Manual educativ-metodic

UDC 69-50 (07)

Referent:

doctor în economie, profesor Grakhov V.P.

Compilat de:

Modelare matematică în construcții. Manual educativ-metodic/ Comp. Ivanova S.S. - Izhevsk: Editura IzhSTU, 2012. - 100 p.

UDC 69-50 (07)

Ó Ivanova S. S. 2012

Editura Ó IzhSTU, 2012

Introducere

1. Prezentare generală a aplicării modelelor în economie

1.1. Recenzie istorică

2. Principalele tipuri de sarcini care trebuie rezolvate în timpul organizării, planificării și managementului construcțiilor

2.1. Sarcini de distribuție

2.2. Sarcini de înlocuire

2.3. Sarcini de căutare

2.6. Problemele teoriei programării

3. Modelarea în construcții

3.1. Puncte cheie

3.2. Tipuri de modele economice și matematice în domeniul organizării, planificării și managementului construcțiilor

3.2.1. Modele de programare liniară

3.2.2. Modele neliniare

3.2.3. Modele dinamice de programare

3.2.4. Modele de optimizare (declarația problemei de optimizare)

3.2.5. Modele de gestionare a stocurilor

3.2.6. Modele întregi

3.2.7. Modelare digitală (metoda forței brute)

3.2.8. Modele de simulare

3.2.9. Probabilistic - Modele statistice

3.2.10. Modele de teorie a jocurilor

3.2.11. Modele de agregare iterativă

3.2.12. Modele organizaționale și tehnologice

3.2.13. Modele grafice

3.2.14. Modele de rețea

4. Modelarea organizațională a sistemelor de management al construcțiilor

4.1. Principalele direcții de modelare a sistemelor de management al construcțiilor

4.2. Aspecte ale sistemelor de organizare și management (modele)

4.3. Împărțirea modelelor organizaționale și de management în grupuri

4.3.1. Modele din primul grup

4.3.2. Modele din al doilea grup

4.4. Tipuri de modele din primul grup

4.4.1. Modele de decizie

4.4.2. Modele de informare în rețeaua de comunicare

4.4.3. Modele de informații compacte

4.4.4. Modele funcționale de informații integrate

4.5. Tipuri de modele din al doilea grup

4.5.1. Modele de legături organizaționale și tehnologice

4.5.2. Modelul relațiilor organizaționale și manageriale

4.5.3. Model de analiză statistică factorială a relațiilor manageriale

4.5.4. Modele funcționale deterministe

4.5.5. Modele de organizare în coadă

4.5.6. Modele de informare organizatorică

4.5.7. Principalele etape și principii ale modelării

5. Metode de corelare-regresie analiza relației dintre factorii incluși în modelele economico-matematice

5.1. Tipuri de corelație și analiză de regresie

5.2. Cerințe pentru factorii incluși în model

5.3. Analiza de corelare și regresie a perechilor

5.4. Analiza corelației multiple

INTRODUCERE

Construcția modernă este un sistem foarte complex, în a cărui activitate acceptă un număr mare de participanți: clientul, contractarea generală și subcontractarea construcțiilor și organizațiile specializate; bănci comerciale și organisme și organizații financiare; proiectare și, deseori, institute de cercetare; furnizori de materiale de construcție, structuri, piese și semifabricate, echipamente tehnologice; organizații și organisme care efectuează diferite tipuri de control și supraveghere a construcției; unități care operează mașini și mecanisme de construcții, vehicule etc.

Pentru a construi un obiect, este necesară organizarea activității coordonate a tuturor participanților la construcție.

Construcția are loc într-un mediu în continuă schimbare. Elementele unui astfel de proces sunt interconectate și se afectează reciproc, ceea ce complică analiza și căutarea soluțiilor optime.

În faza de proiectare a construcției, orice alt sistem de producție, parametrii tehnici și economici de bază, structura organizațională și managerială sunt stabiliți, sarcina este de a determina compoziția și volumul resurselor - mijloace fixe, capital de lucru, nevoia de inginerie, personalul muncitor etc.

Pentru ca întregul sistem de construcții să acționeze în mod corespunzător, utilizați eficient resursele, adică produse finite produse - clădiri, construcții, comunicații inginerești sau complexele lor la timp, de înaltă calitate și cu cea mai mică cheltuială de resurse de forță de muncă, financiare, materiale și energetice, este necesar să fie capabil, din punct de vedere științific, să analizeze toate aspectele funcționării sale, să găsească cele mai bune soluții pentru a asigura competitivitatea sa eficientă și fiabilă pe piața serviciilor de construcții.

În timpul căutării și analizei soluțiilor posibile pentru crearea structurii optime a întreprinderii, organizarea producției de construcții etc. există întotdeauna dorința (necesară) de a selecta cea mai bună opțiune (optimă). În acest scop, este necesar să se utilizeze calcule matematice, diagrame (reprezentări) logice ale procesului de construcție a obiectului, exprimate sub formă de numere, grafice, tabele etc. - cu alte cuvinte, să reprezinte construcția sub forma unui model, folosind metodologia teoriei modelării pentru aceasta.

Orice model se bazează pe legi de conservare. Se raportează între ele la schimbarea stărilor de fază a sistemului și a forțelor externe care acționează asupra lui.

Orice descriere a unui sistem, a unui obiect (o întreprindere de construcție, procesul de construire a unei clădiri etc.) începe cu o idee a stării lor actuale, numită fază.

Succesul cercetării, analizei, prognozarea comportamentului sistemului de construcții în viitor, adică. apariția rezultatelor dorite ale funcționării sale, depinde în mare măsură de cât de precis cercetătorul „ghicește” acele variabile de fază care determină comportamentul sistemului. După ce ați plasat aceste variabile într-o descriere matematică (model) a acestui sistem pentru analiza și predicția comportamentului său în viitor, puteți utiliza un arsenal destul de extins și bine dezvoltat de metode matematice, tehnologia electronică a computerului.

Descrierea sistemului în limba matematică se numește model matematic, iar descrierea sistemului economic se numește model economic-matematic.

Numeroase tipuri de modele sunt utilizate pe scară largă pentru analiza preliminară, planificarea și căutarea formelor eficiente de organizare, planificare și managementul construcțiilor.

Scopul acestui tutorial este să cunoască într-o formă foarte concisă și simplă studenții universităților și facultăților de construcții cu un arsenal al principalelor sarcini cu care se confruntă constructorii, precum și metode și modele care contribuie la progresul proiectării, organizării și gestionării construcțiilor și sunt utilizate pe scară largă și practică de zi cu zi.

Credem că fiecare inginer, manager care lucrează în industria construcțiilor - la construcția unui anumit obiect, într-un institut de proiectare sau de cercetare, ar trebui să aibă o idee despre principalele clase de modele, capacitățile și aplicațiile lor

Întrucât formularea oricărei probleme, inclusiv algoritmul de rezolvare a acesteia, este, într-un anumit sens, un model ciudat și, în plus, crearea oricărui model începe cu enunțarea problemei, am considerat posibilă începerea temei de modelare cu o listă a principalelor sarcini cu care se confruntă constructorii.

Metodele matematice în sine nu sunt obiectul de luat în considerare în acest tutorial, iar modelele și sarcinile specifice sunt date ținând cont de semnificația și frecvența lor de aplicare în practica organizării, planificării și gestionării construcțiilor.

În cazul creării unui model de obiecte de construcție complexe, programatori, matematicieni, ingineri de sistem, tehnologi, psihologi, economiști, manageri și alți specialiști sunt implicați în procesul de modelare și analiza modelului, fiind utilizate și computere electronice.

1. REVIZUIRE A APLICĂRII MODELURILOR ÎN ECONOMIE

1.1. Recenzie istorică

În practica umană, matematica a fost folosită de foarte mult timp. Timp de multe secole, geometria și algebra au fost utilizate pentru o varietate de calcule și măsurători de afaceri. Deși dezvoltarea matematicii a fost mult timp determinată în principal de nevoile științelor naturale și de logica internă a matematicii în sine, aplicarea metodelor matematice în economie are și un trecut bogat.

Fondatorul economiei politice clasice V. Petty (1623-1687) a scris în prefața aritmeticii sale politice: „... în loc să folosesc cuvinte doar într-un grad comparativ și superlativ și să recurg la argumente speculative, am pornit la modul de exprimare a mea opiniile în limbajul numerelor, al greutăților și al măsurilor ... "(Petty V. Lucrări economice și statistice. M., Sotsekgiz, 1940, p. 156).

Primul model mondial de economie națională a fost creat de savantul francez F. Quesnay (1694-1774). În 1758, publică prima versiune a celebrului său tabel economic, denumit Zigzag; a doua opțiune - „formula aritmetică” - a fost publicată în 1766. „Această tentativă”, a scris K. Marx despre tabelul lui F. Quesnay, „făcută în a doua treime a secolului al XVIII-lea, în copilăria economiei politice, a fost o idee extrem de genială, fără îndoială cea mai strălucitoare dintre toate cele pe care le-a propus până acum economia politică. " (Marx K., Engels F. Ed. Op. 2nd, vol. 26, partea 1, p. 345).

„Tabelul economic” al lui Quesnay este o diagramă (model grafic-numeric) a procesului de reproducere socială, din care el concluzionează că cursul normal al reproducerii sociale poate fi efectuat numai dacă se respectă anumite proporții materiale-materiale optime.

Influența semnificativă asupra dezvoltării metodologiei cercetării economice și matematice a avut lucrările lui K. Marx. „Capitalul” său conține multe exemple de utilizare a metodelor matematice: o analiză parametrică minuțioasă a formulei de profit mediu; ecuații care leagă chiria absolută, diferențială și totală; formularea matematică a raportului dintre costul și productivitatea muncii (costul este direct proporțional cu puterea productivă a muncii), legile masei valorii excedentare și a circulației bănești, condițiile pentru formarea prețului producției etc. În memoriile sale despre C. Marx, P. Lafargue scria: "În matematica superioară, el a găsit mișcarea dialectică în forma ei cea mai logică și, în același timp, cea mai simplă. De asemenea, a crezut că știința ajunge la perfecțiune doar atunci când reușește să folosească matematica." (Memories of Marx and Engels. M., Editura Politică de Stat, 1956, p.66).

În cadrul științei economice burgheze din secolele XIX-XX, se pot distinge trei etape principale ale dezvoltării cercetării economice și matematice: o școală matematică în economie politică, direcție statistică și econometrie.

Reprezentanții școlii matematice credeau că principiile teoriei economice nu pot fi fundamentate decât matematic și toate concluziile trase prin alte metode pot fi acceptate, în cel mai bun caz, ca ipoteze științifice. Fondatorul școlii de matematică este omul de știință francez, un remarcabil matematician, filozof, istoric și economist O. Courno (1801-1877), care a publicat în 1838, cartea „Studiul principiilor matematice ale teoriei bogăției”. Cei mai de seamă reprezentanți ai școlii matematice au fost: G. Gossen (1810-1858), | L. Valras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). În general, această școală aparține direcției subiective a economiei politice burgheze, ale căror principii ideologice și metodologice au fost criticate în mod repetat de savanții marxisti. În același timp, școala matematică a arătat un potențial mare pentru aplicarea modelării matematice.

Reprezentanții școlii matematice au prezentat și au încercat să dezvolte o serie de abordări și principii teoretice importante: conceptul de optim economic; aplicarea indicatorilor de cost și a efectelor marginale în managementul rațional; interconectarea problemelor prețurilor și proporționalitatea generală a economiei naționale. Conceptele curbelor de indiferență și nucleul sistemului economic al lui F. Edgeworth, conceptul optimului polivalent al lui V. Pareto, modelul echilibrului economic general al lui L. Walras, formula pentru calculul costului total al forței de muncă și alte resurse ale lui V. Dmitriev sunt utilizate în științele economice moderne și sunt utilizate pe scară largă în el.

Direcția statistică (economia statistică), care a apărut în pragul secolului XX, a fost, din punctul de vedere al metodologiei de cercetare, opusul direct al școlii matematice.

Dorința de a utiliza material empiric, fapte economice specifice a fost, fără îndoială, un fenomen progresiv. Ideologii economiei statistice, proclamând teza: „știința este măsurare”, au mers la cealaltă extremă, neglijând analiza teoretică. În cadrul direcției statistice, au fost dezvoltate un număr mare de „modele matematico-statistice” ale fenomenelor economice, care sunt utilizate în principal pentru prognoza pe termen scurt. Un exemplu tipic este Barometrul de la Harvard, un model pentru prognozarea condițiilor economice (prezicerea „vremii economice”), dezvoltat de oamenii de știință de la Universitatea Harvard (SUA) sub conducerea lui T. Parson (1902-1979).

Harvard și alte modele similare construite în multe țări extrapolau în natură și nu dezvăluiau factorii care stau la baza economiei. Prin urmare, timp de câțiva ani după primul război mondial, în perioada de stabilizare economică, deși au prezis bine „vremea economică”, ei „nu au observat” abordarea celei mai mari crize economice din istoria capitalismului din 1929-1932. Prăbușirea Bursei de valori din New York în toamna anului 1929 a însemnat în același timp declinul direcției statistice în cercetarea economică și matematică.

Meritul direcției statistice este dezvoltarea problemelor metodologice de prelucrare a datelor economice, generalizări statistice și analize statistice (alinierea seriilor dinamice și extrapolarea acestora, identificarea fluctuațiilor sezoniere și ciclice, analiza factorilor, corelarea și regresia, testarea ipotezelor statistice etc.).

Direcția statistică a fost înlocuită de econometrie, care încearcă să combine virtuțile școlii matematice și economia statistică. Termenul econometrie (sau econometrie) pentru a denota o nouă direcție în știința economică a fost introdus de omul de știință norvegian R. Frisch (1895-1973), care a proclamat că economia este o sinteză a teoriei economice, matematicii și statisticii. Econometria este cel mai rapid domeniu al economiei burgheze. Este dificil de subliniat astfel de probleme teoretice și practice ale economiei capitaliste, în soluția cărora metodele și modelele matematice nu ar fi aplicate în prezent. Modelarea matematică a devenit cea mai prestigioasă zonă din știința economică a Occidentului. Nu este întâmplător că, de la înființarea Premiilor Nobel în economie (1969), au fost, de regulă, premiați pentru cercetări economice și matematice. Dintre laureații Nobel, cele mai proeminente econometrie sunt: \u200b\u200bR. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. His, V. Leontyev, T. Kupmans, K. Arrow.

1.2. Dezvoltarea modelelor în Rusia

Contribuția oamenilor de știință ruși la dezvoltarea cercetărilor economice și matematice este semnificativă. În 1867, a fost publicată în revista „Domestic Notes” o notă privind eficacitatea aplicării metodelor matematice la studiul fenomenelor economice. Publicațiile rusești au analizat critic activitatea lui Cournot, Walras, Pareto și a altor economiști și matematicieni occidentali.

De la sfârșitul secolului al XIX-lea, au apărut studii economice și matematice originale ale oamenilor de știință ruși: V.K.Dmitriev, V.I.Bortkevich, V.S. Voidinsky, M.Orzhnetsky, V.V. Samsonov, N.A. Stolyarov, N.N. .Shaposhnikova.

Lucrări interesante la aplicarea metodelor statisticilor matematice, în special la analiza corelației fenomenelor economice, au fost realizate de A. A. Chuprov (1874-1926).

Cel mai mare economist și matematician al Rusiei prerevoluționare a fost V.K.Dmitriev (1868-1913). Prima sa lucrare cunoscută, Teoria valorii lui D. Ricardo. Experiența sintezei organice a valorii forței de muncă și a teoriei utilității marginale, a fost publicată în 1898. Lucrarea principală a lui V.K.Dmitriev, „Eseuri economice”, a fost publicată în 1904 și a constat în dezvoltarea unui model de costuri totale ale forței de muncă. și prețuri echilibrate sub forma unui sistem de ecuații liniare cu coeficienți tehnologici. După câteva decenii, „Formula lui V.K.Dmitriev” a găsit o aplicație largă în modelarea relațiilor intersectoriale în URSS și în străinătate.

Foarte cunoscut pentru munca sa asupra teoriei probabilității și a statisticilor matematice, E.E. Slutsky (1880-1948). În 1915, a publicat în revista italiană „Giomale degli economisti rivista di statistica”, articolul nr. 1, „Cu privire la teoria echilibrării bugetului consumatorului”, care a avut o influență mare în teoria economică și matematică. După 20 de ani, acest articol a primit recunoaștere la nivel mondial.

Laureatul Nobel D. Hicks în cartea „Cost and Capital” (1939) a scris că E. E. Slutsky a fost primul economist care a făcut un pas important înainte în comparație cu clasicii școlii matematice. D. Hicks și-a evaluat cartea ca fiind primul studiu sistematic al teoriei pe care EE Slutskn a descoperit-o (Hicks IR Value and capital. Oxford, 1946, p. 10). Economist și matematician englez R. Allen, autor al celebrei cărți „Matematica economisirea ", a menționat în jurnalul Econometrics, că activitatea lui Slutsky a avut un" impact mare și de durată asupra dezvoltării econometricii ".

EE Slutsky este unul dintre fondatorii praxeologiei (știința principiilor activității raționale a oamenilor) și primul care a introdus praxeologia în științele economice.

De o mare importanță în formarea științei economice, crearea unui sistem național de contabilitate, planificare și management au fost lucrările științifice și activitățile practice ale lui V.I. Lenin (1870-1924). Lucrările lui V.I. Lenin au identificat principalele principii și probleme ale cercetării privind modelarea economiei socialiste.

În anii 20, cercetările economice și matematice din URSS s-au efectuat în principal pe două direcții: modelarea procesului de reproducere extins și aplicarea metodelor statistice matematice în studiul condițiilor economice și în prognoză.

Unul dintre primii specialiști sovietici în domeniul cercetării economice și matematice a fost A. A. Konius, care a publicat în 1924 pe acest subiect articolul „Problema adevăratului indice al costului vieții” (Buletinul Economic al Institutului Pieței, 1924, nr. 11-12).

O etapă semnificativă în istoria cercetării economice și matematice a fost dezvoltarea lui G. A. Feldman (1884-1958) ) modele matematice de creștere economică. El a prezentat principalele sale idei pentru modelarea economiei socialiste în două articole publicate în revista Planned Economy în 1928-1929. Articolele lui G. Feldman erau cu mult înaintea economiștilor occidentali cu privire la modelele dinamice macroeconomice și, într-o măsură și mai mare, pe modelele de creștere economică din două sectoare. . În străinătate, aceste articole au fost „deschise” abia în 1964 și au trezit un mare interes.

În anii 1938-1939. Matematicianul și economistul Leningrad L. V. Kantorovici ca urmare a analizei unui număr de probleme de organizare și planificare a producției au formulat o nouă clasă de probleme extrem de condiționate, cu restricții sub formă de inegalități și metode propuse pentru rezolvarea lor. Această nouă zonă de matematică aplicată a fost numită ulterior „programare liniară”. L. V. Kantorovici (1912-1986) este unul dintre fondatorii teoriei planificării și gestionării optime a economiei naționale, teoria utilizării optime a materiilor prime. În 1975, L. V. Kantorovich, împreună cu savantul american T. Kupmans, au primit premiul Nobel pentru cercetări privind utilizarea optimă a resurselor.

O mare contribuție la utilizarea metodelor economice și matematice a avut economistul Novozhilov V.V. (1892-1970) - în domeniul măsurării costurilor și rezultatelor în economia națională; economist și statisticist Nemchinov V.S. (1894-1964) - în probleme de modelare economică și matematică a unei economii planificate; economistul Fedorenko N.P. - în soluționarea problemelor legate de funcționarea optimă a economiei țării, utilizarea metodelor și calculatoarelor matematice în planificare și gestionare, precum și a mulți alți economiști și matematicieni ruși de seamă.

2. TIPURI DE BAZĂ A TASCURILOR SOLUTE LA ORGANIZAREA, PLANIFICAREA ȘI GESTIONAREA CONSTRUCȚIEI

Rolul calculelor tehnice și economice pentru analiza și prognoza activității, planificării și managementului sistemelor de construcții este semnificativ, iar problemele cheie dintre acestea sunt problemele alegerii soluțiilor optime. Mai mult, decizia este o alegere a parametrilor care caracterizează organizarea unui anumit eveniment, iar această alegere depinde aproape în totalitate de persoana care ia decizia.

Deciziile pot avea succes sau nu au nevoie, rezonabile și lipsite de motive. Practica, de regulă, este interesată de soluții optime, adică. cele care sunt preferate dintr-un motiv sau altul sunt mai bune decât altele.

Alegerea soluțiilor optime, în special în sistemele dinamice probabilistice complexe, care includ sisteme de construcție, este de neconceput fără utilizarea pe scară largă a metodelor matematice pentru rezolvarea problemelor extreme și a facilităților computerizate.

Construcția oricărui obiect de construcție are loc prin efectuarea într-o anumită secvență a unui număr mare de lucrări diverse.

Pentru a efectua orice tip de muncă este nevoie de un anumit set de materiale, mașini, mecanizare la scară mică, resurse umane, suport organizațional etc. etc. Mai mult, adesea, cantitatea și calitatea resurselor alocate determină durata acestor lucrări.

Prin alocarea corectă a resurselor (sau, așa cum se obișnuiește să se spună „optim”), resursele pot influența calitatea, termenii, costul construcției, productivitatea muncii.

2.1. Sarcini de distribuție

Problemele de distribuție în cazul general apar atunci când există o serie de lucrări care trebuie executate și este necesar să se aleagă cea mai eficientă distribuție a resurselor și lucrărilor. Sarcinile de acest tip pot fi împărțite în trei grupuri principale.

Problemele de distribuție ale primului grup se caracterizează prin următoarele condiții.

1. Există o serie de operații care trebuie efectuate.

2. Există o cantitate suficientă de resurse pentru a efectua toate operațiunile.

3. Unele operații pot fi efectuate în diverse moduri, folosind diferite resurse, combinațiile lor, cantitățile.

4. Unele metode de efectuare a unei operații sunt mai bune decât altele (mai ieftine, mai profitabile, necesită mai puțin timp etc.).

5. Cu toate acestea, cantitatea disponibilă de resurse este insuficientă pentru a efectua fiecare operațiune într-un mod optim.

Sarcina este de a găsi o astfel de distribuție a resurselor pe operațiuni în care se obține eficiența maximă globală a sistemului. De exemplu, costurile totale pot fi minimizate sau maximizate profitul total.

Al doilea grup de sarcini apare atunci când nu există suficiente resurse disponibile pentru a efectua toate operațiunile posibile. În aceste cazuri, trebuie să alegeți operațiunile care trebuie efectuate, precum și să determinați modul în care sunt efectuate.

Sarcinile celui de-al treilea grup apar atunci când este posibilă reglementarea cantității de resurse, adică. stabiliți ce resurse trebuie adăugate și care ar trebui aruncate.

Majoritatea sarcinilor de acest fel sunt rezolvate pentru a optimiza construcțiile și procesele tehnologice. Principalul mijloc de analiză este modelele matematice de programare, graficele de rețea.

2.2. Sarcini de înlocuire

Sarcinile de înlocuire sunt asociate cu prezicerea înlocuirii echipamentului în legătură cu deteriorarea lor fizică sau morală.

Există două tipuri de sarcini de înlocuire. În sarcinile de primul tip, sunt luate în considerare obiectele, unele dintre caracteristicile cărora se deteriorează în timpul funcționării lor, însă ele însele eșuează complet după un timp destul de lung, după ce au finalizat o cantitate semnificativă de muncă.

Cu cât un obiect de acest fel este operat mai mult, fără prevenire sau revizuire, cu atât funcționarea ei este mai puțin eficientă, costul unei unități de producție crește.

Pentru a menține eficiența unui astfel de obiect, este necesară întreținerea și repararea acestuia, care este asociată cu anumite costuri. Cu cât este operată mai mult, cu atât costul menținerii acestuia este în stare de funcționare. Pe de altă parte, dacă aceste facilități sunt adesea înlocuite, volumul investițiilor crește. În acest caz, sarcina este de a determina ordinea și termenii de înlocuire, la care se realizează un minim al costurilor operaționale totale și al investițiilor.

Cea mai frecventă metodă de rezolvare a problemelor de acest tip este programarea dinamică.

Obiectele acestui grup sunt utilaje pentru construcții rutiere, echipamente, vehicule etc.

Cel de-al doilea tip de obiecte se caracterizează prin faptul că acestea eșuează complet brusc sau după o anumită perioadă de timp. În această situație, sarcina este de a determina termenii adecvați pentru o înlocuire individuală sau de grup, precum și frecvența acestei operații, încercând în același timp să elaboreze o strategie de înlocuire care să reducă la minimum costurile, inclusiv costul elementelor, pierderea din eșecuri și costurile de înlocuire.

Obiectele celui de-al doilea tip includ piese, ansambluri, unități de mașini pentru construcții de drumuri, echipamente. Metodele probabiliste sunt utilizate pentru a rezolva problemele celui de-al doilea tip. șimodelarea statistică.

Un caz special al sarcinilor de înlocuire sunt lucrările de întreținere și reparații.

2.3. Sarcini de căutare

Sarcinile de căutare sunt asociate cu determinarea celor mai bune modalități de obținere a informațiilor pentru a minimiza suma totală a două tipuri de costuri: costul obținerii informațiilor și costurile cauzate de erorile în deciziile luate din cauza lipsei de informații exacte și în timp util. Aceste sarcini sunt utilizate atunci când se iau în considerare o gamă largă de probleme în analiza activității economice a unei organizații de construcții, de exemplu, sarcinile de evaluare și prognoză, sisteme de control al calității clădirilor, multe proceduri contabile etc.

Ca mijloace utilizate în rezolvarea unor astfel de probleme, probabilistică șimetode statistice.

2.4. Sarcini de așteptare sau sarcini în coadă

Teoria cozii oferă o secțiune a teoriei probabilității care studiază comportamentul sistemelor constând, de regulă, în 2 subsisteme (a se vedea Fig. 1). Unul dintre ei servește, iar celălalt este sursa de solicitări de servicii, care formează un flux care are caracter aleatoriu. Cererile nu sunt difuzate și momentul primirii formează o coadă, de aceea teoria cozii este uneori numită teoria cozii. Această teorie răspunde la întrebarea care ar trebui să fie subsistemul de servicii, astfel încât pierderile economice totale din timpul de oprire al subsistemului de servicii și din timpul de oprire al aplicațiilor din coadă să fie minime. Multe sarcini în domeniul organizării și managementului în construcții se referă la probleme rezolvate prin metodele teoriei în coadă.

Fig. 1. Sistem de coadă

Deci, în problemele de coadă sau în sarcinile de așteptare, sunt luate în considerare legăturile dintre fluxul lucrărilor de construcție și mașinile utilizate pentru mecanizarea acestora. Sarcinile obișnuite ale cozii sunt sarcini de determinare a numărului de echipaje de construcții, utilaje, organizarea funcționării liniilor și sistemelor automate pentru automatizarea completă a proceselor de producție, sarcini legate de structura organizatorică și de producție a organizațiilor de construcții etc.

Pentru a rezolva problemele de coadă, se folosește adesea metoda testului statistic, care constă în reproducerea pe computer a procesului de construire sau, cu alte cuvinte, a unui proces aleatoriu care descrie comportamentul sistemului, urmată de prelucrarea statistică a rezultatelor funcționării sale.

2.5. Sarcini de gestionare a stocurilor (creare și stocare)

Fiecare șantier are nevoie de o structură de construcție, materiale, semifabricate, echipamente sanitare etc. De regulă, oferta și cheltuielile lor sunt inegale, adesea este introdus în ele un element de aleatorie. Pentru ca industria construcțiilor să nu întârzie din cauza lipsei de materiale și echipamente, ar trebui să existe un stoc de construcții. Totuși, acest stoc nu ar trebui să fie mare, deoarece depozitarea materialelor de construcție și a diverselor echipamente este asociată cu costurile de construcție și funcționare a depozitelor, precum și cu înghețarea fondurilor cheltuite pentru achiziționarea și construcția lor.

Există două tipuri de costuri asociate resurselor utilizate / 1 /:

Costurile crescând odată cu creșterea stocurilor;

Costurile scăzând odată cu creșterea stocurilor.

Creșterea costurilor include costurile de stocare; pierderi datorate îmbătrânirii, daune; impozite, prime de asigurare etc.

Costurile care scad odată cu creșterea stocurilor pot fi de patru feluri.

1. Costurile asociate cu lipsa stocurilor sau livrărilor întârziate.

2. Costurile operațiunilor pregătitoare: volumele mai mari de produse sunt achiziționate sau produse, cu atât mai rar sunt procesate comenzile.

3. Prețul de vânzare sau costurile directe de producție. Vânzarea la prețuri reduse, achiziționarea de mărfuri în cantități mari necesită o creștere a stocurilor.

4. Costuri cauzate de angajarea, concedierea și instruirea angajaților.

Rezolvarea sarcinilor de gestionare a stocurilor vă permite să determinați ce să comandați, cât să comandați și când, pentru a minimiza costurile asociate atât cu crearea de stocuri în exces, cât și cu nivelul insuficient al acestora, când apar costuri suplimentare din cauza perturbării ritmului de producție.

Mijloacele de analiză a unor astfel de probleme sunt teoria probabilităților, metodele statistice, metodele de programare liniare și dinamice și metodele de modelare.

2.6. Problemele teoriei programării

Multe sarcini de planificare și gestionare a producției de construcții necesită eficientizarea în timp a utilizării unui sistem fix de resurse (structuri prefabricate, macarale, vehicule, resurse de muncă etc.) pentru a efectua un set de lucrări prestabilite într-o perioadă optimă de timp.

Gama de probleme legate de construcția planurilor calendaristice optime (conform unuia sau altui criteriu), cu dezvoltarea metodelor matematice pentru obținerea de soluții bazate pe utilizarea modelelor adecvate, este studiată în teoria programelor.

Sarcinile teoriei programării apar oriunde acolo unde este nevoie să alegeți una sau alta ordine de muncă, adică. modelele studiate în teoria programelor reflectă situații specifice care apar în timpul organizării oricărei producții, la planificarea construcției, în toate cazurile de activitate umană cu scop.

Obiectivele practice necesită ca modelul producției de construcții să reflecte mai complet procesele reale și, în același timp, să fie atât de simplu încât rezultatele dorite să poată fi obținute într-un timp acceptabil. Modelele analizate în cadrul teoriei programării reprezintă un compromis rezonabil între aceste tendințe naturale, dar conflictuale.

3. MODELAREA ÎN CONSTRUCȚII

3.1. Puncte cheie

Practic, orice sarcină de organizare, planificare și gestionare a construcției se caracterizează prin multiplicitatea soluțiilor sale posibile, adesea o mare cantitate de incertitudine și dinamism al proceselor în desfășurare. În procesul elaborării unui plan de lucru al unei organizații de construcții, a unui plan pentru realizarea unui proiect de construcție, trebuie să comparăm un număr imens de opțiuni și să îl alegem pe cel mai bun în conformitate cu criteriul selectat. Criteriu  - acesta este un indicator care este o măsură a eficienței planului (calea) de realizare a obiectivului.

Pentru analiza preliminară și căutarea unor forme eficiente de organizare, precum și pentru planificarea și managementul construcțiilor, se folosește modelarea.

Modelare  - Aceasta este crearea unui model care păstrează proprietățile esențiale ale originalului, procesul de construire, studiere și aplicare a modelului. Modelarea este principalul instrument pentru analiza, optimizarea și sinteza sistemelor de construcții. Model  - Aceasta este o reprezentare simplificată a unui obiect (sistem), un proces, mai accesibil pentru studiu decât obiectul în sine.

Modelarea face posibilă efectuarea de experimente, analizarea rezultatelor finale nu pe un sistem real, ci pe modelul său abstract și reprezentarea-imagine simplificată, atrăgând, de regulă, computere în acest scop. Trebuie avut în vedere faptul că modelul este doar un instrument de cercetare și nu un mijloc de a obține decizii obligatorii. În același timp, este posibil să se identifice cele mai semnificative caracteristici caracteristice ale unui sistem real. Modelul, ca orice abstractizare științifică, include cuvintele lui V. I. Lenin: „Gândirea, mergând de la concret la abstract, nu se îndepărtează ... de adevăr, ci ajunge la el .... Toate științifice (corecte, serioase, lipsite de rațiune ) abstracțiile reflectă natura mai profundă, mai importantă, mai pe deplin "(V.I. Lenin. Poly. Collected Works. Publ. 5th, v.29, p. 152).

Construcția modernă ca obiect de sistem se caracterizează printr-un grad ridicat de complexitate, dinamism, comportament probabilistic, un număr mare de elemente constitutive cu relații funcționale complexe și alte caracteristici. Pentru analiza și gestionarea eficientă a unor astfel de obiecte de sistem complexe, este necesar să existe un aparat de modelare suficient de puternic. În prezent, cercetări intense se desfășoară în domeniul îmbunătățirii modelării construcțiilor, dar practica are în continuare modele cu capacități destul de limitate pentru a reflecta în mod adecvat procesele reale de producție a construcțiilor. Dezvoltarea unui model universal și a unei metode unificate pentru implementarea acestuia este în prezent aproape imposibilă. O modalitate de a rezolva această problemă este de a construi modele și metode economice și matematice locale pentru punerea lor în aplicare.

În general, modelele sunt împărțite în fizică și iconică. Modelele fizice, de regulă, păstrează natura fizică a originalului.

, Calculul petrecerilor la Dacha lui Ivan în Ziua Rusiei.pdf, caracteristicile comparative ale zonelor din Rusia.docx, Ministerul Educației și Științei Rusiei.docx.

Introducere

1. 
   Prezentare generală a aplicării modelelor în economie
   1. 
      Recenzie istorică
   2. 
      Dezvoltarea modelelor în Rusia
2. 
   Principalele tipuri de sarcini care trebuie rezolvate în timpul organizării, planificării și managementului construcțiilor
   1. 
      Sarcini de distribuție
   2. 
      Sarcini de înlocuire
   3. 
      Sarcini de căutare
   4. 
      Sarcini de așteptare sau sarcini în coadă
   5. 
      Sarcini de gestionare a stocurilor (creare și stocare)
   6. 
      Problemele teoriei programării
3. 
   Modelare în construcții
   1. 
      Puncte cheie
   2. 
      Tipuri de modele economice și matematice în domeniul organizării, planificării și managementului construcțiilor
      1. 
         Modele de programare liniară
      2. 
         Modele neliniare
      3. 
         Modele dinamice de programare
      4. 
         Modele de optimizare (declarația problemei de optimizare)
      5. 
         Modele de gestionare a stocurilor
      6. 
         Modele întregi
      7. 
         Modelare digitală (metoda forței brute)
      8. 
         Modele de simulare
      9. 
         Probabilistic - Modele statistice
      10. 
          Modele de teorie a jocurilor
      11. 
          Modele de agregare iterativă
      12. 
          Modele organizaționale și tehnologice
      13. 
          Modele grafice
      14. 
          Modele de rețea
4. 
   Modelarea organizațională a sistemelor de management al construcțiilor
   1. 
      Principalele direcții de modelare a sistemelor de management al construcțiilor
   2. 
      Aspecte ale sistemelor de organizare și management (modele)
   3. 
      Împărțirea modelelor organizaționale și de management în grupuri
      1. 
         Modele din primul grup
      2. 
         Modele din al doilea grup
   4. 
      Tipuri de modele din primul grup
      1. 
         Modele de decizie
      2. 
         Modele de informare în rețeaua de comunicare
      3. 
         Modele de informații compacte
      4. 
         Modele funcționale de informații integrate
   5. 
      Tipuri de modele din al doilea grup
      1. 
         Modele de legături organizaționale și tehnologice
      2. 
         Modelul relațiilor organizaționale și manageriale
      3. 
         Model de analiză statistică factorială a relațiilor manageriale
      4. 
         Modele funcționale deterministe
      5. 
         Modele de organizare în coadă
      6. 
         Modele de informare organizatorică
      7. 
         Principalele etape și principii ale modelării
5. 
   Metode de corelare și analiză de regresie a relației dintre factorii incluși în modelele economice și matematice
   1. 
      Tipuri de corelație și analiză de regresie
   2. 
      Cerințe pentru factorii incluși în model
   3. 
      Analiza de corelare și regresie a perechilor
   4. 
      Analiza corelației multiple

INTRODUCERE

Construcția modernă este un sistem foarte complex, în a cărui activitate acceptă un număr mare de participanți: clientul, contractarea generală și subcontractarea construcțiilor și organizațiile specializate; bănci comerciale și organisme și organizații financiare; proiectare și, deseori, institute de cercetare; furnizori de materiale de construcție, structuri, piese și semifabricate, echipamente tehnologice; organizații și organisme care efectuează diferite tipuri de control și supraveghere a construcției; unități care operează mașini și mecanisme de construcții, vehicule etc.

Pentru a construi un obiect, este necesară organizarea activității coordonate a tuturor participanților la construcție.

Construcția are loc într-un mediu în continuă schimbare. Elementele unui astfel de proces sunt interconectate și se afectează reciproc, ceea ce complică analiza și căutarea soluțiilor optime.

În faza de proiectare a construcției, se stabilește orice alt sistem de producție, principalii săi parametri tehnici și economici, structura organizațională și managerială, sarcina este de a determina compoziția și volumul resurselor - active fixe, capital de lucru, nevoia de inginerie, personalul muncitor etc.

Pentru ca întregul sistem de construcție să acționeze corespunzător, utilizați eficient resursele, adică a dat produse finite - clădiri, construcții, comunicații inginerești sau complexele lor la timp, de înaltă calitate și cu cele mai scăzute resurse de forță de muncă, financiare, materiale și energetice, este necesar să fie capabil, din punct de vedere științific, să analizeze toate aspectele funcționării sale, să găsească cele mai bune soluții care să asigure competitivitatea sa eficientă și fiabilă pe piața serviciilor de construcții.

În timpul căutării și analizei soluțiilor posibile pentru crearea structurii optime a întreprinderii, organizarea producției de construcții etc. există întotdeauna dorința (necesară) de a selecta cea mai bună opțiune (optimă). În acest scop, este necesar să se utilizeze calcule matematice, diagrame (reprezentări) logice ale procesului de construcție a obiectului, exprimate sub formă de numere, grafice, tabele etc. - cu alte cuvinte, să reprezinte construcția sub forma unui model, folosind metodologia teoriei modelării pentru aceasta.

Orice model se bazează pe legi de conservare. Se raportează între ele la schimbarea stărilor de fază a sistemului și a forțelor externe care acționează asupra lui.

Orice descriere a unui sistem, a unui obiect (o întreprindere de construcție, procesul de construire a unei clădiri etc.) începe cu o idee a stării lor actuale, numită fază.

Succesul cercetării, analizei, prognozarea comportamentului sistemului de construcții în viitor, adică. apariția rezultatelor dorite ale funcționării sale, depinde în mare măsură de cât de precis cercetătorul „ghicește” acele variabile de fază care determină comportamentul sistemului. După ce ați plasat aceste variabile într-o descriere matematică (model) a acestui sistem pentru analiză și predicție a comportamentului său în viitor, puteți utiliza o bine proiectat  Arsenal de metode matematice, tehnologie electronică de calcul.

Descrierea sistemului în limba matematică se numește model matematic, iar descrierea sistemului economic se numește model economic-matematic.

Numeroase tipuri de modele sunt utilizate pe scară largă pentru analize preliminare, planificare și căutare eficientă  forme de organizare, planificare și managementul construcțiilor.

Scopul acestui tutorial este să cunoască într-o formă foarte concisă și simplă studenții universităților și facultăților de construcții cu un arsenal al principalelor sarcini cu care se confruntă constructorii, precum și metode și modele care contribuie la progresul proiectării, organizării și gestionării construcțiilor și sunt utilizate pe scară largă și practică de zi cu zi.

Credem că fiecare inginer, manager care lucrează în industria construcțiilor - la construcția unui anumit obiect, într-un institut de proiectare sau de cercetare, ar trebui să aibă o idee despre principalele clase de modele, capacitățile și aplicațiile lor

De la formularea oricărei sarcini, inclusiv algoritmul  soluția sa este, într-un anumit sens, un model ciudat și, în plus, crearea oricărui model începe cu enunțarea problemei, am considerat posibilă începerea temei de modelare cu o listă de sarcini principale , în fața constructorilor.

Metodele matematice în sine nu sunt subiectul de luat în considerare în acest tutorial, iar modelele și sarcinile specifice sunt date ținând cont de semnificația și frecvența lor de utilizare în practica de organizare, planificarea și managementul construcțiilor.

În cazul creării unui model de obiecte de construcție complexe, programatorii sunt implicați în procesul de modelare și analiză a modelelor , matematicieni, ingineri de sisteme, tehnologi, psihologi , economiști, manageri și alți specialiști, precum și calculatoare electronice.

MINISTRILE RUSIEI

Studii bugetare federale de stat

instituție de învățământ superior

„Universitatea Tehnică de Stat Izhevsk” (IzhSTU)

Departamentul de Construcții Industriale și Civile

Modelare matematică în construcții

Manual educativ-metodic

UDC 69-50 (07)

Referent:

doctor în economie, profesor Grakhov V.P.

Compilat de:

Modelare matematică în construcții. Manual educativ-metodic/ Comp. Ivanova S.S. - Izhevsk: Editura IzhSTU, 2012. - 100 p.

Scopul acestui tutorial este să cunoască într-o formă foarte concisă și simplă studenții universităților și facultăților de construcții cu un arsenal al principalelor sarcini cu care se confruntă constructorii, precum și metodologii și modele care contribuie la progresul proiectării, organizării și gestionării construcțiilor și sunt utilizate pe scară largă și practică de zi cu zi.

UDC 69-50 (07)

 Ivanova S.S. 2012

 Editura IzhSTU, 2012

Introducere

Prezentare generală a aplicării modelelor în economie

1. Recenzie istorică

   Dezvoltarea modelelor în Rusia

Principalele tipuri de sarcini care trebuie rezolvate în timpul organizării, planificării și managementului construcțiilor

1. Sarcini de distribuție

   Sarcini de înlocuire

   Sarcini de căutare

   Sarcini de așteptare sau sarcini în coadă

   Sarcini de gestionare a stocurilor (creare și stocare)

   Problemele teoriei programării

Modelare în construcții

1. Puncte cheie

   Tipuri de modele economice și matematice în domeniul organizării, planificării și managementului construcțiilor

   1. Modele de programare liniară

      Modele neliniare

      Modele dinamice de programare

      Modele de optimizare (declarația problemei de optimizare)

      Modele de gestionare a stocurilor

      Modele întregi

      Modelare digitală (metoda forței brute)

      Modele de simulare

      Probabilistic - Modele statistice

      Modele de teorie a jocurilor

      Modele de agregare iterativă

      Modele organizaționale și tehnologice

      Modele grafice

      Modele de rețea

Modelarea organizațională a sistemelor de management al construcțiilor

1. Principalele direcții de modelare a sistemelor de management al construcțiilor

   Aspecte ale sistemelor de organizare și management (modele)

   Împărțirea modelelor organizaționale și de management în grupuri

   1. Modele din primul grup

      Modele din al doilea grup

Tipuri de modele din primul grup

1. Modele de decizie

   Modele de informare în rețeaua de comunicare

   Modele de informații compacte

   Modele funcționale de informații integrate

Tipuri de modele din al doilea grup

1. Modele de legături organizaționale și tehnologice

   Modelul relațiilor organizaționale și manageriale

   Model de analiză statistică factorială a relațiilor manageriale

   Modele funcționale deterministe

   Modele de organizare în coadă

   Modele de informare organizatorică

   Principalele etape și principii ale modelării

Metode de corelare și analiză de regresie a relației dintre factorii incluși în modelele economice și matematice

1. Tipuri de corelație și analiză de regresie

   Cerințe pentru factorii incluși în model

   Analiza de corelare și regresie a perechilor

   Analiza corelației multiple

Rolul calculelor tehnice și economice pentru analiza și prognoza activității, planificării și gestionării sistemelor de construcții este semnificativ, iar problemele cheie dintre acestea sunt problemele alegerii optimizării soluțiilor. Mai mult, decizia este o alegere a parametrilor care caracterizează organizarea unui anumit eveniment, iar alegerea depinde aproape în totalitate de factorul decizional.

Deciziile pot avea succes sau nu au nevoie, rezonabile și lipsite de motive. Practica, de regulă, este interesată de soluții optime, cele care, dintr-un motiv sau altul, sunt preferabile altora.

Alegerea soluțiilor optime, în special în sisteme matematice complexe probabilistice, care includ sisteme de construcție, este de neconceput fără utilizarea pe scară largă a metodelor matematice pentru rezolvarea problemelor și a facilităților computerizate.

Construcția oricărui obiect de construcție are loc prin efectuarea într-o anumită secvență a unui număr mare de lucrări diverse.

Considerăm mai multe probleme caracteristice și obținem o formulare matematică pentru ele (model matematic).

Sarcina 1 (Sarcina de transport.)

Orașul are 2 plante de beton. Prima produce 400 de tone de beton pe zi, iar cea de-a doua - 560 de tone. Betonul din aceste plante este trimis la 4 șantiere. 220 de tone de beton sunt livrate pe primul șantier pe zi, 200 de tone la a doua, 180 de tone până la a treia și 360 de tone la 4. Este cunoscut costul transportării unei tone de beton de la fiecare instalație la fiecare șantier. Se cere organizarea transportului de beton de la fabrici la șantiere, astfel încât costul total al transportului să fie minim.

Din afirmația semnificativă a problemei, trecem la cea matematică. Dacă este notat de C ij - cost de transport a unei tone de beton din i - m  fabrica pornită j- th  șantier (acestea sunt valori cunoscute) și prin x ij  - numărul de tone de beton din care trebuie transformat i - a  fabrica pornită j șantier (acestea sunt valorile dorite), atunci costul întregului transport va fi exprimat prin funcție

Este necesar să găsiți un minim din această funcție, dar x ijnu sunt independente, ele sunt interconectate de următoarele restricții. Prin urmare, sunt transportate 400 de tone de beton de la prima plantă

Prin urmare, se exportă 560 tone de la a doua plantă

Prin urmare, primele șantiere sunt livrate 220 de tone de beton

În mod similar, puteți scrie pentru restul șantierelor:

În acest fel, x ij  trebuie să îndeplinească următorul sistem de restricții:

Aceste restricții trebuie adăugate x ij\u003e 0 (deoarece betonul nu este readus de la șantiere în construcții).

Problema este prezentată matematic astfel: găsiți minimul funcției (5.1), cu condiția ca argumentele sale să satisfacă sistemul de ecuații (5.2).

Sarcina 2 (Problema resurselor).

Echipa are următoarele resurse: 300 kg de metal, 100 m 2 de sticlă, 160 de ore-man (ore-om) de timp de lucru. Brigada este instruită să fabrice două produse - ȘIși LA.Prețul unui articol ȘI -10 p. Pentru fabricarea sa este nevoie de 4 kg de metal, 2 m 2 de sticlă și 2 ore om de lucru. Prețul unui articol AT -12 p. Pentru fabricarea sa este nevoie de 5 kg de metal, 1 m 2 de sticlă și 3 ore om de lucru. Este necesar să planificați volumul de producție, astfel încât costul acesteia să fie maxim.

Obținem un model matematic al acestei probleme. Notează prin x 1  și x 2  numărul de articole ȘIși LA,care trebuie planificat (acestea sunt cantitățile dorite).

Costul total al producției planificate este exprimat prin funcție

Pe x 1  produse ȘInecesar 4x 1  kg de metal 2x 1  m 2 pahar și 2x 1om-ore de lucru. Pe x 2produse LAnecesar 5x 2kg de metal x 2  m 2 pahar și 3x 2

om-ore de lucru. Prin urmare, din moment ce sunt specificate resursele, trebuie îndeplinite condițiile:

4 x 1 +5 x 2< 300

2 x 1 + x 2< 100 (5.4)

2 x 1 + 3 x 2<160

Astfel, este necesar să se găsească maximul funcției (5.3) cu condiția ca argumentele sale să satisfacă sistemul de inegalități (5.4).

Sarcina 3.

Dintr-o foaie rulată cu o anumită formă, este necesar să tăiați un anumit număr de semifabricate de două tipuri ȘI  și LA  pentru producerea a 90 buc. produse. 2 piese de tip sunt necesare pentru un produs ȘI  și 10 semifabricate de tip LA. Există patru opțiuni pentru tăierea unei foi de oțel. Numărul de semifabricate ȘI  și LAse taie dintr-o foaie pentru fiecare opțiune de tăiere, precum și deșeurile de la tăiere sunt prezentate în tabelul 9.

Câte foi de produse laminate trebuie tăiate folosind fiecare opțiune pentru fabricarea a 90 buc. produse astfel încât deșeurile de tăiere să fie cele mai mici?

Tabelul 9 - Date de intrare pentru sarcina 3.

Opțiune de tăiere	Billets, buc.	Tăierea deșeurilor, unități
ȘI	LA

Lasa x 1, x 2, x 3, x 4  - numărul de foi rulate, respectiv, opțiunile 1, 2, 3, 4.

Tăierea deșeurilor va fi

Pentru producția de 90 buc. produsele au nevoie de 180 de spații de tip ȘI  și de tip 900 LA. Prin urmare, argumentele funcției (5.5) trebuie să satisfacă sistemul de ecuații

4 x 1 + 3 x 2 + x 3 \u003d 180 (5.6)

L x 2 + 9 x 3 + 12 x 4 \u003d 900

În consecință, problema matematică este prezentată după cum urmează: găsiți minimul funcției (5.5) cu condiția ca argumentele sale să satisfacă sistemul de ecuații (5.6).

Sarcina 4.

Este necesar să se facă cel mai ieftin amestec de trei substanțe. Compoziția amestecului trebuie să includă cel puțin 6 unități dintr-o substanță chimică ȘI, cel puțin 8 unități de substanță LA  și cel puțin 12 unități de substanță CU. Există 3 tipuri de produse (I, II, III) care conțin aceste substanțe chimice în următoarele proporții (tabelul 10).

Tabelul 10 - datele sursă pentru sarcina 4

Produse	substanţe
ȘI	LA	CU
eu
II
III		1,5

Costul unei unități de greutate al produsului este de 1 - 2 p., Produsul II -3 p., Produsul III - 2,5 p.

Obțineți modelul matematic al problemei.

Notă cu x 1, x 2, x 3 - numărul de produse de tip I, II, III, respectiv, incluse în amestec.

Costul unui amestec de trei substanțe este exprimat prin funcție

Sistemul de restricții va lua forma

2 x 1 + x 2 + 3 x 3\u003e 6

x 1 + 2 x 2 + 1,5 x 3\u003e 8 (5.8)

3 x 1 + 4x 2 + 2 x 3\u003e 12

Problema matematică este următoarea: găsiți minimul funcției (5.7) cu condiția ca argumentele sale să satisfacă sistemul de inegalități (5.8).

Sarcina 5.

În sarcina 1, toate materiile prime de producție (beton) au fost utilizate. Dar se întâmplă, de asemenea, că o parte din materia primă nu este utilizată. Astfel de sarcini sunt numite deschise. Luați în considerare una dintre aceste probleme.

Există 4 depozite de combustibil cu rezerve de 500, 300, 500 și 200 tone și 3 benzinării cu cerințe de 300, 400 și 300 tone. Costul transportării unei tone de combustibil de la depozitare la benzinării este prezentat în tabelul 11.

Tabelul 11 \u200b\u200b- datele sursă pentru sarcina 5

Este necesar să planificați transportul combustibilului, astfel încât costurile să fie minime.

În problemă, suma rezervelor de combustibil în instalațiile de depozitare este cu 500 de tone mai mult decât cerințele la stații. Prin urmare, introducem o benzinărie fictivă LA  cu o necesitate de combustibil de 500 de tone egală cu diferența dintre suma rezervelor și cantitatea nevoilor. Costul transportului combustibilului din depozitele A 1, A 2, A 3, A 4  la stație manechin AT 4  setat egal cu zero.

Acum, afirmația problemei analizate nu diferă de afirmația problemei 1.

Sarcina 6.

Găsiți masa optimă a unui fir plat atunci când sunt îndeplinite condițiile de rezistență (figura 22)

Figura 22 - Condiții de forță pentru sarcina 6

Această sarcină nu este atât economică cât și tehnică - sarcina de a optimiza structurile de construcții.

Sistemul de tije cu balamale nedeterminabile static este încărcat cu forță F.

Este necesar să alegeți zone transversale ȘI  astfel încât masa totală M  Ferma era minimă.

Lungimea tijei L, m, cunoscut:

l 1 \u003d 6.3246

l 2 \u003d 6,03 BC \u003d 2

l 3 \u003d 12 CO \u003d 0,6

l 4 \u003d 2,6

Masa fermei este determinată de formulă

unde ρ   - greutatea specifică a materialului tijelor, kg / m 3.

Expresia (5.9) este funcția obiectivului, dintre care minimul trebuie găsit.

Sistemul de constrângere este format din condiții de rezistență. Este necesar ca în toate tijele de încărcare tensiunile să nu depășească valoarea absolută a rezistenței calculate a materialului de tijă R (aceeași tracțiune și compresiv).

În consecință, sistemul de constrângeri este reprezentat ca două inegalități

Prima inegalitate din (5.11) înseamnă că tija funcționează în compresiune, iar a doua în tensiune. Deoarece tijele 1 și 4 funcționează doar în compresiune, iar 2 numai în tensiune, sistemul (5.11) poate fi scris ca

Pe baza condițiilor de echilibru din nodurile fermei, obținem trei ecuații cu patru necunoscute:

Înlocuirea acestor expresii în inegalități (5.12) și introducerea de variabile suplimentare la, obținem un sistem de constrângeri sub formă de egalități:

y1 - RA 1 + 1.5812N 4 \u003d -1.5812F

y 2 - RA 2 -5,025N 4 \u003d 0

y 3 - RA 3 -6,5N 4 \u003d 1,5F (5.13)

y 4 - RA 3 + 6,5 N 4 \u003d -1,5 F

y 5 - RA 4 -N 4 \u003d 0

Astfel, problema matematică este următoarea: găsirea minimului funcției (5.9), cu condiția ca argumentele sale să satisfacă sistemul de constrângere (5.13).

Astfel, pentru diferite probleme de producție, se obține unul și același model matematic, care constă în următoarele.

Este necesar să se găsească extremitatea unei funcții ale cărei argumente satisfac un anumit sistem de ecuații sau inegalități. Asemenea probleme se numesc probleme de programare matematică.

O funcție a cărei extremitate globală se găsește se numește funcție obiectiv, iar condițiile impuse argumentelor sale se numesc sistem de constrângere.

Restricțiile naturale sunt acelea sub care toate argumentele funcției țintă sunt considerate non-negative.

Forma canonică a problemei de programare matematică este considerată a fi o astfel de formă atunci când există un minim global al funcției obiective și sistemul de restricții, cu excepția celor naturale, este exprimat prin egalități.

Se disting următoarele tipuri de programare matematică: liniară, neliniară, dinamică etc.

Programarea matematică se numește liniară dacă funcția obiectiv și sistemul de constrângere sunt liniare în raport cu toate argumentele.

În caz contrar, programarea matematică se numește neliniare.

Programarea matematică se numește dinamică dacă condițiile problemei în cauză depind de timp.

Zona unei posibile modificări a argumentelor funcției țintă, determinată de sistemul de constrângeri, este denumită gama de valori admisibile ale argumentelor. Prin urmare, funcția minimă a țintei trebuie căutată în punctele aparținând acestei regiuni. Se poate arăta că, în cazul programării liniare, gama de valori argumentale valide va fi:

cu 2 argumente - un poligon convex, deoarece sistemul de restricții în acest caz (grafic) este un sistem de linii drepte (figura 23);

Figura 23 - Gama de valori valabile cu două argumente

cu 3 argumente, un poliedru convex;

pentru n\u003e 3 argumente, acesta este un hipededru convex.

În programarea matematică, vorbim despre găsirea unui extrem global al funcției țel. Acest extrem poate fi în interiorul sau la granița regiunii cu valori de argument admisibile.

Se poate arăta că în cazul programării liniare, dacă există un extrem global al funcției țintă, atunci are loc numai la vârfurile poligonului, poliedrului și hipedronului.

Dăm o formulare generală a problemei de programare liniară sub formă canonică. Este necesar să se găsească minimul global al unei funcții liniare n  argumente (funcție țintă)

cu condiția ca argumentele acestei funcții să satisfacă următorul sistem comun (având o soluție), nedeterminat (având multe soluții) de ecuații algebrice liniare,

a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n \u003d b 1

a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n \u003d b 2(5.15)

…....................................

a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n \u003d b m

a cărui rang de matrice r< n .

(Rangul unei matrice este cel mai înalt ordin al unui determinant non-zero care poate fi compus din această matrice.) Rangul matricei este egal cu numărul de necunoscute de bază. Presupunem că totul b k\u003e 0. Numerotăm necunoscutele, astfel încât necunoscutele libere să fie primele r  necunoscut (p \u003d n - r). Apoi alte r  necunoscute, numite de bază, pot fi exprimate din sistem (5.15):

x p +1 \u003d β 1 + α 12 x 1 + α 12 x 2 + ... + α 1 p x p

x p +2 \u003d β 2 + α 21 x 1 + α 22 x 2 + ... + α 2 p x p(5.16)

…................................................

x p + r \u003d β r + α r 1 x 1 + α r 2 x 2 + ... + α rp x p

Sistemul (5.16) se numește sistemul de bază al constrângerilor.

Înlocuind (5.16) în expresie (5.14) în loc de necunoscutele de bază, obținem funcția țintă în forma de bază

Definiția funcției de sarcină sub forma (5.17) și sistemul de constrângere sub forma (5.16) se numește forma de bază a problemei de programare liniară (această formă a problemei de programare liniară este necesară pentru metoda simplex).

Colectare comandată n  cantități (x 1, x 2, ..., x n)satisfacerea sistemului de constrângere (5.15) sau (5.16) se numește soluție (plan) admisibilă.

O soluție admisibilă, în care toate necunoscutele libere sunt egale cu zero, se numește o soluție de bază admisibilă sau un plan de sprijin (acestea sunt doar vârfurile poligonului, poliedrului, hipedronului). Colectare comandată n  cantități (x 1 x 2, ..., x n)satisfacerea sistemului de constrângere (5.15) sau (5.16) și acordarea extremului global al funcției de obiectiv (5.14) sau (5.17) se numește soluția optimă (plan).

Se știe că planul optim, dacă există, aparține multor planuri de sprijin.

Numărul de planuri de sprijin este desigur. Este egal CU  (numărul de combinații de n  de r) Dar, de exemplu, numărul C2050 \u003d 10 20  - foarte mare, este dificil să enumerăm toate planurile de sprijin, prin urmare, o astfel de enumerare nu este realistă.

Economistul american J. Danzig a propus o metodă de enumerare direcționată a planurilor de sprijin, în care funcția obiectivului scade tot timpul. Această metodă se numește metoda simplex. Cu o astfel de căutare direcționată, nu mai mult decât 2n  căutare de planuri de asistență.

Descriem metodologia de aplicare a metodei simplex într-o formă generală.

1 Un sistem de constrângere a formei (5.15) trebuie redus la o formă de bază conform regulilor algebrei liniare.

2 Introduceți în sistemul de bază al ecuațiilor toate necunoscutele libere egale cu zero, trebuie să găsiți valorile necunoscutelor de bază. Dacă aceste valori sunt non-negative, atunci primul plan inițial va fi o referință. În caz contrar, ar trebui să alegeți alte necunoscute gratuite, astfel încât planul inițial să susțină.

3 În expresia funcției obiectiv, necunoscutele de bază trebuie înlocuite cu expresii din sistemul de bază al ecuațiilor.

4 Introducerea expresiei găsite a funcției de țintă a tuturor necunoscutelor egale cu zero, găsim valoarea funcției de obiectiv corespunzătoare planului de referință selectat.

5 Dacă toți coeficienții pentru necunoscutele libere în funcția de obiectiv sunt non-negativi, atunci planul de sprijin găsit va fi optim, iar valoarea găsită a funcției obiectiv va fi minimul global dorit.

6 Dacă, cu toate acestea, nu toți coeficienții cu funcții gratuite necunoscute ale țintei sunt non-negativi, atunci trebuie să alegeți o necunoscută gratuită cu un coeficient negativ, de exemplu, x α  (de obicei, o necunoscută este luată cu un coeficient negativ absolut maxim). În continuare, introduceți în sistemul de bază al ecuațiilor toate necunoscutele gratuite, cu excepția x αegală cu zero și determinați valoarea maximă posibilă x αla care toate necunoscutele de bază sunt non-negative.

7 Tu din necunoscute de bază, de exemplu, x βcare dispare la valoarea specificată x αar trebui să aleagă gratuit necunoscut x .

Necunoscutul x α  transfer la categoria de bază.

În software-ul computerului există un program standard pentru rezolvarea problemelor de programare liniară prin metoda simplex.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Folosiți formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și în munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http:// www. allbest. ru/

MINISTRILE RUSIEI

Instituția de învățământ profesional bugetar federal de stat

Universitatea Tehnică de Stat Tver

Departamentul de producție a produselor și structurilor de construcție

NOTĂ EXPLICATIVĂ

la termenul de lucrare despre disciplina „Modelare matematică în rezolvarea problemelor științifice și tehnice în construcții”

Este realizat de un student:

Akushko A.S.

Cap:

Novichenkova T. B.

1. Datele sursă

2. Determinarea raportului apă-ciment

3. Determinarea cererii de apă a amestecului de beton

4. Determinarea consumului de ciment și agregat

5. Corecția cererii de apă a amestecului

6. Corecția compoziției betonului în funcție de densitatea reală a amestecului de beton

7. Reglarea raportului apă-ciment

8. Determinarea compoziției de producție a betonului și a cantității de materiale pentru fiecare lot de betonieră

9. Construirea de modele matematice ale dependenței proprietăților amestecului de beton și beton, de compoziția sa în funcție de rezultatele unui experiment planificat

Lista de referinte

1. Date inițiale

Pile de produs

Brand de beton pentru rezistență M200

Grad de ciment pentru rezistență PC 550

Cea mai mare dimensiune de piatră strivită (pietriș) Piatră zdrobită de NK 40

Materiale, tip de aditiv plastifiant C-3

Privati, plastifiant

Umiditate, Wp 1%

Umiditatea pietrei zdrobite (pietriș), Wш (g) 2%

Capacitate betonieră, VBS 750 l

2 .   Determinarea raportului apă-ciment

Raportul apă-ciment este determinat de formulele:

1) pentru beton obișnuit cu

2) pentru beton de înaltă rezistență< 0,4

Formula (1) trebuie aplicată dacă , în alte cazuri, trebuie să folosești formula (2). Valori de coeficient ȘIși ȘI1 este preluat din tabelul 1.

Tabelul 1 - valorile coeficienților ȘIși ȘI1

Figura 1 - Calculul raportului apă-ciment

3 . Definiție  necesarul de apă din beton

Pentru a determina necesarul de apă al amestecului de beton, mai întâi este prescrisă lucrabilitatea amestecului de beton. În acest caz, continuați din următoarele considerente. Creșterea rigidității amestecului de beton economisește întotdeauna ciment, dar necesită echipamente de turnare mai puternice pentru compactare sau o creștere a timpului de compactare. Funcționalitatea amestecului este selectată în mod provizoriu conform tabelului 2 și în final se stabilește în funcție de rezultatele testelor de producție, obținând aplicarea amestecurilor cât mai severe pentru aceste condiții.

Grad de beton	Tipul produsului și metoda de fabricație	Workability
		Proiect Standard Conmustață, cm	Rigiditate, s
	Vibro rulare, presare cu role; produse modelate cu decapare imediată.		31 și multe altele
	Inele de canalizare, blocuri țintă, elemente de miez scobite, borduri, blocuri de fundație și încălțăminte, formate pe platforme vibratoare, prin presare cu role etc.
	Coloane, grămezi, grinzi, dale, zboruri ale scărilor, șoruri, conducte, panouri de perete exterioare cu două straturi formate pe platforme vibratorii.
	Structuri cu pereți subțiri, foarte saturate cu armături, modelate pe platforme vibratoare sau în instalații de casete.

Cererea de apă a amestecului de beton este determinată de formulă

unde LA  - cererea de apă a amestecului de beton, l; Soare- cererea de apă dintr-un amestec de beton obținut cu ciment Portland, nisip de dimensiuni medii și piatră zdrobită cu dimensiunea maximă a particulelor de 40 mm fără utilizarea de aditivi plastifianți, t; De  - corectarea tipului și dimensiunii agregatului, l; LA - coeficient luând în considerare tipul de aditiv plastifiant (atunci când utilizați plastifianți LA  \u003d 0,9; în cazul superplasticizatorilor LA= 0,8).

Cererea de apă Soaredeterminat de formula:

1) pentru amestec de plastic

unde Y - indicator al capacității de lucru a amestecului (în acest caz, pescajul conului, cm);

2) pentru un amestec dur

unde Y  - rigiditatea amestecului, s (la determinarea dispozitivului standard).

Amendament De determinat pe baza următoarelor condiții:

1) dacă în loc de piatră zdrobită cu NK  \u003d Se folosește piatră zdrobită de 40 mm NK  \u003d 20 mm

apoi IN 3  \u003d 15 l, cu NK  \u003d 10 mm - OT  \u003d 30 l, și cu NK  \u003d 80 mm - B3\u003d -15 l;

2) atunci când folosiți pietriș în loc de piatră zdrobită cu aceeași mare finețe B3 \u003d-15 l;

3) dacă se ia nisip fin, atunci OT \u003d 10-20 l;

4) când consumul de ciment este peste 450 kg / m3 OT  \u003d 10-15 l;

5) când folosiți ciment pozzolanic OT  \u003d 15-20 l.

Figura 2 - Calculul necesarului de apă al amestecului de beton

4 . Determinarea consumului de ciment și agregat

Consumul de ciment pe I m3 de beton este determinat de formula:

Dacă consumul de ciment pe I m3 de beton este mai mic decât SNiPu admis (a se vedea tabelul 3), atunci ar trebui crescut la valoarea dorită Tsmin.

Tabelul 3 - Consum minim de ciment Tsmin  pentru primirea unui amestec stratificat de beton dens

Tipul de amestec	Cea mai mare dimensiune a agregatului, mm
Extra greu (L\u003e 20 sec)
Greu (W \u003d 10 ... 20 s)
Inactiv (L \u003d 5 ... 10 s)
Mobil (OK \u003d 1 ... I0 cm)
Foarte mobil (OK \u003d 10 ... 16 cm)
Distribuție (OK\u003e 16 cm)

Consumul de agregate pe 1 m3 de beton este determinat de următoarele formule:

unde   U- consum de piatră zdrobită, kg / m3; P  - consum de nisip, kg / m3; LA- necesarul de apă de amestec de beton, l / m3; - coeficientul de alunecare a boabelor de piatră zdrobită cu o soluție; Vn - golirea molozului; . - adevărata densitate de ciment, nisip și pietriș (în calcule, puteți lua 3,1, 2,8 și, respectiv, 2,65 kg / l); - densitatea în vrac a pietrei zdrobite (se pot lua 1,4 kg / l).

În absența datelor privind golul unui indicator mare de agregat Vn  poate fi luat în intervalul 0,42 ... 0,45.

Raportul diapozitivului , pentru amestecurile de beton dur, acesta trebuie utilizat în intervalul 1,05 ... 1,15, iar pentru amestecurile din plastic - 1,25 ... 1,40 (valorile mari trebuie luate cu indicatori de mobilitate ridicată a amestecului OK).

Figura 3 - Determinarea consumului de ciment și agregat

5 . Corramestecați cererea de apă

Raportul găsit al componentelor amestecului de beton trebuie verificat și, dacă este necesar, ajustat. Verificarea și reglarea compoziției betonului se realizează prin metoda experimentală calculată prin pregătirea și testarea loturilor de încercare și a probelor de control.

În prima etapă, se verifică capacitatea de lucru a amestecului de beton al lotului de testare în raport cu valoarea specificată. Dacă rata reală de viabilitate a amestecului datorită particularităților proprietăților cimentului și agregatului local diferă de cele specificate Y apoi reglați debitul de apă LA conform formulelor:

Pentru amestec de plastic;

Pentru un mix dur.

Apoi, în conformitate cu formulele (6), (7), (8), compoziția este raportată și un nou lot este pregătit pentru a verifica funcționalitatea amestecului. Dacă corespunde cu una predeterminată, se formează probe de control și se determină densitatea reală a amestecului de beton, precum și rezistența la compresiune după o anumită perioadă de întărire. În caz contrar, reglarea cererii de apă a amestecului se repetă.

Figura 4 - Reglarea cererii de apă a amestecului de beton

Figura 5 - Corecția cimentului și a consumului de agregate

6 . Reglarea compoziției betonului bazată pe densitatea concretă a betonuluinnoeamestecuri

Valoarea obținută a densității amestecului de beton trebuie să coincidă cu cea calculată (toleranță ± 2%). Dacă, din cauza conținutului crescut de aer, abaterea este mai mare de 2%, adică dacă

unde , (B, SH, Cși   P - consumul de proiectare a componentelor la 1 m3 de beton), apoi conținutul real de aer al amestecului de beton compactat este determinat de formula

unde se află densitatea reală a amestecului, determinată prin măsurare directă.

Apoi calculați volumul real absolut de agregate conform formulei

precum și consumul real de agregate - conform formulelor:

unde r  - raportul dintre agregatul fin și grosier în greutate în compoziția de proiectare a betonului.

Figura 6 - Corecția compoziției betonului în funcție de densitatea reală a amestecului

7 . Reglarea raportului apă-ciment

După o perioadă specificată de întărire, probele de beton de control sunt testate pentru compresie.

Dacă rezistența la compresiune reală a betonului diferă de set cu mai mult de ± 15% în ambele direcții, atunci trebuie făcute ajustări la compoziția betonului, pentru a crește rezistența, creșterea consumului de ciment, adică. Ts/LA, pentru a reduce puterea - o reduce.

Valoare ajustată Ts/LA  poate fi calculat după formule:

a) dacă, atunci

b) dacă, atunci

unde este forța concretă a betonului.

După găsirea valorii dorite, conform formulelor (6), (7) și (8), compoziția betonului este calculată din nou, se pregătește un lot de control, prin care se verifică din nou toți parametrii de beton.

Figura 7 - Reglarea raportului apă-ciment

Figura 8 - Corecția consumului de ciment și a agregatului prin raportul apă-ciment ajustat

8 .   Determinarea compoziției de producție a betonului și a cantității de mșiteriale nși un lot de betonieră

În producție, agregatele umede sunt adesea folosite la pregătirea betonului. Cantitatea de umiditate conținută în agregate trebuie luată în considerare la determinarea compoziției de beton, care este calculată după formulele:

unde și - umiditatea nisipului și pietrișului,% .

Consumul de ciment cu această ajustare a compoziției rămâne neschimbat.

Când cimentul și agregatele sunt încărcate într-o betonieră, volumul lor inițial este mai mare decât volumul amestecului de beton rezultat, întrucât atunci când are loc amestecarea, masa este compactată: boabele de ciment sunt amplasate în goluri între grăunțele de nisip, boabele de nisip - între boabele de pietriș. Pentru a evalua volumul de sarcină al betonierei, se folosește așa-numitul coeficient de randament al betonului.

unde, - densitatea în vrac a cimentului, nisipului, respectiv a pietrei, și densitatea în vrac a agregatelor sunt luate în stare naturală (umedă).

Aproximativ, în această lucrare, putem lua, respectiv, 1100 kg / m3, 1450 kg / m3 și 1380 kg / m3.

Atunci când se calculează cantitatea de materiale pentru un lot de betonieră, se presupune că suma volumelor de ciment, nisip și pietriș (în stare liberă) corespunde capacității tamburului betonierei. Atunci volumul concret al unui lot va fi egal

,

unde - capacitatea betonierei.

Consumul de materiale pe lot este determinat de formulele:

; ;

; .

Figura 9 - Calculul compoziției de producție a betonului și a cantității de materiale pentru fiecare lot de betonieră

9. Construirea de modele matematice ale dependenței proprietăților amestecului de beton și beton, de compoziția sa în funcție de rezultatele unui experiment planificat

Se recomandă ca experimentele de planificare și construcție de modele matematice ale dependențelor proprietăților amestecului de beton și beton de compoziția sa să fie realizate pentru a regla compoziția betonului în timpul pregătirii sale, atunci când se organizează producția de produse folosind tehnologie nouă, precum și în cazul utilizării sistemelor automate de control al proceselor.

Construirea modelelor matematice de dependențe experimentale ale proprietăților de beton de compoziția sa include următoarele etape:

1) perfecționare, în funcție de sarcina specifică a parametrilor optimizați (rezistența betonului, capacitatea de lucru a amestecului de beton etc.);

2) alegerea factorilor care determină variabilitatea parametrilor optimizați;

3) determinarea compoziției inițiale de bază a amestecului de beton;

4) alegerea intervalelor pentru diferiți factori;

5) alegerea intervalelor pentru diferiți factori;

6) alegerea planului și a condițiilor pentru experimente;

7) calculul tuturor amestecurilor de beton în conformitate cu planul selectat și implementarea experimentului;

8) prelucrarea rezultatelor experimentului cu construcția de modele matematice ale dependențelor proprietăților amestecului de beton și beton de factorii selectați.

Ca factori care determină compoziția amestecului de beton, în funcție de sarcina specifică, pot fi alocați LA/Ts (Ts/LA) amestecuri, consum de apă (sau ciment), consum agregat sau raportul dintre ele r, costul aditivilor etc.

Compoziția inițială de bază este determinată în conformitate cu instrucțiunile de la p.p. 1 - 7. Valorile factorilor din compoziția inițială de bază se numesc de bază (niveluri medii sau zero). Nivelurile de variație a factorilor din experiment depind de tipul de planificare. Pentru a simplifica intrările și calculele ulterioare. Nivelurile factorilor sunt utilizate în formă codificată, unde „+1” indică nivelul superior, „0” este mijlocul, iar „-1” este nivelul inferior. Nivelurile intermediare de factori în formă codificată sunt calculate după formulă

unde xeu - valoare eufactorul în formă codificată; Xeu  - valoare eufactor în natură; X0eu  - nivelul principal eufactorul; Xeu  - gama de variație eufactor.

Pentru a construi modele matematice ale dependențelor proprietăților amestecului de beton și beton de compoziția sa, se recomandă utilizarea unui experiment planificat cu trei factori de tip LA-D13,   care permite obținerea de modele quadratice neliniare și are caracteristici statistice bune.

Proiectarea acestui experiment este prezentată în tabelul 4.

Tabelul 4 - Tipul experimentului planificat LA-D13

	Matricea de planificare	Valorile naturale ale variabilelor	Proprietăți din beton (ieșire)
				LA/Ts

În plus, pentru a determina reproductibilitatea măsurătorilor parametrilor de ieșire, este necesară duplicarea experimentelor (efectuarea loturilor experimentale) de cel puțin trei ori la punctul zero (toți factorii de la nivelul de bază), distribuindu-le uniform între celelalte amestecuri.

În conformitate cu proiectarea experimentală aleasă, se calculează 5 valori naturale ale factorilor variabili și amestecurilor de beton din fiecare experiment5.

Valorile naturale ale variabilelor sunt calculate după formulă

și scrieți în tabelul 4.

Compoziția amestecului de beton din fiecare experiment este calculată conform formulelor:

unde este volumul absolut de agregate în 1 m3 de beton, l.

Conform rezultatelor unui experiment planificat de tip B-D13, se obțin modele matematice de dependențe ale formei

Y \u003d 20,67 + 0,1x1-0,29x2 + 0,57x3 + 0,25x12-1,13x22 + 1,85x32 + 0,12 x1 x2-0,52x1x3 + 0,08x2 x3 - ecuație de regresie

Coeficienții modelelor se calculează folosind L  - matrice după formulă

unde este elementul corespunzător L  - matrice.

L  - matrice pentru un experiment planificat de tip LA-D13 sunt prezentate în tabelul 5.

Tabelul 5 - L  - matrice pentru plan LA-D13

După obținerea modelelor matematice, acestea verifică semnificația (diferențele de la zero) a coeficienților modelului și adecvarea acestuia .

Validarea coeficienților pentru semnificație se realizează folosind Student ( t criteriu), care este calculat după formulă

unde este eroarea medie pătrată în determinarea coeficienților,

unde este varianța reproductibilității în experimente paralele; CUeu  - valori date pentru plan LA-D13 din tabelul 6.

Tabelul 6 - Valori CUeu pentru plan LA-D13

Valoarea estimată t - criteriile sunt comparate cu tabelul ttab. pentru nivelul selectat de semnificație (de obicei) și un număr dat de grade de libertate (- numărul de experimente la punctul zero).

Dacă t < ttab., atunci acest coeficient este considerat nesemnificativ, cu toate acestea, termenul corespunzător al ecuației nu poate fi eliminat, deoarece în ecuație (34) toți coeficienții sunt corelați unul cu celălalt, iar eliminarea oricărui termen necesită o recapitulare a modelului. Pentru a verifica caracterul adecvat al modelului, variația de adecvare este calculată după formulă

unde este valoarea proprietăților cercetate ale betonului în uaceastă experiență; - valoarea proprietăților cercetate ale betonului în uacest experiment calculat prin ecuație (34); m  - numărul de factori semnificativi, inclusiv b0 .

Valoarea calculată a criteriului Fisher ( F - criterii) conform formulei

care este comparat cu un tabel Ftab. pentru numărul de grade de libertate: și nivelul selectat de semnificație (de obicei.)

Ecuația este considerată adecvată dacă F<Ftabel .. În cazul unui rezultat pozitiv al verificării adecvării modelului, acesta poate fi utilizat pentru a rezolva diverse probleme.

Figura 10 - Construcția unui model matematic al dependenței proprietăților amestecului de beton și beton, de compoziția acestuia

Verificare adecvată:

F \u003d 0,60921 - valoarea calculată a cr. Pescar

f1 \u003d n-m este primul număr de grade de libertate

f2 \u003d n0-1 - al doilea număr de grade de libertate

n0 este numărul de experimente la punctul zero

n \u003d 10 - numărul de experimente

n \u003d 8 - numărul de coeficienți importanți

Deoarece valoarea cr. Fisher (F \u003d 0.60921) este mai mic decât valoarea tabulară a cr. Fisher (Ftabl \u003d 199,5), atunci ecuația este considerată adecvată.

Figura 11 - Construirea unui model matematic al dependențelor proprietăților amestecului de beton și beton, pe compoziția sa (2)

Figura 12 - Construcția unui model matematic al dependențelor proprietăților amestecului de beton și beton, pe compoziția sa (3)

Figura 13 - Construcția unui model matematic al dependențelor proprietăților amestecului de beton și beton, pe compoziția sa (4)

Figura 14 - Construcția unui model matematic al dependențelor proprietăților amestecului de beton și beton, pe compoziția sa (5)

10. Graficele dependenței de rezistență de W / C, C și R

1) Lista nr. 1: Dependența X1 (consum de ciment) de X2 (W / C) la X3 \u003d 0 (raport între agregatul fin și grosier R).

Când X3 \u003d 0, ecuația are forma:

Cea mai mare rezistență a betonului, cu un raport neschimbat între agregatul fin și grosier X3 \u003d 0 este 22,56 MPa.

				Forța Rb, MPa

2) Lista nr. 2: X1 (consum de ciment) față de X3 (raport între agregatul fin și grosier R) la X2 \u003d 0 (W / C).

Cea mai mare rezistență a betonului cu un debit constant de ciment de X2 \u003d 0 este de 23,32 MPa.

Figura 18 - Grafic de rezistență față de H / C și R

3) Lista nr. 3: Dependența X3 (raportul dintre agregatul fin și grosier R) de X2 (W / C) la X1 \u003d 0 (consum de ciment).

Când X2 \u003d 0, ecuația are forma:

Cea mai mare rezistență a betonului cu o constantă H / C X1 \u003d 0 este de 22,25 MPa.

				Forța Rb, MPa

Figura 20 - Graficul de rezistență față de C și R

Listăliteratură folosită

1. Voznesensky V. A., Lyashenko T. V., Ogarkov B. L. Metode numerice de rezolvare a problemelor de construcție și computer. - Kiev: Școala Superioară, 1989. -328 p.

2. Bazhenov Yu.M. Tehnologia betonului. - M.: Școala Superioară, 1987. - 415 p.

Postat pe Allbest.ru

...

Documente similare

Determinarea raportului apă-ciment, cererea de apă de amestec de beton, consumul de ciment și agregate. Construirea de modele matematice ale dependenței proprietăților amestecului de beton și beton de compoziție. Analiza efectului variabilității compoziției betonului asupra proprietăților sale.

termen de hârtie, adăugat 10.04.2015


Studierea procedurii pentru determinarea rezistenței necesare și calcularea compoziției betonului greu. Trasarea dependenței coeficientului de rezistență al consumului de beton și ciment. Studiul structurii amestecului de beton și a mobilității sale, transformările de temperatură ale betonului.

termen de hârtie, adăugat 28.07.2013


Scopul mărcii de ciment, în funcție de clasa de beton. Selectarea compoziției nominale a betonului, determinarea raportului apă-ciment. Consumul de apă, ciment, agregat grosier. Verificarea experimentală și ajustarea compoziției nominale a betonului.

test de lucru, adăugat 19.06.2012


Definirea și clarificarea cerințelor pentru amestecul de beton și beton. Evaluarea calității și selectarea materialelor pentru beton. Calculul compoziției inițiale a betonului. Definiția și scopul compoziției de lucru a betonului. Calculul costului total al materialelor.

termen de hârtie adăugat 13.04.2012


Cerințe de cofraj Metode pentru asigurarea proiectării stratului de protecție din beton. Proiectarea compoziției amestecului de beton. Proiectarea și calcularea cofrajelor. Îngrijirea betonului, cofrajul și controlul calității. Transportul amestecului de beton la locul de așezare.

termen de hârtie, adăugat 27/12/2012


Evaluarea agresivității mediului acvatic în raport cu betonul. Determinarea parametrilor compoziției betonului din zonele I, II și III, proporția optimă de nisip în amestecul de agregate, cererea de apă, consumul de ciment. Calculul compoziției amestecului de beton prin metoda volumului absolut.

termen de hârtie, adăugat 12.05.2012


Determinarea raportului apă-ciment, consumul de apă, ciment, aditivi, agregate grosiere și fine, densitatea medie a materialului de construcție proaspăt așezat și coeficientul calculat al producției sale pentru a calcula compoziția inițială a betonului greu.

lucrări de control, adăugate 02/06/2010


Selectarea și reglarea compoziției betonului. Caracteristici și gama de produse. Calcularea lungimii barei de armare pretensionare. Curățarea și ungerea matrițelor, compactarea amestecului de beton, tratarea umidității și a umidității și modul de expunere a produselor, decorațiunea și echipamentele.

termen de hârtie, adăugat 21.02.2013


Proprietățile mecanice ale betonului și compoziția amestecului de beton. Calculul și selecția compoziției betonului obișnuit. Trecerea de la compoziția de laborator a betonului la producție. Distrugerea structurilor de beton. Raportul rațional al materialelor din beton.

termen de hârtie, adăugat 03.08.2014


Cerințe de cofraj Pregătirea și instalarea armăturilor. Metode pentru asigurarea proiectării stratului de protecție din beton. Transportul amestecului de beton la locul de așezare. Îngrijirea betonului, cofrajul și controlul calității. Montarea și compactarea amestecului de beton.