Оптимальный размер заказа по формуле вильсона. Определение размера заказа (сколько заказывать?) А оптимальный размер заказа составляет

Существование товарных запасов как категории товарного обращения обусловлено необходимостью обеспечения непрерывного процесса обращения товаров. Товарные запасы являются важным элементом деятельности торговых организаций.

До недавнего времени считалось, что чем больше у организации запасов, тем лучше. В современных экономических условиях эффективная работа организации требует иного подхода как к категории запасов, так и к методике управления ими. Прежде чем инвестировать денежные средства в запасы, руководству организации необходимо учесть, что при этом оно отказывается от альтернативных вариантов инвестирования. Следовательно, требуется определить уровень оптимального запаса, и этот уровень должен стать ориентиром, относительно которого будет оцениваться эффективность всей системы управления запасами в организации.

В основу управления товарными запасами положены различные оптимизационные модели, наработанные экономической наукой и позволяющие не только планировать и контролировать формирование и рациональное использование запасов в торговле, но и минимизировать расходы, связанные с этими процессами. Кроме того, оптимизация процесса управления товарными запасами предполагает и решение вопросов относительно периодичности их пополнения, а также величины заказов.

Среди наиболее применяемых в торговле моделей управления запасами можно выделить следующие:

Модель с фиксированным размером заказа;

Модель с фиксированным интервалом между заказами;

Модель управления запасами с двумя уровнями (Ss система).

Рассмотрим возможности применения моделей оптимизации товарных запасов на примере двух товарных позиций по одному из крупных супермаркетов г. Обнинска «Родной»: водка «Пять озер» и молоко Обнинского завода. Выбор данных позиций объясняется стабильностью спроса на данные товары, а также налаженностью каналов их сбыта.

Модель с фиксированным размером заказа

Определяющим моментом при использовании модели фиксированного размера заказа является расчет затрат на хранение и формирование заказа.

Стоимость хранения запасов включает три основных составляющих: непосредственная стоимость содержания запасов, стоимость капитала, замороженного в запасах, и расходы, связанные с естественной убылью.

· затраты на оплату труда работников магазина, непосредственно связанных с движением запасов;

· размер коммунальных услуг;

· величину амортизационных отчислений;

· расходы на подработку и подсортировку товаров и др.

Согласно проведенным расчетам, общая стоимость хранения запасов по супермаркету за год составила по водке - 68 170,70 руб., по молоку - 478,23 руб., в расчете на единицу запаса - 46,34 руб. по водке и 2,3 руб. по молоку.

В целях определения затрат по формированию заказа, как известно, применяется хронометраж деятельности структурных подразделений, отвечающих за формирование заказа, или рассчитывается средняя величина стоимости формирования заказа посредством деления расходов коммерческой службы на количество сделанных заказов. Рассчитанная таким образом стоимость формирования заказа по супермаркету «Родной» составила 53,15 руб./заказ.

Применение модели с фиксированным размером заказа предполагает также наличие информации относительно сбыта товаров за период. Согласно аналитическим данным, сбыт водки по супермаркету за год составил 15 503 шт., молока - 9 178 шт.

Расчет оптимального размера заказа проводится по формуле Уилсона:

где Q - размер партии;

D - общий объем спроса (сбыт);

H и S - издержки (затраты) по хранению товара и по выполнению заказа (затраты на приобретение).

Применение приведенной формулы позволяет получить следующий результат расчета оптимального размера заказа:

По водке - 188,58 шт.;

По молоку - 651,29 шт.

Однако полученные данные непригодны для применения, их необходимо скорректировать.

Во-первых, оптимальный размер заказа должен быть целым числом, так как невозможно заказать полбутылки водки или полпачки молока, т.е. заказ должен составлять 188 или 189 бутылок водки, 651 или 652 пачек молока соответственно.

Во-вторых, по молоку ограничением является срок годности, который равен трем дням. Учитывая, что среднедневной объем реализации молока составляет 25 шт., нецелесообразно заказывать количество товара, которое не будет реализовано. Таким образом, заказа молока не может превышать 75 шт.

В-третьих, продукция заказывается целыми коробками. По результатам расчетов, оптимальный размер заказа водки - 7,54 коробки. Для определения оптимального размера заказа с учетом отмеченного ограничения рассчитаем расходы, связанные с формированием и хранением запасов различной величины. Затраты на содержание 7 коробок (175 шт.) водки - 8 763,23 руб. в год, 8 коробок (200 шт.) - 8 753,92 руб. в год. С учетом этого ограничения партия поставки молока будет соответствовать 2 коробкам (60 шт.), а затраты, связанные с формированием запасов молока в количестве 60 шт., - 8 199,18 руб. в год.

Таким образом, согласно данной модели оптимальный размер заказа составляет:

По водке - 8 коробок (200 шт.);

По молоку - 2 коробки (60 шт.).

При этом годовая сумма затрат составит: по водке - 8 753,92 руб. в год, по молоку - 8 199,18 руб. в год. Эти значения удовлетворяют всем ограничениям и минимизируют совокупные расходы супермаркета по хранению и заказу товаров.

Следующим шагом в применении модели управления запасами с фиксированным размером заказа является определение точки заказа. Для этого используется формула:

Р = В + Sd L, (2)

где В - резервный (страховой) запас;

Sd - средний суточный сбыт;

L - время доставки товара.

Согласно аналитическим данным, время доставки товара по супермаркету по водке составляет 1 день, по молоку - 2 дня.

Среднесуточный сбыт водки - 42 шт., молока - 25 шт.

Величина резервного запаса по водке, рассчитанная экспертным путем, - 62 шт., по молоку - 19 шт. Таким образом, точка заказа составляет:

По водке: 62 + 42 * 1 = 104 шт.

По молоку: 19 + 25 * 2 = 69 шт.

Расчет точки заказа свидетельствует о том, что согласно сложившемуся уровню сбыта и времени поставки товаров по супермаркету, а также учитывая вероятность возникновения отклонений от данных показателей, при достижении запасов водки величиной в 104 шт. формируется заказ на 200 шт. (8 коробок), который доставляется в течение одного дня. При достижении запасов молока величиной 69 шт. формируется новый заказ на 60 шт. (2 коробки), которые доставляются в течение 2 дней с момента возникновения потребности в запасе. При этом предполагается, что ведется постоянный контроль уровня запасов.

При использовании данной системы управления запасами средняя величина запаса соответствует величине резервного запаса, увеличенной на половину оптимального размера заказа, т.е. средняя величина запасов составит:

По водке - 162 шт.: 62 + (200/2);

По молоку - 49 шт.: 19 + (60/2).

Общие годовые затраты на управление запасами будут включать затраты, связанные с формированием заказа, хранением товарных запасов, а также хранением резервного запаса. По водке общие затраты за год составят 11 961,52 руб., по молоку - 8 242,88 руб.

Модель управления запасами с фиксированным интервалом между поставками (модель с постоянным уровнем запасов)

Данная модель предусматривает расчет максимального уровня запасов. Она может использоваться без учета затрат на хранение и формирование заказа и не основываясь на модели оптимального размера заказа. Размер заказа товара определяется как разница между рассчитанным максимальным уровнем запаса и фактической величиной запасов на момент проверки товара на складе. При этом проверка наличия запасов осуществляется через равные промежутки времени.

Максимальный заказ определяется как сумма среднего спроса за один цикл и резервного (страхового) запаса. При расчете резервного запаса нужно учитывать, что повышение спроса может вызвать дефицит в промежутке времени поставки и времени между проверками. Величина резервного запаса для данной модели будет отличаться от рассчитанной величины резервного запаса для модели с фиксированным размером заказа. Это отличие будет состоять в величине промежутка времени между проверками фактического наличия запасов. Время, в течение которого существует угроза дефицита, есть L, т.е время поставки, и R, т.е. время цикла или время между проверками. Тогда формула расчета максимального уровня запаса выглядит так:

М = Sd * (L + R) + В, (3)

где R - длительность промежутка времени между проверками товарных запасов на складе.

Размер заказа зависит от размера сбыта и времени проведения последней проверки. Средний уровень запасов составляет:

J = B + 1/2 * Sd R (4)

Увеличение резервного (страхового) запаса представляет собой плату за удобство, которое дает эта система.

Таким образом, модель с фиксированным интервалом между поставками связана с повышенными расходами на поддержание резервного запаса, которые при определенном уровне стоимости запасов и колебаний спроса могут стать неоправданно большими.

Преимуществом модели с фиксированным интервалом между поставками является то, что нет необходимости каждый раз подсчитывать остаток запаса - это делается лишь тогда, когда подходит время следующего заказа. Такой порядок удобен, если контроль запасов является одной из многих обязанностей работников.

Продемонстрируем применение рассмотренной модели на примере нашего супермаркета «Родной».

Согласно аналитическим данным установлено следующее время проведения проверок по супермаркету:

По водке - через каждые пять дней;

По молоку - через каждые два дня.

Рассчитанная экспертным путем величина резервного запаса по данной модели составит:

Для водки - 140 шт.;

Для молока - 20 шт.

Максимальный уровень запасов будет соответствовать:

По водке - 392 шт.: 140 + 42 * (1 + 5);

По молоку - 120 шт.: 20 + 25 * (2 + 2)).

При использовании данной модели оптимизации запасов через каждые 5 дней для водки (2 дня для молока) проверяется фактический размер запасов, после чего формируется заказ на новую партию товара. В случае, если с момента последней проверки имела место реализация товара, размер заказа определяется как разница между установленным максимальным уровнем запаса (для водки - 392 шт., для молока - 120 шт.) и фактическим уровнем запаса.

Средняя величина запасов по данной модели равна величине резервного запаса плюс половина от объема реализации за период между проверками и составляет:

Для водки - 245 шт.: 140 + 1/2*42*5;

Для молока - 45 шт.: 20+1/2*25*2.

Согласно проведенным расчетам средняя величина запасов в случае использования модели с фиксированным интервалом между поставками выше, чем для модели с фиксированным размером заказа. Соответственно, и затраты на управление запасами будут выше. Общие годовые затраты на управление запасами будут включать затраты, связанные с формированием заказа, их хранением, а также хранением резервного запаса. По водке общие затраты согласно данной модели оптимизации запасов составят за год 14 649,24 руб., по молоку - 8 233,68 руб.

Двухуровневая модель управления запасами

Это модель с постоянным уровнем запасов, для которой установлен нижний предел размера заказа. В данной модели рассматривается максимальный уровень запасов М и используется точка заказа. Эти параметры вычисляются по формулам:

Р = В + Sd * (L + R/2) (5)

М = В + Sd * (L + R) (6)

Порядок применения данной модели можно сформулировать так: если в момент периодической проверки Jф + g0< Р, то подается заказ g = M - Jф - g0. Если же Jф + g0 > Р, то заказ не подается. При этом Jф - фактический уровень запаса в момент проведения проверки; g0 - оптимальный размер заказа.

Применение двухуровневой модели управления запасами для супермаркета позволяет получить следующие результаты:

Точка заказа по водке составляет - 287 шт. (287 = 140 + 42 * (1 + 5/2)), по молоку - 95 шт. (95 = 20 + 25 * (2 + 2/2));

Максимальная величина размера запаса составляет по водке - 392 шт. (392 = 140 + 42*(1 + 5)), по молоку - 120 шт. (120 = 20 + 25*(2 + 2)), что совпадает с результатами расчетов по модели с фиксированным интервалом между поставками.

Рассмотрение приведенных выше моделей позволяет сделать вывод о том, что для крупного супермаркета наиболее эффективно применение модели с фиксированным интервалом между поставками. Аргументами в пользу результативности применения названной модели является следующее:

1. Отсутствие необходимости расчета величины затрат на хранение запасов и формирование заказа, а также возможность отказаться от использования модели оптимального размера заказа.

Дело в том, что модель оптимального размера заказа не всегда применима в части управления товарными запасами в крупных торговых организациях. Это объясняется:

· слабым учетом затрат, не позволяющим собрать в достаточном объеме информацию о расходах, связанных с формированием и хранением запасов;

· отсутствием отдельного учета затрат, приходящихся непосредственно на склад организации;

· расположением и хранением большей части товарных запасов в торговом зале, поскольку крупные торговые организации зачастую работают по принципу самообслуживания;

· независимостью большинства статей затрат, таких как заработная плата, амортизация, коммунальные и арендные платежи, от величины запасов.

Необъективным для многих крупных торговых организаций является и расчет затрат на формирование заказа, так как большая часть поставок осуществляется централизованно для всей сети магазинов, поэтому встает проблема объективного разнесения этих затрат на конкретные виды товаров.

2. Простота модели. Этот аргумент особо актуален, особенно на первых этапах внедрения целостной системы управления запасами организации.

Согласно полученным в ходе исследования результатам оптимизация величины товарных запасов на основе модели с фиксированным интервалом между поставками позволяет руководству супермаркета значительно уменьшить размер запасов (с 1471 шт. до 245 шт. по водке; с 114 шт. по 45 шт. по молоку). Это, в свою очередь, позволит снизить затраты на содержание и заказ продукции на 56 812,84 руб. по водке (71 462,08 - 14 649,24) и на 158,7 руб. (8 392,38 - 8 233,68) по молоку. Необходимо также отметить, что снижение запасов по молоку позволит снизить сверхнормативные потери организации от порчи продукции, которые не были учтены в ходе проведения расчетов.

Применение оптимизационной модели с фиксированным интервалом между поставками только по двум товарным позициям позволяет также снизить оборачиваемость товарных запасов супермаркета, что, в свою очередь, приведет к высвобождению из оборота дополнительных денежных ресурсов и росту прибыльности деятельности организации. Учитывая, что ассортимент супермаркета насчитывает около 6 тыс. , можно смело утверждать, что оптимизация величины товарных запасов является мощным резервом повышения эффективности деятельности хозяйствующего субъекта.

затраты на разработку Оптимальный размер заказа по критерию минимизации совокупных затрат на хранение запаса и повторение заказа рассчитывается по формуле Вильсона:

ОРЗ - оптимальный размер заказа, шт.;

А - затраты на поставку единицы заказываемого продукта, руб.;

S - потребность в заказываемом продукте, шт;

i - затраты на хранение единицы заказываемого продукта, руб. /шт.

Затраты на поставку единицы заказываемого продукта включают элементы:

стоимость транспортировки заказа;

условий поставки;

стоимость контроля исполнения заказа;

затраты на выпуск каталогов;

стоимость форм документов.

Формула представляет собой первый вариант формулы Вильсона. Он ориентирован на мгновенное пополнение запаса на складе. В случае если пополнение запаса на складе производится за некоторый промежуток времени, то формула корректируется на коэффициент, учитывающий скорость этого пополнения:

k - коэффициент, учитывающий скорость пополнения запаса на складе.

оптимальный размер заказа, шт.;

время поставки, дни.

Гарантийный (страховой) запас позволяет обеспечивать потребность на время предполагаемой задержки поставки. При этом под возможной задержкой поставки подразумевается максимально возможная задержка. Восполнение гарантийного запаса производится в ходе последующих поставок через использование второго расчетного параметра данной системы - порогового уровня запаса.

Пороговый уровень запаса определяет уровень запаса, при достижении которого производится очередной заказ. Величина порогового уровня рассчитывается таким образом, что поступление заказа на склад происходит в момент снижения текущего запаса до гарантийного уровня. При расчете порогового уровня задержка поставки не учитывается.

Третий основной параметр системы управления запасами с фиксированным размером заказа - максимальный желательный запас. В отличие от предыдущих параметров он не оказывает непосредственного воздействия на функционирование системы в целом. Этот уровень запаса определяется для отслеживания целесообразной загрузки площадей с точки зрения критерия минимизации совокупных затрат.

4.3 Система с фиксированным интервалом времени между заказами

В системе фиксированным интервалом времени между заказами заказы делаются в строго определенные моменты времени, которые отстоят друг от друга на равные интервалы, например один раз в месяц, один раз в неделю.

Определить интервал времени между заказами можно с учетом оптимального размера заказа. Оптимальный размер заказа позволяет минимизировать совокупные затраты на хранение запаса и повторение заказа, а также достичь наилучшего сочетания взаимодействующих факторов, таких, как используемая площадь складских помещений, издержки на хранение запасов и стоимость заказа. Расчет интервала времени между заказами можно производить следующим образом:

N - количество рабочих дней в году, дни;

S - потребность в заказываемом продукте, шт.;

ОРЗ - оптимальный размер заказа, шт.

Полученный с помощью формулы интервал времени между заказами не может рассматриваться как обязательный к применено. Он может быть скорректирован на основе экспертных оценок. Например, при полученном расчетном результате (4 дня), возможно, использовать интервал в 5 дней, чтобы производить заказы один раз в неделю.

Исходные данные для расчета параметров системы следующие:

потребность в заказываемом продукте, шт.;

интервал времени между заказами, дни;

время поставки, дни;

возможная задержка поставки, дни.

Гарантийный (страховой) запас, позволяет обеспечивать потребность на время предполагаемой задержки поставки (под возможной задержкой поставки также подразумевается максимально возможная задержка). Восполнение гарантийного запаса производится в ходе последующих поставок через пересчет размера заказа таким образом, чтобы его поставка увеличила запас до максимального желательного уровня.

Так как в рассматриваемой системе момент заказа заранее определен и не меняется ни при каких обстоятельствах, постоянно пересчитываемым параметром является именно размер заказа. Его вычисление основывается на прогнозируемом уровне потребления до момента поступления заказа на склад организации. Расчет размера заказа в системе с фиксированным интервалом времени между заказами производится по формуле:

РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП,

РЗ - размер заказа, шт.;

МЖЗ - максимальный желательный запас, шт.;

ТЗ - текущий запас, шт.;

ОП - ожидаемое потребление за время поставки, шт.

Как видно из формулы, размер заказа рассчитывается таким образом, что при условии точного соответствия фактического потребления за время поставки ожидаемому поставка пополняет запас на складе до максимального желательного уровня. Разница между максимальным желательным и текущим запасом определяет величину заказа, необходимую для восполнения запаса до максимального желательного уровня на момент расчета, а ожидаемое потребление за время поставки обеспечивает это восполнение в момент осуществления поставки.

Ларин О.Н. к.т.н., доцент кафедры Экономики и управления на транспорте Южно-Уральского государственного университета
[email protected]

где Q* - оптимальный размер заказа, (ед);
l - интенсивность потребления продукции, (ед/в год)
А - стоимость подачи заказа, (руб/заказ)
С - стоимость единицы запаса, (руб/ед)
I - коэффициент издержек содержания запасов, (стоимость/в год на единицу капитала, вложенного в запасы).

Формула Вилсона получена из условия минимума среднегодовых затрат на выполнение заказов и их хранение в запасе, которые рассчитываются:

, (2)

где Q - размер заказа, (ед).

В формуле (2) первое слагаемое показывает величину затрат на выполнение заказов за определенный период времени, второе - величину затрат на хранение их в запасе за тот же период. Путем оптимизации выражения (2) определяют оптимальный размер партии заказываемого товара.

Практика применения метода расчета ОРЗ, а также анализ ряда работ свидетельствуют не только об его относительной практической ценности, но также и о существовании различий в подходах к определению состава и порядка расчета соответствующих затрат.

Некоторые вопросы расчета ОРЗ затронуты в работе . В развитие и дополнение поднятых в указанной работе проблем приведем следующие, возможно не бесспорные, замечания.

Предварительно хотелось бы остановиться вот на чем. В ряде работ при описании метода расчета ОРЗ не всегда в должной мере акцентируется внимание на том, что ОРЗ определяется не на основании абсолютной величины затрат на выполнение всех заказов и хранение всего запаса, т.е. планового объема поставок, а только на основании средней величины затрат за определенный период (в выражении (1) в среднем за год). Это является важным для правильного понимания и применения методологии расчета ОРЗ и ориентирует читателя на необходимость приведения затрат к одному временному интервалу, если интенсивность потребления (l ) и издержки на хранение относятся к разным периодам. Также следует более четко определять размерность используемых для расчета показателей. Для примера можно порекомендовать работу .

Интересным представляется мнение, что на практике для расчета затрат на хранение запаса удобнее пользоваться не нормой издержек содержания запасов от стоимости находящегося в хранении товара (2), а величиной издержек, приходящихся на единицу складского помещения . Аналогичный подход будет использоваться в настоящей работе при расчете затрат на хранение заказа.

Рассмотрим из чего формируются затраты на хранение запасов, и что определяет величину издержек на хранение единицы запаса.

Затраты по содержанию запасов на складе можно подразделить на постоянные и переменные.

а) Постоянные затраты хранения и содержания единицы продукции в запасе за определенный период (З пос, руб) определяются с учетом расходов на содержание и обслуживание помещений (налоги, амортизация, отопление, освещение, ремонт, оплата труда персонала и т.п.) за определенный период, которые относятся на все помещение в целом не зависимо от степени его текущего использования.

Величина постоянных затрат на хранение заказа (Q зак) рассчитывается с использованием величины постоянных издержек на хранение единицы запаса (И пос).

Для расчета величины постоянных издержек на хранение и содержание единицы товара в запасе за определенный период постоянные затраты за этот период относят к единице общего объема складской емкости (Q скл):

Руб/ед*год, (3)

где Q скл - общий объем (емкость) склада. Единица размерности емкости склада должна соотносится с единицей измерения хранимого товара - м 2 , м 3 , тн, шт и т.д.

Тогда постоянные затраты за время хранения запаса определятся:

, руб., (4)

где Q зак - величина запаса на складе за рассматриваемый период, соответствует размеру заказа - ОРЗ, ед.

Замечание. При аренде склада в качестве постоянных затрат (З пос) может рассматриваться общий размер арендной платы за соответствующий период, а в качестве постоянных издержек (И пос) - расценки за аренду единицы складской емкости в год (месяц и т.д.).

б) Переменные затраты обслуживания единицы продукции за определенный период (З пер, руб) связаны с текущими расходами на обслуживание запасов (контроль, учет и т.п.). Для определения переменных затрат используется величина переменных издержек, которые определяются из отношения переменных затрат на обслуживание запаса в конкретном периоде к объему этого запаса.:

Руб/ед*год, (5)

где Q тек - размер запаса, в связи с обслуживанием которого образуются переменные затраты в рассматриваемом периоде, ед.

Величина переменных издержек на единицу запаса, как правило, постоянна. Объем текущего запаса изменяется по мере расходования запаса. Тогда переменные затраты на обслуживание запаса за период хранения определятся из выражения:

, руб., (6)

При расчете общих затрат на хранение постоянные и переменные затраты суммируются:

, руб. (7)

Необходимость разделения общих затрат на постоянные и переменные связана с тем, что величина переменных затрат всегда зависит от текущего (среднего) объема запаса на складе, а размер постоянных затрат может различаться в зависимости от условий управления запасами. Для примера рассмотрим следующие разновидности использования складских площадей, которые условно обозначим как:

1. "Гибкое" управление запасами.

По мере снижения запаса освобождающиеся складские площади используются под хранение другой продукции. Это говорит о том, что постоянные затраты на хранение запасов будут снижаться по мере расходования запаса, т.е. уменьшения его объема на складе. Тогда в среднем эти затраты составят половину от максимального уровня, рассчитанного для всего объема заказа:

, руб., (8)

С учетом (8) общие затраты на хранение определятся:

Руб. (9)

2. "Фиксированное" управление запасами.

На складе не происходит оперативного перераспределения освобождающихся складских площадей под хранение другой продукции. Такая ситуация может быть как при аренде склада, так и при эксплуатации собственного. Тогда уровень постоянных затрат на хранение запасов остается одинаковым не зависимо от снижения их фактического объема и будет определятся в соответствии с (4). Общие затраты на хранение определятся:

, руб. (10)

Особо следует выделить еще один случай, когда эксплуатируется собственный склад и в силу различных технологических особенностей и (или) технических характеристик склада последний оказывается не полностью занятым, а свободная часть не может быть использована под хранение других товаров либо сдана в аренду. Тогда постоянные затраты (З пос) на хранение запаса будут определяться в целом как для всего склада, независимо от того, какой объем товаров находится в запасе (Q зак =Q скл):

С учетом (11) общие затраты на хранение примут вид:

, руб. (12)

Так как по условию рассчитываемый ОРЗ не может превышать максимального объема склада либо используемой под хранение его части (Q*Если рассчитанный ОРЗ (Q* рас) будет больше максимально возможного объема склада (Q*рас>Qmax), который при использовании всего склада определяется его общим объемом (Qmax=Q скл), а при частичном использовании - фактически занимаемым объемом (Q ma x=Q), то при планировании поставок в качестве ОРЗ должен приниматься максимальный объем хранения (Q* пл =Q max).

Принимая во внимание рассмотренные выше составляющие затрат на хранение, в формуле (2) при расчете средних затрат на хранение заказа можно использовать одно из выражений (9), (10), (12). Выбор конкретного зависит от конкретных условий хранения запасов.

Вывод формулы ОРЗ следует производить уже для нового состава средних затрат.

И последнее. Предлагаем вариант ответа на поставленный в работе вопрос о возможности включения в состав затрат на выполнение заказа расходов на его транспортировку.

В работе высказывается мнение, что в состав издержек, связанных с заказом, включаются и транспортно-заготовительные расходы, в том числе и затраты на перевозку, которые постоянны на каждый заказ и не связаны с его объемом, так как если даже транспортное средство при перевозке очередной партии поставки не полностью загружено, то плата за использование этого транспортного средства (вагона, контейнера) взимается полностью. Следуя логике данного рассуждения, для транспортировки единицы заказа используется только одно транспортное средство. Вместе с тем в работе не рассматривается вариант, когда рассчитанный ОРЗ превышает грузоподъемность используемого транспортного средства и для перевозки заказа требуется несколько транспортных единиц либо одному необходимо будет совершить несколько оборотов. В этом случае величина затрат на перевозку возрастет пропорционально количеству транспортных средств либо ездок, а количество заказов и затраты на их выполнение сохранятся на прежнем уровне.

Это противоречие, связанное с включением в размер затрат на выполнение заказов расходов на транспортировку, не единственное.

Если тариф на единицу товара постоянен, то затраты на транспортировку заказа определятся:

, (14)

где З тр - затраты на транспортировку, руб.,
Итр - тариф не перевозку, руб/ед.

Отсюда видно, что затраты на транспортировку зависят от размера перевозимой партии. Поэтому вряд ли будет обоснованно в расчете затрат на заказ учитывать также и затраты на транспортировку, так как затраты на заказ принимаются постоянными не зависимо от его размера, а затраты на транспортировку будет изменяться от его величины.

Кроме того, величина тарифа на транспортировку единицы товара может зависеть от величины заказа. Чем больше заказываемый объем, тем ниже может быть тариф на перевозку, который для крупных партий снижается за счет использования экономичного большегрузного подвижного состава. В следствие чего величина затрат на транспортировку зависит от объема заказа в прямой и обратной пропорции одновременно. Что еще раз доказывает о безосновательности включения в стоимость выполнения заказа расходов не транспортировку.

В общем плане интерес исследователей к расчету ОРЗ с учетом транспортных расходов заслуживает внимания. Это соответствует современному подходу к оптимизации затрат на выполнение логистических функций, в частности, функции снабжения предприятия различными ресурсами. С учетом затрат на транспортировку выражение для расчета ОРЗ может быть преобразовано в формулу расчета оптимального размера поставки. При этом целесообразно учитывать изложенные выше замечания. Библиографический список

1. Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. - М.: Наука, 1969. - 512 с.

2. Логистика: Учебник / Под ред. Б.А. Аникина: 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ИНФРА-М, 2000. - 352 с.

3. Практикум по логистике: Учеб. пособие / Под ред. Б.А. Аникина. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 270 с.

4. Лукинский В.С., Цвиринько И.А. Варианты решения логистической задачи определения оптимального размера заказа. // Организация международных и внутренних перевозок с применением принципов логистики: Сб. науч. тр. / Редкол.: В.С. Лукинский (отв. ред.) и др. - СПб.: СПбГИЭУ, 2001. - 228 с.

5. Белый Б.Н., Дербенцев Д.А., Юхименко А.И. Модели управления товарными запасами. - Киев: КТЭИ, 1978.

6. Геронимус Б.Л., Царфин Л.В. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте: Учебник для учащихся автотрансп. техникумов. - М.: Транспорт, 1988. - 192 с.

Условие: В течение месяца компании требуется 3 марки автомобилей для организации продаж. В течение данного периода времени определить:

а) оптимальное количество закупаемых автомобилей;

б) оптимальное число заказов;

в) оптимальные переменные издержки за хранение запасов;

г) разницу между переменными издержками по оптимальному варианту и случаем, когда покупка всей партии проводится в первый день месяца.

Исходные данные (в скобках указаны варианты):

– потребность в автомобилях в течение месяца (шт.) – 1) 67; 2) 37; 3) 29;

– стоимость заказа партии товара (руб.) – 1) 217; 2) 318; 3) 338;

– издержки хранения единицы товара (руб.) – 1) 49; 2) 67; 3) 91.

Решение.

а) оптимальное количество закупаемой бытовой техники в течение месяца вычислим по следующей формуле:

К о = √ 2С з П/И (шт), (1)

где С з – стоимость заказа партии товара (руб.);

П – потребность в бытовой технике в течение месяца (шт.);

И – издержки хранения единицы товара в течение месяца (руб.).

б) оптимальное число заказов бытовой техники в течение месяца вычислим по следующей формуле

Ч = √ ПИ/2С3. (2)

в) оптимальные переменные издержки за хранение запасов в течение месяца вычислим по следующей формуле:

И о = √2ПИС 3 . (3)

г) разницу между переменными издержками по оптималь­ному варианту и случаем, когда покупка всей партии проводится в первый день месяца, вычислим по следующей формуле:

Р = ИП/2 + С 3 – И о. (4)

4. Определение параметров системы с фиксированным интервалом времени между заказами.

Условие: Годовая потребность в материалах составляет 1550 шт., число рабочих дней в году – 226, оптимальный размер заказа – 75 шт., время поставки – 10 дней, возможная задержка в поставках – 2 дня. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами.

Интервал времени между заказами рассчитывается по формуле:

где I – интервал времени между заказами, дни;

N – число рабочих дней в периоде;

OPZ – оптимальный размер заказа, шт.;

S – потребность, шт.

Таблица 1

Расчет параметров системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами

	Показатель	Значение
	Потребность, шт.
	Интервал времени между заказами, дни	см. формулу 1
	Время поставки, дни
	Возможная задержка в поставках, дни
	Ожидаемое дневное потребление, шт./день	:[число рабочих дней]
	Ожидаемое потребление за время поставки, шт.
	Максимальное потребление за время поставки, шт.
	Гарантийный запас, шт.
	Максимальный желательный запас, шт.

5. Определение параметров системы с фиксированным размером заказа.

Условие: Годовая потребность в материалах составляет 1550 шт., число рабочих дней в году – 226, оптимальный размер заказа – 75 шт., время поставки – 10 дней, возможная задержка в поставках – 2 дня. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным размером заказа.

Порядок расчета параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа представлен в табл. 2.

Наиболее распространенным инструментом в управлении запасами, направленным на минимизацию суммарных затрат, традиционно признается модель оптимального размера заказа (EOQ). Причиной популярности этой модели является как простота математического аппарата, так и хорошие результаты ее практического использования.
Проблема управления запасами в данной модели сведена к определению объема заказа (Q) и частоты выполнения заказов (T) за планируемый промежуток времени. Что в свою очередь рассчитывается посредством балансирования между затратами, связанными с выполнением одного заказа (O), и затратами на хранение единицы запасов (C). Размер заказа следует увеличивать до тех пор, пока снижение затрат на заказ перевешивает увеличение затрат на хранение (рис. 5).

В наиболее простом варианте модели, величина заказа и период между поставками принимаются постоянными величинами. Введенное в модель дополнительное ограничение по единовременной поставке новой партии в момент завершения запасов предыдущей, позволяет утверждать, что средний объем хранящихся на складе материалов равен Q/2. Соответственно, издержки хранения запасов за период между двумя поставками равны произведению затрат хранения единицы материала на средний объем запасов.

Рис. 5. Оптимальный размер заказа

Для расчета затрат по выполнению заказа к условию неизменной величины заказа прибавляется предположение о постоянной стоимости заказов, поэтому затраты по заказу определяются как произведение затрат на один заказ и количество заказов за отчетный период (S/Q). Где S - это потребность в материалах или готовой продукции за отчетный период, а Q - объем заказа.

Оптимальный размер заказа получается при минимальных суммарных издержках по управлению запасами

Приравнивая первую производную от функции суммарных затрат к нулю находим непосредственное значение оптимального размера заказа:

Наиболее критичным фактором для эффективного использования модели является возможность оценить затраты на заказ и расходы на хранение. Причем необходимо выделить именно переменные части затрат от заказа и единицы хранения.
При работе с моделью оптимального заказа необходимо помнить, что ценность получаемых результатов в первую очередь зависит от предположений, на которых построена модель.

Наиболее экономичный размер заказа (EOQ) – чрезвычайно важный показатель при закупках сырья, хранении готовой продукции и транзитных запасов. Имея прогноз использования товарно – материальных запасов, данные о стоимости исполнения заказа и затраты по содержанию запасов, можно определить оптимальный размер заказа. Заказ может означать или закупку запасов какого-либо вида, или их производство.

Предположим, что есть точные сведения о расходе какого-либо вида запасов. Объем расхода неизменен или устойчив в течение анализируемого промежутка времени. Другими словами, если расход составляет 18000 единиц за год, то за рабочий день расход составит 72 единицы. Более того, мы предполагаем, что расход не зависит от уровня запасов.

Допустим, что стоимость выполнения заказа, Ср, - постоянная величина, не зависящая от размера заказа. При закупках запасов эта стоимость представляет собой канцелярские расходы, то есть расходы на размещение заказа, определенные издержки на получение и проверку товаров по прибытии. Общая стоимость выполнения заказов за некоторый период – это произведение количества заказов за этот период и стоимости выполнения одного заказа.

Затраты по содержанию запасов за период Сн представляют собой расходы по хранению и страхованию вместе с требуемым уровнем прибыли на инвестированный в запасы капитал. Предполагается, что эти издержки постоянны как на единицу учета запасов, так и на единицу времени. Таким образом, общие затраты по содержанию запасов за этот период – это произведение среднего количества единиц запасов за период на затраты по содержанию одной единицы.

Для расчета оптимальных размеров заказа важно правильно рассчитать расходы по хранению запасов .

Наиболее удобным, хотя и не наиболее точным методом определения расходов по подготовке, оформлению и подаче каждого заказа, является деление общих годовых расходов отдела закупок (заработная плата работников отдела, материальные и накладные расходы) на число подаваемых за год заказов. При использовании этого метода расходы на подачу каждого заказа будут выше тех, которые можно было бы ожидать, но ему можно противопоставить лишь один метод, а именно – точный хронометраж и выборочное обследование в целях определения средних затрат времени на подготовку и подачу заказов. Однако даже данные, полученные таким путем, колеблются в течение данного отрезка времени.

Если расход запасов какого-либо вида совершенно устойчив в течение некоторого периода и нет страхового запаса, то средний объем запасов Q ср. = Q/2, где Q – заказанный объем запасов (в единицах), и предполагается, что он неизменен в течение данного периода. Это проиллюстрировано на рис. 6.

Хотя требуемое количество – это кусочно – постоянная функция, мы предполагаем, что она может приближенно характеризоваться прямой.

Затраты по содержанию запасов – это удельные издержки, умноженные на количество запасов и деленные на 2, Сн*Q/2. Общее число заказов за период есть А - величина расхода товарно – материальных ценностей за некоторый период, деленная на Q. Следовательно, общая стоимость выполнения заказа равна стоимости выполнения одного заказа, умноженной на количество заказов, или A/Q*Cp. Общие затраты на восполнение запасов – это затраты по содержанию плюс стоимость выполнения заказа, или TIC = (A/Q) * Cp + (Q/2) * Cн.

Из формулы мы видим, что чем больше размер заказа Q, тем больше затраты по содержанию запасов и меньше общая стоимость выполнения заказа. Речь идет о выборе между экономией за счет увеличившегося размера заказа и дополнительными издержками по содержанию дополнительных запасов.