Analiza comparativă a eficacității celor mai simple sisteme de așteptare. Evaluarea performanței sistemului de așteptare

1. Intensitatea fluxului de service al aplicației

2. Factor de sarcină QS

3. Probabilitatea formării cozilor

4. Probabilitatea defecțiunii sistemului

5. Lățimea de bandă

6. Numărul mediu de aplicații în coadă

7. Numărul mediu de aplicații deservite de QS

8. Numărul mediu de aplicații în QS

9. Timpul mediu de aplicare la OCM

10. Timpul mediu pe care o aplicație îl petrece în coadă

11. Numărul mediu de canale ocupate.

Calitatea sistemului rezultat trebuie evaluată pe baza valorilor exacte ale indicatorilor. Când se analizează rezultatele simulării, este important să se acorde atenție intereselor clientului și ale proprietarului sistemului. În special, acesta sau acel indicator ar trebui să fie minim sau maxim.

26. QS cu un singur canal

27. QS cu un singur canal cu defecțiuni

28. QS multicanal cu coadă limitată

Parametrii QS:

o Intensitatea fluxului de aplicații.

o Intensitatea fluxului de servicii.

o T mediu de service la cerere.

o Numărul de canale de servicii.

o Disciplina de serviciu.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >3 masini in acelasi timp. Considerăm că coada este obișnuită. Dacă toate locurile din coadă sunt ocupate, atunci mașinii i se refuză serviciul.

29. Sarcina de transport

- o gamă largă de sarcini nu numai de natură transport, distribuţie a resurselor, situate la mai multe. furnizori, d/un alt număr arbitrar de consumatori. D/transportatori cel mai adesea legati de transport:

1. Conectarea consumatorilor de resursele producătorilor.

2. Conectarea punctelor de plecare cu destinații.

3. Interconectarea fluxurilor de marfă înainte și inversă.

4. Distribuția optimă a producției industriale V. produse fabricate.

< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

30. Tr. sarcină închisă- ∑Vsent. marfă = ∑V consum în această marfă, adică ∑ai=∑bj (m – numărul de furnizori, n – numărul de consumatori).

31 . Dacă această condiție nu este posibilă - deschide tr. sarcină. Apoi trebuie adus la închis:

1. Daca cererea destinatiilor depaseste stocurile punctelor de plecare, atunci se introduce un furnizor fictiv cu V-ul de plecare lipsa.

2. Întreaga aprovizionare de furnizori > are nevoie, apoi se confirmă intrarea. consumator.

32. Algoritm de rezolvare a problemei folosind metoda potențială (etape):

1. Elaborarea unui plan inițial (soluție de referință).

2. Calculul potenţialelor.

3. Verificarea optimității planului.

4. Căutați linkul maxim de non-optimalitate (dacă pasul 3 nu este îndeplinit)

5. Întocmirea unui contur pentru redistribuirea resurselor.

6. Determinarea tensiunii minime în circuitul de redistribuire și redistribuire. resurse de-a lungul conturului.

7. Obținerea unui nou plan.

Această procedură se repetă de mai multe ori până când se găsește soluția optimă. Algoritmul rămâne neschimbat. Metode de găsire a planului inițial:

1. Metoda unghiului NW

2. Metoda costului minim

3. Metoda dublei preferințe

Metoda potențială vă permite să găsiți cea optimă folosind un număr finit de planuri. (Metoda Vogel) Metoda potențială a fost dezvoltată pentru clasică. sarcini de transport, dar acestea sunt rare, trebuie introduse o serie de restricții.

33. În economia organizării întâlnirilor, norma sarcinilor, cat.m.b. redus la problema transportului:

1. Dept. livrari din def. unii furnizori consumatorii d.b. exclus din lipsa necesarului convenţional stocare, supraîncărcare de comunicații etc.

2. Organ. necesar def. min ∑costuri pentru producția și transportul produselor. M. se dovedesc a fi economic. este mai profitabil să livrezi materii prime din puncte mai îndepărtate, dar<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. Un număr de transport rutele au restricții de capacitate.

4. Livrări conform definiției. traseele sunt obligatorii și obligatorii. d. introduceţi optim. plan.

5. Problema economică nu este transportul. (Exemplu: distribuția de produse manufacturate de către întreprinderi second-hand).

6. Necesitatea de a maximiza funcția țintă a unei sarcini de tip transport.

7. Necesitatea de a distribui diferite tipuri de mărfuri între consumatori în același timp – Problemă de transport cu mai multe produse.

8. Livrarea mărfurilor într-un timp scurt. (Metoda potențială nu este potrivită; se rezolvă folosind un algoritm special).

34. Problemă de transport în înlocuirea rețelei

Dacă starea unei probleme de transport este specificată sub formă de diagramă, aceasta arată furnizorii, consumatorii și conexiunile. sunt indicate drumurile lor, valorile rezervelor de marfă și nevoile pentru aceasta și indicatorii criteriului de optimitate (tarife, distanțe) Furnizorii și consumatorii sunt reprezentați la vârfurile (nodurile) rețelei. Stocurile de marfă sunt considerate pozitive, iar cererile sunt considerate numere negative. Marginile (arcurile) retelei sunt drumuri.Solutie de transport. Problema în formularea rețelei se bazează pe metoda potențială și începe cu construirea unui plan de referință inițial, care trebuie să îndeplinească cerințele:

1. Toate consumabilele trebuie distribuite și clienții mulțumiți.

2. Pentru fiecare vârf trebuie indicată livrarea mărfii (+ sau -).

3. Numărul total de livrări trebuie să fie cu 1 mai mic decât numărul de vârfuri.

4. Săgețile care indică livrările nu trebuie să formeze o buclă închisă. circuit.

Apoi se verifică optimitatea planului, pentru care se calculează potențialele. Ei primesc un nou plan și îl examinează din nou pentru a fi optim. Determinați valoarea funcției obiectiv.

În cazul unui model deschis, se introduce un consumator sau furnizor fictiv.

35. D/rezolvarea problemelor științifice și practice din domeniul logisticii cca. metode principale:

1. Metode de analiză a sistemului

2. Metode ale teoriei cercetării operaționale

3. Metode cibernetice

4. Metoda prognozei

5. Metode de evaluare a experților

6. Metode de modelare

36. De cele mai multe ori în logistică se folosește imitația. modelare, în care legile care determină relația cantitativă rămân necunoscute, iar procesul logistic în sine rămâne o „cutie neagră” sau „cutie gri”.

La principalele procese de imitare. modelare privind:

1. Construirea unui model de sistem real.

2. Efectuarea experimentelor pe acest model.

Obiective de modelare:

o Determinarea comportamentului sistemului logistic.

o Selectarea strategiei de furnizare. cea mai eficientă funcționare a logisticii. sisteme.

Imitaţie Este recomandabil să se efectueze modelarea atunci când sunt îndeplinite următoarele condiții:

1. Inexistent. nu au fost elaborate formularea completă a problemelor sau metode analitice de rezolvare a celor formulate. matematica. modele.

2. Analitice există un model, dar procedurile sunt complexe și consumatoare de timp, sl. imitaţie modelarea oferă o modalitate mai simplă de a rezolva problema.

3. Analitice soluții substantiv, dar implementarea lor este imposibilă din cauza pregătirii matematice insuficiente a personalului.

37. S-a găsit o utilizare pe scară largă în logistică sistem expert- special programe de calculator, cat. ajuta specialiștii să ia decizii, comunicări. cu managementul fluxului de materiale.

Sistemul expert vă permite să:

1. Luați decizii rapide și de înaltă calitate în domeniul managementului materialelor.

2. pregăti specialişti cu experienţă într-o perioadă relativ scurtă de timp.

4. Folosiți experiența și cunoștințele specialiștilor cu înaltă calificare în diverse locuri de muncă.

Dezavantajele sistemului expert:

1. Capacitate limitată de a folosi bunul simț.

2. Este imposibil să luați în considerare toate caracteristicile din programul de sistem expert.

Calculul indicatorilor de eficiență ai unui QS deschis cu un singur canal cu defecțiuni. Calculul indicatorilor de eficiență ai unui QS multicanal deschis cu defecțiuni. Calculul indicatorilor de eficiență ai unui QS multicanal cu o limită a lungimii cozii. Calculul indicatorilor de performanță ai QS multicanal în funcție de așteptări.

1. Fluxuri de aplicații către CMO

2. Legile serviciului

3. Criterii pentru calitatea muncii QS

5. Parametrii modelului de coadă. La analiza sistemelor de masă

6. I. Modelul A este un model de sistem de așteptare cu un singur canal cu un flux de cereri Poisson de intrare și timp de serviciu exponențial.

7. II. Modelul B este un sistem de servicii multicanal.

8. III. Modelul C este un model cu timp de service constant.

9. IV. Modelul D este un model de populație limitată.

Fluxuri de aplicații către CMO

Există fluxuri de aplicații de intrare și de ieșire.
Fluxul de intrare al aplicațiilor este o secvență de timp de evenimente la intrarea QS, pentru care apariția unui eveniment (aplicație) se supune legilor probabiliste (sau deterministe). Dacă cerințele de service sunt în conformitate cu orice program (de exemplu, mașinile ajung la o benzinărie la fiecare 3 minute), atunci un astfel de flux se supune unor legi deterministe (anumite). Dar, de regulă, primirea cererilor este supusă unor legi aleatorii.
Pentru a descrie legile aleatorii în teoria cozilor de așteptare, este introdus un model de fluxuri de evenimente. Un flux de evenimente este o secvență de evenimente care se succed unul pe altul la momente aleatorii.
Evenimentele pot include sosirea aplicațiilor la intrarea QS (la intrarea blocului de coadă), apariția aplicațiilor la intrarea dispozitivului de service (la ieșirea blocului de coadă) și apariția aplicațiilor deservite la ieșirea QS-ului.

Fluxurile de evenimente au proprietăți diferite care vă permit să faceți distincția între diferitele tipuri de fluxuri. În primul rând, fluxurile pot fi omogene sau neomogene.
Fluxurile omogene sunt acele fluxuri în care fluxul de cereri are aceleași proprietăți: au prioritate primul venit - primul servit, cererile procesate au aceleași proprietăți fizice.
Fluxurile eterogene sunt acele fluxuri în care cerințele au proprietăți inegale: cerințele sunt satisfăcute conform principiului priorității (de exemplu, o hartă de întreruperi într-un computer), cerințele procesate au proprietăți fizice diferite.
Schematic, un flux eterogen de evenimente poate fi descris după cum urmează

În consecință, mai multe modele QS pot fi utilizate pentru a deservi fluxuri eterogene: un QS cu un singur canal cu o disciplină de coadă care ține cont de prioritățile cererilor eterogene și un QS multicanal cu un canal individual pentru fiecare tip de cereri.
Un flux regulat este un flux în care evenimentele se succed la intervale regulate. Dacă notăm prin – momentele de apariție a evenimentelor și prin , și prin intervalele dintre evenimente, atunci pentru un flux regulat

Un flux recurent este definit în consecință ca un flux pentru care toate funcțiile de distribuție a intervalelor dintre cereri

meci, adică

Din punct de vedere fizic, un flux recurent este o succesiune de evenimente pentru care toate intervalele dintre evenimente par să „se comportă” la fel, adică. respectă aceeași lege de distribuție. Astfel, este posibil să se studieze un singur interval și să se obțină caracteristici statistice care vor fi valabile pentru toate celelalte intervale.
Pentru a caracteriza fluxurile, se ia foarte des în considerare probabilitatea de distribuție a numărului de evenimente într-un interval de timp dat, care este definită după cum urmează:

unde este numărul de evenimente care apar pe interval.
Un flux fără efect secundar se caracterizează prin proprietatea că pentru două intervale de timp nesuprapuse și , unde , , , probabilitatea apariției numărului de evenimente în al doilea interval nu depinde de numărul de apariții ale evenimentelor din primul interval.

Absența unui efect secundar înseamnă absența unei dependențe probabilistice a cursului ulterior al procesului față de cel anterior. Dacă există un QS cu un singur canal cu un timp de serviciu, atunci cu un flux de cereri fără efect secundar la intrarea sistemului, fluxul de ieșire va avea un efect secundar, deoarece aplicațiile la ieșirea QS nu apar mai des decât intervalul . Într-un flux regulat, în care evenimentele se succed la anumite intervale, există cel mai sever efect secundar.
Un flux cu efecte secundare limitate este un flux pentru care intervalele dintre evenimente sunt independente.
Un flux se numește staționar dacă probabilitatea apariției unui anumit număr de evenimente într-un interval de timp depinde numai de lungimea acestui interval și nu depinde de locația lui pe axa timpului. Pentru un flux staționar de evenimente, numărul mediu de evenimente pe unitatea de timp este constant.
Un flux obișnuit este un flux pentru care probabilitatea ca două sau mai multe cereri să apară într-o anumită perioadă scurtă de timp dt este neglijabil de mică în comparație cu probabilitatea ca o cerere să apară.
Un flux care are proprietățile staționarității, absenței efectelor secundare și ordinarității se numește Poisson (cel mai simplu). Acest flux ocupă un loc central între întreaga varietate de fluxuri, la fel ca variabilele aleatoare sau procesele cu o lege de distribuție normală în teoria probabilității aplicate.
Fluxul Poisson este descris prin următoarea formulă:
,
unde este probabilitatea ca evenimentele să se producă în timp și este intensitatea fluxului.
Debitul este numărul mediu de evenimente care au loc pe unitatea de timp.
Pentru un flux Poisson, intervalele de timp dintre cereri sunt distribuite conform legii exponențiale

Un flux cu efecte secundare limitate, pentru care intervalele de timp dintre cereri sunt distribuite conform unei legi normale, se numește flux normal.

Legile serviciului

Modul de serviciu (timp de serviciu), precum și modul de primire a cererilor, pot fi fie constante, fie aleatorii. În multe cazuri, timpii de service urmează o distribuție exponențială.
Probabilitatea ca serviciul să se încheie înainte de momentul t este:

unde este densitatea fluxului de aplicații
De unde provine densitatea distribuției timpului de serviciu?

O altă generalizare a legii serviciului exponențial poate fi legea distribuției Erlang, atunci când fiecare interval de service respectă legea:

unde este intensitatea curgerii Poisson inițiale, k este ordinul curgerii Erlang.

Criterii pentru calitatea muncii QS

Eficiența QS este evaluată prin diverși indicatori în funcție de circuit și tipul QS. Cele mai răspândite sunt următoarele:

Debitul absolut al sistemului cu defecțiuni (performanța sistemului) este numărul mediu de cereri pe care sistemul le poate procesa.

Capacitatea relativă a QS este raportul dintre numărul mediu de cereri procesate de sistem și numărul mediu de cerințe primite la intrarea QS.

Durata medie a timpului de nefuncţionare a sistemului.

Pentru un QS cu o coadă, se adaugă următoarele caracteristici:
Lungimea cozii, care depinde de o serie de factori: când și câte solicitări au intrat în sistem, cât timp s-a petrecut pentru deservirea cererilor sosite. Lungimea cozii este o variabilă aleatorie. Eficiența sistemului de așteptare depinde de lungimea cozii.

Pentru un QS cu așteptare limitată într-o coadă, toate caracteristicile enumerate sunt importante, dar pentru sistemele cu așteptare nelimitată, debitul absolut și relativ al QS devine lipsit de sens.

În fig. 1 prezintă sisteme de service cu diverse configurații.

Parametrii modelului de coadă. La analiza sistemelor de masă pentru întreţinere se folosesc caracteristicile tehnice şi economice.

Specificațiile cele mai utilizate sunt:

1) timpul mediu pe care un client îl petrece la coadă;

2) lungimea medie a cozii;

3) timpul mediu pe care un client îl petrece în sistemul de servicii (timpul de așteptare plus timpul de service);

4) numărul mediu de clienţi din sistemul de servicii;

5) probabilitatea ca sistemul de service să fie inactiv;

6) probabilitatea unui anumit număr de clienți în sistem.

Dintre caracteristicile economice, sunt de cel mai mare interes următoarele:

1) costuri de așteptare la coadă;

2) costuri de așteptare în sistem;

3) costurile serviciilor.

Modele de sisteme de așteptare. În funcție de combinația caracteristicilor de mai sus, pot fi luate în considerare diverse modele de sisteme de așteptare.

Aici vom arunca o privire la câteva dintre cele mai cunoscute modele. Toate au următoarele caracteristici comune:

A) Distribuția Poisson a probabilităților de primire a cererilor;

B) comportamentul standard al clientului;

C) Regula de serviciu FIFO (primul intrat, primul ieşit);

D) o singură fază de întreținere.

I. Model A - model al unui sistem de așteptare monocanal M/M/1 cu un flux de intrare Poisson de cereri și timp de serviciu exponențial.

Cele mai frecvente probleme de coadă sunt cele cu un singur canal. În acest caz, clienții formează o coadă la un singur punct de service. Să presupunem că pentru sistemele de acest tip sunt îndeplinite următoarele condiții:

1. Cererile sunt servite pe principiul primul intrat, primul ieșit (FIFO), fiecare client așteptând până la sfârșitul rândului său, indiferent de lungimea cozii.

2. Apariția aplicațiilor sunt evenimente independente, dar numărul mediu de cereri primite pe unitatea de timp rămâne neschimbat.

3. Procesul de primire a aplicațiilor este descris de o distribuție Poisson, iar aplicațiile provin dintr-un set nelimitat.

4. Timpul de serviciu este descris printr-o distribuție de probabilitate exponențială.

5. Rata serviciului este mai mare decât rata cererilor primite.

Fie λ numărul de aplicații pe unitatea de timp;

μ – numărul de clienți deserviți pe unitatea de timp;

n – numărul de aplicații din sistem.

Apoi sistemul de așteptare este descris de ecuațiile date mai jos.

Formule pentru a descrie sistemul M/M/1:

Timp mediu de servire a unui client în sistem (timpul de așteptare plus timpul de service);

Numărul mediu de clienți în coadă;

Timp mediu de așteptare a clienților la coadă;

Caracteristicile încărcării sistemului (proporția de timp în care sistemul este ocupat cu întreținerea);

Probabilitatea de lipsă de aplicații în sistem;

Probabilitatea ca în sistem să existe mai mult de K aplicații.

II. Modelul B este un sistem de servicii M/M/S multicanal.Într-un sistem multicanal, două sau mai multe canale sunt deschise pentru service. Se presupune că clienții așteaptă într-o coadă generală și contactează primul canal de servicii disponibil.

Un exemplu de astfel de sistem monofazat multicanal poate fi văzut în multe bănci: de la coada generală, clienții merg la prima fereastră disponibilă pentru service.

Într-un sistem multicanal, fluxul de cereri se supune legii Poisson, iar timpul de serviciu se supune legii exponențiale. Primul venit, primul este servit primul și toate canalele de servicii funcționează în același ritm. Formulele care descriu modelul B sunt destul de complexe de utilizat. Pentru a calcula parametrii unui sistem de servicii multicanal, este convenabil să utilizați software-ul corespunzător.

Timpul petrecut aplicația în coadă;

Momentul în care aplicația a fost în sistem.

III. Modelul C este un model cu timp de serviciu constant M/D/1.

Unele sisteme au timpi de serviciu constant mai degrabă decât distribuiți exponențial. În astfel de sisteme, clienții sunt serviți pentru o perioadă fixă de timp, cum ar fi într-o spălătorie automată. Pentru modelul C cu o rată constantă de serviciu, valorile lui Lq și Wq sunt de două ori mai mici decât valorile corespunzătoare din modelul A, care are o rată variabilă de serviciu.

Formule care descriu modelul C:

Lungimea medie a cozii;

Timp mediu de așteptare la coadă;

Numărul mediu de clienți în sistem;

Timp mediu de așteptare în sistem.

IV. Modelul D este un model de populație limitată.

Daca numarul potentialilor clienti ai unui sistem de servicii este limitat, avem de-a face cu un model special. O astfel de sarcină poate apărea, de exemplu, dacă vorbim despre întreținerea echipamentelor unei fabrici cu cinci mașini.

Particularitatea acestui model în comparație cu cele trei discutate anterior este că există o interdependență între lungimea cozii și rata de primire a cererilor.

V. Model E - model cu o coadă limitată. Modelul diferă de cele anterioare prin faptul că numărul de locuri în coadă este limitat. În acest caz, o aplicație care ajunge în sistem atunci când toate canalele și locurile din coadă sunt ocupate lasă sistemul neservit, adică este respinsă.

Ca caz special al unui model cu o coadă limitată, putem considera un Model cu eșecuri dacă numărul de locuri în coadă este redus la zero.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Postat pe http://www.allbest.ru/

Proiect de curs

Analiza comparativă a performanțeiprotozoarex sisteme de așteptare

Introducere

performanța la coadă

În activitățile de producție și viața de zi cu zi, apar adesea situații când devine extrem de importantă deservirea cerințelor sau aplicațiilor care intră în sistem. Există adesea situații în care este extrem de important să rămâneți într-o situație de așteptare. Exemple în acest sens ar putea fi o linie de clienți la casele de marcat ale unui magazin mare, un grup de avioane de pasageri care așteaptă permisiunea de a decolare la aeroport, o serie de mașini și mecanisme defecte aflate la coadă pentru reparații în atelierul de reparații al unei întreprinderi. , etc. Uneori, sistemele de servicii au o capacitate limitată de a satisface cererea, rezultând cozi. În mod obișnuit, nu se cunosc în prealabil nici momentul în care nevoile de servicii și nici durata serviciului. Cel mai adesea nu este posibil să evitați o situație de așteptare, dar puteți reduce timpul de așteptare la o limită tolerabilă.

Subiectul teoriei cozilor de așteptare este sistemele de cozi de așteptare (QS). Obiectivele teoriei cozilor de așteptare sunt analiza și studiul fenomenelor care apar în sistemele de servicii. Una dintre sarcinile de bază ale teoriei este de a determina astfel de caracteristici ale sistemului care să asigure o anumită calitate a funcționării, de exemplu, un timp minim de așteptare, un minim din lungimea medie a cozii. Scopul studierii modului de funcționare al sistemului de service în condițiile în care factorul de aleatorie este semnificativ este controlul unor indicatori cantitativi ai funcționării sistemului de așteptare. Astfel de indicatori, în special, sunt timpul mediu pe care un client îl petrece într-o coadă sau proporția de timp în care sistemul de service este inactiv. Mai mult, în primul caz evaluăm sistemul din poziția de „client”, în timp ce în al doilea caz evaluăm gradul de încărcare a sistemului de deservire. Variind caracteristicile de funcționare ale sistemului de servicii, se poate obține un compromis rezonabil între cerințele „clienților” și capacitatea sistemului de servicii.

1. Partea teoretică

1.1 Clasificarea SMO

Sistemele de așteptare (QS) sunt clasificate în funcție de diferite criterii, care este prezentat în detaliu în Figura 1.1.

Figura 1.1. Clasificarea SMO

Pe baza numărului de canale de servicii (n), QS sunt împărțite în un singur canal (n = 1) și multicanal (n > 2). QS-ul cu un singur canal în comerț poate include aproape orice opțiune de servicii locale, de exemplu, realizată de un vânzător, specialist în marfă, economist sau personal de vânzări.

În funcție de poziția relativă a canalelor, sistemele sunt împărțite în QS cu canale paralele și seriale. Într-un QS cu canale paralele, fluxul de intrare al cererilor de serviciu este comun și, prin urmare, cererile din coadă pot fi deservite de orice canal liber. În astfel de QS-uri, coada pentru service poate fi considerată generală.

Într-un QS cu mai multe canale cu un aranjament secvenţial de canale, fiecare canal poate fi considerat ca un QS cu un singur canal separat, sau fază de serviciu. Evident, fluxul de ieșire al cererilor deservite de la un QS este fluxul de intrare pentru QS-ul următor.

În funcție de caracteristicile canalelor de servicii, QS cu mai multe canale sunt împărțite în QS cu canale omogene și eterogene. Diferența este că într-un QS cu canale omogene, o aplicație poate fi deservită de orice canal gratuit, iar într-un QS cu canale eterogene, cererile individuale sunt deservite doar de canale special concepute în acest scop, de exemplu casele de marcat pentru plata pentru unul sau două articole într-un supermarket.

În funcție de posibilitatea formării cozii, QS sunt împărțite în două tipuri principale: QS cu defecțiuni de serviciu și QS cu așteptare (așteptare) pentru service.

Într-un QS cu eșecuri, este posibilă o refuzare a serviciului dacă toate canalele sunt deja ocupate cu serviciu și este imposibil să se formeze o coadă și să aștepte serviciul. Un exemplu de astfel de CMO este un tabel de comenzi dintr-un magazin, în care comenzile sunt acceptate telefonic.

Într-un QS în așteptare, dacă o solicitare găsește toate canalele de serviciu ocupate, atunci așteaptă până când cel puțin unul dintre canale este liber.

QS cu așteptare se împart în QS cu așteptare nelimitată sau cu o loch și timp de așteptare nelimitat To și QS cu așteptare limitată, în care restricții sunt impuse fie pe lungimea maximă posibilă a cozii (max loch = m), fie pe cea maximă posibilă. timpul în care o cerere poate rămâne în coadă (max Toch = Togr) sau pe durata funcționării sistemului.

În funcție de organizarea fluxului de cereri, QS-urile sunt împărțite în deschise și închise.

În QS deschis, fluxul de ieșire al cererilor deservite nu este conectat cu fluxul de intrare al cererilor de servicii. Într-un QS închis, cererile deservite, după o întârziere Tk, sunt din nou primite la intrarea QS și sursa solicitărilor este inclusă în QS. Într-un QS închis, același număr finit de aplicații potențiale circulă, de exemplu, vasele în sala de mese - prin etajul de vânzări, spălare și distribuție. În timp ce o cerere potențială circulă și nu a fost convertită într-o cerere de serviciu la intrarea QS, se consideră că se află în linia de întârziere.

Opțiunile QS tipice sunt, de asemenea, determinate de disciplina de coadă stabilită, care depinde de avantajul în serviciu, de exemplu. prioritate. Prioritatea pentru selectarea aplicațiilor pentru serviciu poate fi următoarea: primul venit, primul servit; ultimul venit primul servit; selectie aleatorie. Pentru QS cu serviciu de așteptare și prioritate sunt posibile următoarele tipuri: prioritate absolută, de exemplu, pentru angajații departamentului control și audit, ministru; prioritate relativă, de exemplu, pentru directorul de comerț la întreprinderile din subordinea acestuia; regulile de prioritate speciale atunci când deservirea aplicațiilor sunt specificate în documentele relevante. Există și alte tipuri de QS: cu primirea de aplicații de grup, cu canale de productivitate diferită, cu un flux mixt de aplicații.

Seturi de QS de diferite tipuri, combinate secvențial și în paralel, formează structuri QS mai complexe: secții, departamente ale unui magazin, supermarket, organizație comercială etc. O astfel de modelare ne permite să identificăm conexiuni semnificative în comerț, să aplicăm metode și modele ale teoriei cozilor de așteptare pentru a le descrie, să evaluăm eficacitatea serviciului și să dezvoltăm recomandări pentru îmbunătățirea acestuia.

1.2 Exemple de QS

Exemple de CMO includ:

centrale telefonice;

ateliere de reparații;

casele de bilete;

birouri de informare;

magazine;

saloane de coafura.

Următoarele pot fi considerate sisteme unice de așteptare:

rețele de informații și calculatoare;

sisteme de operare pentru calculatoare electronice;

sisteme de colectare și prelucrare a informațiilor;

ateliere de producție automatizate, linii de producție;

sisteme de transport;

sisteme de apărare aeriană.

Aproape de problemele teoriei cozilor de așteptare sunt multe probleme care apar atunci când se analizează fiabilitatea dispozitivelor tehnice.

Natura aleatorie atât a fluxului de aplicații, cât și a duratei serviciului duce la faptul că un fel de proces aleatoriu va avea loc în QS. Pentru a oferi recomandări pentru organizarea rațională a acestui proces și pentru a face cerințe rezonabile cu privire la QS, este necesar să se studieze procesul aleator care are loc în sistem și să-l descrie matematic. Aceasta este ceea ce face teoria cozilor.

Rețineți că domeniul de aplicare al metodelor matematice ale teoriei cozilor de așteptare se extinde continuu și depășește din ce în ce mai mult limitele problemelor asociate cu organizațiile de servicii în sensul literal al cuvântului.

Numărul de modele de sisteme de servicii (rețele) utilizate în practică și studiate în teorie este foarte, foarte mare. Chiar și pentru a descrie schematic tipurile lor principale, sunt necesare mai mult de o duzină de pagini. Vom lua în considerare numai sistemele cu o coadă. În acest caz, vom presupune că aceste sisteme sunt deschise la apeluri, adică solicitările intră în sistem din exterior (într-un flux de intrare), fiecare dintre ele necesită un număr finit de servicii, după sfârșitul ultimului dintre care cererea părăsește sistemul pentru totdeauna; iar disciplinele de service sunt de așa natură încât, în orice moment, fiecare dispozitiv nu poate deservi mai mult de un apel (cu alte cuvinte, deservirea paralelă a două sau mai multe solicitări de către un dispozitiv nu este permisă).

În toate cazurile, vom discuta condițiile care garantează funcționarea stabilă a sistemului.

2 . Partea de calcul

2.1 Primul stagiu. Sistem cu defecțiuni

În această etapă, vom minimiza costul mediu de deservire a unei cereri pe unitatea de timp pentru un sistem cu defecțiuni. Pentru a face acest lucru, determinăm numărul de canale de servicii care furnizează, într-un sistem cu defecțiuni, cea mai mică valoare a parametrului - costul mediu de deservire a unei cereri pe unitatea de timp.

În conformitate cu opțiunea sarcinii, sunt definiți următorii parametri de sistem:

intensitatea fluxului de intrare (număr mediu de cereri care intră în sistem pe unitatea de timp) 1/unitate. timp.

timpul mediu pentru deservirea unei unități solicitate. timp;

costul de funcționare a unităților cu un singur canal. cost/canal;

costul perioadei de nefuncționare a unităților cu un canal. cost/canal;

costul operațiunii unui loc în coadă

unitati cost/aplicație în coadă;

costul pierderilor asociate cu ieșirea unei aplicații din sistem căreia i s-a refuzat serviciul. cost.unitate timp

Prin stabilirea unor valori (numărul de canale de servicii) de la unu la șase, calculăm probabilitățile finale și, în conformitate cu acestea, indicatorii de eficiență a sistemului. Rezultatele calculului sunt prezentate în Tabelul 2.1 și Tabelul 2.2 și sunt, de asemenea, prezentate în graficele de funcție prezentate în Figura 2.1.

Să facem calcule folosind formulele 2.1.

Probabilitatea ca unul (în acest caz, tot) canalul să fie ocupat este:

Din moment ce există un singur canal, atunci.

1 unitate timp.

Factorul de sarcină este:

unitati timp.

Deoarece sistemul analizat cu defecțiuni nu are o coadă, numărul mediu de cereri din coadă este zero pentru orice număr de canale de servicii.

Să calculăm indicatorii de eficiență pentru un sistem cu defecțiuni la.

Probabilitatea ca toate canalele să fie libere este:

Probabilitatea ca două (în acest caz toate) canalele să fie ocupate este:

Din moment ce sunt doar două canale, atunci.

Probabilitatea de a deservi o aplicație este egală cu:

Debitul absolut al sistemului (numărul mediu de cereri servite pe unitatea de timp) este egal cu:

1 unitate timp.

Intensitatea fluxului de aplicații neservite (numărul mediu de aplicații cărora li s-a refuzat serviciul pe unitatea de timp) este egală cu:

1 unitate timp.

Numărul mediu de canale ocupate este:

Numărul mediu de canale gratuite este:

Factorul de sarcină este:

Timpul în care aplicația rămâne în sistem este:

unitati timp.

Costul total al deservirii tuturor cererilor pe unitatea de timp este egal cu:

Costul mediu al deservirii unei aplicații pe unitatea de timp este:

Să calculăm indicatorii de eficiență pentru un sistem cu defecțiuni la.

Probabilitatea ca toate canalele să fie libere este:

Probabilitatea ca un canal să fie ocupat este:

Probabilitatea ca trei (în acest caz toate) canalele să fie ocupate este:

Din moment ce sunt doar trei canale, atunci.

Probabilitatea de a deservi o aplicație este egală cu:

Debitul absolut al sistemului (numărul mediu de cereri servite pe unitatea de timp) este egal cu:

1 unitate timp.

Intensitatea fluxului de aplicații neservite (numărul mediu de aplicații cărora li s-a refuzat serviciul pe unitatea de timp) este egală cu:

1 unitate timp.

Numărul mediu de canale ocupate este:

Numărul mediu de canale gratuite este:

Factorul de sarcină este:

Timpul în care aplicația rămâne în sistem este:

unitati timp.

Costul total al deservirii tuturor cererilor pe unitatea de timp este egal cu:

Costul mediu al deservirii unei aplicații pe unitatea de timp este:

Să calculăm indicatorii de eficiență pentru un sistem cu defecțiuni la.

Probabilitatea ca toate canalele să fie libere este:

Probabilitatea ca un canal să fie ocupat este:

Probabilitatea ca două canale să fie ocupate este:

Probabilitatea ca trei canale să fie ocupate este:

Probabilitatea ca patru (în acest caz toate) canalele să fie ocupate este:

Din moment ce sunt doar patru canale, atunci.

Probabilitatea de a deservi o aplicație este egală cu:

Debitul absolut al sistemului (numărul mediu de cereri servite pe unitatea de timp) este egal cu:

1 unitate timp.

Intensitatea fluxului de aplicații neservite (numărul mediu de aplicații cărora li s-a refuzat serviciul pe unitatea de timp) este egală cu:

1 unitate timp.

Numărul mediu de canale ocupate este:

Numărul mediu de canale gratuite este:

Factorul de sarcină este:

Timpul în care aplicația rămâne în sistem este:

unitati timp.

Costul total al deservirii tuturor cererilor pe unitatea de timp este egal cu:

Costul mediu al deservirii unei aplicații pe unitatea de timp este:

Pentru și calculele sunt efectuate în mod similar, deci nu este nevoie să furnizați detalii. Rezultatele calculului sunt de asemenea incluse în Tabelul 2.1 și Tabelul 2.2. și sunt prezentate în Figura 2.1.

Tabelul 2.1. Rezultatele calculului pentru QS cu defecțiuni

Sistem cu defecțiuni 1/unitate. timp, unități timp	Indicatori rezultati

Tabelul 2.2. Calcule auxiliare pentru QS cu defecțiuni


unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.

Calculele obținute ne permit să concluzionam că cel mai optim număr de canale dintr-un sistem cu defecțiuni va fi, întrucât aceasta asigură valoarea minimă a costului mediu de deservire a unei cereri pe unitatea de timp, un indicator economic care caracterizează sistemul atât din din punctul de vedere al consumatorului şi din punct de vedere al proprietăţilor sale operaţionale.

Figura 2.1. Grafice ale indicatorilor rezultați ai QS cu eșecuri

Valorile principalelor indicatori de performanță ai unui QS optim cu eșecuri:

unitati timp.

Valoarea timpului de rezidență al cererii în sistem care este acceptabilă pentru un QS mixt este calculată folosind formula 2.2.

unitati timp.

2.2 Faza a doua. Sistem mixt

În această etapă, studiem un sistem de așteptare corespunzător sarcinii cu o limită a timpului petrecut în coadă. Sarcina principală a acestei etape este de a rezolva problema posibilității, odată cu introducerea unei cozi, de a reduce valoarea indicatorului economic C care este optim pentru sistemul luat în considerare și de a îmbunătăți alți indicatori de eficiență ai sistemului studiat.

Prin setarea valorilor parametrului (timpul mediu pe care o cerere rămâne în sistem), calculăm aceiași indicatori de eficiență ca și pentru un sistem cu defecțiuni. Rezultatele calculului sunt prezentate în Tabelul 2.3 și Tabelul 2.4 și sunt, de asemenea, prezentate în graficele de funcție prezentate în Figura 2.2.

Pentru a calcula probabilitățile și indicatorii cheie de performanță, folosim următoarele formule:

,

, . 2.3

Să facem calcule folosind formulele 2.3.

Valoarea indicatorului este aceeași pentru toată lumea.

.

Probabilitatea ca toate canalele să fie libere este calculată folosind formulele:

,

, . 2.4

Să calculăm primii termeni ai seriei folosind formulele 2.3:

.

Să efectuăm calculele rămase folosind formulele 2.2.

Să calculăm probabilitățile finale:

.

Numărul mediu de canale gratuite este:

Numărul mediu de canale ocupate este:

.

1 unitate timp.

Intensitatea fluxului de aplicații neservite (numărul mediu de aplicații cărora li s-a refuzat serviciul pe unitatea de timp) este egală cu:

1 unitate timp.

.

unitati timp.

Costul total al deservirii tuturor cererilor pe unitatea de timp este egal cu:

unitati Artă.

Costul mediu al deservirii unei aplicații pe unitatea de timp este:

unitati Artă.

Deoarece costul mediu rezultat al deservirii unei cereri este mai mic decât parametrul similar al QS-ului optim cu defecțiuni

, ar trebui crescută.

Să calculăm indicatorii de eficiență ai QS cu o limitare a unităților de timp care stau în coadă. timp.

.

Precizia necesară pentru calcularea probabilităților finale este de 0,01. Pentru a asigura această acuratețe, este suficient să calculați suma aproximativă a unei serii infinite cu o precizie similară.

Pentru calcule folosim și formulele 2.2 și formulele 2.3.

.

Numărul mediu de canale gratuite este:

Numărul mediu de canale ocupate este:

canal

Probabilitatea de serviciu este:

.

Capacitatea absolută a sistemului este:

1 unitate timp.

Intensitatea fluxului de aplicații neservite (numărul mediu de aplicații cărora li s-a refuzat serviciul pe unitatea de timp) este egală cu:

1 unitate timp.

Factorul de încărcare a sistemului este:

.

Numărul mediu de aplicații din coadă este:

Să calculăm timpul mediu de rezidență al unei aplicații în sistem, care trebuie să satisfacă unitatea de condiție. timp.

unitati timp.

Costul total al deservirii tuturor cererilor pe unitatea de timp este egal cu:

unitati Artă.

Costul mediu al deservirii unei aplicații pe unitatea de timp este:

unitati Artă.

După cum se poate observa din calcule, o creștere duce la o scădere a costului mediu de întreținere a unei aplicații. În mod similar, vom efectua calcule cu o creștere a timpului mediu petrecut de o aplicație în coadă; vom introduce rezultatele în Tabelul 2.3 și Tabelul 2.4 și le vom afișa și în Figura 2.2.

Tabelul 2.3. Rezultatele calculului pentru un sistem mixt

Sistem cu o limită a timpului petrecut în coadă 1 unitate timp, unități timp	Indicatori rezultati

Date de sistem cu erori

Tabelul 2.4. Calcule auxiliare pentru un sistem mixt

Către calcularea costului total al aplicațiilor de service pe unitatea de timp
	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.
Date de sistem cu erori

Date de sistem cu o limită a timpului petrecut în coadă

Calculele obținute ne permit să concluzionăm că ar trebui acceptat cel mai optim timp mediu de ședere a unei aplicații în coadă pentru un sistem cu o limită a timpului petrecut în coadă, deoarece în acest caz cel mai mic cost mediu de deservire a unei aplicații, iar timpul mediu de ședere a aplicației în sistem nu depășește permisul, atunci există o condiție îndeplinită.

Figura 2.2. Grafice ale indicatorilor rezultați ai sistemului mixt

Valorile principalelor indicatori de performanță ai QS-ului optim cu o limitare a timpului în care aplicația rămâne în coadă:

unitati timp.

Comparând indicatorii de eficiență ai unui sistem optim cu defecțiuni și sistemul mixt optim studiat cu o restricție a timpului petrecut în coadă, se poate observa, pe lângă o scădere a costului mediu de deservire a unei cereri, și o creștere a sistemului. sarcina și probabilitatea de a deservi o aplicație, ceea ce ne permite să evaluăm sistemul studiat ca fiind mai eficient. O ușoară creștere a timpului în care o aplicație rămâne în sistem nu afectează evaluarea sistemului, așa cum este de așteptat atunci când este introdusă o coadă.

2.3 A treia etapă. Impactul performanței canalului

În această etapă, examinăm impactul performanței canalului de servicii asupra eficienței sistemului. Performanța canalului de servicii este determinată de timpul mediu de serviciu al unei cereri. Ca subiect de cercetare, vom lua un sistem mixt care a fost recunoscut ca fiind optim în etapa anterioară. Performanța acestui sistem inițial este comparabilă cu cea a două versiuni ale acestui sistem.

Opțiunea A. Un sistem cu productivitate redusă a canalului de servicii prin dublarea timpului mediu de service și cu costuri reduse asociate cu operarea și timpul de nefuncționare a echipamentului.

, .

Opțiunea B. Un sistem cu productivitate crescută a canalelor de servicii prin înjumătățirea timpului mediu de service și cu costuri crescute asociate cu operarea și timpul de oprire a echipamentului.

, .

Rezultatele calculului sunt prezentate în Tabelul 2.5 și Tabelul 2.6.

Să calculăm indicatorii de eficiență ai unui QS cu performanță redusă a canalului de servicii.

unitati timp.

.

Să calculăm probabilitatea ca toate canalele să fie libere.

Să calculăm primii termeni ai seriei:

.

Să calculăm probabilitățile finale rămase:

.

Numărul mediu de canale gratuite este:

Numărul mediu de canale ocupate este:

canal

Probabilitatea de serviciu este:

.

Capacitatea absolută a sistemului este:

1 unitate timp.

Intensitatea fluxului de aplicații neservite (numărul mediu de aplicații cărora li s-a refuzat serviciul pe unitatea de timp) este egală cu:

1 unitate timp.

Factorul de încărcare a sistemului este:

.

Numărul mediu de aplicații din coadă este:

aplicatii.

unitati timp.

Costul total al deservirii tuturor cererilor pe unitatea de timp este egal cu:

unitati Artă.

Costul mediu al deservirii unei aplicații pe unitatea de timp este:

unitati Artă.

Să calculăm indicatorii de eficiență ai unui QS cu productivitate crescută a canalelor de servicii.

unitati timp.

.

Să calculăm probabilitatea ca toate canalele să fie libere.

Să calculăm primii termeni ai seriei:

.

Să calculăm probabilitățile finale rămase:

.

Numărul mediu de canale gratuite este:

Numărul mediu de canale ocupate este:

canal.

Probabilitatea de serviciu este:

.

Capacitatea absolută a sistemului este:

1 unitate timp.

Intensitatea fluxului de aplicații neservite (numărul mediu de aplicații cărora li s-a refuzat serviciul pe unitatea de timp) este egală cu:

1 unitate timp.

Factorul de încărcare a sistemului este:

.

Numărul mediu de aplicații din coadă este:

aplicatii.

Să calculăm timpul mediu în care o solicitare rămâne în sistem.

unitati timp.

Costul total al deservirii tuturor cererilor pe unitatea de timp este egal cu:

unitati Artă.

Costul mediu al deservirii unei aplicații pe unitatea de timp este:

unitati Artă.

Tabelul 2.5. Rezultatele calculelor etapei a treia

Sistem mixt specificat

1 unitate timp, unități timp

Rezultat

indicatori

Original opțiune

Opțiunea A

Opțiunea B

Tabelul 2.6. Calcule auxiliare ale celei de-a treia etape

Către calcularea costului total al aplicațiilor de service pe unitatea de timp
	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.	unitati Stăm în picioare.
Original opțiune
Opțiunea A
Opțiunea B

Rezultatele obtinute arata ca nu este indicata cresterea sau scaderea productivitatii canalelor de servicii. Deoarece atunci când productivitatea canalelor de servicii scade, timpul mediu pe care o cerere rămâne în sistem crește, deși încărcarea sistemului este aproape de maxim. Odată cu creșterea productivității, majoritatea canalelor de servicii sunt inactive, dar din punctul de vedere al consumatorului, sistemul este eficient, deoarece probabilitatea de deservire este aproape de unu, iar timpul de ședere a unei cereri în sistem este scurt. Acest calcul demonstrează două opțiuni pentru sistem, prima dintre care este eficientă din punctul de vedere al proprietăților operaționale și nu este eficientă din punctul de vedere al consumatorului, iar a doua - invers.

Concluzie

Pe parcursul proiectului de curs s-a studiat și luat în considerare un sistem de așteptare cu defecțiuni și un sistem mixt de așteptare cu o limită a timpului petrecut în coadă și a fost investigată influența performanței canalelor de servicii asupra eficienței sistemului ales ca fiind optim.

Comparând QS-ul optim cu defecțiuni și sistemul mixt în ceea ce privește parametrii de eficiență, sistemul mixt ar trebui să fie recunoscut ca fiind cel mai bun. Deoarece costul mediu al deservirii unei aplicații într-un sistem mixt este mai mic decât un parametru similar într-un QS cu defecțiuni de 9%.

Analizând eficacitatea în ceea ce privește performanța sistemului, sistemul mixt arată rezultate mai bune în comparație cu QS cu defecțiuni. Factorul de sarcină și debitul absolut al sistemului mixt sunt cu 10% mai mari decât parametrii similari ai QS cu defecțiuni. Din perspectiva consumatorului, concluzia nu este atât de clară. Probabilitatea de a întreține un sistem mixt este cu aproape 10% mai mare, ceea ce indică eficiența mai mare a sistemului mixt în comparație cu un QS cu defecțiuni. Dar există și o creștere a timpului în care aplicația rămâne în sistem cu 20%, ceea ce caracterizează QS-ul cu defecțiuni ca fiind mai eficient în acest parametru.

Ca rezultat al cercetărilor, sistemul mixt optim a fost recunoscut ca fiind cel mai eficient. Acest sistem are următoarele avantaje față de QS cu defecțiuni:

costuri mai mici pentru deservirea unei singure aplicații;

mai puțin timp de nefuncționare a canalelor de servicii datorită volumului de lucru mai mare;

profitabilitate mai mare, deoarece randamentul sistemului este mai mare;

Este posibil să reziste la intensitatea neuniformă a aplicațiilor primite (încărcare crescută), datorită prezenței unei cozi.

Studiile privind influența performanței canalelor de servicii asupra eficienței unui sistem mixt de așteptare cu o limită a timpului petrecut în coadă ne permit să concluzionam că cea mai bună opțiune ar fi sistemul mixt optim inițial. Deoarece atunci când performanța canalelor de servicii scade, sistemul „sac” foarte mult din punctul de vedere al consumatorului. Timpul în care o aplicație rămâne în sistem crește de 3,6 ori! Și cu o creștere a productivității canalelor de servicii, sistemul poate face față sarcinii atât de ușor încât 75% din timp va fi inactiv, ceea ce este o altă extremă, deloc rentabilă.

Având în vedere cele de mai sus, sistemul mixt optim este cea mai bună alegere, deoarece demonstrează un echilibru între indicatorii de eficiență din punct de vedere al consumatorului și proprietăți operaționale, având în același timp cei mai buni indicatori economici.

Bibliografieeu

1 Dvoretsky S.I. Sisteme de modelare: un manual pentru elevi. superior manual instituţii / M.: Centrul editorial „Academia”. 2009.

2 Labsker L.G. Teoria cozilor în sfera economică: Manual. manual pentru universități / M.: UNITI. 1998.

3 Samusevici G.A. Teoria cozilor. Cele mai simple sisteme de așteptare. Instrucțiuni pentru finalizarea proiectului de curs. / E.: UrTISI SibGUTI. 2015.

Postat pe Allbest.ru

Documente similare

Originile și istoria formării analizei economice. Analiza economică în condițiile Rusiei țariste, în perioada post-octombrie și în perioada tranziției la relațiile de piață. Teoria cozilor, aplicarea și utilizarea acesteia în luarea deciziilor.

test, adaugat 11.03.2010

Sistemul economic în diferite școli științifice. Studiu comparativ al mecanismului de funcționare a diferitelor sisteme economice. Relația dintre plan și piață (alocarea resurselor). Tipuri de sisteme: moderne, tradiționale, planificate și mixte (hibride).

lucrare curs, adaugat 25.12.2014

Studiul caracteristicilor salariilor pe timp și la bucată. Descrierea sistemelor de plată forfetară, contractuală și netarifară. Forma brigadă de organizare a muncii. Analiza factorilor care influențează salariile. O analiză a cauzelor inegalității veniturilor.

lucrare curs, adaugat 28.10.2013

Metodologie de cercetare comparativă a sistemelor economice. Dezvoltarea opiniilor asupra sistemului economic preindustrial. Economia de piață: design conceptual și realitate. Modele de economie mixtă în țările în curs de dezvoltare.

carte, adăugată 27.12.2009

Esența tipului de masă de organizare a producției și domeniul de aplicare a acestuia, principalii indicatori. Principalele caracteristici ale utilizării tipului de organizare a producției în masă la o anumită întreprindere. Îmbunătățirea managementului producției de masă.

lucrare de curs, adăugată 04.04.2014

Abordări ale studiului economiei și procesului economic. Mecanismul economic ca parte a sistemului economic. Tipuri de sisteme economice. Capitalismul, socialismul și economia mixtă în teorie și practică. Modele naționale de sisteme economice.

lucrare curs, adaugat 14.04.2013

Conceptul de sisteme economice și abordări ale clasificării lor. Modele de bază ale țărilor dezvoltate în cadrul sistemelor economice. Principalele trăsături și caracteristici ale modelelor de economii în tranziție suedez, american, german, japonez, chinez și rus.

lucrare de curs, adăugată 03.11.2010

Esența portofoliului, bugetului, abordărilor de proiect pentru evaluarea proiectelor de implementare a tehnologiei informației într-o companie. Descrierea metodelor tradiționale financiare și probabilistice pentru determinarea eficienței utilizării sistemelor informaționale corporative.

rezumat, adăugat 12.06.2010

Conceptul de funcție de producție și izocuanta. Clasificarea mărfurilor cu elasticitate scăzută, elasticitate medie și foarte elastică. Determinarea și utilizarea ratelor costurilor directe. Utilizarea metodei teoriei jocurilor în tranzacționare. Sisteme de așteptare.

lucrare practica, adaugata 03.04.2010

Conceptul și clasificarea sistemelor economice, varietățile acestora și descrierea comparativă. Esența și principalele condiții pentru existența pieței, modele și direcții de dezvoltare a acesteia. Conceptul de subiect și obiect al unei economii de piață, principii de management.

4. TEORIA SERVICIULUI DE COZI

4.1. Clasificarea sistemelor de așteptare și indicatorii lor de performanță

Sunt apelate sistemele în care solicitările de service apar în momente aleatorii și există dispozitive pentru deservirea acestor solicitări sisteme de asteptare(SMO).

QS poate fi clasificat în funcție de organizarea serviciilor, după cum urmează:

Sistemele de defecțiuni nu au cozi de așteptare.

Sistemele de așteptare au cozi.

O aplicație primită atunci când toate canalele de servicii sunt ocupate:

Lasă sistemul cu defecțiuni;

Cozi pentru service în sistemele de așteptare cu coadă nelimitată sau pentru un loc liber cu coadă limitată;

Lasă sistemul în așteptare pentru o coadă limitată dacă nu există spațiu liber în acea coadă.

Ca măsură a eficacității unui QS economic, se consideră cantitatea de timp pierdută:

Așteaptă la coadă;

Timp de nefuncţionare a canalelor de servicii.

Pentru toate tipurile de QS, sunt utilizate următoarele: indicatori de performanta :

- debit relativ - aceasta este proporția medie a aplicațiilor primite deservite de sistem;

- debit absolut - acesta este numărul mediu de cereri deservite de sistem pe unitatea de timp;

- probabilitatea de eșec - aceasta este probabilitatea ca o aplicație să lase sistemul fără serviciu;

- numărul mediu de canale ocupate - pentru QS multicanal.

Indicatorii de performanță ai QS sunt calculați folosind formule din cărți de referință speciale (tabele). Datele inițiale pentru astfel de calcule sunt rezultatele modelării QS.

4.2. Modelarea unui sistem de așteptare:

parametri de bază, grafic de stare

Cu toată varietatea de SMO-uri, au aspecte comune , care fac posibilă unificarea modelării acestora pentru a găsi cele mai eficiente opțiuni pentru organizarea unor astfel de sisteme .

Pentru a modela un QS, trebuie să aveți următoarele date inițiale:

Parametri principali;

Graficul de stare.

Rezultatele modelării unui QS sunt probabilitățile stărilor sale, prin care sunt exprimați toți indicatorii eficienței sale.

Principalii parametri pentru modelarea unui QS includ:

Caracteristicile fluxului de cereri de servicii de intrare;

Caracteristicile mecanismului de service.

Sa luam in considerare X caracteristicile fluxului de aplicare .

Fluxul aplicațiilor - succesiunea cererilor primite de serviciu.

Intensitatea fluxului de aplicare - numărul mediu de cereri primite de QS pe unitatea de timp.

Fluxurile de aplicații pot fi simple și diferite de cele simple.

Pentru cele mai simple fluxuri de cereri se folosesc modele QS.

Cel mai simplu , sau Poisson numit un flux care este staționar, singur iar în ea fără efecte secundare.

Staționaritate înseamnă că intensitatea cererilor primite rămâne constantă în timp.

Singur un flux de cereri este cazul când într-o perioadă scurtă de timp probabilitatea de a primi mai mult de o cerere este aproape de zero.

Nici un efect secundar este că numărul de cereri primite de QS într-un interval de timp nu afectează numărul de cereri primite într-un alt interval de timp.

Pentru alte fluxuri de aplicații decât cele mai simple, se folosesc modele de simulare.

Sa luam in considerare caracteristicile mecanismului de serviciu .

Mecanismul de service este caracterizat prin:

- număr canale de servicii ;

Performanța canalului sau intensitatea serviciului - numărul mediu de cereri deservite de un canal pe unitatea de timp;

Disciplina la coadă (de exemplu, volumul cozii , ordinea selecției de la coadă la mecanismul de service etc.).

Graficul de stare descrie funcționarea sistemului de servicii ca tranziții de la o stare la alta sub influența fluxului de cereri și a serviciului acestora.

Pentru a construi un grafic de stare QS trebuie să:

Faceți o listă cu toate stările posibile ale QS;

Prezentați grafic stările enumerate și afișați posibilele tranziții între ele cu săgeți;

Cântăriți săgețile afișate, adică atribuiți-le valori numerice ale intensităților de tranziție, determinate de intensitatea fluxului de cereri și de intensitatea deservirii acestora.

4.3. Calcularea probabilităților de stare

sisteme de asteptare

Graficul de stare al QS cu schema de „moarte și naștere” este un lanț liniar, în care fiecare dintre stările de mijloc are conexiuni directe și inverse cu fiecare dintre stările învecinate, iar stările extreme cu un singur vecin:

Numărul de state în coloană este cu unul mai mult decât numărul total de canale de servicii și locuri în coadă.

QS poate fi în oricare dintre stările sale posibile, prin urmare intensitatea așteptată de ieșire din orice stare este egală cu intensitatea așteptată a intrării sistemului în această stare. Prin urmare, sistemul de ecuații pentru determinarea probabilităților de stări pentru cele mai simple fluxuri va avea forma:

unde este probabilitatea ca sistemul să fie în stare

- intensitatea tranziției sau numărul mediu de tranziții ale sistemului pe unitatea de timp de la o stare la alta.

Folosind acest sistem de ecuații precum și Eq.

probabilitatea oricărei stări --a poate fi calculată după cum urmează regula generala :

probabilitatea unei stări nule se calculează ca

și apoi se ia o fracție, al cărei numărător este produsul tuturor intensităților fluxurilor de-a lungul săgeților care duc de la stânga la dreapta de la o stare la alta, iar numitorul este produsul tuturor intensităților de-a lungul săgeților care merg de la dreapta la plecat de la o stare la alta, iar această fracție este înmulțită cu probabilitatea calculată

Concluzii privind secțiunea a patra

Sistemele de așteptare au unul sau mai multe canale de servicii și pot avea o coadă limitată sau nelimitată (sisteme de așteptare) de solicitări de service sau nicio coadă (sisteme de eșec). Solicitările de servicii apar în momente aleatorii. Sistemele de așteptare se caracterizează prin următorii indicatori de performanță: debit relativ, debit absolut, probabilitate de defecțiune, număr mediu de canale ocupate.

Modelarea sistemelor de așteptare se realizează pentru a găsi cele mai eficiente opțiuni pentru organizarea lor și presupune următoarele date inițiale pentru aceasta: parametri de bază, grafic de stare. Astfel de date includ următoarele: intensitatea fluxului de aplicații, numărul de canale de servicii, intensitatea serviciului și volumul cozii. Numărul de stări din grafic este cu unul mai mare decât suma numărului de canale de servicii și locuri din coadă.

Calculul probabilităților stărilor unui sistem de așteptare cu o schemă „moarte și naștere” se efectuează conform regulii generale.

Întrebări de autotest

Ce sisteme se numesc sisteme de așteptare?

Cum sunt clasificate sistemele de așteptare în funcție de organizarea lor?

Care sisteme de așteptare se numesc sisteme de eșec și care sunt numite sisteme de așteptare?

Ce se întâmplă cu o aplicație primită într-un moment în care toate canalele de servicii sunt ocupate?

Ce este considerat o măsură a eficienței unui sistem economic de așteptare?

Ce indicatori de performanță sunt utilizați pentru sistemul de așteptare?

Care servește drept date inițiale pentru calcularea indicatorilor de eficiență ai sistemelor de așteptare?

Ce date inițiale sunt necesare pentru modelarea sistemelor de așteptare?

Care sunt rezultatele modelării unui sistem de așteptare prin care sunt exprimați toți indicatorii eficienței acestuia?

Care sunt principalii parametri pentru modelarea sistemelor de așteptare?

Cum sunt caracterizate fluxurile de solicitare de servicii?

Care sunt caracteristicile mecanismelor de servicii?

Ce descrie graficul de stare al unui sistem de așteptare?

Ce este necesar pentru a construi un grafic de stare al unui sistem de așteptare?

Care este graficul de stare al unui sistem de așteptare cu un model „moarte și naștere”?

Care este numărul de stări din graficul de stări al sistemului de așteptare?

Ce formă are sistemul de ecuații pentru a determina probabilitățile stărilor unui sistem de așteptare?

Ce regulă generală este folosită pentru a calcula probabilitatea oricărei stări a unui sistem de așteptare?

Exemple de rezolvare a problemelor

1. Construiți un grafic de stare al sistemului de așteptare și furnizați principalele dependențe ale indicatorilor săi de performanță.

A) QS pe canal n cu defecțiuni (problema Erlang)

Parametri principali:

canale,

Intensitatea fluxului,

Intensitatea serviciului.

Posibile stări ale sistemului:

Toate canalele sunt ocupate (cereri în sistem).

Graficul de stare:

Debit relativ,

Probabilitatea de eșec,

Numărul mediu de canale ocupate.

b) n-canal QS cu coadă delimitată de m

Posibile stări ale sistemului:

Toate canalele sunt gratuite (zero solicitări în sistem);

Un canal este ocupat, restul sunt libere (o cerere în sistem);

Două canale sunt ocupate, restul sunt libere (două solicitări în sistem);

...................................................................................

Toate canalele sunt ocupate, două solicitări sunt la coadă;

Toate canalele sunt ocupate, aplicațiile sunt la coadă.

Graficul de stare:

c) QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

Posibile stări ale sistemului:

Toate canalele sunt gratuite (zero solicitări în sistem);

Canalul este ocupat, nu există cereri în coadă;

Canal ocupat, o cerere în coadă;

...................................................................................

Canalul este ocupat, aplicația este în coadă;

....................................................................................

Graficul de stare:

Indicatori de eficiență a sistemului:

Timpul mediu pe care o aplicație rămâne în sistem ,

Debit absolut,

Debit relativ.

G) QS n-canal cu coadă nelimitată

Posibile stări ale sistemului:

Toate canalele sunt gratuite (zero solicitări în sistem);

Un canal este ocupat, restul sunt libere (o cerere în sistem);

Două canale sunt ocupate, restul sunt libere (două solicitări în sistem);

...................................................................................

Toate canalele sunt ocupate (cereri în sistem), zero cereri sunt în coadă;

Toate canalele sunt ocupate, o cerere este în coadă;

....................................................................................

Toate canalele sunt ocupate, aplicațiile sunt la coadă;

....................................................................................

Graficul de stare:

Indicatori de eficiență a sistemului:

Numărul mediu de canale ocupate,

Numărul mediu de aplicații în sistem ,

Numărul mediu de aplicații în coadă ,

Timpul mediu pe care o aplicație îl petrece în coadă .

2. Centrul de calculatoare are trei calculatoare. Centrul primește în medie patru sarcini pe oră pentru a fi rezolvate. Timpul mediu pentru a rezolva o problemă este de o jumătate de oră. Centrul de calcul acceptă și pune la coadă până la trei sarcini pentru rezolvare. Este necesar să se evalueze eficacitatea centrului.

SOLUŢIE. Din condiție este clar că avem un QS multicanal cu o coadă limitată:

Numărul de canale;

Intensitatea fluxului de aplicare (sarcină/oră);

Timp de serviciu pentru o cerere (oră/sarcină), intensitatea serviciului (sarcină/oră);

Lungimea cozii.

Lista stărilor posibile:

Nu există solicitări, toate canalele sunt gratuite;

Un canal este ocupat, doi sunt liberi;

Două canale sunt ocupate, unul este gratuit;

Trei canale sunt ocupate;

Trei canale sunt ocupate, o cerere este în coadă;

Trei canale sunt ocupate, două solicitări sunt la coadă;

Trei canale sunt ocupate, trei aplicații sunt la coadă.

Graficul de stare:

Să calculăm probabilitatea stării:

Indicatori de performanta:

Probabilitatea de defecțiune (toate cele trei computere sunt ocupate și trei aplicații sunt în coadă)

Lățimea de bandă relativă

Debit absolut

Numărul mediu de calculatoare ocupate

3. (Sarcina folosind un QS cu defecțiuni.) Trei controlori lucrează în departamentul de control al calității din atelier. Dacă o piesă ajunge la departamentul de control al calității când toți inspectorii sunt ocupați cu întreținerea pieselor primite anterior, atunci trece neverificată. Numărul mediu de piese primite de departamentul de control al calității pe oră este de 24, timpul mediu petrecut de un inspector pentru întreținerea unei piese este de 5 minute. Determinați probabilitatea ca piesa să treacă de departamentul de control al calității fără a fi întreținută, cât de ocupați sunt inspectorii și câți dintre ei trebuie instalați pentru (* - valoarea specificată).

SOLUŢIE. După condiţiile problemei, deci.

1) Probabilitatea de oprire a canalelor de servicii:

3) Probabilitatea serviciului:

4) Numărul mediu de canale ocupate de service:

5) Ponderea canalelor ocupate de serviciu:

6) Debit absolut:

La . Efectuând calcule similare pentru , obținem

Din moment ce , după ce am făcut calcule pentru , obținem

RĂSPUNS. Probabilitatea ca o piesă să treacă de departamentul de control al calității fără a fi întreținută este de 21%, iar inspectorii vor fi ocupați în proporție de 53% cu întreținerea.

Pentru a asigura o probabilitate de serviciu mai mare de 95%, sunt necesari cel puțin cinci supraveghetori.

4. (Problemă la utilizarea unui QS cu așteptare nelimitată.) Banca de economii are trei controlori de casierie () pentru a servi deponenților. Fluxul deponenților intră în banca de economii la rata de oameni pe oră. Durata medie a serviciului de către un controlor de casierie pentru un deponent min.

Determinați caracteristicile unei bănci de economii ca obiect CMO.

SOLUŢIE. Intensitatea debitului de serviciu, intensitatea sarcinii.

1) Probabilitatea de oprire a casieriei în timpul zilei de lucru (vezi sarcina anterioară nr. 3):

2) Probabilitatea de a găsi toate casieriile ocupate:

3) Probabilitatea de coadă:

4) Numărul mediu de aplicații în coadă:

5) Timp mediu de așteptare pentru o aplicație în coadă:

min.

6) Timpul mediu pe care o aplicație rămâne în CMO:

7) Numărul mediu de canale gratuite:

8) Rata de ocupare a canalelor de servicii:

9) Numărul mediu de vizitatori la banca de economii:

RĂSPUNS. Probabilitatea ca casierii să fie inactivi este de 21% din timpul de lucru, probabilitatea ca un vizitator să fie la coadă este de 11,8%, numărul mediu de vizitatori la coadă este de 0,236 persoane, timpul mediu de așteptare al vizitatorilor pentru serviciu este de 0,472 minute.

5. (Problemă la utilizarea QS cu așteptare și lungime limitată la coadă.) Magazinul primește legume timpurii din sere suburbane. Mașinile cu marfă ajung la ore diferite cu intensitatea mașinilor pe zi. Utilajele și echipamentele pentru prepararea legumelor pentru vânzare fac posibilă prelucrarea și depozitarea mărfurilor aduse cu două vehicule (). Magazinul are trei ambalatori (), fiecare dintre ei, în medie, poate procesa mărfuri de la o mașină în decurs de o oră. Ziua de lucru în timpul muncii în schimburi este de 12 ore.

Determinați care ar trebui să fie capacitatea încăperilor utilitare, astfel încât să fie probabilitatea procesării complete a mărfurilor.

SOLUŢIE. Să determinăm intensitatea de încărcare a ambalajelor:

Auto/zi

1) Să găsim probabilitatea de nefuncționare pentru ambalatori în absența mașinilor (cereri):

şi 0!=1,0.

2) Probabilitatea refuzului serviciului:

3) Probabilitatea serviciului:

Deoarece , să facem calcule similare pentru , obținem), iar probabilitatea procesării complete a mărfurilor va fi .

Sarcini pentru munca independentă

Pentru fiecare dintre următoarele situații, determinați:

a) căreia îi aparține obiectul QS;

b) numărul de canale;

c) lungimea cozii;

d) intensitatea fluxului de aplicaţii;

e) intensitatea serviciului pe un canal;

f) numărul tuturor stărilor obiectului QS.

În răspunsurile dvs., indicați semnificațiile fiecărui item, folosind următoarele abrevieri și dimensiuni:

a) OO – monocanal cu defecțiuni; MO – multicanal cu defecțiuni; OZHO – un singur canal cu așteptare cu o coadă limitată; OZHN - un singur canal cu așteptare cu coadă nelimitată; MJO – multicanal cu așteptare limitată la coadă; MZHN - multi-canal cu așteptare cu coadă nelimitată;

b) =… (unități);

c) =… (unități);

d) =xxx/xxx(unități/min);

e) =xxx/xxx(unități/min);

f) (unități).

1. Ofițerul administrației orașului de serviciu are cinci telefoane. Apelurile telefonice sunt primite cu o rată de 90 de apeluri pe oră, durata medie a apelurilor este de 2 minute.

2. În parcarea din apropierea magazinului sunt 3 locuri, fiecare fiind rezervată pentru o mașină. Mașinile ajung în parcare cu o rată de 20 de mașini pe oră. Durata de ședere a mașinilor în parcare este în medie de 15 minute. Parcarea pe carosabil nu este permisă.

3. PBX-ul întreprinderii oferă nu mai mult de 5 conversații simultan. Durata medie a apelurilor este de 1 minut. Postul primește în medie 10 apeluri pe secundă.

4. Portul fluvial de marfă primește în medie 6 nave de marfă uscată pe zi. Portul are 3 macarale, fiecare deservește 1 navă de marfă uscată în medie de 8 ore.Macaralele funcționează non-stop. Vrachierii care așteaptă service sunt în rada.

5. Serviciul de ambulanță al satului are 3 dispeceri de serviciu 24 de ore pe zi, care deservesc 3 posturi telefonice. Dacă se primește o solicitare de a chema un medic la un pacient când dispecerii sunt ocupați, abonatul este refuzat. Fluxul de cereri este de 4 apeluri pe minut. Finalizarea unei aplicații durează în medie 1,5 minute.

6. Salonul de coafură are 4 coafore. Fluxul de vizitatori de intrare are o intensitate de 5 persoane pe oră. Timpul mediu pentru a servi un client este de 40 de minute. Lungimea cozii pentru serviciu este considerată nelimitată.

7. La benzinarie sunt 2 pompe pentru distribuirea benzinei. In apropierea statiei este o zona pentru 2 masini de asteptare benzina. În medie, o mașină ajunge la stație la fiecare 3 minute. Durata medie de service pentru o mașină este de 2 minute.

8. La gară lucrează trei meșteri în atelierul de servicii pentru consumatori. Dacă un client intră în atelier când toți meșterii sunt ocupați, atunci părăsește atelierul fără să aștepte serviciul. Numărul mediu de clienți care vizitează atelierul într-o oră este de 20. Timpul mediu pe care un maestru îl petrece deservind un client este de 6 minute.

9. PBX-ul satului oferă nu mai mult de 5 conversații simultan. Timpul mediu de negociere este de aproximativ 3 minute. Apelurile către stație ajung în medie la fiecare 2 minute.

10. La o benzinărie (benzinărie) sunt 3 pompe. Zona din stație în care mașinile așteaptă realimentarea nu poate găzdui mai mult de o mașină, iar dacă aceasta este ocupată, următoarea mașină care sosește în stație nu face coadă, ci merge la următoarea stație. În medie, mașinile ajung în stație la fiecare 2 minute. Procesul de realimentare a unei mașini durează în medie 2,5 minute.

11. Într-un mic magazin, clienții sunt serviți de doi vânzători. Timpul mediu pentru a servi un client este de 4 minute. Intensitatea fluxului de clienți este de 3 persoane pe minut. Capacitatea magazinului este de așa natură încât nu pot fi mai mult de 5 persoane la rând. Un client care intră într-un magazin aglomerat când sunt deja 5 persoane la coadă nu așteaptă afară și pleacă.

12. Gara satului de vacanță este deservită de o casă de bilete cu două ferestre. În weekend, când populația folosește activ calea ferată, debitul de călători este de 0,9 persoane/min. Casiera petrece în medie 2 minute servind un pasager.

Pentru fiecare dintre opțiunile QS specificate în opțiuni, intensitatea fluxului de cereri este egală cu intensitatea serviciului de către un canal. Necesar:

Faceți o listă de condiții posibile;

Construiți un grafic de stare conform schemei „moarte și reproducere”.

În răspunsul dvs., indicați pentru fiecare sarcină:

Numărul de stări ale sistemului;

Intensitatea trecerii de la ultima stare la penultima.

Opțiunea 1

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 1 cerere

2. QS cu 2 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 31 de canale cu 1 coadă limitată

5. QS cu 31 de canale cu coadă nelimitată

Opțiunea nr. 2

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 2 cereri

2. QS cu 3 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 30 de canale cu 2 coadă limitată