Srovnávací analýza účinnosti nejjednodušších systémů hromadné obsluhy. Vyhodnocení výkonu systému hromadné obsluhy

1. Intenzita servisního toku aplikace

2. Faktor zatížení QS

3. Pravděpodobnost tvorby fronty

4. Pravděpodobnost selhání systému

5. Šířka pásma

6. Průměrný počet aplikací ve frontě

7. Průměrný počet aplikací obsluhovaných QS

8. Průměrný počet aplikací v QS

9. Průměrná doba žádosti o SOT

10. Průměrný čas, který aplikace stráví ve frontě

11. Průměrný počet obsazených kanálů.

Kvalitu výsledného systému je nutné posuzovat na základě přesných hodnot ukazatelů. Při analýze výsledků simulace je důležité věnovat pozornost zájmům klienta a vlastníka systému. Zejména tento nebo ten ukazatel by měl být minimem nebo maximem.

26. Jednokanálové QS

27. Jednokanálový QS s poruchami

28. Vícekanálové QS s omezenou frontou

Parametry QS:

o Intenzita toku aplikací.

o Intenzita toku služeb.

o Průměrná t servisu požadavku.

o Počet servisních kanálů.

o Služební kázeň.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >3 auta současně. Frontu považujeme za běžnou. Pokud jsou všechna místa ve frontě obsazena, je stroji odepřena služba.

29. Přepravní úkol

- široké spektrum úkolů nejen dopravního charakteru, rozdělování zdrojů, umístěných na několika. dodavatelů, d/další libovolný počet spotřebitelů. D/dopravci nejčastěji související s dopravou:

1. Propojení spotřebitelů se zdroji výrobců.

2. Propojení výchozích bodů s cíli.

3. Propojení dopředných a zpětných toků nákladu.

4. Optimální rozložení V průmyslového výkonu. vyrobené produkty.

< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

30. Tr. uzavřený úkol- ∑Vsent. cargo = spotřeba ∑V v tomto nákladu, tzn. ∑ai=∑bj (m – počet dodavatelů, n – počet spotřebitelů).

31 . Pokud tato podmínka není možná - otevřená tr. úkol. Poté musí být uzavřen:

1. Pokud poptávka destinací převyšuje zásoby odletových míst, je uveden fiktivní dodavatel s chybějícím V odletu.

2. Celá dodávka dodavatelů > potřeby, poté je zadání potvrzeno. spotřebitel.

32. Algoritmus řešení problému pomocí metody potenciálu (fáze):

1. Vypracování výchozího plánu (referenční řešení).

2. Výpočet potenciálů.

3. Kontrola optimálnosti plánu.

4. Vyhledejte maximální počet odkazů, které nejsou optimální (pokud není splněn krok 3)

5. Sestavení obrysu pro přerozdělení zdrojů.

6. Stanovení minimálního napětí v přerozdělovacím a přerozdělovacím obvodu. zdroje podél vrstevnice.

7. Získání nového plánu.

Tento postup se několikrát opakuje, dokud se nenajde optimální řešení. Algoritmus zůstává nezměněn. Způsoby, jak najít počáteční plán:

1. Metoda NW úhlu

2. Metoda minimálních nákladů

3. Metoda dvojí preference

Metoda potenciálu umožňuje najít optimální pomocí konečného počtu plánů. (Vogelova metoda) Potenciální metoda byla vyvinuta pro klasické. dopravní úkoly, ale takové jsou vzácné, je třeba zavést řadu omezení.

33. V ekonomice pořádání porad je norma úkolů, kat.m.b. zredukováno na dopravní problém:

1. Odd. dodávky z def. někteří dodavatelé spotřebitelé d.b. vyloučeno pro nedostatek nezbytných konvenční úložiště, přetížení komunikace atd.

2. Varhany. Požadované def. min ∑náklady na výrobu a dopravu výrobků. M. se ukážou jako ekonomické. je výhodnější dodávat suroviny ze vzdálenějších míst, ale<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. Řada dopravy trasy mají kapacitní omezení.

4. Dodávky podle definice. trasy jsou povinné a povinné. d. zadejte optimální. plán.

5. Ekonomickým problémem není doprava. (Příklad: distribuce vyrobeného zboží použitými podniky).

6. Potřeba maximalizovat cílovou funkci úlohy typu transport.

7. Potřeba distribuovat různé druhy nákladu mezi spotřebitele současně – Problém dopravy více produktů.

8. Dodání zboží v krátké době. (Potenciální metoda není vhodná, řeší se pomocí speciálního algoritmu).

34. Transportní problém v substituci sítě

Pokud je stav dopravního problému specifikován ve formě diagramu, zobrazuje dodavatele, spotřebitele a spojení. jsou uvedeny jejich silnice, hodnoty zásob a potřeby nákladu a ukazatele kritéria optimality (tarify, vzdálenosti) Dodavatelé a spotřebitelé jsou zobrazeni ve vrcholech (uzlech) sítě. Zásoby nákladu jsou považovány za pozitivní a poptávky za záporná čísla. Hrany (oblouky) sítě jsou komunikace Dopravní řešení. Problém ve formulaci sítě je založen na potenciální metodě a začíná konstrukcí počátečního referenčního plánu, který musí splňovat požadavky:

1. Všechny dodávky musí být distribuovány a zákazníci spokojeni.

2. Pro každý vrchol musí být uvedena dodávka nákladu (+ nebo -).

3. Celkový počet doručení musí být o 1 menší než počet vrcholů.

4. Šipky, které označují dodávky, by neměly tvořit uzavřenou smyčku. obvod.

Poté je plán kontrolován z hlediska optimálnosti, pro kterou jsou vypočteny potenciály. Dostanou nový plán a znovu jej prozkoumají z hlediska optimálnosti. Určete hodnotu účelové funkce.

V případě otevřeného modelu je představen fiktivní spotřebitel nebo dodavatel.

35. D/řešení vědeckých a praktických problémů v oblasti logistiky cca. hlavní metody:

1. Metody systémové analýzy

2. Metody teorie operačního výzkumu

3. Kybernetické metody

4. Metoda prognózování

5. Metody znaleckých posudků

6. Metody modelování

36. Většinu času v logistice se používá imitace. modelování, ve kterém zákony určující kvantitativní vztah zůstávají neznámé a samotný logistický proces zůstává „černou skříňkou“ nebo „šedou skříňkou“.

K hlavním procesům napodobování. modelování týkající se:

1. Konstrukce modelu reálného systému.

2. Provádění experimentů na tomto modelu.

Cíle modelování:

o Určení chování logistického systému.

o Výběr strategie poskytování. co nejefektivnější fungování logistiky. systémy.

Imitace Doporučuje se provádět modelování, pokud jsou splněny následující podmínky:

1. Neexistující. kompletní formulace problémů ani analytické metody pro řešení formulovaných problémů nebyly vyvinuty. matematika. modely.

2. Analytické existuje model, ale postupy jsou složité a časově náročné, sl. imitace modelování poskytuje jednodušší způsob řešení problému.

3. Analytické řešení podstatné jméno, ale jejich implementace je nemožná z důvodu nedostatečné matematické přípravy personálu.

37. Našel široké použití v logistice expertní systémy- speciální počítačové programy, kat. pomoci specialistům při rozhodování, komunikaci. s řízením materiálových toků.

Expertní systém vám umožňuje:

1. Rychle a kvalitně se rozhodujte v oblasti materiálového hospodářství.

2. připravit zkušené specialisty v relativně krátkém čase.

4. Využívat zkušeností a znalostí vysoce kvalifikovaných odborníků na různých pracovištích.

Nevýhody expertního systému:

1. Omezená schopnost používat zdravý rozum.

2. Není možné zohlednit všechny funkce programu expertního systému.

Výpočet ukazatelů účinnosti otevřeného jednokanálového QS s poruchami. Výpočet ukazatelů účinnosti otevřeného vícekanálového QS s poruchami. Výpočet ukazatelů účinnosti vícekanálového QS s omezením na délku fronty. Výpočet ukazatelů výkonnosti vícekanálového QS podle očekávání.

1. Toky žádostí do CMO

2. Zákony služby

3. Kritéria kvality práce QS

5. Parametry modelu fronty. Při analýze hmotových soustav

6. I. Model A je modelem jednokanálového systému hromadné obsluhy s Poissonovým vstupním tokem požadavků a exponenciální dobou služby.

7. II. Model B je vícekanálový servisní systém.

8. III. Model C je model s konstantní servisní dobou.

9. IV. Model D je model omezené populace.

Toky žádostí do CMO

Existují příchozí a odchozí aplikační toky.
Vstupní tok aplikací je časový sled událostí na vstupu QS, pro které se výskyt události (aplikace) řídí pravděpodobnostními (nebo deterministickými) zákony. Pokud se servisní požadavky dostanou do souladu s jakýmkoli harmonogramem (například auta přijíždějí na čerpací stanici každé 3 minuty), pak se takový tok řídí deterministickými (určitými) zákony. Příjem žádostí však zpravidla podléhá náhodným zákonům.
Pro popis náhodných zákonů v teorii front je představen model toků událostí. Proud událostí je sled událostí, které následují po sobě v náhodných časech.
Události mohou zahrnovat příchod aplikací na vstupu QS (na vstupu bloku fronty), výskyt aplikací na vstupu servisního zařízení (na výstupu bloku fronty) a výskyt obsluhovaných aplikací na výstup QS.

Toky událostí mají různé vlastnosti, které umožňují rozlišovat mezi různými typy toků. Za prvé, toky mohou být homogenní nebo nehomogenní.
Homogenní toky jsou takové toky, ve kterých tok požadavků má stejné vlastnosti: mají prioritu kdo dřív přijde - ten dřív mele, zpracované požadavky mají stejné fyzikální vlastnosti.
Heterogenní toky jsou takové toky, u kterých požadavky mají nestejné vlastnosti: požadavky jsou uspokojovány podle principu priority (například mapa přerušení v počítači), zpracovávané požadavky mají různé fyzikální vlastnosti.
Schematicky lze heterogenní tok událostí znázornit následovně

V souladu s tím lze pro obsluhu heterogenních toků použít několik modelů QS: jednokanálový QS s disciplínou ve frontě, která bere v úvahu priority heterogenních požadavků, a vícekanálový QS s individuálním kanálem pro každý typ požadavků.
Pravidelný tok je tok, ve kterém události následují po sobě v pravidelných intervalech. Označíme-li – okamžiky výskytu událostí, a – a intervaly mezi událostmi, pak pro pravidelný tok

Opakující se tok je podle toho definován jako tok, pro který jsou všechny distribuční funkce intervalů mezi požadavky

zápas, tzn

Fyzicky je opakující se tok sled událostí, u kterých se zdá, že se všechny intervaly mezi událostmi „chovají“ stejně, tj. dodržovat stejný distribuční zákon. Je tedy možné studovat pouze jeden interval a získat statistické charakteristiky, které budou platné pro všechny ostatní intervaly.
Pro charakterizaci toků se velmi často bere v úvahu pravděpodobnost rozložení počtu událostí v daném časovém intervalu, která je definována takto:

kde je počet událostí vyskytujících se v intervalu.
Tok bez následného účinku je charakterizován vlastností, že pro dva nepřekrývající se časové intervaly a , kde , , , pravděpodobnost výskytu počtu událostí v druhém intervalu nezávisí na počtu výskytů událostí v prvním intervalu. interval.

Absence následného efektu znamená absenci pravděpodobnostní závislosti následného průběhu procesu na předchozím. Pokud existuje jednokanálový QS s dobou služby, pak s tokem požadavků bez následného efektu na vstupu systému bude mít výstupní tok aftereffect, protože aplikace na výstupu QS se neobjevují častěji než interval. V pravidelném toku, kdy události na sebe navazují v určitých intervalech, dochází k nejzávažnějšímu následnému účinku.
Tok s omezeným následným účinkem je tok, pro který jsou intervaly mezi událostmi nezávislé.
Tok se nazývá stacionární, jestliže pravděpodobnost výskytu určitého počtu událostí v časovém intervalu závisí pouze na délce tohoto intervalu a nezávisí na jeho umístění na časové ose. Pro stacionární proud událostí je průměrný počet událostí za jednotku času konstantní.
Běžný tok je tok, u kterého je pravděpodobnost výskytu dvou nebo více požadavků v daném krátkém časovém období dt zanedbatelně malá ve srovnání s pravděpodobností výskytu jednoho požadavku.
Tok, který má vlastnosti stacionárnosti, nepřítomnosti následného účinku a obyčejnosti, se nazývá Poisson (nejjednodušší). Tento tok zaujímá ústřední místo mezi celou řadou toků, stejně jako náhodné proměnné nebo procesy se zákonem normálního rozdělení v aplikované teorii pravděpodobnosti.
Poissonův tok je popsán následujícím vzorcem:
,
kde je pravděpodobnost událostí vyskytujících se v průběhu času a je intenzita toku.
Průtok je průměrný počet událostí, ke kterým dojde za jednotku času.
Pro Poissonův tok jsou časové intervaly mezi požadavky rozděleny podle exponenciálního zákona

Tok s omezeným následným účinkem, pro který jsou časové intervaly mezi požadavky rozděleny podle normálního zákona, se nazývá normální tok.

Zákony služby

Režim služby (doba služby), stejně jako režim příjmu požadavků, může být konstantní nebo náhodný. V mnoha případech se servisní časy řídí exponenciálním rozložením.
Pravděpodobnost, že služba skončí před časem t, je:

kde je hustota toku aplikací
Odkud pochází hustota distribuce času služby?

Dalším zobecněním exponenciálního servisního zákona může být Erlangův distribuční zákon, kdy se každý servisní interval řídí zákonem:

kde je intenzita původního Poissonova proudění, k je řád Erlangova proudění.

Kritéria kvality práce QS

Účinnost QS je hodnocena různými ukazateli v závislosti na okruhu a typu QS. Nejrozšířenější jsou následující:

Absolutní propustnost systému s poruchami (výkon systému) je průměrný počet požadavků, které může systém zpracovat.

Relativní kapacita QS je poměr průměrného počtu požadavků zpracovaných systémem k průměrnému počtu požadavků přijatých na vstupu QS.

Průměrná doba odstávky systému.

Pro QS s frontou se přidávají následující vlastnosti:
Délka fronty, která závisí na řadě faktorů: kdy a kolik požadavků vstoupilo do systému, kolik času bylo vynaloženo na obsluhu příchozích požadavků. Délka fronty je náhodná proměnná. Efektivita systému řazení závisí na délce fronty.

Pro QS s omezeným čekáním ve frontě jsou všechny uvedené charakteristiky důležité, ale pro systémy s neomezeným čekáním ztrácí absolutní a relativní propustnost QS smysl.

Na Obr. 1 znázorňuje servisní systémy různých konfigurací.

Parametry modelu fronty. Při analýze hmotových soustav pro údržbu se používají technické a ekonomické charakteristiky.

Nejčastěji používané specifikace jsou:

1) průměrný čas, který klient stráví ve frontě;

2) průměrná délka fronty;

3) průměrná doba, kterou klient stráví v systému služeb (doba čekání plus doba služby);

4) průměrný počet klientů v systému služeb;

5) pravděpodobnost, že servisní systém bude nečinný;

6) pravděpodobnost určitého počtu klientů v systému.

Mezi ekonomickými charakteristikami jsou nejvíce zajímavé tyto:

1) náklady na čekání ve frontě;

2) čekací náklady v systému;

3) servisní náklady.

Modely systémů hromadné obsluhy. V závislosti na kombinaci výše uvedených charakteristik lze uvažovat o různých modelech systémů hromadné obsluhy.

Zde se podíváme na několik nejznámějších modelů. Všechny mají následující společné vlastnosti:

A) Poissonovo rozdělení pravděpodobností přijetí žádostí;

B) standardní chování zákazníků;

C) pravidlo služby FIFO (první dovnitř, první ven);

D) jedna fáze údržby.

I. Model A - model jednokanálového systému hromadné obsluhy M/M/1 s Poissonovým vstupním tokem požadavků a exponenciální dobou obsluhy.

Nejběžnější problémy s řazením do front jsou problémy s jedním kanálem. V tomto případě tvoří zákazníci jednu frontu k jednomu servisnímu místu. Předpokládejme, že pro systémy tohoto typu jsou splněny následující podmínky:

1. Požadavky jsou vyřizovány na principu první dovnitř, první ven (FIFO), přičemž každý zákazník čeká na konec svého tahu, bez ohledu na délku fronty.

2. Vzhled aplikací jsou nezávislé události, ale průměrný počet žádostí přijatých za jednotku času se nemění.

3. Proces přijímání aplikací je popsán v Poissonově distribuci a aplikace pocházejí z neomezené množiny.

4. Doba služby je popsána exponenciálním rozdělením pravděpodobnosti.

5. Rychlost služby je vyšší než rychlost přijatých požadavků.

Nechť λ je počet aplikací za jednotku času;

μ – počet obsluhovaných klientů za jednotku času;

n – počet aplikací v systému.

Poté je systém řazení popsán pomocí rovnic uvedených níže.

Vzorce pro popis systému M/M/1:

Průměrná doba obsluhy jednoho klienta v systému (doba čekání plus doba obsluhy);

Průměrný počet zákazníků ve frontě;

Průměrná doba čekání zákazníka ve frontě;

Charakteristika zatížení systému (podíl času, během kterého je systém zaneprázdněn údržbou);

Pravděpodobnost, že v systému nejsou žádné aplikace;

Pravděpodobnost, že v systému je více než K aplikací.

II. Model B je vícekanálový servisní systém M/M/S. Ve vícekanálovém systému jsou pro službu otevřeny dva nebo více kanálů. Předpokládá se, že zákazníci čekají v obecné frontě a kontaktují první dostupný servisní kanál.

Příklad takového vícekanálového jednofázového systému lze vidět v mnoha bankách: z obecné fronty zákazníci přejdou do prvního dostupného okna pro službu.

Ve vícekanálovém systému se tok požadavků řídí Poissonovým zákonem a doba služby se řídí exponenciálním zákonem. Kdo dřív přijde, je obsluhován jako první a všechny servisní kanály fungují stejným tempem. Vzorce popisující model B jsou poměrně složité na použití. Pro výpočet parametrů vícekanálového servisního systému je vhodné použít příslušný software.

Čas, který aplikace strávila ve frontě;

Čas, kdy byla aplikace v systému.

III. Model C je model s konstantní provozní dobou M/D/1.

Některé systémy mají spíše konstantní než exponenciálně distribuované servisní časy. V takových systémech jsou zákazníci obsluhováni po pevně stanovenou dobu, například v automatické myčce aut. U modelu C s konstantní rychlostí služby jsou hodnoty Lq a Wq dvakrát menší než odpovídající hodnoty v modelu A, který má proměnnou rychlost služby.

Vzorce popisující model C:

Průměrná délka fronty;

Průměrná doba čekání ve frontě;

Průměrný počet klientů v systému;

Průměrná čekací doba v systému.

IV. Model D je model omezené populace.

Pokud je počet potenciálních klientů servisního systému omezený, jedná se o speciální model. Takový úkol může nastat například tehdy, mluvíme-li o údržbě zařízení továrny s pěti stroji.

Zvláštností tohoto modelu ve srovnání s výše uvedenými třemi je to, že existuje vzájemná závislost mezi délkou fronty a rychlostí příjmu žádostí.

V. Model E - model s omezenou frontou. Model se od předchozích liší tím, že počet míst ve frontě je omezený. V tomto případě aplikace, která do systému dorazí, když jsou všechny kanály a místa ve frontě obsazeny, ponechá systém neobsluhován, tj. je odmítnut.

Za speciální případ modelu s omezenou frontou můžeme považovat Model s poruchami, pokud se počet míst ve frontě sníží na nulu.

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Zveřejněno na http://www.allbest.ru/

Projekt kurzu

Srovnávací analýza výkonuprvocix řadicí systémy

Úvod

výkon ve frontě

Ve výrobních činnostech a každodenním životě často nastávají situace, kdy je mimořádně důležité obsluhovat požadavky nebo aplikace vstupující do systému. Často existují situace, ve kterých je nesmírně důležité zůstat v situaci čekání. Příkladem může být řada zákazníků u pokladen velkého obchodu, skupina osobních letadel čekajících na povolení ke vzletu na letišti, řada selhaných strojů a mechanismů ve frontě na opravu v opravně podniku. , atd. Někdy mají servisní systémy omezenou kapacitu k uspokojení poptávky, což vede k frontám. Obvykle není předem známo ani načasování potřeb služby, ani trvání služby. Nejčastěji se čekací situaci nelze vyhnout, ale můžete čekací dobu zkrátit na nějakou únosnou mez.

Předmětem teorie hromadné obsluhy jsou systémy hromadné obsluhy (QS). Cílem teorie front je analýza a studium jevů, které vznikají v systémech služeb. Jedním ze základních úkolů teorie je určit takové charakteristiky systému, které zajistí danou kvalitu provozu, například minimální čekací dobu, minimum průměrné délky fronty. Účelem studia provozního režimu obslužného systému v podmínkách, kde je významný faktor náhodnosti, je kontrola některých kvantitativních ukazatelů fungování systému hromadné obsluhy. Takovými ukazateli jsou zejména průměrná doba, kterou klient stráví ve frontě, nebo podíl času, kdy je servisní systém nečinný. Navíc v prvním případě hodnotíme systém z pozice „klienta“, zatímco v druhém případě hodnotíme míru vytížení obslužného systému. Změnou provozních charakteristik systému služeb lze dosáhnout rozumného kompromisu mezi požadavky "klientů" a kapacitou systému služeb.

1. Teoretická část

1.1 Klasifikace SMO

Systémy hromadné obsluhy (QS) jsou klasifikovány podle různých kritérií, což je podrobně znázorněno na obrázku 1.1.

Obrázek 1.1. Klasifikace SMO

Na základě počtu servisních kanálů (n) se QS dělí na jednokanálové (n = 1) a vícekanálové (n > 2). Jednokanálové QS v obchodě může zahrnovat téměř jakoukoli možnost místní služby, například prováděnou jedním prodejcem, specialistou na zboží, ekonomem nebo prodejním personálem.

V závislosti na vzájemné poloze kanálů se systémy dělí na QS s paralelními a sériovými kanály. V QS s paralelními kanály je vstupní tok požadavků na službu běžný, a proto požadavky ve frontě mohou být obsluhovány libovolným volným kanálem. V takových QS lze frontu na obsluhu považovat za obecnou.

Ve vícekanálovém QS se sekvenčním uspořádáním kanálů lze každý kanál považovat za samostatný jednokanálový QS nebo servisní fázi. Je zřejmé, že výstupní tok obsluhovaných požadavků z jednoho QS je vstupním tokem pro následující QS.

V závislosti na vlastnostech servisních kanálů se vícekanálové QS dělí na QS s homogenními a heterogenními kanály. Rozdíl je v tom, že v QS s homogenními kanály může být aplikace obsluhována jakýmkoli volným kanálem a v QS s heterogenními kanály jsou jednotlivé požadavky obsluhovány pouze kanály speciálně navrženými pro tento účel, například pokladny pro placení za jednu nebo dvě položky v supermarketu.

V závislosti na možnosti tvorby fronty se QS dělí na dva hlavní typy: QS se selháním služby a QS s čekáním (zařazením do fronty) na službu.

V QS s poruchami je odmítnutí služby možné, pokud jsou všechny kanály již obsazeny službou, a není možné vytvořit frontu a čekat na službu. Příkladem takového CMO je objednávkový stůl v obchodě, ve kterém se objednávky přijímají telefonicky.

V čekajícím QS, pokud požadavek zjistí, že všechny servisní kanály jsou obsazené, pak čeká, dokud alespoň jeden z kanálů není volný.

QS s čekáním se dělí na QS s neomezeným čekáním nebo s neomezenou frontou loch a čekací dobou To a QS s omezeným čekáním, ve kterých jsou omezení buď na maximální možnou délku fronty (max loch = m), nebo na maximální možná doba, po kterou může požadavek zůstat ve frontě (max Toch = Togr), nebo po dobu provozu systému.

Podle organizace toku požadavků se QS dělí na otevřené a uzavřené.

V otevřeném QS není výstupní tok obsluhovaných požadavků spojen se vstupním tokem požadavků na službu. V uzavřeném QS jsou obsluhované požadavky po určitém časovém zpoždění Tk opět přijaty na vstupu QS a zdroj požadavků je zahrnut do QS. V uzavřeném QS cirkuluje stejný konečný počet potenciálních aplikací například nádobí v jídelně - přes prodejní patro, mytí a distribuci. Zatímco potenciální požadavek cirkuluje a nebyl převeden na požadavek na službu na vstupu QS, je považován za ve zpožďovací lince.

Typické možnosti QS jsou dány také zavedenou frontovou disciplínou, která závisí na výhodě v obsluze, tzn. přednost. Priorita pro výběr aplikací pro službu může být následující: kdo dřív přijde, ten dřív mele; kdo přijde, ten dřív mele; náhodný výběr. U QS s čekací a přednostní službou jsou možné tyto typy: absolutní přednost např. pro zaměstnance kontrolního a revizního oddělení, ministr; relativní přednost, například pro ředitele obchodu v podnicích jemu podřízených; zvláštní pravidla přednosti při obsluze aplikací jsou uvedena v příslušných dokumentech. Existují další typy QS: s příjmem skupinových aplikací, s kanály různé produktivity, se smíšeným tokem aplikací.

Soubory QS různých typů, kombinované sekvenčně a paralelně, tvoří složitější struktury QS: sekce, oddělení prodejny, supermarket, obchodní organizace atd. Takové modelování nám umožňuje identifikovat významné souvislosti v obchodu, aplikovat metody a modely teorie front k jejich popisu, vyhodnotit efektivitu služby a vypracovat doporučení pro její zlepšení.

1.2 Příklady QS

Příklady CMO zahrnují:

telefonní ústředny;

opravny;

pokladny;

informační pulty;

obchody;

kadeřnické salony.

Za jedinečné systémy řazení do fronty lze považovat následující:

informační a počítačové sítě;

operační systémy elektronických počítačů;

systémy sběru a zpracování informací;

automatizované výrobní dílny, výrobní linky;

dopravní systémy;

systémy protivzdušné obrany.

V blízkosti problémů teorie front je mnoho problémů, které vyvstávají při analýze spolehlivosti technických zařízení.

Náhodná povaha jak toku aplikací, tak trvání služby vede k tomu, že v QS dojde k nějakému druhu náhodného procesu. Aby bylo možné dát doporučení pro racionální organizaci tohoto procesu a klást přiměřené požadavky na QS, je nutné prostudovat náhodný proces vyskytující se v systému a popsat jej matematicky. To dělá teorie front.

Všimněte si, že rozsah aplikace matematických metod teorie front se neustále rozšiřuje a stále více přesahuje hranice problémů spojených se servisními organizacemi v doslovném smyslu slova.

Množství modelů obslužných systémů (sítí) používaných v praxi a studovaných teoreticky je velmi, velmi velké. I pro schematický popis jejich hlavních typů je zapotřebí více než tucet stránek. Budeme uvažovat pouze systémy s frontou. V tomto případě budeme předpokládat, že tyto systémy jsou otevřené hovorům, tj. požadavky vstupují do systému zvenčí (v nějakém vstupním toku), každý z nich vyžaduje konečný počet služeb, po skončení poslední z nich požadavek navždy opustí systém; a servisní disciplíny jsou takové, že v daném okamžiku nemůže každé zařízení obsluhovat více než jeden hovor (jinými slovy, paralelní obsluha dvou nebo více požadavků jedním zařízením není povolena).

Ve všech případech probereme podmínky, které zaručí stabilní provoz systému.

2 . Kalkulační část

2.1 První etapa. Systém s poruchami

V této fázi minimalizujeme průměrné náklady na obsluhu jednoho požadavku za jednotku času u systému s poruchami. K tomu určíme počet servisních kanálů, které v systému s poruchami poskytují nejnižší hodnotu parametru – průměrné náklady na obsluhu jednoho požadavku za jednotku času.

V souladu s volbou úlohy jsou definovány následující systémové parametry:

intenzita vstupního toku (průměrný počet požadavků vstupujících do systému za jednotku času) 1/jednotka. čas.

průměrný čas na obsluhu jedné jednotky požadavku. čas;

náklady na provoz jednokanálových jednotek. náklady/kanál;

náklady na prostoje jednokanálových jednotek. náklady/kanál;

náklady na provoz jednoho místa ve frontě

Jednotky náklady/aplikace ve frontě;

náklady na ztráty spojené s odchodem aplikace ze systému, jejíž servis byl odmítnut. nákladová.jednotka čas

Nastavením hodnot (počet servisních kanálů) od jedné do šesti vypočítáme konečné pravděpodobnosti a v souladu s nimi ukazatele účinnosti systému. Výsledky výpočtů jsou uvedeny v tabulkách 2.1 a 2.2 a jsou také znázorněny na funkčních grafech na obrázku 2.1.

Proveďme výpočty pomocí vzorců 2.1.

Pravděpodobnost, že jeden (v tomto případě všechny) kanál je obsazený je:

Protože je tam jen jeden kanál.

1/jednotka čas.

Faktor zatížení je:

Jednotky čas.

Protože analyzovaný systém s poruchami nemá frontu, je průměrný počet požadavků ve frontě nula pro libovolný počet servisních kanálů.

Vypočítejme ukazatele účinnosti pro systém s poruchami při.

Pravděpodobnost, že jsou všechny kanály zdarma, je:

Pravděpodobnost, že jsou obsazeny dva (v tomto případě všechny) kanály, je:

Protože existují pouze dva kanály.

Pravděpodobnost servisu aplikace se rovná:

Absolutní propustnost systému (průměrný počet požadavků obsluhovaných za jednotku času) se rovná:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikací (průměrný počet aplikací, kterým byla služba odmítnuta za jednotku času) se rovná:

1/jednotka čas.

Průměrný počet obsazených kanálů je:

Průměrný počet bezplatných kanálů je:

Faktor zatížení je:

Doba, po kterou aplikace zůstává v systému, je:

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všech požadavků za jednotku času se rovnají:

Průměrné náklady na obsluhu jedné aplikace za jednotku času jsou:

Vypočítejme ukazatele účinnosti pro systém s poruchami při.

Pravděpodobnost, že jsou všechny kanály zdarma, je:

Pravděpodobnost, že je jeden kanál obsazen, je:

Pravděpodobnost, že jsou obsazeny tři (v tomto případě všechny) kanály, je:

Protože existují pouze tři kanály.

Pravděpodobnost servisu aplikace se rovná:

Absolutní propustnost systému (průměrný počet požadavků obsluhovaných za jednotku času) se rovná:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikací (průměrný počet aplikací, kterým byla služba odmítnuta za jednotku času) se rovná:

1/jednotka čas.

Průměrný počet obsazených kanálů je:

Průměrný počet bezplatných kanálů je:

Faktor zatížení je:

Doba, po kterou aplikace zůstává v systému, je:

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všech požadavků za jednotku času se rovnají:

Průměrné náklady na obsluhu jedné aplikace za jednotku času jsou:

Vypočítejme ukazatele účinnosti pro systém s poruchami při.

Pravděpodobnost, že jsou všechny kanály zdarma, je:

Pravděpodobnost, že je jeden kanál obsazen, je:

Pravděpodobnost, že jsou dva kanály obsazené, je:

Pravděpodobnost, že jsou obsazeny tři kanály, je:

Pravděpodobnost, že jsou obsazeny čtyři (v tomto případě všechny) kanály, je:

Protože existují pouze čtyři kanály, pak.

Pravděpodobnost servisu aplikace se rovná:

Absolutní propustnost systému (průměrný počet požadavků obsluhovaných za jednotku času) se rovná:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikací (průměrný počet aplikací, kterým byla služba odmítnuta za jednotku času) se rovná:

1/jednotka čas.

Průměrný počet obsazených kanálů je:

Průměrný počet bezplatných kanálů je:

Faktor zatížení je:

Doba, po kterou aplikace zůstává v systému, je:

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všech požadavků za jednotku času se rovnají:

Průměrné náklady na obsluhu jedné aplikace za jednotku času jsou:

Pro a výpočty se provádějí podobně, takže není třeba uvádět podrobnosti. Výsledky výpočtu jsou rovněž uvedeny v tabulce 2.1 a tabulce 2.2. a jsou znázorněny na obrázku 2.1.

Tabulka 2.1. Výsledky výpočtu pro QS s poruchami

Systém s poruchami 1/jednotka. čas, jednotky čas	Výsledné ukazatele

Tabulka 2.2. Pomocné výpočty pro QS s poruchami


Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.

Získané výpočty nám umožňují dospět k závěru, že nejoptimálnější počet kanálů v systému s poruchami bude, protože to zajišťuje minimální hodnotu průměrných nákladů na obsluhu jednoho požadavku za jednotku času, ekonomický ukazatel charakterizující systém jak z z pohledu spotřebitele a z hlediska jeho provozních vlastností.

Obrázek 2.1. Grafy výsledných ukazatelů QS s poruchami

Hodnoty hlavních ukazatelů výkonu optimálního QS s poruchami:

Jednotky čas.

Hodnota doby setrvání žádosti v systému, která je přijatelná pro smíšené QS, se vypočítá pomocí vzorce 2.2.

Jednotky čas.

2.2 Druhá fáze. Smíšený systém

V této fázi studujeme systém řazení odpovídající úkolu s omezením času stráveného ve frontě. Hlavním úkolem této etapy je vyřešit otázku možnosti zavedením fronty snížit hodnotu ekonomického ukazatele C optimální pro uvažovaný systém a zlepšit ostatní ukazatele účinnosti zkoumaného systému.

Nastavením hodnot parametrů (průměrná doba setrvání požadavku v systému) vypočítáme stejné ukazatele účinnosti jako u systému s poruchami. Výsledky výpočtů jsou uvedeny v tabulce 2.3 a tabulce 2.4 a jsou také zobrazeny na grafech funkcí na obrázku 2.2.

Pro výpočet pravděpodobností a klíčových ukazatelů výkonu používáme následující vzorce:

,

, . 2.3

Proveďme výpočty pomocí vzorců 2.3.

Hodnota ukazatele je pro všechny stejná.

.

Pravděpodobnost, že jsou všechny kanály volné, se vypočítá pomocí vzorců:

,

, . 2.4

Vypočítejme několik prvních členů řady pomocí vzorců 2.3:

.

Proveďme zbývající výpočty pomocí vzorců 2.2.

Spočítejme si konečné pravděpodobnosti:

.

Průměrný počet bezplatných kanálů je:

Průměrný počet obsazených kanálů je:

.

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikací (průměrný počet aplikací, kterým byla služba odmítnuta za jednotku času) se rovná:

1/jednotka čas.

.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všech požadavků za jednotku času se rovnají:

Jednotky Umění.

Průměrné náklady na obsluhu jedné aplikace za jednotku času jsou:

Jednotky Umění.

Protože výsledné průměrné náklady na obsluhu jednoho požadavku jsou nižší než podobný parametr optimálního QS s poruchami

, by měla být zvýšena.

Vypočítejme ukazatele účinnosti QS s omezením jednotek času ve frontě. čas.

.

Přesnost potřebná pro výpočet konečných pravděpodobností je 0,01. K zajištění této přesnosti stačí vypočítat přibližný součet nekonečné řady s podobnou přesností.

Pro výpočty používáme také vzorce 2.2 a vzorce 2.3.

.

Průměrný počet bezplatných kanálů je:

Průměrný počet obsazených kanálů je:

kanál

Pravděpodobnost služby je:

.

Absolutní kapacita systému je:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikací (průměrný počet aplikací, kterým byla služba odmítnuta za jednotku času) se rovná:

1/jednotka čas.

Faktor zatížení systému je:

.

Průměrný počet aplikací ve frontě je:

Vypočítejme průměrnou dobu setrvání aplikace v systému, která musí splňovat podmínku. čas.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všech požadavků za jednotku času se rovnají:

Jednotky Umění.

Průměrné náklady na obsluhu jedné aplikace za jednotku času jsou:

Jednotky Umění.

Jak je z výpočtů patrné, zvýšení vede ke snížení průměrných nákladů na obsluhu jedné aplikace. Podobně provedeme výpočty s nárůstem průměrné doby, kterou aplikace stráví ve frontě, výsledky zaneseme do tabulek 2.3 a 2.4 a také zobrazíme na obrázku 2.2.

Tabulka 2.3. Výsledky výpočtů pro smíšený systém

Systém s omezením času stráveného ve frontě 1/jednotka čas, jednotky čas	Výsledné ukazatele

Systémová data s poruchami

Tabulka 2.4. Pomocné výpočty pro smíšený systém

Směrem k výpočtu celkových nákladů na servis aplikací za jednotku času
	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.
Systémová data s poruchami

Systémová data s omezením času stráveného ve frontě

Získané výpočty nám umožňují dospět k závěru, že by měla být akceptována nejoptimálnější průměrná doba setrvání aplikace ve frontě pro systém s omezením doby strávené ve frontě, protože v tomto případě jsou nejnižší průměrné náklady na obsluhu jedné aplikace, a průměrná doba setrvání aplikace v systému nepřesáhne přípustnou, pak je splněna podmínka.

Obrázek 2.2. Grafy výsledných ukazatelů smíšeného systému

Hodnoty hlavních ukazatelů výkonu optimálního QS s omezením doby, po kterou aplikace zůstane ve frontě:

Jednotky čas.

Porovnáním ukazatelů účinnosti optimálního systému s poruchami a studovaného optimálního smíšeného systému s omezením času stráveného ve frontě lze kromě snížení průměrných nákladů na obsluhu jednoho požadavku zaznamenat i zvýšení systému zatížení a pravděpodobnosti obsluhy aplikace, což nám umožňuje vyhodnotit zkoumaný systém jako efektivnější. Mírné prodloužení doby, po kterou aplikace zůstává v systému, nemá vliv na hodnocení systému, jak se očekává při zavedení fronty.

2.3 Třetí etapa. Vliv výkonu kanálu

V této fázi zkoumáme dopad výkonu servisního kanálu na efektivitu systému. Výkon servisního kanálu je určen průměrnou dobou služby jednoho požadavku. Jako předmět výzkumu si vezmeme smíšený systém, který byl v předchozí fázi uznán jako optimální. Výkon tohoto počátečního systému je srovnatelný s výkonem dvou verzí tohoto systému.

Možnost A. Systém se sníženou produktivitou servisních kanálů díky zdvojnásobení průměrné servisní doby a se sníženými náklady spojenými s provozem a prostoji zařízení.

, .

Varianta B. Systém se zvýšenou produktivitou servisních kanálů zkrácením průměrné servisní doby na polovinu a se zvýšenými náklady spojenými s provozem a prostoji zařízení.

, .

Výsledky výpočtu jsou uvedeny v tabulce 2.5 a tabulce 2.6.

Vypočítejme ukazatele účinnosti QS se sníženým výkonem servisního kanálu.

Jednotky čas.

.

Vypočítejme pravděpodobnost, že všechny kanály jsou volné.

Přesnost potřebná pro výpočet konečných pravděpodobností je 0,01. K zajištění této přesnosti stačí vypočítat přibližný součet nekonečné řady s podobnou přesností.

Vypočítejme několik prvních členů řady:

.

Vypočítejme zbývající konečné pravděpodobnosti:

.

Průměrný počet bezplatných kanálů je:

Průměrný počet obsazených kanálů je:

kanál

Pravděpodobnost služby je:

.

Absolutní kapacita systému je:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikací (průměrný počet aplikací, kterým byla služba odmítnuta za jednotku času) se rovná:

1/jednotka čas.

Faktor zatížení systému je:

.

Průměrný počet aplikací ve frontě je:

aplikací.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všech požadavků za jednotku času se rovnají:

Jednotky Umění.

Průměrné náklady na obsluhu jedné aplikace za jednotku času jsou:

Jednotky Umění.

Vypočítejme ukazatele účinnosti QS se zvýšenou produktivitou servisních kanálů.

Jednotky čas.

.

Vypočítejme pravděpodobnost, že všechny kanály jsou volné.

Přesnost potřebná pro výpočet konečných pravděpodobností je 0,01. K zajištění této přesnosti stačí vypočítat přibližný součet nekonečné řady s podobnou přesností.

Vypočítejme několik prvních členů řady:

.

Vypočítejme zbývající konečné pravděpodobnosti:

.

Průměrný počet bezplatných kanálů je:

Průměrný počet obsazených kanálů je:

kanál.

Pravděpodobnost služby je:

.

Absolutní kapacita systému je:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikací (průměrný počet aplikací, kterým byla služba odmítnuta za jednotku času) se rovná:

1/jednotka čas.

Faktor zatížení systému je:

.

Průměrný počet aplikací ve frontě je:

aplikací.

Vypočítejme průměrnou dobu, po kterou požadavek zůstává v systému.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všech požadavků za jednotku času se rovnají:

Jednotky Umění.

Průměrné náklady na obsluhu jedné aplikace za jednotku času jsou:

Jednotky Umění.

Tabulka 2.5. Výsledky výpočtů třetí etapy

Specifikovaný smíšený systém

1/jednotka čas, jednotky čas

Výsledné

indikátory

Originál volba

Možnost A

Možnost B

Tabulka 2.6. Pomocné výpočty třetí etapy

Směrem k výpočtu celkových nákladů na servis aplikací za jednotku času
	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.
Originál volba
Možnost A
Možnost B

Získané výsledky ukazují, že není vhodné zvyšovat nebo snižovat produktivitu obslužných kanálů. Protože když produktivita servisních kanálů klesá, průměrná doba, po kterou požadavek zůstává v systému, se zvyšuje, i když se zatížení systému blíží maximu. Se zvýšením produktivity je většina servisních kanálů nečinná, ale z pohledu zákazníka je systém efektivní, protože pravděpodobnost služby se blíží jedné a doba, po kterou požadavek zůstává v systému, je krátká. Tento výpočet demonstruje dvě možnosti systému, z nichž první je účinná z hlediska provozních vlastností a neefektivní z hlediska spotřebitele a druhá - naopak.

Závěr

V průběhu projektu kurzu byl studován a uvažován systém řazení do front s poruchami a smíšený systém řazení front s omezením času stráveného ve frontě a zkoumán vliv výkonu obslužných kanálů na efektivitu systému zvoleného jako optimální.

Porovnáním optimálního QS s poruchami a smíšeným systémem z hlediska parametrů účinnosti by měl být smíšený systém uznán jako nejlepší. Protože průměrné náklady na servis jedné aplikace ve smíšeném systému jsou nižší než u podobného parametru u QS s 9 % poruch.

Při analýze účinnosti z hlediska výkonu systému vykazuje smíšený systém lepší výsledky ve srovnání s QS s poruchami. Faktor zatížení a absolutní propustnost smíšeného systému jsou o 10 % větší než obdobné parametry QS s poruchami. Z pohledu spotřebitele není závěr tak jednoznačný. Pravděpodobnost servisu smíšeného systému je téměř o 10 % vyšší, což ukazuje na větší účinnost smíšeného systému ve srovnání s QS s poruchami. Dochází ale také k prodloužení doby setrvání aplikace v systému o 20 %, což charakterizuje QS s poruchami jako efektivnější v tomto parametru.

Na základě výzkumu byl optimální smíšený systém uznán jako nejúčinnější. Tento systém má oproti QS s poruchami následující výhody:

nižší náklady na obsluhu jedné aplikace;

méně prostojů servisních kanálů v důsledku větší pracovní zátěže;

vyšší ziskovost, protože propustnost systému je vyšší;

Je možné odolat nerovnoměrné intenzitě příchozích aplikací (zvýšené zátěži), kvůli přítomnosti fronty.

Studie vlivu výkonu obslužných kanálů na efektivitu smíšeného systému front s omezením času stráveného ve frontě nám umožňují dospět k závěru, že nejlepší možností by byl původní optimální smíšený systém. Protože když výkon servisních kanálů klesá, systém se z pohledu spotřebitele velmi „propadá“. Doba, po kterou aplikace zůstane v systému, se prodlouží 3,6krát! A se zvýšením produktivity servisních kanálů se systém dokáže vypořádat se zátěží tak snadno, že 75 % času bude nečinný, což je další, cenově nepříznivý extrém.

S ohledem na výše uvedené je optimální smíšený systém tou nejlepší volbou, protože vykazuje vyváženost ukazatelů účinnosti z hlediska spotřebitele a provozních vlastností, přičemž má nejlepší ekonomické ukazatele.

Bibliografiejá

1 Dvoretsky S.I. Modelovací systémy: učebnice pro studenty. vyšší učebnice instituce / M.: Ediční středisko "Akademie". 2009.

2 Labsker L.G. Teorie front v ekonomické sféře: Učebnice. příručka pro vysoké školy / M.: UNITI. 1998.

3 Samusevič G.A. Teorie řazení do fronty. Nejjednodušší systémy řazení do fronty. Pokyny pro dokončení projektu kurzu. / E.: UrTISI SibGUTI. 2015.

Publikováno na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Počátky a historie vzniku ekonomické analýzy. Ekonomická analýza v podmínkách carského Ruska, v poříjnovém období a při přechodu k tržním vztahům. Teorie hromadné obsluhy, její aplikace a využití v rozhodování.

test, přidáno 11.3.2010

Ekonomický systém na různých vědeckých školách. Srovnávací studie mechanismu fungování různých ekonomických systémů. Vztah mezi plánem a trhem (alokace zdrojů). Typy systémů: moderní, tradiční, plánované a smíšené (hybridní).

práce v kurzu, přidáno 25.12.2014

Studium charakteristik časových a kusových mezd. Popis jednorázových, smluvních a netarifních platebních systémů. Brigádní forma organizace práce. Analýza faktorů ovlivňujících mzdy. Přehled příčin příjmové nerovnosti.

práce v kurzu, přidáno 28.10.2013

Metodika pro srovnávací výzkum ekonomických systémů. Vývoj názorů na předindustriální ekonomický systém. Tržní ekonomika: konceptuální design a realita. Modely smíšené ekonomiky v rozvojových zemích.

kniha, přidáno 27.12.2009

Podstata hromadného typu organizace výroby a rozsah její aplikace, hlavní ukazatele. Hlavní rysy použití hromadného typu organizace výroby v konkrétním podniku. Zlepšení řízení hromadné výroby.

práce v kurzu, přidáno 04.04.2014

Přístupy ke studiu ekonomie a ekonomický proces. Ekonomický mechanismus jako součást ekonomického systému. Typy ekonomických systémů. Kapitalismus, socialismus a smíšená ekonomika v teorii a praxi. Národní modely ekonomických systémů.

práce v kurzu, přidáno 14.04.2013

Pojem ekonomických systémů a přístupy k jejich klasifikaci. Základní modely vyspělých zemí v rámci ekonomických systémů. Hlavní rysy a charakteristiky švédského, amerického, německého, japonského, čínského a ruského modelu tranzitivních ekonomik.

práce v kurzu, přidáno 3.11.2010

Podstata portfolia, rozpočtu, projektových přístupů k hodnocení projektů implementace informačních technologií v podniku. Popis tradičních finančních a pravděpodobnostních metod zjišťování efektivnosti využívání podnikových informačních systémů.

abstrakt, přidáno 12.6.2010

Pojem produkční funkce a izokvanta. Klasifikace nízkoelastického, středně elastického a vysoce elastického zboží. Stanovení a použití poměrů přímých nákladů. Využití metody teorie her v obchodování. Systémy řazení.

praktická práce, přidáno 03.04.2010

Pojem a klasifikace ekonomických systémů, jejich odrůdy a srovnávací popis. Podstata a hlavní podmínky existence trhu, zákonitosti a směry jeho vývoje. Pojem subjektu a objektu tržní ekonomiky, principy řízení.

4. TEORIE FUNKCE FRONTY

4.1. Klasifikace systémů hromadné obsluhy a jejich výkonnostní ukazatele

Volají se systémy, ve kterých požadavky na službu vznikají v náhodných časech a existují zařízení pro obsluhu těchto požadavků řadicí systémy(SMO).

QS lze klasifikovat na základě servisní organizace takto:

Poruchové systémy nemají žádné fronty.

Čekací systémy mají fronty.

Přijatá aplikace, když jsou všechny servisní kanály obsazené:

Opouští systém s poruchami;

Fronty na obsluhu v čekajících systémech s neomezenou frontou nebo na prázdné místo s omezenou frontou;

Pokud v této frontě není volné místo, nechá systém čekat na omezenou frontu.

Jako měřítko účinnosti ekonomického QS se považuje množství ztraceného času:

Čekat v řadě;

Odstávka servisních kanálů.

Pro všechny typy QS se používají následující: výkonnostní ukazatele :

- relativní propustnost - toto je průměrný podíl příchozích aplikací obsluhovaných systémem;

- absolutní propustnost - toto je průměrný počet požadavků obsluhovaných systémem za jednotku času;

- pravděpodobnost selhání - toto je pravděpodobnost, že aplikace opustí systém bez služby;

- průměrný počet obsazených kanálů - pro vícekanálové QS.

Výkonnostní ukazatele QS se vypočítávají pomocí vzorců ze speciálních referenčních knih (tabulek). Výchozími daty pro takové výpočty jsou výsledky modelování QS.

4.2. Modelování systému front:

základní parametry, stavový graf

Se vší rozmanitostí SMO mají společné rysy , které umožňují sjednotit jejich modelování najít nejúčinnější možnosti organizace takových systémů .

Chcete-li modelovat QS, musíte mít následující počáteční data:

Hlavní parametry;

Stavový graf.

Výsledky modelování QS jsou pravděpodobnosti jeho stavů, prostřednictvím kterých jsou vyjádřeny všechny indikátory jeho účinnosti.

Mezi hlavní parametry pro modelování QS patří:

Charakteristiky příchozího toku servisních požadavků;

Charakteristika obslužného mechanismu.

Uvažujme X charakteristiky toku aplikace .

Tok aplikací - sled přijatých požadavků na službu.

Intenzita aplikačního toku - průměrný počet žádostí přijatých QS za jednotku času.

Toky aplikací mohou být jednoduché a odlišné od jednoduchých.

Pro nejjednodušší toky požadavků se používají QS modely.

Nejjednodušší nebo jed nazvaný proud, který je stacionární, singl a v něm žádné následky.

Stacionarita znamená, že intenzita přijatých žádostí zůstává v průběhu času konstantní.

Singl tok žádostí je případ, kdy se v krátkém časovém období pravděpodobnost přijetí více než jedné žádosti blíží nule.

Žádný následný efekt je, že počet žádostí přijatých QS během jednoho časového intervalu neovlivňuje počet žádostí přijatých během jiného časového intervalu.

Pro aplikační toky jiné než ty nejjednodušší se používají simulační modely.

Uvažujme charakteristiky servisního mechanismu .

Servisní mechanismus se vyznačuje:

- číslo servisní kanály ;

Výkon kanálu, popř intenzita obsluhy - průměrný počet požadavků obsluhovaných jedním kanálem za jednotku času;

Disciplína ve frontě (např. objem fronty , pořadí výběru z fronty do servisního mechanismu atd.).

Stavový graf popisuje fungování systému služeb jako přechody z jednoho stavu do druhého pod vlivem toku požadavků a jejich obsluhy.

Chcete-li sestavit graf stavu QS, musíte:

Vytvořte seznam všech možných stavů QS;

Uvedené stavy prezentujte graficky a zobrazte možné přechody mezi nimi pomocí šipek;

Zobrazené šipky zvažte, tedy přiřaďte jim číselné hodnoty intenzit přechodu, určené intenzitou toku požadavků a intenzitou jejich obsluhy.

4.3. Výpočet pravděpodobností stavu

řadicí systémy

Stavový graf QS s schéma "smrt a narození" je lineární řetězec, kde každý ze středních stavů má přímé a inverzní spojení s každým ze sousedních států a krajní stavy pouze s jedním sousedem:

Počet států ve sloupci je o jeden více než celkový počet servisních kanálů a míst ve frontě.

QS může být v jakémkoliv ze svých možných stavů, proto se očekávaná intenzita výstupu z libovolného stavu rovná očekávané intenzitě vstupu systému do tohoto stavu. Systém rovnic pro určení pravděpodobností stavů pro nejjednodušší toky bude mít tedy tvar:

kde je pravděpodobnost, že systém je ve stavu

- intenzita přechodu neboli průměrný počet přechodů systému za jednotku času ze stavu do stavu.

Pomocí tohoto systému rovnic, stejně jako Eq.

pravděpodobnost libovolného -tého stavu lze vypočítat následovně obecné pravidlo :

pravděpodobnost nulového stavu se vypočítá jako

a pak se vezme zlomek, jehož čitatel je součin všech intenzit toků podél šipek vedoucích zleva doprava ze stavu do stavu a jmenovatel je součin všech intenzit podél šipek jdoucích zprava do vlevo ze stavu do stavu a tento zlomek se vynásobí vypočítanou pravděpodobností

Závěry ke čtvrté části

Systémy řazení do front mají jeden nebo více servisních kanálů a mohou mít omezenou nebo neomezenou frontu (čekací systémy) požadavků na službu nebo žádnou frontu (selhání systémy). Požadavky na službu se vyskytují v náhodných časech. Systémy hromadné obsluhy jsou charakterizovány následujícími ukazateli výkonnosti: relativní propustnost, absolutní propustnost, pravděpodobnost selhání, průměrný počet obsazených kanálů.

Modelování systémů hromadné obsluhy se provádí za účelem nalezení nejefektivnějších možností pro jejich organizaci a předpokládá k tomu následující výchozí údaje: základní parametry, stavový graf. Tato data zahrnují následující: intenzitu toku aplikací, počet servisních kanálů, intenzitu služby a objem fronty. Počet stavů v grafu je o jeden větší než součet počtu servisních kanálů a míst ve frontě.

Výpočet pravděpodobností stavů systému front se schématem „smrt a narození“ se provádí podle obecného pravidla.

Samotestovací otázky

Jaké systémy se nazývají systémy řazení do front?

Jak jsou systémy front klasifikovány na základě jejich organizace?

Které systémy front se nazývají poruchové systémy a které se nazývají čekací systémy?

Co se stane s aplikací přijatou v době, kdy jsou všechny servisní kanály obsazeny?

Co je považováno za měřítko účinnosti ekonomického systému řazení do front?

Jaké ukazatele výkonu se používají pro systém řazení?

Co slouží jako výchozí data pro výpočet ukazatelů účinnosti systémů hromadné obsluhy?

Jaká počáteční data jsou potřebná k modelování systémů řazení do front?

Jaké jsou výsledky modelování systému hromadné obsluhy, jehož prostřednictvím jsou vyjádřeny všechny ukazatele jeho účinnosti?

Jaké jsou hlavní parametry pro modelování systémů hromadné obsluhy?

Jak jsou charakterizovány toky požadavků na služby?

Jaké jsou vlastnosti servisních mechanismů?

Co popisuje stavový graf systému řazení?

Co je potřeba k vytvoření stavového grafu systému hromadné obsluhy?

Jaký je stavový graf systému řazení do fronty se vzorem „smrt a narození“?

Jaký je počet stavů ve stavovém grafu systému řazení?

Jakou podobu má soustava rovnic pro určování pravděpodobností stavů systému ve frontě?

Jaké obecné pravidlo se používá k výpočtu pravděpodobnosti jakéhokoli stavu systému řazení?

Příklady řešení problémů

1. Vytvořte stavový graf systému hromadné obsluhy a poskytněte hlavní závislosti jeho výkonnostních ukazatelů.

A) n-kanálový QS se selháním (problém Erlang)

Hlavní parametry:

kanály,

Intenzita proudění,

Intenzita obsluhy.

Možné stavy systému:

Všechny kanály jsou obsazené (požadavky v systému).

Stavový graf:

Relativní propustnost,

Pravděpodobnost selhání,

Průměrný počet obsazených kanálů.

b) n-kanálové QS s m-ohraničená fronta

Možné stavy systému:

Všechny kanály jsou zdarma (nula požadavků v systému);

Jeden kanál je obsazený, zbytek je volný (jeden požadavek v systému);

Dva kanály jsou obsazeny, zbytek je volný (dva požadavky v systému);

...................................................................................

Všechny kanály jsou obsazené, dva požadavky jsou ve frontě;

Všechny kanály jsou obsazené, aplikace jsou ve frontě.

Stavový graf:

c) Jednokanálové QS s neomezenou frontou

Možné stavy systému:

Všechny kanály jsou zdarma (nula požadavků v systému);

Kanál je obsazený, ve frontě nejsou žádné požadavky;

Kanál obsazený, jeden požadavek ve frontě;

...................................................................................

Kanál je zaneprázdněn, aplikace je ve frontě;

....................................................................................

Stavový graf:

Indikátory účinnosti systému:

Průměrná doba, po kterou aplikace zůstává v systému ,

Absolutní propustnost,

Relativní propustnost.

G) n-kanálové QS s neomezenou frontou

Možné stavy systému:

Všechny kanály jsou zdarma (nula požadavků v systému);

Jeden kanál je obsazený, zbytek je volný (jeden požadavek v systému);

Dva kanály jsou obsazeny, zbytek je volný (dva požadavky v systému);

...................................................................................

Všechny kanály jsou obsazené (požadavky v systému), ve frontě je nula požadavků;

Všechny kanály jsou obsazené, jeden požadavek je ve frontě;

....................................................................................

Všechny kanály jsou obsazené, aplikace jsou ve frontě;

....................................................................................

Stavový graf:

Indikátory účinnosti systému:

Průměrný počet obsazených kanálů,

Průměrný počet aplikací v systému ,

Průměrný počet aplikací ve frontě ,

Průměrný čas, který aplikace stráví ve frontě .

2. Počítačové středisko má tři počítače. Středisko dostává v průměru čtyři úkoly za hodinu k řešení. Průměrná doba na vyřešení jednoho problému je půl hodiny. Počítačové centrum přijímá a zařazuje do fronty až tři úlohy k řešení. Je potřeba vyhodnotit efektivitu centra.

ŘEŠENÍ. Z podmínky je zřejmé, že máme vícekanálový QS s omezenou frontou:

Počet kanálů;

Intenzita aplikačního toku (úkol/hod);

Doba služby na jeden požadavek (hodina/úkol), intenzita služby (úkol/hodina);

Délka fronty.

Seznam možných stavů:

Nejsou žádné požadavky, všechny kanály jsou zdarma;

Jeden kanál je obsazený, dva jsou volné;

Dva kanály jsou obsazené, jeden je volný;

Tři kanály jsou obsazené;

Tři kanály jsou obsazené, jeden požadavek je ve frontě;

Tři kanály jsou obsazené, dva požadavky jsou ve frontě;

Tři kanály jsou obsazené, tři aplikace jsou ve frontě.

Stavový graf:

Vypočítejme pravděpodobnost stavu:

Ukazatele výkonu:

Pravděpodobnost selhání (všechny tři počítače jsou zaneprázdněny a tři aplikace jsou ve frontě)

Relativní šířka pásma

Absolutní propustnost

Průměrný počet obsazených počítačů

3. (Úloha pomocí QS s poruchami.) V oddělení kontroly kvality dílny pracují tři kontroloři. Pokud díl dorazí do oddělení kontroly kvality, když jsou všichni inspektoři zaneprázdněni obsluhou dříve přijatých dílů, pak projde bez kontroly. Průměrný počet dílů přijatých oddělením kontroly kvality za hodinu je 24, průměrný čas strávený jedním inspektorem obsluhou jednoho dílu je 5 minut. Určete pravděpodobnost, že díl projde oddělením kontroly kvality bez servisu, jak jsou inspektoři zaneprázdněni a kolik jich musí být nainstalováno, aby (* - specifikovaná hodnota).

ŘEŠENÍ. Podle podmínek problému tedy.

1) Pravděpodobnost výpadku servisních kanálů:

3) Pravděpodobnost služby:

4) Průměrný počet kanálů obsazených servisem:

5) Podíl kanálů obsazených službou:

6) Absolutní propustnost:

Na . Provedením podobných výpočtů pro , získáme

Protože , poté, co jsme provedli výpočty pro , dostaneme

ODPOVĚDĚT. Pravděpodobnost, že díl projde oddělením kontroly kvality bez servisu, je 21 % a inspektoři budou z 53 % zaneprázdněni údržbou.

Aby byla zajištěna pravděpodobnost služby vyšší než 95 %, je vyžadováno alespoň pět supervizorů.

4. (Problém při použití QS s neomezeným čekáním.) Spořitelna má tři pokladní kontrolory () pro obsluhu vkladatelů. Proud vkladatelů vstupuje do spořitelny rychlostí lidí za hodinu. Průměrná doba obsluhy pokladního kontrolora na jednoho vkladatele min.

Určete charakteristiky spořitelny jako objektu CMO.

ŘEŠENÍ. Intenzita toku služeb, intenzita zatížení.

1) Pravděpodobnost prostojů u pokladních během pracovního dne (viz předchozí úkol č. 3):

2) Pravděpodobnost, že budou všichni pokladní zaneprázdněni:

3) Pravděpodobnost fronty:

4) Průměrný počet aplikací ve frontě:

5) Průměrná doba čekání na aplikaci ve frontě:

min.

6) Průměrná doba, po kterou aplikace zůstává v CMO:

7) Průměrný počet bezplatných kanálů:

8) Míra obsazenosti servisních kanálů:

9) Průměrná návštěvnost spořitelny:

ODPOVĚDĚT. Pravděpodobnost nečinnosti pokladních je 21 % pracovní doby, pravděpodobnost, že návštěvník stojí ve frontě je 11,8 %, průměrný počet návštěvníků ve frontě je 0,236 osob, průměrná doba čekání návštěvníků na obsluhu je 0,472 minut.

5. (Problém při používání QS s čekáním a omezenou délkou fronty.) Prodejna přijímá ranou zeleninu z příměstských skleníků. Auta s nákladem přijíždějí v různou dobu s intenzitou aut za den. Technické místnosti a zařízení pro přípravu zeleniny k prodeji umožňují zpracovávat a skladovat zboží přivezené dvěma vozidly (). V prodejně jsou zaměstnáni tři baliči (), z nichž každý zvládne zpracovat zboží z jednoho stroje v průměru do hodiny Pracovní den při směnném provozu je 12 hodin.

Určete, jaká by měla být kapacita technických místností, aby byla pravděpodobnost úplného zpracování zboží.

ŘEŠENÍ. Určíme intenzitu zatížení pakrů:

Auto/den

1) Najděte pravděpodobnost prostojů pro baliče v nepřítomnosti strojů (požadavky):

a 0! = 1,0.

2) Pravděpodobnost odmítnutí služby:

3) Pravděpodobnost služby:

Protože , provedeme podobné výpočty pro , dostaneme), a pravděpodobnost úplného zpracování zboží bude .

Úkoly pro samostatnou práci

Pro každou z následujících situací určete:

a) do jaké třídy objekt QS patří;

b) počet kanálů;

c) délka fronty;

d) intenzita toku aplikací;

e) intenzita služby jedním kanálem;

f) počet všech stavů objektu QS.

Ve svých odpovědích uveďte význam každé položky pomocí následujících zkratek a rozměrů:

a) OO – jednokanálový s poruchami; MO – vícekanálový s poruchami; OZHO – jednokanálový s čekáním s omezenou frontou; OZHN - jednokanál s čekáním s neomezenou frontou; MJO – vícekanálový s omezeným čekáním ve frontě; MZHN - vícekanál s čekáním s neomezenou frontou;

b) =… (Jednotky);

C) =… (Jednotky);

d) =xxx/xxx(jednotky/min);

E) =xxx/xxx(jednotky/min);

f) (jednotky).

1. Úředník městské správy ve službě má pět telefonů. Telefonní hovory jsou přijímány rychlostí 90 hovorů za hodinu, průměrná délka hovoru je 2 minuty.

2. Na parkovišti u prodejny jsou 3 místa, z nichž každé je vyhrazeno pro jedno auto. Auta přijíždějí na parkoviště rychlostí 20 aut za hodinu. Délka pobytu aut na parkovišti je v průměru 15 minut. Parkování na vozovce není povoleno.

3. Podniková ústředna neposkytuje více než 5 hovorů najednou. Průměrná délka hovorů je 1 minuta. Stanice přijímá v průměru 10 hovorů za sekundu.

4. Nákladní říční přístav přijme průměrně 6 suchých nákladních lodí denně. V přístavu jsou 3 jeřáby, z nichž každý obsluhuje 1 suchou nákladní loď v průměru za 8 hodin.Jeřáby fungují 24 hodin denně. Nosiče hromadného nákladu čekající na servis jsou v rejdě.

5. Záchranná služba obce má 24 hodin denně službu 3 dispečery, kteří obsluhují 3 telefonní přístroje. Pokud je přijat požadavek na přivolání lékaře k pacientovi v době obsazenosti dispečerů, je účastník odmítnut. Tok požadavků je 4 hovory za minutu. Vyplnění žádosti trvá v průměru 1,5 minuty.

6. V kadeřnictví jsou 4 kadeřnice. Příchozí proud návštěvníků má intenzitu 5 osob za hodinu. Průměrná doba obsluhy jednoho klienta je 40 minut. Délka fronty na obsluhu se považuje za neomezenou.

7. Na čerpací stanici jsou 2 pumpy pro výdej benzínu. V blízkosti nádraží je plocha pro 2 auta na čekání na benzín. V průměru každé 3 minuty přijede na nádraží jedno auto. Průměrná doba údržby jednoho stroje je 2 minuty.

8. Na nádraží pracují tři řemeslníci v dílně spotřebitelských služeb. Pokud klient vstoupí do dílny v době, kdy jsou všichni řemeslníci zaneprázdněni, opustí dílnu, aniž by čekal na obsluhu. Průměrný počet klientů navštěvujících dílnu za 1 hodinu je 20. Průměrná doba, kterou mistr stráví obsluhou jednoho klienta, je 6 minut.

9. Pobočková ústředna vesnice neposkytuje více než 5 hovorů najednou. Průměrná doba vyjednávání je asi 3 minuty. Hovory na stanici přicházejí v průměru každé 2 minuty.

10. U čerpací stanice (čerpací stanice) jsou 3 pumpy. Prostor ve stanici, kde auta čekají na doplnění paliva, pojme maximálně jeden vůz, a pokud je obsazený, další vůz přijíždějící do stanice se nestaví do fronty, ale jede do další stanice. V průměru přijíždějí auta na nádraží každé 2 minuty. Proces natankování jednoho vozu trvá v průměru 2,5 minuty.

11. V malé prodejně obsluhují zákazníky dva prodavači. Průměrná doba obsluhy jednoho zákazníka jsou 4 minuty. Intenzita zákaznického toku je 3 osoby za minutu. Kapacita prodejny je taková, že ve frontě nemůže být najednou více než 5 lidí. Zákazník, který přijde do přeplněné prodejny, když už je ve frontě 5 lidí, nečeká venku a odchází.

12. Železniční stanici rekreační obce obsluhuje pokladna se dvěma okny. O víkendech, kdy obyvatelstvo aktivně využívá železnici, je průtok cestujících 0,9 os./min. Pokladní obsluhuje cestujícího v průměru 2 minuty.

Pro každou z možností QS uvedených ve volbách je intenzita toku požadavků rovna intenzitě služby jedním kanálem. Požadované:

Udělejte si seznam možných podmínek;

Sestrojte stavový graf podle schématu „smrt a reprodukce“.

Ve své odpovědi u každého úkolu uveďte:

Počet stavů systému;

Intenzita přechodu z posledního stavu do předposledního.

Možnost 1

1. jednokanálový QS s délkou fronty 1 požadavek

2. 2-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 31kanálový QS s 1 omezenou frontou

5. 31kanálový QS s neomezenou frontou

Možnost č. 2

1. jednokanálový QS s délkou fronty 2 požadavků

2. 3-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 30kanálový QS s 2 omezenou frontou