X 2 5x 4 กราฟ สร้างฟังก์ชั่นแผนภูมิออนไลน์

น่าเสียดายที่ไม่ใช่นักเรียนและเด็กนักเรียนทุกคนที่รู้และรักพีชคณิต แต่ทุกคนต้องทำการบ้านแก้ปัญหาการทดสอบและผ่านการสอบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งยากสำหรับหลาย ๆ คนจะได้รับงานสำหรับการสร้างกราฟฟังก์ชั่น: หากบางแห่งที่คุณไม่เข้าใจบางสิ่งบางอย่างไม่เสร็จสิ้นพลาดไม่ได้ - ความผิดพลาดนั้นหลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่ใครอยากได้เกรดไม่ดีล่ะ

คุณต้องการเติมเต็มกลุ่มของหางและผู้แพ้หรือไม่? ในการทำเช่นนี้คุณมี 2 วิธี: นั่งลงที่ตำราเรียนและกรอกข้อมูลในช่องว่างความรู้หรือใช้ผู้ช่วยเสมือน - บริการสำหรับการวางแผนฟังก์ชั่นอัตโนมัติตามเงื่อนไขที่กำหนด มีหรือไม่มีการตัดสินใจ วันนี้เราจะมาแนะนำคุณหลาย ๆ คน

ดีที่สุดที่ Desmos.com มีคือส่วนต่อประสานที่ปรับแต่งได้อย่างยืดหยุ่นการโต้ตอบความสามารถในการโพสต์ผลลัพธ์ไปยังตารางและจัดเก็บงานของพวกเขาในฐานข้อมูลทรัพยากรได้ฟรีโดยไม่ จำกัด เวลา และข้อเสียคือบริการไม่ได้แปลเป็นภาษารัสเซียทั้งหมด

Grafikus.ru

Grafikus.ru เป็นอีกหนึ่งเครื่องคิดเลขการทำแผนภูมิภาษารัสเซียที่น่าจดจำ ยิ่งไปกว่านั้นเขาสร้างพวกเขาไม่เพียง แต่ในสองมิติ แต่ยังอยู่ในพื้นที่สามมิติ

นี่คือรายการงานที่ไม่สมบูรณ์ที่บริการนี้ประสบความสำเร็จในการจัดการกับ:

• การวางแผน 2 มิติของฟังก์ชั่นง่าย ๆ : เส้นตรง, พาราโบลา, ไฮเปอร์โบลา, ตรีโกณมิติ, ลอการิทึมเป็นต้น
• การวาดกราฟ 2 มิติของฟังก์ชั่นพาราเมทริก: วงกลม, เกลียว, ตัวเลข Lissajous และอื่น ๆ
• การวาดกราฟิก 2D ในพิกัดเชิงขั้ว
• การสร้างพื้นผิว 3 มิติของฟังก์ชั่นเรียบง่าย
• การสร้างพื้นผิว 3 มิติของฟังก์ชันพาราเมตริก

ผลลัพธ์ที่เสร็จแล้วจะเปิดขึ้นในหน้าต่างแยกต่างหาก ผู้ใช้มีตัวเลือกสำหรับการดาวน์โหลดพิมพ์และคัดลอกลิงค์ไปยังเขา สำหรับหลังคุณจะต้องเข้าสู่บริการผ่านปุ่มของเครือข่ายสังคม

พิกัดเครื่องบิน Grafikus.ru รองรับการเปลี่ยนขอบเขตของแกนป้ายของพวกเขาพิทช์กริดรวมถึงความกว้างและความสูงของระนาบและขนาดตัวอักษร

จุดแข็งที่สุดของ Grafikus.ru คือความสามารถในการสร้างกราฟ 3 มิติ มิฉะนั้นจะใช้งานได้ไม่แย่กว่าและไม่ดีไปกว่าทรัพยากรอะนาล็อก

ความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุผลนี้เราจึงพัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีการใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใด ๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุตัวบุคคลหรือติดต่อกับเขา

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างบางส่วนของประเภทข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราใช้ข้อมูลดังกล่าว

เรารวบรวมข้อมูลส่วนตัวใดบ้าง:

• เมื่อคุณออกจากคำขอบนเว็บไซต์เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อหมายเลขโทรศัพท์ที่อยู่อีเมลและอื่น ๆ

วิธีที่เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและรายงานข้อเสนอพิเศษโปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้น
• ในบางครั้งเราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งการแจ้งเตือนและข้อความที่สำคัญ
• นอกจากนี้เรายังสามารถใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อจุดประสงค์ภายในเช่นการตรวจสอบการวิเคราะห์ข้อมูลและการศึกษาต่าง ๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เราให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเรา
• หากคุณเข้าร่วมในการจับรางวัลการแข่งขันหรือกิจกรรมส่งเสริมการขายที่คล้ายกันเราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยต่อบุคคลที่สาม

เราจะไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมายระบบศาลในกระบวนการพิจารณาคดีและ / หรือจากการสอบถามข้อมูลสาธารณะหรือการสอบถามจากหน่วยงานของรัฐในรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมสำหรับวัตถุประสงค์ด้านความปลอดภัยการรักษากฎหมายและความสงบเรียบร้อยหรือกรณีที่มีความสำคัญต่อสังคม
• ในกรณีที่มีการปรับโครงสร้างการควบรวมกิจการหรือการขายเราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่ได้รับมอบหมาย

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารเทคนิคและทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหายการโจรกรรมและการใช้งานที่ไม่เป็นธรรมรวมถึงการเข้าถึงการเปิดเผยการเปลี่ยนแปลงและการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การรักษาความเป็นส่วนตัวในระดับ บริษัท ของคุณ

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัยเราได้สื่อสารกฎความลับและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและตรวจสอบการปฏิบัติตามมาตรการรักษาความลับอย่างเคร่งครัด

ในยุคทองของเทคโนโลยีสารสนเทศมีเพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่ซื้อกระดาษกราฟและใช้เวลาในการวาดฟังก์ชันหรือชุดข้อมูลโดยพลการและเหตุใดจึงทำงานที่น่าเบื่อมากเมื่อคุณสามารถวางแผนฟังก์ชั่นออนไลน์ได้ นอกจากนี้แทบเป็นไปไม่ได้และยากที่จะคำนวณค่านิพจน์นับล้านสำหรับการแสดงผลที่ถูกต้องและแม้จะมีความพยายามทั้งหมดเส้นที่แตกจะปรากฏออกไม่ใช่เส้นโค้ง ดังนั้นคอมพิวเตอร์ในกรณีนี้จึงเป็นผู้ช่วยที่ขาดไม่ได้

กราฟฟังก์ชั่นคืออะไร

ฟังก์ชั่นเป็นกฎตามที่แต่ละองค์ประกอบของหนึ่งชุดได้รับการกำหนดองค์ประกอบที่แน่นอนของชุดอื่นตัวอย่างเช่นการแสดงออก y \u003d 2x + 1 สร้างการเชื่อมต่อระหว่างชุดของค่าทั้งหมดของ x และค่าทั้งหมดของ y ดังนั้นนี่คือฟังก์ชั่น ดังนั้นกราฟของฟังก์ชั่นจะถูกเรียกว่าชุดของจุดที่พิกัดตรงกับนิพจน์ที่กำหนด

ในภาพเราเห็นกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x. นี่คือเส้นตรงและแต่ละจุดมีพิกัดของตัวเองบนแกน X  และบนแกน Y. ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความถ้าเราแทนพิกัด X  จุดหนึ่งในสมการนี้จากนั้นเราจะได้พิกัดของจุดนี้บนแกน Y.

บริการสำหรับการวางแผนฟังก์ชั่นออนไลน์

พิจารณาบริการยอดนิยมและดีที่สุดบางอย่างที่ช่วยให้คุณวาดกราฟของฟังก์ชันได้อย่างรวดเร็ว

รายการจะเปิดขึ้นพร้อมกับบริการทั่วไปที่ช่วยให้คุณสามารถพล็อตฟังก์ชั่นตามสมการออนไลน์ Umath มีเพียงเครื่องมือที่จำเป็นเช่นการปรับขนาดการเคลื่อนที่ตามระนาบพิกัดและการดูพิกัดของจุดที่เมาส์ชี้ไป

คำแนะนำ:

1. ป้อนสมการของคุณในกล่องหลังเครื่องหมาย "\u003d"
2. กดปุ่ม "สร้างตาราง".

อย่างที่คุณเห็นทุกอย่างเรียบง่ายและเข้าถึงได้ง่ายซินแท็คซ์สำหรับการเขียนฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน: ด้วยโมดูลตรีโกณมิติเลขชี้กำลังแสดงอยู่ด้านล่างกราฟ นอกจากนี้หากจำเป็นคุณสามารถกำหนดสมการโดยวิธีพารามิเตอร์หรือสร้างกราฟในระบบพิกัดเชิงขั้ว

Yotx มีฟังก์ชั่นทั้งหมดของบริการก่อนหน้านี้ แต่ในขณะเดียวกันก็มีนวัตกรรมที่น่าสนใจเช่นการสร้างช่วงการแสดงฟังก์ชั่นความสามารถในการสร้างกราฟโดยใช้ข้อมูลตารางและยังแสดงตารางพร้อมโซลูชั่นทั้งหมด

คำแนะนำ:

1. เลือกวิธีการตั้งค่ากำหนดการที่ต้องการ
2. ใส่สมการ
3. กำหนดช่วงเวลา
4. กดปุ่ม "สร้าง".

สำหรับผู้ที่ขี้เกียจเกินกว่าจะเข้าใจวิธีการเขียนฟังก์ชั่นบางอย่างได้ตำแหน่งนี้จะนำเสนอบริการที่มีความสามารถในการเลือกหนึ่งรายการที่คุณต้องการจากรายการได้ด้วยคลิกเดียว

คำแนะนำ:

1. ค้นหาฟังก์ชั่นที่คุณต้องการในรายการ
2. คลิกซ้ายที่มัน
3. หากจำเป็นให้ป้อนค่าสัมประสิทธิ์ในฟิลด์ "ฟังก์ชั่น".
4. กดปุ่ม "สร้าง".

ในแง่ของการสร้างภาพมันเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนสีของกราฟรวมทั้งซ่อนหรือแม้แต่ลบมัน

Desmos เป็นบริการที่ทันสมัยที่สุดในการสร้างสมการออนไลน์ การเลื่อนเคอร์เซอร์ในขณะที่กดปุ่มซ้ายของเมาส์บนกราฟคุณสามารถดูรายละเอียดการแก้ปัญหาทั้งหมดของสมการด้วยความแม่นยำ 0.001 แป้นพิมพ์ในตัวช่วยให้คุณเขียนองศาและเศษส่วนได้อย่างรวดเร็ว เครื่องหมายบวกที่สำคัญที่สุดคือความสามารถในการเขียนสมการในสถานะใดก็ได้โดยไม่ต้องนำไปสู่รูปแบบ: y \u003d f (x)

คำแนะนำ:

1. ในคอลัมน์ด้านซ้ายคลิกขวาที่แถวฟรี
2. ที่มุมซ้ายล่างให้คลิกที่ไอคอนแป้นพิมพ์
3. ในแผงควบคุมที่ปรากฏขึ้นให้พิมพ์สมการที่คุณต้องการ (เพื่อเขียนชื่อของฟังก์ชันให้ไปที่ส่วน“ A B C”)
4. กราฟถูกสร้างขึ้นตามเวลาจริง

การสร้างภาพข้อมูลนั้นสมบูรณ์แบบปรับได้จะเห็นได้ว่านักออกแบบทำงานในแอปพลิเคชัน ข้อดีคือมีโอกาสมากมายสำหรับการพัฒนาซึ่งคุณสามารถดูตัวอย่างในเมนูที่มุมซ้ายบน

มีหลายไซต์ที่ยอดเยี่ยมสำหรับฟังก์ชั่นการวางแผน แต่ทุกคนมีอิสระในการเลือกด้วยตนเองตามฟังก์ชั่นที่ต้องการและความชอบส่วนตัว รายการที่ดีที่สุดได้รับการสร้างขึ้นในลักษณะที่ตอบสนองความต้องการของนักคณิตศาสตร์ทุกคนตั้งแต่ขนาดเล็กไปจนถึงขนาดใหญ่ ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จในการทำความเข้าใจ "ราชินีแห่งศาสตร์"!

"ลอการิทึมธรรมชาติ" คือ 0.1 ลอการิทึมธรรมชาติ 4. "ลูกดอกลอการิทึม" 0.04 7. 121

"Power function class 9" - U. Cubic parabola Y \u003d x3 ครูเกรด 9 I. Ladoshkina Y \u003d x2 อติพจน์ 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่กำหนด X. เลขชี้กำลังเป็นจำนวนธรรมชาติ (2n)

“ ฟังก์ชั่นสมการกำลังสอง” - 1 นิยามของฟังก์ชันกำลังสอง 2 คุณสมบัติของฟังก์ชัน 3 กราฟของฟังก์ชัน 4 ความไม่เท่าเทียมกันกำลังสอง 5 สรุป คุณสมบัติ: ความไม่เท่าเทียมกัน: จัดทำโดยนักเรียนเกรด 8A, Andrey Görlitz แผน: กำหนดการ: ช่วงเวลาเดียวสำหรับ\u003e 0 สำหรับ a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“ ฟังก์ชั่นสมการกำลังสองและกราฟของมัน” - วิธีแก้ไขУ \u003d 4x А (0,5: 1) 1 \u003d 1 А-เป็นของ สำหรับ a \u003d 1 สูตร y \u003d ax ใช้แบบฟอร์ม

“ เกรด 8 เป็นฟังก์ชันกำลังสอง” - 1) สร้างจุดสุดยอดของพาราโบลา พล็อตฟังก์ชันกำลังสอง x -7 สร้างกราฟฟังก์ชั่น พีชคณิต 8 เกรดครู 496 คนจากโรงเรียน Bovin T.V. -1 แบบแปลนอาคาร 2) สร้างแกนสมมาตร x \u003d -1 Y

เราเลือกระบบพิกัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบแล้วตั้งค่าของอาร์กิวเมนต์บนแกน abscissa xและบนแกนกำหนด - ค่าฟังก์ชัน y \u003d f (x).

กราฟฟังก์ชั่น y \u003d f (x)  เรียกว่าชุดของทุกจุดที่ abscissas อยู่ในโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชั่นและ ordinates เท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชั่น

กล่าวอีกนัยหนึ่งกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) คือชุดของจุดทั้งหมดบนระนาบพิกัด x, ที่  ซึ่งตอบสนองความสัมพันธ์ y \u003d f (x).

ในรูป 45 และ 46 เป็นกราฟของฟังก์ชัน y \u003d 2x + 1  และ y \u003d x 2 - 2x.

การพูดอย่างเคร่งครัดเราควรแยกความแตกต่างระหว่างกราฟของฟังก์ชัน (ความหมายทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดซึ่งถูกกำหนดไว้ด้านบน) และเส้นโค้งที่ลากซึ่งมักจะให้ภาพสเก็ตช์ของกราฟที่แม่นยำมากขึ้นหรือน้อยลงเท่านั้น ชิ้นส่วนของเครื่องบิน) อย่างไรก็ตามในอนาคตเรามักจะพูดว่า "กราฟ" ไม่ใช่ "ภาพร่างกราฟ"

เมื่อใช้กราฟคุณจะสามารถหาค่าของฟังก์ชันได้ ณ จุดหนึ่ง กล่าวคือถ้าจุด x \u003d a  เป็นของโดเมนนิยามฟังก์ชั่น y \u003d f (x)จากนั้นเพื่อค้นหาหมายเลข f (a)  (เช่นค่าของฟังก์ชั่นที่จุด x \u003d a) ควรทำเช่นนั้น ต้องการผ่านจุดด้วย abscissa x \u003d a  ลากเส้นคู่ขนานกับแกนกำหนด บรรทัดนี้จะข้ามกราฟฟังก์ชัน y \u003d f (x)  ณ จุดหนึ่ง; การกำหนดจุดนี้จะขึ้นอยู่กับความหมายของกราฟเท่ากับ f (a)  (รูปที่ 47)

ตัวอย่างเช่นสำหรับฟังก์ชั่น f (x) \u003d x 2 - 2x  ใช้กราฟ (รูปที่ 46) เราพบ f (-1) \u003d 3, f (0) \u003d 0, f (1) \u003d -l, f (2) \u003d 0, เป็นต้น

กราฟฟังก์ชั่นแสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชั่น ตัวอย่างเช่นจากการพิจารณาของมะเดื่อ 46 มันเป็นที่ชัดเจนว่าฟังก์ชั่น y \u003d x 2 - 2x  ใช้ค่าบวกเมื่อ x< 0   และด้วย   x\u003e 2, ลบ - ที่ 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x  ยอมรับที่ x \u003d 1.

เพื่อพล็อตฟังก์ชั่น f (x)จำเป็นต้องค้นหาทุกจุดของเครื่องบินพิกัด x,  ที่  ซึ่งตอบสนองสมการ   y \u003d f (x). ในกรณีส่วนใหญ่เป็นไปไม่ได้เนื่องจากมีจุดต่าง ๆ มากมาย ดังนั้นกราฟของฟังก์ชั่นจึงแสดงขึ้นโดยประมาณ - มีความแม่นยำมากกว่าหรือน้อยกว่า วิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีการลงจุดหลายจุด มันเป็นเรื่องที่โต้แย้ง x  ให้ค่าจำนวน จำกัด - พูด, x 1, x 2, x 3, ... , x k และสร้างตารางที่มีค่าที่เลือกของฟังก์ชั่น

ตารางดังต่อไปนี้:

เมื่อรวบรวมตารางดังกล่าวเราสามารถร่างกราฟหลายจุดของฟังก์ชัน y \u003d f (x). จากนั้นการเชื่อมต่อจุดเหล่านี้กับเส้นที่ราบเรียบเราจะได้รับมุมมองโดยประมาณของกราฟฟังก์ชั่น y \u003d f (x)

อย่างไรก็ตามควรสังเกตว่าวิธีการวางแผนในหลาย ๆ จุดนั้นไม่น่าเชื่อถือมาก ในความเป็นจริงพฤติกรรมของกราฟระหว่างจุดประสงค์และพฤติกรรมนอกช่วงระหว่างจุดสุดยอดของจุดที่ถ่ายยังคงไม่ทราบ

ตัวอย่างที่ 1. เพื่อพล็อตฟังก์ชั่น y \u003d f (x)  มีคนรวบรวมตารางอาร์กิวเมนต์และค่าฟังก์ชัน:

จุดห้าจุดที่เกี่ยวข้องจะแสดงในรูปที่ 48

จากที่ตั้งของจุดเหล่านี้เขาสรุปว่ากราฟของฟังก์ชันเป็นเส้นตรง (ประในรูปที่ 48) ข้อสรุปนี้ถือว่าเชื่อถือได้หรือไม่? หากไม่มีข้อควรพิจารณาเพิ่มเติมเพื่อสนับสนุนข้อสรุปนี้ก็ถือว่าแทบจะไม่น่าเชื่อถือ น่าเชื่อถือ

เพื่อยืนยันการยืนยันของเราเราพิจารณาฟังก์ชั่น

.

การคำนวณแสดงให้เห็นว่าค่าของฟังก์ชั่นนี้ที่จุด -2, -1, 0, 1, 2 เป็นเพียงการอธิบายโดยตารางข้างต้น อย่างไรก็ตามกราฟของฟังก์ชั่นนี้ไม่ได้เป็นเส้นตรง (แสดงในรูปที่ 49) อีกตัวอย่างหนึ่งคือฟังก์ชั่น y \u003d x + l + sinπx;  ค่าของมันยังอธิบายไว้ในตารางข้างต้น

ตัวอย่างเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าในรูปแบบ "บริสุทธิ์" วิธีการสร้างกราฟหลายจุดนั้นไม่น่าเชื่อถือ ดังนั้นเพื่อสร้างกราฟของฟังก์ชั่นที่กำหนดตามกฎดำเนินการดังนี้ ก่อนอื่นพวกเขาศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ซึ่งคุณสามารถสร้างภาพร่างของกราฟ จากนั้นการคำนวณค่าของฟังก์ชั่นที่หลายจุด (ตัวเลือกซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติชุดของฟังก์ชั่น) หาจุดที่สอดคล้องกันในกราฟ และในที่สุดเส้นโค้งจะถูกวาดผ่านจุดที่สร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันนี้

คุณสมบัติบางอย่าง (ที่ง่ายที่สุดและใช้บ่อยที่สุด) ของฟังก์ชั่นที่ใช้ในการค้นหาภาพร่างของกราฟจะได้รับการพิจารณาในภายหลังและตอนนี้เราจะวิเคราะห์วิธีการสร้างกราฟที่ใช้กันทั่วไป

กราฟของฟังก์ชัน y \u003d | f (x) |

บ่อยครั้งที่คุณต้องพล็อตฟังก์ชั่น y \u003d | f (x)| ที่ไหน f (x) -ฟังก์ชั่นที่ระบุ จำได้ว่าสิ่งนี้ทำ โดยนิยามของค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขเราสามารถเขียนได้

ซึ่งหมายความว่ากราฟฟังก์ชั่น   y \u003d | f (x) |  สามารถรับได้จากฟังก์ชั่นกราฟ y \u003d f (x)  ดังต่อไปนี้: ทุกจุดของกราฟฟังก์ชั่น y \u003d f (x)ผู้มี ordinates ไม่ใช่ - ลบควรจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง; เพิ่มเติมแทนกราฟจุดของฟังก์ชั่น y \u003d f (x)มีพิกัดลบคุณควรสร้างจุดที่สอดคล้องกันของกราฟของฟังก์ชั่น y \u003d -f (x)  (เช่นส่วนของกราฟฟังก์ชั่น
y \u003d f (x)ที่อยู่ด้านล่างแกน x,  ควรสะท้อนให้เห็นถึงสมมาตรเกี่ยวกับแกน x).

ตัวอย่างที่ 2  ฟังก์ชั่นแปลง y \u003d | x |

เราใช้กราฟฟังก์ชั่น y \u003d x(รูปที่ 50, a) และเป็นส่วนหนึ่งของกราฟนี้สำหรับ x< 0   (นอนอยู่ใต้แกน x) สะท้อนให้เห็นถึงสมมาตรสัมพันธ์กับแกน x. เป็นผลให้เราได้รับกราฟฟังก์ชั่น y \u003d | x |  (รูปที่ 50, b)

ตัวอย่างที่ 3. ฟังก์ชั่นแปลง y \u003d | x 2 - 2x |

ก่อนอื่นเราพล็อตฟังก์ชั่น   y \u003d x 2 - 2x  กราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา, กิ่งไม้ที่พุ่งขึ้นด้านบน, จุดยอดของพาราโบลามีพิกัด (1; -1), กราฟของมันตัดกับแกน abscissa ที่จุด 0 และ 2 ในช่วงเวลา (0; 2), ฟังก์ชันรับค่าลบ สะท้อนสมมาตรเกี่ยวกับแกน abscissa รูปที่ 51 วางแผนฟังก์ชั่น y \u003d | x 2 -2x |ขึ้นอยู่กับกราฟฟังก์ชั่น y \u003d x 2 - 2x

กราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) + g (x)

พิจารณางานการพล็อตฟังก์ชั่น y \u003d f (x) + g (x)  หากมีการระบุตารางการทำงาน   y \u003d f (x)  และ y \u003d g (x).

โปรดทราบว่าโดเมนของฟังก์ชัน y \u003d | f (x) + g (x) | คือชุดของค่าทั้งหมดเหล่านั้นของ x ซึ่งทั้งสองฟังก์ชั่น y \u003d f (x) และ y \u003d g (x) ถูกกำหนดเช่นโดเมนนิยามของโดเมนนี้คือจุดตัดของโดเมนของนิยามของฟังก์ชั่น f (x) และ g (x)

ให้คะแนน (x 0, y 1) และ (x 0, y 2) ตามลำดับเป็นของกราฟฟังก์ชั่น y \u003d f (x)  และ y \u003d g (x)เช่น   1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0)  จากนั้นจุด (x0;. y1 + y2) เป็นของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) + g (x)  (สำหรับ f (x 0) + g (x 0) \u003d y 1 + y2),. นอกจากนี้ทุกจุดในกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) + g (x)  สามารถรับได้ในวิธีนี้ ดังนั้นกราฟฟังก์ชั่น y \u003d f (x) + g (x)  สามารถรับได้จากกราฟฟังก์ชั่น   y \u003d f (x). และ y \u003d g (x)  แทนที่แต่ละจุด ( x n, y  1) ฟังก์ชั่นกราฟิก y \u003d f (x)  จุด (x n, y 1 + y 2)  ที่ไหน y 2 \u003d g (x n) เช่นเปลี่ยนแต่ละจุด ( x n, y 1) ฟังก์ชั่นกราฟิก y \u003d f (x)  ตามแนวแกน ที่  ตามจำนวนเงิน y 1 \u003d g (x n) ในกรณีนี้จะพิจารณาเฉพาะคะแนนดังกล่าว x  n ซึ่งฟังก์ชันทั้งสองถูกกำหนดไว้ y \u003d f (x)  และ y \u003d g (x).

วิธีการดังกล่าวของการวางแผนฟังก์ชั่น y \u003d f (x) + g (x) เรียกว่ากราฟฟังก์ชั่น y \u003d f (x)และ   y \u003d g (x)

ตัวอย่างที่ 4. ในรูปกราฟฟังก์ชั่นถูกพล็อต
y \u003d x + sinx.

เมื่อพล็อตฟังก์ชั่น y \u003d x + sinx  เราเชื่อว่า f (x) \u003d xและ   g (x) \u003d sinxในการพล็อตฟังก์ชั่นเราเลือกคะแนนด้วย abscissas -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5, 1.5, 2 ค่า f (x) \u003d x, g (x) \u003d sinx, y \u003d x + sinxเราคำนวณที่จุดที่เลือกและวางผลลัพธ์ในตาราง