Квадрат ба куб функцууд. Квадрат ба куб функцууд Тусгал-үнэлгээний үе шат

Функц бүтээх

Бүх эрх нь компанид хамаарах функциональ графикийг онлайнаар зурах үйлчилгээг бид та бүхэнд хүргэж байна Десмос. Функцуудыг оруулахын тулд зүүн баганыг ашиглана уу. Та гараар эсвэл цонхны доод талд байрлах виртуал гарыг ашиглан оруулах боломжтой. Диаграмын цонхыг томруулахын тулд та зүүн багана болон виртуал гарыг хоёуланг нь нууж болно.

Онлайн графикийн ашиг тус

Оруулсан функцүүдийн визуал дэлгэц
Маш нарийн төвөгтэй графикуудыг бүтээх
Далд тодорхойлогдсон графикуудыг зурах (жишээ нь эллипс x^2/9+y^2/16=1)
Диаграммуудыг хадгалах, тэдгээрийн холбоосыг авах чадвар нь интернетэд байгаа бүх хүмүүст боломжтой болно
Хуваарийн хяналт, шугамын өнгө
Графикийг цэгээр зурах чадвар, тогтмолыг ашиглах
Функцийн хэд хэдэн графикийг нэгэн зэрэг байгуулах
Туйлын координатаар зурах (r ба θ(\theta)-г ашиглана)

Бидний тусламжтайгаар янз бүрийн нарийн төвөгтэй графикуудыг онлайнаар бүтээхэд хялбар байдаг. Барилга нь шууд хийгддэг. Энэхүү үйлчилгээ нь функцүүдийн огтлолцох цэгүүдийг олох, тэдгээрийг Word баримт бичигт шилжүүлэх графикийг асуудлыг шийдвэрлэх чимэглэл болгон харуулах, функцын графикийн зан үйлийн шинж чанарыг шинжлэхэд эрэлт хэрэгцээтэй байна. Сайтын энэ хуудсан дээрх графиктай ажиллах хамгийн сайн хөтөч бол Google Chrome юм. Бусад хөтчүүдийг ашиглах үед зөв ажиллах баталгаа байхгүй.

Хэсгүүд: Математик

Сэдэв:"Модуль агуулсан дөрвөлжин функцийг зурах."
(y \u003d x 2 - 6x + 3 функцийн графикийн жишээн дээр.)

Зорилтот.

Модульээс хамааран координатын хавтгай дээрх функцийн графикийн байршлыг судал.
Модуль агуулсан функцийн график зурах чадварыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн үеэр.

1. Мэдлэгийг шинэчлэх үе шат.

a) Гэрийн даалгавраа шалгах.

Жишээ 1 y \u003d x 2 - 6x + 3 функцийн графикийг байгуул. Функцийн тэгийг ол.

Шийдэл.

2. Параболын оройн координат: x= - b/2a = - (-6)/2=3, у(3) = 9 - 18 + 3 = - 6, A(3; -6).

4. Функцийн тэг: y(x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 4 3 = 36 - 12 = 24, D> 0,

x 1.2 \u003d (6 ± ) / 2 \u003d 3 ± ; B(3 - ;0), C(3 + ;0).

1-р зураг дээрх график.

Квадрат функцийн график зурах алгоритм.

1. Параболагийн "салбаруудын" чиглэлийг тодорхойлно.

2. Параболагийн дээд хэсгийн координатыг тооцоол.

3. Тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг бич.

4. Олон цэгийг тооцоол.

б) Модуль агуулсан шугаман функцүүдийн графикийг байгуулах асуудлыг авч үзье.

1. y = |x|. Зураг 2 дахь функцийн график.

2.y = |x| + 1. Зураг 3 дахь функцийн график.

3. y = |x + 1|. 4-р зураг дээрх функцын график.

Гаралт.

1. y = |x| функцийн график y = |x| функцийн графикаас + 1-ийг олж авна вектор руу параллель шилжүүлэх (0;1).

2. y = |x + 1| функцийн график y = |x| функцийн графикаас авсан вектор руу параллель шилжүүлэх (-1; 0).

2. Үйл ажиллагааны болон гүйцэтгэх хэсэг.

Судалгааны үе шат. Бүлгийн ажил.

Бүлэг 1. Функцийн графикийг байгуул:

a) y \u003d x 2 - 6 | x | + 3,

б) y \u003d |x 2 - 6x + 3 |.

Шийдэл.

1. y \u003d x 2 -6x + 3 функцийн графикийг байгуул.

2. Ой тэнхлэгт тэгш хэмтэй байдлаар харуул.

5-р зураг дээрх график.

б) 1. y \u003d x 2 - 6x + 3 функцийн графикийг зур.

2. Үүнийг x тэнхлэгт тэгш хэмтэй байдлаар харуул.

Зураг 6 дахь функцийн график.

Гаралт.

1. y \u003d f (|x |) функцийн графикийг y \u003d f (x) функцийн графикаас Oy тэнхлэгтэй харьцуулах замаар олж авна.

2. y = |f(x)| функцийн график y \u003d f (x) функцийн графикаас Ox тэнхлэгийг тойрон зураглах замаар олж авна.

Бүлэг 2. Функцийн графикийг байгуул:

a) y = |x 2 - 6|x| + 3|;

б) y = |x 2 - 6x + 3| - 3.

Шийдэл.

1. y \u003d x 2 + 6x + 3 функцийн график нь Oy тэнхлэгтэй харьцуулахад харагдана, бид y \u003d x 2 - 6 | x функцийн графикийг авна. + 3.

2. Үүссэн график нь х тэнхлэгт тэгш хэмтэй харагдана.

Зураг 7 дахь функцийн график.

Гаралт.

y = |f (|x|)| функцийн график y \u003d f (x) функцийн графикаас координатын тэнхлэгүүдийг дараалан харуулах замаар олж авна.

1. Үхрийн тэнхлэгтэй харьцуулахад y \u003d x 2 - 6x + 3 функцийн графикийг харуулав.

2. Үүссэн графикийг (0;-3) вектор руу шилжүүлнэ.

Зураг 8 дахь функцийн график.

Гаралт. y = |f(x)| функцийн график y = |f(x)| функцийн графикаас + a гарна вектор руу параллель шилжүүлэх (0,a).

Бүлэг 3. Функцийн график зур.

a) y = |x|(x - 6) + 3; б) y = x|x - 6| + 3.

Шийдэл.

a) y = |x| (x - 6) + 3, бидэнд олон систем бий:

Бид x-ийн хувьд y \u003d -x 2 + 6x + 3 функцийн графикийг бүтээдэг.< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.

9-р зураг дээрх функцийн график.

б) y \u003d x | x - 6 | + 3, бидэнд хэд хэдэн систем бий:

Бид x 6-ийн хувьд y \u003d - x 2 + 6x + 3 функцийн графикийг бүтээдэг.

2. Параболын оройн координат: x = - b/2a = 3, y(3) =1 2, A(3;12).

3. Тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэл: x = 3.

4. Хэд хэдэн оноо: y(2) = 11, y(1) = 3; y(-1) = - 4.

Бид x \u003d 7 y (7) \u003d 10-ийн хувьд y \u003d x 2 - 6x + 3 функцийн графикийг бүтээдэг.

10-р зураг дээрх график.

Гаралт. Энэ бүлгийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ тэгшитгэл тус бүрт агуулагдах модулиудын тэгийг авч үзэх шаардлагатай. Дараа нь олж авсан интервал бүр дээр функцийн графикийг байгуул.

(Эдгээр функцийг зурахдаа бүлэг бүр функцийн графикийн харагдах байдалд модулийн нөлөөллийг судалж, зохих дүгнэлтийг хийсэн.)

Бид модулийг агуулсан функцүүдийн графикуудын хураангуй хүснэгтийг авсан.

Модуль агуулсан функцүүдийн графикийн хүснэгт.

4-р бүлэг

Функцийг зур:

a) y \u003d x 2 - 5x + |x - 3 |;

б) y = |x 2 - 5x| + x - 3.

Шийдэл.

a) y \u003d x 2 - 5x + | x - 3 |, системийн багц руу очно уу:

Бид y \u003d x 2 -6x + 3 функцийн графикийг x 3 дээр бүтээдэг.
дараа нь y (4) \u003d -3, y (5) \u003d 2, y (6) \u003d 9 цэгүүдэд x\u003e 3-ийн хувьд y \u003d x 2 - 4x - 3 функцийн график.

11-р зурагт байгаа функцийн график.

б) y \u003d |x 2 - 5x | + x - 3, бид системийн багц руу шилждэг:

Бид график бүрийг харгалзах интервал дээр байгуулдаг.

Зураг 12 дахь функцийн график.

Гаралт.

Бид графикийн харагдах байдалд модуль бүрийн нөлөөллийг олж мэдсэн.

Бие даасан ажил.

Функцийг зур:

a) y \u003d |x 2 - 5x + |x - 3 ||,

б) y= ||x 2 - 5x| + x - 3|.

Шийдэл.

Өмнөх графикуудыг Ox тэнхлэгтэй харьцуулан харуулав.

Бүлэг.5

Функцийн графикийг байгуул: y = | x - 2| (|x| - 3) - 3.

Шийдэл.

Хоёр модулийн тэгийг авч үзье: x = 0, x - 2 = 0. Бид тогтмол тэмдгийн интервалыг олж авдаг.

Бидэнд тэгшитгэлийн систем бий:

Бид интервал тус бүрт график байгуулдаг.

15-р зураг дээрх график.

Гаралт. Санал болгож буй тэгшитгэлийн хоёр модуль нь гурван тусдаа графикаас бүрдэх ерөнхий графикийг бүтээхэд ихээхэн хүндрэл учруулдаг.

Оюутнууд бүлэг тус бүрийн үзүүлбэрийг тэмдэглэж, дүгнэлтээ бичиж, бие даасан ажилд оролцов.

3. Гэрийн даалгавар.

Модулийн өөр өөр байршилтай функцийн графикийг байгуулах:

1. y \u003d x 2 + 4x + 2;

2. y \u003d - x 2 + 6x - 4.

4. Тусгал - үнэлгээний үе шат.

1. Хичээлийн үнэлгээг дараах оноогоор бүрдүүлнэ.

а) бүлэгт ажиллах;

б) бие даасан ажилд.

2. Хичээлийн хамгийн сонирхолтой мөч юу байсан бэ?

3. Гэрийн даалгавар хэцүү юу?

y=x^2 функцийг квадрат функц гэнэ. Квадрат функцийн график нь парабол юм. Параболын ерөнхий дүр төрхийг доорх зурагт үзүүлэв.

квадрат функц

Зураг 1. Параболын ерөнхий дүр төрх

Графикаас харахад Ой тэнхлэгт тэгш хэмтэй байна. Oy тэнхлэгийг параболын тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Энэ нь хэрэв та энэ тэнхлэгийн дээгүүр Ox тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам зурвал диаграмм дээр байгаа гэсэн үг юм. Дараа нь параболыг хоёр цэгээр огтолно. Эдгээр цэгүүдээс у тэнхлэг хүртэлх зай нь ижил байх болно.

Тэгш хэмийн тэнхлэг нь параболын графикийг хоёр хэсэгт хуваадаг. Эдгээр хэсгүүдийг параболын мөчрүүд гэж нэрлэдэг. Мөн тэгш хэмийн тэнхлэг дээр байрлах параболын цэгийг параболын орой гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, тэгш хэмийн тэнхлэг нь параболын дээд хэсгийг дайран өнгөрдөг. Энэ цэгийн координатууд (0;0) байна.

Квадрат функцийн үндсэн шинж чанарууд

1. x=0, y=0, x0 бол y>0

2. Квадрат функц нь орой дээрээ хамгийн бага утгадаа хүрнэ. Ymin x=0 үед; Мөн функцийн хамгийн их утга байхгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

3. Функц (-∞; 0] интервал дээр буурч, интервал дээр нэмэгдэнэ)