analiză de regresie non-liniare mai complexe pentru a estima parametrii.

1. CONCEPTUL FUNCȚIILOR DE PRODUCȚIE ȘI DE PRODUCȚIE.

În cadrul producției se referă la orice activitate de utilizare a resurselor naturale, materiale, tehnice și intelectuale pentru a obține atât beneficii corporale, cât și necorporale.

Odată cu dezvoltarea societății umane, natura producției se schimbă. În primele etape ale dezvoltării omenirii, au dominat elemente naturale, naturale, care apar în mod natural ale forțelor productive. Și omul însuși la acea vreme era mai mult un produs al naturii. Producția în această perioadă a fost numită naturală.

Odată cu dezvoltarea mijloacelor de producție, elementele tehnice și tehnice create din forțele productive încep să predomine. Aceasta este era capitalului. În prezent, cunoașterea, tehnologia și resursele intelectuale ale omului însuși sunt cruciale. Era noastră este era informatizării, epoca dominării elementelor științifice și tehnice ale forțelor productive. Posesia de cunoștințe, noile tehnologii sunt cruciale pentru producție. În multe țări dezvoltate, sarcina informatizării universale a societății este stabilită. Rețeaua mondială de computere Internet crește într-un ritm extraordinar.

În mod tradițional, rolul teoriei generale a producției este jucat de teoria producției de materiale, înțeleasă ca procesul de conversie a resurselor de producție într-un produs. Principalele resurse productive sunt forța de muncă ( L) și capital ( K). Metodele de producție sau tehnologiile de producție existente determină cantitatea de producție pentru o cantitate dată de forță de muncă și capital. Tehnologiile existente matematic sunt exprimate prin funcția de producție. Dacă indicați volumul de produse prin Yatunci funcția de producție poate fi scrisă

Y= f(K, L).

Această expresie înseamnă că producția este o funcție a cantității de capital și a forței de muncă. Funcția de producție descrie numeroasele tehnologii actuale. Dacă se inventează cea mai bună tehnologie, atunci cu aceleași costuri de forță de muncă și capital, volumul producției crește. În consecință, modificările tehnologiei modifică și funcția de producție. Metodologic, teoria producției este în mare măsură simetrică cu teoria consumului. Cu toate acestea, dacă în teoria consumului principalele categorii sunt măsurate doar subiectiv sau deloc supuse măsurării, atunci categoriile principale ale teoriei producției au o bază obiectivă și pot fi măsurate în anumite unități naturale sau de valoare.

În ciuda faptului că conceptul de producție poate părea foarte larg, nu este clar exprimat și chiar vag, deoarece în viața reală producția este înțeleasă ca o întreprindere, o construcție, o fermă agricolă, o companie de transport și o organizație foarte mare, cum ar fi o economie națională, cu toate acestea. mai puțin, modelarea economică și matematică evidențiază ceva comun inerent tuturor acestor obiecte. Acest lucru comun este procesul de transformare a resurselor primare (factori de producție) în rezultatele finale ale procesului. Prin urmare, principalul concept sursă în descrierea unui obiect economic este metoda tehnologică, care este de obicei reprezentată ca un vector al costurilor de ieșire   vinclusiv enumerarea volumelor de resurse cheltuite (vector x) și informații despre rezultatele conversiei lor în produse finale sau alte caracteristici (profit, rentabilitate etc.) (vector y):

v= (x; y).

Dimensiunea vectorilor xși y, precum și metodele de măsurare ale acestora (în unități fizice sau de valoare) depind în mod semnificativ de problema studiată, de nivelurile la care sunt prezentate anumite sarcini de planificare și management economic. Ansamblul de vectori ai metodelor tehnologice care poate servi ca descriere (din punctul de vedere admisibil al cercetătorului de precizie) al unui proces de producție care este de fapt posibil la un anumit obiect se numește set tehnologic Vacest obiect. Pentru definire, vom presupune că dimensiunea vectorului de cost xeste egal cu Nși eliberați vectori yrespectiv M. Astfel, metoda tehnologică veste un vector dimensional ( M+ N), și setul tehnologic VCR +   M + N . Dintre toate metodele tehnologice care sunt fezabile în instalație, un loc special este ocupat de metode care se compară favorabil cu toate celelalte, prin faptul că necesită fie costuri mai mici cu aceeași producție, fie corespund unei producții mai mari la aceleași costuri. Cei dintre aceștia care ocupă într-un anumit sens poziția finală în set V, prezintă un interes deosebit, deoarece sunt o descriere a procesului de producție real admisibil și extrem de profitabil.

Spune că vectorul ν (1) \u003d (x (1) ; la (1) )   preferat decât vector ν (2) \u003d (x (2) ; la (2) )    cu desemnarea ν (1) > ν (2)   dacă sunt îndeplinite următoarele condiții:

1) la eu (1) ≥ y eu (2) (eu\u003d 1, ..., M);

2) x j (1) ≤ x j (2) (j\u003d 1, ... M);

și cel puțin unul dintre cele două lucruri are loc:

a) există un astfel de număr eu   0 asta   la eu 0 (1) > y eu 0 (2)

b) există un astfel de număr j   0 asta x j 0 (1) x j 0 (2)

Metoda tehnologică ۷ se numește eficientă dacă aparține setului tehnologic Vși nu există niciun alt vector ν Є V care să fie preferabil ۷. Definiția de mai sus înseamnă că aceste metode sunt considerate eficiente care nu pot fi îmbunătățite de nici o componentă de cost sau de o singură poziție a produselor fabricate, fără a înceta să fie permis. Setul tuturor metodelor eficiente din punct de vedere tehnologic este notat prin V *. Este un subset al setului tehnologic. Vsau se potrivește cu acesta. În esență, sarcina planificării activității economice a unei unități de producție poate fi interpretată ca sarcina alegerii unei metode tehnologice eficiente care să se potrivească cel mai bine anumitor condiții externe. La rezolvarea unei astfel de probleme de selecție, ideea propriei naturi a setului tehnologic se dovedește a fi destul de semnificativă Vprecum și subsetul său efectiv V *.

În unele cazuri, este posibil să se permită, în cadrul producției fixe, posibilitatea intercambiabilității anumitor resurse (diferite tipuri de combustibil, mașini și lucrători etc.). Mai mult, analiza matematică a unor astfel de industrii se bazează pe premisa naturii continue a setului Vși, prin urmare, cu privire la posibilitatea fundamentală de a prezenta opțiuni de înlocuire reciprocă folosind funcții continue și chiar diferențiate definite pe V. Abordarea indicată a fost cea mai dezvoltată în teoria funcțiilor de producție.

Folosind conceptul de set tehnologic eficient, o funcție de producție poate fi definită ca o mapare

y= f(x),

unde ν \u003d (x; y) Є   V *.

Maparea indicată, în general, este multi-evaluată, adică. multe f(x) conține mai mult de un punct. Cu toate acestea, pentru multe situații realiste, funcțiile de producție se dovedesc a fi lipsite de ambiguitate și, după cum am menționat mai sus, pot fi diferențiate. În cel mai simplu caz, funcția de producție este o funcție scalară Nargumente:

y = f(x 1 ,…, x N ).

Iată cantitatea yare de obicei un caracter valoric, exprimând volumul producției în termeni monetari. Argumentele sunt cantitatea de resurse cheltuite în implementarea metodei tehnologice efective corespunzătoare. Astfel, relația de mai sus descrie limita setului tehnologic V, deoarece pentru un vector de cost dat ( x 1 , ..., x N) să producă produse în cantități mai mari de y, este imposibil, iar producția de produse în cantități mai mici decât cele specificate corespunde unei metode tehnologice ineficiente. Expresia pentru funcția de producție este posibilă pentru a evalua eficacitatea metodei de management adoptată la această întreprindere. De fapt, pentru un set dat de resurse, puteți determina producția reală și o puteți compara cu funcția de producție calculată. Diferența rezultată oferă materiale utile pentru evaluarea eficacității în termeni absoluti și relativi.

Funcția de producție este un aparat foarte util pentru calculele planificate și, prin urmare, a fost dezvoltată o abordare statistică pentru a construi funcții de producție pentru unități de afaceri specifice. În acest caz, se folosește de obicei un set standard de expresii algebrice, parametrii cărora se găsesc folosind metode de statistici matematice. O astfel de abordare înseamnă în esență evaluarea funcției de producție pe baza presupunerii implicite că procesele de producție observate sunt eficiente. Printre diferitele tipuri de funcții de producție, sunt utilizate cel mai des funcții liniare ale formei.

deoarece problema estimării coeficienților din datele statistice, precum și funcțiile de putere, se rezolvă cu ușurință pentru ei

pentru care sarcina de a găsi parametrii se reduce la estimarea formei liniare, prin trecerea la logaritmi.

Sub presupunerea că funcția de producție este diferențiată în fiecare punct al setului Xcombinații posibile de resurse cheltuite, este util să luăm în considerare unele cantități asociate funcției de producție.

În special, diferențialul

reprezintă modificarea valorii produselor în tranziția de la costurile unui set de resurse x=(x 1 , ..., x N) la set x+dx=(x 1 +dx 1 ,..., x N +dx N) menținând în același timp proprietățile eficienței metodelor tehnologice corespunzătoare. Apoi valoarea derivatului parțial

poate fi interpretat ca randamentul marginal (diferențial) al resurselor sau, cu alte cuvinte, coeficientul de productivitate marginală, care arată cât de mult va crește producția datorită creșterii costurilor resurselor cu numărul jpe unitate mică. Productivitatea marginală a resursei poate fi interpretată ca limita superioară a prețului p j   pe care instalația de producție o poate plăti pentru o unitate suplimentară j- a doua resursă pentru a nu pierde după achiziția și utilizarea acesteia. De fapt, creșterea preconizată a producției în acest caz va fi

și, prin urmare, raportul

vă va permite să obțineți un profit suplimentar.

Într-o perioadă scurtă, când o resursă este considerată constantă și cealaltă ca variabilă, majoritatea funcțiilor de producție au proprietatea unui produs marginal în scădere. Produsul marginal al unei resurse variabile se numește creșterea produsului total datorită creșterii utilizării acestei resurse variabile cu una.

Produsul marginal al muncii poate fi scris ca diferență

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

unde MPLprodus marginal al muncii.

Produsul marginal al capitalului poate fi, de asemenea, scris ca diferență

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

unde MPKprodus marginal al capitalului.

Caracteristica unei instalații de producție este și randamentul mediu al resurselor (productivitatea factorului de producție)

având un sens economic clar al numărului de produse pe unitatea de resursă utilizată (factorul de producție). Invers la producția de resurse

de obicei numită intensitate a resurselor, deoarece exprimă cantitatea de resursă jnecesare pentru producția unei unități de producție în termeni valorici. Termenii precum intensitatea capitalului, intensitatea materială, intensitatea energetică, intensitatea forței de muncă, care este de obicei asociată cu o deteriorare a stării economiei, sunt foarte frecvente și de înțeles, iar declinul lor este văzut ca un rezultat favorabil.

Încercarea de a împărți productivitatea diferențială în medie

numit coeficient de elasticitate al produsului în funcție de factorul de producție jși oferă o expresie a creșterii relative a producției (în procente) cu o creștere relativă a costului factorului cu 1%. dacă E j   0, atunci există o scădere absolută a producției cu o creștere a consumului factorilor j; această situație poate apărea atunci când se utilizează produse sau moduri necorespunzătoare din punct de vedere tehnologic. De exemplu, consumul excesiv de combustibil va duce la o creștere excesivă a temperaturii și reacția chimică necesară pentru producerea produsului nu va funcționa. Dacă 0 E j    1, apoi fiecare unitate suplimentară ulterioară a resursei cheltuite determină o creștere suplimentară mai mică a producției decât cea anterioară.

dacă E j   \u003e 1, atunci valoarea productivității incrementale (diferențiale) depășește productivitatea medie. Astfel, o unitate suplimentară a resursei crește nu numai volumul de ieșire, ci și răspunsul mediu. Deci, procesul de creștere a productivității de capital are loc atunci când se pun în funcțiune utilaje și dispozitive foarte progresive, eficiente. Pentru o funcție de producție liniară, coeficientul o j   numeric egal cu productivitatea diferențială jfactor, iar pentru o funcție de putere exponentul a j   are sens coeficientul de elasticitate din jla această resursă.

2. TIPURI DE FUNCȚII DE PRODUCȚIE.

2.1. Funcția de producție Cobb-Douglas.

Prima experiență de succes în construirea unei funcții de producție ca ecuație de regresie bazată pe date statistice a fost obținută de oamenii de știință americani - matematicianul D. Cobb și economistul P. Douglas în 1928. Funcția pe care au propus-o inițial semăna cu:

unde Y este volumul producției, K este valoarea activelor de producție (capital), L este costul forței de muncă,   - parametri numerici (număr de scară și indicator de elasticitate). Datorită simplității și raționalității sale, această funcție este încă folosită pe scară largă și a primit și alte generalizări în diverse direcții. Funcția Cobb-Douglas va fi uneori scrisă ca

Este ușor să verificați asta și

În plus, funcția (1) este liniar omogenă:

Astfel, funcția Cobb-Douglas (1) are toate proprietățile de mai sus.

Pentru producția cu mai mulți factori, funcția Cobb-Douglas are forma:

Pentru a ține cont de progresul tehnologic, un factor special (progres tehnic) este introdus în funcția Cobb-Douglas, unde t este parametrul timp, este un număr constant care caracterizează rata de dezvoltare. Drept urmare, funcția are un aspect „dinamic”:

acolo unde nu este necesar. După cum se va arăta în secțiunea următoare, exponenții din funcția (1) au sensul elasticității producției în capital și forță de muncă.

2.2. Funcția de producțieCES(cu elasticitate constantă a substituției)

Se pare ca:

Unde este coeficientul scării, este coeficientul de distribuție, este coeficientul de substituție, este gradul de omogenitate. Dacă sunt îndeplinite condițiile:

apoi funcția (2) satisface inegalitățile   și. Pe baza progresului tehnic, funcția CES este înregistrată:

Numele acestei funcții rezultă din faptul că pentru ea elasticitatea substituției este constantă.

2.3. Funcția de producție cu proporții fixe.   Această funcție este obținută de la (2) cu și are forma:

2.4. Funcția de producție a intrării-ieșirii (funcția Leontief)   obținut din (3) cu:

Iată cantitatea de costuri a formei k necesare pentru producerea unei unități de ieșire, iar y este producția.

2.5. Funcția de producție a analizei metodelor de activitate de producție.

Această funcție generalizează funcția de intrare-ieșire a producției în cazul când există un anumit număr (r) de procese de bază (metode de activitate de producție), fiecare dintre acestea putând continua cu orice intensitate non-negativă. Are forma unei „probleme de optimizare”

unde (5)

Iată ieșirea la o intensitate de unitate a procesului de bază jth, este nivelul de intensitate, este cantitatea de costuri de tip k necesară la o intensitate unitară a metodei j. După cum se poate observa din (5), dacă producția produsă la o intensitate unitară și costurile necesare pentru intensitatea unității sunt cunoscute, atunci producția totală și costurile totale se găsesc prin adăugarea producției și respectiv a costurilor pentru fiecare proces de bază la intensități selectate. Rețineți că problema maximizării funcției f în raport cu (5) în condițiile de inegalitate date este un model pentru analiza activității de producție (maximizarea producției cu resurse limitate).

2.6. Funcția de producție liniară   (funcție cu schimbul de resurse)

Se utilizează dacă există o dependență liniară a producției de costuri:

Unde este standardul de costuri de tipul k-th pentru producția unei unități de producție (produsul fizic marginal al costurilor).

Printre funcțiile de producție enumerate aici, cea mai frecventă este funcția CES.

Pentru a analiza procesul de producție și diverșii indicatori alături de produsele marginale,

(liniile de top indică valori fixe ale variabilelor), care arată valoarea venitului suplimentar obținut prin utilizarea unor sume suplimentare de costuri, se aplică conceptele de produse medii.

Produsul mediu pentru costurile de tip k-a este volumul de producție pe unitatea de costuri de tip k-th cu un nivel fix de costuri de alte tipuri:

Fixăm costurile celui de-al doilea tip la un anumit nivel și comparăm graficele a trei funcții:

Fig. 1. Curbe de eliberare.

Graficul funcției are trei puncte critice (așa cum se arată în figura 1): - punctul de inflexiune; - punctul de contact cu raza de la origine; - punctul maxim. Aceste puncte corespund celor trei etape de producție. Prima etapă corespunde segmentului și se caracterizează prin superioritatea produsului marginal față de medie: Prin urmare, în acest stadiu, este recomandabilă implementarea costurilor suplimentare. A doua etapă corespunde segmentului și se caracterizează prin superioritatea produsului mediu față de marginal: (costurile suplimentare nu sunt recomandabile). În a treia etapă, costurile suplimentare duc la efectul opus. Acest lucru se datorează faptului că este suma optimă a costurilor, iar creșterea ulterioară a acestora este nerezonabilă.

Pentru anumite tipuri de resurse, valorile medii și marginale dobândesc semnificația indicatorilor economici specifici. Luați în considerare, de exemplu, funcția Cobb-Douglas (1), unde este capitalul și forța de muncă. Produse medii

înseamnă, respectiv, productivitatea medie a muncii și productivitatea medie a capitalului (productivitatea medie a capitalului). Se vede că productivitatea medie a muncii scade odată cu creșterea resurselor de muncă. Acest lucru este de înțeles, deoarece activele de producție (K) rămân neschimbate și, prin urmare, forța de muncă nou atrasă nu este prevăzută cu mijloace suplimentare de producție, ceea ce duce la o scădere a productivității muncii. Un argument similar este valabil pentru returnarea activelor în funcție de capital.

Pentru produse funcționale (1) marginale

are sens, respectiv, a productivității marginale a muncii și a productivității marginale a capitalului (randamentul marginal al activelor). În teoria microeconomică a producției, se crede că productivitatea marginală a muncii este egală cu salariile (prețul forței de muncă), iar productivitatea marginală a capitalului este egală cu plățile pentru chirii (prețul serviciilor de bunuri de capital). Reiese din condiția în care, la activele fixe fixe (costurile forței de muncă), o creștere a numărului de angajați (active fixe) duce la scăderea productivității marginale a muncii (randamentul marginal al activelor). Se poate observa că pentru funcția Cobb-Douglas, produsele marginale sunt proporționale și mai mici decât produsele medii.

2.7. Isoquant și tipurile sale

La modelarea cererii consumatorilor, același nivel de utilitate al diferitelor combinații de bunuri de consum este afișat grafic folosind o curbă de indiferență.

În modelele economice și matematice de producție, fiecare tehnologie poate fi reprezentată grafic de un punct ale cărui coordonate reflectă resursele minime necesare K și L pentru producerea unui volum de ieșire dat. Multe dintre aceste puncte formează o linie de ieșire egală sau isoquantum. Astfel, funcția de producție este reprezentată grafic de familia izoxicantă. Cu cât este mai departe de originea coordonată, se află izoquantul, cu atât este mai mare volumul de producție pe care îl reflectă. Spre deosebire de curba de indiferență, fiecare izoquant caracterizează un volum de ieșire determinat cantitativ.

Fig. 2. Isoquante corespunzătoare diferitelor volume de producție

În fig. Figura 2 prezintă trei izocanți care corespund unui volum de producție de 200, 300 și 400 de unități de producție. Putem spune că pentru producerea a 300 de unități de producție este necesară K 1 unități de capital și L 1 unități de muncă sau K 2 unități de capital și L 2 unități de muncă, sau orice altă combinație a setului reprezentat de izoiantul Y 2 \u003d 300.

În cazul general, în mulțimea X a seturilor de factori de producție admisibili, un subset se numește izoquant al funcției de producție, care se caracterizează prin faptul că pentru fiecare vector egalitatea

Astfel, pentru toate seturile de resurse corespunzătoare izoquantului, volumele de ieșire se dovedesc a fi egale. În esență, un izoquant este o descriere a posibilității de înlocuire reciprocă a factorilor în procesul de producție, care oferă un volum neschimbat de producție. În acest sens, este posibil să se determine coeficientul de înlocuire reciprocă a resurselor folosind o relație diferențială de-a lungul oricărui izoquant

Prin urmare, coeficientul de înlocuire echivalentă a unei perechi de factori j și k este egal cu:

Raportul rezultat arată că dacă resursele de producție sunt înlocuite într-un raport egal cu raportul de productivitate incrementală, atunci cantitatea de producție rămâne neschimbată. Trebuie să spun că cunoașterea funcției de producție ne permite să caracterizăm amploarea posibilității de înlocuire reciprocă a resurselor în metode tehnologice eficiente. Pentru a atinge acest obiectiv, coeficientul de elasticitate al înlocuirii resurselor pentru produse

care este calculat de-a lungul izoquantului la un nivel de cost constant al altor factori de producție. Valoarea lui s jk este o caracteristică a modificării relative a coeficientului de înlocuire reciprocă a resurselor la modificarea raportului dintre ele. Dacă raportul dintre resursele interschimbabile se schimbă cu s jk procent, atunci coeficientul de înlocuire reciprocă sjk se va modifica cu un procent. În cazul unei funcții de producție liniară, coeficientul de înlocuire reciprocă rămâne neschimbat pentru orice raport dintre resursele utilizate și, prin urmare, se poate presupune că elasticitatea s jk \u003d 1. Valorile corespunzător mari ale lui s jk indică faptul că există o libertate mai mare în înlocuirea factorilor de producție de-a lungul izoquantului și principalului caracteristicile funcției de producție (productivitate, raport de schimb) se vor schimba foarte puțin.

Pentru funcțiile de producere a energiei electrice pentru orice pereche de resurse interschimbabile, egalitatea s jk \u003d 1. este valabilă. În practica de prognoză și calcule planificate, sunt adesea utilizate funcții de elasticitate de înlocuire constantă (CES), având forma:

Pentru o astfel de funcție, coeficientul de elasticitate al înlocuirii resurselor

și nu se modifică în funcție de volumul și raportul resurselor cheltuite. Pentru valori mici de s jk, resursele se pot înlocui reciproc doar în dimensiuni nesemnificative, iar în limita la s jk \u003d 0 își pierd proprietatea de intercambiabilitate și apar în procesul de producție doar într-un raport constant, adică. sunt complementare. Un exemplu de funcție de producție care descrie producția în termeni de utilizare a resurselor complementare este funcția de eliberare a costurilor, care are forma

unde a j este coeficientul de randament al resursei constant al factorului de producție al j-lea. Este ușor de observat că o funcție de producție de acest tip determină ieșirea într-un gât în \u200b\u200bsetul de factori de producție utilizați. În grafic sunt prezentate diferite cazuri ale comportamentului iso-quanta a funcțiilor de producție pentru diverse valori ale coeficienților de elasticitate de înlocuire (Fig. 3).

Reprezentarea unui set tehnologic eficient folosind o funcție de producție scalară este insuficientă în cazurile în care este imposibil de făcut cu un singur indicator care descrie rezultatele instalației de producție, dar este necesar să folosiți mai mulți indicatori de ieșire (M). În aceste condiții, puteți utiliza funcția de producție vectorială

Fig. 3. Diverse cazuri de comportament izoquant

Conceptul important de productivitate marginală (diferențială) este introdus de relație

O generalizare similară este permisă de toate celelalte caracteristici principale ale funcțiilor de producție scalară.

Ca și curbele de indiferență, izoiacuții sunt, de asemenea, subdivizați în diferite tipuri.

Pentru o funcție de producție liniară a formei

unde Y este volumul producției; A, b 1, b 2 parametri; Costurile K, L ale capitalului și forței de muncă, și înlocuirea completă a unei resurse cu o altă izoquantă va avea o formă liniară (Fig. 4).

Pentru o funcție de producție de energie electrică

izoanții vor avea forma de curbe (Fig. 5).

Dacă izoquantul reflectă o singură metodă tehnologică de producție a unui produs dat, atunci forța de muncă și capitalul sunt combinate în singura combinație posibilă (Fig. 6).

Fig. 6. Isoquants cu rigiditate complementară a resurselor

Fig. 7. Izoiagenți rupți

Astfel de izoanți sunt uneori numiți izoași de tip Leontief cu numele economistului american V.V. Leont'ev, care a pus acest tip de izoquant la baza metodei de inputput pe care a dezvoltat-o \u200b\u200b(costuri de intrare).

Iecuant rupt implică prezența unui număr limitat de tehnologii F (Fig. 7).

Coerentele acestei configurații sunt utilizate în programarea liniară pentru a fundamenta teoria alocării optime a resurselor. Iisuanții rupți reprezintă în mod realist capacitățile tehnologice ale multor instalații de producție. Cu toate acestea, în teoria economică, în mod tradițional, se folosesc mai ales izoanți, care sunt obținuți din linii rupte cu o creștere a numărului de tehnologii și, respectiv, cu o creștere a punctelor de rupere.

3. APLICAȚIA PRACTICĂ A FUNCȚIEI DE PRODUCȚIE.

3.1 Costurile de modelare și profiturile întreprinderii (companiei)

Baza pentru construirea modelelor de comportament ale producătorului (ale unei întreprinderi sau companii individuale; asociație sau industrie) este ideea că producătorul urmărește să obțină o stare în care i se va oferi cel mai mare profit în condițiile actuale ale pieței, adică. În primul rând, cu sistemul de prețuri existent.

Cel mai simplu model de comportament optim al producătorului în condiții de concurență perfectă este următorul: permiteți întreprinderii (firmei) să producă un produs în cantitate yunități fizice. dacă pprețul stabilit exogen al acestui produs și compania își vinde integral producția, apoi primește un venit brut (venit) în sumă de

În procesul de creare a acestei cantități de produse, compania suportă costuri de producție de C(y). Mai mult, este firesc să presupunem că C "(y)\u003e 0, adică costurile cresc odată cu creșterea producției. De asemenea, se crede de obicei că C ""(y)\u003e 0. Aceasta înseamnă că costurile suplimentare de producție (marginale) ale fiecărei unități suplimentare de producție cresc odată cu creșterea volumului. Această presupunere se datorează faptului că, cu o producție organizată rațional, cu volume mici, pot fi utilizate cele mai bune mașini și lucrători cu înaltă calificare, care nu vor mai fi la dispoziția companiei atunci când volumul producției va crește. Costurile de producție constau în următoarele componente:

1) costuri materiale C m   , care includ costul materiilor prime, materialelor, semifabricatelor etc.

Diferența dintre venitul brut și costurile materiale se numește valoarea adăugată(produse relativ curate):

2) costurile forței de muncă C L ;

Fig. 8. Liniile de venituri și costuri ale întreprinderii

3) costurile asociate cu utilizarea, repararea utilajelor și echipamentelor, deprecierii, așa-numitei plăți a serviciilor de capital C k ;

4) costuri suplimentare C r   asociate cu extinderea producției, construcția de clădiri noi, drumuri de acces, linii de comunicare etc.

Costuri totale de fabricație:

După cum am menționat mai sus,

cu toate acestea, această dependență de ieșire ( la) pentru diferite tipuri de costuri este diferit. Anume, există:

a) costuri fixe C   0, care sunt practic independente de y, inclusiv plata personalului administrativ, închirierea și întreținerea clădirilor și spațiilor, amortizarea, dobânzile la credit, serviciile de comunicare, etc .;

b) proporțional cu volumul costurilor de ieșire (liniare) C   1, aceasta include costurile materiale C m   , remunerarea personalului de producție (partea C L), costurile pentru întreținerea echipamentelor și utilajelor existente (partea C k), etc:

unde șiun indicator generalizat al costurilor acestor tipuri pentru un produs;

c) costuri supra-proporționale (neliniare) C   2, care includ achiziționarea de mașini și tehnologii noi (adică costuri de acest tip C r), plata orelor suplimentare etc. Pentru o descriere matematică a acestui tip de cost, se utilizează de obicei o dependență de legea puterii.

Astfel, pentru a reprezenta costurile totale, puteți utiliza modelul

(Rețineți că condițiile C "(y) > 0, C ""(y)\u003e 0 pentru această funcție sunt îndeplinite.)

Luați în considerare comportamentul posibil al întreprinderii (companiei) pentru două cazuri:

1. Compania are o rezervă suficient de mare de capacitate de producție și nu încearcă să extindă producția, prin urmare, putem presupune că C 2 \u003d 0 și costurile totale sunt o funcție liniară de ieșire:

Profitul va fi

Evident, cu volume mici de ieșire

compania suportă pierderi, din moment ce P

aici y w   punct de pauză (prag de rentabilitate) determinat de raport

dacă y> y w   , apoi compania realizează un profit, iar decizia finală privind volumul producției depinde de starea pieței produselor fabricate (a se vedea Fig. 8).

2. Într-un caz mai general, când C   2 0, există două puncte de respingere, iar firma va primi un profit pozitiv dacă volumul de ieșire ysatisface condiția

Pe acest segment la punct se atinge cea mai mare valoare a profitului. Astfel, există o soluție optimă la problema maximizării profiturilor. La punct Acorespunzător costurilor la o ieșire optimă, tangentă cu curba costurilor Cparalel cu linia dreaptă a veniturilor R.

Trebuie menționat că decizia finală a companiei depinde și de starea pieței, dar, din punct de vedere al respectării intereselor economice, ar trebui să recomande valoarea optimizată a producției (Fig. 9).

Fig. 9. Putere optimă

Prin definiție, profitul este considerat valoarea

Puncte de pauză și sunt determinate de la condiția egalității profitului la zero, iar valoarea maximă a acestuia este atinsă într-un punct care satisface ecuația

Astfel, volumul optim de producție se caracterizează prin faptul că, în această stare, venitul brut marginal ( R(y)) este exact egală cu costurile marginale C(y).

De fapt, dacă yR ( y) > C(y) și apoi producția ar trebui să crească, deoarece venitul suplimentar preconizat va depăși costurile suplimentare preconizate. În cazul în care, cu toate acestea, y\u003e atunci R(y) C ( y) și orice creștere a volumului va reduce profiturile, așa că este firesc să recomandăm o scădere a producției și o stare de y\u003d (Fig. 10).

Fig. 10. Punctul profitului maxim și al zonei răspândite

Este ușor de observat că odată cu creșterea prețului ( r) randamentul optim, precum și creșterea profitului, adică.

Acest lucru este valabil și în cazul general, deoarece

Un exemplu.Compania produce mașini agricole în cantitate labucățile, iar volumul producției, în principiu, poate varia de la 50 la 220 de bucăți pe lună. În mod firesc, o creștere a volumului de producție va necesita o creștere a costurilor, atât proporționale, cât și supra-proporționale (neliniare), deoarece va fi necesară achiziționarea de echipamente noi și extinderea instalațiilor de producție.

Într-un exemplu specific, vom pleca de la faptul că costurile totale (costul) de producție în cantități laprodusele sunt exprimate prin formula

C(y) = 1000 + 20 y+ 0,1 y   2 (mii de ruble).

Aceasta înseamnă costuri fixe.

C   0 \u003d 1000 (mii de ruble),

costuri proporționale

C 1 = 20 y,

și anume un indicator generalizat al acestor costuri pe produs este: și\u003d 20 mii ruble, iar costurile neliniare vor fi C 2 = 0,1 y 2 (b= 0,1).

Formula de mai sus pentru costuri este un caz special al formulei generale, în care indicatorul h= 2.

Pentru a găsi volumul optim de producție, folosim formula punctului maxim de profit (*), conform căruia avem:

Este destul de evident că volumul de producție la care se obține profitul maxim este foarte semnificativ determinat de prețul de piață al produsului p.

În tabel. 1 arată rezultatele calculării volumelor optime la diferite prețuri, de la 40 la 60 de mii de ruble pe produs.

Prima coloană a tabelului arată ieșirea posibilă la, a doua coloană conține date de costuri totale C(la), a treia coloană arată costul pentru un produs:

Tabelul 1

Date privind producția, costurile și profiturile

Volume și costuri				Prețuri și profituri
				0
					210
						440
Continuarea tabelului 1
							1250
								1890
									3000

A patra coloană descrie valorile costurilor marginale de mai sus MS, care arată cât costă fabricarea unui produs suplimentar în această situație. Este ușor de observat că costurile marginale cresc odată cu creșterea producției, ceea ce este în acord cu poziția exprimată la începutul acestei secțiuni. Când luați în considerare tabelul, ar trebui să acordați atenție faptului că volumele optime sunt situate exact la intersecția liniei (costuri marginale MS)   și coloană (preț p)   cu valorile lor egale, care se corelează perfect cu regula de optimitate stabilită mai sus.

Analiza de mai sus se referă la un mediu de concurență perfectă, când un producător nu poate influența acțiunile sale asupra sistemului de prețuri și, prin urmare, asupra prețului ppentru bunuri yapare în modelul producătorului ca o cantitate exogenă.

În cazul concurenței imperfecte, producătorul poate avea un impact direct asupra prețului. În special, acest lucru se aplică producătorului de mărfuri de monopol, care formează prețul din motive de rentabilitate rezonabilă.

Luați în considerare o companie cu o funcție de cost liniar care determină prețul astfel încât profitul să fie un anumit procent (cota 0

De aici avem

Venit brut

iar producția se uniformizează, începând cu cele mai mici volume de producție ( y w   0). Este ușor de observat că prețul depinde de volum, adică. p= p(y) și cu o creștere a producției ( la) prețul mărfurilor scade, adică p "(y)

Cerința pentru maximizarea profitului pentru monopolist este

Presupunând, ca mai înainte, că\u003e 0, avem ecuația pentru a găsi ieșirea optimă ():

Este util să rețineți că problema optimă a unui monopolist (), de regulă, nu depășește problema optimă a unui producător competitiv în formula marcată cu un asterisc.

Un model mai realist (dar și simplu) al companiei este folosit pentru a ține cont de constrângerile de resurse, care joacă un rol foarte mare în activitățile economice ale producătorilor. Modelul alocă una dintre cele mai rare resurse (forță de muncă, mijloace fixe, materiale rare, energie etc.) și se presupune că compania o poate folosi nu mai mult decât în \u200b\u200bcantitate Q. Compania poate produce ndiverse produse. lăsa y 1 , ..., y j , ..., y n   volumele de producție dorite ale acestor produse; p 1 , ..., p j , ..., p n   prețurile lor. Lasa si tu qprețul unitar al unei resurse rare. Apoi, venitul brut al firmei este

iar profitul va fi

Este ușor de văzut asta pentru fix qși Qsarcina de maximizare a profitului este transformată în sarcina de maximizare a venitului brut.

Să presupunem în plus că funcția costului resurselor pentru fiecare produs C j (y j) are aceleași proprietăți care au fost menționate mai sus pentru funcție C(la). În acest fel C j " (y j)\u003e 0 și C j "" (y j) > 0.

Modelul final al comportamentului optim al unei companii cu o resursă limitată este următorul:

Este ușor de observat că într-un caz destul de general, soluția acestei probleme de optimizare o găsim studiind sistemul de ecuații:

Rețineți că alegerea optimă a companiei depinde de totalitatea prețurilor produselor ( p 1 , ..., p n), iar această alegere este o funcție omogenă a sistemului de prețuri, adică. cu modificări simultane ale prețurilor de același număr de ori, problemele optime nu se modifică. De asemenea, este ușor de observat că din ecuațiile marcate cu asteriscuri (***), rezultă că odată cu creșterea prețului produsului n(la prețuri constante pentru alte produse), producția sa ar trebui să crească pentru a maximiza profiturile, deoarece

iar producția altor bunuri va scădea, ca

Aceste raporturi arată că, în acest model, toate produsele concurează. Formula (***) implică, de asemenea, relația evidentă

și anume odată cu creșterea volumului resursei (investiții, forță de muncă etc.), creșterea randamentului optim.

Puteți oferi o serie de exemple simple care vă vor ajuta să înțelegeți mai bine regula alegerii optime a companiei pe principiul profitului maxim:

1) lasa n = 2; p 1 = p 2 = 1; o 1 = o 2 = 1; Q = 0,5; q = 0,5.

Apoi de la (***) avem:

0,5; \u003d 0,5; P \u003d 0,75; \u003d 1;

2) acum lasă toate condițiile să rămână aceleași, dar prețul primului produs s-a dublat: p 1 = 2.

Apoi, planul optim de profit al companiei: \u003d 0,6325; \u003d 0,3162.

Profitul maxim preconizat crește semnificativ: P \u003d 1.3312; \u003d 1,58;

3) rețineți că, în exemplul 2 precedent, compania trebuie să schimbe volumul producției, crescând producția primului și reducând producția celui de-al doilea produs. Să presupunem, totuși, că compania nu urmărește profit maxim și nu va schimba producția stabilită, adică. selectați un program y 1 = 0,5; y 2 = 0,5.

Se pare că în acest caz profitul va fi P \u003d 1,25. Aceasta înseamnă că, odată cu creșterea prețurilor pe piață, o companie poate obține o creștere semnificativă a profiturilor fără a modifica planul de producție.

3.2 Metode de contabilizare a progresului științific și tehnologic

Faptul că, odată cu trecerea timpului la o întreprindere care menține un număr fix de angajați și un volum constant de active fixe, producția ar trebui să crească este în general recunoscută. Aceasta înseamnă că, pe lângă factorii obișnuiți de producție asociați cu costul resurselor, există un factor care se numește de obicei progres științific și tehnologic (NTP).   Acest factor poate fi considerat ca o caracteristică sintetică, care reflectă influența comună asupra creșterii economice a multor fenomene semnificative, dintre care trebuie menționate următoarele:

a) îmbunătățirea în timp a calității forței de muncă ca urmare a pregătirii avansate a angajaților și a dezvoltării metodelor de utilizare a echipamentelor mai avansate;

b) îmbunătățirea calității mașinilor și echipamentelor duce la faptul că o anumită sumă de investiții de capital (la prețuri constante) permite în timp achiziționarea unei mașini mai eficiente;

c) îmbunătățirea multor aspecte ale organizării producției, inclusiv furnizarea și comercializarea, operațiunile bancare și alte așezări reciproce, dezvoltarea unei baze informaționale, formarea diferitelor tipuri de asociații, dezvoltarea specializării și comerțului internațional etc.

În această privință, termenul progres științific și tehnologic poate fi interpretat ca totalitatea tuturor fenomenelor care, cu cantități fixe de factori de producție cheltuiți, fac posibilă creșterea producției de produse competitive de înaltă calitate. Natura foarte vagă a acestei definiții duce la faptul că studiul influenței progresului științific și tehnologic se realizează doar ca o analiză a acelei creșteri suplimentare a producției, care nu poate fi explicată printr-o creștere pur cantitativă a factorilor de producție. Principala abordare a contabilității progresului științific și tehnic se reduce la faptul că timpul este introdus în setul de caracteristici ale producției sau costurilor ( t) ca factor de producție independent și este considerată transformarea în timp a fie unei funcții de producție, fie a unui set tehnologic.

Să ne bazăm pe metodele de contabilizare a progresului științific și tehnic prin transformarea funcției de producție și vom lua funcția de producție cu doi factori ca bază:

unde capitalul ( K) și forță de muncă ( L). Funcția de producție modificată în cazul general are forma

în plus, starea

ceea ce reflectă faptul creșterii producției de-a lungul timpului la un cost fix al forței de muncă și al capitalului.

Atunci când dezvoltă funcții specifice de producție modificată, ele se străduiesc de obicei să reflecte natura progresului științific și tehnic în situația observată. În acest caz, se disting patru cazuri:

a) o îmbunătățire semnificativă în timp a calității forței de muncă vă permite să obțineți rezultate anterioare cu mai puțini angajați; acest tip de NTP este adesea denumit economie de muncă. Funcția de producție modificată are forma   unde este funcția monotonă l(t) caracterizează creșterea productivității muncii;

Fig. 11. Creșterea producției în timp la costuri fixe ale forței de muncă și capital

b) îmbunătățirea predominantă a calității mașinilor și echipamentelor crește randamentul activelor, există un NTP cu economii de capital și funcția de producție corespunzătoare:

unde este funcția în creștere k(t) reflectă schimbarea producției de capital;

c) dacă există o influență semnificativă a ambelor fenomene menționate, atunci funcția de producție este sub formă

d) dacă nu este posibil să se identifice efectul progresului științific și tehnic asupra factorilor de producție, atunci funcția de producție în formă

unde o(t) o funcție în creștere care exprimă creșterea producției la valori constante ale factorilor de cost. Pentru a studia proprietățile și caracteristicile NTP, unele relații sunt utilizate între rezultatele producției și costurile factorilor. Acestea includ:

a) productivitatea medie a muncii

B) randamentul mediu al activelor

c) raportul de capital al salariaților

d) egalitatea dintre nivelul salariilor și productivitatea marginală (marginală) a muncii

e) egalitatea între randamentul marginal al activelor și rata dobânzii bancare

Ei spun că NTP este neutru dacă nu schimbă în timp anumite relații între valorile date.

1) progresul se numește Hicks neutru dacă raportul dintre raportul dintre capital și forță de muncă rămâne neschimbat în timp ( x) și rata marginală de înlocuire a factorilor ( w/r). În special, dacă w/r\u003d const, apoi înlocuirea forței de muncă cu capital și invers nu va aduce niciun raport beneficiu și capital-muncă x=K/Lva rămâne, de asemenea, constantă. Se poate demonstra că în acest caz funcția de producție modificată are forma

iar neutralitatea Hicks este echivalentă cu efectul NTP discutat direct mai sus pe ieșire. În situația luată în considerare, izoquantul este comutat în stânga în jos, în timp, prin transformarea asemănării, adică. rămâne exact aceeași formă ca în poziția de pornire;

2) progresul se numește neutru Harrod dacă rata dobânzii băncii ( r) depinde doar de productivitatea capitalului ( k), adică nu este afectat de NTP. Aceasta înseamnă că randamentul marginal al activelor este stabilit la rata dobânzii și o creștere suplimentară a capitalului este practic. Se poate demonstra că acest tip de NTP corespunde funcției de producție

și anume progresul tehnologic înseamnă economisirea forței de muncă;

3) progresul este neutru în funcție de Solow, dacă egalitatea dintre nivelul salariilor rămâne neschimbată ( w) și productivitatea marginală a forței de muncă și o creștere suplimentară a costurilor forței de muncă nu este profitabilă. Se poate demonstra că în acest caz funcția de producție are forma

și anume NTP face economii de fonduri. Dăm o reprezentare grafică a celor trei tipuri de STP pe exemplul unei funcții de producție liniară

În cazul neutralității lui Hicks, avem o funcție de producție modificată

unde o(t) creșterea funcției t. Aceasta înseamnă că, în timp, izoquantul Q(segment de linie dreaptă AB) este mutat la origine prin transfer paralel (fig. 12) în poziție A 1 B 1 .

În cazul neutralității Harrod, funcția de producție modificată are forma

unde l(t) creșterea funcției.

Evident, în timp, ideea Arămâne la locul ei și izoquantul este mutat la origine prin transformarea în poziție AB   1 (Fig. 13).

Pentru progresul neutru Solow, funcția de producție modificată corespunzătoare

unde k(t) creșterea funcției. Izaquantul este mutat la origine, dar punctul nu se mișcă și există o întoarcere în poziție A 1 B(fig. 14).

Fig. 12. Schimbarea izoquantă în NTP neutru conform lui Hicks

Fig. 13. Schimbarea izoechienilor în progresul științific și tehnic pentru economisirea forței de muncă

Fig. 14. Schimbarea izoiacuților în NTP cu economii de fonduri

La construirea modelelor de producție ținând cont de progresul științific și tehnic, se utilizează în principal următoarele abordări:

a) o idee de progres tehnic exogen (sau autonom), care există și atunci când principalii factori de producție nu se modifică. Un caz special al unui astfel de NTP este progresul neutru al lui Hicks, care este de obicei luat în considerare folosind un factor exponențial, de exemplu:

Aici l\u003e 0, caracterizează rata progresului științific și tehnic. Este ușor de observat că timpul acționează aici ca un factor independent în creșterea producției, dar, în același timp, se pare că progresul științific și tehnologic are loc singur, fără a necesita forță de muncă și investiții suplimentare;

b) ideea progresului tehnologic concretizat în capital conectează creșterea efectelor progresului științific și tehnologic cu creșterea investițiilor de capital. Pentru a oficializa această abordare, se bazează modelul de progres neutru Solow:

care este scris ca

unde K   0 active fixe la începutul perioadei, D Kacumularea de capital în perioada egală cu valoarea investiției.

Evident, dacă nu se face nicio investiție, atunci D K\u003d 0, iar creșterea producției datorită NTP nu se produce;

c) abordările modelării STP discutate mai sus au o caracteristică comună: progresul apare ca o variabilă exogenă predeterminată care afectează productivitatea muncii sau productivitatea capitalului și, prin urmare, afectează creșterea economică.

Cu toate acestea, pe termen lung, NTP este atât un rezultat al dezvoltării, cât și, în mare măsură, cauza sa. Întrucât dezvoltarea economică este cea care permite societăților bogate să finanțeze crearea de noi modele de tehnologie, apoi să profite de beneficiile revoluției științifice și tehnologice. Prin urmare, abordarea progresului științific și tehnologic ca fenomen endogen provocat de creșterea economică (indusă) este destul de legitimă.

Există două domenii principale ale modelării NTP:

1) modelul progresului indus se bazează pe formulă

și se presupune că compania poate distribui investiții destinate progresului științific și tehnic între diferitele sale domenii. De exemplu, între creșterea productivității de capital ( k(t)) (îmbunătățirea calității mașinilor) și creșterea productivității muncii ( l(t)) (formare avansată a angajaților) sau prin alegerea celei mai bune direcții (optime) de dezvoltare tehnică pentru o sumă dată de investiții de capital alocate;

2) modelul procesului de învățare în timpul producției, propus de K. Arrow, se bazează pe faptul observat al influenței reciproce a creșterii productivității muncii și a numărului de noi invenții. În timpul producției, lucrătorii câștigă experiență, iar timpul pentru fabricarea produsului scade, adică. productivitatea muncii și aportul forței de muncă în sine depind de volumul producției

La rândul său, creșterea factorului de muncă, în funcție de funcția de producție

duce la creșterea producției. În cea mai simplă versiune a modelului se folosesc formulele:

și anume rentabilitatea activelor este în creștere.

CONCLUZIE

Astfel, în această lucrare de curs am avut în vedere multe fapte importante și interesante din punctul meu de vedere. S-a constatat, de exemplu, că funcția de producție este o relație matematică între volumul maxim de producție pe unitate de timp și combinația de factori care o creează, cu nivelul de cunoștințe și tehnologie existente. În teoria producției se folosește în principal o funcție de producție cu doi factori, care, în termeni generali, arată astfel: Q \u003d f (K, L), unde Q este volumul producției; K este capital; L este muncă. Problema raportului dintre costurile de substituire a factorilor de producție este rezolvată cu ajutorul unui astfel de concept precum elasticitatea substituției factorilor de producție. Elasticitatea substituției este raportul dintre costurile de substituire a factorilor de producție cu un volum constant de producție. Acesta este un fel de coeficient care arată gradul de eficiență a înlocuirii unui factor de producție cu altul. O măsură a intercambiabilității factorilor de producție este rata marginală a MRTS de substituție tehnică, care arată câte unități unul dintre factori poate fi redus prin creșterea celuilalt factor cu unul, menținând producția neschimbată. Rata marginală de substituție tehnică este caracterizată de panta iso-quanta. MRTS este exprimat prin formula: Isoquant - o curbă care reprezintă tot felul de combinații de două costuri, oferind un anumit volum de producție constant. Numerar este în general limitat. Astfel, combinația optimă de factori pentru o anumită întreprindere este soluția generală a ecuațiilor isoquantum.

Bibliografie:

Grebennikov P.I. et al. Microeconomie. Sankt Petersburg, 1996.

Halperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. Microeconomie: în 2 volume - Sankt Petersburg: Școala de economie, 2002.V.1. - 349 p.

Nureyev P.M. Fundamentele teoriei economice: microeconomie.- M., 1996.

Teoria economică: manual pentru licee / ed. Nikolaeva I.P. - M .: Finistinformin, 2002 .-- 399 p.

Barr Economie politică. În 2 volume - M., 1994.

Pindyk R., Rubinfeld D. Microeconomie.- M., 1992.

Bemorner Thomas. Managementul afacerilor. // Probleme de teorie și practică a managementului, 2001, nr. 2

Varian H.R. Microeconomie. Manual pentru universități - M., 1997.

Dolan E.J., Lindsay D.E. Microeconomie - Sankt Petersburg: Peter, 2004 .-- 415 p.

Mankyu N.G. Principiile economiei. - Sankt Petersburg, 1999.

Fisher S, Dornbusch R., Shmalenzi R. Economie.- M., 1993.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Microeconomie - M .: TEIS, 2002 .-- 312 p.

Natura companiei / Ed. Williamson, O.I., Winter S.J. - M .: Norma, 2001 .-- 298 p.

Teoria economică: manual pentru studenți. Executive. Proc. instituții / editat de V.D. Kamaev 1. ed. Revizuit. și adăugați. - M.: Humanitarian Publishing Center VLADOS, 2003. - 614 p.

Golubkov E.P. Studiul concurenților și obținerea de avantaje în competiție // Marketing în Rusia și în străinătate.-1999, nr. 2

Lyubimov L.L., Ranneva N.A. Bazele cunoașterii economice - M .: „Vita-Press”, 2002. - 496 p.

Zuev G. M., J.V. Samokhvalova Metode și modele economice și matematice. Analiza intersectorială. - N / A de creștere: „Phoenix”, 2002. - 345 p.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Microeconomie - M .: TEIS, 2002.

Chechevitsyna L.N. Microeconomie. Economia întreprinderii (companiei) - N / A de creștere: „Phoenix”, 2003. - 200 p.

Volsky A. Condiții pentru îmbunătățirea managementului economiei // Economist. - 2001, nr. 9

Milgrom D. A. Evaluarea competitivității tehnologiilor economice // Marketing în Rusia și în străinătate, 1999, nr. 2.- p.44-57industrial funcție firmă   Este o hartă izoquantă cu diferite niveluri ...

1. producere funcție   și eficiența producției tehnologice

   Dreptul \u003e\u003e Teoria economică

   Pentru o putere relativ redusă de fabricație funcție firmă   caracterizată prin creșterea rentabilității la scară ... fiecare combinație particulară de factori de producție. producere funcție firmă   poate fi reprezentat de un număr de izoanți ...

2. producere funcție, proprietăți, elasticitate

   Rezumat \u003e\u003e Matematică

   ... producere funcțiile   și caracteristicile principale producere funcțiile………………………………………………………… ..19 Capitolul II. tipuri producere funcție…………………………………… ..23 2.1. Definiția liniar omogenă producere funcție ...

3. Teoria productivității marginale a factorilor de producție. producere funcție

   Rezumat \u003e\u003e Economie

   Metode de producție disponibile pentru aceasta companieeconomiștii se bucură producere funcție firmă.2 Conceptul ei a fost dezvoltat ..., relativ puțin capital și multă muncă. producere funcție firmă, după cum am menționat deja, arată ...

În forma cea mai generală producerepot fi definite ca activități care vizează convertirea resurselor gratuite și economice în produse și servicii. În mod tradițional ies în evidență trei sisteme principaleproducție - producție ipotecară la comandă, în masă (flexibilă și inflexibilă). Primul sistem implică producerea de comenzi individuale ale unui produs unic (centrală nucleară, pod). Producția în masă este definită drept producția de loturi mari sau mici din mai multe tipuri de produse din aceleași componente standardizate. Există două soiuri de producție în masă: flexibil și flexibil. Esența producției de masă inflexibil se reflectă perfect în fraza umoristică a lui Henry Ford: „Consumatorul poate dori o mașină de orice culoare dacă această culoare este neagră.” Producția de masă flexibilă implică multe combinații de componente standard. Producția în linie se caracterizează printr-un consum continuu de materii prime și un flux continuu de produse (întreprinderi chimice, întreprinderi de prelucrare a laptelui).

Se numește metoda de conectare a resurselor pentru a produce volumul de mărfuri planificat tehnologie de producție. Criteriul pentru alegerea unei anumite tehnologii este eficiența producției. Se obișnuiește să se facă distincția între eficiența producției economice și tehnologice. Eficiența tehnologică caracterizează relația dintre resursele utilizate și produsele rezultate în natură. Eficiența tehnologică a unei anumite metode de producție este evaluată în două moduri: prin randamentul maxim pentru o combinație dată de resurse; la minimum numărul de resurse care asigură acest volum de producție.

Eficiența economică caracterizează dependența de costuri între cheltuielile companiei pentru factori de plată a producției (costuri) și veniturile companiei (venituri). O metodă de producție este rentabilă dacă oferă un cost de oportunitate minim pentru resursele utilizate în producție, adică profitul economic este zero sau o valoare pozitivă. Alegerea unei firme de tehnologie rentabilă depinde de prețurile curente pe piețele resurselor. Modificările prețurilor resurselor și / sau produselor companiei pot face ca metoda de producție selectată anterior să fie ineficientă din punct de vedere economic.

Relația tehnologică dintre cantitatea de resurse cheltuite de o companie pe unitatea de timp și volumul maxim posibil de produse funcția de producție:

Luați în considerare următorul exemplu: la o companie, 730 de produse sunt fabricate dintr-o tonă de metal, iar 800 de produse la alta. Cum va arăta funcția de producție?

O funcție de producție, ca orice altă funcție, poate fi scrisă sub forma unui tabel, ecuație sau reprezentată printr-un grafic. Multe funcții de producție au fost dezvoltate, dar cel mai adesea acestea sunt funcții cu doi factori care au o reprezentare grafică. Printre funcțiile cu doi factori, funcția Cobb-Douglas este cea mai cunoscută:

Toate resursele , utilizat de companie în procesul de producție, împărțit condiționat în constant constantși variabile.Resursele, a căror cantitate nu depinde de volumul de ieșire, este neschimbat, sunt fixate condiționat . Acestea sunt chirie, securitate și încălzire. Resursele, a căror cantitate este conectată printr-o relație directă proporțională cu volumul de ieșire, se numesc variabile . Aceasta este energie electrică, materii prime, forță de muncă.

Împărțirea factorilor de producție în variabile condiționate și variabile vă permite să evidențiați pe termen scurtși pe termen lungperioade în activitățile companiei. Perioada în care compania este capabilă să schimbe doar o parte din resurse (variabile), iar cealaltă parte rămâne neschimbată (constantă), se numește pe termen scurt . Durata perioadelor examinate poate varia semnificativ în funcție de industrie.

Întrebarea 38 . Producție pe termen scurt: diminuarea randamentelor

Pentru a analiza producția pe termen scurt, avem în vedere funcția de producție pe termen scurt,presupunând că compania are resurse constante (K) și variabile (L): Q \u003d f (K, L). Pentru a simplifica analiza, să presupunem că compania folosește doar două resurse: forța de muncă Lși capital K.Scopul analizei organizației de producție este de a găsi proporția optimă între resurse, care pe termen scurt se realizează sub forma unui răspuns la întrebarea: cât de mult trebuie achiziționată o resursă variabilă cu o anumită cantitate de resursă condiționată constant?

introducem noi concepte: produse agregate, medii și marginale.

♦ produs total(produs total, TP) -volumul total de bunuri și servicii produse de companie pe unitatea de timp;

♦ produs mediu(produs mediu, AR) -produs total pe unitatea de resursă utilizată. Distingeți produsul mediu în funcție de resursa variabilă AP L \u003d TP / Lși produsul mediu în funcție de factorul constant AR K \u003d TP / K;

♦ produs marginal(produs marginal, MP)- valoarea creșterii produsului total atunci când resursa utilizată este modificată cu una. Nu uitați că pe termen scurt doar forța de muncă se poate schimba.

Produs marginal al muncii, MP Lcalculate după două formule posibile. Dacă funcția de producție nu este cunoscută, atunci calculați produsul marginal discret al muncii: MP L   \u003d ∆Q / ∆L.

Dacă funcția de producție este cunoscută, atunci calculați produsul marginal continuu al muncii: MP L \u003d dQ / dL \u003d Q "(L).

Iată o metodă de calcul a indicatorilor de producție de bază pentru un atelier în care sunt instalate 5 mașini (tabelul 5.1).

5.1. Calcularea produselor medii și marginale ale unei resurse variabile

L omule	TP, mii de bucăți	AP L, mii de unități	MP L, mii de bucăți
			-5
			-42

Prezentați grafic rezultatele (fig. 5.1). După cum vedeți, procesul de producție, reflectat în funcția de producție, trece prin trei etape: creșterea, scăderea și randamentul negativ. Graficul arată că produsul total atinge valoarea maximă la un cost de resursă atât de variabil, când produsul marginal este zero. Legea diminuării rentabilităților prevede că începând de la un moment dat utilizarea suplimentară a unei resurse variabile cu o cantitate nemodificată a unei resurse constante duce la reducerea randamentului său marginal sau a produsului marginal. Această lege este universală. Cel mai cunoscut exemplu al său este legea diminuării fertilității, care, împreună cu legea populației Thomas Malthus   a dat motive să numească economia politică „știință sumbră” în secolul al XIX-lea.

Care este motivul pentru care producția la o întreprindere individuală nu atinge niciodată maximul? Formulați o regulă prin care o întreprindere determină cantitatea de resursă variabilă cheltuită și, în consecință, proporția dintre resursele constante condiționate și variabile, precum și volumul producției? Să presupunem că salariul unui angajat este de 20 de mii de ruble, iar prețul unitar (minus costul materialelor) este de 1 rubla. Apoi, prețul forței de muncă a unui angajat, exprimat în unități de producție, va fi de 20 de mii de unități. Prin urmare, șeful companiei nu trebuie angajat de al șaptelea angajat.

Întrebarea 39: Perioada de producție pe termen lung: izocost și izoicant

Pe termen lung, toți factorii de producție sunt variabili. Pentru a determina care dintre tehnologiile disponibile vor fi rentabile, luați în considerare model de izoxanti și izocosti.

Isokvant arată totalitatea tuturor combinațiilor de factori de producție, oferind un volum dat de producție. Dacă amânăm unitățile de muncă de-a lungul axei orizontale, unități de capital de-a lungul axei verticale, atunci desemnăm punctele în care compania produce același volum, obținem linie izoquantă (IQ,„Iso” - egal, „cuantic” - cantitate). Setul de iso-quanta care caracterizează această funcție de producție este denumit harta izoquantă.   Panta liniei izoxante se caracterizează prin rata marginală de substituție tehnică (MRTS).

Muncii MRTS arată câte unități de capital sunt necesare pentru a înlocui cedarea unei unități de muncă sau câte unități de capital pot fi economisite prin creșterea costurilor forței de muncă pe unitate, astfel încât producția să nu se schimbe: MRTS L K \u003d dK / dL \u003d K "(L). În figura 5.3, aceasta corespunde imaginii muncii de-a lungul axei abscisă (variabilă independentă) și a capitalului - de-a lungul axei ordonate (variabilă dependentă). Scăderea producției ca urmare a scăderii costurilor de capital (ΔK \u003d K 2 - K 1)compensează creșterea producției datorită forței de muncă suplimentare (ΔL \u003d L 2 - L 1), pentru ca în final problema să nu se schimbe.

Dacă schimbați locația resurselor pe axe, atunci va fi posibilă calcularea MRTS a forței de muncă după capital: MRTS K L \u003d dL / dK \u003d L "(K).

Sarcină. Procesul de producție este caracterizat prin funcția Q \u003d 10KL. Producția angajează 5 persoane. Este necesar să evaluați rata de înlocuire a unui angajat cu echipament suplimentar, astfel încât producția să rămână la nivelul Q \u003d 500 unități. produse pe zi.

Decizie. Q \u003d 10 * K * L \u003d 500

K \u003d 500 / L \u003d 50 * L -1

MRTS   L k   \u003d K "(L) \u003d (50 * L -1)" \u003d -50 * L -2

Când L \u003d 5, MRTS   L k = -50/25 = -2.

Sensul economic al coeficientului obținut: pentru a menține volumul producției, o reducere a lucrătorilor pe unitate ar trebui compensată printr-o creștere a volumului de echipament (capital) folosit de 2 unități și, invers, o creștere a numărului de lucrători pe unitate poate reduce suma de capital cu 2 unități.

Sarcină (continuare). Dacă o companie crește în mod constant numărul de lucrători angajați la producție, atunci aceasta este însoțită de o reducere a valorii absolute a ratei marginale de substituție:

la L   \u003d 6 persoane MRTS   L k= –50/36 = –1,39;

la L   \u003d 7 persoane MRTS   L k= –50/49 = –1,02;

la L \u003d10 pax MRTS   L k = –50/100 = –0,5.

La deplasarea în jos a curbei, valoarea absolută MRTS L Kscade, întrucât porții de muncă suplimentare egale permit economisirea porțiunilor tot mai scăzute ale echipamentelor (figura 5.3). În viitor MRTSajunge la zero, iar izochiantul capătă o vedere orizontală.

Cu toate acestea, prezența unei hărți izoechide nu este suficientă pentru a răspunde la întrebarea ce set de forță de muncă și capital este optimă, deoarece prețurile resurselor sunt necunoscute. Harta isoquantum conține un set de combinații fezabile din punct de vedere tehnologic care oferă companiei volume de ieșire adecvate. Cu toate acestea, atunci când alege combinația optimă de resurse, producătorul trebuie să țină seama nu numai de tehnologia de care dispune, dar și de resursele sale financiare, precum și de prețurile factorilor de producție.

Combinarea ultimilor doi factori determină aria resurselor economice disponibile producătorului. Restrângerea bugetară a producătorului poate fi scrisă sub formă de inegalitate: R K K + P L L< TS

unde P la, P L- prețul capitalului și al forței de muncă; K, L -   cantitatea de capital și forța de muncă;

TS (cost total)- costurile totale ale companiei pentru achiziția de resurse.

Dacă producătorul își cheltuiește complet banii, atunci obținem ecuația izocostului: P k K + P L L \u003d TC sau K \u003d TC / P k - (P L / Pk) * L. Dintr-un curs de matematică se știe că ecuația unei linii drepte: y \u003d a + bx, unde coeficientul b caracterizează unghiul de înclinare a unei drepte. În consecință, unghiul de înclinare al osostei este caracterizat cantitativ drept "- P L / Pk".

Linia de izocost(Fig. 5.5) conține un set de combinații de resurse economice pe care o firmă le poate achiziționa ținând cont de prețurile de piață pentru resurse și cu utilizarea deplină a bugetului său.

Combinația optimă de resurse, care oferă un nivel minim de costuri totale, se află la punctul de contact al izocosturilor și izoanțelor și presupune îndeplinirea a două condiții (Fig. 5.6). În primul rând, utilizarea integrală a resurselor financiare și, în al doilea rând, distribuția lor între resurse, în care rata marginală de înlocuire tehnologică a unei resurse cu alta ar fi egală cu raportul dintre prețurile lor: MRTS L K \u003d–P L / P K.

MRTSdetermină posibilitatea înlocuirii tehnologice a capitalului cu forța de muncă. Raportul prețurilor reflectă capacitatea economică a producătorului de a înlocui capitalul cu forța de muncă. Atâta timp cât aceste oportunități nu sunt egale, modificările raportului dintre resursele utilizate vor duce la o creștere a producției sau la o scădere a costurilor totale ale firmei. Condiția de minimizare a costurilor este: MP L / P L \u003d MP K / P K. Firma trebuie să aloce fonduri pentru a obține același produs excedent pe rubla,cheltuite pentru achiziția fiecărei resurse.

Setul de puncte optime ale producătorului construite pentru un volum de producție în schimbare dă traiectoria dezvoltării pe termen lung a companiei(Fig. 5.7).

Forma traiectoriei de dezvoltare face posibilă identificarea cu capital intensiv , tehnologii intensiv, precum și tehnologii mixte .   Cu ce \u200b\u200btehnologie este legată calea de dezvoltare din figura 5.7? Cum vor arăta căile de dezvoltare pe termen lung pentru alte tipuri de tehnologii?

În societatea modernă, niciun om nu poate consuma doar ceea ce el însuși produce. Fiecare individ acționează pe piață în două roluri: ca consumator și ca producător. Fără permanent producția de bunuri   nu ar exista consum. La binecunoscuta întrebare „Ce să producem?”, Răspund consumatorii de pe piață, „votând” cu conținutul portofelului pentru acele bunuri de care au cu adevărat nevoie. Întrebarea „Cum se produce?” Trebuie să răspundă firmelor care produc bunuri pe piață.

Există două tipuri de bunuri în economie: bunuri de consum și factori de producție (resurse) - acestea sunt bunuri necesare pentru organizarea procesului de producție

Teoria neoclasică a atribuit în mod tradițional capitalul, pământul și forța de muncă factorilor de producție.

În anii 70 ai secolului XIX, Alfred Marshall a identificat al patrulea factor de producție - organizație. Mai departe, Joseph Schumpeter a numit acest factor antreprenoriat.

În acest fel   producția este un proces de combinare a unor factori precum capitalul, forța de muncă, terenul și antreprenoriatul pentru a obține noi bunuri și servicii necesare consumatorilor.

Pentru organizarea procesului de producție, factorii necesari ai producției trebuie să fie prezenți într-o anumită cantitate.

Dependența volumului maxim al produsului fabricat de costurile factorilor folosiți se numește funcția de producție:

unde Q este cantitatea maximă de produs care poate fi produsă cu o tehnologie dată și anumiți factori de producție; K - cheltuieli de capital; L - costurile forței de muncă; M - costul materiilor prime.

Pentru o analiză și prognoză extinsă, se utilizează o funcție de producție numită funcția Cobb-Douglas:

Q \u003d k · K · L · M,

unde Q este volumul maxim al produsului pentru factorii de producție date; K, L, M - respectiv costul capitalului, al forței de muncă, al materialelor; k este coeficientul de proporționalitate sau scară; , , , - indicatori ai elasticității producției, respectiv, din punct de vedere al capitalului, al forței de muncă și al materialelor sau al factorilor de creștere Q la 1% din creșterea factorului corespunzător:

+ + = 1

În ciuda faptului că producția unui produs specific necesită o combinație de factori diferiți, funcția de producție are o serie de proprietăți comune:

factorii de producție sunt complementari. Aceasta înseamnă că acest proces de producție este posibil numai cu un set de factori. Lipsa unuia dintre acești factori va face imposibilă producerea produsului planificat.

există o anumită intercambiabilitate a factorilor. În timpul producției, un factor poate fi înlocuit într-o anumită proporție cu altul. Intercambiabilitatea nu înseamnă posibilitatea excluderii complete a oricărui factor din procesul de producție.

Este obișnuit să avem în vedere 2 varietăți ale funcției de producție: cu un factor variabil și cu doi factori variabili.

a) producția cu un factor variabil;

Să presupunem că în forma sa cea mai generală, o funcție de producție cu un factor variabil are forma:

unde y este const, x este valoarea factorului variabil.

Pentru a reflecta influența unui factor variabil asupra producției, sunt introduse conceptele de produs total (total), mediu și marginal.

Produs total (TP) - aceasta este cantitatea de bun economic produs folosind o anumită cantitate de factor variabil.Această cantitate totală de produs produsă se modifică pe măsură ce utilizarea factorului variabil crește.

Produs mediu (AP) (productivitate medie a resurselor)   este raportul dintre produsul total și cantitatea utilizată la producerea unui factor variabil:

Produs marginal (MP)   (performanța marginală a resurselor) de obicei este definit ca o creștere a produsului total obținut ca urmare a unei creșteri infinit de mici a cantității de factor variabil utilizat:

Graficul arată raportul dintre MP, AP și TP.

Produsul total (Q) va crește odată cu utilizarea factorului variabil (x) în producție, dar această creștere are anumite limite în cadrul unei tehnologii date. În prima etapă a producției (OA), o creștere a costurilor forței de muncă contribuie la o utilizare din ce în ce mai deplină a capitalului: crește productivitatea marginală și totală a muncii. Acest lucru este exprimat în creșterea produsului marginal și mediu, cu MP\u003e AP. În punctul A., produsul marginal atinge valoarea maximă. În a doua etapă (AB), valoarea produsului marginal scade, iar în punctul B devine egală cu produsul mediu (MP \u003d AP). Dacă la prima etapă (0A), produsul total crește mai lent decât cantitatea utilizată a factorului variabil, atunci în a doua etapă (AB), produsul total crește mai repede decât cantitatea utilizată a factorului variabil (Fig. 5-1a). În a treia etapă de producție (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. El susține că, odată cu creșterea utilizării unui factor de producție (în timp ce ceilalți rămân neschimbați), mai devreme sau mai târziu, se ajunge la un punct în care utilizarea suplimentară a unui factor variabil duce la o scădere a volumului relativ și continuu al producției.

b) producția cu doi factori variabili.

Să presupunem că în forma sa cea mai generală, o funcție de producție cu doi factori variabili are forma:

unde x și y sunt valorile factorului variabil.

De regulă, sunt luați în considerare doi factori simultan complementari și intercambiabili: forța de muncă și capitalul.

Această funcție poate fi reprezentată grafic folosind isoquant :

Isoquanta, sau curba de produs egală, reflectă toate combinațiile posibile ale doi factori care pot fi folosiți pentru a produce un volum specific de produs.

Odată cu creșterea volumului de factori variabili folosiți, devine posibilă producerea unui volum mai mare de produse. Un izoquant, care reflectă producția unui volum mai mare de produs, va fi amplasat la dreapta și deasupra isoiantului anterior.

Numărul factorilor x și y utilizați se pot schimba constant, respectiv producția maximă a produsului va scădea sau va crește. Prin urmare, poate apărea multe iso-quanta corespunzând diferitelor volume de produse care se formează harta izoquantă.

Isoquantele sunt similare curbelor de indiferență, singura diferență fiind aceea că reflectă situația nu în sfera consumului, ci în sfera producției. Adică izoechienii au proprietăți similare curbelor de indiferență.

Panta negativă a izoechienilor se explică prin faptul că o creștere a utilizării unui factor pentru o anumită ieșire a unui produs va fi întotdeauna însoțită de o scădere a cantității unui alt factor.

La fel cum curbele de indiferență situate la distanțe diferite de origine indică un nivel de utilitate diferit pentru consumator, tot așa izoanții oferă informații despre niveluri diferite de producție.

Problema substituibilității unui factor pentru altul poate fi rezolvată prin calcularea ratei marginale a substituției tehnologice (MRTS xy sau MRTS LK).

Rata marginală de substituție tehnologică se măsoară prin raportul dintre modificarea factorului y și modificarea factorului x. Deoarece înlocuirea factorilor are loc invers, expresia matematică a indicatorului MRTS x, y este luată cu un semn minus:

MRTS x, y \u003d sau MRTS LK \u003d

Dacă luăm un punct pe izoquant, de exemplu, punctul A și atragem o tangentă KM la ea, atunci tangenta unghiului ne va oferi valoarea MRTS x, y:

Se poate remarca faptul că în partea superioară a izoquantului unghiul va fi suficient de mare, ceea ce indică faptul că modificările semnificative ale factorului y sunt necesare pentru a modifica factorul x cu unu. Prin urmare, în această parte a curbei, MRTS x, y va fi mare.

Pe măsură ce coborâți izoquantul, valoarea ratei marginale a substituției tehnologice va scădea treptat. Aceasta înseamnă că pentru a crește factorul x cu unu, este necesară o ușoară scădere a factorului y.

În procesele de producție reale, există două cazuri excepționale în configurarea iso-quanta:

Aceasta este o situație în care doi factori variabili sunt în mod ideal interschimbabili, cu substituibilitatea deplină a factorilor de producție MRTS x, y \u003d const. O situație similară poate fi imaginată cu posibilitatea automatizării complete a producției. Apoi, la punctul A, întregul proces de producție va consta în cheltuieli de capital. În punctul B, toate utilajele vor fi înlocuite cu forță de muncă, iar în punctele C și D, capitalul și forța de muncă se vor completa reciproc.

Într-o situație cu o complementaritate strictă a factorilor, rata marginală a substituției tehnologice va fi 0 (MRTS x, y \u003d 0). Dacă luăm o flotă de taxi modernă cu un număr constant de mașini (y 1) care necesită un anumit număr de șoferi (x 1) să funcționeze, putem spune că numărul de pasageri deserviți nu va crește în timpul zilei dacă creștem numărul șoferilor la x 2 , x 3, ... xn. Volumul produsului fabricat va crește de la Q 1 la Q 2 numai dacă numărul de mașini folosite în flota de taxi și numărul de șoferi cresc.

Fiecare producător, care achiziționează factori pentru organizarea producției, are anumite limitări în fonduri.

Să presupunem că forța de muncă (factorul x) și capitalul (factorul y) acționează ca factori variabili. Au anumite prețuri, care rămân constante pentru perioada de analiză (P x, P y - const).

Producătorul poate achiziționa factorii necesari într-o anumită combinație, care nu depășește capacitățile bugetare. Atunci costurile sale pentru achiziția factorului x vor fi P x · x, respectiv factorul P - y y. Costurile totale (C) vor fi:

C \u003d P x · X + P y · Y sau
.

Pentru muncă și capital:

sau

Se numește o reprezentare grafică a funcției cost (C) izocost (costuri directe egale, adică acestea sunt toate combinații de resurse, a căror utilizare duce la aceleași costuri cheltuite pentru producție).   Această linie este construită în două puncte într-un mod similar cu linia bugetară (în echilibrul consumatorilor).

Panta acestei linii este determinată de:

Odată cu creșterea fondurilor pentru achiziționarea de factori variabili, adică cu o scădere a constrângerilor bugetare, linia izocosturilor va trece la dreapta și în sus:

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y1.

Grafic, izocosturile arată la fel ca linia bugetară a consumatorului. La prețuri constante, izocosturile sunt linii paralele drepte, cu un unghi de înclinare negativ. Cu cât capacitățile bugetare ale producătorului sunt mai mari, cu atât iscoostul este mai îndepărtat de originea coordonată.

În cazul scăderii prețului factorului x, graficul izocosturilor se va deplasa de-a lungul abscisei de la punctul x 1 la x 2 în conformitate cu creșterea utilizării acestui factor în procesul de producție (Fig. A).

Și dacă prețul factorului y crește, producătorul va putea atrage o cantitate mai mică din acest factor în producție. Diagrama izocosturilor de-a lungul axei ordonate se deplasează de la punctul y 1 la y 2.

Cu capacitățile de producție (iso-quanta) și constrângerile bugetare ale producătorului (izocosturi), este posibil să se determine echilibrul. Pentru aceasta, este compatibilă o hartă izoxică cu un izocost. Acest izoiant, în legătură cu care izocosta ia poziția de tangent, va determina cel mai mare volum de producție, având în vedere posibilitățile bugetare. Punctul de atingere al izocostei iosocante va fi punctul de comportare cel mai rațional al producătorului.

În analiza izoanților, am constatat că panta ei la un moment dat este determinată de unghiul de înclinare a tangentei sau de norma de substituție tehnologică:

MRTS x, y \u003d

Izocostul din punctul E coincide cu tangenta. Panta izocostilor, așa cum am stabilit anterior, este egală cu coeficientul unghiular . Pe baza acestui lucru, putem determina echilibrul consumatorilor este egalitatea relației dintre prețurile factorilor de producție și modificarea acestor factori.

sau

Aducând această egalitate la indicatorii produsului marginal al unui factor variabil de producție, în acest caz este MP x și MP y, obținem:

sau

Este echilibrul producătorului sau regula costului cel mai mic.

Pentru muncă și capital, echilibrul producătorului va fi următorul:

Presupunem că prețurile resurselor rămân neschimbate, în timp ce bugetul producătorului este în continuă creștere. Combinând punctele de intersecție ale izoanților cu izocosturile, obținem linia sistemului de operare - „calea de dezvoltare” (similară cu linia standardului de viață din teoria comportamentului consumatorului). Această linie arată rata de creștere a raportului dintre factori în procesul de extindere a producției. În figură, de exemplu, forța de muncă este utilizată într-o măsură mai mare în timpul dezvoltării producției decât a capitalului. Forma curbei „căii de dezvoltare” depinde, în primul rând, de forma iso-quanta și, în al doilea rând, de prețurile resurselor (raportul dintre care determină panta izocostului). Linia „cale de dezvoltare” poate fi o linie dreaptă sau o curbă care începe de la origine.

Dacă distanțele dintre izoxanti sunt reduse, acest lucru indică faptul că există o economie de scară în creștere, adică o creștere a producției se realizează cu o economie relativă a resurselor. Și compania trebuie să crească producția, deoarece acest lucru duce la economii relative în resursele disponibile.

Dacă distanțele dintre iso-quanta cresc, aceasta indică o scădere a economiilor de scară. Economiile de scădere indică faptul că dimensiunea minimă efectivă a întreprinderii a fost deja atinsă, iar creșterea suplimentară a producției este imposibilă.

În cazul în care o creștere a producției necesită o creștere proporțională a resurselor, acestea vorbesc despre economii de scară constante.

Astfel, analiza de ieșire folosind izocanți ne permite să determinăm eficiența tehnică a producției. Intersecția ISO-quanta cu izocost vă permite să determinați nu numai eficiența tehnologică, ci și economică, adică să alegeți o tehnologie (economisire a forței de muncă sau economisire de capital, economie de energie sau materiale, etc.) care vă permite să asigurați randamentul maxim cu banii disponibili. producător pentru organizarea producției.

Producția în microeconomia modernă este înțeleasă ca activitate de utilizare a factorilor de producție pentru a crea un produs sau serviciu și a obține cel mai bun rezultat. În procesul de producție, sunt folosiți factori de producție: forța de muncă, capital, teren etc. Este posibil să distingem componentele fiecărui factor și să le considerăm ca factori independenți. De exemplu, în factorul „forță de muncă” se poate distinge munca managerilor, inginerilor, lucrătorilor etc.

În teoria economică, se disting factori primari de producție, care, în conformitate cu teoria factorilor de producție (este asociat cu numele economistului francez Jean B. Say), creează o nouă valoare. Acestea includ forța de muncă, capitalul, terenul și capacitatea antreprenorială. Factorii secundari nu creează valoare nouă. În producția modernă, rolul energiei și informațiilor este în creștere, ele se caracterizează prin semne ale factorilor primari și secundari.

Funcția de producție exprimă relația tehnologică dintre producția finală și costurile factorilor de producție și. Implicit, este scris după cum urmează:

unde este forma funcției; - randamentul maxim care poate fi obținut cu ajutorul tehnologiei utilizate și numărul factorilor (și) de producție disponibili.

În modelele procesului de producție, în funcțiile de producție, sunt luați în considerare doi factori principali: forța de muncă și capitalul. Acest lucru vă permite să analizați cele mai importante relații și dependențe în procesul de producție, fără a simplifica conținutul lor real. În funcția de producție, costurile de producție, forța de muncă și capitalul sunt măsurate în unități fizice (producție în metri, tone, etc.

Un exemplu de funcție de producție care reprezintă explicit relația dintre producție și costul factorilor de producție este funcția Cobb-Douglas:

unde este eficiența tehnologiei;

Elasticitate privată de eliberare în funcție de muncă;

Elasticitatea privată a producției de capital.

Funcția a fost derivată de matematicianul C. Cobb și economistul P. Douglas în 1928, pe baza statisticilor din industria prelucrătoare din SUA. Această caracteristică cunoscută astăzi are o serie de caracteristici excelente. Mai jos analizăm sensul economic al parametrilor săi. Funcția Cobb-Douglas descrie un tip extins de producție.

Dacă se utilizează factori de producție, atunci funcția de producție are forma:

unde este cantitatea factorului de producție utilizat.

Proprietățile funcției de producție sunt următoarele.

1. Factorii de producție sunt complementari. Aceasta înseamnă că dacă costurile a cel puțin un factor sunt zero, atunci producția este zero:. Excepția este funcția

În conformitate cu o astfel de funcție, se poate utiliza doar forță de muncă sau numai capital, iar producția nu va fi zero.

• 2. Proprietatea aditivității înseamnă că factorii de producție pot fi combinați. Dar unificarea este recomandabilă numai dacă producția după combinație depășește suma problemelor înainte de combinarea factorilor de producție.
• 3. Proprietatea divizibilității înseamnă că procesul de producție poate fi realizat pe o scară redusă, dacă se îndeplinește următoarea condiție

Mai mult, dacă, atunci avem un randament constant la scară; dacă - revenirea crescândă la scară; dacă, atunci există o diminuare a revenirilor la scară. Cu randamente constante, costurile medii ale companiei nu se modifică, odată cu scăderea profiturilor, cu creșterea profiturilor cresc.

Isoquantul (sau curba constantă a produsului - (izoquant) este un grafic al funcției de producție. Punctele de pe izoquant reflectă multe combinații de factori de producție, a căror utilizare asigură aceeași ieșire).

Isoquants caracterizează procesul de producție în același mod în care curbele de indiferență sunt un proces de consum. Au o pantă negativă, convexă în raport cu originea. Izoquantul (fig.), Situat mai sus și la dreapta celuilalt izoquant, reprezintă un volum mai mare de producție (produse,). Cu toate acestea, spre deosebire de curbele de indiferență, unde utilitatea totală a unui set de produse nu poate fi măsurată cu exactitate, izoanții arată volumul real al producției. Setul de iso-quanta, fiecare dintre acestea reprezentând randamentul maxim obținut prin utilizarea factorilor de producție în diferite combinații, se numește harta izoquantă.

Iisucația reală cu eliberarea este prezentată în figura 1.1. și în spațiul tridimensional. Proiecția sa este marcată de o linie punctată și transferată în Fig. 1.1 b. Dacă se folosesc combinațiile notate de factori de producție, dar se utilizează o tehnologie mai avansată, atunci producția va fi egală. Dar proiecția unui izoquant cu o astfel de problemă va fi aceeași cu cea a unui izoquant cu o problemă mai mică. Economiștii plasează pe avion o izocantică cu o producție mare (Fig. 1.1 b) deasupra și spre izoanții drepți, cu o eliberare mai mică.

În fig. și   relația dintre producție și costuri este încălcată: producția este primită cu o cheltuială mai mare de forță de muncă și de capital decât. Mai jos, va fi arătat modul în care aranjamentul izoquantum este afectat de tehnologia aplicată și de parametrii acesteia.

Eficiența tehnologiei (un parametru în funcția Cobb-Douglas) poate fi reprezentată grafic după cum urmează (Fig.). În anumite puncte, problema este aceeași. În fig. b   izoquantul reprezintă o tehnologie mai eficientă, deoarece costurile pe unitatea de producție sunt mai mici decât pe izoianul din Fig. și.