Qurilishdagi ilmiy va texnik muammolarni echishda matematik modellashtirish. Qurilishdagi matematik modellashtirish Qurilishda matematik modellashtirish

O'quv-uslubiy qo'llanma

UDK 69-50 (07)

Sharhlovchi:

iqtisod fanlari doktori, professor Graxov V.P.

Muallif:

Qurilishda matematik modellashtirish. O'quv-uslubiy qo'llanma/ Comp. Ivanova S.S. - Izhevsk: IzhSTU nashriyoti, 2012. - 100 b.

UDK 69-50 (07)

Ó Ivanova S.S. 2012 yil

Zh IzhSTU nashriyoti, 2012 yil

Kirish

1. Iqtisodiyotda modellarning qo'llanilishi haqida umumiy ma'lumot

1.1. Tarixiy sharh

2. Qurilishni tashkil etish, rejalashtirish va boshqarish jarayonida hal qilinishi kerak bo'lgan vazifalarning asosiy turlari

2.1. Tarqatish vazifalari

2.2. O'zgartirish vazifalari

2.3. Vazifalarni qidirish

2.6. Rejalashtirish nazariyasi muammolari

3. Qurilishda modellashtirish

3.1. Asosiy fikrlar

3.2. Qurilishni tashkil etish, rejalashtirish va boshqarish sohasidagi iqtisodiy va matematik modellarning turlari

3.2.1. Chiziqli dasturlash modellari

3.2.2. Chiziqli bo'lmagan modellar

3.2.3. Dinamik dasturlash modellari

3.2.4. Optimallashtirish modellari (optimallashtirish muammosi bayoni)

3.2.5. Inventarizatsiyani boshqarish modellari

3.2.6. Butun sonli modellar

3.2.7. Raqamli modellashtirish (shafqatsiz kuch usuli)

3.2.8. Simulyatsiya modellari

3.2.9. Ehtimoliy - statistik modellar

3.2.10. O'yin nazariyasi modellari

3.2.11. Iterativ agregatsiya modellari

3.2.12. Tashkiliy va texnologik modellar

3.2.13. Grafik modellar

3.2.14. Tarmoq modellari

4. Qurilishni boshqarish tizimlarini tashkiliy modellashtirish

4.1. Qurilishni boshqarish tizimini modellashtirishning asosiy yo'nalishlari

4.2. Boshqaruv tizimining aspektlari (modellari)

4.3. Tashkiliy va boshqaruv modellarini guruhlarga bo'lish

4.3.1. Birinchi guruh modellari

4.3.2. Ikkinchi guruh modellari

4.4. Birinchi guruh modellarining turlari

4.4.1. Qaror modellari

4.4.2. Aloqa tarmog'ining ma'lumot modellari

4.4.3. Ixcham ma'lumot modellari

4.4.4. Integratsiyalashgan ma'lumotlarning funktsional modellari

4.5. Ikkinchi guruh modellarining turlari

4.5.1. Tashkiliy va texnologik aloqalarning modellari

4.5.2. Tashkiliy va boshqaruv munosabatlarining modeli

4.5.3. Boshqaruv munosabatlarini faktorial statistik tahlil qilish modeli

4.5.4. Deterministik funktsional modellar

4.5.5. Navbatdagi tashkiliy modellar

4.5.6. Tashkiliy axborot modellari

4.5.7. Modellashtirishning asosiy bosqichlari va tamoyillari

5. Iqtisodiy-matematik modellarga kiritilgan omillar o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikni korrelyatsion-regression tahlil usullari

5.1. Korrelyatsiya va regression tahlil turlari

5.2. Modelga kiritilgan omillarga talablar

5.3. Juft korrelyatsiya va regressiya tahlili

5.4. Ko'p korrelyatsion tahlil

KIRISh

Zamonaviy qurilish - bu juda murakkab tizim bo'lib, uning faoliyatida ko'plab ishtirokchilar qabul qilinadi: buyurtmachi, bosh pudratchi va pudratchi qurilish va ixtisoslashtirilgan tashkilotlar; tijorat banklari va moliya organlari va tashkilotlari; dizayn va ko'pincha tadqiqot institutlari; qurilish materiallari, inshootlar, qismlar va yarim tayyor mahsulotlar, texnologik uskunalar etkazib beruvchilar; qurilishni har xil turdagi nazorat va nazoratni amalga oshiruvchi tashkilotlar va organlar; qurilish mashinalari va mexanizmlari, transport vositalari va hk

Ob'ektni qurish uchun qurilishning barcha ishtirokchilarining kelishilgan ishlarini tashkil etish kerak.

Qurilish doimiy o'zgaruvchan sharoitda amalga oshiriladi. Bunday jarayonning elementlari o'zaro bog'liq va bir-biriga ta'sir qiladi, bu esa tahlil qilish va maqbul echimlarni izlashni qiyinlashtiradi.

Qurilishni loyihalash bosqichida har qanday boshqa ishlab chiqarish tizimi, uning asosiy texnik-iqtisodiy parametrlari, tashkiliy va boshqaruv tuzilmasi belgilanadi, vazifa - resurslarning tarkibi va hajmini aniqlash - asosiy vositalar, aylanma mablag'lar, muhandislik, ishchi xodimlarga ehtiyoj va boshqalar.

Butun qurilish tizimining to'g'ri ishlashi uchun resurslardan samarali foydalaning, ya'ni. ishlab chiqarilgan tayyor mahsulotlar - binolar, inshootlar, muhandislik kommunikatsiyalari yoki ularning majmualari o'z vaqtida, yuqori sifatli va mehnat, moliyaviy, moddiy va energiya resurslarini kam sarflaydigan holda, ilmiy nuqtai nazardan, uning faoliyatining barcha jihatlarini tahlil qilib, eng maqbulini topishi kerak. qurilish xizmatlari bozorida uning samarali va ishonchli raqobatdoshligini ta'minlash uchun echimlar.

Mumkin echimlarni izlash va tahlil qilish jarayonida korxonaning maqbul tuzilishini yaratish, qurilish ishlab chiqarishni tashkil etish va hk. har doim eng yaxshi (maqbul) variantni tanlash istagi (zarur) mavjud. Buning uchun raqamlar, grafikalar, jadvallar va boshqalar ko'rinishida ifodalangan ob'ektni qurish jarayonining matematik hisob-kitoblaridan, mantiqiy diagrammalaridan (tasvirlardan) foydalanish kerak. boshqacha qilib aytganda, bu uchun modellashtirish nazariyasining metodologiyasidan foydalangan holda qurilishni model shaklida ifodalash.

Har qanday model tabiatni muhofaza qilish qonunlariga asoslanadi. Ular bir-birlariga tizimning fazaviy holatini va unga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarni o'zgartirish bilan bog'liqdir.

Tizimning, ob'ektning har qanday tavsifi (qurilish korxonasi, bino qurish jarayoni va boshqalar) ularning hozirgi holati, faza deb nomlangan g'oyadan boshlanadi.

Tadqiqot, tahlil qilishning muvaffaqiyati, kelajakda qurilish tizimining xatti-harakatlarini prognoz qilish, ya'ni. uning ishlashining kerakli natijalarining paydo bo'lishi ko'p jihatdan tadqiqotchining tizim xatti-harakatlarini aniqlaydigan ushbu fazali parametrlarni qanchalik aniq «taxmin qilishi» ga bog'liq. Ushbu parametrlarni ushbu tizimning ba'zi bir matematik tavsifiga (modeliga) qo'yib, kelajakda uning holatini tahlil qilish va bashorat qilish uchun siz matematik usullarning, elektron kompyuter texnologiyalarining keng qamrovli va yaxshi ishlab chiqilgan arsenalidan foydalanishingiz mumkin.

Tizimning matematik tilidagi tavsifi matematik model, iqtisodiy tizimning tavsifi esa iqtisodiy-matematik model deb ataladi.

Oldindan tahlil qilish, rejalashtirish va samarali tashkil etish, rejalashtirish va qurilishni boshqarish shakllarini izlash uchun ko'plab turdagi modellar keng qo'llaniladi.

Ushbu o'quv qo'llanmaning maqsadi qurilish universitetlari va fakultetlarining talabalarini juda qisqa va sodda shaklda quruvchilar oldida turgan asosiy vazifalar, shuningdek, qurilishni loyihalash, tashkil etish va boshqarish taraqqiyotiga hissa qo'shadigan va keng qo'llaniladigan va kundalik amaliyot bilan tanishtirishdir.

Qurilish sanoatida - ma'lum bir ob'ektni qurishda, loyihalash yoki ilmiy-tadqiqot institutida ishlaydigan har bir muhandis, menejer modellarning asosiy sinflari, ularning imkoniyatlari va qo'llanmalari haqida tasavvurga ega bo'lishi kerak deb hisoblaymiz.

Har qanday muammoni shakllantirish, shu jumladan uni hal qilish algoritmi, ma'lum ma'noda o'ziga xos model bo'lib, bundan tashqari har qanday modelni yaratish muammoni bayon qilishdan boshlanadi, shuning uchun biz modellashtirish mavzusini quruvchilar oldida turgan asosiy vazifalar ro'yxati bilan boshlashni taxmin qildik.

Matematik usullarning o'zi ushbu qo'llanmada ko'rib chiqilmaydi va aniq modellar va vazifalar qurilishni tashkil etish, rejalashtirish va boshqarish amaliyotida ularning ahamiyati va chastotasini hisobga olgan holda beriladi.

Murakkab qurilish ob'ektlari modelini yaratishda dasturchilar, matematiklar, tizim muhandislari, texnologlar, psixologlar, iqtisodchilar, menejerlar va boshqa mutaxassislar modellashtirish va modellarni tahlil qilish jarayonida ishtirok etadilar, shuningdek, elektron kompyuterlar ham qo'llaniladi.

1. IQTISODIYOTDA MODELLARNING QO'LLANILIShI ShOHIDA

1.1. Tarixiy sharh

Inson amaliyotida matematika juda uzoq vaqtdan beri ishlatilgan. Ko'p asrlar davomida geometriya va algebradan turli xil ishlarni hisoblash va o'lchash uchun foydalanilgan. Matematikaning rivojlanishi uzoq vaqt asosan tabiiy fanlar ehtiyojlari va matematikaning ichki mantiqiy ehtiyojlari bilan aniqlangan bo'lsa ham, matematik usullarning iqtisodiyotda qo'llanilishi ham o'tmishga ega.

Klassik siyosiy iqtisod asoschisi V. Petti (1623-1687) o'zining "Siyosiy arifmetikasi" nomli muqaddimasida shunday yozadi: "... so'zlarni faqat qiyosiy va ustun darajalarda ishlatib, spekulyativ dalillarga murojaat qilish o'rniga, men o'z fikrlarimni ifoda etish yo'liga o'tdim. sonlar, vaznlar va o'lchovlar tilidagi fikrlar ... "(Kichik V. Iqtisodiy va statistik ishlar. M., Sotsekgiz, 1940, 156-bet).

Dunyo xalq xo'jaligining birinchi modelini frantsuz olimi F. Quesnay (1694-1774) yaratgan. 1758 yilda u "Zigzag" deb nomlangan o'zining mashhur "Iqtisodiy jadval" ning birinchi nusxasini nashr etdi; ikkinchi variant - "arifmetik formula" 1766 yilda nashr etilgan. "Bu urinish, - deb yozgan K. Marks, F. Quesnayning stolida," 18-asrning ikkinchi uchida, siyosiy iqtisodning bolaligi davrida qilingan g'oyalar g'oyat ajoyib g'oya edi, shubhasiz, bugungi kunga qadar ilgari surilgan siyosiy iqtisodning eng yorqinsi. " (Marks K., Engels F. Op. 2-nashr, 26-jild, 1-qism, 345-bet).

F. Quesnayning "iqtisodiy jadvali" - bu ijtimoiy ko'payish jarayonining diagrammasi (grafik-raqamli model) bo'lib, u ijtimoiy ko'payishning normal yo'nalishi faqat ma'lum maqbul moddiy-moddiy nisbatlarga rioya qilingan taqdirdagina amalga oshirilishi mumkin degan xulosaga keladi.

Iqtisodiy va matematik tadqiqotlar metodologiyasining rivojlanishiga K.Marxning asarlari katta ta'sir ko'rsatdi. Uning "Sarmoyasi" matematik usullardan foydalanishning ko'plab misollarini o'z ichiga oladi: o'rtacha foyda formulasini batafsil parametrik tahlil qilish; mutlaq, differentsial va umumiy rentani bog'laydigan tenglamalar; tannarx va mehnat unumdorligi nisbatini matematik shakllantirish (tannarx mehnatning ishlab chiqarish kuchiga to'g'ridan-to'g'ri mutanosib), ortiqcha qiymat massasi va pul muomalasi qonunlari, mahsulot narxini shakllantirish shartlari va boshqalar. P. Lafarj o'zining "Marks" haqidagi xotiralarida shunday yozgan: "Oliy matematikada u dialektik harakatni eng mantiqiy va shu bilan birga eng sodda shaklda topdi. U shuningdek, ilm-fan matematikadan foydalanganida mukammallikka erishadi deb ishongan". (Marks va Engelsning xotiralari. M., Davlat siyosiy nashriyoti, 1956, p.66).

XIX-XX asr burjua iqtisodiy fanlari doirasida iqtisodiy va matematik tadqiqotlar rivojlanishining uchta asosiy bosqichini ajratish mumkin: siyosiy iqtisoddagi matematik maktab, statistik yo'nalish va ekonometriya.

Matematik maktab vakillari iqtisodiy nazariya printsiplari faqat matematik jihatdan asoslanishi mumkin va boshqa usullar bilan tuzilgan barcha xulosalar, eng yaxshi holatda, ilmiy farazlar sifatida qabul qilinishi mumkinligiga ishonishdi. Matematika maktabining asoschisi fransuz olimi, atoqli matematik, faylasuf, tarixchi va iqtisodchi O. Courno (1801-1877) bo'lib, u 1838 yilda "Boylik nazariyasining matematik asoslarini o'rganish" kitobini nashr etgan. Matematik maktabning eng ko'zga ko'ringan vakillari: G. Gossen (1810-1858), | L. Valras (1834-1910), W.Jevons (1835-1882), F. Edgyuort (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). Umuman olganda, ushbu maktab burjua siyosiy iqtisodining subyektiv yo'nalishiga tegishli bo'lib, uning g'oyaviy va uslubiy printsiplari bir necha bor marksist olimlar tomonidan tanqid qilingan. Shu bilan birga, matematik maktab matematik modellashtirishni qo'llash uchun katta imkoniyatlarni namoyish etdi.

Matematik maktab vakillari bir qator muhim nazariy yondoshuvlar va printsiplarni ishlab chiqishga harakat qildilar: iqtisodiy tegmaslik tushunchasi; oqilona boshqaruvda iqtisodiy ko'rsatkichlar va marjinal ta'sirlarni qo'llash; narxlash muammolarining o'zaro bog'liqligi va milliy iqtisodiyotning umumiy mutanosibligi. Befarqlik egri kontseptsiyalari va F. Edgyuortning iqtisodiy tizimining yadrosi, V. Paretoning ko'p maqsadli tegmaslik kontseptsiyasi, L.Valrasning umumiy iqtisodiy muvozanat modeli, V. Dmitriyevning mehnat va boshqa resurslarning umumiy qiymatini hisoblash formulasi zamonaviy iqtisodiy fanda qo'llaniladi va undan keng foydalaniladi.

20-asrning ostonasida paydo bo'lgan statistik yo'nalish (statistik iqtisodiyot), tadqiqot metodologiyasi nuqtai nazaridan, matematik maktabning to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshi tomoni edi.

Ampirik materiallardan, aniq iqtisodiy faktlardan foydalanishga intilish, shubhasiz, progressiv hodisa edi. Statistik iqtisodiyot mafkurachilari "fan bu o'lchovdir" degan tezisni e'lon qilib, nazariy tahlilni e'tiborsiz qoldirib, boshqa tomonga o'tdilar. Statistik yo'nalish doirasida iqtisodiy hodisalarning ko'pgina "matematik-statistik modellari" ishlab chiqilgan bo'lib, ular asosan qisqa muddatli prognozlash uchun ishlatiladi. Bunga T. Parson (1902-1979) rahbarligi ostida Garvard universiteti (AQSh) olimlari tomonidan ishlab chiqilgan iqtisodiy sharoitlarni ("iqtisodiy ob-havo" ni bashorat qilish) modeli bo'lgan Garvard Barometri misol bo'ladi.

Garvard va boshqa ko'plab mamlakatlarda qurilgan shunga o'xshash modellar tabiatda ekstrapolyatsion edi va iqtisodiyotning asosiy omillarini aniqlamadi. Shuning uchun, Birinchi Jahon Urushidan keyin bir necha yil davomida, iqtisodiy barqarorlik davrida, ular "iqtisodiy ob-havo" ni yaxshi bashorat qilgan bo'lsalar ham, 1929-1932 yillardagi kapitalizm tarixidagi eng katta iqtisodiy inqirozning yaqinlashishini "sezishmadi". 1929 yil kuzida Nyu-York fond birjasining qulashi iqtisodiy va matematik tadqiqotlardagi statistik yo'nalishni pasayishini anglatadi.

Statistik yo'nalishning ahamiyati iqtisodiy ma'lumotlarni qayta ishlash, statistik umumlashtirish va statistik tahlilning uslubiy masalalarini ishlab chiqish (dinamik qatorlarni va ularni ekstrapolyatsiya qilish, mavsumiy va tsiklik tebranishlarni aniqlash, omillarni tahlil qilish, korrelyatsiya va regressiya tahlili, statistik farazlarni sinash va hk).

Statistik yo'nalish matematik maktab va statistik iqtisodiyotning fazilatlarini birlashtirishga harakat qiladigan ekonometrika bilan almashtirildi. Iqtisodiyotda yangi yo'nalishni belgilash uchun ekonometrika (yoki ekonometrika) atamasi norvegiyalik olim R.Frich tomonidan taklif etilgan (1895-1973), u iqtisod iqtisodiy nazariya, matematika va statistikaning sintezi ekanligini e'lon qilgan. Ekonometrika burjua iqtisodiyotining eng tez rivojlanayotgan sohasidir. Hozirgi vaqtda matematik usullar va modellar hal etilmaydigan kapitalistik iqtisodiyotning bunday nazariy va amaliy muammolarini aytib o'tish qiyin. Matematik modellashtirish G'arb iqtisodiy fanlaridagi eng obro'li sohaga aylandi. Iqtisodiyot bo'yicha Nobel mukofotlari (1969) ta'sis etilgandan beri ular, qoida tariqasida, iqtisodiy va matematik tadqiqotlar uchun berilganligi bejiz emas. Nobel mukofoti sovrindorlari orasida eng taniqli iqtisodetrlar: R. Frishch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. His, V. Leontyev, T. Kupmans, K. Arrow.

1.2. Rossiyada modellashtirish rivojlanishi

Iqtisodiy va matematik tadqiqotlarni rivojlantirishda rus olimlarining hissasi katta. 1867 yilda matematik usullarni iqtisodiy hodisalarni o'rganishda qo'llash samaradorligi to'g'risida eslatma "Domestic Notes" jurnalida e'lon qilindi. Rossiya nashrlari Cournot, Walras, Pareto va boshqa G'arb iqtisodchilari va matematiklarining ishlarini tanqidiy tahlil qildi.

19-asr oxiridan boshlab rus olimlarining o'ziga xos iqtisodiy va matematik izlanishlari paydo bo'ldi: V.K.Dmitriev, V.I.Bortkevich, V.S.Voidinskiy, M.Orjnetskiy, V.V.Samsonov, N.A.Stolyarov, N.N. .Shaposhnikova.

Matematik statistika usullarini qo'llash, xususan iqtisodiy hodisalarni korrelyatsion tahlil qilish bo'yicha A.A. Chuprov (1874-1926) tomonidan qiziqarli ishlar olib borildi.

Inqilobdan oldingi Rossiyaning eng yirik iqtisodchisi va matematiki V.K.Dmitriev (1868-1913) bo'lgan. Uning birinchi taniqli asari - D.Rikardoning "Qiymat nazariyasi". "Mehnat qiymatining organik sintezi va foydali foyda nazariyasi tajribasi" 1898 yilda nashr etilgan. V.K.Dmitrievning "Iqtisodiy esselar" kitobi 1904 yilda nashr etilgan va to'liq mehnat xarajatlari modelini ishlab chiqishdan iborat. va texnologik koeffitsientli chiziqli tenglamalar tizimi ko'rinishidagi muvozanatli narxlar. Bir necha o'n yilliklardan so'ng "V.K.Dmitriev formulasi" SSSR va boshqa mamlakatlarda tarmoqlararo munosabatlarni modellashtirishda keng qo'llanila boshladi.

Ehtimollik nazariyasi va matematik statistika bo'yicha E.E. Slutskiy (1880-1948) bilan mashhur. 1915 yilda u Italiyaning "Giomale degli economisti rivista di statistica" jurnalida, iqtisodiy va matematik nazariyaga katta ta'sir ko'rsatgan "Iste'molchining byudjetini muvozanatlashtirish nazariyasi to'g'risida" nomli 1-sonli maqolasini nashr etdi. 20 yildan keyin ushbu maqola dunyo miqyosida tan olindi.

Nobel mukofoti laureati D. Xiks "Qiymat va kapital" kitobida (1939) E. E. Slutskiy matematik maktabning klassiklariga qaraganda ancha oldinga qadam qo'ygan birinchi iqtisodchi ekanligini yozdi. D. Xiks o'z kitobini E.E. Slutskn kashf etgan birinchi nazariy izlanish sifatida baholadi (Xiks IR qiymati va kapitali. Oksford, 1946, 10-bet). Mashhur "Matematik" kitobining muallifi ingliz iqtisodchisi va matematik R. Allen tejash ", - deb yozgan" Econometrics "jurnalida, Slutskiyning ishi" iqtisodetrika rivojiga katta va doimiy ta'sir ko'rsatdi ".

EE Slutskiy praxeologiyaning asoschilaridan biri (odamlarning ratsional faoliyati printsiplari to'g'risidagi fan) va prakseologiyani iqtisodiy fanga birinchi bo'lib kiritgan.

Buxgalteriya hisobi, rejalashtirish va boshqarishning umummilliy tizimini yaratishda iqtisodiy fanni shakllantirishda V.I.Leninning ilmiy ishlari va amaliy faoliyati (1870-1924) katta ahamiyatga ega edi. V.I.Leninning asarlari sotsialistik iqtisodiyotni modellashtirish bo'yicha tadqiqotlarning asosiy printsiplari va muammolarini aniqladi.

20-yillarda SSSRda iqtisodiy va matematik tadqiqotlar asosan ikki yo'nalishda olib borildi: kengaytirilgan ko'payish jarayonini modellashtirish va iqtisodiy sharoitlarni o'rganish va prognozlashda matematik statistika usullarini qo'llash.

Iqtisodiy va matematik tadqiqotlar sohasidagi birinchi sovet mutaxassislaridan biri A.A. Konius bo'lib, u 1924 yilda ushbu mavzu bo'yicha "Yashash narxining haqiqiy ko'rsatkichi muammosi" (Bozor institutining iqtisodiy xabarnomasi, 1924, № 11-12) maqolasini nashr etgan.

Iqtisodiy va matematik tadqiqotlar tarixidagi muhim bosqich G.A. Feldmanning (1884-1958) rivojlanishi edi. ) iqtisodiy o'sishning matematik modellari. U sotsialistik iqtisodiyotni modellashtirish bo'yicha o'zining asosiy g'oyalarini 1928-1929 yillarda "Rejalashtirilgan iqtisodiyot" jurnalida chop etilgan ikkita maqolada aytib o'tgan edi.Gel Feldmanning maqolalari makroiqtisodiy dinamik modellar bo'yicha G'arb iqtisodchilaridan va ma'lum darajada iqtisodiy o'sishning ikki sektorli modellaridan ancha oldinda edi. . Chet elda ushbu maqolalar faqat 1964 yilda "ochiq" bo'lib, katta qiziqish uyg'otdi.

1938-1939 yillarda. Leningradlik matematik va iqtisodchi L.V. Kantorovich ishlab chiqarishni tashkil etish va rejalashtirishning bir qator muammolarini tahlil qilish natijasida tengsizliklar ko'rinishidagi cheklovlar bilan shartli ekstremal muammolarning yangi sinfini va ularni hal qilish usullarini taklif qildi. Amaliy matematikaning ushbu yangi sohasi keyinchalik "chiziqli dasturlash" deb nomlandi. L.V. Kantorovich (1912-1986) xalq xo'jaligini maqbul rejalashtirish va boshqarish, xom ashyolardan maqbul foydalanish nazariyasining asoschilaridan biri. 1975 yilda L.V. Kantorovich, amerikalik olim T. Kupmans bilan birgalikda resurslardan maqbul foydalanish bo'yicha tadqiqotlar uchun Nobel mukofotiga sazovor bo'ldi.

Iqtisodiy va matematik usullarni qo'llashda iqtisodchi Novojilov V.V. katta hissa qo'shdi. (1892-1970) - xarajatlarni o'lchash sohasida va xalq xo'jaligidagi natijalar; iqtisodchi va statistik Nemchinov V.S. (1894-1964) - rejalashtirilgan iqtisodiyotni iqtisodiy va matematik modellashtirish masalalari bo'yicha; iqtisodchi Fedorenko N.P. - mamlakat iqtisodiyotining maqbul ishlashi muammolarini hal qilishda, rejalashtirish va boshqarishda matematik usullar va kompyuterlardan foydalanish, shuningdek boshqa ko'plab taniqli rus iqtisodchilari va matematiklari.

2. QURILIShNI TAShKILLASH, TAYYORLASH VA BOSHQARUVGA OLIShDAGI VAZIFALARNING ASOSIY TURLARI

Faoliyatni tahlil qilish va prognozlash, qurilish tizimlarini rejalashtirish va boshqarish uchun texnik-iqtisodiy hisob-kitoblarning ahamiyati katta va ular orasida eng maqbul echim tanlash muammolari mavjud. Bundan tashqari, qaror - bu ma'lum bir tadbirni tashkil qilishni tavsiflovchi parametrlarni tanlash va bu tanlov deyarli qarorni qabul qilgan shaxsga bog'liq.

Qarorlar muvaffaqiyatli yoki muvaffaqiyatsiz, oqilona va asossiz bo'lishi mumkin. Amaliyot, qoida tariqasida, eng maqbul echimlardan manfaatdor, ya'ni. Bir sababga ko'ra yoki boshqa sababga ko'ra afzal qilinganlar boshqalardan afzaldir.

Optimallashtirilgan echimlarni tanlash, ayniqsa qurilish tizimlarini o'z ichiga oladigan murakkab ehtimollik dinamik tizimlarida, ekstremal muammolarni echishda va kompyuter vositalarini hal qilishda matematik usullardan keng foydalanmasdan imkonsizdir.

Har qanday qurilish ob'ektining qurilishi ma'lum bir ketma-ketlikda ko'p sonli turli xil ishlarni bajarish bilan amalga oshiriladi.

Har qanday turdagi ishlarni bajarish uchun ma'lum materiallar to'plami, dastgohlar, kichik hajmdagi mexanizatsiyalash, inson resurslari, tashkiliy yordam va boshqalar talab qilinadi. va h.k. Bundan tashqari, ko'pincha ajratilgan resurslarning miqdori va sifati ushbu ishlarning davomiyligini belgilaydi.

Resurslarni to'g'ri taqsimlash orqali (yoki "maqbul" deyish odatiy holga ko'ra) resurslar sifatiga, muddatlariga, qurilish narxiga, mehnat unumdorligiga ta'sir qilishi mumkin.

2.1. Tarqatish vazifalari

Umumiy holda taqsimlash bilan bog'liq muammolar bir qator ishlar bajarilganda yuzaga keladi va resurslar va ishlarning eng samarali taqsimlanishini tanlash talab etiladi. Ushbu turdagi vazifalarni uchta asosiy guruhga bo'lish mumkin.

Birinchi guruhning tarqalish muammolari quyidagi shartlar bilan tavsiflanadi.

1. Amalga oshirilishi kerak bo'lgan bir qator operatsiyalar mavjud.

2. Barcha operatsiyalarni bajarish uchun etarli miqdordagi resurslar mavjud.

3. Ba'zi operatsiyalar turli xil manbalar, ularning kombinatsiyasi, miqdorlaridan foydalangan holda har xil usulda bajarilishi mumkin.

4. Amaliyotni amalga oshirishning ba'zi usullari boshqalarga qaraganda yaxshiroq (arzonroq, foydali, kam vaqt talab qiladigan va boshqalar).

5. Shunga qaramay, har bir operatsiyani eng maqbul tarzda bajarish uchun mavjud bo'lgan resurslar etarli emas.

Vazifa - tizimning maksimal samaradorligiga erishiladigan operatsiyalar bo'yicha resurslarning bunday taqsimlanishini topish. Masalan, umumiy xarajatlarni minimallashtirish yoki umumiy daromadni ko'paytirish mumkin.

Ikkinchi guruh vazifalari barcha mumkin bo'lgan operatsiyalarni bajarish uchun etarli resurslar mavjud bo'lmaganda yuzaga keladi. Bunday hollarda siz bajarilishi kerak bo'lgan operatsiyalarni tanlashingiz, shuningdek ularni qanday bajarish kerakligini aniqlab olishingiz kerak.

Uchinchi guruhning vazifalari resurslar hajmini tartibga solish mumkin bo'lganda paydo bo'ladi, ya'ni. qaysi manbalarni qo'shish kerakligini va qaysi manbalarni tashlash kerakligini aniqlang.

Ushbu turdagi vazifalarning aksariyati qurilish va texnologik jarayonlarni optimallashtirish uchun hal qilinadi. Ularni tahlil qilishning asosiy vositalari matematik dasturlash modellari, tarmoq grafikasi.

2.2. O'zgartirish vazifalari

O'zgartirish vazifalari asboblarni jismoniy yoki ma'naviy jihatdan yomonlashishi sababli almashtirishni oldindan aytib berish bilan bog'liq.

Ikki xil almashtirish vazifalari mavjud. Birinchi turning vazifalarida ba'zi xususiyatlar ish paytida yomonlashadigan ob'ektlar ko'rib chiqiladi, ammo ular o'zlari ancha vaqt davomida katta hajmdagi ishlarni bajarganlaridan keyin to'liq muvaffaqiyatsizlikka uchraydi.

Ushbu turdagi ob'ekt profilaktika va ta'mirsiz qancha uzoq vaqt ishlatsak, uning ishlashi shunchalik kam samara beradi, ishlab chiqarish birligining tannarxi oshadi.

Bunday ob'ektning samaradorligini ta'minlash uchun uni saqlash va ta'mirlash zarur, bu ma'lum xarajatlar bilan bog'liq. U qancha uzoq vaqt ishlasa, uni ish sharoitida saqlash xarajatlari shuncha yuqori bo'ladi. Boshqa tomondan, agar bunday ob'ektlar tez-tez almashtirilsa, investitsiyalar hajmi ortadi. Vazifa, bu holda, operatsion xarajatlar va investitsiyalarning minimal miqdoriga erishiladigan almashtirish tartibi va shartlarini aniqlashdir.

Ushbu turdagi muammolarni hal qilishning eng keng tarqalgan usuli bu dinamik dasturlash.

Ushbu guruhning ob'ektlari yo'l-qurilish texnikasi, uskunalar, transport vositalari va boshqalar.

Ikkinchi turdagi ob'ektlar, ular to'satdan yoki ma'lum bir vaqtdan so'ng butunlay muvaffaqiyatsiz bo'lishi bilan tavsiflanadi. Bunday vaziyatda vazifa xarajatlarni, shu jumladan elementlarning narxini, yo'qotishlarni va almashtirish xarajatlarini kamaytiradigan almashtirish strategiyasini ishlab chiqishga intilayotganda, shaxsni yoki guruhni almashtirishning tegishli shartlarini, shuningdek, ushbu operatsiya davriyligini aniqlashdir.

Ikkinchi toifadagi ob'ektlar tarkibiga qismlar, yig'ilishlar, yo'l-qurilish texnikalari, jihozlari kiradi. Ikkinchi turdagi muammolarni hal qilishda ehtimoliy usullar qo'llaniladi. vastatistik modellashtirish.

O'zgartirish vazifalarining alohida holati - bu texnik xizmat va ta'mirlash ishlari.

2.3. Vazifalarni qidirish

Qidiruv vazifalari ikki turdagi xarajatlarning umumiy miqdorini minimallashtirish uchun ma'lumot olishning eng yaxshi usullarini aniqlash bilan bog'liq: ma'lumot olish qiymati va aniq va o'z vaqtida ma'lumot yo'qligi sababli qabul qilingan qarorlarni xato qilish natijasida kelib chiqqan xarajatlar. Ushbu vazifalar qurilish tashkilotining iqtisodiy faoliyatini tahlil qilishda, masalan, baholash va prognozlash vazifalari, sifatni boshqarish tizimlarini qurish, ko'plab buxgalteriya protseduralari va boshqalarni ko'rib chiqishda qo'llaniladi.

Bunday muammolarni hal qilishda ishlatiladigan vositalar, ehtimol vastatistik usullar.

2.4. Navbatdagi yoki navbatdagi vazifalar

Navbat nazariyasi, qoida tariqasida, ikkita quyi tizimdan tashkil topgan tizimlarning xatti-harakatlarini o'rganadigan ehtimollik nazariyasining bir qismini beradi (1-rasmga qarang). Ulardan biri xizmat qiladi, ikkinchisi - bu tasodifiy ravishda oqim hosil qiladigan xizmat so'rovlari manbai. So'rovlar bajarilmaydi va qabul qilish vaqti navbatni tashkil qiladi, shuning uchun navbat nazariyasi ba'zan navbat nazariyasi deb ataladi. Ushbu nazariya xizmat quyi tizimining ishlamay qolishi va navbatdagi dasturlarning to'xtash vaqtidan kelib chiqadigan jami iqtisodiy yo'qotishlar minimal bo'lishi uchun xizmatlarning quyi tizimi nima bo'lishi kerakligi haqidagi savolga javob beradi. Qurilishni tashkil etish va boshqarish sohasidagi ko'plab vazifalar navbatchilik nazariyasi usullari bilan hal qilingan muammolar bilan bog'liq.

Anjir. 1. Navbat tizimi

Shunday qilib, navbatdagi muammolarda yoki navbatdagi vazifalarda qurilish ishlarining oqimi va ularni mexanizatsiyalashda ishlatiladigan mashinalar o'rtasidagi bog'liqlik ko'rib chiqiladi. Navbatning odatiy vazifalari bu qurilish brigadalari, texnikalar sonini aniqlash, ishlab chiqarish jarayonlarini kompleks avtomatlashtirish uchun avtomatik liniyalar va tizimlarning ishlashini tashkil etish, qurilish tashkilotlarining tashkiliy va ishlab chiqarish tarkibi bilan bog'liq vazifalar va boshqalar.

Navbatdagi muammolarni hal qilish uchun tez-tez statistik sinov usuli qo'llaniladi, bu kompyuterda qurilish jarayonini takrorlash yoki boshqacha qilib aytganda, tizimning xatti-harakatlarini tavsiflaydigan tasodifiy jarayon va undan keyin uning ishlashi natijalarini statistik qayta ishlashdan iborat.

2.5. Inventarizatsiyani boshqarish vazifalari (yaratish va saqlash)

Har bir qurilish maydonchasiga bino tuzilishi, materiallar, yarim tayyor mahsulotlar, sanitariya-texnik vositalar va boshqalar kerak. Qoida tariqasida, ularning ta'minoti va xarajatlari notekis, ko'pincha ularga tasodifiylik elementi kiritiladi. Qurilish sanoatining materiallari va uskunalari etishmasligi tufayli kechiktirilmasligi uchun ba'zi qurilish fondlari mavjud bo'lishi kerak. Biroq, bu zaxira katta bo'lmasligi kerak, chunki qurilish materiallari va turli xil jihozlarni saqlash omborlarni qurish va ulardan foydalanish xarajatlari, shuningdek ularni sotib olish va qurish uchun sarflangan mablag'larni muzlatish bilan bog'liq.

Ishlatilgan resurslar bilan bog'liq xarajatlarning ikki turi mavjud / 1 /:

Birja o'sishi bilan xarajatlar oshadi;

Aksiyalarning ko'payishi bilan xarajatlar kamayadi.

Ko'tarilgan xarajatlar saqlash xarajatlarini o'z ichiga oladi; qarish, yo'qotish tufayli yo'qotishlar; soliqlar, sug'urta mukofotlari va boshqalar.

Aksiyalarning ko'payishi bilan xarajatlar kamayishi to'rt xil bo'lishi mumkin.

1. Zaxiralarning etishmasligi yoki kech etkazib berish bilan bog'liq xarajatlar.

2. Tayyorgarlik operatsiyalari uchun sarf-xarajatlar: sotib olinadigan yoki ishlab chiqariladigan mahsulotlar hajmi qancha ko'p bo'lsa, buyurtmalar shunchalik kam bajariladi.

3. Sotish narxi yoki to'g'ridan-to'g'ri ishlab chiqarish xarajatlari. Tovarlarni arzon narxlarda sotish, katta miqdorda sotib olish zaxiralarni ko'paytirishni talab qiladi.

4. Xodimlarni yollash, ishdan bo'shatish va o'qitish bilan bog'liq xarajatlar.

Inventarizatsiyani boshqarish vazifalarini hal qilish, ishlab chiqarish ritmining buzilishi tufayli qo'shimcha xarajatlar yuzaga kelganda, ortiqcha zaxiralarni yaratish bilan bog'liq xarajatlarni va ularning etarli bo'lmagan darajasini kamaytirish uchun nima buyurtma berish kerakligini, qancha buyurtma berish kerakligini va qachon aniqlanishini aniqlashga imkon beradi.

Bunday muammolarni tahlil qilish usullari - ehtimollik nazariyasi, statistik usullar, chiziqli va dinamik dasturlash usullari va modellashtirish usullari.

2.6. Rejalashtirish nazariyasi muammolari

Qurilish ishlab chiqarishni rejalashtirish va boshqarishning ko'p vazifalari oldindan belgilangan ishlarni eng maqbul vaqt oralig'ida bajarish uchun belgilangan resurslar tizimidan (yig'ma konstruktsiyalar, kranlar, avtoulovlar, mehnat resurslari va boshqalar) foydalanishni tartibga solishni talab qiladi.

Tegishli modellardan foydalanishga asoslangan echimlarni olishning matematik usullarini ishlab chiqish bilan maqbul (u yoki bu mezon bo'yicha) kalendar rejalarini tuzish bilan bog'liq masalalar doirasi jadvallar nazariyasida o'rganilmoqda.

Rejalashtirish nazariyasining vazifalari u yoki bu ish tartibini tanlash zarurati tug'ilganda, ya'ni hamma joyda paydo bo'ladi. jadvallar nazariyasida o'rganilgan modellar har qanday ishlab chiqarishni tashkil qilish jarayonida, qurilishni rejalashtirishda, insonning maqsadli faoliyatining barcha holatlarida yuzaga keladigan aniq vaziyatlarni aks ettiradi.

Amaliy maqsadlar qurilish ishlab chiqarish modeli haqiqiy jarayonlarni yanada to'liqroq aks ettirishni va shu bilan shu qadar sodda bo'lishni talab qiladiki, kerakli natijalarni maqbul vaqtda olish mumkin. Rejalashtirish nazariyasi doirasida tahlil qilingan modellar ushbu tabiiy, ammo qarama-qarshi tendentsiyalar o'rtasida oqilona murosadir.

3. QURILIShDAGI MODELLASH

3.1. Asosiy fikrlar

Qurilishni tashkil etish, rejalashtirish va boshqarishning deyarli har qanday vazifasi uning mumkin bo'lgan echimlarining xilma-xilligi, ko'pincha noaniqlik va davom etayotgan jarayonlarning dinamikasi bilan tavsiflanadi. Qurilish tashkilotining ish rejasini, qurilish loyihasini qurish rejasini ishlab chiqish jarayonida juda ko'p variantlarni taqqoslash va tanlangan mezonga muvofiq eng yaxshisini tanlash kerak. Mezon - bu maqsadga erishish rejasi (yo'li) samaradorligining o'lchovi bo'lgan ko'rsatkich.

Dastlabki tahlil qilish va tashkil etishning samarali shakllarini qidirish, shuningdek rejalashtirish va qurilishni boshqarish, modellashtirishdan foydalaniladi.

Modellashtirish - bu aslning muhim xususiyatlarini, modelni yaratish, o'rganish va qo'llash jarayonini saqlaydigan modelni yaratishdir. Modellashtirish - qurilish tizimlarini tahlil qilish, optimallashtirish va sintez qilishning asosiy vositasi. Model - bu ob'ektning (tizimning) soddalashtirilgan tasviri, jarayon, ob'ektning o'ziga qaraganda o'rganish uchun qulayroqdir.

Modellashtirish eksperiment o'tkazish, yakuniy natijalarni real tizimda emas, balki uning mavhum modeli va soddalashtirilgan tasvir-tasvir asosida tahlil qilish, qoida tariqasida ushbu maqsad uchun kompyuterlarni jalb qilish imkonini beradi. Shuni yodda tutish kerakki, model faqat majburiy ravishda qaror qabul qilish uchun vosita emas, balki tadqiqot vositasidir. Biroq, bu haqiqiy tizimning eng muhim, xarakterli xususiyatlarini ajratib ko'rsatish imkonini beradi. Model, har qanday ilmiy abstraktsiya singari, V. I. Lenin so'zlarini o'z ichiga oladi: "Tafakkur, betondan mavhumga o'tish, haqiqatdan yuz o'girmaydi, lekin unga keladi .... Barcha ilmiy (to'g'ri, jiddiy, mantiqsiz) ) mavhumliklar tabiatni chuqurroq, muhimroq va to'liqroq aks ettiradi "(V.I. Lenin. Poli. To'plangan asarlar. 5-nashr, v.29, 152-bet).

Tizim ob'ekti sifatida zamonaviy qurilish yuqori darajadagi murakkablik, dinamizm, ehtimoliy xatti-harakatlar, murakkab funktsional munosabatlar va boshqa xususiyatlarga ega bo'lgan tarkibiy elementlarning ko'pligi bilan ajralib turadi. Bunday murakkab tizim ob'ektlarini samarali tahlil qilish va boshqarish uchun etarlicha kuchli modellashtirish apparati bo'lishi kerak. Hozirgi vaqtda qurilishni modellashtirish sohasida jadal izlanishlar olib borilmoqda, ammo amaliyotda qurilish ishlab chiqarishning real jarayonlarini to'liq aks ettirish uchun imkoniyati cheklangan modellar mavjud. Universal modelni va uni amalga oshirishning yagona usulini ishlab chiqish hozirgi paytda deyarli imkonsizdir. Ushbu muammoni hal qilishning bir usuli - bu mahalliy iqtisodiy va matematik modellar va ularni mashinada amalga oshirish usullarini yaratish.

Umuman olganda, modellar quyidagilarga bo'linadi jismoniy va ikonik. Fizik modellar, qoida tariqasida, asl tabiatning tabiatini saqlab qolishadi.

Rossiya kunidagi Ivan dacha-da partiyalarni hisoblash.pdf, Rossiya hududlarining qiyosiy tavsifi.docx, Rossiya Ta'lim va fan vazirligi.docx.

Kirish

Iqtisodiyotda modellarning qo'llanilishi haqida umumiy ma'lumot
1. Tarixiy sharh
2. Rossiyada modellashtirish rivojlanishi
Qurilishni tashkil etish, rejalashtirish va boshqarish jarayonida hal qilinishi kerak bo'lgan vazifalarning asosiy turlari
1. Tarqatish vazifalari
2. O'zgartirish vazifalari
3. Vazifalarni qidirish
4. Navbatdagi yoki navbatdagi vazifalar
5. Inventarizatsiyani boshqarish vazifalari (yaratish va saqlash)
6. Rejalashtirish nazariyasi muammolari
Qurilishda modellashtirish
1. Asosiy fikrlar
2. Qurilishni tashkil etish, rejalashtirish va boshqarish sohasidagi iqtisodiy va matematik modellarning turlari
  1. Chiziqli dasturlash modellari
  2. Chiziqli bo'lmagan modellar
  3. Dinamik dasturlash modellari
  4. Optimallashtirish modellari (optimallashtirish muammosi bayoni)
  5. Inventarizatsiyani boshqarish modellari
  6. Butun sonli modellar
  7. Raqamli modellashtirish (shafqatsiz kuch usuli)
  8. Simulyatsiya modellari
  9. Ehtimoliy - statistik modellar
  10. O'yin nazariyasi modellari
  11. Iterativ agregatsiya modellari
  12. Tashkiliy va texnologik modellar
  13. Grafik modellar
  14. Tarmoq modellari
Qurilishni boshqarish tizimlarini tashkiliy modellashtirish
1. Qurilishni boshqarish tizimini modellashtirishning asosiy yo'nalishlari
2. Boshqaruv tizimining aspektlari (modellari)
3. Tashkiliy va boshqaruv modellarini guruhlarga bo'lish
  1. Birinchi guruh modellari
  2. Ikkinchi guruh modellari
4. Birinchi guruh modellarining turlari
  1. Qaror modellari
  2. Aloqa tarmog'ining ma'lumot modellari
  3. Ixcham ma'lumot modellari
  4. Integratsiyalashgan ma'lumotlarning funktsional modellari
5. Ikkinchi guruh modellarining turlari
  1. Tashkiliy va texnologik aloqalarning modellari
  2. Tashkiliy va boshqaruv munosabatlarining modeli
  3. Boshqaruv munosabatlarini faktorial statistik tahlil qilish modeli
  4. Deterministik funktsional modellar
  5. Navbatdagi tashkiliy modellar
  6. Tashkiliy axborot modellari
  7. Modellashtirishning asosiy bosqichlari va tamoyillari
Iqtisodiy va matematik modellarga kiritilgan omillar o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikni korrelyatsiya va regression tahlil usullari
1. Korrelyatsiya va regression tahlil turlari
2. Modelga kiritilgan omillarga talablar
3. Juft korrelyatsiya va regressiya tahlili
4. Ko'p korrelyatsion tahlil

KIRISh

Zamonaviy qurilish - bu juda murakkab tizim bo'lib, uning faoliyatida ko'plab ishtirokchilar qabul qilinadi: buyurtmachi, pudratchi va pudratchi qurilish va ixtisoslashtirilgan tashkilotlar; tijorat banklari va moliya organlari va tashkilotlari; dizayn va ko'pincha tadqiqot institutlari; qurilish materiallari, inshootlar, qismlar va yarim tayyor mahsulotlar, texnologik uskunalar etkazib beruvchilar; qurilishni har xil turdagi nazorat va nazoratni amalga oshiruvchi tashkilotlar va organlar; qurilish mashinalari va mexanizmlarini, transport vositalarini va boshqalarni ishlatadigan birliklar

Ob'ektni qurish uchun qurilishning barcha ishtirokchilarining kelishilgan ishlarini tashkil etish kerak.

Butun qurilish tizimining to'g'ri ishlashi uchun resurslardan samarali foydalaning, ya'ni. tayyor mahsulotlar - binolar, inshootlar, muhandislik kommunikatsiyalari yoki ularning majmualari o'z vaqtida, yuqori sifatli va eng kam mehnat, moliyaviy, moddiy va energiya resurslariga ega bo'lgan holda, ilmiy nuqtai nazardan, uning ishlashining barcha jihatlarini tahlil qilish, eng yaxshi usullarni topish qobiliyatiga ega bo'lishi kerak. qurilish xizmatlari bozorida uning samarali va ishonchli raqobatdoshligini ta'minlash uchun echimlar.

Har qanday model tabiatni muhofaza qilish qonunlariga asoslanadi. Ular bir-birlariga tizimning fazaviy holatini va unga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarni o'zgartirish bilan bog'liqdir.

Tizimning, ob'ektning har qanday tavsifi (qurilish korxonasi, bino qurish jarayoni va boshqalar) ularning hozirgi holati, faza deb nomlangan g'oyadan boshlanadi.

Tadqiqot, tahlil qilishning muvaffaqiyati, kelajakda qurilish tizimining xatti-harakatlarini prognoz qilish, ya'ni. uning ishlashining kerakli natijalarining paydo bo'lishi ko'p jihatdan tadqiqotchining tizim xatti-harakatlarini aniqlaydigan ushbu fazali parametrlarni qanchalik aniq «taxmin qilishi» ga bog'liq. Ushbu parametrlarni ushbu tizimning ba'zi bir matematik tavsifiga (modeliga) tahlil qilish va kelajakda uning xatti-harakatlarini bashorat qilish uchun qo'yib, siz ancha keng va yaxshi mo'ljallangan Matematik usullar, elektron hisoblash texnologiyalari.

Tizimning matematik tilidagi tavsifi matematik model, iqtisodiy tizimning tavsifi esa iqtisodiy-matematik model deb ataladi.

Oldindan tahlil qilish, rejalashtirish va o'tkazish uchun ko'plab turdagi modellar keng qo'llaniladi samarali qidirish tashkil etish, rejalashtirish va qurilishni boshqarish shakllari.

Ushbu o'quv qo'llanmasining maqsadi qurilish universitetlari va fakultetlari talabalarini juda qisqa va sodda shaklda quruvchilar oldida turgan asosiy vazifalar, shuningdek, qurilishni loyihalash, tashkil etish va boshqarish taraqqiyotiga hissa qo'shadigan va keng qo'llaniladigan va kundalik amaliyot bilan tanishtirishdir.

Har qanday vazifaning matnidan beri, algoritmni o'z ichiga oladi uning yechimi, ma'lum ma'noda o'ziga xos model va bundan tashqari har qanday modelni yaratish muammoni bayon qilishdan boshlanadi, biz modellashtirish mavzusini asosiy vazifalar ro'yxati bilan boshlash mumkin deb hisobladik , quruvchilar bilan yuzma-yuz.

Matematik usullarning o'zi ushbu o'quv qo'llanmada ko'rib chiqilmaydi, aniq modellar va vazifalar ularning ahamiyati va foydalanish davriyligini hisobga olgan holda beriladi. tashkilot amaliyotida, qurilishni rejalashtirish va boshqarish.

Murakkab qurilish ob'ektlarining modelini yaratishda dasturchilar modellashtirish va tahlil qilish jarayonida ishtirok etadilar , matematiklar, tizim muhandislari, texnologlar, psixologlar , iqtisodchilar, menejerlar va boshqa mutaxassislar, shuningdek, elektron kompyuterlar.

ROSSIYA VAZIRLIGI

Federal davlat byudjeti ta'limi

oliy o'quv yurti

"Izhevsk davlat texnika universiteti" (IzhSTU)

Sanoat va fuqaro qurilishi kafedrasi

Qurilishda matematik modellashtirish

O'quv-uslubiy qo'llanma

UDK 69-50 (07)

Sharhlovchi:

iqtisod fanlari doktori, professor Graxov V.P.

Muallif:

Qurilishda matematik modellashtirish. O'quv-uslubiy qo'llanma/ Comp. Ivanova S.S. - Izhevsk: IzhSTU nashriyoti, 2012. - 100 b.

Ushbu o'quv qo'llanmaning maqsadi qurilish universitetlari va fakultetlari talabalarini juda qisqa va sodda shaklda quruvchilar oldida turgan asosiy vazifalar, shuningdek, qurilishni loyihalash, tashkil etish va boshqarish taraqqiyotiga hissa qo'shadigan va keng qo'llaniladigan va kundalik amaliyotda qo'llaniladigan metodologiya va modellar bilan tanishtirishdir.

UDK 69-50 (07)

 Ivanova S.S. 2012 yil

Zh IzhSTU nashriyoti, 2012 yil

Kirish

Iqtisodiyotda modellarning qo'llanilishi haqida umumiy ma'lumot

Tarixiy sharh
Rossiyada modellashtirish rivojlanishi

Qurilishni tashkil etish, rejalashtirish va boshqarish jarayonida hal qilinishi kerak bo'lgan vazifalarning asosiy turlari

Tarqatish vazifalari
O'zgartirish vazifalari
Vazifalarni qidirish
Navbatdagi yoki navbatdagi vazifalar
Inventarizatsiyani boshqarish vazifalari (yaratish va saqlash)
Rejalashtirish nazariyasi muammolari

Qurilishda modellashtirish

Asosiy fikrlar
Qurilishni tashkil etish, rejalashtirish va boshqarish sohasidagi iqtisodiy va matematik modellarning turlari
1. Chiziqli dasturlash modellari
  Chiziqli bo'lmagan modellar
  Dinamik dasturlash modellari
  Optimallashtirish modellari (optimallashtirish muammosi bayoni)
  Inventarizatsiyani boshqarish modellari
  Butun sonli modellar
  Raqamli modellashtirish (shafqatsiz kuch usuli)
  Simulyatsiya modellari
  Ehtimoliy - statistik modellar
  O'yin nazariyasi modellari
  Iterativ agregatsiya modellari
  Tashkiliy va texnologik modellar
  Grafik modellar
  Tarmoq modellari

Qurilishni boshqarish tizimlarini tashkiliy modellashtirish

Qurilishni boshqarish tizimini modellashtirishning asosiy yo'nalishlari
Boshqaruv tizimining aspektlari (modellari)
Tashkiliy va boshqaruv modellarini guruhlarga bo'lish
1. Birinchi guruh modellari
  Ikkinchi guruh modellari

Birinchi guruh modellarining turlari

Qaror modellari
Aloqa tarmog'ining ma'lumot modellari
Ixcham ma'lumot modellari
Integratsiyalashgan ma'lumotlarning funktsional modellari

Ikkinchi guruh modellarining turlari

Tashkiliy va texnologik aloqalarning modellari
Tashkiliy va boshqaruv munosabatlarining modeli
Boshqaruv munosabatlarini faktorial statistik tahlil qilish modeli
Deterministik funktsional modellar
Navbatdagi tashkiliy modellar
Tashkiliy axborot modellari
Modellashtirishning asosiy bosqichlari va tamoyillari

Iqtisodiy va matematik modellarga kiritilgan omillar o'rtasidagi bog'liqlikni korrelyatsiya va regression tahlil usullari

Korrelyatsiya va regression tahlil turlari
Modelga kiritilgan omillarga talablar
Juft korrelyatsiya va regressiya tahlili
Ko'p korrelyatsion tahlil

Faoliyatni tahlil qilish va prognozlash, qurilish tizimlarini rejalashtirish va boshqarish uchun texnik-iqtisodiy hisob-kitoblarning ahamiyati katta va ular orasida echimlarni optimallashtirishni tanlash muammolari muhim ahamiyatga ega. Bundan tashqari, qaror - bu ma'lum bir tadbirni tashkil qilishni tavsiflovchi parametrlarni tanlash va tanlov deyarli qaror qabul qiluvchiga bog'liq.

Qarorlar muvaffaqiyatli yoki muvaffaqiyatsiz, oqilona va asossiz bo'lishi mumkin. Amaliyot, qoida tariqasida, biron sababga ko'ra yoki boshqalarga afzal bo'lgan maqbul echimlardan manfaatdor.

Optimallashtirilgan echimlarni tanlash, ayniqsa murakkab ehtimoli matematik tizimlarda, shu jumladan qurilish tizimlarini o'z ichiga olgan holda, muammolarni echishda matematik usullardan va kompyuter vositalaridan keng foydalanmasdan amalga oshirish mumkin emas.

Har qanday qurilish ob'ektining qurilishi ma'lum bir ketma-ketlikda ko'p sonli turli xil ishlarni bajarish bilan amalga oshiriladi.

Biz bir nechta xarakterli muammolarni ko'rib chiqamiz va ular uchun matematik formulani olamiz (matematik model).

Vazifa 1 (Transport vazifasi.)

Shaharda 2 ta beton zavodi mavjud. Birinchisi kuniga 400 tonna beton ishlab chiqaradi, ikkinchisi - 560 tonna.Bu zavodlardan beton 4 ta qurilish maydonchasiga yuboriladi. Har kuni birinchi qurilish maydonchasiga 220 tonna beton, ikkinchisiga 200 tonna, uchinchisiga 180 tonna va to'rtinchisiga 360 tonna etkazib beriladi.Har bir zavoddan har bir qurilish maydonchasiga bir tonna beton tashish qiymati ma'lum. Zavoddan qurilish maydonchalariga betonni tashishni barcha transportning umumiy qiymati minimal bo'ladigan tarzda tashkil etish talab etiladi.

Muammoning mazmunli bayonidan biz matematikaga murojaat qilamiz. Agar C ij harfi bilan belgilangan bo'lsa - bir tonna betonning transport qiymati dan - th zavod yoqilgan j- th qurilish maydonchasi (bu ma'lum qadriyatlar) va orqali x ij - konvertatsiya qilinadigan tonna betonlar soni i - th zavod yoqilgan jth qurilish maydonchasi (bu kerakli qiymatlar), keyin barcha transport xarajatlari funktsiya bilan ifodalanadi

Bu funktsiyaning minimal miqdorini topish kerak, ammo x ijmustaqil emas, ular quyidagi cheklovlar bilan o'zaro bog'liqdir. Shuning uchun birinchi zavoddan 400 tonna beton tashiladi

Shu sababli ikkinchi zavoddan 560 tonna eksport qilinadi

Shuning uchun birinchi qurilish maydonchasiga 220 tonna beton etkazib berildi

Xuddi shunday, siz boshqa qurilish maydonchalari uchun yozishingiz mumkin:

Shunday qilib, x ij quyidagi cheklashlar tizimiga javob berishi kerak:

Ushbu cheklovlar qo'shilishi kerak x ij\u003e 0 (chunki beton qurilish maydonchalaridan o'simliklarga qaytarilmaydi).

Muammo matematik ravishda quyidagicha qo'yilgan: funktsiya minimalligini (5.1) toping, agar uning argumentlari (5.2) tenglamalar tizimiga javob bersa.

Vazifa 2 (Resurs muammosi).

Jamoa quyidagi manbalarga ega: 300 kg metall, 100 m 2 stakan, ish vaqtining 160 kishi / soat (odam-soat). Brigadaga ikkita mahsulot ishlab chiqarish buyurilgan - VAva DA.Bitta mahsulot narxi VA -10 p., Uni ishlab chiqarish uchun 4 kg metall, 2 m 2 stakan va 2 kishi-soat ish vaqti kerak bo'ladi. Bitta mahsulot narxi DA -12 p., Uni ishlab chiqarish uchun 5 kg metall, 1 m 2 stakan va 3 kishi-soat ish vaqti kerak bo'ladi. Mahsulot hajmini uning narxi maksimal bo'lishi uchun rejalashtirish kerak.

Ushbu muammoning matematik modelini olamiz. Belgilangan: x 1 va x 2 elementlar soni VAva DA,rejalashtirish kerak bo'lgan (bu kerakli miqdorlar).

Rejalashtirilgan ishlab chiqarishning umumiy qiymati funktsiya bilan ifodalanadi

Ustida x 1 mahsulotlar VAtalab qilinadi 4x 1 kg metall 2x 1 m 2 stakan va 2x 1ish vaqtining odam-soati. Ustida x 2mahsulotlar DAtalab qilinadi 5x 2kg metall x 2 m 2 stakan va 3x 2

ish vaqtining odam-soati. Shuning uchun, manbalar ko'rsatilganligi sababli, quyidagi shartlarga rioya qilinishi kerak:

4 x 1 +5 x 2< 300

2 x 1 + x 2< 100 (5.4)

2 x 1 + 3 x 2<160

Shunday qilib, funktsiyalarning maksimal qiymatini (5.3) topish kerak, agar uning dalillari tengsizliklar tizimiga (5.4) javob bersa.

3-topshiriq.

Muayyan shakldagi o'ralgan varaqdan ma'lum miqdordagi ikkita blankani kesish kerak VA va DA 90 dona ishlab chiqarish uchun. mahsulotlar. Bitta mahsulot uchun 2 dona tur kerak VA va 10 turdagi blankalar DA. Bir po'lat plitani kesishning to'rtta varianti mavjud. Blankalar soni VA va DAhar bir chiqib ketish varianti uchun bitta varaqdan kesish, shuningdek chiqib ketish chiqindilari 9-jadvalda keltirilgan.

90 dona tayyorlash uchun har bir variantdan foydalangan holda, qancha rulonli mahsulotni kesish kerak. chiqib ketish chiqindilari eng kichik bo'lishi uchun mahsulotlarmi?

9-jadval - 3-topshiriq uchun kirish ma'lumotlari.

Kesish varianti	Pichoqlar, dona	Chiqindilarni kesish, birliklar
VA	DA

Bo'lsin x 1, x 2, x 3, x 4 - o'ralgan varaqlar soni, tegishli ravishda 1, 2, 3, 4-variantlar.

Chiqindilarni kesish bo'ladi

90 dona ishlab chiqarish uchun. mahsulotlarga 180 blanka kerak VA va 900 turi DA. Shuning uchun (5.5) funktsiya argumentlari tenglamalar tizimiga mos kelishi kerak

4 x 1 + 3 x 2 + x 3 \u003d 180 (5.6)

W x 2 + 9 x 3 + 12 x 4 \u003d 900

Shunday qilib, matematik muammo quyidagicha qo'yiladi: (5.5) funktsiyasining minimal qiymatini toping, agar uning argumentlari (5.6) tenglamalar tizimiga javob bersa.

4-topshiriq.

Uch moddaning eng arzon aralashmasini tayyorlash kerak. Aralashmaning tarkibi kamida 6 ta kimyoviy moddani o'z ichiga olishi kerak VA, kamida 8 birlik modda DA va kamida 12 birlik modda BILAN. Ushbu kimyoviy moddalarni quyidagi nisbatlarda o'z ichiga olgan 3 turdagi mahsulotlar (I, II, III) mavjud (10-jadval).

10-jadval - 4-topshiriq uchun manbalar ma'lumotlari

Mahsulotlar	Moddalar
VA	DA	BILAN
Men
II
III		1,5

Mahsulotning bitta vazn birligining narxi 1 - 2 p., II mahsulot - 3 p., III mahsulot - 2,5 p.

Muammoning matematik modelini oling.

X 1, x 2, x 3 bilan belgilang - aralashmaga mos ravishda I, II, III turdagi mahsulotlar sonini belgilang.

Uch moddaning aralashmasining qiymati funktsiya bilan ifodalanadi

Cheklovlar tizimi shakllanadi

2 x 1 + x 2 + 3 x 3\u003e 6

x 1 + 2 x 2 + 1.5 x 3\u003e 8 (5.8)

3 x 1 + 4x 2 + 2 x 3\u003e 12

Matematik muammo quyidagicha: funktsiya minimumini toping (5.7), agar uning argumentlari tengsizliklar tizimiga (5.8) javob bersa.

5-topshiriq.

1-topshiriqda barcha ishlab chiqarish xom ashyolari (beton) ishlatilgan. Ammo, shuningdek, xom ashyoning bir qismi ishlatilmasligi ham sodir bo'ladi. Bunday vazifalar ochiq deb nomlanadi. Ushbu muammolardan birini ko'rib chiqing.

Zaxirasi 500, 300, 500 va 200 tonna bo'lgan 4 ta yoqilg'i omborlari va 300, 400 va 300 tonna talab qilinadigan 3 ta yoqilg'i quyish stantsiyalari mavjud va bir tonna yoqilg'ini saqlash joylaridan gaz stantsiyalariga o'tkazish narxi 11-jadvalda keltirilgan.

11-jadval - 5-topshiriq uchun manbalar ma'lumotlari

Xarajatlar minimal bo'lishi uchun yoqilg'ini tashishni rejalashtirish kerak.

Muammoda, omborxonalardagi yoqilg'i zaxiralarining miqdori stantsiyalardagi talabdan 500 tonnaga ko'proq. Shuning uchun, biz xayoliy benzin stantsiyasini taqdim etamiz DA zaxira miqdori va ehtiyojlar miqdori o'rtasidagi farqga teng bo'lgan 500 tonna yoqilg'iga ehtiyoj bor. Yoqilg'i omborlaridan tashish narxi A 1, A 2, A 3, A 4 dummy stantsiyasiga AT 4 nolga teng o'rnatilgan.

Endi ko'rib chiqilayotgan muammoning bayoni 1-muammoning bayonidan farq qilmaydi.

6-topshiriq.

Kuchlanish shartlari bajarilganda tekis trussning maqbul massasini toping (22-rasm).

22-rasm - 6-topshiriq uchun chidamlilik shartlari

Bu vazifa texnik jihatdan unchalik iqtisodiy emas - qurilish tuzilmalarini optimallashtirish vazifasi.

Statik aniqlanmaydigan menteşe tizimi (truss) kuch bilan to'ldirilgan F.

Kesishgan joylarni tanlash kerak VA shunda jami massa M Ferma minimal edi.

Rod uzunligi L, m, ma’lum:

l 1 \u003d 6.3246

l 2 \u003d Miloddan avvalgi 6.03 \u003d 2

l 3 \u003d 12 CO \u003d 0,6

l 4 \u003d 2.6

Fermaning massasi formula bo'yicha aniqlanadi

qayerda ρ - novda materialining o'ziga xos og'irligi, kg / m 3.

Ifoda (5.9) bu maqsadning funktsiyasi bo'lib, uning eng kamini topish kerak.

Cheklov tizimi mustahkamlik sharoitlaridan iborat. Barcha truss novdalarida kuchlanish R materiallarining hisoblangan qarshiligining mutlaq qiymatidan oshmasligi talab etiladi (bir xil kuchlanish va siqish).

Shunday qilib, cheklashlar tizimi ikkita tengsizlik sifatida berilgan

(5.11) dagi birinchi tengsizlik, novda siqilishda, ikkinchisi esa kuchlanishda ishlaydi. 1 va 4 novdalar faqat siqishda va 2 ta kuchlanishda ishlaydi, chunki tizim (5.11) shunday yozilishi mumkin

Fermaning tugunlaridagi muvozanat sharoitlariga asoslanib, to'rtta noma'lum bo'lgan uchta tenglamani olamiz:

Ushbu iboralarni tengsizlikka almashtirish (5.12) va qo'shimcha parametrlarni kiritish da, biz tenglik shaklida cheklovlar tizimini olamiz:

y 1 - RA 1 + 1.5812N 4 \u003d -1.5812F

y 2 - RA 2 -5,025N 4 \u003d 0

y 3 - RA 3 -6.5N 4 \u003d 1.5F (5.13)

y 4 - RA 3 + 6.5N 4 \u003d -1.5F

y 5 - RA 4 -N 4 \u003d 0

Shunday qilib, matematik muammo quyidagicha: funktsiyaning minimal qiymatini topish (5.9), agar uning argumentlari cheklash tizimiga mos kelsa (5.13).

Shunday qilib, turli xil ishlab chiqarish muammolari uchun quyidagilardan iborat bitta va bir xil matematik model olinadi.

Dalillari ma'lum bir tenglamalar yoki tengsizliklar tizimiga mos keladigan funktsiyaning ekstremalini topish kerak. Bunday muammolarga matematik dasturlash muammolari deyiladi.

Global ekstremal topilgan funktsiya maqsad funktsiyasi deb ataladi va uning argumentlariga binoan qo'yilgan shartlar cheklash tizimi deb ataladi.

Tabiiy cheklovlar - bu maqsad funktsiyasining barcha argumentlari manfiy emas deb hisoblanadigan cheklovlar.

Matematik dasturlash muammosining kanonik shakli ob'ektiv funktsiyaning global minimal darajasi mavjud bo'lganda va tabiiy holatlardan tashqari cheklovlar tizimi tengliklar bilan ifodalangan bo'lsa, bunday shakl hisoblanadi.

Matematik dasturlashning quyidagi turlari ajratiladi: chiziqli, nochiziqli, dinamik va boshqalar.

Agar maqsad funktsiyasi va cheklash tizimi barcha argumentlarga nisbatan chiziqli bo'lsa, matematik dasturlash chiziqli deyiladi.

Aks holda, matematik dasturlash chiziqli emas deb nomlanadi.

Agar berilgan muammoning shartlari vaqtga bog'liq bo'lsa, matematik dasturlash dinamik deb ataladi.

Cheklash tizimi tomonidan aniqlanadigan maqsad funktsiyasi argumentlarining mumkin bo'lgan o'zgarishi maydoni argumentlarning qabul qilinadigan qiymatlari diapazoni deb nomlanadi. Shuning uchun maqsadning minimal funktsiyasini ushbu mintaqaga tegishli nuqtalarda izlash kerak. Bu chiziqli dasturlashda haqiqiy argument qiymatlari diapazoni bo'lishini ko'rsatish mumkin:

2 ta argument bilan - konveks ko'pburchak, chunki bu holda cheklashlar tizimi (chiziqli) to'g'ri chiziqlar tizimidir (23-rasm);

23-rasm - ikkita dalil bilan haqiqiy qiymatlar oralig'i

3 ta argument bilan, konveks poledr;

n\u003e 3 argument uchun, bu konveks giperhedron.

Matematik dasturlashda biz maqsad funktsiyasining global ekstremalini topish haqida gapiramiz. Ushbu ekstremum argument qiymatlari qabul qilinadigan mintaqaning ichida yoki chegarasida bo'lishi mumkin.

Buni chiziqli dasturlashda, agar maqsad funktsiyasining global ekstremumi mavjud bo'lsa, u faqat ko'pburchak, ko'pxotin va giperhedronning uchida sodir bo'lishini ko'rsatish mumkin.

Biz chiziqli dasturlash muammosining umumiy formulasini kanonik shaklda beramiz. Bu chiziqli funktsiyaning global minimalini topish uchun talab qilinadi n dalillar (maqsad vazifasi)

agar ushbu funktsiyaning argumentlari chiziqli algebraik tenglamalarning quyidagi qo'shma (yechimga ega), noaniq (ko'p echimga ega) tizimiga mos kelsa,

a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n \u003d b 1

a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n \u003d b 2(5.15)

…....................................

a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n \u003d b m

kimning matritsasi darajasi r< n .

(Matritsaning darajasi - bu nolga teng bo'lmagan determinantning eng yuqori buyrug'i, bu matritsadan iborat bo'lishi mumkin.) Matritsaning darajasi asosiy, asosiy noma'lumlar soniga teng. Biz hamma narsa deb taxmin qilamiz b k\u003e 0. Bepul noma'lumlar birinchi bo'lishi uchun biz noma'lumlarni raqamlaymiz r noma'lum (p \u003d n - r). Keyin boshqa r noma'lum bo'lgan noma'lumlarni tizim (5.15) yordamida ifodalash mumkin:

x p +1 \u003d β 1 + a 12 x 1 + va 12 x 2 + ... + a 1 p x p

x p +2 \u003d β 2 + a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2 p x p(5.16)

…................................................

x p + r \u003d β r + a r 1 x 1 + a r 2 x 2 + ... + a rp x p

Tizim (5.16) cheklovlarning asosiy tizimi deb ataladi.

(5.16) iborani (5.14) o'rniga asosiy noma'lumlarning o'rniga, biz maqsad vazifani asosiy shaklda olamiz

(5.17) ko'rinishidagi vazifa ta'rifi va (5.16) shaklidagi cheklash tizimi chiziqli dasturlash muammosining asosiy shakli deb nomlanadi (chiziqli dasturlash muammosining ushbu shakli soddalashtirish usuli uchun zarur).

Buyurtma to'plami n miqdorlar (x 1, x 2, ..., x n)(5.15) yoki (5.16) cheklash tizimini qondirishga yo'l qo'yiladigan echim (reja) deyiladi.

Barcha erkin noma'lumlar nolga teng bo'lgan ruxsat etilgan echim qabul qilinadigan asosiy echim yoki qo'llab-quvvatlash rejasi deb ataladi (bular ko'pburchak, polifedr, giperhedronning uchlari). Buyurtma to'plami n miqdorlar (x 1 x 2, ..., x n)(5.15) yoki (5.16) cheklash tizimini qondirish va maqsad funktsiyasining global (5.14) yoki (5.17) ekstremalini berish optimal echim (reja) deb ataladi.

Optimal reja, agar u mavjud bo'lsa, ko'plab qo'llab-quvvatlovchi rejalarga tegishli ekanligi ma'lum.

Albatta, qo'llab-quvvatlanadigan rejalar soni. Teng BILAN (kombinatsiyalar soni) n tomonidan r) Ammo, masalan, raqam C 20 50 \u003d 10 20 - juda katta, barcha qo'llab-quvvatlash rejalarini sanab o'tish juda qiyin, shuning uchun bunday hisoblash haqiqiy emas.

Amerikalik iqtisodchi Dj.Denzig maqsad vazifasi doimo kamayib boradigan qo'llab-quvvatlash rejalarini yo'naltirilgan hisoblash usulini taklif qildi. Ushbu usul sodda usul deb ataladi. Bunday yo'naltirilgan qidiruv bilan, bundan ortiq emas 2n qo'llab-quvvatlash rejalarini qidirish.

Biz soddalashtirish usulini umumiy shaklda qo'llash metodologiyasini tavsiflaymiz.

1 Shaklning cheklash tizimi (5.15) chiziqli algebra qoidalariga muvofiq asosiy shaklga qisqartirilishi kerak.

2 Tenglamalarning bazaviy tizimiga nolga teng bo'lgan barcha bepul noma'lumlarni qo'yib, siz asosiy noma'lumlarning qiymatlarini topishingiz kerak. Agar bu qiymatlar manfiy bo'lmasa, unda birinchi boshlang'ich reja mos yozuvlar bo'ladi. Aks holda, asl reja qo'llab-quvvatlanishi uchun siz boshqa bepul noma'lumlarni tanlashingiz kerak.

3 Maqsad funktsiyasini ifodalashda asosiy noma'lumlarni asosiy tenglamalar tizimidagi iboralar bilan almashtirish kerak.

4 Ob'ekt funktsiyasining topilgan ifodasini nolga teng bo'lgan barcha bepul noma'lumlarni qo'yib, tanlangan mos yozuvlar rejasiga mos keladigan ob'ekt funktsiyasining qiymatini topamiz.

5 Agar maqsad funktsiyasidagi bepul noma'lumlar uchun barcha koeffitsientlar salbiy bo'lmasa, topilgan qo'llab-quvvatlash rejasi eng maqbul bo'ladi va maqsad funktsiyasining topilgan qiymati istalgan global minimal bo'ladi.

6 Ammo, ammo maqsadning bepul noma'lum funktsiyalari bilan bog'liq bo'lgan barcha koeffitsientlar manfiy bo'lmagan bo'lsa, demak siz salbiy koeffitsient bilan bepul noma'lumni tanlashingiz kerak, masalan, x a (odatda noma'lum maksimal mutlaq salbiy koeffitsient bilan olinadi). Keyinchalik, tenglamalarning bazaviy tizimiga barcha noma'lumlardan tashqari, qo'ying x anolga teng va maksimal mumkin bo'lgan qiymatni aniqlang x abunda barcha asosiy noma'lumlar manfiy emas.

7 ta asosiy noma'lumlardan, masalan, x βbelgilangan qiymatda yo'qoladi x auning o'rniga bepul noma'lumni tanlashi kerak x .

Noma'lum x a asosiy toifaga o'tkazish.

Kompyuter dasturida sodda usul yordamida chiziqli dasturlash muammolarini hal qilish uchun standart dastur mavjud.

O'zingizning bilimlar bazangizda yaxshi ishingizni yuboring. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, yosh olimlar o'zlarining o'qishlarida va ishlarida bilim bazasidan foydalanayotganlar sizga juda minnatdor bo'ladilar.

Kiritilgan: http:// www. allbest. ru/

ROSSIYA VAZIRLIGI

Federal Kasbiy Ta'lim Federal Byudjet Ta'lim Muassasasi

Tver davlat texnika universiteti

Qurilish mahsulotlari va konstruktsiyalari ishlab chiqarish bo'limi

Tushuntirish eslatmasi

"Qurilishdagi ilmiy-texnik muammolarni yechishda matematik modellashtirish" fanidan muddatli ishlanmaga

Talaba tomonidan amalga oshiriladi:

Akushko A.S.

Boshliq:

Novichenkova T. B.

1. Manba ma'lumotlari

2. Suv-tsement nisbatini aniqlash

3. Beton aralashmaning suvga bo'lgan ehtiyojini aniqlash

4. Tsement va agregat sarfini aniqlash

5. Aralashmaning suvga bo'lgan ehtiyojini tuzatish

6. Beton aralashmaning haqiqiy zichligi bo'yicha beton tarkibini tuzatish

7. Suv-tsement nisbatini sozlash

8. Betonning ishlab chiqarish tarkibini va beton aralashtirgichning har bir partiyasi uchun material miqdorini aniqlash

Rejalashtirilgan eksperiment natijalariga ko'ra beton aralashmasi va betonning xususiyatlariga, uning tarkibiga bog'liqligini matematik modellarini qurish

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

1. Dastlabki ma'lumotlar

Mahsulot qoziqlari

M200 quvvati uchun beton markasi

Tsementning quvvati PC 550

NK 40 ning ezilgan tosh (shag'al) eng katta hajmi

Materiallar, C-3 plastifikatsiyalash qo'shimchasining turi

Imtiyozlar, plastifikator

Namlik, kuchi 1%

Shag'al (shag'al) namligi, Wsh (g) 2%

Beton aralashtirgich hajmi, VBS 750 l

2 . Suv-tsement nisbatini aniqlash

Suv-tsement nisbati formulalar yordamida aniqlanadi:

1) oddiy beton bilan

2) yuqori kuchli beton uchun< 0,4

Formula (1) agar qo'llanilsa qo'llanilishi kerak , boshqa hollarda formuladan (2) foydalanish kerak. Koeffitsient qiymatlari VAva VA1-jadval 1-jadvaldan olingan.

1-jadval - koeffitsientlarning qiymatlari VAva VA1

1-rasm - suv-tsement nisbatini hisoblash

3 . Ta'rif beton suvga bo'lgan ehtiyoj

Beton aralashmaning suvga bo'lgan ehtiyojini aniqlash uchun avval beton aralashmaning ishlash qobiliyati belgilanadi. Bunday holda, quyidagi mulohazalarni ko'rib chiqing. Beton aralashmaning qat'iyligini oshirish har doim tsementni tejashga imkon beradi, ammo siqish uchun yanada kuchli kalıplama uskunalari yoki siqilish vaqtining ko'payishi talab qilinadi. Aralashmaning ishlash qobiliyati oldindan 2-jadvalga muvofiq tanlanadi va nihoyat ishlab chiqarish sinovlari natijalariga ko'ra aralashtiriladi, bu sharoitlar uchun iloji boricha qattiqroq foydalanishga erishiladi.

Beton darajasi	Mahsulot turi va ishlab chiqarish usuli	Ishga yaroqliligi
		Standard Con loyihasimo'ylov, sm	Qattiqlik, s
	Vibro prokat, rulonli presslash; zudlik bilan qirib tashlanadigan mahsulotlar.		31 va undan ko'p
	Kanalizatsiya uzuklari, nishon bloklari, ichi bo'sh elementlar, pardalar, poydevor bloklari va tebranish platformalarida shakllantirilgan rolikli presslar va boshqalar
	Ustunlar, qoziqlar, to'sinlar, plitalar, zinapoyalarning parvozlari, trusslar, quvurlar, tebranish platformalarida hosil bo'lgan ikki qavatli tashqi devor panellari.
	Armaturaga juda to'yingan, vibratsiyali platformalarda yoki kassetali qurilmalarda kalıplanmış nozik devorli tuzilmalar.

Beton aralashmaning suvga bo'lgan talabi formulada aniqlanadi

qayerda DA - beton aralashmaning suvga bo'lgan talabi, l; Quyosh- Portlend tsementidan, o'rtacha kattalikdagi qum va maydalangan toshdan, zarrachalarning maksimal o'lchamlari 40 mm bo'lgan plastiklashtiruvchi qo'shimchalardan foydalanmasdan tayyorlangan beton aralashmaning suvga bo'lgan talabi, t; Muallif: - agregat turi va o'lchamiga tuzatish, l; TO - plastiklashtiruvchi qo'shimchaning turini hisobga olgan koeffitsient (plastifikatorlardan foydalanganda) TO \u003d 0,9; superplastikizatorlar holatida TO= 0,8).

Suvga bo'lgan ehtiyoj Quyoshformula bo'yicha aniqlanadi:

1) plastik aralashma uchun

qayerda Y - aralashmaning ishlash qobiliyati ko'rsatkichi (bu holda, konusning loyihasi, sm);

2) qattiq aralash uchun

qayerda Y - aralashmaning qat'iyligi, s (standart moslamani aniqlashda).

Tuzatish Muallif: quyidagi shartlar asosida aniqlanadi:

1) agar ezilgan tosh o'rniga bo'lsa NK \u003d 40 mm ezilgan tosh ishlatiladi NK \u003d 20 mm

keyin 3 \u003d 15 l, bilan NK \u003d 10 mm - OT \u003d 30 l, va bilan NK \u003d 80 mm - B3\u003d -15 l;

2) bir xil eng katta nozikligi bo'lgan shag'al o'rniga shag'al ishlatilganda B3 \u003d-15 l;

3) agar mayda qum olinsa, unda OT \u003d 10-20 l;

4) tsement iste'moli 450 kg / m3 dan oshganda OT \u003d 10-15 l;

5) pozzolanik tsementdan foydalanganda OT \u003d 15-20 l.

2-rasm - Beton aralashmaning suvga bo'lgan ehtiyojini hisoblash

4 . Tsement va agregat iste'molini aniqlash

1 m3 beton uchun tsement iste'moli quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi.

Agar 1 m3 beton uchun tsement iste'moli ruxsat etilgan SNiPu dan kam bo'lsa (3-jadvalga qarang), unda uni kerakli qiymatga oshirish kerak Tsdaq.

3-jadval - minimal tsement iste'moli Tsdaq qatlamlangan zich beton aralashmani olish uchun

Aralashmaning turi	Eng katta agregat hajmi, mm

Qo'shimcha qiyin (W\u003e 20 s)
Qattiq (W \u003d 10 ... 20 s)
Faol emas (L \u003d 5 ... 10 s)
Mobil (OK \u003d 1 ... I0 sm)
Juda mobil (OK \u003d 10 ... 16 sm)
Cast (OK\u003e 16 sm)

1 m3 beton uchun agregatlarning sarflanishi quyidagi formulalar bilan aniqlanadi.

qayerda U- ezilgan tosh iste'moli, kg / m3; P - qum iste'moli, kg / m3; DA- beton aralashmaning suvga bo'lgan talabi, l / m3; - maydalangan tosh donalarini eritma bilan siljitish koeffitsienti; Vn - moloz bo'shligi; , - tsement, qum va shag'alning haqiqiy zichligi (hisob-kitoblarda siz mos ravishda 3,1, 2,8 va 2,65 kg / l ni olishingiz mumkin); - ezilgan toshning quyma zichligi (1,4 kg / l olish mumkin).

Katta agregat ko'rsatkichning haqiqiy emasligi to'g'risida ma'lumotlar bo'lmasa Vn 0.42 ... 0.45 oralig'ida olinishi mumkin.

Slayd nisbati , qattiq beton aralashmalar uchun uni 1,05 ... 1.15 oralig'ida ishlatish kerak, va plastik aralashmalar uchun - 1,25 ... 1.40 (katta qiymatlar aralashmaning yuqori harakatchanlik ko'rsatkichlari bilan qabul qilinishi kerak).

3-rasm - Tsement va agregat sarfini aniqlash

5 . Tuzatisharalashtirish suv talab dizayn

Beton aralashmaning tarkibiy qismlarining aniqlangan nisbati tekshirilishi va kerak bo'lganda sozlanishi kerak. Betonning tarkibini tekshirish va sozlash sinov partiyalari va nazorat namunalarini tayyorlash va sinash orqali hisoblash-eksperimental usulda amalga oshiriladi.

Birinchi bosqichda sinov partiyasining beton aralashmasining ishlash qobiliyati belgilangan qiymatga qarab tekshiriladi. Agar ishlatilgan tsement va mahalliy agregat xususiyatlarining o'ziga xos xususiyati tufayli aralashmaning haqiqiy ish qobiliyati darajasi belgilanganidan farq qilsa Y keyin suv oqimini sozlang DA formulalar bo'yicha:

Plastik aralash uchun;

Qattiq aralash uchun.

Keyin (6), (7), (8) formulalarga muvofiq, kompozitsiya qayta hisoblab chiqiladi va aralashmaning ishlashini tekshirish uchun yangi to'plam tayyorlanadi. Agar u oldindan aniqlangan bo'lsa, nazorat namunalari hosil bo'ladi va beton aralashmaning haqiqiy zichligi, shuningdek, ma'lum bir qattiqlashuv davridan keyin siqish kuchi aniqlanadi. Aks holda, aralashmaning suvga bo'lgan ehtiyojini sozlash takrorlanadi.

4-rasm - Beton aralashmaning suvga bo'lgan ehtiyojini sozlash

5-rasm - Tsement va agregat iste'molini tuzatish

6 . Betonning haqiqiy zichligi asosida beton tarkibini sozlashnnuharalashmalar

Beton aralashmaning zichligi olingan qiymati hisoblanganga to'g'ri kelishi kerak (bardoshlik ± 2%). Agar havoning ko'payishi tufayli og'ish 2% dan ko'proq bo'lsa, ya'ni. agar

qayerda , (B, SH, Cva P - 1 m3 beton uchun komponentlarning loyihaviy sarflanishi), so'ngra siqilgan beton aralashmaning haqiqiy havo tarkibi formula bo'yicha aniqlanadi

aralashmaning haqiqiy zichligi qaerda, to'g'ridan-to'g'ri o'lchash orqali aniqlanadi.

Keyin formulaga muvofiq agregatlarning haqiqiy mutlaq hajmini hisoblang

shuningdek agregatlarning haqiqiy iste'moli - formulalar bo'yicha:

qayerda r - betonning dizayn tarkibidagi yupqa va qo'pol agregatning og'irlik darajasiga nisbati.

6-rasm - Aralashmaning haqiqiy zichligi bo'yicha beton tarkibini tuzatish

7 . Suv-tsement nisbatini sozlash

Belgilangan qattiqlashgandan keyin nazorat beton namunalari siqishni uchun sinovdan o'tkaziladi.

Agar betonning haqiqiy siqish kuchi belgilangan ko'rsatkichdan ikkala yo'nalishda ham ± 15% dan ko'p farq qilsa, unda tsement iste'molini kuchaytirish uchun betonning tarkibini sozlash kerak. Ts/DA, kuchni kamaytirish uchun - uni pasaytiradi.

O'zgartirilgan qiymat Ts/DA formulalar bilan hisoblash mumkin:

a) agar, keyin

b) agar, keyin

haqiqiy betonning kuchi qayerda.

Kerakli qiymatni topgandan so'ng (6), (7) va (8) formulalarga muvofiq, beton tarkibi yana hisoblab chiqiladi, boshqaruv bloki tayyorlanadi, uning yordamida barcha aniq parametrlar qayta tekshiriladi.

7-rasm - suv-tsement nisbatini sozlash

8-rasm - Sement va agregat iste'molini sozlangan suv-tsement nisbati bo'yicha tuzatish

8 . Betonning ishlab chiqarish tarkibini va m miqdorini aniqlashvaterials nva beton aralashtirgichning bir partiyasi

Ishlab chiqarishda ho'l agregatlar ko'pincha beton tayyorlashda ishlatiladi. Tarkibdagi namlik miqdori formulalar bo'yicha hisoblab chiqilgan betonning ishlab chiqarish tarkibini aniqlashda hisobga olinishi kerak:

qum va shag'alning namligi,% .

Ushbu kompozitsiyani sozlash bilan tsement iste'moli o'zgarishsiz qoladi.

Tsement va agregatlar beton aralashtirgichga joylashtirilganda, ularning boshlang'ich hajmi olingan beton aralashmaning hajmidan kattaroqdir, chunki aralashish sodir bo'lganda massa siqiladi: tsement donalari qum zarralari orasidagi bo'shliqlarda, qum donalari - shag'al donalari orasida joylashgan. Beton aralashtirgichning yuk hajmini baholash uchun betonning rentabellik koeffitsienti deb nomlanadi.

bu erda - tsement, qum va shag'alning quyma zichligi va agregatlarning quyma zichligi tabiiy (ho'l) holatda olinadi.

Taxminan, ushbu ishda biz mos ravishda 1100 kg / m3, 1450 kg / m3 va 1380 kg / m3 ni olamiz.

Mikser partiyasidan bitta material miqdorini hisoblashda tsement, qum va shag'al (bo'shashgan holatda) miqdorining yig'indisi beton aralashtirgich tamburining sig'imiga to'g'ri keladi deb taxmin qilinadi. Keyin bitta partiyaning beton hajmi teng bo'ladi

,

qayerda - beton mikserning sig'imi.

Bir partiyaga material sarflanishi quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

; ;

; .

9-rasm - Betonning ishlab chiqarish tarkibini va beton aralashtirgichning har bir partiyasiga materiallar miqdorini hisoblash

Rejalashtirilgan eksperiment natijalariga ko'ra beton aralashmasi va betonning xususiyatlariga, uning tarkibiga bog'liqligini matematik modellarini qurish

Beton aralashmasi va betonning xususiyatlariga uning tarkibiga bog'liqlikning matematik modellarini rejalashtirish va qurish tavsiya etiladi, uni tayyorlash paytida, yangi texnologiyadan foydalangan holda mahsulot ishlab chiqarishni tashkil qilishda, shuningdek avtomatik jarayonlarni boshqarish tizimlaridan foydalanishda beton tarkibini sozlash uchun.

Beton xususiyatlarining uning tarkibiga eksperimental bog'liqligini matematik modellarini qurish quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi.

1) optimallashtirilgan parametrlarning aniq vazifasiga qarab (betonning mustahkamligi, beton aralashmaning ishlash qobiliyati va boshqalar) aniqlik;

2) optimallashtirilgan parametrlarning o'zgaruvchanligini belgilaydigan omillarni tanlash;

3) beton aralashmaning asosiy boshlang'ich tarkibini aniqlash;

4) o'zgaruvchan omillar uchun intervallarni tanlash;

5) o'zgaruvchan omillar uchun intervallarni tanlash;

6) tajriba o'tkazish rejasi va shartlarini tanlash;

7) tanlangan reja va eksperimentni o'tkazish bo'yicha barcha beton aralashmalarning hisobi;

8) beton aralashmasi va betonning tanlangan omillarga bog'liqliklarini matematik modellarini qurish bilan tajriba natijalarini qayta ishlash.

Beton aralashmaning tarkibini belgilovchi omillar, aniq vazifaga qarab belgilanishi mumkin DA/Ts (Ts/DA) aralashmalar, suv (yoki tsement) iste'moli, umumiy iste'mol yoki ular orasidagi nisbat r, qo'shimchalarning narxi va boshqalar.

Asosiy boshlang'ich tarkibi p.p. ko'rsatmalariga muvofiq belgilanadi. 1 - 7. Asosiy boshlang'ich tarkibidagi omillarning qiymatlari asosiy (o'rtacha yoki nol daraja) deb nomlanadi. Eksperimentdagi omillarning o'zgaruvchanlik darajasi rejalashtirish turiga bog'liq. Yozuvlarni va keyingi hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun. Faktor darajalari kodlangan shaklda qo'llaniladi, bu erda “+1” yuqori darajani, “0” - o'rtani, “-1” - pastki darajani bildiradi. Kodlangan shaklda omillarning oraliq darajasi formulalar bo'yicha hisoblanadi

qayerda xi - qiymat ikodlangan shaklda omil; Xi - qiymat itabiiy omil; X0i - asosiy daraja ith omil; XMen - o'zgaruvchanlik diapazoni iomil.

Beton aralashma va beton aralashmasining xususiyatlariga uning tarkibiga bog'liqliklarning matematik modellarini yaratish uchun ushbu turdagi uch faktorli rejalashtirilgan eksperimentdan foydalanish tavsiya etiladi. DA-D13, bu chiziqli bo'lmagan kvadratik modellarni olishga imkon beradi va yaxshi statistik xususiyatlarga ega.

Ushbu tajribaning dizayni 4-jadvalda keltirilgan.

4-jadval - Rejalashtirilgan eksperiment turi DA-D13

Matritsani rejalashtirish	O'zgaruvchilarning tabiiy qiymatlari	Betonning xususiyatlari (chiqishi)

			DA/Ts

Bundan tashqari, chiqish parametrlarini o'lchashning takrorlanuvchanligini aniqlash uchun nol nuqtada (asosiy darajadagi barcha omillar) kamida uch marta takrorlash (eksperimental partiyalarni bajarish), ularni boshqa aralashmalar o'rtasida teng ravishda taqsimlash kerak.

Tanlangan eksperimental dizaynga muvofiq, har bir eksperimentda o'zgaruvchan omillarning va tabiiy aralashmalarning 5 tabiiy qiymati hisoblab chiqiladi5.

O'zgaruvchilarning tabiiy qiymatlari formula bo'yicha hisoblanadi

va 4-jadvalga yozing.

Har bir tajribadagi beton aralashmaning tarkibi quyidagi formulalar bo'yicha hisoblanadi:

1 m3 betonda agregatlarning mutlaq hajmi qayerda, l.

B-D13 turidagi rejalashtirilgan eksperiment natijalariga ko'ra shaklga bog'liqliklarning matematik modellari olinadi

Y \u003d 20.67 + 0.1x1-0.29x2 + 0.57x3 + 0.25x12-1.13x22 + 1.85x32 + 0.12 x1 x2-0.52x1x3 + 0.08x2 x3 - regressiya tenglamasi

Modellarning koeffitsientlari yordamida hisoblanadi L - formulalar bo'yicha matritsalar

tegishli element qayerda L - matritsalar.

L - turdagi rejalashtirilgan eksperiment uchun matritsa DA-D13-jadval 5-jadvalda keltirilgan.

5-jadval - L - reja uchun matritsa DA-D13

Matematik modellarni olgandan so'ng ular model koeffitsientlarining ahamiyatini (noldan farqlar) va uning mosligini tekshiradilar .

Muhimlik uchun koeffitsientlarni tekshirish Student tomonidan amalga oshiriladi ( t mezon), u formuladan hisoblab chiqiladi

koeffitsientlarni aniqlashda o'rtacha kvadratik xato qaerda,

parallel tajribalarda reproduktivlikning o'zgarishi qayerda; BILANi - reja uchun berilgan qiymatlar DA-D6-jadvalda 13.

6-jadval - qadriyatlar BILANi reja uchun DA-D13

Hisoblangan qiymat t - mezonlar jadval bilan taqqoslanadi tyorliq. tanlangan ahamiyatlilik darajasi uchun (odatda) va ma'lum darajadagi erkinlik darajasi (- nol nuqtadagi tajribalar soni).

Agar t < tjadvalda, keyin bu koeffitsient ahamiyatsiz deb hisoblanadi, ammo tenglamaning tegishli atamasini olib tashlab bo'lmaydi, chunki (34) tenglamada barcha koeffitsientlar bir-biri bilan o'zaro bog'liq va har qanday atamani bekor qilish uchun namunaviy qayta hisoblash talab etiladi. Modelning adekvatligini tekshirish uchun moslik farqi formulalar bo'yicha hisoblanadi

betonning o'rganilayotgan xususiyatlarining qiymati qayerda ubu tajriba; - ichidagi betonning o'rganilayotgan xususiyatlarining ahamiyati u(34) tenglama bilan hisoblangan ushbu tajriba; m - muhim omillar soni, shu jumladan b0 .

Fisher mezonining hisoblangan qiymati ( F - mezonlar) formulaga muvofiq

bu jadval bilan taqqoslanadi Fyorliq. erkinlik darajalari soni uchun: va tanlangan ahamiyat darajasi (odatda.)

Agar tenglama etarli deb hisoblanadi, agar F<Fjadval .. Modelning muvofiqligini tekshirish ijobiy natija olganida, uni turli muammolarni hal qilish uchun ishlatish mumkin.

10-rasm - Beton aralashma va betonning xususiyatlarining uning tarkibiga bog'liqligini matematik modelini qurish

Adekvatlikni tekshirish:

F \u003d 0.60921 - cr ning hisoblangan qiymati. Baliqchi

f1 \u003d n-m - bu erkinlik darajalarining birinchi soni

f2 \u003d n0-1 - erkinlik darajasining ikkinchi soni

n0 - nol nuqtadagi tajribalar soni

n \u003d 10 - tajribalar soni

n \u003d 8 - muhim koeffitsientlar soni

Cr qiymati beri. Fisher (F \u003d 0.60921) jadval qiymatidan kamroq. Fisher (Ftabl \u003d 199.5), keyin tenglama etarli deb hisoblanadi.

11-rasm - Beton aralashma va betonning xususiyatlariga, uning tarkibiga bog'liqligini matematik modelini qurish (2)

12-rasm - Beton aralashma va betonning xususiyatlariga, uning tarkibiga bog'liqligini matematik modelini qurish (3)

13-rasm - Beton aralashma va betonning xususiyatlariga, uning tarkibiga bog'liqligini matematik modelini qurish (4)

14-rasm - Beton aralashma va betonning xususiyatlariga, uning tarkibiga bog'liqligini matematik modelini qurish (5)

10. Kuchning W / C, C va R ga bog'liqlik grafigi

1) 1-jadval: X1 (tsement iste'moli) X2 ga (Vt / C) X3 \u003d 0 ga bog'liq (nozik va qo'pol agregat R o'rtasidagi nisbat).

X3 \u003d 0 bo'lsa, tenglama quyidagi shaklga ega:

X3 \u003d 0 ingichka va qo'pol agregat o'rtasidagi o'zgarmas nisbati bilan eng yuqori betonning kuchi 22,56 MPa ni tashkil qiladi.

				Rb kuchi, MPa

2) 2-jadval: X1 (X va tsement iste'moli) X3 ga (nozik va qo'pol agregat R o'rtasidagi nisbat) X2 \u003d 0 (W / C) da.

X2 \u003d 0 doimiy tsement oqim tezligi bilan eng yuqori betonning kuchi 23,32 MPa ni tashkil qiladi.

18-rasm - H / C va R ga nisbatan kuchlanish grafigi

3) 3-jadval: X3 (nozik va qo'pol agregat R o'rtasidagi nisbat) X2 (W / C) ga X1 \u003d 0 (tsement iste'moli) ga bog'liqlik.

X2 \u003d 0 bo'lsa, tenglama quyidagi shaklga ega:

Doimiy H / C X1 \u003d 0 bo'lgan eng yuqori betonning kuchi 22,25 MPa dir.

				Rb kuchi, MPa

20-rasm - C va R ga nisbatan kuchlanish grafigi

Ro‘yxatishlatilgan adabiyotlar

1. Voznesenskiy V. A., Lyashenko T. V., Ogarkov B. L. Qurilish va kompyuter muammolarini hal qilishning raqamli usullari. - Kiev: Oliy maktab, 1989. -328 b.

2. Bajenov Yu.M. Beton texnologiyasi. - M.: Oliy maktab, 1987. - 415 b.

Allbest.ru saytida joylashtirilgan

...

Shunga o'xshash hujjatlar

Suv-tsement nisbati, beton aralashmaning suvga bo'lgan talabi, tsement iste'moli va agregatlari. Beton aralashmasi va beton aralashmalarining tarkibiga bog'liqligini matematik modellarini qurish. Beton tarkibining o'zgaruvchanligi uning xususiyatlariga ta'sirini tahlil qilish.

muddatli qog'oz, 2015 yil 4-oktyabrda qo'shilgan

Kerakli kuchni aniqlash va og'ir betonning tarkibini hisoblash tartibini o'rganish. Beton va tsement iste'moli koeffitsientining bog'liqligini chizish. Beton aralashmaning tuzilishini va uning harakatchanligini, betonning harorat o'zgarishini o'rganish.

muddatli qog'oz, 2013 yil 28-iyulda qo'shilgan

Beton sinfiga qarab tsement markasining maqsadi. Betonning nominal tarkibini tanlash, suv-tsement nisbatini aniqlash. Suv, tsement, qo'pol agregatni iste'mol qilish. Betonning nominal tarkibini eksperimental tekshirish va sozlash.

sinov ishlari, qo'shilgan 06/19/2012

Beton va beton aralashmasiga talablarni aniqlash va aniqlashtirish. Beton uchun materiallarni tanlash va sifatini baholash. Betonning dastlabki tarkibini hisoblash. Betonning ishchi tarkibini aniqlash va maqsadi. Materiallarning umumiy narxini hisoblash.

muddatli qog'oz qo'shildi 04/13/2012

Formaga talablar. Beton himoya qatlamini loyihalashni ta'minlash usullari. Beton aralashmaning tarkibini loyihalash. Formalarni loyihalash va hisoblash. Betonga ishlov berish, ishlov berish va sifat nazorati. Beton aralashmani yotqizilgan joyga tashish.

muddatli qog'oz, 2012 yil 12 dekabrda qo'shilgan

Suv muhitining betonga nisbatan agressivligini baholash. I, II va III zonalarning beton tarkibi parametrlarini aniqlash, agregatlar aralashmasidagi qumning optimal nisbati, suvga bo'lgan ehtiyoj, tsement iste'moli. Beton aralashmaning tarkibini mutlaq hajm usuli bilan hisoblash.

muddatli qog'oz, 2012 yil 05 dekabrda qo'shilgan

Og'ir betonning dastlabki tarkibini hisoblash uchun suv-tsement nisbati, suv iste'moli, tsement, aralashtirish, qo'pol va nozik agregatlar, yangi yotqizilgan qurilish materialining o'rtacha zichligi va uning hisoblangan hosil koeffitsientini aniqlash.

nazorat ishi, 02.06.2010 da qo'shilgan

Beton tarkibini tanlash va sozlash. Xususiyatlar va mahsulot assortimenti. Prestressing mustahkamlovchi novda uzunligini hisoblash. Kalıpları tozalash va moylash, beton aralashmani siqish, namlik va namlikni tozalash va mahsulotlar, bezatish va jihozlarning ta'sir qilish rejimi.

muddatli qog'oz, 2013 yil 2-fevralda qo'shilgan

Betonning mexanik xususiyatlari va beton aralashmaning tarkibi. Oddiy betonning tarkibini hisoblash va tanlash. Betonning laboratoriya tarkibidan ishlab chiqarishga o'tish. Beton konstruktsiyalarni buzish. Beton materiallarning oqilona nisbati.

muddatli qog'oz, qo'shilgan 03.08.2014

Formaga talablar. Fitinglarni tayyorlash va o'rnatish. Beton himoya qatlamini loyihalashni ta'minlash usullari. Beton aralashmani yotqizilgan joyga tashish. Betonga ishlov berish, ishlov berish va sifat nazorati. Beton aralashmani yotqizish va siqish.