Элементийн технологийн багцын гүдгэр гэдэг нь . Хэрэглэгчийн зан үйлийн сурах бичгийн онол. Үр ашигтай технологи нь хил хязгаарыг тогтоосон
Орчин үеийн Орос дахь инфляцийн үйл явцын онцлог.
1. Үйлдвэрлэлийн тухай ойлголт ба ХҮ. Үйлдвэрлэлийн багц.
2. Ашиг нэмэгдүүлэх асуудал
3. Үйлдвэрлэгчийн тэнцвэр. Техникийн дэвшил
4. Зардлыг багасгах асуудал.
5. Үйлдвэрлэлийн онол дахь нэгтгэх. d/s хугацааны пүүс болон салбарын тэнцвэр
(бие даасан) өөр зорилготой өрсөлдөх чадвартай компаниудын санал
ҮйлдвэрлэлМатериаллаг бүтээгдэхүүнийг хамгийн их хэмжээгээр үйлдвэрлэхэд чиглэсэн үйл ажиллагаа нь үйлдвэрлэлийн технологийн талаас тодорхойлсон үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн тооноос хамаарна.
Технологийн аливаа үйл явцыг цэвэр гарцын вектор ашиглан дүрсэлж болох бөгөөд бид үүнийг y-ээр тэмдэглэнэ. Хэрэв энэ технологийн дагуу компани i-р бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэдэг бол y векторын i-р координат эерэг байх болно. Хэрэв эсрэгээр i-р бүтээгдэхүүн зарцуулагдсан бол энэ координат сөрөг байх болно. Хэрэв энэ технологийн дагуу тодорхой бүтээгдэхүүнийг хэрэглэж, үйлдвэрлээгүй бол харгалзах координат нь 0-тэй тэнцүү байх болно.
Тухайн пүүсийн цэвэр гарцын технологийн хүртээмжтэй бүх векторуудын багцыг пүүсийн үйлдвэрлэлийн багц гэж нэрлээд Y гэж тэмдэглэнэ.
Үйлдвэрлэлийн багцын шинж чанарууд:
1. Үйлдвэрлэлийн багц хоосон биш, i.e. Компанид дор хаяж нэг технологийн процесс байдаг.
2. Үйлдвэрлэлийн багц хаалттай байна.
3. “Корнукопи” байхгүй: хэрэв y 0 ба y ∊Y бол y=0. Та юу ч зарцуулахгүйгээр ямар нэгэн зүйл үйлдвэрлэж чадахгүй (үгүй<0, т.е. ресурсов).
4. Идэвхгүй байх (татан буулгах) боломж: 0∊Y. бодит байдал дээр живсэн зардал гарч болзошгүй.
5. Зарцуулах эрх чөлөө: y∊Y ба y` y, дараа нь y`∊Y. Үйлдвэрлэлийн иж бүрдэл нь зөвхөн оновчтой технологиудыг төдийгүй бага гарц/нөөцийн зарцуулалттай технологийг агуулдаг.
6. эргэлт буцалтгүй байдал. Хэрэв y∊Y ба y 0 бол –y Y. Нэгдүгээр барааны 2 нэгжээс секундын 1-ийг гаргах боломжтой бол урвуу процесс явагдах боломжгүй.
7. Гүдгэр байдал: y`∊Y бол бүх α∊-д αy + (1-α)y` ∊ Y байна. Хатуу гүдгэр: бүх α∊(0,1)-ийн хувьд. Property 7 нь бусад боломжтой технологийг олж авахын тулд технологийг нэгтгэх боломжийг олгодог.
8. Масштаб руу буцах:
Хэрэв хувиар тооцвол ашигласан хүчин зүйлийн хэмжээ өөрчлөгдсөн бол ∆ Н, мөн гаралтын харгалзах өөрчлөлт байв ∆Q, дараа нь дараах нөхцөл байдал үүсдэг.
- ∆N = ∆Qпропорциональ өгөөж байна (хүчин зүйлийн тоо нэмэгдэх нь гарцыг зохих хэмжээгээр нэмэгдүүлэхэд хүргэсэн)
- ∆ Н< ∆Q өгөөж нэмэгдэж байна (эерэг хэмнэлттэй) - i.e. хэрэглэсэн хүчин зүйлсийн тоо өссөнөөс илүү их хэмжээгээр гарц нэмэгдсэн
- ∆N > ∆Qөгөөж буурч байна (хэмжээний хэмнэлт) - i.e. Зардлын өсөлт нь үйлдвэрлэлийн хэмжээг бага хувиар нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг
Хэмжээний хэмнэлт нь урт хугацаанд хамааралтай. Хэрэв үйлдвэрлэлийн цар хүрээг нэмэгдүүлэх нь хөдөлмөрийн бүтээмжийг өөрчлөхөд хүргэхгүй бол бид масштабын тогтмол өгөөжтэй тулгарч байна. Хуваарийн дагуу өгөөж буурах нь хөдөлмөрийн бүтээмж буурах, харин өгөөж нэмэгдэх нь өсөлтийг дагалддаг.
Хэрэв үйлдвэрлэсэн барааны багц нь ашигласан нөөцөөс ялгаатай бөгөөд зөвхөн нэг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэсэн бол үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглан үйлдвэрлэлийн багцыг тодорхойлж болно.
Үйлдвэрлэлийн функц(PF) - үйлдвэрлэлийн хамгийн их хэмжээ ба хүчин зүйлийн тодорхой хослол (хөдөлмөр, капитал) болон нийгмийн технологийн хөгжлийн тодорхой түвшинд хоорондын хамаарлыг тусгасан болно.
Q=f(f1,f2,f3,...fn)
Энд Q нь пүүсийн тодорхой хугацааны бүтээгдэхүүн;
fi - бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд ашигласан i-р нөөцийн хэмжээ;
Ерөнхийдөө үйлдвэрлэлийн гурван хүчин зүйл байдаг: хөдөлмөр, хөрөнгө, материал. Бид хөдөлмөр (L) ба капитал (K) гэсэн хоёр хүчин зүйлийн шинжилгээгээр хязгаарлагдах болно, дараа нь үйлдвэрлэлийн функц нь Q =f (K, L) хэлбэртэй болно.
PF-ийн төрлүүд нь технологийн шинж чанараас хамааран өөр өөр байж болох бөгөөд гурван төрлөөр танилцуулж болно.
y = ax1 + bx2 хэлбэрийн шугаман PF нь масштабын тогтмол өгөөжөөр тодорхойлогддог.
Леонтьев ПФ - нөөц нь бие биенээ нөхөж, тэдгээрийн хослол нь технологиор тодорхойлогддог бөгөөд үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг сольж болохгүй.
PF Кобб-Дуглас- Ашигласан үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд хоорондоо солигдох шинж чанартай байдаг функц. Функцийн ерөнхий дүр төрх:
Энд A нь технологийн коэффициент, α нь хөдөлмөрийн уян хатан байдлын коэффициент, β нь капиталын уян хатан байдлын коэффициент юм.
Хэрэв экспонентуудын нийлбэр (α + β) нэгтэй тэнцүү бол Кобб-Дуглас функц нь шугаман нэгэн төрлийн байна, өөрөөр хэлбэл үйлдвэрлэлийн цар хүрээ өөрчлөгдөхөд тогтмол өгөөжийг харуулдаг.
Үйлдвэрлэлийн функцийг анх 1920-иод онд АНУ-ын аж үйлдвэрийн салбарт тэгш байдлын хэлбэрээр тооцсон.
Кобб-Дуглас ПФ-ын хувьд:
1. оноос хойш a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).
2. Хөдөлмөр ба капиталын үйлдвэрлэлийн функцийн хоёр дахь дериватив нь сөрөг утгатай тул энэ функц нь хөдөлмөр, капиталын аль алиных нь ахиу бүтээгдэхүүний бууралтаар тодорхойлогддог гэж үзэж болно.
3. MRTSL-ийн утга буурах тусам K аажмаар буурдаг. Энэ нь үйлдвэрлэлийн функцийн изоквантууд нь стандарт хэлбэртэй байна гэсэн үг юм: тэдгээр нь сөрөг налуутай, гарал үүсэл рүүгээ гүдгэр гөлгөр изоквант юм.
4. Энэ функц нь орлуулах тогтмол (1-тэй тэнцүү) уян хатан чанараар тодорхойлогддог.
5. Кобб-Дуглас функц нь a ба b параметрийн утгуудаас хамааран масштабын бүх төрлийн өгөөжийг тодорхойлж болно.
6. Харгалзан үзэж буй функц нь техникийн дэвшлийн янз бүрийн төрлийг дүрслэх боломжтой.
7 Функцийн хүчний хуулийн параметрүүд нь капитал (a) ба хөдөлмөр (b)-тай холбоотой гаралтын уян хатан байдлын коэффициентүүд бөгөөд Кобб-Дуглас функцийн үйлдвэрлэлийн өсөлтийн хурдны тэгшитгэл (8.20) хэлбэрийг авна. GQ = Gz + aGK + bGL. Ийнхүү a параметр нь үйлдвэрлэлийн өсөлтөд капиталын "хувь нэмэр" -ийг, b параметр нь хөдөлмөрийн "хувь нэмэр" -ийг тодорхойлдог.
PF нь хэд хэдэн "үйлдвэрлэлийн онцлог" дээр суурилдаг. Эдгээр нь үйлдвэрлэлийн үр нөлөөг гурван тохиолдолд авч үздэг: (1) бүх зардлын пропорциональ өсөлт, (2) тогтмол гарцтай зардлын бүтцийн өөрчлөлт, (3) үйлдвэрлэлийн нэг хүчин зүйлийн өсөлт, үлдсэн хэсэг нь өөрчлөгдөөгүй. тохиолдол (3) нь богино хугацааны хугацааг хэлнэ.
Нэг хувьсах хүчин зүйлтэй үйлдвэрлэлийн функц нь дараах хэлбэртэй байна.
Хувьсах хүчин зүйлийн X-ийн хамгийн үр дүнтэй өөрчлөлт нь А цэгээс В цэг хүртэлх сегмент дээр ажиглагдаж байгааг бид харж байна. Энд ахиу бүтээгдэхүүн (MP) хамгийн их утгадаа хүрч буурч эхэлж, дундаж бүтээгдэхүүн (AP) нэмэгдсээр байна. , нийт бүтээгдэхүүн (TP) хамгийн их өсөлтийг авдаг.
Буурах өгөөжийн хууль(ахиу бүтээгдэхүүнийг багасгах хууль) - үйлдвэрлэлийн тодорхой хэмжээнд хүрэх нь нэмэлт оруулсан нэгж нөөцөд ногдох эцсийн бүтээгдэхүүний гарц буурахад хүргэдэг нөхцөл байдлыг тодорхойлдог.
Ихэвчлэн өгөгдсөн хэмжээг янз бүрийн үйлдвэрлэлийн аргаар үйлдвэрлэж болно. Энэ нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд нь тодорхой хэмжээгээр солигдох чадвартай байдагтай холбоотой юм. Өгөгдсөн эзэлхүүнийг үйлдвэрлэхэд шаардлагатай үйлдвэрлэлийн бүх аргад тохирсон изоквантуудыг зурах боломжтой. Үүний үр дүнд бид оролт ба гаралтын түвшний бүх боломжит хослолуудын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог изоквантын зургийг олж авдаг бөгөөд иймээс үйлдвэрлэлийн функцийн график дүрслэл юм.
изоквант (ижил гарцын шугам - изоквант) - ижил гарцыг хангах үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн бүх хослолыг тусгасан муруй.
Тодорхой нөөцийн хослолыг ашигласнаар олж авсан хамгийн их гарцыг харуулсан изоквантын багцыг изоквантын зураг гэнэ. Изоквант нь гарал үүслээсээ хол байх тусам түүн дээр байрлах үйлдвэрлэлийн аргад илүү их нөөц оролцож, энэ изоквантаар тодорхойлогддог гаралтын хэмжээ их байх болно (Q3> Q2> Q1).
Изоквант ба түүний хэлбэр нь PF-ийн тодорхойлсон хамаарлыг илэрхийлдэг. Урт хугацаанд үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн тодорхой харилцан бие биенээ нөхөх (бүрэн байдал) байдаг боловч гарц буурахгүйгээр эдгээр үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн тодорхой харилцан бие биенээ солих боломжтой байдаг. Иймээс бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд нөөцийн янз бүрийн хослолыг ашиглаж болно; бага хөрөнгө, илүү их хөдөлмөр зарцуулж энэ барааг үйлдвэрлэх боломжтой ба эсрэгээр. Эхний тохиолдолд үйлдвэрлэлийг хоёр дахь тохиолдолтой харьцуулахад техникийн хувьд үр ашигтай гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч үйлдвэрлэлийг бууруулахгүйгээр хичнээн их хөдөлмөрийг илүү их хөрөнгөөр орлуулахад хязгаар бий. Нөгөөтэйгүүр, машин техник ашиглахгүйгээр гар хөдөлмөр ашиглахад хязгаар бий. Бид техникийн орлуулалтын бүсэд изоквантыг авч үзэх болно.
Хүчин зүйлсийн харилцан солилцооны түвшинг үзүүлэлтээр илэрхийлнэ техникийн орлуулалтын дээд хэмжээ. - ижил гарцын хэмжээг хадгалахын зэрэгцээ нэг хүчин зүйлийг нөгөө хүчин зүйлээр сольж болох хувь хэмжээ; изоквантын налууг тусгана.
MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K
Ашигласан үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн тоо хэмжээ өөрчлөгдөхөд гарц өөрчлөгдөхгүй байхын тулд хөдөлмөр, хөрөнгийн тоо хэмжээ өөр өөр чиглэлд өөрчлөгдөх ёстой. Хэрэв хөрөнгийн хэмжээ буурвал (АК< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Үүний зэрэгцээ, техникийн орлуулалтын ахиуц хувь нь үйлдвэрлэлийн нэг хүчин зүйлийг нөгөө хүчин зүйлээр сольж болох хувь хэмжээ бөгөөд энэ нь үргэлж эерэг хэмжигдэхүүн юм.
Эдийн засгийн тэнцвэртэй өсөлтийн загваруудыг илүү ерөнхий түвшинд үргэлжлүүлэн судалж, тэдэнд ойр байгаа эдийн засгийн сайн сайхан байдлын загварууд руу шилжье. Сүүлийнх нь өсөлтийн загваруудын нэгэн адил норматив загварт хамаарна.
Бид халамжийн эдийн засгийн тухай ярихдаа бүх хэрэглэгчид ашиг тусаа дээд зэргээр хангах үед түүний хөгжлийг хэлдэг. Гэсэн хэдий ч практик дээр ийм тохиромжтой нөхцөл байдал маш ховор тохиолддог, учир нь зарим хүмүүсийн сайн сайхан байдал нь бусдын нөхцөл байдал муудах зардлаар бий болдог. Тиймээс ямар ч хэрэглэгч бусад хэрэглэгчдийн эрх ашгийг зөрчихгүйгээр өөрийн сайн сайхан байдлыг нэмэгдүүлэх боломжгүй үед барааны хуваарилалтын түвшинг ярих нь илүү бодитой юм.
Хэрэв тэнцвэрт өсөлтийн зам дагуу ямар ч хэрэглэгч, ямар ч үйлдвэрлэгч шиг нэмэлт зардалгүйгээр (тэнцвэрт ашиггүй) илүү их зүйлийг худалдаж авах боломжгүй бол эдийн засаг ийм "халамжийн" замаар хөгжихөд ямар ч хэрэглэгч баяжих боломжгүй болно. ядуу зэрэг нь өөр.
Өмнөх хэсгээс харахад эдийн засгийн математик загварт түр зуурын хүчин зүйлсийг харгалзан үзэх нь эдийн засгийн үйл явц ба үйлдвэрлэлийн байгалийн өсөлт, хэрэглэгчийн чадавхийн хоорондын бүрэн логик холболтыг илрүүлэхэд тусалдаг. Шугаман загваруудын дагуу тодорхой төсөөллийн дагуу ийм өсөлтийн хурд нь хөрөнгийн хувьтай тэнцүү байдаг бөгөөд эдийн засгийн тэлэлтийн холбогдох үйл явц нь бүх бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн эрчмийг тэнцвэртэй нэмэгдүүлж, үнийн тэнцвэртэй бууралтаар тодорхойлогддог. Энэ хэсэгт бид өмнө нь авч үзсэн шугаман загваруудыг онцгой тохиолдлуудад багтаасан үйлдвэрлэлийн ерөнхий динамик загварыг боловсруулж, түүний тэнцвэртэй өсөлтийн асуудлыг судлах болно.
Энд авч үзсэн загварын ерөнхий шинж чанар нь үйлдвэрлэлийн үйл явцыг ерөнхийд нь үйлдвэрлэлийн функцээр биш, ялангуяа шугаман үйлдвэрлэлийн функцээр (Леонтьев ба Нейманы загварууд шиг) тайлбарлаж байгаа явдал юм. технологийн багц.
Технологийн олон янз байдал(тэмдэглэгээгээр тэмдэглэе) - энэ бол өртөг зардлаар бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх технологийн хувьд боломжтой бол эдийн засгийн өөрчлөлтүүдийн багц юм. Энэ хосыг дуудаж байна үйлдвэрлэлийн үйл явц, тиймээс уг багц нь тухайн технологид ашиглах боломжтой үйлдвэрлэлийн бүх үйл явцын багцыг илэрхийлнэ. Жишээлбэл, Леонтьевын загварт технологийн багц j-хэлбэртэй салбар 
нийт бүтээгдэхүүн хаана байна j-дахь бүтээгдэхүүн ба - jтехнологийн матрицын багана А. Тиймээс Леонтьевын загвар дахь технологийн багц нь бүхэлдээ юм 
мөн Нейманы загварт - 
Үйлдвэрлэлийн процесс нь ерөнхийдөө хэрэглэсэн болон ялгардаг бүтээгдэхүүнийг (жишээлбэл, шатах тослох материал, гурил, мах гэх мэт) агуулж болно. Эдийн засаг, математикийн загварт илүү ерөнхий ойлголт өгөхийн тулд бүтээгдэхүүн бүрийг хэрэглэж, үйлдвэрлэх боломжтой гэж үздэг (жишээлбэл, Леонтьев ба Нейманы загварт). Энэ тохиолдолд векторууд xТэгээд yижил хэмжээстэй бөгөөд тэдгээрийн холбогдох бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь ижил бүтээгдэхүүнийг төлөөлдөг.
Зарцуулсан хэмжээ нь байг би--р бүтээгдэхүүн бөгөөд түүний гаралтын хэмжээ юм. Дараа нь ялгаа гэж нэрлэдэг цэвэр хувилбарявагдаж байна. Тиймээс үйлдвэрлэлийн процессын оронд цэвэр гарцын векторыг ихэвчлэн авч үздэг бөгөөд энэ ялгааг дараах байдлаар тодорхойлдог урсгал(эсвэл эрчим), i.e. нэгж хугацааны цэвэр гарцын хэмжээ. Энэ тохиолдолд технологийн багцыг бүх боломжит цэвэр гарцын багц гэж ойлгодог. ба векторыг дуудна утастай процесс.
Үйлдвэрлэлийн үндсэн хуулиудын тусгал болох технологийн багцын зарим шинж чанарыг жагсаацгаая.
Төрөл бүрийн үйлдвэрлэлийн процессыг үр ашиг, ашигт ажиллагааны аль алинаар нь харьцуулж болно.
Процессыг процессоос илүү үр ашигтай гэж хэлдэг бол , . Процесс гэж нэрлэдэг үр дүнтэй-ээс илүү үр ашигтай процессуудыг агуулаагүй бол .
Үнийн вектор байцгаая. Тэд үйл явцыг хэлдэг илүү ашигтайутгаас багагүй бол процессоос .
Үйл явцын байгалийн ба зардлын үнэлгээний эдгээр хоёр сонголт нь бараг тэнцүү юм.
Теорем 6.1. Технологийн багц байцгаая. Дараа нь a) хэрэв үнийн вектор өгөгдсөн бол процесс нь багц дээрх ашгийг хамгийн их байлгах юм бол энэ нь үр ашигтай процесс юм; б) хэрэв u нь гүдгэр бөгөөд үр ашигтай процесс бол ашиг хамгийн дээд цэгтээ хүрэх үнийн вектор байна.
Цагийн хүчин зүйлийг харгалзан үзсэн загваруудын технологийн багцын бүтцийг тодорхойлъё. Төлөвлөлтийн үеийг салангид цэгүүдээр авч үзье.Эдийн засгийг жилийн доторх барааны нөөцөөр тодорхойлъё (жишээ нь төлөвлөлтийн хугацааны эхэнд) 
Энэ тохиолдолд эдийн засаг . Хугацааны эцэс гэхэд эдийн засаг өмнөх төлөвөөс урьдчилан тодорхойлсон өөр төлөвт хүрдэг. Энэ тохиолдолд өгөгдсөн технологийн иж бүрдэл хаана байна, тэнд үйлдвэрлэлийн процессыг хэрэгжүүлсэн гэж тэд хэлдэг. Энд векторыг тухайн үеийн эхэнд гарсан зардал, нэг жилийн хугацааны хоцрогдолтой үйлдвэрлэсэн эдгээр зардалд харгалзах гарц гэж үзнэ. Үйлдвэрлэлийн дараагийн үе шатанд бид 
гэх мэт. Энэ нь ийм байдлаар хийгддэг эдийн засгийн хөгжлийн динамик. Систем дэх бүтээгдэхүүн нь гаднаас ямар ч урсгалгүйгээр дахин үйлдвэрлэгддэг тул эдийн засгийн ийм хөдөлгөөн нь өөрөө өөрийгөө тэтгэдэг.
Векторуудын хязгаарлагдмал дарааллыг нэрлэдэг хүлээн зөвшөөрөгдсөн эдийн засгийн замнал(технологийн багцаар тодорхойлсон З) түүний дараалсан хоёр гишүүний хос бүр олонлогт хамаарах бол хугацааны интервал дээр З, өөрөөр хэлбэл 
Анхны төлөвт тохирох интервал дээрх бүх зөвшөөрөгдөх траекторын багцаар тэмдэглэе
Болъё 
Замын зам гэж нэрлэснээс илүү үр ашигтай гэж ярьдаг үр дүнтэй замнал, -ээс илүү үр ашигтай траекторийг агуулаагүй бол. Замын чиглэл гэж нэрлэдэг илүү ашигтайхэрвээ 
"Архив татаж авах" товчийг дарснаар та хэрэгтэй файлаа бүрэн үнэ төлбөргүй татаж авах болно.
Энэ файлыг татаж авахаасаа өмнө таны компьютер дээр байгаа сайн эссэ, тест, курсын ажил, диссертаци, нийтлэл болон бусад баримт бичгийн талаар бодоорой. Энэ бол таны ажил, нийгмийн хөгжилд оролцож, хүмүүст тустай байх ёстой. Эдгээр бүтээлийг олж, мэдлэгийн санд оруулна уу.
Мэдлэгийн баазыг хичээл, ажилдаа ашигладаг нийт оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд та бүхэндээ бид маш их талархах болно.
Баримт бичиг бүхий архивыг татаж авахын тулд доорх талбарт таван оронтой тоог оруулаад "Архив татаж авах" товчийг дарна уу.
Үүнтэй төстэй баримт бичиг
Үйлдвэрлэлийн зардлын мөн чанар, тэдгээрийн ангилал. Үйлдвэрлэлийн зардлыг бууруулах үндсэн чиглэлүүд. Ашгийн эдийн засгийн мөн чанар, чиг үүрэг. Үйл ажиллагааны болон үйл ажиллагааны бус зардал. Үйлдвэрлэлийн зардал ба аж ахуйн нэгжийн ашгийн хоорондын хамаарлыг судлах.
курсын ажил, 2014/05/24 нэмэгдсэн
Эдийн засгийн онолын сэдэв, чиг үүрэг. Бүтээгдэхүүн ба түүний шинж чанар. Ахиу ашигтай байдлын зарчмууд. К.Марксын мөнгөний тухай онол. Компанийн хөрвөх чадвар, зардал, орлогын тухай ойлголт. Өрсөлдөөний төрөл, шинж чанар. Нийт эрэлт нийлүүлэлтийн загвар. Татвар, тэдгээрийн чиг үүрэг.
Cheat хуудас, 2011 оны 01-р сарын 11-нд нэмэгдсэн
Эдийн засгийн онолын хичээл, бүтэц, чиг үүрэг. Эдийн засгийн хууль тогтоомж, тэдгээрийн ангилал. Хөдөлмөрийн үнэ цэнийн онол. Бүтээгдэхүүн ба түүний шинж чанар. Бүтээгдэхүүнд шингэсэн хөдөлмөрийн хоёрдмол шинж чанар. Бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ. Үнэ цэнийн хууль ба түүний үүрэг.
Cheat хуудас, 2009 оны 10-р сарын 22-нд нэмэгдсэн
Эдийн засагчдын судалгааны сэдэв болох үйлдвэрлэлийн зардлын асуудал. Үйлдвэрлэлийн зардлын мөн чанар, тэдгээрийн төрөл. Бизнес эрхлэхийг хөгжүүлэхэд ашгийн үүрэг. Ашгийн мөн чанар, үүрэг, түүний төрлүүд. Аж ахуйн нэгжийн ашигт ажиллагаа, түүний үзүүлэлтүүд.
курсын ажил, 2012/11/28 нэмэгдсэн
Эдийн засгийн өсөлтийн мөн чанар, ач холбогдол. Эдийн засгийн өсөлтийг хэмжих төрөл, арга. Кобб-Дуглас функцын үндсэн шинж чанарууд. Эдийн засгийн өсөлтийн үзүүлэлт ба загварууд. Эдийн засгийн өсөлтийг хязгаарлаж буй хүчин зүйлүүд. Дериватив функц ба түүний шинж чанарууд.
курсын ажил, 2012-06-26 нэмэгдсэн
Ашгийн мөн чанар, үндсэн үүрэг. Технологийн тоног төхөөрөмжийг шинэчлэх, замын гадаргууг засахад шинэлэг технологийг ашиглах эдийн засгийн үр ашиг. Барилгын байгууллагын ашгийг нэмэгдүүлэх нөөц.
дипломын ажил, 2013 оны 07-р сарын 4-нд нэмэгдсэн
Эдийн засгийн шинжлэх ухаан дахь ашгийн мөн чанар: үзэл баримтлал, төрөл, хэлбэр, төлөвлөлтийн арга. Шууд тоолох аргын мөн чанар, хосолсон тооцоо. Орчин үеийн нөхцөлд Оросын аж ахуйн нэгжүүдийн ашгийг нэмэгдүүлэх гол арга замууд. Цалин ба ашгийн хоорондын хамаарал.
курсын ажил, 2017/12/18 нэмэгдсэн
Үйлдвэрлэлийн функцийг (хөрөнгө, газар, хөдөлмөр, цаг хугацаа) өөрчлөхөд идэвхтэй оролцдог хувьсагчаар тодорхойлогддог. Техникийн төвийг сахисан дэвшил нь тэнцвэрийг алдагдуулдаггүй, өөрөөр хэлбэл нийгэмд эдийн засаг, нийгмийн хувьд аюулгүй техникийн ийм өөрчлөлтөөр (бие даасан эсвэл материаллаг) тодорхойлогддог. Энэ бүгдийг диаграмм хэлбэрээр төсөөлье (диаграм 4.1-ийг үз).
Шугаман технологийн багц бүхий компанийн үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааг оновчтой болгох үндсэн стандарт загварууд, үйлдвэрлэлийн хөрөнгө оруулалтыг төлөвлөх статистик ба динамик загварууд, давхар үнэлгээний аппарат ашиглахад суурилсан бизнесийн шийдвэрт эдийн засаг, математикийн дүн шинжилгээ хийх асуудлыг авч үзсэн болно. Үйлдвэрлэлийн хөрөнгө оруулалтын чанарыг үнэлэх асуудлын гол арга барил, тэдгээрийн үр нөлөөг үнэлэх арга, үзүүлэлтүүдийг тодорхойлсон болно.
Загварын хэрэглээний хувьд маш чухал бөгөөд үйлдвэрлэлийн системийн технологийн багц нь шугаман гүдгэр олонлог, өөрөөр хэлбэл үйлдвэрлэлийн загвар нь шугаман болж хувирсан тохиолдлыг авч үзье.
Сэтгэгдэл. 2.1 ба 2.2-ын таамаглалууд нь технологийн багц нь гүдгэр конус гэсэн үг юм. Шугаман технологийг онцолсон 2.3-р таамаглал нь энэ конус нь хагас орон зайд гүдгэр олон өнцөгт хэлбэртэй байна гэсэн үг юм.
Шугаман технологийн иж бүрдэл бүхий компанийн эдийн засгийн бүсэд үйлдвэрлэлийн функц нь монотон байдаг гэж хэлж болох уу.Канторовичийн асуудалд үйлдвэрлэлийн функцийн тодорхойлолт нь оновчтой байдлын шалгууртай хэрхэн холбоотой вэ?
Харилцаа (3.26) нь шугаман технологийн багц бүхий үйлдвэрлэлийн системийн загварт үйлдвэрлэлийн функцын тодорхой төрлийг зааж өгөх боломжийг олгодог (дээр авч үзсэн загвар (1.1)-(1.6))
Нөхцөл (2.1.2) ба (2.1.3)-ын үүднээс хүлээн зөвшөөрөгдсөн бүх оролт-гаралтын векторуудыг нэгтгэсний үр дүнд үйлдвэрлэлийн элементийн технологийн ерөнхий багцыг олж авч болно.
Өмнөх догол мөрөнд өгөгдсөн нэг бүтээгдэхүүний элементийн технологийн багцын тодорхойлолт нь хамгийн энгийн зүйл юм. Элементийн технологийн нэмэлт шинж чанарыг харгалзан үзэх нь түүнийг хэд хэдэн шинж чанараар баяжуулах шаардлагатай болдог. Бид тэдний заримыг энэ догол мөрөнд авч үзэх болно. Мэдээжийн хэрэг, дээрх бодол нь энэ чиглэлд байгаа бүх боломжийг шавхаагүй юм.
Салгаж болох гүдгэр үйлдвэрлэлийн загвар. Өмнөх жишээнд тайлбарласан үйлдвэрлэлийн хязгаарлалтын загварт шугаман бус байдлын хүчин зүйлийг харгалзан үзэх нь олон бүтээгдэхүүний элементийн шугаман бус салгах загварт хүргэдэг. Шугаман бус салангид үйлдвэрлэлийн функцийг нэвтрүүлэх замаар шугаман бус байдлыг харгалзан үздэг. Ийм үйлдвэрлэлийн функц бүхий олон төрлийн бүтээгдэхүүний элементийн технологийн багц нь хэлбэртэй байна
Үйлдвэрлэлийн элементүүдийн авч үзсэн технологийн загварт технологийн багцын тодорхойлолтыг зардлын түвшин тус бүрээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн зардал, хүлээн зөвшөөрөгдсөн үр дүнгийн багцыг зааж өгсөн болно. Энэ төрлийн тайлбар нь нөөцийн оновчтой хуваарилалт гэх мэт асуудлуудад тохиромжтой бөгөөд үүнд нөөцийн хэрэглээний өгөгдсөн түвшний хувьд хүлээн зөвшөөрөгдөхүйц, хамгийн үр дүнтэй (нэг эсвэл өөр шалгуурын утгаараа) гарцын түвшинг тодорхойлох шаардлагатай. Үүний зэрэгцээ, практикт (ялангуяа төлөвлөгөөт эдийн засагт) элементүүдийн гарцын түвшинг төлөвлөгөөнд тусгаж, үйлдвэрлэлийн зардлын хүлээн зөвшөөрөгдөх ба хамгийн бага түвшинг тодорхойлох шаардлагатай байдаг нэг төрлийн урвуу асуудал байдаг. элементүүд. Энэ төрлийн асуудлыг ердийн байдлаар төлөвлөсөн үйлдвэрлэлийн хөтөлбөрийг оновчтой хэрэгжүүлэх асуудал гэж нэрлэж болно. Ийм асуудалд үйлдвэрлэлийн элементийн технологийн багцыг тайлбарлах урвуу дарааллыг хэрэглэх нь тохиромжтой бөгөөд эхлээд зөвшөөрөгдөх гарцын U багц ба g = U, дараа нь гаралтын зөвшөөрөгдөх түвшин бүрийн хувьд V (ба) багцыг зааж өгөх нь тохиромжтой. зөвшөөрөгдөх зардлын v E = V (ба).
Үйлдвэрлэлийн элементийн ерөнхий технологийн багц Y нь хэлбэртэй байна
Зураг дээр. 3.4 Энэхүү хязгаарлалтыг EC сегментийн дээр байрлах эсвэл түүн дээр байрлах технологийн багцын бүх цэгүүд хангана.
Ихэнх тохиолдолд 4.21-ийн материал нь эх хувь юм. Ажлын явцад нэгдсэн тэнцвэрт хяналт байгаа эсэхийг баталгаажуулах зах зээлийн механизмын үр ашгийн үнэлгээг хийсэн. Материал 4.21 нь эдгээр ажлын өргөтгөл юм. Зах зээлийн тогтолцоонд дуудлага худалдааны схемийг авч үзэх нь дагуу явагддаг. Энэ хэсэгт жишээ болгон авч үзсэн алдартай загвар бол зах зээлийн эдийн засгийн загвар юм. Үүний нарийвчилсан хэлэлцүүлгийг жишээлбэл, бүтээлүүдээс олж болно. 4.21-д бид зах зээлийн тэнцвэрт байдал байгаа гэж үзсэн. Зах зээлийн систем дэх дуудлага худалдааны схемийг авч үзэхэд ийм нөхцөл байдал үргэлж тийм байдаггүй. Зах зээлийн загварт тэнцвэртэй байхтай холбоотой асуудлыг авч үзэх нь математик эдийн засгийн гол асуудлын нэг юм. Өрсөлдөөнт эдийн засгийн загваруудын хувьд тэнцвэрт байдал байгааг олон тооны зохиогчид янз бүрийн таамаглалын дагуу тогтоосон байдаг. Дүрмээр бол нотолгоо нь хэрэглэгчдийн хэрэглээний функц (эсвэл сонголт) болон үйлдвэрлэгчдийн технологийн багцын гүдгэр байдлыг илэрхийлдэг. Тоглогчдын тасралтгүй байдлын тухай Arrow-Debreu загварын ерөнхий дүгнэлтийг өгсөн болно. Үүний зэрэгцээ хэрэглэгчийн давуу функцүүдийн гүдгэр байдлын талаархи таамаглалаас татгалзах боломжтой байв.
Үйлдвэрлэгч (пүүс) бүр j нь технологийн багц Y. - үйлдвэрлэлийн өртөг - технологийн хувьд боломжтой l хэмжээст векторуудын багцаар тодорхойлогддог; тэдгээрийн эерэг бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь үйлдвэрлэсэн тоо хэмжээтэй, сөрөг нь зарцуулсан хэмжээтэй тохирч байна. Үйлдвэрлэгч нь хамгийн их ашиг олохын тулд оролт-гаралтын векторыг сонгодог гэж үздэг. Үүний зэрэгцээ тэрээр хэрэглэгчийн нэгэн адил үнэд нөлөөлөхийг оролддоггүй бөгөөд үүнийг өгсөн гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Тиймээс түүний сонголт нь дараахь асуудлыг шийдэх шийдэл юм
(16)-аас илчлэгдсэн давуу байдлын сул аксиом мөн дараах байдалтай байна. Хэрэглэгч бүрийн эрэлт хэрэгцээ нь хатуу монотон бөгөөд технологийн багцад тусгай шаардлага тавьдаггүй бол тэгш бус байдал (16) хангагдсан байх нь гарцаагүй. Монотон байдлын нөхцөл байдлын тайлбар болон холбогдох хэд хэдэн үр дүнг энд өгөв. Илүүдэл эрэлтийн жигд функцүүдийн хувьд тэнцвэрийн өвөрмөц байдал нь давамгайлсан диагональ нөхцөлөөр хангагдана. Энэ нөхцөл нь тухайн бүтээгдэхүүний үнээр бүтээгдэхүүн бүрийн эрэлтийн деривативын модуль нь ижил төрлийн эрэлтийн бүх деривативын модулиудын нийлбэрээс их байна гэсэн үг юм.
Үйлдвэрлэгчийн загвар. Үйлдвэрлэлийн хэмжээг yj = y к сонгохдоо j e J пүүс бүр өөрийн технологийн багц YJ-ээр 1R1-ээр хязгаарлагддаг. Эдгээр зөвшөөрөгдөх технологийн багцыг, тухайлбал (далд) үйлдвэрлэлийн функцууд fj(yj) YJ = УЗ e Rl /,(%) > 0 хэлбэрээр тодорхойлж болно. Өөр нэг тохиромжтой дүрслэл (зөвхөн нэг сайн h үйлдвэрлэсэн үед) тодорхой үйлдвэрлэлийн функц y 0 хэлбэртэй байна.
Технологийн багц ба түүний шинж чанарууд
ТЕХНОЛОГИЙН СЭТГЭЛ - Үйлдвэрлэлийн багц, Технологийн аргыг үзнэ үү.
Бид хэд хэдэн төрлийн орцыг хэрэглэж, зөвхөн нэг төрлийн (нэг бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн элемент) бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг үйлдвэрлэлийн элементийн нэг төрлийн технологийн багцын тодорхойлолтыг авч үзэх болно. Ийм элементийн төлөвийн вектор нь yt- (vtl, viz,..., v. x, ut) хэлбэртэй байна. Нэг бүтээгдэхүүний элементийн технологийн багцыг тайлбарлах алдартай арга нь үйлдвэрлэлийн функцийн үзэл баримтлалд үндэслэсэн бөгөөд дараах байдалтай байна.
Элементийн технологийн олонлогийг ихэвчлэн тэг элемент агуулсан m O E Y d Em хэмжээсийн Euclidean space Eth of гүдгэр, хаалттай дэд олонлог гэж үздэг.
Өмнөх догол мөрөнд дурдсан үйлдвэрлэлийн элементүүдийн технологийн багцыг илэрхийлэх аргууд нь тэдгээрийн шинж чанарыг тодорхойлдог боловч тайлбарыг тодорхой заагаагүй болно. Нэг бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн элементүүдийн хувьд технологийн багцын тодорхой тайлбарыг үйлдвэрлэлийн функцийн үзэл баримтлалыг ашиглан тодорхойлж болно. 1.2-т бид энэ үзэл баримтлал, түүний хэрэглээний талаар аль хэдийн хөндсөн бөгөөд энэ хэсэгт бид эдгээр асуудлыг үргэлжлүүлэн авч үзэх болно.
Олон бүтээгдэхүүний элементийн технологийн багцыг дүрслэхийн тулд нэг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх функцийг ашиглах. Хэрэв олон бүтээгдэхүүнтэй элемент нь /gevx төрлийн орцыг хэрэглэх явцад тодорхой төрлийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг бол түүний оролт, гаралтын векторууд нь v = (i>i, vz,..., Vy x) ба u = (m1g) хэлбэртэй байна. w2,.. . , itvykh) тус тус.
Энэ нь AB муруй гурвалжингаар хязгаарлагдсан технологийн багцын нэг хэсэгтэй тохирч байна (Зураг 3.4-т сүүдэрлэж тэмдэглэсэн).
Төвлөрсөн бус эдийн засгийн Arrow-Deb-re-McKsnzie загвар. Төвлөрсөн бус эдийн засгийн ерөнхий загвар нь үйлдвэрлэл, хэрэглээ, төвлөрсөн бус байдлыг тодорхойлдог
2. Үйлдвэрлэлийн багц ба үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг
2.1. Үйлдвэрлэлийн багц ба тэдгээрийн шинж чанар
Эдийн засгийн үйл явцын хамгийн чухал оролцогч - хувь хүн үйлдвэрлэгчийг авч үзье. Үйлдвэрлэгч нь зөвхөн хэрэглэгчээр дамжуулан зорилгоо хэрэгжүүлдэг тул юу хүсч байгаагаа тааж, ойлгож, хэрэгцээгээ хангах ёстой. Бид n өөр бараа байгаа гэж үзнэ, n-р бүтээгдэхүүний тоо хэмжээг x n, дараа нь тодорхой багц барааны X = (x 1, ..., x n) гэж тэмдэглэнэ. Бид зөвхөн сөрөг бус тоо хэмжээг авч үзэх бөгөөд ингэснээр дурын i = 1, ..., n эсвэл X > 0-ийн хувьд x i 0. Бүх багц барааны багцыг барааны орон зай гэж нэрлэдэг C. барааг эдгээр барааг зохих хэмжээгээр агуулах сагс гэж үзэж болно.
Эдийн засаг C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n 0) барааны орон зайд ажиллая. Бүтээгдэхүүний орон зай нь сөрөг бус n хэмжээст векторуудаас бүрдэнэ. Одоо эхний m бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг биш: x 1, …, x m 0, сүүлчийн (n-m) бүрэлдэхүүн нь сөрөг биш: x m +1, …, x n хэмжигдэхүүнтэй n хэмжээст T векторыг авч үзье. 0. Вектор X = (x 1,…, x m ) дуудъя зардлын вектор, ба вектор Y = (x m+1 , …, x n) – суллах вектор. Векторыг T = (X,Y) гэж нэрлэе. оролт-гаралтын вектор буюу технологи.
Үүний утгаараа технологи (X,Y) нь нөөцийг эцсийн бүтээгдэхүүн болгон боловсруулах арга юм: Х хэмжээний нөөцийг "холих" замаар бид Y хэмжээтэй бүтээгдэхүүн авдаг. Тодорхой үйлдвэрлэгч бүр тодорхой багц τ-ээр тодорхойлогддог. гэж нэрлэдэг технологийн үйлдвэрлэлийн багц. Ердийн сүүдэртэй багцыг Зураг дээр үзүүлэв. 2.1. Энэ үйлдвэрлэгч нэг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхдээ нөгөөг нь ашигладаг.
Цагаан будаа. 2.1. Үйлдвэрлэлийн багц
Үйлдвэрлэлийн багц нь үйлдвэрлэгчийн чадавхийн өргөн хүрээг тусгасан болно. том байх тусам түүний чадавхи илүү өргөн болно.Үйлдвэрлэлийн багц нь дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.
энэ нь хаалттай - энэ нь хэрэв оролт-гаралтын вектор T-ийг τ-аас векторуудын хүссэнээр нарийвчлалтай ойролцоолсон бол T нь мөн τ-д хамаарна (хэрэв T векторын бүх цэгүүд τ-д оршдог бол Tτ-г үзнэ үү. 2.1 оноо C ба B) ;
τ(-τ) = (0)-д, өөрөөр хэлбэл, хэрэв Tτ, T ≠ 0 бол -Tτ – зардал ба гарцыг солих боломжгүй, өөрөөр хэлбэл үйлдвэрлэл нь эргэлт буцалтгүй процесс (багц – τ дөрөв дэх квадратад байна) , энд y нь 0);
багц нь гүдгэр, энэ таамаглал нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр боловсруулсан нөөцийн өгөөж буурахад хүргэдэг (бэлэн бүтээгдэхүүний зардлын хэмжээ нэмэгдэх). Тиймээс, Зураг дээрээс. 2.1 y/x нь x - болж буурах нь тодорхой байна. Ялангуяа гүдгэрийн таамаглал нь үйлдвэрлэл нэмэгдэхийн хэрээр хөдөлмөрийн бүтээмж буурахад хүргэдэг.
Ихэнхдээ гүдгэр нь хангалттай биш бөгөөд дараа нь үйлдвэрлэлийн багцын (эсвэл түүний зарим хэсэг) хатуу гүдгэр байх шаардлагатай.
2.2. Үйлдвэрлэлийн боломжийн муруй
болон боломжийн зардал
Харгалзан үзэж буй үйлдвэрлэлийн тухай ойлголт нь хийсвэрлэлийн өндөр түвшинд ялгагддаг бөгөөд хэт ерөнхий шинж чанартай тул эдийн засгийн онолд бага ашиг тустай байдаг.
Жишээлбэл, 1-р зургийг авч үзье. 2.1. В ба С цэгүүдээс эхэлье.Эдгээр технологиудын зардал нь ижил боловч гарц нь өөр. Үйлдвэрлэгч, хэрэв тэрээр эрүүл саруул ухаангүй бол хэзээ ч В технологийг сонгохгүй, учир нь илүү сайн технологи C байдаг. Энэ тохиолдолд (2.1-р зургийг үз) бид x 0 бүрийн хамгийн өндөр цэгийг (x, y) олдог. ) үйлдвэрлэлийн багцад . Мэдээжийн хэрэг, x өртөгөөр технологи (x, y) хамгийн шилдэг нь. b үйлдвэрлэлийн функцтэй технологи байхгүй (x, b). Үйлдвэрлэлийн функцийн нарийн тодорхойлолт:
Y = f(x)(x, y) τ, хэрэв (x, b) τ ба b y бол b = x болно. .
Зураг дээрээс. 2.1 Ямар ч x 0-ийн хувьд ийм цэг нь y = f(x) өвөрмөц байх нь тодорхой бөгөөд энэ нь үнэндээ үйлдвэрлэлийн функцийн тухай ярих боломжийг бидэнд олгодог. Гэхдээ ганцхан бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг бол байдал маш энгийн. Ерөнхий тохиолдолд X өртгийн векторын хувьд бид M x = (Y:(X,Y)τ) олонлогийг тэмдэглэнэ. M x тохируулах - зардлаар гарах боломжтой бүх гарцын багц юм X. Энэ олонлогт үйлдвэрлэлийн боломжуудын “муруй” K x = (YM x: хэрэв ZM x ба Z Y бол Z = X), өөрөөр хэлбэл K x – Эдгээр нь олон шилдэг хувилбарууд бөгөөд үүнээс илүү сайн хувилбар байхгүй. Хэрэв хоёр бараа үйлдвэрлэгдсэн бол энэ нь муруй, харин хоёроос илүү бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэсэн бол энэ нь гадаргуу, бие эсвэл бүр илүү том хэмжээсийн багц юм.
Тиймээс аливаа X векторын хувьд хамгийн сайн үр дүн нь үйлдвэрлэлийн боломжийн муруй (гадаргуу) дээр байрладаг. Тиймээс эдийн засгийн шалтгаанаар үйлдвэрлэгч тэндээс л технологио сонгох ёстой. y 1, y 2 гэсэн хоёр барааг гаргах тохиолдолд зургийг Зураг дээр үзүүлэв. 2.2.
Хэрэв бид зөвхөн физик үзүүлэлтээр (тонн, метр гэх мэт) ажилладаг бол өгөгдсөн зардлын вектор X-ийн хувьд үйлдвэрлэлийн боломжийн муруйн дээр зөвхөн Y гарцын векторыг сонгох хэрэгтэй, гэхдээ аль тодорхой гарцыг сонгохыг хараахан шийдэж чадахгүй байна. Хэрэв үйлдвэрлэлийн олонлог τ нь өөрөө гүдгэр бол M x нь аливаа зардлын вектор X-ийн хувьд мөн гүдгэр байна. Дараах тохиолдолд бидэнд M x олонлогийн хатуу гүдгэр хэрэгтэй болно. Хоёр барааны гарцын хувьд үйлдвэрлэлийн боломжуудын муруй K x шүргэгч нь энэ муруйтай зөвхөн нэг нийтлэг цэгтэй байна гэсэн үг юм.
Цагаан будаа. 2.2. Үйлдвэрлэлийн боломжийн муруй
Одоо гэж нэрлэгддэг асуултыг авч үзье боломжийн зардал. Гаралт нь A(y 1 , y 2) цэг дээр тогтсон гэж үзье. 2.2. Одоо мэдээж ижил зардлуудыг ашиглан 2-р бүтээгдэхүүний гарцыг y 2-оор нэмэгдүүлэх шаардлагатай байна. Үүнийг хийж болно, үүнийг Зураг дээрээс харж болно. 2.2, технологийг B цэг рүү шилжүүлэх, үүний тулд хоёр дахь бүтээгдэхүүний гарцыг y 2-оор нэмэгдүүлснээр эхний бүтээгдэхүүний гарцыг y 1-ээр бууруулах шаардлагатай болно.
Таамагласанзардалцэг дээр хоёр дахь нь холбоотой эхний бүтээгдэхүүнА дуудсан
. Хэрэв үйлдвэрлэлийн боломжуудын муруй F(y 1 ,y 2) = 0 далд тэгшитгэлээр өгөгдсөн бол δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1) байна. хэсэгчилсэн деривативыг А цэг дээр авдаг. Хэрэв та тухайн зургийг анхааралтай ажиглавал сонирхолтой хэв маягийг олж харах болно: үйлдвэрлэлийн боломжийн муруйг зүүнээс доошлуулах үед боломжийн зардал маш том утгаас маш жижиг болж буурдаг. .
2.3. Үйлдвэрлэлийн функцууд ба тэдгээрийн шинж чанарууд
Үйлдвэрлэлийн функц нь зардлын хувьсах утгыг (хүчин зүйл, нөөц) үйлдвэрлэлийн хэмжээтэй холбодог аналитик харилцаа юм. Түүхийн хувьд үйлдвэрлэлийн чиг үүргийг барьж байгуулах, ашиглах анхны ажлуудын нэг нь АНУ-ын хөдөө аж ахуйн үйлдвэрлэлд дүн шинжилгээ хийх ажил байв. 1909 онд Мицшерлих шугаман бус үйлдвэрлэлийн функцийг санал болгосон: бордоо - ургац. Бие даасан байдлаар Спилман экспоненциал гарцын тэгшитгэлийг санал болгосон. Тэдгээрийн үндсэн дээр бусад олон тооны агротехникийн үйлдвэрлэлийн чиг үүргийг барьсан.
Үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг нь тодорхой эдийн засгийн нэгжийн үйлдвэрлэлийн үйл явцыг загварчлахад зориулагдсан: тусдаа компани, салбар эсвэл улсын бүхэл бүтэн эдийн засаг. Үйлдвэрлэлийн функцүүдийн тусламжтайгаар дараахь асуудлуудыг шийддэг.
үйлдвэрлэлийн үйл явц дахь нөөцийн өгөөжийг үнэлэх;
эдийн засгийн өсөлтийг урьдчилан таамаглах;
үйлдвэрлэлийн хөгжлийн төлөвлөгөөний хувилбаруудыг боловсруулах;
өгөгдсөн шалгуур, нөөцийн хязгаарлалтын дагуу бизнесийн нэгжийн үйл ажиллагааг оновчтой болгох.
Үйлдвэрлэлийн функцийн ерөнхий хэлбэр: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), энд Y нь үйлдвэрлэлийн үр дүнг тодорхойлсон үзүүлэлт юм; X – i-р үйлдвэрлэлийн нөөцийн хүчин зүйлийн үзүүлэлт; n – хүчин зүйлийн үзүүлэлтүүдийн тоо.
Үйлдвэрлэлийн функцийг математик ба эдийн засгийн гэсэн хоёр бүлэг төсөөллөөр тодорхойлдог. Математикийн хувьд үйлдвэрлэлийн функц нь тасралтгүй, хоёр дахин дифференциалагдах төлөвтэй байна. Эдийн засгийн таамаглал нь дараах байдалтай байна: дор хаяж нэг үйлдвэрлэлийн нөөц байхгүй тохиолдолд үйлдвэрлэл боломжгүй, өөрөөр хэлбэл Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =
Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.
Гэсэн хэдий ч байгалийн үзүүлэлтүүдийг ашиглан өгөгдсөн X зардлын Y гарцыг хангалттай тодорхойлох боломжгүй: бидний сонголт зөвхөн үйлдвэрлэлийн боломжийн "муруй" K x хүртэл нарийссан. Эдгээр шалтгааны улмаас зөвхөн үйлдвэрлэгчдийн үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн онолыг боловсруулсан бөгөөд түүний гарцыг нэг үнэ цэнээр тодорхойлж болно - хэрэв нэг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэсэн бол үйлдвэрлэлийн хэмжээ, эсвэл нийт бүтээгдэхүүний нийт үнэ цэнэ.
Зардлын орон зай нь m-хэмжээтэй. Зардлын орон зайд цэг бүр X = (x 1, ..., х м) эдгээр зардлыг ашиглан үйлдвэрлэсэн нэг хамгийн их гарцтай (2.1-р зургийг үз) тохирч байна. Энэ хамаарлыг үйлдвэрлэлийн функц гэж нэрлэдэг. Гэсэн хэдий ч үйлдвэрлэлийн функцийг ихэвчлэн бага хязгаарлагдмал байдлаар ойлгодог бөгөөд орц ба гаралтын хоорондох аливаа функциональ харилцааг үйлдвэрлэлийн функц гэж үздэг. Дараахь зүйлд бид үйлдвэрлэлийн функц нь шаардлагатай деривативуудтай байна гэж үзэх болно. f(X) үйлдвэрлэлийн функц нь хоёр аксиомыг хангана гэж үздэг. Эдгээрийн эхнийх нь зардлын орон зай гэж нэрлэгддэг дэд хэсэг байгааг харуулж байна эдийн засгийн бүс E, үүнд ямар ч төрлийн орц нэмэгдэх нь гарц буурахад хүргэдэггүй. Иймд X 1, X 2 нь энэ мужийн хоёр цэг бол X 1 X 2 нь f(X 1) f(X 2) гэсэн утгыг илэрхийлнэ. Дифференциал хэлбэрээр энэ нь энэ мужид функцийн бүх эхний хэсэгчилсэн деривативууд сөрөг биш байгаагаар илэрхийлэгдэнэ: f/x 1 ≥ 0 (ямар ч нэмэгдэж буй функцын хувьд дериватив нь тэгээс их байна). Эдгээр деривативуудыг нэрлэдэг ахиу бүтээгдэхүүн, мөн вектор f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – ахиу бүтээгдэхүүний вектор (зардал өөрчлөгдөхөд үйлдвэрлэлийн гарц хэдэн удаа өөрчлөгдөхийг харуулна).
Хоёрдахь аксиом нь (XS:f(X) a) нь бүх a 0-ийн хувьд гүдгэр байх эдийн засгийн хүрээний гүдгэр S дэд олонлог байгааг харуулж байна. Энэ S дэд олонлогт Гессийн матриц нь f(X) функцийн хоёр дахь дериватив нь сөрөг тодорхой тул 2 f/x 2 i
Эдгээр аксиомуудын эдийн засгийн агуулгад анхаарлаа хандуулцгаая. Эхний аксиом нь үйлдвэрлэлийн функц нь математикийн онолчны зохион бүтээсэн бүрэн хийсвэр функц биш гэж заасан байдаг. Энэ нь бүхэл бүтэн тодорхойлолтын хүрээнд биш, харин зөвхөн нэг хэсэг нь эдийн засгийн хувьд чухал, маргаангүй, нэгэн зэрэг өчүүхэн мэдэгдлийг тусгасан болно. ВБоломжит эдийн засагт зардлын өсөлт нь үйлдвэрлэлийн хэмжээг бууруулахад хүргэж чадахгүй.Хоёр дахь аксиомоос бид 2 f/x 2 i дериватив зардлын төрөл тус бүрд тэгээс бага байх шаардлагын зөвхөн эдийн засгийн утгыг тайлбарлах болно. Энэ өмчийг эдийн засагт гэж нэрлэдэг ардӨгөөж буурах эсвэл буурах тухай хууль: зардал нэмэгдэхийн хэрээр тодорхой мөчөөс эхлэн (S бүс рүү ороход!), byахиу бүтээгдэхүүн буурч эхэлдэг.Энэ хуулийн сонгодог жишээ бол тогтсон газар тариалангийн үйлдвэрлэлд улам их ажиллах хүч нэмж байгаа явдал юм. Дараахь зүйлд үйлдвэрлэлийн функцийг аксиом хоёулаа хүчинтэй байх S мужид авч үзсэн болно.
Та энэ талаар юу ч мэдэхгүй байж тухайн аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэлийн функцийг үүсгэж болно. Та зүгээр л аж ахуйн нэгжийн үүдэнд тоолуур (хүн эсвэл ямар нэгэн автомат төхөөрөмж) байрлуулах хэрэгтэй бөгөөд энэ нь X - импортын нөөц ба Y - тухайн байгууллагын үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээг бүртгэх болно. Хэрэв та ийм статик мэдээллийг хангалттай хэмжээгээр хуримтлуулж, янз бүрийн горимд аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагааг харгалзан үзвэл зөвхөн импортын нөөцийн хэмжээг мэдэж, гарцыг урьдчилан таамаглах боломжтой бөгөөд энэ нь үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны талаархи мэдлэг юм.
2.4. Кобб-Дуглас үйлдвэрлэлийн функц
Хамгийн түгээмэл үйлдвэрлэлийн функцүүдийн нэг болох Кобб-Дуглас функцийг авч үзье: Y = AK L , энд A, , > 0 нь тогтмол, +
Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.
Хоёрдахь хэсэгчилсэн деривативуудын сөрөг, өөрөөр хэлбэл ахиу бүтээгдэхүүний бууралт: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.
Кобб-Дугласын үйлдвэрлэлийн функцийн эдийн засаг, математикийн үндсэн шинж чанарууд руу шилжье. Хөдөлмөрийн дундаж бүтээмж y = Y/L – гэж тодорхойлогддог. үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээг зарцуулсан хөдөлмөрийн хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа; хөрөнгийн дундаж бүтээмж k = Y/K – үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээг хөрөнгийн үнэд харьцуулсан харьцаа.
Кобб-Дуглас функцийн хувьд хөдөлмөрийн дундаж бүтээмж y = AK L , нөхцлийн улмаас хөдөлмөрийн зардал нэмэгдэхийн хэрээр хөдөлмөрийн дундаж бүтээмж буурдаг. Энэхүү дүгнэлт нь байгалийн тайлбарыг хийх боломжийг олгодог - хоёр дахь хүчин зүйлийн K-ийн үнэ цэнэ өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгаа тул шинээр татагдсан ажиллах хүч нь нэмэлт үйлдвэрлэлийн хэрэгслээр хангагдаагүй бөгөөд энэ нь хөдөлмөрийн бүтээмж буурахад хүргэдэг (энэ нь мөн адил юм. хамгийн ерөнхий тохиолдол - үйлдвэрлэлийн багцын түвшинд).
Ахиу хөдөлмөрийн бүтээмж Y/L = AβK α L β -1 > 0 байгаа нь Кобб-Дугласын функцийн хувьд ахиу хөдөлмөрийн бүтээмж дундаж бүтээмжтэй пропорциональ бөгөөд түүнээс бага байгааг харуулж байна. Дундаж болон ахиу капиталын бүтээмжийг ижил төстэй байдлаар тодорхойлдог. Тэдний хувьд заасан харьцаа нь бас хүчинтэй байдаг - ахиу капиталын бүтээмж нь хөрөнгийн дундаж бүтээмжтэй пропорциональ бөгөөд түүнээс бага байна.
зэрэг чухал шинж чанар юм капитал-хөдөлмөрийн харьцаа f = K/L, Нэг ажилтанд ногдох хөрөнгийн хэмжээг харуулах (хөдөлмөрийн нэгжид).
Одоо үйлдвэрлэлийн хөдөлмөрийн уян хатан чанарыг олцгооё.
(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.
Тэгэхээр утга нь ойлгомжтой параметр - Энэ уян хатан чанар (хөдөлмөрийн ахиу бүтээмжийг хөдөлмөрийн дундаж бүтээмжид харьцуулсан харьцаа) хөдөлмөрийн бүтээмж. Үйлдвэрлэлийн хөдөлмөрийн мэдрэмж гэдэг нь гарцыг 1%-иар нэмэгдүүлэхийн тулд хөдөлмөрийн нөөцийн хэмжээг %-иар нэмэгдүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Үүнтэй төстэй утгатай параметр – Сангийн хооронд үйлдвэрлэлийн уян хатан чанар юм.
Бас нэг утга нь сонирхолтой санагдаж байна. + = 1 гэж үзье. Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (өмнө нь тооцсон Y/K, Y/L-г орлуулах) гэдгийг шалгахад хялбар. энэ томъёо). Нийгэм нь зөвхөн ажилчид, бизнес эрхлэгчдээс бүрддэг гэж бодъё. Дараа нь Y орлого нь ажилчдын орлого, бизнес эрхлэгчдийн орлого гэсэн хоёр хэсэгт хуваагдана. Пүүсийн оновчтой хэмжээнд хөдөлмөрийн ахиу бүтээгдэхүүн болох Y/L үнэ цэнэ нь цалин хөлстэй давхцдаг (үүнийг баталж болно) учир (Y/L)L нь ажилчдын орлогыг илэрхийлнэ. Үүний нэгэн адил Y/K утга нь капиталын ахиу өгөөж, эдийн засгийн утга нь ашгийн хувь хэмжээ тул (Y/K)K нь бизнес эрхлэгчдийн орлогыг илэрхийлнэ.
Кобб-Дуглас функц нь үйлдвэрлэлийн бүх функцуудаас хамгийн алдартай нь юм. Практикт үүнийг барихдаа зарим шаардлагаас татгалздаг (жишээлбэл, + нийлбэр нь 1-ээс их байж болно гэх мэт).
Жишээ 1.Үйлдвэрлэлийн функцийг Кобб-Дуглас функц гэж үзье. Үйлдвэрлэлийн хэмжээг a=3%-иар нэмэгдүүлэхийн тулд үндсэн хөрөнгийг b=6%-иар буюу ажиллагсдын тоог c=9%-иар нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Одоогоор нэг ажилчин сард M = 10 4 рублийн үнэтэй бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг . , нийт ажилчдын тоо L = 1000. Үндсэн хөрөнгийг K = 10 8 рублиэр үнэлдэг. Үйлдвэрлэлийн функцийг ол.
Шийдэл. , коэффициентүүдийг олъё: = a/b = 3/6 = 1/2, = a/c = = 3/9 = 1/3, тиймээс Y = AK 1/2 L 1/3. А-г олохын тулд бид Y = ML = 1000 гэдгийг санаж, K, L, M утгуудыг энэ томьёонд орлуулна. . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Эндээс A = 100. Тиймээс үйлдвэрлэлийн функц нь дараах хэлбэртэй байна: Y = 100K 1/2 L 1/3.
2.5. Компанийн онол
Өмнөх хэсэгт үйлдвэрлэгчийн зан төлөвт дүн шинжилгээ хийх, загварчлахдаа бид зөвхөн байгалийн үзүүлэлтүүдийг ашигласан бөгөөд үнэгүйгээр хийсэн боловч үйлдвэрлэгчийн асуудлыг эцэслэн шийдэж чадаагүй, өөрөөр хэлбэл одоогийн байдлаар түүний хийх цорын ганц арга замыг зааж өгсөн. нөхцөл. Одоо үнийг авч үзье. P нь үнийн вектор байг. Хэрэв T = (X,Y) нь технологи, өөрөөр хэлбэл, оролт-гаралтын вектор, X нь зардал, Y нь гаралт бол скаляр бүтээгдэхүүн PT = PX + PY нь T технологийг ашигласны ашиг (зардал нь сөрөг хэмжигдэхүүн) юм. . Одоо үйлдвэрлэгчийн зан төлөвийг дүрсэлсэн аксиомын математик хэлбэрийг томъёолъё.
Үйлдвэрлэгчийн асуудал: Үйлдвэрлэгч ашгаа нэмэгдүүлэхийн тулд үйлдвэрлэлийн багцаасаа технологийг сонгодог. . Тиймээс үйлдвэрлэгч дараахь асуудлыг шийддэг: PT→max, Tτ. Энэ аксиом нь сонголт хийх нөхцөл байдлыг ихээхэн хялбаршуулдаг. Тиймээс хэрэв үнэ эерэг байвал энэ асуудлыг шийдэх "гарц" бүрэлдэхүүн хэсэг нь үйлдвэрлэлийн боломжийн муруй дээр автоматаар байрлана. Үнэн хэрэгтээ T = (X,Y) нь үйлдвэрлэгчийн асуудлыг шийдэх ямар нэгэн шийдэл байг. Дараа нь ZK x , Z Y байдаг тул P(X, Z) P(X, Y) нь (X, Z) цэг нь мөн үйлдвэрлэгчийн асуудлын шийдэл гэсэн үг юм.
Хоёр төрлийн бүтээгдэхүүний хувьд асуудлыг графикаар шийдэж болно (Зураг 2.3). Үүнийг хийхийн тулд та P вектортой перпендикуляр шулуун шугамыг зааж байгаа чиглэлд нь "нүүлгэх" хэрэгтэй; Дараа нь энэ шулуун шугам үйлдвэрлэлийн олонлогтой огтлолцож байгаа сүүлчийн цэг нь шийдэл байх болно (Зураг 2.3-т энэ нь T цэг). Харахад хялбар байдаг тул хоёр дахь квадрат дахь үйлдвэрлэлийн багцын шаардлагатай хэсгийн хатуу гүдгэр байдал нь шийдлийн өвөрмөц байдлыг баталгаажуулдаг. Үүнтэй ижил үндэслэл нь ерөнхий тохиолдолд, илүү олон тооны оролт, гаралтын хувьд хамаарна. Гэсэн хэдий ч бид энэ замаар явахгүй, харин үйлдвэрлэлийн функцүүдийн аппаратыг ашиглаж, үйлдвэрлэгчийг пүүс гэж нэрлэнэ. Тиймээс пүүсийн гарцыг нэг утгаар тодорхойлж болно - хэрэв нэг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэсэн бол үйлдвэрлэлийн хэмжээ эсвэл нийт бүтээгдэхүүний нийт үнэ цэнэ. Зардлын орон зай нь m хэмжээст, зардлын вектор X = (x 1, ..., x m). Зардал нь Y гарцыг онцгойлон тодорхойлдог бөгөөд энэ хамаарал нь үйлдвэрлэлийн функц Y = f(X) юм.
Цагаан будаа. 2.3. Үйлдвэрлэгчийн асуудлыг шийдэх
Энэ нөхцөлд бараа-зардлын үнийн векторыг P-ээр тэмдэглэж, v-ийг үйлдвэрлэсэн барааны нэгжийн үнэ гэж үзье. Иймээс эцсийн дүндээ X-ийн функц (мөн үнэ, гэхдээ тэдгээрийг тогтмол гэж үздэг) ашиг W нь W(X) = vf(X) – PX→max, X 0. W функцийн хэсэгчилсэн деривативуудыг тэнцүүлэх. тэг хүртэл бид олж авна:
v(f/x j) = p j хувьд j = 1, …, m эсвэл v(f/X) = P (2.1)
Бид бүх зардлыг эерэг гэж үзэх болно (тэг зардлыг тооцохоос хасаж болно). Дараа нь (2.1) харьцаагаар өгөгдсөн цэг нь дотоод, өөрөөр хэлбэл экстремум цэг болж хувирна. f(X) үйлдвэрлэлийн функцийн Гессийн матрицыг мөн сөрөг байдлаар тодорхойлсон (үйлдвэрлэлийн функцэд тавигдах шаардлагад үндэслэн) гэж үздэг тул энэ нь хамгийн дээд цэг юм.
Тиймээс үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн талаархи байгалийн таамаглалын дагуу (эдгээр таамаглал нь эрүүл ухаантай, зохистой эдийн засагтай үйлдвэрлэгчийн хувьд хангагдсан) хамаарал (2.1) нь пүүсийн асуудлыг шийдэх боломжийг олгодог, өөрөөр хэлбэл, боловсруулсан нөөцийн X * хэмжээг тодорхойлдог. Үүний үр дүнд Y * = f(X *) цэг X *, эсвэл (X *,f(X *)) гаралтыг компанийн оновчтой шийдэл гэж нэрлэнэ. Харилцааны (2.1) эдийн засгийн утгыг авч үзье. Дээр дурдсанчлан (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) гэж нэрлэнэ. ахиу бүтээгдэхүүний вектор, эсвэл ахиу бүтээгдэхүүний вектор, ба f/x i-г i-р гэж нэрлэдэг ахиу бүтээгдэхүүн, эсвэл өөрчлөлтийн хариуг сулланаби - зүйлийн зардал. Тиймээс vf/x i dx i байна Үнэби -аас нэмэлтээр авсан ахиу бүтээгдэхүүн dx i нэгжби th нөөц. Гэсэн хэдий ч i-р нөөцийн dx i нэгжийн өртөг нь р i dx i-тэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл тэнцвэрт байдал бий болсон: i-р нөөцийн dx i нэгжийг үйлдвэрлэлд нэмж оруулах, р зарцуулалт хийх боломжтой. i dx i түүний худалдан авалт дээр, гэхдээ ямар ч ашиг гарахгүй, t Учир нь бүтээгдэхүүнийг боловсруулсны дараа бид зарцуулсантай яг ижил хэмжээгээр хүлээн авах болно. Үүний дагуу (2.1) харьцаагаар өгөгдсөн оновчтой цэг нь тэнцвэрийн цэг юм - бараа, нөөцийг худалдан авахад зарцуулснаас илүү ихийг шахах боломжгүй болсон.
Мэдээжийн хэрэг, пүүсийн үйлдвэрлэлийн өсөлт аажмаар явагдсан: эхэндээ ахиу бүтээгдэхүүний өртөг нь бараа бүтээгдэхүүн, тэдгээрийг үйлдвэрлэхэд шаардагдах нөөцийг худалдан авах үнээс бага байв. (2.1) харьцаа биелж эхлэх хүртэл үйлдвэрлэлийн хэмжээ нэмэгддэг. ахиу бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ, тэдгээрийг үйлдвэрлэхэд шаардагдах бараа, нөөцийн худалдан авах үнийн тэгш байдал.
Пүүсийн W(X) = vf(X) – PX → max, X 0 асуудалд X * шийдэл нь v > 0 ба P > 0-ийн хувьд цорын ганц байна гэж үзье. Тиймээс X * вектор функцийг олж авлаа. = X * ( v, P), эсвэл i = 1, …, m-ийн хувьд x * I = x * i (v, p 1, p m) функцууд. Эдгээр m функцууд гэж нэрлэгддэг нөөцийн эрэлтийн функцуудбүтээгдэхүүн, нөөцийн өгөгдсөн үнээр. Үндсэндээ эдгээр функцууд нь нөөцийн үнэ P, үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний үнэ v-ийг тогтоосон бол тухайн үйлдвэрлэгч (өгөгдсөн үйлдвэрлэлийн функцээр тодорхойлогддог) x * I = x функцийг ашиглан боловсруулсан нөөцийн хэмжээг тодорхойлдог гэсэн үг юм. * i (v, p 1, p m) болон зах зээл дээр эдгээр боть асуудаг. Боловсруулсан нөөцийн хэмжээг мэдэж, үйлдвэрлэлийн функцэд орлуулснаар бид үнийн функцээр гарцыг олж авдаг; энэ функцийг q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * гэж тэмдэглэе. гэж нэрлэдэг бүтээгдэхүүн нийлүүлэх функцбүтээгдэхүүний үнэ v, нөөцийн P үнээс хамаарна.
А - тэргүүн байр, i-р төрлийн нөөцдуудсан үнэ цэнэ багатай, хэрэв зөвхөн хэрэв л бол,x * i /v өөрөөр хэлбэл, бүтээгдэхүүний үнэ өсөхөд үнэ багатай нөөцийн эрэлт буурдаг. Чухал хамаарлыг батлах боломжтой: q * /P = -X * /v эсвэл q * /p i = -x * i /v, i = 1, …, m-ийн хувьд. Үүний үр дүнд бүтээгдэхүүний үнийн өсөлт нь тухайн нөөцийн төлбөрийн өсөлт нь оновчтой гарцыг бууруулахад (өсгөх) хүргэсэн тохиолдолд л тодорхой төрлийн нөөцийн эрэлт нэмэгдэхэд хүргэдэг. Энэ нь бага үнэ цэнэтэй нөөцийн үндсэн шинж чанарыг харуулж байна: Тэдний төлбөрийн өсөлт нь гарцыг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг! Гэсэн хэдий ч ийм нөөц байгаа эсэхийг хатуу нотлох боломжтой бөгөөд төлбөрийн өсөлт нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ буурахад хүргэдэг (өөрөөр хэлбэл бүх нөөц бага үнэ цэнэтэй байж болохгүй)..
Мөн x * i /p j нь x * i /p j > 0 бол x * i /p j нь солигддог бол x * i /p i нэмэлт болохыг батлах боломжтой. Өөрөөр хэлбэл, нэмэлт нөөцийн хувьд үнийн өсөлт. Тэдний нэг нь нөгөөгийнхөө эрэлтийг бууруулахад хүргэдэг бөгөөд сольж болох нөөцийн хувьд аль нэгнийх нь үнэ өсөх нь нөгөөгийнхөө эрэлтийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Нэмэлт нөөцийн жишээ: компьютер ба түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүд, тавилга, мод, шампунь, ангижруулагч. Мөөгөнцөрийн нөөцийн жишээ: элсэн чихэр, элсэн чихэр орлуулагч (жишээлбэл, сорбитол), тарвас, амтат гуа, майонез ба цөцгий, цөцгийн тос, маргарин гэх мэт.
Жишээ 2. Y = 100K 1/2 L 1/3 үйлдвэрлэлийн функцтэй компанийн хувьд (1-р жишээнээс) үндсэн хөрөнгийн элэгдлийн хугацаа N = 12 сар, ажилтны сарын цалин нь = 1000 рубль байвал оновчтой хэмжээг ол. .
Шийдэл. Бүтээгдэхүүний оновчтой хэмжээ буюу үйлдвэрлэлийн хэмжээг (2.1) хамаарлаас олно. Энэ тохиолдолд гарцыг мөнгөн дүнгээр хэмждэг тул v = 1. Нэг рублийн сангийн сарын засвар үйлчилгээний зардал нь 1/N, өөрөөр хэлбэл бид тэгшитгэлийн системийг олж авдаг.
, үүнийг шийдэж бид хариултыг олно: 
, L = 8. 10 3, K = 144. 10 6.
2.6. Даалгаврууд
1. Үйлдвэрлэлийн функцийг Кобб-Дуглас функц гэж үзье. Үйлдвэрлэлийн хэмжээг 1%-иар нэмэгдүүлэхийн тулд үндсэн хөрөнгийг b=4%-иар буюу ажиллагсдын тоог c=3%-иар нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Одоогоор нэг ажилчин сард M = 10 5 рублийн үнэтэй бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг . , нийт ажилчдын тоо L = 10 4 байна. Үндсэн хөрөнгийг K = 10 6 рублиэр үнэлдэг. Үйлдвэрлэлийн функц, хөрөнгийн дундаж бүтээмж, хөдөлмөрийн дундаж бүтээмж, капитал-хөдөлмөрийн харьцааг ол.
2. Э хэмжээний “шаттл” Н худалдагчтай нэгдэхээр болжээ. Ажлын өдрийн ашиг (орлого хасах зардал, гэхдээ цалин биш) Y = 600(EN) 1/3 томъёогоор илэрхийлэгдэнэ. Автобусны ажилчдын цалин 120 рубль байна. өдөрт, худалдагч - 80 рубль. нэг өдрийн дотор. "Шаттл" ба худалдагчдын бүлгийн оновчтой бүрэлдэхүүнийг олоорой, өөрөөр хэлбэл хэдэн "шаттл" байх ёстой, хэдэн худалдагч байх ёстой.
3. Нэгэн бизнесмэн ачаа тээврийн жижиг компани байгуулахаар шийджээ. Статистик мэдээлэлтэй танилцсаны дараа тэрээр өдөр тутмын орлогын A автомашины тоо ба N тооноос хамаарах хамаарлыг Y = 900A 1/2 N 1/4 томъёогоор илэрхийлдэг болохыг олж мэдэв. Нэг машинд зориулсан элэгдлийн болон бусад өдрийн зардал нь 400 рубль, ажилчдын өдрийн цалин 100 рубль байна. Ажилчдын болон тээврийн хэрэгслийн оновчтой тоог ол.
4. Бизнесмэн шар айрагны баар нээхээр шийджээ. Орлогын Y (шар айраг, зуушны зардлыг хассан) M ширээний тоо ба зөөгчийн F тооноос хамаарах хамаарлыг Y = 200M 2/3 F 1/4 томъёогоор илэрхийлнэ гэж үзье. Нэг ширээний үнэ 50 рубль, зөөгчийн цалин 100 рубль байна. Баарны оновчтой хэмжээ, өөрөөр хэлбэл зөөгч, ширээний тоог ол.