X 2 5x 4 графік. Будуємо графік функцій онлайн

На жаль, не всі студенти і школярі знають і люблять алгебру, але готувати домашні завдання, вирішувати контрольні і складати іспити доводиться кожному. Особливо важко багатьом даються завдання на побудова графіків функцій: якщо десь щось не зрозумів, що не довчив, упустив - помилки неминучі. Але кому ж хочеться отримувати погані оцінки?

Чи не бажаєте поповнити когорту хвостистів і двієчників? Для цього у вас є 2 шляхи: засісти за підручники і заповнити прогалини знань або скористатися віртуальним помічником - сервісом автоматичного побудови графіків функцій за заданими умовами. З рішенням або без. Сьогодні ми познайомимо вас з кількома з них.

Найкраще, що є в Desmos.com, це гнучко настроюється інтерфейс, інтерактивність, можливість розносити результати за таблицями і безкоштовно зберігати свої роботи в базі ресурсу без обмежень за часом. А недолік - в тому, що сервіс не повністю переведений на російську мову.

Grafikus.ru

Grafikus.ru - ще один гідний уваги російськомовний калькулятор для побудови графіків. Причому він будує їх не тільки в двомірному, а й в тривимірному просторі.

Ось неповний перелік завдань, з якими цей сервіс успішно справляється:

Креслення 2D-графіків простих функцій: прямих, парабол, гіпербол, тригонометричних, логарифмічних і т. Д.
Креслення 2D-графіків параметричних функцій: кіл, спіралей, фігур Ліссажу та інших.
Креслення 2D-графіків в полярних координатах.
Побудова 3D-поверхонь простих функцій.
Побудова 3D-поверхонь параметричних функцій.

Готовий результат відкривається в окремому вікні. Користувачеві доступні опції скачування, друку і копіювання посилання на нього. Для останнього доведеться авторизуватися на сервісі через кнопки соцмереж.

Координатна площина Grafikus.ru підтримує зміну меж осей, підписів до них, кроку сітки, а також - ширини і висоти самої площині і розміру шрифту.

Найсильніша сторона Grafikus.ru - можливість побудови 3D-графіків. В іншому він працює не гірше і не краще, ніж ресурси-аналоги.

Дотримання Вашої конфіденційності важливо для нас. З цієї причини, ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо і зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності і повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір і використання персональної інформації

Під персональною інформацією розуміються дані, які можуть бути використані для ідентифікації певної особи або зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації в будь-який момент, коли ви зв'язуєтеся з нами.

Нижче наведені деякі приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваші ім'я, номер телефону, адреса електронної пошти тощо

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

Зібрана нами персональна інформація дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інших заходах і найближчі події.
Час від часу, ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для відправки важливих повідомлень і повідомлень.
Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних і різних досліджень з метою поліпшення послуг, що надаються нами і надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
Якщо ви берете участь в розіграші призів, конкурсі або подібному стимулюючому заході, ми можемо використовувати надану вами інформацію для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

винятки:

У разі якщо необхідно - відповідно до закону, у судовому порядку, в судовому розгляді, і / або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно в цілях безпеки, підтримання правопорядку, чи інших суспільно важливих випадках.
У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати зібрану нами персональну інформацію відповідній третій особі - правонаступнику.

Захист особистих даних

Ми вживаємо заходів обережності - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки, і недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності і безпеки до наших співробітників, і строго стежимо за виконанням заходів дотримання конфіденційності.

В золотий вік інформаційних технологій мало хто буде купувати міліметрівку і витрачати годинник для малювання функції або довільного набору даних, та й навіщо займатися настільки клопітно роботою, коли можна побудувати графік функції онлайн. Крім того, підрахувати мільйони значень виразу для правильного відображення практично нереально і складно, та й не дивлячись на всі зусилля вийде ламана лінія, а не крива. Тому комп'ютер в даному випадку - незамінний помічник.

Що таке графік функцій

Функція - це правило, за яким кожному елементу однієї множини ставиться у відповідність певний елемент іншої множини, наприклад, вираз y \u003d 2x + 1 встановлює зв'язок між множинами всіх значень x і всіх значень y, отже, це функція. Відповідно, графіком функції буде називатися безліч точок, координати яких задовольняють заданому вираженню.

На малюнку ми бачимо графік функції y \u003d x. Це пряма і у кожної її точки є свої координати на осі X і на осі Y. Виходячи з визначення, якщо ми підставимо координату X деякої точки в дане рівняння, то отримаємо координату цієї точки на осі Y.

Сервіси для побудови графіків функцій онлайн

Розглянемо кілька популярних і кращих за сервісів, що дозволяють швидко накреслити графік функції.

Відкриває список самий звичайний сервіс, що дозволяє побудувати графік функції за рівнянням онлайн. Umath містить тільки необхідні інструменти, такі як масштабування, пересування по координатної площини і перегляд координати точки на яку вказує миша.

Інструкція:

Введіть ваше рівняння в поле після знака «\u003d».
Натисніть кнопку "Побудувати графік".

Як бачите все гранично просто і доступно, синтаксис написання складних математичних функцій: з модулем, тригонометричних, показових - наведено прямо під графіком. Також при необхідності можна задати рівняння параметричним методом або будувати графіки в полярній системі координат.

У Yotx є всі функції попереднього сервісу, але при цьому він містить такі цікаві нововведення як створення інтервалу відображення функції, можливість будувати графік по табличних даних, а також виводити таблицю з цілими рішеннями.

Інструкція:

Виберіть необхідний спосіб завдання графіка.
Введіть рівняння.
Задайте інтервал.
Натисніть кнопку «Побудувати».

Для тих, кому лінь розбиратися, як записати ті чи інші функції, на цій позиції представлений сервіс з можливістю вибирати зі списку потрібну одним кліком миші.

Інструкція:

Знайдіть в списку необхідну вам функцію.
Клацніть на неї лівою кнопкою миші
При необхідності введіть коефіцієнти в поле «Функція:».
Натисніть кнопку «Побудувати».

У плані візуалізації є можливість змінювати колір графіка, а також приховувати його або зовсім видаляти.

Desmos безумовно - самий наворочений сервіс для побудови рівнянь онлайн. Пересуваючи курсор з затиснутою лівою клавішею миші по графіку можна детально подивитися всі рішення рівняння з точністю до 0,001. Вбудована клавіатура дозволяє швидко писати ступеня і дробу. Найважливішим плюсом є можливість записувати рівняння в будь-якому стані, не приводячи до виду: y \u003d f (x).

Інструкція:

У лівому стовпчику клацніть правою кнопкою миші по вільному рядку.
У нижньому лівому куті натисніть на значок клавіатури.
На панелі, що з'явилася наберіть потрібне рівняння (для написання назв функцій перейдіть в розділ «A B C»).
Графік будується в реальному часі.

Візуалізація просто ідеальна, адаптивна, видно, що над додатком працювали дизайнери. З плюсів можна відзначити велику різноманітність можливостей, для освоєння яких можна подивитися приклади в меню у верхньому лівому кутку.

Сайтів для побудови графіків функцій безліч, проте кожен може вибирати для себе виходячи з необхідного функціоналу та особистих уподобань. Список найкращих був сформований так, щоб задовольнити вимоги будь-якого математика від малого до великого. Успіхів вам у осягненні «цариці наук»!

«Натуральний логарифм» - 0,1. Натуральні логарифми. 4. «Логарифмический дартс». 0,04. 7. 121.

«Степенева функція 9 клас» - У. Кубічна парабола. У \u003d х3. 9 клас вчитель Ладошкіна І.А. У \u003d х2. Гіпербола. 0. У \u003d хn, у \u003d хn де n - задане натуральне число. Х. Показник - парне натуральне число (2n).

«Квадратична функція» - 1 Визначення квадратичної функції 2 Властивості функції 3 Графіки функції 4 Квадратичні нерівності 5 Висновок. Властивості: Нерівності: Підготував учень 8А класу Герліц Андрій. План: Графік: -Промежуткі монотонності при а\u003e 0 при а< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

«Квадратична функція і її графік» - Решеніе.у \u003d 4x А (0,5: 1) 1 \u003d 1 А-належить. При а \u003d 1 формула у \u003d ах набирає вигляду.

«8 клас квадратична функція» - 1) Побудувати вершину параболи. Побудова графіка квадратичної функції. x. -7. Побудувати графік функції. Алгебра 8 клас Учитель 496 школи Вовина Т. В. -1. План побудови. 2) Побудувати вісь симетрії x \u003d -1. y.

Виберемо на площині прямокутну систему координат і будемо відкладати на осі абсцис значення аргументу х, А на осі ординат - значення функції у \u003d f (х).

графіком функції y \u003d f (x) називається безліч всіх точок, у яких абсциси належать області визначення функції, а ординати дорівнюють відповідним значенням функції.

Іншими словами, графік функції y \u003d f (х) - це множина всіх точок площини, координати х, у яких задовольняють співвідношенню y \u003d f (x).

На рис. 45 і 46 наведені графіки функцій у \u003d 2х + 1 і у \u003d х 2 - 2х.

Строго кажучи, слід розрізняти графік функції (точне математичне визначення якого було дано вище) і накреслену криву, яка завжди дає лише більш-менш точний ескіз графіка (та й то, як правило, не тільки графіка, а лише його частини, розташованого в кінцевій частини площині). Надалі, проте, ми зазвичай будемо говорити «графік», а не «ескіз графіка».

За допомогою графіка можна знаходити значення функції в точці. Саме, якщо точка х \u003d а належить області визначення функції y \u003d f (x), То для знаходження числа f (а) (Т. Е. Значення функції в точці х \u003d а) Слід вчинити так. Потрібно через точку з абсцисою х \u003d а провести пряму, паралельну осі ординат; ця пряма перетне графік функції y \u003d f (x) в одній точці; ордината цієї точки і буде, в силу визначення графіка, дорівнює f (а) (Рис. 47).

Наприклад, для функції f (х) \u003d х 2 - 2x за допомогою графіка (рис. 46) знаходимо f (-1) \u003d 3, f (0) \u003d 0, f (1) \u003d -l, f (2) \u003d 0 і т. д.

Графік функції наочно ілюструє поведінку і властивості функції. Наприклад, з розгляду рис. 46 ясно, що функція у \u003d х 2 - 2х набуває додатних значень при х< 0 і при х\u003e 2, Негативні - при 0< x < 2; наименьшее значение функция у \u003d х 2 - 2х приймає при х \u003d 1.

Для побудови графіка функції f (x)потрібно знайти всі крапки площині, координати х, у яких задовольняють рівняння y \u003d f (x). У більшості випадків це зробити неможливо, так як таких точок нескінченно багато. Тому графік функції зображають приблизно - з більшою чи меншою точністю. Найпростішим є метод побудови графіка по декількох точках. Він полягає в тому, що аргументу х надають кінцеве число значень - скажімо, х 1, х 2, x 3, ..., х k і складають таблицю, в яку входять обрані значення функції.

Таблиця виглядає наступним чином:

Склавши таку таблицю, ми можемо намітити кілька точок графіка функції y \u003d f (x). Потім, поєднуючи ці точки плавною лінією, ми і отримуємо приблизний вигляд графіка функції y \u003d f (x).

Слід, однак, зауважити, що метод побудови графіка по декількох точках дуже ненадійний. Справді поведінку графіка між наміченими точками і поведінку його поза відрізка між крайніми з узятих точок залишається невідомим.

приклад 1. Для побудови графіка функції y \u003d f (x) хтось склав таблицю значень аргументу і функції:

Відповідні п'ять точок показані на рис. 48.

На підставі розташування цих точок він зробив висновок, що графік функції являє собою пряму (показану на рис. 48 пунктиром). Чи можна вважати цей висновок надійним? Якщо немає додаткових міркувань, що підтверджують цей висновок, його навряд чи можна вважати надійним. надійним.

Для обґрунтування свого твердження розглянемо функцію

Обчислення показують, що значення цієї функції в точках -2, -1, 0, 1, 2 якраз описуються наведеною вище таблицею. Однак графік цієї функції зовсім не є прямою лінією (він показаний на рис. 49). Іншим прикладом може служити функція y \u003d x + l + sinπx; її значення теж описуються наведеною вище таблицею.

Ці приклади показують, що в «чистому» вигляді метод побудови графіка по декількох точках ненадійний. Тому для побудови графіка заданої функції, як правило, надходять у такий спосіб. Спочатку вивчають властивості даної функції, за допомогою яких можна побудувати ескіз графіка. Потім, обчислюючи значення функції в декількох точках (вибір яких залежить від встановлених властивостей функції), знаходять відповідні точки графіка. І, нарешті, через побудовані точки проводять криву, використовуючи властивості даної функції.

Деякі (найбільш прості і часто використовувані) властивості функцій, що застосовуються для знаходження ескізу графіка, ми розглянемо пізніше, а зараз розберемо деякі часто вживані способи побудови графіків.

Графік функції у \u003d | f (x) |.

Нерідко доводиться будувати графік функції y \u003d | f (x)|, Де f (х) -задана функція. Нагадаємо, як це робиться. За визначенням абсолютної величини числа можна написати

Це означає, що графік функції y \u003d | f (x) | можна отримати з графіка, функції y \u003d f (x) наступним чином: всі точки графіка функції у \u003d f (х), У яких ординати невід'ємні, слід залишити без зміни; далі, замість точок графіка функції y \u003d f (x), Що мають негативні координати, слід побудувати відповідні точки графіка функції у \u003d -f (x) (Т. Е. Частина графіка функції
y \u003d f (x), Яка лежить нижче осі х, слід симетрично відобразити відносно осі х).

Приклад 2. Побудувати графік функції у \u003d | х |.

Беремо графік функції у \u003d х(Рис. 50, а) і частина цього графіка при х< 0 (Що лежить під віссю х) Симетрично відображаємо щодо осі х. В результаті ми і отримуємо графік функції у \u003d | х | (Рис. 50, б).

приклад 3. Побудувати графік функції y \u003d | x 2 - 2x |.

Спочатку побудуємо графік функції y \u003d x 2 - 2x. Графік цієї функції - парабола, гілки якої спрямовані вгору, вершина параболи має координати (1; -1), її графік перетинає вісь абсцис в точках 0 і 2. На проміжку (0; 2) фукция приймає негативні значення, тому саме цю частину графіка симетрично відіб'ємо щодо осі абсцис. На малюнку 51 побудований графік функції у \u003d | х 2 2х |, Виходячи з графіка функції у \u003d х 2 - 2x

Графік функції y \u003d f (x) + g (x)

Розглянемо задачу побудови графіка функції y \u003d f (x) + g (x). якщо задані графіки функцій y \u003d f (x) і y \u003d g (x).

Зауважимо, що областю визначення функції y \u003d | f (x) + g (х) | є безліч всіх тих значень х, для яких визначені обидві функції y \u003d f (x) і у \u003d g (х), т. е. ця область визначення є перетин областей визначення, функцій f (x) і g (x).

нехай точки (Х 0, y 1) і (Х 0, у 2) Відповідно належать графіками функцій y \u003d f (x) і y \u003d g (х), Т. Е. Y 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (х 0). Тоді точка (x0 ;. y1 + y2) належить графіку функції у \u003d f (х) + g (х) (бо f (х 0) + g (x 0) \u003d Y 1 + y2) ,. причому будь-яка точка графіка функції y \u003d f (x) + g (x) може бути отримана таким чином. Отже, графік функції у \u003d f (х) + g (x) можна отримати з графіків функцій y \u003d f (x). і y \u003d g (х) заміною кожної точки ( х n, у 1) графіка функції y \u003d f (x) точкою (Х n, y 1 + y 2), де у 2 \u003d g (x n), Т. Е. Зрушенням кожної точки ( х n, у 1) Графіка функції y \u003d f (x) вздовж осі у на величину y 1 \u003d g (х n). При цьому розглядаються тільки такі точки х n для яких визначені обидві функції y \u003d f (x) і y \u003d g (x).

Такий метод побудови графіка функції y \u003d f (x) + g (х) Називається складанням графіків функцій y \u003d f (x)і y \u003d g (x)

приклад 4. На малюнку методом складання графіків побудований графік функції
y \u003d x + sinx.

При побудові графіка функції y \u003d x + sinx ми вважали, що f (x) \u003d x,а g (x) \u003d sinx.Для побудови графіка функції виберемо точки з aбціссамі -1,5π ,, -0,5, 0, 0,5 ,, 1,5, 2. Значення f (x) \u003d x, g (x) \u003d sinx, y \u003d x + sinxобчислимо в обраних точках і результати помістимо в таблиці.