Elementning texnologik majmuasining qavariqligi degani. Iste'molchilar xulq-atvori nazariyasi darslik. Samarali texnologiya chegarani o'rnatdi
Zamonaviy Rossiyada inflyatsiya jarayonlarining xususiyatlari.
1. Ishlab chiqarish va PF tushunchasi. Ishlab chiqarish to'plami.
2. Foydani maksimallashtirish muammosi
3. Ishlab chiqaruvchi muvozanati. Texnik taraqqiyot
4. Xarajatlarni minimallashtirish muammosi.
5. Ishlab chiqarish nazariyasida agregatsiya. D/s davrida firma va sanoatning muvozanati
(mustaqil ravishda) muqobil maqsadlarga ega bo'lgan raqobatbardosh firmalarning taklifi
Ishlab chiqarish- moddiy ne'matlarning maksimal miqdorini ishlab chiqarishga qaratilgan faoliyat ishlab chiqarishning texnologik jihati bilan belgilanadigan ishlatiladigan ishlab chiqarish omillari soniga bog'liq.
Har qanday texnologik jarayonni aniq natijalar vektori yordamida tasvirlash mumkin, biz uni y bilan belgilaymiz. Agar ushbu texnologiya bo'yicha kompaniya i-mahsulotni ishlab chiqarsa, u holda y vektorining i-koordinatasi musbat bo'ladi. Agar, aksincha, i-chi mahsulot sarflansa, bu koordinata manfiy bo'ladi. Agar ma'lum bir mahsulot ushbu texnologiya bo'yicha iste'mol qilinmasa va ishlab chiqarilmasa, unda tegishli koordinata 0 ga teng bo'ladi.
Berilgan firma uchun aniq mahsulotning texnologik jihatdan mavjud bo'lgan barcha vektorlari to'plamini firmaning ishlab chiqarish to'plami deb ataymiz va uni Y belgilaymiz.
Ishlab chiqarish to'plamining xususiyatlari:
1. Ishlab chiqarish to'plami bo'sh emas, ya'ni. Korxonada kamida bitta texnologik jarayon mavjud.
2. Ishlab chiqarish majmuasi yopiq.
3. "Kornukopiya" ning yo'qligi: agar y 0 va y ∊Y bo'lsa, u holda y=0. Hech narsa sarflamasdan biror narsa ishlab chiqara olmaysiz (yo'q<0, т.е. ресурсов).
4. Harakatsizlik (tugatish) ehtimoli: 0∊Y. haqiqatda botgan xarajatlar bo'lishi mumkin.
5. Sarflash erkinligi: y∊Y va y` y, keyin y`∊Y. Ishlab chiqarish to'plami nafaqat optimal texnologiyalarni, balki ishlab chiqarish / resurslarni kamroq iste'mol qiladigan texnologiyalarni ham o'z ichiga oladi.
6. qaytmaslik. Agar y∊Y va y 0 bo'lsa, u holda –y Y. Agar birinchi tovarning 2 birligidan ikkinchisining 1 tasini ishlab chiqarish mumkin bo'lsa, u holda teskari jarayonni amalga oshirish mumkin emas.
7. Qavariqlik: agar y`∊Y bo'lsa, barcha a∊ uchun ay + (1-a)y` ∊ Y bo'ladi. Qattiq qavariq: barcha a∊(0,1) uchun. Property 7 boshqa mavjud texnologiyalarni olish uchun texnologiyalarni birlashtirish imkonini beradi.
8. Masshtabga qaytadi:
Agar foizlarda foydalanilgan omillar hajmi o'zgargan bo'lsa ∆ N, va ishlab chiqarishning tegishli o'zgarishi bo'ldi ∆Q, keyin quyidagi holatlar yuzaga keladi:
- ∆N = ∆Q proportsional rentabellik mavjud (ishlab chiqarish hajmining mos ravishda oshishiga olib kelgan omillar sonining ko'payishi)
- ∆ N< ∆Q ortib borayotgan daromadlar mavjud (miqyosdagi ijobiy iqtisodlar) - ya'ni. ishlab chiqarish iste'mol qilingan omillar sonining ko'payishiga nisbatan ko'proq proportsional ravishda oshdi
- ∆N > ∆Q pasayib borayotgan daromadlar (miqyosdagi tejamkorlik) mavjud - ya'ni. xarajatlarning o'sishi ishlab chiqarishning kichikroq foiz o'sishiga olib keladi
Masshtab iqtisodlari uzoq muddatda dolzarbdir. Agar ishlab chiqarish ko'lamining o'sishi mehnat unumdorligining o'zgarishiga olib kelmasa, biz masshtabning doimiy daromadlari bilan shug'ullanamiz. Masshtab bo‘yicha rentabellikning kamayishi mehnat unumdorligining pasayishi, daromadning oshishi esa o‘sish bilan birga kechadi.
Agar ishlab chiqarilgan tovarlar to'plami foydalanilayotgan resurslar to'plamidan farq qilsa va faqat bitta mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, ishlab chiqarish to'plamini ishlab chiqarish funktsiyasi yordamida tavsiflash mumkin.
Ishlab chiqarish funktsiyasi(PF) - ishlab chiqarishning maksimal hajmi va omillarning ma'lum kombinatsiyasi (mehnat va kapital) va jamiyatning ma'lum bir texnologik rivojlanishi darajasidagi munosabatlarni aks ettiradi.
Q=f(f1,f2,f3,…fn)
Bu erda Q - firmaning ma'lum vaqt davomida ishlab chiqargan mahsuloti;
fi - mahsulot ishlab chiqarishda foydalaniladigan i-resurs miqdori;
Odatda, ishlab chiqarishning uchta omili mavjud: mehnat, kapital va materiallar. Biz ikkita omilni tahlil qilish bilan cheklanamiz: mehnat (L) va kapital (K), keyin ishlab chiqarish funktsiyasi: Q =f (K, L) shaklni oladi.
PF turlari texnologiyaning xususiyatiga qarab farq qilishi mumkin va uchta turda taqdim etilishi mumkin:
Y = ax1 + bx2 ko'rinishdagi chiziqli PF masshtabning doimiy qaytishi bilan tavsiflanadi.
Leontief PF - bunda resurslar bir-birini to'ldiradi, ularning kombinatsiyasi texnologiya bilan belgilanadi va ishlab chiqarish omillari bir-birini almashtirmaydi.
PF Kobb-Duglas– qo‘llaniladigan ishlab chiqarish omillari o‘zaro almashinish xususiyatiga ega bo‘lgan funksiya. Funktsiyaning umumiy ko'rinishi:
Bu erda A - texnologik koeffitsient, a - mehnat elastiklik koeffitsienti, b - kapital elastiklik koeffitsienti.
Agar ko'rsatkichlar yig'indisi (a + b) birga teng bo'lsa, u holda Kobb-Duglas funktsiyasi chiziqli bir hil bo'ladi, ya'ni ishlab chiqarish miqyosi o'zgarganda doimiy daromadlarni namoyish etadi.
Ishlab chiqarish funktsiyasi birinchi marta 1920-yillarda AQSh ishlab chiqarish sanoati uchun tenglik ko'rinishida hisoblab chiqilgan.
Cobb-Duglas PF uchun:
1. Buyon a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).
2. Mehnat va kapital uchun ishlab chiqarish funktsiyasining ikkinchi hosilalari manfiy bo'lganligi sababli, bu funktsiya ham mehnat, ham kapitalning marjinal mahsulotining kamayishi bilan tavsiflanadi, deb ta'kidlash mumkin.
3. MRTSL qiymatining pasayishi bilan K asta-sekin kamayadi. Demak, ishlab chiqarish funktsiyasining izokvantalari standart shaklga ega: ular manfiy nishabli silliq izokvantlar, koordinata boshiga qavariq.
4. Bu funksiya almashtirishning doimiy (1 ga teng) elastikligi bilan tavsiflanadi.
5. Kobb-Duglas funksiyasi a va b parametrlarining qiymatlariga qarab masshtabdagi har qanday turdagi daromadlarni tavsiflashi mumkin.
6. Ko'rib chiqilayotgan funksiya texnik taraqqiyotning har xil turlarini tavsiflash uchun xizmat qilishi mumkin.
7 Funktsiyaning kuch-qonun parametrlari kapital (a) va mehnat (b) ga nisbatan ishlab chiqarish egiluvchanligi koeffitsientlari bo'lib, shuning uchun Kobb-Duglas funktsiyasi uchun mahsulotning o'sish sur'ati (8.20) tenglamasi shaklni oladi. GQ = Gz + aGK + bGL. Shunday qilib, a parametri ishlab chiqarish hajmini oshirishga kapitalning "hissasini", b parametri esa mehnatning "hissasini" tavsiflaydi.
PF bir qator "ishlab chiqarish xususiyatlari" ga asoslanadi. Ular uchta holatda ishlab chiqarish ta'siriga taalluqlidir: (1) barcha xarajatlarning mutanosib ravishda o'sishi, (2) doimiy ishlab chiqarish bilan xarajatlar tarkibining o'zgarishi, (3) qolganlari o'zgarmagan holda ishlab chiqarishning bir omilining ko'payishi. hol (3) qisqa muddatli davrni bildiradi.
Bitta o'zgaruvchan omilli ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:
Ko'ramizki, X o'zgaruvchan omilning eng samarali o'zgarishi A nuqtadan B nuqtagacha bo'lgan segmentda kuzatiladi. Bu erda maksimal qiymatga etgan marjinal mahsulot (MP) pasayishni boshlaydi, o'rtacha mahsulot (AP) hali ham ortadi. , umumiy mahsulot (TP) eng katta o'sishni oladi.
Daromadning kamayishi qonuni(marjinal mahsulotning kamayishi qonuni) - ishlab chiqarishning ma'lum hajmlariga erishish qo'shimcha kiritilgan resurs birligiga tayyor mahsulot ishlab chiqarishning pasayishiga olib keladigan vaziyatni belgilaydi.
Odatda, ma'lum hajm turli ishlab chiqarish usullari orqali ishlab chiqarilishi mumkin. Bu ishlab chiqarish omillarining ma'lum darajada o'zaro almashinishi bilan bog'liq. Berilgan hajmni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan barcha ishlab chiqarish usullariga mos keladigan izokvantlarni chizish mumkin. Natijada, biz kirish va chiqish darajalarining barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalari o'rtasidagi munosabatni tavsiflovchi va shuning uchun ishlab chiqarish funktsiyasining grafik tasviri bo'lgan izokvanta xaritasini olamiz.
Izokvant ( teng mahsulot chizig'i - izokvant) - bir xil ishlab chiqarishni ta'minlaydigan ishlab chiqarish omillarining barcha kombinatsiyalarini aks ettiruvchi egri chiziq.
Resurslarning ma'lum kombinatsiyalaridan foydalangan holda erishilgan maksimal natijani ko'rsatadigan izokvantlar to'plamiga izokvantlar xaritasi deyiladi. Izokvanta kelib chiqish joyidan qanchalik uzoqroq joylashgan bo'lsa, unda joylashgan ishlab chiqarish usullariga shunchalik ko'p resurslar jalb qilinadi va bu izokvant bilan tavsiflangan chiqish o'lchamlari shunchalik katta bo'ladi (Q3> Q2> Q1).
Izokvanta va uning shakli PF tomonidan belgilangan qaramlikni aks ettiradi. Uzoq muddatli istiqbolda ishlab chiqarish omillarining ma'lum bir o'zaro to'ldirilishi (to'liqligi) mavjud, ammo ishlab chiqarish hajmi kamaymasdan, ushbu ishlab chiqarish omillarining ma'lum bir o'zaro almashinishi ham mumkin. Shunday qilib, tovar ishlab chiqarish uchun resurslarning turli kombinatsiyalaridan foydalanish mumkin; bu tovarni kamroq kapital va ko'proq mehnat sarflab ishlab chiqarish mumkin va aksincha. Birinchi holatda ishlab chiqarish ikkinchi holatga nisbatan texnik jihatdan samarali hisoblanadi. Biroq, ishlab chiqarishni kamaytirmasdan, qancha mehnat kuchini ko'proq kapital bilan almashtirishning chegarasi bor. Boshqa tomondan, mashinalardan foydalanmasdan qo'l mehnatidan foydalanishning chegarasi mavjud. Biz izokvantni texnik almashtirish zonasida ko'rib chiqamiz.
Omillarning o'zaro almashinish darajasi ko'rsatkich orqali namoyon bo'ladi texnik almashtirishning maksimal darajasi. - bir xil ishlab chiqarish hajmini saqlab qolgan holda bir omilni boshqasi bilan almashtirish mumkin bo'lgan nisbat; izokvantaning qiyaligini aks ettiradi.
MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K
Foydalanilgan ishlab chiqarish omillari miqdori o'zgarganda mahsulot o'zgarmasligi uchun mehnat va kapital miqdori turli yo'nalishlarda o'zgarishi kerak. Agar kapital miqdori kamaysa (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Shu bilan birga, texnik almashtirishning chegaraviy darajasi shunchaki ishlab chiqarishning bir omilini boshqasi bilan almashtirish mumkin bo'lgan nisbatdir va shuning uchun har doim ijobiy miqdordir.
Keling, muvozanatli iqtisodiy o'sish modellarini umumiy darajada o'rganishni davom ettiramiz va ularga yaqin bo'lgan iqtisodiy farovonlik modellariga o'tamiz. Ikkinchisi, o'sish modellari kabi, normativ modellarga tegishli.
Biz farovonlik iqtisodiyoti haqida gapirganda, biz barcha iste'molchilar bir xilda o'z foydaliligining maksimal darajasiga erishganda, uning rivojlanishini tushunamiz. Biroq, amalda bunday ideal holat juda kam uchraydi, chunki ba'zilarning farovonligiga ko'pincha boshqalarning ahvoli yomonlashishi hisobiga erishiladi. Shuning uchun, hech bir iste'molchi boshqa iste'molchilarning manfaatlarini buzmasdan o'z farovonligini oshira olmasa, tovarlarni taqsimlash darajasi haqida gapirish yanada realroqdir.
Agar muvozanatli o'sish traektoriyasi bo'ylab hech bir iste'molchi, hech bir ishlab chiqaruvchi kabi, qo'shimcha xarajatlarsiz (muvozanatda foyda yo'q) ko'proq xarid qila olmasa, iqtisodiyot bunday "farovonlik" traektoriyasi bo'ylab rivojlansa, hech bir iste'molchi boyib ketmaydi. bir vaqtning o'zida boshqasi kambag'alroq.
Oldingi bo'limdan kelib chiqadiki, iqtisodiyotning matematik modellarida vaqtinchalik omillarni hisobga olish iqtisodiy jarayonlar va ishlab chiqarishning tabiiy o'sishi va iste'molchi imkoniyatlari o'rtasidagi to'liq mantiqiy bog'liqlikni aniqlashga yordam beradi. Chiziqli modellar ostida, ma'lum taxminlar ostida, bunday o'sish sur'ati kapitalning foiz ulushiga teng va iqtisodiy kengayishning tegishli jarayoni barcha mahsulotlarni ishlab chiqarish intensivligining muvozanatli o'sishi va ularning narxlarining muvozanatli pasayishi bilan tavsiflanadi. Ushbu bo'limda biz ilgari muhokama qilingan chiziqli modellarni maxsus holatlar sifatida qamrab olgan ishlab chiqarishning umumiy dinamik modelini shakllantiramiz va undagi muvozanatli o'sish masalalarini o'rganamiz.
Bu erda ko'rib chiqilayotgan modelning umumiyligi shundaki, ishlab chiqarish jarayoni umuman ishlab chiqarish funktsiyasi orqali emas, balki chiziqli ishlab chiqarish funktsiyasi (Leontief va Neumann modellarida bo'lgani kabi) orqali tavsiflanadi, lekin shunday deyiladi. texnologik to'plam.
Texnologik to'plam(belgi bilan belgilaymiz) - bu iqtisodiy o'zgarishlar to'plami, agar mahsulot tannarx bilan ishlab chiqarish texnologik jihatdan mumkin bo'lsa va faqat . Bu juftlik chaqiriladi ishlab chiqarish jarayoni, shuning uchun to'plam berilgan texnologiya bilan mumkin bo'lgan barcha ishlab chiqarish jarayonlari to'plamini ifodalaydi. Masalan, Leontiev modelida texnologik to'plam j- sanoat shakliga ega 
yalpi mahsulot qayerda j- mahsulot va - j texnologiya matritsasining ustuni A. Shuning uchun Leontiev modelidagi texnologik to'plam umuman olganda 
va Neyman modelida - 
Ishlab chiqarish jarayoni, umuman olganda, iste'mol qilinadigan va chiqariladigan mahsulotlarni (masalan, yoqilg'i-moylash materiallari, un, go'sht va boshqalar) o'z ichiga olishi mumkin. Iqtisodiy va matematik modellarda ko'proq umumiylik uchun ko'pincha har bir mahsulotni iste'mol qilish va ishlab chiqarish mumkin deb taxmin qilinadi (masalan, Leontiev va Neumann modellarida). Bu holda vektorlar x Va y bir xil o'lchamga ega va ularning tegishli komponentlari bir xil mahsulotlarni ifodalaydi.
Sarflangan hajm bo'lsin i-chi mahsulot va uning ishlab chiqarish hajmi. Keyin farq deyiladi aniq reliz jarayonda . Shuning uchun, ishlab chiqarish jarayoni o'rniga, ko'pincha bu farqni tavsiflovchi sof mahsulot vektori ko'rib chiqiladi oqim(yoki intensivlik), ya'ni. vaqt birligi uchun sof mahsulot miqdori. Bunda texnologik to'plam deganda barcha mumkin bo'lgan sof natijalar to'plami tushuniladi. va vektor deyiladi ip bilan ishlov berish.
Keling, ishlab chiqarishning asosiy qonuniyatlarini aks ettiruvchi texnologik to'plamning ba'zi xususiyatlarini sanab o'tamiz.
Turli ishlab chiqarish jarayonlarini ham samaradorlik, ham rentabellik nuqtai nazaridan solishtirish mumkin.
Jarayon, agar , jarayonga qaraganda samaraliroq deyiladi. Jarayon deyiladi samarali dan ko'ra samaraliroq jarayonlarni o'z ichiga olmasa.
Narx vektori bo'lsin. Ular jarayonni aytishadi foydaliroq qiymati qiymatidan kam bo'lmasa jarayoni ko'ra.
Jarayonlarning tabiiy va xarajatlarini baholashning ushbu ikkita varianti deyarli ekvivalent bo'lib chiqadi.
6.1 teorema. Texnologik to'plam bo'lsin. Keyin a) agar narx vektorini hisobga olgan holda, jarayon to'plamdagi foydani maksimal darajada oshirsa, u samarali jarayon hisoblanadi; b) agar u qavariq bo'lsa va samarali jarayon bo'lsa, u holda narx vektori mavjud bo'lib, daromad maksimal darajaga etadi.
Vaqt omilini hisobga oladigan modellar uchun texnologik to'plamning tuzilishini aniqlaylik. Diskret nuqtalar bilan rejalashtirish davrini ko'rib chiqaylik.Iqtisodiyot bir yilda (ya'ni rejalashtirish davrining boshida) tovar zaxirasi bilan tavsiflansin. 
Bunday holda, iqtisodiyotning holati aytiladi. Davr oxiriga kelib, iqtisodiyot oldingi holat tomonidan oldindan belgilab qo'yilgan boshqa holatga etadi. Bunday holda, ular ishlab chiqarish jarayoni ma'lum bir texnologik to'plam bo'lgan joyda amalga oshirilganligini aytishadi. Bu erda vektor davr boshida qilingan xarajatlar sifatida va bir yil vaqt oralig'ida ishlab chiqarilgan ushbu xarajatlarga mos keladigan mahsulot sifatida ko'rib chiqiladi. Ishlab chiqarishning keyingi bosqichlarida bizda 
va hokazo. Shu tarzda amalga oshiriladi iqtisodiy rivojlanish dinamikasi. Bunday iqtisodiy harakat o'z-o'zini ta'minlaydi, chunki tizimdagi mahsulotlar tashqaridan hech qanday oqimsiz ko'paytiriladi.
Vektorlarning chekli ketma-ketligi deyiladi maqbul iqtisodiy traektoriya(texnologik to'plam bilan tavsiflangan Z) agar uning ketma-ket ikki a'zosining har bir jufti to'plamga tegishli bo'lsa, vaqt oralig'ida Z, ya'ni. 
Dastlabki holatga mos keladigan intervaldagi barcha ruxsat etilgan traektoriyalar to'plami bilan belgilaymiz
Mayli 
Traektoriya chaqirilgandan ko'ra samaraliroq deb aytiladi samarali traektoriya dan ko'ra samaraliroq traektoriyani o'z ichiga olmasa. Traektoriya deyiladi foydaliroq agardan ko'ra 
"Arxivni yuklab olish" tugmasini bosish orqali siz o'zingizga kerakli faylni butunlay bepul yuklab olasiz.
Ushbu faylni yuklab olishdan oldin, kompyuteringizda talab qilinmagan yaxshi insholar, testlar, kurs ishlari, dissertatsiyalar, maqolalar va boshqa hujjatlar haqida o'ylab ko'ring. Bu sizning ishingiz, u jamiyat taraqqiyotida ishtirok etishi va odamlarga foyda keltirishi kerak. Ushbu asarlarni toping va ularni bilimlar bazasiga topshiring.
Biz va barcha talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘qish va ishda foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdormiz.
Hujjat bilan arxivni yuklab olish uchun quyidagi maydonga besh xonali raqamni kiriting va "Arxivni yuklab olish" tugmasini bosing.
Shunga o'xshash hujjatlar
Ishlab chiqarish xarajatlarining mohiyati, ularning tasnifi. Ishlab chiqarish tannarxini kamaytirishning asosiy yo'nalishlari. Foydaning iqtisodiy mohiyati va vazifalari. Operatsion va operatsion bo'lmagan xarajatlar. Ishlab chiqarish xarajatlari va korxona foydasi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rganish.
kurs ishi, 24.05.2014 yil qo'shilgan
Iqtisodiyot nazariyasining predmeti va vazifalari. Mahsulot va uning xususiyatlari. Marjinal foydalilik tamoyillari. K.Marksning pul nazariyasi. Likvidlik tushunchasi, kompaniyaning xarajatlari va daromadlari. Raqobat turlari va xususiyatlari. Yalpi talab va taklif modeli. Soliqlar, ularning vazifalari.
cheat varaq, 01/11/2011 qo'shilgan
Iqtisodiyot nazariyasining predmeti, tuzilishi va funktsiyalari. Iqtisodiy qonunlar va ularning tasnifi. Mehnat qiymati nazariyasi. Mahsulot va uning xususiyatlari. Mahsulotda mujassamlangan mehnatning ikki tomonlama tabiati. Mahsulotning qiymati. Qiymat qonuni va uning vazifalari.
cheat varaq, 22.10.2009 qo'shilgan
Ishlab chiqarish xarajatlari muammolari iqtisodchilarning tadqiqot predmeti sifatida. Ishlab chiqarish xarajatlarining mohiyati va ularning turlari. Tadbirkorlikni rivojlantirishda foydaning roli. Foydaning mohiyati va vazifalari, uning turlari. Korxona rentabelligi va uning ko'rsatkichlari.
kurs ishi, 28.11.2012 qo'shilgan
Iqtisodiy o'sishning mohiyati va ahamiyati. Iqtisodiy o'sishni o'lchash turlari va usullari. Kobb-Duglas funksiyasining asosiy xossalari. Iqtisodiy o'sish ko'rsatkichlari va modellari. Iqtisodiy o'sishni cheklovchi omillar. Hosil funksiya va uning xossalari.
kurs ishi, 26.06.2012 qo'shilgan
Foydaning mohiyati va asosiy vazifalari. Texnologik uskunalarni modernizatsiya qilishning iqtisodiy samaradorligi va yo'l qoplamalarini ta'mirlashda innovatsion texnologiyalardan foydalanish. Qurilish tashkilotida foydani oshirish uchun zaxiralar.
dissertatsiya, 07/04/2013 qo'shilgan
Iqtisodiyot fanida foydaning mohiyati: tushunchasi, turlari, shakllari, rejalashtirish usullari. To'g'ridan-to'g'ri hisoblash usulining mohiyati, kombinatsiyalangan hisoblash. Zamonaviy sharoitda Rossiya korxonalarida daromadni oshirishning asosiy usullari. Ish haqi va foyda o'rtasidagi bog'liqlik.
kurs ishi, 12/18/2017 qo'shilgan
Ishlab chiqarish funktsiyasini o'zgartirishda faol ishtirok etuvchi o'zgaruvchilar (kapital, yer, mehnat, vaqt) bilan tavsiflanadi. Neytral texnik taraqqiyot muvozanatni buzmaydigan, ya'ni jamiyat uchun iqtisodiy va ijtimoiy jihatdan xavfsiz bo'lgan bunday texnik o'zgarishlar (avtonom yoki moddiy) bilan belgilanadi. Keling, bularning barchasini diagramma shaklida tasavvur qilaylik (4.1. diagrammaga qarang).
Chiziqli texnologik to'plamga ega kompaniyaning ishlab chiqarish faoliyatini optimallashtirishning asosiy standart modellari, ishlab chiqarish investitsiyalarini rejalashtirishning statistik va dinamik modellari, ikki tomonlama baholash apparatlaridan foydalanish asosida biznes qarorlarini iqtisodiy va matematik tahlil qilish masalalari ko'rib chiqiladi. Ishlab chiqarish investitsiyalarining sifatini baholash muammosiga asosiy yondashuvlar, shuningdek, ularning samaradorligini baholash usullari va ko'rsatkichlari ko'rsatilgan.
Keling, ishlab chiqarish tizimining texnologik majmuasi chiziqli qavariq to'plam bo'lgan, ya'ni ishlab chiqarish modeli chiziqli bo'lib chiqqanda, namunaviy ilovalar uchun juda muhim bo'lgan holatni ko'rib chiqaylik.
Izoh. Birgalikda 2.1 va 2.2 taxminlar texnologik to'plamning konveks konus ekanligini anglatadi. Chiziqli texnologiyalarni ta'kidlagan 2.3-faraz, bu konusning yarim bo'shliqdagi qavariq ko'pburchak ekanligini anglatadi.
Chiziqli texnologik to'plamga ega bo'lgan kompaniyaning iqtisodiy hududida ishlab chiqarish funktsiyasi monotonik deb aytish mumkinmi.Kantorovich muammosida ishlab chiqarish funktsiyasining ta'rifi optimallik mezoni bilan qanday bog'liq?
Aloqa (3.26) chiziqli texnologik to'plamga ega ishlab chiqarish tizimining modeli uchun ishlab chiqarish funktsiyasining ma'lum bir turini ko'rsatishga imkon beradi (yuqorida ko'rib chiqilgan model (1.1) - (1.6))
Ishlab chiqarish elementining umumiy texnologik to'plami shartlar (2.1.2) va (2.1.3) nuqtai nazaridan maqbul bo'lgan barcha kirish-chiqish vektorlarini birlashtirish natijasida olinishi mumkin.
Oldingi paragrafda keltirilgan bitta mahsulot elementining texnologik to'plamining tavsifi eng oddiy. Element texnologiyasining qo'shimcha xususiyatlarini hisobga olish uni bir qator xususiyatlar bilan to'ldirish zarurligiga olib keladi. Biz ushbu paragrafda ulardan ba'zilarini ko'rib chiqamiz. Albatta, yuqoridagi mulohazalar bu yo'nalishdagi barcha imkoniyatlarni tugatmaydi.
Ajraladigan konveks ishlab chiqarish modeli. Oldingi misolda tasvirlangan ishlab chiqarish cheklovlari modelida nochiziqlilik omilini hisobga olish ko'p mahsulot elementining chiziqli bo'lmagan ajraladigan modeliga olib keladi. Nochiziqli bo'linmaydigan ishlab chiqarish funktsiyalarini kiritish orqali nochiziqlilik hisobga olinadi. Bunday ishlab chiqarish funktsiyalariga ega bo'lgan ko'p mahsulot elementining texnologik majmuasi shaklga ega
Ishlab chiqarish elementlarining ko'rib chiqilayotgan texnologik modellarida texnologik to'plamning tavsifi har bir xarajat darajasi uchun maqbul xarajatlar va maqbul mahsulotlar to'plamini ko'rsatish orqali beriladi. Ushbu turdagi tavsiflar resurslarni maqbul taqsimlash kabi muammolarda qulaydir, bunda resurslarni iste'mol qilishning berilgan darajalari uchun maqbul va eng samarali (u yoki bu mezon ma'nosida) ishlab chiqarish darajasini aniqlash kerak. Shu bilan birga, amalda (ayniqsa, rejalashtirilgan iqtisodiyotda) elementlarning ishlab chiqarish darajasi rejada ko'rsatilganda va xarajatlarning maqbul va minimal darajasini aniqlash zarur bo'lganda, o'ziga xos teskari muammo ham mavjud. elementlar. Bunday turdagi muammolarni shartli ravishda rejalashtirilgan ishlab chiqarish dasturini optimal amalga oshirish muammolari deb atash mumkin. Bunday masalalarda ishlab chiqarish elementining texnologik to'plamini tavsiflashning teskari ketma-ketligini qo'llash qulay bo'lib, avval ruxsat etilgan chiqishlarning U to'plamini va g = U ni, so'ngra har bir qabul qilinadigan mahsulot darajasi uchun - V (va) to'plamini ko'rsatish. ruxsat etilgan xarajatlar v E = V (va).
Ishlab chiqarish elementining Y umumiy texnologik majmuasi shaklga ega
Shaklda. 3.4 Ushbu cheklov texnologik to'plamning EC segmenti ustida joylashgan yoki uning ustida yotgan barcha nuqtalari tomonidan qondiriladi.
Aksariyat hollarda 4.21 materiali ham originaldir. Ishda yagona muvozanat nazorati mavjudligini ta'minlovchi bozor mexanizmlari samaradorligi baholandi. Material 4.21 - bu ishlarning kengaytmasi. Bozor tizimida auktsion sxemasini ko'rib chiqish quyidagilarga muvofiq amalga oshiriladi. Ushbu paragrafda misol sifatida ko'rib chiqilgan mashhur model bozor iqtisodiyoti modelidir. Uning batafsil muhokamasini, masalan, asarlarda topish mumkin. 4.21 da biz bozor muvozanati mavjudligini taxmin qildik. Bozor tizimidagi auktsion sxemasini ko'rib chiqish shuni ko'rsatadiki, bu holat har doim ham shunday bo'lmasligi mumkin. Bozor modellarida muvozanatning mavjudligi bilan bog'liq masalalarni ko'rib chiqish matematik iqtisodiyotning markaziy masalalaridan biridir. Raqobatbardosh iqtisodiy modellarga nisbatan muvozanatning mavjudligi bir qator mualliflar tomonidan turli taxminlar ostida o'rnatildi. Odatda isbot iste'molchilarning foydali funktsiyalari (yoki afzalliklari) va ishlab chiqaruvchilarning texnologik to'plamlarining konveksligini nazarda tutadi. O'yinchilarning uzluksizligi holati uchun Arrow-Debreu modelining umumlashtirilishi berilgan. Shu bilan birga, iste'molchilarning afzalliklari funktsiyalarining konveksligi haqidagi taxminlardan voz kechish mumkin edi.
Har bir ishlab chiqaruvchi (firma) j texnologik yigʻindisi Y. bilan tavsiflanadi - xarajatlarning texnologik jihatdan mumkin boʻlgan l oʻlchovli vektorlari toʻplami - ishlab chiqarish; ularning ijobiy tarkibiy qismlari ishlab chiqarilgan miqdorlarga, manfiylari esa sarflangan miqdorlarga mos keladi. Ishlab chiqaruvchi maksimal foyda olish uchun kirish-chiqish vektorini tanlaydi deb taxmin qilinadi. Shu bilan birga, u iste'molchi kabi narxlarga ta'sir o'tkazishga harakat qilmaydi, ularni berilgandek qabul qiladi. Shunday qilib, uning tanlovi quyidagi muammoni hal qilishdir
(16) dan oshkor qilingan afzallikning zaif aksiomasi ham kelib chiqadi. Agar har bir iste'molchining talabi qat'iy monoton bo'lsa va texnologik to'plamlarga maxsus talablar qo'yilmasa, tengsizlik (16) albatta qondiriladi. Monotonlik holatining talqini va bir qator tegishli natijalar keltirilgan. Bir tekis ortiqcha talab funktsiyalari uchun muvozanatning o'ziga xosligi dominant diagonal sharti bilan ham ta'minlanadi. Bu shart shuni anglatadiki, har bir mahsulotga bo'lgan talabning hosilasi moduli ushbu mahsulot narxida bir xil mahsulotga bo'lgan talabning barcha hosilalari modullari yig'indisidan kattaroqdir.
Ishlab chiqaruvchining modeli. yj = y k ishlab chiqarish hajmlarini tanlashda har bir j e J firmasi 1R1 bilan YJ texnologik majmuasi bilan chegaralanadi. Bu ruxsat etilgan texnologiyalar to'plamini, xususan, fj(yj) YJ = UZ e Rl /,(%) > 0 (so'zsiz) ishlab chiqarish funktsiyalari ko'rinishida ko'rsatish mumkin. Yana bir qulay ko'rinish (faqat bitta tovar h ishlab chiqarilganda) aniq ishlab chiqarish funktsiyasi y 0 shaklida bo'ladi.
Texnologik majmua va uning xossalari
TEXNOLOGIK TOPLAMA - ishlab chiqarish majmuasiga qarang, Texnologik usul.
Bir necha turdagi ma'lumotlarni iste'mol qiladigan va faqat bitta turdagi (yagona mahsulot ishlab chiqarish elementi) mahsulot ishlab chiqaradigan ishlab chiqarish elementi uchun texnologik to'plamning aniq bir turi tavsifini ko'rib chiqamiz. Bunday elementning holat vektori yt- (vtl, viz,..., v. x, ut) ko'rinishga ega. Yagona mahsulot elementining texnologik majmuasini tavsiflashning taniqli usuli ishlab chiqarish funktsiyasi tushunchasiga asoslanadi va quyidagilardan iborat.
Odatda elementning texnologik to'plami nol elementni o'z ichiga olgan m O E Y d Em o'lchamli Evklid fazosining qavariq, yopiq kichik to'plamidir, deb taxmin qilinadi.
Oldingi bandda ko'rib chiqilgan ishlab chiqarish elementlarining texnologik to'plamlarini ifodalash usullari ularning xususiyatlarini tavsiflaydi, ammo tavsifni aniq ko'rsatmaydi. Yagona mahsulot ishlab chiqarish elementlari uchun texnologik to'plamning aniq tavsifi ishlab chiqarish funktsiyasi tushunchasi yordamida belgilanishi mumkin. 1.2-da biz ushbu kontseptsiya va uning qo'llanilishiga to'xtaldik, ushbu bo'limda biz ushbu masalalarni ko'rib chiqishni davom ettiramiz.
Ko'p mahsulot elementining texnologik majmuasini tavsiflash uchun yagona mahsulot ishlab chiqarish funktsiyalaridan foydalanish. Agar ko'p mahsulotli element /gevx turdagi kirishlarni iste'mol qilgan holda ma'lum turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarsa, u holda uning kirish va chiqish vektorlari v = (i>i, vz,..., Vy x) va u = (m1g) ko'rinishga ega bo'ladi. w2,.. . , itvykh) mos ravishda.
U AB egri uchburchagi bilan chegaralangan texnologik to'plamning bir qismiga to'g'ri keladi (3.4-rasmda soya bilan belgilangan).
Markazlashtirilmagan iqtisodiyotning Arrow-Deb-re-McKsnzie modeli. Markazlashtirilmagan iqtisodiyotning umumiy modeli ishlab chiqarish, iste'mol va markazlashmaganlarni tavsiflaydi
2. Ishlab chiqarish majmualari va ishlab chiqarish funktsiyalari
2.1. Ishlab chiqarish majmualari va ularning xususiyatlari
Keling, iqtisodiy jarayonlarning eng muhim ishtirokchisi - individual ishlab chiqaruvchini ko'rib chiqaylik. Ishlab chiqaruvchi o'z maqsadlarini faqat iste'molchi orqali amalga oshiradi va shuning uchun u nimani xohlashini taxmin qilishi, tushunishi va ehtiyojlarini qondirishi kerak. Faraz qilamizki, n xil tovar bor, n-chi mahsulot miqdori x n bilan belgilanadi, keyin ma'lum bir to'plam X = (x 1, ..., x n) bilan belgilanadi. Biz tovarlarning faqat manfiy bo'lmagan miqdorlarini ko'rib chiqamiz, shuning uchun har qanday i = 1, ..., n yoki X > 0 uchun x i 0. Tovarlarning barcha to'plamlari to'plami C tovarlar fazosi deb ataladi. Tovarlar bu tovarlar tegishli miqdorda yotadigan savat sifatida qaralishi mumkin.
Iqtisodiyot C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n 0) tovarlar fazosida ishlasin. Mahsulot fazosi manfiy bo'lmagan n o'lchovli vektorlardan iborat. Endi n o‘lchamli T vektorni ko‘rib chiqamiz, uning birinchi m komponentlari musbat bo‘lmagan: x 1, …, x m 0, oxirgi (n-m) komponentlari esa manfiy bo‘lmagan: x m +1, …, x n. 0. Vektor X = (x 1,…, x m ) chaqiramiz xarajatlar vektori, va vektor Y = (x m+1 , …, x n) – chiqarish vektori. Vektorni T = (X,Y) deb ataylik. kirish-chiqish vektori yoki texnologiya.
O'z ma'nosida texnologiya (X,Y) resurslarni tayyor mahsulotga qayta ishlash usulidir: X miqdoridagi resurslarni "aralashtirish" orqali biz Y miqdoridagi mahsulotlarni olamiz. Har bir aniq ishlab chiqaruvchi ma'lum t to'plami bilan tavsiflanadi. deb ataladigan texnologiyalar ishlab chiqarish to'plami. Oddiy soyali to'plam rasmda ko'rsatilgan. 2.1. Ushbu ishlab chiqaruvchi bitta mahsulotni boshqasini ishlab chiqarish uchun ishlatadi.
Guruch. 2.1. Ishlab chiqarish to'plami
Ishlab chiqarish to'plami ishlab chiqaruvchining imkoniyatlarining kengligini aks ettiradi: qanchalik katta bo'lsa, uning imkoniyatlari shunchalik kengroq. Ishlab chiqarish to'plami quyidagi shartlarga javob berishi kerak:
u yopiq - bu shuni anglatadiki, agar T kirish-chiqish vektori t dan vektorlar tomonidan kerakli darajada aniqlik bilan yaqinlashsa, u holda T ham t ga tegishli bo'ladi (agar T vektorining barcha nuqtalari tda bo'lsa, u holda Tt-rasmga qarang). 2,1 ball C va B) ;
t(-t) = (0) da, ya’ni Tt, T ≠ 0 bo‘lsa, u holda -Tt – xarajatlar va ishlab chiqarishni almashtirib bo‘lmaydi, ya’ni ishlab chiqarish qaytarib bo‘lmaydigan jarayondir (to‘plam – t to‘rtinchi kvadrantda. , bu erda y - 0);
to'plam qavariq bo'lib, bu taxmin ishlab chiqarish hajmining oshishi bilan qayta ishlangan resurslarning daromadliligining pasayishiga olib keladi (tayyor mahsulotga sarf-xarajatlar tezligining oshishiga). Shunday qilib, rasmdan. 2.1 y/x x - kabi kamayishi aniq. Xususan, qavariqlik farazi ishlab chiqarish hajmi oshishi bilan mehnat unumdorligining pasayishiga olib keladi.
Ko'pincha konvekslik shunchaki etarli emas, keyin ishlab chiqarish to'plamining (yoki uning bir qismining) qat'iy konveksligi talab qilinadi.
2.2. Ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'i
va imkoniyat xarajatlari
Ko'rib chiqilayotgan ishlab chiqarish to'plami tushunchasi yuqori darajadagi mavhumlik bilan ajralib turadi va o'zining haddan tashqari umumiyligi tufayli iqtisodiy nazariya uchun kam qo'llaniladi.
Misol uchun, rasmni ko'rib chiqing. 2.1. Keling, B va C nuqtalaridan boshlaylik. Ushbu texnologiyalar uchun xarajatlar bir xil, ammo ishlab chiqarish har xil. Ishlab chiqaruvchi, agar u sog'lom fikrdan mahrum bo'lsa, hech qachon B texnologiyasini tanlamaydi, chunki yaxshiroq texnologiya C. Bu holda (2.1-rasmga qarang), biz har bir x 0 uchun eng yuqori nuqtani (x, y) topamiz. ) ishlab chiqarish majmuasida. Shubhasiz, x narxida texnologiya (x, y) eng yaxshisidir. b ishlab chiqarish funktsiyasi bilan hech qanday texnologiya (x, b). Ishlab chiqarish funktsiyasining aniq ta'rifi:
Y = f(x)(x, y) t, va agar (x, b) t va b y bo‘lsa, b = x bo‘ladi. .
Rasmdan. 2.1 har qanday x 0 uchun bunday nuqta y = f(x) yagona ekanligi aniq, bu esa, aslida ishlab chiqarish funktsiyasi haqida gapirishga imkon beradi. Ammo faqat bitta mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, vaziyat juda oddiy. Umumiy holatda X xarajat vektori uchun M x = (Y:(X,Y)t) to’plamni belgilaymiz. M x o'rnatish - xarajatlar bo'yicha barcha mumkin bo'lgan natijalar to'plamidir X. Bu to‘plamda ishlab chiqarish imkoniyatlari “egri chizig‘ini” ko‘rib chiqing K x = (YM x: agar ZM x va Z Y bo‘lsa, Z = X), ya’ni K x – Bu eng yaxshi nashrlarning ko'pi, ulardan yaxshiroqsi yo'q. Agar ikkita mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, bu egri chiziq, lekin ikkitadan ortiq mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, bu sirt, tana yoki undan ham kattaroq o'lchamdagi to'plamdir.
Shunday qilib, har qanday X xarajat vektori uchun barcha eng yaxshi natijalar ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'ida (sirtda) yotadi. Shuning uchun, iqtisodiy sabablarga ko'ra, ishlab chiqaruvchi texnologiyani u erdan tanlashi kerak. Ikkita y 1, y 2 tovarlarni chiqarish holati uchun rasm rasmda ko'rsatilgan. 2.2.
Agar biz faqat fizik ko'rsatkichlar (tonna, metr va boshqalar) bilan ishlasak, u holda ma'lum xarajatlar vektori X uchun ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'ida faqat Y chiqish vektorini tanlashimiz kerak, ammo qaysi aniq mahsulotni tanlash kerakligini hali hal qilib bo'lmaydi. Agar ishlab chiqarish t to'plamining o'zi qavariq bo'lsa, u holda M x har qanday xarajat vektori X uchun ham qavariq bo'ladi. Keyinchalik, M x to'plamining qat'iy qavariqligi kerak bo'ladi. Ikkita mahsulot ishlab chiqarilgan taqdirda, bu K x ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'iga tegishning ushbu egri chiziq bilan faqat bitta umumiy nuqtasiga ega ekanligini anglatadi.
Guruch. 2.2. Ishlab chiqarish imkoniyati egri chizig'i
Keling, deb nomlangan savolni ko'rib chiqaylik imkoniyat xarajatlari. Faraz qilaylik, chiqish A(y 1 , y 2) nuqtada o'rnatiladi, rasmga qarang. 2.2. Endi 2-mahsulot ishlab chiqarishni y 2 ga oshirish, albatta, bir xil xarajatlar to'plamidan foydalanish zarurati tug'iladi. Rasmdan ko'rinib turibdiki, buni amalga oshirish mumkin. 2.2, texnologiyani B nuqtaga o'tkazish, buning uchun ikkinchi mahsulot ishlab chiqarishni y 2 ga oshirish bilan birinchi mahsulot ishlab chiqarishni y 1 ga kamaytirish kerak bo'ladi.
Hisoblanganxarajatlarnuqtada ikkinchisiga nisbatan birinchi mahsulot A chaqirdi
. Agar ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'i F(y 1 ,y 2) = 0 noaniq tenglama bilan berilgan bo'lsa, d 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), bunda qisman hosilalar A nuqtada olinadi. Agar siz ushbu rasmga diqqat bilan qarasangiz, qiziqarli naqshni topasiz: ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'ini chapdan pastga siljitishda imkoniyat xarajatlari juda katta qiymatlardan juda kichik qiymatlarga tushadi. .
2.3. Ishlab chiqarish funktsiyalari va ularning xususiyatlari
Ishlab chiqarish funktsiyasi - bu xarajatlarning o'zgaruvchan qiymatlarini (omillar, resurslar) mahsulot miqdori bilan bog'laydigan analitik munosabatlar. Tarixiy jihatdan ishlab chiqarish funktsiyalarini qurish va ulardan foydalanish bo'yicha birinchi ishlardan biri AQShda qishloq xo'jaligi ishlab chiqarishini tahlil qilish bo'yicha ishlar edi. 1909 yilda Mitscherlich chiziqli bo'lmagan ishlab chiqarish funktsiyasini taklif qildi: o'g'itlar - hosil. Mustaqil ravishda Spillman eksponensial rentabellik tenglamasini taklif qildi. Ular asosida bir qator boshqa agrotexnik ishlab chiqarish funktsiyalari qurildi.
Ishlab chiqarish funktsiyalari ma'lum bir iqtisodiy birlikning ishlab chiqarish jarayonini modellashtirish uchun mo'ljallangan: alohida kompaniya, sanoat yoki umuman davlatning butun iqtisodiyoti. Ishlab chiqarish funktsiyalari yordamida quyidagi muammolar hal qilinadi:
ishlab chiqarish jarayonida resurslarning qaytarilishini baholash;
iqtisodiy o'sishni bashorat qilish;
ishlab chiqarishni rivojlantirish rejasi variantlarini ishlab chiqish;
ma'lum bir mezon va resurs cheklovlari asosida biznes bo'linmasining ishlashini optimallashtirish.
Ishlab chiqarish funktsiyasining umumiy shakli: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), bu erda Y - ishlab chiqarish natijalarini tavsiflovchi ko'rsatkich; X – i-ishlab chiqarish resursining omil ko‘rsatkichi; n – omil ko‘rsatkichlari soni.
Ishlab chiqarish funktsiyalari ikki guruh taxminlar bilan aniqlanadi: matematik va iqtisodiy. Matematik jihatdan ishlab chiqarish funktsiyasi uzluksiz va ikki baravar differentsial bo'lishi kutilmoqda. Iqtisodiy taxminlar quyidagilardan iborat: kamida bitta ishlab chiqarish resursi bo'lmaganda ishlab chiqarish mumkin emas, ya'ni Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =
Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.
Biroq, tabiiy ko'rsatkichlar yordamida berilgan xarajatlar X uchun yagona mahsulot Y ni qoniqarli tarzda aniqlash mumkin emas: bizning tanlovimiz faqat ishlab chiqarish imkoniyatlari "egri chizig'i" K x toraydi. Shu sabablarga ko'ra faqat ishlab chiqaruvchilarning ishlab chiqarish funktsiyalari nazariyasi ishlab chiqilgan bo'lib, uning mahsuloti bitta qiymat bilan tavsiflanishi mumkin - agar bitta mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, mahsulot hajmi yoki butun mahsulotning umumiy qiymati.
Xarajat maydoni m o'lchovli. X = (x 1, ..., x m) xarajat fazosining har bir nuqtasi ushbu xarajatlar yordamida ishlab chiqarilgan yagona maksimal mahsulotga (2.1-rasmga qarang) mos keladi. Bu munosabat ishlab chiqarish funktsiyasi deb ataladi. Biroq, ishlab chiqarish funktsiyasi odatda kamroq cheklangan tushuniladi va kirish va chiqish o'rtasidagi har qanday funktsional munosabatlar ishlab chiqarish funktsiyasi deb hisoblanadi. Keyinchalik ishlab chiqarish funktsiyasi zarur hosilalarga ega deb faraz qilamiz. f(X) ishlab chiqarish funksiyasi ikkita aksiomani qanoatlantiradi deb faraz qilingan. Ulardan birinchisi, deb ataladigan xarajat maydonining kichik to'plami mavjudligini bildiradi iqtisodiy hudud E, unda har qanday turdagi kirishning ko'payishi ishlab chiqarishning kamayishiga olib kelmaydi. Shunday qilib, agar X 1, X 2 bu mintaqaning ikkita nuqtasi bo'lsa, X 1 X 2 f(X 1) f(X 2) ni bildiradi. Differensial shaklda bu shu mintaqada funksiyaning barcha birinchi qisman hosilalari manfiy emasligida ifodalanadi: f/x 1 ≥ 0 (har qanday ortib boruvchi funksiya uchun hosila noldan katta). Bunday hosilalar deyiladi marjinal mahsulotlar, va f/X = (f/x 1 , …, f/x m) vektori – marjinal mahsulotlar vektori (xarajatlar o'zgarganda ishlab chiqarish hajmi necha marta o'zgarishini ko'rsatadi).
Ikkinchi aksioma iqtisodiy sohaning qavariq S kichik to'plami mavjudligini bildiradi, uning kichik to'plamlari (XS:f(X) a) barcha a 0 uchun qavariq bo'ladi. Bu S kichik to'plamda Gessi matritsasi f(X) funksiyaning ikkinchi hosilalari manfiy aniq, demak, 2 f/x 2 i
Keling, bu aksiomalarning iqtisodiy mazmuniga to'xtalib o'tamiz. Birinchi aksioma ishlab chiqarish funktsiyasi matematik nazariyotchi tomonidan ixtiro qilingan mutlaqo mavhum funktsiya emasligini ta'kidlaydi. U butun ta'rif sohasi bo'ylab emas, balki faqat bir qismida iqtisodiy jihatdan muhim, shubhasiz va ayni paytda ahamiyatsiz bayonotni aks ettiradi: VOqilona iqtisodiyotda xarajatlarning oshishi ishlab chiqarish hajmining kamayishiga olib kelishi mumkin emas. Ikkinchi aksiomadan har bir turdagi xarajat uchun hosila 2 f/x 2 i noldan kichik bo‘lishi talabining faqat iqtisodiy ma’nosini tushuntiramiz. Bu xususiyat iqtisodiyotda deyiladi orqasidaDaromadning kamayishi yoki kamayishi qonuni: xarajatlar ortib borishi bilan, ma'lum bir daqiqadan boshlab (S mintaqasiga kirayotganda!), tomonidanmarjinal mahsulot pasaya boshlaydi. Bu qonunning mumtoz misoli - belgilangan yerdagi g'alla ishlab chiqarishga ko'proq va ko'proq mehnat qo'shilishi. Quyida ishlab chiqarish funktsiyasi ikkala aksioma ham o'rinli bo'lgan S mintaqasida ko'rib chiqiladi deb taxmin qilinadi.
Siz ma'lum bir korxona uchun ishlab chiqarish funktsiyasini bu haqda hech narsa bilmasdan ham yaratishingiz mumkin. Siz shunchaki korxona darvozasiga hisoblagichni (odam yoki qandaydir avtomatik qurilma) qo'yishingiz kerak, u X - import qilingan resurslar va Y - korxona ishlab chiqargan mahsulot miqdorini qayd etadi. Agar siz bunday statik ma'lumotlarning etarli miqdorini to'plasangiz va korxonaning turli rejimlarda ishlashini hisobga olsangiz, unda siz faqat import qilinadigan resurslar hajmini bilib, mahsulot hajmini taxmin qilishingiz mumkin va bu ishlab chiqarish funktsiyasini bilishdir.
2.4. Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi
Eng keng tarqalgan ishlab chiqarish funksiyalaridan biri - Kobb-Duglas funktsiyasini ko'rib chiqamiz: Y = AK L , bu erda A, , > 0 doimiylar, +
Y/K = AaK a -1 L b > 0, Y/L = AβK a L b -1 > 0.
Ikkinchi qisman hosilalarning manfiyligi, ya'ni kamayuvchi marjinal mahsulotlar: Y 2 /K 2 = Aa(a–1)K a -2 L b 0.
Keling, Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasining asosiy iqtisodiy va matematik tavsiflariga o'tamiz. O'rtacha mehnat unumdorligi y = Y/L sifatida aniqlanadi - ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining sarflangan mehnat miqdoriga nisbati; kapitalning o'rtacha unumdorligi k = Y/K - ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining mablag'lar qiymatiga nisbati.
Kobb-Duglas funktsiyasi uchun o'rtacha mehnat unumdorligi y = AK L , va shart tufayli mehnat sarfi ortishi bilan o'rtacha mehnat unumdorligi pasayadi. Bu xulosa tabiiy tushuntirishga imkon beradi – ikkinchi omil K qiymati o‘zgarmaganligi sababli, demak, yangi jalb qilingan ishchi kuchi qo‘shimcha ishlab chiqarish vositalari bilan ta’minlanmaydi, bu esa mehnat unumdorligining pasayishiga olib keladi (bu narsa eng umumiy holat - ishlab chiqarish to'plamlari darajasida).
Chekka mehnat unumdorligi Y/L = AβK a L b -1 > 0, bu Kobb-Duglas funktsiyasi uchun marjinal mehnat unumdorligi o'rtacha unumdorlikka mutanosib va undan kam ekanligini ko'rsatadi. O'rtacha va marjinal kapital unumdorligi xuddi shunday aniqlanadi. Ular uchun ko'rsatilgan nisbat ham amal qiladi - marjinal kapital unumdorligi o'rtacha kapital unumdorligiga mutanosib va undan kam.
Kabi muhim xususiyatdir kapital-mehnat nisbati f = K/L, Bir xodimga to'g'ri keladigan mablag'lar hajmini ko'rsatish (mehnat birligiga).
Endi ishlab chiqarishning mehnat elastikligini topamiz:
(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK a L b -1 L/(AK a L b) = b.
Shunday qilib, ma'no aniq parametr - Bu mehnat tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulotning elastikligi (marjinal mehnat unumdorligining o'rtacha mehnat unumdorligiga nisbati).. Ishlab chiqarishning mehnat elastikligi deganda mahsulot ishlab chiqarishni 1% ga oshirish uchun mehnat resurslari hajmini % ga oshirish zarurligini bildiradi. Shunga o'xshash ma'noga ega parametr – fondlar bo'yicha ishlab chiqarishning elastikligi.
Va yana bir ma'no qiziqarli ko'rinadi. + = 1 bo'lsin. Y = (Y/K)/K + (Y/L)L ekanligini tekshirish oson (oldindan hisoblangan Y/K, Y/L ni bu formula). Jamiyat faqat ishchilar va tadbirkorlardan iborat deb faraz qilaylik. Keyin daromad Y ikki qismga bo'linadi - ishchilar daromadlari va tadbirkorlar daromadlari. Chunki firmaning optimal hajmida Y/L qiymati – mehnatning marjinal mahsuloti – ish haqiga to‘g‘ri kelganligi sababli (buni isbotlash mumkin), u holda (Y/L)L ishchilar daromadini ifodalaydi. Xuddi shunday, Y/K qiymati kapitalning marjinal rentabelligi bo'lib, uning iqtisodiy ma'nosi foyda darajasidir, shuning uchun (Y/K)K tadbirkorlarning daromadlarini ifodalaydi.
Kobb-Duglas funktsiyasi barcha ishlab chiqarish funktsiyalari orasida eng mashhuridir. Amalda, uni qurishda ba'zan ba'zi talablardan voz kechiladi (masalan, + yig'indisi 1 dan katta bo'lishi mumkin va hokazo).
1-misol. Ishlab chiqarish funktsiyasi Kobb-Duglas funktsiyasi bo'lsin. Ishlab chiqarishni a = 3% ga oshirish uchun asosiy fondlarni b = 6% yoki ishchilar sonini c = 9% ga oshirish kerak. Hozirgi vaqtda bir ishchi oyiga M = 10 4 rubllik mahsulot ishlab chiqaradi . , va xodimlarning umumiy soni L = 1000. Asosiy vositalar K = 10 8 rublda baholanadi. Ishlab chiqarish funktsiyasini toping.
Yechim. , koeffitsientlarini topamiz: = a/b = 3/6 = 1/2, = a/c = = 3/9 = 1/3, demak, Y = AK 1/2 L 1/3. A ni topish uchun biz Y = ML = 1000 ekanligini hisobga olib, K, L, M qiymatlarini ushbu formulaga almashtiramiz. . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Demak, A = 100. Shunday qilib, ishlab chiqarish funktsiyasi shaklga ega: Y = 100K 1/2 L 1/3.
2.5. Firma nazariyasi
Oldingi bo'limda ishlab chiqaruvchining xatti-harakatlarini tahlil qilish va modellashtirishda biz faqat tabiiy ko'rsatkichlardan foydalandik va narxlarsiz qildik, lekin biz ishlab chiqaruvchining muammosini oxirigacha hal qila olmadik, ya'ni hozirgi vaqtda u uchun yagona harakat yo'nalishini ko'rsatamiz. sharoitlar. Endi narxlarni ko'rib chiqaylik. P narx vektori bo'lsin. Agar T = (X,Y) texnologiya, ya'ni kirish-chiqish vektori, X - xarajatlar, Y - mahsulot bo'lsa, u holda skalyar mahsulot PT = PX + PY - T texnologiyasidan foydalanishdan olingan foyda (xarajatlar salbiy miqdorlar). . Keling, ishlab chiqaruvchining xatti-harakatlarini tavsiflovchi aksiomaning matematik rasmiylashtirilishini tuzamiz.
Ishlab chiqaruvchi muammosi: Ishlab chiqaruvchi o'zining ishlab chiqarish majmuasidan maksimal foyda olishni maqsad qilgan texnologiyani tanlaydi. . Demak, ishlab chiqaruvchi quyidagi masalani hal qiladi: PT→max, Tt. Ushbu aksioma tanlov holatini sezilarli darajada osonlashtiradi. Shunday qilib, agar narxlar ijobiy bo'lsa, bu tabiiydir, bu muammoni hal qilishning "chiqish" komponenti avtomatik ravishda ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'ida yotadi. Darhaqiqat, T = (X, Y) ishlab chiqaruvchining muammosiga qandaydir yechim bo'lsin. U holda ZK x, Z Y mavjud, demak, P(X, Z) P(X, Y), ya’ni (X, Z) nuqta ham ishlab chiqaruvchi muammosining yechimidir.
Ikki turdagi mahsulotlar uchun muammoni grafik tarzda hal qilish mumkin (2.3-rasm). Buni amalga oshirish uchun siz P vektoriga perpendikulyar to'g'ri chiziqni u ko'rsatadigan yo'nalishda "harakat qilishingiz" kerak; keyin oxirgi nuqta, bu to'g'ri chiziq hali ham ishlab chiqarish to'plamini kesib o'tganda, yechim bo'ladi (2.3-rasmda bu T nuqta). Ko'rish oson bo'lganidek, ikkinchi kvadrantda ishlab chiqarish to'plamining talab qilinadigan qismining qat'iy konveksligi yechimning o'ziga xosligini kafolatlaydi. Xuddi shu mulohaza umumiy holatda, ko'proq turdagi kirish va chiqishlar uchun qo'llaniladi. Biroq, biz bu yo'ldan bormaymiz, balki ishlab chiqarish funktsiyalari apparatidan foydalanamiz va ishlab chiqaruvchini firma deb ataymiz. Demak, firmaning mahsuloti bitta qiymat bilan tavsiflanishi mumkin - agar bitta mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, mahsulot hajmi yoki butun mahsulotning umumiy qiymati. Xarajat fazosi m o’lchamli, xarajat vektori X = (x 1, ..., x m). Xarajatlar yagona Y mahsulotini aniqlaydi va bu bog'liqlik ishlab chiqarish funktsiyasi Y = f (X).
Guruch. 2.3. Ishlab chiqaruvchining muammosini hal qilish
Bunday vaziyatda tovar-xarajat narxlari vektorini P bilan belgilaymiz va v ishlab chiqarilgan mahsulot birligining narxi bo'lsin. Demak, yakunda X ning funksiyasi bo‘lgan foyda W (va narxlar, lekin ular doimiy hisoblanadi) W(X) = vf(X) – PX→max, X 0. W funksiyaning qisman hosilalarini tenglashtirish. nolga teng bo'lsa, biz quyidagilarni olamiz:
j = 1, …, m yoki v(f/X) = P (2.1) uchun v(f/x j) = p j
Biz barcha xarajatlar qat'iy ijobiy deb taxmin qilamiz (nolni hisobga olishdan chiqarib tashlash mumkin). Keyin (2.1) munosabat bilan berilgan nuqta ichki, ya'ni ekstremum nuqta bo'lib chiqadi. Va f (X) ishlab chiqarish funktsiyasining Gessian matritsasi ham salbiy aniqlangan deb qabul qilinganligi sababli (ishlab chiqarish funktsiyalariga qo'yiladigan talablar asosida), bu maksimal nuqtadir.
Shunday qilib, ishlab chiqarish funktsiyalari bo'yicha tabiiy taxminlar ostida (bu taxminlar ishlab chiqaruvchi uchun sog'lom va oqilona iqtisodiyotda amalga oshiriladi) munosabat (2.1) firma muammosini hal qiladi, ya'ni qayta ishlangan resurslarning X * hajmini belgilaydi, natijada Y * = f(X *) nuqta X * yoki (X *,f(X *)) natijaga kompaniyaning optimal yechimi deyiladi. Keling, munosabatning iqtisodiy ma'nosiga to'xtalib o'tamiz (2.1). Aytilganidek, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) deyiladi. marjinal mahsulot vektori yoki marjinal mahsulotlar vektori, va f/x i i-chi deb ataladi marjinal mahsulot, yoki o'zgartirish uchun javobni qoldiring i - buyumning narxi. Demak, vf/x i dx i narx i -dan qo'shimcha ravishda olingan marjinal mahsulot dx i birliklar i th resurs. Biroq, i-resursning dx i birliklari narxi r i dx i ga teng, ya’ni muvozanatga erishildi: ishlab chiqarishga i-resursning qo‘shimcha dx i birliklarini jalb qilish, r sarf qilish mumkin. i uni sotib olish bo'yicha dx i, lekin hech qanday foyda bo'lmaydi, t Chunki mahsulotlarni qayta ishlagandan so'ng, biz sarflagan miqdorni olamiz. Shunga ko'ra, (2.1) munosabat bilan berilgan optimal nuqta muvozanat nuqtasidir - endi tovar-resurslarni sotib olishga sarflanganidan ko'proq siqib chiqarish mumkin emas.
Ko'rinib turibdiki, firma ishlab chiqarish hajmining o'sishi asta-sekin sodir bo'ldi: dastlab marjinal mahsulotlarning qiymati tovar va ularni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan resurslarni sotib olish narxidan past edi. (2.1) nisbat bajarilgunga qadar ishlab chiqarish hajmi oshadi: marjinal mahsulotlar qiymati va ularni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan tovarlar va resurslarni sotib olish narxining tengligi.
Faraz qilaylik, firmaning W(X) = vf(X) – PX → max, X 0 masalasida X * yechimi v > 0 va P > 0 uchun yagonadir. Shunday qilib, X * vektor funksiyasini olamiz. = X * ( v, P) yoki i = 1, …, m uchun x * I = x * i (v, p 1, p m) funktsiyalari. Bu m funksiyalar deyiladi resurslarga talab funksiyalari mahsulotlar va resurslar uchun berilgan narxlarda. Mohiyatan, bu funktsiyalar shuni anglatadiki, agar resurslar uchun P narxlari va ishlab chiqarilgan mahsulot uchun v bahosi o'rnatilgan bo'lsa, ma'lum bir ishlab chiqaruvchi (ma'lum ishlab chiqarish funktsiyasi bilan tavsiflanadi) x * I = x funktsiyalaridan foydalangan holda qayta ishlangan resurslar hajmini aniqlaydi. * i (v, p 1, p m) va bozorda ushbu hajmlarni so'raydi. Qayta ishlangan resurslarning hajmlarini bilib, ularni ishlab chiqarish funktsiyasiga almashtirib, biz mahsulotlarni narxlar funktsiyasi sifatida olamiz; bu funksiyani q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * bilan belgilaymiz. U deyiladi mahsulot yetkazib berish funktsiyasi mahsulotlar uchun v bahosiga va resurslar uchun P narxlariga qarab.
A-prior, i-turdagi resurs chaqirdi kam qiymatga ega, agar va faqat agar,x * i /v, ya’ni mahsulot narxi oshganda, kam qiymatli resursga talab kamayadi. Muhim munosabatni isbotlash mumkin: q * /P = -X * /v yoki q * /p i = -x * i /v, i = 1, …, m uchun. Binobarin, mahsulot narxining oshishi, agar ushbu resurs uchun to'lovning oshishi optimal ishlab chiqarish hajmining qisqarishiga (ko'payishiga) olib keladigan bo'lsa, ma'lum turdagi resursga bo'lgan talabning oshishiga (kamayishiga) olib keladi. Bu past qiymatli resurslarning asosiy xususiyatini ko'rsatadi: ular uchun to'lovning ko'payishi ishlab chiqarishning o'sishiga olib keladi! Biroq, bunday resurslarning mavjudligini qat'iy isbotlash mumkin, buning uchun to'lovning ko'payishi ishlab chiqarishning pasayishiga olib keladi (ya'ni, barcha resurslar past qiymatga ega bo'lishi mumkin emas)..
x * i /p j x * i /p j o‘rnini bosadigan bo‘lsa, x * i /p j > 0 bo‘lsa, x * i /p i to‘ldiruvchi ekanligini ham isbotlash mumkin. ulardan biri ikkinchisiga talabning pasayishiga olib keladi, bir-birini almashtiradigan resurslarga esa ulardan birining narxining oshishi ikkinchisiga talabning oshishiga olib keladi. Qo'shimcha resurslarga misollar: kompyuter va uning qismlari, mebel va yog'och, shampun va konditsioner. Qo'ziqorin resurslariga misollar: shakar va shakar o'rnini bosuvchi moddalar (masalan, sorbitol), tarvuz va qovunlar, mayonez va smetana, sariyog 'va margarin va boshqalar.
2-misol. Ishlab chiqarish funktsiyasi Y = 100K 1/2 L 1/3 bo'lgan kompaniya uchun (1-misoldan), agar asosiy vositalarning amortizatsiya muddati N = 12 oy bo'lsa, ishchining oylik ish haqi = 1000 rubl bo'lsa, optimal hajmni toping. .
Yechim. Ishlab chiqarishning optimal hajmi yoki ishlab chiqarish hajmi (2.1) nisbatdan topiladi. Bunday holda, ishlab chiqarish pul bilan o'lchanadi, shuning uchun v = 1. Bir rubl mablag'ni oylik saqlash qiymati 1/N, ya'ni biz tenglamalar tizimini olamiz.
, hal qilib, biz javob topamiz: 
, L = 8. 10 3, K = 144. 10 6.
2.6. Vazifalar
1. Ishlab chiqarish funktsiyasi Kobb-Duglas funktsiyasi bo'lsin. Ishlab chiqarishni 1% ga oshirish uchun asosiy fondlarni b = 4% yoki ishchilar sonini c = 3% ga oshirish kerak. Hozirgi vaqtda bir ishchi oyiga M = 10 5 rubllik mahsulot ishlab chiqaradi . , va ishchilarning umumiy soni L = 10 4 ga teng. Asosiy vositalar K = 10 6 rublda baholanadi. Ishlab chiqarish funktsiyasini, o'rtacha kapital unumdorligini, o'rtacha mehnat unumdorligini, kapital va mehnat nisbatini toping.
2. E miqdoridagi “shuttles” guruhi N sotuvchilar bilan birlashishga qaror qildi. Ish kunidan olingan foyda (daromad minus xarajatlar, lekin ish haqi emas) Y = 600(EN) 1/3 formula bilan ifodalanadi. Shuttle ishchisining maoshi 120 rublni tashkil qiladi. kuniga, sotuvchi - 80 rubl. bir kunda. "Shuttles" va sotuvchilar guruhining optimal tarkibini toping, ya'ni qancha "shuttles" bo'lishi kerak va qancha sotuvchi.
3. Tadbirkor kichik yuk tashish kompaniyasini ochishga qaror qildi. Statistik ma'lumotlar bilan tanishib, u kunlik daromadning A avtomobillari soniga va N soniga taxminiy bog'liqligi Y = 900A 1/2 N 1/4 formulasi bilan ifodalanganligini ko'rdi. Bir mashina uchun amortizatsiya va boshqa kunlik xarajatlar 400 rubl, ishchining kunlik ish haqi 100 rubl. Ishchilar va transport vositalarining optimal sonini toping.
4. Tadbirkor pivo barini ochishga qaror qildi. Faraz qilaylik, Y daromadining (pivo va gazaklarning narxini olib tashlagan holda) M stollar soniga va ofitsiantlar soniga F bog'liqligi Y = 200M 2/3 F 1/4 formulasi bilan ifodalanadi. Bitta stolning narxi 50 rubl, ofitsiantning maoshi 100 rubl. Barning optimal hajmini, ya'ni ofitsiantlar va stollar sonini toping.