Eng oddiy navbat tizimlari samaradorligini qiyosiy tahlil qilish. Navbat tizimining ishlashini baholash

1. Ilovaga xizmat ko'rsatish oqimining intensivligi

2. QS yuk koeffitsienti

3. Navbat hosil bo'lish ehtimoli

4. Tizimning ishdan chiqishi ehtimoli

5. Tarmoqli kengligi

6. Navbatdagi arizalarning o'rtacha soni

7. QS tomonidan taqdim etilgan ilovalarning o'rtacha soni

8. QSdagi ilovalarning o'rtacha soni

9. CMOga murojaat qilishning o'rtacha vaqti

10. Ilovaning navbatda turgan o‘rtacha vaqti

11. Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni.

Olingan tizimning sifati ko'rsatkichlarning aniq qiymatlari asosida baholanishi kerak. Simulyatsiya natijalarini tahlil qilishda mijoz va tizim egasining manfaatlariga e'tibor berish muhimdir. Xususan, u yoki bu ko'rsatkich minimal yoki maksimal bo'lishi kerak.

26. Bir kanalli QS

27. Nosozliklar bilan bitta kanalli QS

28. Cheklangan navbatga ega ko'p kanalli QS

QS parametrlari:

o Ilovalar oqimining intensivligi.

o Xizmat oqimining intensivligi.

o So'rovga xizmat ko'rsatishning o'rtacha t.

o Xizmat kanallari soni.

o Xizmat intizomi.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >Bir vaqtning o'zida 3 ta mashina. Biz navbatni umumiy deb hisoblaymiz. Agar navbatdagi barcha joylar band bo'lsa, u holda mashinaga xizmat ko'rsatish rad etiladi.

29. Transport vazifasi

- keng ko'lamli vazifalar nafaqat transport tabiati, resurslarni taqsimlash, bir necha joylashgan. etkazib beruvchilar, d/boshqa ixtiyoriy iste'molchilar soni. D/tashuvchilar ko'pincha transport bilan bog'liq:

1. Iste'molchilarni ishlab chiqaruvchilar resurslari bilan bog'lash.

2. Jo‘nash nuqtalarini manzillar bilan bog‘lash.

3. To'g'ridan-to'g'ri va teskari yuk oqimlarining o'zaro bog'lanishi.

4. V sanoat mahsulotini optimal taqsimlash. ishlab chiqarilgan mahsulotlar.

< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

30. Tr. yopiq vazifa- ∑Vsent. yuk = ∑V bu yukdagi iste'mol, ya'ni. ∑ai=∑bj (m – yetkazib beruvchilar soni, n – iste’molchilar soni).

31 . Agar bu shart bo'lmasa - ochiq tr. vazifa. Keyin uni yopish kerak:

1. Agar yo'nalishlarning talabi jo'nash punktlarining zaxiralaridan oshib ketgan bo'lsa, u holda jo'nashning V etishmayotganligi bilan xayoliy yetkazib beruvchi kiritiladi.

2. Yetkazib beruvchilarning butun ta'minoti > ehtiyojlari, keyin kiritish tasdiqlanadi. iste'molchi.

32. Masalani potentsial usul (bosqichlar) yordamida yechish algoritmi:

1. Dastlabki rejani ishlab chiqish (yo'naltiruvchi yechim).

2. Potensiallarni hisoblash.

3. Rejaning optimalligini tekshirish.

4. Optimallikning maksimal havolasini qidiring (agar 3-bosqich bajarilmasa)

5. Resurslarni qayta taqsimlash sxemasini tuzish.

6. Qayta taqsimlash va qayta taqsimlash sxemasida min kuchlanishni aniqlash. kontur bo'ylab resurslar.

7. Yangi rejani olish.

Ushbu protsedura optimal yechim topilmaguncha bir necha marta takrorlanadi. Algoritm o'zgarishsiz qoladi. Dastlabki rejani topish usullari:

1. NW burchak usuli

2. Minimal xarajat usuli

3. Ikki marta afzallik berish usuli

Potentsial usul cheklangan miqdordagi rejalar yordamida optimalni topishga imkon beradi. (Vogel usuli) Potentsial usul klassik uchun ishlab chiqilgan. transport vazifalari, lekin ular kamdan-kam uchraydi, bir qator cheklovlarni kiritish kerak.

33. Yigʻilishlar tashkil etish iqtisodiyotida topshiriqlar normasi, cat.m.b. transport muammosiga kamayadi:

1. Bo'lim. def dan yetkazib berish. ba'zi etkazib beruvchilar iste'molchilar d.b. zarurat yo'qligi sababli chiqarib tashlandi an'anaviy saqlash, kommunikatsiyalarning ortiqcha yuklanishi va boshqalar.

2. Organ. talab qilinadi def. min ∑mahsulot ishlab chiqarish va tashish xarajatlari. M. tejamkor boʻlib chiqadi. uzoqroq nuqtalardan xomashyo yetkazib berish foydaliroq, lekin<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. Bir qator transport vositalari marshrutlarda sig'im cheklovlari mavjud.

4. Belgilangan tarzda yetkazib berish. marshrutlar majburiy va majburiydir. d) optimal kiriting. reja.

5. Iqtisodiy muammo transport emas. (Masalan: ishlab chiqarilgan mahsulotlarni ikkinchi qo'l korxonalar tomonidan taqsimlanishi).

6. Transport tipidagi vazifaning maqsadli funksiyasini maksimal darajada oshirish zarurati.

7. Har xil turdagi yuklarni iste'molchilar o'rtasida bir vaqtning o'zida taqsimlash zarurati - Ko'p mahsulotni tashish muammosi.

8. Tovarlarni qisqa muddatda yetkazib berish. (Potentsial usul mos emas, u maxsus algoritm yordamida hal qilinadi).

34. Tarmoqni almashtirishda transport muammosi

Agar transport muammosining holati diagramma shaklida ko'rsatilgan bo'lsa, u etkazib beruvchilar, iste'molchilar va ulanishlarni ko'rsatadi. ularning yo'llari, yuk zahiralarining qiymatlari va unga bo'lgan ehtiyojlar hamda optimallik mezoni ko'rsatkichlari (tariflar, masofalar) ko'rsatilgan.Tarmoqning cho'qqilarida (tugunlarida) etkazib beruvchilar va iste'molchilar tasvirlangan. Yuk inventarlari ijobiy, talablar esa salbiy raqamlar hisoblanadi. Tarmoqning chetlari (yoylari) yo'llardir.Transport yechimi. Tarmoqni shakllantirishdagi muammo potentsial usulga asoslanadi va talablarga javob berishi kerak bo'lgan dastlabki ma'lumot rejasini tuzishdan boshlanadi:

1. Barcha materiallar taqsimlanishi va mijozlarni qondirishi kerak.

2. Har bir cho'qqi uchun yukni etkazib berish (+ yoki -) ko'rsatilishi kerak

3. Yetkazib berishlarning umumiy soni uchlar sonidan 1 ta kam bo'lishi kerak.

4. Yetkazib berishni ko'rsatadigan o'qlar yopiq pastadir hosil qilmasligi kerak. sxema.

Keyin rejaning optimalligi tekshiriladi, buning uchun potentsiallar hisoblab chiqiladi. Ular yangi rejaga ega bo'ladilar va uni yana optimallik uchun tekshiradilar. Maqsad funksiyasining qiymatini aniqlang.

Ochiq modelda xayoliy iste'molchi yoki yetkazib beruvchi kiritiladi.

35. D/logistika sohasidagi ilmiy va amaliy muammolarni hal qilish taxminan. asosiy usullar:

1. Tizimli tahlil usullari

2. Operatsion tadqiqot nazariyasi usullari

3. Kibernetik usullar

4. Prognozlash usuli

5. Ekspert baholash usullari

6. Modellashtirish usullari

36. Logistikada ko'pincha taqlid ishlatiladi. modellashtirish, bunda miqdoriy munosabatlarni belgilovchi qonunlar noma'lum bo'lib qoladi va logistika jarayonining o'zi "qora quti" yoki "kulrang quti" bo'lib qoladi.

Taqlidning asosiy jarayonlariga. modellashtirish bo'yicha:

1. Haqiqiy tizim modelini qurish.

2. Ushbu model bo'yicha tajribalar o'tkazish.

Modellashtirish maqsadlari:

o Logistika tizimining xatti-harakatlarini aniqlash.

o Ta'minlash strategiyasini tanlash. logistikaning eng samarali ishlashi. tizimlari.

Taqlid Quyidagi shartlar bajarilganda modellashtirishni amalga oshirish tavsiya etiladi:

1. mavjud emas. muammolarni to'liq shakllantirish yoki shakllantirilganlarni hal qilishning analitik usullari ishlab chiqilmagan. matematika. modellar.

2. Analitik model bor, lekin protseduralar murakkab va ko'p vaqt talab etadi, sl. taqlid qilish modellashtirish muammoni hal qilishning oddiy usulini taqdim etadi.

3. Analitik echimlar ot, lekin ularni amalga oshirish mumkin emas, chunki xodimlarning matematik tayyorgarligi etarli emas.

37. Logistikada keng qo'llanilishi topildi ekspert tizimlari- maxsus kompyuter dasturlari, mushuk. mutaxassislarga qaror qabul qilishda yordam berish, muloqot qilish. materiallar oqimini boshqarish bilan.

Ekspert tizimi sizga quyidagilarga imkon beradi:

1. Materiallarni boshqarish sohasida tez va sifatli qarorlar qabul qilish.

2. nisbatan qisqa muddatda tajribali mutaxassislar tayyorlash.

4. Turli ish joylarida yuqori malakali mutaxassislarning tajribasi va bilimlaridan foydalanish.

Ekspert tizimining kamchiliklari:

1. Sog'lom fikrdan foydalanish qobiliyatining cheklanganligi.

2. Ekspert tizimi dasturida barcha xususiyatlarni hisobga olish mumkin emas.

Nosozliklar bilan ochiq bir kanalli QSning samaradorlik ko'rsatkichlarini hisoblash. Nosozliklar bilan ochiq ko'p kanalli QSning samaradorlik ko'rsatkichlarini hisoblash. Navbat uzunligi chegarasi bilan ko'p kanalli QS ning samaradorlik ko'rsatkichlarini hisoblash. Ko'p kanalli QSning ishlash ko'rsatkichlarini kutish bo'yicha hisoblash.

1. CMOga arizalar oqimi

2. Xizmat qonunlari

3. QS ish sifati mezonlari

5. Navbat modeli parametrlari. Ommaviy tizimlarni tahlil qilishda

6. I. Model A - so'rovlarning Puasson kirish oqimi va eksponensial xizmat vaqtiga ega bo'lgan bir kanalli navbat tizimi modeli.

7. II. Model B ko'p kanalli xizmat ko'rsatish tizimidir.

8. III. Model C - doimiy xizmat ko'rsatish vaqtiga ega model.

9. IV. D modeli cheklangan populyatsiya modelidir.

CMOga arizalar oqimi

Kiruvchi va chiquvchi ilovalar oqimlari mavjud.
Ilovalarning kirish oqimi - bu QS kirishidagi voqealarning vaqt ketma-ketligi bo'lib, ular uchun hodisa (ilova) yuzaga kelishi ehtimollik (yoki deterministik) qonunlarga bo'ysunadi. Agar xizmat ko'rsatish talablari har qanday jadvalga mos keladigan bo'lsa (masalan, avtomobillar yoqilg'i quyish shoxobchasiga har 3 daqiqada etib kelishsa), unda bunday oqim deterministik (ma'lum) qonunlarga bo'ysunadi. Ammo, qoida tariqasida, arizalarni qabul qilish tasodifiy qonunlarga bo'ysunadi.
Navbatlar nazariyasida tasodifiy qonunlarni tavsiflash uchun hodisalar oqimi modeli kiritiladi. Hodisalar oqimi - tasodifiy vaqtda bir-biridan keyin sodir bo'lgan voqealar ketma-ketligi.
Voqealarga QS kirishida (navbat blokining kirishida) ilovalarning kelishi, xizmat ko'rsatish qurilmasining kirishida (navbat blokining chiqishida) ilovalarning paydo bo'lishi va xizmat ko'rsatilayotgan ilovalarning paydo bo'lishi kiradi. QS chiqishi.

Hodisa oqimlari turli xil oqimlarni farqlash imkonini beruvchi turli xususiyatlarga ega. Avvalo, oqimlar bir hil yoki bir jinsli bo'lishi mumkin.
Bir hil oqimlar - so'rovlar oqimi bir xil xususiyatlarga ega bo'lgan oqimlar: ular birinchi kelgan - birinchi bo'lib xizmat qilish ustuvorligiga ega, qayta ishlangan so'rovlar bir xil jismoniy xususiyatlarga ega.
Geterogen oqimlar - bu talablar teng bo'lmagan xususiyatlarga ega bo'lgan oqimlar: talablar ustuvorlik printsipi bo'yicha qondiriladi (masalan, kompyuterdagi uzilishlar xaritasi), qayta ishlangan talablar turli xil jismoniy xususiyatlarga ega.
Sxematik jihatdan, hodisalarning heterojen oqimini quyidagicha tasvirlash mumkin

Shunga ko'ra, turli xil oqimlarga xizmat ko'rsatish uchun bir nechta QS modellaridan foydalanish mumkin: bir xil bo'lmagan so'rovlarning ustuvorliklarini hisobga oladigan navbat intizomiga ega bir kanalli QS va har bir so'rov turi uchun individual kanalga ega ko'p kanalli QS.
Muntazam oqim - bu hodisalar muntazam ravishda bir-birini kuzatib turadigan oqimdir. Agar biz hodisalarning sodir bo'lish momentlarini va hodisalar orasidagi intervallarni bilan belgilasak, u holda muntazam oqim uchun.

Takroriy oqim mos ravishda so'rovlar orasidagi intervallarni barcha taqsimlash funktsiyalari bajariladigan oqim sifatida aniqlanadi.

mos keladi, ya'ni

Jismoniy jihatdan, takroriy oqim - hodisalarning ketma-ketligi bo'lib, ular uchun voqealar orasidagi barcha intervallar xuddi shunday "o'zini tutadi", ya'ni. bir xil taqsimlash qonuniga rioya qiling. Shunday qilib, faqat bitta intervalni o'rganish va boshqa barcha intervallar uchun amal qiladigan statistik xarakteristikani olish mumkin.
Oqimlarni tavsiflash uchun ko'pincha ma'lum vaqt oralig'ida hodisalar sonining taqsimlanish ehtimoli hisobga olinadi, bu quyidagicha aniqlanadi:

intervalda paydo bo'ladigan hodisalar soni qayerda.
Ta'siri bo'lmagan oqim ikkita bir-biriga mos kelmaydigan vaqt oralig'ida va bu erda, , , ikkinchi oraliqdagi hodisalar sonining paydo bo'lish ehtimoli birinchisida sodir bo'lgan hodisalar soniga bog'liq emasligi bilan tavsiflanadi. interval.

Keyingi ta'sirning yo'qligi jarayonning keyingi jarayonining oldingisiga nisbatan ehtimoliy bog'liqligining yo'qligini anglatadi. Agar xizmat ko'rsatish vaqtiga ega bo'lgan yagona kanalli QS mavjud bo'lsa, unda tizimga kirishda ta'sir ko'rsatmasdan so'rovlar oqimi bo'lsa, chiqish oqimi keyingi ta'sirga ega bo'ladi, chunki QS chiqishidagi ilovalar tez-tez paydo bo'lmaydi. interval. Hodisalar ma'lum vaqt oralig'ida bir-birini kuzatib turadigan muntazam oqimda eng og'ir ta'sir mavjud.
Cheklangan keyingi effektli oqim - bu hodisalar orasidagi intervallar mustaqil bo'lgan oqim.
Agar vaqt oralig'ida ma'lum miqdordagi hodisalarning sodir bo'lish ehtimoli faqat shu oraliq uzunligiga bog'liq bo'lsa va uning vaqt o'qida joylashishiga bog'liq bo'lmasa, oqim statsionar deb ataladi. Hodisalarning statsionar oqimi uchun vaqt birligidagi hodisalarning o'rtacha soni doimiydir.
Oddiy oqim - bu qisqa vaqt ichida ikki yoki undan ko'p so'rovlarning paydo bo'lish ehtimoli dt bir so'rovning yuzaga kelishi ehtimoli bilan solishtirganda ahamiyatsiz darajada kichik bo'lgan oqimdir.
Statsionarlik, keyingi ta'sirning yo'qligi va oddiylik xususiyatlariga ega bo'lgan oqim Puasson (eng oddiy) deb ataladi. Bu oqim oqimlarning barcha xilma-xilligi orasida markaziy o'rinni egallaydi, xuddi tasodifiy o'zgaruvchilar yoki qo'llaniladigan ehtimollik nazariyasida normal taqsimot qonuniga ega bo'lgan jarayonlar kabi.
Poisson oqimi quyidagi formula bilan tavsiflanadi:
,
bu erda vaqt ichida sodir bo'ladigan hodisalar ehtimoli va oqim intensivligi.
Oqim tezligi - vaqt birligida sodir bo'ladigan hodisalarning o'rtacha soni.
Puasson oqimi uchun so'rovlar orasidagi vaqt oralig'i eksponensial qonunga muvofiq taqsimlanadi

So'rovlar orasidagi vaqt oralig'i oddiy qonun bo'yicha taqsimlanadigan cheklangan keyingi ta'sirli oqim normal oqim deb ataladi.

Xizmat qonunlari

Xizmat ko'rsatish rejimi (xizmat ko'rsatish vaqti), shuningdek so'rovlarni qabul qilish tartibi doimiy yoki tasodifiy bo'lishi mumkin. Ko'p hollarda xizmat ko'rsatish vaqtlari eksponensial taqsimotga amal qiladi.
Xizmatning t vaqtidan oldin tugash ehtimoli:

ilovalar oqimining zichligi qayerda
Xizmat vaqtini taqsimlash zichligi qayerdan keladi?

Har bir xizmat oralig'i qonunga bo'ysunganida, eksponensial xizmat qonunining keyingi umumlashtirilishi Erlang taqsimot qonuni bo'lishi mumkin:

bu erda dastlabki Puasson oqimining intensivligi, k - Erlang oqimining tartibi.

QS ish sifati mezonlari

QS ning samaradorligi QS sxemasi va turiga qarab turli ko'rsatkichlar bilan baholanadi. Eng keng tarqalganlari quyidagilardir:

Tizimning nosozliklar bilan mutlaq o'tkazuvchanligi (tizimning ishlashi) tizim tomonidan qayta ishlanishi mumkin bo'lgan so'rovlarning o'rtacha soni.

QSning nisbiy sig'imi - bu tizim tomonidan qayta ishlangan so'rovlarning o'rtacha sonining QS kiritishda olingan talablarning o'rtacha soniga nisbati.

Tizimning uzilish vaqtining o'rtacha davomiyligi.

Navbatga ega QS uchun quyidagi xususiyatlar qo'shiladi:
Navbatning uzunligi, bu bir qator omillarga bog'liq: tizimga qachon va qancha so'rovlar kiritilganligi, kelgan so'rovlarga qancha vaqt sarflanganligi. Navbat uzunligi tasodifiy o'zgaruvchidir. Navbat tizimining samaradorligi navbat uzunligiga bog'liq.

Navbatda kutish cheklangan QS uchun barcha sanab o'tilgan xususiyatlar muhim, lekin cheksiz kutishga ega tizimlar uchun QS ning mutlaq va nisbiy o'tkazuvchanligi ma'nosiz bo'lib qoladi.

Shaklda. 1-rasmda turli xil konfiguratsiyalarning xizmat ko'rsatish tizimlari ko'rsatilgan.

Navbat modeli parametrlari. Ommaviy tizimlarni tahlil qilishda texnik va iqtisodiy tavsiflari texnik xizmat ko'rsatish uchun ishlatiladi.

Eng ko'p ishlatiladigan spetsifikatsiyalar:

1) mijozning navbatda turgan o'rtacha vaqti;

2) navbatning o‘rtacha uzunligi;

3) mijozning xizmat ko'rsatish tizimida o'tkazadigan o'rtacha vaqti (kutish vaqti va xizmat ko'rsatish vaqti);

4) xizmat ko'rsatish tizimidagi mijozlarning o'rtacha soni;

5) xizmat ko'rsatish tizimining ishlamay qolishi ehtimoli;

6) tizimdagi ma'lum miqdordagi mijozlarning ehtimoli.

Iqtisodiy xususiyatlar orasida quyidagilar katta qiziqish uyg'otadi:

1) navbatda turish xarajatlari;

2) tizimda kutish xarajatlari;

3) xizmat ko'rsatish xarajatlari.

Navbat tizimlarining modellari. Yuqoridagi xususiyatlarning kombinatsiyasiga qarab, navbat tizimlarining turli modellarini ko'rib chiqish mumkin.

Bu erda biz eng mashhur modellarning bir nechtasini ko'rib chiqamiz. Ularning barchasi quyidagi umumiy xususiyatlarga ega:

A) Arizalarni qabul qilish ehtimolining Puasson taqsimoti;

B) mijozning standart xatti-harakati;

C) FIFO (birinchi kiruvchi, birinchi chiqadi) xizmat ko‘rsatish qoidasi;

D) bitta texnik xizmat ko'rsatish bosqichi.

I. Model A - so'rovlarning Puasson kirish oqimi va eksponensial xizmat ko'rsatish vaqti bilan bir kanalli navbat tizimi M/M/1 modeli.

Eng keng tarqalgan navbat muammolari bitta kanalga ega bo'lganlardir. Bunday holda, mijozlar bitta xizmat ko'rsatish nuqtasiga bitta navbat hosil qiladi. Ushbu turdagi tizimlar uchun quyidagi shartlar bajarilgan deb faraz qilaylik:

1. So‘rovlar birinchi kiruvchi, birinchi chiqadi (FIFO) tamoyili bo‘yicha taqdim etiladi, bunda har bir mijoz navbat uzunligidan qat’i nazar, o‘z navbatining oxirigacha kutadi.

2. Ilovalarning ko'rinishi mustaqil hodisalardir, lekin vaqt birligi uchun qabul qilingan arizalarning o'rtacha soni o'zgarmaydi.

3. Ilovalarni qabul qilish jarayoni Puasson taqsimoti bilan tavsiflanadi va ilovalar cheksiz to'plamdan keladi.

4. Xizmat vaqti eksponensial ehtimollik taqsimoti bilan tavsiflanadi.

5. Xizmat ko'rsatish darajasi kelib tushgan so'rovlar ko'rsatkichidan yuqori.

l vaqt birligidagi ilovalar soni bo'lsin;

m - vaqt birligiga xizmat ko'rsatuvchi mijozlar soni;

n – tizimdagi ilovalar soni.

Keyin navbat tizimi quyida keltirilgan tenglamalar bilan tavsiflanadi.

M/M/1 tizimini tavsiflovchi formulalar:

Tizimda bitta mijozga xizmat ko'rsatishning o'rtacha vaqti (kutish vaqti va xizmat ko'rsatish vaqti);

Navbatdagi mijozlarning o'rtacha soni;

O'rtacha mijozning navbatda kutish vaqti;

Tizim yukining xarakteristikalari (tizimning texnik xizmat ko'rsatish bilan band bo'lgan vaqt nisbati);

Tizimda ilovalarning yo'qligi ehtimoli;

Tizimda K dan ortiq ilovalar mavjudligi ehtimoli.

II. Model B ko'p kanalli M/M/S xizmat ko'rsatish tizimidir. Ko'p kanalli tizimda ikki yoki undan ortiq kanal xizmat ko'rsatish uchun ochiq. Mijozlar umumiy navbatda kutishadi va birinchi mavjud xizmat kanaliga murojaat qilishadi deb taxmin qilinadi.

Bunday ko'p kanalli bir fazali tizimning misolini ko'plab banklarda ko'rish mumkin: umumiy navbatdan boshlab, mijozlar xizmat ko'rsatish uchun birinchi mavjud oynaga o'tadilar.

Ko'p kanalli tizimda so'rovlar oqimi Puasson qonuniga, xizmat ko'rsatish vaqti esa eksponensial qonunga bo'ysunadi. Birinchi kelganga birinchi bo'lib xizmat ko'rsatiladi va barcha xizmat kanallari bir xil tezlikda ishlaydi. B modelini tavsiflovchi formulalardan foydalanish ancha murakkab. Ko'p kanalli xizmat ko'rsatish tizimining parametrlarini hisoblash uchun tegishli dasturiy ta'minotdan foydalanish qulay.

Ilovaning navbatda turgan vaqti;

Ilova tizimda bo'lgan vaqt.

III. Model C - doimiy xizmat qilish vaqti M/D/1 bo'lgan model.

Ba'zi tizimlarda eksponent taqsimlangan xizmat vaqtlari emas, balki doimiy bo'ladi. Bunday tizimlarda mijozlarga ma'lum vaqt davomida xizmat ko'rsatiladi, masalan, avtomatik mashina yuvish. Doimiy xizmat ko'rsatish tezligiga ega C modeli uchun Lq va Wq qiymatlari xizmat ko'rsatish tezligi o'zgaruvchan A modelidagi mos qiymatlardan ikki baravar kam.

C modelini tavsiflovchi formulalar:

O'rtacha navbat uzunligi;

Navbatda o'rtacha kutish vaqti;

Tizimdagi mijozlarning o'rtacha soni;

Tizimda o'rtacha kutish vaqti.

IV. D modeli cheklangan populyatsiya modelidir.

Agar xizmat ko'rsatish tizimining potentsial mijozlari soni cheklangan bo'lsa, biz maxsus model bilan ishlaymiz. Bunday vazifa, masalan, beshta mashinaga ega bo'lgan zavod uskunasiga xizmat ko'rsatish haqida gapiradigan bo'lsak paydo bo'lishi mumkin.

Ushbu modelning ilgari muhokama qilingan uchta modelga nisbatan o'ziga xosligi shundaki, navbat uzunligi va arizalarni qabul qilish tezligi o'rtasida o'zaro bog'liqlik mavjud.

V. Model E - cheklangan navbatga ega model. Model avvalgilaridan navbatdagi joylar soni cheklanganligi bilan ajralib turadi. Bunday holda, navbatdagi barcha kanallar va joylar band bo'lganda tizimga kelgan dastur tizimni xizmat ko'rsatmasdan qoldiradi, ya'ni rad etiladi.

Cheklangan navbatga ega modelning alohida holati sifatida, agar navbatdagi o'rinlar soni nolga kamaygan bo'lsa, biz muvaffaqiyatsizlikka uchragan Modelni ko'rib chiqishimiz mumkin.

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

http://www.allbest.ru/ saytida joylashtirilgan

Kurs loyihasi

Qiyosiy samaradorlik tahliliprotozoax navbat tizimlari

Kirish

navbat ishlashi

Ishlab chiqarish faoliyatida va kundalik hayotda ko'pincha tizimga kiradigan talablar yoki ilovalarga xizmat ko'rsatish juda muhim bo'lgan vaziyatlar yuzaga keladi. Ko'pincha kutish holatida qolish juda muhim bo'lgan holatlar mavjud. Bunga misol qilib yirik do‘kon kassalarida mijozlar qatori, aeroportda parvoz qilish uchun ruxsat kutayotgan bir guruh yo‘lovchi samolyotlari, korxonaning ta’mirlash ustaxonasida ta’mirlash uchun navbatda turgan bir qator nosoz mashina va mexanizmlarni keltirish mumkin. , va boshqalar. Ba'zan xizmat ko'rsatish tizimlari talabni qondirish uchun cheklangan imkoniyatlarga ega bo'lib, navbatlar paydo bo'ladi. Odatda, na xizmat ko'rsatish vaqti, na xizmat muddati oldindan ma'lum emas. Ko'pincha kutish holatidan qochish mumkin emas, lekin siz kutish vaqtini toqat qilinadigan chegaraga qisqartirishingiz mumkin.

Navbatlar nazariyasining predmeti navbat tizimlari (QS). Navbat nazariyasining vazifalari xizmat ko'rsatish tizimlarida yuzaga keladigan hodisalarni tahlil qilish va o'rganishdir. Nazariyaning asosiy vazifalaridan biri tizimning ma'lum ish sifatini ta'minlaydigan bunday xususiyatlarini, masalan, kutish vaqtining minimal, o'rtacha navbat uzunligini aniqlashdir. Tasodifiylik omili muhim bo'lgan sharoitlarda xizmat ko'rsatish tizimining ishlash rejimini o'rganishdan maqsad navbat tizimining ishlashining ayrim miqdoriy ko'rsatkichlarini nazorat qilishdir. Bunday ko'rsatkichlar, xususan, mijozning navbatda o'tkazadigan o'rtacha vaqti yoki xizmat ko'rsatish tizimining ishlamay qolgan vaqtining nisbati. Bundan tashqari, birinchi holatda biz tizimni "mijoz" pozitsiyasidan baholaymiz, ikkinchi holatda esa xizmat ko'rsatuvchi tizimning ish yuki darajasini baholaymiz. Xizmat ko'rsatish tizimining operatsion xususiyatlarini o'zgartirish orqali "mijozlar" talablari va xizmat ko'rsatish tizimining imkoniyatlari o'rtasida oqilona kelishuvga erishish mumkin.

1. Nazariy qism

1.1 SMO tasnifi

Navbat tizimlari (QS) 1.1-rasmda batafsil ko'rsatilgan turli mezonlar bo'yicha tasniflanadi.

1.1-rasm. SMO tasnifi

Xizmat kanallari soniga (n) qarab, QS bir kanalli (n = 1) va ko'p kanalli (n > 2) ga bo'linadi. Savdoda bir kanalli QS deyarli har qanday mahalliy xizmat ko'rsatish variantini o'z ichiga olishi mumkin, masalan, bitta sotuvchi, tovar bo'yicha mutaxassis, iqtisodchi yoki savdo xodimlari tomonidan amalga oshiriladi.

Kanallarning nisbiy joylashuviga ko'ra tizimlar parallel va ketma-ket kanalli QSga bo'linadi. Parallel kanallarga ega QSda xizmat ko'rsatish uchun so'rovlarning kirish oqimi keng tarqalgan va shuning uchun navbatdagi so'rovlarga istalgan bepul kanal xizmat ko'rsatishi mumkin. Bunday QSlarda xizmat ko'rsatish uchun navbatni umumiy deb hisoblash mumkin.

Kanallarni ketma-ket joylashtirgan ko'p kanalli QSda har bir kanal alohida bir kanalli QS yoki xizmat ko'rsatish bosqichi sifatida qaralishi mumkin. Shubhasiz, bitta QS dan xizmat ko'rsatilgan so'rovlarning chiqish oqimi keyingi QS uchun kirish oqimidir.

Xizmat ko'rsatish kanallarining xususiyatlariga ko'ra, ko'p kanalli QS bir jinsli va geterogen kanalli QSga bo'linadi. Farqi shundaki, bir hil kanallarga ega QSda ilovaga istalgan bepul kanal xizmat koʻrsatishi mumkin, bir xil boʻlmagan kanallarga ega QSda esa individual soʻrovlar faqat shu maqsad uchun moʻljallangan kanallar, masalan, toʻlov uchun kassa apparatlari orqali xizmat koʻrsatadi. supermarketda bir yoki ikkita mahsulot.

Navbatni shakllantirish imkoniyatiga qarab, QS ikkita asosiy turga bo'linadi: xizmat ko'rsatishda nosozliklar bilan QS va xizmatni kutish (navbat) bilan QS.

Muvaffaqiyatsiz QSda, agar barcha kanallar allaqachon xizmat ko'rsatish bilan band bo'lsa, xizmatni rad etish mumkin va navbat hosil qilish va xizmatni kutish mumkin emas. Bunday CMO ga misol do'kondagi buyurtmalar jadvali bo'lib, unda buyurtmalar telefon orqali qabul qilinadi.

Kutilayotgan QSda, agar so'rov barcha xizmat kanallarini band deb topsa, u kanallardan kamida bittasi bo'sh bo'lguncha kutadi.

Kutish bilan QS cheksiz kutish yoki cheksiz navbat bilan va kutish vaqti To va cheklangan kutish bilan QS ga bo'linadi, ularda cheklovlar maksimal mumkin bo'lgan navbat uzunligiga (maksimal loch = m) yoki maksimal mumkin bo'lgan maksimal darajaga qo'yiladi. so'rov navbatda turishi mumkin bo'lgan vaqt (maksimal Toch = Togr) yoki tizimning ishlash muddati uchun.

So‘rovlar oqimining tashkil etilishiga ko‘ra QS ochiq va yopiq turlarga bo‘linadi.

Ochiq QSda xizmat ko'rsatilgan so'rovlarning chiqish oqimi xizmat ko'rsatish uchun so'rovlarning kirish oqimi bilan bog'liq emas. Yopiq QSda xizmat ko'rsatilayotgan so'rovlar Tk dan bir muncha vaqt kechikkandan so'ng, QS kirishida yana qabul qilinadi va so'rovlar manbai QSga kiritiladi. Yopiq QSda bir xil cheklangan miqdordagi potentsial ilovalar, masalan, ovqat xonasidagi idishlar - savdo maydonchasi, yuvish va tarqatish orqali aylanadi. Potentsial so'rov aylanayotgan va QS kiritishda xizmat so'roviga aylantirilmagan bo'lsa-da, u kechikish qatorida hisoblanadi.

Odatda QS variantlari, shuningdek, xizmat ko'rsatishdagi afzalliklarga bog'liq bo'lgan belgilangan navbat intizomi bilan belgilanadi, ya'ni. ustuvorlik. Xizmat ko'rsatish uchun arizalarni tanlashning ustuvorligi quyidagicha bo'lishi mumkin: birinchi kelgan, birinchi bo'lib xizmat ko'rsatish; oxirgi kelgan birinchi xizmat; tasodifiy tanlash. Kutish va ustuvorlik xizmatiga ega QS uchun quyidagi turlar mumkin: mutlaq ustuvorlik, masalan, nazorat-taftish bo'limi xodimlari, vazirlar uchun; nisbiy ustuvorlik, masalan, unga bo'ysunuvchi korxonalarda savdo direktori uchun; arizalarga xizmat ko'rsatishda alohida ustuvorlik qoidalari tegishli hujjatlarda ko'rsatilgan. QS ning boshqa turlari ham mavjud: guruh ilovalarini qabul qilish bilan, har xil mahsuldorlikdagi kanallar bilan, ilovalarning aralash oqimi bilan.

Har xil turdagi QS to'plamlari ketma-ket va parallel ravishda birlashtirilib, yanada murakkab QS tuzilmalarini tashkil qiladi: bo'limlar, do'kon bo'limlari, supermarket, savdo tashkiloti va boshqalar. Bunday modellashtirish savdodagi muhim aloqalarni aniqlash, ularni tavsiflash uchun navbat nazariyasi usullari va modellarini qo‘llash, xizmat ko‘rsatish samaradorligini baholash va uni takomillashtirish bo‘yicha tavsiyalar ishlab chiqish imkonini beradi.

1.2 QS ga misollar

CMO misollariga quyidagilar kiradi:

telefon stansiyalari;

ta'mirlash ustaxonalari;

chipta kassalari;

ma'lumot stollari;

do'konlar;

sartaroshlik salonlari.

Quyidagilarni noyob navbat tizimlari deb hisoblash mumkin:

axborot va kompyuter tarmoqlari;

elektron hisoblash mashinalarining operatsion tizimlari;

ma'lumotlarni yig'ish va qayta ishlash tizimlari;

avtomatlashtirilgan ishlab chiqarish ustaxonalari, ishlab chiqarish liniyalari;

transport tizimlari;

havo mudofaa tizimlari.

Navbat nazariyasi muammolariga yaqin bo'lib, texnik qurilmalarning ishonchliligini tahlil qilishda yuzaga keladigan ko'plab muammolar mavjud.

Ilovalar oqimining ham, xizmat ko'rsatish davomiyligining ham tasodifiy tabiati QSda qandaydir tasodifiy jarayon sodir bo'lishiga olib keladi. Ushbu jarayonni oqilona tashkil etish bo'yicha tavsiyalar berish va QSga asosli talablarni qo'yish uchun tizimda sodir bo'ladigan tasodifiy jarayonni o'rganish va uni matematik tarzda tavsiflash kerak. Buni navbat nazariyasi bajaradi.

E'tibor bering, navbat nazariyasining matematik usullarini qo'llash doirasi doimiy ravishda kengayib bormoqda va so'zning tom ma'noda xizmat ko'rsatish tashkilotlari bilan bog'liq muammolar chegarasidan tobora ortib bormoqda.

Amalda qo'llaniladigan va nazariy jihatdan o'rganilayotgan xizmat ko'rsatish tizimlari (tarmoqlari) modellari soni juda va juda ko'p. Hatto ularning asosiy turlarini sxematik tasvirlash uchun ham o'ndan ortiq sahifalar talab qilinadi. Biz faqat navbatga ega tizimlarni ko'rib chiqamiz. Bunday holda, biz ushbu tizimlar qo'ng'iroqlar uchun ochiq deb taxmin qilamiz, ya'ni so'rovlar tizimga tashqaridan (ba'zi bir kirish oqimida) kiradi, ularning har biri cheklangan miqdordagi xizmatlarni talab qiladi, oxirgisi tugagandan so'ng so'rov tizimni abadiy tark etadi; va xizmat ko'rsatish intizomi shundan iboratki, istalgan vaqtda har bir qurilma bir nechta qo'ng'iroqqa xizmat ko'rsatishi mumkin (boshqacha aytganda, bir qurilma tomonidan ikki yoki undan ortiq so'rovlarga parallel xizmat ko'rsatishga yo'l qo'yilmaydi).

Barcha holatlarda biz tizimning barqaror ishlashini kafolatlaydigan shartlarni muhokama qilamiz.

2 . Hisoblash qismi

2.1 Birinchi bosqich. Muvaffaqiyatsiz tizim

Ushbu bosqichda biz ishlamay qolgan tizim uchun vaqt birligi uchun bitta so'rovga xizmat ko'rsatishning o'rtacha narxini minimallashtiramiz. Buning uchun biz nosozliklar bo'lgan tizimda parametrning eng past qiymatini - vaqt birligiga bitta so'rovga xizmat ko'rsatishning o'rtacha qiymatini ta'minlaydigan xizmat ko'rsatish kanallari sonini aniqlaymiz.

Vazifa variantiga muvofiq quyidagi tizim parametrlari aniqlanadi:

kirish oqimining intensivligi (vaqt birligi uchun tizimga kiradigan so'rovlarning o'rtacha soni) 1 / birlik. vaqt.

bitta so'rov birligiga xizmat ko'rsatishning o'rtacha vaqti. vaqt;

bitta kanal birliklarini ishlatish narxi. xarajat/kanal;

bitta kanal birliklarining to'xtab qolish narxi. xarajat/kanal;

navbatdagi bitta joyni ishlatish narxi

birliklar xarajat/navbatdagi ariza;

xizmat ko'rsatish rad etilgan dasturning tizimdan chiqib ketishi bilan bog'liq yo'qotishlar narxi. xarajat.birlik vaqt

Qiymatlarni (xizmat kanallari soni) birdan oltigacha o'rnatish orqali biz yakuniy ehtimolliklarni va ularga muvofiq tizim samaradorligi ko'rsatkichlarini hisoblaymiz. Hisoblash natijalari 2.1-jadval va 2.2-jadvalda ko'rsatilgan, shuningdek, 2.1-rasmda ko'rsatilgan funktsiya grafiklarida ko'rsatilgan.

2.1 formulalar yordamida hisob-kitoblarni bajaramiz.

Bitta (bu holda hammasi) kanal band bo'lish ehtimoli:

Faqat bitta kanal bor ekan, demak.

1/birlik vaqt.

Yuk koeffitsienti:

birliklar vaqt.

Nosozliklar bilan tahlil qilingan tizimda navbat yo'qligi sababli, xizmat ko'rsatish kanallarining istalgan soni uchun navbatdagi so'rovlarning o'rtacha soni nolga teng.

Ishlamay qolgan tizim uchun samaradorlik ko'rsatkichlarini hisoblaylik.

Barcha kanallarning bepul bo'lish ehtimoli:

Ikki (bu holda barcha) kanallarni egallash ehtimoli:

Faqat ikkita kanal borligi sababli.

Ilovaga xizmat ko'rsatish ehtimoli quyidagilarga teng:

Tizimning mutlaq o'tkazuvchanligi (vaqt birligiga xizmat ko'rsatuvchi so'rovlarning o'rtacha soni) quyidagilarga teng:

1/birlik vaqt.

Xizmat ko'rsatilmagan ilovalar oqimining intensivligi (vaqt birligi uchun xizmat ko'rsatish rad etilgan arizalarning o'rtacha soni) quyidagilarga teng:

1/birlik vaqt.

Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni:

Bepul kanallarning o'rtacha soni:

Yuk koeffitsienti:

Ilovaning tizimda qoladigan vaqti:

birliklar vaqt.

Vaqt birligi uchun barcha so'rovlarga xizmat ko'rsatishning umumiy qiymati quyidagilarga teng:

Vaqt birligi uchun bitta dasturga xizmat ko'rsatishning o'rtacha narxi:

Ishlamay qolgan tizim uchun samaradorlik ko'rsatkichlarini hisoblaylik.

Barcha kanallarning bepul bo'lish ehtimoli:

Bitta kanal band bo'lish ehtimoli:

Uchta (bu holda hammasi) kanalni egallash ehtimoli:

Faqat uchta kanal borligi sababli.

Ilovaga xizmat ko'rsatish ehtimoli quyidagilarga teng:

Tizimning mutlaq o'tkazuvchanligi (vaqt birligiga xizmat ko'rsatuvchi so'rovlarning o'rtacha soni) quyidagilarga teng:

1/birlik vaqt.

Xizmat ko'rsatilmagan ilovalar oqimining intensivligi (vaqt birligi uchun xizmat ko'rsatish rad etilgan arizalarning o'rtacha soni) quyidagilarga teng:

1/birlik vaqt.

Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni:

Bepul kanallarning o'rtacha soni:

Yuk koeffitsienti:

Ilovaning tizimda qoladigan vaqti:

birliklar vaqt.

Vaqt birligi uchun barcha so'rovlarga xizmat ko'rsatishning umumiy qiymati quyidagilarga teng:

Vaqt birligi uchun bitta dasturga xizmat ko'rsatishning o'rtacha narxi:

Ishlamay qolgan tizim uchun samaradorlik ko'rsatkichlarini hisoblaylik.

Barcha kanallarning bepul bo'lish ehtimoli:

Bitta kanal band bo'lish ehtimoli:

Ikki kanal band bo'lish ehtimoli:

Uchta kanalning band bo'lish ehtimoli:

To'rtta (bu holda hammasi) kanalni egallash ehtimoli:

Faqat to'rtta kanal bor ekan, demak.

Ilovaga xizmat ko'rsatish ehtimoli quyidagilarga teng:

Tizimning mutlaq o'tkazuvchanligi (vaqt birligiga xizmat ko'rsatuvchi so'rovlarning o'rtacha soni) quyidagilarga teng:

1/birlik vaqt.

Xizmat ko'rsatilmagan ilovalar oqimining intensivligi (vaqt birligi uchun xizmat ko'rsatish rad etilgan arizalarning o'rtacha soni) quyidagilarga teng:

1/birlik vaqt.

Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni:

Bepul kanallarning o'rtacha soni:

Yuk koeffitsienti:

Ilovaning tizimda qoladigan vaqti:

birliklar vaqt.

Vaqt birligi uchun barcha so'rovlarga xizmat ko'rsatishning umumiy qiymati quyidagilarga teng:

Vaqt birligi uchun bitta dasturga xizmat ko'rsatishning o'rtacha narxi:

For va hisob-kitoblar shunga o'xshash tarzda amalga oshiriladi, shuning uchun batafsil ma'lumot berishning hojati yo'q. Hisoblash natijalari 2.1-jadval va 2.2-jadvalga ham kiritilgan. va 2.1-rasmda ko'rsatilgan.

2.1-jadval. Nosozliklar bilan QS uchun hisoblash natijalari

Nosozliklar bilan tizim 1/birlik. vaqt, birliklar vaqt	Natija ko'rsatkichlari

2.2-jadval. Nosozliklar bilan QS uchun yordamchi hisoblar


birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.

Olingan hisob-kitoblar nosozliklar bo'lgan tizimdagi kanallarning eng maqbul soni bo'ladi degan xulosaga kelishga imkon beradi, chunki bu vaqt birligi uchun bitta so'rovga xizmat ko'rsatishning o'rtacha qiymatining minimal qiymatini ta'minlaydi, bu tizimni ikkalasidan ham tavsiflovchi iqtisodiy ko'rsatkichdir. iste'molchi nuqtai nazaridan va uning operatsion xususiyatlari nuqtai nazaridan.

2.1-rasm. QS ning nosozliklar bilan olingan ko'rsatkichlarining grafiklari

Nosozliklar bilan optimal QS ning asosiy ishlash ko'rsatkichlarining qiymatlari:

birliklar vaqt.

Aralash QS uchun maqbul bo'lgan so'rovning tizimda yashash vaqtining qiymati 2.2 formula yordamida hisoblanadi.

birliklar vaqt.

2.2 Ikkinchi bosqich. Aralash tizim

Ushbu bosqichda biz navbatdagi vaqt chegarasi bilan vazifaga mos keladigan navbat tizimini o'rganamiz. Ushbu bosqichning asosiy vazifasi navbatni joriy qilish bilan ko'rib chiqilayotgan tizim uchun maqbul bo'lgan S iqtisodiy ko'rsatkichining qiymatini pasaytirish va o'rganilayotgan tizimning boshqa samaradorlik ko'rsatkichlarini yaxshilash imkoniyati masalasini hal qilishdan iborat.

Parametrning qiymatlarini (so'rov tizimda qolishining o'rtacha vaqti) o'rnatib, biz ishlamay qolgan tizim bilan bir xil samaradorlik ko'rsatkichlarini hisoblaymiz. Hisoblash natijalari 2.3-jadvalda va 2.4-jadvalda, shuningdek, 2.2-rasmda ko'rsatilgan funktsiya grafiklarida ko'rsatilgan.

Ehtimollar va asosiy ishlash ko'rsatkichlarini hisoblash uchun biz quyidagi formulalardan foydalanamiz:

,

, . 2.3

2.3 formulalar yordamida hisob-kitoblarni bajaramiz.

Ko'rsatkichning qiymati hamma uchun bir xil.

.

Barcha kanallarning bepul bo'lish ehtimoli quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

,

, . 2.4

Keling, 2.3 formulalar yordamida seriyaning birinchi bir necha shartlarini hisoblaylik:

.

2.2 formulalar yordamida qolgan hisob-kitoblarni bajaramiz.

Yakuniy ehtimolliklarni hisoblaymiz:

.

Bepul kanallarning o'rtacha soni:

Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni:

.

1/birlik vaqt.

Xizmat ko'rsatilmagan ilovalar oqimining intensivligi (vaqt birligi uchun xizmat ko'rsatish rad etilgan arizalarning o'rtacha soni) quyidagilarga teng:

1/birlik vaqt.

.

birliklar vaqt.

Vaqt birligi uchun barcha so'rovlarga xizmat ko'rsatishning umumiy qiymati quyidagilarga teng:

birliklar Art.

Vaqt birligi uchun bitta dasturga xizmat ko'rsatishning o'rtacha narxi:

birliklar Art.

Natijada bitta so'rovga xizmat ko'rsatishning o'rtacha qiymati nosozliklar bilan optimal QSning o'xshash parametridan past bo'lgani uchun

, oshirish kerak.

QS ning samaradorlik ko'rsatkichlarini navbatda turish vaqtini cheklash bilan hisoblaylik. vaqt.

.

Yakuniy ehtimollarni hisoblash uchun talab qilinadigan aniqlik 0,01 ni tashkil qiladi. Ushbu aniqlikni ta'minlash uchun xuddi shunday aniqlik bilan cheksiz qatorning taxminiy yig'indisini hisoblash kifoya.

Hisob-kitoblar uchun biz 2.2 va 2.3 formulalaridan ham foydalanamiz.

.

Bepul kanallarning o'rtacha soni:

Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni:

kanal

Xizmat ko'rsatish ehtimoli:

.

Tizimning mutlaq quvvati:

1/birlik vaqt.

Xizmat ko'rsatilmagan ilovalar oqimining intensivligi (vaqt birligi uchun xizmat ko'rsatish rad etilgan arizalarning o'rtacha soni) quyidagilarga teng:

1/birlik vaqt.

Tizimning yuklanish omili:

.

Navbatdagi arizalarning o'rtacha soni:

Shart birligini qondirishi kerak bo'lgan tizimdagi arizaning o'rtacha yashash vaqtini hisoblaylik. vaqt.

birliklar vaqt.

Vaqt birligi uchun barcha so'rovlarga xizmat ko'rsatishning umumiy qiymati quyidagilarga teng:

birliklar Art.

Vaqt birligi uchun bitta dasturga xizmat ko'rsatishning o'rtacha narxi:

birliklar Art.

Hisob-kitoblardan ko'rinib turibdiki, o'sish bitta dasturga xizmat ko'rsatishning o'rtacha narxining pasayishiga olib keladi. Biz xuddi shunday hisob-kitoblarni dasturning navbatda turgan o'rtacha vaqtini ko'paytirish bilan bajaramiz, natijalarni 2.3-jadval va 2.4-jadvalga kiritamiz, shuningdek ularni 2.2-rasmda ko'rsatamiz.

2.3-jadval. Aralash tizim uchun hisoblash natijalari

Navbatda bo'lish vaqtini cheklaydigan tizim 1/birlik vaqt, birliklar vaqt	Natija ko'rsatkichlari

Muvaffaqiyatsiz tizim ma'lumotlari

2.4-jadval. Aralash tizim uchun yordamchi hisoblar

Vaqt birligi uchun ilovalarga xizmat ko'rsatishning umumiy qiymatini hisoblash tomon
	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.
Muvaffaqiyatsiz tizim ma'lumotlari

Navbatda o'tkaziladigan vaqt chegarasi bilan tizim ma'lumotlari

Olingan hisob-kitoblar bizga navbatda turish vaqtiga cheklovi bo'lgan tizimda arizaning navbatda turishining eng maqbul o'rtacha vaqti qabul qilinishi kerak degan xulosaga kelishimizga imkon beradi, chunki bu holda bitta arizaga xizmat ko'rsatishning eng past o'rtacha narxi, va dasturning tizimda qolishining o'rtacha vaqti ruxsat etilganidan oshmasa, u holda shart mavjud.

2.2-rasm. Aralash tizimning natijaviy ko'rsatkichlarining grafiklari

Ilovaning navbatda turish muddatini cheklash bilan optimal QS ning asosiy ishlash ko'rsatkichlarining qiymatlari:

birliklar vaqt.

Optimal tizimning samaradorlik ko'rsatkichlarini nosozliklar va o'rganilgan optimal aralash tizimni navbatda turish vaqtini cheklash bilan taqqoslaganda, bitta so'rovga xizmat ko'rsatishning o'rtacha narxining pasayishiga qo'shimcha ravishda, tizimning o'sishini kuzatish mumkin. yuk va dasturga xizmat ko'rsatish ehtimoli, bu bizga o'rganilayotgan tizimni yanada samaraliroq deb baholash imkonini beradi. Ilovaning tizimda qolish vaqtining biroz oshishi tizimni baholashga ta'sir qilmaydi, chunki navbat joriy etilganda kutiladi.

2.3 Uchinchi bosqich. Kanal ishlashining ta'siri

Ushbu bosqichda biz xizmat ko'rsatish kanali ishlashining tizim samaradorligiga ta'sirini ko'rib chiqamiz. Xizmat ko'rsatish kanalining ishlashi bitta so'rovning o'rtacha xizmat ko'rsatish vaqti bilan belgilanadi. Tadqiqot predmeti sifatida biz oldingi bosqichda optimal deb tan olingan aralash tizimni olamiz. Ushbu dastlabki tizimning ishlashi ushbu tizimning ikkita versiyasi bilan solishtirish mumkin.

Variant A. O'rtacha xizmat ko'rsatish vaqtini ikki baravar oshirish hisobiga xizmat ko'rsatish kanali unumdorligini pasaytiradigan tizim va uskunaning ishlashi va ishlamasligi bilan bog'liq xarajatlarni kamaytiradi.

, .

Variant B. O'rtacha xizmat ko'rsatish vaqtini ikki baravar qisqartirish hisobiga xizmat ko'rsatish kanallarining unumdorligini oshiruvchi tizim va uskunaning ishlashi va ishlamasligi bilan bog'liq xarajatlarni oshiradi.

, .

Hisoblash natijalari 2.5-jadval va 2.6-jadvalda keltirilgan.

Xizmat kanali unumdorligi pasaygan QSning samaradorlik ko'rsatkichlarini hisoblaylik.

birliklar vaqt.

.

Keling, barcha kanallar bepul bo'lish ehtimolini hisoblaylik.

Keling, qatorning birinchi bir necha shartlarini hisoblaylik:

.

Qolgan yakuniy ehtimollarni hisoblaymiz:

.

Bepul kanallarning o'rtacha soni:

Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni:

kanal

Xizmat ko'rsatish ehtimoli:

.

Tizimning mutlaq quvvati:

1/birlik vaqt.

Xizmat ko'rsatilmagan ilovalar oqimining intensivligi (vaqt birligi uchun xizmat ko'rsatish rad etilgan arizalarning o'rtacha soni) quyidagilarga teng:

1/birlik vaqt.

Tizimning yuklanish omili:

.

Navbatdagi arizalarning o'rtacha soni:

ilovalar.

birliklar vaqt.

Vaqt birligi uchun barcha so'rovlarga xizmat ko'rsatishning umumiy qiymati quyidagilarga teng:

birliklar Art.

Vaqt birligi uchun bitta dasturga xizmat ko'rsatishning o'rtacha narxi:

birliklar Art.

Keling, xizmat ko'rsatish kanallarining mahsuldorligini oshirgan holda QSning samaradorlik ko'rsatkichlarini hisoblaylik.

birliklar vaqt.

.

Keling, barcha kanallar bepul bo'lish ehtimolini hisoblaylik.

Keling, qatorning birinchi bir necha shartlarini hisoblaylik:

.

Qolgan yakuniy ehtimollarni hisoblaymiz:

.

Bepul kanallarning o'rtacha soni:

Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni:

kanal.

Xizmat ko'rsatish ehtimoli:

.

Tizimning mutlaq quvvati:

1/birlik vaqt.

Xizmat ko'rsatilmagan ilovalar oqimining intensivligi (vaqt birligi uchun xizmat ko'rsatish rad etilgan arizalarning o'rtacha soni) quyidagilarga teng:

1/birlik vaqt.

Tizimning yuklanish omili:

.

Navbatdagi arizalarning o'rtacha soni:

ilovalar.

Keling, so'rovning tizimda qolishi o'rtacha vaqtini hisoblaylik.

birliklar vaqt.

Vaqt birligi uchun barcha so'rovlarga xizmat ko'rsatishning umumiy qiymati quyidagilarga teng:

birliklar Art.

Vaqt birligi uchun bitta dasturga xizmat ko'rsatishning o'rtacha narxi:

birliklar Art.

2.5-jadval. Uchinchi bosqich hisob-kitoblari natijalari

Belgilangan aralash tizim

1/birlik vaqt, birliklar vaqt

Natijada

ko'rsatkichlar

Asl variant

Variant A

Variant B

2.6-jadval. Uchinchi bosqichning yordamchi hisoblari

Vaqt birligi uchun ilovalarga xizmat ko'rsatishning umumiy qiymatini hisoblash tomon
	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.	birliklar Biz turamiz.
Asl variant
Variant A
Variant B

Olingan natijalar xizmat ko'rsatish kanallarining unumdorligini oshirish yoki kamaytirish maqsadga muvofiq emasligini ko'rsatadi. Xizmat kanallarining unumdorligi pasayganda, tizim yuki maksimalga yaqin bo'lsa-da, so'rovning tizimda qolishi o'rtacha vaqt ortadi. Hosildorlikning oshishi bilan xizmat ko'rsatish kanallarining aksariyati ishlamaydi, ammo iste'molchi nuqtai nazaridan tizim samarali hisoblanadi, chunki xizmat ko'rsatish ehtimoli birga yaqin va so'rovning tizimda qolish muddati qisqa. Ushbu hisob-kitob tizimning ikkita variantini ko'rsatadi, ulardan birinchisi operatsion xususiyatlar nuqtai nazaridan samarali va iste'molchi nuqtai nazaridan samarali emas, ikkinchisi esa aksincha.

Xulosa

Kurs loyihasi davomida nosozliklar bo‘lgan navbat tizimi va navbatda turish vaqti chegaralangan aralash navbat tizimi o‘rganildi va ko‘rib chiqildi hamda xizmat ko‘rsatish kanallari samaradorligining optimal sifatida tanlangan tizim samaradorligiga ta’siri o‘rganildi.

Optimal QS ni nosozliklar bilan va aralash tizimni samaradorlik parametrlari bo'yicha taqqoslab, aralash tizimni eng yaxshi deb tan olish kerak. Aralash tizimda bitta dasturga xizmat ko'rsatishning o'rtacha qiymati QSdagi 9% nosozliklar bilan o'xshash parametrdan past bo'lgani uchun.

Tizimning ishlashi nuqtai nazaridan samaradorlikni tahlil qilib, aralash tizim nosozliklar bilan QS bilan solishtirganda yaxshiroq natijalarni ko'rsatadi. Aralash tizimning yuk koeffitsienti va mutlaq o'tkazuvchanligi QS ning nosozliklar bilan o'xshash parametrlaridan 10% ga katta. Iste'molchi nuqtai nazaridan, xulosa unchalik aniq emas. Aralash tizimga xizmat ko'rsatish ehtimoli deyarli 10% ga yuqori, bu nosozliklar bilan QS bilan solishtirganda aralash tizimning yuqori samaradorligini ko'rsatadi. Ammo dasturning tizimda qolishi vaqti ham 20% ga oshadi, bu esa QS ni nosozliklar bilan tavsiflaydi, bu parametrda samaraliroq.

Tadqiqotlar natijasida optimal aralash tizim eng samarali deb topildi. Ushbu tizim nosozliklar bilan QSga nisbatan quyidagi afzalliklarga ega:

bitta dasturga xizmat ko'rsatish uchun arzonroq xarajatlar;

kattaroq ish yuki tufayli xizmat ko'rsatish kanallarining kamroq to'xtab qolishi;

katta rentabellik, chunki tizimning o'tkazuvchanligi yuqori;

Navbat mavjudligi sababli kiruvchi ilovalarning notekis intensivligiga (yukning ortishi) bardosh berish mumkin.

Navbatda qolish vaqtini cheklash bilan aralash navbat tizimining samaradorligiga xizmat ko'rsatish kanallari ishlashining ta'sirini o'rganish bizga eng yaxshi variant asl optimal aralash tizim bo'ladi degan xulosaga kelishimizga imkon beradi. Xizmat ko'rsatish kanallarining unumdorligi pasayganda, tizim iste'molchi nuqtai nazaridan juda ko'p "cho'kadi". Ilovaning tizimda qolishi vaqti 3,6 barobar ortadi! Va xizmat ko'rsatish kanallarining mahsuldorligi oshishi bilan tizim yukni shunchalik osonlik bilan engishi mumkinki, vaqtning 75% bo'sh bo'lib qoladi, bu boshqa, iqtisodiy jihatdan samarali emas, ekstremaldir.

Yuqoridagilarni hisobga olgan holda, optimal aralash tizim eng yaxshi tanlovdir, chunki u eng yaxshi iqtisodiy ko'rsatkichlarga ega bo'lgan holda iste'molchi nuqtai nazaridan va operatsion xususiyatlardan samaradorlik ko'rsatkichlari muvozanatini namoyish etadi.

BibliografiyaI

1 Dvoretskiy S.I. Modellashtirish tizimlari: talabalar uchun darslik. yuqoriroq darslik muassasalar / M.: "Akademiya" nashriyot markazi. 2009 yil.

2 Labsker L.G. Iqtisodiy sohada navbat nazariyasi: Darslik. universitetlar uchun qo'llanma / M.: UNITI. 1998 yil.

3 Samusevich G.A. Navbat nazariyasi. Eng oddiy navbat tizimlari. Kurs loyihasini bajarish bo'yicha ko'rsatmalar. / E.: UrTISI SibGUTI. 2015 yil.

Allbest.ru saytida e'lon qilingan

Shunga o'xshash hujjatlar

Iqtisodiy tahlilning kelib chiqishi va shakllanish tarixi. Chor Rossiyasi sharoitida, oktyabrdan keyingi davrda va bozor munosabatlariga o'tish davrida iqtisodiy tahlil. Navbat nazariyasi, uning qo'llanilishi va qaror qabul qilishda qo'llanilishi.

test, 2010 yil 11/03 qo'shilgan

Turli ilmiy maktablarda iqtisodiy tizim. Turli iqtisodiy tizimlarning ishlash mexanizmini qiyosiy o'rganish. Reja va bozor o'rtasidagi munosabat (resurslarni taqsimlash). Tizim turlari: zamonaviy, an'anaviy, rejali va aralash (gibrid).

kurs ishi, 25.12.2014 yil qo'shilgan

Vaqt bo'yicha va ish haqining xususiyatlarini o'rganish. Bir martalik to'lov, kontrakt va tarifsiz to'lov tizimlarining tavsifi. Mehnatni tashkil etishning brigada shakli. Ish haqiga ta'sir etuvchi omillarni tahlil qilish. Daromadlar tengsizligi sabablarini ko'rib chiqish.

kurs ishi, 28.10.2013 qo'shilgan

Iqtisodiy tizimlarni qiyosiy tadqiq qilish metodikasi. Sanoatdan oldingi iqtisodiy tizim haqidagi qarashlarning rivojlanishi. Bozor iqtisodiyoti: kontseptual dizayn va haqiqat. Rivojlanayotgan mamlakatlarda aralash iqtisodiyot modellari.

kitob, 27.12.2009 yil qo'shilgan

Ishlab chiqarishni tashkil etishning ommaviy turining mohiyati va uni qo'llash doirasi, asosiy ko'rsatkichlari. Muayyan korxonada ishlab chiqarishni tashkil etishning ommaviy turidan foydalanishning asosiy xususiyatlari. Ommaviy ishlab chiqarishni boshqarishni takomillashtirish.

kurs ishi, qo'shilgan 04/04/2014

Iqtisodiyot va iqtisodiy jarayonni o'rganishga yondashuvlar. Iqtisodiy mexanizm iqtisodiy tizimning bir qismi sifatida. Iqtisodiy tizimlarning turlari. Nazariy va amaliyotda kapitalizm, sotsializm va aralash iqtisodiyot. Iqtisodiy tizimlarning milliy modellari.

Kurs ishi, 2013 yil 4/14 qo'shilgan

Iqtisodiy tizimlar tushunchasi va ularni tasniflashga yondashuvlar. Rivojlangan mamlakatlarning iqtisodiy tizimlar doirasidagi asosiy modellari. O'tish davri iqtisodiyoti shved, amerika, nemis, yapon, xitoy va rus modellarining asosiy xususiyatlari va xususiyatlari.

kurs ishi, 2010 yil 3-11-da qo'shilgan

Korxonada axborot texnologiyalarini joriy etish loyihalarini baholashda portfel, byudjet, loyiha yondashuvlarining mohiyati. Korporativ axborot tizimlaridan foydalanish samaradorligini aniqlashning an'anaviy moliyaviy va ehtimollik usullarining tavsifi.

referat, 2010 yil 12/06 qo'shilgan

Ishlab chiqarish funktsiyasi va izokvanta haqida tushuncha. Past elastik, o'rta elastik va yuqori elastik tovarlarning tasnifi. Bevosita xarajatlar koeffitsientlarini aniqlash va ulardan foydalanish. Savdoda o'yin nazariyasi usulidan foydalanish. Navbat tizimlari.

amaliy ish, qo'shilgan 03/04/2010

Iqtisodiy tizimlar tushunchasi va tasnifi, ularning navlari va qiyosiy tavsifi. Bozorning mohiyati va mavjudligining asosiy shartlari, uning rivojlanish qonuniyatlari va yo'nalishlari. Bozor iqtisodiyotining sub'ekti va ob'ekti tushunchasi, boshqaruv tamoyillari.

4. NAVBAT XIZMAT NAZARIYASI

4.1. Navbat tizimlarining tasnifi va ularning ishlash ko'rsatkichlari

Xizmat so'rovlari tasodifiy vaqtda paydo bo'ladigan va ushbu so'rovlarga xizmat ko'rsatish uchun qurilmalar mavjud bo'lgan tizimlar deyiladi. navbat tizimlari(SMO).

QS xizmat ko'rsatishni tashkil qilish bo'yicha quyidagicha tasniflanishi mumkin:

Nosozlik tizimlarida navbatlar yo'q.

Kutish tizimlarida navbatlar mavjud.

Barcha xizmat kanallari band bo'lganda ariza qabul qilindi:

Tizimni nosozliklar bilan qoldiradi;

Cheksiz navbat bilan kutish tizimlarida xizmat ko'rsatish yoki cheklangan navbat bilan bo'sh o'rindiq uchun navbatlar;

Agar bu navbatda bo'sh joy bo'lmasa, tizimni cheklangan navbatni kutishda qoldiradi.

Iqtisodiy QS samaradorligining o'lchovi sifatida yo'qotilgan vaqt miqdori hisobga olinadi:

Navbat kutish;

Xizmat kanallarining uzilish vaqti.

QS ning barcha turlari uchun quyidagilar qo'llaniladi: ishlash ko'rsatkichlari :

- nisbiy o'tkazish qobiliyati - bu tizim tomonidan xizmat ko'rsatadigan kiruvchi ilovalarning o'rtacha nisbati;

- mutlaq o'tkazish qobiliyati - bu vaqt birligida tizim tomonidan xizmat ko'rsatadigan so'rovlarning o'rtacha soni;

- muvaffaqiyatsizlik ehtimoli - bu dasturning tizimni xizmatsiz qoldirishi ehtimoli;

- band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni - ko'p kanalli QS uchun.

QS ning ishlash ko'rsatkichlari maxsus ma'lumotnomalar (jadvallar) formulalari yordamida hisoblanadi. Bunday hisob-kitoblar uchun dastlabki ma'lumotlar QS modellashtirish natijalaridir.

4.2. Navbat tizimini modellashtirish:

asosiy parametrlar, holat grafigi

SMOlarning barcha xilma-xilligi bilan ular bor umumiy xususiyatlar , bu ularning modellashtirishni birlashtirishga imkon beradi bunday tizimlarni tashkil qilishning eng samarali variantlarini topish .

QS ni modellashtirish uchun sizda quyidagi dastlabki ma'lumotlar bo'lishi kerak:

Asosiy parametrlar;

Davlat grafigi.

QSni modellashtirish natijalari uning holatlarining ehtimolliklari bo'lib, ular orqali uning samaradorligining barcha ko'rsatkichlari ifodalanadi.

QS ni modellashtirishning asosiy parametrlariga quyidagilar kiradi:

Xizmat so'rovlarining kiruvchi oqimining xususiyatlari;

Xizmat ko'rsatish mexanizmining xususiyatlari.

Keling, ko'rib chiqaylik X dastur oqimining xususiyatlari .

Ilovalar oqimi - xizmat ko'rsatish uchun olingan so'rovlar ketma-ketligi.

Ilovalar oqimining intensivligi - vaqt birligi uchun QS tomonidan qabul qilingan arizalarning o'rtacha soni.

Ilova oqimlari oddiy va oddiylardan farq qilishi mumkin.

So'rovlarning eng oddiy oqimlari uchun QS modellari qo'llaniladi.

Eng oddiy , yoki Puasson oqim deb ataladi statsionar, yagona va unda keyingi ta'sirlar yo'q.

Statsionarlik qabul qilingan arizalar intensivligi vaqt o'tishi bilan doimiy bo'lib qolishini bildiradi.

Yagona arizalar oqimi - qisqa vaqt ichida bir nechta arizalarni qabul qilish ehtimoli nolga yaqin bo'lgan holat.

Keyingi ta'sir yo'q bir vaqt oralig'ida QS tomonidan qabul qilingan arizalar soni boshqa vaqt oralig'ida qabul qilingan arizalar soniga ta'sir qilmaydi.

Eng oddiylaridan boshqa dastur oqimlari uchun simulyatsiya modellari qo'llaniladi.

Keling, ko'rib chiqaylik xizmat ko'rsatish mexanizmining xususiyatlari .

Xizmat ko'rsatish mexanizmi quyidagilar bilan tavsiflanadi:

- raqam xizmat ko'rsatish kanallari ;

Kanal ishlashi yoki xizmat ko'rsatish intensivligi - vaqt birligi uchun bitta kanal tomonidan xizmat ko'rsatadigan so'rovlarning o'rtacha soni;

Navbat intizomi (masalan, navbat hajmi , navbatdan xizmat ko'rsatish mexanizmiga tanlash tartibi va boshqalar).

Davlat grafigi xizmat ko'rsatish tizimining ishlashini so'rovlar oqimi va ularga xizmat ko'rsatish ta'siri ostida bir holatdan ikkinchi holatga o'tish sifatida tavsiflaydi.

QS holati grafigini yaratish uchun sizga kerak:

QS ning barcha mumkin bo'lgan holatlari ro'yxatini tuzing;

Ro'yxatga olingan holatlarni grafik tarzda taqdim eting va ular orasidagi mumkin bo'lgan o'tishlarni strelkalar bilan ko'rsating;

Ko'rsatilgan o'qlarni torting, ya'ni ularga so'rovlar oqimining intensivligi va ularga xizmat ko'rsatish intensivligi bilan belgilanadigan o'tish intensivligining raqamli qiymatlarini belgilang.

4.3. Holat ehtimolini hisoblash

navbat tizimlari

QS ning davlat grafigi bilan "O'lim va tug'ilish" sxemasi chiziqli zanjir bo'lib, unda o'rta holatlarning har biri qo'shni davlatlar bilan to'g'ridan-to'g'ri va teskari aloqalarga ega, ekstremal davlatlar esa faqat bitta qo'shni bilan:

Davlatlar soni ustundagi xizmat ko'rsatish kanallari va navbatdagi o'rinlarning umumiy sonidan bittaga ko'p.

QS har qanday mumkin bo'lgan holatda bo'lishi mumkin, shuning uchun har qanday holatdan chiqishning kutilayotgan intensivligi tizimning ushbu holatga kirishining kutilgan intensivligiga teng. Demak, eng oddiy oqimlar uchun holatlar ehtimolini aniqlash uchun tenglamalar tizimi quyidagi shaklga ega bo'ladi:

tizimning holatda bo'lish ehtimoli qayerda

- o'tish intensivligi yoki tizimning vaqt birligidagi holatdan holatga o'tishlarining o'rtacha soni.

Ushbu tenglamalar tizimidan, shuningdek, tenglamalardan foydalanish.

har qanday --chi holat ehtimolini quyidagicha hisoblash mumkin umumiy qoida :

nol holat ehtimoli sifatida hisoblanadi

va keyin kasr olinadi, uning payi chapdan o'ngga davlatdan holatga olib boradigan strelkalar bo'ylab oqimlarning barcha intensivliklarining ko'paytmasi va maxraj o'ngdan holatga o'tadigan strelkalar bo'ylab barcha intensivliklarning mahsulotidir. holatdan davlatga qoldiriladi va bu kasr hisoblangan ehtimolga ko'paytiriladi

To'rtinchi bo'lim bo'yicha xulosalar

Navbat tizimlari bir yoki bir nechta xizmat ko'rsatish kanallariga ega va xizmat ko'rsatish uchun so'rovlarning cheklangan yoki cheksiz navbatiga (kutish tizimlari) yoki navbatsiz (nosozlik tizimlari) ega bo'lishi mumkin. Xizmat so'rovlari tasodifiy vaqtda sodir bo'ladi. Navbat tizimlari quyidagi ishlash ko'rsatkichlari bilan tavsiflanadi: nisbiy o'tkazuvchanlik, mutlaq o'tkazuvchanlik, ishlamay qolish ehtimoli, egallangan kanallarning o'rtacha soni.

Navbat tizimlarini modellashtirish ularni tashkil qilishning eng samarali variantlarini topish uchun amalga oshiriladi va buning uchun quyidagi dastlabki ma'lumotlarni qabul qiladi: asosiy parametrlar, holat grafigi. Bunday ma'lumotlarga quyidagilar kiradi: ilovalar oqimining intensivligi, xizmat ko'rsatish kanallari soni, xizmat ko'rsatish intensivligi va navbat hajmi. Grafikdagi holatlar soni xizmat ko'rsatish kanallari va navbatdagi joylar soni yig'indisidan bitta kattaroqdir.

"O'lim va tug'ilish" sxemasi bilan navbat tizimining holatlari ehtimolini hisoblash umumiy qoida bo'yicha amalga oshiriladi.

O'z-o'zini tekshirish uchun savollar

Qanday tizimlar navbat tizimlari deb ataladi?

Navbat tizimlari tashkil etilishiga qarab qanday tasniflanadi?

Qaysi navbat tizimlari nosozlik tizimlari deb ataladi va qaysilari kutish tizimlari deb ataladi?

Barcha xizmat kanallari band bo'lgan vaqtda qabul qilingan ariza bilan nima sodir bo'ladi?

Iqtisodiy navbat tizimining samaradorligining o'lchovi nima hisoblanadi?

Navbat tizimi uchun qanday ishlash ko'rsatkichlari qo'llaniladi?

Navbat tizimlarining samaradorlik ko'rsatkichlarini hisoblash uchun dastlabki ma'lumotlar nima bo'lib xizmat qiladi?

Navbat tizimlarini modellashtirish uchun qanday dastlabki ma'lumotlar kerak?

Uning samaradorligining barcha ko'rsatkichlari ifodalanadigan navbat tizimini modellashtirish natijalari qanday?

Navbat tizimlarini modellashtirishning asosiy parametrlari qanday?

Xizmat so'rovlari oqimi qanday tavsiflanadi?

Xizmat mexanizmlarining xususiyatlari qanday?

Navbat tizimining holat grafigi nimani tavsiflaydi?

Navbat tizimining holat grafigini qurish uchun nima kerak?

"O'lim va tug'ilish" naqshli navbat tizimining davlat grafigi qanday?

Navbat tizimining davlat grafigidagi holatlar soni qancha?

Navbat tizimi holatlari ehtimollarini aniqlash uchun tenglamalar tizimi qanday shaklga ega?

Navbat tizimining har qanday holatining ehtimolini hisoblash uchun qanday umumiy qoida qo'llaniladi?

Muammoni hal qilishga misollar

1. Navbat tizimining holat grafigini tuzing va uning ishlash ko'rsatkichlarining asosiy bog'liqliklarini keltiring.

A) nosozliklar bilan n-kanal QS (Erlang muammosi)

Asosiy parametrlar:

Kanallar,

Oqim intensivligi,

Xizmat intensivligi.

Mumkin tizim holatlari:

Barcha kanallar band (tizimdagi so'rovlar).

Davlat grafigi:

Nisbiy o'tkazish qobiliyati,

Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli,

Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni.

b) n-kanal QS bilan m bilan chegaralangan navbat

Mumkin tizim holatlari:

Barcha kanallar bepul (tizimda nol so'rovlar);

Bitta kanal band, qolganlari bepul (tizimda bitta so'rov);

Ikkita kanal band, qolganlari bepul (tizimda ikkita so'rov);

...................................................................................

Barcha kanallar band, ikkita soʻrov navbatda;

Barcha kanallar band, ilovalar navbatda.

Davlat grafigi:

c) cheksiz navbatga ega yagona kanalli QS

Mumkin tizim holatlari:

Barcha kanallar bepul (tizimda nol so'rovlar);

Kanal band, navbatda nol so'rovlar mavjud;

Kanal band, bitta so'rov navbatda;

...................................................................................

Kanal band, ilova navbatda;

....................................................................................

Davlat grafigi:

Tizim samaradorligi ko'rsatkichlari:

Ilovaning tizimda qolishining o'rtacha vaqti ,

Mutlaq o'tkazuvchanlik,

Nisbiy o'tkazuvchanlik.

G) cheksiz navbat bilan n-kanal QS

Mumkin tizim holatlari:

Barcha kanallar bepul (tizimda nol so'rovlar);

Bitta kanal band, qolganlari bepul (tizimda bitta so'rov);

Ikkita kanal band, qolganlari bepul (tizimda ikkita so'rov);

...................................................................................

Barcha kanallar band (tizimdagi so'rovlar), nol so'rovlar navbatda;

Barcha kanallar band, bitta so‘rov navbatda;

....................................................................................

Barcha kanallar band, ilovalar navbatda;

....................................................................................

Davlat grafigi:

Tizim samaradorligi ko'rsatkichlari:

Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni,

Tizimdagi ilovalarning o'rtacha soni ,

Navbatdagi ilovalarning o'rtacha soni ,

Ilovaning navbatda turgan oʻrtacha vaqti .

2. Kompyuter markazida uchta kompyuter mavjud. Markaz bir soatda o'rtacha to'rtta vazifani hal qilish uchun qabul qiladi. Bitta muammoni hal qilish uchun o'rtacha vaqt yarim soat. Kompyuter markazi hal qilish uchun uchta vazifani qabul qiladi va navbatga qo'yadi. Markaz faoliyatining samaradorligini baholash kerak.

YECHIMA. Shartdan ko'rinib turibdiki, bizda cheklangan navbatga ega ko'p kanalli QS bor:

Kanallar soni;

Ilovalar oqimining intensivligi (topshiriq/soat);

Bir so'rov uchun xizmat ko'rsatish vaqti (soat/topshiriq), xizmat ko'rsatish intensivligi (topshiriq/soat);

Navbat uzunligi.

Mumkin bo'lgan holatlar ro'yxati:

Hech qanday so'rov yo'q, barcha kanallar bepul;

Bir kanal band, ikkitasi bepul;

Ikkita kanal band, biri bepul;

Uchta kanal band;

Uchta kanal band, bitta so‘rov navbatda;

Uchta kanal band, ikkita so‘rov navbatda;

Uchta kanal band, uchta ilova navbatda.

Davlat grafigi:

Keling, davlatning ehtimolligini hisoblaymiz:

Ishlash ko'rsatkichlari:

Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli (uchta kompyuter band va uchta ilova navbatda)

Nisbiy tarmoqli kengligi

Mutlaq o'tkazuvchanlik

Ishg'ol qilingan kompyuterlarning o'rtacha soni

3. (QS da nosozliklar bilan topshiriq.) Seminarning sifat nazorati bo‘limida uchta nazoratchi ishlaydi. Agar qism sifat nazorati bo'limiga barcha inspektorlar ilgari olingan qismlarga xizmat ko'rsatish bilan band bo'lsa, kelib tushsa, u tekshirilmaydi. Sifatni nazorat qilish bo'limi tomonidan soatiga qabul qilingan qismlarning o'rtacha soni 24 ta, bitta inspektorning bir qismga xizmat ko'rsatishga sarflagan o'rtacha vaqti 5 minut. Qismning xizmat ko'rsatilmasdan sifat nazorati bo'limidan o'tishi ehtimolini aniqlang, inspektorlar qanchalik band va (* - belgilangan qiymat) uchun ularning qanchasini o'rnatish kerak.

YECHIMA. Muammoning shartlariga ko'ra, keyin.

1) Xizmat ko'rsatish kanallarining to'xtab qolish ehtimoli:

3) Xizmat ko'rsatish ehtimoli:

4) Xizmat ko'rsatilayotgan kanallarning o'rtacha soni:

5) Xizmat egallagan kanallar ulushi:

6) Mutlaq o'tkazish qobiliyati:

Da . uchun shunga o'xshash hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz olamiz

Chunki , keyin uchun hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz olamiz

JAVOB. Bir qismning xizmat ko'rsatilmasdan sifat nazorati bo'limidan o'tish ehtimoli 21%, inspektorlar esa 53% texnik xizmat ko'rsatish bilan band bo'ladi.

95% dan ortiq xizmat ko'rsatish ehtimolini ta'minlash uchun kamida beshta nazoratchi kerak.

4. (Cheksiz kutish bilan QSdan foydalanish muammosi.) Omonat kassasida omonatchilarga xizmat ko‘rsatish uchun uchta kassir nazoratchisi () mavjud. Omonatchilar oqimi omonat kassasiga soatiga odamlarning kursi bo'yicha kiradi. Bir omonatchi uchun kassir nazoratchisi tomonidan xizmat ko'rsatishning o'rtacha davomiyligi min.

CMO ob'ekti sifatida jamg'arma kassasining xususiyatlarini aniqlang.

YECHIMA. Xizmat oqimining intensivligi, yukning intensivligi.

1) Ish kuni davomida kassirlar uchun ishlamay qolish ehtimoli (oldingi topshiriq № 3 ga qarang):

2) Barcha kassirlarni band topish ehtimoli:

3) Navbat ehtimoli:

4) Navbatdagi arizalarning oʻrtacha soni:

5) Navbatdagi arizani kutishning o‘rtacha vaqti:

min.

6) Ilovaning CMOda qolishining oʻrtacha vaqti:

7) Bepul kanallarning o'rtacha soni:

8) Xizmat ko‘rsatish kanallarining to‘liqlik darajasi:

9) Omonat kassasiga tashrif buyuruvchilarning o'rtacha soni:

JAVOB. Kassirlarning boʻsh turish ehtimoli ish vaqtining 21% ni, tashrif buyuruvchining navbatda turish ehtimoli 11,8% ni, navbatdagi tashrif buyuruvchilarning oʻrtacha soni 0,236 kishini, tashrif buyuruvchilarning xizmat koʻrsatishni kutish vaqti oʻrtacha 0,472 daqiqani tashkil qiladi.

5. (Kutish va cheklangan navbat uzunligi bilan QSdan foydalanish muammosi.) Do'kon erta sabzavotlarni shahar atrofidagi issiqxonalardan oladi. Yuklari bo'lgan avtomashinalar kuniga avtomobillarning intensivligi bilan turli vaqtlarda keladi. Sabzavotlarni sotish uchun xizmat ko'rsatish xonalari va uskunalari ikkita transport vositasida olib kelingan tovarlarni qayta ishlash va saqlash imkonini beradi (). Do'konda uchta qadoqlovchi () ishlaydi, ularning har biri o'rtacha bir soat ichida bitta mashinadan tovarlarni qayta ishlay oladi.Smenali ish paytida ish kuni 12 soat.

Tovarlarni to'liq qayta ishlash ehtimoli bo'lishi uchun kommunal xonalarning sig'imi qanday bo'lishi kerakligini aniqlang.

YECHIMA. Qadoqlash vositalarining yuklanish intensivligini aniqlaymiz:

Avto/kun

1) Mashinalar (so'rovlar) yo'qligida qadoqlovchilar uchun ishlamay qolish ehtimoli topilsin:

va 0!=1,0.

2) Xizmatni rad etish ehtimoli:

3) Xizmat ko'rsatish ehtimoli:

Chunki , uchun shunga o'xshash hisob-kitoblarni qilaylik, biz olamiz) va tovarni to'liq qayta ishlash ehtimoli bo'ladi.

Mustaqil ish uchun topshiriqlar

Quyidagi holatlarning har biri uchun aniqlang:

a) QS obyekti qaysi sinfga tegishli;

b) kanallar soni;

c) navbat uzunligi;

d) ilovalar oqimining intensivligi;

e) bir kanal bo'yicha xizmat ko'rsatish intensivligi;

f) QS ob'ektining barcha holatlari soni.

Javoblaringizda quyidagi qisqartmalar va o'lchamlardan foydalangan holda har bir elementning ma'nosini ko'rsating:

a) OO - nosozliklar bilan bitta kanalli; MO - nosozliklar bilan ko'p kanalli; OZHO - cheklangan navbat bilan kutish bilan bitta kanalli; OZHN - cheksiz navbat bilan kutish bilan bitta kanalli; MJO - cheklangan navbat kutish bilan ko'p kanalli; MZHN - cheksiz navbat bilan kutish bilan ko'p kanalli;

b) =… (birliklar);

c) =… (birliklar);

d) =xxx/xxx(birlik/min);

e) =xxx/xxx(birlik/min);

f) (birliklar).

1. Shahar hokimligi navbatchisining beshta telefoni bor. Telefon qo'ng'iroqlari soatiga 90 ta qo'ng'iroq tezligida qabul qilinadi, qo'ng'iroqning o'rtacha davomiyligi 2 daqiqa.

2. Do'kon yaqinidagi avtoturargohda 3 ta joy mavjud bo'lib, ularning har biri bitta mashina uchun ajratilgan. Avtomobillar to'xtash joyiga soatiga 20 ta mashina keladi. Avtomobillarning to'xtash joyida qolish muddati o'rtacha 15 daqiqa. Yo'lda to'xtashga ruxsat berilmaydi.

3. Korxona ATS bir vaqtning o'zida 5 dan ortiq bo'lmagan suhbatni ta'minlaydi. Qo'ng'iroqlarning o'rtacha davomiyligi 1 daqiqa. Stansiya sekundiga o‘rtacha 10 ta qo‘ng‘iroqni qabul qiladi.

4. Yuk daryosi portiga kuniga oʻrtacha 6 ta quruq yuk kemasi kelib tushadi. Portda 3 ta kran mavjud bo‘lib, ularning har biri o‘rtacha 8 soatda 1 ta quruq yuk kemasiga xizmat ko‘rsatadi.Kranlar kechayu kunduz ishlaydi. Yo'lda xizmat ko'rsatishni kutayotgan yuk tashuvchilar.

5. Qishloq tez tibbiy yordam xizmati 3 ta dispetcher 24 soat navbatchilik qilib, 3 ta telefon apparatiga xizmat ko‘rsatadi. Agar dispetcherlar band bo'lganida bemorga shifokorni chaqirish to'g'risidagi so'rov kelib tushsa, abonent rad etiladi. So'rovlar oqimi daqiqada 4 ta qo'ng'iroqni tashkil qiladi. Arizani to'ldirish o'rtacha 1,5 daqiqa davom etadi.

6. Sartaroshxonada 4 ta sartaroshxona mavjud. Kiruvchi tashrif buyuruvchilar oqimi soatiga 5 kishini tashkil qiladi. Bitta mijozga xizmat ko'rsatishning o'rtacha vaqti 40 daqiqa. Xizmat ko'rsatish uchun navbatning uzunligi cheksiz hisoblanadi.

7. Yoqilg'i quyish shoxobchasida benzinni tarqatish uchun 2 ta nasos mavjud. Bekat yaqinida 2 ta mashinaga benzin kutish uchun joy bor. Vokzalga o'rtacha har 3 daqiqada bitta mashina keladi. Bir mashina uchun o'rtacha xizmat muddati 2 minut.

8. Stansiyada maishiy xizmat ko‘rsatish ustaxonasida uch nafar usta mehnat qiladi. Agar mijoz ustaxonaga barcha hunarmandlar band bo'lgan paytda kirsa, u xizmatni kutmasdan ustaxonani tark etadi. 1 soat ichida ustaxonaga tashrif buyuradigan mijozlarning o'rtacha soni - 20. Ustaning bitta mijozga xizmat ko'rsatish uchun sarflagan o'rtacha vaqti 6 daqiqa.

9. Qishloq ATS bir vaqtning o'zida 5 tadan ortiq suhbatni ta'minlamaydi. O'rtacha muzokara vaqti taxminan 3 daqiqa. Stansiyaga qo'ng'iroqlar o'rtacha har 2 daqiqada keladi.

10. Yoqilg'i quyish shoxobchasida (yoqilg'i quyish shoxobchasi) 3 ta nasos mavjud. Stansiyadagi avtomashinalar yonilg‘i quyish uchun kutayotgan maydon bittadan ko‘p bo‘lmagan mashinani sig‘dira oladi va agar u band bo‘lsa, stansiyaga kelayotgan keyingi mashina navbatga turmaydi, balki keyingi stansiyaga boradi. Vokzalga o'rtacha har 2 daqiqada mashinalar keladi. Bir mashinaga yonilg'i quyish jarayoni o'rtacha 2,5 daqiqa davom etadi.

11. Kichkina do'konda xaridorlarga ikki sotuvchi xizmat ko'rsatadi. Bitta mijozga xizmat ko'rsatishning o'rtacha vaqti 4 daqiqa. Mijoz oqimining intensivligi daqiqada 3 kishi. Do‘kon sig‘imi shundayki, bir vaqtning o‘zida 5 nafardan ortiq odam navbatga turishi mumkin emas. To‘plangan do‘konga 5 kishi navbatda turganda kelgan xaridor tashqarida kutmay, chiqib ketadi.

12. Dam olish qishlog'ining temir yo'l vokzaliga ikki oynali chiptalar kassasi xizmat ko'rsatadi. Dam olish kunlarida aholi temir yo‘ldan faol foydalanganda yo‘lovchi oqimi 0,9 kishi/min. Kassir yo‘lovchiga xizmat ko‘rsatish uchun o‘rtacha 2 daqiqa vaqt sarflaydi.

Variantlarda ko'rsatilgan QS variantlarining har biri uchun so'rovlar oqimining intensivligi bitta kanal bo'yicha xizmat ko'rsatish intensivligiga teng. Majburiy:

Mumkin bo'lgan shartlar ro'yxatini tuzing;

"O'lim va ko'payish" sxemasiga muvofiq davlat grafigini tuzing.

Javobingizda har bir vazifani ko'rsating:

Tizim holatlari soni;

Oxirgi holatdan oxirgidan oldingi holatga o'tishning intensivligi.

Variant №1

1. navbat uzunligi 1 ta so'rov bo'lgan yagona kanalli QS

2. Nosozliklar bilan 2-kanalli QS (Erlang muammosi)

3. 1-cheklangan navbat bilan 31-kanal QS

5. Cheksiz navbat bilan 31-kanalli QS

Variant № 2

1. navbat uzunligi 2 ta so'rov bo'lgan yagona kanalli QS

2. Nosozliklar bilan 3-kanalli QS (Erlang muammosi)

3. 2-cheklangan navbat bilan 30-kanalli QS