Quadratic at cubic function. Quadratic at cubic functions Reflective-evaluative stage
Bumuo ng isang function
Dinadala namin sa iyong atensyon ang isang serbisyo para sa pag-plot ng mga function graph online, ang lahat ng karapatan ay pagmamay-ari ng kumpanya Desmos. Gamitin ang kaliwang column upang magpasok ng mga function. Maaari kang manu-manong pumasok o gamit ang virtual na keyboard sa ibaba ng window. Upang palakihin ang window ng chart, maaari mong itago ang parehong kaliwang column at ang virtual na keyboard.
Mga benepisyo ng online charting
- Visual na pagpapakita ng mga ipinakilalang function
- Pagbuo ng napakakomplikadong mga graph
- Pag-plot ng mga implicitly na tinukoy na graph (hal. ellipse x^2/9+y^2/16=1)
- Ang kakayahang mag-save ng mga chart at makakuha ng link sa kanila, na magiging available sa lahat sa Internet
- Kontrol ng sukat, kulay ng linya
- Ang kakayahang mag-plot ng mga graph ayon sa mga puntos, ang paggamit ng mga constants
- Pagbuo ng ilang mga graph ng mga function sa parehong oras
- Pag-plot sa mga polar coordinates (gamitin ang r at θ(\theta))
Sa amin, madaling bumuo ng mga graph na may iba't ibang kumplikado online. Ang pagtatayo ay tapos na kaagad. Ang serbisyo ay hinihiling para sa paghahanap ng mga intersection point ng mga function, para sa pagpapakita ng mga graph para sa kanilang karagdagang paglipat sa isang dokumento ng Word bilang mga ilustrasyon para sa paglutas ng mga problema, para sa pagsusuri ng mga katangian ng pag-uugali ng mga function graph. Ang pinakamahusay na browser para sa pagtatrabaho sa mga chart sa pahinang ito ng site ay ang Google Chrome. Kapag gumagamit ng iba pang mga browser, ang tamang operasyon ay hindi ginagarantiyahan.
Mga Seksyon: Math
Paksa:"Pag-plot ng Square Function na Naglalaman ng Modulus."
(Sa halimbawa ng graph ng function na y \u003d x 2 - 6x + 3.)
Target.
- Galugarin ang lokasyon ng function graph sa coordinate plane depende sa module.
- Bumuo ng mga kasanayan sa pagbalangkas ng isang function na naglalaman ng isang module.
Sa panahon ng mga klase.
1. Ang yugto ng pag-update ng kaalaman.
a) Pagsusuri ng takdang-aralin.
Halimbawa 1 Bumuo ng graph ng function na y \u003d x 2 - 6x + 3. Hanapin ang mga zero ng function.
Solusyon.
2. Mga coordinate ng parabola vertex: x= - b/2a = - (-6)/2=3, y(3) = 9 - 18 + 3 = - 6, A(3; -6).
4. Mga zero ng function: y(x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 4 3 = 36 - 12 = 24, D> 0,
x 1.2 \u003d (6 ± ) / 2 \u003d 3 ± ; B(3 - ;0), C(3 + ;0).
Ang graph sa Fig.1.
Algorithm para sa paglalagay ng graph ng isang square function.
1. Tukuyin ang direksyon ng "mga sanga" ng parabola.
2. Kalkulahin ang mga coordinate ng tuktok ng parabola.
3. Isulat ang equation ng axis ng symmetry.
4. Kalkulahin ang maramihang mga puntos.
b) Isaalang-alang ang pagbuo ng mga graph ng mga linear function na naglalaman ng modulus:
1. y = |x|. Ang graph ng function sa Figure 2.
2.y = |x| + 1. Graph ng function sa Figure 3.
3. y = |x + 1|. Function graph sa Figure 4.
Output.
1. Graph ng function na y = |x| + 1 ay nakuha mula sa graph ng function na y = |x| parallel transfer sa vector (0;1).
2. Graph ng function na y = |x + 1| nakuha mula sa graph ng function na y = |x| parallel transfer sa vector (-1; 0).
2. Operational at executive na bahagi.
Yugto ng pananaliksik. Pangkatang gawain.
Pangkat 1. Bumuo ng mga graph ng mga function:
a) y \u003d x 2 - 6 | x | + 3,
b) y \u003d |x 2 - 6x + 3 |.
Solusyon.
1. Bumuo ng graph ng function na y \u003d x 2 -6x + 3.
2. Ipakita ito nang simetriko tungkol sa Oy axis.
Graph sa Figure 5.
b) 1. I-graph ang function na y \u003d x 2 - 6x + 3.
2. Ipakita ito nang simetriko tungkol sa x-axis.
Ang graph ng function sa Figure 6.
Output.
1. Ang graph ng function na y \u003d f (|x |) ay nakuha mula sa graph ng function na y \u003d f (x), sa pamamagitan ng pagmamapa na nauugnay sa Oy axis.
2. Graph ng function na y = |f(x)| ay nakuha mula sa graph ng function na y \u003d f (x), sa pamamagitan ng pagmamapa tungkol sa Ox axis.
Pangkat 2. Bumuo ng mga graph ng mga function:
a) y = |x 2 - 6|x| + 3|;
b) y = |x 2 - 6x + 3| - 3.
Solusyon.
1. Ang graph ng function na y \u003d x 2 + 6x + 3 ay ipinapakita na may kaugnayan sa Oy axis, nakukuha namin ang graph ng function na y \u003d x 2 - 6 | x | + 3.
2. Ang resultang graph ay ipinapakita nang simetriko tungkol sa x-axis.
Ang graph ng function sa Figure 7.
Output.
Graph ng function na y = |f (|x|)| ay nakuha mula sa graph ng function na y \u003d f (x), sa pamamagitan ng isang sequential display na may paggalang sa mga coordinate axes.
1. Ang graph ng function na y \u003d x 2 - 6x + 3 ay ipinapakita na may kaugnayan sa Ox axis.
2. Ilipat ang resultang graph sa vector (0;-3).
Ang graph ng function sa Figure 8.
Output. Graph ng function na y = |f(x)| + a ay nakuha mula sa graph ng function na y = |f(x)| parallel transfer sa vector (0,a).
Pangkat 3. I-graph ang function:
a) y = |x|(x - 6) + 3; b) y = x|x - 6| + 3.
Solusyon.
a) y = |x| (x - 6) + 3, mayroon kaming isang set ng mga system:
Bumubuo kami ng graph ng function na y \u003d -x 2 + 6x + 3 para sa x< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.
Ang graph ng function sa Figure 9.
b) y \u003d x | x - 6 | + 3, mayroon kaming isang hanay ng mga system:
Bumubuo kami ng isang graph ng function na y \u003d - x 2 + 6x + 3 para sa x 6.
2. Mga coordinate ng parabola vertex: x = - b/2a = 3, y(3) =1 2, A(3;12).
3. Ang equation ng axis ng symmetry: x = 3.
4. Maraming puntos: y(2) = 11, y(1) = 3; y(-1) = - 4.
Bumuo kami ng isang graph ng function na y \u003d x 2 - 6x + 3 para sa x \u003d 7 y (7) \u003d 10.
Graph sa Fig.10.
Output. Kapag nilulutas ang grupong ito ng mga equation, kinakailangang isaalang-alang ang mga zero ng mga module na nakapaloob sa bawat isa sa mga equation. Pagkatapos ay bumuo ng isang graph ng function sa bawat isa sa mga nakuhang pagitan.
(Sa pag-plot ng mga function na ito, sinuri ng bawat grupo ang impluwensya ng module sa paglitaw ng function graph at gumawa ng mga naaangkop na konklusyon.)
Nakakuha kami ng talahanayan ng buod para sa mga graph ng mga function na naglalaman ng module.
Talahanayan para sa pag-plot ng mga function na naglalaman ng isang module.
Pangkat 4
I-plot ang function:
a) y \u003d x 2 - 5x + |x - 3 |;
b) y = |x 2 - 5x| + x - 3.
Solusyon.
a) y \u003d x 2 - 5x + | x - 3 |, pumunta sa hanay ng mga system:
Bumubuo kami ng isang graph ng function na y \u003d x 2 -6x + 3 sa x 3,
pagkatapos ay ang graph ng function na y \u003d x 2 - 4x - 3 para sa x\u003e 3 sa mga puntos na y (4) \u003d -3, y (5) \u003d 2, y (6) \u003d 9.
Ang graph ng function sa Figure 11.
b) y \u003d |x 2 - 5x | + x - 3, pumasa kami sa hanay ng mga system:
Binubuo namin ang bawat graph sa kaukulang pagitan.
Ang graph ng function sa Figure 12.
Output.
Nalaman namin ang impluwensya ng modyul sa bawat termino sa hitsura ng graph.
Pansariling gawain.
I-plot ang function:
a) y \u003d |x 2 - 5x + |x - 3 ||,
b) y= ||x 2 - 5x| + x - 3|.
Solusyon.
Ang mga nakaraang graph ay ipinapakita na may kaugnayan sa Ox axis.
Pangkat.5
Bumuo ng graph ng function: y = | x - 2| (|x| - 3) - 3.
Solusyon.
Isaalang-alang ang mga zero ng dalawang module: x = 0, x - 2 = 0. Nakukuha namin ang mga pagitan ng pare-parehong pag-sign.
Mayroon kaming isang hanay ng mga sistema ng mga equation:
Bumubuo kami ng isang graph para sa bawat isa sa mga pagitan.
Graph sa Figure 15.
Output. Ang dalawang module sa mga iminungkahing equation ay makabuluhang nagpapalubha sa pagbuo ng isang pangkalahatang graph na binubuo ng tatlong magkahiwalay na mga graph.
Itinala ng mga mag-aaral ang mga pagtatanghal ng bawat isa sa mga grupo, isinulat ang mga konklusyon, lumahok sa malayang gawain.
3. Takdang-Aralin.
Bumuo ng mga function graph na may iba't ibang lokasyon ng module:
1. y \u003d x 2 + 4x + 2;
2. y \u003d - x 2 + 6x - 4.
4. Reflective - ebalwasyon yugto.
1. Ang mga marka para sa aralin ay binubuo ng mga marka:
a) para sa pagtatrabaho sa isang grupo;
b) para sa malayang trabaho.
2. Ano ang pinakakawili-wiling sandali sa aralin?
3. Mahirap ba ang takdang-aralin?
Ang function na y=x^2 ay tinatawag na quadratic function. Ang graph ng isang quadratic function ay isang parabola. Ang pangkalahatang view ng parabola ay ipinapakita sa figure sa ibaba.
quadratic function
Fig 1. Pangkalahatang view ng parabola
Tulad ng makikita mula sa graph, ito ay simetriko tungkol sa Oy axis. Ang axis Oy ay tinatawag na axis of symmetry ng parabola. Nangangahulugan ito na kung gumuhit ka ng isang tuwid na linya parallel sa axis ng Ox sa itaas ng axis na ito sa chart. Pagkatapos ay i-intersect nito ang parabola sa dalawang punto. Magiging pareho ang distansya mula sa mga puntong ito hanggang sa y-axis.
Hinahati ng axis ng symmetry ang graph ng parabola, kumbaga, sa dalawang bahagi. Ang mga bahaging ito ay tinatawag na mga sanga ng parabola. At ang punto ng parabola na namamalagi sa axis ng symmetry ay tinatawag na vertex ng parabola. Iyon ay, ang axis ng symmetry ay dumadaan sa tuktok ng parabola. Ang mga coordinate ng puntong ito ay (0;0).
Mga pangunahing katangian ng isang quadratic function
1. Para sa x=0, y=0, at y>0 para sa x0
2. Naabot ng quadratic function ang pinakamababang halaga nito sa vertex nito. Ymin sa x=0; Dapat ding tandaan na ang maximum na halaga ng function ay hindi umiiral.
3. Bumababa ang function sa pagitan (-∞; 0] at tumataas sa pagitan )