Opis proizvodnje pomoću tehnološkog kompleta. Pojam proizvodnog sustava i proizvodnog procesa. Tehnološki proces i tehnološki sklop. Proizvodne funkcije i njihova svojstva

Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije

Novgorodsko državno sveučilište nazvano po Jaroslavu Mudrom

Sažetak o disciplini:

Upravljanje

Ispunio student gr.6061 zo

Makarova S.V.

Prihvaćeno od Suchkov A.V.

Veliki Novgorod

1. PROIZVODNI PROCES I NJEGOVI ELEMENTI.

Osnova proizvodne i gospodarske djelatnosti poduzeća je proizvodni proces, koji je skup međusobno povezanih procesa rada i prirodnih procesa usmjerenih na proizvodnju određenih vrsta proizvoda.
Organizacija proizvodnog procesa sastoji se od objedinjavanja ljudi, oruđa i predmeta rada u jedinstveni proces za proizvodnju materijalnih dobara, kao i osiguravanja prostorno-vremenske racionalne kombinacije osnovnih, pomoćnih i uslužnih procesa.

Proizvodni procesi u poduzećima detaljizirani su prema sadržaju (proces, faza, operacija, element) i mjestu provedbe (poduzeće, proizvodna jedinica, radionica, odjel, pogon, jedinica).
Mnogi proizvodni procesi koji se odvijaju u poduzeću čine ukupni proizvodni proces. Proces proizvodnje svake pojedine vrste proizvoda poduzeća naziva se privatni proizvodni proces. S druge strane, u privatnom proizvodnom procesu, djelomični proizvodni procesi mogu se razlikovati kao cjeloviti i tehnološki izolirani elementi privatnog proizvodnog procesa koji nisu primarni elementi proizvodnog procesa (obično ga provode radnici različitih specijalnosti pomoću opreme za razne namjene).
Treba ga smatrati primarnim elementom proizvodnog procesa tehnološka operacija- tehnološki homogeni dio proizvodnog procesa koji se odvija na jednom radnom mjestu. Tehnološki izolirani parcijalni procesi predstavljaju faze proizvodnog procesa.
Djelomični proizvodni procesi mogu se klasificirati prema nekoliko kriterija:

Za predviđenu namjenu;

Priroda tečaja tijekom vremena;

Način utjecaja na predmet rada;

Priroda korištenog rada.
Procesi se razlikuju prema namjeni glavni, pomoćni i servisni.
Osnovni, temeljni proizvodni procesi - procesi pretvaranja sirovina u gotove proizvode, koji su glavni, jezgra
proizvoda za ovo poduzeće. Ovi procesi određeni su tehnologijom proizvodnje ove vrste proizvoda (priprema sirovina, kemijska sinteza, miješanje sirovina, pakiranje i pakiranje proizvoda).
Pomoćni proizvodni procesi usmjereni su na proizvodnju proizvoda ili obavljanje usluga kako bi se osiguralo normalno odvijanje osnovnih proizvodnih procesa. Takvi proizvodni procesi imaju svoje vlastite predmete rada, različite od predmeta rada glavnih proizvodnih procesa. U pravilu se provode paralelno s glavnim proizvodnim procesima (popravak, pakiranje, upravljanje alatima).
Pratitelji proizvodni procesi osiguravaju stvaranje normalnih uvjeta za odvijanje glavnih i pomoćnih proizvodnih procesa. Oni nemaju vlastiti predmet rada i, u pravilu, nastavljaju sekvencijalno s glavnim i pomoćnim procesima, isprepletenim s njima (prijevoz sirovina i gotovih proizvoda, njihovo skladištenje, kontrola kvalitete).
Glavni proizvodni procesi u glavnim radionicama (područjima) poduzeća čine njegovu glavnu proizvodnju. Pomoćni odnosno servisni proizvodni procesi u pomoćnim odnosno servisnim radionicama čine pomoćni pogon.
Različite uloge proizvodnih procesa u ukupnom proizvodnom procesu uvjetuju razlike u upravljačkim mehanizmima različitih tipova proizvodnih jedinica. Istodobno, klasifikacija parcijalnih proizvodnih procesa prema njihovoj namjeni može se provesti samo u odnosu na određeni privatni proces.
Kombinacija glavnih, pomoćnih, uslužnih i drugih procesa u određenom slijedu čini strukturu proizvodnog procesa.
Glavni proizvodni proces predstavlja proces proizvodnje glavnih proizvoda koji uključuje prirodne procese, tehnološke i radne procese te međuoperativno održavanje.
Prirodni proces je proces koji dovodi do promjene svojstava i sastava predmeta rada, ali se odvija bez ljudske intervencije (na primjer, u proizvodnji određenih vrsta kemijskih proizvoda).

Prirodni procesi proizvodnje mogu se smatrati nužnim tehnološkim prekidima između operacija (hlađenje, sušenje, odležavanje itd.)
Tehnološki proces je skup procesa uslijed kojih u predmetu rada nastaju sve potrebne promjene, tj. on se pretvara u gotov proizvod.
Pomoćne operacije doprinose obavljanju glavnih operacija (transport, kontrola, sortiranje proizvoda itd.).
Proces rada – skup svih procesa rada (glavnih i pomoćnih operacija).
Struktura proizvodnog procesa mijenja se pod utjecajem tehnologije korištene opreme, podjele rada, organizacije proizvodnje itd.
Interoperativno praćenje - pauze predviđene tehnološkim procesom.
Prema naravi tijeka vremena razlikuju se stalan I periodički proizvodni procesi. U kontinuiranim procesima nema prekida u proizvodnom procesu. Operacije održavanja proizvodnje provode se istovremeno ili paralelno s glavnim operacijama. U periodičkim procesima izvođenje glavnih i uslužnih operacija odvija se sekvencijalno, zbog čega se glavni proizvodni proces prekida u vremenu.
Prema načinu utjecaja na predmet rada razlikuju se mehanički, fizikalni, kemijski, biološki i druge vrste proizvodnih procesa.
Prema prirodi rada koji se koristi, proizvodni procesi se dijele na: automatizirano, mehanizirano i ručno.

Načela organiziranja proizvodnog procesa predstavljaju polazišta na temelju kojih se provodi izgradnja, rad i razvoj proizvodnog procesa.

Postoje sljedeća načela organizacije proizvodnog procesa:
diferencijacija - podjela proizvodnog procesa na zasebne dijelove (procese, operacije, faze) i njihovo dodjeljivanje odgovarajućim odjelima poduzeća;
kombinacija - kombiniranje svih ili dijela različitih procesa za proizvodnju određenih vrsta proizvoda unutar jedne lokacije, radionice ili proizvodnje;
koncentracija - koncentracija određenih proizvodnih operacija za proizvodnju tehnološki homogenih proizvoda ili obavljanje funkcionalno homogenih radova na pojedinim radnim mjestima, područjima, radionicama ili proizvodnim pogonima poduzeća;
specijalizacija - dodjeljivanje svakom radnom mjestu i svakom odjelu strogo ograničenog raspona radova, operacija, dijelova i proizvoda;
univerzalizacija - proizvodnja dijelova i proizvoda širokog spektra ili izvođenje heterogenih proizvodnih operacija na svakom radnom mjestu ili proizvodnoj jedinici;
proporcionalnost - kombinacija pojedinih elemenata proizvodnog procesa, koja se izražava u njihovom određenom međusobnom kvantitativnom odnosu;
paralelizam - istodobna obrada različitih dijelova jedne serije za određenu operaciju na više radnih mjesta itd.;
izravnost - provedba svih faza i operacija proizvodnog procesa u uvjetima najkraćeg puta kroz predmet rada od početka do kraja;
ritmičnost - ponavljanje kroz utvrđena vremenska razdoblja svih pojedinačnih proizvodnih procesa i pojedinog procesa za proizvodnju određene vrste proizvoda.
Navedeni principi organizacije proizvodnje u praksi ne djeluju odvojeno jedan od drugoga, oni su usko isprepleteni u svakom proizvodnom procesu. Načela organizacije proizvodnje razvijaju se neravnomjerno - u jednom ili drugom razdoblju jedno ili drugo načelo dolazi do izražaja ili dobiva drugorazredni značaj.
Ako se prostorna kombinacija elemenata proizvodnog procesa i svih njegovih varijanti provodi na temelju formiranja proizvodne strukture poduzeća i njegovih odjela, organizacija proizvodnih procesa u vremenu izražava se u uspostavljanju redoslijeda obavljanja pojedinačne logistike. operacije, racionalno kombiniranje vremena za obavljanje različitih vrsta poslova, određivanje kalendara i planskih normi za kretanje predmeta rada.
Osnova za izgradnju učinkovitog proizvodnog logističkog sustava je plan proizvodnje, formiran na temelju zadatka zadovoljenja potražnje potrošača i odgovora na pitanja: tko će, što, gdje, kada i u kojoj količini proizvoditi (proizvesti). Plan proizvodnje omogućuje utvrđivanje volumetrijskih i vremenskih karakteristika tokova materijala diferenciranih za svaku strukturnu proizvodnu jedinicu.
Metode izrade proizvodnog plana ovise o vrsti proizvodnje, kao io karakteristikama potražnje i parametrima narudžbi: pojedinačne, maloserijske, serijske, velikoserijske, masovne.
Obilježja tipa proizvodnje nadopunjuju se obilježjima proizvodnog ciklusa - to je vremensko razdoblje između početka i završetka procesa proizvodnje u odnosu na određeni proizvod unutar logističkog sustava (poduzeća).
Proizvodni ciklus sastoji se od radnog vremena i vremena odmora tijekom izrade proizvoda.
S druge strane, radno razdoblje sastoji se od glavnog tehnološkog vremena, vremena za obavljanje transportnih i kontrolnih operacija i vremena branja.
Vrijeme pauza dijeli se na vrijeme međuradnih, međuradilišnih i ostalih pauza.
Trajanje proizvodnog ciklusa uvelike ovisi o karakteristikama kretanja toka materijala koji može biti sekvencijalan, paralelan, paralelno-sekvencijalan.
Osim toga, na trajanje proizvodnog ciklusa utječu i oblici tehnološke specijalizacije proizvodnih jedinica, sustav organizacije samih proizvodnih procesa, progresivnost korištene tehnologije i stupanj unifikacije proizvedenih proizvoda.
Proizvodni ciklus uključuje i vrijeme čekanja - to je interval od trenutka zaprimanja narudžbe do početka njezine provedbe, a za čije je smanjenje bitno na početku odrediti optimalnu seriju proizvoda - seriju u kojoj su troškovi po proizvodu minimalan.
Kako bi se riješio problem izbora optimalne serije, općenito je prihvaćeno da se trošak proizvodnje sastoji od direktnih troškova proizvodnje, troškova skladištenja zaliha i troškova izmjene opreme i zastoja pri promjeni serija.
U praksi se optimalna serija često određuje izravnim brojanjem, no pri izradi logističkih sustava učinkovitije je koristiti metode matematičkog programiranja.
U svim područjima djelovanja, a posebno u proizvodnoj logistici, sustav normi i standarda je od iznimne važnosti. Uključuje i agregirane i detaljne standarde za potrošnju materijala, energije, upotrebu opreme itd.

2. Metode rješavanja transportnog problema.

Transportni problem (klasični)- problem optimalnog plana prijevoza homogenog proizvoda od homogenih točaka raspoloživosti do homogenih točaka potrošnje na homogenim vozilima (unaprijed određena količina) sa statičkim podacima i linearnim pristupom (to su glavni uvjeti problema).

Za klasični prometni problem razlikuju se dvije vrste problema: kriterij troška (postizanje minimuma troškova prijevoza) ili udaljenosti i kriterij vremena (minimalno vrijeme utrošeno na prijevoz).

Povijest traženja metoda rješenja

Problem je prvi formalizirao francuski matematičar Gaspard Monge V 1781 godina . Glavni napredak postignut je na poljima tijekom Veliki domovinski rat Sovjetski matematičar i ekonomist Leonid Kantorovič . Zato se ovaj problem ponekad naziva Monge-Kantorovich transportni problem.

Značajke inflacijskih procesa u modernoj Rusiji.

1. Pojam proizvodnje i PF. Proizvodni set.

2. Problem maksimizacije profita

3. Ravnoteža proizvođača. Tehnički napredak

4. Problem minimizacije troškova.

5. Agregacija u teoriji proizvodnje. Ravnoteža poduzeća i industrije u d/s razdoblju

(samostalno) prijedlog konkurentskih tvrtki koje imaju alternativne ciljeve

Proizvodnja– aktivnosti usmjerene na proizvodnju najveće količine materijalnih dobara ovise o broju korištenih proizvodnih čimbenika, specificiranih tehnološkim aspektom proizvodnje.

Bilo koji tehnološki proces može se prikazati pomoću vektora neto outputa, koji ćemo označiti s y. Ako prema ovoj tehnologiji tvrtka proizvodi i-ti proizvod, tada će i-ta koordinata vektora y biti pozitivna. Ako je, naprotiv, i-ti proizvod potrošen, tada će ta koordinata biti negativna. Ako se određeni proizvod ne konzumira i ne proizvodi prema ovoj tehnologiji, tada će odgovarajuća koordinata biti jednaka 0.

Skup svih tehnološki dostupnih vektora neto outputa za određeno poduzeće nazvat ćemo proizvodnim skupom poduzeća i označiti ga Y.

Svojstva proizvodnih setova:

1. Proizvodni set nije prazan, tj. Poduzeću je na raspolaganju najmanje jedan tehnološki proces.

2. Proizvodni set je zatvoren.

3. Odsutnost “roga obilja”: ako je y 0 i y ∊Y, tada je y=0. Ne možete proizvesti nešto a da ništa ne potrošite (ne y<0, т.е. ресурсов).

4. Mogućnost nedjelovanja (likvidacija): 0∊Y. u stvarnosti, mogu postojati nepovratni troškovi.

5. Sloboda potrošnje: y∊Y i y` y, zatim y`∊Y. Proizvodni set uključuje ne samo optimalne tehnologije, već i tehnologije s manjim učinkom/utroškom resursa.

6. nepovratnost. Ako je y∊Y i y 0, tada je –y Y. Ako je od 2 jedinice prvog dobra moguće proizvesti 1 drugog, tada obrnuti proces nije moguć.

7. Konveksnost: ako je y`∊Y, tada je αy + (1-α)y` ∊ Y za sve α∊. Stroga konveksnost: za sve α∊(0,1). Svojstvo 7 omogućuje vam kombiniranje tehnologija kako biste dobili druge dostupne tehnologije.

8. Povratak na ljestvicu:

Ako se, u postotcima, obujam korištenih faktora promijenio za ∆ N, a odgovarajuća promjena u izlazu bila je ∆Q, tada se javljaju sljedeće situacije:

- ∆N = ∆Q postoji proporcionalni povrat (povećanje broja faktora dovelo je do odgovarajućeg povećanja outputa)

- ∆ N< ∆Q postoje sve veći prinosi (pozitivna ekonomija razmjera) – tj. proizvodnja se povećala u većem omjeru nego što se povećao broj utrošenih faktora

- ∆N > ∆Q postoje opadajući prinosi (disekonomija razmjera) – tj. povećanje troškova dovodi do manjeg postotka povećanja proizvodnje

Ekonomija razmjera je relevantna dugoročno. Ako povećanje obujma proizvodnje ne dovodi do promjene produktivnosti rada, imamo posla sa stalnim povratom na obujam. Smanjenje prinosa na obujam prati smanjenje produktivnosti rada, dok povećanje prinosa prati povećanje.

Ako se skup proizvedenih dobara razlikuje od skupa resursa koji se koriste, a proizveden je samo jedan proizvod, tada se proizvodni skup može opisati pomoću proizvodne funkcije.

Proizvodna funkcija(PF) – odražava odnos između maksimalne proizvodnje i određene kombinacije čimbenika (rad i kapital) i na danoj razini tehnološkog razvoja društva.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

gdje je Q proizvodnja poduzeća za određeno vremensko razdoblje;

fi je količina i-tog resursa koji se koristi u proizvodnji proizvoda;

Tipično, postoje tri faktora proizvodnje: rad, kapital i materijali. Ograničit ćemo se na analizu dva faktora: rada (L) i kapitala (K), tada proizvodna funkcija poprima oblik: Q =f(K, L).

Vrste PF-a mogu varirati ovisno o prirodi tehnologije i mogu se predstaviti u tri vrste:

Linearni PF oblika y = ax1 + bx2 karakteriziraju konstantni prinosi na razmjer.

Leontief PF - u kojem se resursi međusobno nadopunjuju, njihovu kombinaciju određuje tehnologija, a faktori proizvodnje nisu međusobno zamjenjivi.

PF Cobb-Douglas– funkcija u kojoj korišteni čimbenici proizvodnje imaju svojstvo međusobno zamjenjivosti. Opći prikaz funkcije:

Gdje je A tehnološki koeficijent, α koeficijent elastičnosti rada, a β koeficijent elastičnosti kapitala.

Ako je zbroj eksponenata (α + β) jednak jedan, tada je Cobb-Douglasova funkcija linearno homogena, odnosno pokazuje konstantne povrate kada se mijenja opseg proizvodnje.

Proizvodna funkcija je prvi put izračunata 1920-ih za američku proizvodnu industriju, u obliku jednakosti

Za Cobb-Douglas PF:

1. Od a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Budući da su druge derivacije proizvodne funkcije za rad i kapital negativne, može se tvrditi da ovu funkciju karakterizira opadajući granični proizvod i rada i kapitala.

3. Kako se vrijednost MRTSL smanjuje, K postupno opada. To znači da izokvante proizvodne funkcije imaju standardni oblik: to su glatke izokvante s negativnim nagibom, konveksne prema ishodištu.

4. Ovu funkciju karakterizira konstantna (jednaka 1) elastičnost supstitucije.

5. Cobb-Douglasova funkcija može karakterizirati bilo koju vrstu povrata na razmjer, ovisno o vrijednostima parametara a i b

6. Funkcija koja se razmatra može poslužiti za opisivanje različitih vrsta tehničkog napretka.

7 Parametri zakona snage funkcije su koeficijenti elastičnosti outputa u odnosu na kapital (a) i rad (b), tako da jednadžba za stopu rasta outputa (8.20) za Cobb-Douglasovu funkciju ima oblik GQ = Gz + aGK + bGL. Parametar a, dakle, karakterizira "doprinos" kapitala povećanju outputa, a parametar b karakterizira "doprinos" rada.

PF se temelji na brojnim "proizvodnim značajkama". Oni se tiču ​​učinka outputa u tri slučaja: (1) proporcionalno povećanje svih troškova, (2) promjena strukture troškova uz konstantan output, (3) povećanje jednog faktora proizvodnje uz nepromijenjeni ostatak. slučaj (3) odnosi se na kratkoročno razdoblje.

Proizvodna funkcija s jednim varijabilnim faktorom ima oblik:

Vidimo da se najučinkovitija promjena faktora varijable X opaža na segmentu od točke A do točke B. Ovdje se granični proizvod (MP), nakon što je dosegnuo svoju maksimalnu vrijednost, počinje smanjivati, prosječni proizvod (AP) i dalje raste , ukupni proizvod (TP) prima najveći rast.

Zakon opadajućih povrata(zakon opadajućeg graničnog proizvoda) - definira situaciju u kojoj postizanje određenih obujma proizvodnje dovodi do smanjenja proizvodnje gotovih proizvoda po dodatno uvedenoj jedinici resursa.

Obično se određena količina može proizvesti različitim proizvodnim metodama. To je zbog činjenice da su čimbenici proizvodnje u određenoj mjeri međusobno zamjenjivi. Moguće je nacrtati izokvante koje odgovaraju svim proizvodnim metodama potrebnim za proizvodnju određenog volumena. Kao rezultat toga, dobivamo mapu izokvante, koja karakterizira odnos između svih mogućih kombinacija ulaznih i izlaznih razina i stoga je grafički prikaz proizvodne funkcije.

Izokvanta ( linija jednakog outputa - izokvanta) – krivulja koja odražava sve kombinacije faktora proizvodnje koji osiguravaju isti output.

Skup izokvanti, od kojih svaka pokazuje maksimalni učinak postignut korištenjem određenih kombinacija resursa, naziva se karta izokvanti. Što je izokvanta dalje od ishodišta, to je više resursa uključeno u proizvodne metode smještene na njoj i veće su veličine izlaza koje karakterizira ova izokvanta (Q3> Q2> Q1).

Izokvanta i njezin oblik odražavaju ovisnost koju određuje PF. Dugoročno gledano, postoji određena međusobna komplementarnost (potpunost) faktora proizvodnje, međutim, bez smanjenja outputa, vjerojatna je i određena zamjenjivost ovih faktora proizvodnje. Stoga se različite kombinacije resursa mogu koristiti za proizvodnju dobra; moguće je proizvesti ovo dobro koristeći manje kapitala i više rada, i obrnuto. U prvom slučaju proizvodnja se smatra tehnički učinkovitom u usporedbi s drugim slučajem. Međutim, postoji ograničenje koliko se rada može zamijeniti s više kapitala bez smanjenja proizvodnje. S druge strane, postoji ograničenje upotrebe ručnog rada bez upotrebe strojeva. Razmotrit ćemo izokvantu u zoni tehničke supstitucije.

Razinu zamjenjivosti faktora odražava pokazatelj maksimalna stopa tehničke zamjene. – omjer u kojem se jedan faktor može zamijeniti drugim uz zadržavanje istog volumena proizvodnje; odražava nagib izokvante.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

Kako bi output ostao nepromijenjen kada se promijeni količina korištenih čimbenika proizvodnje, količine rada i kapitala moraju se mijenjati u različitim smjerovima. Ako se iznos kapitala smanji (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). U međuvremenu, granična stopa tehničke supstitucije jednostavno je omjer u kojem se jedan čimbenik proizvodnje može zamijeniti drugim i, kao takva, uvijek je pozitivna veličina.

Klikom na gumb "Preuzmi arhivu" potpuno besplatno preuzimate potrebnu datoteku.
Prije nego što preuzmete ovu datoteku, razmislite o onim dobrim esejima, testovima, seminarskim radovima, disertacijama, člancima i drugim dokumentima koji leže nezatraženi na vašem računalu. Ovo je vaš rad, treba sudjelovati u razvoju društva i koristiti ljudima. Pronađite ove radove i pošaljite ih u bazu znanja.
Mi i svi studenti, diplomanti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu bit ćemo vam jako zahvalni.

Za preuzimanje arhive s dokumentom unesite peteroznamenkasti broj u polje ispod i kliknite gumb "Preuzmi arhivu"

Slični dokumenti

Bit troškova proizvodnje, njihova klasifikacija. Glavni pravci smanjenja troškova proizvodnje. Ekonomska bit i funkcije profita. Poslovni i neposlovni troškovi. Proučavanje odnosa između troškova proizvodnje i dobiti poduzeća.

kolegij, dodan 24.05.2014


Predmet i funkcije ekonomske teorije. Proizvod i njegova svojstva. Načela granične korisnosti. Teorija novca K. Marxa. Pojam likvidnosti, troškova i prihoda poduzeća. Vrste i obilježja konkurencije. Model agregatne ponude i potražnje. Porezi, njihove funkcije.

varalica, dodano 01.11.2011


Predmet ekonomske teorije, struktura i funkcije. Ekonomski zakoni i njihova klasifikacija. Radna teorija vrijednosti. Proizvod i njegova svojstva. Dvojna priroda rada utjelovljena u proizvodu. Vrijednost proizvoda. Zakon vrijednosti i njegove funkcije.

varalica, dodano 22.10.2009


Problemi troškova proizvodnje kao predmet istraživanja ekonomista. Suština troškova proizvodnje i njihove vrste. Uloga dobiti u razvoju poduzetništva. Bit i funkcije profita, njegove vrste. Profitabilnost poduzeća i njeni pokazatelji.

kolegij, dodan 28.11.2012


Bit i značaj gospodarskog rasta. Vrste i metode mjerenja gospodarskog rasta. Osnovna svojstva Cobb-Douglasove funkcije. Pokazatelji i modeli gospodarskog rasta. Čimbenici ograničenja gospodarskog rasta. Derivacija funkcije i njezina svojstva.

kolegij, dodan 26.06.2012


Bit i glavne funkcije profita. Ekonomska učinkovitost modernizacije tehnološke opreme i korištenja inovativnih tehnologija u sanaciji cestovnih površina. Rezerve za povećanje dobiti u građevinskoj organizaciji.

diplomski rad, dodan 04.07.2013


Bit profita u ekonomskoj znanosti: pojam, vrste, oblici, metode planiranja. Suština metode izravnog brojanja, kombinirani obračun. Glavni načini povećanja dobiti u ruskim poduzećima u modernim uvjetima. Odnos između plaća i dobiti.

kolegij, dodan 18.12.2017

2. Proizvodni skupovi i proizvodne funkcije

2.1. Proizvodni setovi i njihova svojstva

Razmotrimo najvažnijeg sudionika u ekonomskim procesima - pojedinačnog proizvođača. Proizvođač ostvaruje svoje ciljeve samo preko potrošača i stoga mora pogoditi, razumjeti što on želi i zadovoljiti njegove potrebe. Pretpostavit ćemo da postoji n različitih dobara, količina n-tog proizvoda označena je s x n, zatim je određeni skup dobara označen s X = (x 1, ..., x n). Razmatrat ćemo samo nenegativne količine dobara, tako da je x i  0 za bilo koji i = 1, ..., n ili X > 0. Skup svih skupova dobara naziva se prostor dobara C. Skup od roba se može tretirati kao košarica u kojoj ta roba leži u odgovarajućim količinama.

Neka ekonomija djeluje u prostoru dobara C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0). Prostor proizvoda sastoji se od nenegativnih n-dimenzionalnih vektora. Razmotrimo sada vektor T dimenzije n, čijih je prvih m komponenata nepozitivnih: x 1, …, x m  0, a zadnjih (n-m) komponenti su nenegativnih: x m +1, …, x n  0. Vektor X = (x 1,…, x m ) nazovimo vektor troškova, i vektor Y = (x m+1 , …, x n) – vektor oslobađanja. Nazovimo vektor T = (X,Y) input-output vektor, odnosno tehnologija.

Tehnologija (X,Y) je u svom značenju način prerade resursa u gotove proizvode: “miješanjem” resursa u količini X dobivamo proizvode u količini Y. Svakog specifičnog proizvođača karakterizira određeni skup τ tehnologija, što je tzv set za proizvodnju. Tipičan osjenčani skup prikazan je na sl. 2.1. Ovaj proizvođač koristi jedan proizvod za proizvodnju drugog.

Riža. 2.1. Proizvodni set

Proizvodni set odražava širinu mogućnosti proizvođača: što je veći, to su njegove mogućnosti šire. Proizvodni set mora zadovoljiti sljedeće uvjete:

zatvoren je - to znači da ako je ulazno-izlazni vektor T aproksimiram onoliko točno koliko je potrebno vektorima iz τ, tada T također pripada τ (ako sve točke vektora T leže u τ, tada je Tτ vidi sl. 2.1 točke C i B);

u τ(-τ) = (0), tj. ako je Tτ, T ≠ 0, tada -Tτ – troškovi i učinak se ne mogu zamijeniti, tj. proizvodnja je ireverzibilan proces (set – τ je u četvrtom kvadrantu , gdje je y 0);

skup je konveksan, ova pretpostavka dovodi do smanjenja povrata na obrađene resurse s povećanjem obujma proizvodnje (do povećanja stope izdataka za gotove proizvode). Dakle, sa Sl. 2.1 jasno je da y/x  opada kao x  -. Konkretno, pretpostavka konveksnosti dovodi do smanjenja produktivnosti rada kako se proizvodnja povećava.

Često konveksnost jednostavno nije dovoljna, pa je tada potrebna stroga konveksnost proizvodnog seta (ili nekog njegovog dijela).

2.2. Krivulja proizvodnih mogućnosti

i oportunitetni troškovi

Koncept proizvodnog skupa koji se razmatra odlikuje se visokim stupnjem apstrakcije i, zbog svoje krajnje općenitosti, malo je koristan za ekonomsku teoriju.

Razmotrite, na primjer, Sl. 2.1. Počnimo s točkama B i C. Troškovi za ove tehnologije su isti, ali je učinak drugačiji. Proizvođač, ako nije lišen zdravog razuma, nikada neće izabrati tehnologiju B, budući da postoji bolja tehnologija C. U ovom slučaju (vidi sl. 2.1), nalazimo za svaki x  0 najvišu točku (x, y ) u proizvodnom setu . Očito, po cijeni x, tehnologija (x, y) je najbolja. Nema tehnologije (x, b) s b proizvodnom funkcijom. Točna definicija proizvodne funkcije:

Y = f(x)(x, y) τ, a ako je (x, b)  τ i b  y, tada je b = x .

Od sl. 2.1 jasno je da je za svaki x  0 takva točka y = f(x) jedinstvena, što nam, zapravo, omogućuje govoriti o proizvodnoj funkciji. Ali situacija je tako jednostavna ako se proizvodi samo jedan proizvod. U općem slučaju za vektor troškova X označavamo skup M x = (Y:(X,Y)τ). Postavite M x – je skup svih mogućih outputa po troškovima X. U ovom skupu, razmotrite "krivulju" proizvodnih mogućnosti K x = (YM x: ako ZM x i Z  Y, tada je Z = X), tj. K x – ovo su mnoga od najboljih izdanja, nema boljeg. Ako se proizvode dva dobra, onda je to krivulja, ali ako se proizvode više od dva dobra, onda je to ploha, tijelo ili skup još većih dimenzija.

Dakle, za bilo koji vektor troškova X, svi najbolji rezultati leže na krivulji proizvodnih mogućnosti (površini). Stoga, iz ekonomskih razloga, proizvođač mora odabrati tehnologiju od tamo. Za slučaj puštanja dva dobra y 1, y 2, slika je prikazana na sl. 2.2.

Ako radimo samo s fizičkim pokazateljima (tonama, metrima, itd.), tada za dani vektor troškova X moramo odabrati samo vektor outputa Y na krivulji proizvodnih mogućnosti, ali još se ne može odlučiti koji konkretni output treba izabrati. Ako je sam proizvodni skup τ konveksan, tada je M x također konveksan za bilo koji vektor troškova X. U nastavku će nam trebati stroga konveksnost skupa M x. U slučaju outputa dva dobra to znači da tangenta na krivulju proizvodnih mogućnosti K x ima samo jednu zajedničku točku s tom krivuljom.

Riža. 2.2. Krivulja mogućnosti proizvodnje

Razmotrimo sada pitanje tzv oportunitetni troškovi. Pretpostavimo da je izlaz fiksiran u točki A(y 1 , y 2), vidi sliku. 2.2. Sada postoji potreba za povećanjem outputa 2. proizvoda za y 2, koristeći, naravno, isti skup troškova. To se može učiniti, kao što se može vidjeti na sl. 2.2, prijenos tehnologije u točku B, za koju će, s povećanjem proizvodnje drugog proizvoda za y 2, biti potrebno smanjiti proizvodnju prvog proizvoda za y 1.

Pripisanotroškoviprvi proizvod u odnosu na drugi u točki A nazvao
. Ako je krivulja proizvodnih mogućnosti dana implicitnom jednadžbom F(y 1 ,y 2) = 0, tada je δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), gdje je parcijalne derivacije uzimaju se u točki A. Ako pažljivo pogledate predmetnu sliku, naći ćete zanimljiv obrazac: kada se krivulja proizvodnih mogućnosti pomiče s lijeve strane, oportunitetni troškovi se smanjuju od vrlo velikih vrijednosti do vrlo malih .

2.3. Proizvodne funkcije i njihova svojstva

Proizvodna funkcija je analitički odnos koji povezuje varijabilne vrijednosti troškova (čimbenika, resursa) s količinom outputa. Povijesno gledano, jedan od prvih radova na izgradnji i korištenju proizvodnih funkcija bio je rad na analizi poljoprivredne proizvodnje u Sjedinjenim Državama. Godine 1909. Mitscherlich je predložio nelinearnu funkciju proizvodnje: gnojiva - prinos. Neovisno, Spillman je predložio jednadžbu eksponencijalnog prinosa. Na njihovoj osnovi izgrađen je niz drugih agrotehničkih proizvodnih funkcija.

Proizvodne funkcije dizajnirane su za modeliranje proizvodnog procesa određene gospodarske jedinice: zasebne tvrtke, industrije ili cjelokupnog gospodarstva države u cjelini. Uz pomoć proizvodnih funkcija rješavaju se sljedeći problemi:

procjena povrata resursa u procesu proizvodnje;

predviđanje gospodarskog rasta;

izrada opcija za plan razvoja proizvodnje;

optimiziranje funkcioniranja poslovne jedinice prema zadanom kriteriju i ograničenjima resursa.

Opći oblik proizvodne funkcije: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), gdje je Y pokazatelj koji karakterizira rezultate proizvodnje; X – pokazatelj faktora i-tog proizvodnog resursa; n – broj faktorskih pokazatelja.

Proizvodne funkcije određuju dvije skupine pretpostavki: matematičke i ekonomske. Matematički, očekuje se da proizvodna funkcija bude kontinuirana i dvostruko diferencijabilna. Ekonomske pretpostavke su sljedeće: u nedostatku barem jednog proizvodnog resursa, proizvodnja je nemoguća, tj. Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

Međutim, jedini učinak Y za zadane troškove X nije moguće na zadovoljavajući način odrediti prirodnim pokazateljima: naš izbor suzio se samo na “krivulju” proizvodnih mogućnosti K x . Iz tih razloga razvijena je samo teorija proizvodnih funkcija proizvođača čiji se output može karakterizirati jednom vrijednošću - ili obujmom outputa, ako se proizvodi jedan proizvod, ili ukupnom vrijednošću cjelokupnog outputa.

Troškovni prostor je m-dimenzionalan. Svaka točka u prostoru troškova X = (x 1, ..., x m) odgovara pojedinačnom maksimalnom učinku (vidi sliku 2.1) proizvedenom korištenjem tih troškova. Taj se odnos naziva proizvodna funkcija. Međutim, proizvodna se funkcija obično shvaća manje restriktivno i svaki funkcionalni odnos između inputa i outputa smatra se proizvodnom funkcijom. U nastavku ćemo pretpostaviti da proizvodna funkcija ima potrebne derivacije. Pretpostavlja se da proizvodna funkcija f(X) zadovoljava dva aksioma. Prvi od njih navodi da postoji podskup prostora troškova tzv gospodarsko područje E, u kojem povećanje bilo koje vrste inputa ne dovodi do smanjenja outputa. Dakle, ako su X 1, X 2 dvije točke ovog područja, tada X 1  X 2 implicira f(X 1)  f(X 2). U diferencijalnom obliku, to se izražava u činjenici da su u ovom području sve prve parcijalne derivacije funkcije nenegativne: f/x 1 ≥ 0 (za svaku rastuću funkciju derivacija je veća od nule). Te se izvedenice nazivaju marginalni proizvodi, a vektor f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – vektor marginalnih proizvoda (pokazuje koliko će se puta proizvodnja promijeniti kada se promijene troškovi).

Drugi aksiom kaže da postoji konveksni podskup S ekonomske domene za koji su podskupovi (XS:f(X)  a) konveksni za sve a  0. U ovom podskupu S, Hessova matrica sastavljena od druge derivacije funkcije f(X) , negativno je određena, dakle,  2 f/x 2 i

Zadržimo se na ekonomskom sadržaju ovih aksioma. Prvi aksiom kaže da proizvodna funkcija nije neka potpuno apstraktna funkcija koju je izmislio matematički teoretičar. Ona, doduše ne u čitavom domenu definicije, nego samo u jednom njezinom dijelu, odražava ekonomski važnu, neosporivu i ujedno trivijalnu tvrdnju: VU razumnoj ekonomiji povećanje troškova ne može dovesti do smanjenja proizvodnje. Iz drugog aksioma objasnit ćemo samo ekonomsko značenje zahtjeva da derivacija  2 f/x 2 i bude manja od nule za svaku vrstu troška. Ovo se svojstvo u ekonomiji naziva izaZakon opadajućih prinosa ili opadajući prinosi: kako troškovi rastu, počevši od određenog trenutka (prilikom ulaska u regiju S!), pogranični proizvod se počinje smanjivati. Klasičan primjer ovog zakona je dodavanje sve više i više rada u proizvodnju žitarica na fiksnom komadu zemlje. U nastavku se pretpostavlja da se proizvodna funkcija razmatra na području S u kojem vrijede oba aksioma.

Možete stvoriti proizvodnu funkciju za određeno poduzeće, a da o njoj ne znate ništa. Samo trebate postaviti brojač (bilo osobu ili neku vrstu automatskog uređaja) na vrata poduzeća, koji će bilježiti X - uvezene resurse i Y - količinu proizvoda koje je poduzeće proizvelo. Ako akumulirate dovoljnu količinu takvih statičkih informacija i uzmete u obzir rad poduzeća na različite načine, tada možete predvidjeti proizvodnju, znajući samo količinu uvezenih resursa, a to je poznavanje proizvodne funkcije.

2.4. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija

Razmotrimo jednu od najčešćih proizvodnih funkcija - Cobb-Douglasovu funkciju: Y = AK  L , gdje su A, ,  > 0 konstante,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

Negativnost druge djelomične derivacije, tj. opadajućih graničnih proizvoda: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

Prijeđimo na glavne ekonomske i matematičke karakteristike Cobb-Douglasove proizvodne funkcije. Prosječna produktivnost rada definira se kao y = Y/L – omjer obujma proizvedenog proizvoda i količine utrošenog rada; prosječna produktivnost kapitala k = Y/K – omjer obujma proizvedenog proizvoda i vrijednosti sredstava.

Za Cobb-Douglasovu funkciju prosječna produktivnost rada y = AK  L  , a zbog uvjeta  s povećanjem troškova rada prosječna produktivnost rada opada. Ovaj zaključak dopušta prirodno objašnjenje - budući da vrijednost drugog faktora K ostaje nepromijenjena, to znači da novoprivučena radna snaga nema dodatna sredstva za proizvodnju, što dovodi do smanjenja produktivnosti rada (to vrijedi i za najopćenitiji slučaj – na razini proizvodnih skupova).

Granična produktivnost rada Y/L = AβK α L β -1 > 0, što pokazuje da je za Cobb-Douglasovu funkciju granična produktivnost rada proporcionalna prosječnoj produktivnosti i manja od nje. Prosječna i granična produktivnost kapitala određuju se na sličan način. Za njih također vrijedi navedeni omjer - granična produktivnost kapitala proporcionalna je prosječnoj produktivnosti kapitala i manja je od nje.

Važna karakteristika je kao što je odnos kapitala i rada f = K/L, iskazivanje obujma sredstava po zaposlenom (po jedinici rada).

Nađimo sada radnu elastičnost proizvodnje:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

Dakle, smisao je jasan parametar - Ovo elastičnost (omjer granične produktivnosti rada i prosječne produktivnosti rada) outputa po radu. Radna elastičnost proizvodnje znači da je za povećanje proizvodnje za 1% potrebno povećati obujam resursa rada za %. Ima slično značenje parametar – je elastičnost proizvodnje između fondova.

I još jedno značenje se čini zanimljivim. Neka je  +  = 1. Lako je provjeriti da je Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (zamjenjujući prethodno izračunate Y/K, Y/L u ovu formulu). Pretpostavimo da se društvo sastoji samo od radnika i poduzetnika. Tada se dohodak Y dijeli na dva dijela – dohodak radnika i dohodak poduzetnika. Budući da se pri optimalnoj veličini poduzeća vrijednost Y/L - granični proizvod rada - podudara s nadnicom (ovo se može dokazati), tada (Y/L)L predstavlja dohodak radnika. Slično, vrijednost Y/K je granični povrat na kapital čije je ekonomsko značenje profitna stopa, dakle, (Y/K)K predstavlja prihod poduzetnika.

Cobb-Douglasova funkcija najpoznatija je među svim proizvodnim funkcijama. U praksi se pri njegovoj konstrukciji ponekad odustaje od nekih zahtjeva (npr. zbroj  +  može biti veći od 1 itd.).

Primjer 1. Neka proizvodna funkcija bude Cobb-Douglasova funkcija. Za povećanje outputa za a = 3%, potrebno je povećati dugotrajnu imovinu za b = 6% ili broj zaposlenih za c = 9%. Trenutno jedan radnik proizvodi proizvode u vrijednosti M = 10 4 rubalja mjesečno . , a ukupan broj zaposlenih je L = 1000. Osnovna sredstva procijenjena su na K = 10 8 rubalja. Pronađite proizvodnu funkciju.

Riješenje. Nađimo koeficijente , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, dakle, Y = AK 1/2 L 1/3. Da bismo pronašli A, zamijenimo vrijednosti K, L, M u ovu formulu, imajući na umu da je Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Stoga je A = 100. Dakle, proizvodna funkcija ima oblik: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. Teorija poduzeća

U prethodnom odjeljku, pri analizi i modeliranju ponašanja proizvođača, koristili smo se samo prirodnim pokazateljima i bez cijena, ali nismo mogli konačno riješiti problem proizvođača, odnosno naznačiti jedini pravac njegovog djelovanja u trenutnoj Uvjeti. Razmotrimo sada cijene. Neka je P vektor cijene. Ako je T = (X,Y) tehnologija, tj. input-output vektor, X su troškovi, Y je output, tada je skalarni produkt PT = PX + PY dobit od korištenja tehnologije T (troškovi su negativne količine) . Sada formulirajmo matematičku formalizaciju aksioma koji opisuje ponašanje proizvođača.

Problem proizvođača: Proizvođač odabire tehnologiju iz svog proizvodnog seta, s ciljem maksimiziranja profita . Dakle, proizvođač rješava sljedeći problem: PT→max, Tτ. Ovaj aksiom uvelike pojednostavljuje situaciju izbora. Dakle, ako su cijene pozitivne, što je prirodno, tada će "output" komponenta rješenja ovog problema automatski ležati na krivulji proizvodnih mogućnosti. Doista, neka je T = (X,Y) neko rješenje za problem proizvođača. Tada postoji ZK x , Z  Y, dakle, P(X, Z)  P(X, Y), što znači da je točka (X, Z) također rješenje problema proizvođača.

Za slučaj dvije vrste proizvoda problem se može riješiti grafički (slika 2.3). Da biste to učinili, morate "pomaknuti" ravnu liniju okomitu na vektor P u smjeru u kojem pokazuje; onda će posljednja točka, kada ova ravna crta još uvijek siječe proizvodni skup, biti rješenje (na slici 2.3 to je točka T). Kao što je lako vidjeti, stroga konveksnost potrebnog dijela proizvodnog skupa u drugom kvadrantu jamči jedinstvenost rješenja. Isto razmišljanje vrijedi iu općem slučaju, za veći broj vrsta ulaza i izlaza. Međutim, mi nećemo slijediti ovaj put, već ćemo koristiti aparat proizvodnih funkcija i nazivati ​​proizvođača firmom. Dakle, output poduzeća može se okarakterizirati jednom vrijednošću - ili obujmom outputa, ako se proizvodi jedan proizvod, ili ukupnom vrijednošću cjelokupnog outputa. Troškovni prostor je m-dimenzionalan, troškovni vektor X = (x 1, ..., x m). Troškovi jednoznačno određuju output Y, a taj odnos je proizvodna funkcija Y = f(X).

Riža. 2.3. Rješavanje problema proizvođača

U ovoj situaciji, označimo s P vektor cijena za robu-troškove i neka v bude cijena jedinice proizvedene robe. Stoga je profit W, koji je u konačnici funkcija X (i cijena, ali se one smatraju konstantnima), W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. Izjednačavanje parcijalnih derivacija funkcije W na nulu, dobivamo:

v(f/x j) = p j za j = 1, …, m ili v(f/X) = P (2.1)

Pretpostavit ćemo da su svi troškovi strogo pozitivni (nula jedinica se jednostavno može isključiti iz razmatranja). Tada se točka dana relacijom (2.1) pokazuje unutarnjom, tj. točkom ekstrema. A budući da se također pretpostavlja da je Hessova matrica proizvodne funkcije f(X) također negativno definirana (na temelju zahtjeva za proizvodne funkcije), ovo je najveća točka.

Dakle, pod prirodnim pretpostavkama o proizvodnim funkcijama (ove pretpostavke su zadovoljene za proizvođača sa zdravim razumom i u razumnoj ekonomiji), relacija (2.1) daje rješenje problema poduzeća, tj. određuje volumen X * prerađenih resursa, što rezultira izlazom Y * = f(X *) Točka X *, ili (X *,f(X *)) nazvat ćemo optimalno rješenje poduzeća. Zadržimo se na ekonomskom značenju relacije (2.1). Kao što je navedeno, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) se naziva vektor graničnog proizvoda, odnosno vektor graničnih proizvoda, a f/x i naziva se i-ti granični proizvod, ili otpustite odgovor na promjenu ja -ta stavka troškova. Prema tome, vf/x i dx i je cijena ja -th granični proizvod dodatno dobiven iz dx i jedinice ja th resurs. Međutim, trošak dx i jedinica i-tog resursa jednak je r i dx i , tj. postignuta je ravnoteža: moguće je uključiti dodatnih dx i jedinica i-tog resursa u proizvodnju, trošeći r i dx i na njegovu kupnju, ali neće biti dobiti, t Budući da ćemo nakon obrade proizvoda dobiti točno onoliko koliko smo potrošili. Sukladno tome, optimalna točka dana relacijom (2.1) je točka ravnoteže - iz dobara-resursa više nije moguće istisnuti više nego što je potrošeno za njihovu kupnju.

Očito je povećanje proizvodnje poduzeća postupno: u početku je trošak marginalnih proizvoda bio manji od nabavne cijene dobara i resursa potrebnih za njihovu proizvodnju. Obim proizvodnje raste sve dok se ne počne ispunjavati relacija (2.1): jednakost vrijednosti graničnih proizvoda i nabavne cijene dobara i sredstava potrebnih za njihovu proizvodnju.

Pretpostavimo da je u problemu poduzeća W(X) = vf(X) – PX → max, X  0, rješenje X * jedinstveno za v > 0 i P > 0. Dakle, dobivamo vektorsku funkciju X * = X * ( v, P), ili funkcije x * I = x * i (v, p 1 , p m) za i = 1, …, m. Tih m funkcija nazivamo funkcije potražnje resursa po danim cijenama za proizvode i resurse. U biti, ove funkcije znače da ako su utvrđene cijene P za resurse i cijena v za proizvedenu robu, dani proizvođač (karakteriziran danom proizvodnom funkcijom) određuje obujam prerađenih resursa pomoću funkcija x * I = x * i (v, p 1, p m) i traži te količine na tržištu. Poznavajući količine prerađenih resursa i zamjenjujući ih u proizvodnu funkciju, dobivamo output kao funkciju cijena; označimo ovu funkciju s q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . To se zove funkcija ponude proizvoda ovisno o cijeni v za proizvode i cijeni P za resurse.

A-priorat, resurs i-te vrste nazvao male vrijednosti, ako i samo ako,x * i /v tj. kada cijena proizvoda raste, potražnja za resursom niske vrijednosti se smanjuje. Moguće je dokazati važnu relaciju: q * /P = -X * /v ili q * /p i = -x * i /v, za i = 1, …, m. Posljedično, povećanje cijene proizvoda dovodi do povećanja (smanjenja) potražnje za određenom vrstom resursa ako i samo ako povećanje plaćanja za taj resurs dovodi do smanjenja (povećanja) optimalnog outputa. Ovo pokazuje glavno svojstvo resursa niske vrijednosti: povećanje plaćanja za njih dovodi do povećanja proizvodnje! Međutim, moguće je striktno dokazati postojanje takvih resursa čije povećanje plaćanja dovodi do smanjenja outputa (tj. svi resursi ne mogu biti male vrijednosti).

Također je moguće dokazati da su x * i /p i komplementarni ako su x * i /p j međusobno zamjenjivi ako je x * i /p j > 0. To jest, za komplementarne resurse, povećanje cijene jedan od njih dovodi do pada potražnje za drugim, a za međusobno zamjenjive resurse, povećanje cijene jednog od njih dovodi do povećanja potražnje za drugim. Primjeri komplementarnih izvora: računalo i njegove komponente, namještaj i drvo, šampon i balzam za njega. Primjeri zamjenjivih izvora: šećer i zamjene za šećer (na primjer, sorbitol), lubenice i dinje, majoneza i kiselo vrhnje, maslac i margarin itd.

Primjer 2. Za tvrtku s proizvodnom funkcijom Y = 100K 1/2 L 1/3 (iz primjera 1), pronađite optimalnu veličinu ako je razdoblje amortizacije dugotrajne imovine N = 12 mjeseci, mjesečna plaća zaposlenika je a = 1000 rubalja .

Riješenje. Optimalna veličina outputa ili obujma proizvodnje nalazi se iz relacije (2.1). U ovom slučaju, output se mjeri u monetarnim terminima, tako da je v = 1. Trošak mjesečnog održavanja jedne rublje sredstava je 1/N, tj. dobivamo sustav jednadžbi

, čijim rješavanjem nalazimo odgovor:
, L = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Zadaci

1. Neka je proizvodna funkcija Cobb-Douglasova funkcija. Za povećanje proizvodnje za 1% potrebno je povećati dugotrajnu imovinu za b = 4% ili broj zaposlenih za c = 3%. Trenutno jedan radnik proizvodi proizvode u vrijednosti M = 10 5 rubalja mjesečno . , a ukupan broj radnika je L = 10 4 . Dugotrajna imovina procjenjuje se na K = 10 6 rubalja. Nađite proizvodnu funkciju, prosječnu produktivnost kapitala, prosječnu produktivnost rada, odnos kapitala i rada.

2. Grupa "šatlova" u iznosu od E odlučila se ujediniti s N prodavača. Dobit od radnog dana (prihodi minus troškovi, ali ne i plaće) izražava se formulom Y = 600(EN) 1/3. Plaća radnika shuttlea je 120 rubalja. po danu, prodavač - 80 rubalja. u danu. Naći optimalan sastav grupe „šatlova“ i prodavača, odnosno koliko „šatlova“ treba biti, a koliko prodavača.

3. Poslovni čovjek je odlučio osnovati malu autoprijevozničku tvrtku. Upoznavši se sa statistikom, vidio je da je približna ovisnost dnevnog prihoda o broju automobila A i broju N izražena formulom Y = 900A 1/2 N 1/4. Amortizacija i drugi dnevni troškovi za jedan stroj iznose 400 rubalja, dnevna plaća radnika je 100 rubalja. Pronađite optimalan broj radnika i vozila.

4. Poslovni čovjek je odlučio otvoriti pivnicu. Pretpostavimo da je ovisnost prihoda Y (minus trošak piva i grickalica) o broju stolova M i broju konobara F izražena formulom Y = 200M 2/3 F 1/4. Trošak za jedan stol je 50 rubalja, plaća konobara je 100 rubalja. Pronađite optimalnu veličinu šanka, odnosno broj konobara i stolova.

Formalizirajući skup svih tehnološki izvedivih vektora neto outputa.

Definicija

Neka gospodarstvo ima $N$ dobro U procesu proizvodnje im $n$ beneficije se troše. Označimo vektor tih koristi (troškova) $x$(vektorska dimenzija $n$). ostalo $m=N-n$ roba se oslobađa u procesu proizvodnje (dimenzija vektora je $m$). Označimo vektor tih koristi $g$. Zatim vektor $z=(-x,y)$(dimenzija - $N$) naziva se vektor net pitanja. Ukupnost svih tehnološki izvedivih vektora neto outputa je tehnološki set. Zapravo, ovo je neki podskup prostora $R^N$.

Za čitatelje koji imaju poteškoća s konceptima vektora, postoji mnogo:

vektor - popis robe, svaka roba je opisana svojom količinom, skupom brojeva;

sva dobra potrošena u proizvodnji bilježe se na početku vektora neto outputa z s predznakom minus (-x), a ona proizvedena s predznakom plus (y);

sve kombinacije moguće za proizvodnju čine tehnološki sklop (proizvodne kombinacije).

Svojstva

• Ne-praznina: tehnološki set nije prazan. Ne-praznina znači temeljnu mogućnost proizvodnje.
• Prihvatljivost neaktivnosti: nulti vektor pripada tehnološkom skupu. Ovo formalno svojstvo znači da je prihvatljiv nulti izlaz na nultom ulazu.
• Zatvorenost: tehnološki skup sadrži vlastitu granicu i granica bilo kojeg niza tehnološki izvedivih vektora neto outputa također pripada tehnološkom skupu.
• Sloboda trošenja: ako je zadani vektor $z$ pripada tehnološkom skupu, tada mu pripada bilo koji vektor $z"\backslash leqslant\; z$. To znači da se formalno isti obujam proizvodnje može proizvesti uz veće troškove.
• Odsutnost "roga obilja": od nenegativnih vektora neto outputa samo nulti vektor pripada tehnološkom skupu. To znači da su za proizvodnju pozitivne količine outputa potrebni troškovi različiti od nule.
• Nepovratnost: za bilo koji važeći vektor $z$, suprotni vektor $-z$ ne pripada tehnološkom sklopu. To jest, nemoguće je proizvesti resurse iz proizvedenih proizvoda u istim količinama u kojima se koriste za proizvodnju tih proizvoda.
• Aditivnost: Zbroj dva važeća vektora također je valjan vektor. Odnosno, dopuštena je kombinacija tehnologija.
• Svojstva povezana s povratom na opseg proizvodnje:
  • Nepovećavajući prinosi na razmjere: za bilo koga $\backslash lambda\; \backslash in\; (0;1)$ $\backslash lambda\; z$
  • Neopadajući povrati na razmjere: za bilo koga $\backslash lambda\; >1$ ako z pripada tehnološkom skupu, tada $\backslash lambda\; z$ također pripada tehnološkom sklopu.
  • Konstantni povrati na razmjere: istovremeno ispunjenje dva prethodna svojstva, odnosno za bilo koje pozitivno $\backslash lambda$ Ako $z$ pripada tehnološkom skupu, dakle $\backslash lambda\; z$ također pripada tehnološkom sklopu. Svojstvo konstantnog povrata znači da je tehnološki skup stožac.

8. Konveksan: za bilo koja dva važeća vektora $z\_1,\; z\_2$ Svi vektori su također važeći $\backslash alpha\; z\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$, Gdje . Svojstvo konveksnosti znači sposobnost "miješanja" tehnologija. Osobito je ispunjen ako tehnološki skup ima svojstvo aditivnosti i nerastućih prinosa na razmjer. Štoviše, u ovom slučaju tehnološki skup je konveksni konus.

Učinkovita tehnologija postavlja granicu

Prihvatljiva tehnologija $z$ nazvao djelotvoran, ako ne postoji druga prihvatljiva tehnologija koja se razlikuje od nje $z"\backslash geqslant\; z$. Formiraju se mnoge učinkovite tehnologije učinkovita granica tehnološki set.

Ako je zadovoljen uvjet slobode potrošnje i zatvorenosti tehnološkog sklopa, tada je nemoguće beskrajno povećavati proizvodnju jednog dobra bez smanjenja proizvodnje drugih. U ovom slučaju, za bilo koju prihvatljivu tehnologiju $z$ postoji učinkovita tehnologija $z"\; \backslash geqslant\; z$. U tom slučaju, umjesto cijelog tehnološkog skupa, može se koristiti samo njegova efektivna granica. Tipično, učinkovita granica može biti dana nekom proizvodnom funkcijom.

Proizvodna funkcija

Razmotrimo tehnologije jednog proizvoda $(-x,y)$, Gdje $g$- dimenzijski vektor $m=1$, A $x$- vektor troškova dimenzije $n$. Razmotrite set $x$, koji uključuje sve moguće vektore troškova $x$, takav da za svakoga $x$ postoji $g$, tako da neto izlazni vektori $(-x,y)$ pripadaju tehnološkom skupu.

Numerička funkcija $f(x)$ na $x$ nazvao proizvodna funkcija, ako je za svaki zadani vektor troškova $x$ značenje $f(x)$ definira najveću vrijednost dopuštenog izlaza $g$(tako da vektor neto outputa (-x,y) pripada tehnološkom skupu).

Bilo koja točka efektivne granice tehnološkog skupa može se prikazati u obliku $(-x,f(x))$, a suprotno je ako $f(x)$ je rastuća funkcija (u ovom slučaju $y=f(x)$- jednadžba efektivne granice). Ako tehnološki skup ima svojstvo slobode utroška i može se opisati proizvodnom funkcijom, tada se tehnološki skup određuje na temelju nejednakosti $y\backslash leqslant\; f(x)$.

Da bi se tehnološki skup mogao specificirati proizvodnom funkcijom, dovoljno je da za bilo koju $x$ gomila $F(x)$ dopušteni učinci uz dane troškove $x$, bio je ograničen i zatvoren. Konkretno, ovaj uvjet je zadovoljen ako tehnološki skup ima svojstva zatvorenosti, nerastućih povrata na razmjere i odsutnosti roga obilja.

Ako je tehnološki skup konveksan, onda je proizvodna funkcija konkavna i kontinuirana u unutrašnjosti skupa. $x$. Ako je uvjet slobode izdataka zadovoljen, tada $f(x)$ je neopadajuća funkcija (u ovom slučaju konkavnost funkcije podrazumijeva i konveksnost tehnološkog skupa). Konačno, ako su i uvjet nepostojanja roga obilja i dopuštenosti neaktivnosti istovremeno zadovoljeni, tada $f(0)=0$.

Ako je proizvodna funkcija diferencijabilna, tada je moguće definirati lokalnu elastičnost kamenca na sljedeće ekvivalentne načine:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x)\; )x)(f(x))$

Gdje $f"(x)$ je vektor gradijenta proizvodne funkcije.

Nakon što je tako određena elastičnost razmjera, može se pokazati da ako tehnološki skup ima svojstvo stalnih povrata na razmjer, tada $e(x)=1$, ako postoje opadajući prinosi na razmjer, tada $e(x)\backslash leqslant\; 1$, ako se povećavaju prinosi, tada $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

Izazov proizvođača

Ako je zadan vektor cijene $str$, zatim proizvod $pz$ predstavlja dobit proizvođača. Zadatak proizvođača svodi se na pronalaženje takvog vektora $z$, tako da je za dati vektor cijene profit maksimalan. Označavamo skup cijena dobara pri kojima ovaj problem ima rješenje $P$. Može se pokazati da za neprazan, zatvoren tehnološki skup s nerastućim prinosima na razmjer, problem proizvođača ima rješenje na skupu cijena $P$, dajući negativnu dobit na tzv recesivan smjerovi (to su vektori $z$ tehnološki skup, za koji, za bilo koji nenegativan $\backslash lambda$ vektori $\backslash lambda\; z$ također pripadaju tehnološkom sklopu). Konkretno, ako se skup recesivnih smjerova podudara s $R^N\_-$, onda postoji rješenje za sve pozitivne cijene.

Funkcija profita $\backslash pi(p)$ definirano kao $pz(p)$, Gdje $z(p)$- rješavanje problema proizvođača po zadanim cijenama (ovo je tzv. funkcija ponude, moguće višestruka). Funkcija dobiti je pozitivno homogena (prvog stupnja) tj $\backslash pi(\backslash lambda\; p)=\backslash lambda\; \backslash pi(p)$ a kontinuirano iznutra $P$. Ako je tehnološki skup strogo konveksan, tada je i funkcija profita kontinuirano diferencijabilna. Ako je tehnološki skup zatvoren, tada je funkcija profita konveksna na bilo kojem konveksnom podskupu prihvatljivih cijena $P$.

Funkcija rečenice (prikaz) $z(p)$ je pozitivno homogena nultog stupnja. Ako je tehnološki skup strogo konveksan, tada je funkcija ponude jednoznačna na P i kontinuirana iznutra $P$. Ako je funkcija ponude dva puta diferencijabilna, tada je Jacobianova matrica te funkcije simetrična i nenegativno određena.

Ako je tehnološki skup predstavljen proizvodnom funkcijom, tada se profit definira kao $pf(x)-wx$, Gdje $w$- vektor cijena faktora proizvodnje, $str$ u ovom slučaju cijena proizvedenih proizvoda. Zatim za svako unutarnje rješenje (odnosno pripadnost interijeru $x$) problem proizvođača je pravedan: jednakost graničnog proizvoda svakog faktora s njegovom relativnom cijenom, to jest u vektorskom obliku $f"(x)=w/p$.

Ako je zadana funkcija profita $\backslash pi(p)$, koja je dvostruko kontinuirano diferencijabilna, konveksna i pozitivno homogena (prvi stupanj) funkcija, tada je moguće obnoviti tehnološki skup kao skup koji sadrži za bilo koji nenegativan vektor cijene $str$čisti otpuštajući vektori $z$, zadovoljavajući nejednakost $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$. Također se može pokazati da ako je funkcija ponude pozitivno homogena nultog stupnja i matrica njenih prvih izvodnica je kontinuirana, simetrična i nenegativno određena, tada odgovarajuća funkcija dobiti zadovoljava gornje zahtjeve (obrnuto je također točno).

vidi također

Napišite recenziju o članku "Tehnološki set"

Književnost

Izvadak koji karakterizira Tehnološki set

Princeza je slušala smiješeći se.
“Ako Bonaparte ostane na prijestolju Francuske još godinu dana”, nastavio je vikont započeti razgovor, s izgledom čovjeka koji ne sluša druge, već u stvari koja mu je najpoznatija, prateći samo tijekom njegovih misli, "onda će stvari otići predaleko." Spletkama, nasiljem, protjerivanjima, pogubljenjima, društvo, mislim dobro društvo, francusko, bit će zauvijek uništeno, a onda...
Slegnuo je ramenima i raširio ruke. Pierre je htio nešto reći: razgovor ga je zainteresirao, ali Ana Pavlovna, koja ga je promatrala, prekine ga.
"Car Aleksandar", rekla je s tugom koja je uvijek pratila njezine govore o carskoj obitelji, "objavio je da će dopustiti Francuzima da sami izaberu način vladavine." I mislim da nema sumnje da će se cijeli narod, oslobođen od uzurpatora, baciti u ruke zakonitog kralja«, rekla je Ana Pavlovna, pokušavajući biti ljubazna prema emigrantu i rojalistu.
"Ovo je sumnjivo", rekao je princ Andrej. “Monsieur le vicomte [gospodin vikont] s pravom vjeruje da su stvari već otišle predaleko. Mislim da će biti teško vratiti se na staro.
"Koliko sam čuo", ponovo se u razgovor umiješao Pierre, pocrvenjevši, "gotovo je cijelo plemstvo već prešlo na Bonaparteovu stranu."
"To kažu bonapartisti", reče vikont, ne pogledavši Pierrea. – Sada je teško znati javno mnijenje Francuske.
“Bonaparte l'a dit, [Bonaparte je ovo rekao],” rekao je princ Andrei sa smiješkom.
(Bilo je jasno da ne voli vikonta i da je, iako ga nije gledao, svoje govore usmjerio protiv njega.)
“Je leur ai montre le chemin de la gloire”, rekao je nakon kratke šutnje, ponovno ponavljajući Napoleonove riječi: “ils n"en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule". .. Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire. [Pokazao sam im put slave: nisu htjeli; otvorio sam im dvorane svoje: hrlili su u gomili... Ja ne ne znam u kojoj je mjeri imao pravo to reći.]
"Aucun, [Ništa]", usprotivio se vikont. “Nakon vojvodinog ubojstva, čak su ga i najpristraniji ljudi prestali doživljavati kao heroja.” “Si meme ca a ete un heros pour certaines gens,” rekao je vikont, okrećući se Ani Pavlovnoj, “depuis l"assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre. [Ako on bio heroj za neke ljude, a nakon ubistva vojvode bio je jedan mučenik više na nebu i jedan heroj manje na zemlji.]
Prije nego što su Ana Pavlovna i ostali uspjeli sa smiješkom ocijeniti ove vikontove riječi, Pierre se opet ubacio u razgovor, a Ana Pavlovna, iako je slutila da će on reći nešto nepristojno, nije ga više mogla spriječiti.
“Pogubljenje vojvode od Enghiena,” rekao je Monsieur Pierre, “bila je državna nužnost; a ja upravo vidim veličinu duše u tome što se Napoleon nije bojao preuzeti na sebe isključivu odgovornost u ovom činu.
- Dieul mon Dieu! [Bog! moj Bože!] — reče Ana Pavlovna strašnim šaptom.
“Comment, M. Pierre, vous trouvez que l"assassinat est grandeur d"ame, [Kako, Monsieur Pierre, vidite veličinu duše u ubojstvu,” rekla je mala princeza, smiješeći se i približavajući svoj rad sebi.
- Ah! Oh! - rekli su različiti glasovi.
- Glavni! [Odlično!] - rekao je princ Ippolit na engleskom i počeo se udarati dlanom po koljenu.
Vikont je samo slegnuo ramenima. Pierre je ozbiljno pogledao publiku preko naočala.
“Kažem ovo zato”, nastavio je s očajem, “jer su Bourboni pobjegli od revolucije, prepustivši narod anarhiji; a jedini je Napoleon znao kako razumjeti revoluciju, poraziti je, pa stoga, za opće dobro, nije mogao stati pred životom jedne osobe.
– Biste li htjeli otići do tog stola? - rekla je Ana Pavlovna.
Ali Pierre je bez odgovora nastavio svoj govor.
“Ne”, rekao je, bivajući sve življi, “Napoleon je velik jer se izdigao iznad revolucije, suzbio njezine zloporabe, zadržao sve dobro - jednakost građana, slobodu govora i tiska - i samo zato stekao je moć.”
"Da, ako bi on, nakon što je preuzeo vlast, a da je nije upotrijebio za ubijanje, dao zakonitom kralju", rekao je vikont, "onda bih ga nazvao velikim čovjekom."
- Nije mogao to učiniti. Narod mu je dao vlast samo da bi ga spasio od Burbona i jer ga je narod vidio kao velikog čovjeka. Revolucija je bila velika stvar”, nastavio je Monsieur Pierre, pokazujući tom očajnom i prkosnom uvodnom rečenicom svoju veliku mladost i želju da se sve potpunije izražava.
– Jesu li revolucija i kraljeubojstvo velika stvar?... Nakon toga... hoćete li za taj stol? – ponovi Ana Pavlovna.
"Contrat social", rekao je vikont s krotkim osmijehom.
- Ne govorim o kraljeubojstvu. Govorim o idejama.
"Da, ideje o pljački, ubojstvu i kraljeubojstvu", ponovno ga je prekinuo ironični glas.
– To su bile krajnosti, naravno, ali nije sav smisao u njima, nego je smisao u ljudskim pravima, u emancipaciji od predrasuda, u jednakosti građana; a Napoleon je zadržao sve te ideje u svoj njihovoj snazi.
"Sloboda i jednakost", rekao je vikont prezirno, kao da je konačno odlučio ovom mladiću ozbiljno dokazati glupost njegovih govora, "sve velike riječi koje su odavno kompromitirane." Tko ne voli slobodu i jednakost? Naš Spasitelj također je propovijedao slobodu i jednakost. Jesu li ljudi postali sretniji nakon revolucije? Protiv. Htjeli smo slobodu, a Bonaparte ju je uništio.
Princ Andrej s osmijehom je pogledao prvo Pjera, zatim vikonta, pa domaćicu. U prvoj minuti Pierreovih ludorija, Anna Pavlovna je bila užasnuta, unatoč svojoj navici svjetla; ali kad je vidjela da, usprkos svetogrdnim govorima koje je izgovorio Pierre, vikont nije izgubio živce, i kad se uvjerila da više nije moguće ušutkati te govore, skupila je snagu i, pridruživši se vikontu, napala zvučnik.
“Mais, mon cher m r Pierre, [Ali, moj dragi Pierre,” rekla je Ana Pavlovna, “kako objasniti velikog čovjeka koji je mogao pogubiti vojvodu, konačno, samo čovjeka, bez suđenja i bez krivnje?
"Pitao bih", rekao je vikont, "kako gospodin objašnjava 18. Brumaire." Nije li ovo prijevara? C"est un escamotage, qui ne ressemble nullement a la maniere d"agir d"un grand homme. [Ovo je varanje, nimalo slično načinu djelovanja velikog čovjeka.]
– A zarobljenici u Africi koje je ubio? - rekla je mala princeza. - Užasno je! – I slegnula je ramenima.
“C"est un roturier, vous aurez beau dire, [Ovo je lupež, bez obzira što ti kažeš," rekao je princ Hippolyte.
Monsieur Pierre nije znao kome odgovoriti, pogledao je sve i nasmiješio se. Osmijeh mu nije bio poput osmijeha drugih ljudi, stapao se s neosmijehom. Kod njega, naprotiv, kad bi se osmjeh pojavio, onda odjednom, istog trenutka, njegovo ozbiljno, pa i pomalo sumorno lice nestade i pojavi se drugo - djetinjasto, dobro, čak i glupo i kao da traži oprost.
Vikontu, koji ga je prvi put vidio, postalo je jasno da taj jakobinac uopće nije tako strašan kao što su njegove riječi. Svi su zašutjeli.
- Kako hoćeš da odjednom svima odgovori? - rekao je princ Andrej. – Štoviše, u djelovanju državnika potrebno je razlikovati djelovanje privatne osobe, zapovjednika ili cara. Tako mi se čini.
"Da, da, naravno", podiže Pierre, oduševljen pomoći koja mu dolazi.
“Nemoguće je ne priznati,” nastavio je princ Andrei, “Napoleon je kao osoba sjajan na mostu Arcole, u bolnici u Jaffi, gdje pruža ruku kugi, ali... ali postoje i druge akcije koje su teško opravdati.”
Princ Andrej, očito želeći ublažiti nezgrapnost Pierreova govora, ustade, spremajući se da krene i dade znak supruzi.

Iznenada je knez Hipolit ustao i, zaustavljajući sve znakovima rukama i tražeći da sjednu, reče:
- Ah! aujourd"hui on m"a raconte une anegdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Danas su mi ispričali šarmantnu moskovsku šalu; trebate ih naučiti. Oprostite, vikonte, ispričat ću to na ruskom, inače će se izgubiti smisao šale.]
I princ Hipolit je počeo govoriti ruski s naglaskom kojim govore Francuzi kad su godinu dana u Rusiji. Svi su zastali: princ Hippolyte je tako živo i žurno zahtijevao da se obrati pozornost na njegovu priču.
– Ima jedna dama u Moskvi, une dame. I jako je škrta. Trebala je imati dva lakeja za kočiju. I vrlo visok. Bilo joj je po volji. I imala je une femme de chambre [sluškinju], još uvijek vrlo visoku. Rekla je…
Tu je princ Hipolit počeo razmišljati, očito imajući poteškoća s jasnim razmišljanjem.
“Rekla je... da, rekla je: “djevojko (a la femme de chambre), obuci livree [livreju] i pođi sa mnom, iza kočije, faire des visites.” [posjetiti.]
Ovdje je princ Hipolit frknuo i nasmijao se mnogo ranije od svojih slušatelja, što je ostavilo nepovoljan dojam na pripovjedača. Međutim, mnogi su se, uključujući stariju gospođu i Anu Pavlovnu, nasmiješili.
- Ona je otišla. Odjednom je zapuhao jak vjetar. Djevojka je izgubila šešir, a duga kosa joj je bila počešljana...
Ovdje više nije mogao izdržati i počeo se naglo smijati i kroz taj smijeh je rekao:
- A cijeli svijet je znao...
To je kraj šale. Iako nije bilo jasno zašto to priča i zašto to mora biti ispričano na ruskom, Anna Pavlovna i drugi cijenili su društvenu ljubaznost princa Hippolytea, koji je tako ugodno okončao neugodnu i neljubaznu šalu gospodina Pierrea. Razgovor nakon anegdote raspao se na male, beznačajne razgovore o budućnosti i prošlom balu, nastupu, o tome kada će se i gdje vidjeti.