X 2 5x 4 graf. Izgradite grafikon funkcija na mreži

Nažalost, ne znaju svi učenici i školarci algebre, ali svi moraju pripremiti domaće zadatke, riješiti testove i položiti ispite. Mnogima su posebno teški zadaci za izradu grafikona funkcija: ako negdje niste nešto razumjeli, niste je dovršili, propustili ste - pogreške su neizbježne. Ali tko želi dobiti loše ocjene?

Želite li napuniti skupinu repova i gubitaša? Da biste to učinili, imate dva načina: sjesti za udžbenike i popuniti nedostatke u znanju ili upotrijebiti virtualnog pomoćnika - uslugu za automatsko crtanje funkcija prema zadanim uvjetima. Sa ili bez odluke. Danas ćemo vam predstaviti nekoliko njih.

Najbolje što Desmos.com ima fleksibilno prilagodljivo sučelje, interaktivnost, mogućnost objavljivanja rezultata u tablicama i besplatno pohranjivanje njihovog rada u bazu podataka bez vremenskih ograničenja. A nedostatak je što servis nije u potpunosti preveden na ruski.

Grafikus.ru

Grafikus.ru još je jedan vrijedan kalkulator grafikona na ruskom jeziku. Štoviše, on ih gradi ne samo u dvodimenzionalnom, već i u trodimenzionalnom prostoru.

Evo nepotpunog popisa zadataka s kojima se ova usluga uspješno nosi:

2D crtanje jednostavnih funkcija: ravne linije, parabole, hiperbole, trigonometrijske, logaritamske itd.
Crtanje 2D-grafikona parametarskih funkcija: krugovi, spirale, Lissajosove figure i drugi.
Crtanje 2D grafike u polarnim koordinatama.
Izrada 3D površina jednostavnih funkcija.
Izgradnja 3D površina parametarskih funkcija.

Gotov rezultat otvara se u zasebnom prozoru. Korisnik ima mogućnosti za preuzimanje, ispis i kopiranje veza do njega. Za potonje ćete se morati prijaviti u uslugu preko gumba društvenih mreža.

Koordinatna ravnina Grafikus.ru podržava promjenu granica osi, njihovih oznaka, nagiba rešetke, kao i širinu i visinu same ravnine i veličinu fonta.

Najveća snaga Grafikus.ru je sposobnost izrade 3D grafova. Inače, djeluje ni gore i ni bolje nego analogni resursi.

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga razvili smo Pravilnik o privatnosti koji opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i uporaba osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili za kontakt s njom.

Od vas će se možda tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Ispod je nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

Kada na web mjestu ostavite zahtjev, možemo prikupiti različite informacije, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i prijavimo jedinstvene ponude, promocije i druge događaje i nadolazeće događaje.
S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i poruka.
Osobne podatke možemo koristiti i u interne svrhe, poput provođenja revizije, analize podataka i različitih studija kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i pružili vam preporuke u vezi s našim uslugama.
Ako sudjelujete u nagradnom izvlačenju, natjecanju ili sličnom promotivnom događaju, možemo koristiti podatke koje dajete za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Ne otkrivamo podatke dobivene od vas trećim stranama.

iznimke:

Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, pravosudni sustav, u sudskim postupcima i / ili na osnovu javnih upita ili upita državnih tijela Ruske Federacije - otkriva vaše osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno u sigurnosne svrhe, održavanje reda i mira ili druge društveno važne slučajeve.
U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, osobne podatke koje prikupljamo možemo prenijeti odgovarajućoj trećoj strani, primatelju.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i nepravedne uporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjena i uništenja.

Održavanje privatnosti na razini vaše tvrtke

Da bismo osigurali da su vaši osobni podaci sigurni, djelatnicima prenosimo pravila o povjerljivosti i sigurnosti i strogo nadgledamo provedbu mjera povjerljivosti.

U zlatno doba informacijske tehnologije, malo tko će kupiti grafički papir i provesti sate crtajući neku funkciju ili proizvoljni skup podataka, i zašto se toliko truditi kada možete crtati funkciju na mreži. Pored toga, gotovo je nemoguće i teško izračunati milijunske vrijednosti izraza za ispravan prikaz, a usprkos svim naporima, dobit će se isprekidana linija, a ne krivulja. Stoga je računalo u ovom slučaju nezamjenjiv pomoćnik.

Što je graf funkcije

Funkcija je pravilo po kojem se svakom elementu jednog skupa dodjeljuje određeni element drugog skupa, na primjer, izraz y \u003d 2x + 1 uspostavlja vezu između skupova svih vrijednosti x i svih vrijednosti y, dakle, ovo je funkcija. Prema tome, grafikon funkcije nazvat će se skupom točaka čije koordinate zadovoljavaju dati izraz.

Na slici vidimo graf funkcije y \u003d x, Ovo je ravna linija i svaka od njegovih točaka ima svoje koordinate na osi X i na osi Y, Na osnovu definicije, ako zamijenimo koordinatu X neku točku ove jednadžbe, tada dobivamo koordinat ove točke na osi Y.

Usluge za planiranje funkcija na mreži

Razmotrite nekoliko popularnih i najboljih usluga koje vam omogućuju brzo crtanje grafikona funkcije.

Popis se otvara s najčešćom uslugom koja omogućuje crtanje funkcije prema internetskoj jednadžbi. Umath sadrži samo potrebne alate, kao što su skaliranje, kretanje duž koordinatne ravnine i pregled koordinata točke na koju miš pokazuje.

Upute:

Unesite jednadžbu u okvir nakon znaka "\u003d".
Pritisnite gumb "Napravite raspored".

Kao što vidite, sve je krajnje jednostavno i dostupno, sintaksa za pisanje složenih matematičkih funkcija: s modulom, trigonometrijskim, eksponencijalnim, prikazana je odmah ispod grafa. Ako je potrebno, jednadžbu možete postaviti parametrijskom metodom ili izgraditi grafikone u polarnom koordinatnom sustavu.

Yotx ima sve funkcije prethodne usluge, ali istovremeno sadrži tako zanimljive inovacije kao što su stvaranje intervala prikaza funkcija, mogućnost sastavljanja grafikona pomoću tabličnih podataka, kao i prikaz tablice s cijelim rješenjima.

Upute:

Odaberite željeni način podešavanja rasporeda.
Unesite jednadžbu.
Postavite interval.
Pritisnite gumb "Construct".

Za one koji su previše lijeni da shvate kako zapisati određene funkcije, ova pozicija pruža uslugu s mogućnošću odabira one koja vam je potrebna s popisa jednim klikom miša.

Upute:

Na popisu pronađite potrebnu funkciju.
Lijevi klik na nju.
Ako je potrebno, u polje unesite koeficijente „Funkcija”.
Pritisnite gumb "Construct".

U pogledu vizualizacije moguće je promijeniti boju grafikona, kao i sakriti ili čak izbrisati.

Desmos je daleko najsofisticiranija usluga za izradu jednadžbi na mreži. Pomicanjem kursora držeći lijevu tipku miša na grafu možete detaljno vidjeti sva rješenja jednadžbe s točnošću 0,001. Ugrađena tipkovnica omogućuje vam brzo pisanje stupnjeva i frakcija. Najvažniji plus je sposobnost pisanja jednadžbe u bilo kojem stanju bez vodenja u oblik: y \u003d f (x).

Upute:

U lijevom stupcu desnom tipkom miša kliknite slobodni redak.
U donjem lijevom kutu kliknite na ikonu tipkovnice.
Na ploči koja se pojavljuje upišite željenu jednadžbu (da biste napisali nazive funkcija, idite na odjeljak "A B C").
Grafikon je izgrađen u stvarnom vremenu.

Vizualizacija je jednostavno savršena, prilagodljiva, vidi se da su dizajneri radili na aplikaciji. Od pluseva, postoji ogromno obilje mogućnosti, za razvoj kojih primjere možete vidjeti u izborniku u gornjem lijevom kutu.

Postoji puno mjesta za crtanje funkcija, ali svatko je slobodan da odabere za sebe na temelju tražene funkcionalnosti i osobnih preferencija. Popis najboljih formiran je na takav način da zadovoljava zahtjeve bilo kojeg matematičara od malog do velikog. Želim vam uspjeha u razumijevanju „kraljice znanosti“!

"Prirodni logaritam" je 0,1. Prirodni logaritmi. 4. "Logaritamske strelice." 0.04. 7. 121.

"Klasa snage napajanja 9" - U. Kubična parabola. Y \u003d x3. Učitelj 9. razreda I. Ladoshkina Y \u003d x2. Pretjerivanje. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n gdje je n zadani pozitivni cijeli broj. X. Eksponent je jednoličan prirodni broj (2n).

„Kvadratska funkcija“ - 1 Definicija kvadratne funkcije 2 Svojstva funkcije 3 Grafikoni funkcije 4 Kvadratne nejednakosti 5 Zaključak. Svojstva: Nejednakosti: Pripremio učenik 8.A razreda, Andrey Görlitz. Plan: Raspored: Monotonski intervali za a\u003e 0 za a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Kvadratska funkcija i njen graf" - Rješenje: U \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-pripada. Za a \u003d 1, formula y \u003d ax poprima oblik.

„8. razred je kvadratna funkcija“ - 1) Konstruirajte vrh verzije parabole. Crtanje kvadratne funkcije. x. -7. Izgradite grafikon funkcije. Algebra 8. razred Učitelj 496, Bovina T.V. Plan gradnje. 2) Konstruirajte os simetrije x \u003d -1. y.

Odaberemo pravokutni koordinatni sustav na ravnini i odložimo vrijednosti argumenta na apscisu x, a na ordinatnoj osi - vrijednosti funkcije y \u003d f (x).

Grafikon funkcije y \u003d f (x) naziva se skupom svih točaka za koje apscisi pripadaju domeni definicije funkcije, a ordinate su jednake odgovarajućim vrijednostima funkcije.

Drugim riječima, graf funkcije y \u003d f (x) je skup svih točaka na ravnini, koordinata x, u koji zadovoljavaju odnos y \u003d f (x).

U fig. 45 i 46 su grafikoni funkcija y \u003d 2x + 1 i y \u003d x 2 - 2x.

Strogo govoreći, treba razlikovati graf funkcije (čija je točna matematička definicija dana gore) i crtanu krivulju, koja uvijek daje samo manje ili više točnu skicu grafikona (pa čak i tada, u pravilu, ne cijeli grafikon, već samo njegov dio smješten u konačnici dijelovi ravnine). U budućnosti ćemo, međutim, obično reći "graf", a ne "graf skica".

Koristeći graf, možete pronaći vrijednost funkcije u točki. Naime, ako je poanta x \u003d a pripada domeni definicije funkcije y \u003d f (x), a zatim pronaći broj f (a) (tj. vrijednosti funkcije u točki x \u003d a) treba to učiniti. Potrebna točka s apscisom x \u003d a nacrtati liniju paralelnu s osi ordinata; ova će linija preći graf funkcije y \u003d f (x) u jednom trenutku; ordinata ove točke prema definiciji grafa bit će jednaka f (a) (Sl. 47).

Na primjer, za funkciju f (x) \u003d x 2 - 2x pomoću grafa (slika 46) nalazimo f (-1) \u003d 3, f (0) \u003d 0, f (1) \u003d -l, f (2) \u003d 0, itd.

Grafikon funkcije prikazuje ponašanje i svojstva funkcije. Na primjer, iz razmatranja sl. 46 jasno je da funkcija y \u003d x 2 - 2x uzima pozitivne vrijednosti kada x< 0 i sa x\u003e 2, negativno - na 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x prihvaća u x \u003d 1.

Za crtanje funkcije f (x)treba pronaći sve točke ravnine, koordinate x, u koji zadovoljavaju jednadžbu y \u003d f (x), U većini slučajeva to je nemoguće, jer postoji beskonačno mnogo takvih točaka. Stoga se grafikon funkcije prikazuje približno - s većom ili manjom točnošću. Najjednostavnija je metoda crtanja na nekoliko točaka. To je argument x dajte konačan broj vrijednosti - recimo, x 1, x 2, x 3, ..., x k i sastavite tablicu koja uključuje odabrane vrijednosti funkcije.

Tabela je sljedeća:

Sastavivši takvu tablicu, možemo istaknuti nekoliko točaka grafikona funkcije y \u003d f (x), Zatim, povezujući ove točke glatkom linijom, dobivamo približan prikaz grafa funkcije y \u003d f (x).

Međutim, treba napomenuti da je metoda iscrtavanja više točaka vrlo nepouzdana. Zapravo, ponašanje grafa između predviđenih točaka i njegovo ponašanje izvan intervala između krajnosti uzetih točaka ostaje nepoznato.

Primjer 1, Za crtanje funkcije y \u003d f (x) Netko je sastavio tablicu vrijednosti argumenata i funkcija:

Odgovarajućih pet točaka prikazano je na Sl. 48.

Na temelju lokacije ovih točaka zaključio je da je graf funkcije ravna linija (isječena na slici 48). Može li se ovaj zaključak smatrati pouzdanim? Ako nema dodatnih razmatranja u prilog ovom zaključku, on se teško može smatrati pouzdanim. pouzdan.

Da bismo potvrdili svoju tvrdnju, smatramo funkciju

Proračuni pokazuju da su vrijednosti ove funkcije u točkama -2, -1, 0, 1, 2 upravo opisane u gornjoj tablici. Međutim, graf ove funkcije uopće nije ravna linija (prikazana je na slici 49). Drugi primjer je funkcija y \u003d x + l + sinπx; njegove vrijednosti su također opisane u gornjoj tablici.

Ovi primjeri pokazuju da je, u "čistom" obliku, metoda konstrukcije grafa od nekoliko točaka nepouzdana. Stoga, da biste gradili graf zadane funkcije, u pravilu postupite na sljedeći način. Prvo, oni proučavaju svojstva ove funkcije, pomoću koje možete izgraditi skicu grafikona. Zatim, izračunavajući vrijednosti funkcije u nekoliko točaka (čiji izbor ovisi o postavljenim svojstvima funkcije), na grafu pronađite odgovarajuće točke. I na kraju se kroz izgrađene točke crta krivulja koristeći svojstva ove funkcije.

Neka (najjednostavnija i najčešće korištena) svojstva funkcija korištenih za pronalaženje skice grafikona razmotrit ćemo kasnije, a sada ćemo analizirati neke najčešće korištene metode grafiranja.

Graf funkcije y \u003d | f (x) |.

Često morate sastaviti neku funkciju y \u003d | f (x)| gdje f (x) -određena funkcija. Sjetite se kako se to radi. Po definiciji apsolutne vrijednosti broja možemo pisati

To znači da je graf funkcije y \u003d | f (x) | može se dobiti iz funkcije grafa y \u003d f (x) kako slijedi: sve točke grafikona funkcije y \u003d f (x)čije su ordinate negativne, treba ih ostaviti nepromijenjene; nadalje, umjesto grafskih točaka funkcije y \u003d f (x)s negativnim koordinatama, trebali biste izgraditi odgovarajuće točke grafikona funkcije y \u003d -f (x) (tj. dio grafa funkcije
y \u003d f (x)koja leži ispod osi x, treba se reflektirati simetrično oko osi x).

Primjer 2 Funkcija parcele y \u003d | x |.

Uzmemo graf funkcije y \u003d x(Sl. 50, a) i dio ovog grafikona za x< 0 (leži ispod osi x) simetrično odražavaju u odnosu na os x, Kao rezultat toga dobivamo graf funkcije y \u003d | x | (Sl. 50, b).

Primjer 3, Funkcija parcele y \u003d | x 2 - 2x |.

Prvo crtamo funkciju y \u003d x 2 - 2x. Graf ove funkcije je parabola, čije su grane usmjerene prema gore, verteza parabole ima koordinate (1; -1), njezin graf presijeca osi apscese u točkama 0 i 2. Na intervalu (0; 2) funkcija uzima negativne vrijednosti, stoga je ovaj dio grafa reflektiraju se simetrično oko osi apscize. Na slici 51 je prikazana funkcija y \u003d | x 2 -2x |na temelju grafikona funkcije y \u003d x 2 - 2x

Grafikon funkcije y \u003d f (x) + g (x)

Razmotrite zadatak crtanja funkcije y \u003d f (x) + g (x). ako su specificirani rasporedi funkcija y \u003d f (x) i y \u003d g (x).

Imajte na umu da je domena funkcije y \u003d | f (x) + g (x) | je skup svih onih vrijednosti x za koje su definirane obje funkcije y \u003d f (x) i y \u003d g (x), tj. ta je domena definicije sjecište domene definicije funkcija f (x) i g (x).

Neka bodovi (x 0, y 1) i (x 0, y 2) odnosno pripadaju grafovima funkcija y \u003d f (x) i y \u003d g (x)tj. y 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0). Tada točka (x0;. Y1 + y2) pripada grafu funkcije y \u003d f (x) + g (x) (za f (x 0) + g (x 0)) \u003d y 1 + y2),. štoviše, bilo koja točka na grafu funkcije y \u003d f (x) + g (x) može se dobiti na ovaj način. Stoga je graf funkcije y \u003d f (x) + g (x) može se dobiti iz grafikona funkcija y \u003d f (x), i y \u003d g (x) zamjena svake točke ( x n, y 1) funkcionalna grafika y \u003d f (x) točka (x n, y 1 + y 2), gdje y 2 \u003d g (x n)), tj. pomicanjem svake točke ( x n, y 1) funkcionalna grafika y \u003d f (x) duž osi u prema iznosu y 1 \u003d g (x n). U ovom slučaju, razmatraju se samo takve točke x n za koje su definirane obje funkcije y \u003d f (x) i y \u003d g (x).

Takva metoda crtanja funkcije y \u003d f (x) + g (x)) naziva se grafičkim prikazom funkcija y \u003d f (x)i y \u003d g (x)

Primjer 4, Na slici je prikazan grafikon funkcije
y \u003d x + sinx.

Pri crtanju funkcije y \u003d x + sinx u to smo vjerovali f (x) \u003d x,i g (x) \u003d sinx.Kako bi nacrtali funkciju, biramo točke s apscisima -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5, 1,5, 2. Vrijednosti f (x) \u003d x, g (x) \u003d sinx, y \u003d x + sinxizračunavamo na odabranim točkama i rezultate stavljamo u tablicu.