ปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ วิธีถ่ายภาพสร้างสรรค์ด้วย Crystal Prism สำหรับเอฟเฟกต์พิเศษ Prism Sweep Algorithm

ปริซึมเป็นรูปสามมิติ รูปทรงหลายเหลี่ยม ซึ่งมีหลายประเภท: บวกและไม่สม่ำเสมอ ตรงและเอียง จากรูปที่วางอยู่บนฐาน ปริซึมมาจากรูปสามเหลี่ยมถึงหลายเหลี่ยม ทุกคนสามารถสร้างปริซึมตรงได้ง่ายกว่า แต่สำหรับปริซึมที่มีความลาดเอียง คุณต้องทำงานหนักขึ้นเล็กน้อย

คุณจะต้องการ

• - เข็มทิศ;
• - ไม้บรรทัด;
• - ดินสอ;
• - กรรไกร;
• - กาว;
• - กระดาษหรือกระดาษแข็ง

การเรียนการสอน

1. วาดฐานของปริซึมในกรณีนี้จะเป็น 2 เหลี่ยม ในการวาดรูปหกเหลี่ยมจริง ให้ใช้เข็มทิศ วาดวงกลมด้วยความช่วยเหลือของรัศมีเดียวกัน แบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วน (สำหรับรูปหกเหลี่ยมจริง ด้านข้างจะเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ) ผลลัพธ์ที่ได้จะคล้ายกับเซลล์ของรังผึ้ง วาดรูปหกเหลี่ยมที่ไม่ถูกต้องโดยพลการ แต่ด้วยความช่วยเหลือของไม้บรรทัด

2. ตอนนี้เริ่มออกแบบ "รูปแบบ" ผนังของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและคุณต้องวาดมัน ในโมเดลตรง สี่เหลี่ยมด้านขนานจะเป็นสี่เหลี่ยมสีอ่อน และความกว้างของมันจะเท่ากับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมที่อยู่ตรงฐานของปริซึมอย่างสม่ำเสมอ ด้วยตัวเลขที่ถูกต้องที่ฐาน ใบหน้าทั้งหมดของปริซึมจะเท่ากัน หากไม่ถูกต้อง สี่เหลี่ยมด้านขนานเดียว (ด้านเดียว) ที่มีขนาดเหมาะสมจะสัมพันธ์กับด้านทั้งหมดของรูปหกเหลี่ยม ในเวลาเดียวกัน ให้ทำตามลำดับมิติของใบหน้า

3. บนเส้นแนวนอน ให้แบ่ง 6 ส่วนออกเป็นขั้นๆ เท่ากับด้านข้างของฐานของรูปหกเหลี่ยม จากคะแนนที่ได้รับ ให้วาดเส้นตั้งฉากของความสูงที่ต้องการ เชื่อมปลายฉากตั้งฉากกับเส้นแนวนอนที่ 2 คุณมี 6 สี่เหลี่ยมที่รวมเข้าด้วยกัน

4. แนบกับด้านล่างและด้านบนของหนึ่งในสี่เหลี่ยม 2 hexagons ที่สร้างไว้ก่อนหน้านี้ ไปยังฐานใด ๆ หากเป็นค่าบวก และความยาวที่สอดคล้องกันหากรูปหกเหลี่ยมไม่ถูกต้อง ร่างภาพเงาด้วยเส้นทึบ และเส้นพับภายในรูปร่างด้วยเส้นประ คุณมีพื้นผิวเรียบของปริซึมตรง

5. หากต้องการสร้างปริซึมเอียง ให้ปล่อยฐานไว้เหมือนเดิม วาดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านข้าง ซึ่งจะเป็นหนึ่งในใบหน้า ควรมีหกใบหน้าดังที่คุณจำได้ เพื่อที่จะวาดการสแกนของปริซึมเอียง จำเป็นต้องจัดเรียงสี่เหลี่ยมด้านขนานหกอันในลำดับต่อไปนี้: สามในลำดับจากน้อยไปหามาก เพื่อให้ด้านเฉียงของพวกมันเป็นหนึ่งบรรทัด จากนั้นสามในลำดับจากมากไปน้อยที่มีเงื่อนไขเดียวกัน ความชันของเส้นผลลัพธ์จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระดับความเอียงของปริซึม

6. สำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งห้าในการพัฒนา ให้เพิ่มสี่เหลี่ยมคางหมูขนาดเล็กทับซ้อนกันที่ด้านสั้นเพื่อติดรูป รวมทั้งด้านยาวว่างด้านหนึ่ง ตัดช่องว่างสำหรับปริซึมพร้อมกับการทับซ้อนและกาวแบบจำลอง

ปริซึมเป็นอุปกรณ์ที่แยกแสงทั่วไปออกเป็นสีต่างๆ: สีแดง, ส้ม, เหลือง, เขียว, น้ำเงิน, คราม, ม่วง เป็นวัตถุโปร่งแสงที่มีพื้นผิวเรียบที่หักเหคลื่นแสงตามความยาวของคลื่น ส่งผลให้คุณมองเห็นแสงเป็นสีต่างๆ ทำ ปริซึมง่ายๆ ด้วยตัวเอง

คุณจะต้องการ

• กระดาษสองแผ่น
• กระดาษฟอยล์
• ถ้วย
• ซีดี
• โต๊ะกาแฟ
• โคมไฟ
• เข็มหมุด

การเรียนการสอน

1. ปริซึมสามารถทำจากแก้วธรรมดาได้ เติมน้ำในแก้วเกินครึ่งทางเล็กน้อย วางแก้วไว้บนขอบโต๊ะกาแฟ โดยให้ก้นแก้วครึ่งหนึ่งลอยอยู่ในอากาศ ในเวลาเดียวกัน ตรวจสอบให้แน่ใจว่าแก้ววางบนโต๊ะได้อย่างมั่นคง

2. วางกระดาษสองแผ่นไว้ข้างโต๊ะกาแฟทีละแผ่น เปิดไฟฉายส่องส่องกระจกให้ตกลงมาบนกระดาษ

3. ปรับตำแหน่งของตะเกียงและกระดาษจนกว่าคุณจะเห็นรุ้งกินน้ำ - นี่คือวิธีที่ลำแสงของคุณสลายตัวเป็นสเปกตรัม

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ทักษะพื้นฐานของศิลปินในการวาดภาพเชิงวิชาการคือความรู้ในการพรรณนารูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่ง่ายที่สุดบนเครื่องบิน - ลูกบาศก์ ปริซึม, ทรงกระบอก ทรงกรวย ปิรามิด และทรงกลม ด้วยทักษะนี้ จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างรูปแบบสามมิติที่ผสมผสานกันระหว่างสถาปัตยกรรมและวัตถุอื่นๆ ได้ยากขึ้น ปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีหน้าสองหน้า (ฐาน) มีรูปร่างเหมือนกันและขนานกัน ใบหน้าด้านข้างของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตามจำนวนของใบหน้าด้านข้าง ปริซึมสามารถเป็น 3-, จัตุรมุข ฯลฯ

คุณจะต้องการ

• - กระดาษสำหรับวาดรูป
• - ดินสอดึกดำบรรพ์
• - ขาตั้ง;
• - ปริซึมหรือวัตถุที่มีรูปร่างเป็นปริซึม (บล็อกไม้ กล่อง กล่อง ส่วนหนึ่งของนักออกแบบเด็ก ฯลฯ) ควรเป็นสีขาว

การเรียนการสอน

1. ตั้งตรง ปริซึมได้รับอนุญาตโดยการจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือในกระบอกสูบ ปัญหาหลักในการวาดปริซึมคือการสร้างรูปทรง 2 ด้านของฐาน เมื่อวาดปริซึมที่วางอยู่บนใบหน้าด้านข้างด้านใดด้านหนึ่ง จะมีปัญหาเพิ่มเติมในการสังเกตกฎของมุมมองจากข้อเท็จจริงที่ว่าในการจัดเรียงดังกล่าว การลดเปอร์สเปคทีฟของใบหน้าด้านข้างจะสังเกตเห็นได้ชัดเจน

2. เริ่มวาดปริซึมในแนวตั้งโดยทำเครื่องหมายแกนกลาง - เส้นแนวตั้งที่ลากตรงกลางแผ่น บนเส้นแกน ทำเครื่องหมายที่กึ่งกลางของใบหน้าด้านบน (มองเห็นได้) ของฐานแล้วลากเส้นแนวนอนผ่านจุดนี้ กำหนดอัตราส่วนของความสูงและความกว้างของปริซึมโดยใช้วิธีการเล็ง: มองธรรมชาติ ปิดตาข้างหนึ่ง และจับดินสอด้วยมือที่ยื่นออกมาบนชั้นตา ทำเครื่องหมายด้วยนิ้วของคุณบนดินสอตามความกว้างของปริซึมที่มองเห็นได้ จากมุมมองของคุณและให้ระยะทางนี้ไปตามเส้นความสูงของปริซึมเป็นจำนวนหนึ่ง (กี่ครั้ง)

3. การวัดส่วนต่างๆ ด้วยดินสออย่างใกล้ชิดยิ่งขึ้นในรูป ทำเครื่องหมายความกว้างและความสูงของปริซึมด้วยจุดบนเส้น 2 เส้นที่วาดไว้ก่อนหน้านี้ โดยสังเกตอัตราส่วนที่ได้รับ วาดวงรีรอบกึ่งกลางของใบหน้าด้านบน จงพากเพียรถ่ายทอดรูปแบบจินตภาพให้ถูกต้อง มองดูธรรมชาติ วาดวงรีเดียวกันโดยประมาณ (แต่แบนน้อยกว่า) ในระนาบของด้านล่างสุดของฐานของปริซึม รวมวงรีที่ได้กับเส้นแนวตั้งสองเส้น

4. ตอนนี้ที่วงรีด้านบนจำเป็นต้องสังเกตส่วนของจุดตัดของใบหน้าด้านข้างและฐาน มองธรรมชาติ ทำเครื่องหมายจุด - จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม - อยู่ที่ฐานของปริซึม ตามที่คุณเห็น แล้วค่อยๆ รวมเข้าด้วยกัน จากจุดเหล่านี้ ให้ลากเส้นลงไปที่ทางแยกที่มีวงรีล่าง รวมจุดตัดที่ได้ผลลัพธ์ไว้ด้วย ในระหว่างการวาดครั้งต่อไป ใบหน้าที่มองเห็นได้จากมุมมองที่เลือกไว้จะถูกลบหรือแรเงา ดังนั้น ให้วาดเส้นเสริมทั้งหมดโดยไม่มีแรงกด

5. นอนตะแคง ปริซึมวาดด้วยความช่วยเหลือของกล่องเสริม มุ่งเน้นไปที่ธรรมชาติวาดเส้นขนานโดยสังเกตวิทยานิพนธ์ของมุมมอง - เส้นของขอบด้านข้างเมื่อจิตใจยังคงอยู่ที่เส้นขอบฟ้าซึ่งคงที่ในระดับสายตาของผู้ชมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง ดังนั้นขอบ (ที่เห็นได้ชัดเจน) ที่อยู่ไกลจากเราจะเล็กกว่าด้านหน้าเล็กน้อย เมื่อกำหนดอัตราส่วนกว้างยาวของเส้นขนาน ให้ใช้วิธี "ความยาวของแขน" (หรือการเล็ง)

6. ที่ด้านหน้าและด้านหลังสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้กวาดจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมที่อยู่ตรงฐานของปริซึมแล้วสร้างมันขึ้นมา รวมจุดเหล่านี้เป็นคู่บน 2 ใบหน้า - วาดขอบด้านข้างของปริซึม ลบบรรทัดที่ไม่ต้องการ เน้นเส้นของซี่โครงและมุมของปริซึมที่อยู่ใกล้ตัวคุณมากที่สุด และทำเครื่องหมายเส้นแสงที่อยู่ไกลออกไป

7. พิจารณาธรรมชาติ กำหนดมุมตกกระทบของแสง ขอบที่ชัดเจนที่สุดและเป็นเงามากที่สุด และด้วยความช่วยเหลือของการแรเงาที่มีความเข้มต่างกัน ถ่ายทอดอัตราส่วนแสงเหล่านี้ในภาพวาด วาดเงาที่ตกลงมาจากตัวแบบ ขีดเส้นใต้เส้นสัมผัสระหว่างปริซึมกับตารางด้วยเส้นที่มืดที่สุด โปรดทราบว่าแสงที่สะท้อนจากพื้นผิวโต๊ะ (รีเฟล็กซ์) จะตกบนใบหน้าที่เป็นเงาที่สุดของปริซึมจากด้านล่าง และให้แสงสว่างเล็กน้อย เมื่อวางไข่บนใบหน้านี้ ให้คำนึงถึงผลลัพธ์นี้และใช้โทนสีที่อิ่มตัวน้อยกว่าแทนการสะท้อน

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดจากใบหน้าจำนวนเท่าใดก็ได้ โดยสองในจำนวนนี้ - ฐาน - ต้องขนานกัน เส้นตรงใดๆ ที่วาดตั้งฉากกับฐานจะมีส่วนที่เชื่อมต่อกัน ซึ่งเรียกว่าความสูงของปริซึม ถ้าหน้าด้านทั้งหมดประชิดฐานทั้งสองที่มุม 90 ° จะเรียกว่าปริซึม ตรง .

คุณจะต้องการ

• การวาดภาพปริซึม, ดินสอ, ไม้บรรทัด

การเรียนการสอน

1. ใน ตรง ปริซึมขอบด้านข้างทุกอันตามคำจำกัดความตั้งฉากกับฐาน และระยะห่างระหว่างระนาบคู่ขนานของใบหน้าด้านข้างจะเท่ากันทุกจุด รวมถึงจุดที่ขอบด้านข้างติดกันด้วย จากกรณีทั้งสองนี้ ความยาวของขอบของใบหน้าด้านข้างใด ๆ ก็ตาม ตรงปริซึมเท่ากับความสูงของรูปสามมิตินี้ ดังนั้น หากคุณมีภาพวาดที่แสดงรูปทรงหลายเหลี่ยมเช่นนี้ มันก็มีส่วน (ขอบของใบหน้าด้านข้าง) อยู่แล้ว ซึ่งทั้งหมดนี้สามารถกำหนดเป็นความสูงของปริซึมได้ หากเงื่อนไขของงานไม่ได้ห้ามไว้ ให้กำหนดขอบด้านใดด้านหนึ่งเป็นความสูงในขั้นต้น แล้วปัญหาจะได้รับการแก้ไข

2. หากคุณต้องการวาดความสูงที่ไม่ตรงกับซี่โครงด้านข้างในภาพวาด ให้วาดส่วนที่ขนานกับซี่โครงเหล่านี้ที่เชื่อมต่อกับฐาน เป็นไปไม่ได้ที่จะทำเช่นนี้ "ด้วยตา" อย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นจึงสร้างเส้นทแยงมุมเสริมสองเส้นที่ใบหน้าด้านข้าง - รวมมุมคู่ใด ๆ ที่ด้านบนและคู่ที่สอดคล้องกับพวกเขาที่ฐานด้านล่าง หลังจากนั้นให้วัดระยะทางที่สะดวกสบายบนเส้นทแยงมุมด้านบนแล้วใส่จุด - นี่จะเป็นจุดตัดของความสูงกับฐานด้านบน บนเส้นทแยงมุมล่าง ให้วัดระยะทางเดียวกันให้ถูกต้อง แล้วใส่จุดที่สอง - จุดตัดของความสูงกับฐานล่าง รวมจุดเหล่านี้กับส่วนและสร้างความสูง ตรงปริซึมเสร็จแล้ว

3. ปริซึมสามารถวาดได้โดยคำนึงถึงเปอร์สเปคทีฟ กล่าวคือ ความยาวของขอบที่เหมือนกันของรูปสามารถมีความยาวต่างกันในภาพ ใบหน้าด้านข้างสามารถติดกับฐานในมุมที่ต่างกันและไม่ใช่มุมฉากอย่างเคร่งครัด เป็นต้น ในกรณีนี้ เพื่อให้สังเกตสัดส่วนได้อย่างถูกต้อง ให้ดำเนินการในลักษณะเดียวกับที่อธิบายไว้ในขั้นตอนที่แล้ว แต่ให้วางจุดบนเส้นทแยงมุมบนและล่างให้ถูกต้องในจุดกึ่งกลาง

รายละเอียด - วิธีพับกระดาษและตัดเกล็ดหิมะที่สวยงาม

คุณจะต้องการ

• กระดาษแผ่นหนึ่ง ฉันมีกระดาษ A4 ธรรมดา เอาผ้าเช็ดปากผืนใหญ่ๆ ดีกว่า
• กรรไกร

การเรียนการสอน

1. พับครึ่งแผ่น

2. ตอนนี้เพิ่มเป็นสองเท่าเพียงเพื่อหาตรงกลาง

3. เราห่อขอบกระดาษพับครึ่งสลับกัน - ดังที่เห็นในรูปภาพ

4. เราตรวจสอบให้แน่ใจว่าใบงอเท่ากันและปลายถึงพับ

5. ตอนนี้เราพับซองจดหมายที่ได้ครึ่งหนึ่ง จำเป็นต้องฝึกฝนเพื่อให้แน่ใจว่าขอบด้านนอกของแผ่นงานถึงรอยพับพอดี

6. แม้ว่าจะไม่มีทักษะ แต่ก็ดีกว่าที่จะวาดภาพเงาของเกล็ดหิมะล่วงหน้าโดยประมาณ

7. ตัดเงาออกอย่างระมัดระวัง

8. เราขยันขันแข็ง

บันทึก!
จำไว้ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะเจาะทะลุ เกล็ดหิมะจะหลุดออกจากกัน

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
ยิ่งกระดาษบางมากเท่าไหร่ ก็ยิ่งตัดเกล็ดหิมะได้ง่ายขึ้นเท่านั้น อนุญาตให้ทำเกล็ดหิมะจากกระดาษฟอยล์

บันทึก!
ในการพัฒนาปริซึมเอียง อย่าวาดใบหน้าในมุมที่ใหญ่เกินไป ในทางกลับกัน แบบจำลองจะไม่เสถียร

ปริซึมเป็นตัวเรขาคณิต รูปทรงหลายเหลี่ยม ซึ่งฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน และใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สำหรับผู้ที่ไม่ได้ฝึกหัด นี่อาจฟังดูน่ากลัวเล็กน้อย และเมื่อลูกของคุณต้องการนำปริซึมที่ทำขึ้นเองที่บ้านมาสอนวิชาเรขาคณิต คุณก็ขาดทุน โดยไม่รู้ว่าจะช่วยลูกที่คุณรักได้อย่างไร อันที่จริงแล้ว ทุกอย่างไม่ได้ยากนัก และด้วยเคล็ดลับของเราในการสร้างปริซึม คุณจะสามารถรับมือกับปัญหานี้ได้อย่างเพียงพอ

วิธีทำปริซึมกระดาษ

เราจะตกลงทันทีว่าเราจะทำปริซึมตรง นั่นคือ ปริซึมที่ขอบด้านข้างจะตั้งฉากกับฐาน การทำปริซึมแบบเอียงออกจากกระดาษเป็นปัญหามาก (เลย์เอาต์ดังกล่าวมักทำด้วยลวด)

เรารู้แล้วว่ารูปหลายเหลี่ยมที่เหมือนกันสองรูปอยู่ที่ฐานของปริซึม ดังนั้นงานของเราจะเริ่มต้นด้วยพวกเขา รูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดคือสามเหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าเราจะสร้างปริซึมสามเหลี่ยมก่อน

วิธีทำปริซึมสามเหลี่ยม

เราต้องการกระดาษขาวหนาสำหรับวาดรูป ดินสอ ไม้โปรแทรกเตอร์ วงเวียน ไม้บรรทัด กรรไกรและกาว

เราวาดรูปสามเหลี่ยม ไม่ว่าอันไหนก็เป็นไปได้ แต่เพื่อให้ปริซึมของเราสวยงามเป็นพิเศษ เราจะทำสามเหลี่ยมด้านเท่า ปริซึมในเรขาคณิตดังกล่าวเรียกว่า "ถูกต้อง" เราเลือกขนาดของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมตามดุลยพินิจของเรา สมมุติว่า 10 ซม. เราวางส่วนนี้ด้วยไม้บรรทัดบนกระดาษและด้วยไม้โปรแทรกเตอร์เราวัดมุม 60 ∗ จากปลายด้านหนึ่งของส่วนของเรา

เราวาดเส้นเอียง ใช้ไม้บรรทัดวางห่างจากปลายส่วน 10 ซม. ดังนั้น เราพบจุดยอดที่สามของสามเหลี่ยมแล้ว เราเชื่อมต่อจุดนี้กับจุดสิ้นสุดของส่วนเริ่มต้นและสามเหลี่ยมด้านเท่าก็พร้อม สามารถตัดออกได้ ในทำนองเดียวกัน เราทำสามเหลี่ยมที่สอง หรือวาดโครงร่างของรูปแรกบนกระดาษอย่างระมัดระวัง เรามีอยู่แล้วสองเหตุผล

เราทำขอบด้านข้าง เราตัดสินใจว่าความสูงของปริซึมจะเป็นอย่างไร สมมุติว่า 20 ซม. เราวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยที่ค่าด้านหนึ่งคือความสูงของปริซึม (ในกรณีของเราคือ 20 ซม.) และด้านที่สองเท่ากับค่าด้านฐานคูณด้วยตัวเลข ของด้านเหล่านี้ (เรามี: 10 ซม. x 3 = 30 ซม.)

ด้านยาวทำเครื่องหมายทุก ๆ 10 ซม. เราเชื่อมต่อเครื่องหมายตรงข้ามกับเส้นตรง จากนั้นคุณจะต้องงอกระดาษอย่างระมัดระวัง นี่คือขอบด้านข้างของปริซึมของเรา เราร่างค่าเผื่อที่แคบสำหรับการติดกาวตามด้านยาวสองด้านและด้านสั้นด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (แถบกว้าง 1 ซม. ก็เพียงพอแล้ว) เราตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้าพร้อมกับค่าเผื่อแล้วงออย่างระมัดระวังตามมาร์กอัป เรางอซี่โครง

เราเริ่มประกอบ เราติดสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามใบหน้าด้านข้างเป็นท่อของส่วนสามเหลี่ยม กาวสามเหลี่ยมฐานที่ด้านบนและด้านล่างของค่าเผื่องอ ปริซึมพร้อมแล้ว

อาจไม่คุ้มค่าที่จะเข้าไปดูรายละเอียดของคำถามเกี่ยวกับวิธีทำปริซึมจากกระดาษแข็ง อัลกอริธึมการประกอบทั้งหมดยังคงเหมือนเดิม เพียงแทนที่กระดาษด้วยกระดาษแข็งบาง ๆ ด้วยการเปลี่ยนจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน ตอนนี้คุณสามารถสร้างทั้งปริซึมห้าเหลี่ยมและปริซึมหกเหลี่ยมได้อย่างอิสระ

จำเป็นต้องสร้างการพัฒนาของวัตถุเหลี่ยมเพชรพลอยและวาดบนเส้นของจุดตัดของปริซึมและปิรามิด

ในการแก้ปัญหานี้ในเรขาคณิตเชิงพรรณนา คุณจำเป็นต้องรู้:

- ข้อมูลเกี่ยวกับการพัฒนาพื้นผิววิธีการก่อสร้างและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการสร้างการพัฒนาของเหลี่ยมเพชรพลอย

- คุณสมบัติหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างพื้นผิวกับการแฉ และวิธีการถ่ายโอนจุดที่เป็นของพื้นผิวไปยังแฉ;

- วิธีการกำหนดค่าธรรมชาติของภาพเรขาคณิต (เส้นระนาบ ฯลฯ )

ขั้นตอนการแก้ปัญหา

การสแกนเรียกว่ารูปร่างแบนซึ่งได้มาจากการตัดและคลายพื้นผิวจนกว่าจะอยู่ในแนวเดียวกับระนาบ พื้นผิวทั้งหมดแฉ ( ช่องว่างรูปแบบ) สร้างขึ้นจากคุณค่าธรรมชาติเท่านั้น

1. เนื่องจากการสแกนสร้างขึ้นจากค่าธรรมชาติ เราจึงดำเนินการตรวจสอบซึ่งมีการถ่ายโอนกระดาษลอกลาย (กระดาษกราฟหรือกระดาษอื่นๆ) ของรูปแบบ A3 งานที่หมายเลข z พร้อมจุดและเส้นตัดของรูปทรงหลายเหลี่ยมทั้งหมด

2. เพื่อกำหนดค่าธรรมชาติของขอบและฐานของปิรามิดเราใช้ วิธีสามเหลี่ยมมุมฉาก. แน่นอนว่าวิธีอื่นๆ เป็นไปได้ แต่ในความคิดของฉัน วิธีนี้เข้าใจได้ง่ายกว่าสำหรับนักเรียน สาระสำคัญอยู่ที่ความจริงที่ว่า “ในมุมฉากที่สร้าง ค่าการฉายภาพของส่วนของเส้นตรงถูกพล็อตบนขาข้างหนึ่ง และอีกข้างหนึ่ง ความแตกต่างในพิกัดของปลายส่วนนี้ ที่นำมาจากระนาบการฉายคอนจูเกต จากนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากของมุมฉากที่ได้จะให้ค่าธรรมชาติของส่วนของเส้นตรงนี้.

รูปที่ 4.1

รูปที่ 4.2

รูปที่ 4.3

3. ดังนั้นในที่ว่างของรูปวาด (รูปที่.4.1.ก)ทำให้เป็นมุมฉาก

บนเส้นแนวนอนของมุมนี้ เราตั้งค่าการฉายภาพของขอบพีระมิดไว้ DAถ่ายจากระนาบฉายแนวนอน - lDA. บนเส้นแนวตั้งของมุมฉาก เราพล็อตความแตกต่างในพิกัดของจุด ดี’ และอา’ ถ่ายจากระนาบการฉายภาพด้านหน้า (ตามแนวแกน zลง) - . การเชื่อมต่อจุดที่ได้รับกับด้านตรงข้ามมุมฉากเราจะได้ขนาดธรรมชาติของขอบของปิรามิด | DA| .

ดังนั้นเราจึงกำหนดค่าธรรมชาติของขอบอื่น ๆ ของปิรามิด ดีบีและ กระแสตรงรวมไปถึงฐานของปิรามิด AB, BC, AC (fig.4.2)ซึ่งเราสร้างมุมฉากที่สอง โปรดทราบว่าคำจำกัดความของขนาดธรรมชาติของขอบ กระแสตรงจะทำในกรณีดังกล่าวเมื่อมีการฉายภาพบนภาพวาดต้นฉบับ สิ่งนี้กำหนดได้ง่ายหากเราจำกฎ: ถ้าเส้นตรงบนระนาบการฉายภาพใดๆ ขนานกับแกนพิกัด จากนั้นบนระนาบคอนจูเกตจะถูกฉายในขนาดเต็ม

โดยเฉพาะในตัวอย่างปัญหาของเรา การฉายภาพด้านหน้าของขอบ ดี’ ค’ ขนานกับแกน Xดังนั้นในระนาบแนวนอน กระแสตรงแสดงออกทันทีในขนาดที่เป็นธรรมชาติ | กระแสตรง| (fig.4.1)

รูปที่ 4.4

4. เมื่อกำหนดค่าธรรมชาติของขอบและฐานของปิรามิดแล้วเราดำเนินการสร้างการกวาด ( fig.4.4). ในการทำเช่นนี้บนแผ่นกระดาษที่อยู่ใกล้กับด้านซ้ายของกรอบเราใช้จุดโดยพลการ ดีพิจารณาว่าเป็นยอดปิรามิด วาดจากจุด ดีเส้นตรงตามอำเภอใจแล้วพักไว้ตามขนาดขอบตามธรรมชาติ | DA| , รับแต้ม แต่. จากนั้นจากจุด แต่, แก้เข็มทิศขนาดเต็มฐานของปิรามิด R=|AB|และวางขาเข็มทิศตรงจุด แต่เราทำส่วนโค้ง ต่อไปเราจะแก้ปัญหาของเข็มทิศขนาดเต็มของขอบปิรามิด R=| ดีบี| และวางขาเข็มทิศตรงจุด ดีเราทำรอยบากที่สอง ที่จุดตัดของส่วนโค้งเราจะได้จุด ใน, เชื่อมต่อกับจุด A และ ดีรับขอบของปิรามิด ดีAB. ในทำนองเดียวกันเราแนบกับขอบ ดีบีแง่มุม DBCและถึงขอบ กระแสตรง- ขอบ กระแสตรงแต่.

ไปด้านหนึ่งของฐาน เช่น ในค, เราแนบฐานของปิรามิดด้วยวิธีการของเซอริฟทางเรขาคณิตโดยใช้ขนาดของด้านข้างบนวิธีแก้ปัญหาเข็มทิศ แต่บีและอาจากและทำ arc serif จาก point บีและคได้คะแนน อา(fig.4.4)

5. สร้างการกวาดปริซึมถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยความจริงที่ว่าในการวาดต้นฉบับในระนาบแนวนอนของการฉายภาพฐานและในระนาบด้านหน้า - สูง 85 มม. มัน กำหนดขนาดเต็ม

ในการสร้างการกวาด เราตัดปริซึมตามขอบบางอย่าง เช่น ตาม อีเมื่อตรึงไว้บนระนาบแล้ว เราจะขยายหน้าอื่นๆ ของปริซึมจนอยู่ในแนวเดียวกับระนาบ ค่อนข้างชัดเจนว่าเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวเป็นผลรวมของความยาวของด้านข้างของฐาน และความสูงคือความสูงของปริซึม - 85mm.

ดังนั้น ในการสร้างการกวาดปริซึม เราดำเนินการต่อไป:

- ในรูปแบบเดียวกับที่สร้างปิรามิดทางด้านขวาเราวาดเส้นตรงแนวนอนและจากจุดที่ต้องการเช่น E วางส่วนของฐานของปริซึมตามลำดับ เอก, กิโลกรัม, GU, UE, นำมาจากระนาบการฉายแนวนอน

- จากคะแนน อี, K, จี, ยู, อีเราคืนค่าฉากตั้งฉากที่เรากันความสูงของปริซึมซึ่งนำมาจากระนาบการฉายด้านหน้า (85 มม.)

- เชื่อมต่อจุดที่ได้รับด้วยเส้นตรง เราได้รับการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของปริซึมและด้านใดด้านหนึ่งของฐานตัวอย่างเช่น GUเราแนบฐานบนและฐานล่างโดยใช้วิธีเซอริฟเรขาคณิต เช่นเดียวกับที่ทำเมื่อสร้างฐานของปิรามิด

รูปที่ 4.5

6. ในการสร้างเส้นตัดของการพัฒนา เราใช้กฎที่ว่า "จุดใดๆ บนพื้นผิวที่สอดคล้องกับจุดในการพัฒนา" ยกตัวอย่าง ขอบของปริซึม GUโดยที่เส้นตัดกับจุด 1-2-3 ; . กันไว้ในการพัฒนาฐาน GUคะแนน 1,2,3 โดยระยะทางที่ถ่ายจากระนาบการฉายภาพแนวนอน คืนค่าเส้นตั้งฉากจากจุดเหล่านี้และพล็อตความสูงของจุดบนนั้น 1’ , 2’, 3’ , ถ่ายจากระนาบฉายด้านหน้า - z 1 , z 2 และz 3 . ดังนั้นเราจึงได้คะแนนจากการกวาด 1, 2, 3, เชื่อมซึ่งเราได้สาขาแรกของแนวแยก

จุดอื่นๆ ทั้งหมดจะถูกโอนในลักษณะเดียวกัน จุดที่สร้างขึ้นเชื่อมต่อกัน รับสาขาที่สองของแนวแยก เน้นสีแดง - บรรทัดที่ต้องการ ให้เราเพิ่มว่าในกรณีที่จุดตัดของวัตถุเหลี่ยมเพชรพลอยไม่สมบูรณ์ จะมีหนึ่งสาขาปิดของเส้นตัดขวางในการพัฒนาปริซึม

7. การก่อสร้าง (โอน) ของทางแยกในการพัฒนาปิรามิดดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่คำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:

- เนื่องจากเรตติ้งถูกสร้างขึ้นจากค่าธรรมชาติ จึงจำเป็นต้องย้ายตำแหน่งของแต้ม 1-8 เส้นตัดของเส้นโครงบนเส้นขอบขนาดธรรมชาติของปิรามิด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ยกตัวอย่าง จุด 2 และ 5ในการฉายภาพด้านหน้าของซี่โครง DAเราถ่ายโอนพวกมันไปยังค่าการฉายภาพของขอบมุมฉากนี้ (fig.4.1)ตามสายสื่อสารขนานกับแกน X, เราได้รับเซ็กเมนต์ที่จำเป็น | ดี2| และ |ดี5| ซี่โครง DAในคุณค่าทางธรรมชาติที่เราตั้งไว้ (โอน) ไปสู่การพัฒนาปิรามิด

- จุดอื่น ๆ ของเส้นแยกทั้งหมดโอนในลักษณะเดียวกัน รวมทั้งคะแนน 6 และ 8นอนอยู่บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า Dmและ Dnทำไมมุมขวา (fig.4.3)กำหนดค่าธรรมชาติของเครื่องกำเนิดเหล่านี้แล้วโอนคะแนนไปยังพวกเขา 6 และ 8;

- ในมุมขวาที่สองซึ่งกำหนดค่าธรรมชาติของฐานของปิรามิดจุดจะถูกโอน มและนทางแยกของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าพร้อมฐานซึ่งจะถูกโอนไปยังการพัฒนาในภายหลัง

ดังนั้นคะแนนที่ได้รับจากค่าธรรมชาติ 1-8 และถ่ายโอนไปยังการพัฒนา เราเชื่อมต่อเป็นอนุกรมด้วยเส้นตรง และในที่สุด เราก็ได้เส้นตัดของปิรามิดในการพัฒนา

ส่วน: เรขาคณิตพรรณนา /

ที่ให้ไว้:
จุดตัดของปิรามิดและปริซึม
จำเป็น:
สร้างการกวาดของปริซึมตรงและแสดงเส้นตัดของปริซึมกับปิรามิดบนนั้น.

การสร้างการกวาดแบบปริซึมตรงนั้นง่ายกว่าการกวาดแบบปิรามิดมาก

การสร้างเครื่องกวาดปริซึม

การสร้างการกวาดของปริซึมตรงนั้นอำนวยความสะดวกโดยข้อเท็จจริงที่ว่ามิติทั้งหมดสำหรับการกวาดนั้นนำมาจากไดอะแกรมและเราไม่จำเป็นต้องค้นหาขนาดตามธรรมชาติของขอบของปริซึม เนื่องจากให้ปริซึมตรง ขอบด้านข้างของปริซึมจะถูกฉายบนระนาบการฉายภาพด้านหน้าในขนาดเต็ม ขอบของฐานของปริซึมตรงขนานกับระนาบแนวนอนของการฉายภาพและยังฉายลงบนปริซึมในขนาดเต็มอีกด้วย

อัลกอริทึมสำหรับการสร้างปริซึมสแกน

• เราวาดเส้นแนวนอน
• จากจุดใดจุดหนึ่ง G ของเส้นนี้ เราแยกส่วน GU, UE, EK, KG เท่ากับความยาวของด้านข้างของฐานของปริซึม
• จากจุด G, U, ... เส้นตั้งฉากจะถูกเรียกคืนและวางปริมาณเท่ากับความสูงของปริซึม จุดที่เกิดเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง สี่เหลี่ยมผืนผ้า GG1G1G คือการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของปริซึม เพื่อบ่งบอกถึงการพัฒนาของใบหน้าของปริซึมจากจุด U, E, K, ตั้งฉากได้รับการฟื้นฟู
• เพื่อให้พื้นผิวของปริซึมมีการพัฒนาอย่างสมบูรณ์ รูปหลายเหลี่ยมของฐานจึงถูกยึดติดกับการพัฒนาของพื้นผิว

ในการสร้างเส้นตัดของปริซึมบนการสแกนด้วยปิรามิดของเส้นหักปิด 1, 2, 3 และ 4, 5, 6, 7, 8 เราใช้เส้นตรงแนวตั้ง

รายละเอียดเพิ่มเติมในวิดีโอสอนเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพรรณนาใน AutoCAD