1. Tindi ng daloy ng serbisyo ng aplikasyon

2. QS load factor

3. Probability ng queue formation

4. Probability ng system failure

5. Bandwidth

6. Average na bilang ng mga application sa pila

7. Average na bilang ng mga application na inihatid ng QS

8. Average na bilang ng mga aplikasyon sa QS

9. Average na oras ng aplikasyon sa CMO

10. Karaniwang oras na ginugugol ng isang application sa pila

11. Average na bilang ng mga abalang channel.

Ang kalidad ng nagresultang sistema ay dapat hatulan batay sa eksaktong mga halaga ng mga tagapagpahiwatig. Kapag sinusuri ang mga resulta ng simulation, mahalagang bigyang-pansin ang mga interes ng kliyente at ng may-ari ng system. Sa partikular, ito o ang indicator na iyon ay dapat ang pinakamababa o maximum.

26. Single-channel na QS

27. Single-channel na QS na may mga pagkabigo

28. Multichannel QS na may limitadong pila

Mga parameter ng QS:

o Intensity ng daloy ng mga aplikasyon.

o Tindi ng daloy ng serbisyo.

o Average t ng paghiling ng serbisyo.

o Bilang ng mga channel ng serbisyo.

o Disiplina sa paglilingkod.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >3 sasakyan sa parehong oras. Itinuturing naming karaniwan ang pila. Kung ang lahat ng mga lugar sa pila ay inookupahan, pagkatapos ay ang makina ay tinanggihan ng serbisyo.

29. Gawain sa transportasyon

- isang malawak na hanay ng mga gawain hindi lamang sa kalikasan ng transportasyon, pamamahagi ng mga mapagkukunan, na matatagpuan sa ilang. mga supplier, d/isa pang di-makatwirang bilang ng mga mamimili. D/carrier na kadalasang nauugnay sa transportasyon:

1. Pag-uugnay ng mga mamimili sa mga mapagkukunan ng mga prodyuser.

2. Pag-uugnay ng mga departure point sa mga destinasyon.

3. Interconnection ng forward at reverse cargo flows.

4. Pinakamainam na pamamahagi ng V pang-industriyang output. mga produktong gawa.

< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

30. Tr. saradong gawain- ∑Vsent. cargo = ∑V pagkonsumo sa cargo na ito, i.e. ∑ai=∑bj (m – bilang ng mga supplier, n – bilang ng mga mamimili).

31 . Kung ang kundisyong ito ay hindi posible - bukas tr. gawain. Pagkatapos ay dapat itong isara:

1. Kung ang demand ng mga destinasyon ay lumampas sa mga stock ng mga departure point, pagkatapos ay isang fictitious supplier ay ipinakilala na may nawawalang V ng pag-alis.

2. Ang buong supply ng mga supplier > kailangan, pagkatapos ay ang input ay nakumpirma. mamimili.

32. Algorithm para sa paglutas ng problema gamit ang potensyal na pamamaraan (mga yugto):

1. Pagbuo ng isang paunang plano (reference solution).

2. Pagkalkula ng mga potensyal.

3. Sinusuri ang plano para sa pinakamainam.

4. Maghanap para sa max na link ng hindi optimality (kung ang hakbang 3 ay hindi natupad)

5. Pagguhit ng isang contour para sa muling pamamahagi ng mga mapagkukunan.

6. Pagpapasiya ng min boltahe sa redistribution at redistribution circuit. mga mapagkukunan kasama ang tabas.

7. Pagkuha ng bagong plano.

Ang pamamaraang ito ay paulit-ulit nang maraming beses hanggang sa matagpuan ang pinakamainam na solusyon. Ang algorithm ay nananatiling hindi nagbabago. Mga pamamaraan para sa paghahanap ng paunang plano:

1. Paraang anggulo ng NW

2. Min cost method

3. Double preference na paraan

Ang potensyal na paraan ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang pinakamainam gamit ang isang may hangganan na bilang ng mga plano. (Vogel method) Ang potensyal na paraan ay binuo para sa klasikal. mga gawain sa transportasyon, ngunit ang mga ito ay bihira, ang isang bilang ng mga paghihigpit ay kailangang ipakilala.

33. Sa ekonomiya ng pag-aayos ng mga pagpupulong, ang pamantayan ng mga gawain, cat.m.b. nabawasan sa problema sa transportasyon:

1. Dept. mga paghahatid mula sa def. ilang mga supplier mga mamimili d.b. hindi kasama dahil sa kakulangan ng kinakailangan nakasanayan imbakan, labis na karga ng komunikasyon, atbp.

2. Organ. kailangan def. min ∑mga gastos para sa produksyon at transportasyon ng mga produkto. M. lumabas na matipid. ito ay mas kumikita upang maghatid ng mga hilaw na materyales mula sa mas malayong mga punto, ngunit<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. Isang bilang ng transportasyon ang mga ruta ay may mga paghihigpit sa kapasidad.

4. Mga paghahatid gaya ng tinukoy. ang mga ruta ay sapilitan at obligado. d. ipasok ang pinakamainam. plano.

5. Ang problema sa ekonomiya ay hindi transportasyon. (Halimbawa: pamamahagi ng mga manufactured goods ng mga second-hand na negosyo).

6. Ang pangangailangang i-maximize ang target na function ng isang gawaing uri ng transportasyon.

7. Ang pangangailangan na ipamahagi ang iba't ibang uri ng kargamento sa mga mamimili nang sabay - Problema sa transportasyon ng maraming produkto.

8. Paghahatid ng mga kalakal sa maikling panahon. (Ang potensyal na pamamaraan ay hindi angkop; ito ay malulutas gamit ang isang espesyal na algorithm).

34. Problema sa transportasyon sa pagpapalit ng network

Kung ang kondisyon ng isang problema sa transportasyon ay tinukoy sa anyo ng isang diagram, ito ay nagpapakita ng mga supplier, mga mamimili at mga koneksyon. ang kanilang mga kalsada, ang mga halaga ng mga reserbang kargamento at mga pangangailangan para dito at ang mga tagapagpahiwatig ng pinakamainam na pamantayan (taripa, mga distansya) ay ipinahiwatig. Ang mga supplier at mamimili ay inilalarawan sa mga vertices (node) ng network. Ang mga imbentaryo ng kargamento ay itinuturing na positibo at ang mga hinihingi ay itinuturing na mga negatibong numero. Ang mga gilid (arc) ng network ay mga kalsada. Transport solution. Ang problema sa pagbabalangkas ng network ay batay sa potensyal na pamamaraan at nagsisimula sa pagbuo ng isang paunang plano ng sanggunian, na dapat matugunan ang mga kinakailangan:

1. Ang lahat ng mga supply ay dapat ipamahagi at masiyahan ang mga customer.

2. Para sa bawat taluktok ang paghahatid ng kargamento (+ o -) ay dapat ipahiwatig

3. Ang kabuuang bilang ng mga paghahatid ay dapat na mas mababa ng 1 kaysa sa bilang ng mga vertice.

4. Ang mga arrow na nagpapahiwatig ng mga paghahatid ay hindi dapat bumuo ng isang closed loop. sirkito.

Pagkatapos ay sinusuri ang plano para sa pinakamainam, kung saan kinakalkula ang mga potensyal. Makakakuha sila ng bagong plano at muling suriin ito para sa pinakamainam. Tukuyin ang halaga ng layunin ng function.

Sa kaso ng isang bukas na modelo, isang fictitious consumer o supplier ay ipinakilala.

35. D/paglutas ng siyentipiko at praktikal na mga problema sa larangan ng logistik approx. pangunahing pamamaraan:

1. Mga pamamaraan ng pagsusuri ng system

2. Mga pamamaraan ng teorya ng pananaliksik sa operasyon

3. Cybernetic na pamamaraan

4. Paraan ng pagtataya

5. Mga paraan ng mga pagtatasa ng eksperto

6. Mga pamamaraan ng pagmomodelo

36. Kadalasan sa logistik, imitasyon ang ginagamit. pagmomodelo, kung saan ang mga batas na tumutukoy sa dami ng relasyon ay nananatiling hindi alam, at ang proseso ng logistik mismo ay nananatiling isang "black box" o "gray box".

Sa mga pangunahing proseso ng imitasyon. pagmomodelo tungkol sa:

1. Konstruksyon ng isang modelo ng isang tunay na sistema.

2. Pagsasagawa ng mga eksperimento sa modelong ito.

Mga layunin sa pagmomodelo:

o Pagpapasiya ng pag-uugali ng sistema ng logistik.

o Pagpili ng diskarte para sa probisyon. ang pinaka-epektibong paggana ng logistik. mga sistema.

Panggagaya Maipapayo na magsagawa ng pagmomolde kapag natugunan ang mga sumusunod na kondisyon:

1. Wala. ang kumpletong pagbabalangkas ng mga problema o analytical na pamamaraan para sa paglutas ng mga formulated ay hindi pa nabuo. matematika. mga modelo.

2. Analitikal mayroong isang modelo, ngunit ang mga pamamaraan ay kumplikado at matagal, sl. panggagaya Ang pagmomodelo ay nagbibigay ng isang mas simpleng paraan upang malutas ang problema.

3. Analitikal mga solusyon sa pangngalan, ngunit ang kanilang pagpapatupad ay imposible dahil sa hindi sapat na pagsasanay sa matematika ng mga tauhan.

37. Natagpuan ang malawakang paggamit sa logistik mga sistemang dalubhasa- espesyal mga programa sa kompyuter, pusa. tulungan ang mga espesyalista na gumawa ng mga desisyon, komunikasyon. sa pamamahala ng daloy ng materyal.

Binibigyang-daan ka ng expert system na:

1. Gumawa ng mabilis at mataas na kalidad na mga desisyon sa larangan ng pamamahala ng mga materyales.

2. maghanda ng mga nakaranasang espesyalista sa medyo maikling panahon.

4. Gamitin ang karanasan at kaalaman ng mga highly qualified na espesyalista sa iba't ibang lugar ng trabaho.

Mga disadvantages ng expert system:

1. Limitadong kakayahang gumamit ng sentido komun.

2. Imposibleng isaalang-alang ang lahat ng mga tampok sa programa ng ekspertong sistema.

Pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kahusayan ng isang bukas na single-channel na QS na may mga pagkabigo. Pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kahusayan ng isang bukas na multi-channel QS na may mga pagkabigo. Pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kahusayan ng isang multi-channel na QS na may limitasyon sa haba ng pila. Pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng pagganap ng multi-channel QS ayon sa inaasahan.

1. Daloy ng mga aplikasyon sa CMO

2. Mga batas ng serbisyo

3. Pamantayan para sa kalidad ng trabaho ng QS

4.

5. Mga parameter ng modelo ng pila. Kapag sinusuri ang mga sistema ng masa

6. I. Ang Model A ay isang modelo ng isang single-channel queuing system na may Poisson input flow ng mga kahilingan at Exponential service time.

7. II. Ang Model B ay isang multi-channel na sistema ng serbisyo.

8. III. Ang Model C ay isang modelo na may pare-parehong oras ng serbisyo.

9. IV. Ang Model D ay isang limitadong modelo ng populasyon.

Daloy ng mga aplikasyon sa CMO

May mga papasok at papalabas na daloy ng aplikasyon.
Ang input flow ng mga application ay isang time sequence ng mga event sa input ng QS, kung saan ang paglitaw ng isang event (application) ay sumusunod sa probabilistic (o deterministic) na batas. Kung ang mga kinakailangan sa serbisyo ay sumunod sa anumang iskedyul (halimbawa, ang mga kotse ay dumarating sa isang gasolinahan bawat 3 minuto), kung gayon ang naturang daloy ay sumusunod sa mga deterministikong (ilang) batas. Ngunit, bilang panuntunan, ang pagtanggap ng mga aplikasyon ay napapailalim sa mga random na batas.
Upang ilarawan ang mga random na batas sa teorya ng queuing, isang modelo ng mga daloy ng kaganapan ay ipinakilala. Ang isang stream ng mga kaganapan ay isang pagkakasunud-sunod ng mga kaganapan na sumusunod sa isa't isa sa mga random na oras.
Maaaring kabilang sa mga kaganapan ang pagdating ng mga application sa input ng QS (sa input ng queue block), ang hitsura ng mga application sa input ng service device (sa output ng queue block) at ang hitsura ng mga serviced application sa ang output ng QS.

Ang mga stream ng kaganapan ay may iba't ibang mga katangian na nagbibigay-daan sa iyong makilala sa pagitan ng iba't ibang uri ng mga stream. Una sa lahat, ang mga daloy ay maaaring homogenous o inhomogeneous.
Ang mga homogenous na daloy ay ang mga daloy kung saan ang daloy ng mga kahilingan ay may parehong mga katangian: mayroon silang priyoridad na first come - first serve, ang mga naprosesong kahilingan ay may parehong pisikal na katangian.
Ang mga heterogenous na daloy ay ang mga daloy kung saan ang mga kinakailangan ay may hindi pantay na katangian: ang mga kinakailangan ay natutugunan ayon sa prinsipyo ng priyoridad (halimbawa, isang interrupt na mapa sa isang computer), ang mga naprosesong kinakailangan ay may iba't ibang pisikal na katangian.
Sa eskematiko, maaaring ilarawan ang isang magkakaibang daloy ng mga kaganapan bilang mga sumusunod

Alinsunod dito, maaaring gamitin ang ilang modelo ng QS upang magserbisyo ng mga heterogenous na daloy: isang single-channel na QS na may disiplina sa pila na isinasaalang-alang ang mga priyoridad ng mga heterogenous na kahilingan, at isang multi-channel na QS na may indibidwal na channel para sa bawat uri ng mga kahilingan.
Ang regular na daloy ay isang daloy kung saan ang mga kaganapan ay sumusunod sa isa't isa sa mga regular na pagitan. Kung tinutukoy natin ng – ang mga sandali ng paglitaw ng mga kaganapan, at ng , at ng mga pagitan sa pagitan ng mga kaganapan, pagkatapos ay para sa isang regular na daloy

Ang paulit-ulit na daloy ay naaayon na tinukoy bilang isang daloy kung saan ang lahat ng mga function ng pamamahagi ng mga pagitan sa pagitan ng mga kahilingan

tugma, iyon ay

Sa pisikal, ang isang paulit-ulit na daloy ay isang pagkakasunud-sunod ng mga kaganapan kung saan ang lahat ng mga pagitan sa pagitan ng mga kaganapan ay tila "kumikilos" sa parehong paraan, i.e. sundin ang parehong batas sa pamamahagi. Kaya, posible na mag-aral lamang ng isang agwat at makakuha ng mga istatistikal na katangian na magiging wasto para sa lahat ng iba pang mga agwat.
Upang makilala ang mga daloy, ang posibilidad ng pamamahagi ng bilang ng mga kaganapan sa isang naibigay na agwat ng oras ay madalas na ipinakilala sa pagsasaalang-alang, na tinukoy bilang mga sumusunod:

kung saan ang bilang ng mga kaganapan na lumilitaw sa pagitan.
Ang isang daloy na walang aftereffect ay nailalarawan sa pamamagitan ng pag-aari na para sa dalawang hindi magkakapatong na agwat ng oras at , kung saan , , , ang posibilidad ng paglitaw ng bilang ng mga kaganapan sa ikalawang pagitan ay hindi nakasalalay sa bilang ng mga paglitaw ng mga kaganapan sa una pagitan.

Ang kawalan ng aftereffect ay nangangahulugan ng kawalan ng probabilistikong pag-asa ng kasunod na kurso ng proseso sa nauna. Kung mayroong isang single-channel na QS na may oras ng serbisyo, pagkatapos ay may daloy ng mga kahilingan na walang epekto sa input ng system, ang output flow ay magkakaroon ng aftereffect, dahil ang mga application sa output ng QS ay hindi lumilitaw nang mas madalas kaysa sa ang pagitan. Sa isang regular na daloy, kung saan ang mga kaganapan ay sumusunod sa isa't isa sa ilang partikular na pagitan, mayroong pinakamatinding epekto.
Ang daloy na may limitadong epekto ay isang daloy kung saan ang mga pagitan sa pagitan ng mga kaganapan ay independyente.
Ang isang daloy ay tinatawag na nakatigil kung ang posibilidad ng paglitaw ng isang tiyak na bilang ng mga kaganapan sa isang agwat ng oras ay nakasalalay lamang sa haba ng agwat na ito at hindi nakasalalay sa lokasyon nito sa axis ng oras. Para sa isang nakatigil na stream ng mga kaganapan, ang average na bilang ng mga kaganapan sa bawat yunit ng oras ay pare-pareho.
Ang isang ordinaryong daloy ay isang daloy kung saan ang posibilidad ng dalawa o higit pang mga kahilingan na maganap sa isang naibigay na maikling yugto ng panahon dt ay hindi gaanong maliit kumpara sa posibilidad ng isang kahilingan na maganap.
Ang isang daloy na may mga katangian ng stationarity, kawalan ng aftereffect at pagiging ordinaryo ay tinatawag na Poisson (ang pinakasimpleng). Ang daloy na ito ay sumasakop sa isang sentral na lugar sa buong iba't ibang mga daloy, tulad ng mga random na variable o proseso na may normal na batas sa pamamahagi sa inilapat na teorya ng posibilidad.
Ang daloy ng poisson ay inilalarawan ng sumusunod na formula:
,
saan ang posibilidad ng mga kaganapan na nagaganap sa panahon , at ang intensity ng daloy.
Ang rate ng daloy ay ang average na bilang ng mga kaganapan na nagaganap sa bawat yunit ng oras.
Para sa isang daloy ng Poisson, ang mga agwat ng oras sa pagitan ng mga kahilingan ay ibinabahagi ayon sa exponential law

Ang isang daloy na may limitadong epekto, kung saan ang mga pagitan ng oras sa pagitan ng mga kahilingan ay ipinamamahagi ayon sa isang normal na batas, ay tinatawag na isang normal na daloy.

Mga batas ng serbisyo

Ang mode ng serbisyo (oras ng serbisyo), pati na rin ang mode ng pagtanggap ng mga kahilingan, ay maaaring maging pare-pareho o random. Sa maraming kaso, ang mga oras ng serbisyo ay sumusunod sa isang exponential distribution.
Ang posibilidad na matapos ang serbisyo bago ang oras t ay:

kung saan ang density ng daloy ng mga application
Saan nagmumula ang density ng pamamahagi ng oras ng serbisyo?

Ang karagdagang generalization ng exponential service law ay maaaring ang Erlang distribution law, kapag ang bawat service interval ay sumusunod sa batas:

kung saan ang intensity ng orihinal na daloy ng Poisson, ang k ay ang pagkakasunud-sunod ng daloy ng Erlang.

Pamantayan para sa kalidad ng trabaho ng QS

Ang kahusayan ng QS ay tinasa ng iba't ibang indicator depende sa circuit at uri ng QS. Ang pinakalaganap ay ang mga sumusunod:

Ang absolute throughput ng system na may mga pagkabigo (system performance) ay ang average na bilang ng mga kahilingan na maaaring iproseso ng system.

Ang relatibong kapasidad ng QS ay ang ratio ng average na bilang ng mga kahilingang naproseso ng system sa average na bilang ng mga kinakailangan na natanggap sa input ng QS.

Average na tagal ng downtime ng system.

Para sa isang QS na may pila, idinaragdag ang mga sumusunod na katangian:
Ang haba ng pila, na nakadepende sa ilang salik: kailan at ilang kahilingan ang pumasok sa system, gaano katagal ang oras na ginugol sa paglilingkod sa mga kahilingang dumating. Ang haba ng pila ay isang random na variable. Ang kahusayan ng sistema ng pagpila ay nakasalalay sa haba ng pila.

Para sa isang QS na may limitadong paghihintay sa isang queue, lahat ng nakalistang katangian ay mahalaga, ngunit para sa mga system na may walang limitasyong paghihintay, ang ganap at kamag-anak na throughput ng QS ay nagiging walang kabuluhan.

Sa Fig. Ang 1 ay nagpapakita ng mga sistema ng serbisyo ng iba't ibang mga pagsasaayos.

Mga parameter ng modelo ng pila. Kapag sinusuri ang mga sistema ng masa ang mga teknikal at pang-ekonomiyang katangian ay ginagamit para sa pagpapanatili.

Ang pinakakaraniwang ginagamit na Mga Pagtutukoy ay:

1) ang karaniwang oras na ginugugol ng isang kliyente sa pila;

2) average na haba ng pila;

3) ang karaniwang oras na ginugugol ng isang kliyente sa sistema ng serbisyo (oras ng paghihintay kasama ang oras ng serbisyo);

4) ang average na bilang ng mga kliyente sa sistema ng serbisyo;

5) ang posibilidad na ang sistema ng serbisyo ay magiging idle;

6) ang posibilidad ng isang tiyak na bilang ng mga kliyente sa system.

Kabilang sa mga katangiang Pang-ekonomiya, ang mga sumusunod ay ang pinakamalaking interes:

1) mga gastos sa paghihintay sa linya;

2) mga gastos sa paghihintay sa sistema;

3) mga gastos sa serbisyo.

Mga modelo ng mga sistema ng pagpila. Depende sa kumbinasyon ng mga katangian sa itaas, maaaring isaalang-alang ang iba't ibang mga modelo ng mga sistema ng pagpila.

Dito ay titingnan natin ang ilan sa mga pinakasikat na modelo. Lahat sila ay may mga sumusunod na karaniwang katangian:

A) Poisson distribution ng mga probabilidad ng pagtanggap ng mga aplikasyon;

B) karaniwang pag-uugali ng customer;

C) panuntunan sa serbisyo ng FIFO (first in, first out);

D) isang yugto ng pagpapanatili.

I. Model A - modelo ng isang single-channel queuing system na M/M/1 na may Poisson input flow ng mga kahilingan at Exponential service time.

Ang pinakakaraniwang problema sa pagpila ay ang mga may iisang channel. Sa kasong ito, ang mga customer ay bumubuo ng isang queue sa isang solong service point. Ipagpalagay natin na para sa mga sistema ng ganitong uri ang mga sumusunod na kondisyon ay natutugunan:

1. Inihahatid ang mga kahilingan sa first-in, first-out (FIFO) na batayan, sa bawat customer na naghihintay hanggang sa katapusan ng kanyang turn, anuman ang haba ng pila.

2. Ang hitsura ng mga aplikasyon ay mga independiyenteng kaganapan, ngunit ang average na bilang ng mga aplikasyon na natanggap sa bawat yunit ng oras ay hindi nagbabago.

3. Ang proseso ng pagtanggap ng mga aplikasyon ay inilalarawan ng isang Poisson distribution, at ang mga aplikasyon ay nagmumula sa isang walang limitasyong set.

4. Ang oras ng serbisyo ay inilalarawan ng exponential probability distribution.

5. Ang rate ng serbisyo ay mas mataas kaysa sa rate ng mga kahilingang natanggap.

Hayaang λ ang bilang ng mga aplikasyon sa bawat yunit ng oras;

μ – bilang ng mga kliyenteng pinaglilingkuran bawat yunit ng oras;

n – bilang ng mga aplikasyon sa system.

Pagkatapos ang queuing system ay inilalarawan ng mga equation na ibinigay sa ibaba.

Mga formula para ilarawan ang M/M/1 system:

Average na oras upang maglingkod sa isang kliyente sa system (oras ng paghihintay kasama ang oras ng serbisyo);

Average na bilang ng mga customer sa pila;

Average na oras ng paghihintay ng customer sa pila;

Mga katangian ng pag-load ng system (proporsyon ng oras kung kailan abala ang system sa pagpapanatili);

Ang posibilidad ng walang mga aplikasyon sa system;

Ang posibilidad na mayroong higit sa K na mga aplikasyon sa system.

II. Ang Model B ay isang multi-channel na sistema ng serbisyo ng M/M/S. Sa isang multichannel system, dalawa o higit pang channel ang bukas para sa serbisyo. Ipinapalagay na naghihintay ang mga customer sa isang pangkalahatang pila at makipag-ugnayan sa unang magagamit na channel ng serbisyo.

Ang isang halimbawa ng tulad ng isang multi-channel na single-phase system ay makikita sa maraming mga bangko: mula sa pangkalahatang pila, ang mga customer ay pumunta sa unang magagamit na window para sa serbisyo.

Sa isang multi-channel system, ang daloy ng mga kahilingan ay sumusunod sa batas ng Poisson, at ang oras ng serbisyo ay sumusunod sa Exponential law. First come first ang unang inihain at lahat ng channel ng serbisyo ay tumatakbo sa parehong bilis. Ang mga formula na naglalarawan sa modelo B ay medyo kumplikadong gamitin. Upang kalkulahin ang mga parameter ng isang multi-channel na sistema ng serbisyo, ito ay maginhawa upang gamitin ang naaangkop na software.

Ang oras na ginugol ng application sa pila;

Ang oras na ang application ay nasa system.

III. Ang Model C ay isang modelo na may pare-parehong oras ng serbisyo M/D/1.

Ang ilang mga sistema ay may Constant kaysa sa exponentially distributed na mga oras ng serbisyo. Sa ganitong mga sistema, ang mga customer ay pinaglilingkuran para sa isang nakapirming yugto ng panahon, tulad ng sa isang awtomatikong paghuhugas ng kotse. Para sa modelong C na may pare-parehong rate ng serbisyo, ang mga halaga ng Lq at Wq ay dalawang beses na mas mababa kaysa sa kaukulang mga halaga sa modelo A, na may variable na rate ng serbisyo.

Mga formula na naglalarawan sa modelo C:

Average na haba ng pila;

Average na oras ng paghihintay sa pila;

Average na bilang ng mga kliyente sa system;

Average na oras ng paghihintay sa system.

IV. Ang Model D ay isang limitadong modelo ng populasyon.

Kung ang bilang ng mga potensyal na kliyente ng isang sistema ng serbisyo ay limitado, kami ay nakikitungo sa isang espesyal na modelo. Ang ganitong gawain ay maaaring lumitaw, halimbawa, kung pinag-uusapan natin ang pagseserbisyo sa kagamitan ng isang pabrika na may limang makina.

Ang kakaiba ng modelong ito kung ihahambing sa tatlong naunang tinalakay ay ang pagkakaroon ng interdependence sa pagitan ng haba ng pila at ang rate ng pagtanggap ng mga aplikasyon.

V. Modelo E - modelong may limitadong pila. Ang modelo ay naiiba sa mga nauna dahil ang bilang ng mga lugar sa pila ay limitado. Sa kasong ito, ang isang application na dumating sa system kapag ang lahat ng mga channel at lugar sa queue ay inookupahan ay umalis sa system na hindi naihatid, ibig sabihin, ay tinanggihan.

Bilang isang espesyal na kaso ng isang modelo na may limitadong pila, maaari naming isaalang-alang ang isang Modelo na may mga pagkabigo kung ang bilang ng mga lugar sa pila ay nabawasan sa zero.

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga estudyante, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Na-post sa http://www.allbest.ru/

Proyekto ng kurso

Pagsusuri ng paghahambing sa pagganapprotozoax mga sistema ng pagpila

Panimula

pagganap ng pila

Sa mga aktibidad sa produksyon at pang-araw-araw na buhay, madalas na lumilitaw ang mga sitwasyon kung kailan nagiging lubhang mahalaga ang serbisyo sa mga kinakailangan o aplikasyon na pumapasok sa system. Kadalasan mayroong mga sitwasyon kung saan napakahalaga na manatili sa isang naghihintay na sitwasyon. Ang mga halimbawa nito ay maaaring isang linya ng mga customer sa mga cash register ng isang malaking tindahan, isang pangkat ng mga pampasaherong eroplano na naghihintay ng pahintulot na lumipad sa paliparan, isang bilang ng mga nabigong makina at mekanismo na nakapila para sa pagkumpuni sa repair shop ng isang negosyo. , atbp. Minsan ang mga sistema ng serbisyo ay may limitadong kapasidad upang matugunan ang pangangailangan, na nagreresulta sa mga pila. Karaniwan, hindi alam nang maaga ang oras ng serbisyo o ang tagal ng serbisyo. Kadalasan hindi posible na maiwasan ang isang sitwasyon sa paghihintay, ngunit maaari mong bawasan ang oras ng paghihintay sa ilang matitiis na limitasyon.

Ang paksa ng teorya ng queuing ay queuing systems (QS). Ang mga layunin ng teorya ng queuing ay ang pagsusuri at pag-aaral ng mga phenomena na lumitaw sa mga sistema ng serbisyo. Ang isa sa mga pangunahing gawain ng teorya ay upang matukoy ang mga naturang katangian ng system na matiyak ang isang naibigay na kalidad ng operasyon, halimbawa, isang minimum na oras ng paghihintay, isang minimum ng average na haba ng pila. Ang layunin ng pag-aaral ng operating mode ng servicing system sa mga kondisyon kung saan mahalaga ang factor ng randomness ay upang makontrol ang ilang quantitative indicators ng paggana ng queuing system. Ang mga naturang tagapagpahiwatig, sa partikular, ay ang karaniwang oras na ginugugol ng isang kliyente sa isang pila o ang proporsyon ng oras kung saan ang sistema ng servicing ay walang ginagawa. Bukod dito, sa unang kaso sinusuri namin ang system mula sa posisyon ng "kliyente", habang sa pangalawang kaso sinusuri namin ang antas ng workload ng sistema ng paghahatid. Sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng mga katangian ng pagpapatakbo ng sistema ng serbisyo, maaaring makamit ang isang makatwirang kompromiso sa pagitan ng mga kinakailangan ng "mga kliyente" at ang kapasidad ng sistema ng serbisyo.

1. Teoretikal na bahagi

1.1 Pag-uuri ng SMO

Ang mga queuing system (QS) ay inuri ayon sa iba't ibang pamantayan, na ipinapakita nang detalyado sa Figure 1.1.

Larawan 1.1. Pag-uuri ng SMO

Batay sa bilang ng mga channel ng serbisyo (n), nahahati ang QS sa single-channel (n = 1) at multi-channel (n > 2). Maaaring isama ng single-channel na QS sa kalakalan ang halos anumang opsyon sa lokal na serbisyo, halimbawa, na ginawa ng isang nagbebenta, merchandise specialist, ekonomista, o kawani ng pagbebenta.

Depende sa kamag-anak na posisyon ng mga channel, nahahati ang mga system sa QS na may parallel at serial channel. Sa isang QS na may mga parallel na channel, ang daloy ng input ng mga kahilingan para sa serbisyo ay karaniwan, at samakatuwid ang mga kahilingan sa pila ay maaaring serbisiyo ng anumang libreng channel. Sa ganitong mga QS, ang pila para sa serbisyo ay maaaring ituring na pangkalahatan.

Sa isang multi-channel na QS na may sunud-sunod na pag-aayos ng mga channel, maaaring ituring ang bawat channel bilang isang hiwalay na single-channel na QS, o bahagi ng serbisyo. Malinaw, ang output stream ng mga serbisyong kahilingan mula sa isang QS ay ang input stream para sa kasunod na QS.

Depende sa mga katangian ng mga channel ng serbisyo, ang multi-channel na QS ay nahahati sa QS na may homogenous at heterogenous na mga channel. Ang pagkakaiba ay na sa isang QS na may homogenous na mga channel, ang isang application ay maaaring ihatid ng anumang libreng channel, at sa isang QS na may heterogenous na mga channel, ang mga indibidwal na kahilingan ay inihahatid lamang ng mga channel na partikular na idinisenyo para sa layuning ito, halimbawa, mga cash register para sa pagbabayad para sa. isa o dalawang bagay sa isang supermarket.

Depende sa posibilidad ng pagbuo ng queue, ang QS ay nahahati sa dalawang pangunahing uri: QS na may mga pagkabigo sa serbisyo at QS na may naghihintay (queuing) para sa serbisyo.

Sa isang QS na may mga pagkabigo, ang pagtanggi sa serbisyo ay posible kung ang lahat ng mga channel ay abala na sa serbisyo, at imposibleng bumuo ng isang pila at maghintay para sa serbisyo. Ang isang halimbawa ng naturang CMO ay isang talahanayan ng pag-order sa isang tindahan, kung saan tinatanggap ang mga order sa pamamagitan ng telepono.

Sa isang naghihintay na QS, kung nakita ng isang kahilingan na abala ang lahat ng channel ng serbisyo, maghihintay ito hanggang sa libre ang kahit isa sa mga channel.

Ang QS na may paghihintay ay nahahati sa QS na may walang limitasyong paghihintay o may walang limitasyong queue loch at waiting time To at QS na may limitadong paghihintay, kung saan ang mga paghihigpit ay ipinapataw alinman sa maximum na posibleng haba ng pila (max loch = m), o sa maximum na posibleng oras na maaaring manatili ang isang kahilingan sa pila (max Toch = Togr), o para sa tagal ng pagpapatakbo ng system.

Depende sa organisasyon ng daloy ng mga kahilingan, nahahati ang mga QS sa bukas at sarado.

Sa bukas na QS, ang output stream ng mga serbisyong kahilingan ay hindi konektado sa input stream ng mga kahilingan para sa serbisyo. Sa isang saradong QS, ang mga serbisyong kahilingan, pagkatapos ng ilang oras na pagkaantala Tk, ay muling natatanggap sa input ng QS at ang pinagmulan ng mga kahilingan ay kasama sa QS. Sa isang saradong QS, ang parehong may hangganan na bilang ng mga potensyal na aplikasyon ay umiikot, halimbawa, mga pinggan sa silid-kainan - sa pamamagitan ng mga benta, paglalaba at pamamahagi. Habang ang isang potensyal na kahilingan ay umiikot at hindi pa na-convert sa isang kahilingan sa serbisyo sa input ng QS, ito ay itinuturing na nasa linya ng pagkaantala.

Ang mga tipikal na opsyon sa QS ay tinutukoy din ng itinatag na disiplina sa pila, na nakasalalay sa kalamangan sa serbisyo, i.e. priority. Ang priyoridad para sa pagpili ng mga aplikasyon para sa serbisyo ay maaaring ang mga sumusunod: first come, first served; huling dumating unang nagsilbi; random na pagpili. Para sa QS na may naghihintay at priyoridad na serbisyo, ang mga sumusunod na uri ay posible: ganap na priyoridad, halimbawa, para sa mga empleyado ng control at audit department, ministro; kamag-anak na priyoridad, halimbawa, para sa direktor ng pangangalakal sa mga negosyong nasasakupan niya; espesyal na priyoridad na mga panuntunan kapag ang mga aplikasyon ng serbisyo ay tinukoy sa mga nauugnay na dokumento. Mayroong iba pang mga uri ng QS: na may pagtanggap ng mga aplikasyon ng grupo, na may mga channel ng iba't ibang produktibidad, na may halo-halong daloy ng mga aplikasyon.

Ang mga hanay ng QS ng iba't ibang uri, pinagsama nang sunud-sunod at kahanay, ay bumubuo ng mas kumplikadong mga istruktura ng QS: mga seksyon, mga departamento ng isang tindahan, supermarket, organisasyon ng kalakalan, atbp. Ang ganitong pagmomodelo ay nagpapahintulot sa amin na matukoy ang mga makabuluhang koneksyon sa kalakalan, maglapat ng mga pamamaraan at modelo ng teorya ng queuing upang ilarawan ang mga ito, suriin ang pagiging epektibo ng serbisyo at bumuo ng mga rekomendasyon para sa pagpapabuti nito.

1.2 Mga halimbawa ng QS

Kasama sa mga halimbawa ng CMO ang:

pagpapalitan ng telepono;

mga repair shop;

mga opisina ng tiket;

mga mesa ng impormasyon;

mga tindahan;

mga salon sa pag-aayos ng buhok.

Ang mga sumusunod ay maaaring ituring bilang mga natatanging sistema ng pagpila:

impormasyon at mga network ng computer;

mga operating system ng mga elektronikong computer;

sistema ng pagkolekta at pagproseso ng impormasyon;

mga automated na workshop sa produksyon, mga linya ng produksyon;

mga sistema ng transportasyon;

mga sistema ng pagtatanggol sa hangin.

Malapit sa mga problema ng teorya ng queuing ay maraming mga problema na lumitaw kapag sinusuri ang pagiging maaasahan ng mga teknikal na aparato.

Ang random na kalikasan ng parehong daloy ng mga aplikasyon at ang tagal ng serbisyo ay humahantong sa katotohanan na ang ilang uri ng random na proseso ay magaganap sa QS. Upang makapagbigay ng mga rekomendasyon para sa makatwirang organisasyon ng prosesong ito at makagawa ng makatwirang mga kahilingan sa QS, kinakailangang pag-aralan ang random na proseso na nagaganap sa system at ilarawan ito sa matematika. Ito ang ginagawa ng teorya ng pagpila.

Tandaan na ang saklaw ng aplikasyon ng mga matematikal na pamamaraan ng teorya ng queuing ay patuloy na lumalawak at lalong lumalampas sa mga hangganan ng mga problemang nauugnay sa mga organisasyon ng serbisyo sa literal na kahulugan ng salita.

Ang bilang ng mga modelo ng mga sistema ng serbisyo (mga network) na ginagamit sa pagsasanay at pinag-aralan sa teorya ay napakalaki. Kahit na ilarawan sa eskematiko ang kanilang mga pangunahing uri, higit sa isang dosenang pahina ang kinakailangan. Isasaalang-alang lamang namin ang mga system na may pila. Sa kasong ito, ipagpalagay namin na ang mga system na ito ay bukas sa mga tawag, ibig sabihin, ang mga kahilingan ay pumasok sa system mula sa labas (sa ilang input stream), ang bawat isa sa kanila ay nangangailangan ng isang tiyak na bilang ng mga serbisyo, pagkatapos ng pagtatapos ng huling kung saan ang ang kahilingan ay umalis sa system magpakailanman; at ang mga disiplina sa serbisyo ay ganoon na sa anumang partikular na oras ang bawat aparato ay maaaring magserbisyo ng hindi hihigit sa isang tawag (sa madaling salita, ang magkatulad na pagseserbisyo ng dalawa o higit pang mga kahilingan ng isang aparato ay hindi pinapayagan).

Sa lahat ng kaso, tatalakayin natin ang mga kundisyon na ginagarantiyahan ang matatag na operasyon ng system.

2 . Bahagi ng pagkalkula

2.1 Unang yugto. System na may mga pagkabigo

Sa yugtong ito, babawasan namin ang average na gastos sa pagseserbisyo ng isang kahilingan sa bawat yunit ng oras para sa isang system na may mga pagkabigo. Upang gawin ito, tinutukoy namin ang bilang ng mga channel ng serbisyo na nagbibigay, sa isang system na may mga pagkabigo, ang pinakamababang halaga ng parameter - ang average na halaga ng paglilingkod sa isang kahilingan sa bawat yunit ng oras.

Alinsunod sa opsyon sa gawain, ang mga sumusunod na parameter ng system ay tinukoy:

intensity ng daloy ng input (average na bilang ng mga kahilingang pumapasok sa system bawat yunit ng oras) 1/unit. oras.

average na oras sa serbisyo ng isang kahilingan unit. oras;

gastos ng pagpapatakbo ng isang channel unit. gastos/channel;

gastos ng downtime ng isang channel unit. gastos/channel;

gastos ng pagpapatakbo ng isang lugar sa pila

mga yunit gastos/aplikasyon sa pila;

ang halaga ng mga pagkalugi na nauugnay sa pag-alis ng isang aplikasyon mula sa sistema na tinanggihan ang serbisyo. gastos.unit oras

Sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga halaga (ang bilang ng mga channel ng serbisyo) mula isa hanggang anim, kinakalkula namin ang mga huling probabilidad at, alinsunod sa mga ito, mga tagapagpahiwatig ng kahusayan ng system. Ang mga resulta ng pagkalkula ay ipinapakita sa Talahanayan 2.1 at Talahanayan 2.2, at ipinapakita din sa mga function graph na ipinapakita sa Figure 2.1.

Magsagawa tayo ng mga kalkulasyon gamit ang mga formula 2.1.

Ang posibilidad na ang isa (sa kasong ito lahat) na channel ay abala ay:

Dahil isa lang ang channel, kung gayon.

1/unit oras.

1/unit oras.

Ang load factor ay:

mga yunit oras.

Dahil ang nasuri na system na may mga pagkabigo ay walang pila, ang average na bilang ng mga kahilingan sa pila ay zero para sa anumang bilang ng mga channel ng serbisyo.

Kalkulahin natin ang mga tagapagpahiwatig ng kahusayan para sa isang sistema na may mga pagkabigo sa.

Ang posibilidad na ang lahat ng mga channel ay libre ay:

Ang posibilidad na dalawa (sa kasong ito lahat) na channel ay inookupahan ay:

Dahil dalawa lang ang channel, kung gayon.

Ang posibilidad ng paglilingkod sa isang aplikasyon ay katumbas ng:

Ang absolute throughput ng system (ang average na bilang ng mga kahilingang inihatid sa bawat yunit ng oras) ay katumbas ng:

1/unit oras.

Ang intensity ng daloy ng mga hindi naihatid na application (ang average na bilang ng mga application na tinanggihan ang serbisyo bawat unit time) ay katumbas ng:

1/unit oras.

Ang average na bilang ng mga abalang channel ay:

Ang average na bilang ng mga libreng channel ay:

Ang load factor ay:

Ang oras na mananatili ang application sa system ay:

mga yunit oras.

Ang kabuuang halaga ng pagseserbisyo sa lahat ng kahilingan sa bawat yunit ng oras ay katumbas ng:

Ang average na halaga ng paglilingkod sa isang aplikasyon sa bawat yunit ng oras ay:

Kalkulahin natin ang mga tagapagpahiwatig ng kahusayan para sa isang sistema na may mga pagkabigo sa.

Ang posibilidad na ang lahat ng mga channel ay libre ay:

Ang posibilidad na abala ang isang channel ay:

Ang posibilidad na tatlo (sa kasong ito lahat) na channel ay inookupahan ay:

Since tatlo lang ang channels, then.

Ang posibilidad ng paglilingkod sa isang aplikasyon ay katumbas ng:

Ang absolute throughput ng system (ang average na bilang ng mga kahilingang inihatid sa bawat yunit ng oras) ay katumbas ng:

1/unit oras.

Ang intensity ng daloy ng mga hindi naihatid na application (ang average na bilang ng mga application na tinanggihan ang serbisyo bawat unit time) ay katumbas ng:

1/unit oras.

Ang average na bilang ng mga abalang channel ay:

Ang average na bilang ng mga libreng channel ay:

Ang load factor ay:

Ang oras na mananatili ang application sa system ay:

mga yunit oras.

Ang kabuuang halaga ng pagseserbisyo sa lahat ng kahilingan sa bawat yunit ng oras ay katumbas ng:

Ang average na halaga ng paglilingkod sa isang aplikasyon sa bawat yunit ng oras ay:

Kalkulahin natin ang mga tagapagpahiwatig ng kahusayan para sa isang sistema na may mga pagkabigo sa.

Ang posibilidad na ang lahat ng mga channel ay libre ay:

Ang posibilidad na abala ang isang channel ay:

Ang posibilidad na abala ang dalawang channel ay:

Ang posibilidad na mayroong tatlong channel ay:

Ang posibilidad na apat (sa kasong ito lahat) na channel ay inookupahan ay:

Since apat lang ang channels, then.

Ang posibilidad ng paglilingkod sa isang aplikasyon ay katumbas ng:

Ang absolute throughput ng system (ang average na bilang ng mga kahilingang inihatid sa bawat yunit ng oras) ay katumbas ng:

1/unit oras.

Ang intensity ng daloy ng mga hindi naihatid na application (ang average na bilang ng mga application na tinanggihan ang serbisyo bawat unit time) ay katumbas ng:

1/unit oras.

Ang average na bilang ng mga abalang channel ay:

Ang average na bilang ng mga libreng channel ay:

Ang load factor ay:

Ang oras na mananatili ang application sa system ay:

mga yunit oras.

Ang kabuuang halaga ng pagseserbisyo sa lahat ng kahilingan sa bawat yunit ng oras ay katumbas ng:

Ang average na halaga ng paglilingkod sa isang aplikasyon sa bawat yunit ng oras ay:

Para sa at ang mga kalkulasyon ay ginaganap nang katulad, kaya hindi na kailangang magbigay ng mga detalye. Ang mga resulta ng pagkalkula ay kasama rin sa Talahanayan 2.1 at Talahanayan 2.2. at ipinapakita sa Figure 2.1.

Talahanayan 2.1. Mga resulta ng pagkalkula para sa QS na may mga pagkabigo

System na may mga pagkabigo 1/unit. oras, mga yunit oras	Mga tagapagpahiwatig na nagreresulta

Talahanayan 2.2. Mga pantulong na kalkulasyon para sa QS na may mga pagkabigo

	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.

Ang mga kalkulasyon na nakuha ay nagbibigay-daan sa amin upang tapusin na ang pinakamainam na bilang ng mga channel sa isang system na may mga pagkabigo ay, dahil tinitiyak nito ang pinakamababang halaga ng average na gastos ng paglilingkod sa isang kahilingan sa bawat yunit ng oras, isang pang-ekonomiyang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa system pareho mula sa punto ng view ng mamimili at mula sa punto ng view ng mga katangian ng pagpapatakbo nito.

Larawan 2.1. Mga graph ng mga resultang tagapagpahiwatig ng QS na may mga pagkabigo

Mga halaga ng mga pangunahing tagapagpahiwatig ng pagganap ng isang pinakamainam na QS na may mga pagkabigo:

mga yunit oras.

Ang halaga ng oras ng paninirahan ng kahilingan sa system na katanggap-tanggap para sa isang pinaghalong QS ay kinakalkula gamit ang formula 2.2.

mga yunit oras.

2.2 Pangalawang yugto. Pinaghalong sistema

Sa yugtong ito, pinag-aaralan namin ang isang sistema ng pagpila na tumutugma sa gawain na may limitasyon sa oras na ginugol sa pila. Ang pangunahing gawain ng yugtong ito ay upang malutas ang isyu ng posibilidad ng, sa pagpapakilala ng isang queue, pagbabawas ng halaga ng economic indicator C na pinakamainam para sa system na isinasaalang-alang at pagpapabuti ng iba pang mga indicator ng kahusayan ng system na pinag-aaralan.

Sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga halaga ng parameter (ang average na oras na nananatili ang isang kahilingan sa system), kinakalkula namin ang parehong mga tagapagpahiwatig ng kahusayan tulad ng para sa isang system na may mga pagkabigo. Ang mga resulta ng pagkalkula ay ipinapakita sa Talahanayan 2.3 at Talahanayan 2.4, at ipinapakita rin sa mga function graph na ipinapakita sa Figure 2.2.

Upang kalkulahin ang mga probabilidad at pangunahing tagapagpahiwatig ng pagganap, ginagamit namin ang mga sumusunod na formula:

,

,

,

,

,

,

, . 2.3

Magsagawa tayo ng mga kalkulasyon gamit ang mga formula 2.3.

Ang halaga ng tagapagpahiwatig ay pareho para sa lahat.

.

.

Ang posibilidad na ang lahat ng mga channel ay libre ay kinakalkula gamit ang mga formula:

,

, . 2.4

Kalkulahin natin ang unang ilang termino ng serye gamit ang mga formula 2.3:

.

.

.

.

.

Isagawa natin ang natitirang mga kalkulasyon gamit ang mga formula 2.2.

Kalkulahin natin ang mga huling probabilidad:

.

.

.

.

Ang average na bilang ng mga libreng channel ay:

Ang average na bilang ng mga abalang channel ay:

.

1/unit oras.

Ang intensity ng daloy ng mga hindi naihatid na application (ang average na bilang ng mga application na tinanggihan ang serbisyo bawat unit time) ay katumbas ng:

1/unit oras.

.

mga yunit oras.

Ang kabuuang halaga ng pagseserbisyo sa lahat ng kahilingan sa bawat yunit ng oras ay katumbas ng:

mga yunit Art.

Ang average na halaga ng paglilingkod sa isang aplikasyon sa bawat yunit ng oras ay:

mga yunit Art.

Dahil ang nagreresultang average na gastos sa paglilingkod sa isang kahilingan ay mas mababa sa katulad na parameter ng pinakamainam na QS na may mga pagkabigo

, dapat dagdagan.

Kalkulahin natin ang mga indicator ng kahusayan ng QS na may limitasyon sa mga yunit ng oras na manatili sa pila. oras.

.

Ang katumpakan na kinakailangan para sa pagkalkula ng mga huling probabilidad ay 0.01. Upang matiyak ang katumpakan na ito, sapat na upang kalkulahin ang tinatayang kabuuan ng isang walang katapusang serye na may katulad na katumpakan.

Para sa mga kalkulasyon, ginagamit din namin ang mga formula 2.2 at mga formula 2.3.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Ang average na bilang ng mga libreng channel ay:

Ang average na bilang ng mga abalang channel ay:

channel

Ang posibilidad ng serbisyo ay:

.

Ang ganap na kapasidad ng system ay:

1/unit oras.

Ang intensity ng daloy ng mga hindi naihatid na application (ang average na bilang ng mga application na tinanggihan ang serbisyo bawat unit time) ay katumbas ng:

1/unit oras.

Ang system load factor ay:

.

Ang average na bilang ng mga application sa queue ay:

Kalkulahin natin ang average na oras ng paninirahan ng isang aplikasyon sa system, na dapat matugunan ang yunit ng kondisyon. oras.

mga yunit oras.

Ang kabuuang halaga ng pagseserbisyo sa lahat ng kahilingan sa bawat yunit ng oras ay katumbas ng:

mga yunit Art.

Ang average na halaga ng paglilingkod sa isang aplikasyon sa bawat yunit ng oras ay:

mga yunit Art.

Tulad ng makikita mula sa mga kalkulasyon, ang isang pagtaas ay humahantong sa isang pagbawas sa average na gastos ng paglilingkod sa isang aplikasyon. Pareho kaming magsasagawa ng mga kalkulasyon na may pagtaas sa average na oras na ginugugol ng isang application sa pila; ilalagay namin ang mga resulta sa Talahanayan 2.3 at Talahanayan 2.4, at ipapakita rin ang mga ito sa Figure 2.2.

Talahanayan 2.3. Mga resulta ng pagkalkula para sa isang halo-halong sistema

System na may limitasyon sa oras na ginugol sa pila 1/unit oras, mga yunit oras	Mga tagapagpahiwatig na nagreresulta
Data ng system na may mga pagkabigo

Talahanayan 2.4. Mga pantulong na kalkulasyon para sa isang halo-halong sistema

Patungo sa pagkalkula ng kabuuang halaga ng mga aplikasyon ng serbisyo sa bawat yunit ng oras
	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.
Data ng system na may mga pagkabigo
Data ng system na may limitasyon sa oras na ginugol sa pila

Ang nakuhang mga kalkulasyon ay nagbibigay-daan sa amin upang tapusin na ang pinakamainam na average na oras ng pananatili ng isang aplikasyon sa pila para sa isang sistema na may limitasyon sa oras na ginugol sa pila ay dapat tanggapin, dahil sa kasong ito ang pinakamababang average na gastos ng paglilingkod sa isang aplikasyon, at ang average na oras ng pananatili ng aplikasyon sa system ay hindi lalampas sa pinahihintulutan, pagkatapos ay mayroong isang kondisyon na natugunan.

Larawan 2.2. Mga graph ng mga resultang indicator ng mixed system

Ang mga halaga ng mga pangunahing tagapagpahiwatig ng pagganap ng pinakamainam na QS na may limitasyon sa oras na mananatili ang application sa pila:

mga yunit oras.

mga yunit oras.

Ang paghahambing ng mga tagapagpahiwatig ng kahusayan ng isang pinakamainam na sistema na may mga pagkabigo at ang pinag-aralan na pinakamainam na pinaghalong sistema na may isang paghihigpit sa oras na ginugol sa pila, mapapansin ng isa, bilang karagdagan sa isang pagbawas sa average na gastos ng paglilingkod sa isang kahilingan, isang pagtaas sa system load at ang posibilidad ng pagseserbisyo sa isang application, na nagpapahintulot sa amin na suriin ang system na pinag-aaralan bilang mas mahusay. Ang isang bahagyang pagtaas sa oras na mananatili ang isang application sa system ay hindi makakaapekto sa pagsusuri ng system, tulad ng inaasahan kapag ang isang queue ay ipinakilala.

2.3 Ikatlong yugto. Epekto ng pagganap ng channel

Sa yugtong ito, sinusuri namin ang epekto ng pagganap ng channel ng serbisyo sa kahusayan ng system. Ang pagganap ng channel ng serbisyo ay tinutukoy ng average na oras ng serbisyo ng isang kahilingan. Bilang paksa ng pananaliksik, kukuha kami ng isang halo-halong sistema na kinilala bilang pinakamainam sa nakaraang yugto. Ang pagganap ng paunang sistemang ito ay maihahambing sa dalawang bersyon ng sistemang ito.

Pagpipilian A. Isang sistema na may pinababang produktibidad ng channel ng serbisyo sa pamamagitan ng pagdodoble sa average na oras ng serbisyo at may mga pinababang gastos na nauugnay sa operasyon at downtime ng kagamitan.

, .

Pagpipilian B. Isang sistema na may mas mataas na produktibidad ng mga channel ng serbisyo sa pamamagitan ng pagbawas sa average na oras ng serbisyo at may pagtaas ng mga gastos na nauugnay sa operasyon at downtime ng kagamitan.

, .

Ang mga resulta ng pagkalkula ay ipinapakita sa Talahanayan 2.5 at Talahanayan 2.6.

Kalkulahin natin ang mga indicator ng kahusayan ng isang QS na may pinababang performance ng channel ng serbisyo.

mga yunit oras.

.

.

.

.

Kalkulahin natin ang posibilidad na ang lahat ng mga channel ay libre.

Ang katumpakan na kinakailangan para sa pagkalkula ng mga huling probabilidad ay 0.01. Upang matiyak ang katumpakan na ito, sapat na upang kalkulahin ang tinatayang kabuuan ng isang walang katapusang serye na may katulad na katumpakan.

Kalkulahin natin ang unang ilang termino ng serye:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Kalkulahin natin ang natitirang mga huling probabilidad:

.

.

.

.

Ang average na bilang ng mga libreng channel ay:

Ang average na bilang ng mga abalang channel ay:

channel

Ang posibilidad ng serbisyo ay:

.

Ang ganap na kapasidad ng system ay:

1/unit oras.

Ang intensity ng daloy ng mga hindi naihatid na application (ang average na bilang ng mga application na tinanggihan ang serbisyo bawat unit time) ay katumbas ng:

1/unit oras.

Ang system load factor ay:

.

Ang average na bilang ng mga application sa queue ay:

mga aplikasyon.

mga yunit oras.

Ang kabuuang halaga ng pagseserbisyo sa lahat ng kahilingan sa bawat yunit ng oras ay katumbas ng:

mga yunit Art.

Ang average na halaga ng paglilingkod sa isang aplikasyon sa bawat yunit ng oras ay:

mga yunit Art.

Kalkulahin natin ang mga indicator ng kahusayan ng isang QS na may mas mataas na produktibidad ng mga channel ng serbisyo.

mga yunit oras.

.

.

.

.

Kalkulahin natin ang posibilidad na ang lahat ng mga channel ay libre.

Ang katumpakan na kinakailangan para sa pagkalkula ng mga huling probabilidad ay 0.01. Upang matiyak ang katumpakan na ito, sapat na upang kalkulahin ang tinatayang kabuuan ng isang walang katapusang serye na may katulad na katumpakan.

Kalkulahin natin ang unang ilang termino ng serye:

.

.

.

.

.

.

Kalkulahin natin ang natitirang mga huling probabilidad:

.

.

.

.

Ang average na bilang ng mga libreng channel ay:

Ang average na bilang ng mga abalang channel ay:

channel.

Ang posibilidad ng serbisyo ay:

.

Ang ganap na kapasidad ng system ay:

1/unit oras.

Ang intensity ng daloy ng mga hindi naihatid na application (ang average na bilang ng mga application na tinanggihan ang serbisyo bawat unit time) ay katumbas ng:

1/unit oras.

Ang system load factor ay:

.

Ang average na bilang ng mga application sa queue ay:

mga aplikasyon.

Kalkulahin natin ang average na oras na nananatili ang isang kahilingan sa system.

mga yunit oras.

Ang kabuuang halaga ng pagseserbisyo sa lahat ng kahilingan sa bawat yunit ng oras ay katumbas ng:

mga yunit Art.

Ang average na halaga ng paglilingkod sa isang aplikasyon sa bawat yunit ng oras ay:

mga yunit Art.

Talahanayan 2.5. Mga resulta ng mga kalkulasyon ng ikatlong yugto

Tinukoy na pinaghalong sistema 1/unit oras, mga yunit oras

Nagreresulta mga tagapagpahiwatig

Orihinal opsyon

Pagpipilian A

Pagpipilian B

Talahanayan 2.6. Mga pantulong na kalkulasyon ng ikatlong yugto

Patungo sa pagkalkula ng kabuuang halaga ng mga aplikasyon ng serbisyo sa bawat yunit ng oras
		mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.	mga yunit Nakatayo kami.
Orihinal opsyon
Pagpipilian A
Pagpipilian B

Ang mga resultang nakuha ay nagpapakita na hindi ipinapayong dagdagan o bawasan ang pagiging produktibo ng mga channel ng serbisyo. Dahil kapag bumaba ang produktibidad ng mga channel ng serbisyo, tataas ang average na oras na nananatili sa system ang isang kahilingan, bagama't malapit sa maximum ang pag-load ng system. Sa pagtaas ng produktibidad, karamihan sa mga channel ng serbisyo ay walang ginagawa, ngunit mula sa punto ng view ng consumer, ang system ay mahusay, dahil ang posibilidad ng serbisyo ay malapit sa isa, at ang oras na mananatili ang isang kahilingan sa system ay maikli. Ang pagkalkula na ito ay nagpapakita ng dalawang mga pagpipilian para sa system, ang una ay epektibo mula sa punto ng view ng mga katangian ng pagpapatakbo at hindi epektibo mula sa punto ng view ng consumer, at ang pangalawa - vice versa.

Konklusyon

Sa panahon ng proyekto ng kurso, ang isang queuing system na may mga pagkabigo at isang mixed queuing system na may limitasyon sa oras na ginugol sa queue ay pinag-aralan at isinasaalang-alang, at ang impluwensya ng pagganap ng mga channel ng serbisyo sa kahusayan ng system na pinili bilang pinakamainam ay sinisiyasat.

Ang paghahambing ng pinakamainam na QS sa mga pagkabigo at ang halo-halong sistema sa mga tuntunin ng mga parameter ng kahusayan, ang pinaghalong sistema ay dapat kilalanin bilang ang pinakamahusay. Dahil ang average na halaga ng paglilingkod sa isang aplikasyon sa isang halo-halong sistema ay mas mababa kaysa sa isang katulad na parameter sa isang QS na may mga pagkabigo na 9%.

Sinusuri ang pagiging epektibo sa mga tuntunin ng pagganap ng system, ang halo-halong sistema ay nagpapakita ng mas mahusay na mga resulta kumpara sa QS na may mga pagkabigo. Ang load factor at absolute throughput ng mixed system ay 10% na mas malaki kaysa sa mga katulad na parameter ng QS na may mga pagkabigo. Mula sa pananaw ng mamimili, ang konklusyon ay hindi masyadong malinaw. Ang posibilidad ng paglilingkod sa isang halo-halong sistema ay halos 10% na mas mataas, na nagpapahiwatig ng higit na kahusayan ng pinaghalong sistema kumpara sa isang QS na may mga pagkabigo. Ngunit mayroon ding pagtaas sa oras na nananatili ang application sa system ng 20%, na nagpapakilala sa QS na may mga pagkabigo bilang mas epektibo sa parameter na ito.

Bilang resulta ng pananaliksik, ang pinakamainam na pinaghalong sistema ay kinilala bilang ang pinaka-epektibo. Ang sistemang ito ay may mga sumusunod na pakinabang sa QS na may mga pagkabigo:

mas mababang gastos para sa paglilingkod sa isang aplikasyon;

mas kaunting downtime ng mga channel ng serbisyo dahil sa mas malaking workload;

higit na kakayahang kumita, dahil mas mataas ang throughput ng system;

Posibleng mapaglabanan ang hindi pantay na intensity ng mga papasok na aplikasyon (nadagdagang pagkarga), dahil sa pagkakaroon ng isang pila.

Ang mga pag-aaral ng impluwensya ng pagganap ng mga channel ng serbisyo sa kahusayan ng isang mixed queuing system na may limitasyon sa oras na ginugol sa queue ay nagbibigay-daan sa amin upang tapusin na ang pinakamahusay na pagpipilian ay ang orihinal na pinakamainam na pinaghalong sistema. Dahil kapag bumababa ang pagganap ng mga channel ng serbisyo, ang system ay "lumubog" nang husto mula sa punto ng view ng consumer. Ang oras na nananatili ang isang application sa system ay tumataas ng 3.6 beses! At sa pagtaas ng pagiging produktibo ng mga channel ng serbisyo, ang sistema ay maaaring makayanan ang pagkarga nang napakadali na ang 75% ng oras ay magiging idle, na isa pa, hindi cost-effective, extreme.

Isinasaalang-alang ang nasa itaas, ang pinakamainam na pinaghalong sistema ay ang pinakamahusay na pagpipilian, dahil ito ay nagpapakita ng balanse ng mga tagapagpahiwatig ng kahusayan mula sa punto ng view ng consumer at mga katangian ng pagpapatakbo, habang mayroong pinakamahusay na mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya.

Bibliograpiyaako

1 Dvoretsky S.I. Mga sistema ng pagmomodelo: isang aklat-aralin para sa mga mag-aaral. mas mataas aklat-aralin institusyon / M.: Publishing center "Academy". 2009.

2 Labsker L.G. Teorya ng pagpila sa larangan ng ekonomiya: Teksbuk. manwal para sa mga unibersidad / M.: UNITI. 1998.

3 Samusevich G.A. Teorya ng pagpila. Ang pinakasimpleng sistema ng pagpila. Mga patnubay para sa pagkumpleto ng proyekto ng kurso. / E.: UrTISI SibGUTI. 2015.

Nai-post sa Allbest.ru

Mga katulad na dokumento

Mga pinagmulan at kasaysayan ng pagbuo ng pagsusuri sa ekonomiya. Pagsusuri ng ekonomiya sa mga kondisyon ng Tsarist Russia, sa panahon ng post-Oktubre at sa panahon ng paglipat sa mga relasyon sa merkado. Teorya ng pagpila, aplikasyon at paggamit nito sa paggawa ng desisyon.

pagsubok, idinagdag noong 11/03/2010


Sistema ng ekonomiya sa iba't ibang paaralang pang-agham. Paghahambing na pag-aaral ng mekanismo ng paggana ng iba't ibang sistema ng ekonomiya. Relasyon sa pagitan ng plano at merkado (paglalaan ng mga mapagkukunan). Mga uri ng sistema: moderno, tradisyonal, planado at halo-halong (hybrid).

course work, idinagdag noong 12/25/2014


Pag-aaral ng mga katangian ng time-based at piece-rate na sahod. Paglalarawan ng mga sistema ng pagbabayad ng lump sum, kontrata at hindi taripa. Brigada form ng labor organization. Pagsusuri ng mga salik na nakakaimpluwensya sa sahod. Isang pagsusuri sa mga sanhi ng hindi pagkakapantay-pantay ng kita.

course work, idinagdag noong 10/28/2013


Pamamaraan para sa paghahambing na pananaliksik ng mga sistemang pang-ekonomiya. Pag-unlad ng mga pananaw sa pre-industrial na sistema ng ekonomiya. Ekonomiya ng merkado: konseptong disenyo at katotohanan. Mga modelo ng mixed economy sa mga umuunlad na bansa.

aklat, idinagdag noong 12/27/2009


Ang kakanyahan ng uri ng masa ng organisasyon ng produksyon at ang saklaw ng aplikasyon nito, ang mga pangunahing tagapagpahiwatig. Ang mga pangunahing tampok ng paggamit ng mass type ng production organization sa isang partikular na enterprise. Pagpapabuti ng pamamahala ng mass production.

course work, idinagdag 04/04/2014


Mga diskarte sa pag-aaral ng ekonomiya at proseso ng ekonomiya. Mekanismong pang-ekonomiya bilang bahagi ng sistemang pang-ekonomiya. Mga uri ng sistemang pang-ekonomiya. Kapitalismo, sosyalismo at pinaghalong ekonomiya sa teorya at praktika. Mga pambansang modelo ng mga sistemang pang-ekonomiya.

course work, idinagdag noong 04/14/2013


Ang konsepto ng mga sistemang pang-ekonomiya at mga diskarte sa kanilang pag-uuri. Mga pangunahing modelo ng mga mauunlad na bansa sa loob ng mga sistemang pang-ekonomiya. Ang mga pangunahing tampok at katangian ng Swedish, American, German, Japanese, Chinese at Russian na mga modelo ng transition economies.

course work, idinagdag noong 03/11/2010


Ang kakanyahan ng portfolio, badyet, mga diskarte sa proyekto sa pagsusuri ng mga proyekto para sa pagpapatupad ng teknolohiya ng impormasyon sa isang kumpanya. Paglalarawan ng tradisyonal na pinansiyal at probabilistikong pamamaraan para sa pagtukoy ng pagiging epektibo ng paggamit ng mga sistema ng impormasyon ng korporasyon.

abstract, idinagdag noong 12/06/2010


Ang konsepto ng produksyon function at isoquant. Pag-uuri ng mga low-elastic, medium-elastic at highly elastic na mga kalakal. Pagpapasiya at paggamit ng mga direktang ratio ng gastos. Gamit ang paraan ng teorya ng laro sa pangangalakal. Mga sistema ng pagpila.

praktikal na gawain, idinagdag 03/04/2010


Konsepto at pag-uuri ng mga sistemang pang-ekonomiya, ang kanilang mga uri at paglalarawan ng paghahambing. Ang kakanyahan at pangunahing kondisyon para sa pagkakaroon ng merkado, mga pattern at direksyon ng pag-unlad nito. Ang konsepto ng paksa at bagay ng isang ekonomiya ng merkado, mga prinsipyo ng pamamahala.

4. TEORYA NG SERBISYONG PILA

4.1. Pag-uuri ng mga sistema ng pagpila at ang kanilang mga tagapagpahiwatig ng pagganap

Ang mga sistema kung saan ang mga kahilingan para sa serbisyo ay lumitaw sa mga random na oras at mayroong mga aparato para sa pagseserbisyo sa mga kahilingang ito ay tinatawag mga sistema ng pagpila(SMO).

Maaaring uriin ang QS batay sa organisasyon ng serbisyo tulad ng sumusunod:

Ang mga sistema ng pagkabigo ay walang mga pila.

May mga pila ang mga waiting system.

Isang application na natanggap kapag ang lahat ng mga channel ng serbisyo ay abala:

Iniwan ang system na may mga pagkabigo;

Mga pila para sa serbisyo sa mga sistema ng paghihintay na may walang limitasyong pila o para sa isang bakanteng upuan na may limitadong pila;

Iniiwan ang system na naghihintay ng limitadong pila kung walang libreng espasyo sa pila na iyon.

Bilang sukatan ng pagiging epektibo ng isang pang-ekonomiyang QS, ang dami ng oras na nawala ay isinasaalang-alang:

Naghihintay sa pila;

Downtime ng mga channel ng serbisyo.

Para sa lahat ng uri ng QS, ang mga sumusunod ay ginagamit: mga tagapagpahiwatig ng pagganap :

- relatibong throughput - ito ang average na proporsyon ng mga papasok na application na sineserbisyuhan ng system;

- ganap na throughput - ito ang average na bilang ng mga kahilingang inihatid ng system sa bawat yunit ng oras;

- posibilidad ng pagkabigo - ito ang posibilidad na ang isang application ay umalis sa system nang walang serbisyo;

- average na bilang ng mga abalang channel - para sa multi-channel na QS.

Ang mga tagapagpahiwatig ng pagganap ng QS ay kinakalkula gamit ang mga formula mula sa mga espesyal na sangguniang libro (mga talahanayan). Ang paunang data para sa naturang mga kalkulasyon ay ang mga resulta ng pagmomodelo ng QS.

4.2. Pagmomodelo ng isang queuing system:

pangunahing mga parameter, graph ng estado

Sa lahat ng iba't ibang SMO, mayroon sila karaniwang mga tampok , na ginagawang posible na mapag-isa ang kanilang pagmomodelo upang mahanap ang pinakamabisang opsyon para sa pag-aayos ng mga naturang sistema .

Upang magmodelo ng isang QS, dapat ay mayroon ka ng sumusunod na paunang data:

Pangunahing mga parameter;

Grap ng estado.

Ang mga resulta ng pagmomodelo ng isang QS ay ang mga probabilidad ng mga estado nito, kung saan ang lahat ng mga tagapagpahiwatig ng pagiging epektibo nito ay ipinahayag.

Ang mga pangunahing parameter para sa pagmomodelo ng isang QS ay kinabibilangan ng:

Mga katangian ng papasok na daloy ng mga kahilingan sa serbisyo;

Mga katangian ng mekanismo ng serbisyo.

Isaalang-alang natin X mga katangian ng daloy ng aplikasyon .

Daloy ng mga aplikasyon - pagkakasunod-sunod ng mga kahilingang natanggap para sa serbisyo.

Intensity ng daloy ng aplikasyon - ang average na bilang ng mga aplikasyon na natanggap ng QS bawat yunit ng oras.

Ang mga daloy ng aplikasyon ay maaaring maging simple at iba sa mga simple.

Para sa pinakasimpleng daloy ng mga kahilingan, ginagamit ang mga modelo ng QS.

Ang pinakasimple , o Poisson tinatawag na batis na nakatigil, walang asawa at sa loob nito walang mga epekto.

Stationarity nangangahulugan na ang intensity ng mga application na natanggap ay nananatiling pare-pareho sa paglipas ng panahon.

Walang asawa ang daloy ng mga aplikasyon ay ang kaso kapag sa maikling panahon ang posibilidad na makatanggap ng higit sa isang aplikasyon ay malapit sa zero.

Walang epekto ay ang bilang ng mga aplikasyon na natanggap ng QS sa isang agwat ng oras ay hindi nakakaapekto sa bilang ng mga aplikasyon na natanggap sa isa pang agwat ng oras.

Para sa mga daloy ng aplikasyon maliban sa pinakasimpleng, ginagamit ang mga modelo ng simulation.

Isaalang-alang natin mga katangian ng mekanismo ng serbisyo .

Ang mekanismo ng serbisyo ay nailalarawan sa pamamagitan ng:

- numero mga channel ng serbisyo ;

Pagganap ng channel, o intensity ng serbisyo - ang average na bilang ng mga kahilingan na inihatid ng isang channel bawat yunit ng oras;

Disiplina sa pila (halimbawa, dami ng pila , ang pagkakasunud-sunod ng pagpili mula sa pila hanggang sa mekanismo ng serbisyo, atbp.).

Grap ng estado inilalarawan ang paggana ng sistema ng serbisyo bilang mga paglipat mula sa isang estado patungo sa isa pa sa ilalim ng impluwensya ng daloy ng mga kahilingan at kanilang serbisyo.

Upang makabuo ng isang graph ng estado ng QS kailangan mong:

Gumawa ng listahan ng lahat ng posibleng estado ng QS;

Ipakita ang mga nakalistang estado nang graphical at ipakita ang mga posibleng paglipat sa pagitan ng mga ito gamit ang mga arrow;

Timbangin ang mga ipinapakitang arrow, ibig sabihin, italaga sa kanila ang mga numerical na halaga ng mga intensity ng transition, na tinutukoy ng intensity ng daloy ng mga kahilingan at ang intensity ng kanilang servicing.

4.3. Pagkalkula ng mga probabilidad ng estado

mga sistema ng pagpila

State graph ng QS na may scheme ng "kamatayan at kapanganakan" ay isang linear na kadena, kung saan ang bawat isa sa mga gitnang estado ay may direkta at kabaligtaran na mga koneksyon sa bawat isa sa mga kalapit na estado, at ang mga matinding estado na may isang kapitbahay lamang:

Bilang ng mga estado sa column ay isa pa sa kabuuang bilang ng mga channel ng serbisyo at lugar sa pila.

Ang QS ay maaaring nasa alinman sa mga posibleng estado nito, samakatuwid ang inaasahang intensity ng paglabas mula sa anumang estado ay katumbas ng inaasahang intensity ng pagpasok ng system sa estadong ito. Samakatuwid, ang sistema ng mga equation para sa pagtukoy ng mga probabilidad ng mga estado para sa pinakasimpleng daloy ay magkakaroon ng anyo:

nasaan ang posibilidad na ang sistema ay nasa estado

- intensity ng paglipat, o ang average na bilang ng mga transition ng system bawat yunit ng oras mula sa estado patungo sa estado.

Gamit ang sistemang ito ng mga equation pati na rin ang Eq.

ang posibilidad ng anumang -ika estado ay maaaring kalkulahin bilang mga sumusunod pangkalahatang tuntunin :

ang posibilidad ng isang null state ay kinakalkula bilang

at pagkatapos ay kunin ang isang fraction, ang numerator nito ay ang produkto ng lahat ng intensity ng mga daloy kasama ang mga arrow na humahantong mula kaliwa pakanan mula sa estado hanggang sa estado, at ang denominator ay ang produkto ng lahat ng intensity kasama ang mga arrow mula sa kanan hanggang kaliwa mula sa estado sa estado, at ang fraction na ito ay pinarami ng kinakalkula na posibilidad

Mga konklusyon sa ikaapat na seksyon

Ang mga sistema ng pagpila ay may isa o higit pang mga channel ng serbisyo at maaaring magkaroon ng limitado o walang limitasyong queue (waiting system) ng mga kahilingan para sa serbisyo, o walang queue (failure system). Ang mga kahilingan sa serbisyo ay nangyayari sa mga random na oras. Ang mga sistema ng pagpila ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga sumusunod na tagapagpahiwatig ng pagganap: kamag-anak na throughput, absolute throughput, posibilidad ng pagkabigo, average na bilang ng mga inookupahang channel.

Isinasagawa ang pagmomodelo ng mga queuing system upang mahanap ang pinakamabisang opsyon para sa kanilang organisasyon at ipinapalagay ang sumusunod na paunang data para dito: mga pangunahing parameter, graph ng estado. Kasama sa naturang data ang mga sumusunod: ang intensity ng daloy ng mga application, ang bilang ng mga channel ng serbisyo, ang intensity ng serbisyo at ang dami ng pila. Ang bilang ng mga estado sa graph ay mas malaki ng isa kaysa sa kabuuan ng bilang ng mga channel ng serbisyo at lugar sa pila.

Ang pagkalkula ng mga probabilidad ng mga estado ng isang queuing system na may "kamatayan at kapanganakan" na pamamaraan ay isinasagawa ayon sa pangkalahatang tuntunin.

Mga tanong sa pagsusulit sa sarili

Anong mga sistema ang tinatawag na queuing system?

Paano inuuri ang mga sistema ng pagpila batay sa kanilang organisasyon?

Aling mga queuing system ang tinatawag na failure system at alin ang tinatawag na wait system?

Ano ang mangyayari sa isang application na natanggap sa oras na ang lahat ng mga channel ng serbisyo ay abala?

Ano ang itinuturing bilang isang sukatan ng kahusayan ng isang sistema ng pagpila sa ekonomiya?

Anong mga tagapagpahiwatig ng pagganap ang ginagamit para sa sistema ng pagpila?

Ano ang nagsisilbing paunang data para sa pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kahusayan ng mga sistema ng pagpila?

Anong paunang data ang kailangan para magmodelo ng mga queuing system?

Ano ang mga resulta ng pagmomodelo ng isang queuing system kung saan ang lahat ng mga indicator ng kahusayan nito ay ipinahayag?

Ano ang mga pangunahing parameter para sa pagmomodelo ng mga queuing system?

Paano nailalarawan ang mga daloy ng kahilingan sa serbisyo?

Ano ang mga katangian ng mga mekanismo ng serbisyo?

Ano ang inilalarawan ng state graph ng isang queuing system?

Ano ang kailangan para makabuo ng state graph ng isang queuing system?

Ano ang state graph ng isang queuing system na may pattern na "kamatayan at kapanganakan"?

Ano ang bilang ng mga estado sa graph ng estado ng sistema ng pagpila?

Anong anyo ang mayroon ang sistema ng mga equation para sa pagtukoy ng mga probabilidad ng mga estado ng isang queuing system?

Anong pangkalahatang tuntunin ang ginagamit upang kalkulahin ang posibilidad ng anumang estado ng isang queuing system?

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

1. Bumuo ng state graph ng queuing system at ibigay ang mga pangunahing dependencies ng performance indicators nito.

A) n-channel QS na may mga pagkabigo (problema sa Erlang)

Pangunahing mga parameter:

Mga channel,

Sidhi ng daloy,

Sidhi ng serbisyo.

Mga posibleng estado ng system:

Ang lahat ng mga channel ay abala (mga kahilingan sa system).

Grap ng estado:

Relatibong throughput,

Ang posibilidad ng pagkabigo,

Average na bilang ng mga abalang channel.

b) n-channel QS na may m-bounded na pila

Mga posibleng estado ng system:

Lahat ng channel ay libre (zero request sa system);

Ang isang channel ay abala, ang iba ay libre (isang kahilingan sa system);

Dalawang channel ang inookupahan, ang natitira ay libre (dalawang kahilingan sa system);

...................................................................................

Ang lahat ng mga channel ay abala, dalawang kahilingan ay nasa pila;

Ang lahat ng mga channel ay abala, ang mga application ay nasa pila.

Grap ng estado:

c) Single-channel QS na may walang limitasyong pila

Mga posibleng estado ng system:

Lahat ng channel ay libre (zero request sa system);

Ang channel ay abala, walang mga kahilingan sa pila;

Busy ang channel, isang kahilingan sa pila;

...................................................................................

Ang channel ay abala, ang application ay nasa pila;

....................................................................................

Grap ng estado:

Mga tagapagpahiwatig ng kahusayan ng system:

,

Karaniwang oras na nananatili ang isang application sa system ,

,

,

Ganap na throughput,

Relatibong throughput.

G) n-channel QS na may walang limitasyong pila

Mga posibleng estado ng system:

Lahat ng channel ay libre (zero request sa system);

Ang isang channel ay abala, ang iba ay libre (isang kahilingan sa system);

Dalawang channel ang inookupahan, ang natitira ay libre (dalawang kahilingan sa system);

...................................................................................

Ang lahat ng mga channel ay abala (mga kahilingan sa system), ang mga zero na kahilingan ay nasa pila;

Ang lahat ng mga channel ay abala, isang kahilingan ang nasa pila;

....................................................................................

Ang lahat ng mga channel ay abala, ang mga application ay nasa pila;

....................................................................................

Grap ng estado:

Mga tagapagpahiwatig ng kahusayan ng system:

Average na bilang ng mga abalang channel,

Average na bilang ng mga application sa system ,

Average na bilang ng mga application sa queue ,

Average na oras na ginugugol ng isang application sa pila .

2. Ang computer center ay may tatlong computer. Ang sentro ay tumatanggap ng average na apat na gawain kada oras na dapat lutasin. Ang average na oras upang malutas ang isang problema ay kalahating oras. Ang computer center ay tumatanggap at nakapila ng hanggang tatlong gawain para sa solusyon. Kinakailangang suriin ang pagiging epektibo ng sentro.

SOLUSYON. Mula sa kundisyon, malinaw na mayroon tayong multi-channel na QS na may limitadong pila:

Bilang ng mga channel;

Intensity ng daloy ng aplikasyon (gawain/oras);

Oras ng serbisyo para sa isang kahilingan (oras/gawain), intensity ng serbisyo (gawain/oras);

Haba ng pila.

Listahan ng mga posibleng estado:

Walang mga kahilingan, lahat ng mga channel ay libre;

Ang isang channel ay abala, dalawa ang libre;

Dalawang channel ang abala, ang isa ay libre;

Tatlong channel ang abala;

Tatlong channel ang abala, isang kahilingan ang nasa pila;

Tatlong channel ang abala, dalawang kahilingan ang nasa pila;

Tatlong channel ang abala, tatlong application ang nasa pila.

Grap ng estado:

Kalkulahin natin ang posibilidad ng estado:

Mga tagapagpahiwatig ng pagganap:

Ang posibilidad ng pagkabigo (lahat ng tatlong mga computer ay abala at tatlong mga aplikasyon ay nasa pila)

Kamag-anak na Bandwidth

Ganap na throughput

Average na bilang ng mga computer na inookupahan

3. (Gawain gamit ang isang QS na may mga pagkabigo.) Tatlong controllers ang nagtatrabaho sa departamento ng quality control ng workshop. Kung ang isang bahagi ay dumating sa departamento ng kontrol sa kalidad kapag ang lahat ng mga inspektor ay abala sa pagseserbisyo sa mga naunang natanggap na bahagi, pagkatapos ay dumaan ito nang hindi nasuri. Ang average na bilang ng mga bahagi na natatanggap ng departamento ng kontrol sa kalidad bawat oras ay 24, ang average na oras na ginugol ng isang inspektor sa paglilingkod sa isang bahagi ay 5 minuto. Tukuyin ang posibilidad na ang bahagi ay makapasa sa departamento ng kontrol ng kalidad nang hindi sineserbisyuhan, kung gaano kaabala ang mga inspektor at kung gaano karami sa kanila ang kailangang mai-install para sa (* - tinukoy na halaga).

SOLUSYON. Ayon sa mga kondisyon ng problema, kung gayon.

1) Probability ng downtime ng mga channel ng serbisyo:

,

3) Probability ng serbisyo:

4) Average na bilang ng mga channel na inookupahan ng servicing:

.

5) Bahagi ng mga channel na inookupahan ng serbisyo:

6) Ganap na throughput:

Sa . Sa pagsasagawa ng mga katulad na kalkulasyon para sa , nakukuha namin

Dahil ang , pagkatapos ay gumawa ng mga kalkulasyon para sa , nakukuha namin

SAGOT. Ang posibilidad na ang isang bahagi ay makapasa sa departamento ng kontrol sa kalidad nang hindi siniserbisyuhan ay 21%, at ang mga inspektor ay magiging 53% abala sa pagpapanatili.

Upang matiyak ang posibilidad ng serbisyo na higit sa 95%, hindi bababa sa limang superbisor ang kinakailangan.

4. (Problema sa paggamit ng QS na may walang limitasyong paghihintay.) Ang savings bank ay may tatlong cashier controllers () upang maglingkod sa mga depositor. Ang daloy ng mga depositor ay pumapasok sa savings bank sa rate ng mga tao kada oras. Average na tagal ng serbisyo ng isang cashier controller para sa isang depositor min.

Tukuyin ang mga katangian ng isang savings bank bilang isang bagay na CMO.

SOLUSYON. Intensity ng daloy ng serbisyo, intensity ng pagkarga.

1) Probabilidad ng downtime para sa mga cashier sa araw ng trabaho (tingnan ang nakaraang gawain Blg. 3):

.

2) Probability ng paghahanap ng lahat ng cashier na abala:

.

3) probabilidad ng queue:

.

4) Average na bilang ng mga application sa queue:

.

5) Average na oras ng paghihintay para sa isang aplikasyon sa pila:

min.

6) Karaniwang oras na nananatili ang isang aplikasyon sa CMO:

7) Average na bilang ng mga libreng channel:

.

8) Rate ng occupancy ng mga channel ng serbisyo:

.

9) Average na bilang ng mga bisita sa savings bank:

SAGOT. Ang posibilidad ng pagiging idle ng mga cashier ay 21% ng oras ng pagtatrabaho, ang posibilidad ng isang bisita na nasa isang queue ay 11.8%, ang average na bilang ng mga bisita sa isang queue ay 0.236 na tao, ang average na oras ng paghihintay ng mga bisita para sa serbisyo ay 0.472 minuto.

5. (Problema sa paggamit ng QS na may paghihintay at limitadong haba ng pila.) Ang tindahan ay tumatanggap ng maagang mga gulay mula sa suburban greenhouses. Dumarating ang mga sasakyang may kargada sa iba't ibang oras na may tindi ng mga sasakyan bawat araw. Ang mga utility room at kagamitan para sa paghahanda ng mga gulay para sa pagbebenta ay ginagawang posible na magproseso at mag-imbak ng mga kalakal na dala ng dalawang sasakyan (). Ang tindahan ay gumagamit ng tatlong packer (), na ang bawat isa sa karaniwan ay maaaring magproseso ng mga kalakal mula sa isang makina sa loob ng isang oras. Ang araw ng trabaho sa panahon ng shift na trabaho ay 12 oras.

Tukuyin kung ano ang dapat na kapasidad ng mga utility room upang ang posibilidad ng kumpletong pagproseso ng mga kalakal ay.

SOLUSYON. Tukuyin natin ang intensity ng paglo-load ng mga packer:

Auto/araw

1) Hanapin natin ang posibilidad ng downtime para sa mga packer sa kawalan ng mga makina (mga kahilingan):

at 0!=1.0.

2) Posibilidad ng pagtanggi ng serbisyo:

.

3) Probability ng serbisyo:

kasi , gumawa tayo ng mga katulad na kalkulasyon para sa , nakukuha natin), at ang posibilidad ng kumpletong pagproseso ng mga produkto ay .

Mga gawain para sa malayang gawain

Para sa bawat isa sa mga sumusunod na sitwasyon, tukuyin:

a) sa anong klase nabibilang ang QS object;

b) bilang ng mga channel;

c) haba ng pila;

d) intensity ng daloy ng mga aplikasyon;

e) intensity ng serbisyo sa pamamagitan ng isang channel;

f) ang bilang ng lahat ng estado ng object ng QS.

Sa iyong mga sagot, ipahiwatig ang mga kahulugan para sa bawat aytem, ​​gamit ang mga sumusunod na pagdadaglat at dimensyon:

a) OO – single-channel na may mga pagkabigo; MO - multi-channel na may mga pagkabigo; OZHO – single-channel na may paghihintay na may limitadong pila; OZHN - single-channel na may naghihintay na walang limitasyong pila; MJO – multi-channel na may limitadong paghihintay sa pila; MZHN - multi-channel na may paghihintay na may walang limitasyong pila;

b) =… (mga yunit);

c) =… (mga yunit);

d) =xxx/xxx(mga yunit/min);

e) =xxx/xxx(mga yunit/min);

f) (mga yunit).

1. Ang opisyal ng administrasyon ng lungsod na naka-duty ay may limang telepono. Ang mga tawag sa telepono ay natatanggap sa rate na 90 tawag kada oras, ang average na tagal ng tawag ay 2 minuto.

2. Sa parking lot malapit sa tindahan mayroong 3 puwang, na ang bawat isa ay nakalaan para sa isang kotse. Dumarating ang mga sasakyan sa paradahan sa bilis na 20 sasakyan kada oras. Ang tagal ng pananatili ng mga sasakyan sa paradahan ay nasa average na 15 minuto. Ang paradahan sa kalsada ay hindi pinahihintulutan.

3. Ang PBX ng enterprise ay nagbibigay ng hindi hihigit sa 5 pag-uusap sa isang pagkakataon. Ang average na tagal ng mga tawag ay 1 minuto. Ang istasyon ay tumatanggap ng average na 10 tawag sa bawat segundo.

4. Ang cargo river port ay tumatanggap ng average na 6 dry cargo ships bawat araw. Ang daungan ay may 3 crane, na ang bawat isa ay nagsisilbi ng 1 tuyong cargo ship sa average na 8 oras. Ang mga crane ay nagpapatakbo sa buong orasan. Ang mga bulk carrier na naghihintay ng serbisyo ay nasa roadstead.

5. Ang serbisyo ng ambulansya ng nayon ay may 3 dispatser na naka-duty 24 oras sa isang araw, na nagseserbisyo ng 3 set ng telepono. Kung ang isang kahilingan na tawagan ang isang doktor sa isang pasyente ay natanggap kapag ang mga dispatcher ay abala, ang subscriber ay tinanggihan. Ang daloy ng mga kahilingan ay 4 na tawag kada minuto. Ang pagkumpleto ng isang aplikasyon ay tumatagal ng average na 1.5 minuto.

6. Ang hairdressing salon ay may 4 na tagapag-ayos ng buhok. Ang papasok na daloy ng mga bisita ay may intensity na 5 tao kada oras. Ang average na oras upang maglingkod sa isang kliyente ay 40 minuto. Ang haba ng pila para sa serbisyo ay itinuturing na walang limitasyon.

7. Sa gas station mayroong 2 pump para sa pag-dispense ng gasolina. Malapit sa istasyon ay may isang lugar para sa 2 kotse upang maghintay para sa gasolina. Sa karaniwan, isang kotse ang dumarating sa istasyon tuwing 3 minuto. Ang average na oras ng serbisyo para sa isang makina ay 2 minuto.

8. Sa istasyon, tatlong manggagawa ang nagtatrabaho sa pagawaan ng mga serbisyo sa consumer. Kung ang isang kliyente ay pumasok sa pagawaan kapag ang lahat ng mga manggagawa ay abala, pagkatapos ay umalis siya sa pagawaan nang hindi naghihintay ng serbisyo. Ang average na bilang ng mga kliyenteng bumibisita sa workshop sa loob ng 1 oras ay 20. Ang karaniwang oras na ginugugol ng isang master sa paglilingkod sa isang kliyente ay 6 na minuto.

9. Ang PBX ng nayon ay nagbibigay ng hindi hihigit sa 5 pag-uusap sa isang pagkakataon. Ang average na oras ng negosasyon ay mga 3 minuto. Ang mga tawag sa istasyon ay dumarating sa karaniwan bawat 2 minuto.

10. Sa isang gasolinahan (gas station) mayroong 3 bomba. Ang lugar sa istasyon kung saan naghihintay ang mga kotse para sa pag-refueling ay maaaring tumanggap ng hindi hihigit sa isang kotse, at kung ito ay inookupahan, kung gayon ang susunod na sasakyan na darating sa istasyon ay hindi pumila, ngunit pupunta sa susunod na istasyon. Sa karaniwan, dumarating ang mga kotse sa istasyon tuwing 2 minuto. Ang proseso ng paglalagay ng gasolina sa isang kotse ay tumatagal sa average na 2.5 minuto.

11. Sa isang maliit na tindahan, ang mga customer ay pinaglilingkuran ng dalawang tindero. Ang average na oras upang maglingkod sa isang customer ay 4 na minuto. Ang intensity ng daloy ng customer ay 3 tao bawat minuto. Ang kapasidad ng tindahan ay hindi hihigit sa 5 tao ang maaaring pumila sa isang pagkakataon. Ang isang customer na papasok sa isang masikip na tindahan kapag mayroon nang 5 tao ay hindi naghihintay sa labas at umalis.

12. Ang istasyon ng tren ng holiday village ay pinaglilingkuran ng isang ticket office na may dalawang bintana. Sa katapusan ng linggo, kapag ang populasyon ay aktibong gumagamit ng riles, ang daloy ng pasahero ay 0.9 tao/min. Ang cashier ay gumugugol ng average na 2 minuto sa paglilingkod sa isang pasahero.

Para sa bawat isa sa mga opsyon sa QS na tinukoy sa mga opsyon, ang intensity ng daloy ng mga kahilingan ay katumbas ng intensity ng serbisyo ng isang channel. Kailangan:

Gumawa ng isang listahan ng mga posibleng kundisyon;

Bumuo ng state graph ayon sa scheme ng "kamatayan at pagpaparami".

Sa iyong sagot, ipahiwatig para sa bawat gawain:

Bilang ng mga estado ng system;

Ang intensity ng paglipat mula sa huling estado sa penultimate isa.

Opsyon #1

1. single-channel na QS na may haba ng pila na 1 kahilingan

2. 2-channel na QS na may mga pagkabigo (Problema ni Erlang)

3. 31-channel na QS na may 1-limitadong pila

5. 31-channel na QS na may walang limitasyong pila

Opsyon Blg. 2

1. single-channel na QS na may haba ng pila na 2 kahilingan

2. 3-channel na QS na may mga pagkabigo (Problema ni Erlang)

3. 30-channel na QS na may 2-limitadong pila

4. Single-channel na QS na may walang limitasyong pila

5. 30-channel na QS na may walang limitasyong pila

Opsyon Blg. 3

1. single-channel na QS na may haba ng pila na 3 kahilingan

2. 4-channel na QS na may mga pagkabigo (Problema ni Erlang)

3. 29-channel na QS na may 3-limitadong pila

4. Single-channel na QS na may walang limitasyong pila

5. 29-channel na QS na may walang limitasyong pila

Opsyon Blg. 4

1. single-channel na QS na may haba ng pila na 4 na kahilingan

2. 5-channel na QS na may mga pagkabigo (Problema ni Erlang)

3. 28-channel na QS na may 4 na limitadong pila

4. Single-channel na QS na may walang limitasyong pila

5. 28-channel na QS na may walang limitasyong pila

Opsyon Blg. 5

1. single-channel na QS na may haba ng pila na 5 kahilingan

2. 6-channel na QS na may mga pagkabigo (Problema ni Erlang)

3. 27-channel na QS na may 5-limitadong pila

4. Single-channel na QS na may walang limitasyong pila

5. 27-channel na QS na may walang limitasyong pila

Opsyon Blg. 6

1. single-channel na QS na may haba ng pila na 6 na kahilingan

2. 7-channel na QS na may mga pagkabigo (Problema ni Erlang)

3. 26-channel na QS na may 6 na limitadong pila

4. Single-channel na QS na may walang limitasyong pila

5. 26-channel na QS na may walang limitasyong pila

Opsyon Blg. 7

1. single-channel na QS na may haba ng pila na 7 kahilingan

2. 8-channel na QS na may mga pagkabigo (Problema ni Erlang)

3. 25-channel na QS na may 7-limitadong pila

4. Single-channel na QS na may walang limitasyong pila

5. 25-channel na QS na may walang limitasyong pila

Opsyon Blg. 8

1. single-channel na QS na may haba ng pila na 8 kahilingan

2. 9-channel na QS na may mga pagkabigo (Problema ni Erlang)

3. 24-channel na QS na may 8-limitadong pila

4. Single-channel na QS na may walang limitasyong pila

5. 24-channel na QS na may walang limitasyong pila

Opsyon Blg. 9

1. single-channel na QS na may haba ng pila na 9 na kahilingan

2. 10-channel na QS na may mga pagkabigo (Problema ni Erlang)

3. 23-channel na QS na may 9-limitadong pila

4. Single-channel na QS na may walang limitasyong pila

5. 23-channel na QS na may walang limitasyong pila

Opsyon Blg. 10

1. single-channel na QS na may haba ng pila na 10 kahilingan

2. 11-channel na QS na may mga pagkabigo (Problema ni Erlang)

3. 22-channel na QS na may 10-limitadong pila

4. Single-channel na QS na may walang limitasyong pila

5. 22-channel na QS na may walang limitasyong pila