Поняття про статистичні методи якості. Роль і значення статистичних методів в управлінні якістю. Предмет статистичної науки

РЕФЕРАТ

Основні поняття статистичної теорії

При управлінні якістю

виконав:

Галяутдінов Амір Айдаровіч

перевірив:

Камалетдинов Наіль Надіровіч

підпис ____________________

ПОНЯТТЯ Про СТАТИСТИЧНИХ МЕТОДАХ ЯКОСТІ

Поняття «управління якістю» як наука виникла в кінці 19-го століття, з переходом промислового виробництва на принципи поділу праці. Принцип поділу праці зажадав вирішення проблеми взаємозамінності і точності виробництва. До цього при ремісничому способі виробництві продукції забезпечення точності готового продукту проводилося за зразками або методами підгонки деталей, і вузлів. З огляду на значні варіації параметрів процесу, ставало ясно, що потрібен критерій якості виробництва продукції, що дозволяє обмежити відхилення розмірів при масовому виготовленні деталей. В якості такого критерію Ф. Тейлором були запропоновані інтервали, що встановлюють межі відхилень параметрів у вигляді нижніх і верхніх меж. Поле значень такого інтервалу стали називати допуском.

Встановлення допуску призвело до протистояння інтересів конструкторів і виробничників: одним посилення допуску забезпечувало підвищення якості з'єднання елементів конструкції, іншим - створювало складності зі створенням технологічної системи, що забезпечує необхідні значення варіацій процесу. Очевидно також, що при наявності дозволених меж допуску до виробника транспортного не було мотивації «тримати» показники (параметри) вироби якомога ближче до номінального значення параметра, це призводило до виходу значень параметра за межі допуску.

У той же час (початок 20-х років минулого століття) деяких фахівців в промисловості зацікавило, чи можна передбачити вихід параметра за межі допуску. І вони стали приділяти основну увагу не самому факту шлюбу продукції, а поведінки технологічного процесу, в результаті якого виникає цей шлюб або відхилення параметра від встановленого допуску. В результаті дослідження варіабельності технологічних процесів з'явилися статистичні методи управління процесами. Родоначальником цих методів був В.Шухарт.

Одночасно з цим велика увага приділялася розробці теорії вибіркового контролю продукції. Перші роботи в цій області з'явилися в кінці 20-х років в США, автором їх був Г.Додж, що став згодом відомим американським вченим.

З моменту зародження статистичних методів контролю якості фахівці розуміли, що якість продукції формується в результаті складних процесів, на результативність яких впливають безліч матеріальних чинників і помилки працівників. Тому для забезпечення необхідного рівня якості потрібно вміти управляти всіма впливають факторами, визначати можливі варіанти реалізації якості, навчитися його прогнозувати і оцінювати потребу об'єктів того чи іншого якості.

У повоєнний час і в США, і в Європі з'явилися національні стандарти з якості. Центральна роль в розробці нормативних документів в області якості належить Міжнародної організації зі стандартизації (ISO). Починаючи з 90-х років, ідеї теорії варіацій, статистичного управління процесами (SPC) оволоділи не тільки фахівцями-математиками, а й стали невід'ємними інструментами менеджерів і працівників служб якості.

Великий поштовх подальшому розвитку принципів управління якістю дав японський вчений Г.Тагуті. Він запропонував враховувати варіації властивостей продукції на різних етапах її розробки, що для менеджменту якості стало революційною ідеєю. За Тагути потрібно було встановити ті поєднання параметрів виробів і процесів, які приводили до мінімуму варіацій процесів. Ці процеси, які стали називати робастний, були стійкі до варіацій вхідних параметрів процесів.

Використовувані в сьогоднішній практиці підприємств статистичні методи можна поділити на такі категорії:

Методи високого рівня складності, які використовуються розробниками систем управління підприємством або процесами. До них відносяться методи кластерного аналізу, адаптивні робастні статистики та ін.,

Методи спеціальні, які використовуються при розробці операцій технічного контролю, планування промислових експериментів,

розрахунках на точність і надійність і т.д.,

Методи загального призначення, в розробку яких великий внесок

внесли японські фахівці. До них відносяться «Сім простих методів»

(Або «Сім інструментів якості»), що включають в себе контрольні листки; метод розшарування; графіки; діаграми Парето; діаграми Ісікава; гістограми; контрольні карти

В даний час за статистичними методами є велика література і пакети прикладних комп'ютерних програм, по розробці яких вітчизняні наукові школи з теорії ймовірностей посідають провідне місце в світі.

У даній роботі розглянуто 15 найбільш поширених статистичних методів, викладених або окремо, або згрупованих в функціональні розділи:

1) описова статистика,

2) планування експериментів,

3) перевірка гіпотез,

4) регресійний аналіз,

5) кореляційний аналіз,

6) вибірковий контроль,

7) факторний аналіз,

8) аналіз часових рядів,

9) статистичне встановлення допуску,

10) аналіз точності вимірювань,

11) статистичний контроль процесів,

12) статистичне регулювання процесів,

13) аналіз безвідмовності,

14) аналіз причин невідповідностей,

15) аналіз можливостей процесу (гістограми),

Реферат на тему:

Развітіестатістіческіх методів в управлінні якістю

Казань 2009

Вступ

1. Поняття про статистичні методи якості

2. Історія розвитку статистичних методів якості

3. Застосування і освоєння статистичних методів

4. Прості статистичні методи

4.1 Мозкова атака

4.2 Схема процесу

4.3 Контрольний листок (таблиця перевірок)

4.4 Тимчасової ряд (лінійний графік)

4.5 Діаграма Парето

4.6 Причинно-наслідковий діаграма (діаграма Ісікава)

4.7 Гістограма

4.8 Діаграма розкиду (розсіювання)

4.9 Контрольна карта

4.10 Методи Тагучі

висновок

Список літератури

Вступ

Одним з важнейшіхположеній тотального менеджменту якості (TQM) є прийняття рішень наоснове фактів. Удосконалення якості продукції і процесів требуетскрупулезной роботи персоналу підприємства по виявленню причин дефектів (відхилень від документації) і їх усунення. Для цього необхідно організоватьпоіск фактів, що характеризують невідповідність, в переважній большінствекоторимі є статистичні дані, розробити методи аналізу і обработкіданних, виявити корінні причини дефектів і розробити заходи щодо іхустраненію з найменшими витратами.

Проблемами збору, обробки та аналізу результатів виробничої діяльності займається математіческаястатістіка, яка включає в себе велику кількість не тільки ізвестнихметодов, а й сучасних інструментів (як модно в останні роки називатьметоди) аналізу і виявлення дефектів. До таких методів можна отнестікорреляціонний і регресійний аналізи, перевірку статистичних гіпотез, факторний аналіз, аналіз часових рядів, аналіз безвідмовності і т. Д.

Великого поширення в управлінні якістю (під впливом японських фахівців) отримали сім простихметодов, застосування яких не потребує високої кваліфікації персоналу і дозволяє охопити аналіз причини більшості виникають на проізводстведефектов. У цьому посібнику ці методи включені в різні розділи, виходячиз доцільності їх застосування.

Велике вніманіеуделяется практичного застосування математичної статистики для решеніяконкретних виробничих завдань, особливо при аналізі якості процесів.

Слід зазначити, що зрозвитком наукових систем управління якістю роль статистичних методів в управлінні якістю безперервно зростає. Саме широке застосування увиробництві продукції статистичних методів на перших етапах боротьби закачество (50-ті роки) дозволило японським підприємствам дуже швидко вийти влідери світової економіки.

Конкурентоспособностьроссійскіх підприємств буде так само багато в чому залежати від масштабу обученіяперсонала методам статистичного управління якістю та їх сістематіческогопрімененія на практиці.

1. Поняття остатістіческіх методах якості

Поняття «управленіекачеством» як наука виникла в кінці 19-го століття, з переходомпромишленного виробництва на принципи поділу праці. Принцип разделеніятруда зажадав вирішення проблеми взаємозамінності і точності проізводства.До цього при ремісничому способі виробництві продукції забезпечення точностіготового продукту проводилося за зразками або методами підгонки сопрягаемихдеталей і вузлів. З огляду на значні варіації параметрів процесу, ставало ясно, що потрібен критерій якості виробництва продукції, що дозволяє обмежити відхилення розмірів при масовому виготовленні деталей.

Як такогокрітерія Ф. Тейлором були запропоновані інтервали, що встановлюють пределиотклоненій параметрів у вигляді нижніх і верхніх меж. Поле значень такогоінтервала стали називати допуском.

Встановлення допускапрівело до протистояння інтересів конструкторів і виробничників: однімужесточеніе допуску забезпечувало підвищення якості з'єднання елементовконструкціі, іншим - створювало складності зі створенням технологічної системи, обеспечівающейтребуемие значення варіацій процесу. Очевидно також, що при наявності разрешеннихграніц допуску до виробника транспортного не було мотивації «тримати» показники (параметри) вироби якомога ближче до номінального значення параметра, етопріводіло до виходу значень параметра за межі допуску.

У той же час (початок 20-х років минулого століття) деяких фахівців в промисловості зацікавило, чи можна передбачити вихід параметра за межі допуску. І вони стали уделятьосновное увагу не самому факту шлюбу продукції, а поведінки технологіческогопроцесса, в результаті якого виникає цей шлюб або відхилення параметра отустановленного допуску. В результаті дослідження варіабельності технологічнихпроцесів з'явилися статистичні методи управління процесами. Родоначальнікометіх методів був В.Шухарт.

Одночасно з етімбольшое увага приділялася розробці теорії вибіркового контролю продукціі.Первие роботи в цій області з'явилися в кінці 20-х років в США, автором їх билГ.Додж, що став згодом відомим американським вченим.

З моменту зарожденіястатістіческіх методів контролю якості фахівці розуміли, що качествопродукціі формується в результаті складних процесів, на результатівностькоторих впливають безліч матеріальних чинників і помилки работніков.Поетому для забезпечення необхідного рівня якості потрібно вміти управляти всемівліяющімі факторами, визначати можливі варіанти реалізації якості, навчитися його прогнозувати і оцінювати потребу об'єктів того чи іншого якості.

У повоєнний час і вСША, і в Європі з'явилися національні стандарти з якості. Центральна рольв розробці нормативних документів в області якості прінадлежітМеждународной організації зі стандартизації (ISO). Починаючи з 90-х років, ідеітеоріі варіацій, статистичного управління процесами (SPC) оволоділи НЕ толькоспеціалістамі-математиками, а й стали невід'ємними інструментами менеджерів іработніков служб якості.

Великий толчокдальнейшему розвитку принципів управління якістю дав японський ученийГ.Тагуті. Він запропонував враховувати варіації властивостей продукції на різних етапах ееразработкі, що для менеджменту якості стало революційною ідеєю. За Тагутінужно було встановити ті поєднання параметрів виробів і процесів, коториепріводілі до мінімуму варіацій процесів. Ці процеси, які стали називатьробастнимі, були стійкі до варіацій вхідних параметрів процесів.

Використовувані всегодняшней практиці підприємств статистичні методи можна поділити успадковують категорії:

Методи високого уровнясложності, які використовуються розробниками систем управління предпріятіемілі процесами. До них відносяться методи кластерного аналізу, адаптівниеробастние статистики та ін .;

Методи спеціальні, які використовуються при розробці операцій технічного контролю, планування промислових експериментів, розрахунки на точність і надійність ін .;

Методи общегоназначенія, в розробку яких великий внесок внесли японські фахівці. До них відносяться «Сім простих методів» (або «Сім інструментовкачества»), що включають в себе контрольні листки; метод розшарування; графіки; діаграми Парето; діаграми Ісікава; гістограми; контрольні карти.

В даний час постатістіческім методам є велика література і пакети прікладнихкомпьютерних програм, по розробці яких вітчизняні наукові школи потеоріі ймовірностей займають провідне місце в світі.

З существующіхстатістіческіх методів найбільш поширеними є:

1) опісательнаястатістіка;

2) планірованіеексперіментов;

3) перевірка гіпотез;

4) регресійний аналіз;

5) кореляційний аналіз;

6) вибірковий контроль;

7) факторний аналіз;

8) аналіз временнихрядов;

9) статістіческоеустановленіе допуску;

10) аналіз точностіізмереній;

11) статистичний контрольпроцессов;

12) статістіческоерегулірованіе процесів;

13) аналіз безвідмовності;

14) аналіз прічіннесоответствій;

15) аналіз возможностейпроцесса (гістограми).

У таблиці 1 пріведенисфери використання статистичних методів. Найменування граф соответствуетномеру статистичного методу з перерахованих вище.

Таблиця 1 Статістіческіеметоди, які використовуються при контролі якості

\\ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 А + + + + Б + + + + В + + + + + + + + + Г + + + + Д + Е + + + + + + + + + + Ж + + + З + + + + + І + + К + Л + + + + + М + + + + + + +

Буквена індексаціястрок відповідає такими елементами системи якості за стандартом ISO 9001-94:

А - ответственностьруководства;

Б - аналіз контракту;

В - проектування;

Г - закупівлі;

Д - ідентіфікаціяпродукціі та простежуваності;

Е - управленіепроцессамі;

Ж - контроль і випробування;

З - контрольне, вимірювальне та випробувальне обладнання;

І - дії снесоответствующей продукцією;

К - реєстрація даних;

Л - внутрішні проверкікачества;

М - підготовка кадрів.

2. Історія развітіястатістіческіх методів якості

Перше воспріятіестатістіческіх методів якості у вигляді вибірки має багатовікову історію. Ещенесколько століть тому покупці зерна і бавовни перевіряли свойстватовара, проколюючи мішки з зерном або бавовною, щоб взяти пробу. Можнодопустіть, що в ті часи не було наукового розрахунку взяття проб, і следуетпредположіть, що це було справою досвіду, як продавців, так і покупателейтовара.

До тих пір покаремесленнік поєднував в собі функції і виробника, і контролера (до середіни19-го століття), не було проблем з оцінкою якості виготовленої продукції. Всеізменілось з появою поділу праці. Робочі перших фабричних мануфактур, здатні виконувати прості операції процесу, вони не могли відповісти за качествосвоего праці, і тим більше за якість готової продукції. Введення посади контролерапрівело до необхідності нормування функцій контролю і з часом потребовалоразработкі наукового підходу до оцінки якості продукції. Прагнення кпроізводству високоякісної продукції призвело до гіпертрофірованномураздуванію на промислових підприємствах контрольного апарату.

Застосування статістіческіхметодов контролю якості праці відбулося ще пізніше - в першій чверті 20-говека. Саме впровадження статистичних методів дозволило значно сократітьтрудоемкость операцій контролю і значно знизити чисельність інспекторів (контролерів). Перше застосування наукових методів статистичного контролю билозафіксіровано в 1924 році, коли В.Шухарт використовував для визначення долібрака продукції контрольні карти.

Вальтер Е. Шухарт з 1918года працював інженером фірми «Western Electric» (США). У 1925 годуон була перетворена у фірму «Bell Telephone Laboratories». Шухартпроработал в ній до 1956 року (до виходу на пенсію). Основні його розробки вобласти статистичного контролю впроваджувалися в першу чергу на цій фірме.В.Шухарт перемкнув увагу з допускового підходу до управління якістю наподход, спрямований на забезпечення стабільності процесів і зменшення іхваріацій. Його ідеї до теперішнього часу зберігають актуальність. Крім того, Шухартвисказал ідею безперервного поліпшення якості, запропонувавши цикл безперервного поліпшення процесів, що носить сьогодні назву «ЦіклаШухарта - Демінга». В останні роки цей цикл отримав подальше развітіепод впливом Демінга і став використовуватися як інструмент командного работипо поліпшенню якості.

Одночасно з Шухартом, в тій же фірмі в середині 20-х років інженером Г.Ф.Доджем була предложенатеорія приймального контролю, що отримала незабаром світову популярність. Основи етойтеоріі були викладені в 1944 році в його спільної з Х.Г.Роллінгом роботі «SamplingInspection Tables- Single and Double Sampling».

Великий внесок в сістемуобеспеченія якості контролю в середині 20-го століття внесли американські учениеД.Нойман, Е.Пірсон, Е.Фішер. Серед їх розробок найбільшу ізвестностьполучіла теорія перевірки статистичних гіпотез. Можна відзначити, що сегоднябез знання теорії помилок першого і другого роду неможлива раціональна оценкавибранного методу статистичного контролю.

Під час другої міровойвойни нестача ресурсів змусила шукати нові методи контролю з можливо малимчіслом перевіряються виробів, особливо при руйнівному контролі. У 40-х годах20-го століття А.Вальд (США) розробив теорію послідовного аналізу істатістіческую теорію прийняття рішень. Застосування теорії послідовного аналізабило настільки ефективно (витрати на контроль за попередньої ймовірності ошібоксніжаются до 60% в порівнянні з традиційними методами), що в США вона билаоб'явлена \u200b\u200bсекретним документом і опублікована тільки після закінчення війни.

Великий вплив настанови статистичних методів контролю, як філософії якості, оказалЕдвард Демінг (США). На початку 50-х років Демінг проводив шірокомасштабноеобученіе японських фахівців новим методам забезпечення якості, особоевніманіе при цьому звертаючи на статистичні методи управління якістю. Йогодіяльності була настільки успішною, що вже в 60-х роках американцям прішлосьуступіть японським фірмам значну частину ринків збуту, в тому числі і в саміхСША.

Американське научноевліяніе на вдосконалення систем забезпечення якості призвело до созданіюяпонской наукової школи в області якості, серед представників которихследует, перш за все, відзначити К.Ісікаву і Г. Тагути, які зробили великий внесок вразвітіі статистичних методів в управлінні якістю. Так Каору Ісікававпервие в світовій практиці запропонував оригінальний графічний метод аналізапрічінно-наслідкових зв'язків, що отримав назву «діаграми Ісікава» .Сьогодні практично неможливо знайти таку область діяльності за рішенням проблемкачества, де б не застосовувалася діаграма Ісікава.

Генитив Тагути -відомий в другій половині 20-го століття японський фахівець в областістатістікі. Він розвиває ідеї математичної статистики, які стосуються, зокрема, до статистичних методів планування експерименту і контролю якості. Тагутівпервие поєднав математичною залежністю економічні витрати і якість, ввівши поняття функції втрат якості. Він першим показав, що втрати качестваімеют місце і в поле допуску - вони з'являються з моменту несовпаденіяномінального, заданого технічною документацією, значення параметра ізначенія досліджуваної випадкової величини. Заслуга Тагути також в тому, що онсумел знайти порівняно прості аргументи і прийоми, які зробили робастноепланірованіе експерименту в галузі забезпечення якості реальністю. На нашвзгляд, неувага до методів Тагути - одна з причин серьезногоотставанія російських підприємств в області вдосконалення качествапроцессов і продукції.

Внесли свій науковий вкладв розвиток статистичних методів і радянські вчені: В.І. Романовський, Е.Е.Слуцкій, Н. В. Смирнов, Ю.В.Линник і ін. Так, наприклад, Смирнов заложілоснови теорії непараметрических рядів, а Слуцький опублікував кілька важнихработ за статистикою пов'язаних стаціонарних рядів. Особливо інтенсивно в СССРразрабативалісь статистичні методи дослідження і контролю якості вмассовом виробництві, методи планування експерименту (Ю.П.Адлер і ін.).

У 50-70-х роках прошлогостолетія на ряді підприємств оборонного комплексу СРСР активно проводилися (подвліяніем японського досвіду щодо підвищення якості) роботи по впровадженню сістемуправленія якістю (в Саратові - БІП, в Горькому - КАНАРСПИ, в Ярославлі норма, у Львові - КСУКП і ін.), в яких статистичні методи в областіпріемочного контролю і регулювання технологічних процесів займали важноеместо в попередженні дефектів продукції.

В останні роки можноотметіть роботи російського вченого до області якості В.А.Лапідуса. Імопублікован ряд праць з теорії та практиці управління якістю з учетомваріацій і невизначеності, в яких викладено «принцип распределеніяпріорітетов», що дозволяє оптимально вибудувати відносини постачальника іпотребітеля з позиції забезпечення якості. Йому ж належить новий підхід доуправління якістю, названий «гнучким методом статистичного управління», який математично спирається на теорію нечітких множин.

І все ж можна отметітьопределенний застій російської наукової школи математичної статистики, пов'язаний, ймовірно, з відсутністю попиту економіки на науковий замовлення по прімененіюнових статистичних методів забезпечення якості продукції.

3. Застосування і освоєння статістіческіхметодов

Таблиця 2 Прімененіестатістіческіх методів на етапах життєвого циклу продукції

Етапи життєвого циклу продукції Завдання, які вирішуються в системі якості Статистичні методи Маркетинг і вивчення ринку Вивчення і оцінка ринкового попиту і перспектива його змін Методи аналізу статистичних сукупностей, економіко-математичні (динамічне програмування, імітаційне моделювання та ін.) /\u003e Аналіз побажань споживачів щодо якості і ціни продукції Економіко-математичні методи (QFD) і ін. /\u003e Прогнозування ціни, обсягу випуску, потенційної частки ринку, очікуваної тривалості життя продукції на ринку Економіко-математичні методи (теорія массного обслуговування, теорія ігор, лінійне і нелінійне програмування та ін .) Проектування і розробка продукції

Нормування вимог до якості продукції.

Визначення технічних вимог в області надійності.

Оптимізація значень показника якості продукції.

Оцінка технічного рівня продукції

Графічні методи (схема Ісікава, діаграма Парето, гістограма і ін.): Методи аналізу статистичних сукупностей; економіко-математичні методи (методи Тагути, QFD) /\u003e Випробування дослідних зразків або дослідних партій нової (модернізованої) продукції Графо-аналітичні методи (гістограма, розщеплену гістограма і ін.), методи аналізу статистичних сукупностей (методи перевірки статистичних гіпотез, порівняння середніх, порівняння дисперсій та ін.): економіко-математичні методи (планування експерименту) /\u003e забезпечення безпеки продукції економіко-математичні методи (імітаційне моделювання, метод дерев ймовірності та ін.) Закупівлі Формування планів забезпечення підприємств матеріально-технічними ресурсами необхідної якості економіко-математичні методи (теорія масового обслуговування, лінійне програмування та ін.) /\u003e Оцінка можливостей постачальників Економіко-математичні методи (системний аналіз, динамічне програмування та ін.) /\u003e Своєчасне забезпечення поставок матеріально-технічних ресурсів Економіко-математичне методи (теорія масового обслуговування) /\u003e Зниження витрат на матеріально-технічне забезпечення якості продукції Економіко-математичні методи (методи Тагути, функціонально-вартісний аналіз та ін.) Виробництво Розробка технологічних процесів Економіко-математичні методи (методи Тагути); графіки розкиду і ін.); методи аналізу статистичних сукупностей (дисперсійний, регресійний і кореляційний види аналізу і ін.) /\u003e Забезпечення точності і стабільності технологічних процесів Методи статистичної оцінки точності і стабільності технологічних процесів (гістограми, точності діаграми, контрольні карти) /\u003e Забезпечення стабільності якості продукції при виробництві Методи статистичного регулювання технологічних процесів (точності діаграми, контрольні карти) Контроль і випробування Дотримання метрологічних правил і вимог при підготовці, виконанні та обробці результатів випробувань Графічні методи (гістограма, графік розкиду і ін.); методи аналізу статистичних сукупностей (методи перевірки статистичних гіпотез, порівняння середніх, порівняння дисперсій та ін.) /\u003e Виявлення продукції, якість якої не відповідає встановленим вимогам Методи статистичного приймального контролю /\u003e Аналіз якості продукції Графічні методи (схема Ісікава, діаграма Парето, розшарування діаграми Парето та ін.), економіко-математичні методи (функціонально-вартісний аналіз, QFD) Упаковка і зберігання аналіз дотримання вимог до упаковки і зберігання продукції на підприємстві методи статистичного приймального контролю; економіко-математичні методи (теорія масового обслуговування) Реалізація та розподіл продукції Забезпечення якості транспортування продукції Економіко-математичні методи (лінійне програмування, теорія масового обслуговування) Установка і введення в експлуатацію Аналіз якості продукції в процесі монтажу і введення в експлуатацію Графічні методи (графік часового ряду та ін. ); методи аналізу статистичних сукупностей (факторний аналіз і ін.) /\u003e Аналіз витрат споживачів при використанні продукції Економіко-математичне методи (методи Тагути, функціонально-вартісний аналіз, QFD) Технічна допомога в обслуговуванні

Організація гарантійного ремонту продукції

Організація своєчасного постачання запасних частин

Економіко-математичне методи (теорія масового обслуговування, лінійне програмування та ін.) Післяпродажна діяльність Аналіз відмов та інших невідповідностей продукції Графічні методи (графік часового ряду і ін.); методи аналізу статистичних сукупностей (факторний аналіз і ін.) Утилізація після використання Вивчення можливості використання продукції неналежної якості або після закінчення терміну служби Економіко-математичні методи (функціонально-вартісний аналіз, QFD та ін.)

Визначення потреби івибор конкретних статистичних методів в системі якості є достаточносложной і тривалою роботою аналітичного і організаційного характеру.

У зв'язку з цим даннуюработу доцільно вести на основі спеціальної програми, яка можетсодержать наступний комплекс організаційних заходів (рис. 1). Начінатьосвоеніе статистичних методів слід з застосування простих і доступних і ужепосле цього переходити до більш складних методів. З огляду на труднощі освоеніястатістіческіх методів у виробничій практиці, ці методи целесообразноподразделять на два класи: прості і складні методи.

При виборі статістіческіхметодов прагнуть до того, щоб вони відповідали характеру проізводственногопроцесса, наявності засобів вимірювальної техніки та обробки статистичної інформаціі.Поскольку для вирішення певної виробничої проблеми можна вибратьнесколько різних статистичних методів, вибирається такий з них, которийобеспечіт досягнення найкращого результату при мінімальних витратах.

Мал. 1 Програма освоеніястатістіческіх методів

Для виполненіянеобходімих статистичних розрахунків використовуються різного роду техніческіесредства, в тому числі електронно-обчислювальна техніка. Порівняно простиетехніческіе кошти, наприклад, статистичні індикатори, забезпечують вводданних зі шкал контрольно-вимірювальних приладів, журналів і таблиць, а такжевичісленіе статистичних характеристик при безпосередньому ізмереніі.Прімененіе ЕОМ дає можливість обробляти вихідну інформацію, стежити запараметрамі процесу, безперервно експериментувати, змінюючи змінні до техпор, поки не встановляться оптимальні режими. При цьому можна воспользоватьсястандартнимі програмами статистичного управління якістю.

4. Прості статістіческіеметоди

Серед простихстатістіческіх методів, названих так через їх порівняльної простоті, переконливості і доступності, найбільшого поширення набули сім методів, виділених на початку 50-х років японськими фахівцями під керівництвом К.Ісікави. У своїй сукупності ці методи утворюють ефективну систему методовконтроля і аналізу якості. З їх допомогою, за свідченням самого К. Ісікава, може вирішуватися від 50 до 95% всіх проблем, які перебувають в полі зреніяпроізводственніков. Для застосування семи простих методів не вимагає спеціальногообразованія (стандартна японська програма навчання цим методам розрахована на20 занять і орієнтована на рівень старшокласників). Про популярність семіпростих методів можна судити по тому, що сьогодні в японських фірмах ними владеютвсе - від президента до рядового робітника. В цьому відношенні дані методи являютсясредством демократизації технології управління якістю.

Сім простих методовмогут застосовуватися в будь-якій послідовності, в будь-якому поєднанні, в разлічниханалітіческіх ситуаціях, їх можна розглядати і як цілісну систему, какотдельние інструменти аналізу. У кожному конкретному випадку предлагаетсяопределіть склад і структуру робочого набору методів. Хоча вони являютсяпростимі методами, але це аж ніяк не означає, що при використанні багатьох з ніхнельзя скористатися комп'ютером, щоб швидше і без ускладнень сделатьподсчети і наочніше уявити статистичні дані.

Згідно К. Ісікаві всемь простих методів входять:

1. гістограми;

2. тимчасові ряди;

3. діаграми Парето;

4. причинно-следственниедіаграмми Ісікава;

5. контрольниелісткі;

6. контрольні карти;

7. діаграммирассеянія.

Області прімененіяупомянутих «інструментів» якості показані на рис. 2; там жепріведени ще два прийоми, часто використовувані на початковій стадії роботи:

1. мозкова атака;

2. схема процесу.

Розглянемо суть указаннихметодов.

4.1 МОЗКОВА АТАКА

Мозкова атака використовується, щоб допомогти групі виробити найбільше число ідей з якої-небудь проблеми ввозможно коротко час, і може здійснюватися двома шляхами:

1. Впорядкування - кожен член групи подає ідеї в порядку черговості по колу або пропускаетсвою чергу до наступного разу. Таким способом можна спонукати до розмови дажесамих мовчазних людей, однак, тут присутній певний елемент тиску, що може перешкодити.

2. невпорядкованість - члени групи просто подають ідеї в міру того, як вони приходять на розум. Таксоздается більш розкута атмосфера, правда, є небезпека, що самиеговорлівие візьмуть верх.

В обох методах общіеправіла поведінки однакові. Бажано дотримуватися такої лінії поведінки:

1. Ніколи некрітіковать ідей. Записувати на лист або дошку кожну ідею. Якщо слова віднивсем, це допомагає уникнути неправильного розуміння і народжує нові ідеї.

2. Кожен долженсогласіться з питанням або порядком денним майбутньої мозкової атаки.

3. Заносити на доскуілі на лист слова виступаючого буквально, що не редагуючи їх.

4. Робити всебистро, найкраще проводити мозкову атаку за 5 - 15 хвилин.

5. Виявленіепроблем.

6. Аналіз проблем.

Рис 2 Область застосування «інструментів» якості

4.2 СХЕМА ПРОЦЕСУ

Схема процесу (послідовності операцій, маршрутна карта) застосовується, коли требуетсяпроследіть фактичні або побічні стадії процесу, які проходітізделіе або послуга, щоб можна було визначити відхилення.

При вивченні схемпроцессов часто можна виявити приховані пастки, які служать потенціальниміісточнікамі перешкод і труднощів.

Необхідно собратьспеціалістов, які мають найбільшими знаннями про даному процесі, для того, щоб:

7. построітьпоследовательную схему стадій процесу, який дійсно відбувається;

8. построітьпоследовательную схему стадій процесу, який повинен протікати, якщо всебудет працювати правильно;

9. порівняти двесхеми, щоб знайти, чим вони відрізняються, і таким чином знайти точку, в которойвознікают проблеми.

4.3 КОНТРОЛЬНИЙ ЛИСТОК (ТАБЛИЦЯ ПЕРЕВІРОК)

Контрольний лістокпозволяет відповісти на питання: «Як часто трапляється определенноесобитіе?». З нього починається перетворення думок і припущень в факти.Построеніе контрольного листка включає в себе наступні кроки, що передбачають необхідність:

1. встановити какможно точніше, яка подія буде спостерігатися. Кожен повинен стежити за однією ітой ж річчю;

2. домовитися оперіоде, протягом якого будуть збиратися дані. Він може коливатися отчасов до тижнів;

3. побудувати форму, яка буде ясною і легкою для заповнення. У формі повинні бути четкообозначени графи і колонки, має бути достатньо місця для внесення даних;

4. збирати данниепостоянно і чесно, нічого не спотворюючи. Ще раз переконаєтеся, що призначене вамівремя досить для виконання за дачі зі збору даних.

Зібрані дані должнибить однорідними. Якщо це не так, необхідно спочатку згрупувати дані, Азат розглядати їх окремо.

Рис 3 Контрольний листок /\u003e

4.4 ТИМЧАСОВОЇ РЯД (ЛІНІЙНИЙ ГРАФІК)

Тимчасової рядпріменяется, коли потрібно найпростішим способом представити хід ізмененіянаблюдаемих даних за певний період часу.

Тимчасової рядпредназначен для наочного подання даних, дуже простий в побудові івикористання. Точки наносяться на графік в тому порядку, в якому вони билісобрани. Оскільки вони позначають зміна характеристики в часі, оченьсущественна послідовність даних.

Небезпека в іспользованіівременного ряду полягає в тенденції вважати важливим будь-яка зміна даннихво часу.

Часовий ряд, як идругие види графічної техніки, слід використовувати, щоб зосередити увагуна дійсно істотні зміни в системі.

Одне з наіболеееффектівних застосувань часового ряду полягає у виявленні существеннихтенденцій або змін середньої величини (рис.4)

Рис 4 Тимчасової ряд

4.5 ДІАГРАМА ПАРЕТО

Застосовується, когдатребуется уявити відносну важливість усіх проблем або умов з цельювибора відправної точки для вирішення проблем, простежити за результатом іліопределіть основну причину проблеми.

Діаграма Парето - етоособая форма вертикального столбикового графіка, яка допомагає визначити, які є проблеми, і вибрати порядок їх вирішення. Побудова діаграммиПарето, засноване або на контрольних листках або на інших формах збору даннихпомогает привернути увагу і зусилля до дійсно важливих проблем. Можнодостічь більшого, займаючись найвищим стовпчиком, не приділяючи уваги меньшімстолбікам (рис. 5).

Рис 5 Діаграма Парето

Порядок построеніядіаграмми Парето:

1. Виберітепроблеми, які необхідно порівняти і розташуйте їх у порядку важливості (шляхом мозкової атаки, використовуючи існуючі дані - звіти).

2. Определітекрітерій для порівняння одиниць виміру (натуральні або стоімостниехарактерістікі).

3. Намітьте періодчасу для вивчення.

4.6 ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННАЯДІАГРАММА (діаграма Ісікава)

Діаграма Ісікава ( «риб'ячий скелет») застосовується, коли потрібно досліджувати і наробив всі можливі причини певних проблем або умов.

Дозволяє представітьсоотношенія між наслідком, результатом і всіма можливими причинами, що впливають на них. Слідство, результат або проблема зазвичай позначаються надіслати сторонам схеми, а головні впливу або «причини» перераховуються на лівій стороні (рис.6).

Рис 6 Причинно-наслідковий діаграма

Порядок построеніяпрічінно-слідчої діаграми:

1. Починайте процессс опису обраної проблеми, а саме:

· Її особливості;

· Де вона виникає;

· Коли проявляється;

· Як далекораспространяется.

2. Перечіслітепрічіни, необхідні для побудови причинно наслідкової діаграми одним знаступних способів:

· Проведітемозговую атаку, на якій обговоріть всі можливі причини без предварітельнойподготовкі;

· Внімательнопроследіте все стадії виробничого процесу і на контрольних лісткахукажіте можливі причини виникаючої проблеми.

3. Постройтедействітельную причинно-наслідковий діаграму.

4. Спробуйте датьтолкованіе всім взаємозв'язкам.

Щоб відшукати основниепрічіни проблеми, шукайте причини, які повторюються. Основні прічінниекатегоріі потрібно записувати в найзагальнішому вигляді. Використовуйте якомога меньшеслов.

4.7 Гістограма

Застосовується, когдатребуется досліджувати і представити розподіл даних про кількість одиниць вкаждом категорії за допомогою столбикового графіка. Як ми вже бачили на діаграммеПарето, дуже корисно уявити в формі столбикового графіка частоту, з якою з'являється певна подія (так зване частотноераспределеніе). Однак, діаграма Парето має справу тільки з характерістікаміпродукціі або послуги: типами дефектів, проблемами, загрозою безпеці і т. П.

Гістограма, навпаки, має справу з вимірюваними даними (температура, товщина) і їх распределеніем.Распределеніе може бути критичним, тобто мати максимум. Багато повторяющіесясобитія дають результати, які змінюються в часі.

Гістограма обнаружіваетколічество варіацій, які має процес. Типова гістограма можетвиглядеть так, як показано на рис. 7.

Рис 7 Гістограма

Кількість класів (стовпчиків на графіку) визначається тим, як багато взято зразків або сделанонаблюденій.

Деякі процеси по своїй природі спотворені (несиметричні), тому не слід очікувати, що каждоераспределеніе матиме форму колоколообразной кривої.

Не довіряйте точностіданних, якщо класи раптово зупинилися на якійсь точці, наприклад, граніцеспеціфікаціі, хоча перед цим число не зменшувалася.

Якщо у кривої є двапіка, це означає, що дані зібрані з двох або більше різних джерел, тобто. змін, машин і т.п.

4.8 ДІАГРАМА розкид (РОЗСІЯННЯ)

Застосовується, когдатребуется уявити, що відбувається з однієї з змінних величин, еслідругая змінна змінюється, і перевірити припущення про взаємозв'язок двухпеременних величин.

Діаграма рассеяніяіспользуется для вивчення можливої \u200b\u200bзв'язку між двома змінними велічінамі.Глядя на діаграму розсіювання не можна стверджувати, що одна змінна служить прічінойдля інший, однак діаграма прояснює, чи існує зв'язок між ними і каковасіла зв'язку з цим. Діаграма розсіювання будується в такому порядку: погорізонтальной осі відкладаються вимірювання величин однієї змінної, а повертікалькой осі - іншої змінної. Вид типовою діаграми розсіювання представлена \u200b\u200bрис. 8.

Рис 8 Діаграма розсіювання /\u003e

4.9 Контрольна КАРТА

Одним з основнихінструментов в великому арсеналі статистичних методів контролю качестваявляются контрольні карти. Прийнято вважати, що ідея контрольної картипрінадлежіт відомому американському статистику Уолтеру Л. Шухарта. Вона билависказана в 1924 р і докладно описана в 1931 р

Спочатку онііспользовалісь для реєстрації результатів вимірювань необхідних свойствпродукціі. Вихід параметра за межі поля допуску свідчив пронеобхідності зупинки виробництва і проведенні коригування процесу всоответствии зі знаннями фахівця, керуючого виробництвом.

Це давало інформацію про тому, коли, хто, на якому обладнанні отримував шлюб в минулому.

Однак в цьому случаерешеніе про коригування приймалося тоді, коли шлюб вже був отриманий. Поетомуважно було знайти процедуру, яка б накопичувала інформацію не тільки дляретроспектівного дослідження, а й для використання при прийнятті рішень. Етопредложеніе опублікував американський статистик І. Пейдж в 1954 р

Карти, яківикористовуються при прийнятті рішень, називаються кумулятивними.

Контрольна карта (рис 9) складається з центральної лінії, двох контрольних меж (над і під центральнойлініей) і значень характеристики (показника якості), нанесених на картудля уявлення стану процесу.

Рис 9 Контрольна карта

У певні періодивремені відбирають (все підряд; вибірково; періодично з безперервного потоку ит. Д.) N виготовлених виробів і вимірюють контрольований параметр.

Результати ізмеренійнаносят на контрольну карту, і в залежності від цього значення прінімаютрешеніе про коригування процесу або про продовження процесу без коригувань.

Сигналом про возможнойразладке технологічного процесу можуть служити:

· Вихід точки законтрольние межі (точка 6); (Процес вийшов з-під контролю);

· Расположеніегруппи послідовних точок близько однієї контрольної кордону, але не вихід занее (11, 12, 13, 14), що свідчить про порушення рівня настройкіоборудованія;

· Сильне рассеяніеточек (15, 16, 17, 18, 19, 20) на контрольній карті щодо середньої лінії, що свідчить про зниження точності технологічного процесу.

При наявності сигналу онарушеніі виробничого процесу повинна бути виявлена \u200b\u200bі усунена прічінанарушенія.

Таким чином, контрольні карти використовуються для виявлення певної причини, але невипадковою. Під певною причиною слід розуміти існування факторів, які допускають вивчення. Зрозуміло, що таких чинників слід уникати.

Варіація ж, обумовлена \u200b\u200bвипадковими причинами необхідна, вона неминуче зустрічається влюбом процесі, навіть якщо технологічна операція проводиться з іспользованіемстандартних методів і сировини. Виключно випадкових причин варіації невозможнотехніческі або економічно недоцільно.

Контролюватися должниестественние коливання між межами контролю. Потрібно переконатися, що вибранправільний тип контрольної карти для певного типу даних. Дані должнибить взяті точно тій послідовності, як вони зібрані, інакше вони теряютсмисл. Не слід вносити змін в процес в період збору даних. Данниедолжни відображати, як процес йде природним чином. Контрольна карта можетуказать на наявність потенційних проблем до того, як почнеться випуск дефектнойпродукціі.

Існують два основнихтіпа контрольних карт: для якісних ознак (придатний - непридатний) і дляколічественних ознак. Для якісних ознак можливі чотири відаконтрольних карт:

· V - карта (чіслодефектов на одиницю продукції)

· З - карта (чіслодефектов у вибірці)

· Р - карта (долядефектних виробів у вибірці)

· NP - карта (чіслодефектних виробів у вибірці)

При цьому в першому ітретьем випадках обсяг вибірки є змінним, а в другому і четвертому - постійним.

Таким чином, целяміпрімененія контрольних карт можуть бути:

1. виявленіенеуправляемого процесу

2. контроль зауправляемим процесом

3. оценіваніевозможностей процесу

Зазвичай підлягає ізученіюследующая змінна величина (параметр процесу) або характеристика:

· Відома важнаяілі найважливіша

· предположітельнаяненадежная

· По якій нужнополучіть інформацію про можливості процесу

· Експлуатаційна, що має значення при маркетингу

При цьому не следуетконтроліровать все величини одночасно. Контрольні карти коштують грошей, тому потрібно використовувати їх розумно:

· Тщательновибірать характеристики

· Припиняти работус картами при досягненні мети

· Продовжувати вестікарти тільки тоді, коли процеси і технічні вимоги стримують один одного

Необхідно мати на увазі, що процес може бути в стані статистичної регулювання і давати 100% браку. І навпаки, може бути некерованим і давати продукцію, на 100% відповідає технічним вимогам. Контрольні карти дозволяють проводітьаналіз можливостей процесу.

Можливості процесу - це здатність функціонувати належним чином. Як правило, під возможностяміпроцесса розуміють здатність задовольняти технічним вимогам.

4.10 МЕТОДИ Тагучі

В кінці 60-х годовяпонскій фахівець зі статистики Тагучі завершив розробку ідейматематіческой статистики стосовно завдань планування експерименту іконтроля якості. Сукупність своїх ідей Тагучі назвав «методомнадежного проектування».

Тагучі предложілхарактерізовать вироблені вироби стійкістю технічних характерістік.Он вніс поправку до поняття випадкового відхилення, стверджуючи, що існують невипадковість, а чинники, які іноді важко піддаються обліку.

Важлива відмінність методовТагучі полягає в ставленні до основоположним характеристикам проізведеннойпродукціі - якості і вартості. Віддаючи пріоритет економічному чиннику (вартості), він тим не менше пов'язує вартість і якість в одній характеристиці, названої функцією втрат.

При цьому одновременноучітиваются втрати як з боку споживача, так і з боку проізводітеля.Задачей проектування є задоволення обох сторін.

Тагучі створив надійний методрасчета, використавши відношення сигнал - шум, що застосовується в електрозв'язку, яке стало основним інструментом інжинірингу якості.

Тагучі ввів понятіеідеальной функції вироби, яка визначається ідеальним відношенням між сигналами навходе і виході. Фактори, що є причиною появи відмінностей реальниххарактерістік продукції від ідеальних, Тагучі називає шумом.

Спеціаліст, іспользующійметоди Тагучі, повинен володіти методами передбачення шуму в будь-якій області, будьто технологічний процес або маркетинг.

Зовнішні шуми - це варіації навколишнього середовища:

· вологість

· Індівідуальниеособенності людини і т. Д.

Шуми при зберіганні іексплуатаціі - це старіння, знос і т. П. Внутрішні шуми - етопроізводственние неполадки, що призводять до відмінностей між виробами навіть внутріодной партії продукції. При перенесенні свого методу з лабораторних вреальной умови Г. Тагучі використовує для характеристики відносини сигнал - шумпоказатель стійкості, який розуміється як висока повторюваність реагірованія.Расчет стійкості характеристик проводиться в інжинірингу якості не сложниміі трудомісткими методами, а на основі нового методу планування експерименту сиспользованием дисперсного аналізу.

висновок

Дедалі більшого освоєння нової для нашої країни економіческойсреди відтворення, тобто ринкових відносин, диктує необходімостьпостоянного поліпшення якості з використанням для цього всіх можливостей, всіх досягнень прогресу в області техніки і організації виробництва.

Найбільш повне і всебічне оцінювання качестваобеспечівается, коли враховані всі властивості аналізованого об'єкта, проявляющіесяна всіх етапах його життєвого циклу: при виготовленні, транспортуванні, зберіганні, застосуванні, ремонті, тех. обслуговуванні.

Таким чином, виробник повинен контроліроватькачество продукції і за результатами вибіркового контролю судити про состояніісоответствующего технологічного процесу. Завдяки цьому він своевременнообнаружівает розладнання процесу і коригує його.

Статистичні методи (методи, засновані навикористанні математичної статистики), є ефективним інструментомсбора і аналізу інформації про якість. Застосування цих методів, що не требуетбольшіх витрат і дозволяє із заданою точністю і достовірністю судить стані досліджуваних явищ (об'єктів, процесів) в системі якості, прогнозувати і регулювати проблеми на всіх етапах життєвого ціклапродукціі і на основі цього виробляти оптимальні управлінські рішення.

Список літератури

1. Єфімов В.В.Статістіческіе методи в управлінні якістю. Ульяновськ: УлГТУ, 2003 - 134 с.

2. Статістіческіеметоди управління якістю // www.lenobl.ru, 2005.

3. Климанов В.Статістіческіе методи управління якістю // victor61058.narod.ru, 2004.

4. Окрепилов В.В.Управленіе якістю. СПб .: Наука, 2000. - 911 с.

Реферат на тему:

Розвиток статистичних методів в управлінні якістю

Казань 2009

Вступ

4.1 Мозкова атака

4.2 Схема процесу

4.3 Контрольний листок (таблиця перевірок)

4.4 Тимчасової ряд (лінійний графік)

4.5 Діаграма Парето

4.6 Причинно-наслідковий діаграма (діаграма Ісікава)

4.7 Гістограма

4.8 Діаграма розкиду (розсіювання)

4.9 Контрольна карта

4.10 Методи Тагучі

висновок

Список літератури

Вступ

Одним з найважливіших положень тотального менеджменту якості (TQM) є прийняття рішень на основі фактів. Удосконалення якості продукції і процесів вимагає скрупульозної роботи персоналу підприємства по виявленню причин дефектів (відхилень від документації) і їх усунення. Для цього необхідно організувати пошук фактів, що характеризують невідповідність, в переважній більшості якими є статистичні дані, розробити методи аналізу і обробки даних, виявити корінні причини дефектів і розробити заходи щодо їх усунення з найменшими витратами.

Проблемами збору, обробки та аналізу результатів виробничої діяльності займається математична статистика, яка включає в себе велику кількість не тільки відомих методів, а й сучасних інструментів (як модно в останні роки називати методи) аналізу і виявлення дефектів. До таких методів можна віднести кореляційний і регресійний аналізи, перевірку статистичних гіпотез, факторний аналіз, аналіз часових рядів, аналіз безвідмовності і т. Д.

Великого поширення в управлінні якістю (під впливом японських фахівців) отримали сім простих методів, застосування яких не потребує високої кваліфікації персоналу і дозволяє охопити аналіз причини більшості виникають на виробництві дефектів. У цьому посібнику ці методи включені в різні розділи, виходячи з доцільності їх застосування.

Велика увага приділяється практичному додатку математичної статистики для вирішення конкретних виробничих завдань, особливо при аналізі якості процесів.

Слід зазначити, що з розвитком наукових систем управління якістю роль статистичних методів в управлінні якістю безперервно зростає. Саме широке застосування у виробництві продукції статистичних методів на перших етапах боротьби за якість (50-ті роки) дозволило японським підприємствам дуже швидко вийти в лідери світової економіки.

Конкурентоспроможність російських підприємств буде так само багато в чому залежати від масштабу навчання персоналу методам статистичного управління якістю та їх систематичного застосування на практиці.

1. Поняття про статистичні методи якості

Поняття "управління якістю" як наука виникла в кінці 19-го століття, з переходом промислового виробництва на принципи поділу праці. Принцип поділу праці зажадав вирішення проблеми взаємозамінності і точності виробництва. До цього при ремісничому способі виробництві продукції забезпечення точності готового продукту проводилося за зразками або методами підгонки деталей, і вузлів. З огляду на значні варіації параметрів процесу, ставало ясно, що потрібен критерій якості виробництва продукції, що дозволяє обмежити відхилення розмірів при масовому виготовленні деталей.

В якості такого критерію Ф. Тейлором були запропоновані інтервали, що встановлюють межі відхилень параметрів у вигляді нижніх і верхніх меж. Поле значень такого інтервалу стали називати допуском.

Встановлення допуску призвело до протистояння інтересів конструкторів і виробничників: одним посилення допуску забезпечувало підвищення якості з'єднання елементів конструкції, іншим - створювало складності зі створенням технологічної системи, що забезпечує необхідні значення варіацій процесу. Очевидно також, що при наявності дозволених меж допуску до виробника транспортного не було мотивації "тримати" показники (параметри) вироби якомога ближче до номінального значення параметра, це призводило до виходу значень параметра за межі допуску.

У той же час (початок 20-х років минулого століття) деяких фахівців в промисловості зацікавило, чи можна передбачити вихід параметра за межі допуску. І вони стали приділяти основну увагу не самому факту шлюбу продукції, а поведінки технологічного процесу, в результаті якого виникає цей шлюб або відхилення параметра від встановленого допуску. В результаті дослідження варіабельності технологічних процесів з'явилися статистичні методи управління процесами. Родоначальником цих методів був В.Шухарт.

Одночасно з цим велика увага приділялася розробці теорії вибіркового контролю продукції. Перші роботи в цій області з'явилися в кінці 20-х років в США, автором їх був Г.Додж, що став згодом відомим американським вченим.

З моменту зародження статистичних методів контролю якості фахівці розуміли, що якість продукції формується в результаті складних процесів, на результативність яких впливають безліч матеріальних чинників і помилки працівників. Тому для забезпечення необхідного рівня якості потрібно вміти управляти всіма впливають факторами, визначати можливі варіанти реалізації якості, навчитися його прогнозувати і оцінювати потребу об'єктів того чи іншого якості.

У повоєнний час і в США, і в Європі з'явилися національні стандарти з якості. Центральна роль в розробці нормативних документів в області якості належить Міжнародної організації зі стандартизації (ISO). Починаючи з 90-х років, ідеї теорії варіацій, статистичного управління процесами (SPC) оволоділи не тільки фахівцями-математиками, а й стали невід'ємними інструментами менеджерів і працівників служб якості.

Великий поштовх подальшому розвитку принципів управління якістю дав японський вчений Г.Тагуті. Він запропонував враховувати варіації властивостей продукції на різних етапах її розробки, що для менеджменту якості стало революційною ідеєю. За Тагути потрібно було встановити ті поєднання параметрів виробів і процесів, які приводили до мінімуму варіацій процесів. Ці процеси, які стали називати робастний, були стійкі до варіацій вхідних параметрів процесів.

Використовувані в сьогоднішній практиці підприємств статистичні методи можна поділити на такі категорії:

Методи високого рівня складності, які використовуються розробниками систем управління підприємством або процесами. До них відносяться методи кластерного аналізу, адаптивні робастні статистики та ін .;

Методи спеціальні, які використовуються при розробці операцій технічного контролю, планування промислових експериментів, розрахунки на точність і надійність і т.д .;

Методи загального призначення, в розробку яких великий внесок внесли японські фахівці. До них відносяться "Сім простих методів" (або "Сім інструментів якості"), що включають в себе контрольні листки; метод розшарування; графіки; діаграми Парето; діаграми Ісікава; гістограми; контрольні карти.

В даний час за статистичними методами є велика література і пакети прикладних комп'ютерних програм, по розробці яких вітчизняні наукові школи з теорії ймовірностей посідають провідне місце в світі.

З існуючих статистичних методів найбільш поширеними є:

1) описова статистика;

2) планування експериментів;

3) перевірка гіпотез;

4) регресійний аналіз;

5) кореляційний аналіз;

6) вибірковий контроль;

7) факторний аналіз;

8) аналіз часових рядів;

9) статистичне встановлення допуску;

10) аналіз точності вимірювань;

11) статистичний контроль процесів;

12) статистичне регулювання процесів;

13) аналіз безвідмовності;

14) аналіз причин невідповідностей;

15) аналіз можливостей процесу (гістограми).

У таблиці 1 наведені сфери використання статистичних методів. Найменування граф відповідає номеру статистичного методу з перерахованих вище.

Таблиця 1 Статистичні методи, які використовуються при контролі якості

Буквена індексація рядків відповідає такими елементами системи якості за стандартом ISO 9001- 94:

А - відповідальність керівництва;

Б - аналіз контракту;

В - проектування;

Г - закупівлі;

Д - ідентифікація продукції та простежуваності;

Е - управління процесами;

Ж - контроль і випробування;

З - контрольне, вимірювальне та випробувальне обладнання;

І - дії з невідповідною продукцією;

К - реєстрація даних;

Л - внутрішні перевірки якості;

М - підготовка кадрів.

2. Історія розвитку статистичних методів якості

Перше сприйняття статистичних методів якості у вигляді вибірки має багатовікову історію. Ще кілька століть тому покупці зерна і бавовни перевіряли властивості товару, проколюючи мішки з зерном або бавовною, щоб взяти пробу. Можна припустити, що в ті часи не було наукового розрахунку взяття проб, і слід припустити, що це було справою досвіду, як продавців, так і покупців товару.

До тих пір поки ремісник поєднував в собі функції і виробника, і контролера (до середини 19-го століття), не було проблем з оцінкою якості виготовленої продукції. Все змінилося з появою поділу праці. Робочі перших фабричних мануфактур, здатні виконувати прості операції процесу, вони не могли відповісти за якість своєї праці, і тим більше за якість готової продукції. Введення посади контролера призвело до необхідності нормування функцій контролю і з часом зажадало розробки наукового підходу до оцінки якості продукції. Прагнення до виробництва високоякісної продукції призвело до гіпертрофованого роздування на промислових підприємствах контрольного апарату.

Застосування статистичних методів контролю якості праці відбулося ще пізніше - в першій чверті 20-го століття. Саме впровадження статистичних методів дозволило значно скоротити трудомісткість операцій контролю і значно знизити чисельність інспекторів (контролерів). Перше застосування наукових методів статистичного контролю було зафіксовано в 1924 році, коли В.Шухарт використовував для визначення частки браку продукції контрольні карти.

Вальтер Е. Шухарт з 1918 року працював інженером фірми "Western Electric" (США). У 1925 році вона була перетворена в фірму "Bell Telephone Laboratories". Шухарт пропрацював в ній до 1956 року (до виходу на пенсію). Основні його розробки в області статистичного контролю впроваджувалися в першу чергу на цій фірмі. В.Шухарт перемкнув увагу з допускового підходу до управління якістю на підхід, спрямований на забезпечення стабільності процесів і зменшення їх варіацій. Його ідеї до теперішнього часу зберігають актуальність. Крім того, Шухарт висловив ідею безперервного поліпшення якості, запропонувавши цикл безперервного поліпшення процесів, що носить сьогодні назву "Циклу Шухарта - Демінга". В останні роки цей цикл отримав подальший розвиток під впливом Демінга і став використовуватися як інструмент командної роботи по поліпшенню якості.

Одночасно з Шухартом, в тій же фірмі в середині 20-х років інженером Г.Ф.Доджем була запропонована теорія приймального контролю, що отримала незабаром світову популярність. Основи цієї теорії були викладені в 1944 році в його спільної з Х.Г.Роллінгом роботі "Sampling Inspection Tables- Single and Double Sampling".

Великий внесок у систему забезпечення якості контролю в середині 20-го століття внесли американські вчені Д.Нойман, Е.Пірсон, Е.Фішер. Серед їх розробок найбільшу популярність здобула теорія перевірки статистичних гіпотез. Можна відзначити, що сьогодні без знання теорії помилок першого і другого роду неможлива раціональна оцінка обраного методу статистичного контролю.

Під час другої світової війни нестача ресурсів змусила шукати нові методи контролю з можливо малим числом перевіряються виробів, особливо при руйнівному контролі. У 40-х роках 20-го століття А.Вальд (США) розробив теорію послідовного аналізу і статистичну теорію прийняття рішень. Застосування теорії послідовного аналізу було настільки ефективно (витрати на контроль за попередньої ймовірності помилок знижуються до 60% в порівнянні з традиційними методами), що в США вона була оголошена секретним документом і опублікована тільки після закінчення війни.

Великий вплив на становлення статистичних методів контролю, як філософії якості, надав Едвард Демінг (США). На початку 50-х років Демінг проводив широкомасштабну навчання японських фахівців новим методам забезпечення якості, особливу увагу при цьому звертаючи на статистичні методи управління якістю. Його діяльність була настільки успішною, що вже в 60-х роках американцям довелося поступитися японським фірмам значну частину ринків збуту, в тому числі і в самих США.

Американське наукове вплив на вдосконалення систем забезпечення якості призвело до створення японської наукової школи в області якості, серед представників яких слід, перш за все, відзначити К.Ісікаву і Г. Тагути, які зробили великий внесок у розвиток статистичних методів в управлінні якістю. Так Каору Ісікава вперше в світовій практиці запропонував оригінальний графічний метод аналізу причинно-наслідкових зв'язків, що отримав назву "діаграми Ісікава". Сьогодні практично неможливо знайти таку область діяльності з вирішення проблем якості, де б не застосовувалася діаграма Ісікава.

Генитив Тагути - відомий у другій половині 20-го століття японський фахівець в області статистики. Він розвиває ідеї математичної статистики, які стосуються, зокрема, до статистичних методів планування експерименту і контролю якості. Тагути вперше поєднав математичною залежністю економічні витрати і якість, ввівши поняття функції втрат якості. Він першим показав, що втрати якості мають місце і в поле допуску - вони з'являються з моменту розбіжності номінального, заданого технічною документацією, значення параметра і значення досліджуваної випадкової величини. Заслуга Тагути також в тому, що він зумів знайти порівняно прості аргументи і прийоми, які зробили Робастное планування експерименту в галузі забезпечення якості реальністю. На наш погляд, неувага до методів Тагути - одна з причин серйозного відставання російських підприємств в області вдосконалення якості процесів і продукції.

Внесли свій науковий внесок в розвиток статистичних методів і радянські вчені: В.І. Романовський, Е.Е.Слуцкій, Н. В. Смирнов, Ю.В.Линник і ін. Так, наприклад, Смирнов заклав основи теорії непараметрических рядів, а Слуцький опублікував кілька важливих робіт по статистиці пов'язаних стаціонарних рядів. Особливо інтенсивно в СРСР розроблялися статистичні методи дослідження і контролю якості в масовому виробництві, методи планування експерименту (Ю.П.Адлер і ін.).

У 50-70-х роках минулого століття на ряді підприємств оборонного комплексу СРСР активно проводилися (під впливом японського досвіду щодо підвищення якості) роботи по впровадженню систем управління якістю (в Саратові - БІП, в Горькому - КАНАРСПИ, в Ярославлі - НОРМ, у Львові - КСУКП і ін.), в яких статистичні методи в області приймального контролю і регулювання технологічних процесів займали важливе місце в попередженні дефектів продукції.

В останні роки можна відзначити роботи російського вченого до області якості В.А.Лапідуса. Їм опубліковано ряд праць з теорії та практиці управління якістю з урахуванням варіацій і невизначеності, в яких викладено "принцип розподілу пріоритетів", що дозволяє оптимально вибудувати відносини постачальника і споживача з позиції забезпечення якості. Йому ж належить новий підхід до управління якістю, названий "гнучким методом статистичного управління", який математично спирається на теорію нечітких множин.

І все ж можна відзначити певний застій російської наукової школи математичної статистики, пов'язаний, ймовірно, з відсутністю попиту економіки на науковий замовлення по застосуванню нових статистичних методів забезпечення якості продукції.

3. Застосування і освоєння статистичних методів

Таблиця 2 Застосування статистичних методів на етапах життєвого циклу продукції

Етапи життєвого циклу продукції	Завдання, які вирішуються в системі якості	Статистичні методи
Маркетинг і вивчення ринку	Вивчення і оцінка ринкового попиту і перспектива його змін	Методи аналізу статистичних сукупностей, економіко-математичні (динамічне програмування, імітаційне моделювання та ін.)
	Аналіз побажань споживачів щодо якості та ціни продукції	Економіко-математичні методи (QFD) і ін.
	Прогнозування ціни, обсягу випуску, потенційної частки ринку, очікуваної тривалості життя продукції на ринку	Економіко-математичні методи (теорія массного обслуговування, теорія ігор, лінійне і нелінійне програмування та ін.)
Проектування і розробка продукції	Нормування вимог до якості продукції. Визначення технічних вимог в області надійності. Оптимізація значень показника якості продукції. Оцінка технічного рівня продукції	Графічні методи (схема Ісікава, діаграма Парето, гістограма і ін.): Методи аналізу статистичних сукупностей; економіко-математичні методи (методи Тагути, QFD)
	Випробування дослідних зразків або дослідних партій нової (модернізованої) продукції	Графо-аналітичні методи (гістограма, розщеплену гістограма і ін.), Методи аналізу статистичних сукупностей (методи перевірки статистичних гіпотез, порівняння середніх, порівняння дисперсій та ін.): Економіко-математичні методи (планування експерименту)
	Забезпечення безпеки продукції	Економіко-математичні методи (імітаційне моделювання, метод дерев ймовірності та ін.)
	Формування планів забезпечення підприємств матеріально-технічними ресурсами необхідної якості	Економіко-математичні методи (теорія масового обслуговування, лінійне програмування та ін.)
	Оцінка можливостей постачальників	Економіко-математичні методи (системний аналіз, динамічне програмування та ін.)
	Своєчасне забезпечення поставок матеріально-технічних ресурсів	Економіко-математичне методи (теорія масового обслуговування)
	Зниження витрат на матеріально-технічне забезпечення якості продукції	Економіко-математичні методи (методи Тагути, функціонально-вартісний аналіз та ін.)
виробництво	Розробка технологічних процесів	Економіко-математичні методи (методи Тагути); графіки розкиду і ін.); методи аналізу статистичних сукупностей (дисперсійний, регресійний і кореляційний види аналізу та ін.)
	Забезпечення точності та стабільності технологічних процесів	Методи статистичної оцінки точності і стабільності технологічних процесів (гістограми, точності діаграми, контрольні карти)
	Забезпечення стабільності якості продукції при виробництві	Методи статистичного регулювання технологічних процесів (точності діаграми, контрольні карти)
Контроль і випробування	Дотримання метрологічних правил і вимог при підготовці, виконанні та обробці результатів випробувань	Графічні методи (гістограма, графік розкиду і ін.); методи аналізу статистичних сукупностей (методи перевірки статистичних гіпотез, порівняння середніх, порівняння дисперсій та ін.)
	Виявлення продукції, якість якої не відповідає встановленим вимогам	Методи статистичного приймального контролю
	Аналіз якості продукції	Графічні методи (схема Ісікава, діаграма Парето, розшарування діаграми Парето та ін.), Економіко-математичні методи (функціонально-вартісний аналіз, QFD)
Упаковка і зберігання	Аналіз дотримання вимог до упаковки і зберігання продукції на підприємстві	Методи статистичного приймального контролю; економіко-математичні методи (теорія масового обслуговування)
Реалізація та розподіл продукції	Забезпечення якості транспортування продукції	Економіко-математичні методи (лінійне програмування, теорія масового обслуговування)
Установка і введення в експлуатацію	Аналіз якості продукції в процесі монтажу і введення в експлуатацію
	Аналіз витрат споживачів при використанні продукції	Економіко-математичне методи (методи Тагути, функціонально-вартісний аналіз, QFD)
Технічна допомога в обслуговуванні	Організація гарантійного ремонту продукції Організація своєчасного постачання запасних частин	Економіко-математичне методи (теорія масового обслуговування, лінійне програмування та ін.)
післяпродажна діяльність	Аналіз відмов та інших невідповідностей продукції	Графічні методи (графік часового ряду і ін.); методи аналізу статистичних сукупностей (факторний аналіз і ін.)
Утилізація після використання	Вивчення можливості використання продукції неналежної якості або після закінчення терміну служби	Економіко-математичні методи (функціонально-вартісний аналіз, QFD та ін.)

Визначення потреби і вибір конкретних статистичних методів в системі якості є досить складною і тривалою роботою аналітичного і організаційного характеру.

У зв'язку з цим дану роботу доцільно вести на основі спеціальної програми, яка може містити наступний комплекс організаційних заходів (рис. 1). Починати освоєння статистичних методів слід з застосування простих і доступних і вже після цього переходити до більш складних методів. З огляду на труднощі освоєння статистичних методів у виробничій практиці, ці методи доцільно поділяти на два класи: прості і складні методи.

При виборі статистичних методів прагнуть до того, щоб вони відповідали характеру виробничого процесу, наявності засобів вимірювальної техніки та обробки статистичної інформації. Оскільки для вирішення певної виробничої проблеми можна вибрати кілька різних статистичних методів, вибирається такий з них, який забезпечить досягнення найкращого результату при мінімальних витратах.

Мал. 1 Програма освоєння статистичних методів

Для виконання необхідних статистичних розрахунків використовуються різного роду технічні засоби, в тому числі електронно-обчислювальна техніка. Порівняно прості технічні засоби, наприклад, статистичні індикатори, забезпечують введення даних зі шкал контрольно-вимірювальних приладів, журналів і таблиць, а також обчислення статистичних характеристик при безпосередньому вимірі. Застосування ЕОМ дає можливість обробляти вихідну інформацію, стежити за параметрами процесу, безперервно експериментувати, змінюючи змінні до тих пір, поки не встановляться оптимальні режими. При цьому можна скористатися стандартними програмами статистичного управління якістю.

4. Прості статистичні методи

Серед простих статистичних методів, названих так через їх порівняльної простоті, переконливості і доступності, найбільшого поширення набули сім методів, виділених на початку 50-х років японськими фахівцями під керівництвом К. Ісікава. У своїй сукупності ці методи утворюють ефективну систему методів контролю і аналізу якості. З їх допомогою, за свідченням самого К. Ісікава, може вирішуватися від 50 до 95% всіх проблем, які перебувають в полі зору виробничників. Для застосування семи простих методів не вимагає спеціальної освіти (стандартна японська програма навчання цим методам розрахована на 20 занять і орієнтована на рівень старшокласників). Про популярність семи простих методів можна судити по тому, що сьогодні в японських фірмах ними володіють все - від президента до рядового робітника. В цьому відношенні дані методи є засобом демократизації технології управління якістю.

Сім простих методів можуть застосовуватися в будь-якій послідовності, в будь-якому поєднанні, в різних аналітичних ситуаціях, їх можна розглядати і як цілісну систему, як окремі інструменти аналізу. У кожному конкретному випадку пропонується визначити склад і структуру робочого набору методів. Хоча вони є простими методами, але це аж ніяк не означає, що при використанні багатьох з них не можна скористатися комп'ютером, щоб швидше і без труднощів зробити підрахунки і наочніше уявити статистичні дані.

Згідно К. Ісікаві в сім простих методів входять:

1. гістограми;

2. тимчасові ряди;

3. діаграми Парето;

4. причинно-наслідкові діаграми Ісікава;

5. контрольні листки;

6. контрольні карти;

7. діаграми розсіювання.

Області застосування згаданих "інструментів" якості показані на рис. 2; там же наведені ще два прийоми, часто використовувані на початковій стадії роботи:

1. мозкова атака;

2. схема процесу.

Розглянемо суть зазначених методів.

4.1 МОЗКОВА АТАКА

Мозкова атака використовується, щоб допомогти групі виробити найбільше число ідей з якої-небудь проблеми в можливо коротко час, і може здійснюватися двома шляхами:

1. Впорядкування - кожен член групи подає ідеї в порядку черговості по колу або пропускає свою чергу до наступного разу. Таким способом можна спонукати до розмови навіть самих мовчазних людей, однак, тут присутній певний елемент тиску, що може перешкодити.

2. невпорядкованість - члени групи просто подають ідеї в міру того, як вони приходять на розум. Так створюється більш розкута атмосфера, правда, є небезпека, що самі балакучі візьмуть верх.

В обох методах загальні правила поведінки однакові. Бажано дотримуватися такої лінії поведінки:

1. Ніколи не критикувати ідей. Записувати на лист або дошку кожну ідею. Якщо слова видно всім, це допомагає уникнути неправильного розуміння і народжує нові ідеї.

2. Кожен повинен погодитися з питанням або порядком денним майбутньої мозкової атаки.

3. Заносити на дошку або на лист слова виступаючого буквально, що не редагуючи їх.

4. Робити все швидко, найкраще проводити мозкову атаку за 5 - 15 хвилин.

5. Виявлення проблем.

6. Аналіз проблем.

Рис 2 Область застосування "інструментів" якості

4.2 СХЕМА ПРОЦЕСУ

Схема процесу (послідовності операцій, маршрутна карта) застосовується, коли потрібно простежити фактичні або побічні стадії процесу, які проходить виріб або послуга, щоб можна було визначити відхилення.

При вивченні схем процесів часто можна виявити приховані пастки, які служать потенційними джерелами перешкод і труднощів.

Необхідно зібрати фахівців, які мають найбільшими знаннями про даному процесі, для того, щоб:

7. побудувати послідовну схему стадій процесу, який дійсно відбувається;

8. побудувати послідовну схему стадій процесу, який повинен протікати, якщо все буде працювати правильно;

9. порівняти дві схеми, щоб знайти, чим вони відрізняються, і таким чином знайти точку, в якій виникають проблеми.

4.3 КОНТРОЛЬНИЙ ЛИСТОК (ТАБЛИЦЯ ПЕРЕВІРОК)

Контрольний листок дозволяє відповісти на питання: "Як часто трапляється певна подія?". З нього починається перетворення думок і припущень в факти. Побудова контрольного листка включає в себе наступні кроки, що передбачають необхідність:

1. встановити якомога точніше, яка подія буде спостерігатися. Кожен повинен стежити за однією і тією ж річчю;

2. домовитися про період, протягом якого будуть збиратися дані. Він може коливатися від годин до тижнів;

3. побудувати форму, яка буде ясною і легкою для заповнення. У формі повинні бути чітко позначені графи і колонки, має бути достатньо місця для внесення даних;

4. збирати дані постійно і чесно, нічого не спотворюючи. Ще раз переконаєтеся, що призначене вами час досить для виконання за дачі зі збору даних.

Зібрані дані повинні бути однорідними. Якщо це не так, необхідно спочатку згрупувати дані, а потім розглядати їх окремо.

4.4 ТИМЧАСОВОЇ РЯД (ЛІНІЙНИЙ ГРАФІК)

Часовий ряд застосовується, коли потрібно найпростішим способом представити хід зміни спостерігаються даних за певний період часу.

Часовий ряд призначений для наочного подання даних, дуже простий в побудові і використанні. Точки наносяться на графік в тому порядку, в якому вони були зібрані. Оскільки вони позначають зміна характеристики в часі, дуже істотна послідовність даних.

Небезпека у використанні часового ряду полягає в тенденції вважати важливим будь-яка зміна даних у часі.

Часовий ряд, як і інші види графічної техніки, слід використовувати, щоб зосередити увагу на дійсно істотні зміни в системі.

Одне з найбільш ефективних застосувань часового ряду полягає у виявленні істотних тенденцій або змін середньої величини (рис.4)

Рис 4 Тимчасової ряд

4.5 ДІАГРАМА ПАРЕТО

Застосовується, коли у Вас можуть запитати відносну важливість усіх проблем або умов з метою вибору відправної точки для вирішення проблем, простежити за результатом або визначити основну причину проблеми.

Діаграма Парето - це особлива форма вертикального столбикового графіка, яка допомагає визначити, які є проблеми, і вибрати порядок їх вирішення. Побудова діаграми Парето, засноване або на контрольних листках або на інших формах збору даних допомагає привернути увагу і зусилля до дійсно важливих проблем. Можна досягти більшого, займаючись найвищим стовпчиком, не приділяючи уваги меншим стовпчиків (рис. 5).

Рис 5 Діаграма Парето

Порядок побудови діаграми Парето:

1. Виберіть проблеми, які необхідно порівняти і розташуйте їх у порядку важливості (шляхом мозкової атаки, використовуючи існуючі дані - звіти).

2. Визначте критерій для порівняння одиниць виміру (натуральні або вартісні характеристики).

3. Намітьте період часу для вивчення.

4.6 ПРИЧИННО-СЛІДЧА ДІАГРАМА (діаграма Ісікава)

Діаграма Ісікава ( "риб'ячий скелет") застосовується, коли потрібно досліджувати і зобразити всі можливі причини певних проблем або умов.

Дозволяє представити співвідношення між наслідком, результатом і всіма можливими причинами, що впливають на них. Слідство, результат або проблема зазвичай позначаються на правій стороні схеми, а головні впливу або "причини" перераховуються на лівій стороні (рис.6).

Рис 6 Причинно-наслідковий діаграма

Порядок побудови причинно-наслідкового діаграми:

1. Починайте процес з опису обраної проблеми, а саме:

· Її особливості;

· Де вона виникає;

· Коли проявляється;

· Як далеко поширюється.

2. Перерахуйте причини, необхідні для побудови причинно наслідкової діаграми одним із таких способів:

· Проведіть мозкову атаку, на якій обговоріть всі можливі причини без попередньої підготовки;

· Уважно простежте все стадії виробничого процесу і на контрольних листках вкажіть можливі причини виникаючої проблеми.

3. Побудуйте дійсну причинно-наслідковий діаграму.

4. Спробуйте дати тлумачення всім взаємозв'язкам.

Щоб відшукати основні причини проблеми, шукайте причини, які повторюються. Основні причинні категорії потрібно записувати в найзагальнішому вигляді. Використовуйте якомога менше слів.

4.7 Гістограма

Застосовується, коли потрібно дослідити і представити розподіл даних про кількість одиниць в кожній категорії за допомогою столбикового графіка. Як ми вже бачили на діаграмі Парето, дуже корисно уявити в формі столбикового графіка частоту, з якою з'являється певна подія (так зване частотне розподіл). Однак, діаграма Парето має справу тільки з характеристиками продукції або послуги: типами дефектів, проблемами, загрозою безпеці і т. П.

Гістограма, навпаки, має справу з вимірюваними даними (температура, товщина) і їх розподілом. Розподіл може бути критичним, тобто мати максимум. Багато що повторюються події дають результати, які змінюються в часі.

Гістограма виявляє кількість варіацій, які має процес. Типова гістограма може виглядати так, як показано на рис. 7.

Рис 7 Гістограма

Кількість класів (стовпчиків на графіку) визначається тим, як багато взято зразків або зроблено спостережень.

Деякі процеси за своєю природою спотворені (несиметричні), тому не слід очікувати, що кожне розподіл матиме форму колоколообразной кривої.

Не довіряйте точності даних, якщо класи раптово зупинилися на якійсь точці, наприклад, межі специфікації, хоча перед цим число не зменшувалася.

Якщо у кривої є два піки, це означає, що дані зібрані з двох або більше різних джерел, тобто змін, машин і т.п.

4.8 ДІАГРАМА розкид (РОЗСІЯННЯ)

Застосовується, коли у Вас можуть запитати, що відбувається з однієї з змінних величин, якщо інша змінна змінюється, і перевірити припущення про взаємозв'язок двох змінних величин.

Діаграма розсіювання використовується для вивчення можливої \u200b\u200bзв'язку між двома змінними величинами. Дивлячись на діаграму розсіювання не можна стверджувати, що одна змінна служить причиною для іншого, проте діаграма прояснює, чи існує зв'язок між ними і яка сила зв'язку з цим. Діаграма розсіювання будується в такому порядку: по горизонтальній осі відкладаються вимірювання величин однієї змінної, а по вертікалькой осі - іншої змінної. Вид типовою діаграми розсіювання представлений на рис. 8.

4.9 Контрольна КАРТА

Одним з основних інструментів у великому арсеналі статистичних методів контролю якості є контрольні карти. Прийнято вважати, що ідея контрольної карти належить відомому американському статистику Уолтеру Л. Шухарта. Вона була висловлена \u200b\u200bв 1924 р і докладно описана в 1931 р

Спочатку вони використовувалися для реєстрації результатів вимірювань необхідних властивостей продукції. Вихід параметра за межі поля допуску свідчив про необхідність зупинки виробництва і проведенні коригування процесу відповідно до знань фахівця, керуючого виробництвом.

Це давало інформацію про те, коли, хто, на якому обладнанні отримував шлюб в минулому.

Однак в цьому випадку рішення про коригування приймалося тоді, коли шлюб вже був отриманий. Тому важливо було знайти процедуру, яка б накопичувала інформацію не тільки для ретроспективного дослідження, а й для використання при прийнятті рішень. Ця пропозиція опублікував американський статистик І. Пейдж в 1954 р

Карти, які використовуються при прийнятті рішень, називаються кумулятивними.

Контрольна карта (рис 9) складається з центральної лінії, двох контрольних меж (над і під центральною лінією) і значень характеристики (показника якості), нанесених на карту для подання стану процесу.

Рис 9 Контрольна карта

У певні періоди часу відбирають (все підряд; вибірково; періодично з безперервного потоку і т. Д.) N виготовлених виробів і вимірюють контрольований параметр.

Результати вимірювань наносять на контрольну карту, і в залежності від цього значення приймають рішення про коригування процесу або про продовження процесу без коригувань.

Сигналом про можливу розладнання технологічного процесу можуть служити:

· Вихід точки за контрольні межі (точка 6); (Процес вийшов з-під контролю);

· Розташування групи послідовних точок близько однієї контрольної кордону, але не вихід за неї (11, 12, 13, 14), що свідчить про порушення рівня настройки обладнання;

· Сильне розсіювання точок (15, 16, 17, 18, 19, 20) на контрольній карті щодо середньої лінії, що свідчить про зниження точності технологічного процесу.

При наявності сигналу про порушення виробничого процесу повинна бути виявлена \u200b\u200bі усунена причина порушення.

Таким чином, контрольні карти використовуються для виявлення певної причини, але не випадковою. Під певною причиною слід розуміти існування факторів, які допускають вивчення. Зрозуміло, що таких чинників слід уникати.

Варіація ж, обумовлена \u200b\u200bвипадковими причинами необхідна, вона неминуче зустрічається в будь-якому процесі, навіть якщо технологічна операція проводиться з використанням стандартних методів і сировини. Виключно випадкових причин варіації неможливо технічно чи економічно недоцільно.

Контролюватися повинні природні коливання між межами контролю. Потрібно переконатися, чи правильно обрано тип контрольної карти для певного типу даних. Дані повинні бути взяті точно тій послідовності, як вони зібрані, інакше вони втрачають сенс. Не слід вносити змін в процес в період збору даних. Дані повинні відображати, як процес йде природним чином. Контрольна карта може вказати на наявність потенційних проблем до того, як почнеться випуск дефектної продукції.

Існують два основних типи контрольних карт: для якісних ознак (придатний - непридатний) і для кількісних ознак. Для якісних ознак можливі чотири види контрольних карт:

· V - карта (число дефектів на одиницю продукції)

· З - карта (число дефектів у вибірці)

· Р - карта (частка дефектних виробів у вибірці)

· NP - карта (число дефектних виробів у вибірці)

При цьому в першому і третьому випадках обсяг вибірки є змінним, а в другому і четвертому - постійним.

Таким чином, цілями застосування контрольних карт можуть бути:

1. виявлення некерованого процесу

2. контроль за керованим процесом

3. оцінювання можливостей процесу

Зазвичай підлягає вивченню наступна змінна величина (параметр процесу) або характеристика:

· Відома важлива чи найважливіша

· Приблизна ненадійна

· По якій потрібно дізнатися, чи може процесу

· Експлуатаційна, що має значення при маркетингу

При цьому не слід контролювати все величини одночасно. Контрольні карти коштують грошей, тому потрібно використовувати їх розумно:

· Ретельно вибирати характеристики

· Припиняти роботу з картами при досягненні мети

· Продовжувати вести карти тільки тоді, коли процеси і технічні вимоги стримують один одного

Необхідно мати на увазі, що процес може бути в стані статистичної регулювання і давати 100% браку. І навпаки, може бути некерованим і давати продукцію, на 100% відповідає технічним вимогам. Контрольні карти дозволяють проводити аналіз можливостей процесу.

Можливості процесу - це здатність функціонувати належним чином. Як правило, під можливостями процесу розуміють здатність задовольняти технічним вимогам.

4.10 МЕТОДИ Тагучі

В кінці 60-х років японський фахівець зі статистики Тагучі завершив розробку ідей математичної статистики стосовно завдань планування експерименту і контролю якості. Сукупність своїх ідей Тагучі назвав "методом надійного проектування".

Тагучі запропонував характеризувати вироблені вироби стійкістю технічних характеристик. Він вніс поправку до поняття випадкового відхилення, стверджуючи, що існують не випадковості, а чинники, які іноді важко піддаються обліку.

Важлива відмінність методів Тагучі полягає в ставленні до основоположним характеристикам виробленої продукції - якості і вартості. Віддаючи пріоритет економічному чиннику (вартості), він тим не менше пов'язує вартість і якість в одній характеристиці, названої функцією втрат.

При цьому одночасно враховуються втрати як з боку споживача, так і з боку виробника. Завданням проектування є задоволення обох сторін.

Тагучі створив надійний метод розрахунку, використавши відношення сигнал - шум, що застосовується в електрозв'язку, яке стало основним інструментом інжинірингу якості.

Тагучі ввів поняття ідеальної функції вироби, яка визначається ідеальним відношенням між сигналами на вході і виході. Фактори, що є причиною появи відмінностей реальних характеристик продукції від ідеальних, Тагучі називає шумом.

Спеціаліст, який використовує методи Тагучі, повинен володіти методами передбачення шуму в будь-якій області, будь то технологічний процес або маркетинг.

Зовнішні шуми - це варіації навколишнього середовища:

· вологість

· Індивідуальні особливості людини і т. Д.

Шуми при зберіганні і експлуатації - це старіння, знос і т. П. Внутрішні шуми - це виробничі неполадки, що призводять до відмінностей між виробами навіть всередині однієї партії продукції. При перенесенні свого методу з лабораторних в реальні умови Г. Тагучі використовує для характеристики відносини сигнал - шум показник стійкості, який розуміється як висока повторюваність реагування. Розрахунок стійкості характеристик проводиться в інжинірингу якості не складними і трудомісткими методами, а на основі нового методу планування експерименту з використанням дисперсного аналізу.

висновок

Дедалі більшого освоєння нової для нашої країни економічного середовища відтворення, тобто ринкових відносин, диктує необхідність постійного поліпшення якості з використанням для цього всіх можливостей, всіх досягнень прогресу в області техніки і організації виробництва.

Найбільш повне і всебічне оцінювання якості забезпечується, коли враховані всі властивості аналізованого об'єкта, які проявляються на всіх етапах його життєвого циклу: при виготовленні, транспортуванні, зберіганні, застосуванні, ремонті, тех. обслуговуванні.

Таким чином, виробник повинен контролювати якість продукції і за результатами вибіркового контролю судити про стан відповідного технологічного процесу. Завдяки цьому він своєчасно виявляє розладнання процесу і коригує його.

Статистичні методи (методи, засновані на використанні математичної статистики), є ефективним інструментом збору і аналізу інформації про якість. Застосування цих методів, не вимагає великих витрат і дозволяє із заданою точністю і достовірністю судити про стан досліджуваних явищ (об'єктів, процесів) в системі якості, прогнозувати і регулювати проблеми на всіх етапах життєвого циклу продукції і на основі цього виробляти оптимальні управлінські рішення.

Список літератури

1. Єфімов В.В. Статистичні методи в управлінні якістю. Ульяновськ: УлГТУ, 2003 - 134 с.

2. Статистичні методи управління якістю // www.lenobl.ru, 2005.

3. Климанов В. Статистичні методи управління якістю // victor61058.narod.ru, 2004.

4. Окрепилов В.В. Управління якістю. СПб .: Наука, 2000. - 911 с.

Теги: Розвиток статистичних методів в управлінні якістю реферат Маркетинг

Статистичні методи

Статистичні методи - методи аналізу статистичних даних. Виділяють методи прикладної статистики, які можуть застосовуватися у всіх областях наукових досліджень і будь-яких галузях народного господарства, і інші статистичні методи, застосування яких обмежена тією або іншою сферою. Маються на увазі такі методи, як статистичний приймальний контроль, статистичне регулювання технологічних процесів, надійність і випробування, планування експериментів.

Класифікація статистичних методів

Статистичні методи аналізу даних застосовуються практично у всіх областях діяльності людини. Їх використовують завжди, коли необхідно отримати і обґрунтувати будь-які судження про групу (об'єктів або суб'єктів) з деякою внутрішньою неоднорідністю.

Доцільно виділити три види наукової і прикладної діяльності в області статистичних методів аналізу даних (за ступенем специфічності методів, поєднаної з зануреною в конкретні проблеми):

а) розробка і дослідження методів загального призначення, без урахування специфіки галузі застосування;

б) розробка і дослідження статистичних моделей реальних явищ і процесів відповідно до потреб тієї чи іншої області діяльності;

в) застосування статистичних методів і моделей для статистичного аналізу конкретних даних.

Прикладна статистика

Опис виду даних і механізму їх породження - початок будь-якого статистичного дослідження. Для опису даних застосовують як детерміновані, так і імовірнісні методи. За допомогою детермінованих методів можна проаналізувати лише ті дані, які є в розпорядженні дослідника. Наприклад, з їх допомогою отримані таблиці, розраховані органами офіційної державної статистики на основі представлених підприємствами і організаціями статистичних звітів. Перенести отримані результати на більш широку сукупність, використовувати їх для передбачення і управління можна лише на основі ймовірносно-статистичного моделювання. Тому в математичну статистику часто включають лише методи, що спираються на теорію ймовірностей.

Ми не вважаємо за можливе протиставляти детерміновані і ймовірносно-статистичні методи. Ми розглядаємо їх як послідовні етапи статистичного аналізу. На першому етапі необхідно проаналізувати мають дані, представити їх в зручному для сприйняття вигляді за допомогою таблиць і діаграм. Потім статистичні дані доцільно проаналізувати на основі тих чи інших ймовірносно-статистичних моделей. Відзначимо, що можливість більш глибокого проникнення в суть реального явища або процесу забезпечується розробкою адекватної математичної моделі.

У простій ситуації статистичні дані - це значення деякого ознаки, властивого досліджуваних об'єктів. Значення можуть бути кількісними або являти собою вказівку на категорію, до якої можна віднести об'єкт. У другому випадку говорять про якісне ознаці.

При вимірюванні за кількома кількісним або якісним ознаками як статистичних даних про об'єкт отримуємо вектор. Його можна розглядати як новий вид даних. В такому випадку вибірка складається з набору векторів. Є частина координат - числа, а частина - якісні (категоризовать) дані, то говоримо про вектор різнотипних даних.

Одним елементом вибірки, тобто одним виміром, може бути і функція в цілому. Наприклад, що описує динаміку показника, тобто його зміна в часі, - електрокардіограма хворого або амплітуда биття вала двигуна. Або тимчасової ряд, що описує динаміку показників певної фірми. Тоді вибірка складається з набору функцій.

Елементами вибірки можуть бути і інші математичні об'єкти. Наприклад, бінарні відносини. Так, під час опитувань експертів часто використовують впорядкування (ранжування) об'єктів експертизи - зразків продукції, інвестиційних проектів, варіантів управлінських рішень. Залежно від регламенту експертного дослідження елементами вибірки можуть бути різні види бінарних відносин (упорядкування, розбиття, толерантності), безлічі, нечіткі множини і т. Д.

Отже, математична природа елементів вибірки в різних завданнях прикладної статистики може бути найрізноманітнішою. Однак можна виділити два класи статистичних даних - числові і нечислові. Відповідно прикладна статистика розбивається на дві частини - числову статистику і нечислову статистику.

Числові статистичні дані - це числа, вектора, функції. Їх можна складати, множити на коефіцієнти. Тому в числовий статистикою велике значення мають різноманітні суми. Математичний апарат аналізу сум випадкових елементів вибірки - це (класичні) закони великих чисел і центральні граничні теореми.

Нечислові статистичні дані - це категоризовать дані, вектора різнотипних ознак, бінарні відносини, безлічі, нечіткі множини і ін. Їх можна складати і множити на коефіцієнти. Тому не має сенсу говорити про суми нечислових статистичних даних. Вони є елементами нечислових математичних просторів (множин). Математичний апарат аналізу нечислових статистичних даних заснований на використанні відстаней між елементами (а також заходів близькості, показників відмінності) в таких просторах. За допомогою відстаней визначаються емпіричні та теоретичні середні, доводяться закони великих чисел, будуються непараметричні оцінки щільності розподілу ймовірностей, вирішуються завдання діагностики і кластерного аналізу, і т. Д. (Див.).

У прикладних дослідженнях використовують статистичні дані різних видів. Це пов'язано, зокрема, зі способами їх отримання. Наприклад, якщо випробування деяких технічних пристроїв тривають до певного моменту часу, то отримуємо т. Н. цензуровані дані, що складаються з набору чисел - тривалості роботи ряду пристроїв до відмови, і інформації про те, що інші пристрої продовжували працювати в момент закінчення випробування. Цензуровані дані часто використовуються при оцінці і контролі надійності технічних пристроїв.

Зазвичай окремо розглядають статистичні методи аналізу даних перших трьох типів. Це обмеження викликано тим зазначеним вище обставиною, що математичний апарат для аналізу даних нечислової природи - суттєво іншою, ніж для даних у вигляді чисел, векторів і функцій.

Ймовірносно-статистичне моделювання

При застосуванні статистичних методів в конкретних галузях знань і галузях народного господарства отримуємо науково-практичні дисципліни типу «статистичні методи в промисловості», «статистичні методи в медицині» та ін. З цієї точки зору економетрика - це «статистичні методи в економіці». Ці дисципліни групи б) зазвичай спираються на ймовірносно-статистичні моделі, побудовані відповідно до особливостей сфери застосування. Вельми повчально зіставити ймовірносно-статистичні моделі, що застосовуються в різних областях, виявити їх близькість і разом з тим констатувати деякі відмінності. Так, видно близькість постановок задач і застосовуваних для їх вирішення статистичних методів в таких областях, як наукові медичні дослідження, конкретні соціологічні дослідження і маркетингові дослідження, або, коротше, в медицині, соціології та маркетингу. Вони часто об'єднуються разом під назвою «вибіркові дослідження».

Відмінність вибіркових досліджень від експертних проявляється, перш за все, в числі обстежених об'єктів або суб'єктів - у вибіркових обстеженнях мова зазвичай йде про сотні, а в експертних - про десятки. Зате технології експертних досліджень набагато витонченішими. Ще більш виражена специфіка в демографічних або логістичних моделях, при обробці наративної (текстової, літописної) інформації або при вивченні взаємовпливу факторів.

Питання надійності та безпеки технічних пристроїв і технологій, теорії масового обслуговування детально розглянуті, у великій кількості наукових робіт.

Статистичний аналіз конкретних даних

Застосування статистичних методів і моделей для статистичного аналізу конкретних даних тісно прив'язане до проблем відповідної області. Результати третього з виділених видів наукової та прикладної діяльності знаходяться на стику дисциплін. Їх можна розглядати як приклади практичного застосування статистичних методів. Але не менше підстав відносити їх до відповідної області діяльності людини.

Наприклад, результати опитування споживачів розчинної кави природно віднести до маркетингу (що і роблять, читаючи лекції з маркетингових досліджень). Дослідження динаміки зростання цін за допомогою індексів інфляції, розрахованих по незалежно зібраної інформації, представляє інтерес перш за все з точки зору економіки і управління народним господарством (як на макрорівні, так і на рівні окремих організацій).

Перспективи розвитку

Теорія статистичних методів націлена на вирішення реальних завдань. Тому в ній постійно виникають нові постановки математичних завдань аналізу статистичних даних, розвиваються і обгрунтовуються нові методи. Обгрунтування часто проводиться математичними засобами, тобто шляхом доведення теорем. Велику роль відіграє методологічна складова - як саме ставити завдання, які припущення прийняти з метою подальшого математичного вивчення. Велика роль сучасних інформаційних технологій, зокрема, комп'ютерного експерименту.

Актуальною є задача аналізу історії статистичних методів з метою виявлення тенденцій розвитку і застосування їх для прогнозування.

література

2. Нейлор Т. Машинні імітаційні експерименти з моделями економічних систем. - М .: Світ, 1975. - 500 с.

3. Крамер Г. Математичні методи статистики. - М .: Мир, 1948 (1-е изд.), 1975 (2-е изд.). - 648 с.

4. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблиці математичної статистики. - М .: Наука, 1965 (1-е изд.), 1968 (2-е изд.), 1983 (3-е изд.).

5. Смирнов Н. В., Дунін-Барковський І. В. Курс теорії ймовірностей і математичної статистики для технічних додатків. Вид. 3-е, стереотипне. - М .: Наука, 1969. - 512 с.

6. Норман Дрейпер, Гаррі Сміт Прикладний регресійний аналіз. Множинна регресія \u003d Applied Regression Analysis. - 3-е изд. - М .: «Діалектика», 2007. - С. 912. - ISBN 0-471-17082-8

Дивись також

Wikimedia Foundation. 2010 року.

• Yat-Kha
• Амальгама (значення)

Дивитися що таке "Статистичні методи" в інших словниках:

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ - СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ наукові методи опису і вивчення масових явищ, що допускають кількісне (числове) вираз. Слово "статистика" (від Ігал. Stato держава) має спільний корінь зі словом "держава". Спочатку воно ... ... філософська енциклопедія

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ - - наукові методи опису і вивчення масових явищ, що допускають кількісне (числове) вираз. Слово «статистика» (від італ. Stato - держава) має спільний корінь зі словом «держава». Спочатку воно відносилося до науки управління і ... філософська енциклопедія

Статистичні методи - (в екології та біоценології) методи варіаційної статистики, що дозволяють досліджувати ціле (напр., Фітоценоз, популяцію, продуктивність) по його приватним совокупностям (напр., За даними, отриманими на облікових майданчиках) і оцінити ступінь точності ... ... Екологічний словник

статистичні методи - (в психології) (від лат. Status стан) недо риє методи прикладної математичної статистики, які використовуються в психології в основному для обробки експериментальних результатів. Основна мета застосування С. м. Підвищення обгрунтованості висновків в ... ... Велика психологічна енциклопедія

Статистичні методи - 20.2. Статистичні методи Конкретні статистичні методи, використовувані для організації, регулювання і перевірки діяльності, включають, але не обмежуються наступними: а) плануванням експериментів і факторний аналіз; b) аналіз дисперсії і ... Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ - методи дослідження кількостей. боку масових товариств. явищ і процесів. С. м. Дають можливість в цифровому вираженні характеризувати зміни, що відбуваються в товариств. процесах, вивчати разл. форми соціально економіч. закономірностей, зміну ... ... Сільськогосподарський енциклопедичний словник

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ - деякі методи прикладної математичної статистики, які використовуються для обробки експериментальних результатів. Ряд статистичних методів було розроблено спеціально для перевірки якості психологічних тестів, для застосування в професійному ... ... Професійну освіту. словник

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ - (в інженерній психології) (від лат. Status стан) деякі методи прикладної статистики, які використовуються в інженерній психології для обробки експериментальних результатів. Основна мета застосування С. м. Підвищення обгрунтованості висновків в ... ... Енциклопедичний словник з психології та педагогіки

Ерлан Аскаров, доцент КазНТУ ім. К. Сатпаєва

Статистичні методи грають важливу роль в об'єктивній оцінці кількісних і якісних характеристик процесу і є одним з найважливіших елементів системи забезпечення якості продукції та всього процесу управління якістю. Не випадково основоположник сучасної теорії менеджменту якості Е. Демінг багато років працював в Бюро з перепису населення та займався саме питаннями статистичної обробки даних. Він надавав великого значення статистичних методів.

Для отримання якісної продукції необхідно знати реальну точність наявного обладнання, визначати відповідність точності обраного технологічного процесу заданої точності вироби, оцінювати стабільність технологічного процесу. Рішення задач зазначеного типу виробляється в основному шляхом математичної обробки емпіричних даних, отриманих багаторазовими вимірами або дійсних розмірів виробів, або похибок обробки або похибок вимірювання.

Існують дві категорії похибок: систематичні і Cлучайное. В результаті безпосередніх спостережень, вимірювань або реєстрації фактів виходить безліч даних, які утворюють статистичну сукупність і потребують обробки, що включає систематизацію та класифікацію, розрахунок параметрів, що характеризують цю сукупність, складання таблиць, графіків, що ілюструють процес.

На практиці використовують обмежену кількість числових характеристик, які називаються параметрами розподілу.

центр групування. Однією з основних характеристик статистичної сукупності, що дає уявлення про те, навколо якого центру групуються всі значення, є середнє арифметичне. Воно визначається з виразу:

де Xmax, Xmin - максимальне і мінімальне значення статистичної сукупності.

Варіаційний розмах не завжди характерний, так як враховує тільки крайні значення, які можуть сильно відрізнятися від всіх інших значень. Більш точно розсіювання визначається за допомогою показників, які враховують відхилення всіх значень від середнього арифметичного. Основним з цих показників є середнє квадратичне відхилення результату спостережень, яке визначається за формулою

Форма розподілу ймовірності. Для характеристики форми розподілу зазвичай використовують ту математичну модель, яка найкращим чином наближає до виду кривої розподілу ймовірностей, отриманої при аналізі експериментально отриманих даних.

Закон нормального розподілу. Більшість випадкових явищ, що відбуваються в житті, зокрема, у виробництві і наукових дослідженнях, характеризуються наявністю великої кількості випадкових факторів, описується законом нормального розподілу, який є основним у багатьох практичних дослідженнях. Однак нормальний розподіл не є єдино можливим. Залежно від фізичної природи випадкових величин, деякі з них на практиці можуть мати розподіл іншого виду, наприклад, логарифмічна, експоненціальне, Вейбулла, Сімпсона, Релея, що дорівнює ймовірності та ін.

Рівняння, що описують щільність ймовірності нормального розподілу має вигляд:

(5)

Нормальний розподіл характеризується двома параметрами μ і σ 2 і на графіку являє собою симетричну криву Гаусса (рисунок 1), що має максимум в точці відповідної значенням Х \u003d μ (відповідає середньому арифметичному Х ср і називається центром групування), а при Х → -∞ і Х → ∞ асимптотично наближається до осі абсцис. Точка перегину кривої знаходиться на відстані σ від центру розташування μ. Зі зменшенням σ крива розтягується вздовж осі ординат і стискається вздовж осі абсцис. Між абсциссами μ - σ і μ + σ розташоване 68,3% всієї площі кривої нормального розподілу. Це означає, що при нормальному розподілі 68,3% всіх виміряних одиниць відхиляються від середнього значення не більше ніж на σ, тобто всі вони знаходяться в межах + σ. Площа, укладена між координатами, проведеними на відстані 2σ по обидва боки від центру становить 95,4% і відповідно стільки ж одиниць сукупності знаходиться в межах μ + 2σ. І нарешті, 99,73% всіх одиниць знаходиться в межах μ + 3σ. Це так зване правило «трьох сигм», характерне для нормального розподілу. Згідно з цим правилом за межами відхилення на 3σ знаходиться не більше 0,27% всіх значень величин, тобто 27 реалізацій на 10 тисяч. У технічних додатках прийнято при оцінці результатів вимірювань працювати з коефіцієнтами z при σ, відповідним 90%, 95%, 99%, 99,9% ймовірності попадання результату в область допуску.

Малюнок 1

Z90 \u003d 1,65; Z95 \u003d 1,96; Z99 \u003d 2,576; Z999 \u003d 3,291.

Слід зазначити, що це ж правило поширюється на відхилення середнього значення Х ср (?). Воно також коливається в деякій області на три значення середнього квадратичного відхилення середнього значення S в обидві сторони, і в цій області укладено 99,73% всіх значень середнього значення. Нормальний розподіл добре проявляється при великій кількості членів статистичної сукупності, не менше 30.

Розподіл Стьюдента. Для практики вельми цікавим є можливість судити про розподіл випадкових величин і визначати виробничі похибки у всіх виготовлених виробах і похибки наукових експериментів за результатами вимірювання параметрів статистичної сукупності отриманих з партії малого обсягу. Ця методика була розроблена Карлом Госсетом в 1908 році і опублікована під псевдонімом Стьюдент.

Розподіл Стьюдента симетрично, але більш сплющено, ніж крива нормального розподілу, і тому витягнуто на кінцях (малюнок 2). Для кожного значення n є своя t-функція і своє розподіл. Коефіцієнт z замінений в розподілі Стьюдента коефіцієнтом t, значення якого залежить від заданого рівня значущості, який визначає яка частина реалізації може перебувати за межами обраної області кривої розподілу Стьюдента і кількості виробів у вибірці.

малюнок 2

при великих n розподіл Стьюдента асимптотично зближується зі стандартним нормальним розподілом. З прийнятною для практики точністю можна вважати, що при n? 30, розподіл Стьюдента, яке іноді називають t-розподіленого, апроксимується нормальним.

t-розподіл має ті ж самі параметри, що і нормальне. Це середнє арифметичне Хср, середньоквадратичне відхилення ? і середнє відхилення середнього S. Хср визначається за формулою (1), S визначається за формулою (4), а ? за формулою:

(6)

Контроль точності. Коли відомо розподіл випадкової величини, можна отримати всі особливості даної партії виробів, визначити середнє значення, дисперсію і т.п. Але повна сукупність статистичних даних партії промислових виробів, а значить закон розподілу ймовірностей зможуть бути відомими, тільки після виготовлення всієї партії виробів. На практиці закон розподілу всієї сукупності виробів майже завжди невідомий, єдиним джерелом інформації служить вибірка, як правило мала. Кожна розрахована за вибірковими даними числова характеристика, наприклад, середнє арифметичне або дисперсія є реалізація випадкової величини, яка від вибірки до вибірки може набувати різних значень. Завдання контролю полегшується завдяки тому, що зазвичай не потрібно знати точного значення відмінностей випадкових значень від заданої величини. Достатньо лише знати відрізняються спостережувані значення більше ніж на величину допустимої помилки, яка визначається величиною допуску. Поширення на генеральну сукупність оцінок, зроблених за вибірковими даними, може бути здійснено тільки з певною ймовірністю Р (t). Таким чином, судження про властивості генеральної сукупності завжди носить імовірнісний характер і містить елемент ризику. Так як висновок робиться за вибірковими даними, тобто при обмеженому обсязі інформації, можуть виникати помилки першого і другого роду.

Імовірність припуститися помилки першого роду називають рівнем значущості і позначають а. Область, що відповідає ймовірності а, Називається критичною, а доповнює її область, ймовірність попадання в яку дорівнює 1-а, Називається допустимою.

Імовірність помилки другого роду позначається ? , А величина 1-? називається потужністю критерію.

величина а іноді називається ризиком виробника, а величина ? називається ризиком споживача.

З ймовірністю 1-а невідоме значення Х 0 повної сукупності лежить в інтервалі

(Хср - Z?)< Х 0 < (Хср + Z?) для нормального распределения,

(Хср - t?)< Х 0 < (Хср + t?) для распределения Стьюдента.

Граничні крайні значення Х 0 називають довірчими межами.

При зменшенні обсягу вибірки при розподілі Стьюдента довірчі межі розширюються, а ймовірність помилки зростає. Переймаючись, наприклад, 5% рівнем значущості (а \u003d 0,05), вважають, що з імовірністю 95% (Р \u003d 0,95) невідоме значення Х 0 знаходиться в інтервалі

(Хср - t?,:., Хср + t?)

Іншими словами шукана точність буде дорівнює Хср + t ?, причому кількість деталей з розміром, що виходять за межі цього допуску, становитиме не більше 5%.

Контроль стабільності процесу. В реальних умовах виробництва фактичні значення параметрів технологічного процесу і характеристик продукції, що виготовляється не тільки хаотично змінюються за рахунок випадкових похибок, але часто з плином часу поступово і монотонно відхиляються від заданих значень, тобто має місце поява систематичних похибок. Ці похибки повинні ліквідуватися шляхом виявлення і усунення їх викликають. Проблема полягає в тому, що в реальних умовах систематичні похибки важко відрізнити від випадкових. Незначні систематичні похибки без спеціального статистичного аналізу можуть довго залишатися непоміченими на тлі випадкових похибок.

Аналіз заснований на тому, що коли систематичні помилки відсутні, фактичні значення параметрів змінюються випадковим чином. Однак їх середні значення і основні помилки залишаються незмінними в часі. В такому випадку технологічний процес називають стабільним. Умовно вважається, що в даній партії все вироби є однаковими. При стабільному процесі випадкові похибки підпорядковуються нормальному закону розподілу з центром μ \u003d Хо. Середнє значення параметрів, отримані в різних партіях, повинні бути наближено рівні Хо. Отже, всі вони наближено рівні між собою, але величина поточного середнього значення Хсрт коливається в довірчому інтервалі + tS, тобто:

(Хср - tS) ≤ Хсрт ≤ (Хср + tS)

(7)

Матеріалом для аналізу стабільності можуть служити ті ж дані, які використовувалися для контролю точності. Але вони будуть придатні лише в тому випадку, якщо є безперервні спостереження, що охоплюють достатній проміжок часу, або якщо вони складені з вибірок, відібрані через певні проміжки часу. Інтервали між вибірками, звані в цьому випадку пробами, встановлюють залежно від спостережуваної частоти розладнань обладнання.

При заданому рівні значущості середнє значення Хсрт в різних поточних партіях можуть відрізнятися не більше ніж на величину tS від базового Хср, отриманого для першого виміру, тобто

/ Хср - Хсрт / ≤ tS

(8)

При виконанні цієї умови можна вважати, що процес стабільний і обидві партії випущені при однакових умовах. Якщо ж різниця середніх значень в двох партіях буде перевершувати величину tS, то вже не можна вважати, що ця різниця викликана тільки випадковими причинами. В процесі з'явився домінуючий постійний фактор, який змінює значення параметрів виробів в партії за певним постійному закону. Процес є нестабільним і вироби, що випускаються в різний час, будуть значно відрізнятися один від одного, причому ця різниця буде збільшуватися з часом.

Таким чином, розбіжність середніх значень в різних партіях більше ніж на tS, вказує на наявність систематичних помилок і на необхідність вжиття заходів для їх виявлення і усунення причин, які їх викликають. Цей принцип був застосований В. Шухартом при разработкеконтрольних карт.

Статистичні методи аналізу стабільності можуть застосовуватися також в ситуаціях, протилежних розглянутим вище. Якщо в конструкцію виробу або технологічний процес його виготовлення вносять якісь зміни, то потрібно визначити, в якій мірі це призведе до очікуваних результатів.

Отже, потрібно провести випробування, зробити кілька проб і статистично обробити дані. якщо

/Хср.ст.-Хср.нов./\u003e tS,

(9)

Сім простих методів статистичного дослідження процесу

Сучасні статистичні методи досить складні для сприйняття і широкого практичного використання без поглибленої математичної підготовки всіх учасників процесу. До 1979 року Союз японських вчених і інженерів (JUSE) зібрав воєдино сім досить простих у використанні наочних методів аналізу процесів. При всій своїй простоті вони зберігають зв'язок зі статистикою і дають професіоналам можливість користуватися їх результатами, а при необхідності - вдосконалювати їх.

Причинно-наслідковий діаграма Ісікава. Дана діаграма є дуже потужним інструментом для аналізу ситуації, отримання інформації та вплив різних чинників на основний процес. Тут з'являється можливість не тільки виявити фактори, що впливають на процес, а й визначити і пріоритетність їх впливу.

малюнок 3

Діаграма типу 5М розглядає такі компоненти якості, як «люди», «обладнання», «матеріал, сировину», «технологія», «управління», а в діаграмі типу 6М до них додається компонент «середовище» (малюнок 3).

Стосовно до розв'язуваної задачі кваліметріческого аналізу,
- для компоненти «люди» необхідно визначити фактори, пов'язані зі зручністю і безпекою виконання операцій;
- для компоненти «обладнання» - взаємини елементів конструкції аналізованого вироби між собою, пов'язані з виконанням даної операції;
- для компоненти «технологія» - чинники, пов'язані з продуктивністю і точністю виконуваної операції;
- для компоненти «матеріал» - чинники, пов'язані з відсутністю змін властивостей матеріалів вироби в процесі виконання даної операції;
- для компоненти «технологія» - чинники, пов'язані з достовірним розпізнаванням помилки процесу виконання операції;
- для компоненти «середовище» - чинники, пов'язані з впливом середовища на виріб і вироби на середу.

типи дефектів	дані контролю	Разом
вм'ятини	///// ///// ////	14
тріщини	///// ///// ///// //	17
Вихід за допуск в мінус	///// //	7
Вихід за допуск в плюс	///// ///// ///// ///// ///	23
Прожиг при термообробці	///// ////	9
Перекіс базових поверхонь	///	3
ливарні раковини	///// /	6
невідповідність шорсткості	///// ///// ///// ///	18
дефекти фарбування	////	4
Інші	///// //	7
Разом		108

малюнок 4

Контрольні листки. Контрольні листки можуть застосовуватися як при контролі за якісними, так і при контролі за кількісними ознаками, в цьому документі фіксуються певні види дефектів за певний відрізок часу. Контрольний листок є хорошим статистичним матеріалом для подальшого аналізу і вивчення проблем виробництва і зменшення рівня дефектності (рисунок 4).

Аналіз Парето. Аналіз Парето отримав свою назву на ім'я італійського економіста Вілфредо Парето (1848-1923), який показав, що велика частина капіталу (80%) знаходиться в руках незначної кількості людей (20%). Парето розробив логарифмічні математичні моделі, які описують це неоднорідний розподіл, а математик М.О. Лоренц представив графічні ілюстрації, зокрема кумулятивну криву.

Правило Парето - «універсальний» принцип, який можна застосувати в безлічі ситуацій, і без сумніву - у вирішенні проблем якості. Д. Джуран відзначив «універсальне» застосування принципу Парето будь-якої групи причин, що викликають те чи інше наслідок, причому більша частина наслідків викликана малою кількістю причин. Аналіз Парето ранжирує окремі області за значимістю або важливості і закликає виявити і в першу чергу усунути ті причини, які викликають найбільшу кількість проблем (невідповідностей).

малюнок 5

Аналіз Парето, як правило, ілюструється діаграмою Парето (рисунок 5), на якій по осі абсцис відкладені причини виникнення проблем якості в порядку убування викликаних ними проблем, а по осі ординат - в кількісному вираженні самі проблеми, причому як в чисельному, так і в накопиченому (кумулятивному) процентному вираженні. Побудуємо діаграму за даними, узятим з попереднього прикладу - контрольного листка.

На діаграмі чітко видно область прийняття першочергових заходів, що окреслює ті причини, які викликають найбільшу кількість помилок. Таким чином, в першу чергу, попереджувальні заходи повинні бути спрямовані на вирішення саме цих проблем. Виявлення та усунення причин, що викликають появу найбільшої кількості дефектів, дозволяє нам витрачаючи мінімальну кількість ресурсів (гроші, час, люди, матеріальне забезпечення) отримати максимальний ефект у вигляді значного зменшення кількості дефектів.

Стратифікація. В основному, стратифікація - процес сортування даних згідно деяким критеріям або змінним, результати якого часто показуються у вигляді діаграм і графіків. Ми можемо класифікувати масив даних в різні групи (або категорії) із загальними характеристиками, званими змінної стратифікації. Важливо встановити, які змінні будуть використовуватися для сортування. Стратифікація - основа для інших інструментів, таких як аналіз Парето або діаграми розсіювання. Таке поєднання інструментів робить їх більш потужними.

Візьмемо дані з контрольного листка (рисунок 4). На малюнку 6 наведено приклад аналізу джерела виникнення дефектів. Всі дефекти 108 (100%) були класифіковані на 3 категорії - по змінах, по робочим і за операціями. З аналізу представлених даних наочно видно, що найбільший внесок в наявність дефектів вносить 2 зміна (54%) і робочий Г (47%), який працює в цій зміні.

Гістограми. Гістограми - один з варіантів стовпчастий діаграми, що відображає залежність частоти попадання параметрів якості виробу або процесу в певний інтервал значень від цих значень.

Внизу наведено приклад побудови гістограми.

Для зручності розрахунків і побудови застосовуємо прикладної комп'ютерний програмний пакет EXCEL. Необхідно визначити розкид значень геометричного розміру, наприклад, діаметр вала, номінальний розмір якого дорівнює 10 мм. Зроблено завмер 20 валів, дані вимірів наведені в першому стовпці А (рисунок 7). У стовпці В виробляємо розстановку вимірів по зростанню, потім в осередку D7 визначаємо розмах розмірів, як різницю найбільшого і малого значень виміру. Вибираємо кількість інтервалів гістограми рівним 8. Визначаємо діапазон інтервалу D. Потім визначаємо параметри інтервалів, це найменше та найбільше включно значення геометричного параметра, що входить в інтервал.

де i - номер інтервалу.

Після цього визначаємо кількість влучень значень параметра в кожен з 8 інтервалів, після цього остаточно будуємо гістограму.

малюнок 7

Діаграми розкиду. Діаграми розкиду являють собою графіки, які дозволяють виявити кореляцію (статистичну залежність) між різними факторами, що впливають на показники якості. Діаграма будується за двома координатним осях, по осі абсцис відкладається значення змінюваного параметра, а на осі ординат відкладається отримується значення досліджуваного параметра, яке ми маємо в момент використання змінного параметра, на перетині цих значень ставимо крапку. Зібравши достатньо велика кількість таких точок, ми можемо робити аналіз і висновок.

Наведемо приклад. На підприємстві вирішили проводити заняття з основ менеджменту якості. Щомісяця навчання проходило певну кількість робочих. У січні навчання пройшли 2 людини, в лютому 3 людини і т.д. Протягом року кількість навчених працівників зростала і до кінця року досягло 40 осіб. Керівництво дало доручення службі якості відстежити залежність відсотка бездефектной продукції, пропонованої з першого разу, кількості вступників на завод рекламацій на продукцію з боку замовників і витрати електроенергії в цеху від кількості кваліфікованих робітників. Була складена таблиця 1 даних по місяцях і побудовані діаграми розкиду (рисунок 8, 9, 10). На них добре видно, що відсоток бездефектності підвищується, маємо пряму кореляційну залежність, кількість рекламацій зменшується, маємо зворотний кореляційний залежність, причому на діаграмах добре видно чітко виражена кореляційна залежність, яка визначається по купчастості точок і їх наближенні до будь-якої точно окресленої траєкторії, в нашому випадку це пряма лінія. Кількість витрачається електроенергії не має залежності від кількості навчених працівників.

Контрольні карти. Контрольні карти - спеціальний вид діаграми, вперше запропонований В. Шухартом в 1924 р Вони відображають характер зміни показника якості в часі, наприклад, стабільності отримання розміру вироби. По суті контрольні карти показують стабільність технологічного процесу, тобто знаходження середнього значення параметра в коридорі допустимих значень, що складається з верхньої та нижньої межі допуску. Дані цих карт можуть сигналізувати про те, що параметр наближається до межі допуску і необхідно вже приймати попереджувальні дії ще до того як параметр вийде в зону шлюбу, тобто такий метод контролю дозволяє попереджувати появу шлюбу ще на стадії його зародження.

Існують 7 основних типів карт.

Відхилення середнє відхилення середнього значення х-S,

Відхилень розмахів х-R,

Відхилень індивідуальних значень х,

Коливання числа дефектів С,

Коливання числа дефектів на одиницю продукції u,

Коливання числа дефектних одиниць продукції pn,

Коливання частки дефектної продукції p.

Всі карти можна розбити на дві групи. Перша контролює кількісні параметри якості, що представляють собою безперервні випадкові величини - розміри, маса і т.д. Друга для контролю якісних альтернативних дискретних параметрів (тобто дефект - немає дефекту).

Таблиця 2

Наприклад карта х-S. Коливання середнього арифметичного значення, коридор допуску тут є величина 3S (для нормального розподілу) або tS (для розподілу Стьюдента), де S - середньоквадратичне відхилення середнього. Середина коридору середнє арифметичне значення першого виміру. Значення цієї карти найбільш достовірні і об'єктивні. Загальний вигляд контрольної карти показаний на малюнку 11.

література:

1. Аскаров Е.С. Управління якістю. Навчальний посібник. Изд.2. Алмати, Pro servisе, 2007, 256 с.