Koji su optimalni modeli upravljanja? Optimalno upravljanje procesom (predavanje). Problem optimalnog upravljanja

Za projektiranje optimalnog sustava automatskog upravljanja potrebne su potpune informacije o op-ampu, ometajućim i nadređenim utjecajima, te početnom i završnom stanju op-amp-a. Zatim morate odabrati kriterij optimalnosti. Kao takav kriterij može se koristiti jedan od pokazatelja kvalitete sustava. Međutim, zahtjevi za pojedine pokazatelje kvalitete obično su kontradiktorni (npr. povećanje točnosti sustava postiže se smanjenjem granice stabilnosti). Osim toga, optimalan sustav treba imati najmanju moguću pogrešku ne samo pri izvođenju određene upravljačke radnje, već tijekom cijelog vremena rada sustava. Također treba uzeti u obzir da rješenje problema optimalnog upravljanja ne ovisi samo o strukturi sustava, već io parametrima njegovih sastavnih elemenata.

Postizanje optimalnog rada ACS-a uvelike je određeno time kako se kontrola provodi tijekom vremena, kakav je program, odn. kontrolni algoritam. U tom smislu, za ocjenu optimalnosti sustava koriste se integralni kriteriji, izračunati kao zbroj vrijednosti parametra kvalitete sustava od interesa za projektante za cijelo vrijeme procesa upravljanja.

Ovisno o usvojenom kriteriju optimalnosti, razmatraju se sljedeće vrste optimalnih sustava.

1. Sustavi, optimalan za izvedbu, koji osiguravaju minimalno vrijeme za prijenos op-amp-a iz jednog stanja u drugo. U ovom slučaju kriterij optimalnosti izgleda ovako:

gdje su / n i / k momenti početka i završetka procesa upravljanja.

U takvim sustavima trajanje procesa upravljanja je minimalno. Najjednostavniji primjer je sustav upravljanja motorom koji osigurava minimalno vrijeme za ubrzanje do zadane brzine, uzimajući u obzir sva postojeća ograničenja.

2. Sustavi, optimalan u smislu potrošnje resursa, koji jamče minimalni kriterij

Gdje Do- koeficijent proporcionalnosti; U(t)- kontrolno djelovanje.

Takav sustav upravljanja motorom osigurava, primjerice, minimalnu potrošnju goriva tijekom cijelog kontrolnog razdoblja.

3. Sustavi, optimalan u smislu gubitaka kontrole(ili točnosti), koji osiguravaju minimalne pogreške upravljanja na temelju kriterija gdje je e(f) dinamička pogreška.

Načelno, problem projektiranja optimalnog sustava automatskog upravljanja može se riješiti najjednostavnijom metodom nabrajanja svih mogućih opcija. Naravno, ova metoda zahtijeva puno vremena, ali moderna računala omogućuju njezino korištenje u nekim slučajevima. Za rješavanje optimizacijskih problema razvijene su posebne metode varijacijskog računa (metoda maksimuma, metoda dinamičkog programiranja itd.), koje omogućuju uzimanje u obzir svih ograničenja realnih sustava.

Kao primjer, razmotrimo kakva bi trebala biti optimalna regulacija brzine istosmjernog elektromotora ako je napon koji mu se dovodi ograničen graničnom vrijednošću (/lr, a sam motor može se predstaviti kao aperiodična veza 2. reda (Sl. 13.9, A).

Metoda maksimuma omogućuje vam izračunavanje zakona promjene u(d), osiguravajući minimalno vrijeme za ubrzanje motora do brzine vrtnje (Sl. 13.9, b). Proces upravljanja ovim motorom mora se sastojati od dva intervala, u svakom od njih napon u(t) uzima najveću dopuštenu vrijednost (u intervalu 0 - /,: u(t)= +?/ ex, u intervalu /| - / 2: u(t)= -?/ pr)* Da bi se osiguralo takvo upravljanje, u sustav mora biti uključen relejni element.

Kao i konvencionalni sustavi, optimalni sustavi su otvoreni, zatvoreni i kombinirani sustavi. Ako se optimalno upravljanje koje prenosi operacijsko pojačalo iz početnog stanja u konačno stanje i neovisno je ili slabo ovisi o ometajućim utjecajima može odrediti kao funkcija vremena U= (/(/), tada gradimo sustav otvorene petlje programska kontrola (Sl. 13.10, A).

Optimalni program P, dizajniran za postizanje ekstrema prihvaćenog kriterija optimalnosti, ugrađen je u programski uređaj PU. Prema ovoj shemi, upravljanje se provodi

Riža. 13.9.

A- sa zajedničkim upravljačkim uređajem; b - s dvorazinskim regulatorom

uređaj

Riža. 13.10. Sheme optimalnih sustava: A- otvoren; b- kombinirano

korištenjem numerički upravljanih strojeva i jednostavnih robota, lansiranjem raketa u orbitu itd.

Najnapredniji, iako i najsloženiji su kombinirani optimalni sustavi(Sl. 13.10, b). U takvim sustavima, otvorena petlja provodi optimalnu regulaciju prema zadanom programu, a zatvorena petlja, optimizirana za smanjenje pogrešaka, obrađuje odstupanja izlaznih parametara. Korištenjem užeta za mjerenje smetnji /*, sustav postaje nepromjenjiv u odnosu na cijeli niz pokretačkih i ometajućih utjecaja.

Za implementaciju tako savršenog sustava upravljanja potrebno je precizno i ​​brzo izmjeriti sve ometajuće utjecaje. Međutim, ova mogućnost nije uvijek dostupna. Mnogo češće se o uznemirujućim utjecajima znaju samo prosječni statistički podaci. U mnogim slučajevima, posebno u sustavima daljinskog upravljanja, čak i pogonska sila ulazi u sustav zajedno s bukom. A budući da je interferencija, općenito, slučajan proces, moguće je samo sintetizirati statistički optimalan sustav. Takav sustav neće biti optimalan za svaki specifična implementacija procesa upravljanja, ali će biti u prosjeku najbolja za cijeli skup njegovih implementacija.

Za statistički optimalne sustave, prosječne vjerojatnosne procjene koriste se kao kriteriji optimalnosti. Na primjer, za sustav praćenja optimiziran za minimalnu pogrešku, matematičko očekivanje kvadrata odstupanja izlaznog učinka od specificirane vrijednosti koristi se kao statistički kriterij za optimalnost, tj. varijanca:

Koriste se i drugi probabilistički kriteriji. Na primjer, u sustavu za otkrivanje cilja, gdje je važna samo prisutnost ili odsutnost cilja, vjerojatnost pogrešne odluke koristi se kao kriterij optimalnosti Roš:

Gdje R str ts je vjerojatnost promašaja cilja; R LO- vjerojatnost lažne detekcije.

U mnogim slučajevima izračunate optimalne sustave automatske regulacije čini se praktički nemoguće implementirati zbog njihove složenosti. U pravilu je potrebno dobiti točne vrijednosti izvedenica visokog reda iz ulaznih utjecaja, što je tehnički vrlo teško izvesti. Često se čak i teorijska egzaktna sinteza optimalnog sustava pokaže nemogućom. Međutim, optimalne metode projektiranja omogućuju izgradnju kvazioptimalnih sustava, iako pojednostavljenih u jednom ili drugom stupnju, ali još uvijek omogućuju postizanje vrijednosti prihvaćenih kriterija optimalnosti koje su blizu ekstrema.

Svaki automatski sustav dizajniran za upravljanje bilo kojim objektom mora biti izgrađen na takav način da upravljanje koje provodi bude optimalno, odnosno najbolje u ovom ili onom smislu. Problemi optimalnog upravljanja najčešće se javljaju u podsustavima upravljanja procesima. U svakom slučaju postoji određeni tehnološki zadatak za koji je namijenjen odgovarajući stroj ili instalacija (upravljački objekt), opremljena odgovarajućim sustavom upravljanja, tj. Govorimo o nekom samohodnom sustavu upravljanja, koji se sastoji od upravljačkog objekta i skupa uređaja koji osiguravaju upravljanje tim objektom. Ovaj skup u pravilu uključuje mjerne, pojačalne, pretvaračke i pokretačke uređaje. Ako spojimo uređaje za pojačavanje, pretvaranje i pokretanje u jednu vezu, nazvanu upravljački uređaj ili regulator, tada se funkcionalni dijagram ACS može prikazati na sl. jedanaest.

Riža. 12 Funkcionalni dijagram optimalnog sustava

Ulaz upravljačkog uređaja prima akciju naredbe, koja sadrži upute o tome kakvo stanje objekta treba biti - takozvano "željeno stanje".

Objekt upravljanja može primiti ometajuće utjecaje z, koji predstavljaju opterećenje ili smetnju. Mjerenje koordinata objekta mjernim uređajem može se provesti uz neke slučajne pogreške x (greška).

Dakle, zadatak upravljačkog uređaja je razviti takvo upravljačko djelovanje da bi kvaliteta rada ACS-a u cjelini bila u određenom smislu najbolja. Za određivanje algoritma upravljačkog uređaja potrebno je poznavati karakteristike objekta i prirodu informacija o objektu i smetnjama koje ulaze u upravljački uređaj.

Karakteristike objekta znače ovisnost izlaznih vrijednosti objekta na ulazu

gdje je F, općenito, operator koji uspostavlja zakon korespondencije između dva skupa funkcija. Operator F objekta može se odrediti na različite načine: pomoću formula, tablica, grafikona. Također je specificiran u obliku sustava diferencijalnih jednadžbi, koji se u vektorskom obliku piše na sljedeći način:

gdje su navedene početna i konačna vrijednost vektora.

Postoji mnogo različitih načina za rješavanje problema koji se razmatra. Ali samo jedan način kontrole objekta daje najbolji rezultat u nekom smislu. Ovaj način upravljanja i sustav koji ga provodi nazivaju se optimalnim.

Da bi postojali kvantitativni temelji za preferiranje jedne metode upravljanja nad drugom, potrebno je odrediti cilj upravljanja, a zatim uvesti mjeru koja karakterizira učinkovitost ostvarenja cilja - kriterij optimalnog upravljanja. Tipično, kriterij optimalnosti je numerička vrijednost koja ovisi o koordinatama i parametrima sustava koji se mijenjaju u vremenu i prostoru tako da svaki zakon upravljanja odgovara određenoj vrijednosti kriterija. Kao kriterij optimalnosti mogu se odabrati različiti tehnički i ekonomski pokazatelji procesa koji se razmatra.

Ponekad se pred sustav upravljanja postavljaju različiti, ponekad kontradiktorni zahtjevi. Ne postoje zakoni kontrole koji najbolje zadovoljavaju svaki zahtjev u isto vrijeme. Dakle, od svih zahtjeva treba odabrati jednu glavnu stvar koja treba biti zadovoljena na najbolji mogući način. Ostali zahtjevi djeluju kao ograničenja. Shodno tome, izbor kriterija optimalnosti treba napraviti samo na temelju proučavanja tehnologije i ekonomije predmetnog objekta i okoline. Ovaj zadatak nadilazi opseg teorije op-amp.

Kod rješavanja problema optimalnog upravljanja najvažnije je postaviti cilj upravljanja koji se matematički može smatrati problemom postizanja ekstrema određene vrijednosti Q - kriterija optimalnosti. U matematici se takva veličina naziva funkcionalom. Ovisno o problemu koji se rješava, potrebno je postići minimalni ili maksimalni Q. Napišimo npr. kriterij optimalnosti u kojem Q treba biti minimalan

Kao što se može vidjeti, vrijednost Q ovisi o funkcijama.

Kao kriterij optimalnosti mogu se uzeti različiti tehnički i tehničko-ekonomski pokazatelji i ocjene. Izbor kriterija optimalnosti je inženjerski i inženjersko-ekonomski problem koji se rješava temeljem dubljeg i sveobuhvatnog proučavanja kontroliranog procesa. U teoriji upravljanja naširoko se koriste integralni funkcionali koji karakteriziraju kvalitetu funkcioniranja sustava. Postizanje maksimalne ili minimalne vrijednosti ovog funkcionala ukazuje na optimalno ponašanje ili stanje sustava. Integralni funkcionali obično odražavaju radne uvjete upravljačkih objekata i uzimaju u obzir ograničenja (grijanje, snaga, snaga izvora energije itd.) nametnuta koordinatama.

Za procese upravljanja koriste se sljedeći kriteriji:

1. optimalna izvedba (vrijeme prijelaza)

2. minimalna vrijednost srednje kvadratne pogreške.

3. minimalna potrošnja energije.

Stoga se kriterij optimalnosti može odnositi na prijelazni ili stacionarni proces u sustavu.

Ovisno o kriteriju optimalnosti, optimalni sustavi se mogu podijeliti u dvije glavne klase - optimalne po brzini i optimalne po točnosti.

Optimalni sustavi upravljanja, ovisno o prirodi kriterija optimalnosti, mogu se podijeliti u tri vrste:

a) uniformno optimalni sustavi;

b) statistički optimalni sustavi;

c) minimaks-optimalni sustavi.

Uniformno optimalan je sustav u kojem je svaki pojedini proces optimalan. Na primjer, u sustavima koji su optimalni po brzini, pod bilo kojim početnim uvjetima i bilo kakvim poremećajima, sustav dolazi najkraćim vremenskim putem do traženog stanja.

U statistički optimalnim sustavima, kriterij optimalnosti je statističke prirode. Takvi bi sustavi u prosjeku trebali biti najbolji. Ovdje nije potrebna niti moguća optimizacija u svakom pojedinom procesu. Kao statistički kriterij najčešće se pojavljuje prosječna vrijednost nekog primarnog kriterija, primjerice matematičko očekivanje da određena vrijednost prelazi određene granice.

Minimax-optimalni sustavi su sustavi koji u najgorem slučaju daju najbolji mogući rezultat. Razlikuju se od uniformno optimalnih po tome što u ne najgorem slučaju mogu dati lošiji rezultat od bilo kojeg drugog sustava.

Optimalni sustavi također se mogu podijeliti u tri tipa ovisno o načinu dobivanja informacija o upravljanom objektu:

optimalni sustavi s potpunom informacijom o objektu;

optimalni sustavi s nepotpunim informacijama o objektu i njihovom pasivnom akumulacijom;

optimalni sustavi s nepotpunim informacijama o objektu i njihovim aktivnim nakupljanjem tijekom procesa upravljanja (dualni sustavi upravljanja).

Postoje dvije vrste problema optimalne sinteze sustava:

Određivanje optimalnih vrijednosti parametara regulatora za zadane parametre objekta i zadanu strukturu sustava;

Sinteza strukture i određivanje parametara regulatora sa zadanim parametrima i strukturom objekta upravljanja.

Rješavanje problema prvog tipa moguće je različitim analitičkim metodama uz minimiziranje integralnih procjena, kao i korištenjem računalne tehnologije (računalno modeliranje), uzimajući u obzir zadani kriterij optimalnosti.

Rješavanje problema drugog tipa temelji se na korištenju posebnih metoda: metoda klasičnog varijacijskog računa, Pontrjaginovog principa maksimuma i Bellmanovog dinamičkog programiranja, kao i metoda matematičkog programiranja. Za sintezu optimalnih sustava sa slučajnim signalima koriste se Wienerova metoda, varijacijska i frekvencijska metoda. Pri razvoju adaptivnih sustava najčešće se koriste gradijentne metode koje omogućuju određivanje zakonitosti i promjena konfigurabilnih parametara.

Definicija i potreba izgradnje optimalnih sustava automatskog upravljanja

Sustavi automatskog upravljanja obično se projektiraju na temelju zahtjeva za osiguranjem određenih pokazatelja kvalitete. U mnogim slučajevima potrebno povećanje dinamičke točnosti i poboljšanje prijelaznih procesa sustava automatskog upravljanja postiže se uz pomoć korektivnih uređaja.

Osobito široke mogućnosti za poboljšanje pokazatelja kvalitete pružaju se uvođenjem u ACS kompenzacijskih kanala otvorene petlje i diferencijalnih veza, sintetiziranih iz jednog ili drugog uvjeta invarijantnosti pogreške s obzirom na glavni ili ometajući utjecaj. Međutim, učinak korektivnih uređaja, otvorenih kompenzacijskih kanala i ekvivalentnih diferencijalnih veza na pokazatelje kvalitete ACS ovisi o razini ograničenja signala nelinearnim elementima sustava. Izlazni signali diferencirajućih uređaja, obično kratkog trajanja i značajne amplitude, ograničeni su na elemente sustava i ne dovode do poboljšanja pokazatelja kvalitete sustava, posebno njegove brzine. Najbolji rezultati u rješavanju problema povećanja pokazatelja kvalitete sustava automatskog upravljanja u prisutnosti ograničenja signala postižu se takozvanim optimalnim upravljanjem.

Problem sinteze optimalnih sustava strogo je formuliran relativno nedavno, kada je definiran koncept kriterija optimalnosti. Ovisno o cilju upravljanja, kao kriterij optimalnosti mogu se odabrati različiti tehnički ili ekonomski pokazatelji kontroliranog procesa. U optimalnim sustavima osigurava se ne samo blago povećanje jednog ili drugog tehničkog i ekonomskog pokazatelja kvalitete, već i postizanje njegove minimalne ili najveće moguće vrijednosti.

Ako kriterij optimalnosti izražava tehničke i ekonomske gubitke (greške sustava, vrijeme prijelaznog procesa, utrošak energije, sredstva, trošak itd.), tada će optimalno upravljanje biti ono koje osigurava minimalni kriterij optimalnosti. Ako izražava profitabilnost (učinkovitost, produktivnost, profit, domet projektila, itd.), tada optimalna kontrola treba osigurati maksimalni kriterij optimalnosti.

Problem određivanja optimalnog sustava automatskog upravljanja, posebno sinteza optimalnih parametara sustava kada se na njegov ulaz primi master

utjecaj i smetnje, koji su stacionarni slučajni signali, razmatrani su u Pogl. 7. Podsjetimo se da se u ovom slučaju kao kriterij optimalnosti uzima korijen srednje kvadratne pogreške (RMS). Uvjeti povećanja točnosti reprodukcije korisnog signala (specifikirajući utjecaj) i potiskivanja smetnji su kontradiktorni, pa se postavlja zadatak izbora takvih (optimalnih) parametara sustava pri kojima standardna devijacija poprima najmanju vrijednost.

Poseban problem predstavlja sinteza optimalnog sustava pomoću kriterija optimalnosti srednjeg kvadrata. Opće metode za sintezu optimalnih sustava temelje se na varijacijskom računu. Međutim, klasične metode varijacijskog računa za rješavanje suvremenih praktičnih problema koji zahtijevaju uzimanje u obzir ograničenja, u mnogim se slučajevima pokazuju neprikladnima. Najprikladnije metode za sintezu optimalnih sustava automatskog upravljanja su Bellmanova metoda dinamičkog programiranja i Pontryaginov princip maksimuma.

Dakle, uz problem poboljšanja različitih pokazatelja kvalitete sustava automatskog upravljanja, javlja se problem konstruiranja optimalnih sustava u kojima se postiže ekstremna vrijednost jednog ili drugog tehničko-ekonomskog pokazatelja kvalitete.

Razvoj i implementacija optimalnih sustava automatskog upravljanja pomaže povećati učinkovitost korištenja proizvodnih jedinica, povećati produktivnost rada, poboljšati kvalitetu proizvoda, uštedjeti energiju, gorivo, sirovine itd.

Pojmovi o faznom stanju i faznoj putanji objekta

U tehnici se često nameće zadatak prevođenja upravljanog objekta (procesa) iz jednog stanja u drugo. Na primjer, prilikom označavanja ciljeva potrebno je zakrenuti antenu radarske stanice s početnog položaja s početnim azimutom na zadani položaj s azimutom. Za to se dovodi upravljački napon na elektromotor spojen na antenu mjenjač. U svakom trenutku, stanje antene karakterizirano je trenutnom vrijednošću kuta zakreta i kutne brzine. Ove dvije veličine se mijenjaju ovisno o upravljačkom naponu i. Dakle, postoje tri međusobno povezana parametra i (slika 11.1).

Veličine koje karakteriziraju stanje antene nazivaju se fazne koordinate, a - upravljačko djelovanje. Prilikom označavanja cilja radarom kao što je stanica za navođenje oružja, postavlja se zadatak rotiranja antene po azimutu i elevaciji. U ovom slučaju imat ćemo četiri fazne koordinate objekta i dvije kontrolne akcije. Za zrakoplov koji leti, možemo uzeti u obzir šest faznih koordinata (tri prostorne koordinate i tri komponente brzine) i nekoliko upravljačkih radnji (potisak motora, veličine koje karakteriziraju položaj kormila

Riža. 11.1. Dijagram objekta s jednim upravljačkim djelovanjem i dvije fazne koordinate.

Riža. 11.2. Dijagram objekta s upravljačkim radnjama i faznim koordinatama.

Riža. 11.3. Dijagram objekta s vektorskom slikom upravljačkog djelovanja i faznog stanja objekta

visina i smjer, krilca). U općem slučaju, u svakom trenutku vremena, stanje objekta je karakterizirano faznim koordinatama, a upravljačke radnje se mogu primijeniti na objekt (slika 11.2).

Prijelaz kontroliranog objekta (procesa) iz jednog stanja u drugo treba shvatiti ne samo kao mehaničko kretanje (na primjer, radarska antena, zrakoplov), već i kao potrebnu promjenu različitih fizikalnih veličina: temperature, tlaka, vlage u kabini. , kemijski sastav pojedine sirovine uz odgovarajući kontrolirani tehnološki proces.

Pogodno je upravljačka djelovanja promatrati kao koordinate određenog vektora koji se naziva vektor upravljačkog djelovanja. Fazne koordinate (varijable stanja) objekta mogu se također smatrati koordinatama određenog vektora ili točke u -dimenzionalnom prostoru s koordinatama. Ta se točka naziva faznim stanjem (vektorom stanja) objekta, a -dimenzionalnim prostorom u kojem su fazna stanja prikazana kao točke naziva se fazni prostor (prostor stanja) objekta koji se razmatra. Kada koristite vektorske slike, kontrolirani objekt može se prikazati kao što je prikazano na Sl. 11.3, gdje je i vektor upravljačkog djelovanja i predstavlja točku u faznom prostoru koja karakterizira fazno stanje objekta. Pod utjecajem upravljačkog djelovanja, fazna točka se pomiče, opisujući određenu liniju u faznom prostoru, koja se naziva fazna putanja razmatranog kretanja objekta.

Materijal o optimalnom upravljanju koji je ovdje predstavljen kombinira teoriju i praksu optimalnog upravljanja. Prije nego što je napisan i prezentiran, stvoreni su pravi optimalni sustavi čiji su rezultati poslužili kao osnova za kreiranje upravljanih sustava u EFFLY dizajneru. Kao što su istraživanja pokazala, rad optimalnih sustava stvorenih u softverskom dizajneru ne razlikuje se bitno od rada sustava u stvarnim uvjetima.

Ovo je dobra vijest jer sada možete vježbati, promatrati optimalne sustave na djelu i istraživati ​​principe optimalne kontrole dok sjedite ispred zaslona računala. U tu svrhu, ovdje su linkovi na datoteke postojećih optimalnih sustava. Sve što Vam je potrebno za pristup ordinaciji je Excel okruženje.

Bio bih vam jako zahvalan ako napišete nekoliko riječi o tome što je po vašem mišljenju potrebno dodati kako bi materijal bio dostupniji i korisniji, tj. optimalniji:-). Linkovi za komunikaciju nalaze se dalje u tekstu.

1. Uvod

Kako bismo postigli svoje ciljeve, provodimo široku paletu operacija. Međutim, u svakodnevnom životu rijetko razmišljamo o tome što je stvoreno za provođenje operacije i koliko se učinkovito provodi. Druga je stvar kada se slični poslovi provode redovito u obliku tehnološkog procesa, a tempo razvoja i konkurentnost poslovanja ovisi o učinkovitosti takvih operacija. U tom slučaju nastojimo osigurati da izvedeni zahvati budu što učinkovitiji, najbolji ili, što je također, optimalan.

Optimizacija i optimalna kontrola vrlo su moderni i popularni pojmovi. No, vjerojatno ću vas jako iznenaditi ako kažem da o optimalnoj kontroli, usprkos nebrojenom broju publikacija u najrazličitijim izvorima, postoji vrlo malo stvarno kvalitetnih informacija. Obično se prepričavaju neke figurativne fraze o „kormilima“, osnovni pojmovi o ograničenjima procesa kontrole i neograničenosti kontrola u okviru nametnutih ograničenja. Također se obično puno govori o kriterijima optimalne kontrole (kao da ih može biti mnogo). I čak pružaju specifične izraze kriterija optimizacije za koje nitko nije provjerio njihovu primjerenost.

Ukratko, optimalno upravljanje je tehnološki proces koji se sastoji od mnogih operacija s takvim parametrima koji će u određenom vremenskom trenutku osigurati dobivanje maksimalnog ciljanog proizvoda.

Kako biste razumjeli o kojem ciljanom proizvodu govorimo, morate steći predodžbu procesna fizika i njega kibernetika, a zatim razumjeti proces optimizacije.

2. Fizika općih procesa proizvodnih sustava

Kako bi se pozabavili principi optimalne kontrole, ne može se bez razumijevanja fizike procesa koji su u osnovi svake tehnološke operacije. Ovi principi su opći, stoga, nakon što ih shvatite na primjeru jednog specifičnog procesa, možete sigurno koristiti stečeno znanje, oslanjajući se na generalizirani kibernetički model pokretača operacije.

Kao primjer, detaljno ćemo razmotriti rad zagrijavanja tekućine. Istodobno, možete istovremeno provoditi vlastita istraživanja ako imate potrebnu jednostavnu opremu i malo iskustva. Također možete koristiti promatranje procesa kontroliranog sustava grijanja montiranog u EFFLY okruženju. Ili možete jednostavno svladati gradivo analizirajući gotove podatke prikazane u grafikonima.

Dakle, moramo izvoditi operacije zagrijavanja tekućine u ciklusu, postižući optimalni način grijanja. Za izvođenje operacije grijanja koristit ćemo električni grijač – grijač, s regulatorom snage. Grijaći element se spušta u posudu s tekućinom, a brzina zagrijavanja ovisi o snazi ​​koja se prenosi na električni uređaj.

Što je u ovom slučaju bit menadžmenta? Sve je vrlo jednostavno. Postavljamo određenu količinu električne energije i provodimo operaciju grijanja. Postavljanje regulatora snage u jedan od mogućih položaja je kontrola. Stoga će se ovisno o upravljanju mijenjati brzina zagrijavanja, količina potrošnje električne energije i istrošenost grijaćeg mehanizma grijača (Sl. 1-3).

Iz grafikona (slika 1.) proizlazi da povećanje opskrbe električnom energijom dovodi do smanjenja potrošnje energije za rad. Kako se to može objasniti?

Slika 1 Promjena potrošnje energije rada grijanja od upravljanja

Stvar je u tome što pri niskoj brzini zagrijavanja zagrijana tekućina uspijeva osloboditi veliku količinu topline u okolinu. Što je veća brzina zagrijavanja, manji je gubitak topline. Za procese s visokom učinkovitošću tehnološkog mehanizma ovo je tipična slika. Zašto grijaći element ima visoku učinkovitost? Zato što je uronjen u tekućinu i gotovo joj potpuno predaje svoju energiju (mali dio energije se gubi u žicama).

Također, iz grafikona promjene istrošenosti od kontrole (slika 2) proizlazi da što je veća produktivnost procesa, to je veće istrošenost tehnološkog mehanizma.

Slika 2. Promjena istrošenosti mehanizma rada grijanja od kontrole

Štoviše, s povećanjem produktivnosti, trošenje se neproporcionalno povećava, ali po stepenu. Eksperimentalno je određen koeficijent funkcije snage trošenja mehanizma na produktivnost. Općenito, potrebno je govoriti o trošenju svakog mehanizma sustava.

I, naravno, što je veća količina dovedene energije, to je veća brzina procesa, a time i kraće vrijeme rada (slika 3). To je jasno. Ali stvarna ovisnost je također nelinearna, kao što se može vidjeti iz grafikona.

Slika 3 Promjena vremena rada grijanja iz upravljanja

Dakle, svaka kontrola odgovara vlastitoj potrošnji energenta, vlastitoj istrošenosti pogonskih mehanizama i vlastitom radnom vremenu. Sada nam je dostupna priroda promjena.

To je zapravo sve što trebate znati o fizici procesa zagrijavanja tekućine s grijaćim elementom uronjenim u nju, kako biste razumjeli bit prirodnih mehanizama koji leže u pozadini optimalne tehnologije upravljanja.

Pišite autoru.

3. Kibernetika procesa proizvodnih sustava

Živimo u svijetu koji poštuje vrlo specifične zakone. Ti se zakoni dijele u dvije klase. Poznavanje prvorazrednih zakona omogućuje nam da odgovorimo na pitanje: "Zašto se to događa?" U razred takvih znanosti spadaju: fizika, kemija, astronomija.

U drugu klasu spadaju znanosti koje odgovaraju na pitanje: “Zašto, ili za koju svrhu?” Istaknuti predstavnik ove klase znanosti je kibernetika.

3.1 Misija i svrha upravljanja proizvodnim sustavima

U procesu optimalnog upravljanja rješavaju se dva prilično neovisna problema za čije rješavanje su odgovorne dvije neovisne strukture proizvodnog sustava.

Prvi zadatak je stvoriti proizvod koji ima određene potrošačke kvalitete. U našem slučaju potrošački proizvod operacije je zagrijana tekućina. Općenito, možemo reći da je misija sustava stvoriti koristan proizvod zadanih potrošačkih kvaliteta. Korisni proizvod stvara tehnički podsustav pod kontrolom tehnološkog podsustava. Ovaj tehnološki podsustav često se naziva sustav upravljanja.

Ali nitko neće pod svaku cijenu stvoriti koristan proizvod. Dakle, parametri ulaznih proizvoda operacije, a posljedično i parametri procesa, moraju biti odabrani tako da stručna ocjena ulaznih proizvoda operacije bude manja od stručne ocjene izlaznih proizvoda operacije. . U ekonomskim sustavima ne operiraju stručnim procjenama, nego troškovnim.

Na primjer, trebamo prevesti teret od točke A do točke B. Za to nam je potrebno vozilo i energent. Operaciju ćemo provesti svjesno samo ako cijenu istrošenijeg vozila, ostatka goriva i proizvoda u točki B cijenimo više od manje istrošenog vozila, neiskorištenog goriva i tereta u točki A. Odnosno, borimo se za povećanje razlike u troškovnim ulaznim i izlaznim ocjenama.

Maksimiziranje razlike između stručnih procjena izlaznih i ulaznih proizvoda ciklusa kontroliranih operacija je cilj menadžmenta (to je drugi zadatak menadžmenta), a sama razlika je ciljni proizvod. Odgovoran za maksimiziranje vrijednosti ciljanog proizvoda proizvodnog sustava optimizacijski podsustav.

Imajte na umu da se radi o ciklus operacija(proces), ne o odvojeni rad. Vratit ćemo se na ovu točku malo kasnije, ali za sada ćemo govoriti o tome kako prijeći s prirodnih pokazatelja ulaznih i izlaznih proizvoda na usporedive pokazatelje.

3.2 Svođenje kvantitativnih parametara transakcijskih proizvoda na usporedive vrijednosti

Izvođenje bilo koje operacije zahtijeva od nas određena ulaganja. Za rad zagrijavanja tekućine potreban nam je dio same hladne tekućine određen količinom energije i dio resursa mehanizma koji će se tijekom rada istrošiti. Različito procjenjujemo doprinos svakog od ovih proizvoda poslovanju. Ova procjena povezana je s konceptom stručne procjene proizvoda operacije, koja se izražava stručnom ocjenom jedinice proizvoda i njezinom kvantitativnom ocjenom. Budući da se sustav grijanja može smatrati tehničko-ekonomskim sustavom, umjesto kibernetičkog koncepta “stručne procjene” koristit ćemo poznatiji ekonomski pojam “procjena troškova”.

U općem slučaju, vrednovanje bilo kojeg ulaznog proizvoda operacije određuje se iz izraza RE i =RS i ·RQ i, gdje je RQ i količina i-tog proizvoda operacije; RS i jedinični trošak i-tog proizvoda operacije; RE i je vrednovanje i-tog proizvoda proizvoda operacije.

Dakle, za operaciju koristimo 1 kubni metar tekućine. Pretpostavimo da je procjena troška za kubni metar tekućine 0,8 deniera. jedinice Tada će procjena troškova za kubni metar tekućine biti jednaka RE cw =RQ cw ·RS cw =1·0,8=0,8 novčanih jedinica, gdje je RQ cw volumen tekućine potreban za rad; RS cw - troškovnik kubika tekućine; RE cw – troškovnik volumena tekućine operacije.

Budući da se volumen hladne tekućine potrebne za sljedeću operaciju ne mijenja u odnosu na kontrolu, graf procjene troškova tekućine ovisno o kontroli RE cw (U) izgledat će kao vodoravna ravna linija (slika 4).

Potrošnja energenta varira od operacije do operacije, tako da će se i procjena troškova potrošnje energije mijenjati od operacije do operacije. Pod pretpostavkom da jedan kWh. struja košta 0,3 den. jedinica, moguće je dobiti ovisnost promjene troškova energije RE e o regulaciji U, gdje je RE e (U) procjena troška energije potrošene operacijom regulacije (slika 4).

Ostaje utvrditi promjenu gubitaka resursa mehanizma rada od upravljanja u usporedivim vrijednostima troškova (RE w (U)), uzimajući u obzir da se jedinica gubitka resursa procjenjuje na 3 novčane jedinice. (slika 4).

Slika 4 Promjena u procjenama troškova potrebne količine električne energije, tekućine i stupnja istrošenosti grijaćeg elementa rada grijanja od kontrole

Sada, budući da su svi ulazni proizvodi operacije izraženi u usporedivim vrijednostima troškova, za svaku kontrolu može se odrediti jedna vrijednost ukupnih troškova troškova RE=RE cw +RE e +RE w (slika 5).

Na istom dijagramu zgodno je prikazati ovisnost troškovnika zagrijane tekućine o regulaciji PE(U) i vremenu rada na regulaciji T op (U) na dodatnoj osi.

Slika 5. Promjene u troškovniku ulaznih i izlaznih proizvoda pogona grijanja i vremena rada iz kontrole

Energetski proizvod, sama hladna tekućina i mehanizam za grijanje za nas imaju sasvim jasnu vrijednost. Stoga ćemo operacije zagrijavanja tekućine provoditi samo ako je stručna procjena ulaznih proizvoda operacije manja od stručne ocjene rezultirajućeg proizvoda operacije. U ovom slučaju pretpostavit ćemo da je trošak kocke zagrijane tekućine procijenjen na PS = 55 novčanih jedinica.

Napominjemo da su osnovni pokazatelji RE, PE i T op kibernetski jer se mogu dobiti za bilo koju operaciju, bez obzira na prirodu procesa i vrstu upravljanog sustava. Konstruiranjem funkcija RE(U), PE(U) i Top(U) učinili smo još jedan korak ka otkrivanju suštine optimalna kontrola.

Na koje ste poteškoće naišli u razumijevanju gradiva? Pišite autoru.

3.3 Kriterij optimalnog upravljanja proizvodnim sustavima

Sada kada razumijemo da je tehnički podsustav odgovoran za proces transformacije ulaznih proizvoda, tehnološki podsustav odgovoran je za kvalitetu rezultirajućeg proizvoda, a optimizacijski podsustav odgovoran je za maksimiziranje ciljanog proizvoda, možemo pristupiti pitanju izbora optimalna opcija.

Pretpostavimo da imamo dvije opcije za odabir kontrolnih parametara. Pretpostavimo da postavljanjem prvog skupa kontrolnih parametara dobivamo operacije koje se ciklički ponavljaju sa sljedećim osnovnim pokazateljima: RE=4 dana. jedinica, PE=7 novčanih jedinica, T op =7 sati (slika 6).

Slika 6. Proces oblikovanja ciljanog proizvoda za prvu kontrolu

Kako se odvija proces postizanja cilja? Gornji lijevi pravokutnik je procjena troškova resursa operacije. Imamo 10 novčanih jedinica takvih sredstava. Budući da operacija zahtijeva resurse od 4 novčane jedinice, ovaj iznos resursa se prenosi za provedbu prve operacije, što je označeno strelicom broj 1.

Operacija traje 7 sati, a mi smo pretpostavili da je vrijednost proizvoda operacije 7 jedinica. Budući da druga operacija opet zahtijeva četiri jedinice resursa, preostale tri se prebacuju u skladište ciljanog proizvoda.

U ciklusu izvodimo tri operacije, nakon kojih možemo odrediti apsolutnu vrijednost ciljanog proizvoda operacije. Ovo je 16 den jedinica. nakon 21 sata rada.

Sada mijenjamo kontrolu i dobivamo ciklus operacija s novim osnovnim pokazateljima: RE=5 den. jedinice, PE=7 novčanih jedinica, vrh=3 sata (slika 7).

Slika 7. Proces oblikovanja ciljnog proizvoda za drugu kontrolu

Povećanje ciljanog proizvoda tijekom jedne operacije ovdje je manje - 2 novčane jedinice. Međutim, vrijeme operacije također je kraće. Kao što vidite, do kraja posljednje operacije, nakon 21 sata, dobit ćemo 19 novčanih jedinica. ciljni proizvod.

Odnosno, ako imamo samo dvije mogućnosti za provođenje operacija, onda je druga opcija poželjnija. Stoga je upravljanje prema drugoj opciji optimalno upravljanje.

Postavlja se pitanje: "Kako, bez izvođenja operacija u ciklusu, možete odmah odrediti koja je operacija isplativija i, sukladno tome, odrediti parametre optimalne kontrole?"

To zahtijeva pokazatelj učinka koji se može koristiti kao kriterij optimizacije.

U ovom slučaju možete koristiti jednostavnu formulu učinkovitosti, koja je analitički izraz za izračun jednostavnih operacija. Ona je ta koja međusobno povezuje tri osnovna pokazatelja: vrednovanje ulaznih proizvoda operacije (RE), vrednovanje izlaznih proizvoda operacije (PE) i vrijeme operacije (T op). Ako učinkovitost označimo simbolom "E", tada će formula za izračun pokazatelja učinkovitosti izgledati ovako

gdje je T p jedinični vremenski interval čija se potreba za korištenjem razmatra u teoriji učinkovitosti.

Zamjenom vrijednosti osnovnih pokazatelja operacija u formulu učinkovitosti, dobivamo vrijednost E = 0,00656 za prvu operaciju i E = 0,0127 za drugu operaciju.

Kao što vidimo, pokazatelj učinkovitosti odmah je pokazao da je druga vrsta operacija poželjnija od operacija prve vrste. Stoga je navedeni pokazatelj kriterij optimizacije.

Slika 8 pokazuje kako se učinkovitost mijenja s promjenama u kontroli. Parametri koji odgovaraju maksimalnoj učinkovitosti označeni su crvenom bojom.

Slika 8. Proces oblikovanja ciljanog proizvoda za drugu kontrolu

Sada, zapravo, možemo odgovoriti na pitanje što je optimalna kontrola.
Optimalno upravljanje je proces koji osigurava maksimiziranje ciljanog proizvoda tijekom cikličkog izvođenja operacija sustava.
Izbor takve kontrole osigurava kriterij optimizacije.

Kao što vidite, u proizvodnim sustavima moguće je postići optimalni način rada na temelju apsolutnog pokazatelja - maksimalnog povećanja financijskog potencijala, ali taj proces traje dosta vremena.

Može se činiti da se pitanje postizanja optimuma može riješiti bez optimizacijskog kriterija – matematičkim modeliranjem, korištenjem rezultata jedne operacije. Međutim, utjecaj pogrešaka senzora dovodi do vrlo velikih odstupanja od optimalne točke.

Na koje ste poteškoće naišli u razumijevanju gradiva? Pišite autoru.

Da bi se sagledao rad optimalnog sustava potrebno je učitati sam optimalni sustav sastavljen u EFFLY konstruktoru. Možete saznati kako poboljšati rad sustava.

Nakon klika na gumb "Start" otvara se list na kojem će se prikazati grafikoni za traženje optimuma sustava. Prva točka se pojavljuje za nekoliko minuta, jer je potrebno nekoliko operacija da bi se došlo do nje. Moramo malo pričekati.