การวิเคราะห์เปรียบเทียบประสิทธิผลของระบบคิวที่ง่ายที่สุด ประเมินประสิทธิภาพของระบบคิว

1. ความเข้มข้นของกระแสการให้บริการแอปพลิเคชัน

2. ปัจจัยโหลด QS

3. ความน่าจะเป็นของการสร้างคิว

4. ความน่าจะเป็นที่ระบบจะล้มเหลว

5. แบนด์วิธ

6. จำนวนใบสมัครโดยเฉลี่ยในคิว

7. จำนวนใบสมัครโดยเฉลี่ยที่ให้บริการโดย QS

8. จำนวนใบสมัครโดยเฉลี่ยใน QS

9. เวลาเฉลี่ยในการสมัคร CMO

10. เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว

11. จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย

ต้องตัดสินคุณภาพของระบบผลลัพธ์ตามค่าที่แน่นอนของตัวบ่งชี้ เมื่อวิเคราะห์ผลการจำลอง สิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงผลประโยชน์ของลูกค้าและเจ้าของระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวบ่งชี้นี้หรือตัวนั้นควรเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุด

26. QS ช่องทางเดียว

27. QS ช่องทางเดียวที่มีความล้มเหลว

28. QS หลายช่องทางพร้อมคิวที่จำกัด

พารามิเตอร์คำพูดคำจา:

o ความเข้มข้นของการไหลของแอปพลิเคชัน

o ความเข้มข้นของการไหลของบริการ

o ค่าเฉลี่ยของคำขอบริการ

o จำนวนช่องทางการให้บริการ

o วินัยการบริการ

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >3 คันในเวลาเดียวกัน เราถือว่าคิวเป็นเรื่องธรรมดา หากสถานที่ทั้งหมดในคิวถูกครอบครอง เครื่องจะถูกปฏิเสธการให้บริการ

29. งานขนส่ง

- งานที่หลากหลายไม่เพียงแต่เกี่ยวกับลักษณะการขนส่ง การกระจายทรัพยากร ซึ่งอยู่ที่หลายแห่ง ซัพพลายเออร์ d/ผู้บริโภคอีกจำนวนหนึ่งตามอำเภอใจ D/ผู้ให้บริการมักเกี่ยวข้องกับการขนส่ง:

1. การเชื่อมโยงผู้บริโภคกับทรัพยากรของผู้ผลิต

2. การเชื่อมโยงจุดเริ่มต้นไปยังจุดหมายปลายทาง

3. การเชื่อมต่อระหว่างการไหลของสินค้าไปข้างหน้าและย้อนกลับ

4. การกระจายผลผลิตอุตสาหกรรม V อย่างเหมาะสม ผลิตภัณฑ์ที่ผลิต

< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

30. ต. งานปิด- ∑ส่งแล้ว สินค้า = ∑V ปริมาณการใช้ในสินค้านี้ เช่น ∑ai=∑bj (m – จำนวนซัพพลายเออร์, n – จำนวนผู้บริโภค)

31 . หากเงื่อนไขนี้เป็นไปไม่ได้ - เปิด TR งาน. จากนั้นจะต้องนำไปปิด:

1. หากความต้องการจุดปลายทางเกินปริมาณสำรองของจุดที่ออกเดินทาง แสดงว่าซัพพลายเออร์สมมติได้รับการแนะนำให้รู้จักกับพัสดุที่ขาดหายไป

2. อุปทานทั้งหมดของซัพพลายเออร์ > ความต้องการ จากนั้นข้อมูลเข้าจะได้รับการยืนยัน ผู้บริโภค.

32. อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่เป็นไปได้ (ขั้นตอน):

1. การพัฒนาแผนเบื้องต้น (แนวทางแก้ไขอ้างอิง)

2. การคำนวณศักยภาพ

3. การตรวจสอบแผนให้เกิดความเหมาะสมที่สุด

4. ค้นหาลิงก์สูงสุดของความไม่เหมาะที่สุด (หากไม่ปฏิบัติตามขั้นตอนที่ 3)

5. วาดโครงร่างสำหรับการกระจายทรัพยากร

6. การกำหนดแรงดันไฟฟ้าขั้นต่ำในวงจรการกระจายและการกระจายซ้ำ ทรัพยากรตามแนวเส้นโครงร่าง

7. รับแผนใหม่

ขั้นตอนนี้ทำซ้ำหลายครั้งจนกว่าจะพบวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุด อัลกอริทึมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง วิธีการหาแผนเบื้องต้น:

1. วิธีมุม NW

2. วิธีต้นทุนขั้นต่ำ

3. วิธีการตั้งค่าสองเท่า

วิธีการที่เป็นไปได้ช่วยให้คุณค้นหาวิธีที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้แผนจำนวนจำกัด (วิธีโวเจล) วิธีการที่เป็นไปได้ได้รับการพัฒนาสำหรับคลาสสิก งานขนส่ง แต่งานดังกล่าวเกิดขึ้นได้ยาก จึงจำเป็นต้องมีข้อจำกัดหลายประการ

33. ในเศรษฐศาสตร์ของการจัดประชุม บรรทัดฐานของงาน cat.m.b. ลดปัญหาการขนส่ง:

1. ฝ่าย การส่งมอบจาก def ซัพพลายเออร์บางราย ผู้บริโภคดี.บี. ได้รับการยกเว้นเนื่องจากขาดความจำเป็น ธรรมดา พื้นที่เก็บข้อมูล การสื่อสารเกินพิกัด ฯลฯ

2. อวัยวะ. ที่จำเป็น แน่นอน ขั้นต่ำ ∑ต้นทุนสำหรับการผลิตและการขนส่งสินค้า เอ็มกลายเป็นคนประหยัด แต่การส่งมอบวัตถุดิบจากจุดที่ห่างไกลออกไปนั้นทำกำไรได้มากกว่า<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. จำนวนการขนส่ง เส้นทางมีข้อจำกัดด้านความจุ

4. การส่งมอบตามที่กำหนด เส้นทางบังคับและบังคับ d. ป้อนค่าที่เหมาะสมที่สุด วางแผน.

5. ปัญหาเศรษฐกิจไม่ใช่การคมนาคมขนส่ง (ตัวอย่าง: การจำหน่ายสินค้าที่ผลิตโดยวิสาหกิจมือสอง)

6. ความจำเป็นในการเพิ่มฟังก์ชันเป้าหมายของงานประเภทการขนส่งให้สูงสุด

7. ความจำเป็นในการกระจายสินค้าประเภทต่างๆ ให้กับผู้บริโภคไปพร้อมๆ กัน – ปัญหาการขนส่งสินค้าหลายรายการ.

8. จัดส่งสินค้าได้ในเวลาอันสั้น (วิธีการที่เป็นไปได้ไม่เหมาะสม แก้ไขโดยใช้อัลกอริธึมพิเศษ)

34. ปัญหาการขนส่งในการทดแทนโครงข่าย

หากมีการระบุสภาพของปัญหาการขนส่งในรูปแบบแผนภาพ จะแสดงซัพพลายเออร์ ผู้บริโภค และความเชื่อมโยง ถนนของพวกเขามูลค่าของสินค้าสำรองและความต้องการและตัวชี้วัดของเกณฑ์การเพิ่มประสิทธิภาพ (ภาษีระยะทาง) ซัพพลายเออร์และผู้บริโภคจะแสดงที่จุดยอด (โหนด) ของเครือข่าย สินค้าคงคลังถือเป็นค่าบวกและความต้องการถือเป็นตัวเลขติดลบ ขอบ (ส่วนโค้ง) ของโครงข่ายเป็นถนน การแก้ปัญหาการคมนาคม ปัญหาในการกำหนดเครือข่ายขึ้นอยู่กับวิธีการที่เป็นไปได้และเริ่มต้นด้วยการสร้างแผนอ้างอิงเบื้องต้นซึ่งจะต้องเป็นไปตามข้อกำหนด:

1. จะต้องแจกจ่ายสิ่งของสิ้นเปลืองทั้งหมดและลูกค้าพึงพอใจ

2. สำหรับแต่ละจุดยอด จะต้องระบุการส่งมอบสินค้า (+ หรือ -)

3. จำนวนการส่งมอบทั้งหมดจะต้องน้อยกว่าจำนวนจุดยอด 1

4. ลูกศรที่ระบุการส่งมอบไม่ควรเป็นรูปวงปิด วงจร

จากนั้นแผนจะถูกตรวจสอบเพื่อหาความเหมาะสมที่สุด ซึ่งจะมีการคำนวณศักยภาพ พวกเขาได้รับแผนใหม่และตรวจสอบอีกครั้งเพื่อความเหมาะสมที่สุด กำหนดค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

ในกรณีของโมเดลแบบเปิด จะมีการแนะนำผู้บริโภคหรือซัพพลายเออร์ที่สมมติขึ้น

35. D/การแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติในด้านโลจิสติกส์ วิธีการหลัก:

1. วิธีการวิเคราะห์ระบบ

2. วิธีทฤษฎีการวิจัยเชิงปฏิบัติการ

3. วิธีการไซเบอร์เนติกส์

4. วิธีการพยากรณ์

5. วิธีการประเมินผู้เชี่ยวชาญ

6. วิธีการสร้างแบบจำลอง

36. ส่วนใหญ่ในด้านลอจิสติกส์จะใช้การเลียนแบบ การสร้างแบบจำลอง ซึ่งกฎหมายที่กำหนดความสัมพันธ์เชิงปริมาณยังคงไม่ทราบ และกระบวนการลอจิสติกส์ยังคงเป็น "กล่องดำ" หรือ "กล่องสีเทา"

สู่กระบวนการเลียนแบบหลักๆ การสร้างแบบจำลองเกี่ยวกับ:

1. การสร้างแบบจำลองของระบบจริง

2. ดำเนินการทดลองโมเดลนี้

เป้าหมายการสร้างแบบจำลอง:

o การกำหนดพฤติกรรมของระบบโลจิสติกส์

o การเลือกกลยุทธ์ในการจัดหา การทำงานด้านลอจิสติกส์มีประสิทธิภาพสูงสุด ระบบ

การเลียนแบบ ขอแนะนำให้ทำการสร้างแบบจำลองเมื่อตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. ไม่มีอยู่จริง. ยังไม่มีการพัฒนาการกำหนดปัญหาหรือวิธีการวิเคราะห์ที่สมบูรณ์สำหรับการแก้ปัญหาที่กำหนด คณิตศาสตร์. โมเดล

2. การวิเคราะห์ มีแบบอย่างแต่ขั้นตอนซับซ้อนและใช้เวลานาน สล. การเลียนแบบ การสร้างแบบจำลองให้วิธีที่ง่ายกว่าในการแก้ปัญหา

3. การวิเคราะห์ คำนามวิธีแก้ปัญหา แต่การนำไปปฏิบัติเป็นไปไม่ได้เนื่องจากการฝึกอบรมบุคลากรทางคณิตศาสตร์ไม่เพียงพอ

37. พบการนำไปใช้อย่างแพร่หลายในด้านโลจิสติกส์ ระบบผู้เชี่ยวชาญ- พิเศษ โปรแกรมคอมพิวเตอร์แมว ช่วยให้ผู้เชี่ยวชาญตัดสินใจและสื่อสาร ด้วยการจัดการการไหลของวัสดุ

ระบบผู้เชี่ยวชาญช่วยให้คุณ:

1. ตัดสินใจอย่างรวดเร็วและมีคุณภาพสูงในด้านการจัดการวัสดุ

2. เตรียมผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์ในระยะเวลาอันสั้น

4. ใช้ประสบการณ์และความรู้ของผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติสูงในสถานที่ทำงานต่างๆ

ข้อเสียของระบบผู้เชี่ยวชาญ:

1. ความสามารถในการใช้สามัญสำนึกมีจำกัด

2. เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนึงถึงคุณสมบัติทั้งหมดในโปรแกรมระบบผู้เชี่ยวชาญ

การคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS ช่องทางเดียวแบบเปิดที่มีความล้มเหลว การคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS หลายช่องทางแบบเปิดที่มีความล้มเหลว การคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS แบบหลายช่องสัญญาณโดยจำกัดความยาวของคิว การคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS หลายช่องทางตามความคาดหวัง

1. กระแสของการสมัครไปยัง CMO

2. กฎหมายการบริการ

3. เกณฑ์คุณภาพงาน QS

5. พารามิเตอร์โมเดลคิว เมื่อวิเคราะห์ระบบมวล

6. I. โมเดล A เป็นแบบจำลองของระบบคิวช่องทางเดียวที่มีโฟลว์อินพุตปัวซองของคำขอและเวลาบริการเอ็กซ์โปเนนเชียล

7. ครั้งที่สอง Model B เป็นระบบบริการหลายช่องทาง

8. สาม. รุ่น C เป็นรุ่นที่มีระยะเวลาการให้บริการคงที่

9. IV. โมเดล D เป็นรูปแบบประชากรที่จำกัด

กระแสของการสมัครไปยัง CMO

มีกระแสการสมัครเข้าและออก
กระแสอินพุตของแอปพลิเคชันคือลำดับเวลาของเหตุการณ์ที่อินพุตของ QS ซึ่งการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ (แอปพลิเคชัน) เป็นไปตามกฎความน่าจะเป็น (หรือกฎที่กำหนดขึ้น) หากข้อกำหนดในการให้บริการเป็นไปตามกำหนดการใดๆ (เช่น รถยนต์มาถึงปั๊มน้ำมันทุก 3 นาที) การไหลดังกล่าวจะเป็นไปตามกฎหมายที่กำหนด (บางอย่าง) แต่ตามกฎแล้ว การรับใบสมัครจะอยู่ภายใต้กฎหมายสุ่ม
เพื่ออธิบายกฎสุ่มในทฤษฎีการเข้าคิว จึงมีการแนะนำแบบจำลองกระแสเหตุการณ์ กระแสของเหตุการณ์คือลำดับของเหตุการณ์ที่ตามมาในเวลาสุ่ม
เหตุการณ์อาจรวมถึงการมาถึงของแอปพลิเคชันที่อินพุตของ QS (ที่อินพุตของบล็อกคิว) ลักษณะที่ปรากฏของแอปพลิเคชันที่อินพุตของอุปกรณ์บริการ (ที่เอาต์พุตของบล็อกคิว) และลักษณะของแอปพลิเคชันที่ให้บริการที่ ผลลัพธ์ของ QS

สตรีมเหตุการณ์มีคุณสมบัติที่แตกต่างกันซึ่งช่วยให้คุณแยกความแตกต่างระหว่างสตรีมประเภทต่างๆ ได้ ประการแรก การไหลอาจเป็นเนื้อเดียวกันหรือไม่เป็นเนื้อเดียวกันก็ได้
โฟลว์ที่เป็นเนื้อเดียวกันคือโฟลว์ที่โฟลว์ของคำขอมีคุณสมบัติเหมือนกัน โดยจะมีลำดับความสำคัญตามลำดับก่อนหลัง คำขอที่ประมวลผลจะมีคุณสมบัติทางกายภาพเหมือนกัน
กระแสที่ไม่เหมือนกันคือกระแสที่ข้อกำหนดมีคุณสมบัติไม่เท่ากัน: ความต้องการได้รับการตอบสนองตามหลักการของลำดับความสำคัญ (เช่น แผนที่ขัดจังหวะในคอมพิวเตอร์) ข้อกำหนดที่ประมวลผลมีคุณสมบัติทางกายภาพที่แตกต่างกัน
แผนผังสามารถอธิบายการไหลของเหตุการณ์ที่แตกต่างกันได้ดังนี้

ดังนั้น โมเดล QS หลายแบบสามารถใช้เพื่อให้บริการโฟลว์ที่ต่างกันได้: QS ช่องทางเดียวที่มีระเบียบวินัยของคิวที่คำนึงถึงลำดับความสำคัญของคำขอที่ต่างกัน และ QS หลายช่องทางที่มีช่องทางเฉพาะสำหรับคำขอแต่ละประเภท
โฟลว์ปกติคือโฟลว์ที่เหตุการณ์ต่างๆ ติดตามกันในช่วงเวลาสม่ำเสมอ ถ้าเราแสดงโดย – ช่วงเวลาของการเกิดเหตุการณ์ และโดย และโดยช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ ดังนั้นสำหรับการไหลปกติ

โฟลว์ที่เกิดซ้ำถูกกำหนดให้เป็นโฟลว์ที่ฟังก์ชันการกระจายทั้งหมดของช่วงเวลาระหว่างคำขอ

ตรงนั่นคือ

ทางกายภาพ การไหลที่เกิดซ้ำคือลำดับของเหตุการณ์ที่ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ทั้งหมดดูเหมือนจะ "ประพฤติตัว" ในลักษณะเดียวกัน กล่าวคือ ปฏิบัติตามกฎหมายการกระจายเดียวกัน ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะศึกษาเพียงช่วงเดียวและรับคุณลักษณะทางสถิติที่จะใช้ได้กับช่วงอื่นๆ ทั้งหมด
ในการกำหนดลักษณะของกระแส มักจะนำความน่าจะเป็นของการกระจายของจำนวนเหตุการณ์ในช่วงเวลาที่กำหนดมาพิจารณา ซึ่งมีการกำหนดไว้ดังนี้:

โดยที่จำนวนเหตุการณ์ที่ปรากฏในช่วงเวลานั้น
การไหลที่ไม่มีผลกระทบตามมานั้นมีลักษณะเฉพาะโดยคุณสมบัติที่ว่าสำหรับสองช่วงเวลาที่ไม่ทับซ้อนกัน และ โดยที่ , , ความน่าจะเป็นของการเกิดจำนวนเหตุการณ์ในช่วงเวลาที่สองไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนการเกิดเหตุการณ์ในช่วงแรก ช่วงเวลา

การไม่มีผลที่ตามมาหมายถึงการไม่มีการพึ่งพาความน่าจะเป็นของกระบวนการที่ตามมาของกระบวนการก่อนหน้า หากมี QS ช่องทางเดียวที่มีเวลาให้บริการ จากนั้นเมื่อมีโฟลว์ของคำขอโดยไม่มีผลที่ตามมาที่อินพุตของระบบ โฟลว์เอาท์พุตจะมีผลที่ตามมา เนื่องจากแอปพลิเคชันที่เอาต์พุตของ QS จะไม่ปรากฏบ่อยกว่า ช่วงเวลา ในกระแสปกติซึ่งเหตุการณ์ต่างๆ ตามมาในช่วงเวลาหนึ่ง จะเกิดผลที่ตามมาที่รุนแรงที่สุด
โฟลว์ที่มีผลตามมาที่จำกัดคือโฟลว์ที่ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์เป็นอิสระจากกัน
การไหลเรียกว่าคงที่หากความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จำนวนหนึ่งจะเกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งนั้นขึ้นอยู่กับความยาวของช่วงเวลานี้เท่านั้นและไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมันบนแกนเวลา สำหรับกระแสเหตุการณ์ที่อยู่กับที่ จำนวนเหตุการณ์โดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลาจะคงที่
โฟลว์ธรรมดาคือโฟลว์ที่ความน่าจะเป็นของคำขอสองรายการขึ้นไปที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้น ๆ ที่กำหนด dt นั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นที่คำขอหนึ่งรายการจะเกิดขึ้น
การไหลที่มีคุณสมบัติคงที่ การไม่มีผลที่ตามมา และความธรรมดาเรียกว่าปัวซอง (วิธีที่ง่ายที่สุด) โฟลว์นี้เป็นศูนย์กลางของโฟลว์ที่หลากหลายทั้งหมด เช่นเดียวกับตัวแปรสุ่มหรือกระบวนการที่มีกฎการแจกแจงแบบปกติในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ประยุกต์
การไหลของปัวซองอธิบายได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:
,
โดยที่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลา และคือความเข้มข้นของการไหล
อัตราการไหลคือจำนวนเหตุการณ์โดยเฉลี่ยที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลา
สำหรับโฟลว์ปัวซอง ช่วงเวลาระหว่างคำขอจะถูกกระจายตามกฎเลขชี้กำลัง

โฟลว์ที่มีผลตามมาที่จำกัด ซึ่งมีการกระจายช่วงเวลาระหว่างคำขอตามกฎปกติ เรียกว่าโฟลว์ปกติ

กฎหมายการบริการ

โหมดการบริการ (เวลาให้บริการ) รวมถึงโหมดการรับคำขอสามารถเป็นได้ทั้งแบบคงที่หรือแบบสุ่ม ในหลายกรณี เวลาให้บริการเป็นไปตามการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียล
ความน่าจะเป็นที่บริการจะสิ้นสุดก่อนเวลา t คือ:

ความหนาแน่นของการไหลของแอปพลิเคชันอยู่ที่ไหน
ความหนาแน่นของการกระจายเวลาในการให้บริการมาจากไหน?

ลักษณะทั่วไปเพิ่มเติมของกฎหมายการบริการเอ็กซ์โปเนนเชียลอาจเป็นกฎหมายการกระจาย Erlang เมื่อแต่ละช่วงเวลาการให้บริการเป็นไปตามกฎหมาย:

โดยที่ความเข้มข้นของการไหลของปัวซองดั้งเดิมคือ k คือลำดับของการไหลของเออร์แลง

เกณฑ์คุณภาพงาน QS

ประสิทธิภาพของ QS ได้รับการประเมินโดยตัวบ่งชี้ต่างๆ ขึ้นอยู่กับวงจรและประเภทของ QS ที่แพร่หลายมากที่สุดมีดังต่อไปนี้:

ปริมาณงานสัมบูรณ์ของระบบที่มีความล้มเหลว (ประสิทธิภาพของระบบ) คือจำนวนเฉลี่ยของคำขอที่ระบบสามารถประมวลผลได้

ความสามารถสัมพัทธ์ของ QS คืออัตราส่วนของจำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่ประมวลผลโดยระบบต่อจำนวนความต้องการโดยเฉลี่ยที่ได้รับจากอินพุตของ QS

ระยะเวลาเฉลี่ยของการหยุดทำงานของระบบ

สำหรับ QS ที่มีคิว คุณลักษณะต่อไปนี้จะถูกเพิ่ม:
ความยาวของคิว ซึ่งขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ: เมื่อใดและจำนวนคำขอที่เข้าสู่ระบบ เวลาที่ใช้ไปในการให้บริการคำขอที่มาถึง ความยาวคิวเป็นตัวแปรสุ่ม ประสิทธิภาพของระบบคิวขึ้นอยู่กับความยาวของคิว

สำหรับ QS ที่มีการรอในคิวที่จำกัด คุณลักษณะที่แสดงไว้ทั้งหมดมีความสำคัญ แต่สำหรับระบบที่มีการรอแบบไม่จำกัด ปริมาณงานสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ของ QS จะไม่มีความหมาย

ในรูป ภาพที่ 1 แสดงระบบบริการที่มีการกำหนดค่าต่างๆ

พารามิเตอร์โมเดลคิว เมื่อวิเคราะห์ระบบมวลมีการใช้ลักษณะทางเทคนิคและเศรษฐกิจในการบำรุงรักษา

ข้อมูลจำเพาะที่ใช้บ่อยที่สุดคือ:

1) เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าใช้ในคิว;

2) ความยาวคิวเฉลี่ย

3) เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าใช้ในระบบการบริการ (เวลารอบวกเวลาในการให้บริการ)

4) จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยในระบบบริการ

5) โอกาสที่ระบบบริการจะไม่ได้ใช้งาน

6) ความน่าจะเป็นของจำนวนลูกค้าในระบบ

ในบรรดาลักษณะทางเศรษฐกิจ สิ่งต่อไปนี้เป็นที่สนใจมากที่สุด:

1) ค่าใช้จ่ายในการรอคิว;

2) ค่าใช้จ่ายในการรอในระบบ

3) ต้นทุนการให้บริการ

รูปแบบของระบบคิว. ขึ้นอยู่กับการรวมกันของคุณสมบัติข้างต้นสามารถพิจารณารุ่นต่างๆของระบบคิวได้

เราจะมาดูโมเดลที่มีชื่อเสียงที่สุดหลายรุ่นกันที่นี่ พวกเขาทั้งหมดมีลักษณะทั่วไปดังต่อไปนี้:

A) การกระจายความน่าจะเป็นของปัวซองในการรับใบสมัคร

B) พฤติกรรมลูกค้ามาตรฐาน;

C) กฎการบริการ FIFO (เข้าก่อนออกก่อน)

D) ขั้นตอนการบำรุงรักษาเดียว

I. รุ่น A - โมเดลของระบบคิวช่องทางเดียว M/M/1 พร้อมโฟลว์อินพุตปัวซงของคำขอและเวลาบริการเอ็กซ์โปเนนเชียล

ปัญหาการเข้าคิวที่พบบ่อยที่สุดคือปัญหาที่มีช่องสัญญาณเดียว ในกรณีนี้ ลูกค้าจะสร้างคิวหนึ่งไปยังจุดบริการเดียว สมมติว่าสำหรับระบบประเภทนี้ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. คำขอจะให้บริการแบบเข้าก่อนออกก่อน (FIFO) โดยลูกค้าแต่ละรายจะรอจนกว่าจะสิ้นสุดเทิร์นของตน โดยไม่คำนึงถึงความยาวของคิว

2. ลักษณะของแอปพลิเคชันเป็นเหตุการณ์อิสระ แต่จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ได้รับต่อหน่วยเวลาไม่เปลี่ยนแปลง

3. กระบวนการรับแอปพลิเคชันอธิบายโดยการแจกจ่ายแบบปัวซอง และแอปพลิเคชันมาจากชุดไม่จำกัด

4. เวลาให้บริการอธิบายโดยการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

5. อัตราการให้บริการสูงกว่าอัตราการร้องขอที่ได้รับ

ให้ แล เป็นจำนวนแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลา

μ – จำนวนลูกค้าที่ให้บริการต่อหน่วยเวลา

n คือจำนวนแอปพลิเคชันในระบบ

จากนั้นระบบคิวจะอธิบายโดยสมการที่ให้ไว้ด้านล่าง

สูตรที่ใช้อธิบายระบบ M/M/1:

เวลาเฉลี่ยในการให้บริการลูกค้าหนึ่งรายในระบบ (เวลารอบวกกับเวลาให้บริการ)

จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยต่อคิว

เวลารอของลูกค้าโดยเฉลี่ยในคิว

ลักษณะของโหลดระบบ (สัดส่วนของเวลาที่ระบบยุ่งอยู่กับการบำรุงรักษา)

ความน่าจะเป็นที่ไม่มีแอปพลิเคชันในระบบ

ความน่าจะเป็นที่จะมีมากกว่า K แอปพลิเคชันในระบบ

ครั้งที่สอง Model B เป็นระบบบริการ M/M/S หลายช่องสัญญาณในระบบหลายช่องสัญญาณ จะมีการเปิดให้บริการตั้งแต่สองช่องขึ้นไป ถือว่าลูกค้ารอคิวทั่วไปและติดต่อช่องทางบริการแรกที่พร้อมให้บริการ

ตัวอย่างของระบบเฟสเดียวแบบหลายช่องสัญญาณดังกล่าวสามารถเห็นได้ในหลายธนาคาร: จากคิวทั่วไป ลูกค้าไปที่หน้าต่างแรกที่พร้อมให้บริการ

ในระบบหลายช่องทาง การไหลของคำขอเป็นไปตามกฎหมายปัวซอง และเวลาให้บริการเป็นไปตามกฎหมายเอ็กซ์โปเนนเชียล มาก่อนได้ก่อน และทุกช่องทางการให้บริการดำเนินไปในทิศทางเดียวกัน สูตรที่อธิบายโมเดล B ค่อนข้างซับซ้อนในการใช้งาน ในการคำนวณพารามิเตอร์ของระบบบริการหลายช่องทาง จะสะดวกในการใช้ซอฟต์แวร์ที่เหมาะสม

เวลาที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว

เวลาที่แอปพลิเคชันอยู่ในระบบ

สาม. รุ่น C เป็นรุ่นที่มีระยะเวลาให้บริการคงที่ M/D/1

บางระบบมีค่าคงที่แทนที่จะกระจายเวลาการบริการแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ในระบบดังกล่าว ลูกค้าจะได้รับบริการตามระยะเวลาที่กำหนด เช่น ในการล้างรถอัตโนมัติ สำหรับรุ่น C ที่มีอัตราการบริการคงที่ ค่าของ Lq และ Wq จะน้อยกว่าค่าที่สอดคล้องกันในรุ่น A ถึงสองเท่าซึ่งมีอัตราการบริการที่แปรผัน

สูตรที่อธิบายโมเดล C:

ความยาวคิวเฉลี่ย

เวลารอคิวโดยเฉลี่ย

จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยในระบบ

ระยะเวลารอคอยโดยเฉลี่ยในระบบ

IV. โมเดล D เป็นรูปแบบประชากรที่จำกัด

หากจำนวนผู้มีโอกาสเป็นลูกค้าของระบบบริการมีจำกัด เรากำลังจัดการกับโมเดลพิเศษ งานดังกล่าวอาจเกิดขึ้นได้ เช่น หากเรากำลังพูดถึงการบริการอุปกรณ์ของโรงงานที่มีเครื่องจักร 5 เครื่อง

ลักษณะเฉพาะของรุ่นนี้เมื่อเปรียบเทียบกับทั้งสามที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้คือมีการพึ่งพาซึ่งกันและกันระหว่างความยาวของคิวและอัตราการรับแอปพลิเคชัน

V.รุ่น E - รุ่นคิวมีจำนวนจำกัด โมเดลนี้แตกต่างจากรุ่นก่อนตรงที่จำนวนที่นั่งในคิวมีจำกัด ในกรณีนี้ แอปพลิเคชันที่มาถึงระบบเมื่อช่องและสถานที่ทั้งหมดในคิวถูกครอบครอง จะทำให้ระบบไม่ให้บริการ กล่าวคือ ถูกปฏิเสธ

เป็นกรณีพิเศษของโมเดลที่มีคิวที่จำกัด เราสามารถพิจารณาโมเดลที่มีความล้มเหลวได้หากจำนวนตำแหน่งในคิวลดลงเหลือศูนย์

ส่งผลงานดีๆ ของคุณในฐานความรู้ได้ง่ายๆ ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

โพสต์บน http://www.allbest.ru/

โครงการหลักสูตร

การวิเคราะห์ประสิทธิภาพเชิงเปรียบเทียบโปรโตซัวx ระบบคิว

การแนะนำ

ประสิทธิภาพการเข้าคิว

ในกิจกรรมการผลิตและชีวิตประจำวัน สถานการณ์มักเกิดขึ้นเมื่อมีความสำคัญอย่างยิ่งในการให้บริการตามข้อกำหนดหรือการใช้งานที่เข้าสู่ระบบ มักจะมีสถานการณ์ที่การอยู่ในสถานการณ์ที่รออยู่เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง ตัวอย่างนี้อาจเป็นลูกค้าต่อคิวที่เครื่องบันทึกเงินสดของร้านค้าขนาดใหญ่ กลุ่มเครื่องบินโดยสารที่รอขออนุญาตขึ้นเครื่องที่สนามบิน เครื่องจักรและกลไกที่เสียหายจำนวนหนึ่งเข้าคิวซ่อมในร้านซ่อมขององค์กร ฯลฯ บางครั้งระบบการบริการก็มีขีดความสามารถจำกัดในการตอบสนองความต้องการ ส่งผลให้เกิดคิว โดยปกติแล้ว จะไม่ทราบระยะเวลาในการให้บริการหรือระยะเวลาในการให้บริการล่วงหน้า โดยส่วนใหญ่แล้วไม่สามารถหลีกเลี่ยงสถานการณ์การรอคอยได้ แต่คุณสามารถลดเวลาการรอคอยลงเหลือขีดจำกัดที่ยอมรับได้

เรื่องของทฤษฎีการเข้าคิวคือระบบการเข้าคิว (QS) วัตถุประสงค์ของทฤษฎีการจัดคิวคือการวิเคราะห์และศึกษาปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในระบบบริการ งานพื้นฐานของทฤษฎีประการหนึ่งคือการกำหนดคุณลักษณะของระบบที่รับรองคุณภาพการปฏิบัติงานที่กำหนด เช่น ระยะเวลารอคอยขั้นต่ำ หรือความยาวของคิวโดยเฉลี่ยขั้นต่ำ วัตถุประสงค์ของการศึกษาโหมดการทำงานของระบบการให้บริการในสภาวะที่ปัจจัยการสุ่มมีความสำคัญคือเพื่อควบคุมตัวบ่งชี้เชิงปริมาณบางประการของการทำงานของระบบคิว โดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวบ่งชี้ดังกล่าวคือเวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าใช้ในคิวหรือสัดส่วนของเวลาที่ระบบการให้บริการไม่ได้ใช้งาน นอกจากนี้ ในกรณีแรก เราจะประเมินระบบจากตำแหน่งของ “ลูกค้า” ในขณะที่ในกรณีที่สอง เราจะประเมินระดับปริมาณงานของระบบที่ให้บริการ ด้วยการเปลี่ยนแปลงลักษณะการทำงานของระบบบริการ การประนีประนอมที่สมเหตุสมผลสามารถทำได้ระหว่างความต้องการของ "ลูกค้า" และความสามารถของระบบบริการ

1. ส่วนทางทฤษฎี

1.1 การจำแนกประเภทของ SMO

ระบบคิว (QS) ถูกจำแนกตามเกณฑ์ต่างๆ ซึ่งมีรายละเอียดแสดงในรูปที่ 1.1

รูปที่ 1.1. การจำแนกประเภทของ SMO

ขึ้นอยู่กับจำนวนช่องทางการให้บริการ (n) QS แบ่งออกเป็นช่องทางเดียว (n = 1) และหลายช่องทาง (n > 2) QS ช่องทางเดียวในการค้าอาจรวมถึงตัวเลือกบริการในท้องถิ่นเกือบทั้งหมด เช่น ดำเนินการโดยผู้ขายรายเดียว ผู้เชี่ยวชาญด้านสินค้า นักเศรษฐศาสตร์ หรือพนักงานขาย

ระบบจะแบ่งออกเป็น QS พร้อมช่องสัญญาณแบบขนานและแบบอนุกรม ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของช่องสัญญาณ ใน QS ที่มีช่องทางคู่ขนาน กระแสอินพุตของการร้องขอบริการเป็นเรื่องปกติ ดังนั้นคำขอในคิวจึงสามารถให้บริการได้โดยช่องทางอิสระใดๆ ใน QS ดังกล่าว คิวการเข้ารับบริการถือได้ว่าเป็นคิวทั่วไป

ใน QS แบบหลายช่องสัญญาณที่มีการจัดเรียงช่องสัญญาณตามลำดับ แต่ละช่องถือได้ว่าเป็น QS ช่องเดียวหรือเฟสบริการที่แยกจากกัน แน่นอนว่าเอาท์พุตสตรีมของคำขอที่ได้รับบริการจาก QS หนึ่งรายการคือสตรีมอินพุตสำหรับ QS ที่ตามมา

ขึ้นอยู่กับลักษณะของช่องทางบริการ QS หลายช่องทางแบ่งออกเป็น QS ที่มีช่องทางที่เป็นเนื้อเดียวกันและต่างกัน ข้อแตกต่างก็คือใน QS ที่มีช่องทางที่เป็นเนื้อเดียวกัน แอปพลิเคชันสามารถให้บริการโดยช่องทางฟรีใดๆ และใน QS ที่มีช่องทางที่ต่างกัน คำขอแต่ละรายการจะให้บริการโดยช่องทางที่ออกแบบมาเพื่อวัตถุประสงค์นี้โดยเฉพาะเท่านั้น เช่น เครื่องบันทึกเงินสดสำหรับการชำระเงิน หนึ่งหรือสองรายการในซูเปอร์มาร์เก็ต

ขึ้นอยู่กับความเป็นไปได้ของการสร้างคิว QS แบ่งออกเป็นสองประเภทหลัก: QS ที่มีความล้มเหลวในการบริการและ QS ที่มีการรอ (เข้าคิว) สำหรับการบริการ

ใน QS ที่มีความล้มเหลว การปฏิเสธการให้บริการสามารถทำได้หากทุกช่องทางมีการให้บริการอยู่แล้ว และไม่สามารถจัดคิวและรอรับบริการได้ ตัวอย่างของ CMO ดังกล่าวคือโต๊ะสั่งซื้อในร้านค้าซึ่งรับคำสั่งซื้อทางโทรศัพท์

ใน QS ที่รออยู่ หากคำขอพบว่าช่องบริการทั้งหมดไม่ว่าง ก็จะรอจนกว่าช่องใดช่องหนึ่งจะว่าง

QS ที่มีการรอคอยแบ่งออกเป็น QS ที่มีการรอไม่จำกัด หรือด้วยล็อกคิวไม่จำกัด และเวลารอ To และ QS ที่มีการรอคอยที่จำกัด ซึ่งมีการกำหนดข้อจำกัดตามความยาวสูงสุดที่เป็นไปได้ของคิว (สูงสุด Loch = m) หรือบน เวลาสูงสุดที่เป็นไปได้ที่คำขอสามารถอยู่ในคิวได้ (สูงสุด Toch = Togr) หรือตลอดระยะเวลาการทำงานของระบบ

ขึ้นอยู่กับองค์กรของการไหลของคำขอ QS แบ่งออกเป็นเปิดและปิด

ใน QS แบบเปิด สตรีมเอาต์พุตของคำขอที่ได้รับบริการไม่ได้เชื่อมต่อกับสตรีมอินพุตของคำขอบริการ ใน QS แบบปิด คำขอที่ได้รับบริการหลังจากหน่วงเวลา Tk จะได้รับอีกครั้งที่อินพุตของ QS และแหล่งที่มาของคำขอจะรวมอยู่ใน QS ใน QS แบบปิด จำนวนการใช้งานที่เป็นไปได้ที่จำกัดเท่ากันจะหมุนเวียน เช่น อาหารในห้องอาหาร - ผ่านพื้นที่ขาย การซักล้าง และการจัดจำหน่าย ในขณะที่คำขอที่เป็นไปได้กำลังหมุนเวียนและไม่ได้แปลงเป็นคำขอบริการที่อินพุต QS จะถือว่าอยู่ในบรรทัดล่าช้า

ตัวเลือก QS ทั่วไปยังถูกกำหนดโดยระเบียบวินัยของคิวที่กำหนดไว้ ซึ่งขึ้นอยู่กับความได้เปรียบในการบริการ เช่น ลำดับความสำคัญ. ลำดับความสำคัญในการเลือกใบสมัครเข้ารับบริการอาจเป็นดังนี้: มาก่อนได้ก่อน; มาก่อนได้ก่อน; การเลือกแบบสุ่ม สำหรับ QS ที่มีบริการรอและจัดลำดับความสำคัญ ประเภทต่อไปนี้เป็นไปได้: ลำดับความสำคัญแบบสัมบูรณ์ เช่น สำหรับพนักงานของแผนกควบคุมและตรวจสอบ รัฐมนตรี; ลำดับความสำคัญเชิงสัมพัทธ์เช่นสำหรับผู้อำนวยการฝ่ายการค้าในวิสาหกิจที่อยู่ใต้บังคับบัญชาของเขา กฎลำดับความสำคัญพิเศษเมื่อมีการระบุแอปพลิเคชันการบริการในเอกสารที่เกี่ยวข้อง QS ยังมีอีกประเภทหนึ่ง: การรับแอปพลิเคชันแบบกลุ่ม พร้อมช่องทางการผลิตที่แตกต่างกัน พร้อมแอปพลิเคชันที่หลากหลาย

ชุด QS ประเภทต่างๆ รวมกันตามลำดับและแบบขนาน ทำให้เกิดโครงสร้าง QS ที่ซับซ้อนมากขึ้น: ส่วนต่างๆ แผนกของร้านค้า ซูเปอร์มาร์เก็ต องค์กรการค้า ฯลฯ การสร้างแบบจำลองดังกล่าวช่วยให้เราระบุความเชื่อมโยงที่สำคัญในการค้า ใช้วิธีการและแบบจำลองของทฤษฎีคิวเพื่ออธิบาย ประเมินประสิทธิผลของการบริการ และพัฒนาคำแนะนำสำหรับการปรับปรุง

1.2 ตัวอย่างของ QS

ตัวอย่างของ CMO ได้แก่:

การแลกเปลี่ยนทางโทรศัพท์

ร้านซ่อม;

สำนักงานขายตั๋ว;

โต๊ะประชาสัมพันธ์

ร้านค้า;

ร้านทำผม

สิ่งต่อไปนี้ถือได้ว่าเป็นระบบคิวที่ไม่ซ้ำใคร:

ข้อมูลและเครือข่ายคอมพิวเตอร์

ระบบปฏิบัติการของคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์

ระบบรวบรวมและประมวลผลข้อมูล

การประชุมเชิงปฏิบัติการการผลิตแบบอัตโนมัติ สายการผลิต

ระบบการขนส่ง

ระบบป้องกันภัยทางอากาศ

ใกล้กับปัญหาของทฤษฎีการเข้าคิวคือปัญหามากมายที่เกิดขึ้นเมื่อวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์ทางเทคนิค

ลักษณะการสุ่มของทั้งโฟลว์ของแอปพลิเคชันและระยะเวลาการให้บริการนำไปสู่ความจริงที่ว่ากระบวนการสุ่มบางประเภทจะเกิดขึ้นใน QS เพื่อที่จะให้คำแนะนำสำหรับการจัดระเบียบที่มีเหตุผลของกระบวนการนี้ และเรียกร้องตามสมควรเกี่ยวกับ QS จำเป็นต้องศึกษากระบวนการสุ่มที่เกิดขึ้นในระบบและอธิบายกระบวนการดังกล่าวทางคณิตศาสตร์ นี่คือสิ่งที่ทฤษฎีการเข้าคิวทำ

โปรดทราบว่าขอบเขตของการประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีคิวกำลังขยายตัวอย่างต่อเนื่องและเกินขอบเขตของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับองค์กรบริการในความหมายที่แท้จริงของคำนี้มากขึ้นเรื่อยๆ

จำนวนโมเดลของระบบบริการ (เครือข่าย) ที่ใช้ในภาคปฏิบัติและการศึกษาทางทฤษฎีมีจำนวนมากมายมหาศาล แม้จะอธิบายประเภทหลักเป็นแผนผังก็จำเป็นต้องมีมากกว่าหนึ่งโหลหน้า เราจะพิจารณาเฉพาะระบบที่มีคิวเท่านั้น ในกรณีนี้ เราจะถือว่าระบบเหล่านี้เปิดรับการโทร เช่น คำขอเข้าสู่ระบบจากภายนอก (ในสตรีมอินพุตบางรายการ) แต่ละระบบต้องการบริการจำนวนจำกัด หลังจากสิ้นสุดบริการสุดท้าย คำขอออกจากระบบตลอดไป และระเบียบวินัยในการให้บริการคือในเวลาที่กำหนด แต่ละอุปกรณ์สามารถให้บริการได้ไม่เกินหนึ่งสาย (กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่อนุญาตให้ให้บริการคำขอสองคำขอขึ้นไปพร้อมกันโดยอุปกรณ์หนึ่งเครื่อง)

ในทุกกรณี เราจะหารือเกี่ยวกับเงื่อนไขที่รับประกันการทำงานของระบบอย่างมีเสถียรภาพ

2 . ส่วนการคำนวณ

2.1 ขั้นแรก. ระบบที่มีความล้มเหลว

ในขั้นตอนนี้ เราจะลดต้นทุนโดยเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งคำขอต่อหน่วยเวลาสำหรับระบบที่ขัดข้อง ในการดำเนินการนี้ เรากำหนดจำนวนช่องทางบริการที่ให้ค่าต่ำสุดของพารามิเตอร์ในระบบที่มีความล้มเหลว - ต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งคำขอต่อหน่วยเวลา

ตามตัวเลือกงาน พารามิเตอร์ระบบต่อไปนี้ถูกกำหนดไว้:

ความเข้มของการไหลของอินพุต (จำนวนเฉลี่ยของคำขอเข้าสู่ระบบต่อหน่วยเวลา) 1/หน่วย เวลา.

เวลาเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งหน่วยคำขอ เวลา;

ต้นทุนการดำเนินงานหน่วยช่องสัญญาณเดียว ราคา/ช่อง;

ต้นทุนการหยุดทำงานของหน่วยช่องสัญญาณเดียว ราคา/ช่อง;

ค่าใช้จ่ายในการดำเนินการหนึ่งแห่งในคิว

หน่วย ต้นทุน/การสมัครในคิว;

ต้นทุนของการสูญเสียที่เกี่ยวข้องกับการออกจากแอปพลิเคชันจากระบบที่ถูกปฏิเสธการให้บริการ ต้นทุนหน่วย เวลา

โดยการตั้งค่า (จำนวนช่องบริการ) จากหนึ่งถึงหกเราจะคำนวณความน่าจะเป็นสุดท้ายและตามตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบ ผลการคำนวณแสดงในตารางที่ 2.1 และตารางที่ 2.2 และยังแสดงบนกราฟฟังก์ชันที่แสดงในรูปที่ 2.1 ด้วย

มาคำนวณโดยใช้สูตร 2.1 กัน

ความน่าจะเป็นที่ช่องหนึ่ง (ในกรณีนี้คือทั้งหมด) ไม่ว่างคือ:

เนื่องจากมีช่องทางเดียวเท่านั้นแล้ว

1/หน่วย เวลา.

ปัจจัยโหลดคือ:

หน่วย เวลา.

เนื่องจากระบบที่วิเคราะห์ซึ่งมีความล้มเหลวไม่มีคิว จำนวนคำขอโดยเฉลี่ยในคิวจึงเป็นศูนย์สำหรับช่องทางบริการจำนวนเท่าใดก็ได้

ให้เราคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบที่มีความล้มเหลวที่

ความน่าจะเป็นที่ทุกช่องฟรีคือ:

ความน่าจะเป็นที่ช่องสองช่อง (ในกรณีนี้คือทั้งหมด) จะถูกครอบครองคือ:

เนื่องจากมีเพียงสองช่องทางเท่านั้นแล้ว

ความน่าจะเป็นในการให้บริการแอปพลิเคชันเท่ากับ:

ปริมาณงานสัมบูรณ์ของระบบ (จำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่ให้บริการต่อหน่วยเวลา) เท่ากับ:

1/หน่วย เวลา.

ความเข้มข้นของโฟลว์ของแอปพลิเคชันที่ไม่ได้รับบริการ (จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ถูกปฏิเสธการให้บริการต่อหน่วยเวลา) เท่ากับ:

1/หน่วย เวลา.

จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ยคือ:

จำนวนช่องฟรีโดยเฉลี่ยคือ:

ปัจจัยโหลดคือ:

เวลาที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ในระบบคือ:

หน่วย เวลา.

ต้นทุนรวมในการให้บริการคำขอทั้งหมดต่อหน่วยเวลาเท่ากับ:

ต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลาคือ:

ให้เราคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบที่มีความล้มเหลวที่

ความน่าจะเป็นที่ทุกช่องฟรีคือ:

ความน่าจะเป็นที่ช่องหนึ่งไม่ว่างคือ:

ความน่าจะเป็นที่ช่องสามช่อง (ในกรณีนี้ทั้งหมด) จะถูกครอบครองคือ:

เนื่องจากมีเพียงสามช่องเท่านั้นแล้ว

ความน่าจะเป็นในการให้บริการแอปพลิเคชันเท่ากับ:

1/หน่วย เวลา.

จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ยคือ:

จำนวนช่องฟรีโดยเฉลี่ยคือ:

ปัจจัยโหลดคือ:

เวลาที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ในระบบคือ:

หน่วย เวลา.

ต้นทุนรวมในการให้บริการคำขอทั้งหมดต่อหน่วยเวลาเท่ากับ:

ต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลาคือ:

ให้เราคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบที่มีความล้มเหลวที่

ความน่าจะเป็นที่ทุกช่องฟรีคือ:

ความน่าจะเป็นที่ช่องหนึ่งไม่ว่างคือ:

ความน่าจะเป็นที่ทั้งสองช่องไม่ว่างคือ:

ความน่าจะเป็นที่ช่อง 3 ช่องจะถูกครอบครองคือ:

ความน่าจะเป็นที่สี่ช่อง (ในกรณีนี้ทั้งหมด) จะถูกครอบครองคือ:

เนื่องจากมีเพียงสี่ช่องเท่านั้นแล้ว

ความน่าจะเป็นในการให้บริการแอปพลิเคชันเท่ากับ:

1/หน่วย เวลา.

จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ยคือ:

จำนวนช่องฟรีโดยเฉลี่ยคือ:

ปัจจัยโหลดคือ:

เวลาที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ในระบบคือ:

หน่วย เวลา.

ต้นทุนรวมในการให้บริการคำขอทั้งหมดต่อหน่วยเวลาเท่ากับ:

ต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลาคือ:

สำหรับ และ การคำนวณจะดำเนินการในทำนองเดียวกัน ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องให้รายละเอียด ผลการคำนวณรวมอยู่ในตารางที่ 2.1 และตารางที่ 2.2 ด้วย และแสดงในรูปที่ 2.1

ตารางที่ 2.1. ผลการคำนวณสำหรับ QS ที่มีความล้มเหลว

ระบบขัดข้อง 1/ยูนิต เวลา, หน่วย เวลา	ตัวชี้วัดผลลัพธ์

ตารางที่ 2.2. การคำนวณเสริมสำหรับ QS ที่มีความล้มเหลว


หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่

การคำนวณที่ได้รับช่วยให้เราสามารถสรุปได้ว่าจำนวนช่องสัญญาณที่เหมาะสมที่สุดในระบบที่มีความล้มเหลวจะเป็นเนื่องจากสิ่งนี้ทำให้มั่นใจได้ว่ามูลค่าขั้นต่ำของต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งคำขอต่อหน่วยเวลาซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจที่แสดงถึงลักษณะของระบบทั้งสองจาก มุมมองของผู้บริโภคและจากมุมมองของคุณสมบัติการดำเนินงาน

รูปที่ 2.1. กราฟของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ของ QS ที่มีความล้มเหลว

ค่าของตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพหลักของ QS ที่เหมาะสมที่สุดพร้อมความล้มเหลว:

หน่วย เวลา.

มูลค่าของเวลาพำนักของคำขอในระบบที่ยอมรับได้สำหรับ QS แบบผสมคำนวณโดยใช้สูตร 2.2

หน่วย เวลา.

2.2 ระยะที่สอง ระบบผสม

ในขั้นตอนนี้ เราศึกษาระบบคิวที่สอดคล้องกับงานโดยจำกัดเวลาที่ใช้ในคิว ภารกิจหลักของขั้นตอนนี้คือการแก้ไขปัญหาความเป็นไปได้ด้วยการแนะนำคิว การลดมูลค่าของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ C ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา และปรับปรุงตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพอื่น ๆ ของระบบภายใต้การศึกษา

โดยการตั้งค่าพารามิเตอร์ (เวลาเฉลี่ยที่คำขออยู่ในระบบ) เราจะคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพเช่นเดียวกับระบบที่มีความล้มเหลว ผลการคำนวณแสดงในตารางที่ 2.3 และตารางที่ 2.4 และยังแสดงบนกราฟฟังก์ชันที่แสดงในรูปที่ 2.2 ด้วย

ในการคำนวณความน่าจะเป็นและตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพหลัก เราใช้สูตรต่อไปนี้:

,

, . 2.3

มาคำนวณโดยใช้สูตร 2.3 กัน

ค่าของตัวบ่งชี้จะเท่ากันสำหรับทุกคน

.

ความน่าจะเป็นที่ทุกช่องว่างคำนวณโดยใช้สูตร:

,

, . 2.4

มาคำนวณคำศัพท์สองสามคำแรกของอนุกรมโดยใช้สูตร 2.3:

.

ให้เราทำการคำนวณที่เหลือโดยใช้สูตร 2.2

มาคำนวณความน่าจะเป็นสุดท้ายกัน:

.

จำนวนช่องฟรีโดยเฉลี่ยคือ:

จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ยคือ:

.

1/หน่วย เวลา.

.

หน่วย เวลา.

ต้นทุนรวมในการให้บริการคำขอทั้งหมดต่อหน่วยเวลาเท่ากับ:

หน่วย ศิลปะ.

ต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลาคือ:

หน่วย ศิลปะ.

เนื่องจากต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งคำขอน้อยกว่าพารามิเตอร์ที่คล้ายกันของ QS ที่เหมาะสมที่สุดซึ่งมีความล้มเหลว

ควรจะเพิ่มขึ้น

ให้เราคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS โดยมีข้อจำกัดเกี่ยวกับหน่วยเวลาที่อยู่ในคิว เวลา.

.

ความแม่นยำที่จำเป็นสำหรับการคำนวณความน่าจะเป็นสุดท้ายคือ 0.01 เพื่อให้มั่นใจถึงความถูกต้องนี้ การคำนวณผลรวมโดยประมาณของอนุกรมอนันต์ที่มีความแม่นยำใกล้เคียงกันก็เพียงพอแล้ว

สำหรับการคำนวณ เรายังใช้สูตร 2.2 และสูตร 2.3

.

จำนวนช่องฟรีโดยเฉลี่ยคือ:

จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ยคือ:

ช่อง

ความน่าจะเป็นของการบริการคือ:

.

ความจุสัมบูรณ์ของระบบคือ:

1/หน่วย เวลา.

ปัจจัยโหลดของระบบคือ:

.

จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิวคือ:

ให้เราคำนวณเวลาคงอยู่โดยเฉลี่ยของแอปพลิเคชันในระบบซึ่งจะต้องเป็นไปตามหน่วยเงื่อนไข เวลา.

หน่วย เวลา.

ต้นทุนรวมในการให้บริการคำขอทั้งหมดต่อหน่วยเวลาเท่ากับ:

หน่วย ศิลปะ.

ต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลาคือ:

หน่วย ศิลปะ.

ดังที่เห็นได้จากการคำนวณ การเพิ่มขึ้นจะทำให้ต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการแอปพลิเคชันหนึ่งลดลง เราจะทำการคำนวณในทำนองเดียวกันโดยเพิ่มเวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว เราจะป้อนผลลัพธ์ลงในตาราง 2.3 และตาราง 2.4 และยังแสดงในรูปที่ 2.2 ด้วย

ตารางที่ 2.3. ผลการคำนวณสำหรับระบบผสม

ระบบที่มีการจำกัดเวลาที่ใช้ในคิว 1/หน่วย เวลา, หน่วย เวลา	ตัวชี้วัดผลลัพธ์

ข้อมูลระบบมีความล้มเหลว

ตารางที่ 2.4. การคำนวณเสริมสำหรับระบบผสม

สู่การคำนวณต้นทุนรวมของการให้บริการแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลา
	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่
ข้อมูลระบบมีความล้มเหลว

ข้อมูลระบบที่มีการจำกัดเวลาที่ใช้ในคิว

การคำนวณที่ได้รับช่วยให้เราสรุปได้ว่าควรยอมรับเวลาเฉลี่ยที่เหมาะสมที่สุดในการเข้าพักของแอปพลิเคชันในคิวสำหรับระบบที่มีการจำกัดเวลาที่ใช้ในคิว เนื่องจากในกรณีนี้ ต้นทุนเฉลี่ยต่ำสุดในการให้บริการแอปพลิเคชันเดียว และเวลาเฉลี่ยในการเข้าพักของแอปพลิเคชันในระบบไม่เกินที่อนุญาตจึงจะเป็นไปตามเงื่อนไข

รูปที่ 2.2. กราฟตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ของระบบผสม

ค่าของตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพหลักของ QS ที่เหมาะสมที่สุดโดยมีข้อ จำกัด เกี่ยวกับเวลาที่แอปพลิเคชันอยู่ในคิว:

หน่วย เวลา.

เมื่อเปรียบเทียบตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบที่เหมาะสมที่สุดกับความล้มเหลวและระบบผสมที่เหมาะสมที่สุดที่ศึกษาพร้อมข้อ จำกัด ของเวลาที่ใช้ในคิวเราสามารถสังเกตได้นอกเหนือจากการลดต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งคำขอแล้วระบบที่เพิ่มขึ้น โหลดและความน่าจะเป็นในการให้บริการแอปพลิเคชันซึ่งช่วยให้เราสามารถประเมินระบบที่กำลังศึกษาได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น เวลาที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ในระบบจะไม่ส่งผลต่อการประเมินระบบ ตามที่คาดไว้เมื่อมีการแนะนำคิว

2.3 ขั้นตอนที่สาม ผลกระทบของประสิทธิภาพของช่อง

ในขั้นตอนนี้ เราจะตรวจสอบผลกระทบของประสิทธิภาพของช่องทางบริการต่อประสิทธิภาพของระบบ ประสิทธิภาพของช่องทางการให้บริการจะพิจารณาจากเวลาให้บริการเฉลี่ยของคำขอหนึ่งครั้ง ในหัวข้อการวิจัย เราจะใช้ระบบผสมที่ได้รับการยอมรับว่าเหมาะสมที่สุดในขั้นตอนก่อนหน้า ประสิทธิภาพของระบบเริ่มต้นนี้เทียบได้กับประสิทธิภาพของสองเวอร์ชันของระบบนี้

ตัวเลือก A ระบบที่ประสิทธิผลของช่องทางบริการลดลงโดยเพิ่มเวลาบริการโดยเฉลี่ยเป็นสองเท่า และลดต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินงานและการหยุดทำงานของอุปกรณ์

, .

ตัวเลือก B. ระบบที่เพิ่มผลผลิตของช่องทางการบริการโดยลดเวลาการให้บริการโดยเฉลี่ยลงครึ่งหนึ่งและด้วยต้นทุนที่เพิ่มขึ้นที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินงานและการหยุดทำงานของอุปกรณ์

, .

ผลการคำนวณแสดงไว้ในตารางที่ 2.5 และตารางที่ 2.6

ให้เราคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS พร้อมประสิทธิภาพช่องทางบริการที่ลดลง

หน่วย เวลา.

.

มาคำนวณความน่าจะเป็นที่ทุกช่องว่างกัน

มาคำนวณคำศัพท์สองสามคำแรกของอนุกรมกัน:

.

มาคำนวณความน่าจะเป็นสุดท้ายที่เหลือ:

.

จำนวนช่องฟรีโดยเฉลี่ยคือ:

จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ยคือ:

ช่อง

ความน่าจะเป็นของการบริการคือ:

.

ความจุสัมบูรณ์ของระบบคือ:

1/หน่วย เวลา.

ความเข้มข้นของโฟลว์ของแอปพลิเคชันที่ไม่ได้รับบริการ (จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ถูกปฏิเสธการให้บริการต่อหน่วยเวลา) เท่ากับ:

1/หน่วย เวลา.

ปัจจัยโหลดของระบบคือ:

.

จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิวคือ:

การใช้งาน

หน่วย เวลา.

ต้นทุนรวมในการให้บริการคำขอทั้งหมดต่อหน่วยเวลาเท่ากับ:

หน่วย ศิลปะ.

ต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลาคือ:

หน่วย ศิลปะ.

ให้เราคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS พร้อมความสามารถในการผลิตที่เพิ่มขึ้นของช่องทางบริการ

หน่วย เวลา.

.

มาคำนวณความน่าจะเป็นที่ทุกช่องว่างกัน

มาคำนวณคำศัพท์สองสามคำแรกของอนุกรมกัน:

.

มาคำนวณความน่าจะเป็นสุดท้ายที่เหลือ:

.

จำนวนช่องฟรีโดยเฉลี่ยคือ:

จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ยคือ:

ช่อง.

ความน่าจะเป็นของการบริการคือ:

.

ความจุสัมบูรณ์ของระบบคือ:

1/หน่วย เวลา.

ความเข้มข้นของโฟลว์ของแอปพลิเคชันที่ไม่ได้รับบริการ (จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ถูกปฏิเสธการให้บริการต่อหน่วยเวลา) เท่ากับ:

1/หน่วย เวลา.

ปัจจัยโหลดของระบบคือ:

.

จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิวคือ:

การใช้งาน

มาคำนวณเวลาเฉลี่ยที่คำขอยังคงอยู่ในระบบกัน

หน่วย เวลา.

ต้นทุนรวมในการให้บริการคำขอทั้งหมดต่อหน่วยเวลาเท่ากับ:

หน่วย ศิลปะ.

ต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลาคือ:

หน่วย ศิลปะ.

ตารางที่ 2.5. ผลการคำนวณระยะที่สาม

ระบบผสมที่ระบุ

1/หน่วย เวลา, หน่วย เวลา

ส่งผล

ตัวชี้วัด

ต้นฉบับ ตัวเลือก

ตัวเลือก ก

ตัวเลือก ข

ตารางที่ 2.6. การคำนวณเสริมของขั้นตอนที่สาม

สู่การคำนวณต้นทุนรวมของการให้บริการแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลา
	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่	หน่วย เรากำลังยืนอยู่
ต้นฉบับ ตัวเลือก
ตัวเลือก ก
ตัวเลือก ข

ผลลัพธ์ที่ได้แสดงให้เห็นว่าไม่แนะนำให้เพิ่มหรือลดประสิทธิภาพของช่องทางการบริการ เนื่องจากเมื่อประสิทธิภาพการทำงานของช่องทางบริการลดลง เวลาเฉลี่ยที่คำขอยังคงอยู่ในระบบจะเพิ่มขึ้น แม้ว่าโหลดของระบบจะใกล้เคียงกับค่าสูงสุดก็ตาม ด้วยประสิทธิภาพที่เพิ่มขึ้น ช่องทางบริการส่วนใหญ่ไม่ได้ใช้งาน แต่จากมุมมองของผู้บริโภค ระบบก็มีประสิทธิภาพ เนื่องจากความน่าจะเป็นของการบริการใกล้เคียงกับหนึ่ง และเวลาที่คำขอยังคงอยู่ในระบบนั้นสั้น การคำนวณนี้แสดงให้เห็นถึงสองตัวเลือกสำหรับระบบตัวเลือกแรกมีผลจากมุมมองของคุณสมบัติการดำเนินงานและไม่ได้ผลจากมุมมองของผู้บริโภคและตัวเลือกที่สอง - ในทางกลับกัน

บทสรุป

ในระหว่างโครงการหลักสูตร มีการศึกษาและพิจารณาระบบการจัดคิวที่มีความล้มเหลวและระบบการจัดคิวแบบผสมที่มีการจำกัดเวลาที่ใช้ในคิว และพิจารณาอิทธิพลของประสิทธิภาพของช่องทางบริการที่มีต่อประสิทธิภาพของระบบที่เลือกให้เหมาะสมที่สุด

เมื่อเปรียบเทียบ QS ที่เหมาะสมที่สุดกับความล้มเหลวและระบบผสมในแง่ของพารามิเตอร์ประสิทธิภาพ ระบบผสมควรได้รับการยอมรับว่าดีที่สุด เนื่องจากต้นทุนเฉลี่ยในการให้บริการหนึ่งแอปพลิเคชันในระบบผสมนั้นน้อยกว่าพารามิเตอร์ที่คล้ายกันใน QS โดยมีความล้มเหลว 9%

เมื่อวิเคราะห์ประสิทธิภาพในแง่ของประสิทธิภาพของระบบ ระบบผสมจะแสดงผลลัพธ์ที่ดีกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับ QS ที่มีความล้มเหลว โหลดแฟกเตอร์และทรูพุตสัมบูรณ์ของระบบผสมนั้นมากกว่าพารามิเตอร์ที่คล้ายกันของ QS ที่มีความล้มเหลวถึง 10% จากมุมมองของผู้บริโภค ข้อสรุปยังไม่ชัดเจนนัก ความน่าจะเป็นในการให้บริการระบบผสมนั้นสูงขึ้นเกือบ 10% ซึ่งบ่งชี้ถึงประสิทธิภาพของระบบผสมที่สูงกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับ QS ที่มีความล้มเหลว แต่ยังมีเวลาเพิ่มขึ้นที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ในระบบอีก 20% ซึ่งทำให้ QS มีลักษณะความล้มเหลวว่ามีประสิทธิภาพมากกว่าในพารามิเตอร์นี้

จากการวิจัยพบว่าระบบผสมที่เหมาะสมที่สุดได้รับการยอมรับว่ามีประสิทธิภาพสูงสุด ระบบนี้มีข้อดีเหนือกว่า QS ที่มีความล้มเหลวดังต่อไปนี้:

ลดต้นทุนสำหรับการให้บริการแอปพลิเคชันเดียว

ช่องทางบริการหยุดทำงานน้อยลงเนื่องจากภาระงานมากขึ้น

ความสามารถในการทำกำไรมากขึ้นเนื่องจากปริมาณงานของระบบสูงขึ้น

สามารถทนต่อความเข้มข้นของแอปพลิเคชันขาเข้าที่ไม่สม่ำเสมอ (โหลดเพิ่มขึ้น) เนื่องจากการมีอยู่ของคิว

การศึกษาอิทธิพลของประสิทธิภาพของช่องทางบริการต่อประสิทธิภาพของระบบคิวแบบผสมที่มีการจำกัดเวลาที่ใช้ในคิวทำให้เราสรุปได้ว่าตัวเลือกที่ดีที่สุดคือระบบผสมที่ดีที่สุดดั้งเดิม เนื่องจากเมื่อประสิทธิภาพของช่องทางบริการลดลง ระบบจะ "ลดลง" อย่างมากจากมุมมองของผู้บริโภค เวลาที่แอปพลิเคชันอยู่ในระบบเพิ่มขึ้น 3.6 เท่า! และด้วยการเพิ่มผลผลิตของช่องทางบริการ ระบบสามารถรับมือกับโหลดได้อย่างง่ายดายจน 75% ของเวลาไม่ได้ใช้งาน ซึ่งเป็นอีกประการหนึ่งที่ไม่คุ้มต้นทุน สุดขีด

เมื่อพิจารณาถึงสิ่งข้างต้นแล้ว ระบบผสมที่ดีที่สุดคือตัวเลือกที่ดีที่สุด เนื่องจากระบบดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงความสมดุลของตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพจากมุมมองของผู้บริโภคและคุณสมบัติในการดำเนินงาน ในขณะที่มีตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจที่ดีที่สุด

บรรณานุกรมฉัน

1 ดโวเรตสกี้ เอส.ไอ. ระบบการสร้างแบบจำลอง: หนังสือเรียนสำหรับนักเรียน สูงกว่า หนังสือเรียน สถาบัน / ม.: ศูนย์สำนักพิมพ์ "Academy" 2552.

2 ลาบสเกอร์ แอล.จี. ทฤษฎีการเข้าคิวในแวดวงเศรษฐกิจ: หนังสือเรียน คู่มือมหาวิทยาลัย / ม.: UNITI. 1998.

3 ซามูเซวิช จี.เอ. ทฤษฎีการเข้าคิว ระบบคิวที่ง่ายที่สุด แนวทางการทำโครงงานหลักสูตร / อ.: UrTISI SibGUTI. 2558.

โพสต์บน Allbest.ru

เอกสารที่คล้ายกัน

ต้นกำเนิดและประวัติความเป็นมาของการก่อตัวของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ การวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจในสภาวะของซาร์รัสเซีย ในช่วงหลังเดือนตุลาคม และระหว่างการเปลี่ยนแปลงไปสู่ความสัมพันธ์ทางการตลาด ทฤษฎีการจัดคิว การประยุกต์ และการนำไปใช้ในการตัดสินใจ

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 11/03/2010

ระบบเศรษฐกิจในโรงเรียนวิทยาศาสตร์ต่างๆ ศึกษาเปรียบเทียบกลไกการทำงานของระบบเศรษฐกิจต่างๆ ความสัมพันธ์ระหว่างแผนและตลาด (การจัดสรรทรัพยากร) ประเภทของระบบ: ทันสมัย ดั้งเดิม วางแผน และผสม (ไฮบริด)

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 25/12/2014

ศึกษาลักษณะของค่าจ้างตามเวลาและอัตราชิ้น คำอธิบายของระบบการชำระเงินก้อน สัญญา และระบบการชำระเงินที่ไม่ใช่ภาษี รูปแบบกองพลน้อยขององค์กรแรงงาน การวิเคราะห์ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อค่าจ้าง การทบทวนสาเหตุของความไม่เท่าเทียมกันทางรายได้

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 28/10/2013

ระเบียบวิธีวิจัยเปรียบเทียบระบบเศรษฐกิจ การพัฒนาทัศนะเกี่ยวกับระบบเศรษฐกิจยุคก่อนอุตสาหกรรม เศรษฐกิจตลาด: การออกแบบแนวคิดและความเป็นจริง รูปแบบเศรษฐกิจแบบผสมผสานในประเทศกำลังพัฒนา

หนังสือเพิ่มเมื่อ 27/12/2552

สาระสำคัญขององค์กรการผลิตประเภทมวลชนและขอบเขตของการประยุกต์ใช้ซึ่งเป็นตัวชี้วัดหลัก คุณสมบัติหลักของการใช้องค์กรการผลิตประเภทมวลชนในองค์กรเฉพาะ การปรับปรุงการจัดการการผลิตจำนวนมาก

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 04/04/2014

แนวทางการศึกษาเศรษฐศาสตร์และกระบวนการทางเศรษฐกิจ กลไกทางเศรษฐกิจซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของระบบเศรษฐกิจ ประเภทของระบบเศรษฐกิจ ทุนนิยม สังคมนิยม และเศรษฐกิจผสมผสานในทางทฤษฎีและปฏิบัติ แบบจำลองระบบเศรษฐกิจของประเทศ

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 14/04/2013

แนวคิดของระบบเศรษฐกิจและแนวทางการจำแนกประเภท แบบจำลองพื้นฐานของประเทศที่พัฒนาแล้วภายในระบบเศรษฐกิจ ลักษณะสำคัญและลักษณะเฉพาะของแบบจำลองเศรษฐกิจเปลี่ยนผ่านของสวีเดน อเมริกัน เยอรมัน ญี่ปุ่น จีน และรัสเซีย

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 03/11/2010

สาระสำคัญของพอร์ตโฟลิโอ งบประมาณ แนวทางโครงการในการประเมินโครงการสำหรับการนำเทคโนโลยีสารสนเทศไปใช้ในบริษัท คำอธิบายวิธีการทางการเงินและความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิมในการพิจารณาประสิทธิผลของการใช้ระบบข้อมูลองค์กร

บทคัดย่อ เพิ่มเมื่อ 12/06/2010

แนวคิดเรื่องฟังก์ชันการผลิตและไอโซเชิงปริมาณ การจำแนกประเภทของสินค้าที่มีความยืดหยุ่นต่ำ ยืดหยุ่นปานกลาง และมีความยืดหยุ่นสูง การกำหนดและการใช้อัตราส่วนต้นทุนทางตรง การใช้วิธีทฤษฎีเกมในการซื้อขาย ระบบคิว.

งานภาคปฏิบัติ เพิ่มเมื่อ 03/04/2010

แนวคิดและการจำแนกประเภทของระบบเศรษฐกิจ พันธุ์และคำอธิบายเปรียบเทียบ สาระสำคัญและเงื่อนไขหลักสำหรับการดำรงอยู่ของตลาด รูปแบบ และทิศทางของการพัฒนา แนวคิดเรื่องและเป้าหมายของเศรษฐกิจตลาด หลักการจัดการ

4. ทฤษฎีการบริการคิว

4.1. การจำแนกประเภทของระบบคิวและตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ

ระบบที่มีการร้องขอบริการเกิดขึ้นในเวลาสุ่มและมีอุปกรณ์สำหรับให้บริการคำขอเหล่านี้เรียกว่า ระบบคิว(สโม).

QS สามารถจำแนกตามองค์กรบริการได้ดังนี้

ระบบความล้มเหลวไม่มีคิว

ระบบการรอมีคิว

แอปพลิเคชันที่ได้รับเมื่อทุกช่องบริการไม่ว่าง:

ปล่อยให้ระบบเกิดความล้มเหลว

การเข้าคิวเพื่อรับบริการในระบบการรอแบบไม่จำกัดคิว หรือที่นั่งว่างที่มีคิวแบบจำกัด

ปล่อยให้ระบบรอคิวที่จำกัด หากไม่มีพื้นที่ว่างในคิวนั้น

ในการวัดประสิทธิผลของ QS ทางเศรษฐกิจ จะพิจารณาระยะเวลาที่เสียไป:

กำลังรอคิว;

การหยุดให้บริการช่องทางต่างๆ

สำหรับ QS ทุกประเภท จะมีการใช้สิ่งต่อไปนี้: ตัวชี้วัดประสิทธิภาพ :

- ปริมาณงานสัมพัทธ์ - นี่คือสัดส่วนเฉลี่ยของแอปพลิเคชันขาเข้าที่ให้บริการโดยระบบ

- ปริมาณงานที่แน่นอน - นี่คือจำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่ให้บริการโดยระบบต่อหน่วยเวลา

- ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว - นี่คือความน่าจะเป็นที่แอปพลิเคชันจะออกจากระบบโดยไม่มีบริการ

- จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย - สำหรับ QS หลายช่องทาง

ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS คำนวณโดยใช้สูตรจากหนังสืออ้างอิงพิเศษ (ตาราง) ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการคำนวณดังกล่าวเป็นผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลอง QS

4.2. การสร้างแบบจำลองระบบคิว:

พารามิเตอร์พื้นฐาน กราฟสถานะ

ด้วย SMO ที่หลากหลาย พวกเขามี คุณสมบัติทั่วไป ซึ่งทำให้สามารถรวมการสร้างแบบจำลองเข้าด้วยกันได้ เพื่อค้นหาทางเลือกที่มีประสิทธิภาพสูงสุดในการจัดระบบดังกล่าว .

หากต้องการจำลอง QS คุณต้องมีข้อมูลเริ่มต้นต่อไปนี้:

พารามิเตอร์หลัก

กราฟสถานะ

ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลอง QS คือความน่าจะเป็นของรัฐ ซึ่งจะแสดงตัวบ่งชี้ประสิทธิผลทั้งหมด

พารามิเตอร์หลักสำหรับการสร้างแบบจำลอง QS ได้แก่:

ลักษณะของกระแสคำขอบริการที่เข้ามา

ลักษณะของกลไกการบริการ

ลองพิจารณาดู เอ็กซ์ ลักษณะของการไหลของแอปพลิเคชัน .

การไหลของแอปพลิเคชัน - ลำดับคำขอรับบริการ

ความเข้มของการไหลของแอปพลิเคชัน - จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ QS ได้รับต่อหน่วยเวลา

ขั้นตอนการสมัครอาจเรียบง่ายและแตกต่างจากขั้นตอนทั่วไป

สำหรับโฟลว์คำขอที่ง่ายที่สุด จะใช้โมเดล QS

ที่ง่ายที่สุด , หรือ ปัวซอง เรียกว่าเป็นกระแสนั่นเอง เครื่องเขียน, เดี่ยวและในนั้น ไม่มีผลที่ตามมา.

ความนิ่ง หมายความว่าความเข้มข้นของแอปพลิเคชันที่ได้รับยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป

เดี่ยว กระแสของแอปพลิเคชันเป็นกรณีที่ความน่าจะเป็นในการรับแอปพลิเคชันมากกว่าหนึ่งรายการในช่วงเวลาสั้น ๆ ใกล้เป็นศูนย์

ไม่มีผลที่ตามมา คือจำนวนแอปพลิเคชันที่ได้รับจาก QS ในช่วงเวลาหนึ่งไม่ส่งผลต่อจำนวนแอปพลิเคชันที่ได้รับในช่วงเวลาอื่น

สำหรับขั้นตอนการใช้งานอื่นนอกเหนือจากวิธีที่ง่ายที่สุด จะใช้แบบจำลองการจำลอง

ลองพิจารณาดู ลักษณะกลไกการบริการ .

กลไกการบริการมีลักษณะดังนี้:

- ตัวเลข ช่องทางการให้บริการ ;

ประสิทธิภาพของช่องหรือ ความเข้มข้นของการบริการ - จำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่ให้บริการโดยหนึ่งช่องทางต่อหน่วยเวลา

ระเบียบวินัยในคิว (เช่น ปริมาณคิว ลำดับการเลือกจากคิวไปจนถึงกลไกการบริการ ฯลฯ )

กราฟสถานะ อธิบายการทำงานของระบบบริการว่าเป็นการเปลี่ยนจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่งภายใต้อิทธิพลของการไหลของคำขอและบริการของพวกเขา

ในการสร้างกราฟสถานะ QS คุณต้อง:

จัดทำรายการสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ QS

นำเสนอสถานะที่แสดงเป็นกราฟิกและแสดงการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ระหว่างสถานะเหล่านั้นด้วยลูกศร

ชั่งน้ำหนักลูกศรที่แสดง เช่น กำหนดค่าตัวเลขของความเข้มของการเปลี่ยนแปลง โดยพิจารณาจากความเข้มของการไหลของคำขอและความเข้มของการบริการ

4.3. การคำนวณความน่าจะเป็นของรัฐ

ระบบคิว

กราฟสถานะของ QS ด้วย แผนการ "ตายและเกิด" เป็นลูกโซ่เชิงเส้น โดยที่รัฐตรงกลางแต่ละรัฐมีความสัมพันธ์โดยตรงและผกผันกับรัฐข้างเคียงแต่ละรัฐ และรัฐสุดขั้วที่มีเพื่อนบ้านเพียงคนเดียว:

จำนวนรัฐ ในคอลัมน์นี้มีจำนวนมากกว่าจำนวนช่องบริการและสถานที่ในคิวทั้งหมด

QS สามารถอยู่ในสถานะที่เป็นไปได้ใดๆ ดังนั้น ความเข้มที่คาดหวังของการออกจากสถานะใดๆ จะเท่ากับความเข้มข้นที่คาดหวังของการเข้าสู่สถานะนี้ของระบบ ดังนั้น ระบบสมการในการกำหนดความน่าจะเป็นของสถานะสำหรับการไหลที่ง่ายที่สุดจะมีรูปแบบดังนี้

ความน่าจะเป็นที่ระบบจะอยู่ในสถานะอยู่ที่ไหน

- ความเข้มของการเปลี่ยนแปลง หรือจำนวนเฉลี่ยของการเปลี่ยนระบบต่อหน่วยเวลาจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่ง

การใช้ระบบสมการนี้เช่นเดียวกับสมการ

ความน่าจะเป็นของสถานะใด ๆ สามารถคำนวณได้ดังนี้ กฎทั่วไป :

ความน่าจะเป็นของสถานะว่างจะถูกคำนวณดังนี้

จากนั้นจึงนำเศษส่วนมา ตัวเศษคือผลคูณของความเข้มทั้งหมดของการไหลตามลูกศรที่ทอดจากซ้ายไปขวาจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่ง และตัวส่วนคือผลคูณของความเข้มทั้งหมดตามลูกศรที่ไล่จากขวาไป เหลือจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่ง และเศษส่วนนี้จะถูกคูณด้วยความน่าจะเป็นที่คำนวณได้

บทสรุปในส่วนที่สี่

ระบบการจัดคิวมีช่องทางบริการตั้งแต่หนึ่งช่องทางขึ้นไป และสามารถมีคิว (ระบบรอ) ที่จำกัดหรือไม่จำกัดสำหรับการร้องขอบริการ หรือไม่มีคิว (ระบบที่ล้มเหลว) คำขอบริการเกิดขึ้นในเวลาสุ่ม ระบบการจัดคิวมีลักษณะเฉพาะโดยตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพต่อไปนี้: ปริมาณงานสัมพัทธ์ ปริมาณงานสัมบูรณ์ ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว จำนวนช่องสัญญาณที่ถูกครอบครองโดยเฉลี่ย

การสร้างแบบจำลองของระบบคิวจะดำเนินการเพื่อค้นหาตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพสูงสุดสำหรับองค์กรของพวกเขา และถือว่าข้อมูลเริ่มต้นต่อไปนี้สำหรับสิ่งนี้: พารามิเตอร์พื้นฐาน กราฟสถานะ ข้อมูลดังกล่าวประกอบด้วยสิ่งต่อไปนี้: ความเข้มข้นของโฟลว์ของแอปพลิเคชัน จำนวนช่องทางการบริการ ความเข้มงวดของการบริการ และปริมาณของคิว จำนวนรัฐในกราฟมีค่ามากกว่าผลรวมของจำนวนช่องทางการให้บริการและสถานที่ในคิว

การคำนวณความน่าจะเป็นของสถานะของระบบคิวที่มีรูปแบบ "ความตายและการเกิด" จะดำเนินการตามกฎทั่วไป

คำถามทดสอบตัวเอง

ระบบใดที่เรียกว่าระบบคิว?

ระบบคิวจัดประเภทตามองค์กรอย่างไร

ระบบคิวใดเรียกว่าระบบล้มเหลว และระบบใดเรียกว่าระบบรอ

จะเกิดอะไรขึ้นกับแอปพลิเคชันที่ได้รับในเวลาที่ทุกช่องทางบริการไม่ว่าง?

สิ่งที่ถือเป็นการวัดประสิทธิภาพของระบบคิวทางเศรษฐกิจคืออะไร?

ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพใดที่ใช้สำหรับระบบคิว?

อะไรทำหน้าที่เป็นข้อมูลเริ่มต้นในการคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบคิว?

ข้อมูลเริ่มต้นใดบ้างที่จำเป็นสำหรับการสร้างแบบจำลองระบบคิว?

อะไรคือผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองระบบคิวซึ่งแสดงตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพทั้งหมด?

พารามิเตอร์หลักสำหรับการสร้างแบบจำลองระบบคิวคืออะไร?

โฟลว์คำขอบริการมีลักษณะอย่างไร

กลไกการบริการมีลักษณะอย่างไร?

กราฟสถานะของระบบคิวอธิบายอะไร

สิ่งที่จำเป็นในการสร้างกราฟสถานะของระบบคิว?

กราฟสถานะของระบบคิวที่มีรูปแบบ "การตายและการเกิด" คืออะไร?

กราฟสถานะของระบบคิวมีกี่สถานะ?

ระบบสมการมีรูปแบบใดในการพิจารณาความน่าจะเป็นของสถานะของระบบคิว?

กฎทั่วไปข้อใดที่ใช้ในการคำนวณความน่าจะเป็นของสถานะใดๆ ของระบบคิว

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

1. สร้างกราฟสถานะของระบบคิวและจัดเตรียมการพึ่งพาหลักของตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ

ก) QS n-channel ที่มีความล้มเหลว (ปัญหา Erlang)

พารามิเตอร์หลัก:

ช่อง

ความเข้มของการไหล

ความเข้มข้นของการบริการ

สถานะของระบบที่เป็นไปได้:

ไม่ว่างทุกช่อง (คำขอในระบบ)

กราฟสถานะ:

ปริมาณงานสัมพัทธ์

ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว

จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย

ข) n-channel QS ด้วย คิวที่มีขอบเขต m

สถานะของระบบที่เป็นไปได้:

ทุกช่องฟรี (ไม่มีคำขอในระบบ)

ช่องหนึ่งไม่ว่าง ที่เหลือว่าง (หนึ่งคำขอในระบบ)

มีสองช่องทางที่เหลือว่าง (สองคำขอในระบบ)

...................................................................................

ทุกช่องไม่ว่าง คำขอสองรายการอยู่ในคิว

ทุกช่องทางไม่ว่าง ใบสมัครอยู่ในคิว

กราฟสถานะ:

c) QS ช่องทางเดียวพร้อมคิวไม่จำกัด

สถานะของระบบที่เป็นไปได้:

ทุกช่องฟรี (ไม่มีคำขอในระบบ)

ช่องไม่ว่าง ไม่มีคำขอในคิว

ช่องไม่ว่าง หนึ่งคำขออยู่ในคิว

...................................................................................

ช่องไม่ว่าง แอปพลิเคชันอยู่ในคิว

....................................................................................

กราฟสถานะ:

ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของระบบ:

เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ในระบบ ,

ปริมาณงานสัมบูรณ์

ปริมาณงานสัมพัทธ์

ช) QS n-channel พร้อมคิวไม่จำกัด

สถานะของระบบที่เป็นไปได้:

ทุกช่องฟรี (ไม่มีคำขอในระบบ)

ช่องหนึ่งไม่ว่าง ที่เหลือว่าง (หนึ่งคำขอในระบบ)

มีสองช่องทางที่เหลือว่าง (สองคำขอในระบบ)

...................................................................................

ทุกช่องไม่ว่าง (คำขอในระบบ) คำขอเป็นศูนย์อยู่ในคิว

ทุกช่องไม่ว่าง คำขอหนึ่งรายการอยู่ในคิว

....................................................................................

ทุกช่องทางไม่ว่าง แอปพลิเคชันอยู่ในคิว

....................................................................................

กราฟสถานะ:

ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของระบบ:

จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย

จำนวนการใช้งานเฉลี่ยในระบบ ,

จำนวนใบสมัครโดยเฉลี่ยในคิว ,

เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว .

2. ศูนย์คอมพิวเตอร์มีคอมพิวเตอร์ 3 เครื่อง ศูนย์ได้รับงานโดยเฉลี่ยสี่งานต่อชั่วโมงในการแก้ไข เวลาเฉลี่ยในการแก้ปัญหาหนึ่งปัญหาคือครึ่งชั่วโมง ศูนย์คอมพิวเตอร์ยอมรับและจัดคิวงานสูงสุดสามงานเพื่อแก้ไขปัญหา มีความจำเป็นต้องประเมินประสิทธิผลของศูนย์

สารละลาย. จากเงื่อนไขเป็นที่ชัดเจนว่าเรามี QS หลายช่องทางและมีคิวที่จำกัด:

จำนวนช่อง;

ความเข้มของการไหลของแอปพลิเคชัน (งาน/ชั่วโมง)

เวลาให้บริการสำหรับหนึ่งคำขอ (ชั่วโมง/งาน) ความเข้มข้นของบริการ (งาน/ชั่วโมง)

ความยาวคิว.

รายการสถานะที่เป็นไปได้:

ไม่มีการร้องขอ ทุกช่องฟรี;

ช่องหนึ่งไม่ว่าง สองช่องว่าง

สองช่องไม่ว่าง ช่องหนึ่งว่าง

สามช่องไม่ว่าง

สามช่องไม่ว่าง หนึ่งคำขออยู่ในคิว

สามช่องสัญญาณไม่ว่าง สองคำขออยู่ในคิว

สามช่องทางไม่ว่าง แอปพลิเคชันสามรายการอยู่ในคิว

กราฟสถานะ:

มาคำนวณความน่าจะเป็นของรัฐกัน:

ตัวชี้วัดประสิทธิภาพ:

ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว (คอมพิวเตอร์ทั้งสามเครื่องไม่ว่างและแอปพลิเคชันสามตัวอยู่ในคิว)

แบนด์วิธสัมพัทธ์

ปริมาณงานที่แน่นอน

จำนวนคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานโดยเฉลี่ย

3. (งานโดยใช้ QS ที่มีความล้มเหลว) ผู้ควบคุมสามคนทำงานในแผนกควบคุมคุณภาพของเวิร์กช็อป หากชิ้นส่วนมาถึงแผนกควบคุมคุณภาพในขณะที่ผู้ตรวจสอบทั้งหมดยุ่งอยู่กับการบริการชิ้นส่วนที่ได้รับก่อนหน้านี้ ชิ้นส่วนนั้นก็จะผ่านการตรวจสอบโดยไม่ได้ตรวจสอบ จำนวนชิ้นส่วนโดยเฉลี่ยที่แผนกควบคุมคุณภาพได้รับต่อชั่วโมงคือ 24 ชิ้น เวลาเฉลี่ยที่ผู้ตรวจสอบคนหนึ่งใช้ในการซ่อมบำรุงชิ้นส่วนหนึ่งชิ้นคือ 5 นาที กำหนดความน่าจะเป็นที่ชิ้นส่วนจะผ่านแผนกควบคุมคุณภาพโดยไม่ได้รับบริการ ตรวจสอบงานยุ่งแค่ไหน และต้องติดตั้งชิ้นส่วนจำนวนเท่าใดจึงจะ (* - ค่าที่ระบุ)

สารละลาย. ตามเงื่อนไขของปัญหาแล้ว

1) ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของช่องทางบริการ:

3) ความน่าจะเป็นของการบริการ:

4) จำนวนช่องสัญญาณโดยเฉลี่ยที่ถูกครอบครองโดยการบริการ:

5) ส่วนแบ่งช่องทางที่ถูกครอบครองโดยบริการ:

6) ปริมาณงานสัมบูรณ์:

ที่ . เราได้รับการคำนวณที่คล้ายกันสำหรับ

เนื่องจาก เมื่อทำการคำนวณแล้ว เราก็จะได้

คำตอบ. ความน่าจะเป็นที่ชิ้นส่วนจะผ่านแผนกควบคุมคุณภาพโดยไม่ได้รับบริการคือ 21% และผู้ตรวจสอบจะยุ่งอยู่กับการบำรุงรักษา 53%

เพื่อให้มั่นใจว่าความน่าจะเป็นในการบริการมากกว่า 95% จำเป็นต้องมีหัวหน้างานอย่างน้อยห้าคน

4. (ปัญหาการใช้ QS รอไม่จำกัด) ธนาคารออมสินมีเจ้าหน้าที่แคชเชียร์ 3 คน () คอยให้บริการผู้ฝากเงิน กระแสผู้ฝากเข้าธนาคารออมสินในอัตราคนต่อชั่วโมง ระยะเวลาการให้บริการโดยเฉลี่ยโดยผู้ควบคุมแคชเชียร์ต่อผู้ฝากหนึ่งรายขั้นต่ำ

กำหนดคุณลักษณะของธนาคารออมสินที่เป็นวัตถุ CMO

สารละลาย. ความเข้มของการไหลของบริการ ความเข้มของโหลด

1) ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานสำหรับพนักงานเก็บเงินในระหว่างวันทำงาน (ดูงานก่อนหน้าหมายเลข 3):

2) ความน่าจะเป็นที่จะพบว่าพนักงานเก็บเงินทั้งหมดไม่ว่าง:

3) ความน่าจะเป็นของคิว:

4) จำนวนใบสมัครเฉลี่ยในคิว:

5) เวลารอโดยเฉลี่ยสำหรับแอปพลิเคชันในคิว:

นาที

6) เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันจะอยู่ใน CMO:

7) จำนวนช่องฟรีโดยเฉลี่ย:

8) อัตราการเข้าพักของช่องทางบริการ:

9) จำนวนผู้มาเยี่ยมชมธนาคารออมสินโดยเฉลี่ย:

คำตอบ. ความน่าจะเป็นที่พนักงานเก็บเงินจะไม่ได้ใช้งานคือ 21% ของเวลาทำงาน ความน่าจะเป็นที่ผู้มาเยี่ยมจะอยู่ในคิวคือ 11.8% จำนวนผู้มาเยี่ยมโดยเฉลี่ยในคิวคือ 0.236 คน เวลาเฉลี่ยที่ผู้มาเยี่ยมรอรับบริการคือ 0.472 นาที

5. (ปัญหาในการใช้ QS กับการรอและคิวที่จำกัด) ร้านค้าได้รับผักเร็วจากโรงเรือนชานเมือง รถยนต์ที่มีสินค้าจะมาถึงในเวลาต่างกันตามความหนาแน่นของรถยนต์ต่อวัน ห้องอเนกประสงค์และอุปกรณ์ในการเตรียมผักเพื่อขายทำให้สามารถแปรรูปและจัดเก็บสินค้าที่นำโดยยานพาหนะสองคัน () ร้านค้าจ้างพนักงานบรรจุหีบห่อสามคน () โดยเฉลี่ยแต่ละคนสามารถแปรรูปสินค้าจากเครื่องหนึ่งเครื่องได้ภายในหนึ่งชั่วโมงโดยเฉลี่ย วันทำงานระหว่างทำงานกะคือ 12 ชั่วโมง

กำหนดความจุของห้องเอนกประสงค์ที่ควรจะเป็นเพื่อให้ความน่าจะเป็นในการแปรรูปสินค้าโดยสมบูรณ์

สารละลาย. พิจารณาความเข้มในการบรรทุกของบรรจุภัณฑ์:

อัตโนมัติ/วัน

1) มาดูความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานสำหรับผู้บรรจุหีบห่อในกรณีที่ไม่มีเครื่องจักร (คำขอ):

และ 0!=1.0

2) ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการให้บริการ:

3) ความน่าจะเป็นของการบริการ:

เพราะ ลองทำการคำนวณที่คล้ายกันสำหรับ เราได้รับ) และความน่าจะเป็นที่การประมวลผลสินค้าเสร็จสมบูรณ์จะเป็น

งานสำหรับงานอิสระ

สำหรับแต่ละสถานการณ์ต่อไปนี้ ให้กำหนด:

ก) วัตถุ QS อยู่ในคลาสใด

b) จำนวนช่อง;

c) ความยาวคิว;

d) ความเข้มข้นของการไหลของแอปพลิเคชัน

e) ความเข้มข้นของการบริการโดยช่องทางเดียว

f) จำนวนสถานะทั้งหมดของวัตถุ QS

ในคำตอบของคุณ ให้ระบุความหมายของแต่ละรายการ โดยใช้ตัวย่อและมิติข้อมูลต่อไปนี้

ก) OO – ช่องทางเดียวที่มีความล้มเหลว MO – หลายช่องทางที่มีความล้มเหลว OZHO – ช่องทางเดียวที่มีการรอคิวที่จำกัด OZHN - ช่องทางเดียวพร้อมรอคิวไม่ จำกัด MJO – หลายช่องทางที่มีการรอคิวที่จำกัด MZHN - หลายช่องทางพร้อมการรอคิวไม่ จำกัด

ข) =… (หน่วย);

ค) =… (หน่วย);

ง) =xxx/xxx(หน่วย/นาที);

จ) =xxx/xxx(หน่วย/นาที);

ฉ) (หน่วย)

1. เจ้าหน้าที่บริหารเมืองที่ปฏิบัติหน้าที่มีโทรศัพท์จำนวน 5 เครื่อง รับสายโทรศัพท์ในอัตรา 90 สายต่อชั่วโมง ระยะเวลาการโทรโดยเฉลี่ยคือ 2 นาที

2.ลานจอดรถใกล้ร้านมี 3 คัน จอดได้คันละ 1 คัน รถยนต์มาถึงลานจอดรถในอัตรา 20 คันต่อชั่วโมง ระยะเวลาที่รถยนต์อยู่ในลานจอดรถเฉลี่ยอยู่ที่ 15 นาที ไม่อนุญาตให้จอดรถบนถนน

3. PBX ขององค์กรมีการสนทนาได้ครั้งละไม่เกิน 5 รายการ ระยะเวลาการโทรโดยเฉลี่ยคือ 1 นาที สถานีรับสายเฉลี่ย 10 สายต่อวินาที

4. ท่าเรือขนส่งสินค้ารับเรือบรรทุกสินค้าแห้งเฉลี่ย 6 ลำต่อวัน ท่าเรือมีเครน 3 ตัว แต่ละลำทำหน้าที่ขนส่งสินค้าแห้ง 1 ลำในเวลาเฉลี่ย 8 ชั่วโมง เครนทำงานตลอดเวลา ผู้ให้บริการขนส่งสินค้าเทกองที่รอให้บริการอยู่บนถนน

5. บริการรถพยาบาลของหมู่บ้านมีเจ้าหน้าที่ประจำหมู่บ้าน 3 คน ตลอด 24 ชั่วโมง ให้บริการโทรศัพท์ 3 เครื่อง หากได้รับคำขอให้โทรหาแพทย์ถึงผู้ป่วยเมื่อผู้มอบหมายงานไม่ว่าง สมาชิกจะถูกปฏิเสธ โฟลว์ของคำขอคือ 4 สายต่อนาที การกรอกใบสมัครใช้เวลาประมาณ 1.5 นาทีโดยเฉลี่ย

6. ร้านทำผมมีช่างทำผม 4 คน การไหลเข้าของผู้มาเยือนมีความเข้มข้น 5 คนต่อชั่วโมง เวลาเฉลี่ยในการให้บริการลูกค้ารายหนึ่งคือ 40 นาที ความยาวของคิวรับบริการถือว่าไม่จำกัด

7. ที่ปั๊มน้ำมันมีปั๊มจ่ายน้ำมัน 2 ปั๊ม ใกล้สถานีมีพื้นที่จอดรถได้ 2 คัน เพื่อรอเติมน้ำมัน โดยเฉลี่ยแล้ว จะมีรถยนต์ 1 คันมาถึงสถานีทุกๆ 3 นาที ระยะเวลาการให้บริการโดยเฉลี่ยสำหรับเครื่องหนึ่งเครื่องคือ 2 นาที

8. ที่สถานี ช่างฝีมือสามคนทำงานในศูนย์บริการผู้บริโภค หากลูกค้าเข้าสู่เวิร์คช็อปในขณะที่ช่างฝีมือทุกคนมีงานยุ่ง เขาก็ออกจากเวิร์คช็อปโดยไม่ต้องรอเข้ารับบริการ จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่เยี่ยมชมเวิร์กช็อปใน 1 ชั่วโมงคือ 20 ราย เวลาเฉลี่ยที่ผู้เชี่ยวชาญใช้ในการให้บริการลูกค้ารายหนึ่งคือ 6 นาที

9. PBX ของหมู่บ้านมีการสนทนาได้ครั้งละไม่เกิน 5 รายการ ระยะเวลาการเจรจาเฉลี่ยประมาณ 3 นาที โทรเข้าสถานีโดยเฉลี่ยทุกๆ 2 นาที

10. ที่ปั๊มน้ำมัน (ปั้มน้ำมัน) มีปั๊มจำนวน 3 แห่ง บริเวณสถานีที่รถรอเติมน้ำมันสามารถรองรับได้ไม่เกิน 1 คัน และหากรถเต็มแล้วรถคันถัดไปที่มาถึงสถานีจะไม่ต่อคิวแต่จะไปสถานีถัดไป โดยเฉลี่ยแล้วรถยนต์จะมาถึงสถานีทุกๆ 2 นาที กระบวนการเติมน้ำมันรถยนต์หนึ่งคันใช้เวลาเฉลี่ย 2.5 นาที

11. ในร้านค้าขนาดเล็ก พนักงานขายสองคนจะเสิร์ฟลูกค้า เวลาเฉลี่ยในการให้บริการลูกค้ารายหนึ่งคือ 4 นาที ความเข้มข้นของกระแสลูกค้าคือ 3 คนต่อนาที ความจุของร้านคือสามารถต่อแถวได้ครั้งละไม่เกิน 5 คน ลูกค้าที่เข้ามาในร้านที่มีผู้คนหนาแน่นเมื่อมีคนต่อแถวครบ 5 คนแล้ว จะไม่รออยู่ข้างนอกแล้วออกไป

12. สถานีรถไฟของหมู่บ้านวันหยุดมีห้องจำหน่ายตั๋วที่มีหน้าต่างสองบาน ในช่วงสุดสัปดาห์ เมื่อประชากรใช้ทางรถไฟอย่างกระตือรือร้น อัตราการไหลของผู้โดยสารคือ 0.9 คน/นาที แคชเชียร์ใช้เวลาโดยเฉลี่ย 2 นาทีในการให้บริการผู้โดยสาร

สำหรับแต่ละตัวเลือก QS ที่ระบุในตัวเลือก ความเข้มข้นของโฟลว์คำขอจะเท่ากับความเข้มข้นของการบริการตามช่องทางเดียว ที่จำเป็น:

จัดทำรายการเงื่อนไขที่เป็นไปได้

สร้างกราฟสถานะตามโครงการ "ความตายและการสืบพันธุ์"

ในคำตอบของคุณ ให้ระบุแต่ละงาน:

จำนวนสถานะของระบบ

ความรุนแรงของการเปลี่ยนแปลงจากสถานะสุดท้ายไปสู่สถานะสุดท้าย

ตัวเลือกที่ 1

1. QS ช่องทางเดียวที่มีความยาวคิว 1 คำขอ

2. QS 2 ช่องทางที่มีความล้มเหลว (ปัญหาเออร์แลง)

3. QS 31 ช่องพร้อมคิวจำกัด 1 รายการ

5. QS 31 ช่องพร้อมคิวไม่จำกัด

ตัวเลือกหมายเลข 2

1. QS ช่องทางเดียวที่มีความยาวคิว 2 คำขอ

2. QS 3 ช่องทางที่มีความล้มเหลว (ปัญหาเออร์แลง)

3. QS 30 ช่องพร้อมคิวที่จำกัด 2 รายการ