Proizvodna funkcija i njegove karakteristike. Tehnološka i ekonomska učinkovitost. Osnove teorije proizvodnje i proizvodne funkcije


ekonomska funkcija ruralni troškovi

Da bi se opisalo ponašanje poduzeća, potrebno je znati koliko proizvoda može proizvesti koristeći resurse u određenim količinama. Polazit ćemo od pretpostavke da tvrtka proizvodi homogeni proizvod, čija se količina mjeri u prirodnim jedinicama - tonama, komadima, metrima itd. Ovisnost količine proizvoda koju tvrtka može proizvesti od količine troškova resursa naziva se proizvodnom funkcijom.

Ali poduzeće može provesti proizvodni postupak na različite načine, koristeći različite tehnološke metode, različite mogućnosti organiziranja proizvodnje, tako da količina proizvoda dobivenog uz isti trošak resursa može biti različita. Rukovoditelji tvrtki trebali bi odbiti proizvodne mogućnosti koje daju niže rezultate ako se može dobiti više proizvodnje za isti trošak svake vrste resursa. Isto tako, trebali bi odbaciti opcije koje zahtijevaju velike troškove najmanje jednog resursa bez povećanja prinosa i smanjenja troškova drugih resursa. Opcije odbačene iz tih razloga nazivaju se tehnički neučinkovitima.

Recimo da vaša tvrtka proizvodi hladnjake. Da biste napravili slučaj, trebate izrezati lim. Ovisno o tome kako će se označiti i izrezati standardni lim od željeza, iz njega se mogu izrezati više ili manje dijelova; odnosno za proizvodnju određeni iznos hladnjaci će trebati manje ili više standardnih lima za željezo. Istodobno, potrošnja svih ostalih materijala, rada, opreme, električne energije ostat će nepromijenjena. Takva mogućnost proizvodnje, koja se može poboljšati racionalnijim rezanjem željeza, treba prepoznati kao tehnički neučinkovitu i odbaciti.

Nazivaju se tehnički učinkovite proizvodne mogućnosti koje se ne mogu poboljšati ni povećanjem proizvodnje proizvoda bez povećanja potrošnje resursa, bilo smanjenjem troškova bilo kojeg resursa bez smanjenja proizvodnje i bez povećanja troškova drugih resursa. Proizvodna funkcija razmatra samo tehnički učinkovite opcije. Njegova vrijednost je najveća količina proizvoda koju poduzeće može proizvesti za određenu količinu potrošnje resursa.

Prvo razmotrimo najjednostavniji slučaj: poduzeće proizvodi jednu vrstu proizvoda i troši jednu vrstu resursa. Primjer takve proizvodnje prilično je teško pronaći u stvarnosti. Čak i ako uzmemo u obzir tvrtku koja klijentima pruža usluge kod kuće bez upotrebe opreme i materijala (masaža, podučavanje) i troši samo rad zaposlenih, morali bismo pretpostaviti da zaposlenici hodaju oko klijenata pješice (bez korištenja transportnih usluga) i pregovaraju s klijentima bez pomoći pošte i telefona.

Dakle, poduzeće, trošeći resurs u iznosu od x, može proizvesti proizvod u iznosu od q. Proizvodna funkcija

uspostavlja vezu između tih količina. Imajte na umu da su ovdje, kao i u ostalim predavanjima, sve volumetrijske količine količine vrste protoka: volumen troškova resursa mjeri se brojem jedinica resursa po jedinici vremena, a izlazni volumen mjeri se brojem jedinica proizvoda po jedinici vremena.

U fig. 1 prikazuje grafikon proizvodne funkcije za predmet koji se razmatra. Sve točke na grafikonu odgovaraju tehnički učinkovitim opcijama, posebno točke A i B. Točka C odgovara neučinkovitoj opciji, a točka D nedostupnoj opciji.

Lik: 1.

Proizvodna funkcija oblika (1) kojom se uspostavlja ovisnost obujma proizvodnje o količini troškova pojedinog resursa može se upotrijebiti ne samo u ilustrativne svrhe. Korisno je i kada se potrošnja samo jednog resursa može promijeniti, a troškove svih ostalih resursa, iz ovog ili drugog razloga, treba smatrati fiksnim. U tim je slučajevima zanimljiva ovisnost obujma proizvodnje o troškovima pojedinog varijabilnog faktora.

Mnogo više raznolikosti pojavljuje se kada se razmatra proizvodna funkcija, koja ovisi o količini dva konzumirana resursa:

q \u003d f (x 1, x 2), (2)

Analiza takvih funkcija olakšava prelazak na opći slučaj kada količina resursa može biti bilo koja. Pored toga, proizvodne funkcije dva argumenta široko se koriste u praksi, kada je istraživač zainteresiran za ovisnost proizvodnje proizvoda o najvažnijim čimbenicima - troškovima rada (L) i kapitalu (K):

q \u003d f (L, K), (3)

Graf funkcije dviju varijabli ne može se postaviti na ravnini. Proizvodna funkcija oblika (2) može se predstaviti u trodimenzionalnom kartezijanskom prostoru, od kojih su dvije koordinate (x 1 i x 2) crtane na vodoravnim osi i odgovaraju troškovima resursa, a treća (q) je crtana na okomitoj osi i odgovara izlazu proizvoda (slika 2) ... Graf proizvodne funkcije je površina "brda", koja se povećava s rastom svake od koordinata x 1 i x 2. Izgradnja na Sl. 1 u ovom se slučaju može smatrati vertikalnim presjekom "brda" ravninom koja je paralelna s osi x 1 i odgovara fiksnoj vrijednosti druge koordinate x 2 \u003d x * 2.

Lik: 2.

seoski ekonomski troškovi

Vodoravni presjek "brda" objedinjuje proizvodne mogućnosti karakterizirane fiksnim izlazom q \u003d q * pri različitim kombinacijama troškova prvog i drugog resursa. Ako je vodoravni presjek površine "brda" odvojeno iscrtan na ravnini s koordinatama x 1 i x 2, dobit će se krivulja koja kombinira takve kombinacije troškova resursa koji omogućuju dobivanje zadanog fiksnog volumena proizvodnje proizvoda (Sl. 3). Ta se krivulja naziva izokvantom proizvodne funkcije (od grčkog isoz - isto, a lat. Kvant - koliko).

Lik: 3.

Pretpostavimo da proizvodna funkcija opisuje izlaz ovisno o ulaganju rada i kapitala. Ista količina proizvodnje može se dobiti s različitim kombinacijama troškova tih resursa. Možete koristiti mali broj strojeva (tj. Slagati se s malim ulaganjem kapitala), ali morat ćete potrošiti puno rada; moguće je, naprotiv, mehanizirati određene operacije, povećati broj strojeva i tako smanjiti troškove rada. Ako, uz sve takve kombinacije, najveći mogući volumen proizvodnje ostane konstantan, tada su te kombinacije prikazane točkicama koje leže na istoj izokvanti.

Popravljajući izlaz proizvoda na različitim razinama, dobivamo još jedan izokvant iste proizvodne funkcije. Napravivši niz vodoravnih presjeka na različitim visinama, dobivamo takozvanu izokantnu kartu (sl. 4) - najčešći grafički prikaz proizvodne funkcije dvaju argumenata. Izgleda kao zemljopisna karta na kojoj je teren prikazan konturama (inače - izohipsama) - linijama koje povezuju točke koje leže na istoj visini.

Lako je vidjeti da je proizvodna funkcija u mnogočemu slična funkciji korisnosti u teoriji potrošnje, izokvant je poput krivulje ravnodušnosti, a karta izokanta karta indiferentnosti. Kasnije ćemo vidjeti da svojstva i karakteristike proizvodne funkcije imaju mnogo analogija u teoriji potrošnje. I to nije stvar jednostavne sličnosti. U odnosu na resurse, tvrtka se ponaša kao potrošač, a proizvodna funkcija karakterizira upravo ovu stranu proizvodnje - proizvodnju kao potrošnju. Određeni skup resursa koristan je za proizvodnju u mjeri u kojoj vam omogućuje dobivanje odgovarajuće količine proizvodnje. Možemo reći da vrijednosti proizvodne funkcije izražavaju korisnost za proizvodnju odgovarajućeg skupa resursa. Za razliku od korisničke korisnosti, ovaj „uslužni program“ ima dobro definiranu kvantitativnu mjeru - određuje se količinom proizvedenih proizvoda.

Lik: 4.

Činjenica da se vrijednosti proizvodne funkcije odnose na tehnički učinkovite opcije i karakteriziraju najveći izlaz kada se potroši određeni skup resursa, također ima analogiju u teoriji potrošnje. Potrošač može stečenu robu koristiti na različite načine. Korisnost kupljenog seta robe određena je na takav način njihove uporabe, u kojem potrošač dobiva najveće zadovoljstvo.

Međutim, uz sve primijećene sličnosti između korisnosti i korisnosti izražene vrijednostima proizvodne funkcije, to su potpuno različiti pojmovi. Potrošač sam, izlazeći samo iz vlastitih sklonosti, određuje koliko je ovaj ili onaj proizvod koristan za njega - kupujući ga ili odbijajući. Skup proizvodnih resursa u konačnici će se pokazati korisnim u mjeri u kojoj će potrošač odobriti proizvod koji je proizveden pomoću tih resursa.

Budući da proizvodna funkcija ima najopćenitija svojstva korisne funkcije, možemo dalje razmotriti njena glavna svojstva bez ponavljanja detaljnih razmatranja koja su dana u dijelu II.

Pretpostavit ćemo da povećanje troškova jednog od resursa uz stalne troškove drugog omogućava vam povećanje proizvodnje. To znači da je funkcija proizvodnje sve veća funkcija svakog od njegovih argumenata. Jedan izoquant prolazi kroz svaku točku ravnine resursa s koordinatama x 1, x 2. Svi izokanti imaju negativan nagib. Izokvanta koja odgovara većem prinosu proizvoda nalazi se s desne strane i iznad izokvante za manji prinos. Konačno, pretpostavlja se da su svi izokvanti konveksni u smjeru nastanka.

U fig. Slika 5 prikazuje neke mape izokanta koje karakteriziraju različite situacije koje proizlaze iz proizvodne potrošnje dva resursa. Lik: 5, odgovara apsolutnoj supstituciji resursa. U slučaju prikazanom na Sl. 5, b, prvi resurs može se u potpunosti zamijeniti drugim: izokantne točke smještene na x-osi 2 prikazuju količinu drugog resursa, što omogućava dobivanje jednog ili drugog rezultata proizvoda bez korištenja prvog resursa. Korištenje prvog resursa omogućuje vam smanjenje troškova drugog, ali nemoguće je potpuno zamijeniti drugi resurs s prvim. Lik: 5c prikazuje situaciju u kojoj su potrebna oba resursa i nijedan se od njih ne može u potpunosti zamijeniti drugim. Na kraju, slučaj prikazan na Sl. 5, d, karakterizira apsolutna komplementarnost resursa.


Lik: pet.

Proizvodna funkcija, koja ovisi o dva argumenta, prilično je intuitivna i relativno je lako izračunati. Treba napomenuti da gospodarstvo koristi proizvodne funkcije raznih predmeta - poduzeća, industrije, nacionalnog i svjetskog gospodarstva. Najčešće su to funkcije oblika (3); ponekad se dodaje i treći argument - troškovi prirodni resursi (N)

q \u003d f (L, K, N), (4)

To ima smisla ako je količina prirodnih resursa uključenih u proizvodne aktivnosti varijabilna.

U primijenjenim ekonomskim istraživanjima i u ekonomska teorija koriste se različite vrste proizvodnih funkcija. U primijenjenim proračunima, zahtjevi praktične obračuna prisiljavaju nas da se ograničimo na mali broj čimbenika, a ti se čimbenici smatraju u zbiru - "rad" bez podjele po zanimanjima i kvalifikacijama, "kapital" bez uzimanja u obzir njegovog specifičnog sastava i tako dalje. U teorijskoj analizi proizvodnje može se apstrahirati od poteškoća praktičnog računanja.

Sirovine različitih vrsta treba smatrati različitim vrstama resursa, baš kao i strojevi različitih marki ili rada, s različitim profesionalnim i kvalifikacijskim karakteristikama. Stoga je proizvodna funkcija korištena u teoriji funkcija velikog broja argumenata:

q \u003d f (x 1, x 2, ..., x n), (5)

Isti je pristup primijenjen u teoriji potrošnje, pri čemu broj vrsta konzumirane robe nije ni na koji način ograničen.

Sve što je rečeno o proizvodnoj funkciji dva argumenta, može se prenijeti u funkciju forme (4), naravno, uz rezerve u pogledu dimenzije. Izokante funkcije (4) nisu ravne krivulje, već n-dimenzionalne površine. Unatoč tome, nastavit ćemo koristiti „ravne izokvante“ kako u ilustrativne svrhe tako i kao prikladno sredstvo analize u slučajevima kada su troškovi dvaju izvora različiti, a ostatak se smatra fiksnim.

Vrste proizvodne funkcije prikazani su u tablici 1.

Tablica 1. Vrste proizvodnih funkcija

PF ime

Dvofaktorni PF

koristeći

1. Funkcija s fiksnim omjerima faktora (Leont'ev PF)

Dizajnirani da simuliraju strogo determinirane tehnologije koje ne dopuštaju odstupanja od tehnoloških normi za uporabu resursa po jedinici proizvodnje.

2. PF Cobb-Douglas

Koristi se za opisivanje objekata srednje veličine (od industrijske asocijacije do industrije) koje karakterizira održivo i stabilno funkcioniranje.

3. Linearni PF

Koristi se za modeliranje velikih sustava (velika industrija, n-x općenito), u kojima je proizvodnja proizvoda rezultat istodobnog rada mnogih različitih tehnologija.

4. Allenov PF

Dizajniran za opisivanje proizvodni procesiu kojem pretjerani rast bilo kojeg od faktora negativno utječe na volumen proizvodnje. Obično se koristi za opisivanje PS-a malih razmjera s ograničenim mogućnostima obrade resursa.

5. PF stalne elastičnosti supstitucijskih faktora (CES ili CES)

Koristi se u slučajevima kada ne postoje točne informacije o razini izmjenjivosti proizvodnih faktora i postoji razlog za pretpostaviti da se ta razina ne mijenja značajno s promjenom količine uključenih resursa.

6. PF s linearnom faktorom supstitucijske elastičnosti (LES)

7. Funkcija soje

Može se koristiti u približno istim situacijama kao i PF SEZ, međutim preduvjeti koji se nalaze u njemu slabiji su od preduvjeta za SEW. Preporučuje se kada pretpostavka jednoličnosti izgleda neopravdana. Može simulirati sustave bilo koje razmjere.

Neoklasični modeli gospodarskog rasta grade se na temelju proizvodne funkcije i temelje se na pretpostavkama pune zaposlenosti, fleksibilnosti cijena na svim tržištima, kao i potpunom zamjenjivošću proizvodnih čimbenika. Pokušaji da se ispita u kojoj mjeri kvaliteta faktora proizvodnje (njihova produktivnost) i različite proporcije u njihovoj kombinaciji utječu na ekonomski rast, doveli su do stvaranja modela proizvodne funkcije Cobb-Douglas.

Funkciju Cobb-Douglas prvi je predložio Knut Wicksell. Godine 1928. statistički su ga testirali Charles Cobb i Paul Douglas u "The Theory of Production" (ožujak, 1928.) U ovom je članku pokušao empirijski utvrditi utjecaj kapitala i rada na količinu proizvoda proizvedenih u američkoj prerađivačkoj industriji.

Cobb-Douglasova proizvodna funkcija ovisi o količini proizvodnje Q o radnoj snazi \u200b\u200bL i kapitalu K koji ga stvaraju.

Općeniti prikaz funkcije:

gdje je A tehnološki faktor,

b - koeficijent elastičnosti rada, i

c - koeficijent elastičnosti kapitala.

Prvi put je funkcija Cobb - Douglasa dobivena kao rezultat matematičke transformacije najjednostavnije dvofaktorne proizvodne funkcije y \u003d f (x1, x2), koja odražava odnos između količine proizvodnje y i dvije vrste resursa: materijala x1 (troškovi sirovina, energije, prometa i drugih resursa) i rada x2. Cobb-Douglas funkcija pokazuje koliki je dio ukupnog proizvoda nagrađen za faktor proizvodnje koji je uključen u njegovo stvaranje.

Dakle, teško je nedvosmisleno kvantitativno odrediti udio svakog proizvodnog resursa u konačnom proizvodu jer je proizvodnja moguća samo uz interakciju svih čimbenika, a utjecaj svakog faktora ovisi i o količini njegove uporabe i o količini korištenja drugih resursa.

Konstrukcija proizvodnih funkcija omogućuje, iako ne apsolutno točno, određivanje utjecaja svakog od resursa na rezultat proizvodnje, predviđanje promjene u obujmu proizvodnje s promjenama u količini resursa, određivanje optimalne kombinacije resursa za dobivanje određene količine proizvoda.

Proizvodna funkcija - ovisnost obujma proizvodnje o količini i kvaliteti raspoloživih faktora proizvodnje, izraženi matematičkim modelom. Proizvodna funkcija omogućuje identifikaciju optimalna veličina troškovi potrebni za proizvodnju određenog dijela robe. U ovom je slučaju funkcija uvijek namijenjena određenoj tehnologiji - integracija novih razvoja povlači za sobom potrebu za revizijom ovisnosti.

Proizvodna funkcija: opći prikaz i svojstva

Proizvodne funkcije karakteriziraju sljedeća svojstva:

  • Povećanje proizvodnje zbog jednog proizvodnog faktora uvijek je ekstremno (na primjer, ograničen broj stručnjaka može raditi u jednoj prostoriji).
  • Faktori proizvodnje su zamjenjivi ( ljudski resursi zamijenjeni robotima) i komplementarni (radnici trebaju alate i strojeve).

U opći prikaz proizvodna funkcija izgleda ovako:

P = f (K, M, L, T, N),

Karakterizira odnos između korištene količine resursa () i najvećeg mogućeg volumena proizvodnje koji se može postići pod uvjetom da se svi raspoloživi resursi koriste na najracionalniji način.

Proizvodna funkcija ima sljedeća svojstva:

1. Postoji ograničenje povećanja proizvodnje koje se može postići povećanjem jednog resursa i stalnosti drugih resursa. Ako se npr. U poljoprivreda povećati količinu radne snage stalnim količinama kapitala i zemlje, tada prije ili kasnije dođe trenutak kada proizvodnja prestaje rasti.

2. Resursi se međusobno nadopunjuju, ali u određenim granicama moguća je i njihova zamjenjivost bez smanjenja rezultata. Na primjer, ručni rad se može zamijeniti s više strojeva i obrnuto.

3. Što je duže vremensko razdoblje, to se više sredstava može revidirati. U tom pogledu postoje trenutni, kratki i dugi periodi. Instant razdoblje -razdoblje kada su svi resursi fiksni. Kratak period - razdoblje u kojem je barem jedan resurs fiksiran. Dugo razdoblje - razdoblje u kojem su svi resursi promjenjivi.

Obično se u mikroekonomiji analizira dvofaktorska proizvodna funkcija koja odražava ovisnost proizvodnje (q) o količini utrošene radne snage () i kapitala (). Podsjetimo da kapital znači sredstvo proizvodnje, tj. broj strojeva i opreme koji se koriste u proizvodnji i mjereno u strojnim satima (tema 2., točka 2.2). Zauzvrat, količina rada mjeri se u čovjek-satima.

Obično proizvodna funkcija izgleda ovako:

Parametri A, α, β - zadani. Parametar I Je koeficijent ukupne produktivnosti faktora proizvodnje. Odraz je utjecaja tehnički napredak za proizvodnju: ako proizvođač uvodi napredne tehnologije, vrijednost I povećava, tj. proizvodnja se povećava s istim količinama rada i kapitala. parametri α i β Jesu li koeficijenti elastičnosti proizvodnje s obzirom na kapital i rad. Drugim riječima, oni pokazuju za koji se postotak mijenja kad se kapital (rad) promijeni za jedan posto. Ti su koeficijenti pozitivni, ali manji od jedan. Ovo posljednje znači da s rastom radne snage sa stalnim kapitalom (ili kapitala s konstantnim radom) za jedan posto, proizvodnja raste u manjem opsegu.

Izgradnja izoanta

Gornja proizvodna funkcija sugerira da proizvođač može radnu snagu zamijeniti kapetanom, a kapital radnom snagom, a radni učinak ostaje nepromijenjen. Primjerice, u poljoprivredi u razvijenim zemljama radna snaga je visoko mehanizirana, tj. postoji mnogo strojeva (kapitala) po radniku. Naprotiv, u zemlje u razvoju isti se obim proizvodnje postiže velikom količinom radne snage s malo kapitala. To vam omogućuje da izgradite izokvant (Sl. 8.1).

Isoquanta (jednaka linija proizvoda) odražava sve kombinacije dva faktora proizvodnje (rada i kapitala), u kojima proizvodnja ostaje nepromijenjena. U fig. 8.1 pored izokanta je odgovarajuće otpuštanje. Dakle, proizvodnja se može postići upotrebom rada i kapitala ili korištenjem rada i kapetana.

Lik: 8.1. Isoquanta

Moguće su i druge kombinacije količine rada i kapitala potrebnih za postizanje određenog outputa.

Sve kombinacije resursa koji odgovaraju datom izokantu odražavaju se tehnički učinkovita metode proizvodnje. Način proizvodnje tehnički je učinkovit u usporedbi s metodom U, ako zahtijeva upotrebu barem jednog resursa u manjem iznosu, a svi ostali ne u velikim količinama u usporedbi s metodom U... Prema tome, metoda U tehnički je neučinkovit u odnosu na I. Tehnički ne učinkoviti načini proizvodnju ne koriste racionalni poduzetnici i ne pripada proizvodnoj funkciji.

Iz navedenog proizlazi da izokvant ne može imati pozitivan nagib, kao što je prikazano na Sl. 8.2.

Točkasta linija predstavlja sve tehnički neučinkovite metode proizvodnje. Konkretno, u usporedbi s metodom I put U osigurati isti proizvod () zahtijeva isti iznos kapitala, ali više radne snage. Stoga je očito da je put B nije racionalan i ne može se uzeti u obzir.

Na temelju izokanta moguće je odrediti graničnu stopu tehničke supstitucije.

Granična stopa tehničke supstitucije faktora Y faktorom X (MRTS XY) Je li količina faktora (na primjer, kapital), koja se može napustiti kada se faktor (na primjer, rad) poveća za 1 jedinicu kako se proizvodnja ne bi promijenila (ostajemo pri istoj izokvanti).

Lik: 8.2. Tehnički učinkovita i neučinkovita proizvodnja

Prema tome, granična stopa tehničke zamjene kapitala radnom snagom izračunava se formulom

Uz infinitezimalne promjene L i K ona je

Stoga je granična brzina tehničke zamjene derivat izoakantne funkcije u određenoj točki. Geometrijski je to nagib izokanta (sl. 8.3).

Lik: 8.3. Granica tehničke zamjene

Kada se kreće odozgo prema dnu duž izokanta, granična norma tehničke supstitucije stalno se smanjuje, o čemu svjedoči opadajući nagib izoakante.

Ako proizvođač povećava i rad i kapital, tada mu to omogućava postizanje veće proizvodnje, tj. pređite na višu izokvantu (q 2). Izokanta koja se nalazi desno i iznad prethodne odgovara većoj količini oslobađanja. Zbirka oblika izokanta izokantna karta (sl. 8.4).

Lik: 8.4. Izokantna karta

Posebni slučajevi izokanta

Podsjetimo da navedeni odgovaraju proizvodnoj funkciji obrasca. Ali postoje i druge proizvodne funkcije. Razmotrimo slučaj kad postoji savršena zamjenjivost proizvodnih faktora. Pretpostavimo, na primjer, da skladišni poslovi mogu se koristiti i kvalificirani i nekvalificirani pokretači i performanse kvalificiranog utovarivača u N puta veći od nekvalificiranog. To znači da u omjeru možemo zamijeniti bilo koji broj kvalificiranih pokretača s nekvalificiranim N na jedan. Suprotno tome, moguće je zamijeniti N nekvalificiranih pokretača jednim kvalificiranim.

U ovom slučaju, proizvodna funkcija ima oblik: gdje je broj kvalificiranih radnika, je broj nekvalificiranih radnika, i i b - konstantni parametri koji odražavaju produktivnost jednog kvalificiranog radnika i jednog nekvalificiranog radnika. Omjer koeficijenata a i b - najveća stopa tehničke zamjene nekvalificiranih utovarivača s kvalificiranim. Stalna je i jednaka N: MRTS xy \u003d a / b \u003d N.

Na primjer, neka vješt utovarivač može prenijeti 3 tone tereta po jedinici vremena (to će biti koeficijent a u proizvodnoj funkciji), a nekvalificirani - samo 1 tonu (koeficijent b). To znači da poslodavac može odbiti od tri nekvalificirana utovarivača, dodatno angažirati jedan kvalificirani utovarivač, tako da proizvodnja (ukupna težina prerađenog tereta) ostaje ista.

Izokvanta je u ovom slučaju linearna (sl. 8.5).

Lik: 8.5. Izokvanta sa savršenom zamjenjivošću faktora

Tangenta kuta nagiba izokanta jednaka je graničnoj brzini tehničke zamjene nekvalificiranih utovarivača kvalificiranim.

Druga proizvodna funkcija je Leontiefova funkcija. Pretpostavlja krutu komplementarnost faktora proizvodnje. To znači da se faktori mogu koristiti samo u strogo definiranom omjeru, čije kršenje je tehnološki nemoguće. Na primjer, zračni let može se normalno obavljati s najmanje jednim zrakoplovom i pet članova posade. Istodobno je nemoguće povećati zrakoplovne sate (kapital), istodobno smanjiti radno vrijeme (rad) i obrnuto, a zadržati izlaz nepromijenjen. Izokanti u ovom slučaju imaju oblik pravih kutova, tj. granične stope tehničke zamjene jednake su nuli (slika 8.6). U isto vrijeme, moguće je povećati proizvodnju (broj letova), povećavajući i radnu snagu i kapital u istom omjeru. Grafički, to znači prijelaz u višu izoquant.

Lik: 8.6. Izokvanti u slučaju krute komplementarnosti faktora proizvodnje

Analitički takva proizvodna funkcija izgleda: q = min (aK; bL)gdje i i b - stalni koeficijenti koji odražavaju produktivnost kapitala, odnosno rada. Omjer ovih omjera određuje omjer upotrebe kapitala i rada.

U našem primjeru leta, proizvodna funkcija izgleda ovako: q \u003d min (1K; 0,2 L)... Poanta je u tome da je ovdje produktivnost kapitala jedan let po zrakoplovu, a produktivnost rada jedan let za pet osoba ili 0,2 leta po osobi. Ako zrakoplovna tvrtka ima flotu od 10 zrakoplova i ima 40 članova leta, tada će njen maksimalni izlaz biti: q \u003d min (1 x 8; 0,2 x 40) \u003d 8 letova. Istovremeno će dva zrakoplova u praznom hodu biti na zemlji zbog nedostatka osoblja.

Za kraj, pogledajmo proizvodnu funkciju, koja pretpostavlja postojanje ograničenog broja proizvodnih tehnologija za proizvodnju određene količine proizvoda. Svakom od njih odgovara određeno stanje rada i kapitala. Kao rezultat toga, u prostoru "radnog kapitala" imamo niz referentnih točaka, povezujući ih, dobivamo slomljeni izokant (sl. 8.7).

Lik: 8.7. Slomljeni izoquanti s ograničenim brojem metoda proizvodnje

Na slici se vidi da je izlaz u volumenu q 1 može se dobiti s četiri kombinacije rada i kapitala što odgovaraju točkama A, B, C i D. Moguće su i intermedijarne kombinacije, koje su ostvarive kada poduzeće koristi dvije tehnologije zajedno kako bi dobilo određenu ukupnu proizvodnju. Kao i uvijek, povećanjem količine rada i kapitala prelazimo na viši nivo.

Proizvodnja je glavna djelatnost tvrtke. Poduzeća koriste faktori proizvodnje, koji se nazivaju i ulazni (ulazni) faktori proizvodnje.

Proizvodna funkcija je odnos između skupa faktora proizvodnje i najvećeg mogućeg volumena proizvoda proizvedenog korištenjem određenog skupa faktora.

Proizvodnu funkciju mogu predstavljati mnogi izokanti povezani s različitim razinama proizvodnje. Ova vrsta funkcije, kada se utvrdi eksplicitna ovisnost obujma proizvodnje od raspoloživosti ili potrošnje resursa, naziva se izlaznom funkcijom.

Konkretno, funkcije proizvodnje se široko koriste u poljoprivredi, gdje se koriste za proučavanje utjecaja na produktivnost takvih čimbenika kao što su, na primjer, različiti tipovi i sastavi gnojiva, metode obrade tla. Uz slične proizvodne funkcije, koriste se i obrnute funkcije troškovi proizvodnje... Oni karakteriziraju ovisnost troškova resursa o volumenu proizvodnje (strogo govoreći, obrnuti su samo PF-u s zamjenjivim resursima). Posebni se slučajevi PF-a mogu smatrati troškovnom funkcijom (odnos između volumena proizvodnje i troškova proizvodnje), investicijske funkcije: ovisnost potrebnog kapitalnog ulaganja o proizvodnim kapacitetima budućeg poduzeća.

Postoji širok izbor algebričnih izraza koji se mogu koristiti za predstavljanje proizvodnih funkcija. Najjednostavniji model poseban je slučaj općeg modela analize proizvodnje. Ako firma ima na raspolaganju samo jednu vrstu djelatnosti, tada se proizvodna funkcija može predstaviti pravokutnim izokvantima s konstantnim povratom na skali. Ne postoji mogućnost promjene omjera proizvodnih faktora, a elastičnost zamjene sigurno je jednaka nuli. Ovo je visoko specijalizirana proizvodna funkcija, ali njegova jednostavnost objašnjava njezinu široku upotrebu u mnogim modelima.

Matematički se proizvodne funkcije mogu predstaviti u različitih oblika - od jednostavnih kao što je linearna ovisnost proizvodnog rezultata o jednom istraživanom faktoru, do vrlo složenih sustava jednadžbi, uključujući ponavljajuće odnose, koji povezuju stanja ispitivanog objekta u različitim vremenskim razdobljima.

Proizvodnu funkciju grafički predstavlja obitelj izokanta. Što je udaljeniji od podrijetla koordinata izokvant, to je veći volumen proizvodnje koji se odražava. Za razliku od krivulje ravnodušnosti, svaki izokvant karakterizira kvantitativno definiran volumen proizvodnje.

Slika 2 _ Izokvanti koji odgovaraju različitim količinama proizvodnje

U fig. 1 su prikazane tri izokuante koje odgovaraju količini proizvodnje od 200, 300 i 400 jedinica proizvodnje. Možemo reći da su za oslobađanje 300 proizvodnih jedinica potrebne K 1 jedinice kapitala i L 1 jedinice rada ili K 2 jedinice kapitala i L 2 jedinice rada ili bilo koja druga kombinacija istih iz skupa koji je predstavljen izokantom Y 2 \u003d 300.

U općem slučaju, u skupu X dopuštenih skupova proizvodnih faktora razlikuje se podskup X c, nazvan izokanta proizvodne funkcije, koji je karakteriziran činjenicom da je za bilo koji vektor jednakost

Dakle, za sve skupine resursa koje odgovaraju izokantu, količine proizvodnje su jednake. U biti, izokant je opis mogućnosti razmjene čimbenika u procesu proizvodnje proizvoda, osiguravajući konstantan volumen proizvodnje. S tim u svezi, ispada da je moguće odrediti koeficijent razmjene resursa pomoću diferencijalnog odnosa duž bilo kojeg izokvanta

Dakle, koeficijent ekvivalentne zamjene para faktora j i k je:

Dobiveni omjer pokazuje da ako se proizvodni resursi zamijene u omjeru jednakom omjeru inkrementalne produktivnosti, količina proizvodnje ostaje nepromijenjena. Mora se reći da poznavanje proizvodne funkcije omogućava okarakteriziranje razmjera mogućnosti međusobne zamjene resursa na učinkovite tehnološke načine. Za postizanje ovog cilja služi koeficijent elastičnosti zamjene resursa za proizvode

koja se izračunava duž izokanta na konstantnoj razini troškova ostalih faktora proizvodnje. Vrijednost sjk karakteristična je za relativnu promjenu koeficijenta razmjene resursa kad se omjer među njima promijeni. Ako se omjer razmjene resursa promijeni za sjk posto, tada se omjer razmjene sjk mijenja za jedan posto. U slučaju linearne proizvodne funkcije, koeficijent izmjene ostaje nepromijenjen za bilo koji omjer korištenih resursa, i stoga možemo pretpostaviti da je elastičnost s jk \u003d 1. Prema tome, velike vrijednosti sjk ukazuju na to da je veća sloboda moguća u zamjeni proizvodnih faktora duž izokanta i istodobno glavnih karakteristika proizvodna funkcija (produktivnost, stopa razmjene) promijenit će se vrlo malo.

Za proizvodne funkcije zakona zakona, za bilo koji par izmjenjivih resursa vrijedi jednakost s jk \u003d 1.

Zastupljenost učinkovitog tehnološkog skupa pomoću skalarne proizvodne funkcije ispada da je nedovoljna u slučajevima kada je nemoguće napraviti jedan indikator koji opisuje rezultate aktivnosti proizvodnog pogona, ali potrebno je koristiti nekoliko (M) izlaznih pokazatelja (Slika 3).

Slika 3. _ Različiti slučajevi izokvantnog ponašanja

U tim se uvjetima može koristiti funkcija proizvodnje vektora

Važan koncept ograničavajuće (diferencijalne) produktivnosti uvodi se relacijom

Sve ostale glavne karakteristike skalarnih FS-a dopuštaju sličnu generalizaciju.

Kao i krivulje ravnodušnosti, i izoquanti spadaju u različite vrste.

Za linearnu proizvodnu funkciju oblika

gdje je Y obujam proizvodnje; A, b 1, b 2 parametri; K, L kapital i troškovi rada i potpuna zamjena jednog resursa drugim izoquantom imat će linearni oblik (Slika 4, a).

Za funkciju proizvodnje energije

Tada će izokanti imati oblik krivulja (slika 4, b).

Ako izoquant odražava samo jedan tehnološki način proizvodnje određenog proizvoda, tada su rad i kapital kombinirani u jedinoj mogućoj kombinaciji (Slika 4, c).

d) Slomljeni izoquanti

Slika 4 - Različite varijante izokvantnu

Takve izokante ponekad nazivaju izokanti tipa Leontief nakon američkog ekonomista V.V. Leontiev, koji je ovu vrstu isoquanta stavio u osnovu metode ulaza / izlaza koju je razvio.

Prekinuta linija izoquanta pretpostavlja prisustvo ograničenog broja tehnologija F (slika 4, d).

Izokvanti takve konfiguracije koriste se u linearnom programiranju kako bi potkrijepili teoriju optimalne raspodjele resursa. Slomljeni izokvanti najrealnije predstavljaju tehnološke mogućnosti mnogih proizvodnih pogona. Međutim, u ekonomskoj teoriji tradicionalno se koriste izokvantne krivulje koje se dobivaju iz prekidanih linija s porastom broja tehnologija, odnosno povećanjem prijelomnih točaka.

Najrašireniji su multiplikativno-moćni oblici predstavljanja proizvodnih funkcija. Njihova je osobina sljedeća: ako je jedan od faktora jednak nuli, rezultat je nula. Lako je vidjeti da ovo realno odražava činjenicu da su u većini slučajeva svi analizirani primarni resursi uključeni u proizvodnju, a bez bilo kojeg od njih proizvodnja je nemoguća. U većini opći oblik (naziva se kanonskom) ova se funkcija piše na sljedeći način:

Ovdje koeficijent A ispred znaka množenja uzima u obzir dimenziju, ovisi o odabranoj jedinici mjerenja troškova i proizvodnje. Čimbenici od prve do druge mogu imati različite sadržaje ovisno o čimbenicima utječu na ukupni rezultat (Oslobađanje). Na primjer, u PF-u, koji se koristi za proučavanje ekonomije u cjelini, moguće je uzeti volumen konačnog proizvoda kao produktivni pokazatelj, a faktori - broj zaposlenog stanovništva x1, zbroj osnovnih i obrtnih sredstava x2, površina korištenog zemljišta x3. U funkciji Cobb-Douglas postoje samo dva čimbenika uz pomoć kojih je pokušao procijeniti odnos takvih čimbenika, kao što su rad i kapital, s rastom američkog nacionalnog dohotka u 1920-ima i 1930-ima. XX. Stoljeće:

N \u003d A Lb Kv,

gdje je N nacionalni dohodak; L i K su količina rada i kapitala koji se primjenjuju (za više detalja vidi; Cobb-Douglas funkcija).

Koeficijenti snage (parametri) multiplikativne proizvodne funkcije snage pokazuju udio u povećanju postotka u konačnom proizvodu koji svaki od faktora doprinosi (ili za koliko posto će proizvod porasti ako se troškovi odgovarajućeg resursa povećaju za jedan posto); oni su koeficijenti elastičnosti proizvodnje s obzirom na troškove odgovarajućeg resursa. Ako je zbroj koeficijenata 1, to znači homogenost funkcije: povećava se srazmjerno povećanju količine resursa. Ali takvi su slučajevi mogući i kada je zbroj parametara veći ili manji od jednog; to pokazuje da povećanje troškova rezultira nerazmjerno većim ili nerazmjerno manjim povećanjima proizvodnje - ekonomijom razmjera.

U dinamičkoj verziji primjenjuju se različiti oblici proizvodne funkcije. Na primjer, u slučaju s 2 faktora: Y (t) \u003d A (t) Lb (t) Kv (t), gdje se faktor A (t) obično povećava s vremenom, odražavajući ukupni rast učinkovitosti proizvodnih faktora u dinamici.

Uzimanjem logaritma i potom razlikovanjem ove funkcije s obzirom na t, može se dobiti odnos između stope rasta konačnog proizvoda (nacionalnog dohotka) i stope rasta faktora proizvodnje (stopa rasta varijabli obično se ovdje opisuje u postocima).

Daljnja „dinamizacija“ PF može se sastojati od korištenja promjenjivih koeficijenata elastičnosti.

Odnosi koje je opisao PF statističke su prirode, odnosno pojavljuju se samo u prosjeku, u velikoj masi opažanja, jer u stvarnosti ne samo analizirani čimbenici, već i mnogi neshvaćeni utječu na proizvodni rezultat. Pored toga, upotrijebljeni pokazatelji i troškova i rezultata neminovno su proizvodi složenog združivanja (na primjer, generalizirani pokazatelj troškova rada u makroekonomskoj funkciji uključuje troškove rada različite produktivnosti, intenziteta, kvalifikacije itd.).

Poseban je problem uzimajući u obzir faktor tehničkog napretka u makroekonomskom PF (za više detalja pogledajte članak "Znanstveni i tehnički napredak"). Uz pomoć PF-a proučava se i ekvivalentna zamjenjivost proizvodnih faktora (vidi Elastičnost supstitucije resursa), koja može biti nepromijenjena ili promjenjiva (tj. Ovisna o količini resursa). Shodno tome, funkcije su podijeljene u dvije vrste: s konstantnom elastičnošću zamjene (CES - stalna elastičnost zamjene) i s promjenjivom (VES - varijabilna elastičnost zamjene) (vidi dolje).

U praksi se koriste tri glavne metode za određivanje parametara makroekonomskog PF: na temelju vremenske serije obrade, na temelju podataka o strukturnim elementima agregata i na raspodjeli nacionalnog dohotka. Posljednja metoda naziva se distribucijska.

Pri konstruiranju proizvodne funkcije potrebno je riješiti se pojava multikolinearnosti parametara i autokorelacije - u suprotnom su grube pogreške neizbježne.

Evo nekoliko važnih proizvodnih funkcija.

Linearna proizvodna funkcija:

P \u003d a1x1 + ... + anxn,

gdje su a1, ..., a procijenjeni parametri modela: ovdje su faktori proizvodnje zamjenjivi u bilo kojem omjeru.

CES funkcija:

P \u003d A [(1 - b) K-b + bL-b] -c / b,

u ovom slučaju, elastičnost supstitucije resursa ne ovisi ni o K ni u L i, stoga, je konstantna:

Otuda potječe naziv funkcije.

Funkcija HZZ-a, poput Cobb-Douglasove funkcije, temelji se na pretpostavci da se granična stopa supstitucije korištenih resursa stalno smanjuje. U međuvremenu, elastičnost supstitucije kapitala radom i, obrnuto, rad kapitalom u Cobb-Douglasovoj funkciji, jednaka jednoj, ovdje može poprimiti različite vrijednosti koje nisu jednake jednoj, iako je konstantna. Konačno, za razliku od Cobb-Douglasove funkcije, logaritam funkcije CES ne dovodi je do linearnog oblika, što nas prisiljava na korištenje složenijih metoda nelinearne regresijske analize za procjenu parametara.

Proizvodna funkcija uvijek je specifična, tj. namijenjen ovoj tehnologiji. Nova tehnologija - nova produktivna funkcija. Proizvodna funkcija određuje minimalni iznos troškova potreban za proizvodnju određenog volumena proizvoda.

Proizvodne funkcije, bez obzira na to koju vrstu proizvodnje izražavaju, imaju sljedeća opća svojstva:

  • 1) Povećanje obujma proizvodnje zbog povećanja troškova samo jednog resursa ima ograničenje (ne možete zaposliti mnogo radnika u jednoj prostoriji - neće svi imati mjesta).
  • 2) Čimbenici proizvodnje mogu biti komplementarni (radnici i alati) i zamjenjivi (automatizacija proizvodnje).

U svom najopćenitijem obliku, proizvodna funkcija izgleda ovako:

gdje je opseg izdanja;

K- kapital (oprema);

M - sirovine, materijali;

T - tehnologija;

N - poduzetnička sposobnost.

Najjednostavniji je dvofaktorni model proizvodne funkcije Cobb-Douglasa, koji otkriva odnos rada (L) i kapitala (K).

Ti su čimbenici zamjenjivi i komplementarni. Još davne 1928. američki znanstvenici - ekonomist P. Douglas i matematičar C. Cobb - stvorili su makroekonomski model koji omogućava procjenu doprinosa različitih faktora proizvodnje povećanju proizvodnje ili nacionalnom dohotku. Ova funkcija izgleda ovako:

gdje je A koeficijent proizvodnje koji pokazuje proporcionalnost svih funkcija i mijenja se kad se promijeni osnovna tehnologija (nakon 30-40 godina);

K, L - kapital i rad;

b, c - koeficijenti elastičnosti obujma proizvodnje s obzirom na kapitalne i troškove rada.

Ako je b \u003d 0,25, tada povećanje kapitalnih rashoda za 1% povećava obujam proizvodnje za 0,25%.

Na temelju analize koeficijenata elastičnosti u Cobb-Douglassovoj proizvodnoj funkciji, može se razlikovati:

1) proporcionalno povećana proizvodna funkcija kada

2) nerazmjerno - povećanje

3) opadajući

Razmotrimo kratko razdoblje poduzeća u kojem je od dva faktora rad varijabilni. U takvoj situaciji, tvrtka može povećati proizvodnju koristeći više radni resursi (Slika 5).

Slika 5_ Dinamika i odnos ukupnog prosječnog i marginalnog proizvoda

Slika 5 prikazuje graf Cobb-Douglassove proizvodne funkcije s prikazanom jednom varijablom - TPn krivuljom.

Funkcija Cobb-Douglas imala je dug i uspješan život bez ozbiljnih rivala, ali nedavno je bila u jakoj konkurenciji. nova funkcija Arrow, Chenery, Minhasa i Solow, koju ćemo kratiti kao SMAC. (Brown i De Cani su također tu značajku razvili neovisno.) Glavna razlika funkcije SMAC je u tome što se uvodi konstanta elastičnosti zamjene y, koja je različita od jedne (kao u funkciji Cobb-Douglas) i nule: kao u modelu ulaz-izlaz.

Raznolikost tržišnih i tehnoloških uvjeta koja se promatraju u modernom gospodarstvu sugerira da je nemoguće ispuniti osnovne zahtjeve razumne agregacije, osim, možda, pojedinačnih tvrtki iste industrije ili ograničenih sektora gospodarstva.

Stoga se u ekonomskim i matematičkim modelima proizvodnje svaka tehnologija može grafički predstaviti točkom, čije koordinate odražavaju minimalne potrebne troškove resursa K i L za proizvodnju određenog volumena proizvodnje. Mnoge takve točke tvore liniju jednakog otpuštanja, ili izokantnu. Odnosno, proizvodna funkcija grafički je prikazana obitelji izokanta. Što se izokantan nalazi dalje od podrijetla koordinata, to je veći volumen proizvodnje koji se odražava. Za razliku od krivulje ravnodušnosti, svaki izokvant karakterizira kvantitativno definiran volumen proizvodnje. Obično se u mikroekonomiji analizira dvofaktorska proizvodna funkcija koja odražava ovisnost proizvodnje o količini rada i kapitala koji se koristi.