X2 5x 4 graf. Vytvořte funkční graf online

Bohužel ne všichni studenti a žáci znají a milují algebru, ale každý musí připravit domácí úkoly, řešit testy a složit zkoušky. Obzvláště obtížné pro mnohé jsou úkoly pro konstrukci funkčních grafů: pokud jste něčemu nerozuměli, nedokončili to, nestihli to - chyby jsou nevyhnutelné. Ale kdo chce získat špatné známky?

Chtěli byste doplnit kohortu ocasu a poražených? K tomu máte 2 způsoby: sedněte si do učebnic a vyplňte mezery ve znalostech nebo použijte virtuální asistenta - službu pro automatické vykreslování funkcí podle daných podmínek. S nebo bez rozhodnutí. Dnes vám představíme několik z nich.

To nejlepší, co má Desmos.com, je flexibilně přizpůsobitelné rozhraní, interaktivita, schopnost zveřejňovat výsledky do tabulek a ukládat jejich práci do databáze zdrojů zdarma bez časového omezení. Nevýhodou je, že služba není plně přeložena do ruštiny.

Grafikus.ru

Grafikus.ru je další pozoruhodná kalkulačka v ruském jazyce. Navíc je staví nejen v dvourozměrném, ale také v trojrozměrném prostoru.

Zde je neúplný seznam úkolů, s nimiž tato služba úspěšně zvládne:

2D vykreslování jednoduchých funkcí: přímky, paraboly, hyperboly, trigonometrické, logaritmické atd.
Kreslení 2D grafů parametrických funkcí: kruhy, spirály, Lissajousovy figury a další.
Kreslení 2D grafiky v polárních souřadnicích.
Vytváření 3D povrchů jednoduchých funkcí.
Budování 3D povrchů parametrických funkcí.

Hotový výsledek se otevře v samostatném okně. Uživatel má možnosti pro stahování, tisk a kopírování odkazů na něj. V případě druhé se budete muset ke službě přihlásit pomocí tlačítek sociálních sítí.

Souřadná rovina Grafikus.ru podporuje změnu hranic os, jejich popisků, rozteč mřížky, jakož i šířky a výšky samotné roviny a velikosti písma.

Největší síla portálu Grafikus.ru je schopnost vytvářet 3D grafy. Jinak to nefunguje horší a ani lepší než analogové zdroje.

Vaše soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a ukládáme vaše informace. Přečtěte si naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a použití osobních údajů

Osobní údaje se vztahují k údajům, které lze použít k identifikaci konkrétní osoby nebo ke kontaktu s ní.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže uvádíme několik příkladů typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak je můžeme použít.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

Když na webu zanecháte požadavek, můžeme shromáždit různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

Shromažďované osobní údaje nám umožňují kontaktovat vás a podat zprávu o jedinečných nabídkách, akcích a dalších událostech a nadcházejících událostech.
Čas od času můžeme vaše osobní údaje použít k zasílání důležitých oznámení a zpráv.
Osobní údaje můžeme také použít pro interní účely, jako je provádění auditu, analýza dat a různé studie, abychom zlepšili poskytované služby a poskytli vám doporučení týkající se našich služeb.
Pokud se účastníte losování cen, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme použít informace, které poskytnete, ke správě takových programů.

Zveřejňování informací třetím stranám

Informace, které jste od vás obdrželi, nezveřejňujeme třetím stranám.

Výjimky:

Pokud je to nutné - v souladu se zákonem, soudním systémem, v soudním řízení a / nebo na základě veřejného šetření nebo šetření státních orgánů v Ruské federaci - zpřístupněte vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud zjistíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro bezpečnostní účely, pro zachování práva a pořádku nebo pro jiné společensky důležité případy.
V případě reorganizace, sloučení nebo prodeje můžeme převést osobní údaje, které shromažďujeme, na příslušnou třetí stranu, nabyvatele.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření - včetně administrativních, technických a fyzických - k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, odcizením a neoprávněným použitím, jakož i před neoprávněným přístupem, zveřejněním, změnou a zničením.

Zachování soukromí vaší společnosti

Abychom zajistili bezpečnost vašich osobních údajů, sdělujeme našim zaměstnancům pravidla důvěrnosti a bezpečnosti a přísně sledujeme provádění opatření důvěrnosti.

Ve zlatém věku informačních technologií si jen málokdo koupí milimetrový papír a stráví hodiny kreslením funkce nebo libovolného souboru dat, a proč tolik zdlouhavé práce, když můžete vykreslit funkci online. Kromě toho je téměř nemožné a obtížné vypočítat miliony hodnot výrazů pro správné zobrazení a navzdory veškerému úsilí se zlomená čára ukáže, ne křivka. Počítač je proto v tomto případě nepostradatelným pomocníkem.

Co je funkční graf

Funkce je pravidlo, podle kterého je každému prvku jedné sady přiřazen určitý prvek jiné sady, například výraz y \u003d 2x + 1 vytváří spojení mezi množinami všech hodnot x a všemi hodnotami y, proto je to funkce. V souladu s tím bude funkční graf nazýván množinou bodů, jejichž souřadnice vyhovují danému výrazu.

Na obrázku vidíme graf funkce y \u003d x. Toto je přímka a každý z jejích bodů má své vlastní souřadnice na ose X a na ose Y. Na základě definice nahradíme souřadnici X nějaký bod v této rovnici, pak dostaneme souřadnici tohoto bodu na ose Y.

Služby pro vykreslování funkcí online

Zvažte několik populárních a nejlepších služeb, které vám umožní rychle nakreslit graf funkce.

Seznam se otevře s nejběžnější službou, která vám umožňuje vykreslit funkci podle online rovnice. Umath obsahuje pouze nezbytné nástroje, jako je změna měřítka, pohyb po souřadnicové rovině a zobrazení souřadnic bodu, na který myš ukazuje.

Pokyn:

Do pole za znaménkem "\u003d" zadejte rovnici.
Stiskněte tlačítko "Sestavit rozvrh".

Jak vidíte, vše je velmi jednoduché a dostupné, syntaxe pro psaní složitých matematických funkcí: s modulem, trigonometrický, exponenciální, je zobrazen přímo pod grafem. V případě potřeby můžete rovnici také nastavit parametrickou metodou nebo vytvořit grafy v polárním souřadném systému.

Yotx má všechny funkce předchozí služby, ale zároveň obsahuje takové zajímavé inovace, jako je vytvoření intervalu zobrazení funkce, schopnost sestavit graf pomocí tabulkových dat a také zobrazit tabulku s celými řešeními.

Pokyn:

Vyberte požadovanou metodu nastavení plánu.
Zadejte rovnici.
Nastavte interval.
Stiskněte tlačítko Stavět.

Pro ty, kteří jsou příliš líní, než aby zjistili, jak zapsat určité funkce, představuje tato pozice službu s možností vybrat tu, kterou potřebujete, ze seznamu jediným kliknutím.

Pokyn:

V seznamu vyhledejte požadovanou funkci.
Klikněte na něj levým tlačítkem.
V případě potřeby zadejte do pole koeficienty "Funkce:".
Stiskněte tlačítko Stavět.

Z hlediska vizualizace je možné změnit barvu grafu, skrýt jej nebo dokonce vymazat.

Desmos je zdaleka nejdokonalejší služba pro vytváření rovnic online. Pohybem kurzoru při současném držení levého tlačítka myši v grafu můžete detailně vidět všechna řešení rovnice s přesností 0,001. Vestavěná klávesnice umožňuje rychle zapisovat stupně a zlomky. Nejdůležitější plus je schopnost psát rovnici v jakémkoli stavu, aniž by to vedlo k tvaru: y \u003d f (x).

Pokyn:

V levém sloupci klikněte pravým tlačítkem na volný řádek.
V levém dolním rohu klikněte na ikonu klávesnice.
Na zobrazeném panelu zadejte potřebnou rovnici (pokud chcete napsat názvy funkcí, přejděte do části „A B C“).
Graf je vytvořen v reálném čase.

Vizualizace je prostě dokonalá, přizpůsobivá, je vidět, že návrháři na aplikaci pracovali. Mezi klady je velké množství příležitostí, pro jejichž vývoj můžete vidět příklady v nabídce v levém horním rohu.

Existuje spousta stránek pro vykreslování funkcí, ale každý si může svobodně vybrat na základě požadované funkčnosti a osobních preferencí. Seznam nejlepších byl vytvořen tak, aby vyhovoval požadavkům jakéhokoli matematika od malých po velké. Přeji vám úspěch v pochopení „královny věd“!

"Přírodní logaritmus" je 0,1. Přírodní logaritmy. 4. "Logaritmické šipky." 0,04. 7.121.

"Power function class 9" - U. Cubic parabola. Y \u003d x3. Učitel třídy 9 I. Ladoshkina Y \u003d x2. Hyperbole. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n kde n je dané kladné celé číslo. X. Exponent je sudé přirozené číslo (2n).

„Kvadratická funkce“ - 1 Definice kvadratické funkce 2 Vlastnosti funkce 3 Grafy funkce 4 Kvadratické nerovnosti 5 Závěr. Vlastnosti: Nerovnosti: Připravil student třídy 8A, Andrey Görlitz. Plán: Plán: Monotónní intervaly pro\u003e 0 pro a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Kvadratická funkce a její graf“ - řešení. У \u003d 4x А (0,5: 1) 1 \u003d 1 А-patří. Pro a \u003d 1 má vzorec y \u003d ax tvar.

„8. třída je kvadratická funkce“ - 1) Postavte vrchol paraboly. Vykreslení kvadratické funkce. x. -7. Sestavte funkční graf. Algebra 8. Učitel 496 Bovinovy \u200b\u200bškoly T.V. -1. Stavební plán. 2) Vytvořte osu symetrie x \u003d -1. y.

Vybereme pravoúhlý souřadný systém v rovině a odložíme hodnoty argumentu na ose x xa na souřadné ose - funkční hodnoty y \u003d f (x).

Funkční graf y \u003d f (x) nazývá množinu všech bodů, pro které úsečky patří do oblasti definice funkce, a ordináty se rovnají odpovídajícím hodnotám funkce.

Jinými slovy, graf funkce y \u003d f (x) je množina všech bodů v rovině, souřadnice x v které uspokojí vztah y \u003d f (x).

Na obr. 45 a 46 jsou grafy funkcí y \u003d 2x + 1 a y \u003d x 2 - 2x.

Přesně řečeno, je třeba rozlišovat mezi grafem funkce (přesná matematická definice, která byla uvedena výše) a nakreslenou křivkou, která vždy dává pouze více či méně přesný náčrt grafu (a dokonce pak zpravidla ne celý graf, ale pouze jeho část umístěná v konečném znění). části letadla). V budoucnu však obvykle říkáme „graf“, nikoli „skica grafu“.

Pomocí grafu můžete najít hodnotu funkce v bodě. Jmenovitě, pokud jde o bod x \u003d a patří do domény definice funkce y \u003d f (x), poté vyhledejte číslo f (a) (tj. hodnoty funkce v bodě x \u003d a) by to mělo udělat. Need through point with abscissa x \u003d a nakreslete čáru rovnoběžnou s osou svislé osy; tento řádek prochází funkční graf y \u003d f (x) v jednom bodě; souřadnice tohoto bodu se bude na základě definice grafu rovnat f (a) (Obr. 47).

Například pro funkci f (x) \u003d x 2 - 2x pomocí grafu (obr. 46) najdeme f (-1) \u003d 3, f (0) \u003d 0, f (1) \u003d -l, f (2) \u003d 0 atd.

Graf funkcí ukazuje chování a vlastnosti funkce. Například z uvažování obr. 46 je zřejmé, že funkce y \u003d x 2 - 2x bere kladné hodnoty, když x< 0 as pomocí x\u003e 2, negativní - na 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x přijímá na x \u003d 1.

Vykreslit funkci f (x)je třeba najít všechny body roviny, souřadnice x, v které splňují rovnici y \u003d f (x). Ve většině případů je to nemožné, protože existuje nekonečně mnoho takových bodů. Proto je funkční graf znázorněn přibližně - s větší či menší přesností. Nejjednodušší je metoda vykreslování na několika bodech. To je ten argument x uveďte konečný počet hodnot - řekněme x 1, x 2, x 3, ..., x k a vytvořte tabulku, která obsahuje vybrané hodnoty funkce.

Tabulka je následující:

Po sestavení takové tabulky můžeme nastínit několik bodů funkčního grafu y \u003d f (x). Spojením těchto bodů s hladkou čarou získáme přibližný pohled na funkční graf y \u003d f (x).

Je však třeba poznamenat, že metoda vykreslování na několika bodech je velmi nespolehlivá. Ve skutečnosti zůstává chování grafu mezi zamýšlenými body a jeho chování mimo interval mezi extrémem odebraných bodů neznámé.

Příklad 1. Vykreslit funkci y \u003d f (x) Někdo sestavil tabulku hodnot argumentů a funkcí:

Odpovídajících pět bodů je znázorněno na Obr. 48.

Na základě umístění těchto bodů dospěl k závěru, že graf funkce je přímka (přerušovaná na obr. 48). Lze tento závěr považovat za spolehlivý? Pokud neexistují další úvahy na podporu tohoto závěru, lze jen stěží považovat za spolehlivý. spolehlivý.

K odůvodnění našeho tvrzení považujeme tuto funkci

Výpočty ukazují, že hodnoty této funkce v bodech -2, -1, 0, 1, 2 jsou právě popsány výše uvedenou tabulkou. Graf této funkce však vůbec není přímkou \u200b\u200b(je zobrazen na obr. 49). Dalším příkladem je funkce y \u003d x + l + sinπx; jeho hodnoty jsou také popsány v tabulce výše.

Tyto příklady ukazují, že v „čisté“ formě je metoda konstrukce grafu pomocí několika bodů nespolehlivá. Proto při konstrukci grafu dané funkce postupujte zpravidla následovně. Nejprve si prostudují vlastnosti této funkce, pomocí které můžete vytvořit náčrt grafu. Poté, vypočítáním hodnot funkce v několika bodech (jejichž výběr závisí na nastavených vlastnostech funkce), najděte odpovídající body v grafu. Nakonec se pomocí vlastností této funkce nakreslí křivka konstruovanými body.

Některé (nejjednodušší a nejčastěji používané) vlastnosti funkcí použitých k nalezení náčrtu grafu budou brány v úvahu později a nyní budeme analyzovat některé běžně používané metody grafů.

Graf funkce y \u003d | f (x) |.

Často musíte určit funkci y \u003d | f (x)kde f (x) -zadaná funkce. Vzpomeňte si, jak se to dělá. Podle definice absolutní hodnoty čísla můžeme psát

To znamená, že funkční graf y \u003d | f (x) | lze získat z funkce grafu y \u003d f (x) takto: všechny body funkčního grafu y \u003d f (x)jejichž ordináty jsou nezáporné, by se nemělo měnit; dále namísto grafových bodů funkce y \u003d f (x)s negativními souřadnicemi, měli byste vytvořit odpovídající body grafu funkce y \u003d -f (x) (tj. část funkčního grafu
y \u003d f (x)která leží pod osou x by se měly odrážet symetricky kolem osy x).

Příklad 2 Funkce vykreslování y \u003d | x |.

Bereme funkční graf y \u003d x(Obr. 50, a) a část tohoto grafu pro x< 0 (ležící pod osou x) symetricky odrážejí vzhledem k ose x. Výsledkem je funkční graf y \u003d | x | (Obr. 50, b).

Příklad 3. Funkce vykreslování y \u003d | x 2 - 2x |.

Nejprve načrtneme funkci y \u003d x 2 - 2x. Graf této funkce je parabola, jejíž větve směřují vzhůru, vrchol paraboly má souřadnice (1; -1), její graf protíná osu vodorovné osy v bodech 0 a 2. Na intervalu (0; 2) funkce bere záporné hodnoty, proto tato část grafu odrážejí se symetricky kolem osy svislé osy. Obrázek 51 vynesl funkci y \u003d | x 2 -2x |na základě funkčního grafu y \u003d x 2 - 2x

Graf funkce y \u003d f (x) + g (x)

Zvažte úlohu vykreslování funkce y \u003d f (x) + g (x). pokud jsou zadány funkční plány y \u003d f (x) a y \u003d g (x).

Všimněte si, že doména funkce y \u003d | f (x) + g (x) | je množina všech těch hodnot x, pro které jsou definovány obě funkce y \u003d f (x) a y \u003d g (x), tj. tato definiční doména je průnikem domény definice funkcí f (x) a g (x).

Nechte body (x 0, y 1) a (x 0, y 2) resp. patří do funkčních grafů y \u003d f (x) a y \u003d g (x)tj. y 1 \u003d f (x 0), y2 \u003d g (x 0). Potom bod (x0;. Y1 + y2) patří do grafu funkce y \u003d f (x) + g (x) (pro f (x 0) + g (x 0) \u003d y 1 + y2),. navíc jakýkoli bod v grafu funkce y \u003d f (x) + g (x) lze získat tímto způsobem. Proto je funkční graf y \u003d f (x) + g (x) lze získat z funkčních grafů y \u003d f (x). a y \u003d g (x) nahrazení každého bodu ( x n, y 1) funkční grafika y \u003d f (x) bod (x n, y 1 + y 2), kde y 2 \u003d g (x n), tj. posunutím každého bodu ( x n, y 1) funkční grafika y \u003d f (x) podél osy v o částku y 1 \u003d g (x n) V tomto případě se berou v úvahu pouze takové body x n, pro které jsou definovány obě funkce y \u003d f (x) a y \u003d g (x).

Takový způsob vykreslování funkce y \u003d f (x) + g (x) se nazývá graf funkce y \u003d f (x)a y \u003d g (x)

Příklad 4. Na obrázku je graf funkce
y \u003d x + sinx.

Při vykreslování funkce y \u003d x + sinx věřili jsme tomu f (x) \u003d x,ale g (x) \u003d sinx.K vykreslení funkce volíme body s úsečkami -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5, 1,5, 2. Hodnoty f (x) \u003d x, g (x) \u003d sinx, y \u003d x + sinxvypočítáme na vybraných bodech a výsledky umístíme do tabulky.