การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคในการก่อสร้าง การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการก่อสร้าง
คู่มือการศึกษา
UDC 69-50 (07)
ผู้ตรวจทาน:
เศรษฐศาสตร์ดุษฎีบัณฑิตศาสตราจารย์ V.P. Grakhov
รวบรวมโดย:
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการก่อสร้าง คู่มือการศึกษา/ คอมพ์. Ivanova S.S. - Izhevsk: มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Izhevsk, 2012. - 100 หน้า
UDC 69-50 (07)
Ó Ivanova S. ตั้งแต่ปี 2555
Óสำนักพิมพ์ ISTU, 2555
บทนำ
1. การทบทวนการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์
1.1 ภาพรวมทางประวัติศาสตร์
2. ประเภทหลักของงานที่แก้ไขในองค์กรการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
2.1 ปัญหาการจัดจำหน่าย
2.2 งานทดแทน
2.3 ค้นหางาน
2.6 ปัญหาทฤษฎีการตั้งเวลา
3. การจำลองในการก่อสร้าง
3.1 บทบัญญัติพื้นฐาน
3.2 ประเภทของแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ในสาขาองค์กรการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
3.2.1 โมเดลการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น
3.2.2 แบบจำลองที่ไม่ใช่เชิงเส้น
3.2.3 โมเดลการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก
3.2.4 รูปแบบการเพิ่มประสิทธิภาพ (การกำหนดปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ)
3.2.5 แบบจำลองการจัดการสินค้าคงคลัง
3.2.6 แบบจำลองจำนวนเต็ม
3.2.7 การสร้างแบบจำลองดิจิทัล (วิธีกำลังดุร้าย)
3.2.8 โมเดลจำลอง
3.2.9 Probabilistic - แบบจำลองทางสถิติ
3.2.10 แบบจำลองทฤษฎีเกม
3.2.11 แบบจำลองการรวมซ้ำ
3.2.12 แบบจำลององค์กรและเทคโนโลยี
3.2.13 โมเดลกราฟิก
3.2.14 โมเดลเครือข่าย
4. การสร้างแบบจำลององค์กรของระบบการจัดการการก่อสร้าง
4.1 ทิศทางหลักของการสร้างแบบจำลองระบบการจัดการการก่อสร้าง
4.2 ลักษณะของระบบองค์กรและการจัดการ (แบบจำลอง)
4.3 การแบ่งรูปแบบองค์กรและการจัดการออกเป็นกลุ่ม
4.3.1 แบบจำลองของกลุ่มแรก
4.3.2 แบบจำลองของกลุ่มที่สอง
4.4 ประเภทของแบบจำลองของกลุ่มแรก
4.4.1 แบบจำลองการตัดสินใจ
4.4.2 แบบจำลองข้อมูลเครือข่ายการสื่อสาร
4.4.3 โมเดลข้อมูลขนาดกะทัดรัด
4.4.4 ข้อมูลแบบบูรณาการและรูปแบบการทำงาน
4.5 ประเภทของแบบจำลองของกลุ่มที่สอง
4.5.1 แบบจำลองความสัมพันธ์ขององค์กรและเทคโนโลยี
4.5.2 รูปแบบความสัมพันธ์ขององค์กรและการจัดการ
4.5.3 แบบจำลองของการวิเคราะห์ทางสถิติแบบแฟกทอเรียลของความสัมพันธ์ในการบริหารจัดการ
4.5.4 แบบจำลองการทำงานที่กำหนด
4.5.5 แบบจำลองการจัดคิวองค์กร
4.5.6 แบบจำลององค์กรและข้อมูล
4.5.7 ขั้นตอนหลักและหลักการของการสร้างแบบจำลอง
5. วิธีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์และการถดถอยของความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์
5.1 ประเภทของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย
5.2 ข้อกำหนดสำหรับปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลอง
5.3 การวิเคราะห์การถดถอยสหสัมพันธ์แบบคู่
5.4 การวิเคราะห์ความสัมพันธ์แบบพหุคูณ
บทนำ
การก่อสร้างสมัยใหม่เป็นระบบที่ซับซ้อนมากในกิจกรรมที่ยอมรับผู้เข้าร่วมจำนวนมาก: ลูกค้าผู้รับเหมาทั่วไปและผู้รับเหมาช่วงของการก่อสร้างและติดตั้งและองค์กรเฉพาะ ธนาคารพาณิชย์และหน่วยงานและองค์กรทางการเงิน การออกแบบและสถาบันวิจัยบ่อยครั้ง ซัพพลายเออร์วัสดุก่อสร้างโครงสร้างชิ้นส่วนและผลิตภัณฑ์กึ่งสำเร็จรูปอุปกรณ์เทคโนโลยี องค์กรและหน่วยงานที่ใช้การควบคุมและกำกับดูแลการก่อสร้างประเภทต่างๆ หน่วยที่ใช้อุปกรณ์และกลไกการก่อสร้างยานพาหนะ ฯลฯ
ในการสร้างวัตถุจำเป็นต้องจัดระเบียบการทำงานที่ประสานกันของผู้เข้าร่วมทั้งหมดในการก่อสร้าง
การก่อสร้างเกิดขึ้นในสภาพแวดล้อมที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา องค์ประกอบของกระบวนการดังกล่าวมีความเชื่อมโยงกันและมีอิทธิพลซึ่งกันและกันซึ่งทำให้การวิเคราะห์และค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมมีความซับซ้อน
ในขั้นตอนการออกแบบของการก่อสร้างจะมีการกำหนดระบบการผลิตอื่น ๆ พารามิเตอร์ทางเทคนิคและเศรษฐกิจหลักโครงสร้างองค์กรและการจัดการงานคือการกำหนดองค์ประกอบและปริมาณของทรัพยากร - สินทรัพย์ถาวรเงินทุนหมุนเวียนความต้องการด้านวิศวกรรมคนงาน ฯลฯ
เพื่อให้ระบบการก่อสร้างทั้งหมดดำเนินไปอย่างเหมาะสมใช้ทรัพยากรอย่างมีประสิทธิภาพกล่าวคือ ออกผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป - อาคารโครงสร้างสาธารณูปโภคหรือคอมเพล็กซ์ภายในกรอบเวลาที่กำหนดมีคุณภาพสูงและมีค่าใช้จ่ายด้านแรงงานการเงินวัสดุและทรัพยากรต่ำที่สุดต้องมีความสามารถจากมุมมองทางวิทยาศาสตร์วิเคราะห์ทุกแง่มุมของการทำงานค้นหาสิ่งที่ดีที่สุด ตัวเลือกสำหรับโซลูชันที่รับประกันความสามารถในการแข่งขันที่มีประสิทธิภาพและเชื่อถือได้ในตลาดบริการก่อสร้าง
ในระหว่างการค้นหาและวิเคราะห์โซลูชันที่เป็นไปได้สำหรับการสร้างโครงสร้างที่เหมาะสมที่สุดขององค์กรการจัดระบบการผลิตการก่อสร้าง ฯลฯ มีความปรารถนา (จำเป็น) เสมอเพื่อเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุด (เหมาะสมที่สุด) เพื่อจุดประสงค์นี้จำเป็นต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์โครงร่างเชิงตรรกะ (การแสดง) ของกระบวนการสร้างวัตถุแสดงในรูปของตัวเลขกราฟตาราง ฯลฯ - กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อแสดงถึงการก่อสร้างในรูปแบบของแบบจำลองโดยใช้วิธีการของทฤษฎีการสร้างแบบจำลอง
แบบจำลองใด ๆ ขึ้นอยู่กับกฎหมายการอนุรักษ์ พวกเขาเชื่อมต่อซึ่งกันและกันการเปลี่ยนแปลงในสถานะเฟสของระบบและแรงภายนอกที่กระทำกับมัน
คำอธิบายใด ๆ ของระบบวัตถุ (บริษัท รับเหมาก่อสร้างกระบวนการสร้างอาคาร ฯลฯ ) เริ่มต้นด้วยแนวคิดเกี่ยวกับสถานะของพวกเขาในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งเรียกว่าเฟส
ความสำเร็จของการวิจัยการวิเคราะห์การคาดการณ์พฤติกรรมในอนาคตของระบบอาคารเช่น การปรากฏของผลลัพธ์ที่ต้องการของการทำงานส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับว่านักวิจัย "เดา" ตัวแปรเฟสเหล่านั้นที่กำหนดพฤติกรรมของระบบได้แม่นยำเพียงใด เมื่อรวมตัวแปรเหล่านี้ไว้ในคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ (แบบจำลอง) ของระบบนี้เพื่อวิเคราะห์และทำนายพฤติกรรมในอนาคตเราสามารถใช้คลังแสงของวิธีการทางคณิตศาสตร์เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ที่กว้างขวางและพัฒนามาอย่างดี
คำอธิบายของระบบในภาษาคณิตศาสตร์เรียกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และคำอธิบายของระบบเศรษฐกิจเรียกว่าแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์
มีการใช้แบบจำลองหลายประเภทสำหรับการวิเคราะห์เบื้องต้นวางแผนและค้นหารูปแบบองค์กรการวางแผนและการจัดการการก่อสร้างที่มีประสิทธิภาพ
จุดประสงค์ของบทช่วยสอนนี้คือเพื่อทำความคุ้นเคยในรูปแบบที่กระชับและเรียบง่ายนักศึกษาของมหาวิทยาลัยการก่อสร้างและคณะที่มีคลังแสงของงานหลักที่ผู้สร้างต้องเผชิญตลอดจนวิธีการและแบบจำลองที่นำไปสู่ความก้าวหน้าของการออกแบบการจัดระเบียบและการจัดการการก่อสร้างและพบว่ามีการใช้งานที่กว้างขวางและการปฏิบัติในชีวิตประจำวัน
เราเชื่อว่าวิศวกรผู้จัดการทุกคนที่ทำงานในด้านการก่อสร้าง - ในการสร้างวัตถุเฉพาะในสถาบันการออกแบบหรือการวิจัยควรมีความคิดเกี่ยวกับประเภทหลักของโมเดลความสามารถและขอบเขตการใช้งาน
เนื่องจากการกำหนดปัญหาใด ๆ รวมถึงอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหานั้นในแง่หนึ่งของแบบจำลองและยิ่งกว่านั้นการสร้างแบบจำลองใด ๆ เริ่มต้นด้วยคำชี้แจงปัญหาเราพบว่าเป็นไปได้ที่จะเริ่มหัวข้อการสร้างแบบจำลองด้วยรายการงานหลักที่ผู้สร้างต้องเผชิญ
วิธีการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเป้าหมายในการพิจารณาในบทช่วยสอนนี้ แต่รูปแบบและงานที่เฉพาะเจาะจงจะได้รับการพิจารณาถึงความสำคัญและความถี่ในการประยุกต์ใช้ในการจัดระเบียบการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
ในกรณีของการสร้างแบบจำลองของวัตถุก่อสร้างที่ซับซ้อนโปรแกรมเมอร์นักคณิตศาสตร์วิศวกรระบบนักเทคโนโลยีนักจิตวิทยานักเศรษฐศาสตร์ผู้จัดการและผู้เชี่ยวชาญอื่น ๆ มีส่วนร่วมในกระบวนการสร้างแบบจำลองและวิเคราะห์แบบจำลองและยังใช้คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์
1. ภาพรวมของการใช้โมเดลในเศรษฐกิจ
1.1 ภาพรวมทางประวัติศาสตร์
ในทางปฏิบัติของมนุษย์คณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้เป็นเวลานานมาก เป็นเวลาหลายศตวรรษที่เรขาคณิตและพีชคณิตถูกนำมาใช้เพื่อการคำนวณและการวัดทางเศรษฐศาสตร์ที่หลากหลาย แม้ว่าการพัฒนาคณิตศาสตร์เป็นเวลานานจะถูกกำหนดโดยความต้องการของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและตรรกะภายในของคณิตศาสตร์เอง แต่การใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์ก็มีอดีตที่ยาวนานเช่นกัน
ผู้ก่อตั้งเศรษฐศาสตร์การเมืองแบบคลาสสิก V. Petti (1623-1687) เขียนไว้ในคำนำของ "เลขคณิตทางการเมือง": "... แทนที่จะใช้คำเฉพาะในระดับเปรียบเทียบและขั้นสุดยอดและหันไปใช้ข้อโต้แย้งเชิงเก็งกำไรฉันใช้เส้นทางของการแสดง ความคิดเห็นในภาษาของตัวเลขน้ำหนักและมาตรการ ... "(Petty V. งานทางเศรษฐกิจและสถิติ M. , Socekgiz, 1940, p. 156)
แบบจำลองเศรษฐกิจแห่งชาติแบบแรกของโลกถูกสร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส F. Quesnay (1694-1774) ในปีพ. ศ. 2301 เขาได้ตีพิมพ์ฉบับแรกของตารางเศรษฐกิจที่มีชื่อเสียงเรียกว่าซิกแซก; เวอร์ชันที่สอง - "สูตรเลขคณิต" - เผยแพร่ในปี 1766 “ ความพยายามนี้” K. Marx เขียนเกี่ยวกับโต๊ะของ F. Quesnay“ สร้างขึ้นในช่วงที่สองของศตวรรษที่ 18 ในช่วงวัยเด็กของเศรษฐศาสตร์การเมืองเป็นความคิดที่ยอดเยี่ยมมากไม่ต้องสงสัยเลยว่าเป็นความคิดที่ยอดเยี่ยมที่สุดในบรรดาเศรษฐกิจการเมืองที่มีมาจนถึงปัจจุบัน " (K. Marx, F. Engels Soch. Ed. 2, v. 26, ตอนที่ 1, หน้า 345)
"ตารางเศรษฐกิจ" ของ F. Quesnay เป็นแผนภาพ (แบบจำลองเชิงกราฟิก - ตัวเลข) ของกระบวนการผลิตซ้ำทางสังคมซึ่งเขาสรุปว่าการสืบพันธุ์ทางสังคมตามปกติสามารถทำได้ก็ต่อเมื่อสังเกตเห็นสัดส่วนวัสดุและวัสดุที่เหมาะสมที่สุดเท่านั้น
ผลงานของ Karl Marx มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการพัฒนาระเบียบวิธีวิจัยทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ทุนของเขามีตัวอย่างมากมายของการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์: การวิเคราะห์เชิงพารามิเตอร์อย่างละเอียดของสูตรกำไรเฉลี่ย สมการที่เชื่อมต่อค่าสัมบูรณ์ส่วนต่างและค่าเช่าทั้งหมด การกำหนดทางคณิตศาสตร์ของอัตราส่วนของมูลค่าและผลผลิตของแรงงาน (มูลค่าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังการผลิตของแรงงาน) กฎของมวลของมูลค่าส่วนเกินและการหมุนเวียนของเงินเงื่อนไขในการก่อตัวของราคาการผลิต ฯลฯ P. Lafargue ในบันทึกความทรงจำของเขาเกี่ยวกับ Karl Marx เขียนว่า: "ในคณิตศาสตร์ชั้นสูงเขาพบการเคลื่อนไหวแบบวิภาษวิธีในรูปแบบที่มีเหตุผลที่สุดและในเวลาเดียวกันเขายังเชื่อว่าวิทยาศาสตร์จะถึงความสมบูรณ์แบบก็ต่อเมื่อสามารถใช้คณิตศาสตร์ได้" (Memoirs of Marx and Engels, Moscow, Gos-Politizdat, 1956, p.66)
ภายในกรอบของวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์ชนชั้นกลางในศตวรรษที่สิบเก้าและยี่สิบสามขั้นตอนหลักในการพัฒนาการวิจัยทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์สามารถแยกแยะได้: โรงเรียนคณิตศาสตร์ในเศรษฐศาสตร์การเมืองทิศทางทางสถิติเศรษฐมิติ
ตัวแทนของโรงเรียนคณิตศาสตร์เชื่อว่าบทบัญญัติของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์สามารถพิสูจน์ได้ทางคณิตศาสตร์เท่านั้นและข้อสรุปทั้งหมดที่ได้รับในรูปแบบอื่นสามารถยอมรับได้อย่างดีที่สุดในฐานะสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์ ผู้ก่อตั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์คือนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นนักปรัชญานักประวัติศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์ O. Cournot (1801-1877) ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1838 หนังสือ "การศึกษาหลักการทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีความมั่งคั่ง" ตัวแทนที่โดดเด่นที่สุดของโรงเรียนคณิตศาสตร์ ได้แก่ G.Gossen (1810-1858), | L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913) โดยทั่วไปโรงเรียนนี้อยู่ในแนวทางอัตวิสัยของเศรษฐกิจการเมืองชนชั้นกลางหลักการทางอุดมการณ์และระเบียบวิธีซึ่งถูกวิพากษ์วิจารณ์ซ้ำแล้วซ้ำเล่าโดยนักวิชาการมาร์กซิสต์ ในเวลาเดียวกันโรงเรียนคณิตศาสตร์แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ที่ดีในการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ตัวแทนของโรงเรียนคณิตศาสตร์หยิบยกและพยายามพัฒนาแนวทางและหลักการทางทฤษฎีที่สำคัญหลายประการ: แนวคิดเรื่องเศรษฐกิจที่เหมาะสม การประยุกต์ใช้ตัวชี้วัดต้นทุนและผลกระทบส่วนเพิ่มในการจัดการที่ยั่งยืน ความเชื่อมโยงระหว่างกันของปัญหาการกำหนดราคาและสัดส่วนทั่วไปของเศรษฐกิจของประเทศ แนวคิดของเส้นโค้งที่ไม่แยแสและแกนกลางของระบบเศรษฐกิจของ Edgeworth แนวคิดของความเหมาะสมอเนกประสงค์โดย V. Pareto แบบจำลองของดุลยภาพทางเศรษฐกิจทั่วไปโดย L. Walras ซึ่งเป็นสูตรคำนวณต้นทุนรวมของแรงงานและทรัพยากรอื่น ๆ โดย V. Dmitriev ได้เข้าสู่วิทยาศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์สมัยใหม่และใช้กันอย่างแพร่หลายในนั้น
ทิศทางทางสถิติ (เศรษฐศาสตร์เชิงสถิติ) ซึ่งเกิดขึ้นตามเกณฑ์ของศตวรรษที่ 20 คือจากมุมมองของระเบียบวิธีวิจัยซึ่งตรงกันข้ามโดยตรงกับโรงเรียนคณิตศาสตร์
ความปรารถนาที่จะใช้เนื้อหาเชิงประจักษ์ข้อเท็จจริงทางเศรษฐกิจที่เป็นรูปธรรมเป็นปรากฏการณ์ที่ก้าวหน้าอย่างไม่ต้องสงสัย นักอุดมการณ์ทางเศรษฐศาสตร์เชิงสถิติซึ่งได้ประกาศวิทยานิพนธ์ว่า“ วิทยาศาสตร์คือการวัดผล” ไปอีกทางหนึ่งโดยละเลยการวิเคราะห์เชิงทฤษฎี ภายในกรอบของทิศทางทางสถิติได้มีการพัฒนา "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และสถิติ" จำนวนมากของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจซึ่งส่วนใหญ่ใช้สำหรับการพยากรณ์ระยะสั้น ตัวอย่างทั่วไปคือ "Harvard Barometer" ซึ่งเป็นแบบจำลองสำหรับการพยากรณ์สถานการณ์ทางเศรษฐกิจ (การพยากรณ์ "สภาพอากาศทางเศรษฐกิจ") ซึ่งพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์จากมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด (สหรัฐอเมริกา) ภายใต้การนำของ T. Parson (1902-1979)
ฮาร์วาร์ดและโมเดลอื่น ๆ ที่คล้ายคลึงกันซึ่งสร้างขึ้นในประเทศทุนนิยมหลายแห่งมีลักษณะการคาดการณ์และไม่ได้เปิดเผยปัจจัยพื้นฐานของเศรษฐกิจ ดังนั้นเป็นเวลาหลายปีหลังสงครามโลกครั้งที่หนึ่งในช่วงที่เศรษฐกิจมีเสถียรภาพแม้ว่าพวกเขาจะคาดการณ์ "สภาพอากาศทางเศรษฐกิจ" ได้ดี แต่พวกเขาก็ไม่ได้ "สังเกตเห็น" ถึงแนวทางของวิกฤตเศรษฐกิจที่ใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ทุนนิยมปี 2472-2475 ความผิดพลาดในตลาดหุ้นนิวยอร์กในฤดูใบไม้ร่วงปี 2472 หมายถึงการลดลงของแนวโน้มทางสถิติในการวิจัยทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ในเวลาเดียวกัน
ข้อดีของทิศทางทางสถิติคือการพัฒนาประเด็นระเบียบวิธีในการประมวลผลข้อมูลทางเศรษฐกิจการสรุปเชิงสถิติและการวิเคราะห์ทางสถิติ (การจัดตำแหน่งอนุกรมเวลาและการประมาณค่าการระบุความผันผวนตามฤดูกาลและวัฏจักรการวิเคราะห์ปัจจัยความสัมพันธ์และการวิเคราะห์การถดถอยการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ ฯลฯ )
ทิศทางทางสถิติถูกแทนที่ด้วยเศรษฐมิติซึ่งพยายามรวมข้อดีของโรงเรียนคณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์เชิงสถิติเข้าด้วยกัน คำว่าเศรษฐมิติ (หรือเศรษฐมิติ) เพื่อแสดงถึงทิศทางใหม่ในวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์ได้รับการแนะนำโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวนอร์เวย์ R.Frisch (1895-1973) ซึ่งประกาศว่าเศรษฐศาสตร์เป็นการสังเคราะห์ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์และสถิติ เศรษฐมิติเป็นพื้นที่ที่เติบโตเร็วที่สุดของเศรษฐศาสตร์ชนชั้นกลาง เป็นการยากที่จะชี้ให้เห็นปัญหาทางทฤษฎีและทางปฏิบัติของระบบเศรษฐกิจทุนนิยมซึ่งในปัจจุบันจะไม่มีการนำวิธีการและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มาใช้ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กลายเป็นแนวทางที่มีชื่อเสียงที่สุดในเศรษฐศาสตร์ตะวันตก ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่นับตั้งแต่ก่อตั้งรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ (1969) พวกเขาได้รับรางวัลตามกฎสำหรับการวิจัยทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ ในบรรดาผู้ได้รับรางวัลโนเบล ได้แก่ เศรษฐมิติที่โดดเด่นที่สุด ได้แก่ R.Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D.Hath, V. Leontiev, T.Koopmans, K. Errow
1.2 การพัฒนาแบบจำลองในรัสเซีย
การมีส่วนร่วมของนักวิทยาศาสตร์รัสเซียในการพัฒนาการวิจัยทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์มีความสำคัญ ในปีพ. ศ. 2410 วารสาร Otechestvennye zapiski ได้ตีพิมพ์บันทึกเกี่ยวกับประสิทธิผลของการประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อศึกษาปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ ฉบับภาษารัสเซียวิเคราะห์ผลงานของ Cournot, Walras, Pareto และนักเศรษฐศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวตะวันตกคนอื่น ๆ
ตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 19 การศึกษาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ดั้งเดิมของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียได้ปรากฏขึ้น: V.K Dmitriev, V.I.Bortkevich, V.S. Voitinsky, M. Orzhnetsky, V.V Samsonov, N.A. Stolyarov, N.N. .Shaposhnikov
A.A. Chuprov (1874-1926) แสดงผลงานที่น่าสนใจเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้วิธีการของสถิติทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ
นักเศรษฐศาสตร์ - คณิตศาสตร์ที่โดดเด่นที่สุดของรัสเซียยุคก่อนปฏิวัติคือ V.K. Dmitriev (1868-1913) ผลงานชิ้นแรกที่เป็นที่รู้จักของเขา "ทฤษฎีคุณค่าของ D. Ricardo ประสบการณ์การสังเคราะห์อินทรีย์ของมูลค่าแรงงานและทฤษฎีอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม" ได้รับการตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2441 ผลงานหลักของ V.K.Dmitriev "Economic Essays" ได้รับการตีพิมพ์ในปี 2447 และประกอบด้วยการพัฒนาแบบจำลองต้นทุนแรงงานทั้งหมด และราคาที่สมดุลในรูปแบบของระบบสมการเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์ทางเทคโนโลยี "สูตรของ VK Dmitriev" หลังจากผ่านไปสองสามทศวรรษพบว่ามีการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างภาคในสหภาพโซเวียตและต่างประเทศ
EE Slutskiy (1880-1948) เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางจากผลงานของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ ในปีพ. ศ. 2458 เขาตีพิมพ์ในวารสารภาษาอิตาลี "Giomale degli economisti e rivista di statistica" ฉบับที่ 1 บทความเรื่อง "Towards the theory of the balance of the consumer’s budget" ซึ่งมีอิทธิพลอย่างมากต่อทฤษฎีเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ 20 ปีต่อมาบทความนี้ได้รับการยอมรับจากทั่วโลก
ผู้ได้รับรางวัลโนเบล D. Hicks ในหนังสือเรื่อง Value and Capital (1939) เขียนว่า EE Slutsky เป็นนักเศรษฐศาสตร์คนแรกที่ก้าวไปข้างหน้าอย่างมีนัยสำคัญเมื่อเทียบกับคลาสสิกของโรงเรียนคณิตศาสตร์ D. Hicks ประเมินหนังสือของเขาว่าเป็นการศึกษาทฤษฎีอย่างเป็นระบบเล่มแรกที่ค้นพบโดย EE Slutskn "(Hicks IR Value and capital. Oxford, 1946, p. 10) อาร์. อัลเลนนักเศรษฐศาสตร์ - คณิตศาสตร์ชาวอังกฤษผู้เขียนหนังสือชื่อดังเรื่อง" Mathematical เศรษฐกิจ "ซึ่งระบุไว้ในวารสารเศรษฐมิติว่างานของ Slutsky มี" อิทธิพลที่ยิ่งใหญ่และยาวนานต่อการพัฒนาเศรษฐมิติ "
E.E. Slutsky เป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้ง praxeology (ศาสตร์แห่งหลักการของกิจกรรมของมนุษย์ที่มีเหตุผล) และเป็นคนแรกที่นำ praxeology เข้าสู่วิทยาศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์
ผลงานทางวิทยาศาสตร์และกิจกรรมเชิงปฏิบัติของ V.I. Lenin (1870-1924) มีความสำคัญอย่างยิ่งในการก่อตัวของวิทยาศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์การสร้างระบบบัญชีการวางแผนและการจัดการระดับชาติ ผลงานของ V.I. Lenin ระบุหลักการสำคัญและปัญหาของการวิจัยเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองเศรษฐกิจสังคมนิยม
ในช่วงทศวรรษที่ 1920 การวิจัยทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ในสหภาพโซเวียตส่วนใหญ่ดำเนินการในสองทิศทาง: การสร้างแบบจำลองกระบวนการขยายพันธุ์และการใช้วิธีการของสถิติทางคณิตศาสตร์ในการศึกษาสถานการณ์ทางเศรษฐกิจและในการพยากรณ์
ผู้เชี่ยวชาญโซเวียตคนแรกในสาขาการวิจัยทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์คือ A.A. Konyus ซึ่งตีพิมพ์บทความในหัวข้อนี้ในปี 1924 "ปัญหาของดัชนีค่าครองชีพที่แท้จริง" ("Economic Bulletin of the Market Institute", 1924, No. 11-12)
ก้าวสำคัญในประวัติศาสตร์การวิจัยทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์คือการพัฒนา G.A. Feldman (1884-1958 ) แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเติบโตทางเศรษฐกิจ เขาสรุปแนวคิดหลักของเขาเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองเศรษฐกิจสังคมนิยมในบทความสองบทความที่ตีพิมพ์ในวารสาร Planned Economy ในปี พ.ศ. 2471-2479 บทความของเฟลด์แมนเหนือกว่างานของนักเศรษฐศาสตร์ตะวันตกในเรื่องแบบจำลองพลวัตของเศรษฐกิจมหภาคและในระดับที่ยิ่งใหญ่กว่าในรูปแบบการเติบโตทางเศรษฐกิจสองภาคส่วน ... ในต่างประเทศบทความเหล่านี้ "ค้นพบ" เฉพาะในปี 2507 และได้รับความสนใจอย่างมาก
ในปีพ. ศ. 2481-2482 นักคณิตศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์ชาวเลนินกราด L.V. Kantorovich อันเป็นผลมาจากการวิเคราะห์ปัญหาหลายประการของการจัดองค์กรและการวางแผนการผลิตได้กำหนดกลุ่มปัญหาขั้นรุนแรงที่มีเงื่อนไขซึ่งมีข้อ จำกัด ในรูปแบบของอสมการและเสนอวิธีการแก้ปัญหา พื้นที่ใหม่ของคณิตศาสตร์ประยุกต์นี้เรียกในภายหลังว่า "โปรแกรมเชิงเส้น" L.V. Kantorovich (1912-1986) เป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งทฤษฎีการวางแผนและการจัดการที่ดีที่สุดของเศรษฐกิจของประเทศซึ่งเป็นทฤษฎีการใช้วัตถุดิบอย่างเหมาะสม ในปีพ. ศ. 2518 L.V. Kantorovich ร่วมกับ T.Koopmans นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันได้รับรางวัลโนเบลจากการวิจัยเกี่ยวกับการใช้ทรัพยากรอย่างเหมาะสม
มีส่วนร่วมอย่างมากในการใช้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์โดย: นักเศรษฐศาสตร์ Novozhilov V.V. (พ.ศ. 2435-2513) - ในด้านการเปรียบเทียบต้นทุนและผลประโยชน์ในระบบเศรษฐกิจของประเทศ นักเศรษฐศาสตร์และนักสถิติ V.S. Nemchinov (พ.ศ. 2437-2507) - ในคำถามเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ของเศรษฐกิจตามแผน นักเศรษฐศาสตร์ N.P. Fedorenko - ในการแก้ปัญหาการทำงานที่ดีที่สุดของเศรษฐกิจของประเทศการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ในการวางแผนและการจัดการรวมถึงนักเศรษฐศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียที่มีชื่อเสียงอื่น ๆ อีกมากมาย
2. ประเภทหลักของงานที่แก้ไขโดยองค์กรการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
บทบาทของการคำนวณทางเทคนิคและเศรษฐศาสตร์สำหรับการวิเคราะห์และการคาดการณ์กิจกรรมการวางแผนและการจัดการระบบอาคารมีความสำคัญและประเด็นสำคัญในนั้นคือประเด็นในการเลือกโซลูชันที่เหมาะสมที่สุด ในกรณีนี้การตัดสินใจคือการเลือกพารามิเตอร์ที่แสดงลักษณะองค์กรของเหตุการณ์หนึ่ง ๆ และตัวเลือกนี้เกือบทั้งหมดขึ้นอยู่กับผู้ที่ทำการตัดสินใจ
การตัดสินใจอาจดีหรือไม่ดีมีเหตุผลและไม่มีเหตุผล ตามกฎแล้วการปฏิบัติมีความสนใจในการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดนั่นคือ สิ่งที่ดีกว่าด้วยเหตุผลใดเหตุผลหนึ่งนั้นดีกว่าเหตุผลอื่น
ทางเลือกของการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดโดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบพลวัตความน่าจะเป็นที่ซับซ้อนซึ่งรวมถึงระบบการสร้างเป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงหากไม่มีการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวางในการแก้ปัญหาที่รุนแรงและเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
การสร้างวัตถุก่อสร้างใด ๆ เกิดขึ้นโดยการดำเนินการตามลำดับงานที่หลากหลายจำนวนมาก
ในการทำงานทุกประเภทจำเป็นต้องมีชุดวัสดุเครื่องจักรวิธีการใช้เครื่องจักรขนาดเล็กทรัพยากรบุคคลการสนับสนุนจากองค์กร ฯลฯ เป็นต้น ยิ่งไปกว่านั้นบ่อยครั้งปริมาณและคุณภาพของทรัพยากรที่จัดสรรจะกำหนดระยะเวลาของงานเหล่านี้
การกระจายทรัพยากรอย่างถูกต้อง (หรือตามที่พวกเขากล่าวว่า "เหมาะสมที่สุด") คุณสามารถมีอิทธิพลต่อคุณภาพระยะเวลาต้นทุนการก่อสร้างผลผลิตแรงงาน
2.1 ปัญหาการจัดจำหน่าย
โดยทั่วไปปัญหาการจัดสรรจะเกิดขึ้นเมื่อมีงานจำนวนมากที่ต้องดำเนินการและจำเป็นต้องเลือกการจัดสรรทรัพยากรและงานที่มีประสิทธิภาพสูงสุด งานประเภทนี้สามารถแบ่งออกเป็นสามกลุ่มหลัก
ปัญหาการกระจายของกลุ่มแรกมีลักษณะตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1. มีจำนวนของการดำเนินงานที่ต้องดำเนินการ
2. มีทรัพยากรเพียงพอที่จะดำเนินการทั้งหมด
3. การดำเนินการบางอย่างสามารถทำได้หลายวิธีโดยใช้ทรัพยากรที่แตกต่างกันการผสมผสานปริมาณ
4. วิธีการทำธุรกรรมบางวิธีดีกว่าวิธีอื่น ๆ (ถูกกว่าทำกำไรได้มากกว่าใช้เวลาน้อยลง ฯลฯ )
5. อย่างไรก็ตามจำนวนทรัพยากรที่มีอยู่ไม่เพียงพอที่จะดำเนินการแต่ละครั้งด้วยวิธีที่เหมาะสมที่สุด
ความท้าทายคือการค้นหาการจัดสรรทรัพยากรในการดำเนินงานที่ช่วยเพิ่มประสิทธิภาพโดยรวมของระบบ ตัวอย่างเช่นสามารถลดต้นทุนรวมหรือเพิ่มผลกำไรทั้งหมดได้
งานกลุ่มที่สองเกิดขึ้นเมื่อทรัพยากรที่มีอยู่ไม่เพียงพอที่จะดำเนินการทั้งหมดที่เป็นไปได้ ในกรณีเหล่านี้คุณต้องเลือกการดำเนินการที่จะดำเนินการและกำหนดวิธีการดำเนินการด้วย
งานของกลุ่มที่สามเกิดขึ้นเมื่อสามารถควบคุมปริมาณทรัพยากรได้เช่น พิจารณาว่าควรเพิ่มทรัพยากรใดและควรทิ้งทรัพยากรใด
งานประเภทนี้ส่วนใหญ่ได้รับการแก้ไขเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการก่อสร้างและกระบวนการทางเทคโนโลยี เครื่องมือหลักในการวิเคราะห์ของพวกเขาคือแบบจำลองการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์แผนภาพเครือข่าย
2.2 งานทดแทน
งานทดแทนเกี่ยวข้องกับการคาดการณ์การเปลี่ยนอุปกรณ์เนื่องจากสภาพทางกายภาพหรือความล้าสมัย
งานทดแทนมีสองประเภท ในปัญหาประเภทแรกจะมีการพิจารณาวัตถุบางอย่างที่มีลักษณะแย่ลงในระหว่างการใช้งาน แต่ตัวมันเองก็ล้มเหลวอย่างสิ้นเชิงหลังจากผ่านไปนานพอสมควรหลังจากเสร็จสิ้นการทำงานจำนวนมาก
ยิ่งโรงงานประเภทนี้ดำเนินการนานขึ้นโดยไม่มีการบำรุงรักษาเชิงป้องกันหรือการซ่อมแซมใหญ่งานที่มีประสิทธิภาพก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้นต้นทุนต่อหน่วยการผลิตก็จะสูงขึ้น
เพื่อรักษาประสิทธิภาพของวัตถุดังกล่าวจำเป็นต้องบำรุงรักษาและซ่อมแซมซึ่งเกี่ยวข้องกับค่าใช้จ่ายบางอย่าง ยิ่งใช้งานนานเท่าไหร่ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาก็จะสูงขึ้นตามลำดับ ในทางกลับกันหากมีการเปลี่ยนวัตถุดังกล่าวบ่อยครั้งปริมาณการลงทุนจะเพิ่มขึ้น ในกรณีนี้ปัญหาจะลดลงในการกำหนดคำสั่งซื้อและระยะเวลาในการเปลี่ยนทดแทนซึ่งมีต้นทุนการดำเนินงานและการลงทุนขั้นต่ำทั้งหมด
วิธีการทั่วไปในการแก้ปัญหาประเภทนี้คือการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก
วัตถุของกลุ่มที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ได้แก่ เครื่องจักรก่อสร้างถนนอุปกรณ์ยานพาหนะ ฯลฯ
วัตถุประเภทที่สองมีลักษณะที่ว่าพวกมันล้มเหลวอย่างสมบูรณ์อย่างกะทันหันหรือหลังจากช่วงเวลาหนึ่ง ในสถานการณ์เช่นนี้งานจะลดลงเพื่อกำหนดระยะเวลาที่เหมาะสมของการเปลี่ยนบุคคลหรือกลุ่มรวมทั้งความถี่ของการดำเนินการนี้ในขณะที่พยายามพัฒนากลยุทธ์การเปลี่ยนทดแทนที่ช่วยลดต้นทุนให้น้อยที่สุดรวมถึงต้นทุนขององค์ประกอบความสูญเสียจากความล้มเหลวและต้นทุนการเปลี่ยนทดแทน
วัตถุประเภทที่สอง ได้แก่ ชิ้นส่วนส่วนประกอบหน่วยของเครื่องจักรก่อสร้างถนนอุปกรณ์ ในการแก้ปัญหาประเภทที่สองจะใช้วิธีความน่าจะเป็น และการสร้างแบบจำลองทางสถิติ
งานทดแทนกรณีพิเศษคืองานบำรุงรักษาและซ่อมแซม
2.3 ค้นหางาน
งานค้นหาเกี่ยวข้องกับการกำหนดวิธีที่ดีที่สุดในการรับข้อมูลเพื่อลดจำนวนต้นทุนทั้งหมดสองประเภท: ต้นทุนการได้รับข้อมูลและต้นทุนที่เกิดจากความผิดพลาดในการตัดสินใจเนื่องจากการขาดข้อมูลที่ถูกต้องและทันเวลา งานเหล่านี้ใช้เมื่อพิจารณาประเด็นต่างๆในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรก่อสร้างเช่นงานประเมินและคาดการณ์การสร้างระบบควบคุมคุณภาพขั้นตอนการบัญชีจำนวนมากเป็นต้น
เครื่องมือที่ใช้ในการแก้ปัญหาดังกล่าวส่วนใหญ่มีความน่าจะเป็น และวิธีการทางสถิติ
2.4 งานจัดคิวหรืองานจัดคิว
ทฤษฎีการจัดคิวเป็นสาขาหนึ่งของทฤษฎีความน่าจะเป็นซึ่งศึกษาพฤติกรรมของระบบที่ประกอบด้วยระบบย่อย 2 ระบบตามกฎ (ดูรูปที่ 1) หนึ่งในนั้นกำลังให้บริการและอีกแหล่งหนึ่งคือแหล่งที่มาของคำขอบริการซึ่งเป็นกระบวนการสุ่ม คำสั่งซื้อที่ไม่ได้ให้บริการและในขณะที่พวกเขามาถึงคิวดังนั้นทฤษฎีการจัดคิวบางครั้งจึงเรียกว่าทฤษฎีการจัดคิว ทฤษฎีนี้ตอบคำถามที่ว่าระบบย่อยที่ให้บริการควรเป็นอย่างไรเพื่อให้ความสูญเสียทางเศรษฐกิจทั้งหมดจากเวลาว่างของระบบย่อยที่ให้บริการและจากเวลาที่ไม่ได้ใช้งานของคำขอในคิวมีน้อยที่สุด ปัญหามากมายจากด้านการจัดองค์กรและการจัดการในการก่อสร้างเกี่ยวข้องกับปัญหาที่แก้ไขโดยวิธีการของทฤษฎีคิว
รูปที่. 1. ระบบจัดคิว
ตัวอย่างเช่นในปัญหาการเข้าคิวหรือการเข้าคิวจะมีการพิจารณาการเชื่อมต่อระหว่างขั้นตอนของงานก่อสร้างและเครื่องจักรที่ใช้ในการใช้เครื่องจักรกล งานทั่วไปของการจัดคิวคืองานในการกำหนดจำนวนคนงานก่อสร้างอุปกรณ์เครื่องจักรการจัดระเบียบสายงานอัตโนมัติและระบบอัตโนมัติที่ซับซ้อนของกระบวนการผลิตงานที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างองค์กรและการผลิตขององค์กรก่อสร้างเป็นต้น
ในการแก้ปัญหาการเข้าคิวมักใช้วิธีการทดสอบทางสถิติซึ่งประกอบด้วยในการทำซ้ำบนคอมพิวเตอร์ในกระบวนการสร้างหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือกระบวนการสุ่มที่อธิบายพฤติกรรมของระบบตามด้วยการประมวลผลทางสถิติของผลลัพธ์ของการทำงาน
2.5 งานการจัดการสินค้าคงคลัง (การสร้างและการจัดเก็บ)
สถานที่ก่อสร้างทุกแห่งต้องการโครงสร้างอาคารวัสดุผลิตภัณฑ์กึ่งสำเร็จรูปอุปกรณ์ประปา ฯลฯ ตามกฎแล้ววัสดุสิ้นเปลืองและค่าใช้จ่ายไม่สม่ำเสมอมักจะมีการนำองค์ประกอบของการสุ่มเข้ามา เพื่อให้การผลิตงานก่อสร้างไม่ล่าช้าเนื่องจากวัสดุและอุปกรณ์ขาดจึงต้องมีการจัดหาบางส่วนในสถานที่ก่อสร้าง อย่างไรก็ตามสต็อกนี้ไม่ควรมีขนาดใหญ่เนื่องจากการจัดเก็บวัสดุก่อสร้างและอุปกรณ์ต่างๆมีความเกี่ยวข้องกับต้นทุนในการสร้างและดำเนินการคลังสินค้ารวมถึงเงินที่ใช้ในการซื้อและการก่อสร้าง
มีต้นทุนสองประเภทที่เกี่ยวข้องกับทรัพยากรที่ใช้ / 1 /:
ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นตามการเติบโตของสินค้าคงคลัง
ต้นทุนลดลงเมื่อสินค้าคงคลังเพิ่มขึ้น
ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นรวมถึงต้นทุนคลังสินค้า ความสูญเสียเนื่องจากอายุการเสื่อมสภาพ ภาษีเบี้ยประกัน ฯลฯ
ค่าใช้จ่ายที่ลดลงพร้อมกับเงินสำรองที่เพิ่มขึ้นสามารถมีได้สี่ประเภท
1. ค่าใช้จ่ายที่เกี่ยวข้องกับสินค้าหมดหรือการจัดส่งล่าช้า
2. ค่าใช้จ่ายสำหรับการเตรียมการและการดำเนินการจัดซื้อ: ยิ่งสินค้าที่ซื้อหรือผลิตมีปริมาณมากเท่าใดก็จะมีการประมวลผลคำสั่งซื้อน้อยลงเท่านั้น
3. ราคาขายหรือต้นทุนการผลิตโดยตรง. การขายในราคาที่ลดลงการซื้อสินค้าในปริมาณมากจำเป็นต้องมีสต็อกคลังสินค้าเพิ่มขึ้น
4. ค่าจ้างยิงและฝึกอบรมคนงาน
การแก้ปัญหาการจัดการสินค้าคงคลังช่วยให้คุณสามารถกำหนดได้ว่าจะสั่งอะไรสั่งซื้อเท่าไรและเมื่อใดเพื่อลดต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับการสร้างสินค้าคงคลังส่วนเกินและระดับที่ไม่เพียงพอเมื่อมีต้นทุนเพิ่มเติมเนื่องจากการหยุดชะงักของจังหวะการผลิต
เครื่องมือในการวิเคราะห์ปัญหาดังกล่าว ได้แก่ ทฤษฎีความน่าจะเป็นวิธีการทางสถิติวิธีการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและแบบไดนามิกและวิธีการสร้างแบบจำลอง
2.6 ปัญหาทฤษฎีการตั้งเวลา
งานหลายอย่างในการวางแผนและจัดการการผลิตงานก่อสร้างจำเป็นต้องมีการสั่งซื้อในช่วงเวลาของการใช้ระบบทรัพยากรคงที่ (โครงสร้างสำเร็จรูปเครนยานพาหนะทรัพยากรแรงงาน ฯลฯ ) เพื่อดำเนินการชุดงานที่กำหนดไว้ล่วงหน้าในช่วงเวลาที่เหมาะสม
ช่วงของประเด็นที่เกี่ยวข้องกับการสร้างการจัดตารางเวลาที่เหมาะสมที่สุด (ตามเกณฑ์เดียว) ด้วยการพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ได้มาซึ่งการแก้ปัญหาโดยพิจารณาจากการใช้แบบจำลองที่เหมาะสมได้รับการศึกษาในทฤษฎีการจัดตารางเวลา
ปัญหาทฤษฎีการจัดตารางเวลาเกิดขึ้นที่ใดก็ตามที่จำเป็นต้องเลือกลำดับการทำงานอย่างใดอย่างหนึ่งเช่น แบบจำลองที่ศึกษาในทฤษฎีการจัดตารางเวลาสะท้อนให้เห็นถึงสถานการณ์เฉพาะที่เกิดขึ้นระหว่างองค์กรของการผลิตใด ๆ ด้วยการจัดตารางเวลาการก่อสร้างในทุกกรณีของกิจกรรมของมนุษย์ที่มีจุดมุ่งหมาย
เป้าหมายในทางปฏิบัติต้องการให้รูปแบบของการผลิตในการก่อสร้างสะท้อนถึงกระบวนการจริงอย่างเต็มที่และในขณะเดียวกันก็ง่ายมากเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการในเวลาที่ยอมรับ แบบจำลองที่วิเคราะห์ภายในทฤษฎีการจัดตารางเวลาเป็นการประนีประนอมอย่างสมเหตุสมผลระหว่างแนวโน้มตามธรรมชาติ แต่ขัดแย้งกัน
3. การสร้างแบบจำลองในการก่อสร้าง
3.1 บทบัญญัติพื้นฐาน
เกือบทุกงานในการจัดระเบียบการวางแผนและการจัดการการก่อสร้างมีลักษณะเป็นส่วนใหญ่ของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ซึ่งมักจะเป็นความไม่แน่นอนและพลวัตของกระบวนการที่ดำเนินการ ในกระบวนการพัฒนาแผนงานสำหรับองค์กรก่อสร้างแผนการก่อสร้างวัตถุก่อสร้างมีความจำเป็นต้องเปรียบเทียบตัวเลือกจำนวนมากซึ่งกันและกันและเลือกสิ่งที่ดีที่สุดตามเกณฑ์ที่เลือก เกณฑ์ - นี่คือตัวบ่งชี้ที่เป็นตัวชี้วัดประสิทธิภาพของแผน (เส้นทาง) ในการบรรลุเป้าหมาย
การสร้างแบบจำลองใช้สำหรับการวิเคราะห์เบื้องต้นและค้นหารูปแบบขององค์กรที่มีประสิทธิผลตลอดจนการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
การสร้างแบบจำลอง - นี่คือการสร้างแบบจำลองที่รักษาคุณสมบัติที่สำคัญของต้นฉบับขั้นตอนการสร้างการศึกษาและการใช้แบบจำลอง การสร้างแบบจำลองเป็นเครื่องมือหลักสำหรับการวิเคราะห์การเพิ่มประสิทธิภาพและการสังเคราะห์ระบบอาคาร แบบ คือการนำเสนออย่างง่ายของวัตถุ (ระบบ) ซึ่งเป็นกระบวนการซึ่งสามารถเข้าถึงได้สำหรับการศึกษามากกว่าตัววัตถุเอง
การสร้างแบบจำลองทำให้สามารถทำการทดลองวิเคราะห์ผลลัพธ์ขั้นสุดท้ายไม่ได้อยู่ในระบบจริง แต่เป็นแบบจำลองนามธรรมและการแสดงภาพที่เรียบง่ายซึ่งเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ตามกฎเพื่อจุดประสงค์นี้ ควรระลึกไว้เสมอว่าแบบจำลองเป็นเพียงเครื่องมือในการวิจัยเท่านั้นไม่ใช่วิธีการตัดสินใจที่มีผลผูกพัน ในขณะเดียวกันก็ทำให้สามารถแยกแยะคุณลักษณะเฉพาะที่สำคัญที่สุดของระบบจริงได้ คำพูดของเลนินเป็นของแบบจำลองเช่นเดียวกับนามธรรมทางวิทยาศาสตร์ใด ๆ : "การคิดขึ้นจากรูปธรรมไปสู่นามธรรมไม่ได้พราก ... จากความจริง แต่เข้าใกล้มัน .... วิทยาศาสตร์ทั้งหมด (ถูกต้องจริงจังไร้สาระ ) นามธรรมสะท้อนธรรมชาติได้ลึกกว่าสำคัญกว่าเต็มที่กว่า” (VI Lenin. Poli.sobr.soch. Ed. 5th, v. 29, p. 152)
การก่อสร้างสมัยใหม่ในฐานะวัตถุที่เป็นระบบนั้นมีความซับซ้อนระดับสูงพลวัตลักษณะของพฤติกรรมที่น่าจะเป็นองค์ประกอบองค์ประกอบจำนวนมากที่มีการเชื่อมต่อการทำงานที่ซับซ้อนและคุณสมบัติอื่น ๆ สำหรับการวิเคราะห์และจัดการออบเจ็กต์ระบบที่ซับซ้อนดังกล่าวอย่างมีประสิทธิภาพจำเป็นต้องมีเครื่องมือสร้างแบบจำลองที่มีประสิทธิภาพเพียงพอ ขณะนี้กำลังดำเนินการวิจัยอย่างเข้มข้นในด้านการปรับปรุงการสร้างแบบจำลองการก่อสร้างอย่างไรก็ตามการปฏิบัติยังคงมีแบบจำลองที่มีความสามารถค่อนข้าง จำกัด สำหรับการแสดงกระบวนการผลิตจริงที่สมบูรณ์อย่างเพียงพอ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะพัฒนารูปแบบสากลและวิธีการแบบรวมสำหรับการนำไปใช้งาน วิธีหนึ่งในการแก้ปัญหานี้คือการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ในท้องถิ่นและวิธีการสำหรับการนำเครื่องจักรไปใช้งาน
โดยทั่วไปโมเดลจะแบ่งออกเป็น ทางกายภาพและสัญลักษณ์... โดยทั่วไปแบบจำลองทางกายภาพจะคงลักษณะทางกายภาพของต้นฉบับไว้
, การคำนวณงานเลี้ยงที่เดชาของอีวานในวันรัสเซีย. pdf, ลักษณะเปรียบเทียบของโซนรัสเซีย.docx, กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของรัสเซีย.docx.
การทบทวนการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์
ภาพรวมทางประวัติศาสตร์
การพัฒนาแบบจำลองในรัสเซีย
ประเภทของงานหลักที่แก้ไขในองค์กรการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
ปัญหาการจัดจำหน่าย
งานทดแทน
ค้นหางาน
งานจัดคิวหรืองานจัดคิว
งานการจัดการสินค้าคงคลัง (การสร้างและการจัดเก็บ)
ปัญหาทฤษฎีการตั้งเวลา
การจำลองในการก่อสร้าง
บทบัญญัติพื้นฐาน
ประเภทของแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ในสาขาองค์กรการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
โมเดลการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น
แบบจำลองที่ไม่ใช่เชิงเส้น
โมเดลการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก
รูปแบบการเพิ่มประสิทธิภาพ (การกำหนดปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ)
แบบจำลองการจัดการสินค้าคงคลัง
แบบจำลองจำนวนเต็ม
การสร้างแบบจำลองดิจิทัล (วิธีกำลังดุร้าย)
โมเดลจำลอง
Probabilistic - แบบจำลองทางสถิติ
แบบจำลองทฤษฎีเกม
แบบจำลองการรวมซ้ำ
แบบจำลององค์กรและเทคโนโลยี
โมเดลกราฟิก
โมเดลเครือข่าย
การสร้างแบบจำลององค์กรของระบบการจัดการการก่อสร้าง
ทิศทางหลักของการสร้างแบบจำลองระบบการจัดการการก่อสร้าง
ลักษณะของระบบองค์กรและการจัดการ (แบบจำลอง)
การแบ่งรูปแบบองค์กรและการจัดการออกเป็นกลุ่ม
แบบจำลองของกลุ่มแรก
แบบจำลองของกลุ่มที่สอง
ประเภทของแบบจำลองของกลุ่มแรก
แบบจำลองการตัดสินใจ
แบบจำลองข้อมูลเครือข่ายการสื่อสาร
โมเดลข้อมูลขนาดกะทัดรัด
ข้อมูลแบบบูรณาการและรูปแบบการทำงาน
ประเภทของแบบจำลองของกลุ่มที่สอง
แบบจำลองความสัมพันธ์ขององค์กรและเทคโนโลยี
รูปแบบความสัมพันธ์ขององค์กรและการจัดการ
แบบจำลองการวิเคราะห์ทางสถิติแบบแฟกทอเรียลของความสัมพันธ์ในการบริหาร
แบบจำลองการทำงานที่กำหนด
แบบจำลองการจัดคิวองค์กร
แบบจำลององค์กรและข้อมูล
ขั้นตอนหลักและหลักการของการสร้างแบบจำลอง
วิธีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์และการถดถอยของความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์
ประเภทของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย
ข้อกำหนดสำหรับปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลอง
การวิเคราะห์การถดถอยสหสัมพันธ์คู่
การวิเคราะห์ความสัมพันธ์แบบพหุคูณ
บทนำ
ในการสร้างวัตถุจำเป็นต้องจัดระเบียบการทำงานที่ประสานกันของผู้เข้าร่วมทั้งหมดในการก่อสร้าง
การก่อสร้างเกิดขึ้นในสภาพแวดล้อมที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา องค์ประกอบของกระบวนการดังกล่าวมีความเชื่อมโยงกันและมีอิทธิพลซึ่งกันและกันซึ่งทำให้การวิเคราะห์และค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมมีความซับซ้อน
ในขั้นตอนการออกแบบของการก่อสร้างจะมีการกำหนดระบบการผลิตอื่น ๆ พารามิเตอร์ทางเทคนิคและเศรษฐกิจหลักโครงสร้างองค์กรและการจัดการงานคือการกำหนดองค์ประกอบและปริมาณของทรัพยากร - สินทรัพย์ถาวรเงินทุนหมุนเวียนความต้องการด้านวิศวกรรมคนงาน ฯลฯ
เพื่อให้ระบบการก่อสร้างทั้งหมดดำเนินไปอย่างเหมาะสมใช้ทรัพยากรอย่างมีประสิทธิภาพนั่นคือ ออกผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป - อาคารโครงสร้างสาธารณูปโภคหรือคอมเพล็กซ์ภายในกรอบเวลาที่กำหนดมีคุณภาพสูงและมีค่าใช้จ่ายด้านแรงงานการเงินวัสดุและทรัพยากรต่ำที่สุดต้องมีความสามารถจากมุมมองทางวิทยาศาสตร์วิเคราะห์ทุกแง่มุมของการทำงานค้นหาสิ่งที่ดีที่สุด ตัวเลือกสำหรับโซลูชันที่รับประกันความสามารถในการแข่งขันที่มีประสิทธิภาพและเชื่อถือได้ในตลาดบริการก่อสร้าง
ในระหว่างการค้นหาและวิเคราะห์โซลูชันที่เป็นไปได้สำหรับการสร้างโครงสร้างที่เหมาะสมที่สุดขององค์กรการจัดระบบการผลิตการก่อสร้าง ฯลฯ มีความปรารถนา (จำเป็น) เสมอเพื่อเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุด (เหมาะสมที่สุด) เพื่อจุดประสงค์นี้จำเป็นต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์โครงร่างเชิงตรรกะ (การแสดง) ของกระบวนการสร้างวัตถุแสดงในรูปของตัวเลขกราฟตาราง ฯลฯ - กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อแสดงถึงการก่อสร้างในรูปแบบของแบบจำลองโดยใช้วิธีการของทฤษฎีการสร้างแบบจำลอง
แบบจำลองใด ๆ ขึ้นอยู่กับกฎหมายการอนุรักษ์ พวกเขาเชื่อมต่อซึ่งกันและกันการเปลี่ยนแปลงในสถานะเฟสของระบบและแรงภายนอกที่กระทำกับมัน
คำอธิบายใด ๆ ของระบบวัตถุ (บริษัท รับเหมาก่อสร้างกระบวนการสร้างอาคาร ฯลฯ ) เริ่มต้นด้วยแนวคิดเกี่ยวกับสถานะของพวกเขาในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งเรียกว่าเฟส
ความสำเร็จของการวิจัยการวิเคราะห์การคาดการณ์พฤติกรรมในอนาคตของระบบอาคารเช่น การปรากฏของผลลัพธ์ที่ต้องการของการทำงานส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับว่านักวิจัย "เดา" ตัวแปรเฟสเหล่านั้นที่กำหนดพฤติกรรมของระบบได้แม่นยำเพียงใด การฝังตัวแปรเหล่านี้ไว้ในคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ (แบบจำลอง) ของระบบนี้เพื่อวิเคราะห์และทำนายพฤติกรรมในอนาคตเราสามารถใช้ตัวแปรที่ค่อนข้างครอบคลุมและ ออกแบบมาอย่างดี คลังแสงของวิธีการทางคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์
คำอธิบายของระบบในภาษาคณิตศาสตร์เรียกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และคำอธิบายของระบบเศรษฐกิจเรียกว่าแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์
มีการใช้แบบจำลองหลายประเภทสำหรับการวิเคราะห์เบื้องต้นการวางแผนและ พบว่ามีประสิทธิภาพ รูปแบบขององค์กรการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
จุดประสงค์ของบทช่วยสอนนี้คือเพื่อสร้างความคุ้นเคยในรูปแบบที่กระชับและเรียบง่ายนักศึกษาของมหาวิทยาลัยการก่อสร้างและคณะที่มีคลังแสงของงานหลักที่ผู้สร้างต้องเผชิญตลอดจนวิธีการและแบบจำลองที่นำไปสู่ความก้าวหน้าของการออกแบบการจัดระเบียบและการจัดการการก่อสร้างซึ่งพบว่ามีการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางและการปฏิบัติในชีวิตประจำวัน
เราเชื่อว่าวิศวกรผู้จัดการทุกคนที่ทำงานในด้านการก่อสร้าง - ในการสร้างวัตถุเฉพาะในสถาบันการออกแบบหรือการวิจัยควรมีแนวคิดเกี่ยวกับประเภทหลักของโมเดลความสามารถและขอบเขตการใช้งาน
ตั้งแต่การกำหนดปัญหาใด ๆ รวมถึงอัลกอริทึม วิธีแก้ปัญหาคือในแง่หนึ่งของแบบจำลองและยิ่งกว่านั้นการสร้างแบบจำลองใด ๆ เริ่มต้นด้วยการกำหนดปัญหาเราพบว่าเป็นไปได้ที่จะเริ่มหัวข้อการสร้างแบบจำลองด้วยรายการงานพื้นฐาน , หันหน้าไปทางผู้สร้าง
วิธีการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเป้าหมายในการพิจารณาในบทช่วยสอนนี้ แต่จะมีการพิจารณาแบบจำลองและงานที่เฉพาะเจาะจงโดยคำนึงถึงความสำคัญและความถี่ในการใช้งาน ในการจัดระเบียบ, การวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
ในกรณีของการสร้างแบบจำลองของวัตถุการก่อสร้างที่ซับซ้อนโปรแกรมเมอร์มีส่วนร่วมในการสร้างแบบจำลองและการวิเคราะห์แบบจำลอง , นักคณิตศาสตร์วิศวกรระบบนักเทคโนโลยีนักจิตวิทยา , นักเศรษฐศาสตร์ผู้จัดการและผู้เชี่ยวชาญด้านอื่น ๆ และยังใช้คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์
กระทรวงสาขารัสเซีย
การศึกษางบประมาณของรัฐบาลกลาง
สถาบันการศึกษาวิชาชีพชั้นสูง
มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Izhevsk (ISTU)
ภาควิชา "วิศวกรรมอุตสาหการและโยธา"
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการก่อสร้าง
คู่มือการศึกษา
UDC 69-50 (07)
ผู้ตรวจทาน:
เศรษฐศาสตร์ดุษฎีบัณฑิตศาสตราจารย์ V.P. Grakhov
รวบรวมโดย:
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการก่อสร้าง คู่มือการศึกษา/ คอมพ์. Ivanova S.S. - Izhevsk: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Izhevsk, 2012 .-- 100 หน้า
จุดประสงค์ของบทช่วยสอนนี้คือเพื่อทำความคุ้นเคยกับนักศึกษาของมหาวิทยาลัยการก่อสร้างและคณะต่างๆในรูปแบบที่กระชับและเรียบง่ายโดยมีคลังแสงของงานหลักที่ผู้สร้างต้องเผชิญตลอดจนวิธีการและแบบจำลองที่นำไปสู่ความก้าวหน้าของการออกแบบการจัดระเบียบและการจัดการการก่อสร้างซึ่งพบว่ามีการใช้งานอย่างกว้างขวางและการปฏิบัติในชีวิตประจำวัน
UDC 69-50 (07)
Ivanova S. ตั้งแต่ปี 2555
สำนักพิมพ์ ISTU, 2555
บทนำ
ภาพรวมทางประวัติศาสตร์
การพัฒนาแบบจำลองในรัสเซีย
ปัญหาการจัดจำหน่าย
งานทดแทน
ค้นหางาน
งานจัดคิวหรืองานจัดคิว
งานการจัดการสินค้าคงคลัง (การสร้างและการจัดเก็บ)
ปัญหาทฤษฎีการตั้งเวลา
บทบัญญัติพื้นฐาน
ประเภทของแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ในสาขาองค์กรการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
โมเดลการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น
แบบจำลองที่ไม่ใช่เชิงเส้น
โมเดลการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก
รูปแบบการเพิ่มประสิทธิภาพ (การกำหนดปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ)
แบบจำลองการจัดการสินค้าคงคลัง
แบบจำลองจำนวนเต็ม
การสร้างแบบจำลองดิจิทัล (วิธีกำลังดุร้าย)
โมเดลจำลอง
Probabilistic - แบบจำลองทางสถิติ
แบบจำลองทฤษฎีเกม
แบบจำลองการรวมซ้ำ
แบบจำลององค์กรและเทคโนโลยี
โมเดลกราฟิก
โมเดลเครือข่าย
ทิศทางหลักของการสร้างแบบจำลองระบบการจัดการการก่อสร้าง
ลักษณะของระบบองค์กรและการจัดการ (แบบจำลอง)
การแบ่งรูปแบบองค์กรและการจัดการออกเป็นกลุ่ม
แบบจำลองของกลุ่มแรก
แบบจำลองของกลุ่มที่สอง
แบบจำลองการตัดสินใจ
แบบจำลองข้อมูลเครือข่ายการสื่อสาร
โมเดลข้อมูลขนาดกะทัดรัด
ข้อมูลแบบบูรณาการและรูปแบบการทำงาน
แบบจำลองความสัมพันธ์ขององค์กรและเทคโนโลยี
รูปแบบความสัมพันธ์ขององค์กรและการจัดการ
แบบจำลองของการวิเคราะห์ทางสถิติแบบแฟกทอเรียลของความสัมพันธ์ในการบริหารจัดการ
แบบจำลองการทำงานที่กำหนด
แบบจำลองการจัดคิวองค์กร
แบบจำลององค์กรและข้อมูล
ขั้นตอนหลักและหลักการของการสร้างแบบจำลอง
ประเภทของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย
ข้อกำหนดสำหรับปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลอง
การวิเคราะห์การถดถอยสหสัมพันธ์แบบคู่
การวิเคราะห์ความสัมพันธ์แบบพหุคูณ
ภาพรวมของการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์
ประเภทของงานหลักที่แก้ไขในองค์กรการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง
การจำลองในการก่อสร้าง
การสร้างแบบจำลององค์กรของระบบการจัดการการก่อสร้าง
ประเภทของแบบจำลองของกลุ่มแรก
ประเภทของแบบจำลองของกลุ่มที่สอง
วิธีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์และการถดถอยของความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์
บทบาทของการคำนวณทางเทคนิคและเศรษฐศาสตร์สำหรับการวิเคราะห์และการคาดการณ์กิจกรรมการวางแผนและการจัดการระบบอาคารมีความสำคัญและประเด็นสำคัญในนั้นคือประเด็นในการเลือกการเพิ่มประสิทธิภาพของโซลูชัน ในกรณีนี้การตัดสินใจคือการเลือกพารามิเตอร์ที่บ่งบอกลักษณะองค์กรของเหตุการณ์หนึ่ง ๆ และตัวเลือกเกือบทั้งหมดขึ้นอยู่กับผู้ตัดสินใจ
การตัดสินใจอาจดีหรือไม่ดีมีเหตุผลและไม่มีเหตุผล ตามกฎแล้วการปฏิบัติมีความสนใจในการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดเช่นเหตุผลใดเหตุผลหนึ่งจึงเป็นที่นิยมสำหรับคนอื่น
ทางเลือกของวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดโดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบคณิตศาสตร์ที่มีความน่าจะเป็นที่ซับซ้อนซึ่งรวมถึงระบบการสร้างเป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงหากไม่มีการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาและสิ่งอำนวยความสะดวกคอมพิวเตอร์อย่างแพร่หลาย
การก่อสร้างสถานที่ก่อสร้างใด ๆ เกิดขึ้นโดยการดำเนินการตามลำดับงานที่หลากหลายจำนวนมาก
ลองพิจารณาปัญหาทั่วไปหลาย ๆ อย่างและหาสูตรทางคณิตศาสตร์ (แบบจำลองทางคณิตศาสตร์) สำหรับพวกเขา
ภารกิจที่ 1 (งานขนส่ง)
มีโรงงานคอนกรีต 2 แห่งในเมือง ครั้งแรกผลิตคอนกรีต 400 ตันต่อวันและครั้งที่สอง - 560 ตันคอนกรีตจากโรงงานเหล่านี้ถูกส่งไปยังไซต์ก่อสร้าง 4 แห่ง สถานที่ก่อสร้างแห่งแรกรับคอนกรีต 220 ตันต่อวันที่สอง - 200 ตันที่สาม - 180 ตันและที่สี่ - 360 ตันเป็นที่ทราบต้นทุนในการขนส่งคอนกรีตหนึ่งตันจากแต่ละโรงงานไปยังสถานที่ก่อสร้างแต่ละแห่ง จำเป็นต้องจัดระเบียบการขนส่งคอนกรีตจากโรงงานไปยังสถานที่ก่อสร้างในลักษณะที่ต้นทุนรวมของการขนส่งทั้งหมดน้อยที่สุด
ให้เราส่งผ่านจากการกำหนดปัญหาที่มีความหมายไปสู่การคำนวณทางคณิตศาสตร์ ถ้าเราแสดงโดยС ij - ค่าขนส่งคอนกรีตหนึ่งตัน จาก i-th ปลูกเมื่อ ที่ j สถานที่ก่อสร้าง (ซึ่งเป็นค่าที่ทราบ) และหลังจากนั้น x ij - จำนวนตันของคอนกรีตที่จะถ่ายโอน ที่ i ปลูกเมื่อ j ธ สถานที่ก่อสร้าง (เป็นค่าที่จำเป็น) จากนั้นค่าขนส่งทั้งหมดจะแสดงโดยฟังก์ชัน
จำเป็นต้องหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันนี้ แต่ x ijไม่เป็นอิสระเชื่อมโยงกันโดยข้อ จำกัด ต่อไปนี้ คอนกรีต 400 ตันถูกส่งออกจากโรงงานแห่งแรกดังนั้น
560 ตันถูกส่งออกจากโรงงานแห่งที่สองดังนั้น
คอนกรีต 220 ตันถูกส่งไปยังสถานที่ก่อสร้างแห่งแรกดังนั้น
ในทำนองเดียวกันคุณสามารถเขียนสำหรับส่วนที่เหลือของสถานที่ก่อสร้าง:
ดังนั้น x ij ต้องเป็นไปตามระบบข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้:
สำหรับข้อ จำกัด เหล่านี้จำเป็นต้องเพิ่มมากขึ้น x ij\u003e 0 (เนื่องจากไม่ได้ขนส่งคอนกรีตกลับจากสถานที่ก่อสร้างไปยังโรงงาน)
ปัญหาถูกวางในทางคณิตศาสตร์ดังนี้: ค้นหาขั้นต่ำของฟังก์ชัน (5.1) โดยที่อาร์กิวเมนต์เป็นไปตามระบบสมการ (5.2)
ภารกิจที่ 2 (งานทรัพยากร)
กองพลมีทรัพยากรต่อไปนี้ในการกำจัด: โลหะ 300 กก. กระจก 100 ม. 2, เวลาทำงาน 160 ชั่วโมง (คนต่อชั่วโมง) ทีมงานได้รับความไว้วางใจให้จัดทำผลิตภัณฑ์สองรายการ - และและ ใน.ราคาหนึ่งผลิตภัณฑ์ และ -10 รูเบิลสำหรับการผลิตคุณต้องใช้โลหะ 4 กก. แก้ว 2 ม. 2 และเวลาทำงาน 2 ชั่วโมงต่อคน ราคาหนึ่งผลิตภัณฑ์ ใน -12 รูเบิลสำหรับการผลิตคุณต้องใช้โลหะ 5 กก. แก้ว 1 ม. 2 และเวลาทำงาน 3 ชั่วโมงต่อคน จำเป็นต้องวางแผนปริมาณการผลิตเพื่อให้ต้นทุนเพิ่มขึ้นสูงสุด
ลองหาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหานี้ ให้เราแสดงโดย x 1 และ x 2 จำนวนผลิตภัณฑ์ และและ ใน,ซึ่งต้องมีการวางแผน (ค่าเหล่านี้เป็นค่าที่จำเป็น)
ต้นทุนการผลิตทั้งหมดที่วางแผนไว้สำหรับการผลิตแสดงโดยฟังก์ชัน
บน x 1 ผลิตภัณฑ์ และจำเป็นต้องใช้ 4x 1 กก. โลหะ 2x 1 ม. 2 แก้วและ 2x 1เวลาทำงานของมนุษย์ บน x 2ผลิตภัณฑ์ ในจำเป็นต้องใช้ 5x 2, กก. โลหะ, x 2 ม. 2 แก้วและ 3x 2
เวลาทำงานของมนุษย์ ดังนั้นเนื่องจากมีการระบุทรัพยากรจึงต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขต่อไปนี้:
4 x 1 + 5 x 2< 300
2 x 1 + x 2< 100 (5.4)
2 x 1 +3 x 2<160
ดังนั้นจึงจำเป็นต้องหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน (5.3) โดยมีเงื่อนไขว่าอาร์กิวเมนต์เป็นไปตามระบบอสมการ (5.4)
วัตถุประสงค์ 3.
จำเป็นต้องตัดช่องว่างสองประเภทออกจากแผ่นโลหะที่มีรูปร่างบางอย่าง และ และ ใน สำหรับการผลิต 90 ชิ้น ผลิตภัณฑ์ หนึ่งชิ้นต้องใช้ประเภท 2 ชิ้น และ และ 10 ช่องว่างประเภท ใน... มีสี่ตัวเลือกสำหรับการตัดแผ่นรีดหนึ่งแผ่น จำนวนช่องว่าง และ และ ในตัดจากแผ่นเดียวสำหรับแต่ละตัวเลือกการตัดเช่นเดียวกับการชดเชยจากการตัดแสดงไว้ในตารางที่ 9
ต้องตัดโลหะรีดกี่แผ่นพร้อมตัวเลือกสำหรับการผลิต 90 ชิ้น ผลิตภัณฑ์เพื่อให้การตัดของเสียมีขนาดเล็กที่สุด?
ตารางที่ 9 - ป้อนข้อมูลสำหรับงาน 3.
| ตัวเลือกการตัด | ช่องว่างชิ้น | ของเสียจากการตัดหน่วย | |
| และ | ใน | ||
ให้เป็น x 1, x 2, x 3, x 4 - จำนวนแผ่นรีดตัดตามลำดับโดยตัวเลือก 1, 2, 3, 4
การตัดของเสียจะ
สำหรับการผลิต 90 ชิ้น ผลิตภัณฑ์ต้องการ 180 ชิ้นงานประเภท และ และ 900 - ประเภท ใน... ดังนั้นอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน (5.5) ต้องเป็นไปตามระบบสมการ
4 x 1 + 3 x 2 + x 3 \u003d 180 (5.6)
Z x 2 + 9 x 3 + 12 x 4 \u003d 900
ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์ปัญหาจึงถูกวางไว้ดังนี้: ค้นหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน (5.5) โดยที่อาร์กิวเมนต์เป็นไปตามระบบสมการ (5.6)
ปัญหา 4.
จำเป็นต้องผสมสารสามชนิดที่ถูกที่สุด ส่วนผสมต้องมีสารเคมีอย่างน้อย 6 หน่วย และไม่น้อยกว่า 8 หน่วยของสาร ใน และสารอย่างน้อย 12 หน่วย จาก... มีผลิตภัณฑ์ 3 ประเภท (I, II, III) ที่มีสารเคมีเหล่านี้ในสัดส่วนต่อไปนี้ (ตารางที่ 10)
ตารางที่ 10 - ป้อนข้อมูลสำหรับงาน 4
| ผลิตภัณฑ์ | สาร | ||
| และ | ใน | จาก | |
| ผม | |||
| ครั้งที่สอง | |||
| สาม | 1,5 |
ต้นทุนของหนึ่งหน่วยน้ำหนักของผลิตภัณฑ์ 1-2 รูเบิลผลิตภัณฑ์ II - 3 รูเบิลผลิตภัณฑ์ III - 2.5 รูเบิล
ลองหาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหา
ให้เราแสดงด้วย x 1, x 2, x 3 - จำนวนผลิตภัณฑ์ประเภท I, II, III ตามลำดับที่รวมอยู่ในส่วนผสม
ค่าใช้จ่ายของส่วนผสมของสารสามชนิดแสดงโดยฟังก์ชัน
ระบบข้อ จำกัด จะอยู่ในรูปแบบ
2 x 1 + x 2 + 3 x 3\u003e 6
x 1 + 2 x 2 + 1.5 x 3\u003e 8 (5.8)
3 x 1 + 4x 2 + 2 x 3\u003e 12
ในทางคณิตศาสตร์ปัญหาถูกวางไว้ดังนี้: ค้นหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน (5.7) โดยมีเงื่อนไขว่าอาร์กิวเมนต์เป็นไปตามระบบอสมการ (5.8)
วัตถุประสงค์ 5.
ในงานที่ 1 ใช้วัตถุดิบในการผลิตทั้งหมด (คอนกรีต) แต่ก็เกิดขึ้นได้เช่นกันที่ไม่ได้ใช้วัตถุดิบบางอย่าง งานดังกล่าวเรียกว่างานเปิด ลองพิจารณาหนึ่งในงานเหล่านี้
มีการจัดเก็บน้ำมันเชื้อเพลิง 4 แห่งโดยมีสต็อค 500, 300, 500 และ 200 ตันและสถานีเติมน้ำมัน 3 แห่งที่มีความต้องการ 300, 400 และ 300 ตันต้นทุนในการขนส่งน้ำมันเชื้อเพลิงหนึ่งตันจากโรงเก็บไปยังสถานีบรรจุแสดงไว้ในตารางที่ 11
ตารางที่ 11 - ป้อนข้อมูลสำหรับงาน 5
จำเป็นต้องวางแผนการขนส่งน้ำมันเชื้อเพลิงเพื่อให้ต้นทุนน้อยที่สุด
ในปัญหาผลรวมของการสำรองน้ำมันเชื้อเพลิงในสถานที่จัดเก็บมากกว่า 500 ตันที่สถานีต้องการ ดังนั้นเราจึงขอแนะนำปั๊มน้ำมันสมมติ ใน โดยมีความต้องการเชื้อเพลิง 500 ตันเท่ากับความแตกต่างระหว่างปริมาณสำรองและปริมาณความต้องการ ค่าขนส่งน้ำมันเชื้อเพลิงจากการจัดเก็บ ก 1 ก 2 ก 3 ก 4 ไปยังสถานีจำลอง ที่ 4 กำหนดให้เท่ากับศูนย์
ตอนนี้การกำหนดปัญหาที่อยู่ระหว่างการพิจารณาไม่แตกต่างจากการกำหนดปัญหา 1.
ภารกิจที่ 6.
ค้นหามวลที่เหมาะสมที่สุดของโครงถักแบนเมื่อตรงตามเงื่อนไขความแข็งแรง (รูปที่ 22)
รูปที่ 22 - เงื่อนไขความแข็งแกร่งสำหรับงาน 6
งานนี้ไม่ได้เป็นทางเศรษฐกิจมากนักในด้านเทคนิค - งานในการปรับโครงสร้างอาคารให้เหมาะสม
ระบบแกนบานพับ (โครงถัก) ที่ไม่แน่นอนคงที่ถูกโหลดด้วยแรง F.
ต้องเลือกพื้นที่หน้าตัด และ เพื่อให้มวลรวม M ฟาร์มมีน้อย
ความยาวก้าน L, m เป็นที่รู้จัก:
ล. 1 \u003d 6.3246
ล. 2 \u003d 6.03 ВС \u003d 2
ล. 3 \u003d 12 CO \u003d 0.6
ล. 4 \u003d 2.6
น้ำหนักมัดถูกกำหนดโดยสูตร
ที่ไหน ρ - น้ำหนักเฉพาะของวัสดุของแท่งกก. / ม. 3
นิพจน์ (5.9) เป็นฟังก์ชันเป้าหมายซึ่งต้องพบค่าต่ำสุด
ให้เราสร้างระบบข้อ จำกัด ตามเงื่อนไขความแข็งแกร่ง ความเค้นต้องไม่เกินค่าสัมบูรณ์ความต้านทานการออกแบบของแท่งวัสดุ R (ความตึงและแรงอัดเท่ากัน)
ดังนั้นระบบข้อ จำกัด จึงแสดงในรูปแบบของอสมการสองค่า
อสมการแรกใน (5.11) หมายความว่าแกนทำงานในการบีบอัดความตึงเครียดที่สอง เนื่องจากแท่ง 1 และ 4 ทำงานในการบีบอัดเท่านั้นและ 2 - เฉพาะในความตึงเครียดระบบ (5.11) จึงสามารถเขียนในรูปแบบ
ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขสมดุลที่โหนดของโครงถักเราได้สมการสามสมการโดยมีสี่สิ่งที่ไม่รู้จัก:
การแทนที่นิพจน์เหล่านี้เป็นอสมการ (5.12) และแนะนำตัวแปรเพิ่มเติม ที่เราได้รับระบบข้อ จำกัด ในรูปแบบของความเท่าเทียมกัน:
y 1 - RA 1 + 1.5812N 4 \u003d -1.5812F
y 2 - RA 2 -5.025N 4 \u003d 0
y 3 - RA 3 -6.5N 4 \u003d 1.5F (5.13)
ปี 4 - RA 3 + 6.5N 4 \u003d -1.5F
ปี 5 - RA 4 -N 4 \u003d 0
ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์ปัญหาจึงถูกวางไว้ดังนี้: ค้นหาฟังก์ชันขั้นต่ำ (5.9) โดยที่อาร์กิวเมนต์เป็นไปตามระบบข้อ จำกัด (5.13)
ดังนั้นจึงได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เดียวกันสำหรับงานการผลิตต่างๆซึ่งมีดังต่อไปนี้
จำเป็นต้องหาจุดสุดยอดของฟังก์ชันบางอย่างที่มีข้อโต้แย้งตรงตามระบบสมการหรืออสมการบางระบบ ปัญหาดังกล่าวเรียกว่าปัญหาการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์
ฟังก์ชั่นซึ่งพบมากที่สุดในโลกเรียกว่าฟังก์ชันเป้าหมายและเงื่อนไขที่กำหนดไว้ในอาร์กิวเมนต์เรียกว่าระบบข้อ จำกัด
ข้อ จำกัด ตามธรรมชาติคือเมื่ออาร์กิวเมนต์ทั้งหมดของฟังก์ชันเป้าหมายถือว่าไม่เป็นลบ
รูปแบบมาตรฐานของปัญหาการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เป็นรูปแบบดังกล่าวเมื่อพบฟังก์ชันเป้าหมายขั้นต่ำทั่วโลกและระบบของข้อ จำกัด ซึ่งไม่รวมสิ่งที่เป็นธรรมชาติจะแสดงโดยความเท่าเทียมกัน
การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์มีประเภทต่อไปนี้: เชิงเส้นไม่เชิงเส้นไดนามิก ฯลฯ
การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เรียกว่า linear ถ้าฟังก์ชันเป้าหมายและระบบข้อ จำกัด เป็นเชิงเส้นเมื่อเทียบกับอาร์กิวเมนต์ทั้งหมด
มิฉะนั้นการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์จะเรียกว่าไม่ใช่เชิงเส้น
การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เรียกว่าไดนามิกหากเงื่อนไขของปัญหาที่พิจารณาขึ้นอยู่กับเวลา
ช่วงของการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ในอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันเป้าหมายซึ่งกำหนดโดยระบบข้อ จำกัด เรียกว่าช่วงของค่าที่ยอมรับได้ของอาร์กิวเมนต์ ดังนั้นต้องค้นหาฟังก์ชันเป้าหมายขั้นต่ำในจุดที่เป็นของพื้นที่นี้ แสดงได้ว่าในกรณีของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นช่วงของค่าที่ถูกต้องของอาร์กิวเมนต์จะเป็น:
มี 2 \u200b\u200bอาร์กิวเมนต์ - รูปหลายเหลี่ยมนูนเนื่องจากระบบข้อ จำกัด ในกรณีนี้ (แบบกราฟิก) คือระบบของเส้นตรง (รูปที่ 23);
รูปที่ 23 - ช่วงของค่าที่ถูกต้องสำหรับสองอาร์กิวเมนต์
มี 3 อาร์กิวเมนต์รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน
สำหรับ n\u003e 3 อาร์กิวเมนต์เป็น hyperpolytope แบบนูน
ในการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เรากำลังพูดถึงการค้นหาความสุดขั้วของฟังก์ชันเป้าหมาย ความสุดขั้วนี้สามารถอยู่ภายในหรือบนขอบของช่วงของค่าที่ยอมรับได้ของข้อโต้แย้ง
จะแสดงให้เห็นว่าในกรณีของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นถ้าฟังก์ชันเป้าหมายระดับโลกมีอยู่จะเกิดขึ้นที่จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมรูปหลายเหลี่ยมและไฮเปอร์โพลีเฮดรอนเท่านั้น
ให้เรากำหนดสูตรทั่วไปของปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นในรูปแบบบัญญัติ จำเป็นต้องค้นหาค่าต่ำสุดทั่วโลกของฟังก์ชันเชิงเส้น n อาร์กิวเมนต์ (ฟังก์ชันเป้าหมาย)
โดยมีเงื่อนไขว่าอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันนี้เป็นไปตามข้อต่อต่อไปนี้ (มีวิธีแก้ปัญหา) ระบบสมการพีชคณิตเชิงเส้นไม่ จำกัด (มีชุดคำตอบ)
ก 11 x 1 + ก 12 x 2 + … + ก 1n x n \u003d b 1
ก 21 x 1 + ก 22 x 2 + … + ก 2 n x n \u003d b 2(5.15)
…....................................
ก 1 x 1 + กม 2 x 2 + … + a mn x n \u003d b ม
ซึ่งมีอันดับเมทริกซ์ r< n .
(อันดับของเมทริกซ์คือลำดับสูงสุดของดีเทอร์มิแนนต์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่สามารถรวบรวมได้จากเมทริกซ์นี้) อันดับของเมทริกซ์จะเท่ากับจำนวนพื้นฐานที่ไม่ทราบพื้นฐาน เราจะถือว่าทั้งหมด b k\u003e 0... เราแจกแจงสิ่งที่ไม่รู้จักเพื่อให้สิ่งแรกเป็นสิ่งที่ไม่รู้จักฟรี r ไม่ทราบ (p \u003d n - r)... จากนั้นคนอื่น ๆ r สิ่งที่ไม่รู้จักเรียกว่าสิ่งพื้นฐานสามารถแสดงได้จากระบบ (5.15):
x p +1 \u003d β 1 + α 12 x 1 + α 12 x 2 + … + α 1 p x p
x p +2 \u003d β 2 + α 21 x 1 + α 22 x 2 + … + α 2 p x p(5.16)
…................................................
x p + r \u003d β r + α r 1 x 1 + α r 2 x 2 + … + α rp x p
ระบบ (5.16) เรียกว่าระบบพื้นฐานของข้อ จำกัด
การแทนที่ (5.16) เป็นนิพจน์ (5.14) แทนที่จะเป็นสิ่งที่ไม่รู้จักพื้นฐานเราได้รับฟังก์ชันเป้าหมายในรูปแบบพื้นฐาน
การตั้งค่าฟังก์ชันเป้าหมายในรูปแบบ (5.17) และระบบข้อ จำกัด ในรูปแบบ (5.16) เรียกว่ารูปแบบพื้นฐานของปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (รูปแบบของปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นนี้จำเป็นสำหรับวิธีการซิมเพล็กซ์)
คอลเลกชันที่สั่งซื้อ n ปริมาณ (x 1, x 2, ... , x น)การตอบสนองระบบข้อ จำกัด (5.15) หรือ (5.16) เรียกว่าโซลูชันที่ยอมรับได้ (แผน)
วิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ซึ่งสิ่งที่ไม่รู้จักฟรีทั้งหมดมีค่าเท่ากับศูนย์เรียกว่าโซลูชันพื้นฐานที่ยอมรับได้หรือแผนสนับสนุน (เป็นเพียงจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมรูปหลายเหลี่ยมและไฮเปอร์โพลีเฮดรอน) คอลเลกชันที่สั่งซื้อ n ปริมาณ (x 1 x 2, ... , x น)การตอบสนองระบบข้อ จำกัด (5.15) หรือ (5.16) และการให้ฟังก์ชันเป้าหมายระดับโลก (5.14) หรือ (5.17) เรียกว่าโซลูชันที่เหมาะสมที่สุด (แผน)
เป็นที่ทราบกันดีว่าแผนที่เหมาะสมที่สุดหากมีอยู่นั้นเป็นของชุดแผนอ้างอิง
จำนวนแผนอ้างอิงมีจำนวน จำกัด มันมีค่าเท่ากัน จาก (จำนวนชุดค่าผสมของ n โดย r) แต่ตัวอย่างเช่นจำนวน ค 20 50 \u003d 10 20 - มีขนาดใหญ่มากเป็นการยากที่จะระบุแผนการอ้างอิงทั้งหมดดังนั้นการแจกแจงดังกล่าวจึงไม่สมจริง
นักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน J. Danzig ได้เสนอวิธีการแจงนับแผนการอ้างอิงซึ่งฟังก์ชันเป้าหมายลดลงตลอดเวลา วิธีนี้เรียกว่าวิธีซิมเพล็กซ์ ด้วยการค้นหาที่ตรงไปตรงมาไม่เกิน 2n การแจกแจงแผนพื้นฐาน
ให้เราร่างรูปแบบทั่วไปของการประยุกต์ใช้วิธีการซิมเพล็กซ์
1 ระบบข้อ จำกัด ของรูปแบบ (5.15) ควรลดลงเป็นรูปแบบพื้นฐานตามกฎของพีชคณิตเชิงเส้น
2 การวางระบบพื้นฐานของสมการสิ่งที่ไม่รู้จักฟรีทั้งหมดเท่ากับศูนย์จำเป็นต้องหาค่าของสิ่งที่ไม่รู้จักพื้นฐาน หากค่าเหล่านี้ไม่เป็นลบแผนแรกเริ่มจะเป็นค่าอ้างอิง มิฉะนั้นคุณควรเลือกสิ่งที่ไม่รู้จักฟรีอื่น ๆ เพื่อให้แผนเดิมเป็นแผนอ้างอิง
3 ในนิพจน์ของฟังก์ชันเป้าหมายค่าที่ไม่ทราบพื้นฐานจะต้องถูกแทนที่ด้วยนิพจน์จากระบบสมการพื้นฐาน
4 เมื่อใส่นิพจน์ที่พบของฟังก์ชันเป้าหมายค่าที่ไม่รู้จักที่ไม่รู้จักทั้งหมดเท่ากับศูนย์เราจะพบค่าของฟังก์ชันเป้าหมายที่สอดคล้องกับแผนอ้างอิงที่เลือก
5 หากค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดสำหรับค่าที่ไม่รู้จักฟรีในฟังก์ชันเป้าหมายไม่เป็นค่าลบแผนพื้นฐานที่พบจะเหมาะสมที่สุดและค่าที่พบของฟังก์ชันเป้าหมายจะเป็นค่าต่ำสุดทั่วโลกที่ต้องการ
6 ถ้าไม่ใช่ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของฟังก์ชันเป้าหมายที่ไม่รู้จักฟรีนั้นไม่เป็นค่าลบคุณจะต้องเลือกค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่รู้จักฟรีด้วยค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบตัวอย่างเช่น x α (โดยปกติค่าที่ไม่รู้จักจะถูกนำมาด้วยค่าสัมประสิทธิ์ลบสูงสุดในค่าสัมบูรณ์) นอกจากนี้วางระบบพื้นฐานของสมการที่ไม่รู้จักฟรีทั้งหมดยกเว้น x αเท่ากับศูนย์และกำหนดค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ x αโดยที่สิ่งที่ไม่รู้จักพื้นฐานทั้งหมดไม่เป็นลบ
7 สิ่งที่ไม่ทราบพื้นฐานเช่น x βซึ่งหายไปตามค่าที่ระบุ x αควรเลือกเป็นฟรีที่ไม่รู้จักแทน x .
ไม่ทราบ x α แปลงเป็นหมวดหมู่พื้นฐาน
ในซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์มีโปรแกรมมาตรฐานสำหรับแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยใช้วิธีซิมเพล็กซ์
ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง
นักเรียนนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษานักวิทยาศาสตร์รุ่นใหม่ที่ใช้ฐานความรู้ในการเรียนและการทำงานจะขอบคุณมาก
โพสต์เมื่อ http:// www. allbest. rU/
กระทรวงสาขารัสเซีย
สถาบันการศึกษาด้านงบประมาณของรัฐบาลกลางของการศึกษาระดับมืออาชีพระดับสูง
"มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐตเวียร์"
แผนกการผลิตผลิตภัณฑ์และโครงสร้างอาคาร
หมายเหตุคำอธิบาย
สำหรับภาคนิพนธ์เรื่องวินัย "การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคในการก่อสร้าง"
ทำโดยนักเรียน:
Akushko A.S.
หัวหน้า:
Novichenkova T. B.
1. ข้อมูลเริ่มต้น
2. การกำหนดอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์
3. การกำหนดความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต
4. การกำหนดปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์และมวลรวม
5. การปรับความต้องการน้ำของส่วนผสม
6. การแก้ไของค์ประกอบของคอนกรีตตามความหนาแน่นจริงของส่วนผสมคอนกรีต
7. การแก้ไขอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์
8. การกำหนดองค์ประกอบการผลิตคอนกรีตและปริมาณวัสดุสำหรับผสมเครื่องผสมคอนกรีต
9. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบตามผลการทดลองที่วางแผนไว้
รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้
1. ข้อมูลเริ่มต้น
กองสินค้า
กำลังคอนกรีตเกรด M200
เกรดซีเมนต์โดยความแข็งแรง PC 550
หินบดขนาดใหญ่ที่สุด (กรวด) หินบด NK 40
วัสดุประเภทของสารเติมแต่งพลาสติก C-3
สิทธิพิเศษพลาสติไซเซอร์
ความชื้นทรายWп 1%
ความชื้นของหินบด (กรวด), Wsh (g) 2%
ความจุเครื่องผสมคอนกรีต Vbc 750 ล
2 . การกำหนดอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์
อัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ถูกกำหนดโดยสูตร:
1) สำหรับคอนกรีตธรรมดาที่
2) สำหรับคอนกรีตกำลังสูง< 0,4
ควรใช้สูตร (1) ถ้า , ในกรณีอื่น ๆ จำเป็นต้องใช้สูตร (2) ค่าสัมประสิทธิ์ และและ และ1 นำมาจากตารางที่ 1
ตารางที่ 1 - ค่าสัมประสิทธิ์ และและ และ1
รูปที่ 1 - การคำนวณอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์
3 ... คำนิยาม ความต้องการน้ำผสมคอนกรีต
ในการกำหนดความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีตจะต้องกำหนดความสามารถในการทำงานของส่วนผสมคอนกรีตก่อน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการพิจารณาต่อไปนี้ การเพิ่มความแข็งของส่วนผสมคอนกรีตจะช่วยประหยัดปูนซีเมนต์ได้เสมอ แต่ต้องใช้อุปกรณ์ปั้นที่มีประสิทธิภาพมากกว่าหรือใช้เวลาในการบดอัดนานขึ้น ความสามารถในการทำงานของส่วนผสมได้รับการคัดเลือกโดยประมาณตามตารางที่ 2 และในที่สุดก็ได้รับการกำหนดตามผลการทดสอบการผลิตโดยใช้ส่วนผสมที่รุนแรงที่สุดสำหรับเงื่อนไขที่กำหนด
|
เกรดคอนกรีต |
ประเภทสินค้าและวิธีการผลิต |
ความสามารถทำงานได้ |
||
|
ร่างมาตรฐานหนวดซม |
ความฝืด, s |
|||
|
Vibro-rolling, ลูกกลิ้งกด; ผลิตภัณฑ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกับการปอกทันที |
31 และอื่น ๆ |
|||
|
แหวนท่อระบายน้ำบล็อกเป้าหมายองค์ประกอบพื้นกลวงขอบหินบล็อกรองพื้นและรองเท้าที่เกิดขึ้นบนแท่นสั่นการกดลูกกลิ้ง ฯลฯ |
||||
|
เสา, เสาเข็ม, คาน, แผ่นพื้น, บันได, โครงถัก, ท่อ, แผ่นผนังภายนอกสองชั้นที่เกิดขึ้นบนแท่นสั่น |
||||
|
โครงสร้างผนังบางอิ่มตัวด้วยการเสริมแรงที่เกิดขึ้นบนแท่นสั่นหรือในการติดตั้งเทป |
ความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีตถูกกำหนดโดยสูตร
ที่ไหน ใน - ความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต l; ดวงอาทิตย์- ความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีตที่ทำโดยใช้ปูนซีเมนต์ปอร์ตแลนด์ทรายขนาดกลางและหินบดที่มีขนาดอนุภาคใหญ่ที่สุด 40 มม. โดยไม่ต้องใช้สารเติมแต่ง plasticizing t vz - การแก้ไขประเภทและขนาดของมวลรวม l; ถึง - ค่าสัมประสิทธิ์โดยคำนึงถึงประเภทของสารเติมแต่ง plasticizing (เมื่อใช้ plasticizers ถึง \u003d 0.9; ในกรณีของสารเร่งซุปเปอร์พด ถึง= 0,8).
ความต้องการน้ำ ดวงอาทิตย์กำหนดโดยสูตร:
1) สำหรับส่วนผสมพลาสติก
ที่ไหน Y - ตัวบ่งชี้ความสามารถในการใช้งานได้ของส่วนผสม (ในกรณีนี้การตกต่ำของกรวยซม.)
2) สำหรับส่วนผสมที่แข็ง
ที่ไหน Y - ความแข็งของส่วนผสม s (เมื่อพิจารณาจากอุปกรณ์มาตรฐาน)
การแก้ไข vz พิจารณาจากเงื่อนไขต่อไปนี้:
1) ถ้าแทนที่จะเป็นเศษหินหรืออิฐด้วย NK \u003d ใช้กับหินบด 40 มม NK \u003d 20 มม.
แล้วก็ ที่ 3 \u003d 15 ล NK \u003d 10 มม. - OT \u003d 30 ลิตรและที่ NK \u003d 80 มม. - BZ\u003d -15 ล.
2) เมื่อใช้กรวดแทนหินบดที่มีขนาดใหญ่ที่สุดเท่ากัน B3 \u003d-15 ล.
3) ถ้าพวกเขาใช้ทรายละเอียดแล้ว OT \u003d 10-20 ล.
4) ที่ปริมาณปูนซีเมนต์มากกว่า 450 กก. / ลบ.ม. OT \u003d 10-15 ล.
5) เมื่อใช้ปูนซีเมนต์ปอซโซลานิก OT \u003d 15-20 ลิตร.
รูปที่ 2 - การคำนวณความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต
4 ... การกำหนดปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์และมวลรวม
การบริโภคปูนซีเมนต์สำหรับคอนกรีต I m3 ขึ้นอยู่กับสูตร:
หากปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์ต่อคอนกรีต 1 ลบ.ม. น้อยกว่าที่ SNiP อนุญาต (ดูตารางที่ 3) ควรเพิ่มเป็นค่าที่ต้องการ คนาที.
ตารางที่ 3 - ปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์ขั้นต่ำ คนาที เพื่อให้ได้ส่วนผสมคอนกรีตหนาแน่นที่ไม่แบ่งชั้น
|
ประเภทของสารผสม |
ขนาดมวลรวมที่ใหญ่ที่สุดมม |
||||
|
ยากเป็นพิเศษ (W\u003e 20 วินาที) |
|||||
|
แข็ง (W \u003d 10 ... 20 วินาที) |
|||||
|
ไม่ใช้งาน (W \u003d 5 ... 10 วินาที) |
|||||
|
เคลื่อนย้ายได้ (OK \u003d 1 ... I0 cm) |
|||||
|
เคลื่อนที่ได้มาก (OK \u003d 10 ... 16 ซม.) |
|||||
|
Cast (ตกลง\u003e 16 ซม.) |
ปริมาณการใช้มวลรวมต่อคอนกรีต 1 ลบ.ม. จะพิจารณาจากสูตรต่อไปนี้:
ที่ไหน ยู- การใช้หินบดกก. / ลบ.ม. P - ปริมาณการใช้ทรายกก. / ลบ.ม. ใน- ความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต l / m3; - ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของเมล็ดหินบดด้วยสารละลาย vn - ความว่างเปล่าของเศษหินหรืออิฐ , - ความหนาแน่นที่แท้จริงของปูนซีเมนต์ทรายและหินบด (ในการคำนวณตามลำดับ 3.1 2.8 และ 2.65 กก. / ลิตร) - ความหนาแน่นของหินบดจำนวนมาก (สามารถถ่ายได้ 1.4 กก. / ลิตร)
ในกรณีที่ไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับความว่างเปล่าของมวลรวมขนาดใหญ่ตัวบ่งชี้ vn สามารถถ่ายได้ในช่วง 0.42 ... 0.45
อัตราส่วนการเลื่อน , สำหรับส่วนผสมคอนกรีตแข็งควรใช้ภายใน 1.05 ... 1.15 และสำหรับส่วนผสมพลาสติก - 1.25 ... 1.40 (ควรใช้ค่าขนาดใหญ่ที่มีอัตราการเคลื่อนตัวสูงของส่วนผสมตกลง)
รูปที่ 3 - การกำหนดปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์และมวลรวม
5 ... Corrการออกแบบความต้องการน้ำ
อัตราส่วนที่พบของส่วนประกอบของส่วนผสมคอนกรีตอยู่ภายใต้การตรวจสอบบังคับและหากจำเป็นให้แก้ไข การตรวจสอบและปรับองค์ประกอบของคอนกรีตดำเนินการโดยการคำนวณและวิธีการทดลองโดยการเตรียมและทดสอบส่วนผสมทดลองและควบคุมตัวอย่าง
ในขั้นตอนแรกจะมีการตรวจสอบความสอดคล้องของความสามารถในการทำงานของส่วนผสมคอนกรีตของชุดทดสอบกับค่าที่กำหนด หากตัวบ่งชี้ที่แท้จริงของความสามารถในการทำงานได้ของส่วนผสมเนื่องจากลักษณะเฉพาะของคุณสมบัติของปูนซีเมนต์ที่ใช้และมวลรวมในท้องถิ่นแตกต่างจากที่ระบุ Y จากนั้นปรับการไหลของน้ำ ใน ตามสูตร:
สำหรับส่วนผสมพลาสติก
สำหรับส่วนผสมที่เหนียว
จากนั้นตามสูตร (6), (7), (8) องค์ประกอบจะถูกคำนวณใหม่และเตรียมชุดใหม่เพื่อตรวจสอบความสามารถในการทำงานของส่วนผสม หากเป็นไปตามที่ระบุไว้ตัวอย่างควบคุมจะถูกสร้างขึ้นและกำหนดความหนาแน่นที่แท้จริงของส่วนผสมคอนกรีตรวมทั้งกำลังอัดหลังจากระยะเวลาการชุบแข็งที่กำหนด มิฉะนั้นจะมีการปรับความต้องการน้ำของส่วนผสมซ้ำ
รูปที่ 4 - การปรับความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต
รูปที่ 5 - การแก้ไขการบริโภคปูนซีเมนต์และมวลรวม
6 ... การแก้ไของค์ประกอบคอนกรีตตามความหนาแน่นของคอนกรีตจริงnโนอาห์ผสม
ค่าที่ได้รับของความหนาแน่นของส่วนผสมคอนกรีตจะต้องตรงกับค่าที่คำนวณได้ (ค่าเบี่ยงเบนที่อนุญาต± 2%) ถ้าเนื่องจากปริมาณอากาศที่เพิ่มขึ้นความเบี่ยงเบนมากกว่า 2% นั่นคือ ถ้าก
ที่ไหน , (В, Щ, Цและ P - การออกแบบปริมาณการใช้ส่วนประกอบต่อคอนกรีต 1 ลบ.ม. ) จากนั้นปริมาณอากาศจริงของส่วนผสมคอนกรีตบดอัดจะถูกกำหนดโดยสูตร
ความหนาแน่นที่แท้จริงของส่วนผสมอยู่ที่ไหนซึ่งกำหนดโดยการวัดโดยตรง
จากนั้นปริมาตรสัมบูรณ์ที่แท้จริงของมวลรวมจะคำนวณโดยใช้สูตร
ตลอดจนปริมาณการใช้มวลรวมที่แท้จริง - ตามสูตร:
ที่ไหน r - อัตราส่วนของมวลรวมละเอียดและหยาบตามน้ำหนักในองค์ประกอบคอนกรีตที่ออกแบบ
รูปที่ 6 - การแก้ไของค์ประกอบคอนกรีตตามความหนาแน่นจริงของส่วนผสม
7 ... การแก้ไขอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์
หลังจากเวลาบ่มที่กำหนดไว้แล้วตัวอย่างคอนกรีตควบคุมจะถูกทดสอบสำหรับการบีบอัด
หากกำลังอัดที่แท้จริงของคอนกรีตแตกต่างจากที่ระบุไว้มากกว่า± 15% ในทิศทางใดทิศทางหนึ่งควรทำการปรับเปลี่ยนองค์ประกอบของคอนกรีตเพื่อเพิ่มความแข็งแรงปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์จะเพิ่มขึ้นเช่น ค/ในเพื่อลดความแข็งแรง - ลดความมัน
แก้ไขค่า ค/ใน สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
ก) ถ้าเป็นเช่นนั้น
b) ถ้าเป็นเช่นนั้น
กำลังคอนกรีตที่แท้จริงอยู่ที่ไหน
หลังจากพบค่าที่ต้องการแล้วองค์ประกอบคอนกรีตจะถูกคำนวณใหม่โดยใช้สูตร (6) (7) และ (8) จะมีการเตรียมชุดควบคุมตามการตรวจสอบพารามิเตอร์คอนกรีตทั้งหมดอีกครั้ง
รูปที่ 7 - การแก้ไขอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์
รูปที่ 8 - การแก้ไขปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์และมวลรวมสำหรับอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ที่แก้ไข
8 . การกำหนดองค์ประกอบการผลิตคอนกรีตและปริมาณมและterials nและการผสมคอนกรีตผสมเสร็จ
ในการผลิตมักใช้มวลรวมเปียกในการเตรียมคอนกรีต ควรคำนึงถึงปริมาณความชื้นที่มีอยู่ในมวลรวมเมื่อพิจารณาองค์ประกอบการผลิตของคอนกรีตซึ่งคำนวณโดยสูตร:
ความชื้นของทรายและกรวดอยู่ที่ไหนและอยู่ที่ไหน% .
ปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์สำหรับการปรับองค์ประกอบนี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
เมื่อใส่ปูนซีเมนต์และมวลรวมลงในเครื่องผสมคอนกรีตปริมาตรเริ่มต้นจะมากกว่าปริมาตรของส่วนผสมคอนกรีตที่ได้เนื่องจากในระหว่างการผสมจะมีการบดอัดของมวล: เม็ดปูนซีเมนต์จะอยู่ในช่องว่างระหว่างเม็ดทรายเม็ดทราย - ระหว่างเม็ดหินบด ในการประมาณปริมาณโหลดของเครื่องผสมคอนกรีตจะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ผลผลิตคอนกรีตที่เรียกว่า
โดยที่คือความหนาแน่นรวมของปูนซีเมนต์ทรายและหินบดตามลำดับและความหนาแน่นรวมของมวลรวมจะถูกถ่ายในสภาพธรรมชาติ (เปียก)
โดยคร่าวๆในงานนี้คุณสามารถรับได้ตามลำดับ 1100 กก. / ลบ.ม. , 1450 กก. / ลบ.ม. และ 1380 กก. / ลบ.ม.
เมื่อคำนวณปริมาณวัสดุสำหรับเครื่องผสมคอนกรีตหนึ่งชุดสันนิษฐานว่าผลรวมของปริมาณปูนซีเมนต์ทรายและหินบด (ในสภาพหลวม) สอดคล้องกับความจุของถังผสมคอนกรีต จากนั้นปริมาตรคอนกรีตของหนึ่งชุดจะเท่ากับ
,
ที่ไหน - กำลังการผลิตเครื่องผสมคอนกรีต
การใช้วัสดุสำหรับชุดเดียวจะถูกกำหนดโดยสูตร:
; ;
; .
รูปที่ 9 - การคำนวณองค์ประกอบการผลิตคอนกรีตและปริมาณวัสดุสำหรับผสมเครื่องผสมคอนกรีต
9. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบตามผลการทดลองที่วางแผนไว้
แนะนำให้ใช้การวางแผนการทดลองและการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตกับองค์ประกอบของมันเพื่อปรับองค์ประกอบของคอนกรีตในขั้นตอนการเตรียมการเมื่อจัดระเบียบการผลิตผลิตภัณฑ์โดยใช้เทคโนโลยีใหม่เช่นเดียวกับในกรณีของการใช้ระบบควบคุมกระบวนการอัตโนมัติ
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการทดลองขึ้นอยู่กับคุณสมบัติคอนกรีตในองค์ประกอบประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:
1) การปรับแต่งขึ้นอยู่กับงานเฉพาะของพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุด (ความแข็งแรงของคอนกรีตความสามารถในการทำงานของส่วนผสมคอนกรีต ฯลฯ )
2) การเลือกปัจจัยที่กำหนดความแปรปรวนของพารามิเตอร์ที่เหมาะสม
3) การกำหนดองค์ประกอบเริ่มต้นพื้นฐานของส่วนผสมคอนกรีต
4) การเลือกช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย
5) การเลือกช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย
6) การเลือกแผนและเงื่อนไขในการทำการทดลอง
7) การคำนวณองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีตทั้งหมดตามแผนงานที่เลือกและการดำเนินการทดลอง
8) การประมวลผลผลการทดลองด้วยการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตกับปัจจัยที่เลือก
ในฐานะที่เป็นปัจจัยกำหนดองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีตขึ้นอยู่กับงานเฉพาะ ใน/ค (ค/ใน) ส่วนผสมการบริโภคน้ำ (หรือซีเมนต์) การบริโภคมวลรวมหรืออัตราส่วนระหว่างกัน r, ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม ฯลฯ
องค์ประกอบเริ่มต้นหลักถูกกำหนดตามคำแนะนำของย่อหน้า 1 - 7. ค่าของปัจจัยในองค์ประกอบเริ่มต้นหลักเรียกว่าพื้นฐาน (ระดับเฉลี่ยหรือศูนย์) ระดับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยในการทดลองขึ้นอยู่กับประเภทของการวางแผน เพื่อลดความซับซ้อนของรายการและการคำนวณในภายหลัง ระดับปัจจัยจะใช้รหัสโดยที่ "+1" คือระดับบนสุด "0" คือกลางและ "-1" คือระดับล่างสุด ระดับกลางของปัจจัยในรูปแบบรหัสคำนวณโดยสูตร
ที่ไหน xผม - มูลค่า ผมปัจจัยในรูปแบบรหัส; Xผม - มูลค่า ผมปัจจัยที่ -th; X0ผม - ระดับหลัก ผมปัจจัย; Xผม - ช่วงการเปลี่ยนแปลง ผมปัจจัยที่
ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบขอแนะนำให้ใช้การทดลองที่วางแผนไว้สามปัจจัยตามประเภท ใน-D13, ซึ่งช่วยให้ได้รับแบบจำลองกำลังสองที่ไม่ใช่เชิงเส้นและมีลักษณะทางสถิติที่ดี
การออกแบบของการทดลองนี้แสดงไว้ในตารางที่ 4
ตารางที่ 4 - ประเภทการทดสอบตามแผน ใน-D13
|
เมทริกซ์การวางแผน |
ค่าธรรมชาติของตัวแปร |
คุณสมบัติคอนกรีต (เอาต์พุต) |
|||||||
|
ใน/ค |
|||||||||
นอกจากนี้ในการพิจารณาความสามารถในการทำซ้ำของการวัดของพารามิเตอร์เอาต์พุตจำเป็นต้องทำการทดลองซ้ำ (ทำการนวดแบบทดลอง) อย่างน้อยสามครั้งที่จุดศูนย์ (ปัจจัยทั้งหมดในระดับหลัก) โดยกระจายอย่างสม่ำเสมอระหว่างส่วนที่เหลือของแบทช์
ตามการออกแบบการทดลองที่เลือกค่าธรรมชาติของปัจจัยผันแปรและองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีตจะถูกคำนวณในแต่ละการทดลอง
ค่าธรรมชาติของตัวแปรคำนวณโดยสูตร
และบันทึกไว้ในตารางที่ 4
องค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีตในแต่ละการทดลองคำนวณโดยสูตร:
ปริมาตรสัมบูรณ์ของมวลรวมในคอนกรีต 1 ลบ.ม. อยู่ที่ไหนล.
จากผลของการทดลองตามแผนของประเภท B-D13 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการอ้างอิงของแบบฟอร์ม
Y \u003d 20.67 + 0.1x1-0.29x2 + 0.57x3 + 0.25x12-1.13x22 + 1.85x32 + 0.12 x1 x2-0.52x1x3 + 0.08x2 x3 - สมการถดถอย
ค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองคำนวณโดยใช้ L - เมทริกซ์ตามสูตร
องค์ประกอบที่เกี่ยวข้องอยู่ที่ไหน L - เมทริกซ์
L - เมทริกซ์สำหรับการทดลองตามแผนของประเภท ใน-D13 แสดงไว้ในตารางที่ 5
ตารางที่ 5 - L - เมทริกซ์สำหรับแผน ใน-D13
หลังจากได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แล้วจะมีการตรวจสอบนัยสำคัญ (ความแตกต่างจากศูนย์) ของสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองและความเพียงพอ .
ค่าสัมประสิทธิ์จะถูกตรวจสอบความสำคัญโดยใช้ Student ( เสื้อ -criterion) ซึ่งคำนวณโดยสูตร
ข้อผิดพลาดกำลังสองเฉลี่ยในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์อยู่ที่ไหน
ความแปรปรวนของความสามารถในการทำซ้ำในการทดลองคู่ขนานอยู่ที่ไหน จากผม - ค่าที่กำหนดสำหรับแผน ใน-D13 ในตารางที่ 6
ตารางที่ 6 - ค่า จากผม สำหรับแผน ใน-D13
ค่าที่คำนวณได้ เสื้อ - เกณฑ์ถูกเปรียบเทียบกับตาราง เสื้อแถบ สำหรับระดับความสำคัญที่เลือก (โดยปกติ) และจำนวนองศาอิสระที่กำหนด (- จำนวนการทดลองที่จุดศูนย์)
ถ้าก เสื้อ < เสื้อตารางแล้วค่าสัมประสิทธิ์นี้ถือว่าไม่มีนัยสำคัญอย่างไรก็ตามเป็นไปไม่ได้ที่จะละทิ้งคำที่เกี่ยวข้องของสมการเนื่องจากในสมการ (34) สัมประสิทธิ์ทั้งหมดมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันและการละทิ้งคำใด ๆ จำเป็นต้องคำนวณแบบจำลองใหม่ ในการตรวจสอบความเพียงพอของแบบจำลองความแปรปรวนของความเพียงพอจะถูกคำนวณโดยสูตร
มูลค่าของทรัพย์สินคอนกรีตที่ตรวจสอบอยู่ที่ไหนใน ยูประสบการณ์; - มูลค่าของคุณสมบัติที่ตรวจสอบของคอนกรีตใน ยูการทดลองที่ -th คำนวณโดยสมการ (34); ม. - จำนวนสัมประสิทธิ์ที่สำคัญ ได้แก่ ข0 .
กำหนดค่าที่คำนวณได้ของเกณฑ์ฟิชเชอร์ ( F - เกณฑ์) ตามสูตร
ซึ่งเปรียบเทียบกับตาราง Fแถบ สำหรับจำนวนองศาอิสระ: และและระดับนัยสำคัญที่เลือก (โดยปกติ)
สมการนี้ถือว่าเพียงพอถ้า F<Fตาราง .. ในกรณีที่ผลบวกจากการตรวจสอบแบบจำลองเพื่อความเพียงพอสามารถใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ
รูปที่ 10 - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการขึ้นต่อกันของคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตตามองค์ประกอบ
ตรวจสอบความเหมาะสม:
F \u003d 0.60921 - ค่าที่คำนวณได้ของ cr ชาวประมง
f1 \u003d n-m - จำนวนองศาอิสระแรก
f2 \u003d n0-1- จำนวนองศาอิสระที่สอง
n0 คือจำนวนการทดลองที่จุดศูนย์
n \u003d 10 - จำนวนการทดลอง
n \u003d 8 - จำนวนสัมประสิทธิ์ที่มีนัยสำคัญ
ตั้งแต่ค่า cr. ฟิชเชอร์ (F \u003d 0.60921) น้อยกว่าค่าตารางของ cr. ฟิชเชอร์ (Ftabl \u003d 199.5) จากนั้นสมการถือว่าเพียงพอ
รูปที่ 11 - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการขึ้นต่อกันของคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตตามองค์ประกอบ (2)
รูปที่ 12 - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการขึ้นต่อกันของคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตตามองค์ประกอบ (3)
รูปที่ 13 - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการขึ้นต่อกันของคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตตามองค์ประกอบ (4)
รูปที่ 14 - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการขึ้นต่อกันของคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตตามองค์ประกอบ (5)
10. กราฟของความแข็งแรงขึ้นอยู่กับ V / C, C และ R
1) กราฟที่ 1: การพึ่งพา X1 (ปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์) ต่อ X2 (W / C) ที่ X3 \u003d 0 (อัตราส่วนระหว่าง R มวลรวมขนาดเล็กและขนาดใหญ่)
เมื่อ X3 \u003d 0 สมการคือ:
กำลังคอนกรีตสูงสุดโดยมีอัตราส่วนคงที่ระหว่างมวลรวมขนาดเล็กและขนาดใหญ่ X3 \u003d 0 เท่ากับ 22.56 MPa
|
ความแรง Rb, MPa |
||||||||
2) กราฟที่ 2: การพึ่งพา X1 (ปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์) ต่อ X3 (อัตราส่วนระหว่าง R มวลรวมขนาดเล็กและขนาดใหญ่ที่ X2 \u003d 0 (W / C)
กำลังคอนกรีตสูงสุดที่ปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์คงที่ X2 \u003d 0 คือ 23.32 MPa
รูปที่ 18 - กราฟของความแข็งแรงเทียบกับ W / C และ R
3) กราฟ # 3: การพึ่งพา X3 (อัตราส่วนระหว่าง R มวลรวมขนาดเล็กและขนาดใหญ่) บน X2 (W / C) ที่ X1 \u003d 0 (ปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์)
เมื่อ X2 \u003d 0 สมการคือ:
กำลังคอนกรีตสูงสุดที่ค่าคงที่ W / C X1 \u003d 0 เท่ากับ 22.25 MPa
|
ความแรง Rb, MPa |
||||||||
รูปที่ 20 - กราฟของความแข็งแรงเทียบกับ C และ R
รายการวรรณกรรมที่ใช้
1. Voznesensky V.A. , Lyashenko T.V. , Ogarkov B.L. วิธีการเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหาการก่อสร้างและเทคโนโลยีบนคอมพิวเตอร์ - เคียฟ: โรงเรียน Vyscha, 1989 -328 p.
2. Bazhenov Yu.M. เทคโนโลยีคอนกรีต. - ม.: มัธยมปี 2530 - 415 น.
โพสต์บน Allbest.ru
...เอกสารที่คล้ายกัน
การกำหนดอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีตปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์และมวลรวม การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบ การวิเคราะห์อิทธิพลของความแปรปรวนขององค์ประกอบคอนกรีตที่มีต่อคุณสมบัติ
ภาคนิพนธ์เพิ่ม 04/10/2015
ศึกษาขั้นตอนการพิจารณาความแข็งแรงที่ต้องการและการคำนวณองค์ประกอบของคอนกรีตหนัก การวางแผนการพึ่งพาปัจจัยความแข็งแรงของการบริโภคคอนกรีตและปูนซีเมนต์ ศึกษาโครงสร้างของส่วนผสมคอนกรีตและความคล่องตัวการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของคอนกรีต
ภาคนิพนธ์เพิ่มเมื่อ 07/28/2013
การแต่งตั้งตราปูนซีเมนต์ขึ้นอยู่กับระดับของคอนกรีต การเลือกองค์ประกอบเล็กน้อยของคอนกรีตการกำหนดอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ การบริโภคน้ำปูนซีเมนต์มวลรวมหยาบ การทดสอบการตรวจสอบและการปรับองค์ประกอบคอนกรีตเล็กน้อย
ทดสอบเพิ่ม 06/19/2012
การกำหนดและชี้แจงข้อกำหนดสำหรับคอนกรีตและส่วนผสมคอนกรีต การประเมินคุณภาพและการเลือกใช้วัสดุสำหรับคอนกรีต การคำนวณองค์ประกอบเริ่มต้นของคอนกรีต ความหมายและวัตถุประสงค์ขององค์ประกอบการทำงานของคอนกรีต การคำนวณต้นทุนรวมของวัสดุ
ภาคนิพนธ์เพิ่ม 04/13/2012
ข้อกำหนดสำหรับแบบหล่อ วิธีการจัดหาฝาครอบคอนกรีตออกแบบ การออกแบบองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีต การออกแบบและคำนวณแบบหล่อ การบำรุงรักษาคอนกรีตการลอกแบบและการควบคุมคุณภาพ การขนส่งคอนกรีตไปยังสถานที่วาง
ภาคนิพนธ์เพิ่มเมื่อ 27 ธันวาคม 2555
การประเมินความก้าวร้าวของสภาพแวดล้อมทางน้ำที่สัมพันธ์กับคอนกรีต การกำหนดพารามิเตอร์ขององค์ประกอบคอนกรีตของโซน I, II และ III สัดส่วนที่เหมาะสมของทรายในส่วนผสมรวมความต้องการน้ำปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์ การคำนวณองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีตโดยวิธีปริมาตรสัมบูรณ์
ภาคนิพนธ์เพิ่ม 05/12/2555
การกำหนดอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ปริมาณการใช้น้ำปูนซีเมนต์สารเติมแต่งมวลรวมหยาบและละเอียดความหนาแน่นเฉลี่ยของวัสดุก่อสร้างที่วางใหม่และค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้ของผลผลิตเพื่อคำนวณองค์ประกอบเริ่มต้นของคอนกรีตหนัก
ทดสอบเพิ่มเมื่อ 02/06/2010
การเลือกและการปรับองค์ประกอบคอนกรีต ลักษณะและระบบการตั้งชื่อของผลิตภัณฑ์ การคำนวณความยาวของแท่งเสริมแรงอัด การทำความสะอาดและการหล่อลื่นของแม่พิมพ์การรวมส่วนผสมคอนกรีตการบำบัดความร้อนและความชื้นและโหมดการถือครองผลิตภัณฑ์การตกแต่งและการประกอบ
ภาคนิพนธ์เพิ่มเมื่อ 21 กุมภาพันธ์ 2556
สมบัติเชิงกลของคอนกรีตและองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีต การคำนวณและการเลือกองค์ประกอบของคอนกรีตทั่วไป การเปลี่ยนจากองค์ประกอบคอนกรีตในห้องปฏิบัติการไปสู่การผลิต การทำลายโครงสร้างคอนกรีต อัตราส่วนที่สมเหตุสมผลของวัสดุที่ประกอบเป็นคอนกรีต
ภาคนิพนธ์เพิ่ม 08/03/2014
ข้อกำหนดสำหรับแบบหล่อ จัดหาและติดตั้งอุปกรณ์ วิธีการจัดหาฝาครอบคอนกรีตออกแบบ การขนส่งคอนกรีตไปยังสถานที่วาง การบำรุงรักษาคอนกรีตการลอกแบบและการควบคุมคุณภาพ การวางคอนกรีตและการบดอัด