وظيفة الإنتاج وخصائصها. الكفاءة التكنولوجية والاقتصادية. أساسيات نظرية الإنتاج ودالة الإنتاج

الوظيفة الاقتصادية التكاليف الريفية

من أجل وصف سلوك الشركة ، من الضروري معرفة مقدار المنتج الذي يمكن أن تنتجه باستخدام الموارد بأحجام معينة. سننطلق من افتراض أن الشركة تنتج منتجًا متجانسًا ، يتم قياس كميته بوحدات طبيعية - طن ، قطع ، أمتار ، إلخ. إن اعتماد كمية المنتج التي يمكن أن تنتجها الشركة على حجم تكاليف الموارد يسمى دالة الإنتاج.

لكن يمكن للمؤسسة تنفيذ عملية الإنتاج بطرق مختلفة ، باستخدام طرق تكنولوجية مختلفة ، وخيارات مختلفة لتنظيم الإنتاج ، بحيث يمكن أن تختلف كمية المنتج التي تم الحصول عليها بنفس تكلفة الموارد. يجب على المديرين التنفيذيين للشركة رفض خيارات الإنتاج التي تؤدي إلى انخفاض الإنتاج إذا كان بالإمكان الحصول على المزيد من الإنتاج بنفس التكلفة لكل نوع من أنواع الموارد. وبالمثل ، يجب عليهم رفض الخيارات التي تتطلب تكلفة عالية لمورد واحد على الأقل دون زيادة العائد وتقليل تكلفة الموارد الأخرى. الخيارات المرفوضة لهذه الأسباب تسمى غير فعالة تقنيًا.

لنفترض أن شركتك تصنع الثلاجات. لجعل الحالة تحتاج إلى قطع الصفائح المعدنية. اعتمادًا على كيفية وضع علامة على لوح قياسي من الحديد وقطعه ، يمكن قطع أجزاء أكثر أو أقل منه ؛ على التوالي للتصنيع قدر معين ستحتاج الثلاجات إلى عدد أقل أو أكثر من ألواح الحديد القياسية. في الوقت نفسه ، سيبقى استهلاك جميع المواد والعمالة والمعدات والكهرباء دون تغيير. يجب الاعتراف بخيار الإنتاج هذا ، الذي يمكن تحسينه من خلال قطع أكثر عقلانية للحديد ، على أنه غير فعال تقنيًا ورفضه.

تسمى خيارات الإنتاج ذات الكفاءة الفنية التي لا يمكن تحسينها إما عن طريق زيادة إنتاج منتج دون زيادة استهلاك الموارد ، أو عن طريق تقليل تكلفة أي مورد دون تقليل الإنتاج ودون زيادة تكلفة الموارد الأخرى. تعتبر وظيفة الإنتاج فقط الخيارات ذات الكفاءة الفنية. قيمته هي أكبر كمية من المنتجات يمكن أن تنتجها مؤسسة لحجم معين من استهلاك الموارد.

دعونا نفكر أولاً في أبسط الحالات: تنتج مؤسسة نوعًا واحدًا من المنتجات وتستهلك نوعًا واحدًا من الموارد. يصعب العثور على مثال على هذا الإنتاج في الواقع. حتى لو اعتبرنا شركة تقدم خدمات في المنزل للعملاء دون استخدام أي معدات ومواد (تدليك ، دروس خصوصية) وتستهلك فقط عمالة الموظفين ، فسيتعين علينا أن نفترض أن الموظفين يتجولون حول العملاء سيرًا على الأقدام (دون استخدام خدمات النقل) والتفاوض مع العملاء بدون مساعدة البريد والهاتف.

لذلك ، يمكن للمؤسسة ، التي تنفق موردًا بمبلغ x ، أن تنتج منتجًا بمبلغ q. وظيفة إنتاج

يؤسس علاقة بين هذه الكميات. لاحظ أنه هنا ، كما هو الحال في المحاضرات الأخرى ، جميع الكميات الحجمية هي كميات من نوع التدفق: يتم قياس حجم تكاليف الموارد بعدد وحدات الموارد لكل وحدة زمنية ، ويتم قياس حجم الإخراج بعدد وحدات المنتج لكل وحدة زمنية.

في التين. يوضح الشكل 1 رسمًا بيانيًا لوظيفة الإنتاج للحالة قيد النظر. تتوافق جميع النقاط على الرسم البياني مع خيارات فعالة تقنيًا ، خاصة النقطتين A و B. النقطة C تتوافق مع خيار غير فعال ، والنقطة D إلى خيار غير قابل للتحقيق.

الشكل: 1.

يمكن استخدام دالة الإنتاج في النموذج (1) ، والتي تحدد اعتماد حجم الإنتاج على حجم تكاليف مورد واحد ، ليس فقط للأغراض التوضيحية. يكون مفيدًا أيضًا عندما يمكن تغيير استهلاك مورد واحد فقط ، ويجب اعتبار تكاليف جميع الموارد الأخرى ، لسبب أو لآخر ، ثابتة. في هذه الحالات ، يكون اعتماد حجم الإنتاج على تكاليف عامل متغير واحد أمرًا مهمًا.

يظهر الكثير من التنوع عند التفكير في وظيفة الإنتاج ، والتي تعتمد على أحجام الموارد المستهلكة:

ف \u003d و (س 1 ، س 2) ، (2)

يجعل تحليل هذه الوظائف من السهل الانتقال إلى الحالة العامة عندما يكون حجم الموارد متاحًا. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام وظائف الإنتاج الخاصة بحجتين على نطاق واسع في الممارسة ، عندما يهتم الباحث باعتماد ناتج المنتج على أهم العوامل - تكاليف العمالة (L) ورأس المال (K):

ف \u003d و (ل ، ك) ، (3)

لا يمكن رسم الرسم البياني لدالة متغيرين على مستوى. يمكن تمثيل دالة الإنتاج بالشكل (2) في فضاء ديكارتي ثلاثي الأبعاد ، حيث يتم رسم إحداثيات (x 1 و x 2) على المحاور الأفقية وتتوافق مع تكاليف الموارد ، والثالث (q) مرسوم على المحور الرأسي ويتوافق مع ناتج المنتج (الشكل 2) ... قطعة أرض دالة الإنتاج هي سطح "التل" ، الذي يزداد مع نمو كل من الإحداثيين x 1 و x 2. البناء في الشكل. 1 في هذه الحالة يمكن اعتباره قسمًا رأسيًا من "التل" بواسطة مستوى موازٍ لمحور x 1 ويقابل قيمة ثابتة للإحداثي الثاني x 2 \u003d x * 2.

الشكل: 2.

التكاليف الاقتصادية الريفية

يوحد القسم الأفقي من "التل" خيارات الإنتاج التي تتميز بإنتاج ثابت q \u003d q * في مجموعات مختلفة من تكاليف الموارد الأولى والثانية. إذا تم رسم القسم الأفقي لسطح "التل" بشكل منفصل على مستوى بإحداثيات x 1 و x 2 ، فسيتم الحصول على منحنى يجمع بين مثل هذه المجموعات من تكاليف الموارد التي تجعل من الممكن الحصول على حجم ثابت معين من ناتج المنتج (الشكل 3). يسمى هذا المنحنى المنحنى المتساوي لدالة الإنتاج (من اليونانية isoz - نفس الكم اللاتيني - كم).

الشكل: 3.

لنفترض أن دالة الإنتاج تصف المخرجات اعتمادًا على مدخلات العمالة ورأس المال. يمكن الحصول على نفس الكمية من الإنتاج في مجموعات مختلفة من تكاليف هذه الموارد. يمكنك استخدام عدد صغير من الآلات (أي أن تتماشى مع استثمار صغير لرأس المال) ، ولكن سيتعين عليك إنفاق الكثير من العمالة ؛ من الممكن ، على العكس من ذلك ، ميكنة عمليات معينة ، لزيادة عدد الآلات وبالتالي تقليل تكاليف العمالة. إذا ظل أكبر حجم ممكن للإنتاج ، مع كل هذه المجموعات ، ثابتًا ، فسيتم تصوير هذه المجموعات من خلال نقاط تقع على نفس المنحنى.

من خلال تثبيت ناتج منتج على مستوى مختلف ، نحصل على متساوي آخر من نفس وظيفة الإنتاج. بعد إجراء سلسلة من الأقسام الأفقية على ارتفاعات مختلفة ، نحصل على ما يسمى بالخريطة المتساوية (الشكل 4) - التمثيل الرسومي الأكثر شيوعًا لوظيفة الإنتاج من وسيطتين. تبدو كخريطة جغرافية ، تُصوَّر عليها التضاريس من خلال ملامح (خلاف ذلك ، تماثل متساوي) - خطوط تربط نقاط تقع على نفس الارتفاع.

من السهل أن نرى أن وظيفة الإنتاج تشبه من نواح كثيرة وظيفة المنفعة في نظرية الاستهلاك ، ومنحنى اللامبالاة ، والخريطة المتساوية لخريطة اللامبالاة. سنرى لاحقًا أن خصائص وخصائص دالة الإنتاج لها العديد من المقارنات في نظرية الاستهلاك. وهذه ليست مسألة تشابه بسيط. فيما يتعلق بالموارد ، تتصرف الشركة كمستهلك ، وتميز وظيفة الإنتاج بدقة هذا الجانب من الإنتاج - الإنتاج باعتباره الاستهلاك. تعتبر مجموعة معينة من الموارد مفيدة للإنتاج بقدر ما تسمح لك بالحصول على كمية مناسبة من ناتج المنتج. يمكننا القول أن قيم دالة الإنتاج تعبر عن فائدة إنتاج مجموعة الموارد المقابلة. على عكس منفعة المستهلك ، فإن هذه "المنفعة" لها مقياس كمي محدد جيدًا - يتم تحديدها من خلال حجم المنتجات المنتجة.

الشكل: 4.

حقيقة أن قيم دالة الإنتاج تشير إلى الخيارات ذات الكفاءة التقنية وتميز أعلى ناتج عند استهلاك مجموعة معينة من الموارد لها أيضًا تشابه في نظرية الاستهلاك. يمكن للمستهلك استخدام السلع المكتسبة بطرق مختلفة. يتم تحديد فائدة مجموعة السلع المشتراة بطريقة استخدامها ، حيث يحصل المستهلك على أكبر قدر من الرضا.

ومع ذلك ، مع كل أوجه التشابه الملحوظة بين منفعة المستهلك و "المنفعة" التي تعبر عنها قيم وظيفة الإنتاج ، فهذه مفاهيم مختلفة تمامًا. يحدد المستهلك نفسه ، بناءً على تفضيلاته الخاصة فقط ، مدى فائدة هذا المنتج أو ذاك بالنسبة له - عن طريق شرائه أو رفضه. ستثبت مجموعة موارد الإنتاج في النهاية أنها مفيدة إلى الحد الذي سيوافق فيه المستهلك على المنتج الذي يتم إنتاجه باستخدام هذه الموارد.

نظرًا لأن وظيفة الإنتاج لها الخصائص الأكثر عمومية لوظيفة المنفعة ، فيمكننا النظر في خصائصها الرئيسية دون تكرار الاعتبارات التفصيلية الواردة في الجزء الثاني.

سنفترض أن الزيادة في تكاليف أحد الموارد مع التكاليف الثابتة للآخر تسمح لك بزيادة الإنتاج. هذا يعني أن دالة الإنتاج هي وظيفة متزايدة لكل من وسائطها. يمر النواتج المتساوية الفردية عبر كل نقطة من مستوى الموارد بإحداثيات × 1 ، × 2. كل النواتج المتساوية لها ميل سلبي. يقع المنحنى المقابل لعائد منتج أكبر على اليمين وفوق المنحنى للحصول على عائد أصغر. أخيرًا ، يُفترض أن تكون جميع النواتج المتساوية محدبة في اتجاه الأصل.

في التين. يوضح الشكل 5 بعض خرائط النواتج المتساوية التي تميز المواقف المختلفة الناشئة عن استهلاك الإنتاج لمصدرين. الشكل: 5 ، أ يتوافق مع الاستبدال المطلق للموارد. في الحالة الموضحة في الشكل. في الشكل 5 ب ، يمكن استبدال المورد الأول بالكامل بالمورد الثاني: توضح النقاط المتساوية الموجودة على المحور السيني 2 مقدار المورد الثاني ، مما يسمح بالحصول على ناتج منتج واحد أو آخر دون استخدام المورد الأول. يتيح لك استخدام المورد الأول تقليل تكاليف المورد الثاني ، ولكن من المستحيل استبدال المورد الثاني بالكامل بالمورد الأول. الشكل: يصور 5c موقفًا يحتاج فيه كلا الموردين ولا يمكن استبدال أي منهما بالكامل بالآخر. أخيرًا ، الحالة الموضحة في الشكل. 5 ، د ، يتميز بالتكامل المطلق للموارد.

الشكل: خمسة.

وظيفة الإنتاج ، التي تعتمد على وسيطتين ، بديهية جدًا ويسهل حسابها نسبيًا. وتجدر الإشارة إلى أن الاقتصاد يستخدم وظائف الإنتاج لمختلف الأشياء - المؤسسات والصناعات والاقتصاد الوطني والعالمي. غالبًا ما تكون هذه وظائف من النموذج (3) ؛ في بعض الأحيان يتم إضافة وسيطة ثالثة - التكاليف الموارد الطبيعية (ن):

q \u003d و (L ، K ، N) ، (4)

هذا منطقي إذا كانت كمية الموارد الطبيعية المشاركة في أنشطة الإنتاج متغيرة.

في البحث الاقتصادي التطبيقي وفي النظرية الاقتصادية يتم استخدام أنواع مختلفة من وظائف الإنتاج. في الحسابات التطبيقية ، تجبرنا متطلبات الحوسبة العملية على تقييد أنفسنا بعدد صغير من العوامل ، ويتم اعتبار هذه العوامل بشكل إجمالي - "العمل" دون تقسيم حسب المهنة والمؤهلات ، "رأس المال" دون مراعاة تكوينه المحدد ، إلخ. في التحليل النظري للإنتاج ، يمكن للمرء أن يستخلص صعوبات الحوسبة العملية.

يجب اعتبار المواد الخام ذات الدرجات المختلفة أنواعًا مختلفة من الموارد ، تمامًا مثل الآلات ذات العلامات التجارية أو العمالة المختلفة ، والتي تختلف في الخصائص المهنية والتأهيلية. وبالتالي ، فإن دالة الإنتاج المستخدمة نظريًا هي دالة لعدد كبير من الحجج:

ف \u003d و (س 1 ، س 2 ، ... ، س ن) ، (5)

تم تطبيق نفس النهج في نظرية الاستهلاك ، حيث لم يتم تقييد عدد أنواع السلع المستهلكة بأي شكل من الأشكال.

كل ما قيل سابقًا عن وظيفة الإنتاج لحجتين يمكن نقله إلى دالة من الشكل (4) ، بالطبع ، مع تحفظات فيما يتعلق بالبعد. إن النواتج المتساوية للدالة (4) ليست منحنيات مستوية ، ولكنها أسطح ذات أبعاد n. ومع ذلك ، سنواصل استخدام "النواتج المتساوية المسطحة" للأغراض التوضيحية وكوسيلة ملائمة للتحليل في الحالات التي تكون فيها تكاليف مصدرين متغيرة ، والباقي يعتبر ثابتًا.

أنواع وظائف الإنتاج معروضة في الجدول 1.

الجدول 1. أنواع وظائف الإنتاج

اسم PF	عاملين PF	باستخدام
1. وظيفة بنسب ثابتة من العوامل (Leont'ev PF)		مصمم لمحاكاة التقنيات الحتمية الصارمة التي لا تسمح بالانحرافات عن المعايير التكنولوجية لاستخدام الموارد لكل وحدة إنتاج.
2. PF Cobb-Douglas		يتم استخدامه لوصف الأشياء متوسطة الحجم (من اتحاد صناعي إلى صناعة) ، والتي تتميز بأداء مستقر ومستقر.
3. خطية PF		يتم استخدامه لنمذجة الأنظمة واسعة النطاق (الصناعة الكبيرة ، n-x بشكل عام) ، حيث يكون ناتج المنتجات نتيجة للتشغيل المتزامن للعديد من التقنيات المختلفة.
4. ألين بي إف		مصممة لوصف عمليات الانتاجحيث يكون للنمو المفرط لأي من العوامل تأثير سلبي على حجم الإنتاج. تُستخدم عادةً لوصف PS صغيرة الحجم ذات قدرات معالجة موارد محدودة.
5. PF للمرونة الثابتة لعوامل الاستبدال (CES أو CES)		يتم استخدامه في الحالات التي لا توجد فيها معلومات دقيقة حول مستوى قابلية التبادل لعوامل الإنتاج وهناك سبب لافتراض أن هذا المستوى لا يتغير بشكل كبير مع تغيير حجم الموارد المعنية.
6. PF مع مرونة استبدال العامل الخطي (LES)
7. وظيفة Solow		يمكن استخدامه في نفس المواقف تقريبًا مثل PF SEZ ، ومع ذلك ، فإن المتطلبات الأساسية التي تكمن وراءها أضعف من المتطلبات الأساسية لـ SEW. يوصى به عندما يبدو افتراض التوحيد غير مبرر. يمكن محاكاة الأنظمة بأي مقياس.

تعتمد النماذج الكلاسيكية الجديدة للنمو الاقتصادي على وظيفة الإنتاج وتستند إلى افتراضات التوظيف الكامل ، ومرونة الأسعار في جميع الأسواق ، وإمكانية التبادل الكامل لعوامل الإنتاج. أدت محاولات التحقيق في مدى تأثير جودة عوامل الإنتاج (إنتاجيتها) والنسب المختلفة في توليفة على النمو الاقتصادي ، إلى إنشاء نموذج وظيفة الإنتاج في كوب-دوجلاس.

تم اقتراح وظيفة Cobb-Douglas لأول مرة بواسطة Knut Wicksell. في عام 1928 ، تم اختباره إحصائيًا بواسطة تشارلز كوب وبول دوجلاس في نظرية الإنتاج (مارس ، 1928). في هذه المقالة ، جرت محاولة لتحديد تأثير رأس المال والعمل على حجم المنتجات المصنعة في الصناعة التحويلية الأمريكية.

دالة الإنتاج Cobb-Douglas هي اعتماد حجم الإنتاج Q على العمالة L ورأس المال K الذي ينشئه.

نظرة عامة على الوظيفة:

حيث A هو عامل تكنولوجي ،

ب - معامل المرونة للعمل

ج - معامل مرونة رأس المال.

لأول مرة ، تم الحصول على دالة Cobb - Douglas نتيجة للتحول الرياضي لأبسط دالة إنتاج ثنائية العامل y \u003d f (x1 ، x2) ، والتي تعكس العلاقة بين حجم الإنتاج y ونوعين من الموارد: المادة x1 (تكاليف المواد الخام والطاقة والنقل والموارد الأخرى) والعمالة x2. تُظهر وظيفة Cobb-Douglas مقدار المكافأة من إجمالي المنتج مقابل عامل الإنتاج المتضمن في إنشائها.

وبالتالي ، فإن التحديد الكمي الواضح لحصة كل مورد إنتاج في المنتج النهائي أمر صعب ، لأن الإنتاج ممكن فقط مع تفاعل جميع العوامل ويعتمد تأثير كل عامل على كل من حجم استخدامه وحجم استخدام الموارد الأخرى.

يسمح بناء وظائف الإنتاج ، وإن لم يكن بشكل دقيق تمامًا ، بتحديد تأثير كل مورد على نتيجة الإنتاج ، للتنبؤ بالتغير في حجم الإنتاج مع التغييرات في حجم الموارد ، لتحديد التركيبة المثلى للموارد للحصول على كمية معينة من المنتجات.

وظيفة إنتاج - اعتماد أحجام الإنتاج على كمية ونوعية عوامل الإنتاج المتاحة ، معبراً عنها باستخدام نموذج رياضي. وظيفة الإنتاج تجعل من الممكن التعرف الحجم الأمثل التكاليف المطلوبة لإنتاج جزء معين من البضائع. في هذه الحالة ، تكون الوظيفة مخصصة دائمًا لتكنولوجيا معينة - يستلزم دمج التطورات الجديدة الحاجة إلى مراجعة التبعية.

وظيفة الإنتاج: نظرة عامة وخصائص

تتميز وظائف الإنتاج بالخصائص التالية:

• دائمًا ما تكون الزيادة في الإنتاج بسبب عامل إنتاج واحد شديدة (على سبيل المثال ، يمكن لعدد محدود من المتخصصين العمل في غرفة واحدة).

• عوامل الإنتاج قابلة للتبديل ( الموارد البشرية استبدال الروبوتات) والمكمل (يحتاج العمال إلى أدوات وآلات).

في نظرة عامة تبدو وظيفة الإنتاج كما يلي:

س = f (ك, م, لام ، ت, ن),

وهو يميز العلاقة بين كمية الموارد المستخدمة () والحجم الأقصى الممكن للإنتاج الذي يمكن تحقيقه بشرط أن يتم استخدام جميع الموارد المتاحة بأكثر الطرق عقلانية.

وظيفة الإنتاج لها الخصائص التالية:

1. هناك حد للزيادة في الإنتاج يمكن تحقيقها بزيادة مورد واحد وثبات الموارد الأخرى. إذا ، على سبيل المثال ، في الزراعة لزيادة حجم العمل بكميات ثابتة من رأس المال والأرض ، تأتي اللحظة التي يتوقف فيها الإنتاج عن النمو عاجلاً أم آجلاً.

2. تكمل الموارد بعضها البعض ، ولكن ضمن حدود معينة يمكن تبادلها أيضًا دون تقليل الإنتاج. يمكن استبدال العمل اليدوي ، على سبيل المثال ، بمزيد من الآلات ، والعكس صحيح.

3. كلما طالت الفترة الزمنية ، يمكن مراجعة المزيد من الموارد. في هذا الصدد ، هناك فترات فورية وقصيرة وطويلة. فترة فورية -الفترة التي يتم فيها إصلاح جميع الموارد. فترة قصيرة - الفترة التي يتم فيها إصلاح مورد واحد على الأقل. فترة طويلة - الفترة التي تكون فيها جميع الموارد متغيرة.

عادة في الاقتصاد الجزئي ، يتم تحليل دالة الإنتاج ذات العاملين ، مما يعكس اعتماد الناتج (q) على كمية العمالة () ورأس المال () المستخدم. تذكر أن رأس المال يعني وسائل الإنتاج ، أي عدد الآلات والمعدات المستخدمة في الإنتاج والمقاسة بساعات الماكينة (الموضوع 2 ، البند 2.2). في المقابل ، يتم قياس مقدار العمل بساعات العمل.

عادةً ما تبدو وظيفة الإنتاج المعنية كما يلي:

A ، α ، - معلمات معينة. معامل و هو معامل الإنتاجية الكلية لعوامل الإنتاج. إنه يعكس التأثير تطور تقني للإنتاج: إذا أدخلت الشركة المصنعة تقنيات متقدمة ، فإن القيمة و الزيادات ، أي يزيد الإنتاج بنفس كميات العمالة ورأس المال. المعلمات α و β هي معاملات مرونة الإنتاج من حيث رأس المال والعمالة ، على التوالي. بعبارة أخرى ، فإنها توضح النسبة المئوية لتغيير الناتج عندما يتغير رأس المال (العمالة) بنسبة واحد بالمائة. هذه المعاملات موجبة ولكنها أقل من واحد. هذا الأخير يعني أنه مع زيادة العمالة برأس المال الثابت (أو رأس المال مع العمالة الثابتة) بنسبة واحد بالمائة ، يزداد الإنتاج إلى حد أقل.

بناء النواتج المتساوية

تشير وظيفة الإنتاج المذكورة أعلاه إلى أن المنتج يمكنه استبدال العمالة بالنقيب ورأس المال بالعمالة ، مع ترك الإنتاج دون تغيير. على سبيل المثال ، في الزراعة في البلدان المتقدمة ، تكون العمالة آلية للغاية ، أي هناك العديد من الآلات (رأس المال) لكل عامل. على العكس من ذلك ، في الدول النامية يتم تحقيق نفس حجم الإنتاج من خلال كمية كبيرة من العمالة برأس مال ضئيل. هذا يسمح لك ببناء النواتج المتساوية (الشكل 8.1).

إيسوكانتا (خط الإنتاج المتساوي) يعكس جميع مجموعات عاملي الإنتاج (العمالة ورأس المال) ، حيث يظل الإنتاج دون تغيير. في التين. 8.1 بجانب المنحنى هو الإصدار المقابل. وبالتالي ، يمكن تحقيق الإنتاج باستخدام العمالة ورأس المال أو باستخدام العمالة والقبطان.

الشكل: 8.1 إيسوكانتا

من الممكن أيضًا الجمع بين أحجام العمالة ورأس المال المطلوبة لتحقيق ناتج معين.

جميع مجموعات الموارد المقابلة لعكس منحوت متساوي معين من الناحية الفنية أساليب الانتاج. نمط الإنتاج أ كفاءة تقنيًا مقارنة بالطريقة في، إذا كان يتطلب استخدام مورد واحد على الأقل بكمية أقل ، وكل الآخرين ليس بكميات كبيرة مقارنة بالطريقة في... تبعا لذلك ، الطريقة في غير فعال تقنيًا مقارنة بـ و. من الناحية الفنية لا طرق فعالة لا يستخدم الإنتاج من قبل رواد الأعمال العقلانيين ولا ينتمي إلى وظيفة الإنتاج.

ويترتب على ما سبق أن المنحدر المتساوي لا يمكن أن يكون له ميل إيجابي ، كما هو موضح في الشكل. 8.2

يمثل الخط المنقط جميع طرق الإنتاج غير الفعالة من الناحية الفنية. على وجه الخصوص ، بالمقارنة مع الطريقة و الطريق في لضمان نفس الناتج () يتطلب نفس المقدار من رأس المال ، ولكن المزيد من العمالة. لذلك فمن الواضح أن الطريق ب ليس عقلانيًا ولا يمكن أخذه بعين الاعتبار.

بناءً على النواتج المتساوية ، من الممكن تحديد المعدل الهامشي للإحلال الفني.

المعدل الهامشي للإحلال الفني للعامل Y بعامل X (MRTS XY) هو مقدار عامل (على سبيل المثال ، رأس المال) ، والذي يمكن التخلي عنه عند زيادة العامل (على سبيل المثال ، العمالة) بمقدار وحدة واحدة ، بحيث لا يتغير الناتج (نبقى على نفس المنحنى).

الشكل: 8.2 إنتاج كفء تقنيًا وغير فعال

وبالتالي ، يتم حساب المعدل الهامشي للاستبدال الفني لرأس المال من خلال المعادلة

مع تغييرات متناهية الصغر إل و ك هي تكون

وبالتالي ، فإن المعدل المحدد للإحلال الفني هو مشتق من دالة النواتج المتساوية عند نقطة معينة. هندسيًا ، هو ميل المنحدر المتساوي (الشكل 8.3).

الشكل: 8.3 حد الاستبدال الفني

عند الانتقال من أعلى إلى أسفل على طول المنحنى المتساوي ، ينخفض \u200b\u200bالمعدل الهامشي للإحلال الفني طوال الوقت ، كما يتضح من المنحدر المتناقص للمنحنى المتساوي.

إذا زاد المنتج كل من العمالة ورأس المال ، فإن هذا يسمح له بتحقيق إنتاج أكبر ، أي انتقل إلى منحنى أعلى (q 2). يقع المتساوي على اليمين وفوق السابق يتوافق مع حجم أكبر للإفراج. جمع أشكال النواتج المتساوية خريطة متساوية (الشكل 8.4).

الشكل: 8.4 خريطة Isoquant

حالات خاصة من النواتج المتساوية

تذكر أن المعطيات تتوافق مع وظيفة الإنتاج في النموذج. ولكن هناك وظائف إنتاج أخرى أيضًا. دعونا ننظر في الحالة عندما يكون هناك استبدال مثالي لعوامل الإنتاج. افترض ، على سبيل المثال ، أن عمل المستودع يمكن استخدام كل من المحركين المهرة وغير المهرة ، كما يمكن استخدام أداء اللودر المؤهل في ن مرات أعلى من غير المؤهل. هذا يعني أنه يمكننا استبدال أي عدد من المحركين المؤهلين بأخرى غير ماهرة في النسبة ن لواحد. على العكس من ذلك ، من الممكن استبدال N من المحركين غير المهرة بواحد مؤهل.

في هذه الحالة ، يكون لدالة الإنتاج الشكل: أين عدد العمال المهرة ، هو عدد العمال غير المهرة ، و و ب - معلمات ثابتة تعكس إنتاجية عامل واحد ماهر وآخر غير ماهر على التوالي. نسبة المعاملات أ و ب - الحد الأقصى لمعدل الاستبدال الفني للودرات غير الماهرة بأخرى مؤهلة. إنه ثابت ومتساو ن: MRTS س ص \u003d أ / ب \u003d ن.

على سبيل المثال ، دع اللودر الماهر قادرًا على التعامل مع 3 أطنان من البضائع لكل وحدة زمنية (سيكون هذا هو المعامل أ في وظيفة الإنتاج) ، والآخر غير الماهر - 1 طن فقط (المعامل ب). هذا يعني أنه يمكن لصاحب العمل رفض ثلاثة لوادر غير ماهرة ، بالإضافة إلى استئجار لودر مؤهل واحد ، بحيث يظل الناتج (الوزن الإجمالي للبضائع المعالجة) كما هو.

يكون المنحنى في هذه الحالة خطيًا (الشكل 8.5).

الشكل: 8.5 Isoquant مع الاستبدال الكامل للعوامل

ظل زاوية ميل المنحنى يساوي المعدل الهامشي للاستبدال الفني للرافعات غير الماهرة بأخرى مؤهلة.

وظيفة الإنتاج الأخرى هي وظيفة Leontief. يفترض وجود تكامل صارم لعوامل الإنتاج. هذا يعني أنه لا يمكن استخدام العوامل إلا بنسب محددة بدقة ، يكون انتهاكها مستحيلًا من الناحية التكنولوجية. على سبيل المثال ، يمكن تشغيل رحلة جوية بشكل طبيعي بطائرة واحدة على الأقل وخمسة من أفراد الطاقم. في الوقت نفسه ، من المستحيل زيادة ساعات عمل الطائرات (رأس المال) ، مع تقليل ساعات العمل (العمالة) في نفس الوقت ، والعكس صحيح ، والحفاظ على الناتج دون تغيير. النواتج المتساوية في هذه الحالة لها شكل الزوايا القائمة ، أي المعدلات الهامشية للإحلال الفني تساوي الصفر (الشكل 8.6). في الوقت نفسه ، من الممكن زيادة الإنتاج (عدد الرحلات الجوية) ، وزيادة العمالة ورأس المال بنفس النسبة. بيانياً ، يعني هذا الانتقال إلى منحنى أعلى.

الشكل: 8.6 Isoquants في حالة التكامل الصارم لعوامل الإنتاج

من الناحية التحليلية ، تبدو وظيفة الإنتاج هذه كما يلي: ف = دقيقة (aK ، bL)أين و و ب - معاملات ثابتة تعكس إنتاجية رأس المال والعمالة على التوالي. تحدد نسبة هذه النسب نسبة استخدام رأس المال والعمالة.

في مثال الرحلة الخاص بنا ، تبدو وظيفة الإنتاج كما يلي: ف \u003d دقيقة (1 ك ؛ 0.2 لتر)... النقطة المهمة هي أن إنتاجية رأس المال هنا هي رحلة واحدة لكل طائرة ، وإنتاجية العمالة هي رحلة واحدة لخمسة أشخاص ، أو 0.2 رحلة لكل شخص. إذا كان لدى شركة الطيران أسطول من 10 طائرات ولديها 40 فردًا في الرحلة ، فسيكون الحد الأقصى لإنتاجها: q \u003d min (1 x 8 ؛ 0.2 x 40) \u003d 8 رحلات. في الوقت نفسه ، ستكون طائرتان معطلتين على الأرض بسبب نقص الأفراد.

أخيرًا ، دعنا نلقي نظرة على دالة الإنتاج ، التي تفترض وجود عدد محدود من تقنيات الإنتاج لإنتاج كمية معينة من المنتجات. كل واحد منهم يتوافق مع حالة معينة من العمل ورأس المال. نتيجة لذلك ، لدينا عدد من النقاط المرجعية في فضاء "رأس المال العامل" ، التي تربطها ، نحصل على منحنى متماثل مكسور (الشكل 8.7).

الشكل: 8.7 النواتج المتساوية المكسورة بعدد محدود من طرق الإنتاج

يوضح الشكل أن الناتج في الحجم ف 1 يمكن الحصول عليها من خلال أربع مجموعات من العمالة ورأس المال المقابلة للنقاط أ ، ب ، ج و د. التركيبات الوسيطة ممكنة أيضًا ، والتي يمكن تحقيقها عندما تستخدم المؤسسة تقنيتين معًا للحصول على ناتج إجمالي معين. كما هو الحال دائمًا ، من خلال زيادة كمية العمل ورأس المال ، ننتقل إلى منحنى أعلى.

التصنيع هو النشاط الرئيسي للشركة. تستخدم الشركات عوامل الإنتاج ، والتي تسمى أيضًا عوامل الإدخال (المدخلات) للإنتاج.

دالة الإنتاج هي العلاقة بين مجموعة من عوامل الإنتاج وأقصى حجم ممكن لمنتج يتم إنتاجه باستخدام مجموعة معينة من العوامل.

يمكن تمثيل وظيفة الإنتاج بالعديد من النواتج المتساوية المرتبطة بمستويات الإنتاج المختلفة. يسمى هذا النوع من الوظائف ، عندما يتم إنشاء اعتماد صريح لحجم الإنتاج على توافر الموارد أو استهلاكها ، بوظيفة الإخراج.

على وجه الخصوص ، تُستخدم وظائف المخرجات على نطاق واسع في الزراعة ، حيث يتم استخدامها لدراسة التأثير على إنتاجية عوامل مثل ، على سبيل المثال ، أنواع مختلفة وتركيبات الأسمدة وطرق زراعة التربة. جنبا إلى جنب مع وظائف الإنتاج المماثلة ، يتم استخدام الوظائف العكسية تكاليف الإنتاج... إنها تميز اعتماد تكاليف الموارد على حجم الإنتاج (بالمعنى الدقيق للكلمة ، فهي معكوسة فقط لـ PF مع الموارد القابلة للتبادل). يمكن اعتبار حالات معينة من PF دالة التكلفة (العلاقة بين حجم تكاليف الإنتاج والإنتاج) ، وظيفة الاستثمار: اعتماد استثمارات رأس المال المطلوبة على الطاقة الإنتاجية للمؤسسة المستقبلية.

هناك مجموعة متنوعة من التعبيرات الجبرية التي يمكن استخدامها لتمثيل وظائف الإنتاج. أبسط نموذج هو حالة خاصة لنموذج تحليل الإنتاج العام. إذا كان لدى الشركة نوع واحد فقط من النشاط المتاح ، فيمكن تمثيل دالة الإنتاج بواسطة منحنيات متساوية مستطيلة ذات عوائد قياسية ثابتة. لا توجد قدرة على تغيير نسبة عوامل الإنتاج ، كما أن مرونة الاستبدال هي صفر بالتأكيد. هذه وظيفة تصنيع عالية التخصص ، لكن بساطتها تفسر استخدامها على نطاق واسع في العديد من النماذج.

يمكن تمثيل وظائف الإنتاج رياضيًا في أشكال مختلفة - من مجرد الاعتماد الخطي لنتيجة الإنتاج على عامل واحد تم فحصه ، إلى أنظمة المعادلات شديدة التعقيد ، بما في ذلك العلاقات المتكررة ، التي تربط حالات الكائن المدروس في فترات زمنية مختلفة.

يتم تمثيل وظيفة الإنتاج بيانياً بواسطة عائلة من النواتج المتساوية. كلما ابتعد عن أصل الإحداثيات يقع المنحنى ، زاد حجم الإنتاج الذي يعكسه. على عكس منحنى اللامبالاة ، فإن كل منحنى متساوي يميز حجمًا محددًا كميًا للإنتاج.

الشكل 2 _ مكافئات متساوية الأحجام المقابلة لأحجام إنتاج مختلفة

في التين. يوضح الشكل 1 ثلاث منحنيات متساوية تتوافق مع حجم إنتاج 200 و 300 و 400 وحدة. يمكننا القول أنه من أجل إطلاق 300 وحدة من الإنتاج ، هناك حاجة إلى وحدات K 1 من رأس المال و L 1 من وحدات العمل أو K 2 من وحدات رأس المال و L 2 من وحدات العمل ، أو أي مجموعة أخرى منها من المجموعة التي يمثلها المتساوي Y 2 \u003d 300.

في الحالة العامة ، في المجموعة X من مجموعات عوامل الإنتاج المقبولة ، يتم تمييز مجموعة فرعية X c ، تسمى المتساوي لدالة الإنتاج ، والتي تتميز بحقيقة أنه بالنسبة لأي ناقل ، فإن المساواة

وبالتالي ، بالنسبة لجميع مجموعات الموارد المقابلة للمنحنى المتساوي ، فإن أحجام الإنتاج متساوية. في الأساس ، المنحنى هو وصف لإمكانية تبادل العوامل في عملية إنتاج المنتجات ، مما يوفر حجمًا ثابتًا للإنتاج. في هذا الصدد ، اتضح أنه من الممكن تحديد معامل تبادل الموارد باستخدام العلاقة التفاضلية على طول أي منحنى متساوي

ومن ثم ، فإن معامل الاستبدال المكافئ لزوج من العوامل j و k هو:

توضح النسبة الناتجة أنه إذا تم استبدال موارد الإنتاج بنسبة تساوي نسبة الإنتاجية الإضافية ، فإن مقدار الإنتاج يظل دون تغيير. يجب القول أن معرفة وظيفة الإنتاج تجعل من الممكن توصيف حجم إمكانية تنفيذ الاستبدال المتبادل للموارد بطرق تكنولوجية فعالة. لتحقيق هذا الهدف ، يخدم معامل مرونة استبدال الموارد للمنتجات

والتي يتم حسابها على طول النواتج المتساوية عند مستوى ثابت لتكاليف عوامل الإنتاج الأخرى. قيمة sjk هي خاصية للتغيير النسبي في معامل تبادل الموارد عندما تتغير النسبة بينهما. إذا تغيرت نسبة تبادل الموارد بنسبة sjk ، فإن نسبة التبادل sjk تتغير بنسبة واحد بالمائة. في حالة دالة الإنتاج الخطية ، يظل معامل التبادل دون تغيير لأي نسبة من الموارد المستخدمة ، وبالتالي يمكننا أن نفترض أن المرونة s jk \u003d 1. وفقًا لذلك ، تشير القيم الكبيرة لـ sjk إلى إمكانية قدر أكبر من الحرية في استبدال عوامل الإنتاج على طول المنحنى ، وفي نفس الوقت ، الخصائص الرئيسية سوف تتغير وظيفة الإنتاج (الإنتاجية ، معدل التبادل) قليلاً جدًا.

بالنسبة لوظائف إنتاج قانون السلطة ، لأي زوج من الموارد القابلة للتبديل ، تكون المساواة s jk \u003d 1 صحيحة.

تبين أن تمثيل مجموعة تكنولوجية فعالة باستخدام دالة إنتاج عددي غير كافٍ في الحالات التي يستحيل فيها العمل بمؤشر واحد يصف نتائج نشاط منشأة الإنتاج ، ولكن من الضروري استخدام عدة مؤشرات (M) للمخرجات (الشكل 3).

الشكل 3 _ حالات مختلفة من السلوك المتساوي

في ظل هذه الظروف ، يمكن استخدام وظيفة إنتاج المتجهات

يتم تقديم مفهوم مهم للحد من الإنتاجية (التفاضلية) من خلال العلاقة

جميع الخصائص الرئيسية الأخرى لـ TFs العددية تعترف بتعميم مماثل.

مثل منحنيات اللامبالاة ، تقع المنحنيات المتساوية أيضًا في أنواع مختلفة.

لدالة الإنتاج الخطية للنموذج

حيث Y هو حجم الإنتاج ؛ معلمات أ ، ب 1 ، ب 2 ؛ سيكون لتكاليف رأس المال والعمالة K و L ، والاستبدال الكامل لمورد واحد بمنحوتات متساوية أخرى شكل خطي (الشكل 4 ، أ).

لوظيفة إنتاج الطاقة

ثم سيكون للنواتج المتساوية شكل منحنيات (الشكل 4 ، ب).

إذا كان المنحنى يعكس نمطًا تكنولوجيًا واحدًا فقط لإنتاج منتج معين ، فسيتم دمج العمل ورأس المال في المجموعة الوحيدة الممكنة (الشكل 4 ، ج).

د) النواتج المتساوية المكسورة

الشكل 4 - متغيرات مختلفة متساوي

تسمى هذه النواتج المتساوية أحيانًا باسم النواتج المتساوية من نوع Leontief بعد عالم الاقتصاد الأمريكي V.V. Leontiev ، الذي وضع هذا النوع من النواتج المتساوية في أساس طريقة الإدخال / الإخراج التي طورها.

يفترض الخط المكسور للمنحنى وجود عدد محدود من التقنيات F (الشكل 4 ، د).

تستخدم Isoquants من هذا التكوين في البرمجة الخطية لإثبات نظرية التخصيص الأمثل للموارد. تمثل النواتج المتساوية المكسورة بشكل أكثر واقعية القدرات التكنولوجية للعديد من مرافق الإنتاج. ومع ذلك ، في النظرية الاقتصادية ، يتم استخدام المنحنيات المتساوية بشكل تقليدي ، والتي يتم الحصول عليها من خطوط متقطعة مع زيادة عدد التقنيات وزيادة نقاط التوقف ، على التوالي.

الأكثر انتشارًا هي أشكال القوة المضاعفة لتمثيل وظائف الإنتاج. خصوصيتها كما يلي: إذا كان أحد العوامل يساوي الصفر ، فإن النتيجة تختفي. من السهل أن نرى أن هذا يعكس بشكل واقعي حقيقة أنه في معظم الحالات تشارك جميع الموارد الأولية التي تم تحليلها في الإنتاج ، وبدون أي منها ، يكون الإنتاج مستحيلًا. على الأكثر الشكل العام (تسمى الكنسي) هذه الوظيفة مكتوبة على النحو التالي:

هنا يأخذ المعامل A أمام علامة الضرب في الاعتبار البعد ، ويعتمد على الوحدة المختارة لقياس التكاليف والمخرجات. يمكن أن تحتوي العوامل من الأول إلى التاسع محتويات مختلفة اعتمادًا على العوامل التي تؤثر على النتيجة النهائية (إطلاق سراح). على سبيل المثال ، في PF ، الذي يستخدم لدراسة الاقتصاد ككل ، يمكن اعتبار حجم المنتج النهائي كمؤشر إنتاجي ، والعوامل هي عدد السكان العاملين x1 ، ومجموع الأصول الثابتة والمتداولة x2 ، ومساحة الأرض المستخدمة x3. لا يوجد سوى عاملين لوظيفة كوب-دوغلاس ، وقد تم بمساعدتهما محاولة تقييم العلاقة بين عوامل مثل العمل ورأس المال مع نمو الدخل القومي للولايات المتحدة في عشرينيات وثلاثينيات القرن الماضي. القرن العشرين:

N \u003d A Lb Kv ،

حيث N هو الدخل القومي ؛ L و K هما حجم العمالة ورأس المال المطبق ، على التوالي (لمزيد من التفاصيل ، انظر ؛ وظيفة كوب دوغلاس).

تُظهر معاملات الطاقة (المعلمات) لوظيفة إنتاج قانون الطاقة المضاعفة الحصة في النسبة المئوية للزيادة في المنتج النهائي التي يساهم بها كل عامل من العوامل (أو حسب عدد النسبة المئوية التي سيزيدها المنتج إذا زادت تكاليف المورد المقابل بنسبة واحد بالمائة) ؛ إنها معاملات مرونة الإنتاج بالنسبة لتكاليف المورد المقابل. إذا كان مجموع المعاملات هو 1 ، فهذا يعني تجانس الوظيفة: فهو يزيد بما يتناسب مع الزيادة في كمية الموارد. ولكن مثل هذه الحالات ممكنة أيضًا عندما يكون مجموع المعلمات أكبر أو أقل من واحد ؛ وهذا يدل على أن الزيادات في التكاليف تؤدي إلى زيادات أكبر بشكل غير متناسب أو أصغر بشكل غير متناسب في الإنتاج - وفورات الحجم.

في الإصدار الديناميكي ، يتم تطبيق أشكال مختلفة من وظيفة الإنتاج. على سبيل المثال ، في حالة العامل الثاني: Y (t) \u003d A (t) Lb (t) Kv (t) ، حيث يزداد العامل A (t) بمرور الوقت ، مما يعكس النمو الإجمالي في كفاءة عوامل الإنتاج في الديناميات.

من خلال أخذ اللوغاريتم ثم التمييز بين هذه الوظيفة فيما يتعلق بـ t ، يمكن للمرء الحصول على العلاقة بين معدلات نمو المنتج النهائي (الدخل القومي) ونمو عوامل الإنتاج (عادةً ما يتم وصف معدلات نمو المتغيرات هنا بالنسبة المئوية).

قد تتكون "الديناميكية" الإضافية لـ PF في استخدام معاملات متغيرة للمرونة.

العلاقات التي وصفها PF ذات طبيعة إحصائية ، أي أنها تظهر فقط في المتوسط \u200b\u200b، في كتلة كبيرة من الملاحظات ، لأنه في الواقع لا تؤثر العوامل التي تم تحليلها فحسب ، بل تؤثر أيضًا على العديد من العوامل غير المحسوبة ، على نتيجة الإنتاج. بالإضافة إلى ذلك ، فإن المؤشرات المستخدمة لكل من التكاليف والنتائج هي حتمًا نتاج تجميع معقد (على سبيل المثال ، يتضمن المؤشر العام لتكاليف العمالة في وظيفة الاقتصاد الكلي تكاليف العمالة ذات الإنتاجية المختلفة ، والشدة ، والمؤهلات ، وما إلى ذلك).

هناك مشكلة خاصة تتمثل في الأخذ بعين الاعتبار عامل التقدم التقني في الاقتصاد الكلي PF (لمزيد من التفاصيل ، انظر مقال "التقدم العلمي والتقني"). بمساعدة PF ، تتم أيضًا دراسة قابلية التبادل المكافئة لعوامل الإنتاج (انظر مرونة استبدال الموارد) ، والتي يمكن أن تكون إما ثابتة أو متغيرة (أي تعتمد على كمية الموارد). وفقًا لذلك ، يتم تقسيم الوظائف إلى نوعين: مع مرونة ثابتة للاستبدال (CES - مرونة ثابتة للاستبدال) ومتغير (VES - مرونة استبدال متغيرة) (انظر أدناه).

في الممارسة العملية ، يتم استخدام ثلاث طرق رئيسية لتحديد معاملات الاقتصاد الكلي PF: استنادًا إلى السلاسل الزمنية للمعالجة ، استنادًا إلى البيانات المتعلقة بالعناصر الهيكلية للمجاميع وتوزيع الدخل القومي. الطريقة الأخيرة تسمى التوزيع.

عند إنشاء دالة إنتاج ، من الضروري التخلص من ظاهرة الخطية المتعددة للمعلمات والارتباط التلقائي - وإلا فإن الأخطاء الجسيمة لا مفر منها.

فيما يلي بعض وظائف الإنتاج الهامة.

وظيفة الإنتاج الخطي:

P \u003d a1x1 + ... + القلق ،

حيث a1، ...، a هي المعلمات المقدرة للنموذج: هنا يمكن استبدال عوامل الإنتاج بأي نسب.

وظيفة CES:

P \u003d A [(1 - b) K-b + bL-b] -c / b ،

في هذه الحالة ، لا تعتمد مرونة استبدال الموارد على K أو L ، وبالتالي فهي ثابتة:

هذا هو المكان الذي يأتي منه اسم الوظيفة.

تعتمد وظيفة CES ، مثل وظيفة Cobb-Douglas ، على افتراض أن المعدل الهامشي لاستبدال الموارد المستخدمة يتناقص باستمرار. وفي الوقت نفسه ، فإن مرونة استبدال رأس المال بالعمل ، وعلى العكس من العمل برأس المال في دالة كوب-دوجلاس ، تساوي واحدًا ، يمكن أن تأخذ هنا قيمًا مختلفة لا تساوي واحدًا ، على الرغم من أنها ثابتة. أخيرًا ، على عكس دالة Cobb-Douglas ، فإن لوغاريتم وظيفة CES لا يجعلها في شكل خطي ، مما يجبرنا على استخدام طرق أكثر تعقيدًا لتحليل الانحدار غير الخطي لتقدير المعلمات.

تكون وظيفة الإنتاج محددة دائمًا ، أي مخصص لهذه التكنولوجيا. تكنولوجيا جديدة - وظيفة إنتاجية جديدة. تحدد وظيفة الإنتاج الحد الأدنى من التكاليف المطلوبة لإنتاج حجم معين من المنتج.

وظائف الإنتاج ، بغض النظر عن نوع الإنتاج الذي تعبر عنه ، لها الخصائص العامة التالية:

• 1) الزيادة في الإنتاج بسبب الزيادة في التكاليف لمورد واحد فقط لها حد (لا يمكنك توظيف العديد من العمال في غرفة واحدة - لن يكون لدى الجميع أماكن).
• 2) يمكن أن تكون عوامل الإنتاج مكملة (العمال والأدوات) وقابلة للتبادل (أتمتة الإنتاج).

في أكثر أشكالها عمومية ، تبدو وظيفة الإنتاج كما يلي:

أين هو حجم القضية؟

ك- رأس المال (المعدات) ؛

م - المواد الخام والمواد ؛

تي - التكنولوجيا

ن- القدرة على تنظيم المشاريع.

أبسطها هو نموذج عاملين لوظيفة الإنتاج Cobb-Douglas ، والذي يكشف عن العلاقة بين العمل (L) ورأس المال (K).

هذه العوامل قابلة للتبادل والتكامل. في عام 1928 ، ابتكر العلماء الأمريكيون - الاقتصادي ب. دوغلاس وعالم الرياضيات سي كوب - نموذجًا للاقتصاد الكلي يجعل من الممكن تقييم مساهمة عوامل الإنتاج المختلفة في زيادة الإنتاج أو الدخل القومي. تبدو هذه الوظيفة كما يلي:

حيث A هو معامل الإنتاج الذي يوضح التناسب بين جميع الوظائف والتغيرات عندما تتغير التكنولوجيا الأساسية (بعد 30-40 سنة) ؛

K ، L- رأس المال والعمالة ؛

ب ، ج - معاملات مرونة حجم الإنتاج من حيث تكاليف رأس المال والعمالة.

إذا كان ب \u003d 0.25 ، فإن الزيادة في تكاليف رأس المال بنسبة 1٪ تزيد من حجم الإنتاج بنسبة 0.25٪.

بناءً على تحليل معاملات المرونة في دالة الإنتاج Cobb-Douglas ، يمكن التمييز بين:

1) زيادة دالة الإنتاج بشكل متناسب عندما

2) غير متناسب - زيادة

3) تناقص

ضع في اعتبارك فترة قصيرة من نشاط الشركة يكون فيها العمل هو المتغير من بين هذين العاملين. في مثل هذه الحالة ، يمكن للشركة زيادة الإنتاج باستخدام المزيد موارد العمل (الشكل 5).

الشكل 5_ الديناميات والعلاقة بين إجمالي المنتجات المتوسطة والهامشية

يوضح الشكل 5 رسمًا بيانيًا لوظيفة إنتاج Cobb-Douglas مع متغير واحد مصور - منحنى TPn.

تمتعت وظيفة Cobb-Douglas بحياة طويلة وناجحة بدون منافسين جديين ، ولكنها كانت مؤخرًا في منافسة قوية. وظيفة جديدة Arrow و Chenery و Minhasa و Solow ، والتي سنختصرها بـ SMAC. (طور براون ودي كاني أيضًا هذه الميزة بشكل مستقل). يتمثل الاختلاف الرئيسي لوظيفة SMAC في أنه يتم إدخال ثابت مرونة الاستبدال y ، والذي يختلف عن واحد (كما في دالة Cobb-Douglas) والصفر: كما في نموذج الإدخال والإخراج.

يشير تنوع السوق والظروف التكنولوجية التي نراها في الاقتصاد الحديث إلى أنه من المستحيل تلبية المتطلبات الأساسية للتجميع المعقول ، ربما باستثناء الشركات الفردية في نفس الصناعة أو قطاعات محدودة من الاقتصاد.

وهكذا ، في النماذج الاقتصادية والرياضية للإنتاج ، يمكن تمثيل كل تقنية بيانياً بنقطة ، تعكس إحداثياتها الحد الأدنى من التكاليف المطلوبة للموارد K و L لإنتاج حجم معين من المخرجات. تشكل العديد من هذه النقاط خطًا متساويًا في الإطلاق ، أو متساويًا. أي ، يتم تمثيل دالة الإنتاج بيانياً بواسطة عائلة من النواتج المتساوية. كلما ابتعد عن أصل الإحداثيات يقع المنحنى ، زاد حجم الإنتاج الذي يعكسه. على عكس منحنى اللامبالاة ، فإن كل منحنى متساوي يميز حجمًا محددًا كميًا للإنتاج. عادة في الاقتصاد الجزئي ، يتم تحليل دالة الإنتاج ذات العاملين ، مما يعكس اعتماد الإنتاج على كمية العمالة ورأس المال المستخدم.