ความนูนของชุดเทคโนโลยีขององค์ประกอบหมายถึง หนังสือเรียนทฤษฎีพฤติกรรมผู้บริโภค เทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพกำหนดขอบเขต

คุณสมบัติของกระบวนการเงินเฟ้อในรัสเซียยุคใหม่

1. แนวคิดการผลิตและ PF ชุดผลิต.

2. ปัญหาการเพิ่มผลกำไรสูงสุด

3. ความสมดุลของผู้ผลิต ความก้าวหน้าทางเทคนิค

4. ปัญหาการลดต้นทุน

5. การรวมกลุ่มในทฤษฎีการผลิต ความสมดุลของบริษัทและอุตสาหกรรมในช่วง d/s

ข้อเสนอ (อิสระ) ของบริษัทคู่แข่งที่มีเป้าหมายทางเลือก

การผลิต– กิจกรรมที่มุ่งผลิตสินค้าวัสดุในปริมาณสูงสุดขึ้นอยู่กับจำนวนปัจจัยการผลิตที่ใช้ ซึ่งระบุโดยแง่มุมทางเทคโนโลยีของการผลิต

กระบวนการทางเทคโนโลยีใดๆ สามารถแสดงได้โดยใช้เวกเตอร์ของผลลัพธ์สุทธิ ซึ่งเราจะแสดงด้วย y ตามเทคโนโลยีนี้ หากบริษัทผลิตผลิตภัณฑ์ i-th พิกัด i-th ของเวกเตอร์ y จะเป็นค่าบวก ในทางกลับกัน หากใช้ผลคูณ i ไปแล้ว พิกัดนี้จะเป็นลบ หากผลิตภัณฑ์บางอย่างไม่ได้ถูกใช้และผลิตตามเทคโนโลยีนี้ พิกัดที่เกี่ยวข้องจะเท่ากับ 0

เราจะเรียกเซตของเวกเตอร์ที่เข้าถึงได้ทางเทคโนโลยีทั้งหมดของผลผลิตสุทธิสำหรับบริษัทที่กำหนดว่าชุดการผลิตของบริษัท และแสดงว่าเป็น Y

คุณสมบัติของชุดการผลิต:

1. ชุดการผลิตไม่ว่างเปล่า เช่น บริษัทมีกระบวนการทางเทคโนโลยีอย่างน้อยหนึ่งกระบวนการ

2.ปิดชุดการผลิตแล้ว

3. ไม่มี “ความอุดมสมบูรณ์”: ถ้า y 0 และ y ∊Y แล้ว y=0 คุณไม่สามารถผลิตบางสิ่งบางอย่างโดยไม่ต้องใช้จ่ายอะไรเลย (ไม่ใช่<0, т.е. ресурсов).

4. ความเป็นไปได้ของการนิ่งเฉย (การชำระบัญชี): 0∊Y ในความเป็นจริงอาจมีต้นทุนจมอยู่

5. เสรีภาพในการใช้จ่าย: y∊Y และ y` y แล้วก็ y`∊Y ชุดการผลิตไม่เพียงแต่ประกอบด้วยเทคโนโลยีที่เหมาะสมที่สุดเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงเทคโนโลยีที่มีการใช้ผลผลิต/ทรัพยากรที่ต่ำกว่าอีกด้วย

6. การย้อนกลับไม่ได้ ถ้า y∊Y และ y 0 แล้ว –y Y หากจาก 2 หน่วยของสินค้าชิ้นแรก เป็นไปได้ที่จะสร้าง 1 ในวินาที แสดงว่ากระบวนการย้อนกลับเป็นไปไม่ได้

7. ความนูน: ถ้า y`∊Y แล้ว αy + (1-α)y` ∊ Y สำหรับ α∊ ทั้งหมด ความนูนที่เข้มงวด: สำหรับ α∊(0,1) ทั้งหมด คุณสมบัติ 7 ช่วยให้คุณสามารถรวมเทคโนโลยีเพื่อรับเทคโนโลยีอื่น ๆ ที่มีอยู่

8. กลับสู่ขนาด:

หากคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ ปริมาณของปัจจัยที่ใช้เปลี่ยนแปลงไป ∆ นและการเปลี่ยนแปลงที่สอดคล้องกันในเอาต์พุตคือ ∆ถามแล้วเกิดสถานการณ์ต่อไปนี้:

- ∆N = ∆Qมีผลตอบแทนตามสัดส่วน (การเพิ่มจำนวนปัจจัยทำให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นตามลำดับ)

- ∆ น< ∆Q มีผลตอบแทนเพิ่มขึ้น (การประหยัดจากขนาดที่เป็นบวก) - เช่น ผลผลิตเพิ่มขึ้นในสัดส่วนที่มากกว่าจำนวนปัจจัยที่ใช้เพิ่มขึ้น

- ∆N > ∆Qมีผลตอบแทนลดลง (ความไม่ประหยัดจากขนาด) - เช่น ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นส่งผลให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นน้อยลง

การประหยัดจากขนาดมีความเกี่ยวข้องในระยะยาว หากการเพิ่มขนาดการผลิตไม่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในผลิตภาพแรงงาน เรากำลังเผชิญกับผลตอบแทนต่อขนาดที่คงที่ ผลตอบแทนต่อขนาดที่ลดลงจะมาพร้อมกับประสิทธิภาพการทำงานที่ลดลง ในขณะที่ผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้นจะมาพร้อมกับการเพิ่มขึ้น

หากชุดของสินค้าที่ผลิตแตกต่างจากชุดของทรัพยากรที่ใช้และมีการผลิตผลิตภัณฑ์เพียงรายการเดียว ก็สามารถอธิบายชุดการผลิตได้โดยใช้ฟังก์ชันการผลิต

ฟังก์ชั่นการผลิต(PF) - สะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างผลผลิตสูงสุดและการรวมกันของปัจจัยบางอย่าง (แรงงานและทุน) และในระดับการพัฒนาทางเทคโนโลยีของสังคมที่กำหนด

Q=ฉ(f1,f2,f3,…fn)

โดยที่ Q คือผลผลิตของบริษัทในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

fi คือปริมาณของทรัพยากร i-th ที่ใช้ในการผลิตผลิตภัณฑ์

โดยปกติแล้ว ปัจจัยการผลิตมีอยู่สามประการ ได้แก่ แรงงาน ทุน และวัสดุ เราจะจำกัดตัวเองอยู่เพียงการวิเคราะห์ปัจจัยสองประการ: แรงงาน (L) และทุน (K) จากนั้นฟังก์ชันการผลิตจะอยู่ในรูปแบบ: Q =f(K, L)

ประเภทของ PF อาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับลักษณะของเทคโนโลยี และสามารถนำเสนอได้เป็น 3 ประเภท:

PF เชิงเส้นของรูปแบบ y = ax1 + bx2 มีลักษณะเฉพาะด้วยผลตอบแทนคงที่ต่อสเกล

Leontief PF - ทรัพยากรที่เสริมซึ่งกันและกัน การผสมผสานจะถูกกำหนดโดยเทคโนโลยีและปัจจัยการผลิตไม่สามารถใช้แทนกันได้

พีเอฟ คอบบ์-ดักลาส– ฟังก์ชันที่ปัจจัยการผลิตที่ใช้มีคุณสมบัติใช้แทนกันได้ มุมมองทั่วไปของฟังก์ชัน:

โดยที่ A คือสัมประสิทธิ์เทคโนโลยี α คือสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของแรงงาน และ β คือสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของเงินทุน

หากผลรวมของเลขชี้กำลัง (α + β) เท่ากับ 1 ฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาสจะเป็นเนื้อเดียวกันเชิงเส้นตรง กล่าวคือ ฟังก์ชันนี้แสดงผลตอบแทนคงที่เมื่อขนาดของการผลิตเปลี่ยนแปลง

ฟังก์ชันการผลิตได้รับการคำนวณครั้งแรกในปี ค.ศ. 1920 สำหรับอุตสาหกรรมการผลิตของสหรัฐอเมริกา ในรูปแบบของความเท่าเทียมกัน

สำหรับคอบบ์-ดักลาส PF:

1. ตั้งแต่ก< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. เนื่องจากอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันการผลิตสำหรับแรงงานและทุนเป็นลบ จึงสามารถโต้แย้งได้ว่าฟังก์ชันนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มที่ลดลงของทั้งแรงงานและทุน

3. เมื่อค่า MRTSL ลดลง K จะค่อยๆ ลดลง ซึ่งหมายความว่าไอโซควอนต์ของฟังก์ชันการผลิตมีรูปแบบมาตรฐาน กล่าวคือ เป็นไอโซควอนต์แบบเรียบที่มีความชันเป็นลบ และนูนไปยังจุดกำเนิด

4. ฟังก์ชันนี้มีลักษณะเป็นค่าคงที่ (เท่ากับ 1) ความยืดหยุ่นของการทดแทน

5. ฟังก์ชัน Cobb-Douglas สามารถระบุลักษณะของผลตอบแทนในระดับใดก็ได้ขึ้นอยู่กับค่าของพารามิเตอร์ a และ b

6. หน้าที่ที่อยู่ระหว่างการพิจารณาสามารถให้บริการเพื่ออธิบายความก้าวหน้าทางเทคนิคประเภทต่างๆ

7 พารามิเตอร์กฎกำลังของฟังก์ชันคือค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของเอาต์พุตเทียบกับทุน (a) และแรงงาน (b) ดังนั้นสมการสำหรับอัตราการเติบโตของเอาต์พุต (8.20) สำหรับฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาสจะอยู่ในรูปแบบ GQ = Gz + aGK + bGL ดังนั้น พารามิเตอร์ a จึงแสดงลักษณะเฉพาะของ "การมีส่วนร่วม" ของทุนต่อการเพิ่มขึ้นของผลผลิต และพารามิเตอร์ b ระบุลักษณะเฉพาะของ "ส่วนร่วม" ของแรงงาน

PF ขึ้นอยู่กับ "คุณลักษณะการผลิต" หลายประการ โดยเกี่ยวข้องกับผลกระทบของผลผลิตในสามกรณี: (1) ต้นทุนทั้งหมดเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน (2) การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างต้นทุนโดยมีผลผลิตคงที่ (3) การเพิ่มขึ้นของปัจจัยการผลิตหนึ่งปัจจัยโดยส่วนที่เหลือไม่เปลี่ยนแปลง กรณีที่ (3) หมายถึง ระยะสั้น

ฟังก์ชันการผลิตที่มีปัจจัยแปรผันหนึ่งตัวจะมีรูปแบบดังนี้

เราเห็นว่าการเปลี่ยนแปลงที่มีประสิทธิผลมากที่สุดในปัจจัยตัวแปร X นั้นถูกสังเกตในส่วนจากจุด A ไปยังจุด B ที่นี่ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) ซึ่งถึงค่าสูงสุดเริ่มลดลง ผลิตภัณฑ์เฉลี่ย (AP) ยังคงเพิ่มขึ้น ส่งผลให้ผลิตภัณฑ์รวม (TP) มีการเติบโตสูงสุด

กฎแห่งผลตอบแทนที่ลดลง(กฎการลดปริมาณผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม) - กำหนดสถานการณ์ที่ความสำเร็จของปริมาณการผลิตที่แน่นอนส่งผลให้ผลผลิตของผลิตภัณฑ์สำเร็จรูปลดลงต่อหน่วยทรัพยากรที่แนะนำเพิ่มเติม

โดยทั่วไป ปริมาณที่กำหนดสามารถผลิตได้โดยวิธีการผลิตที่หลากหลาย เนื่องจากปัจจัยการผลิตสามารถใช้แทนกันได้ในระดับหนึ่ง เป็นไปได้ที่จะวาดไอโซควอนต์ที่สอดคล้องกับวิธีการผลิตทั้งหมดที่จำเป็นในการสร้างปริมาตรที่กำหนด เป็นผลให้เราได้รับแผนที่ isoquant ซึ่งแสดงลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างการรวมกันของระดับอินพุตและเอาต์พุตที่เป็นไปได้ทั้งหมด ดังนั้นจึงเป็นภาพกราฟิกของฟังก์ชันการผลิต

ไอโซควอนต์ (เส้นของเอาต์พุตเท่ากัน - isoquant) – เส้นโค้งที่สะท้อนถึงการรวมกันของปัจจัยการผลิตทั้งหมดที่รับประกันว่าเอาต์พุตเดียวกัน

ชุดของไอโซควอนต์ ซึ่งแต่ละชุดแสดงผลลัพธ์สูงสุดที่ได้รับจากการใช้ทรัพยากรบางอย่างรวมกัน เรียกว่าแผนที่ไอโซควอนต์ ยิ่งไอโซควอนต์อยู่ห่างจากจุดกำเนิดมากเท่าใด ทรัพยากรก็จะเกี่ยวข้องกับวิธีการผลิตที่อยู่บนไอโซควอนต์มากขึ้นเท่านั้น และขนาดเอาต์พุตที่มีลักษณะพิเศษของไอโซควอนต์นี้ก็จะใหญ่ขึ้น (Q3> Q2> Q1)

ไอโซควอนต์และรูปแบบสะท้อนถึงการพึ่งพาที่ระบุโดย PF ในระยะยาว มีการเสริมซึ่งกันและกัน (ความสมบูรณ์) ของปัจจัยการผลิต อย่างไรก็ตาม หากไม่มีการลดลงของผลผลิต ความสามารถในการสับเปลี่ยนกันของปัจจัยการผลิตเหล่านี้ก็มีแนวโน้มเช่นกัน ดังนั้นการผสมผสานทรัพยากรต่างๆ จึงสามารถนำไปใช้ในการผลิตสินค้าได้ เป็นไปได้ที่จะผลิตสินค้านี้โดยใช้ทุนน้อยลงและใช้แรงงานมากขึ้น และในทางกลับกัน ในกรณีแรก การผลิตถือว่ามีประสิทธิภาพทางเทคนิคเมื่อเปรียบเทียบกับกรณีที่สอง อย่างไรก็ตาม มีการจำกัดจำนวนแรงงานที่จะถูกแทนที่ด้วยเงินทุนที่เพิ่มขึ้นโดยไม่ทำให้การผลิตลดลง ในทางกลับกัน การใช้แรงงานคนโดยไม่ต้องใช้เครื่องจักรก็มีข้อจำกัด เราจะพิจารณาค่าไอโซควอนต์ในโซนเปลี่ยนตัวทางเทคนิค

ระดับความสามารถในการแลกเปลี่ยนกันของปัจจัยต่างๆ จะสะท้อนให้เห็นโดยตัวบ่งชี้ อัตราการทดแทนทางเทคนิคสูงสุด. – สัดส่วนที่สามารถแทนที่ปัจจัยหนึ่งด้วยอีกปัจจัยหนึ่งได้ในขณะที่ยังคงรักษาปริมาตรด้านออกเท่าเดิม สะท้อนความชันของไอโซควอนตฌ

รฟม.=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

เพื่อให้ผลผลิตคงเดิมเมื่อปริมาณปัจจัยการผลิตที่ใช้เปลี่ยนแปลง ปริมาณแรงงานและทุนจะต้องเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางที่ต่างกัน หากจำนวนทุนลดลง (อ< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0) ในขณะเดียวกัน อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิคเป็นเพียงสัดส่วนที่สามารถแทนที่ปัจจัยการผลิตหนึ่งด้วยอีกปัจจัยหนึ่งได้ และด้วยเหตุนี้ จึงเป็นปริมาณที่เป็นบวกเสมอ

เรามาศึกษาโมเดลการเติบโตทางเศรษฐกิจที่สมดุลในระดับทั่วไปต่อไป และไปยังโมเดลความเป็นอยู่ทางเศรษฐกิจที่ใกล้เคียงกัน อย่างหลังเช่นเดียวกับแบบจำลองการเติบโตเป็นของแบบจำลองเชิงบรรทัดฐาน

เมื่อเราพูดถึงเศรษฐกิจสวัสดิการ เราหมายถึงการพัฒนาเมื่อผู้บริโภคทุกคนเข้าถึงประโยชน์ใช้สอยสูงสุดของตนอย่างสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ สถานการณ์ในอุดมคติดังกล่าวเกิดขึ้นน้อยมาก เนื่องจากความเป็นอยู่ที่ดีของบางคนมักจะประสบผลสำเร็จโดยที่สภาพของผู้อื่นเสื่อมโทรมลง ดังนั้นจึงเป็นเรื่องจริงมากกว่าที่จะพูดคุยเกี่ยวกับระดับการกระจายสินค้าเมื่อผู้บริโภครายใดไม่สามารถเพิ่มความเป็นอยู่ที่ดีของตนได้โดยไม่ละเมิดผลประโยชน์ของผู้บริโภครายอื่น

ถ้าตามวิถีการเติบโตแบบสมดุล ไม่มีผู้บริโภคคนใดที่สามารถซื้อเพิ่มได้โดยไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม (ไม่มีกำไรในความสมดุล) เช่นเดียวกับผู้บริโภครายอื่น เมื่อเศรษฐกิจพัฒนาไปตามวิถีของ "สวัสดิการ" ดังกล่าว ก็ไม่มีผู้บริโภคคนใดที่จะร่ำรวยขึ้นได้โดยไม่กลายเป็น ยากจนลงในเวลาเดียวกันอีก

จากหัวข้อที่แล้ว การพิจารณาปัจจัยชั่วคราวในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเศรษฐกิจจะช่วยให้ค้นพบความเชื่อมโยงเชิงตรรกะอย่างสมบูรณ์ระหว่างกระบวนการทางเศรษฐกิจกับการเติบโตตามธรรมชาติของขีดความสามารถของการผลิตและผู้บริโภค ภายใต้แบบจำลองเชิงเส้น ภายใต้สมมติฐานบางประการ อัตราการเติบโตดังกล่าวจะเท่ากับเปอร์เซ็นต์ของเงินทุน และกระบวนการขยายตัวทางเศรษฐกิจที่สอดคล้องกันนั้นมีลักษณะของการเพิ่มขึ้นอย่างสมดุลในความเข้มข้นของการผลิตผลิตภัณฑ์ทั้งหมดและราคาที่ลดลงอย่างสมดุล ในส่วนนี้ เราจะกำหนดแบบจำลองการผลิตแบบไดนามิกทั่วไป ซึ่งครอบคลุมแบบจำลองเชิงเส้นที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้เป็นกรณีพิเศษ และศึกษาประเด็นของการเติบโตที่สมดุลในนั้น

ลักษณะทั่วไปของแบบจำลองที่พิจารณาที่นี่คือ กระบวนการผลิตไม่ได้อธิบายผ่านฟังก์ชันการผลิตโดยทั่วไป และฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น (เช่นในแบบจำลอง Leontief และ Neumann) โดยเฉพาะ แต่ใช้สิ่งที่เรียกว่า ชุดเทคโนโลยี.

ชุดเทคโนโลยี(แสดงด้วยสัญลักษณ์ ) - นี่คือชุดของการเปลี่ยนแปลงทางเศรษฐกิจเมื่อการผลิตผลิตภัณฑ์ในราคาต้นทุนเป็นไปได้ทางเทคโนโลยีหากและหากเท่านั้น . คู่นี้เรียกว่า กระบวนการผลิตดังนั้นชุดนี้จึงเป็นชุดของกระบวนการผลิตทั้งหมดที่เป็นไปได้ด้วยเทคโนโลยีที่กำหนด ตัวอย่างเช่น ในโมเดล Leontiev ชุดเทคโนโลยี เจ-อุตสาหกรรมมีรูปแบบ ผลผลิตรวมอยู่ที่ไหน เจ-สินค้าตัวที่ และ- เจคอลัมน์ที่ 3 ของเมทริกซ์เทคโนโลยี ก. ดังนั้นชุดเทคโนโลยีในแบบจำลองของ Leontiev โดยรวมจึงเป็นเช่นนี้ และในแบบจำลองของนอยมันน์ -

โดยทั่วไปแล้วกระบวนการผลิตอาจมีผลิตภัณฑ์ที่มีทั้งการบริโภคและการปล่อยออก (เช่น เชื้อเพลิงและสารหล่อลื่น แป้ง เนื้อสัตว์ เป็นต้น) ในแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปแล้ว มักสันนิษฐานว่าแต่ละผลิตภัณฑ์สามารถใช้ได้และผลิตได้ (เช่น ในแบบจำลอง Leontiev และ Neumann) ในกรณีนี้เวกเตอร์ xและ ยมีขนาดเท่ากันและส่วนประกอบที่เกี่ยวข้องแสดงถึงผลิตภัณฑ์เดียวกัน

ให้เป็นปริมาตรที่ใช้ไป ฉัน- ผลิตภัณฑ์ลำดับที่ 1 และคือปริมาณผลผลิต แล้วเรียกว่าความแตกต่าง ปล่อยสุทธิกำลังดำเนินการ . ดังนั้นแทนที่จะพิจารณาถึงกระบวนการผลิต จึงมักพิจารณาเวกเตอร์ของผลผลิตสุทธิ โดยแสดงลักษณะความแตกต่างดังนี้ ไหล(หรือความรุนแรง) เช่น ปริมาณผลผลิตสุทธิต่อหน่วยเวลา ในกรณีนี้ ชุดเทคโนโลยีถูกเข้าใจว่าเป็นชุดของผลลัพธ์บริสุทธิ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด และเวกเตอร์นั้นเรียกว่า ประมวลผลด้วยด้าย.

ให้เราแสดงรายการคุณสมบัติบางอย่างของชุดเทคโนโลยีซึ่งเป็นภาพสะท้อนของกฎพื้นฐานของการผลิต

สามารถเปรียบเทียบกระบวนการผลิตที่แตกต่างกันได้ในแง่ของประสิทธิภาพและความสามารถในการทำกำไร

กระบวนการกล่าวกันว่ามีประสิทธิภาพมากกว่ากระบวนการ ถ้า , . กระบวนการนี้เรียกว่า มีประสิทธิภาพเว้นแต่จะมีกระบวนการที่มีประสิทธิภาพมากกว่า

อนุญาต เป็นเวกเตอร์ราคา. พวกเขาบอกว่ากระบวนการ ทำกำไรได้มากขึ้นกว่ากระบวนการถ้าค่าไม่ต่ำกว่าค่า

ทั้งสองทางเลือกสำหรับการประเมินกระบวนการตามธรรมชาติและต้นทุนกลายเป็นสิ่งที่เทียบเท่ากันอย่างแท้จริง

ทฤษฎีบท 6.1 ให้เป็นชุดเทคโนโลยี จากนั้น a) หากพิจารณาจากเวกเตอร์ราคา กระบวนการดังกล่าวจะเพิ่มผลกำไรสูงสุดให้กับชุด แสดงว่ากระบวนการนั้นมีประสิทธิภาพ b) หากคุณนูนและเป็นกระบวนการที่มีประสิทธิภาพ ก็จะมีเวกเตอร์ราคาที่ทำให้กำไรถึงจุดสูงสุดที่

ให้เรากำหนดโครงสร้างของชุดเทคโนโลยีสำหรับโมเดลเหล่านั้นโดยคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลา ลองพิจารณาช่วงการวางแผนที่มีจุดแยกกัน ให้เศรษฐกิจมีลักษณะเป็นสต็อกสินค้าในหนึ่งปี (เช่น เมื่อเริ่มระยะเวลาการวางแผน) ในกรณีนี้ เศรษฐกิจจะอยู่ในสภาวะ เมื่อสิ้นสุดช่วงเวลา เศรษฐกิจจะเข้าสู่สถานะอื่น ซึ่งได้รับการกำหนดไว้ล่วงหน้าโดยรัฐก่อนหน้า ในกรณีนี้พวกเขากล่าวว่ากระบวนการผลิตได้ถูกนำมาใช้โดยมีชุดเทคโนโลยีที่กำหนด ในที่นี้เวกเตอร์ถือเป็นต้นทุนที่เกิดขึ้นเมื่อต้นงวด และเป็นผลผลิตที่สอดคล้องกับต้นทุนเหล่านี้ ซึ่งผลิตขึ้นโดยมีระยะเวลาหน่วงหนึ่งปี ในขั้นตอนต่อไปของการผลิตที่เรามี ฯลฯ ในลักษณะนี้จะดำเนินการ พลวัตของการพัฒนาเศรษฐกิจ. การเคลื่อนไหวทางเศรษฐกิจดังกล่าวเป็นการพึ่งพาตนเองได้ เนื่องจากผลิตภัณฑ์ในระบบได้รับการทำซ้ำโดยไม่มีการไหลบ่าเข้ามาจากภายนอก

ลำดับอันจำกัดของเวกเตอร์เรียกว่า วิถีเศรษฐกิจที่ยอมรับได้(อธิบายโดยชุดเทคโนโลยี ซี) ในช่วงเวลาหนึ่งหากแต่ละคู่ของสมาชิกสองตัวติดต่อกันอยู่ในเซต ซี, เช่น.

ให้เราแสดงด้วยชุดของวิถีที่ยอมรับได้ทั้งหมดในช่วงเวลาที่สอดคล้องกับสถานะเริ่มต้น

อนุญาต กล่าวกันว่าวิถีโคจรมีประสิทธิภาพมากกว่าการเรียกวิถี วิถีที่มีประสิทธิภาพหากไม่มีวิถีโคจรที่มีประสิทธิภาพมากกว่า วิถีที่เรียกว่า ทำกำไรได้มากขึ้นกว่าถ้า

เมื่อคลิกที่ปุ่ม "ดาวน์โหลดที่เก็บถาวร" คุณจะดาวน์โหลดไฟล์ที่คุณต้องการได้ฟรี
ก่อนที่จะดาวน์โหลดไฟล์นี้ ลองนึกถึงเรียงความ ข้อสอบ ภาคเรียน วิทยานิพนธ์ บทความ และเอกสารอื่นๆ ดีๆ ที่ไม่มีผู้อ้างสิทธิ์ในคอมพิวเตอร์ของคุณ นี่คืองานของคุณควรมีส่วนร่วมในการพัฒนาสังคมและเป็นประโยชน์ต่อผู้คน ค้นหาผลงานเหล่านี้และส่งไปยังฐานความรู้
พวกเราและนักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นใหม่ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและทำงานทุกท่าน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

หากต้องการดาวน์โหลดไฟล์เก็บถาวรด้วยเอกสาร ให้ป้อนตัวเลขห้าหลักในช่องด้านล่างแล้วคลิกปุ่ม "ดาวน์โหลดไฟล์เก็บถาวร"

เอกสารที่คล้ายกัน

สาระสำคัญของต้นทุนการผลิตการจำแนกประเภท ทิศทางหลักในการลดต้นทุนการผลิต สาระสำคัญทางเศรษฐกิจและหน้าที่ของผลกำไร ค่าใช้จ่ายในการดำเนินงานและไม่ได้ดำเนินการ ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนการผลิตกับผลกำไรขององค์กร

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 24/05/2014


วิชาและหน้าที่ของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ สินค้าและคุณสมบัติของมัน หลักการอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม ทฤษฎีเงินของเค. มาร์กซ แนวคิดเรื่องสภาพคล่อง ต้นทุน และรายได้ของบริษัท ประเภทและลักษณะของการแข่งขัน แบบจำลองอุปสงค์และอุปทานรวม ภาษีหน้าที่ของพวกเขา

แผ่นโกงเพิ่มเมื่อวันที่ 11/11/2554


วิชาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ โครงสร้างและหน้าที่ กฎหมายเศรษฐกิจและการจำแนกประเภท ทฤษฎีคุณค่าแรงงาน สินค้าและคุณสมบัติของมัน ลักษณะสองประการของแรงงานที่รวมอยู่ในผลิตภัณฑ์ มูลค่าของผลิตภัณฑ์ กฎแห่งคุณค่าและหน้าที่ของมัน

แผ่นโกงเพิ่มเมื่อ 22/10/2552


ปัญหาต้นทุนการผลิตเป็นหัวข้อวิจัยของนักเศรษฐศาสตร์ สาระสำคัญของต้นทุนการผลิตและประเภทของต้นทุน บทบาทของผลกำไรในการพัฒนาผู้ประกอบการ สาระสำคัญและหน้าที่ของกำไรประเภทต่างๆ การทำกำไรขององค์กรและตัวชี้วัด

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 28/11/2555


สาระสำคัญและความสำคัญของการเติบโตทางเศรษฐกิจ ประเภทและวิธีการวัดการเติบโตทางเศรษฐกิจ คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส ตัวชี้วัดและรูปแบบการเติบโตทางเศรษฐกิจ ปัจจัยที่ขัดขวางการเติบโตทางเศรษฐกิจ ฟังก์ชันอนุพันธ์และคุณสมบัติของมัน

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 26/06/2555


สาระสำคัญและหน้าที่หลักของผลกำไร ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจของการปรับปรุงอุปกรณ์เทคโนโลยีให้ทันสมัยและการใช้เทคโนโลยีที่เป็นนวัตกรรมในการซ่อมแซมพื้นผิวถนน สำรองไว้เพื่อเพิ่มผลกำไรในองค์กรก่อสร้าง

วิทยานิพนธ์เพิ่มเมื่อ 07/04/2013


สาระสำคัญของกำไรในสาขาเศรษฐศาสตร์: แนวคิด ประเภท รูปแบบ วิธีการวางแผน สาระสำคัญของวิธีการนับโดยตรง การคำนวณแบบรวม วิธีหลักในการเพิ่มผลกำไรให้กับองค์กรของรัสเซียในสภาวะที่ทันสมัย ความสัมพันธ์ระหว่างค่าจ้างและผลกำไร

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 12/18/2017

โดดเด่นด้วยตัวแปรที่มีส่วนร่วมในการเปลี่ยนฟังก์ชันการผลิต (ทุน ที่ดิน แรงงาน เวลา) ความก้าวหน้าทางเทคนิคที่เป็นกลางถูกกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงทางเทคนิค (อัตโนมัติหรือวัสดุ) ที่ไม่ทำให้เสียสมดุล กล่าวคือ ปลอดภัยทางเศรษฐกิจและสังคมสำหรับสังคม ลองจินตนาการทั้งหมดนี้ในรูปแบบของแผนภาพ (ดูแผนภาพ 4.1)

พิจารณาแบบจำลองมาตรฐานหลักสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพกิจกรรมการผลิตของ บริษัท ด้วยชุดเทคโนโลยีเชิงเส้น แบบจำลองทางสถิติและไดนามิกสำหรับการวางแผนการลงทุนด้านการผลิต ปัญหาของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของการตัดสินใจทางธุรกิจตามการใช้เครื่องมือการประเมินแบบคู่ มีการสรุปแนวทางหลักในการแก้ไขปัญหาการประเมินคุณภาพของการลงทุนด้านการผลิตตลอดจนวิธีการและตัวชี้วัดในการประเมินประสิทธิผล

ขอให้เราพิจารณากรณีนี้ซึ่งมีความสำคัญมากสำหรับการใช้งานแบบจำลอง เมื่อชุดเทคโนโลยีของระบบการผลิตเป็นชุดนูนเชิงเส้น กล่าวคือ แบบจำลองการผลิตกลายเป็นเชิงเส้น

ความคิดเห็น เมื่อรวมกันแล้ว สมมติฐานที่ 2.1 และ 2.2 หมายความว่าชุดเทคโนโลยีเป็นรูปกรวยนูน สมมติฐานที่ 2.3 โดยเน้นเทคโนโลยีเชิงเส้น หมายความว่ากรวยนี้เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนในพื้นที่ครึ่งหนึ่ง

เป็นไปได้ไหมที่จะพูดได้ว่าในด้านเศรษฐกิจของ บริษัท ที่มีชุดเทคโนโลยีเชิงเส้นฟังก์ชันการผลิตเป็นแบบโมโนโทนิก คำจำกัดความของฟังก์ชันการผลิตเกี่ยวข้องกับเกณฑ์การปรับให้เหมาะสมในปัญหา Kantorovich อย่างไร

ความสัมพันธ์ (3.26) ทำให้สามารถระบุประเภทฟังก์ชันการผลิตเฉพาะสำหรับแบบจำลองของระบบการผลิตที่มีชุดเทคโนโลยีเชิงเส้น (แบบจำลอง (1.1)-(1.6) ที่พิจารณาข้างต้น)

สถานะขององค์ประกอบการผลิตแต่ละรายการจะยังคงถูกระบุโดยเวกเตอร์อินพุต-เอาท์พุต yt = (vt, u) และแบบจำลองของข้อจำกัด - โดยชุดเทคโนโลยี Yt yt = (Vi, ut) e YI

ชุดเทคโนโลยีทั่วไปขององค์ประกอบการผลิตสามารถหาได้จากการรวมเวกเตอร์อินพุต - เอาท์พุตทั้งหมดที่ยอมรับได้จากมุมมองของเงื่อนไข (2.1.2) และ (2.1.3)

คำอธิบายชุดเทคโนโลยีขององค์ประกอบผลิตภัณฑ์เดียวที่ระบุในย่อหน้าก่อนหน้านั้นง่ายที่สุด เมื่อคำนึงถึงคุณสมบัติเพิ่มเติมของเทคโนโลยีขององค์ประกอบทำให้จำเป็นต้องเสริมคุณสมบัติหลายประการ เราจะดูบางส่วนในย่อหน้านี้ แน่นอนว่าข้อควรพิจารณาข้างต้นไม่ได้ทำให้ความเป็นไปได้ทั้งหมดที่มีอยู่ในทิศทางนี้หมดไป

รูปแบบการผลิตนูนแบบแยกส่วน โดยคำนึงถึงปัจจัยที่ไม่เชิงเส้นในแบบจำลองข้อจำกัดการผลิตที่อธิบายไว้ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ นำไปสู่แบบจำลองที่ไม่สามารถแยกเชิงเส้นได้ขององค์ประกอบหลายผลิตภัณฑ์ ความไม่เชิงเส้นถูกนำมาพิจารณาด้วยการแนะนำฟังก์ชันการผลิตแบบไม่เชิงเส้นที่แยกออกจากกัน ชุดเทคโนโลยีขององค์ประกอบหลายผลิตภัณฑ์ที่มีฟังก์ชันการผลิตดังกล่าวมีรูปแบบ

ในแบบจำลองทางเทคโนโลยีที่พิจารณาขององค์ประกอบการผลิต คำอธิบายของชุดเทคโนโลยีถูกกำหนดโดยการระบุชุดของต้นทุนที่ยอมรับได้และชุดของผลลัพธ์ที่ยอมรับได้สำหรับแต่ละระดับต้นทุน คำอธิบายประเภทนี้สะดวกในปัญหาต่างๆ เช่น การจัดสรรทรัพยากรอย่างเหมาะสม ซึ่งสำหรับระดับการใช้ทรัพยากรที่กำหนด จำเป็นต้องกำหนดระดับผลลัพธ์ที่ยอมรับได้และมีประสิทธิภาพมากที่สุด (ในแง่ของเกณฑ์หนึ่งหรือเกณฑ์อื่น) ในเวลาเดียวกันในทางปฏิบัติ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบเศรษฐกิจที่มีการวางแผน) ก็มีปัญหาแบบผกผันเช่นกันเมื่อมีการระบุระดับผลผลิตขององค์ประกอบตามแผนและจำเป็นต้องกำหนดระดับต้นทุนที่ยอมรับได้และขั้นต่ำของ องค์ประกอบ ปัญหาประเภทนี้สามารถเรียกตามอัตภาพว่าปัญหาของการดำเนินการตามแผนการผลิตอย่างเหมาะสมที่สุด ในปัญหาดังกล่าว จะสะดวกในการใช้ลำดับผกผันในการอธิบายชุดเทคโนโลยีขององค์ประกอบการผลิต โดยระบุชุด U ของเอาต์พุตที่อนุญาตและ g = U จากนั้นสำหรับแต่ละระดับเอาต์พุตที่ยอมรับได้ - ชุด V (และ) ของต้นทุนที่อนุญาต v E = V (และ)

ชุดเทคโนโลยีทั่วไป Y ขององค์ประกอบการผลิตมีรูปแบบ

ในรูป 3.4 ข้อจำกัดนี้เป็นไปตามทุกจุดของชุดเทคโนโลยีที่อยู่เหนือส่วน EC หรือที่วางอยู่บนนั้น

โดยส่วนใหญ่ วัสดุ 4.21 ก็เป็นของดั้งเดิมเช่นกัน การประเมินประสิทธิผลของกลไกตลาดที่รับประกันความมีอยู่ของการควบคุมดุลยภาพแบบครบวงจรได้ดำเนินการในงาน วัสดุ 4.21 เป็นส่วนขยายของงานเหล่านี้ การพิจารณาโครงการประมูลในระบบตลาดจะดำเนินการตาม โมเดลที่รู้จักกันดีซึ่งถือเป็นตัวอย่างในย่อหน้านี้คือโมเดลเศรษฐกิจตลาด สามารถดูการอภิปรายโดยละเอียดได้ในงาน ใน 4.21 เราสันนิษฐานว่ามีความสมดุลของตลาดอยู่ เมื่อพิจารณาถึงโครงการประมูลในระบบตลาดแล้ว สถานการณ์นี้อาจไม่ได้เป็นเช่นนั้นเสมอไป การพิจารณาประเด็นที่เกี่ยวข้องกับการดำรงอยู่ของความสมดุลในแบบจำลองตลาดถือเป็นประเด็นสำคัญประการหนึ่งของเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับโมเดลเศรษฐศาสตร์การแข่งขัน การดำรงอยู่ของความสมดุลได้รับการกำหนดขึ้นโดยผู้เขียนจำนวนหนึ่งภายใต้สมมติฐานต่างๆ โดยทั่วไปแล้ว การพิสูจน์จะถือว่าความนูนของฟังก์ชันอรรถประโยชน์ (หรือความชอบ) ของผู้บริโภคและกลุ่มเทคโนโลยีของผู้ผลิต มีการระบุลักษณะทั่วไปของโมเดล Arrow-Debreu สำหรับกรณีของผู้เล่นที่ต่อเนื่องกัน ในเวลาเดียวกันก็เป็นไปได้ที่จะละทิ้งสมมติฐานเกี่ยวกับความนูนของฟังก์ชั่นการตั้งค่าของผู้บริโภค

ผู้ผลิตแต่ละราย (บริษัท) j มีลักษณะเฉพาะด้วยชุดเทคโนโลยี Y - ชุดของเวกเตอร์ต้นทุน - เอาท์พุต l มิติที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยี องค์ประกอบเชิงบวกของพวกเขาสอดคล้องกับปริมาณที่ผลิตและองค์ประกอบเชิงลบสอดคล้องกับปริมาณที่ใช้ไป สันนิษฐานว่าผู้ผลิตเลือกเวกเตอร์อินพุต-เอาท์พุตเพื่อให้ได้กำไรสูงสุด ในขณะเดียวกัน เช่นเดียวกับผู้บริโภค เขาไม่พยายามที่จะมีอิทธิพลต่อราคา โดยยอมรับตามที่กำหนด ดังนั้นทางเลือกจึงเป็นวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้

จาก (16) สัจพจน์ที่อ่อนแอของการตั้งค่าที่เปิดเผยตามมาด้วย ความเหลื่อมล้ำ (16) จะเป็นที่น่าพอใจอย่างแน่นอน หากความต้องการของผู้บริโภคแต่ละรายมีความซ้ำซากจำเจอย่างเคร่งครัด และไม่มีการกำหนดข้อกำหนดพิเศษใดๆ ในชุดเทคโนโลยี มีการตีความเงื่อนไขความซ้ำซากจำเจและผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องจำนวนหนึ่ง สำหรับฟังก์ชันอุปสงค์ส่วนเกินที่ราบรื่น ความสมดุลที่เป็นเอกลักษณ์ยังได้รับการรับประกันด้วยเงื่อนไขของเส้นทแยงมุมที่โดดเด่น เงื่อนไขนี้หมายความว่าโมดูลของอนุพันธ์ของอุปสงค์สำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ในราคาของผลิตภัณฑ์นี้มีค่ามากกว่าผลรวมของโมดูลของอนุพันธ์ของอุปสงค์ทั้งหมดสำหรับสินค้าเดียวกัน

รุ่นของผู้ผลิต เมื่อเลือกปริมาณการผลิต yj = y к แต่ละบริษัท j e J จะถูกจำกัดด้วยชุดเทคโนโลยี YJ ด้วย 1R1 ชุดเทคโนโลยีที่ยอมรับได้เหล่านี้สามารถระบุได้โดยเฉพาะในรูปแบบของฟังก์ชันการผลิต (โดยนัย) fj(yj) YJ = УЗ e Rl /,(%) > 0 การแสดงที่สะดวกอีกอย่างหนึ่ง (เมื่อมีการสร้าง h สินค้าเพียงรายการเดียว) จะอยู่ในรูปแบบของฟังก์ชันการผลิตที่ชัดเจน y 0

ชุดเทคโนโลยีและคุณสมบัติของมัน

ชุดเทคโนโลยี - ดูชุดการผลิต วิธีการทางเทคโนโลยี

เราจะพิจารณาคำอธิบายของชุดเทคโนโลยีเฉพาะประเภทหนึ่งสำหรับองค์ประกอบการผลิตที่ใช้อินพุตหลายประเภทและผลิตผลิตภัณฑ์ประเภทเดียวเท่านั้น (องค์ประกอบการผลิตผลิตภัณฑ์เดียว) เวกเตอร์สถานะขององค์ประกอบดังกล่าวมีรูปแบบ yt- (vtl, viz,..., v. x, ut) วิธีที่รู้จักกันดีในการอธิบายชุดเทคโนโลยีขององค์ประกอบผลิตภัณฑ์เดียวนั้นขึ้นอยู่กับแนวคิดของฟังก์ชันการผลิตและเป็นดังนี้

โดยปกติจะสันนิษฐานว่าเซตทางเทคโนโลยีขององค์ประกอบนั้นเป็นเซตย่อยแบบนูนและปิดของปริภูมิแบบยุคลิด Eth ของมิติ m O E Y d Em ที่มีองค์ประกอบเป็นศูนย์

วิธีการแสดงชุดเทคโนโลยีขององค์ประกอบการผลิตที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้านี้แสดงลักษณะของคุณสมบัติ แต่ไม่ได้ระบุคำอธิบายอย่างชัดเจน สำหรับองค์ประกอบการผลิตผลิตภัณฑ์เดียว สามารถระบุคำอธิบายที่ชัดเจนของชุดเทคโนโลยีได้โดยใช้แนวคิดของฟังก์ชันการผลิต ใน 1.2 เราได้สัมผัสแนวคิดนี้และการใช้งานไปแล้ว ในส่วนนี้เราจะพิจารณาปัญหาเหล่านี้ต่อไป

การใช้ฟังก์ชันการผลิตผลิตภัณฑ์เดี่ยวเพื่ออธิบายชุดเทคโนโลยีขององค์ประกอบหลายผลิตภัณฑ์ หากองค์ประกอบที่มีหลายผลิตภัณฑ์สร้างผลิตภัณฑ์บางประเภท ในขณะที่ใช้อินพุตประเภท /gevx ดังนั้นเวกเตอร์อินพุตและเอาต์พุตจะมีรูปแบบ v = (i>i, vz,..., Vy x) และ u = (m1g w2,.. . , itvykh) ตามลำดับ

มันสอดคล้องกับส่วนหนึ่งของชุดเทคโนโลยีที่ถูกจำกัดโดยสามเหลี่ยมโค้ง AB (ทำเครื่องหมายด้วยการแรเงาในรูปที่ 3.4)

โมเดล Arrow-Deb-re-McKsnzie ของเศรษฐกิจแบบกระจายอำนาจ รูปแบบทั่วไปของเศรษฐกิจแบบกระจายอำนาจอธิบายถึงการผลิต การบริโภค และการกระจายอำนาจ

2. ชุดการผลิตและฟังก์ชันการผลิต

2.1. ชุดการผลิตและคุณสมบัติของพวกเขา

พิจารณาผู้เข้าร่วมที่สำคัญที่สุดในกระบวนการทางเศรษฐกิจ - ผู้ผลิตแต่ละราย ผู้ผลิตตระหนักถึงเป้าหมายของตนผ่านผู้บริโภคเท่านั้น ดังนั้นจึงต้องคาดเดา เข้าใจสิ่งที่เขาต้องการ และตอบสนองความต้องการของเขา เราจะสมมติว่ามีสินค้าที่แตกต่างกัน n รายการ ปริมาณของผลิตภัณฑ์ลำดับที่ n จะแสดงด้วย x n จากนั้นชุดสินค้าบางชุดจะแสดงด้วย X = (x 1, ..., x n) เราจะพิจารณาเฉพาะปริมาณของสินค้าที่ไม่เป็นลบ ดังนั้น x i  0 สำหรับ i = 1, ..., n หรือ X > 0 เซตของเซตสินค้าทั้งหมดเรียกว่าปริภูมิของสินค้า C เซตของ สินค้าสามารถถือเป็นตะกร้าซึ่งมีสินค้าเหล่านี้อยู่ในปริมาณที่เหมาะสม

ปล่อยให้ระบบเศรษฐกิจดำเนินการในพื้นที่ของสินค้า C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0) พื้นที่ผลิตภัณฑ์ประกอบด้วยเวกเตอร์ n มิติที่ไม่เป็นลบ ตอนนี้ให้เราพิจารณาเวกเตอร์ T ของมิติ n โดยองค์ประกอบ m ตัวแรกที่ไม่ใช่ค่าบวก: x 1, …, x m  0 และองค์ประกอบสุดท้าย (n-m) ไม่ใช่ค่าลบ: x m +1, …, x n  0. เวกเตอร์ X = (x 1,…, x m ) ลองเรียกกันดู เวกเตอร์ต้นทุนและเวกเตอร์ Y = (x m+1 , …, xn) – ปล่อยเวกเตอร์. ลองเรียกเวกเตอร์ T = (X,Y) เวกเตอร์อินพุต-เอาท์พุตหรือเทคโนโลยี.

ตามความหมายเทคโนโลยี (X,Y) เป็นวิธีการประมวลผลทรัพยากรให้เป็นผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป: โดยการ "ผสม" ทรัพยากรในปริมาณ X เราจะได้ผลิตภัณฑ์ในปริมาณ Y ผู้ผลิตแต่ละรายมีลักษณะเฉพาะด้วยชุดที่แน่นอน τ ของเทคโนโลยีที่เรียกว่า ชุดการผลิต. ชุดแรเงาทั่วไปแสดงไว้ในรูปที่ 1 2.1. ผู้ผลิตรายนี้ใช้ผลิตภัณฑ์หนึ่งเพื่อผลิตอีกผลิตภัณฑ์หนึ่ง

ข้าว. 2.1. ชุดผลิต

ชุดการผลิตสะท้อนให้เห็นถึงความสามารถของผู้ผลิตที่กว้างขวาง: ยิ่งมีขนาดใหญ่เท่าใดความสามารถก็ยิ่งกว้างขึ้นเท่านั้นชุดการผลิตต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

มันถูกปิด - ซึ่งหมายความว่าหากเวกเตอร์อินพุต-เอาท์พุต T ถูกประมาณอย่างแม่นยำตามที่ต้องการโดยเวกเตอร์จาก τ ดังนั้น T จะเป็นของ τ เช่นกัน (หากจุดทั้งหมดของเวกเตอร์ T อยู่ใน τ แล้ว Tτ ดูรูปที่ 1) 2.1 คะแนน C และ B) ;

ใน τ(-τ) = (0) เช่น ถ้า Tτ, T ≠ 0 แล้ว -Tτ – ต้นทุนและผลผลิตไม่สามารถสลับกันได้ กล่าวคือ การผลิตเป็นกระบวนการที่ย้อนกลับไม่ได้ (ชุด – τ อยู่ในจตุภาคที่สี่ โดยที่ y คือ 0);

ชุดนี้นูนขึ้นสมมติฐานนี้ส่งผลให้ผลตอบแทนจากทรัพยากรแปรรูปลดลงพร้อมกับปริมาณการผลิตที่เพิ่มขึ้น (เพื่อเพิ่มอัตรารายจ่ายในผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป) ดังนั้นจากรูป 2.1 เห็นได้ชัดว่า y/x  ลดลงเมื่อ x  - โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สมมติฐานเรื่องความนูนทำให้ผลิตภาพแรงงานลดลงเมื่อผลผลิตเพิ่มขึ้น

บ่อยครั้งที่ความนูนนั้นไม่เพียงพอ และจำเป็นต้องมีความนูนที่เข้มงวดของชุดการผลิต (หรือบางส่วน)

2.2. เส้นความเป็นไปได้ในการผลิต

และค่าเสียโอกาส

แนวคิดของการผลิตที่ตั้งขึ้นภายใต้การพิจารณามีความโดดเด่นในระดับนามธรรมที่สูง และเนื่องจากลักษณะทั่วไปที่รุนแรง จึงแทบไม่มีประโยชน์อะไรสำหรับทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณารูปที่ 2.1. เริ่มจากจุด B และ C กันก่อน ค่าใช้จ่ายสำหรับเทคโนโลยีเหล่านี้เท่ากัน แต่ผลลัพธ์ต่างกัน หากเขาไม่ไร้สามัญสำนึก ผู้ผลิตจะไม่เลือกเทคโนโลยี B เนื่องจากมีเทคโนโลยีที่ดีกว่า C ในกรณีนี้ (ดูรูปที่ 2.1) เราจะค้นหาจุดสูงสุดสำหรับแต่ละ x  0 (x, y ) ในชุดการผลิต แน่นอนว่าที่ราคา x เทคโนโลยี (x, y) นั้นดีที่สุด ไม่มีเทคโนโลยี (x, b) พร้อมฟังก์ชันการผลิต b คำจำกัดความที่แน่นอนของฟังก์ชันการผลิต:

Y = f(x)(x, y) τ และถ้า (x, b)  τ และ b  y แล้ว b = x .

จากรูป 2.1 เห็นได้ชัดว่าสำหรับ x  0 ใดๆ จุดดังกล่าว y = f(x) นั้นไม่ซ้ำกัน ซึ่งในความเป็นจริง ช่วยให้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิตได้ แต่สถานการณ์นั้นง่ายมากหากมีการผลิตผลิตภัณฑ์เพียงชิ้นเดียว ในกรณีทั่วไป สำหรับเวกเตอร์ต้นทุน X เราจะแทนเซต M x = (Y:(X,Y)τ) ชุด M x – คือเซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในราคาต้นทุน X. ในชุดนี้ ให้พิจารณาความเป็นไปได้ในการผลิต “เส้นโค้ง” K x = (YM x: ถ้า ZM x และ Z  Y แล้ว Z = X) เช่น K x – เหล่านี้เป็นรุ่นที่ดีที่สุดหลายรุ่น ไม่มีอีกแล้ว. หากมีการผลิตสินค้าสองรายการ นี่คือเส้นโค้ง แต่หากมีการผลิตสินค้ามากกว่าสองรายการ นี่คือพื้นผิว ตัวเครื่อง หรือชุดที่มีมิติที่ใหญ่กว่า

ดังนั้น สำหรับเวกเตอร์ต้นทุน X ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดทั้งหมดจะอยู่บนเส้นโค้งความเป็นไปได้ในการผลิต (พื้นผิว) ดังนั้นด้วยเหตุผลทางเศรษฐกิจ ผู้ผลิตจึงต้องเลือกเทคโนโลยีจากที่นั่น สำหรับกรณีการปล่อยสินค้าสองรายการ y 1, y 2 รูปภาพจะแสดงในรูป 2.2.

หากเราดำเนินการโดยใช้ตัวบ่งชี้ทางกายภาพเท่านั้น (ตัน เมตร ฯลฯ) ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์ต้นทุนที่กำหนด X เราเพียงแต่ต้องเลือกเวกเตอร์เอาท์พุต Y บนกราฟความเป็นไปได้ในการผลิต แต่ยังไม่สามารถตัดสินใจเลือกเอาท์พุตเฉพาะใดได้ หากเซตการผลิต τ นั้นนูนออกมา ดังนั้น M x ก็จะนูนออกมาเช่นกันสำหรับเวกเตอร์ต้นทุน X ต่อไปนี้ เราจะต้องมีการนูนที่เข้มงวดของเซต M x ในกรณีของผลผลิตของสินค้าสองรายการ หมายความว่าเส้นสัมผัสของเส้นโค้งความเป็นไปได้ในการผลิต K x มีจุดร่วมเพียงจุดเดียวในเส้นโค้งนี้

ข้าว. 2.2. เส้นโค้งความเป็นไปได้ในการผลิต

ให้เราพิจารณาคำถามของสิ่งที่เรียกว่า ค่าเสียโอกาส. สมมติว่าเอาท์พุตได้รับการแก้ไขที่จุด A(y 1 , y 2) ดูรูปที่ 1 2.2. ขณะนี้มีความจำเป็นต้องเพิ่มผลผลิตของผลิตภัณฑ์ที่ 2 y 2 โดยใช้ต้นทุนชุดเดียวกัน สามารถทำได้ดังที่เห็นได้จากรูป 2.2 ถ่ายโอนเทคโนโลยีไปยังจุด B ซึ่งเมื่อเพิ่มผลผลิตของผลิตภัณฑ์ที่สองขึ้น y 2 จะต้องลดผลผลิตของผลิตภัณฑ์แรกลง y 1

ใส่ร้ายค่าใช้จ่ายผลิตภัณฑ์แรกสัมพันธ์กับผลิตภัณฑ์ที่สอง ณ จุดนั้นก เรียกว่า
. หากเส้นโค้งความเป็นไปได้ในการผลิตถูกกำหนดโดยสมการโดยนัย F(y 1 ,y 2) = 0 ดังนั้น δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1) โดยที่ อนุพันธ์บางส่วนจะถูกนำมาที่จุด A หากคุณดูตัวเลขที่เป็นปัญหาอย่างใกล้ชิด คุณจะพบกับรูปแบบที่น่าสนใจ: เมื่อเลื่อนเส้นโค้งความเป็นไปได้ในการผลิตลงมาจากด้านซ้าย ต้นทุนเสียโอกาสจะลดลงจากค่าที่มากมากไปเป็นค่าที่น้อยมาก .

2.3. ฟังก์ชันการผลิตและคุณสมบัติ

ฟังก์ชันการผลิตคือความสัมพันธ์เชิงวิเคราะห์ที่เชื่อมโยงค่าตัวแปรของต้นทุน (ปัจจัย ทรัพยากร) กับปริมาณผลผลิต ในอดีต หนึ่งในงานแรกๆ เกี่ยวกับการก่อสร้างและการใช้ฟังก์ชันการผลิตคืองานเกี่ยวกับการวิเคราะห์การผลิตทางการเกษตรในสหรัฐอเมริกา ในปี 1909 Mitscherlich เสนอฟังก์ชันการผลิตแบบไม่เชิงเส้น: ปุ๋ย - ผลผลิต สปิลแมนเสนอสมการอัตราผลตอบแทนแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างอิสระ บนพื้นฐานของพวกเขา มีการสร้างฟังก์ชันการผลิตทางการเกษตรอื่น ๆ จำนวนหนึ่ง

ฟังก์ชันการผลิตได้รับการออกแบบมาเพื่อจำลองกระบวนการผลิตของหน่วยเศรษฐกิจบางหน่วย: บริษัท อุตสาหกรรม หรือเศรษฐกิจทั้งหมดของรัฐโดยรวม ด้วยความช่วยเหลือของฟังก์ชันการผลิต ปัญหาต่อไปนี้จะได้รับการแก้ไข:

การประเมินการคืนทรัพยากรในกระบวนการผลิต

การพยากรณ์การเติบโตทางเศรษฐกิจ

การพัฒนาทางเลือกสำหรับแผนพัฒนาการผลิต

เพิ่มประสิทธิภาพการทำงานของหน่วยธุรกิจภายใต้เกณฑ์และข้อจำกัดด้านทรัพยากรที่กำหนด

รูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันการผลิต: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n) โดยที่ Y เป็นตัวบ่งชี้ที่แสดงลักษณะผลลัพธ์การผลิต X – ตัวบ่งชี้ปัจจัยของทรัพยากรการผลิตที่ i n – จำนวนตัวบ่งชี้ปัจจัย

ฟังก์ชันการผลิตถูกกำหนดโดยสมมติฐานสองกลุ่ม: คณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์ ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันการผลิตคาดว่าจะมีความต่อเนื่องและสามารถหาอนุพันธ์ได้เป็นทวีคูณ สมมติฐานทางเศรษฐกิจมีดังนี้: ในกรณีที่ไม่มีทรัพยากรการผลิตอย่างน้อยหนึ่งรายการ การผลิตเป็นไปไม่ได้ เช่น Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

ใช่(X 1 , 0, …, X ฉัน , …, Xn) = …

ใช่(X 1, X 2, …, 0, …, Xn) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0

อย่างไรก็ตาม เป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดเอาต์พุต Y เพียงรายการเดียวสำหรับต้นทุนที่กำหนด X อย่างน่าพอใจโดยใช้ตัวบ่งชี้ธรรมชาติ: ตัวเลือกของเราจำกัดให้แคบลงเหลือเพียงความเป็นไปได้ในการผลิต "เส้นโค้ง" K x ด้วยเหตุผลเหล่านี้ มีเพียงทฤษฎีฟังก์ชันการผลิตของผู้ผลิตเท่านั้นที่ได้รับการพัฒนา ซึ่งผลลัพธ์สามารถกำหนดลักษณะเฉพาะด้วยค่าเดียว - ไม่ว่าจะเป็นปริมาณของผลผลิต หากมีการผลิตผลิตภัณฑ์หนึ่งรายการ หรือมูลค่ารวมของผลผลิตทั้งหมด

พื้นที่ต้นทุนคือมิติ m แต่ละจุดในพื้นที่ต้นทุน X = (x 1, ..., x m) สอดคล้องกับเอาต์พุตสูงสุดเดี่ยว (ดูรูปที่ 2.1) ที่ผลิตโดยใช้ต้นทุนเหล่านี้ ความสัมพันธ์นี้เรียกว่าฟังก์ชันการผลิต อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันการผลิตมักจะเข้าใจได้น้อยกว่าและความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างอินพุตและเอาต์พุตจะถือเป็นฟังก์ชันการผลิต ต่อไปนี้ เราจะถือว่าฟังก์ชันการผลิตมีอนุพันธ์ที่จำเป็น ฟังก์ชันการผลิต f(X) ถือว่าเป็นไปตามสัจพจน์สองประการ สถานะแรกระบุว่ามีเซตย่อยของพื้นที่ต้นทุนที่เรียกว่า พื้นที่เศรษฐกิจ E ซึ่งการเพิ่มขึ้นของอินพุตประเภทใดก็ตามไม่ได้ทำให้เอาต์พุตลดลง ดังนั้น ถ้า X 1, X 2 เป็นจุดสองจุดของบริเวณนี้ ดังนั้น X 1  X 2 จะหมายถึง f(X 1)  f(X 2) ในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล แสดงได้ว่าในภูมิภาคนี้อนุพันธ์ย่อยแรกทั้งหมดของฟังก์ชันไม่เป็นลบ: f/x 1 ≥ 0 (สำหรับฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นใดๆ อนุพันธ์จะมากกว่าศูนย์) อนุพันธ์เหล่านี้เรียกว่า ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มและเวกเตอร์ f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – เวกเตอร์ของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (แสดงจำนวนครั้งที่ผลผลิตจะเปลี่ยนแปลงเมื่อต้นทุนเปลี่ยนแปลง)

สัจพจน์ที่สองระบุว่ามีเซตย่อย S นูนของโดเมนทางเศรษฐกิจ ซึ่งเซตย่อย (XS:f(X)  a) นูนออกมาสำหรับ  0 ทั้งหมด ในเซตย่อย S นี้ เมทริกซ์ Hessian ประกอบด้วย อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน f(X) มีค่าเป็นลบแน่นอน ดังนั้น  2 f/x 2 i

ให้เราอาศัยเนื้อหาทางเศรษฐกิจของสัจพจน์เหล่านี้ สัจพจน์แรกระบุว่าฟังก์ชันการผลิตไม่ใช่ฟังก์ชันนามธรรมที่สมบูรณ์ซึ่งคิดค้นโดยนักทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ แม้ว่าจะไม่ครอบคลุมขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด แต่เพียงบางส่วนเท่านั้น สะท้อนให้เห็นถึงข้อความที่มีความสำคัญทางเศรษฐกิจ เถียงไม่ได้ และในขณะเดียวกันก็ไม่สำคัญ: วีในระบบเศรษฐกิจที่สมเหตุสมผล ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นไม่สามารถทำให้ผลผลิตลดลงได้จากสัจพจน์ที่สอง เราจะอธิบายเฉพาะความหมายทางเศรษฐกิจของข้อกำหนดที่ว่าอนุพันธ์  2 f/x 2 i น้อยกว่าศูนย์สำหรับต้นทุนแต่ละประเภท คุณสมบัตินี้เรียกว่าในทางเศรษฐศาสตร์ ด้านหลังกฎแห่งผลตอบแทนที่ลดลงหรือผลตอบแทนที่ลดลง: เมื่อต้นทุนเพิ่มขึ้นเริ่มจากช่วงเวลาหนึ่ง (เมื่อเข้าสู่ภูมิภาค S!) โดยสินค้าส่วนเพิ่มเริ่มลดลงตัวอย่างคลาสสิกของกฎหมายนี้คือการเพิ่มแรงงานในการผลิตเมล็ดพืชบนที่ดินคงที่มากขึ้นเรื่อยๆ ต่อไปนี้ จะถือว่าฟังก์ชันการผลิตได้รับการพิจารณาบนขอบเขต S ซึ่งสัจพจน์ทั้งสองนั้นถูกต้อง

คุณสามารถสร้างฟังก์ชันการผลิตสำหรับองค์กรที่กำหนดได้โดยไม่ต้องรู้อะไรเลยด้วยซ้ำ คุณเพียงแค่ต้องวางเคาน์เตอร์ (ไม่ว่าจะเป็นบุคคลหรืออุปกรณ์อัตโนมัติบางชนิด) ที่ประตูขององค์กรซึ่งจะบันทึก X - ทรัพยากรที่นำเข้าและ Y - จำนวนผลิตภัณฑ์ที่องค์กรผลิต หากคุณรวบรวมข้อมูลคงที่ดังกล่าวในปริมาณที่เพียงพอและคำนึงถึงการดำเนินงานขององค์กรในโหมดต่างๆ คุณสามารถคาดการณ์ผลลัพธ์ได้โดยรู้เฉพาะปริมาณทรัพยากรที่นำเข้าเท่านั้น และนี่คือความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิต

2.4. ฟังก์ชันการผลิตคอบบ์-ดักลาส

ลองพิจารณาหนึ่งในฟังก์ชันการผลิตที่พบบ่อยที่สุด - ฟังก์ชัน Cobb-Douglas: Y = AK  L  โดยที่ A, ,  > 0 เป็นค่าคงที่  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0

ค่าลบของอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง เช่น การลดลงของผลคูณส่วนเพิ่ม: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0

เรามาดูลักษณะทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์หลักของฟังก์ชันการผลิตของ Cobb-Douglas กันดีกว่า ผลิตภาพแรงงานโดยเฉลี่ยถูกกำหนดให้เป็น y = Y/L – อัตราส่วนของปริมาณผลิตภัณฑ์ที่ผลิตต่อจำนวนแรงงานที่ใช้ไป; ผลผลิตทุนเฉลี่ย k = ใช่/K – อัตราส่วนของปริมาณผลิตภัณฑ์ที่ผลิตต่อมูลค่าของเงินทุน.

สำหรับฟังก์ชัน Cobb-Douglas ผลิตภาพแรงงานโดยเฉลี่ย y = AK  L  และเนื่องจากเงื่อนไข  เมื่อต้นทุนแรงงานเพิ่มขึ้น ผลิตภาพแรงงานโดยเฉลี่ยจะลดลง ข้อสรุปนี้ช่วยให้สามารถอธิบายได้อย่างเป็นธรรมชาติ - เนื่องจากค่าของปัจจัยที่สอง K ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง หมายความว่ากำลังแรงงานที่เพิ่งดึงดูดเข้ามาไม่ได้รับการจัดหาวิธีการผลิตเพิ่มเติม ซึ่งนำไปสู่การลดผลิตภาพของแรงงาน (นี่ก็เป็นจริงเช่นกันใน กรณีทั่วไปที่สุด - ที่ระดับชุดการผลิต)

ผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่ม Y/L = AβK α L β -1 > 0 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าสำหรับฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส ผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่มเป็นสัดส่วนกับผลผลิตโดยเฉลี่ยและน้อยกว่านั้น ผลผลิตเงินทุนโดยเฉลี่ยและส่วนเพิ่มถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน สำหรับพวกเขา อัตราส่วนที่ระบุก็ใช้ได้เช่นกัน - ผลิตภาพเงินทุนส่วนเพิ่มเป็นสัดส่วนกับผลิตภาพเงินทุนโดยเฉลี่ยและน้อยกว่านั้น

ลักษณะสำคัญคือเช่น อัตราส่วนทุนต่อแรงงานฉ = K/ลิตร แสดงปริมาณเงินทุนต่อพนักงาน (ต่อหน่วยแรงงาน).

ให้เราค้นหาความยืดหยุ่นของแรงงานในการผลิต:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β

ความหมายจึงชัดเจน พารามิเตอร์ - นี้ ความยืดหยุ่น (อัตราส่วนของผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่มต่อผลิตภาพแรงงานโดยเฉลี่ย) ของผลผลิตโดยแรงงาน. ความยืดหยุ่นของแรงงานในการผลิตหมายความว่าหากต้องการเพิ่มผลผลิต 1% จำเป็นต้องเพิ่มปริมาณทรัพยากรแรงงาน % มีความหมายคล้ายกัน พารามิเตอร์ – คือความยืดหยุ่นของการผลิตข้ามกองทุน.

และอีกความหมายหนึ่งดูน่าสนใจ ให้  +  = 1 เป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่า Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (แทนที่ Y/K, Y/L ที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้ลงใน สูตรนี้) สมมติว่าสังคมประกอบด้วยคนงานและผู้ประกอบการเท่านั้น จากนั้นรายได้ Y แบ่งออกเป็นสองส่วน - รายได้ของคนงานและรายได้ของผู้ประกอบการ เนื่องจากขนาดที่เหมาะสมที่สุดของบริษัท ค่า Y/L - ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงาน - เกิดขึ้นพร้อมกับค่าจ้าง (ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้) ดังนั้น (Y/L)L แสดงถึงรายได้ของคนงาน ในทำนองเดียวกัน ค่า Y/K คือผลตอบแทนส่วนเพิ่มจากทุน ซึ่งความหมายทางเศรษฐกิจคืออัตรากำไร ดังนั้น (Y/K)K แสดงถึงรายได้ของผู้ประกอบการ

ฟังก์ชัน Cobb-Douglas มีชื่อเสียงที่สุดในบรรดาฟังก์ชันการผลิตทั้งหมด ในทางปฏิบัติ เมื่อสร้างมันขึ้นมา บางครั้งข้อกำหนดบางอย่างก็ได้รับการยกเว้น (เช่น ผลรวม +  อาจมากกว่า 1 เป็นต้น)

ตัวอย่างที่ 1ให้ฟังก์ชันการผลิตเป็นฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส ในการเพิ่มผลผลิต a = 3% จำเป็นต้องเพิ่มสินทรัพย์ถาวร b = 6% หรือจำนวนพนักงาน c = 9% ปัจจุบันคนงานหนึ่งคนผลิตสินค้ามูลค่า M = 10 4 รูเบิลต่อเดือน . และจำนวนพนักงานทั้งหมดคือ L = 1,000 สินทรัพย์ถาวรมีมูลค่า K = 10 8 รูเบิล ค้นหาฟังก์ชันการผลิต

สารละลาย. มาหาสัมประสิทธิ์ , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3 ดังนั้น Y = AK 1/2 L 1/3 ในการค้นหา A เราจะแทนที่ค่า K, L, M ลงในสูตรนี้ โดยคำนึงว่า Y = ML = 1,000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = ก(10 8) 1/2 1,000 1/3. ดังนั้น A = 100 ดังนั้น ฟังก์ชันการผลิตจึงมีรูปแบบ: Y = 100K 1/2 L 1/3

2.5. ทฤษฎีของบริษัท

ในส่วนก่อนหน้านี้ เมื่อวิเคราะห์และสร้างแบบจำลองพฤติกรรมของผู้ผลิต เราใช้เพียงตัวบ่งชี้ตามธรรมชาติและดำเนินการโดยไม่มีราคา แต่ในที่สุดเราก็ไม่สามารถแก้ไขปัญหาของผู้ผลิตได้ กล่าวคือ ระบุแนวทางการดำเนินการเดียวสำหรับเขาในปัจจุบัน เงื่อนไข. ตอนนี้ลองพิจารณาราคา ให้ P เป็นเวกเตอร์ราคา ถ้า T = (X,Y) เป็นเทคโนโลยี กล่าวคือ เวกเตอร์อินพุต-เอาท์พุต X คือต้นทุน Y คือเอาต์พุต ดังนั้นผลคูณสเกลาร์ PT = PX + PY คือกำไรจากการใช้เทคโนโลยี T (ต้นทุนเป็นปริมาณลบ) . ตอนนี้ให้เรากำหนดรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของสัจพจน์ที่อธิบายพฤติกรรมของผู้ผลิต

ปัญหาของผู้ผลิต: ผู้ผลิตเลือกเทคโนโลยีจากชุดการผลิตโดยมีเป้าหมายเพื่อเพิ่มผลกำไรสูงสุด . ดังนั้น ผู้ผลิตจึงแก้ไขปัญหาต่อไปนี้: PT→max, Tτ ความจริงนี้ทำให้สถานการณ์ที่เลือกง่ายขึ้นอย่างมาก ดังนั้น หากราคาเป็นบวก ซึ่งเป็นเรื่องปกติ องค์ประกอบ "ผลผลิต" ของการแก้ปัญหานี้จะอยู่บนเส้นความเป็นไปได้ในการผลิตโดยอัตโนมัติ อันที่จริง ให้ T = (X,Y) เป็นวิธีแก้ไขปัญหาของผู้ผลิต จากนั้นก็มี ZK x , Z  Y ดังนั้น P(X, Z)  P(X, Y) ซึ่งหมายความว่าจุดนั้น (X, Z) ก็เป็นวิธีแก้ปัญหาของผู้ผลิตเช่นกัน

สำหรับกรณีของผลิตภัณฑ์สองประเภท ปัญหาสามารถแก้ไขได้แบบกราฟิก (รูปที่ 2.3) ในการทำเช่นนี้คุณต้อง "ย้าย" เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ P ในทิศทางที่มันชี้ จากนั้นจุดสุดท้ายเมื่อเส้นตรงนี้ยังคงตัดกับชุดการผลิตจะเป็นวิธีแก้ปัญหา (ในรูปที่ 2.3 นี่คือจุด T) ตามที่เห็นได้ง่าย ความนูนที่เข้มงวดของส่วนที่ต้องการของชุดการผลิตในควอแดรนท์ที่สองรับประกันเอกลักษณ์ของโซลูชัน เหตุผลเดียวกันนี้ใช้ในกรณีทั่วไปสำหรับประเภทของอินพุตและเอาต์พุตจำนวนมากขึ้น อย่างไรก็ตาม เราจะไม่ปฏิบัติตามเส้นทางนี้ แต่ใช้อุปกรณ์ของฟังก์ชันการผลิตและเรียกบริษัทผู้ผลิต ดังนั้น ผลลัพธ์ของบริษัทสามารถกำหนดลักษณะเฉพาะได้ด้วยค่าเดียว - ไม่ว่าจะเป็นปริมาณของผลผลิต หากมีการผลิตผลิตภัณฑ์หนึ่งรายการ หรือมูลค่ารวมของผลผลิตทั้งหมด พื้นที่ต้นทุนคือมิติ m เวกเตอร์ต้นทุน X = (x 1, ..., x m) ต้นทุนจะกำหนดเอาต์พุต Y โดยไม่ซ้ำกัน และความสัมพันธ์นี้คือฟังก์ชันการผลิต Y = f(X)

ข้าว. 2.3. การแก้ปัญหาของผู้ผลิต

ในสถานการณ์นี้ ขอให้เราเขียนเวกเตอร์ของราคาสินค้า-ต้นทุนด้วย P และให้ v เป็นราคาของหน่วยสินค้าที่ผลิต ดังนั้น กำไร W ซึ่งท้ายที่สุดแล้วก็คือฟังก์ชันของ X (และราคา แต่ถือว่าคงที่) คือ W(X) = vf(X) – PX→max, X  0 การเท่ากันของอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน W ถึงศูนย์เราได้รับ:

v(f/x j) = p j สำหรับ j = 1, …, m หรือ v(f/X) = P (2.1)

เราจะถือว่าต้นทุนทั้งหมดเป็นค่าบวกอย่างเคร่งครัด (ค่าศูนย์สามารถแยกออกจากการพิจารณาได้) จากนั้นจุดที่กำหนดโดยความสัมพันธ์ (2.1) จะกลายเป็นจุดภายใน เช่น จุดปลายสุด และเนื่องจากเมทริกซ์ Hessian ของฟังก์ชันการผลิต f(X) ก็ถือว่าถูกกำหนดไว้ในเชิงลบเช่นกัน (ขึ้นอยู่กับข้อกำหนดสำหรับฟังก์ชันการผลิต) นี่จึงเป็นจุดสูงสุด

ดังนั้น ภายใต้สมมติฐานตามธรรมชาติเกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิต (สมมติฐานเหล่านี้เป็นไปตามสำหรับผู้ผลิตที่มีสามัญสำนึกและในระบบเศรษฐกิจที่สมเหตุสมผล) ความสัมพันธ์ (2.1) ให้แนวทางแก้ไขปัญหาของบริษัท กล่าวคือ จะกำหนดปริมาณ X * ของทรัพยากรที่ประมวลผล ส่งผลให้เอาต์พุต Y * = f(X *) จุด X * หรือ (X *,f(X *)) จะเรียกว่าเป็นทางออกที่ดีที่สุดของบริษัท ให้เราอาศัยความหมายทางเศรษฐกิจของความสัมพันธ์ (2.1) ดังที่กล่าวไว้ว่า (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) เรียกว่า เวกเตอร์ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มหรือเวกเตอร์ของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มและ f/x i เรียกว่า i-th ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม, หรือปล่อยการตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงฉัน - ต้นทุนรายการครั้งที่. ดังนั้น vf/x i dx i จึงเป็น ราคาฉัน - ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มที่ได้รับเพิ่มเติมจากดีเอ็กซ์ ฉัน หน่วยฉัน ทรัพยากร. อย่างไรก็ตาม ต้นทุนของหน่วย dx i ของทรัพยากร i-th เท่ากับ р i dx i นั่นคือได้รับความสมดุลแล้ว: มีความเป็นไปได้ที่จะเกี่ยวข้องกับหน่วย dx i เพิ่มเติมของทรัพยากร i-th ในการผลิตโดยใช้การใช้จ่าย р ฉัน dx ฉันซื้อมัน แต่จะไม่ได้รับกำไร เพราะหลังจากแปรรูปผลิตภัณฑ์แล้วเราจะได้รับจำนวนเท่ากันกับที่เราใช้ไปทุกประการ ดังนั้นจุดที่เหมาะสมที่สุดที่กำหนดโดยความสัมพันธ์ (2.1) คือจุดสมดุล - เป็นไปไม่ได้ที่จะบีบทรัพยากรสินค้าออกมามากกว่าที่ใช้ในการซื้ออีกต่อไป

เห็นได้ชัดว่าผลผลิตของบริษัทเพิ่มขึ้นอย่างค่อยเป็นค่อยไป ในตอนแรก ต้นทุนของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มน้อยกว่าราคาซื้อของสินค้าและทรัพยากรที่จำเป็นสำหรับการผลิต ปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้นจนกระทั่งความสัมพันธ์ (2.1) เริ่มบรรลุผล: ความเท่าเทียมกันของมูลค่าของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มและราคาซื้อสินค้าและทรัพยากรที่จำเป็นสำหรับการผลิต

ให้เราสมมุติว่าในปัญหาของบริษัท W(X) = vf(X) – PX → max, X  0, คำตอบ X * จะไม่ซ้ำกันสำหรับ v > 0 และ P > 0 ดังนั้นเราจึงได้ฟังก์ชันเวกเตอร์ X * = X * ( v, P) หรือฟังก์ชัน x * I = x * i (v, p 1 , p m) สำหรับ i = 1, …, m ฟังก์ชัน m เหล่านี้เรียกว่า ฟังก์ชันความต้องการทรัพยากรในราคาที่กำหนดสำหรับผลิตภัณฑ์และทรัพยากร โดยพื้นฐานแล้ว ฟังก์ชันเหล่านี้หมายความว่าหากมีการกำหนดราคา P สำหรับทรัพยากรและราคา v สำหรับสินค้าที่ผลิต ผู้ผลิตที่กำหนด (มีลักษณะเฉพาะตามฟังก์ชันการผลิตที่กำหนด) จะกำหนดปริมาณของทรัพยากรที่ประมวลผลโดยใช้ฟังก์ชัน x * I = x * i (v, p 1, p m) และขอปริมาณเหล่านี้ในตลาด เมื่อทราบปริมาณของทรัพยากรที่ประมวลผลและแทนที่ลงในฟังก์ชันการผลิต เราจะได้ผลผลิตตามฟังก์ชันของราคา ลองแสดงฟังก์ชันนี้ด้วย q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * มันถูกเรียกว่า ฟังก์ชั่นการจัดหาผลิตภัณฑ์ขึ้นอยู่กับราคา v สำหรับผลิตภัณฑ์และราคา P สำหรับทรัพยากร

A-ไพรเออรี่ ทรัพยากรประเภทที่ iเรียกว่า มีคุณค่าน้อย, หากและหากเท่านั้นx * i /v เช่น เมื่อราคาของผลิตภัณฑ์เพิ่มขึ้น ความต้องการทรัพยากรที่มีมูลค่าต่ำจะลดลง มีความเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่สำคัญ: q * /P = -X * /v หรือ q * /p i = -x * i /v, สำหรับ i = 1, …, m ดังนั้น การเพิ่มขึ้นของราคาผลิตภัณฑ์นำไปสู่ความต้องการทรัพยากรบางประเภทเพิ่มขึ้น (ลดลง) ถ้าหากการชำระเงินที่เพิ่มขึ้นสำหรับทรัพยากรนี้นำไปสู่การลดลง (เพิ่มขึ้น) ในผลผลิตที่เหมาะสมที่สุด นี่แสดงคุณสมบัติหลักของทรัพยากรที่มีมูลค่าต่ำ: การชำระเงินที่เพิ่มขึ้นสำหรับพวกเขานำไปสู่ผลผลิตที่เพิ่มขึ้น! อย่างไรก็ตาม มีความเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์การมีอยู่ของทรัพยากรดังกล่าวอย่างเคร่งครัด การเพิ่มขึ้นของการชำระเงินซึ่งนำไปสู่การลดลงของผลผลิต (เช่น ทรัพยากรทั้งหมดไม่สามารถมีมูลค่าต่ำได้).

นอกจากนี้ยังสามารถพิสูจน์ได้ว่า x * i /p i เป็นส่วนเสริมถ้า x * i /p j สามารถใช้แทนกันได้ถ้า x * i /p j > 0 นั่นคือ สำหรับทรัพยากรเสริม การเพิ่มขึ้นของราคาของ หนึ่งในนั้นนำไปสู่ความต้องการที่ลดลงสำหรับอีกอันหนึ่งและสำหรับทรัพยากรที่ใช้แทนกันได้การเพิ่มขึ้นของราคาของหนึ่งในนั้นทำให้อุปสงค์ของอีกอันเพิ่มขึ้น ตัวอย่างของทรัพยากรเสริม: คอมพิวเตอร์และส่วนประกอบ เฟอร์นิเจอร์และไม้ แชมพูและครีมนวดสำหรับคอมพิวเตอร์ ตัวอย่างของทรัพยากรที่สามารถทดแทนได้: น้ำตาลและสารทดแทนน้ำตาล (เช่น ซอร์บิทอล) แตงโมและแตง มายองเนสและครีมเปรี้ยว เนยและมาการีน เป็นต้น

ตัวอย่างที่ 2สำหรับบริษัทที่มีฟังก์ชันการผลิต Y = 100K 1/2 L 1/3 (จากตัวอย่างที่ 1) ให้ค้นหาขนาดที่เหมาะสมที่สุดหากระยะเวลาการคิดค่าเสื่อมราคาของสินทรัพย์ถาวรคือ N = 12 เดือน เงินเดือนของพนักงานต่อเดือนคือ a = 1,000 รูเบิล .

สารละลาย. ขนาดที่เหมาะสมของผลผลิตหรือปริมาณการผลิตหาได้จากความสัมพันธ์ (2.1) ในกรณีนี้ ผลผลิตจะถูกวัดเป็นเงินตรา ดังนั้น v = 1 ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษากองทุนหนึ่งรูเบิลต่อเดือนคือ 1/N นั่นคือ เราได้ระบบสมการ

การแก้ปัญหาซึ่งเราพบคำตอบ:
, ล = 8 . 10 3, เค = 144. 10 6.

2.6. งาน

1. ให้ฟังก์ชันการผลิตเป็นฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส ในการเพิ่มผลผลิต 1% จำเป็นต้องเพิ่มสินทรัพย์ถาวรโดย b = 4% หรือจำนวนพนักงานโดย c = 3% ปัจจุบันคนงานหนึ่งคนผลิตสินค้ามูลค่า M = 10 5 รูเบิลต่อเดือน . และจำนวนคนงานทั้งหมดคือ L = 10 4 . สินทรัพย์ถาวรมีมูลค่า K = 10 6 รูเบิล ค้นหาฟังก์ชันการผลิต ผลิตภาพทุนเฉลี่ย ผลิตภาพแรงงานเฉลี่ย อัตราส่วนทุนต่อแรงงาน

2. กลุ่ม "รถรับส่ง" ในปริมาณ E ตัดสินใจรวมตัวกับผู้ขาย N กำไรจากวันทำงาน (รายได้ลบค่าใช้จ่าย แต่ไม่ใช่ค่าจ้าง) แสดงโดยสูตร Y = 600(EN) 1/3 เงินเดือนของพนักงานรับส่งคือ 120 รูเบิล ต่อวันผู้ขาย - 80 รูเบิล ในหนึ่งวัน. ค้นหาองค์ประกอบที่เหมาะสมที่สุดของกลุ่ม "รถรับส่ง" และผู้ขาย เช่น ควรมี "รถรับส่ง" จำนวนเท่าใดและผู้ขายกี่ราย

3. นักธุรกิจคนหนึ่งตัดสินใจก่อตั้งบริษัทขนส่งสินค้าขนาดเล็ก เมื่อทำความคุ้นเคยกับสถิติแล้ว เขาเห็นว่าการพึ่งพารายได้รายวันโดยประมาณกับจำนวนรถยนต์ A และหมายเลข N แสดงโดยสูตร Y = 900A 1/2 N 1/4 ค่าเสื่อมราคาและค่าใช้จ่ายรายวันอื่น ๆ สำหรับเครื่องหนึ่งเครื่องคือ 400 รูเบิล เงินเดือนรายวันของคนงานคือ 100 รูเบิล ค้นหาจำนวนคนงานและยานพาหนะที่เหมาะสมที่สุด

4. นักธุรกิจตัดสินใจเปิดบาร์เบียร์ สมมติว่าการพึ่งพารายได้ Y (ลบด้วยต้นทุนเบียร์และของว่าง) กับจำนวนโต๊ะ M และจำนวนพนักงานเสิร์ฟ F แสดงโดยสูตร Y = 200M 2/3 F 1/4 ราคาสำหรับหนึ่งโต๊ะคือ 50 รูเบิล เงินเดือนพนักงานเสิร์ฟคือ 100 รูเบิล ค้นหาขนาดบาร์ที่เหมาะสมที่สุด เช่น จำนวนพนักงานเสิร์ฟและโต๊ะ