Математичне моделювання при вирішенні науково-технічних завдань в будівництві. Математичне моделювання в будівництві Математичне моделювання в будівництві
Навчально-методичний посібник
УДК 69-50 (07)
рецензент:
д.е.н., професор Грахов В.П.
укладач:
Математичне моделювання в будівництві. Навчально-методичний посібник/ Упоряд. Іванова С.С. - Іжевськ: Вид-во ІжГТУ, 2012. - 100 с.
УДК 69-50 (07)
Ó Іванова С.С 2012
Ó Видавництво ІжГТУ, 2012
Вступ
1. Огляд застосування моделей в економіці
1.1. історичний огляд
2. Основні види завдань, що вирішуються при організації, плануванні та управлінні будівництвом
2.1. завдання розподілу
2.2. завдання заміни
2.3. завдання пошуку
2.6. Завдання теорії розкладів
3. Моделювання в будівництві
3.1. Основні положення
3.2. Види економіко-математичних моделей в області організації, планування і управління будівництвом
3.2.1. Моделі лінійного програмування
3.2.2. нелінійні моделі
3.2.3. Моделі динамічного програмування
3.2.4. Оптимізаційні моделі (постановка завдання оптимізації)
3.2.5. Моделі управління запасами
3.2.6. цілочисельні моделі
3.2.7. Цифрове моделювання (метод перебору)
3.2.8. імітаційні моделі
3.2.9. Ймовірносно - статистичні моделі
3.2.10. Моделі теорії ігор
3.2.11. Моделі ітеративного агрегування
3.2.12. Організаційно-технологічні моделі
3.2.13. графічні моделі
3.2.14. Мережеві моделі
4. Організаційне моделювання систем управління будівництвом
4.1. Основні напрямки моделювання систем управління будівництвом
4.2. Аспекти організаційно-управлінських систем (моделей)
4.3. Розподіл організаційно-управлінські моделей на групи
4.3.1. Моделі першої групи
4.3.2. Моделі другої групи
4.4. Види моделей першої групи
4.4.1. Моделі прийняття рішень
4.4.2. Інформаційні моделі комунікаційної мережі
4.4.3. Компактні інформаційні моделі
4.4.4. Інтегровані інформаційно-функціональні моделі
4.5. Види моделей другої групи
4.5.1. Моделі організаційно-технологічних зв'язків
4.5.2. Модель організаційно-управлінських зв'язків
4.5.3. Модель факторного статистичного аналізу управлінських зв'язків
4.5.4. Детерміновані функціональні моделі
4.5.5. Організаційні моделі масового обслуговування
4.5.6. Організаційно-інформаційні моделі
4.5.7. Основні етапи і принципи моделювання
5. Методи кореляційно-регресивного аналізу залежності між факторами, що включаються в економіко-математичні моделі
5.1. Види кореляційно-регресивного аналізу
5.2. Вимоги до факторів, що включаються в модель
5.3. Парний кореляційно-регресивний аналіз
5.4. Множинний кореляційний аналіз
ВСТУП
Сучасне будівництво - це дуже складна система, в діяльності якої приймає велику кількість учасників: замовник, генпідрядні і субпідрядні будівельно-монтажні і спеціалізовані організації; комерційні банки та фінансові органи та організації; проектні, а нерідко і науково-дослідні інститути; постачальники будівельних матеріалів, конструкцій, деталей і напівфабрикатів, технологічного обладнання; організації та органи, які здійснюють різні види контролю та нагляду за будівництвом; підрозділи, які експлуатують будівельну техніку і механізми, транспортні засоби та т.д.
Для того, щоб побудувати об'єкт, необхідно організувати узгоджену роботу всіх учасників будівництва.
Будівництво протікає в безупинно мінливих умовах. Елементи такого процесу пов'язані між собою і взаємно впливають один на одного, що ускладнює аналіз і пошук оптимальних рішень.
На стадії проектування будівельної, будь-який інший виробничої системи, встановлюються її основні техніко-економічні параметри, організаційно-управлінська структура, ставиться завдання визначення складу і обсягу ресурсів - основних фондів, оборотних коштів, потреби в інженерних, робочих кадрах і т.д.
Щоб вся система будівництва діяла доцільно, ефективно використовувала ресурси, тобто видавала готову продукцію - будівлі, споруди, інженерні комунікації або їх комплекси в задані терміни, високої якості і з найменшими витратами трудових, фінансових, матеріальних і енергетичних ресурсів, треба вміти грамотно, з наукової точки зору, здійснювати аналіз всіх аспектів її функціонування, знаходити найкращі варіанти рішень, що забезпечують її ефективну і надійну конкурентоспроможність на ринку будівельних послуг.
В ході пошуку та аналізу можливих рішень по створенню оптимальної структури підприємства, організації будівельного виробництва і т.д. завжди з'являється бажання (потрібно) відібрати кращий (оптимальний) варіант. Для цієї мети доводиться використовувати математичні розрахунки, логічні схеми (подання) процесу будівництва об'єкта, виражені у вигляді цифр, графіків, таблиць і т.д. - іншими словами, представляти будівництво у вигляді моделі, використовуючи для цього методологію теорії моделювання.
В основі будь-якої моделі лежать закони збереження. Вони пов'язують між собою зміну фазових станів системи і зовнішні сили, що діють на неї.
Будь-яке опис системи, об'єкта (будівельного підприємства, процесу зведення будівлі і т.д.) починається з подання про їх стан в даний момент, званому фазовим.
Успіх дослідження, аналізу, прогнозування поведінки будівельної системи в майбутньому, тобто появи бажаних результатів її функціонування, багато в чому залежить від того, наскільки точно дослідник "вгадає" ті фазові змінні, які визначають поведінку системи. Заклавши ці змінні в якийсь математичний опис (модель) цієї системи для аналізу і прогнозування її поведінки в майбутньому, можна використовувати досить великий і добре розроблений арсенал математичних методів, електронно-обчислювальну техніку.
Опис системи на мові математики називається математичною моделлю, а опис економічної системи - економіко-математичною моделлю.
Численні види моделей знайшли широке застосування для попереднього аналізу, планування і пошуку ефективних форм організації, планування і управління будівництвом.
Мета даного навчального посібника - ознайомити в дуже стислій і простій формі студентів будівельних вузів і факультетів з арсеналом основних завдань, що стоять перед будівельниками, а також методами і моделями, які сприяють прогресу проектування, організації та управління будівництвом і знайшли широке застосування і повсякденній практиці.
Ми вважаємо, що кожен інженер, менеджер, що працює в сфері будівництва - на зведенні конкретного об'єкта, в проектному або науково-дослідному інституті, повинен мати уявлення про основні класи моделей, їх можливості і областях застосування
Так як формулювання будь-якого завдання, включаючи алгоритм її вирішення, є в певному сенсі своєрідною моделлю і більш того, створення будь-якої моделі починається з постановки задачі, ми визнали можливим почати тему моделювання з переліку основних завдань, що стоять перед будівельниками.
Самі математичні методи не є об'єктом розгляду в даному навчальному посібнику, а конкретні моделі і завдання наводяться з урахуванням їх значимості і частоти застосування в практиці організації, планування і управління будівництвом.
У разі створення моделі складних будівельних об'єктів до процесу моделювання та аналізу моделей залучаються програмісти, математики, інженери-системотехніки, технологи, психологи, економісти, менеджери та інші фахівці, а також використовуються електронно-обчислювальна техніка.
1. ОГЛЯД ЗАСТОСУВАННЯ МОДЕЛЕЙ В ЕКОНОМІЦІ
1.1. історичний огляд
У практичній діяльності людини математика використовується дуже давно. Протягом багатьох століть застосовувалися геометрія і алгебра для різноманітних господарських обчислень і вимірювань. Хоча розвиток математики довгий час визначалося в основному потребами природних наук і внутрішньою логікою самої математики, застосування математичних методів в економіці має також багате минуле.
Родоначальник класичної політичної економії В. Петті (1623-1687) писав в передмові до своєї "Політичної арифметики": "... замість того, щоб вживати слова тільки у порівняльній і найвищому ступені і вдаватися до умоглядних аргументів, я вступив на шлях вираження своїх думок на мові чисел, ваг і заходів ... "(Петті В. Економічні та статистичні роботи. М., Соцекгіз, 1940, с. 156).
Перша в світі модель народного господарства була створена французьким вченим Ф. Кене (1694-1774). У 1758 р він опублікував перший варіант своєї знаменитої "Економічної таблиці", що отримала назву "зигзаг"; другий варіант - "арифметична формула" - був опублікований в 1766 році. "Ця спроба, - писав К.Маркс про таблиці Ф. Кене, - зроблена в другій третині XVIII століття, в період дитинства політичної економії, була найвищою мірою геніальною ідеєю, безперечно самою геніальною з усіх, які тільки висунула до цього часу політична економія ". (Маркс К., Енгельс Ф. Соч. Изд. 2-е, т.26, ч.1, с.345).
"Економічна таблиця" Ф. Кене є схему (графік-числову модель) процесу суспільного відтворення, з якої він робить висновок, що нормальний хід суспільного відтворення може здійснюватися тільки при дотриманні певних оптимальних матеріально-речових пропорцій.
Значний вплив на розвиток методології економіко-математичних досліджень зробили праці К. Маркса. Його "Капітал" містить чимало прикладів використання математичних методів: грунтовний параметричний аналіз формули середнього прибутку; рівняння, що зв'язують абсолютну, диференціальну і сумарну ренту; математична формулювання співвідношення вартості і продуктивності праці (вартість прямо пропорційна продуктивній силі праці), закони маси додаткової вартості і грошового обігу, умови формування ціни виробництва і т.д. П.Лафарг в спогадах про К.Маркса писав: "У вищій математиці він знаходив діалектичне рух в його найбільш логічною і в той же час простій формі. Він вважав також, що наука тільки тоді досягає досконалості, коли їй вдається користуватися математикою". (Спогади про Маркса і Енгельсе.М., Держ-политиздат, 1956, с.66).
В рамках буржуазної економічної науки ХIХ-ХХ століть можна виділити три основні етапи розвитку економіко-математичних досліджень: математична школа в політекономії, статистичний напрям, економетрика.
Представники математичної школи вважали, що обгрунтувати положення економічної теорії можна тільки математично, а всі висновки, отримані іншими способами, можуть прийматися в кращому випадку в якості наукових гіпотез. Родоначальником математичної школи є французький вчений, видатний математик, філософ, історик і економіст О. Курно (1801-1877), що випустив в 1838 р, книгу "Дослідження математичних принципів теорії багатства". Найвизначнішими представниками математичної школи були: Г.Госсен (1810-1858), | Л.Вальрас (1834-1910), У.Джевонс (1835-1882), Ф.Еджворт (1845-1926), В. Парето (1848-1923), В. Дмитрієв (1868-1913). В цілому ця школа ставитися до суб'єктивістському напрямку буржуазної політекономії, ідеологічні та методологічні принципи якого неодноразово піддавалися критиці з боку вчених-марксистів. Разом з тим, математична школа показала великі можливості застосування математичного моделювання.
Представники математичної школи висунули і намагалися розвинути ряд важливих теоретичних підходів і принципів: поняття економічного оптимуму; застосування показників витрат і граничних ефектів в раціональному господарюванні; взаємопов'язаність проблем ціноутворення і загальної пропорційності народного господарства. В сучасну економічну науку увійшли і широко в ній використовуються поняття кривих байдужості і ядра економічної системи Ф.Еджворта, поняття багатоцільового оптимуму В. Парето, модель загальної економічної рівноваги Л. Вальраса, формула обчислення повних витрат праці і інших ресурсів Дмитрієва.
Статистичний напрям (статистична економіка), що виникло на порозі XX століття, представляли собою, з точки зору методології дослідження, пряму протилежність математичній школі.
Прагнення використовувати емпіричний матеріал, конкретні економічні факти було безсумнівно прогресивним явищем. Ідеологи статистичної економіки, проголосивши тезу: «наука є вимір», впадали в іншу крайність, нехтуючи теоретичним аналізом. В рамках статистичного напряму було розроблено велику кількість "математико-статистичних моделей" економічних явищ, які використовуються в основному для короткострокового прогнозування. Типовим прикладом може служити "Гарвардський барометр" - модель прогнозування господарської кон'юнктури (передбачення "економічної погоди"), розроблена вченими Гарвардського університету (США) під керівництвом Т.Парсона (1902-1979).
Гарвардська та інші подібні моделі, побудовані в багатьох капстранах, носили екстраполяціонний характер і не розкривали глибинних чинників економіки. Тому протягом ряду років після першої світової війни, в період економічної стабілізації, вони хоча і добре передбачали "економічну погоду", але "не помітили" наближення найбільшого в історії капіталізму економічної кризи 1929-1932 рр. Крах на Нью-Йоркській біржі восени 1929 означав одночасно і захід статистичного напряму в економіко-математичних дослідженнях.
Заслугою статистичного напряму є розробка методичних питань обробки економічних даних, статистичних узагальнень і статистичного аналізу (вирівнювання динамічних рядів і їх екстраполяція, виділення сезонних і циклічних коливань, факторний аналіз, кореляційний і регресійний аналіз, перевірка статистичних гіпотез і т.д.).
На зміну статистичного напряму прийшла економетрика, яка намагається поєднати гідності математичної школи і статистичної економіки. Термін економетрика (або економетрія) для позначення нового напряму в економічній науці ввів норвезький учений Р. Фріша (1895-1973), який проголосив, що економіка є синтез економічної теорії, математики та статистики. Економетрика є найбільш швидко розвивається областю буржуазної економічної науки. Важко вказати такі теоретичні та практичні проблеми капіталістичної економіки, у вирішенні яких в даний час не застосовувалися б математичні методи і моделі. Математичне моделювання стало найбільш престижним напрямком в економічній науці Заходу. Не випадково з моменту заснування Нобелівських премій з економіки (1969 р) вони присуджуються, як правило, за економіко-математичні дослідження. Серед Нобелівських лауреатів найвизначніші економетрики: Р. Фріша, Я. Тінберген, П. Самуельсон, Д.Хіс, В.Леонтьєв, Т.Купманс, К. Ерроу.
1.2. Розвиток моделювання в Росії
Значним є внесок вчених Росії в розвиток економіко-математичних досліджень. У 1867 році в журналі "Вітчизняні записки" була опублікована замітка про ефективність застосування математичних методів до вивчення економічних явищ. У російських виданнях критично аналізувалися роботи Курно, Вальраса, Парето та інших західних економістів-математиків.
З кінця XIX століття з'являються оригінальні економіко-математичні дослідження російських вчених: В. К. Дмитрієва, В.І.Борткевіча, В.С.Войтінского, М.Оржнецкого, В.В.Самсонова, Н.А.Столярова, Н.Н .Шапошнікова.
Цікаві роботи по застосуванню методів математичної статистики, зокрема по кореляційному аналізу економічних явищ, виконував А.А.Чупров (1874-1926).
Найбільш великим економістом-математиком дореволюційній Росії був В.К.Дмитрієв (1868-1913). Його перша відома робота "Теорія цінності Д. Рікардо. Досвід органічного синтезу трудової цінності і теорії граничної корисності" була опублікована в 1898 р Основна праця В. К. Дмитрієва "Економічні нариси" вийшов в 1904 році і складався в розробці моделі повних витрат праці і збалансованих цін в відесістеми лінійних рівнянь з технологічними коефіцієнтами. "Формула В. К. Дмитрієва" через кілька десятків років знайшло широке застосування в моделюванні міжгалузевих зв'язків в СРСР і за кордоном.
Широко відомий своїми роботами з теорії ймовірності та математичної статистики Е.Е.Слуцкій (1880-1948). У 1915 р Він опублікував в італійському журналі "Giomale degli economisti e rivista di statistica", № 1 статтю «До теорії збалансованості бюджету споживача», що зробила великий вплив на економіко-математичну теорію. Через 20 років, ця стаття отримала світове визнання.
Лауреат Нобелівської премії Д.Хікс в книзі "Вартість і капітал" (1939) писав, що Е.Е.Слуцкій був першим економістом, який зробив значний крок вперед у порівнянні з класиками математичної школи. Д.Хікс оцінював свою книгу як перший систематичний дослідження тієї теорії, яку відкрив Е.Е.Слуцкнн "(Hicks IR Value and capital. Oxford, 1946, р. 10). Англійський економіст-математик Р. Аллен, автор відомої книги" Математична економія ", відзначав в журналі" Економетрика ", що роботи Слуцького надали" велике і міцне вплив на розвиток економетрики ".
Е.Е.Слуцкій є одним з родоначальників праксеологии (науки про принципи раціональної діяльності людей) і першим, хто ввів праксеологію в економічну науку.
Велике значення в становленні економічному науки, створенні загальнодержавної системи обліку, планування та управління мали наукові праці та практична діяльність В. І. Леніна (1870-1924). Роботи В.І.Леніна визначили головні принципи і проблеми досліджень з моделювання соціалістичної економіки.
У 20-ті роки економіко-математичні дослідження в СРСР проводилися в основному за двома напрямками: моделювання процесу розширеного відтворення і застосування методів математичної статистики у вивченні господарської кон'юнктури і в прогнозуванні.
Одним з перших радянських фахівців області економіко-математичних досліджень був А.А.Конюс, який опублікував в 1924 році на цю тему статтю "Проблема істинного індексу вартості життя" ( "Економічний бюлетень кон'юнктурного інституту", 1924, № 11-12).
Значною віхою в історії економіко-математичних досліджень є розробка Г.А.Фельдманом (1884-1958 ) математичних моделей економічного зростання. Свої основні ідеї з моделювання соціалістичної економіки він виклав у двох статтях, опублікованих у журналі "Планове господарство" в 1928-1929 рр Статті Г.А.Фельдмана набагато випередили роботи західних економістів по макроекономічним динамічним моделям і в ще більшому ступені за двухсекторной моделям економічного зростання . За кордоном ці статті були "відкриті" лише в 1964 році і викликали величезний інтерес.
У 1938-1939 рр. ленінградський математик і економіст Л.В.Канторович в результаті аналізу ряду проблем організації та планування виробництва сформулював новий клас умовно-екстремальних задач з обмеженнями у вигляді нерівностей і запропонував методи їх вирішення. Ця нова галузь прикладної математики пізніше отримала назву "лінійне програмування". Л.В.Канторович (1912-1986) є одним з творців теорії оптимального планування і управління народним господарством, теорії оптимального використання сировинних ресурсів. У 1975 році Л.В.Канторович спільно з американським ученим Т.Купманс була присуджена Нобелівська премія за дослідження по оптимальному використанню ресурсів.
Великий внесок у використання економіко-математичних методів внесли: економіст Новожилов В.В. (1892-1970) - в області порівняння витрат і результатів в народному господарстві; економіст і статистик Немчинов В.С. (1894-1964) - в питаннях економіко-математичного моделювання планового господарства; економіст Федоренко Н.П. - при вирішенні проблем оптимального функціонування економіки країни, застосуванні математичних методів і ЕОМ в плануванні та управлінні, а також багато інших видатних російських економістів і математики.
2. ОСНОВНІ ВИДИ ЗАВДАНЬ, РОЗВ'ЯЗУВАНИХ ПРИ ОРГАНІЗАЦІЇ, ПЛАНУВАННЯ І УПРАВЛІННІ БУДІВНИЦТВОМ
Роль техніко-економічних розрахунків для аналізу і прогнозування діяльності, планування і управління будівельними системами значна, причому вузловими серед них є питання вибору оптимальних рішень. При цьому рішення є вибір параметрів, що характеризують організацію певного заходу, причому цей вибір майже повністю залежить від особи, яка приймає рішення.
Рішення можуть бути вдалими чи невдалими, обґрунтованими і нерозумними. Практику, як правило, цікавлять рішення оптимальні, тобто такі, які є з тих чи інших причин краще, краще, ніж інші.
Вибір оптимальних рішень особливо в складних імовірнісних динамічних системах, до яких відносяться будівельні системи, немислимий без широкого застосування математичних методів рішення екстремальних завдань і засобів обчислювальної техніки.
Спорудження будь-якого будівельного об'єкта станься шляхом виконання в певній послідовності великої кількості різнопланових робіт.
Для виконання будь-якого виду робіт потрібен певний набір матеріалів, машин, засобів малої механізації, людських ресурсів, організаційного забезпечення тощо і т.п. Причому найчастіше кількість і якість ресурсів, які виділяються визначає тривалість виконання цих робіт.
Розподіляючи правильно (або, як прийнято говорити "оптимально") ресурси, можна впливати на якість, терміни, вартість будівництва, продуктивність праці.
2.1. завдання розподілу
Завдання розподілу в загальному випадку виникають тоді, коли існує ряд робіт, що підлягають виконанню, і потрібно вибрати найбільш ефективний розподіл ресурсів і робіт. Завдання цього типу можна розділити на три основні групи.
Завдання розподілу першої групи характеризуються такими умовами.
1.Існує ряд операцій, які повинні бути виконані.
2.Імеется достатню кількість ресурсів для виконання всіх операцій.
3.Некоторие операції можна виконувати різними способами, з використанням різних ресурсів, їх комбінацій, кількості.
4.Деякі способи виконання операції краще за інших (більш дешеві, більш прибуткові, що вимагають менше витрат часу і т.д.).
5.Тем не менше, наявну кількість ресурсів недостатньо для виконання кожної операції оптимальним способом.
Завдання полягає в тому, щоб знайти такий розподіл ресурсів за операціями, при якому досягається максимальна загальна ефективність системи. Наприклад, можуть мінімізуватися сумарні витрати або максимизироваться загальний прибуток.
Друга група завдань виникає, коли наявних ресурсів не вистачає для виконання всіх можливих операцій. У цих випадках доводиться вибирати операції, які повинні бути виконані, а також визначати спосіб їх виконання.
Завдання третьої групи виникають тоді, коли є можливість регулювати кількість ресурсів, тобто визначати, які ресурси слід додати, а від яких доцільно відмовитися.
Більшість завдань такого роду вирішується в цілях оптимізації будівельних і технологічних процесів. Основний засіб їх аналізу - моделі математичного програмування, мережеві графіки.
2.2. завдання заміни
Завдання заміни пов'язані з прогнозуванням заміни обладнання в зв'язку з їх фізичним або моральним зносом.
Розрізняють два типи завдань заміни. У завданнях першого типу розглядаються об'єкти, деякі характеристики яких погіршуються в процесі їх експлуатації, але самі вони повністю виходять з ладу через досить тривалий час, виконавши значний обсяг роботи.
Чим довше експлуатується подібного роду об'єкт без профілактики або капітального ремонту, тим менш ефективною стає його робота, підвищується вартість одиниці продукції.
Для підтримки ефективності роботи такого об'єкта необхідно його обслуговування, ремонт, що пов'язане з певними витратами. Чим довше він експлуатується, тим вище витрати на підтримку його в працездатному стані. З іншого боку, якщо часто замінювати такі об'єкти, то зростає обсяг капіталовкладень. Завдання зводиться, в цьому випадку, до визначення порядку та строків заміни, при яких досягається мінімум загальних експлуатаційних витрат і капіталовкладень.
Найбільш загальним методом вирішення завдань такого типу є динамічне програмування.
Об'єктами даної групи є будівельно-дорожня техніка, обладнання, транспортні засоби тощо
Другий тип об'єктів характеризується тим, що вони повністю виходять з ладу раптово або через певний відрізок часу. У цій ситуації завдання зводиться до визначення доцільних термінів індивідуальній чи груповій заміни, а також частоти цієї операції, при цьому прагнуть виробити стратегію заміни, яка забезпечує зведення до мінімуму витрат, що включають вартість елементів, втрати від відмов і витрати на заміну.
До об'єктів другого типу відносяться деталі, вузли, агрегати будівельно-дорожньої техніки, устаткування. Для вирішення завдань другого типу використовуються імовірнісні методи істатистичне моделювання.
Окремим випадком задач заміни є завдання експлуатації і ремонту.
2.3. завдання пошуку
Завдання пошуку пов'язані з визначенням найкращих способів отримання інформації з тим, щоб мінімізувати загальну суму двох типів витрат: витрат на отримання інформації і витрат, викликаних помилками в прийнятих рішеннях через відсутність точної і своєчасної інформації. Ці завдання використовуються при розгляді великого кола питань аналізу господарської діяльності будівельної організації, наприклад, завдання оцінки і прогнозування, побудови спечемо контролю якості, багато бухгалтерські процедури і т.п.
Як засоби, що застосовуються при вирішенні таких завдань, використовуються в основному імовірнісні істатистичні методи.
2.4. Завдання масового обслуговування або завдання черг
Теорія масового обслуговування надає собою розділ теорії ймовірності, в якому вивчається поведінка систем, що складаються, як правило, з 2-х підсистем (див. Рис.1). Одна з них є обслуговуючої, а інша - джерелом заявок на обслуговування, які утворюють потік, що носить випадковий характер. Заявки, що не обслужених і момент надходження, утворюють чергу, тому теорію масового обслуговування іноді називають теорією черг. Теорія ця відповідає на питання, якою має бути обслуговує підсистема, щоб сумарні економічні втрати від простою обслуговуючої підсистеми і від простою заявок в черзі були мінімальними. Багато задач з області організації і управління в будівництві відносяться до завдань, що вирішуються методами теорії черг.
Мал. 1. Система масового обслуговування
Так, в задачах масового обслуговування або завданнях черг розглядаються зв'язку між потоком будівельних робіт і машинами, використовуваними для їх механізації. Типовими завданнями масового обслуговування є завдання на визначення кількості будівельних бригад, машинної техніки, організації роботи автоматичних ліній і систем комплексної автоматизації виробничих процесів, завдання, пов'язані з організаційно-виробничою структурою будівельних організацій і т.д.
Для вирішення завдань масового обслуговування часто застосовується метод статистичних випробувань, що полягає у відтворенні на ЕОМ будівельного процесу або, інакше кажучи, випадкового процесу, що описує поведінку системи, з подальшою статистичною обробкою результатів її функціонування.
2.5. Завдання управління запасами (створення і зберігання)
Кожне будівництво потребує будівельних конструкція, матеріалах, напівфабрикатах, санітарно-технічного обладнання тощо Як правило, поставки та витрачання їх нерівномірні, часто в них вноситься елемент випадковості. Щоб будівельне виробництво не затримувалося через відсутність матеріалів і обладнання, на будівництві повинен бути певний їх запас. Однак цей запас не повинен бути великий, так як зберігання будівельних матеріалів і різного устаткування пов'язано з витратами на будівництво і експлуатацію складів, а також із заморожуванням коштів, витрачених на їх придбання і будівництво.
Розрізняють два види витрат, пов'язаних з використаними ресурсами / 1 /:
Витрати, що зростають із зростанням запасів;
Витрати, убутні з ростом запасів.
Зростаючі витрати включають складські витрати; втрати, зумовлені старінням, псуванням; податки, страхові внески і т.п.
Витрати, убутні при збільшенні запасів, можуть бути чотирьох видів.
1.Іздержкі, пов'язані з відсутністю запасів або несвоєчасними поставками.
2.Расходи на підготовчо-заготівельні операції: чим більші обсяги продукції закуповуються або виробляються, тим рідше обробляються замовлення.
3.Продажная ціна або прямі витрати виробництва. Продаж за зниженими цінами, закупівля товару великими партіями потребує збільшення складських запасів.
4.Іздержкі, що викликаються наймом, звільненням і навчанням працівників.
Рішення задач управління запасами дозволяє визначити, що замовляти, скільки замовляти і коли, щоб мінімізувати витрати, пов'язані як зі створенням надлишкових запасів, так і з їх недостатнім рівнем, коли додаткові витрати виникають через порушення ритму виробництва.
Засобами аналізу таких завдань є теорія ймовірностей, статистичні методи, методи лінійного і динамічного програмування, методи моделювання.
2.6. Завдання теорії розкладів
Багато задач планування і управління будівельним виробництвом вимагають впорядкування в часі використання деякої фіксованої системи ресурсів (збірні конструкції, крани, автотранспорт, трудові ресурси і т.д.) для виконання явно певної сукупності робіт в оптимальний проміжок часу.
Коло питань, пов'язаних з побудовою оптимальних (з того чи іншого критерію) календарних планів, з розробкою математичних методів отримання рішень, на базі використання відповідних моделей, вивчається в теорії розкладів.
Завдання теорії розкладів виникають всюди, де існує необхідність вибору того чи іншого порядку виконання робіт, тобто вивчаються в теорії розкладів моделі відображають специфічні ситуації, що виникають при організації будь-якого виробництва, при календарному плануванні будівництва, у всіх випадках цілеспрямованої людської діяльності.
Практичні цілі вимагають, щоб модель будівельного виробництва повніше відображала реальні процеси і разом з тим була настільки простий, щоб шукані результати можна було отримувати за прийнятний час. Аналізовані в рамках теорії розкладів моделі є розумним компромісом між цими природними, але суперечливими тенденціями.
3. МОДЕЛЮВАННЯ В БУДІВНИЦТВІ
3.1. Основні положення
Практично для будь-якого завдання організації, планування і управління будівництвом характерна множинність її можливих рішень, часто більш невизначена ситуація і динамічність здійснюваних процесів. У процесі розробки плану роботи будівельної організації, плану зведення об'єкта будівництва доводиться порівнювати між собою величезну кількість варіантів і вибирати з них оптимальний відповідно до обраного критерію. критерій - це той показник, який є мірилом ефективності плану (шляху) досягнення мети.
Для попереднього аналізу і пошуку ефективних форм організації, а також планування і управління будівництвом використовується моделювання.
моделювання - це створення моделі, що зберігає суттєві властивості оригіналу, процес побудови, вивчення і застосування моделі. Моделювання є основним інструментом аналізу, оптимізації та синтезу будівельних систем. Модель - це спрощене уявлення деякого об'єкта (системи), процесу, більш доступне для вивчення, ніж сам об'єкт.
Моделювання дає можливість проводити експерименти, аналізувати кінцеві результати нема на реальній системі, а на її абстрактної моделі і спрощеному уявленні-образі, залучаючи, як правило, для цієї мети ЕОМ. При цьому необхідно мати на увазі, що модель є лише знаряддям дослідження, а не засобом отримання обов'язкових рішень. Разом з тим вона дає можливість виділити найбільш суттєві, характерні риси реальної системи. До моделі, як і до будь-якої наукової абстракції, відносяться слова В.І.Леніна: "Мислення, сходячи від конкретного до абстрактного, не відходить .. .від істини, а підходить до неї .. .все наукові (правильні, серйозні, невздорние ) абстракції відображають природу глибше, важливіше, повніше "(В.І.Ленін. Полі.собр.соч. Изд. 5-е, Т.29, с. 152).
Сучасне будівництво як системний об'єкт характеризується високим ступенем складності, динамічністю, імовірнісним характером поведінки, великим числом складових елементів зі складними функціональними зв'язками та іншими особливостями. Для ефективного аналізу та управління такими складними системними об'єктами необхідно мати досить потужний апарат моделювання. В даний час інтенсивно ведуться дослідження в галузі вдосконалення моделювання будівництва, однак практика поки ще має моделями з досить обмеженими можливостями повного адекватного відображення реальних процесів будівельного виробництва. Розробити універсальну модель і єдиний метод її реалізації в даний час практично неможливо. Одним із шляхів вирішення даної проблеми є побудова локальних економіко-математичних моделей і методів їх машинної реалізації.
У загальному випадку моделі поділяються на фізичні та знакові. Фізичні моделі, як правило, зберігають фізичну природу оригіналу.
, Розрахунок туси на Дачі Івана в День Россіі.pdf, порівняльна характеристика зон россіі.docx, Міністерство освіти і науки Россіі.docx.
Огляд застосування моделей в економіці
історичний огляд
Розвиток моделювання в Росії
Основні види завдань, що вирішуються при організації, плануванні та управлінні будівництвом
завдання розподілу
завдання заміни
завдання пошуку
Завдання масового обслуговування або завдання черг
Завдання управління запасами (створення і зберігання)
Завдання теорії розкладів
Моделювання в будівництві
Основні положення
Види економіко-математичних моделей в області організації, планування і управління будівництвом
Моделі лінійного програмування
нелінійні моделі
Моделі динамічного програмування
Оптимізаційні моделі (постановка завдання оптимізації)
Моделі управління запасами
цілочисельні моделі
Цифрове моделювання (метод перебору)
імітаційні моделі
Ймовірносно - статистичні моделі
Моделі теорії ігор
Моделі ітеративного агрегування
Організаційно-технологічні моделі
графічні моделі
Мережеві моделі
Організаційне моделювання систем управління будівництвом
Основні напрямки моделювання систем управління будівництвом
Аспекти організаційно-управлінських систем (моделей)
Розподіл організаційно-управлінські моделей на групи
Моделі першої групи
Моделі другої групи
Види моделей першої групи
Моделі прийняття рішень
Інформаційні моделі комунікаційної мережі
Компактні інформаційні моделі
Інтегровані інформаційно-функціональні моделі
Види моделей другої групи
Моделі організаційно-технологічних зв'язків
Модель організаційно-управлінських зв'язків
Модель факторного статистичного аналізу управлінських зв'язків
Детерміновані функціональні моделі
Організаційні моделі масового обслуговування
Організаційно-інформаційні моделі
Основні етапи і принципи моделювання
Методи кореляційно-регресивного аналізу залежності між факторами, що включаються в економіко-математичні моделі
Види кореляційно-регресивного аналізу
Вимоги до факторів, що включаються в модель
Парний кореляційно-регресивний аналіз
Множинний кореляційний аналіз
ВСТУП
Для того, щоб побудувати об'єкт, необхідно організувати узгоджену роботу всіх учасників будівництва.
Будівництво протікає в безупинно мінливих умовах. Елементи такого процесу пов'язані між собою і взаємно впливають один на одного, що ускладнює аналіз і пошук оптимальних рішень.
На стадії проектування будівельної, будь-який інший виробничої системи, встановлюються її основні техніко-економічні параметри, організаційно-управлінська структура, ставиться завдання визначення складу і обсягу ресурсів - основних фондів, оборотних коштів, потреби в інженерних, робочих кадрах і т.д.
Щоб вся система будівництва діяла доцільно, ефективно використовувала ресурси, тобто видавала готову продукцію - будівлі, споруди, інженерні комунікації або їх комплекси в задані терміни, високої якості і з найменшими витратами трудових, фінансових, матеріальних і енергетичних ресурсів, треба вміти грамотно, з наукової точки зору, здійснювати аналіз всіх аспектів її функціонування, знаходити найкращі варіанти рішень, що забезпечують її ефективну і надійну конкурентоспроможність на ринку будівельних послуг.
В ході пошуку та аналізу можливих рішень по створенню оптимальної структури підприємства, організації будівельного виробництва і т.д. завжди з'являється бажання (потрібно) відібрати кращий (оптимальний) варіант. Для цієї мети доводиться використовувати математичні розрахунки, логічні схеми (подання) процесу будівництва об'єкта, виражені у вигляді цифр, графіків, таблиць і т.д. - іншими словами, представляти будівництво у вигляді моделі, використовуючи для цього методологію теорії моделювання.
В основі будь-якої моделі лежать закони збереження. Вони пов'язують між собою зміну фазових станів системи і зовнішні сили, що діють на неї.
Будь-яке опис системи, об'єкта (будівельного підприємства, процесу зведення будівлі і т.д.) починається з подання про їх стан в даний момент, званому фазовим.
Успіх дослідження, аналізу, прогнозування поведінки будівельної системи в майбутньому, тобто появи бажаних результатів її функціонування, багато в чому залежить від того, наскільки точно дослідник "вгадає" ті фазові змінні, які визначають поведінку системи. Заклавши ці змінні в якийсь математичний опис (модель) цієї системи для аналізу і прогнозування її поведінки в майбутньому, можна використовувати досить великий і добре розроблений арсенал математичних методів, електронно-обчислювальну техніку.
Опис системи на мові математики називається математичною моделлю, а опис економічної системи - економіко-математичною моделлю.
Численні види моделей знайшли широке застосування для попереднього аналізу, планування і пошуку ефективних форм організації, планування і управління будівництвом.
Мета даного навчального посібника - ознайомити в дуже стислій і простій формі студентів будівельних вузів і факультетів з арсеналом основних завдань, що стоять перед будівельниками, а також методами і моделями, які сприяють прогресу проектування, організації та управління будівництвом і знайшли широке застосування і повсякденній практиці.
Ми вважаємо, що кожен інженер, менеджер, що працює в сфері будівництва - на зведенні конкретного об'єкта, в проектному або науково-дослідному інституті, повинен мати уявлення про основні класи моделей, їх можливості і областях застосування
Так як формулювання будь-якого завдання, включаючи алгоритм її рішення, є в певному сенсі своєрідною моделлю і більш того, створення будь-якої моделі починається з постановки задачі, ми визнали можливим почати тему моделювання з переліку основних завдань , що стоять перед будівельниками.
Самі математичні методи не є об'єктом розгляду в даному навчальному посібнику, а конкретні моделі і завдання наводяться з урахуванням їх значимості і частоти застосування в практиці організації, планування та управління будівництвом.
У разі створення моделі складних будівельних об'єктів до процесу моделювання та аналізу моделей залучаються програмісти , математики, інженери-системотехніки, технологи, психологи , економісти, менеджери та інші фахівці, а також використовуються електронно-обчислювальна техніка.
освіти та науки Росії
Федеральне державне бюджетне освітня
установа вищої професійної освіти
«Іжевський державний технічний університет» (ІжГТУ)
Кафедра «Промислове та цивільне будівництво»
Математичне моделювання в будівництві
Навчально-методичний посібник
УДК 69-50 (07)
рецензент:
д.е.н., професор Грахов В.П.
укладач:
Математичне моделювання в будівництві. Навчально-методичний посібник/ Упоряд. Іванова С.С. - Іжевськ: Вид-во ІжГТУ, 2012. - 100 с.
Мета даного навчального посібника - ознайомити в дуже стислій і простій формі студентів будівельних вузів і факультетів з арсеналом основних завдань, що стоять перед будівельниками, а також методаміі моделями, які сприяють прогресу проектування, організації та управління будівництвом і знайшли широке застосування і повсякденній практиці.
УДК 69-50 (07)
Іванова С.С 2012
Видавництво ІжГТУ, 2012
Вступ
історичний огляд
Розвиток моделювання в Росії
завдання розподілу
завдання заміни
завдання пошуку
Завдання масового обслуговування або завдання черг
Завдання управління запасами (створення і зберігання)
Завдання теорії розкладів
Основні положення
Види економіко-математичних моделей в області організації, планування і управління будівництвом
Моделі лінійного програмування
нелінійні моделі
Моделі динамічного програмування
Оптимізаційні моделі (постановка завдання оптимізації)
Моделі управління запасами
цілочисельні моделі
Цифрове моделювання (метод перебору)
імітаційні моделі
Ймовірносно - статистичні моделі
Моделі теорії ігор
Моделі ітеративного агрегування
Організаційно-технологічні моделі
графічні моделі
Мережеві моделі
Основні напрямки моделювання систем управління будівництвом
Аспекти організаційно-управлінських систем (моделей)
Розподіл організаційно-управлінські моделей на групи
Моделі першої групи
Моделі другої групи
Моделі прийняття рішень
Інформаційні моделі комунікаційної мережі
Компактні інформаційні моделі
Інтегровані інформаційно-функціональні моделі
Моделі організаційно-технологічних зв'язків
Модель організаційно-управлінських зв'язків
Модель факторного статистичного аналізу управлінських зв'язків
Детерміновані функціональні моделі
Організаційні моделі масового обслуговування
Організаційно-інформаційні моделі
Основні етапи і принципи моделювання
Види кореляційно-регресивного аналізу
Вимоги до факторів, що включаються в модель
Парний кореляційно-регресивний аналіз
Множинний кореляційний аналіз
Огляд застосування моделей в економіці
Основні види завдань, що вирішуються при організації, плануванні та управлінні будівництвом
Моделювання в будівництві
Організаційне моделювання систем управління будівництвом
Види моделей першої групи
Види моделей другої групи
Методи кореляційно-регресивного аналізу залежності між факторами, що включаються в економіко-математичні моделі
Роль техніко-економічних розрахунків для аналізу і прогнозування діяльності, планування і управління будівельними системами значна, причому вузловими серед них є питання вибору оптимізації рішень. При цьому рішення є вибір параметрів, що характеризують організацію певного заходу, причому вибір майже повністю залежить від особи, яка приймає рішення.
Рішення можуть бути вдалими чи невдалими, обґрунтованими і нерозумними. Практику, як правило, цікавлять рішення оптимальні, такі, які є з тих чи інших причин краще, ніж інші.
Вибір оптимальних рішень особливо в складних імовірнісних математичних системах, до яких відносяться будівельні системи, немислимий без широкого застосування математичних методів вирішення завдань і засобів обчислювальної техніки.
Спорудження будь-якого будівельного об'єкта відбувається шляхом виконання в певній послідовності великої кількості різнопланових робіт.
Розглянемо кілька характерних завдань і отримаємо для них математичне формулювання (математичну модель).
Завдання 1 (Транспортна задача.)
У місті є 2 бетонні заводи. Перший випускає вдень 400 т бетону, а другий - 560 т. Бетон з цих заводів відправляється на 4 будмайданчика. На першу будмайданчик надходить в день 220 т бетону, на другу - 200 т, на третю - 180 т, на четверту - 360 т. Вартість перевезення однієї тонни бетону з кожного заводу на кожну будмайданчик відома. Потрібно так організувати перевезення бетону з заводів на будмайданчики, щоб сумарна вартість всіх перевезень була мінімальною.
Від змістовної постановки задачі перейдемо до математичної. Якщо позначити через С ij - вартість перевезення однієї тонни бетону з i - го заводу на j- ю будмайданчик (це відомі величини), а через х ij - кількість тонн бетону, яке потрібно перевести з i - го заводу на j -ю будмайданчик (це шукані величини), то вартість всіх перевезень буде виражатися функцією
Необхідно знайти мінімум цієї функції, але х ijне незалежні, вони пов'язані між собою наступними обмеженнями. З першого заводу вивозиться 400 т бетону, отже,
З другого заводу вивозиться 560 т, отже,
На першу будмайданчик завозиться 220 т бетону, отже,
Аналогічно можна записати для інших будмайданчиків:
Таким чином, х ij повинні задовольняти наступній системи обмежень:
До цих обмежень необхідно додати ще х ij\u003e 0 (так як назад бетон з будмайданчиків на заводи не відвозиться).
Завдання математично ставиться так: знайти мінімум функції (5.1) за умови, що її аргументи задовольняють системі рівнянь (5.2).
Завдання 2 (завдання про ресурсах).
У розпорядженні бригади є наступні ресурси: 300 кг металу, 100 м 2 скла, 160 люд.-год (людино-годин) робочого часу. Бригаді доручено виготовляти два найменування виробів - Аі В.Ціна одного виробу А -10 р., Для його виготовлення необхідно 4 кг металу, 2 м 2 скла і 2 люд.-год робочого часу. Ціна одного виробу В -12 р., Для його виготовлення необхідно 5 кг металу, 1 м 2 скла і 3 люд.-год робочого часу. Потрібно так спланувати обсяг випуску продукції, щоб її вартість була максимальною.
Отримаємо математичну модель цієї задачі. позначимо через х 1 і х 2 кількість виробів Аі В,яке необхідно запланувати (це шукані величини).
Повна вартість запланованої до виробництва продукції виражається функцією
на х 1 виробів Апотрібно 4х 1 кг металу, 2х 1 м 2 скла і 2х 1люд.-год робочого часу. на х 2виробів Впотрібно 5х 2, Кг металу, х 2 м 2 скла і 3х 2
люд.-год робочого часу. Отже, так як ресурси задані, то повинні виконуватися умови:
4 х 1 +5 х 2< 300
2 х 1 + х 2< 100 (5.4)
2 х 1 +3 х 2<160
Таким чином, потрібно знайти максимум функції (5.3) за умови, що її аргументи задовольняють системі нерівностей (5.4).
Завдання 3.
З листового прокату певної форми необхідно вирізати кілька заготовок двох типів А і В для виробництва 90 шт. виробів. Для одного виробу потрібні 2 заготовки типу А і 10 заготовок типу В. Можливі чотири варіанти розкрою одного листа прокату. кількість заготовок А і В, Вирізані з одного аркуша при кожному варіанті розкрою, а також відходи від розкрою вказані в таблиці 9.
Яка кількість листів прокату потрібно розкроїти за допомогою будь-якого виду для виготовлення 90 шт. виробів, щоб відходи від розкрою були найменшими?
Таблиця 9 - Вихідні дані для завдання 3.
| варіант розкрою | Заготовки, шт. | Відходи від розкрою, од. | |
| А | В | ||
нехай х 1, х 2, х 3, x 4 - кількість листів прокату, розкроюємо відповідно варіантами 1, 2, 3, 4.
Відходи від розкрою складуть
Для виробництва 90 шт. виробів необхідно 180 заготовок типу А і 900 - типу В. Отже, аргументи функції (5.5) повинні задовольняти системі рівнянь
4 x 1 + 3 х 2 + х 3 \u003d 180 (5.6)
З х 2 + 9 x 3 + 12 x 4 \u003d 900
Отже, математично задача ставиться так: знайти мінімум функції (5.5) за умови, що її аргументи задовольняють системі рівнянь (5.6).
Завдання 4.
Необхідно скласти найбільш дешеву суміш з трьох речовин. До складу суміші повинні входити не менше 6 одиниць хімічної речовини А, Не менше 8 одиниць речовини В і не менше 12 одиниць речовини З. Є 3 види продуктів (I, II, III), що містять ці хімічні речовини в таких пропорціях (таблиця 10).
Таблиця 10 - Вихідні дані для завдання 4
| продукти | речовини | ||
| А | В | З | |
| I | |||
| II | |||
| III | 1,5 |
Вартість однієї вагової одиниці продукту 1 - 2 р., Продукту II -3 р., Продукту III - 2,5 р.
Отримаємо математичну модель задачі.
Позначимо через х 1, х 2, х 3 - кількість продуктів виду I, II, III відповідно, що входять в суміш.
Вартість суміші з трьох речовин виражається функцією
Система обмежень набуде вигляду
2 x 1 + х 2 + 3 x 3\u003e 6
х 1 + 2 х 2 + 1,5 х 3\u003e 8 (5.8)
3 х 1 + 4х 2 + 2 х 3\u003e 12
Математично задача ставиться так: знайти мінімум функції (5.7) за умови, що її аргументи задовольняють системі нерівностей (5.8).
Завдання 5.
У задачі 1 все виробничу сировину (бетон) було використано. Але буває і так, що частина сировини не використовується. Такі завдання називаються відкритими. Розглянемо одну з таких задач.
Є 4 сховища пального з запасами 500, 300, 500 і 200 т і 3 заправні станції до потреб 300, 400 і 300 т. Вартість перевезень однієї тонни пального зі сховищ в заправні станції наведена в таблиці 11.
Таблиця 11 - Вихідні дані для завдання 5
Потрібно спланувати перевезення пального так, щоб витрати були мінімальними.
У задачі сума запасів пального в сховищах на 500 т більше, ніж потреби на станціях. Тому введемо фіктивну заправну станцію В з потребою в паливі 500 т, що дорівнює різниці суми запасів і суми потреб. Вартість перевезень пального зі сховищ А 1, А 2, А 3, А 4 в фіктивну станцію В 4 призначимо рівною нулю.
Тепер постановка даної задачі не відрізняється від постановки задачі 1.
Завдання 6.
Знайти оптимальну масу плоскою ферми при виконанні умов міцності (рисунок 22).
Малюнок 22 - Умови міцності до задачі 6
Це завдання не стільки економічна, скільки технічна - завдання оптимізації будівельних конструкцій.
Статично невизначена шарнірно-стрижнева система (ферма) навантажена силою F.
Необхідно вибрати площі поперечних перерізів А таким чином, щоб загальна маса М ферми була мінімальною.
довжина стержнів L, М, відома:
l 1 \u003d 6,3246
l 2 \u003d 6,03 ВС \u003d 2
l 3 \u003d 12 СО \u003d 0,6
l 4 \u003d 2,6
Маса ферми визначається формулою
де ρ - питома вага матеріалу стрижнів, кг / м 3.
Вираз (5.9) - функція мети, мінімум якої потрібно знайти.
Систему обмежень складемо з умов міцності. Потрібно, щоб у всіх стержнях ферми напруги не перевищували по абсолютній величині розрахункового опору матеріалу стрижнів R (однакового на розтягування і стиснення).
Отже, система обмежень представляється у вигляді двох нерівностей
Перше нерівність в (5.11) означає, що стрижень працює на стиск, друге - на розтягнення. Так як стрижні 1 і 4 працюють тільки на стиск, а 2 - тільки на розтяг, то систему (5.11) можна записати у вигляді
Виходячи з умов рівноваги у вузлах ферми, отримаємо три рівняння з чотирма невідомими:
Підставляючи ці вирази в нерівності (5.12) і вводячи додаткові змінні у, Отримаємо систему обмежень у вигляді рівностей:
y 1 - RA 1 + 1,5812N 4 \u003d -1,5812F
y 2 - RA 2 -5,025N 4 \u003d 0
y 3 - RA 3 -6,5N 4 \u003d 1,5F (5.13)
y 4 - RA 3 + 6,5N 4 \u003d -1,5F
y 5 - RA 4 -N 4 \u003d 0
Таким чином, математично задача ставиться так: знайти мінімум функції (5.9) за умови, що її аргументи задовольняють системі обмежень (5.13).
Таким чином, для різних виробничих завдань виходить одна і та ж математична модель, яка полягає в наступному.
Потрібно знайти екстремум деякої функції, аргументи якої задовольняють деякій системі рівнянь або нерівностей. Такі завдання отримали назву завдань математичного програмування.
Функція, глобальний екстремум якої знаходиться, називається функцією цілі, а умови, що накладаються на її аргументи, називаються системою обмежень.
Природними називаються обмеження, при яких всі аргументи функції мети вважаються невід'ємними.
Канонічної формою завдання математичного програмування вважається така форма, коли знаходиться глобальний мінімум функції мети і система обмежень, виключаючи природні, виражається рівністю.
Розрізняють такі види математичного програмування: лінійне, нелінійне, динамічне та ін.
Математичне програмування називається лінійним, якщо функція мети і система обмежень лінійні щодо всіх аргументів.
В іншому випадку математичне програмування називається нелінійним.
Математичне програмування називається динамічним, якщо умови даної задачі залежать від часу.
Область можливої \u200b\u200bзміни аргументів функції мети, яка визначається системою обмежень, називається областю допустимих значень аргументів. Отже, мінімум функції мети потрібно шукати в точках, що належать цій області. Можна показати, що в разі лінійного програмування областю допустимих значень аргументів буде:
при 2 аргументах - кутника, так як система обмежень в цьому випадку (графічно) - це система прямих ліній (рисунок 23);
Малюнок 23 - Область допустимих значень при двох аргументах
при 3 аргументах - опуклий багатогранник;
при n\u003e 3 аргументів - це опуклий гіпермногограннік.
У математичному програмуванні мова йде про знаходження глобального екстремуму функції мети. Цей екстремум може бути всередині або на кордоні області допустимих значень аргументів.
Можна показати, що в разі лінійного програмування, якщо глобальний екстремум функції мети існує, то він має місце тільки в вершинах багатокутника, багатогранника і гіпермногогранніка.
Дамо загальну формулювання завдання лінійного програмування в канонічної формі. Потрібно знайти глобальний мінімум лінійної функції n аргументів (функції мети)
за умови, що аргументи цієї функції задовольняють наступній спільній (має рішення), невизначеною (має безліч рішень) системи лінійних алгебраїчних рівнянь,
a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n \u003d b 1
a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n \u003d b 2(5.15)
…....................................
a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n \u003d b m
ранг матриці якої r< n .
(Ранг матриці - це найвищий порядок відмінного від нуля визначника, який можна з цієї матриці скласти.) Ранг матриці дорівнює числу основних, базисних невідомих. Будемо вважати, що всі b k\u003e 0. Занумеруем невідомі так, щоб вільними невідомими були перші р невідомих (Р \u003d n - r). тоді інші r невідомих, які називаються базисними, можна висловити з системи (5.15):
x p +1 \u003d β 1 + α 12 x 1 + α 12 x 2 + ... + α 1 p x p
x p +2 \u003d β 2 + α 21 x 1 + α 22 x 2 + ... + α 2 p x p(5.16)
…................................................
x p + r \u003d β r + α r 1 x 1 + α r 2 x 2 + ... + α rp x p
Система (5.16) називається базисної системою обмежень.
Підставивши (5.16) в вираз (5.14) замість базисних невідомих, отримаємо функцію мети в базисної формі
Завдання функції мети у вигляді (5.17), а системи обмежень у вигляді (5.16) називається базисної формою завдання лінійного програмування (така форма задачі лінійного програмування потрібна для симплекс-методу).
упорядкована сукупність n величин (Х 1, х 2, ..., x n), Яка задовольняє системі обмежень (5.15) або (5.16), називається допустимим рішенням (планом).
Допустиме рішення, у якого всі вільні невідомі дорівнюють нулю, називається допустимим базисним рішенням, або опорним планом (це як раз вершини багатокутника, багатогранника, гіпермногогранніка). упорядкована сукупність n величин (Х 1 х 2, ..., х n), Яка задовольняє системі обмежень (5.15) або (5.16) і дає глобальний екстремум функції мети (5.14) або (5.17) називається оптимальним рішенням (планом).
Відомо, що оптимальний план, якщо він існує, належить множині опорних планів.
Число опорних планів звичайно. воно дорівнює З (Числу сполучень з n по р). Але, наприклад, число З 20 50 \u003d 10 20 - дуже велика, перебір всіх опорних планів провести важко, тому такий перебір нереальний.
Американським економістом Дж. Данцигом був запропонований метод спрямованого перебору опорних планів, при якому функція мети весь час зменшується. Такий метод отримав назву симплекс-методу. При такому направленому переборі потрібно провести не більше 2n переборовши опорних планів.
Викладемо методику застосування симплекс-методу в загальному вигляді.
1 Систему обмеження виду (5.15) слід привести до базисної формі за правилами лінійної алгебри.
2 Поклавши в базисної системі рівнянь все вільні невідомі рівними нулю, потрібно знайти значення базисних невідомих. Якщо ці значення будуть невід'ємними, то перший вихідний план буде опорним. В іншому випадку слід вибрати інші вільні невідомі так, щоб вихідний план був опорним.
3 В вираженні функції мети базисні невідомі потрібно замінити їх виразами з базисної системи рівнянь.
4 Поклавши в знайденому вираженні функції мети всі вільні невідомі рівними нулю, знайдемо значення функції мети, відповідне обраному опорного плану.
5 Якщо всі коефіцієнти при вільних невідомих в функції мети невід'ємні, то знайдений опорний план буде оптимальним, а знайдене значення функції мети буде шуканим глобальним її мінімумом.
6 Якщо ж не всі коефіцієнти при вільних невідомих функції мети будуть невід'ємними, то потрібно вибрати вільну невідому з негативним коефіцієнтом, наприклад, x α (Зазвичай береться невідома з максимальним по модулю негативним коефіцієнтом). Далі покласти в базисної системі рівнянь все вільні невідомі, крім х α, Рівними нулю і визначити максимально можливе значення х α, При якому всі базисні невідомі невід'ємні.
7 Ту з базисних невідомих, наприклад, х β, Яка звертається в нуль при вказаному значенні x α, Слід вибрати за вільну невідому замість x .
невідому ж x α перевести в розряд базисних.
В математичному забезпеченні ЕОМ є стандартна програма вирішення завдань лінійного програмування по симплекс-методу.
Надіслати свою хорошу роботу в базу знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань в своє навчання і роботи, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http:// www. allbest. ru/
освіти та науки Росії
Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти
«Тверській державний технічний університет»
Кафедра виробництва будівельних виробів і конструкцій
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
до курсової роботи з дисципліни «Математичне моделювання при вирішенні науково-технічних завдань в будівництві»
Виконав студент:
Акушко А.С.
керівник:
Новіченкова Т. Б.
1. Вихідні дані
2. Визначення водоцементного відносини
3. Визначення водопотребности бетонної суміші
4. Визначення витрати цементу і заповнювачів
5. Коригування водопотребности суміші
6. Коригування складу бетону за фактичною щільності бетонної суміші
7. Коригування водоцементного відносини
8. Визначення виробничого складу бетону і кількості матеріалів на заміс бетонозмішувача
9. Побудова математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону, від його складу за результатами планованого експерименту
Список використаної літератури
1. Вихідні дані
виріб Палі
Марка бетону по міцності М200
Марка цементу по міцності ПЦ 550
Найбільша крупність щебеню (гравію) Щебінь НК 40
Матеріали, вид пластифицирующей добавки С-3
Рядові, пластифікатор
Вологість піску, Wп 1%
Вологість щебеню (гравію), Wщ (г) 2%
Ємність бетонозмішувача, Vбс 750 л
2 . Визначення водоцементного відносини
Водо-цементне відношення визначають за формулами:
1) для звичайного бетону при
2) для високоміцного бетону< 0,4
Формулу (1) слід застосовувати, якщо , в інших випадках треба користуватися формулою (2). значення коефіцієнтів Аі А1 беруть з таблиці 1.
Таблиця 1 - Значення коефіцієнтів Аі А1
Малюнок 1 - Розрахунок водоцементного відносини
3 . визначення водопотребности бетонної суміші
Для визначення водопотребности бетонної суміші спочатку призначають легкоукладальність бетонної суміші. При цьому виходять з таких міркувань. Підвищення жорсткості бетонної суміші завжди дає економію цементу, але вимагає для ущільнення більш потужного формувального обладнання або збільшення тривалості ущільнення. Легкоукладальність суміші орієнтовно вибирають по таблиці 2 і остаточно встановлюють за результатами виробничих випробувань, домагаючись застосування максимально жорстких для даних умов сумішей.
|
Марка бетонної суміші |
Тип і метод виготовлення |
легкоукладальність |
||
|
Осадка стандартного кінвуса, см |
Жорсткість, з |
|||
|
Вібропрокату, роликове пресування; вироби, формовані з негайною розпалубкою. |
31 і більше |
|||
|
Кільця каналізаційні, блоки цільові, пустотілі елементи перекриттів, бордюрні камені, фундаментні блоки та черевики, формовані на виброплощадках, роликовим пресуванням і т.п. |
||||
|
Колони, палі, балки, плити, сходові марші, ферми, труби, двошарові зовнішні стінові панелі, формовані на виброплощадках. |
||||
|
Тонкостінні конструкції, сильно насичені арматурою, формовані на виброплощадках або в касетних установках. |
Водопотребность бетонної суміші визначають за формулою
де В - водопотребность бетонної суміші, л; Нд- водопотребность бетонної суміші, виготовленої із застосуванням портландцементу, піску середньої крупності і щебеню з найбільшою крупністю 40 мм без застосування пластифікуючих добавок, т; вз - поправка на вигляд і крупність заповнювача, л; До - коефіцієнт, що враховує вид пластифицирующей добавки (при використанні пластифікаторів До \u003d 0,9; в разі суперпластифікаторів До= 0,8).
водопотребность Ндвизначають за формулою:
1) для пластичної суміші
де Y - показник легкоукладальності суміші (в даному випадку осаду конуса, см);
2) для жорсткої суміші
де Y - жорсткість суміші, з (при визначенні настандартном приладі).
поправку вз визначають, виходячи з таких умов:
1) якщо замість щебеню з НК \u003d 40 мм використовується щебінь з НК \u003d 20 мм,
то У 3 \u003d 15 л, при НК \u003d 10 мм - ВЗ \u003d 30 л, а при НК \u003d 80 мм - BЗ\u003d -15 л;
2) при застосуванні гравію замість щебеню з тієї ж найбільшою крупністю В3 \u003d-15 л;
3) якщо беруть дрібний пісок, то ВЗ \u003d 10-20 л;
4) при витраті цементу понад 450 кг / м3 ВЗ \u003d 10-15 л;
5) при використанні пуццоланового цементу ВЗ \u003d 15-20 л.
Малюнок 2 - Розрахунок водопотребности бетонної суміші
4 . Визначення витрати цементу і заповнювачів
Витрата цементу на I м3 бетону визначається за формулою:
Якщо витрата цементу на I м3 бетону виявиться менше допускається по Сніпу (див. Таблицю 3), то слід збільшити його до необхідної величини Цmin.
Таблиця 3 - Мінімальна витрата цементу Цmin для отримання не розшаровується щільної бетонної суміші
|
вид суміші |
Найбільша крупність заповнювача, мм |
||||
|
Особливо жорстка (Ж\u003e 20 с) |
|||||
|
Жорстка (Ж \u003d 10 ... 20 с) |
|||||
|
Малорухлива (Ж \u003d 5 ... 10 с) |
|||||
|
Рухома (ОК \u003d 1 ... I0 см) |
|||||
|
Дуже рухлива (ОК \u003d 10 ... 16 см) |
|||||
|
Лита (ОК\u003e 16 см) |
Витрата заповнювачів на 1 м3 бетону визначають за такими формулами:
де Щ- витрата щебеню, кг / м3; П - витрата піску, кг / м3; В- водопотребность бетонної суміші, л / м3; - коефіцієнт розсунення зерен щебеню розчином; Vn - порожнистість щебеню; , - істинні щільності цементу, піску і щебеню (в розрахунках можна приймати відповідно 3,1; 2,8 і 2,65 кг / л); - насипна щільність щебеню (можна взяти 1,4 кг / л).
При відсутності даних по пустотности крупний заповнювач показник Vn можна прийняти в межах 0,42 ... 0,45.
коефіцієнт розсунення , для жорстких бетонних сумішей необхідно використовувати в межах 1,05 ... 1,15, а для пластичних сумішей - 1.25 ... 1.40 (великі значення слід приймати при високих показниках рухливості суміші ОК).
Малюнок 3 - Визначення витрати цементу і заповнювачів
5 . коректіровка водопотребности суміші
Hайденнoe співвідношення компонентів бетонної суміші підлягає обов'язковій перевірці та при необхідності - коригування. Перевірку і коректування складу бетону виконують розрахунково-експериментальним способом шляхом приготування та випробування пробних змусив і контрольних зразків.
На першому етапі перевіряють відповідність легкоукладальності бетонної суміші пробного замісу заданій величині. Якщо фактичний показник легкоукладальності суміші внаслідок особливостей властивостей застосовуваного цементу і місцевого заповнювач відрізняється від заданого Y , То виробляють коригування витрат води В за формулами:
Для пластичної суміші;
Для жорсткої суміші.
Потім за формулами (6), (7), (8) перераховують склад і готують новий заміс для перевірки легкоукладальності суміші. Якщо вона відповідає заданій, то формують контрольні зразки і визначають фактичну щільність бетонної суміші, а також міцність при стисненні після заданого терміну твердіння. В іншому випадку коригування водопотребности суміші повторюють.
Малюнок 4 - Коригування водопотребности бетонної суміші
Малюнок 5 - Коригування витрати цементу і заповнювачів
6 . Коригування складу бетону за фактичною щільності бенноїсуміші
Отримане значення щільності бетонної суміші має збігатися з розрахунковим (допускається відхилення ± 2%). Якщо внаслідок підвищеного воздухосодержанія відхилення більше 2%, тобто якщо
де , (В, Щ, Ці П - проектний витрата компонентів на 1 м3 бетону), то визначають фактичне воздухосодержанія ущільненої бетонної суміші за формулою
де - фактична щільність суміші, яка визначається безпосереднім вимірюванням.
Потім розраховують фактичний абсолютний обсяг наповнювачів за формулою
а також фактичні витрати заповнювачів - за формулами:
де r - співвідношення дрібного і крупного заповнювача по масі в проектному складі бетону.
Малюнок 6 - Коригування складу бетону за фактичною щільності суміші
7 . Коригування водоцементного відносини
Після заданого терміну твердіння контрольні зразки бетону випробовують на стиск.
Якщо дійсна міцність бетону при стисненні відрізняється від заданої більш ніж на ± 15%, в ту і іншу сторону, то слід внести корективи до складу бетону, для підвищення міцності збільшують витрату цементу, тобто Ц/В, Для зниження міцності - зменшує його.
уточнене значення Ц/В можна підрахувати за формулами:
а) якщо, то
б) якщо, то
де - фактична міцність бетону.
Після того як знайдено необхідне значення, за формулами (6), (7) і (8) розраховують заново складу бетону готують контрольний заміс, за яким знову перевіряють всі параметри бетону.
Малюнок 7 - Коригування водоцементного відносини
Малюнок 8 - Коригування витрати цементу і заповнювачів за скоригованим водо-цементне відношення
8 . Визначення виробничого складу бетону і кількості маріалів на заміс бетонозмішувача
На виробництві часто застосовують при приготуванні бетону вологі наповнювачі. Кількість вологи, що міститься в заповнювачах, має враховуватися при визначенні виробничого складу бетону, який розраховують за формулами:
де і - вологості піску і щебеню,% .
Витрата цементу при даній коригуванню складу зберігається незмінним.
При завантаженні цементу і заповнювачів в бетонозмішувач їх первинний об'єм більше обсягу одержуваної бетонної суміші, так як при перемішуванні відбувається як би ущільнення маси: зерна цементу розташовуються в порожнинах між зернами піску, зерна піску - між зернами щебеню. Для оцінки обсягу завантаження бетонозмішувача використовують так званий коефіцієнт виходу бетону
де, - насипна щільність відповідно цементу, піску і щебеню, причому насипна щільність заповнювачів береться в природному (вологому) стані.
Орієнтовно, в даній роботі, можна прийняти відповідно 1100 кг / м3, 1450 кг / м3 і 1380 кг / м3.
При розрахунку кількості матеріалів на один заміс бетонозмішувача приймають, що сума обсягів цементу, піску і щебеню (в пухкому стані) відповідає ємності барабана бетонозмішувача. Тоді обсяг бетону одного замісу буде дорівнює
,
де - ємність бетонозмішувача.
Витрата матеріалів на один заміс визначається за формулами:
; ;
; .
Малюнок 9 - Розрахунок виробничого складу бетону і кількості матеріалів на заміс бетонозмішувача
9. Побудова математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону, від його складу за результатами планованого експерименту
Планування експериментів і побудова математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від його складу рекомендується проводити для коригування складу бетону в процесі його приготування, при організації виробництва виробів за новою технологією, а також в разі використання автоматичних систем управління технологічним процесом.
Побудова математичних моделей експериментальних залежностей властивостей бетону, від його складу включає в себе наступні етапи:
1) уточнення в залежності від конкретного завдання оптимізуються параметрів (міцності бетону, легкоукладальності бетонної суміші та ін.);
2) вибір чинників, що визначають мінливість оптимізуються параметрів;
3) визначення основного вихідного складу бетонної суміші;
4) вибір інтервалів варіювання факторів;
5) вибір інтервалів варіювання факторів;
6) вибір плану і умов проведення експериментів;
7) розрахунок всіх складів бетонної суміші у відповідності з обраним планом і реалізація експерименту;
8) обробка результатів експерименту з побудовою математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від обраних факторів.
Як фактори, що визначають склад бетонної суміші, в залежності від конкретного завдання можуть призначатися В/Ц (Ц/В) Суміші, витрата води (або цементу), витрата заповнювачів або співвідношення між ними r, Витрати добавок і т.п.
Основний вихідний склад визначається відповідно до вказівок п.п. 1 - 7. Значення факторів в основному вихідному складі називаються основними (середніми або нульовими рівнями). Рівні варіювання факторів в експерименті залежать від виду його планування. Для спрощення записів і наступних розрахунків. Рівні факторів використовуються в кодованому вигляді, де «1» означає верхній рівень, «0» - середній, а «-1» - нижній рівень. Проміжні рівні факторів в кодованому вигляді розраховуються за формулою
де хi - значення i-го фактора в кодованому вигляді; Хi - значення i-го фактора в натуральному вигляді; Х0i - основний рівень i-го фактора; ХI - інтервал варіювання i-го фактора.
Для побудови математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від його складу рекомендується застосовувати трехфакторной планований експеримент типу В-D13, який дозволяє отримувати нелінійні квадратичні моделі і володіє хорошими статистичними характеристиками.
План цього експерименту наведено в таблиці 4.
Таблиця 4 - Планований експеримент типу В-D13
|
матриця планування |
Натуральні значення змінних |
Властивості бетону (вихід) |
|||||||
|
В/Ц |
|||||||||
Крім того, для визначення відтворюваності вимірювань вихідних параметрів необхідно продублювати досліди (виконати досвідчені заміси) не менше трьох разів на нульовій точці (всі фактори на основному рівні), рівномірно розподіляючи їх між остальнимізамесамі.
Відповідно до вибраного планом експерименту рассчітивают5 натуральні значення змінних факторів і склади бетонної суміші в кожному досвіді.
Натуральні значення змінних розраховують за формулою
і записують в таблицю 4.
Склади бетонної суміші в кожному досвіді розраховують за формулами:
де - абсолютний обсяг наповнювачів в 1 м3 бетону, л.
За результатами планованого експерименту типу В-D13 отримують математичні моделі залежностей виду
Y \u003d 20,67 + 0,1x1-0.29x2 + 0,57x3 + 0,25x12-1,13x22 + 1,85x32 + 0,12 x1 x2-0,52x1x3 + 0,08x2 x3 - рівняння регресії
Коефіцієнти моделей обчислюють за допомогою L - матриць за формулою
де - відповідний елемент L - матриці.
L - матриця для планованого експерименту типу В-D13 приведена в таблиці 5.
Таблиця 5 - L - матриця для плану В-D13
Після отримання математичних моделей проводять перевірки значущості (відмінності від нуля) коефіцієнтів моделі і її адекватності .
Перевірку коефіцієнтів на значимість виробляють за допомогою Стьюдента ( t критерію), який розраховують за формулою
де - середня квадратична помилка в визначенні коефіцієнтів,
де - дисперсія відтворюваності в паралельних дослідах; Зi - величини, наведені для плану В-D13 в таблиці 6.
Таблиця 6 - Величини Зi для плану В-D13
Розрахункове значення t - критерію порівнюють з табличним tтабл. для обраного рівня значущості (зазвичай) і даного числа ступенів свободи (- число дослідів в нульовій точці).
якщо t < tтабл., то даний коефіцієнт вважається незначним, проте відкидати відповідний член рівняння можна так як в рівнянні (34) усі коефіцієнти закорреліровани між собою і відкидання будь-якого члена вимагає перерахунок моделі. Для перевірки адекватності моделі обчислюють дисперсію адекватності за формулою
де - значення досліджуваного властивості бетону в u-тому досвіді; - значення досліджуваного властивості бетону в u-тому досвіді обчислене за рівнянням (34); m - число значущих коефіцієнтів, включаючи b0 .
Визначають розрахункове значення критерію Фішера ( F - критерію) за формулою
яке порівнюють з табличним Fтабл. для числа ступенів свободи: і та обраного рівня значущості (зазвичай.)
Рівняння вважається адекватним, якщо F<Fтабл .. У разі позитивного результату перевірки моделі на адекватність її можна використовувати для вирішення різних завдань.
Малюнок 10 - Побудова математичної моделі залежності властивостей бетонної суміші та бетону, від його складу
Перевірка адекватності:
F \u003d 0,60921 - розрахункове значення кр. Фішера
f1 \u003d n-m - перше число ступенів свободи
f2 \u003d n0-1- друге число ступенів свободи
n0 - число дослідів в нульовій точці
n \u003d 10 - число дослідів
n \u003d 8 - число значущих коеф-в
Так як значення кр. Фішера (F \u003d 0,60921) менше табличного значення кр. Фішера (Fтабл \u003d 199.5), то рівняння вважається адекватним.
Малюнок 11 - Побудова математичної моделі залежності властивостей бетонної суміші та бетону, від його складу (2)
Малюнок 12 - Побудова математичної моделі залежності властивостей бетонної суміші та бетону, від його складу (3)
Малюнок 13 - Побудова математичної моделі залежності властивостей бетонної суміші та бетону, від його складу (4)
Малюнок 14 - Побудова математичної моделі залежності властивостей бетонної суміші та бетону, від його складу (5)
10. Графіки залежності міцності від В / Ц, Ц і R
1) Графік №1: Залежність Х1 (витрата цементу) від Х2 (В / Ц) при Х3 \u003d 0 (співвідношення між дрібним і крупним заповнювачем R).
При Х3 \u003d 0, рівняння має вигляд:
Найвища міцність бетону при незмінному співвідношенні між дрібним і крупним заповнювачем Х3 \u003d 0 дорівнює 22,56 МПа.
|
Міцність Rb, МПа |
||||||||
2) Графік №2: Залежність Х1 (витрата цементу) від Х3 (співвідношення між дрібним і крупним заповнювачем R) при Х2 \u003d 0 (В / Ц).
Найвища міцність бетону при незмінній витраті цементу Х2 \u003d 0 дорівнює 23,32 МПа.
Малюнок 18- Графік залежності міцності від В / Ц і R
3) Графік №3: Залежність Х3 (співвідношення між дрібним і крупним заповнювачем R) від Х2 (В / Ц) при Х1 \u003d 0 (витрата цементу).
При Х2 \u003d 0, рівняння має вигляд:
Найвища міцність бетону при незмінному В / Ц Х1 \u003d 0 дорівнює 22,25 МПа.
|
Міцність Rb, МПа |
||||||||
Малюнок 20 - Графік залежності міцності від Ц і R
переліквикористаної літератури
1. Вознесенський В.А., Ляшенко Т.В., Огарков Б.Л. Чисельні методи розв'язання будівельно-технологічних задач на ЕОМ. - Київ: Вища школа, 1989. -328 с.
2. Баженов Ю.М. Технологія бетону. - М .: Вища школа, 1987. - 415 с.
Розміщено на Allbest.ru
...подібні документи
Визначення водоцементного відносини, водопотребности бетонної суміші, витрати цементу і заповнювачів. Побудова математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від складу. Аналіз впливу мінливості складу бетону на його властивості.
курсова робота, доданий 10.04.2015
Вивчення порядку визначення необхідної міцності і розрахунок складу важкого бетону. Побудова графіка залежності коефіцієнта міцності бетону і витрати цементу. Дослідження структури бетонної суміші і її рухливості, температурних трансформацій бетону.
курсова робота, доданий 28.07.2013
Призначення марки цементу в залежності від класу бетону. Підбір номінального складу бетону, визначення водоцементного відносини. Витрата води, цементу, крупний заповнювач. Експериментальна перевірка і коригування номінального складу бетону.
контрольна робота, доданий 19.06.2012
Визначення та уточнення вимог, що пред'являються до бетону і бетонної суміші. Оцінка якості і вибір матеріалів для бетону. Розрахунок початкового складу бетону. Визначення та призначення робочого складу бетону. Розрахунок сумарної вартості матеріалів.
курсова робота, доданий 13.04.2012
Вимоги, що пред'являються до опалубки. Методи забезпечення проектного захисного шару бетону. Проектування складу бетонної суміші. Конструювання і розрахунок опалубки. Догляд за бетоном, розпалубка і контроль якості. Транспорт бетонної суміші до місця укладання.
курсова робота, доданий 27.12.2012
Оцінка агресивності водного середовища по відношенню до бетону. Визначення параметрів складу бетону I, II і III зон, оптимальної частки піску в суміші заповнювачів, водопотребности, витрати цементу. Розрахунок складу бетонної суміші методом абсолютних обсягів.
курсова робота, доданий 12.05.2012
Визначення водоцементного відносини, витрати води, цементу, добавки, великої та дрібної заповнювачів, середньої щільності свежеуложенного будівельного матеріалу і розрахункового коефіцієнта його виходу з метою розрахунку початкового складу важкого бетону.
контрольна робота, доданий 06.02.2010
Підбір та коригування складу бетону. Характеристика і номенклатура продукції. Розрахунок довжини напружених арматурних стрижня. Очищення та змащування форм, ущільнення бетонної суміші, Тепловологісна обробка і режим витримки виробів, обробка і комплектація.
курсова робота, доданий 21.02.2013
Механічні властивості бетону і склад бетонної суміші. Розрахунок і підбір складу звичайного бетону. Перехід від лабораторного складу бетону до виробничого. Руйнування бетонних конструкцій. Раціональне співвідношення складових бетон матеріалів.
курсова робота, доданий 03.08.2014
Вимоги, що пред'являються до опалубки. Заготівля і монтаж арматури. Методи забезпечення проектного захисного шару бетону. Транспорт бетонної суміші до місця укладання. Догляд за бетоном, розпалубка і контроль якості. Укладання і ущільнення бетонної суміші.