ฟังก์ชันการผลิตและลักษณะเฉพาะ ประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีและเศรษฐกิจ พื้นฐานของทฤษฎีการผลิตและหน้าที่การผลิต

หน้าที่ทางเศรษฐกิจต้นทุนในชนบท

ในการอธิบายพฤติกรรมของ บริษัท จำเป็นต้องทราบว่าสามารถผลิตผลิตภัณฑ์ได้มากเพียงใดโดยใช้ทรัพยากรในปริมาณที่แน่นอน เราจะดำเนินการต่อจากสมมติฐานที่ว่า บริษัท ผลิตผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันปริมาณที่วัดเป็นหน่วยธรรมชาติ - ตันชิ้นเมตร ฯลฯ การพึ่งพาจำนวนผลิตภัณฑ์ที่ บริษัท สามารถผลิตได้กับปริมาณต้นทุนทรัพยากรเรียกว่าฟังก์ชันการผลิต

แต่องค์กรสามารถดำเนินกระบวนการผลิตได้หลายวิธีโดยใช้วิธีการทางเทคโนโลยีที่แตกต่างกันตัวเลือกที่แตกต่างกันสำหรับการจัดการการผลิตเพื่อให้ปริมาณผลิตภัณฑ์ที่ได้รับในต้นทุนทรัพยากรเท่ากันอาจแตกต่างกัน ผู้บริหารของ บริษัท ควรปฏิเสธตัวเลือกการผลิตที่ให้ผลตอบแทนต่ำกว่าหากสามารถหาผลผลิตได้มากขึ้นสำหรับต้นทุนที่เท่ากันของแต่ละทรัพยากร ในทำนองเดียวกันพวกเขาควรปฏิเสธตัวเลือกที่ต้องใช้ทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งตัวที่มีต้นทุนสูงโดยไม่เพิ่มผลผลิตและลดต้นทุนทรัพยากรอื่น ๆ ตัวเลือกที่ถูกปฏิเสธด้วยเหตุผลเหล่านี้เรียกว่าไม่มีประสิทธิผลทางเทคนิค

สมมติว่า บริษัท ของคุณผลิตตู้เย็น ในการทำเคสคุณต้องตัดแผ่นโลหะ ขึ้นอยู่กับวิธีการทำเครื่องหมายและตัดแผ่นเหล็กมาตรฐานสามารถตัดชิ้นส่วนมากหรือน้อยออกจากมันได้ ตามลำดับสำหรับการทำ จำนวนหนึ่ง ตู้เย็นจะต้องใช้แผ่นเหล็กมาตรฐานน้อยลงหรือมากขึ้น ในเวลาเดียวกันการใช้วัสดุแรงงานอุปกรณ์ไฟฟ้าอื่น ๆ ทั้งหมดจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ตัวเลือกการผลิตดังกล่าวซึ่งสามารถปรับปรุงได้โดยการตัดเหล็กอย่างมีเหตุผลมากขึ้นควรได้รับการยอมรับว่าไม่มีประสิทธิผลทางเทคนิคและถูกปฏิเสธ

ตัวเลือกการผลิตที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคเรียกว่าไม่สามารถปรับปรุงได้ทั้งโดยการเพิ่มการผลิตผลิตภัณฑ์โดยไม่เพิ่มการใช้ทรัพยากรหรือลดต้นทุนของทรัพยากรใด ๆ โดยไม่ลดผลผลิตและไม่เพิ่มต้นทุนทรัพยากรอื่น ๆ ฟังก์ชันการผลิตจะพิจารณาเฉพาะตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคเท่านั้น มูลค่าของมันคือผลิตภัณฑ์จำนวนมากที่สุดที่องค์กรสามารถผลิตได้สำหรับปริมาณการใช้ทรัพยากรที่กำหนด

ให้เราพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดก่อนนั่นคือองค์กรผลิตผลิตภัณฑ์ประเภทเดียวและใช้ทรัพยากรประเภทเดียว ตัวอย่างของการผลิตดังกล่าวค่อนข้างยากที่จะหาได้ในความเป็นจริง แม้ว่าเราจะพิจารณา บริษัท ที่ให้บริการที่บ้านสำหรับลูกค้าโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์และวัสดุใด ๆ (การนวดการสอนพิเศษ) และใช้แรงงานของพนักงานเท่านั้น แต่เราก็ต้องถือว่าพนักงานเดินไปรอบ ๆ ลูกค้าด้วยการเดินเท้า (โดยไม่ใช้บริการขนส่ง) และเจรจากับลูกค้า โดยไม่ต้องใช้จดหมายและโทรศัพท์

ดังนั้นองค์กรที่ใช้ทรัพยากรเป็นจำนวน x สามารถผลิตผลิตภัณฑ์ได้ในจำนวน q ฟังก์ชั่นการผลิต

สร้างการเชื่อมต่อระหว่างปริมาณเหล่านี้ โปรดทราบว่าเช่นเดียวกับในการบรรยายอื่น ๆ ปริมาณเชิงปริมาตรทั้งหมดเป็นปริมาณของประเภทของการไหลปริมาณของต้นทุนทรัพยากรวัดได้จากจำนวนหน่วยทรัพยากรต่อหน่วยเวลาและปริมาณผลผลิตจะวัดจากจำนวนหน่วยผลิตภัณฑ์ต่อหน่วยเวลา

ในรูป 1 แสดงกราฟของฟังก์ชันการผลิตสำหรับกรณีที่กำลังพิจารณา จุดทั้งหมดบนกราฟสอดคล้องกับตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคโดยเฉพาะจุด A และ B จุด C สอดคล้องกับตัวเลือกที่ไม่มีประสิทธิภาพและชี้ D ไปยังตัวเลือกที่ไม่สามารถบรรลุได้

รูปที่. 1

ฟังก์ชันการผลิตของแบบฟอร์ม (1) ซึ่งสร้างการพึ่งพาปริมาณการผลิตกับปริมาณต้นทุนของทรัพยากรเดียวสามารถใช้ไม่เพียงเพื่อวัตถุประสงค์ในการอธิบายเท่านั้น นอกจากนี้ยังมีประโยชน์เมื่อการใช้ทรัพยากรเพียงอย่างเดียวสามารถเปลี่ยนแปลงได้และควรพิจารณาต้นทุนของทรัพยากรอื่น ๆ ทั้งหมดไม่ว่าจะด้วยเหตุผลใดก็ตาม ในกรณีเหล่านี้การพึ่งพาปริมาณการผลิตกับต้นทุนของปัจจัยตัวแปรเดียวเป็นที่สนใจ

ความหลากหลายที่มากขึ้นจะปรากฏขึ้นเมื่อพิจารณาจากฟังก์ชันการผลิตซึ่งขึ้นอยู่กับปริมาณของทรัพยากรที่ใช้ไปสองรายการ:

q \u003d f (x 1, x 2), (2)

การวิเคราะห์ฟังก์ชันดังกล่าวทำให้ง่ายต่อการย้ายไปยังกรณีทั่วไปเมื่อจำนวนทรัพยากรสามารถมีได้ นอกจากนี้ฟังก์ชันการผลิตของข้อโต้แย้งสองข้อยังใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติเมื่อผู้วิจัยสนใจที่จะพึ่งพาผลผลิตของผลิตภัณฑ์จากปัจจัยที่สำคัญที่สุด - ต้นทุนแรงงาน (L) และทุน (K):

q \u003d ฉ (L, K), (3)

ไม่สามารถพล็อตกราฟของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวบนระนาบได้ ฟังก์ชันการผลิตของรูปแบบ (2) สามารถแสดงในสเปซคาร์ทีเซียนสามมิติโดยมีพิกัดสองพิกัด (x 1 และ x 2) ถูกพล็อตบนแกนแนวนอนและสอดคล้องกับต้นทุนของทรัพยากรและส่วนที่สาม (q) จะถูกพล็อตบนแกนแนวตั้งและสอดคล้องกับผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์ (รูปที่ 2) ... พล็อตของฟังก์ชันการผลิตคือพื้นผิวของ "เนินเขา" ซึ่งจะเพิ่มขึ้นตามการเติบโตของแต่ละพิกัด x 1 และ x 2 การก่อสร้างในรูปที่ 1 ในกรณีนี้ถือได้ว่าเป็นส่วนแนวตั้งของ "เนินเขา" โดยระนาบขนานกับแกน x 1 และสอดคล้องกับค่าคงที่ของพิกัดที่สอง x 2 \u003d x * 2

รูปที่. 2

ต้นทุนชนบททางเศรษฐกิจ

ส่วนแนวนอนของ "เนินเขา" รวมตัวเลือกการผลิตที่โดดเด่นด้วยเอาต์พุตคงที่ q \u003d q * ที่ชุดค่าผสมต่างๆของทรัพยากรแรกและทรัพยากรที่สอง หากส่วนแนวนอนของพื้นผิว "เนินเขา" ถูกพล็อตแยกกันบนระนาบที่มีพิกัด x 1 และ x 2 จะได้เส้นโค้งที่รวมต้นทุนทรัพยากรที่รวมกันดังกล่าวเข้าด้วยกันซึ่งทำให้ได้ปริมาณผลผลิตคงที่ที่กำหนด (รูปที่ 3) เส้นโค้งดังกล่าวเรียกว่า isoquant ของฟังก์ชันการผลิต (จาก isoz กรีก - เหมือนกันและควอนตัมละติน - เท่าไหร่)

รูปที่. 3

สมมติว่าฟังก์ชันการผลิตอธิบายถึงผลลัพธ์โดยขึ้นอยู่กับอินพุตของแรงงานและทุน ปริมาณการผลิตที่เท่ากันสามารถหาได้จากการผสมต้นทุนของทรัพยากรเหล่านี้ คุณสามารถใช้เครื่องจักรจำนวนน้อย (นั่นคือใช้เงินลงทุนเพียงเล็กน้อย) แต่คุณจะต้องใช้แรงงานจำนวนมาก ในทางกลับกันเป็นไปได้ที่จะใช้เครื่องจักรในการทำงานบางอย่างเพิ่มจำนวนเครื่องจักรและลดต้นทุนแรงงาน หากด้วยชุดค่าผสมทั้งหมดดังกล่าวปริมาณเอาต์พุตที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้จะคงที่ชุดค่าผสมเหล่านี้จะแสดงโดยจุดที่อยู่บนไอโซควอนท์เดียวกัน

ด้วยการแก้ไขผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์ที่ระดับอื่นเราจะได้รับ isoquant อื่นของฟังก์ชันการผลิตเดียวกัน หลังจากดำเนินการชุดของส่วนแนวนอนที่ความสูงต่างกันเราจะได้รับสิ่งที่เรียกว่าแผนที่ไอโซควอนท์ (รูปที่ 4) - การแสดงกราฟิกที่พบบ่อยที่สุดของฟังก์ชันการผลิตของสองอาร์กิวเมนต์ ดูเหมือนแผนที่ทางภูมิศาสตร์ซึ่งภูมิประเทศถูกแสดงโดยรูปทรง (มิฉะนั้น - isohypses) - เส้นเชื่อมต่อที่มีความสูงเท่ากัน

มันง่ายที่จะเห็นว่าฟังก์ชันการผลิตมีหลายวิธีคล้ายกับฟังก์ชันยูทิลิตี้ในทฤษฎีการบริโภคค่า isoquant กับเส้นโค้งไม่แยแสแผนที่ isoquant ไปยังแผนที่เฉยเมย ต่อมาเราจะเห็นว่าคุณสมบัติและลักษณะของฟังก์ชันการผลิตมีการเปรียบเทียบหลายอย่างในทฤษฎีการบริโภค และนี่ไม่ใช่เรื่องของความคล้ายคลึงกันง่ายๆ ในความสัมพันธ์กับทรัพยากร บริษัท มีพฤติกรรมเหมือนผู้บริโภคและหน้าที่การผลิตระบุลักษณะของการผลิตด้านนี้อย่างชัดเจนนั่นคือการผลิตเป็นการบริโภค ชุดทรัพยากรเฉพาะมีประโยชน์สำหรับการผลิตตราบเท่าที่ช่วยให้คุณได้รับผลผลิตในปริมาณที่เหมาะสม เราสามารถพูดได้ว่าค่าของฟังก์ชันการผลิตแสดงถึงยูทิลิตี้สำหรับการผลิตชุดทรัพยากรที่เกี่ยวข้อง ซึ่งแตกต่างจากยูทิลิตี้ของผู้บริโภค "ยูทิลิตี้" นี้มีการวัดเชิงปริมาณที่กำหนดไว้อย่างดี - กำหนดโดยปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ผลิต

รูปที่. 4

ความจริงที่ว่าค่าของฟังก์ชันการผลิตหมายถึงตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคและกำหนดลักษณะของผลลัพธ์สูงสุดเมื่อใช้ทรัพยากรชุดหนึ่งก็มีความคล้ายคลึงกันในทฤษฎีการบริโภค ผู้บริโภคสามารถใช้สินค้าที่ได้มาในรูปแบบต่างๆ ประโยชน์ของชุดสินค้าที่ซื้อนั้นจะพิจารณาจากวิธีการใช้งานซึ่งผู้บริโภคจะได้รับความพึงพอใจสูงสุด

อย่างไรก็ตามด้วยความคล้ายคลึงกันที่ระบุไว้ทั้งหมดระหว่างยูทิลิตี้สำหรับผู้บริโภคและ "ยูทิลิตี้" ที่แสดงโดยค่าของฟังก์ชันการผลิตจึงเป็นแนวคิดที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง ผู้บริโภคเองซึ่งดำเนินการจากความชอบของตนเองเท่านั้นเป็นผู้กำหนดว่าสิ่งนี้หรือผลิตภัณฑ์นั้นมีประโยชน์สำหรับเขาเพียงใดโดยการซื้อหรือปฏิเสธ ชุดทรัพยากรการผลิตในท้ายที่สุดจะพิสูจน์ได้ว่ามีประโยชน์ในขอบเขตที่ผู้บริโภคจะอนุมัติผลิตภัณฑ์ที่ผลิตโดยใช้ทรัพยากรเหล่านี้

เนื่องจากฟังก์ชันการผลิตมีคุณสมบัติทั่วไปที่สุดของฟังก์ชันยูทิลิตี้เราจึงสามารถพิจารณาคุณสมบัติหลักของฟังก์ชันเพิ่มเติมได้โดยไม่ต้องพิจารณารายละเอียดที่ให้ไว้ในส่วนที่ II ซ้ำ

เราจะถือว่าการเพิ่มขึ้นของต้นทุนของทรัพยากรอย่างใดอย่างหนึ่งโดยมีต้นทุนคงที่ของอีกทรัพยากรหนึ่งทำให้คุณสามารถเพิ่มผลผลิตได้ ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันการผลิตเป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์แต่ละตัว isoquant เดี่ยวผ่านแต่ละจุดของระนาบทรัพยากรด้วยพิกัด x 1, x 2 isoquant ทั้งหมดมีความชันเป็นลบ isoquant ที่สอดคล้องกับผลผลิตที่สูงขึ้นจะอยู่ทางด้านขวาและด้านบนของ isoquant เพื่อให้ได้ผลผลิตที่ต่ำลง ในที่สุด isoquants ทั้งหมดจะถูกพิจารณาว่านูนในทิศทางของต้นกำเนิด

ในรูป 5 แสดงแผนที่ของไอโซควอนท์ที่แสดงถึงสถานการณ์ต่างๆที่เกิดจากการใช้ทรัพยากรสองอย่างในการผลิต รูปที่. 5, สอดคล้องกับการทดแทนทรัพยากรอย่างแท้จริง ในกรณีที่แสดงในรูปที่ 5, b ทรัพยากรแรกสามารถแทนที่ได้อย่างสมบูรณ์ด้วยทรัพยากรที่สอง: จุด isoquant ที่อยู่บนแกน x 2 แสดงจำนวนทรัพยากรที่สองที่อนุญาตให้ได้รับผลผลิตหนึ่งหรืออย่างอื่นโดยไม่ต้องใช้ทรัพยากรแรก การใช้ทรัพยากรแรกช่วยให้คุณลดต้นทุนของทรัพยากรที่สองได้ แต่ไม่สามารถแทนที่ทรัพยากรที่สองด้วยทรัพยากรแรกได้ทั้งหมด รูปที่. 5c แสดงถึงสถานการณ์ที่ทรัพยากรทั้งสองมีความจำเป็นและทรัพยากรทั้งสองชนิดไม่สามารถถูกแทนที่ได้ทั้งหมด ในที่สุดกรณีที่แสดงในรูปที่ 5, d เป็นลักษณะที่สมบูรณ์ของทรัพยากร

รูปที่. ห้า.

ฟังก์ชันการผลิตที่ขึ้นอยู่กับสองอาร์กิวเมนต์นั้นค่อนข้างใช้งานง่ายและคำนวณได้ค่อนข้างง่าย ควรสังเกตว่าเศรษฐกิจใช้ฟังก์ชันการผลิตของวัตถุต่างๆ - วิสาหกิจอุตสาหกรรมเศรษฐกิจระดับประเทศและโลก ส่วนใหญ่มักเป็นฟังก์ชันของรูปแบบ (3); บางครั้งมีการเพิ่มอาร์กิวเมนต์ที่สาม - ค่าใช้จ่าย ทรัพยากรธรรมชาติ (N):

q \u003d ฉ (L, K, N), (4)

สิ่งนี้สมเหตุสมผลหากปริมาณทรัพยากรธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมการผลิตมีความแปรปรวน

ในการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์ประยุกต์และใน ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ มีการใช้ฟังก์ชันการผลิตประเภทต่างๆ ในการคำนวณประยุกต์ข้อกำหนดของความสามารถในการคำนวณในทางปฏิบัติบังคับให้เรา จำกัด ตัวเองไว้ที่ปัจจัยเพียงเล็กน้อยและปัจจัยเหล่านี้จะถูกพิจารณาโดยรวม - "แรงงาน" โดยไม่มีการแบ่งตามอาชีพและคุณสมบัติ "ทุน" โดยไม่คำนึงถึงองค์ประกอบที่เฉพาะเจาะจง ฯลฯ ในการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีของการผลิตเราสามารถแยกออกจากความยากลำบากในการคำนวณในทางปฏิบัติ

วัตถุดิบที่มีเกรดต่างกันควรได้รับการพิจารณาว่าเป็นทรัพยากรประเภทต่างๆเช่นเดียวกับเครื่องจักรของแบรนด์หรือแรงงานที่แตกต่างกันซึ่งแตกต่างกันในลักษณะเฉพาะทางวิชาชีพและคุณสมบัติ ดังนั้นฟังก์ชันการผลิตที่ใช้ในทางทฤษฎีจึงเป็นฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์จำนวนมาก:

q \u003d f (x 1, x 2, ... , x n), (5)

แนวทางเดียวกันนี้ถูกนำไปใช้ในทฤษฎีการบริโภคโดยที่จำนวนประเภทของสินค้าที่บริโภคไม่ได้ จำกัด แต่อย่างใด

ทุกสิ่งที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้เกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิตของอาร์กิวเมนต์สองตัวสามารถนำไปใช้กับฟังก์ชันของรูปแบบ (4) ได้โดยมีการจองเกี่ยวกับมิติข้อมูล isoquants ของฟังก์ชัน (4) ไม่ใช่เส้นโค้งของระนาบ แต่เป็นพื้นผิว n มิติ อย่างไรก็ตามเราจะยังคงใช้ "isoquants แบบแบน" - ทั้งเพื่อวัตถุประสงค์ในการอธิบายและเป็นวิธีการวิเคราะห์ที่สะดวกในกรณีที่ต้นทุนของทรัพยากรสองอย่างผันแปรและส่วนที่เหลือจะถือว่าคงที่

ชนิด ฟังก์ชั่นการผลิต แสดงไว้ในตารางที่ 1

ตารางที่ 1. ประเภทของฟังก์ชันการผลิต

ชื่อ PF	PF สองปัจจัย	การใช้
1. ฟังก์ชันที่มีสัดส่วนคงที่ของปัจจัย (Leont'ev PF)		ออกแบบมาเพื่อจำลองเทคโนโลยีที่กำหนดอย่างเคร่งครัดซึ่งไม่อนุญาตให้เบี่ยงเบนจากบรรทัดฐานทางเทคโนโลยีสำหรับการใช้ทรัพยากรต่อหน่วยการผลิต
2. PF Cobb-Douglas		ใช้เพื่ออธิบายวัตถุขนาดกลาง (จากสมาคมอุตสาหกรรมไปจนถึงอุตสาหกรรม) โดยมีลักษณะการทำงานที่มั่นคงและเสถียร
3. Linear PF		ใช้เพื่อจำลองระบบขนาดใหญ่ (อุตสาหกรรมขนาดใหญ่โดยทั่วไป n-x) ซึ่งผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์เป็นผลมาจากการทำงานพร้อมกันของเทคโนโลยีต่างๆมากมาย
4. PF ของ Allen		ออกแบบมาเพื่ออธิบาย กระบวนการผลิตซึ่งการเติบโตของปัจจัยใด ๆ ที่มากเกินไปส่งผลเสียต่อปริมาณผลผลิต โดยทั่วไปจะใช้เพื่ออธิบาย PS ขนาดเล็กที่มีความสามารถในการประมวลผลทรัพยากรที่ จำกัด
5. PF ของความยืดหยุ่นคงที่ของปัจจัยทดแทน (CES หรือ CES)		ใช้ในกรณีที่ไม่มีข้อมูลที่แน่นอนเกี่ยวกับระดับความสามารถในการแลกเปลี่ยนกันของปัจจัยการผลิตและมีเหตุผลที่จะถือว่าระดับนี้ไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงในปริมาณทรัพยากรที่เกี่ยวข้อง
6. PF ที่มีความยืดหยุ่นในการทดแทนปัจจัยเชิงเส้น (LES)
7. ฟังก์ชั่น Solow		สามารถใช้งานได้ในสถานการณ์เดียวกันกับ PF SEZ โดยประมาณอย่างไรก็ตามข้อกำหนดเบื้องต้นที่อยู่ภายใต้ข้อกำหนดเบื้องต้นนั้นอ่อนแอกว่าข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับ SEW แนะนำเมื่อสมมติฐานเรื่องความสม่ำเสมอดูเหมือนไม่ยุติธรรม สามารถจำลองระบบได้ทุกขนาด

แบบจำลองการเติบโตทางเศรษฐกิจของนีโอคลาสสิกขึ้นอยู่กับหน้าที่การผลิตและตั้งอยู่บนสมมติฐานของการจ้างงานเต็มรูปแบบความยืดหยุ่นของราคาในทุกตลาดและความสามารถในการแลกเปลี่ยนกันของปัจจัยการผลิต ความพยายามที่จะตรวจสอบขอบเขตที่คุณภาพของปัจจัยการผลิต (ผลผลิต) และสัดส่วนต่างๆในการรวมกันมีผลต่อการเติบโตทางเศรษฐกิจนำไปสู่การสร้างแบบจำลองฟังก์ชันการผลิตของคอบบ์ - ดักลาส

ฟังก์ชัน Cobb-Douglas ถูกเสนอครั้งแรกโดย Knut Wicksell ในปีพ. ศ. 2471 ได้รับการทดสอบทางสถิติโดย Charles Cobb และ Paul Douglas ในทฤษฎีการผลิต (มี.ค. 2471) ในบทความนี้มีความพยายามที่จะกำหนดผลกระทบของทุนและแรงงานในเชิงประจักษ์ ปริมาณผลิตภัณฑ์ที่ผลิตในอุตสาหกรรมการผลิตของสหรัฐฯ

ฟังก์ชั่นการผลิต Cobb-Douglas คือการพึ่งพาปริมาณการผลิต Q กับแรงงาน L และทุน K ที่สร้างมันขึ้นมา

มุมมองทั่วไปของฟังก์ชัน:

โดยที่ A เป็นปัจจัยทางเทคโนโลยี

b - ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสำหรับแรงงานและ

c - ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของเงินทุน

เป็นครั้งแรกที่ฟังก์ชัน Cobb - Douglas ได้มาจากการเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันการผลิตสองปัจจัยที่ง่ายที่สุด y \u003d f (x1, x2) ซึ่งสะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการผลิต y และทรัพยากรสองประเภท: วัสดุ x1 (ต้นทุนวัตถุดิบพลังงานการขนส่งและทรัพยากรอื่น ๆ ) และแรงงาน x2 ฟังก์ชัน Cobb-Douglas แสดงให้เห็นว่าผลิตภัณฑ์ทั้งหมดได้รับรางวัลเป็นจำนวนเท่าใดสำหรับปัจจัยการผลิตที่เกี่ยวข้องกับการสร้างผลิตภัณฑ์

ดังนั้นการกำหนดปริมาณที่ชัดเจนของส่วนแบ่งของทรัพยากรการผลิตแต่ละรายการในผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายจึงเป็นเรื่องยากเนื่องจากการผลิตเป็นไปได้เฉพาะเมื่อมีปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยทั้งหมดและอิทธิพลของแต่ละปัจจัยขึ้นอยู่กับปริมาณการใช้งานและปริมาณการใช้ทรัพยากรอื่น ๆ

การสร้างฟังก์ชั่นการผลิตช่วยให้สามารถกำหนดอิทธิพลของทรัพยากรแต่ละอย่างที่มีต่อผลลัพธ์การผลิตได้อย่างแม่นยำและไม่ถูกต้องอย่างแท้จริงเพื่อทำนายการเปลี่ยนแปลงของปริมาณการผลิตที่มีการเปลี่ยนแปลงของปริมาณทรัพยากรเพื่อกำหนดการรวมกันของทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุดเพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์ในปริมาณที่กำหนด

ฟังก์ชั่นการผลิต - การพึ่งพาปริมาณการผลิตกับปริมาณและคุณภาพของปัจจัยการผลิตที่มีอยู่ซึ่งแสดงโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันการผลิตทำให้สามารถระบุได้ ขนาดที่เหมาะสมที่สุด ต้นทุนที่จำเป็นในการผลิตสินค้าบางส่วน ในกรณีนี้ฟังก์ชันนี้มีไว้สำหรับเทคโนโลยีเฉพาะเสมอ - การรวมการพัฒนาใหม่ทำให้จำเป็นต้องแก้ไขการพึ่งพา

ฟังก์ชันการผลิต: มุมมองทั่วไปและคุณสมบัติ

ฟังก์ชันการผลิตมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• ปริมาณผลผลิตที่เพิ่มขึ้นอันเนื่องมาจากปัจจัยการผลิตหนึ่ง ๆ มักจะรุนแรงมาก (เช่นผู้เชี่ยวชาญจำนวน จำกัด สามารถทำงานในห้องเดียวได้)

• ปัจจัยการผลิตใช้แทนกันได้ ( ทรัพยากรมนุษย์ แทนที่ด้วยหุ่นยนต์) และส่วนเสริม (คนงานต้องการเครื่องมือและเครื่องจักร)

ใน ปริทัศน์ ฟังก์ชันการผลิตมีลักษณะดังนี้:

Q = ฉ (K, M, L, T, ยังไม่มีข้อความ),

จะกำหนดลักษณะของความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนทรัพยากรที่ใช้ () และปริมาณเอาต์พุตสูงสุดที่เป็นไปได้ที่สามารถทำได้โดยที่ทรัพยากรที่มีอยู่ทั้งหมดจะถูกใช้อย่างมีเหตุผลที่สุด

ฟังก์ชันการผลิตมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. มีขีด จำกัด สำหรับการเพิ่มขึ้นของการผลิตที่สามารถทำได้โดยการเพิ่มทรัพยากรหนึ่งทรัพยากรและความคงที่ของทรัพยากรอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นใน การเกษตร เพิ่มจำนวนแรงงานด้วยเงินทุนและที่ดินจำนวนคงที่จากนั้นไม่ช้าก็เร็วช่วงเวลานั้นก็มาถึงเมื่อผลผลิตหยุดเติบโต

2. ทรัพยากรเสริมซึ่งกันและกัน แต่สามารถใช้แทนกันได้ภายในขอบเขตที่กำหนดโดยไม่ต้องลดผลผลิต ตัวอย่างเช่นการใช้แรงงานคนสามารถแทนที่ด้วยเครื่องจักรได้มากขึ้นและในทางกลับกัน

3. ระยะเวลาที่ยาวนานขึ้นสามารถแก้ไขทรัพยากรได้มากขึ้น ในเรื่องนี้มีช่วงเวลาสั้นและยาว ช่วงเวลาทันที -ช่วงเวลาที่ทรัพยากรทั้งหมดได้รับการแก้ไข ช่วงสั้น ๆ - ช่วงเวลาที่ทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งรายการได้รับการแก้ไข ระยะเวลายาวนาน - ช่วงเวลาที่ทรัพยากรทั้งหมดแปรปรวน

โดยปกติในเศรษฐศาสตร์จุลภาคจะมีการวิเคราะห์ฟังก์ชันการผลิตสองปัจจัยซึ่งสะท้อนถึงการพึ่งพาผลผลิต (q) ต่อจำนวนแรงงาน () และทุน () ที่ใช้ การเรียกคืนทุนนั้นหมายถึงวิธีการผลิตเช่น จำนวนเครื่องจักรและอุปกรณ์ที่ใช้ในการผลิตและวัดเป็นชั่วโมงเครื่องจักร (หัวข้อ 2 ข้อ 2.2) ในทางกลับกันจำนวนแรงงานจะวัดเป็นชั่วโมงคน

โดยปกติแล้วฟังก์ชันการผลิตที่เป็นปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

A, α, β - พารามิเตอร์ที่กำหนด พารามิเตอร์ และ คือค่าสัมประสิทธิ์ของผลผลิตทั้งหมดของปัจจัยการผลิต มันสะท้อนให้เห็นถึงอิทธิพล ความก้าวหน้าทางเทคนิค สำหรับการผลิต: หากผู้ผลิตแนะนำเทคโนโลยีขั้นสูงมูลค่า และ เพิ่มขึ้นเช่น ผลผลิตเพิ่มขึ้นตามปริมาณแรงงานและทุนที่เท่ากัน พารามิเตอร์ α และ β เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของความยืดหยุ่นของผลผลิตในแง่ของทุนและแรงงานตามลำดับ กล่าวอีกนัยหนึ่งพวกเขาจะแสดงเปอร์เซ็นต์ที่ผลผลิตเปลี่ยนแปลงไปเมื่อทุน (แรงงาน) เปลี่ยนแปลงไปหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้เป็นบวก แต่น้อยกว่าหนึ่ง ประการหลังหมายความว่าด้วยการเพิ่มแรงงานที่มีทุนคงที่ (หรือทุนที่มีแรงงานคงที่) หนึ่งเปอร์เซ็นต์การผลิตจะเพิ่มขึ้นในระดับที่น้อยลง

การสร้าง isoquant

ฟังก์ชั่นการผลิตข้างต้นแสดงให้เห็นว่าผู้ผลิตสามารถแทนที่แรงงานด้วยกัปตันและทุนด้วยแรงงานโดยไม่เปลี่ยนแปลงผลผลิต ตัวอย่างเช่นในการเกษตรในประเทศที่พัฒนาแล้วแรงงานมีเครื่องจักรกลสูงเช่น มีเครื่องจักรจำนวนมาก (ทุน) ต่อคนงาน ในทางตรงกันข้ามใน ประเทศกำลังพัฒนา ปริมาณการผลิตที่เท่ากันทำได้โดยใช้แรงงานจำนวนมากและมีเงินทุนเพียงเล็กน้อย สิ่งนี้ช่วยให้คุณสร้าง isoquant ได้ (รูปที่ 8.1)

Isoquanta (สายผลิตภัณฑ์ที่เท่ากัน) สะท้อนถึงการรวมกันของปัจจัยการผลิตสองอย่าง (แรงงานและทุน) โดยที่ผลผลิตยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในรูป 8.1 ถัดจาก isoquant คือรีลีสที่เกี่ยวข้อง ดังนั้นผลผลิตจึงทำได้โดยใช้แรงงานและทุนหรือใช้แรงงานและกัปตัน

รูปที่. 8.1 Isoquanta

การผสมผสานอื่น ๆ ของปริมาณแรงงานและทุนที่จำเป็นเพื่อให้ได้ผลผลิตที่กำหนดก็เป็นไปได้เช่นกัน

การรวมกันของทรัพยากรทั้งหมดที่สอดคล้องกับการสะท้อนของ isoquant ที่กำหนด มีประสิทธิภาพทางเทคนิค วิธีการผลิต โหมดการผลิต มีประสิทธิภาพทางเทคนิคเมื่อเปรียบเทียบกับวิธีการนี้ ในหากต้องใช้ทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งรายการในปริมาณที่น้อยกว่าและอื่น ๆ ทั้งหมดไม่ได้อยู่ในปริมาณมากเมื่อเทียบกับวิธีการ ใน... ดังนั้นวิธีการ ใน ไม่ได้ผลทางเทคนิคเมื่อเทียบกับ และ. ในทางเทคนิคไม่ วิธีที่มีประสิทธิภาพ ผู้ประกอบการที่มีเหตุผลไม่ได้ใช้การผลิตและไม่ได้อยู่ในหน้าที่การผลิต

จากด้านบนที่ไอโซควอนท์ไม่สามารถมีความชันเป็นบวกได้ดังแสดงในรูปที่ 8.2

เส้นประแสดงถึงวิธีการผลิตที่ไม่มีประสิทธิผลทางเทคนิคทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเปรียบเทียบกับวิธีการ และ ทาง ใน เพื่อให้แน่ใจว่าผลผลิตเดียวกัน () ต้องใช้เงินทุนเท่ากัน แต่ต้องใช้แรงงานมากขึ้น จึงเห็นได้ชัดว่าทาง B ไม่มีเหตุผลและไม่สามารถนำมาพิจารณาได้

ตามค่า isoquant สามารถกำหนดอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิคได้

อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิคของปัจจัย Y ตามปัจจัย X (MRTS XY) คือจำนวนของปัจจัย (ตัวอย่างเช่นทุน) ซึ่งสามารถละทิ้งได้โดยการเพิ่มปัจจัย (เช่นแรงงาน) ทีละ 1 หน่วยเพื่อให้ผลลัพธ์ไม่เปลี่ยนแปลง (เรายังคงอยู่ที่ isoquant เดียวกัน)

รูปที่. 8.2 การผลิตที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคและไม่มีประสิทธิภาพ

ดังนั้นอัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทุนทางเทคนิคโดยใช้แรงงานคำนวณโดยสูตร

ด้วยการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อย L และ K เธอคือ

ดังนั้นอัตราการ จำกัด ของการทดแทนทางเทคนิคจึงเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันไอโซควอนท์ ณ จุดที่กำหนด ทางเรขาคณิตคือความชันของ isoquant (รูปที่ 8.3)

รูปที่. 8.3 อัตราการทดแทนทางเทคนิคสูงสุด

เมื่อเคลื่อนที่จากบนลงล่างตามไอโซควอนท์บรรทัดฐานการ จำกัด ของการทดแทนทางเทคนิคจะลดลงตลอดเวลาโดยเห็นได้จากความชันที่ลดลงของไอโซควอนท์

หากผู้ผลิตเพิ่มทั้งแรงงานและทุนสิ่งนี้จะช่วยให้เขาได้รับผลผลิตที่มากขึ้นนั่นคือ ไปที่ isoquant ที่สูงขึ้น (q 2) ไอโซควอนท์ที่อยู่ทางด้านขวาและด้านบนก่อนหน้านี้สอดคล้องกับการปลดปล่อยในปริมาณที่มากขึ้น ชุดของฟอร์มไอโซควอนท์ แผนที่ isoquant (รูปที่ 8.4)

รูปที่. 8.4 แผนที่ Isoquant

กรณีพิเศษของ isoquants

จำไว้ว่าสิ่งที่กำหนดนั้นสอดคล้องกับฟังก์ชันการผลิตของแบบฟอร์ม แต่ยังมีฟังก์ชั่นการผลิตอื่น ๆ ด้วย ให้เราพิจารณากรณีที่มีปัจจัยการผลิตทดแทนที่สมบูรณ์แบบ เช่นสมมติว่าบน งานคลังสินค้า สามารถใช้เครื่องเคลื่อนย้ายที่มีทักษะและไม่มีทักษะและประสิทธิภาพของรถตักดินที่มีคุณสมบัติเหมาะสมใน ยังไม่มีข้อความ สูงกว่าที่ไม่มีเงื่อนไขหลายเท่า ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแทนที่การเคลื่อนย้ายที่มีคุณสมบัติตามจำนวนเท่าใดก็ได้ด้วยการเคลื่อนย้ายที่ไม่ชำนาญในอัตราส่วน ยังไม่มีข้อความ หนึ่ง ในทางกลับกันมันเป็นไปได้ที่จะแทนที่ N ตัวย้ายที่ไม่ชำนาญด้วยตัวย้ายที่ผ่านการรับรองหนึ่งตัว

ในกรณีนี้ฟังก์ชั่นการผลิตมีรูปแบบ: จำนวนคนงานที่มีทักษะอยู่ที่ไหนคือจำนวนคนงานไร้ฝีมือ และ และ ข - พารามิเตอร์คงที่สะท้อนถึงผลผลิตของคนงานที่มีทักษะและไม่มีทักษะหนึ่งคนตามลำดับ อัตราส่วนของสัมประสิทธิ์ก และ ข - อัตราสูงสุดของการเปลี่ยนทางเทคนิคของรถตักที่ไม่มีทักษะกับคนที่มีคุณสมบัติเหมาะสม มันคงที่และเท่ากัน ยังไม่มีข้อความ: MRTS เซ็กซี่ \u003d a / b \u003d N.

ตัวอย่างเช่นให้รถตักที่มีทักษะสามารถรองรับสินค้าได้ 3 ตันต่อหนึ่งหน่วยเวลา (ซึ่งจะเป็นค่าสัมประสิทธิ์ a ในฟังก์ชันการผลิต) และหนึ่งที่ไม่ชำนาญ - เพียง 1 ตัน (สัมประสิทธิ์ b) ซึ่งหมายความว่านายจ้างสามารถปฏิเสธจากรถตักที่ไม่ชำนาญสามคันโดยจ้างรถตักที่มีคุณสมบัติเหมาะสมเพิ่มอีกหนึ่งคันเพื่อให้ผลผลิต (น้ำหนักรวมของสินค้าที่ผ่านกระบวนการ) ยังคงเหมือนเดิม

isoquant ในกรณีนี้เป็นเส้นตรง (รูปที่ 8.5)

รูปที่. 8.5 ไม่เพียงพอกับปัจจัยทดแทนที่สมบูรณ์แบบ

แทนเจนต์ของมุมเอียงของไอโซควอนท์เท่ากับอัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิคของรถตักที่ไม่มีทักษะกับคนที่มีคุณสมบัติเหมาะสม

ฟังก์ชันการผลิตอื่นคือฟังก์ชัน Leontief ถือว่าเป็นปัจจัยเสริมที่แข็งแกร่งของปัจจัยการผลิต ซึ่งหมายความว่าสามารถใช้ปัจจัยในสัดส่วนที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดเท่านั้นซึ่งการละเมิดนี้เป็นไปไม่ได้ในทางเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่นการบินทางอากาศสามารถดำเนินการได้ตามปกติโดยมีเครื่องบินอย่างน้อยหนึ่งลำและลูกเรือห้าคน ในขณะเดียวกันก็เป็นไปไม่ได้ที่จะเพิ่มชั่วโมงการบิน (ทุน) ในขณะเดียวกันก็ลดชั่วโมงการทำงาน (แรงงาน) ในเวลาเดียวกันและในทางกลับกันและทำให้ผลผลิตไม่เปลี่ยนแปลง ในกรณีนี้ isoquants มีรูปแบบของมุมฉากเช่น อัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิคเท่ากับศูนย์ (รูปที่ 8.6) ในขณะเดียวกันก็สามารถเพิ่มผลผลิต (จำนวนเที่ยวบิน) เพิ่มทั้งแรงงานและทุนในสัดส่วนที่เท่ากัน ในทางกราฟิกหมายถึงการเปลี่ยนไปใช้ isoquant ที่สูงขึ้น

รูปที่. 8.6 Isoquants ในกรณีของปัจจัยการผลิตที่เสริมกันอย่างเข้มงวด

ในทางวิเคราะห์แล้วฟังก์ชันการผลิตดังกล่าวมีลักษณะดังนี้: q = นาที (aK; bL)ที่ไหน และ และ ข - ค่าสัมประสิทธิ์คงที่สะท้อนถึงผลิตภาพของทุนและแรงงานตามลำดับ อัตราส่วนของอัตราส่วนเหล่านี้กำหนดสัดส่วนของการใช้ทุนและแรงงาน

ในตัวอย่างเที่ยวบินของเราฟังก์ชันการผลิตมีลักษณะดังนี้: q \u003d นาที (1K; 0.2L)... ประเด็นก็คือผลผลิตของทุนที่นี่คือเที่ยวบินหนึ่งเที่ยวต่อเครื่องบินและผลิตภาพแรงงานคือเที่ยวบินหนึ่งเที่ยวสำหรับ 5 คนหรือ 0.2 เที่ยวบินต่อคน หากสายการบินมีฝูงบิน 10 ลำและมีพนักงานประจำเที่ยวบิน 40 คนผลผลิตสูงสุดจะเป็น: q \u003d min (1 x 8; 0.2 x 40) \u003d 8 เที่ยวบิน ในเวลาเดียวกันเครื่องบินสองลำจะจอดนิ่งอยู่บนพื้นเนื่องจากขาดบุคลากร

สุดท้ายมาดูที่ฟังก์ชันการผลิตซึ่งถือว่าเทคโนโลยีการผลิตมีอยู่จำนวน จำกัด สำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณที่กำหนด แต่ละคนสอดคล้องกับสถานะของแรงงานและทุนที่แน่นอน ด้วยเหตุนี้เราจึงมีจุดอ้างอิงจำนวนมากในช่องว่าง "ทุนแรงงาน" ซึ่งเชื่อมต่อกันซึ่งเราได้รับไอโซควอนท์ที่เสีย (รูปที่ 8.7)

รูปที่. 8.7 ไอโซควอตต์ที่แตกหักด้วยวิธีการผลิตที่ จำกัด

รูปแสดงให้เห็นว่าเอาต์พุตในปริมาณ q 1 สามารถหาได้โดยใช้แรงงานและทุนสี่ชุดที่สอดคล้องกับคะแนน A, B, C และ D. นอกจากนี้ยังสามารถใช้ชุดค่าผสมระดับกลางซึ่งทำได้เมื่อองค์กรใช้เทคโนโลยีสองอย่างร่วมกันเพื่อให้ได้ผลผลิตทั้งหมดที่แน่นอน เช่นเคยโดยการเพิ่มจำนวนแรงงานและทุนเราย้ายไปยังไอโซควอนท์ที่สูงขึ้น

การผลิตเป็นกิจกรรมหลักของ บริษัท บริษัท ต่างๆใช้ปัจจัยการผลิตซึ่งเรียกอีกอย่างว่าปัจจัยการผลิตนำเข้า (input)

ฟังก์ชันการผลิตคือความสัมพันธ์ระหว่างชุดของปัจจัยการผลิตและปริมาณสูงสุดที่เป็นไปได้ของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตโดยใช้ชุดปัจจัยที่กำหนด

ฟังก์ชันการผลิตสามารถแสดงด้วยไอโซควอนท์จำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับระดับการผลิตที่แตกต่างกัน ฟังก์ชันประเภทนี้เมื่อมีการสร้างการพึ่งพาอย่างชัดเจนของปริมาณการผลิตกับความพร้อมใช้งานหรือการใช้ทรัพยากรถูกสร้างขึ้นเรียกว่าฟังก์ชันเอาต์พุต

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟังก์ชั่นของผลผลิตถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการเกษตรซึ่งใช้เพื่อศึกษาผลกระทบต่อผลผลิตของปัจจัยต่างๆเช่น ประเภทต่างๆ และองค์ประกอบปุ๋ยวิธีการปลูกในดิน นอกเหนือจากฟังก์ชันการผลิตที่คล้ายคลึงกันแล้วยังมีการใช้ฟังก์ชันผกผัน ต้นทุนการผลิต... พวกเขาอธิบายลักษณะการพึ่งพาต้นทุนทรัพยากรกับปริมาณการผลิต (พูดอย่างเคร่งครัดคือผกผันเฉพาะ PF ที่มีทรัพยากรที่ใช้แทนกันได้) โดยเฉพาะกรณีของ PF ถือได้ว่าเป็นฟังก์ชันต้นทุน (ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการผลิตและต้นทุนการผลิต) ฟังก์ชันการลงทุน: การพึ่งพาเงินลงทุนที่ต้องการกับกำลังการผลิตขององค์กรในอนาคต

มีนิพจน์พีชคณิตมากมายที่สามารถใช้เพื่อแสดงฟังก์ชันการผลิตได้ แบบจำลองที่ง่ายที่สุดคือกรณีพิเศษของแบบจำลองการวิเคราะห์การผลิตทั่วไป หาก บริษัท มีกิจกรรมเพียงประเภทเดียวฟังก์ชันการผลิตสามารถแสดงด้วยไอโซควอนต์สี่เหลี่ยมพร้อมผลตอบแทนคงที่ตามมาตราส่วน ไม่มีความสามารถในการเปลี่ยนแปลงอัตราส่วนของปัจจัยการผลิตและความยืดหยุ่นของการทดแทนเป็นศูนย์อย่างแน่นอน นี่เป็นฟังก์ชันการผลิตที่มีความเชี่ยวชาญสูง แต่ความเรียบง่ายอธิบายถึงการใช้งานอย่างแพร่หลายในหลายรุ่น

ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันการผลิตสามารถแสดงในรูปแบบ รูปแบบต่างๆ - จากความเรียบง่ายอย่างการพึ่งพาเชิงเส้นของผลการผลิตบนปัจจัยที่ตรวจสอบเพียงครั้งเดียวไปจนถึงระบบสมการที่ซับซ้อนมากรวมถึงความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำซึ่งเชื่อมต่อสถานะของวัตถุที่ศึกษาในช่วงเวลาที่ต่างกัน

ฟังก์ชั่นการผลิตจะแสดงเป็นกราฟิกโดยตระกูลไอโซควอนท์ ยิ่งห่างจากจุดกำเนิดของพิกัดที่ isoquant อยู่มากเท่าไหร่ก็ยิ่งสะท้อนถึงปริมาณการผลิตที่มากขึ้น ซึ่งแตกต่างจากเส้นโค้งไม่แยแสไอโซควอนท์แต่ละตัวจะแสดงลักษณะของปริมาณเอาต์พุตที่กำหนดในเชิงปริมาณ

รูปที่ 2 _ Isoquants ที่สอดคล้องกับปริมาณการผลิตที่แตกต่างกัน

ในรูป 1 แสดง isoquant สามรายการที่สอดคล้องกับปริมาณการผลิต 200, 300 และ 400 หน่วยการผลิต เราสามารถพูดได้ว่าสำหรับการปล่อยผลผลิต 300 หน่วยจำเป็นต้องใช้หน่วยทุน K 1 และหน่วยแรงงาน L 1 หรือหน่วยทุน K 2 และหน่วยแรงงาน L 2 หรือการรวมกันอื่น ๆ จากชุดที่แสดงโดย isoquant Y 2 \u003d 300

ในกรณีทั่วไปในเซต X ของชุดปัจจัยการผลิตที่ยอมรับได้เซตย่อย X c จะแตกต่างเรียกว่าไอโซควอนท์ของฟังก์ชันการผลิตซึ่งมีลักษณะเฉพาะด้วยความจริงที่ว่าสำหรับเวกเตอร์ใด ๆ ความเท่าเทียมกัน

ดังนั้นสำหรับชุดทรัพยากรทั้งหมดที่สอดคล้องกับ isoquant ปริมาณของเอาต์พุตจะเท่ากัน โดยพื้นฐานแล้ว isoquant คือรายละเอียดของความเป็นไปได้ของการแลกเปลี่ยนปัจจัยในกระบวนการผลิตผลิตภัณฑ์โดยให้ปริมาณการผลิตคงที่ ในเรื่องนี้มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของการแลกเปลี่ยนทรัพยากรโดยใช้ความสัมพันธ์ที่แตกต่างกับไอโซควอนท์ใด ๆ

ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ของการแทนที่คู่ของปัจจัย j และ k คือ:

อัตราส่วนผลลัพธ์แสดงให้เห็นว่าหากทรัพยากรการผลิตถูกแทนที่ในอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนของผลผลิตที่เพิ่มขึ้นปริมาณการผลิตจะไม่เปลี่ยนแปลง ต้องกล่าวว่าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชั่นการผลิตทำให้สามารถกำหนดลักษณะขนาดของความเป็นไปได้ในการแลกเปลี่ยนทรัพยากรด้วยวิธีการทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากรสำหรับผลิตภัณฑ์จะทำหน้าที่

ซึ่งคำนวณตาม isoquant ที่ระดับต้นทุนคงที่ของปัจจัยการผลิตอื่น ๆ ค่า sjk เป็นลักษณะของการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในสัมประสิทธิ์ของการแลกเปลี่ยนทรัพยากรเมื่ออัตราส่วนระหว่างทั้งสองเปลี่ยนไป หากอัตราส่วนการแลกเปลี่ยนทรัพยากรเปลี่ยนแปลงไปตามเปอร์เซ็นต์ sjk ดังนั้นอัตราส่วนการแลกเปลี่ยน sjk จะเปลี่ยนไปหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ในกรณีของฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้นค่าสัมประสิทธิ์การแลกเปลี่ยนยังคงไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับอัตราส่วนใด ๆ ของทรัพยากรที่ใช้ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่าค่าความยืดหยุ่น s jk \u003d 1 ดังนั้นค่า sjk จำนวนมากบ่งชี้ว่ามีอิสระมากขึ้นในการแทนที่ปัจจัยการผลิตตาม isoquant และในขณะเดียวกันก็มีคุณสมบัติหลัก ฟังก์ชันการผลิต (ผลผลิตอัตราการแลกเปลี่ยน) จะเปลี่ยนแปลงน้อยมาก

สำหรับฟังก์ชันการผลิตกฎอำนาจสำหรับคู่ทรัพยากรที่ใช้แทนกันได้ความเท่าเทียมกัน s jk \u003d 1 เป็นจริง

การแสดงชุดเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ฟังก์ชันการผลิตแบบสเกลาร์กลายเป็นว่าไม่เพียงพอในกรณีที่ไม่สามารถทำได้ด้วยตัวบ่งชี้เดียวที่อธิบายถึงประสิทธิภาพของโรงงานผลิต แต่จำเป็นต้องใช้ตัวบ่งชี้เอาต์พุต (M) หลายตัว (รูปที่ 3)

รูปที่ 3 _ กรณีต่างๆของพฤติกรรม isoquant

ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้สามารถใช้ฟังก์ชันการผลิตเวกเตอร์ได้

แนวคิดที่สำคัญของการ จำกัด ผลผลิต (ส่วนต่าง) ถูกนำมาใช้โดยความสัมพันธ์

ลักษณะสำคัญอื่น ๆ ทั้งหมดของ FS สเกลาร์ยอมรับลักษณะทั่วไปที่คล้ายกัน

เช่นเดียวกับเส้นโค้งที่ไม่แยแส isoquants ก็ตกอยู่ในประเภทต่างๆเช่นกัน

สำหรับฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้นของแบบฟอร์ม

โดยที่ Y คือปริมาณการผลิต พารามิเตอร์ A, b 1, b 2; K, L ต้นทุนของเงินทุนและแรงงานและการแทนที่ทรัพยากรหนึ่งโดย isoquant อื่นจะมีรูปแบบเชิงเส้น (รูปที่ 4, a)

สำหรับฟังก์ชันการผลิตกฎหมายกำลัง

จากนั้นไอโซควอนท์จะมีรูปแบบของเส้นโค้ง (รูปที่ 4, b)

หากไอโซควอนท์สะท้อนถึงโหมดเทคโนโลยีเดียวของการผลิตผลิตภัณฑ์หนึ่ง ๆ แรงงานและทุนจะถูกรวมเข้าด้วยกันในชุดค่าผสมที่เป็นไปได้เท่านั้น (รูปที่ 4, c)

d) isoquants เสีย

รูปที่ 4 - รูปแบบต่างๆ isoquant

ไอโซควอนต์ดังกล่าวบางครั้งเรียกว่าไอโซควอนต์ประเภท Leontief หลังจากที่ V.V. นักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน Leontiev ผู้ซึ่งวาง isoquant ประเภทนี้ไว้ในพื้นฐานของวิธีอินพุต / เอาต์พุตที่เขาพัฒนาขึ้น

เส้นที่ขาดของ isoquant ถือว่ามีเทคโนโลยี F จำนวน จำกัด (รูปที่ 4, d)

Isoquants ของการกำหนดค่าดังกล่าวใช้ในการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเพื่อยืนยันทฤษฎีการจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะสม ไอโซควอตต์ที่หักแสดงถึงความสามารถทางเทคโนโลยีของโรงงานผลิตหลายแห่ง อย่างไรก็ตามในทางทฤษฎีเศรษฐศาสตร์จะใช้เส้นโค้งไอโซควอนท์แบบดั้งเดิมซึ่งได้มาจากเส้นที่ขาดด้วยจำนวนเทคโนโลยีที่เพิ่มขึ้นและจุดพักที่เพิ่มขึ้นตามลำดับ

รูปแบบการแสดงฟังก์ชันการผลิตแบบทวีคูณกำลังที่แพร่หลายที่สุด คุณลักษณะของพวกเขามีดังนี้: หากปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งเท่ากับศูนย์ผลลัพธ์จะหายไป เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสิ่งนี้สะท้อนให้เห็นตามความเป็นจริงว่าในกรณีส่วนใหญ่ทรัพยากรหลักที่วิเคราะห์แล้วทั้งหมดเกี่ยวข้องกับการผลิตและหากไม่มีทรัพยากรเหล่านี้การผลิตก็เป็นไปไม่ได้ ในที่สุด รูปแบบทั่วไป (เรียกว่าบัญญัติ) ฟังก์ชันนี้เขียนดังนี้:

ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์ A ที่อยู่ด้านหน้าเครื่องหมายคูณจะคำนึงถึงมิตินั้นขึ้นอยู่กับหน่วยวัดต้นทุนและผลผลิตที่เลือก ปัจจัยตั้งแต่แรกถึง n-th อาจมีเนื้อหาที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อ ผลลัพธ์โดยรวม (ปล่อย). ตัวอย่างเช่นใน PF ซึ่งใช้เพื่อศึกษาเศรษฐกิจโดยรวมปริมาตรของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายสามารถใช้เป็นตัวบ่งชี้ประสิทธิผลได้และปัจจัยต่างๆ ได้แก่ จำนวนประชากรที่มีงานทำ x1 ผลรวมของสินทรัพย์ถาวรและหมุนเวียน x2 และพื้นที่ของที่ดินที่ใช้ x3 มีเพียงสองปัจจัยในการทำงานของ Cobb-Douglas โดยได้รับความช่วยเหลือจากการพยายามประเมินความสัมพันธ์ของปัจจัยต่างๆเช่นแรงงานและทุนกับการเติบโตของรายได้ประชาชาติของสหรัฐฯในช่วงทศวรรษที่ 1920 และ 1930 ศตวรรษที่ XX:

N \u003d A Lb Kv,

โดยที่ N คือรายได้ประชาชาติ L และ K คือปริมาณแรงงานและทุนที่ใช้ตามลำดับ (สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมโปรดดูที่ฟังก์ชัน Cobb-Douglas)

ค่าสัมประสิทธิ์กำลัง (พารามิเตอร์) ของฟังก์ชันการผลิตกฎกำลังไฟฟ้าแบบทวีคูณแสดงส่วนแบ่งในเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้นในผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายที่ปัจจัยแต่ละอย่างก่อให้เกิด (หรือเปอร์เซ็นต์ที่ผลิตภัณฑ์จะเพิ่มขึ้นหากต้นทุนของทรัพยากรที่เกี่ยวข้องเพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์) เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของความยืดหยุ่นของการผลิตที่สัมพันธ์กับต้นทุนของทรัพยากรที่เกี่ยวข้อง ถ้าผลรวมของสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 หมายความว่าความสม่ำเสมอของฟังก์ชัน: จะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของการเพิ่มขึ้นของจำนวนทรัพยากร แต่กรณีเช่นนี้ก็เป็นไปได้เช่นกันเมื่อผลรวมของพารามิเตอร์มากกว่าหรือน้อยกว่าหนึ่ง สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการเพิ่มขึ้นของต้นทุนส่งผลให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นมากขึ้นหรือน้อยลงอย่างไม่เป็นสัดส่วน - การประหยัดจากขนาด

เวอร์ชันไดนามิกใช้ฟังก์ชันการผลิตในรูปแบบต่างๆ ตัวอย่างเช่นในกรณี 2 ปัจจัย: Y (t) \u003d A (t) Lb (t) Kv (t) โดยที่ปัจจัย A (t) มักจะเพิ่มขึ้นตามเวลาซึ่งสะท้อนถึงการเติบโตโดยรวมของประสิทธิภาพของปัจจัยการผลิตในพลวัต

ด้วยการหาลอการิทึมแล้วแยกความแตกต่างของฟังก์ชันนี้ด้วย t เราจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการเติบโตของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย (รายได้ประชาชาติ) และการเติบโตของปัจจัยการผลิต (โดยปกติอัตราการเติบโตของตัวแปรจะอธิบายไว้ที่นี่เป็นเปอร์เซ็นต์)

"การเปลี่ยนแปลง" เพิ่มเติมของ PF อาจประกอบด้วยการใช้สัมประสิทธิ์ตัวแปรของความยืดหยุ่น

ความสัมพันธ์ที่อธิบายโดย PF มีลักษณะทางสถิติกล่าวคือปรากฏโดยเฉลี่ยในการสังเกตการณ์จำนวนมากเนื่องจากไม่เพียง แต่ปัจจัยที่วิเคราะห์แล้วเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปัจจัยที่ไม่ได้รับการตรวจสอบจำนวนมากซึ่งส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์การผลิตอย่างแท้จริง นอกจากนี้ตัวชี้วัดที่ใช้ทั้งต้นทุนและผลลัพธ์เป็นผลผลิตจากการรวมที่ซับซ้อนอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ (ตัวอย่างเช่นตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนแรงงานในฟังก์ชันเศรษฐกิจมหภาครวมถึงต้นทุนแรงงานที่มีผลผลิตความเข้มคุณสมบัติ ฯลฯ )

ปัญหาพิเศษคือการพิจารณาถึงปัจจัยของความก้าวหน้าทางเทคนิคในเศรษฐกิจมหภาค (สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมโปรดดูบทความ“ ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคนิค”) ด้วยความช่วยเหลือของ PF จึงมีการศึกษาความสามารถในการแลกเปลี่ยนที่เท่าเทียมกันของปัจจัยการผลิต (ดูความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากร) ซึ่งอาจไม่เปลี่ยนแปลงหรือแปรผันก็ได้ (เช่นขึ้นอยู่กับจำนวนทรัพยากร) ดังนั้นฟังก์ชันจึงแบ่งออกเป็นสองประเภท: ด้วยความยืดหยุ่นคงที่ของการแทนที่ (CES - ความยืดหยุ่นคงที่ของการแทนที่) และด้วยตัวแปร (VES - ความยืดหยุ่นของตัวแปรของการแทนที่) (ดูด้านล่าง)

ในทางปฏิบัติมีการใช้วิธีการหลักสามวิธีในการกำหนดพารามิเตอร์ของ PF ของเศรษฐกิจมหภาค: ตามอนุกรมเวลาในการประมวลผลโดยพิจารณาจากข้อมูลองค์ประกอบโครงสร้างของมวลรวมและการกระจายรายได้ประชาชาติ วิธีหลังเรียกว่าการกระจาย

เมื่อสร้างฟังก์ชันการผลิตจำเป็นต้องกำจัดปรากฏการณ์หลายมิติของพารามิเตอร์และความสัมพันธ์อัตโนมัติมิฉะนั้นข้อผิดพลาดขั้นต้นจะหลีกเลี่ยงไม่ได้

ฟังก์ชั่นการผลิตที่สำคัญบางส่วนมีดังนี้

ฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น:

P \u003d a1x1 + ... + กังวล

โดยที่ a1, ... , an คือพารามิเตอร์โดยประมาณของแบบจำลอง: ที่นี่ปัจจัยการผลิตสามารถเปลี่ยนได้ทุกสัดส่วน

ฟังก์ชัน CES:

P \u003d A [(1 - b) K-b + bL-b] -c / b,

ในกรณีนี้ความยืดหยุ่นในการทดแทนทรัพยากรไม่ได้ขึ้นอยู่กับ K หรือ L และดังนั้นจึงเป็นค่าคงที่:

นี่คือที่มาของชื่อของฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน CES เช่นเดียวกับฟังก์ชัน Cobb-Douglas ตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าอัตราการทดแทนทรัพยากรที่ใช้ลดลงอย่างต่อเนื่อง ในขณะเดียวกันความยืดหยุ่นของการทดแทนทุนด้วยแรงงานและในทางกลับกันแรงงานด้วยทุนในฟังก์ชัน Cobb-Douglas เท่ากับค่าหนึ่งที่นี่สามารถรับค่าที่แตกต่างกันซึ่งไม่เท่ากับค่าหนึ่งแม้ว่าจะเป็นค่าคงที่ก็ตาม สุดท้ายไม่เหมือนกับฟังก์ชัน Cobb-Douglas คือลอการิทึมของฟังก์ชัน CES ไม่ได้นำมาสู่รูปแบบเชิงเส้นซึ่งบังคับให้เราใช้วิธีการวิเคราะห์การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นที่ซับซ้อนมากขึ้นเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์

ฟังก์ชันการผลิตมีความเฉพาะเจาะจงเสมอเช่น มีไว้สำหรับเทคโนโลยีนี้ เทคโนโลยีใหม่ - ฟังก์ชั่นการผลิตใหม่ ฟังก์ชันการผลิตจะกำหนดจำนวนต้นทุนขั้นต่ำที่จำเป็นในการผลิตปริมาณผลิตภัณฑ์ที่กำหนด

ฟังก์ชั่นการผลิตไม่ว่าจะแสดงการผลิตประเภทใดมีคุณสมบัติทั่วไปดังต่อไปนี้:

• 1) การผลิตที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของต้นทุนสำหรับทรัพยากรเพียงหนึ่งเดียวมีขีด จำกัด (คุณไม่สามารถจ้างคนงานจำนวนมากในห้องเดียว - ไม่ใช่ทุกคนที่จะมีสถานที่)
• 2) ปัจจัยในการผลิตสามารถเสริมกันได้ (คนงานและเครื่องมือ) และใช้แทนกันได้ (ระบบอัตโนมัติในการผลิต)

ในรูปแบบทั่วไปส่วนใหญ่ฟังก์ชันการผลิตมีลักษณะดังนี้:

ปริมาณของปัญหาอยู่ที่ไหน

K- ทุน (อุปกรณ์);

M - วัตถุดิบวัสดุ

T - เทคโนโลยี;

N - ความสามารถในการเป็นผู้ประกอบการ

ที่ง่ายที่สุดคือแบบจำลองสองปัจจัยของฟังก์ชันการผลิต Cobb-Douglas ซึ่งแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างแรงงาน (L) และทุน (K)

ปัจจัยเหล่านี้สามารถใช้แทนกันได้และเสริมกัน ย้อนกลับไปในปีพ. ศ. 2471 นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน - นักเศรษฐศาสตร์ P. Douglas และนักคณิตศาสตร์ C. Cobb ได้สร้างแบบจำลองเศรษฐกิจมหภาคที่ช่วยให้สามารถประเมินการมีส่วนร่วมของปัจจัยการผลิตต่างๆเพื่อเพิ่มการผลิตหรือรายได้ประชาชาติ ฟังก์ชันนี้มีลักษณะดังนี้:

โดยที่ A คือค่าสัมประสิทธิ์การผลิตที่แสดงสัดส่วนของฟังก์ชันทั้งหมดและการเปลี่ยนแปลงเมื่อเทคโนโลยีพื้นฐานเปลี่ยนไป (หลังจาก 30-40 ปี)

K, L- ทุนและแรงงาน

b, c - ค่าสัมประสิทธิ์ของความยืดหยุ่นของปริมาณการผลิตในแง่ของทุนและต้นทุนแรงงาน

ถ้า b \u003d 0.25 การเพิ่มขึ้นของรายจ่ายลงทุน 1% จะเพิ่มปริมาณการผลิต 0.25%

จากการวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นในฟังก์ชันการผลิต Cobb-Douglas เราสามารถแยกแยะ:

1) ฟังก์ชันการผลิตที่เพิ่มขึ้นตามสัดส่วนเมื่อ

2) เพิ่มขึ้นอย่างไม่เป็นสัดส่วน

3) ลดลง

พิจารณาช่วงเวลาสั้น ๆ ของกิจกรรมที่มั่นคงในสองปัจจัยนี้แรงงานเป็นตัวแปร ในสถานการณ์เช่นนี้ บริษัท สามารถเพิ่มการผลิตได้โดยใช้มากขึ้น ทรัพยากรแรงงาน (รูปที่ 5)

รูปที่ 5_ พลวัตและความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยรวมและผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม

รูปที่ 5 แสดงกราฟของฟังก์ชันการผลิต Cobb-Douglas พร้อมด้วยตัวแปรเดียวที่แสดง - เส้นโค้ง TPn

ฟังก์ชั่น Cobb-Douglas มีชีวิตที่ยาวนานและประสบความสำเร็จโดยไม่มีคู่แข่งรายใหญ่ แต่เพิ่งมีการแข่งขันที่รุนแรง ฟังก์ชั่นใหม่ Arrow, Chenery, Minchas และ Solow ซึ่งเราจะย่อว่า SMAC (บราวน์และเดอคานียังพัฒนาคุณสมบัตินี้อย่างอิสระ) ความแตกต่างหลักของฟังก์ชัน SMAC คือค่าคงที่ของความยืดหยุ่นของการทดแทน y ถูกนำมาใช้ซึ่งแตกต่างจากหนึ่ง (เช่นเดียวกับในฟังก์ชัน Cobb-Douglas) และศูนย์: เช่นเดียวกับในโมเดลอินพุต - เอาท์พุต

ความหลากหลายของสภาพตลาดและเทคโนโลยีซึ่งสังเกตได้ในเศรษฐกิจสมัยใหม่ชี้ให้เห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะปฏิบัติตามข้อกำหนดพื้นฐานของการรวมตัวที่สมเหตุสมผลยกเว้นในบาง บริษัท ในอุตสาหกรรมเดียวกันหรือในภาคเศรษฐกิจที่ จำกัด

ดังนั้นในแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ของการผลิตแต่ละเทคโนโลยีสามารถแสดงเป็นกราฟิกด้วยจุดพิกัดซึ่งสะท้อนต้นทุนขั้นต่ำที่ต้องการของทรัพยากร K และ L สำหรับการผลิตปริมาณผลผลิตที่กำหนด จุดดังกล่าวจำนวนมากก่อตัวเป็นเส้นปล่อยเท่ากันหรือ isoquant นั่นคือฟังก์ชันการผลิตจะแสดงเป็นกราฟิกโดยตระกูลของไอโซควอนท์ ยิ่งห่างจากจุดกำเนิดของพิกัดที่ isoquant อยู่มากเท่าไหร่ก็ยิ่งสะท้อนถึงปริมาณการผลิตที่มากขึ้น ซึ่งแตกต่างจากเส้นโค้งไม่แยแสไอโซควอนท์แต่ละตัวจะแสดงลักษณะของปริมาณเอาต์พุตที่กำหนดในเชิงปริมาณ โดยปกติในเศรษฐศาสตร์จุลภาคจะมีการวิเคราะห์ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัยซึ่งสะท้อนถึงการพึ่งพาผลผลิตจากจำนวนแรงงานและทุนที่ใช้