ฟังก์ชันกำลังสองและลูกบาศก์ ฟังก์ชันกำลังสองและลูกบาศก์

สร้างฟังก์ชัน

เราขอนำเสนอบริการสำหรับการพล็อตกราฟฟังก์ชันออนไลน์ สิทธิ์ทั้งหมดที่เป็นของบริษัท Desmos. ใช้คอลัมน์ด้านซ้ายเพื่อเข้าสู่ฟังก์ชัน คุณสามารถป้อนด้วยตนเองหรือใช้แป้นพิมพ์เสมือนที่ด้านล่างของหน้าต่าง หากต้องการขยายหน้าต่างแผนภูมิ คุณสามารถซ่อนทั้งคอลัมน์ด้านซ้ายและแป้นพิมพ์เสมือนได้

ประโยชน์ของการสร้างแผนภูมิออนไลน์

• การแสดงภาพฟังก์ชั่นที่แนะนำ
• การสร้างกราฟที่ซับซ้อนมาก
• การพล็อตกราฟที่กำหนดโดยปริยาย (เช่น วงรี x^2/9+y^2/16=1)
• ความสามารถในการบันทึกแผนภูมิและรับลิงก์ไปยังแผนภูมิ ซึ่งจะมีให้สำหรับทุกคนบนอินเทอร์เน็ต
• การควบคุมมาตราส่วน สีเส้น
• ความสามารถในการพล็อตกราฟตามจุด การใช้ค่าคงที่
• การสร้างกราฟฟังก์ชันหลายๆ อย่างพร้อมกัน
• พล็อตในพิกัดเชิงขั้ว (ใช้ r และ θ(\theta))

กับเรา มันง่ายที่จะสร้างกราฟของความซับซ้อนที่แตกต่างกันทางออนไลน์ การก่อสร้างเสร็จสิ้นทันที บริการนี้เป็นที่ต้องการสำหรับการค้นหาจุดตัดของฟังก์ชัน สำหรับการแสดงกราฟเพื่อถ่ายโอนไปยังเอกสาร Word ต่อไปเพื่อเป็นภาพประกอบในการแก้ปัญหา เพื่อวิเคราะห์คุณลักษณะเชิงพฤติกรรมของกราฟฟังก์ชัน เบราว์เซอร์ที่ดีที่สุดสำหรับการทำงานกับแผนภูมิในหน้านี้ของเว็บไซต์คือ Google Chrome เมื่อใช้เบราว์เซอร์อื่น ไม่รับประกันการทำงานที่ถูกต้อง

ส่วน: คณิตศาสตร์

หัวข้อ:“การพลอตฟังก์ชันสแควร์ที่มีโมดูลัส”
(ในตัวอย่างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 6x + 3)

เป้า.

• สำรวจตำแหน่งของกราฟฟังก์ชันบนระนาบพิกัดตามโมดูล
• พัฒนาทักษะในการวางแผนฟังก์ชันที่มีโมดูล

ระหว่างเรียน.

1. ขั้นตอนการอัพเดทความรู้

ก) ตรวจการบ้าน

ตัวอย่างที่ 1 สร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 6x + 3 ค้นหาค่าศูนย์ของฟังก์ชัน

สารละลาย.

2. พิกัดจุดยอดพาราโบลา: x= - b/2a = - (-6)/2=3, y(3) = 9 - 18 + 3 = - 6, A(3; -6)

4. ศูนย์ของฟังก์ชัน: y(x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 4 3 = 36 - 12 = 24, D> 0,

x 1.2 \u003d (6 ± ) / 2 \u003d 3 ± ; B(3 - ;0), C(3 + ;0).

กราฟในรูปที่ 1

อัลกอริทึมสำหรับการพล็อตกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

1. กำหนดทิศทางของ "กิ่งก้าน" ของพาราโบลา

2. คำนวณพิกัดด้านบนของพาราโบลา

3. เขียนสมการแกนสมมาตร

4. คำนวณหลายจุด

b) พิจารณาการสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีโมดูลัส:

1. y = |x|. กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 2

2.y = |x| + 1. กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 3

3. y = |x + 1|. กราฟฟังก์ชันในรูปที่ 4

เอาท์พุต

1. กราฟของฟังก์ชัน y = |x| +1 ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = |x| การถ่ายโอนแบบขนานไปยังเวกเตอร์ (0;1)

2. กราฟของฟังก์ชัน y = |x + 1| ได้จากกราฟของฟังก์ชัน y = |x| การถ่ายโอนแบบขนานไปยังเวกเตอร์ (-1; 0)

2. ส่วนปฏิบัติการและบริหาร

ขั้นตอนการวิจัย งานกลุ่ม.

กลุ่มที่ 1 สร้างกราฟของฟังก์ชัน:

ก) y \u003d x 2 - 6 | x | + 3,

b) y \u003d |x 2 - 6x + 3 |.

สารละลาย.

1. สร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 -6x + 3

2. แสดงแบบสมมาตรเกี่ยวกับแกน Oy

กราฟในรูปที่ 5

b) 1. สร้างกราฟฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 6x + 3

2. แสดงแบบสมมาตรเกี่ยวกับแกน x

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 6

เอาท์พุต

1. กราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (|x |) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) โดยการจับคู่ที่สัมพันธ์กับแกน Oy

2. กราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)| ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) โดยการทำแผนที่เกี่ยวกับแกน Ox

กลุ่มที่ 2 สร้างกราฟของฟังก์ชัน:

ก) y = |x 2 - 6|x| + 3|;

b) y = |x 2 - 6x + 3| - 3.

สารละลาย.

1. กราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 + 6x + 3 จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Oy เราได้กราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 6 | x | +3.

2. กราฟผลลัพธ์จะแสดงแบบสมมาตรเกี่ยวกับแกน x

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 7

เอาท์พุต

กราฟของฟังก์ชัน y = |f (|x|)| ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) โดยการแสดงตามลำดับที่สัมพันธ์กับแกนพิกัด

1. กราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 6x + 3 จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox

2. โอนกราฟผลลัพธ์ไปยังเวกเตอร์ (0;-3)

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 8

เอาท์พุต กราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)| + ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)| การถ่ายโอนแบบขนานไปยังเวกเตอร์ (0,a)

กลุ่มที่ 3 สร้างกราฟฟังก์ชัน:

ก) y = |x|(x - 6) + 3; b) y = x|x - 6| +3.

สารละลาย.

ก) y = |x| (x - 6) + 3 เรามีชุดของระบบ:

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d -x 2 + 6x + 3 สำหรับ x< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 9

b) y \u003d x | x - 6 | + 3 เรามีชุดของระบบ:

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d - x 2 + 6x + 3 สำหรับ x 6

2. พิกัดจุดยอดพาราโบลา: x = - b/2a = 3, y(3) =1 2, A(3;12)

3. สมการแกนสมมาตร x = 3

4. หลายจุด: y(2) = 11, y(1) = 3; y(-1) = - 4

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 6x + 3 สำหรับ x \u003d 7 y (7) \u003d 10

กราฟในรูปที่ 10

เอาท์พุต เมื่อแก้สมการกลุ่มนี้ จำเป็นต้องพิจารณาค่าศูนย์ของโมดูลที่อยู่ในสมการแต่ละสมการ จากนั้นสร้างกราฟของฟังก์ชันในแต่ละช่วงที่ได้รับ

(เมื่อวางแผนฟังก์ชันเหล่านี้ แต่ละกลุ่มจะตรวจสอบอิทธิพลของโมดูลที่มีต่อลักษณะที่ปรากฏของกราฟฟังก์ชันและได้ข้อสรุปที่เหมาะสม)

เราได้ตารางสรุปกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูล

ตารางสำหรับการลงจุดฟังก์ชันที่มีโมดูล

กลุ่ม 4

พล็อตฟังก์ชัน:

ก) y \u003d x 2 - 5x + |x - 3 |;

ข) y = |x 2 - 5x| + x - 3

สารละลาย.

ก) y \u003d x 2 - 5x + | x - 3 | ไปที่ชุดของระบบ:

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 -6x + 3 ที่ x 3
จากนั้นกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 4x - 3 สำหรับ x\u003e 3 ที่จุด y (4) \u003d -3, y (5) \u003d 2, y (6) \u003d 9

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 11

b) y \u003d |x 2 - 5x | + x - 3 เราส่งผ่านไปยังชุดของระบบ:

เราสร้างกราฟแต่ละอันในช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน

กราฟของฟังก์ชันในรูปที่ 12

เอาท์พุต

เราค้นพบอิทธิพลของโมดูลในแต่ละเทอมที่มีต่อลักษณะที่ปรากฏของกราฟ

งานอิสระ.

พล็อตฟังก์ชัน:

ก) y \u003d |x 2 - 5x + |x - 3 ||,

ข) y= ||x 2 - 5x| + x - 3|.

สารละลาย.

กราฟก่อนหน้าจะแสดงโดยสัมพันธ์กับแกน Ox

Group.5

สร้างกราฟของฟังก์ชัน: y = | x - 2| (|x| - 3) - 3.

สารละลาย.

พิจารณาค่าศูนย์ของสองโมดูล: x = 0, x - 2 = 0 เราได้รับช่วงเวลาของเครื่องหมายคงที่

เรามีชุดของระบบสมการดังนี้

เราสร้างกราฟสำหรับแต่ละช่วงเวลา

กราฟในรูปที่ 15

เอาท์พุต ทั้งสองโมดูลในสมการที่เสนอทำให้การสร้างกราฟทั่วไปซับซ้อนขึ้นอย่างมีนัยสำคัญซึ่งประกอบด้วยสามกราฟที่แยกจากกัน

นักเรียนบันทึกการแสดงของแต่ละกลุ่ม จดบทสรุป และมีส่วนร่วมในงานอิสระ

3. การบ้าน.

สร้างกราฟฟังก์ชันด้วยตำแหน่งของโมดูลต่างๆ:

1. y \u003d x 2 + 4x + 2;

2. y \u003d - x 2 + 6x - 4

4. ระยะสะท้อน - ประเมินผล

1. เกรดของบทเรียนประกอบด้วยคะแนน:

ก) สำหรับการทำงานเป็นกลุ่ม

b) สำหรับงานอิสระ

2. ช่วงเวลาใดที่น่าสนใจที่สุดในบทเรียน?

3. การบ้านยากไหม?

ฟังก์ชัน y=x^2 เรียกว่า ฟังก์ชันกำลังสอง กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือพาราโบลา มุมมองทั่วไปของพาราโบลาแสดงในรูปด้านล่าง

ฟังก์ชันกำลังสอง

รูปที่ 1 มุมมองทั่วไปของพาราโบลา

จากกราฟจะเห็นได้ว่าแกน Oy มีความสมมาตร แกน Oy เรียกว่าแกนสมมาตรของพาราโบลา ซึ่งหมายความว่าหากคุณวาดเส้นตรงขนานกับแกน Ox เหนือแกนนี้บนแผนภูมิ แล้วตัดกับพาราโบลาสองจุด ระยะห่างจากจุดเหล่านี้ถึงแกน y จะเท่ากัน

แกนสมมาตรแบ่งกราฟของพาราโบลาออกเป็นสองส่วนดังที่เคยเป็น ส่วนเหล่านี้เรียกว่ากิ่งก้านของพาราโบลา และจุดของพาราโบลาที่อยู่บนแกนสมมาตรเรียกว่าจุดยอดของพาราโบลา นั่นคือแกนสมมาตรเคลื่อนผ่านส่วนบนของพาราโบลา พิกัดของจุดนี้คือ (0;0)

คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันกำลังสอง

1. สำหรับ x=0, y=0, และ y>0 สำหรับ x0

2. ฟังก์ชันกำลังสองมาถึงค่าต่ำสุดที่จุดยอด Ymin ที่ x=0; ควรสังเกตด้วยว่าไม่มีค่าสูงสุดของฟังก์ชัน

3. ฟังก์ชันจะลดลงตามช่วงเวลา (-∞; 0] และเพิ่มขึ้นตามช่วงเวลา )