Texnologik majmuadan foydalangan holda ishlab chiqarish tavsifi. Ishlab chiqarish tizimi va ishlab chiqarish jarayoni haqida tushuncha. Texnologik jarayon va texnologik majmua Ishlab chiqarish funktsiyalari va ularning xossalari

Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi

Yaroslav dono Novgorod davlat universiteti

Fan bo'yicha referat:

Boshqaruv

Talaba gr.6061 zo tomonidan to'ldirilgan

Makarova S.V.

Qabul qilingan Suchkov A.V.

Buyuk Novgorod

1. ISHLAB CHIQARISH JARAYONI VA UNING Elementlari.

Korxonaning ishlab chiqarish-xo'jalik faoliyatining asosini ishlab chiqarish jarayoni tashkil etadi, u o'zaro bog'liq bo'lgan mehnat jarayonlari va ma'lum turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarishga qaratilgan tabiiy jarayonlarning kombinatsiyasi hisoblanadi.
Ishlab chiqarish jarayonini tashkil etish odamlar, mehnat qurollari va buyumlarini moddiy ne’matlar ishlab chiqarishning yagona jarayoniga birlashtirishdan, shuningdek, asosiy, yordamchi va xizmat ko‘rsatish jarayonlarining makon va vaqtda oqilona uyg‘unligini ta’minlashdan iborat.

Korxonalarda ishlab chiqarish jarayonlari mazmuni (jarayon, bosqich, ekspluatatsiya, element) va amalga oshirish joyi (korxona, qayta taqsimlash, sex, bo'lim, uchastka, bo'lim) bo'yicha batafsil tavsiflanadi.
Korxonada sodir bo'ladigan ishlab chiqarish jarayonlari jami ishlab chiqarish jarayonidir. Korxonaning har bir alohida turdagi mahsulot ishlab chiqarish jarayoni deyiladi xususiy ishlab chiqarish jarayoni. O'z navbatida, xususiy ishlab chiqarish jarayonida qisman ishlab chiqarish jarayonlari ishlab chiqarish jarayonining asosiy elementlari bo'lmagan xususiy ishlab chiqarish jarayonining to'liq va texnologik jihatdan alohida elementlari sifatida ajralib turishi mumkin (odatda u turli xil ixtisoslikdagi ishchilar tomonidan turli xil uskunalardan foydalangan holda amalga oshiriladi. maqsadlar).
Ishlab chiqarish jarayonining asosiy elementi sifatida ko'rib chiqilishi kerak texnologik operatsiya- ishlab chiqarish jarayonining bir ish joyida bajariladigan texnologik bir hil qismi. Texnologik jihatdan alohida qisman jarayonlar ishlab chiqarish jarayonining bosqichlari hisoblanadi.
Qisman ishlab chiqarish jarayonlarini bir necha mezonlarga ko'ra tasniflash mumkin:

Belgilangan maqsad uchun;

Vaqt bo'yicha oqimning tabiati;

Mehnat ob'ektiga ta'sir qilish usuli;

Ishning tabiati.
Jarayonlar maqsadiga ko'ra tasniflanadi. asosiy, yordamchi va xizmat.
Asosiy ishlab chiqarish jarayonlari - asosiy, profil bo'lgan xom ashyo va materiallarni tayyor mahsulotga aylantirish jarayonlari
ushbu kompaniya uchun mahsulotlar. Bu jarayonlar ushbu turdagi mahsulotni ishlab chiqarish texnologiyasi (xom ashyoni tayyorlash, kimyoviy sintez, xom ashyoni aralashtirish, mahsulotni qadoqlash va qadoqlash) bilan belgilanadi.
Yordamchi ishlab chiqarish jarayonlari - asosiy ishlab chiqarish jarayonlarining normal ketishini ta'minlash uchun mahsulot ishlab chiqarish yoki xizmatlarni bajarishga qaratilgan. Bunday ishlab chiqarish jarayonlari asosiy ishlab chiqarish jarayonlarining mehnat ob'ektlaridan farq qiladigan o'ziga xos mehnat ob'ektlariga ega. Qoida tariqasida, ular asosiy ishlab chiqarish jarayonlari (ta'mirlash, qadoqlash, asbob-uskunalar) bilan parallel ravishda amalga oshiriladi.
Xizmat qilish ishlab chiqarish jarayonlari asosiy va yordamchi ishlab chiqarish jarayonlari oqimi uchun normal sharoit yaratishni ta'minlaydi. Ular o'zlarining mehnat ob'ektiga ega emaslar va, qoida tariqasida, ular bilan kesishgan asosiy va yordamchi jarayonlarni (xom ashyo va tayyor mahsulotlarni tashish, ularni saqlash, sifat nazorati) ketma-ketlikda olib boradilar.
Korxonaning asosiy tsexlari (uchastkalari)dagi asosiy ishlab chiqarish jarayonlari uning asosiy ishlab chiqarishini tashkil qiladi. Yordamchi va xizmat ko'rsatish sexlarida mos ravishda yordamchi va xizmat ishlab chiqarish jarayonlari - yordamchi xo'jalikni tashkil qiladi.
Umumiy ishlab chiqarish jarayonida ishlab chiqarish jarayonlarining turlicha roli turli turdagi ishlab chiqarish birliklarining boshqaruv mexanizmlaridagi farqlarni belgilaydi. Shu bilan birga, qisman ishlab chiqarish jarayonlarini ularning maqsadiga ko'ra tasniflash faqat ma'lum bir xususiy jarayonga nisbatan amalga oshirilishi mumkin.
Asosiy, yordamchi, xizmat va boshqa jarayonlarni ma’lum ketma-ketlikda birlashtirish ishlab chiqarish jarayonining strukturasini tashkil qiladi.
Asosiy ishlab chiqarish jarayoni tabiiy jarayonlar, texnologik va ish jarayonlari, shuningdek, operatsiyalararo kutishni o'z ichiga olgan asosiy mahsulotlarni ishlab chiqarish jarayoni va ishlab chiqarishni ifodalaydi.
Tabiiy jarayon - mehnat ob'ektining xususiyatlari va tarkibining o'zgarishiga olib keladigan, lekin inson ishtirokisiz davom etadigan jarayon (masalan, kimyoviy mahsulotlarning ayrim turlarini ishlab chiqarishda).

Tabiiy ishlab chiqarish jarayonlarini operatsiyalar (sovutish, quritish, qarish va boshqalar) o'rtasidagi zarur texnologik uzilishlar deb hisoblash mumkin.
Texnologik jarayon - bu jarayonlar majmui bo'lib, buning natijasida mehnat ob'ektida barcha zarur o'zgarishlar sodir bo'ladi, ya'ni u tayyor mahsulotga aylanadi.
Yordamchi operatsiyalar asosiy operatsiyalarni (tashish, nazorat qilish, mahsulotlarni saralash va boshqalar) amalga oshirishga yordam beradi.
Ish jarayoni - barcha mehnat jarayonlari (asosiy va yordamchi operatsiyalar) majmui.
Ishlab chiqarish jarayonining strukturasi ishlatiladigan asbob-uskunalar texnologiyasi, mehnat taqsimoti, ishlab chiqarishni tashkil etish va boshqalar ta'sirida o'zgaradi.
Interoperatsion yotqizish - texnologik jarayonda nazarda tutilgan tanaffuslar.
Vaqt o'tishi bilan oqimning tabiatiga ko'ra, ular ajralib turadi davomiy Va davriy nashr ishlab chiqarish jarayonlari. Uzluksiz jarayonlarda ishlab chiqarish jarayonida uzilishlar bo'lmaydi. Ishlab chiqarishga texnik xizmat ko'rsatish operatsiyalari asosiy operatsiyalar bilan bir vaqtda yoki parallel ravishda amalga oshiriladi. Davriy jarayonlarda asosiy va texnik operatsiyalarning bajarilishi ketma-ket amalga oshiriladi, buning natijasida asosiy ishlab chiqarish jarayoni o'z vaqtida to'xtatiladi.
Mehnat ob'ektiga ta'sir qilish usuliga ko'ra ular farqlanadi mexanik, fizik, kimyoviy, biologik va boshqa turdagi ishlab chiqarish jarayonlari.
Amaldagi mehnat xarakteriga ko'ra ishlab chiqarish jarayonlari toifalarga bo'linadi avtomatlashtirilgan, mexanizatsiyalashgan va qo'lda.

Ishlab chiqarish jarayonini tashkil etish tamoyillari boshlang'ich nuqtalar bo'lib, ular asosida ishlab chiqarish jarayonini qurish, ishlatish va rivojlantirish amalga oshiriladi.

Ishlab chiqarish jarayonini tashkil etishning quyidagi tamoyillari mavjud:
differentsiatsiya - ishlab chiqarish jarayonini alohida qismlarga (jarayonlar, operatsiyalar, bosqichlar) bo'lish va ularni korxonaning tegishli bo'linmalariga biriktirish;
kombinatsiya - bitta uchastka, ustaxona yoki ishlab chiqarish doirasida ma'lum turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun turli xil jarayonlarning barchasi yoki bir qismining kombinatsiyasi;
kontsentratsiya - korxonaning alohida ish joylari, uchastkalari, ustaxonalari yoki ishlab chiqarish ob'ektlarida texnologik bir hil mahsulotlarni ishlab chiqarish yoki funktsional bir hil ishlarni bajarish uchun muayyan ishlab chiqarish operatsiyalarini jamlash;
ixtisoslashuv - har bir ish joyiga va har bir bo'linmaga qat'iy cheklangan miqdordagi ishlar, operatsiyalar, qismlar va mahsulotlarni belgilash;
universallashtirish - keng assortimentdagi qismlar va mahsulotlarni ishlab chiqarish yoki har bir ish joyida yoki ishlab chiqarish birligida heterojen ishlab chiqarish operatsiyalarini bajarish;
mutanosiblik - ishlab chiqarish jarayonining alohida elementlarining kombinatsiyasi, bu ularning bir-biri bilan ma'lum miqdoriy munosabatlarida ifodalanadi;
parallelizm - bir nechta ish joylarida ma'lum bir operatsiya uchun bir partiyaning turli qismlarini bir vaqtning o'zida qayta ishlash va boshqalar;
to'g'rilik - mehnat ob'ektining boshidan oxirigacha eng qisqa o'tish yo'li sharoitida ishlab chiqarish jarayonining barcha bosqichlari va operatsiyalarini amalga oshirish;
Ritm - barcha individual ishlab chiqarish jarayonlarining belgilangan vaqt oralig'ida takrorlanishi va ma'lum bir turdagi mahsulotni ishlab chiqarishning yagona jarayoni.
Ishlab chiqarishni tashkil etishning yuqoridagi tamoyillari amalda bir-biridan ajralgan holda ishlamaydi, ular har bir ishlab chiqarish jarayonida bir-biri bilan chambarchas bog‘langan. Ishlab chiqarishni tashkil etish tamoyillari notekis rivojlanadi - u yoki bu davrda u yoki bu tamoyil birinchi o'ringa chiqadi yoki ikkinchi darajali ahamiyatga ega bo'ladi.
Agar ishlab chiqarish jarayoni elementlari va uning barcha navlarining fazoviy kombinatsiyasi korxona va uning bo'linmalarining ishlab chiqarish tuzilmasini shakllantirish asosida amalga oshirilsa, ishlab chiqarish jarayonlarini o'z vaqtida tashkil etish tartibini belgilashda ifodalanadi. individual logistika operatsiyalarini bajarish, har xil turdagi ishlarni bajarish vaqtini oqilona birlashtirish, mehnat ob'ektlari harakatining kalendar va rejalashtirish me'yorlarini belgilash.
Samarali ishlab chiqarish logistika tizimini qurish uchun asos iste'molchi talabini qondirish va savollarga javob berish vazifasi asosida shakllantirilgan ishlab chiqarish jadvalidir: kim, nima, qaerda, qachon va qanday miqdorda ishlab chiqariladi (ishlab chiqariladi). Ishlab chiqarish jadvali har bir tarkibiy ishlab chiqarish birligi uchun farqlangan material oqimlarining hajmli va vaqtinchalik xususiyatlarini aniqlashga imkon beradi.
Ishlab chiqarish jadvalini tuzishda qo'llaniladigan usullar ishlab chiqarish turiga bog'liq, shuningdek, talabning xususiyatlari va buyurtmalar parametrlari bitta, kichik o'lchamli, seriyali, katta hajmli, ommaviy bo'lishi mumkin.
Ishlab chiqarish turining xarakteristikasi ishlab chiqarish tsiklining xarakteristikasi bilan to'ldiriladi - bu logistika tizimi (korxona) doirasidagi aniq mahsulotlarga nisbatan ishlab chiqarish jarayonining boshlanishi va tugashi o'rtasidagi vaqt davri.
Ishlab chiqarish tsikli mahsulot ishlab chiqarishda ish vaqti va tanaffus vaqtidan iborat.
O'z navbatida, ish davri asosiy texnologik vaqt, nazorat operatsiyalarida tashishni amalga oshirish vaqti va yig'ish vaqtidan iborat.
Tanaffuslar vaqti o'zaro, seksiyalararo va boshqa tanaffuslar vaqtiga bo'linadi.
Ishlab chiqarish tsiklining davomiyligi ko'p jihatdan ketma-ket, parallel, parallel-ketma-ket bo'lishi mumkin bo'lgan material oqimi harakatining xususiyatlariga bog'liq.
Bundan tashqari, ishlab chiqarish tsiklining davomiyligiga ishlab chiqarish bo'linmalarining texnologik ixtisoslashuvi shakllari, ishlab chiqarish jarayonlarining o'zini tashkil etish tizimi, qo'llaniladigan texnologiyaning progressivligi va mahsulotlarni birlashtirish darajasi ham ta'sir qiladi.
Ishlab chiqarish tsikli kutish vaqtini ham o'z ichiga oladi - bu buyurtma qabul qilingan paytdan boshlab u bajarila boshlangan vaqtgacha bo'lgan vaqt oralig'i bo'lib, uni minimallashtirish uchun dastlab mahsulotning optimal partiyasini aniqlash muhim ahamiyatga ega - har bir mahsulot uchun xarajat bo'lgan partiya. mahsulot minimal qiymatdir.
Optimal partiyani tanlash masalasini hal qilish uchun ishlab chiqarish tannarxi to'g'ridan-to'g'ri ishlab chiqarish xarajatlari, inventarlarni saqlash xarajatlari va partiyalarni almashtirishda uskunani almashtirish va ishlamay qolish xarajatlaridan iborat ekanligi umumiy qabul qilinadi.
Amalda optimal lot ko'pincha to'g'ridan-to'g'ri hisoblash yo'li bilan aniqlanadi, ammo logistika tizimlarini shakllantirishda matematik dasturlash usullaridan foydalanish samaraliroq bo'ladi.
Faoliyatning barcha sohalarida, lekin ayniqsa ishlab chiqarish logistikasida normalar va standartlar tizimi muhim ahamiyatga ega. U materiallar, energiya, asbob-uskunalardan foydalanish va boshqalarni iste'mol qilishning kengaytirilgan va batafsil me'yorlarini o'z ichiga oladi.

2. Transport muammosini yechish usullari.

Transport muammosi (klassik)- statik ma'lumotlar va chiziqli yondashuv bilan bir hil mahsulotni bir hil bo'lgan nuqtalardan bir hil iste'mol nuqtalariga bir hil transport vositalarida (oldindan belgilangan miqdor) tashishning optimal rejasi muammosi (bu muammoning asosiy shartlari).

Klassik transport vazifasi uchun ikki turdagi vazifalar ajratiladi: xarajat mezoni (tashish xarajatlarining minimal darajasiga erishish) yoki masofalar va vaqt mezoni (tashishga minimal vaqt sarflanadi).

Yechim usullarini izlash tarixi

Muammoni birinchi marta frantsuz matematigi rasmiylashtirgan Gaspard Monge V 1781 yil . Asosiy avans dalalarda amalga oshirildi Ulug 'Vatan urushi Sovet matematigi va iqtisodchisi Leonid Kantorovich . Shuning uchun, ba'zida bu muammo chaqiriladi transport vazifasi Monge - Kantorovich.

Zamonaviy Rossiyada inflyatsiya jarayonlarining xususiyatlari.

1. Ishlab chiqarish va PF tushunchasi. Ishlab chiqarish to'plami.

2. Foydani maksimallashtirish muammosi

3. Ishlab chiqaruvchining muvozanati. Texnik taraqqiyot

4. Xarajatlarni minimallashtirish muammosi.

5. Ishlab chiqarish nazariyasida agregatsiya. Firma va sanoatning d/av davridagi muvozanati

(o'z-o'zidan) raqobatbardosh firmalarni muqobil maqsadlar bilan ta'minlash

Ishlab chiqarish- moddiy ne'matlarning maksimal miqdorini ishlab chiqarishga qaratilgan faoliyat, ishlab chiqarishning texnologik jihati bilan berilgan ishlatiladigan ishlab chiqarish omillari soniga bog'liq.

Har qanday texnologik jarayonni aniq natijalar vektori yordamida tasvirlash mumkin, u y bilan belgilanadi. Agar ushbu texnologiyaga ko'ra firma i-mahsulotni ishlab chiqarsa, u holda y vektorning i-koordinatasi musbat bo'ladi. Agar, aksincha, i-chi mahsulot sarflansa, bu koordinata manfiy bo'ladi. Agar ma'lum bir mahsulot iste'mol qilinmasa va ushbu texnologiya bo'yicha ishlab chiqarilmasa, unda mos keladigan koordinata 0 ga teng bo'ladi.

Berilgan firma uchun texnologik jihatdan mavjud bo'lgan barcha sof mahsulot vektorlari to'plami firmaning ishlab chiqarish to'plami deb ataladi va Y bilan belgilanadi.

Ishlab chiqarish to'plamining xususiyatlari:

1. Ishlab chiqarish to'plami bo'sh emas, ya'ni. Firma kamida bitta texnologik jarayonga kirish huquqiga ega.

2. Ishlab chiqarish majmuasi yopiq.

3. "Kornukopiya" ning yo'qligi: agar y 0 va y ∊Y bo'lsa, u holda y=0. Hech narsa sarflamasdan biror narsa ishlab chiqara olmaysiz (yo'q<0, т.е. ресурсов).

4. Harakatsizlik (likvidatsiya) ehtimoli: 0∊Y. haqiqatda botgan xarajatlar mavjud bo'lishi mumkin.

5. Sarflash erkinligi: y∊Y va y` y, keyin y`∊Y. Ishlab chiqarish to'plami nafaqat optimal, balki ishlab chiqarish / resurs xarajatlari past bo'lgan texnologiyalarni ham o'z ichiga oladi.

6. qaytmaslik. Agar y∊Y va y 0 bo'lsa, u holda –y Y. Agar birinchi tovarning 2 birligidan ikkinchi tovarning 1 tasini ishlab chiqarish mumkin bo'lsa, u holda teskari jarayonni amalga oshirish mumkin emas.

7. Qavariqlik: agar y`∊Y bo'lsa, barcha a∊ uchun ay + (1-a)y` ∊ Y bo'ladi. Qattiq qavariq: barcha a∊(0,1) uchun. Property 7 boshqa mavjud texnologiyalarni olish uchun texnologiyalarni birlashtirish imkonini beradi.

8. Masshtabga qaytadi:

Agar foizlarda foydalanilgan omillar hajmi o'zgargan bo'lsa ∆N, va ishlab chiqarishning tegishli o'zgarishi bo'ldi ∆Q, keyin quyidagi holatlar sodir bo'ladi:

- ∆N = ∆Q proportsional rentabellik mavjud (ishlab chiqarish hajmining mos ravishda oshishiga olib kelgan omillar sonining ko'payishi)

- ∆N< ∆Q ortib borayotgan rentabellik mavjud (miqyosdagi ijobiy iqtisodlar) - ya'ni. ishlab chiqarish kiritilgan mahsulotlar soni ortganidan ko'ra ko'proq mutanosib ravishda oshdi

- ∆N > ∆Q pasayib borayotgan daromadlar mavjud (salbiy miqyosda iqtisodlar) - ya'ni. xarajatlarning o'sishi ishlab chiqarishning kichikroq foiz o'sishiga olib keladi

Masshtab effekti uzoq muddatda tegishli. Agar ishlab chiqarish ko'lamining o'sishi mehnat unumdorligining o'zgarishiga olib kelmasa, biz masshtabning o'zgarmagan daromadlari bilan shug'ullanamiz. Masshtab bo‘yicha rentabellikning kamayishi mehnat unumdorligining pasayishi bilan, masshtab bo‘yicha daromadning oshishi esa uning ortishi bilan birga kechadi.

Agar ishlab chiqariladigan tovarlar to'plami foydalaniladigan resurslar to'plamidan farq qilsa va faqat bitta tovar ishlab chiqarilgan bo'lsa, ishlab chiqarish to'plamini ishlab chiqarish funktsiyasi yordamida tavsiflash mumkin.

ishlab chiqarish funktsiyasi(PF) - ishlab chiqarishning maksimal hajmi va omillarning ma'lum kombinatsiyasi (mehnat va kapital) va jamiyatning ma'lum bir texnologik rivojlanishi darajasidagi munosabatlarni aks ettiradi.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

bu erda Q - firmaning ma'lum vaqt davomida ishlab chiqargan mahsuloti;

fi - mahsulot ishlab chiqarishda foydalaniladigan i-resurs miqdori;

Umuman olganda, ishlab chiqarishning uchta omili mavjud: mehnat, kapital va materiallar. Biz ikkita omilni tahlil qilish bilan cheklanamiz: mehnat (L) va kapital (K), keyin ishlab chiqarish funktsiyasi shaklni oladi: Q = f (K, L).

PF turlari texnologiyaning xususiyatiga qarab farq qilishi mumkin va uchta shaklda ifodalanishi mumkin:

Y = ax1 + bx2 ko'rinishdagi chiziqli PF masshtabning doimiy qaytishi bilan tavsiflanadi.

Leontief PF - bunda resurslar bir-birini to'ldiradi, ularning kombinatsiyasi texnologiya bilan belgilanadi va ishlab chiqarish omillari bir-birini almashtirmaydi.

PF Kobb-Duglas- qo'llaniladigan ishlab chiqarish omillari o'zaro almashinish xususiyatiga ega bo'lgan funktsiya. Funktsiyaning umumiy ko'rinishi:

Bu erda A - texnologik koeffitsient, a - mehnat elastiklik koeffitsienti, b - kapital elastiklik koeffitsienti.

Agar ko'rsatkichlar yig'indisi (a + b) birga teng bo'lsa, u holda Kobb-Duglas funktsiyasi chiziqli bir hil bo'ladi, ya'ni ishlab chiqarish miqyosi o'zgarganda doimiy daromadlarni ko'rsatadi.

Birinchi marta ishlab chiqarish funktsiyasi 1920-yillarda AQSh ishlab chiqarish sanoati uchun tenglik shaklida hisoblab chiqilgan.

Cobb-Duglas PF uchun bu to'g'ri:

1. Buyon a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Ishlab chiqarish funktsiyasining mehnat va kapitalga nisbatan ikkinchi hosilalari manfiy bo'lganligi sababli, bu funktsiya ham mehnat, ham kapitalning kamayib borayotgan marjinal mahsuloti bilan tavsiflanadi, deb ta'kidlash mumkin.

3. MRTSL qiymatining pasayishi bilan K asta-sekin kamayadi. Demak, ishlab chiqarish funktsiyasining izokvantalari standart shaklga ega: ular manfiy nishabli silliq izokvantlar, koordinata boshiga qavariq.

4. Bu funksiya almashtirishning doimiy (1 ga teng) elastikligi bilan tavsiflanadi.

5. Kobb-Duglas funksiyasi a va b parametrlarining qiymatlariga qarab masshtabdagi har qanday turdagi daromadlarni tavsiflashi mumkin.

6. Ko'rib chiqilayotgan funksiya texnik taraqqiyotning har xil turlarini tavsiflash uchun xizmat qilishi mumkin.

7 Funktsiyaning quvvat parametrlari kapital (a) va mehnat (b) uchun ishlab chiqarish elastiklik koeffitsientlari bo'lib, Cobb-Duglas funktsiyasi uchun ishlab chiqarish o'sish sur'ati (8.20) tenglamasi GQ = Gz + aGK + bGL bo'ladi. . Shunday qilib, a parametri, go'yo ishlab chiqarish hajmini oshirishga kapitalning "hissasini", b parametri esa mehnatning "hissasini" tavsiflaydi.

PF bir qator “ishlab chiqarish xususiyatlari”ga asoslanadi. Ular ishlab chiqarish effektini uchta holatda ko'rib chiqadilar: (1) barcha xarajatlarning mutanosib ravishda o'sishi, (2) doimiy ishlab chiqarish bilan xarajatlar tarkibining o'zgarishi, (3) qolganlari o'zgarmagan holda ishlab chiqarishning bir omilining ko'payishi. hol (3) qisqa muddatli davrni bildiradi.

Bitta o'zgaruvchan omil bilan ishlab chiqarish funktsiyasi:

Ko'ramizki, X o'zgaruvchan omilning eng samarali o'zgarishi A nuqtadan B nuqtagacha bo'lgan segmentda kuzatiladi. Bu erda maksimal qiymatga erishgan marjinal mahsulot (MP) pasayishni boshlaydi, o'rtacha mahsulot (AR) hali ham. oshadi, umumiy mahsulot (TR) eng katta o'sishni oladi.

Daromadning kamayishi qonuni(marjinal mahsulotning kamayishi qonuni) - ishlab chiqarishning ma'lum hajmlariga erishish, kiritilgan qo'shimcha resurs birligiga tayyor mahsulot ishlab chiqarishning pasayishiga olib keladigan vaziyatni belgilaydi.

Qoida tariqasida, ma'lum hajm turli ishlab chiqarish usullari bilan ishlab chiqarilishi mumkin. Buning sababi shundaki, ishlab chiqarish omillari ma'lum darajada bir-birini almashtiradi. Berilgan hajmda mahsulot ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan barcha ishlab chiqarish usullariga mos keladigan izokvantlarni chizish mumkin. Natijada, biz kirish va chiqish o'lchamlarining barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalari o'rtasidagi munosabatni tavsiflovchi va shuning uchun ishlab chiqarish funktsiyasining grafik tasviri bo'lgan izokvanta xaritasini olamiz.

Izokvant ( teng mahsulot chizig'i - izokvant) - bir xil mahsulotni ta'minlaydigan ishlab chiqarish omillarining barcha kombinatsiyalarini aks ettiruvchi egri chiziq.

Resurslarning ma'lum kombinatsiyalaridan foydalanish natijasida erishilgan maksimal natijani ko'rsatadigan izokvantlar to'plamiga izokvantalar xaritasi deyiladi. Izokvanta kelib chiqish joyidan qanchalik uzoqda joylashgan bo'lsa, unda joylashgan ishlab chiqarish usullariga shunchalik ko'p resurslar jalb qilinadi va bu izokvant bilan tavsiflanadigan chiqish o'lchamlari shunchalik katta bo'ladi (Q3> Q2> Q1).

Izokvanta va uning shakli PF tomonidan berilgan qaramlikni aks ettiradi. Uzoq muddatda ishlab chiqarish omillarining ma'lum bir to'ldiruvchisi (to'liqligi) mavjud, ammo ishlab chiqarish hajmi kamaymasdan, bu ishlab chiqarish omillarining ma'lum bir o'zaro almashinishi ham mumkin. Shunday qilib, tovar ishlab chiqarish uchun resurslarning turli kombinatsiyalaridan foydalanish mumkin; bu tovarni kamroq kapital va ko'proq mehnat sarflab ishlab chiqarish mumkin va aksincha. Birinchi holatda ishlab chiqarish ikkinchi holatga nisbatan texnik jihatdan samarali hisoblanadi. Biroq, ishlab chiqarishni kamaytirmasdan, qancha mehnat kuchini ko'proq kapital bilan almashtirishning chegarasi bor. Boshqa tomondan, mashinalardan foydalanmasdan qo'l mehnatidan foydalanishning chegarasi mavjud. Biz izokvantni texnik almashtirish zonasida ko'rib chiqamiz.

Omillarning almashinish darajasi ko'rsatkichni aks ettiradi texnik almashtirishning marjinal darajasi. - bir xil ishlab chiqarishni saqlab qolgan holda bir omilni boshqasi bilan almashtirish mumkin bo'lgan nisbat; izokvantaning qiyaligini aks ettiradi.

MRTS = - ∆K / ∆L = MP L / MP K

Amaldagi ishlab chiqarish omillari soni o'zgarganda mahsulot hajmi o'zgarmas bo'lishi uchun mehnat va kapital miqdori turli yo'nalishlarda o'zgarishi kerak. Agar kapital miqdori kamaytirilsa (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Shu bilan birga, texnik almashtirishning marjinal darajasi oddiygina ishlab chiqarishning bir omilini boshqasi bilan almashtirish mumkin bo'lgan nisbatdir va shuning uchun har doim ijobiydir.

"Arxivni yuklab olish" tugmasini bosish orqali siz kerakli faylni bepul yuklab olasiz.
Ushbu faylni yuklab olishdan oldin, kompyuteringizda talab qilinmagan yaxshi insholar, nazorat, kurs ishlari, tezislar, maqolalar va boshqa hujjatlarni eslang. Bu sizning ishingiz, u jamiyat taraqqiyotida ishtirok etishi va odamlarga foyda keltirishi kerak. Ushbu asarlarni toping va ularni bilimlar bazasiga yuboring.
Biz va barcha talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘qish va ishda foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdormiz.

Hujjat bilan arxivni yuklab olish uchun quyidagi maydonga besh xonali raqamni kiriting va "Arxivni yuklab olish" tugmasini bosing.

Shunga o'xshash hujjatlar

Ishlab chiqarish xarajatlarining mohiyati, ularning tasnifi. Ishlab chiqarish tannarxini kamaytirishning asosiy yo'nalishlari. Iqtisodiy mohiyati va foyda funksiyalari. Operatsion va operatsion bo'lmagan xarajatlar. Ishlab chiqarish xarajatlari va korxona foydasi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rganish.

muddatli ish, 24.05.2014 qo'shilgan


Iqtisodiyot nazariyasining predmeti va vazifalari. Mahsulot va uning xususiyatlari. Marjinal foydalilik tamoyillari. Pul nazariyasi K. Marks. Firmaning likvidligi, xarajatlari va daromadlari tushunchasi. Raqobat turlari va xususiyatlari. Yalpi talab va taklif modeli. Soliqlar, ularning vazifalari.

cheat varaq, 01/11/2011 qo'shilgan


Iqtisodiyot nazariyasining predmeti, tuzilishi va funktsiyalari. Iqtisodiy qonunlar va ularning tasnifi. Mehnat qiymati nazariyasi. Mahsulot va uning xususiyatlari. Tovarda mujassamlangan mehnatning ikki tomonlama tabiati. Elementning qiymati. Qiymat qonuni va uning vazifalari.

cheat varaq, 22.10.2009 qo'shilgan


Ishlab chiqarish xarajatlari muammolari iqtisodchi olimlarning tadqiqot predmeti sifatida. Ishlab chiqarish xarajatlarining mohiyati va ularning turlari. Tadbirkorlikni rivojlantirish sharoitida foydaning roli. Foydaning mohiyati va vazifalari, uning turlari. Korxona rentabelligi va uning ko'rsatkichlari.

muddatli ish, 28.11.2012 qo'shilgan


Iqtisodiy o'sishning mohiyati va ahamiyati. Iqtisodiy o'sishni o'lchash turlari va usullari. Kobb-Duglas funksiyasining asosiy xossalari. Iqtisodiy o'sish ko'rsatkichlari va modellari. Iqtisodiy o'sishni cheklovchi omillar. Hosil funksiya va uning xossalari.

muddatli ish, 26.06.2012 qo'shilgan


Foydaning mohiyati va asosiy vazifalari. Texnologik uskunalarni modernizatsiya qilishning iqtisodiy samaradorligi va avtomobil yo‘llarining qoplamalarini ta’mirlashda innovatsion texnologiyalardan foydalanish. Qurilish tashkilotida foydani oshirish uchun zaxiralar.

dissertatsiya, 07/04/2013 qo'shilgan


Iqtisodiyot fanida foydaning mohiyati: tushunchasi, turlari, shakllari, rejalashtirish usullari. To'g'ridan-to'g'ri hisoblash, qo'shma hisoblash usulining mohiyati. Zamonaviy sharoitda Rossiya korxonalarida daromadni oshirishning asosiy usullari. Ish haqi va foyda o'rtasidagi bog'liqlik.

muddatli ish, 12/18/2017 qo'shilgan

2. Ishlab chiqarish majmualari va ishlab chiqarish funktsiyalari

2.1. Ishlab chiqarish majmualari va ularning xususiyatlari

Iqtisodiy jarayonlarning eng muhim ishtirokchisi - individual ishlab chiqaruvchini ko'rib chiqing. Ishlab chiqaruvchi o'z maqsadlarini faqat iste'molchi orqali amalga oshiradi va shuning uchun u nimani xohlashini taxmin qilishi, tushunishi va ehtiyojlarini qondirishi kerak. Faraz qilamizki, n xil tovar bor, n-tovar miqdori x n bilan belgilanadi, keyin ma'lum bir to'plam X = (x 1 , ..., x n) bilan belgilanadi. Biz tovarlarning faqat manfiy bo'lmagan miqdorlarini ko'rib chiqamiz, shuning uchun har qanday i = 1, ..., n yoki X > 0 uchun x i  0. Tovarlarning barcha to'plamlari to'plami C tovarlar fazosi deb ataladi. Tovarlar to'plami. bu tovarlar tegishli miqdorda yotadigan savat sifatida qaralishi mumkin.

Iqtisodiyot S = (X = (x 1 , x 2 , …, x n): x 1 , …, x n  0) tovarlar fazosida ishlasin. Mahsulot fazosi manfiy bo'lmagan n o'lchovli vektorlardan iborat. Endi n o‘lchamli T vektorini ko‘rib chiqaylik, uning birinchi m komponentlari musbat bo‘lmagan: x 1 , …, x m  0, oxirgi (n-m) komponentlari esa manfiy emas: x m +1 , …, x n  0. X = (x 1 ,…, x m ) vektorini chaqiramiz xarajatlar vektori, va vektor Y = (x m+1 , …, x n) – chiqarish vektori. T = (X,Y) vektorining o'zi deyiladi kirish-chiqish vektori yoki texnologiya.

O'z ma'nosida texnologiya (X,Y) resurslarni tayyor mahsulotga qayta ishlash usulidir: X miqdoridagi resurslarni "aralashtirish" orqali biz Y miqdoridagi mahsulotlarni olamiz. Har bir aniq ishlab chiqaruvchi ma'lum t to'plami bilan tavsiflanadi. deb ataladigan texnologiyalar ishlab chiqarish to'plami. Oddiy soyali to'plam rasmda ko'rsatilgan. 2.1. Berilgan ishlab chiqaruvchi bir tovarni boshqasini ishlab chiqarish uchun sarflaydi.

Guruch. 2.1. Ishlab chiqarish to'plami

Ishlab chiqarish to'plami ishlab chiqaruvchining imkoniyatlarining kengligini aks ettiradi: qanchalik katta bo'lsa, uning imkoniyatlari shunchalik keng bo'ladi. Ishlab chiqarish to'plami quyidagi shartlarga javob berishi kerak:

u yopiq - bu shuni anglatadiki, agar T kirish-chiqish vektori t dan vektorlar bilan ixtiyoriy ravishda aniq yaqinlashsa, u holda T t ga tegishli bo'ladi (agar T vektorining barcha nuqtalari tda bo'lsa, u holda Tt 2.1-rasmga qarang. C nuqtalari. va B);

t(-t) = (0) da, ya’ni agar Tt, T ≠ 0 bo‘lsa, u holda -Tt – xarajatlar va ishlab chiqarishni o‘zaro almashtirib bo‘lmaydi, ya’ni ishlab chiqarish qaytarilmas jarayondir (to‘plam – t to‘rtinchi kvadrantda. , bu erda y - 0);

to'plam qavariq, bu taxmin ishlab chiqarish hajmining ko'payishi bilan qayta ishlangan resurslarning daromadliligining pasayishiga olib keladi (tayyor mahsulotlar uchun xarajatlarni iste'mol qilish stavkalarining oshishiga). Shunday qilib, rasmdan. 2.1 y/x  x  - kabi kamayishi aniq. Xususan, qavariqlik farazi ishlab chiqarish hajmining oshishi bilan mehnat unumdorligining pasayishiga olib keladi.

Ko'pincha, konvekslik shunchaki etarli emas, keyin ishlab chiqarish to'plamining (yoki uning bir qismining) qat'iy konveksligi talab qilinadi.

2.2. Ishlab chiqarish imkoniyati egri chizig'i

va imkoniyat xarajatlari

Ko'rib chiqilayotgan ishlab chiqarish to'plami tushunchasi yuqori darajadagi mavhumlik bilan ajralib turadi va o'zining haddan tashqari umumiyligi tufayli iqtisodiy nazariya uchun kam qo'llaniladi.

Misol uchun, rasmni ko'rib chiqing. 2.1. Keling, B va C nuqtalaridan boshlaylik. Ushbu texnologiyalarning narxi bir xil, ammo ishlab chiqarish har xil. Ishlab chiqaruvchi, agar u sog'lom fikrdan mahrum bo'lsa, hech qachon B texnologiyasini tanlamaydi, chunki yaxshiroq texnologiya C. Bu holda (2.1-rasmga qarang), biz har bir x  0 uchun eng yuqori nuqtani (x, y) topamiz. ) ishlab chiqarish majmuasida. Shubhasiz, x narxida texnologiya (x, y) eng yaxshisidir. Texnologiya yo'q (x, b) c b ishlab chiqarish funktsiyasi. Ishlab chiqarish funktsiyasining aniq ta'rifi:

Y = f(x)(x, y) t, va agar (x, b)  t va b  y bo‘lsa, b = x bo‘ladi. .

Anjirdan. 2.1 ixtiyoriy x  0 uchun bunday nuqta y = f(x) yagona ekanligi aniq, bu esa, aslida ishlab chiqarish funksiyasi haqida gapirishga imkon beradi. Ammo faqat bitta mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, vaziyat juda oddiy. Umumiy holatda X xarajat vektori uchun M x = (Y:(X,Y)t) to’plamni belgilaymiz. M x to'plami - xarajatlar bo'yicha barcha mumkin bo'lgan natijalar to'plamidir X. Bu to‘plamda ishlab chiqarish imkoniyatlarining “egri chizig‘ini” ko‘rib chiqing K x = (YM x: agar ZM x va Z Y bo‘lsa, Z = X), ya’ni K x - bu hech kimdan yaxshiroq bo'lgan eng yaxshi nashrlarning ko'pi. Agar ikkita mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, bu egri chiziq, agar ikkitadan ortiq mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, bu sirt, tana yoki undan ham yuqori o'lchamdagi to'plamdir.

Shunday qilib, har qanday X xarajat vektori uchun barcha eng yaxshi natijalar ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'ida (sirtda) yotadi. Shuning uchun, iqtisodiy sabablarga ko'ra, ishlab chiqaruvchi texnologiyani u erdan tanlashi kerak. Ikkita y 1, y 2 tovarlarni chiqarish holati uchun rasm rasmda ko'rsatilgan. 2.2.

Agar biz faqat fizik ko'rsatkichlar (tonna, metr va boshqalar) bilan ishlasak, u holda ma'lum xarajatlar vektori X uchun ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'i bo'yicha faqat Y chiqish vektorini tanlashimiz kerak, ammo qaysi aniq mahsulotni tanlashni hali ham hal qilib bo'lmaydi. tanlang. Agar ishlab chiqarish to'plami t o'zi qavariq bo'lsa, u holda M x har qanday xarajat vektori X uchun ham qavariq bo'ladi. Quyida biz M x to'plamining qat'iy qavariqligiga muhtojmiz. Ikkita tovar chiqarilganda, bu K x ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'iga tegish bu egri chiziq bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega ekanligini anglatadi.

Guruch. 2.2. Ishlab chiqarish imkoniyati egri chizig'i

Endi deb atalmish savolni ko'rib chiqing imkoniyat xarajatlari. Chiqish A (y 1 , y 2) nuqtasida o'rnatilgan deb faraz qiling, rasmga qarang. 2.2. Endi, albatta, oldingi xarajatlar to'plamidan foydalanib, 2-tovar ishlab chiqarishni y 2 ga oshirish zarurati tug'ildi. Buni rasmda ko'rsatilganidek qilish mumkin. 2.2, texnologiyani B nuqtaga o'tkazish, buning uchun ikkinchi mahsulot ishlab chiqarishni y 2 ga oshirish bilan birinchi mahsulot ishlab chiqarishni y 1 ga kamaytirish kerak bo'ladi.

hisoblanganxarajatlarnuqtada ikkinchisiga nisbatan birinchi elementning A chaqirdi
. Agar ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'i F(y 1 ,y 2) = 0 noaniq tenglama bilan berilgan bo'lsa, d 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), bunda qisman hosilalar A nuqtada olinadi. Agar ko'rib chiqilayotgan rasmga diqqat bilan qarasangiz, qiziq bir naqshni topishingiz mumkin: ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'ini chapdan pastga siljitishda imkoniyat xarajatlari juda katta qiymatlardan juda kichik qiymatlarga tushadi. .

2.3. Ishlab chiqarish funktsiyalari va ularning xususiyatlari

Ishlab chiqarish funktsiyasi - bu o'zgaruvchan xarajatlarni (omillar, resurslar) mahsulot qiymati bilan bog'laydigan analitik nisbatdir. Tarixiy jihatdan ishlab chiqarish funktsiyalarini qurish va ulardan foydalanish bo'yicha birinchi ishlardan biri AQShda qishloq xo'jaligi ishlab chiqarishini tahlil qilish bo'yicha ishlar edi. 1909 yilda Mitcherlich chiziqli bo'lmagan ishlab chiqarish funktsiyasini taklif qildi: o'g'it - hosil. Undan mustaqil ravishda Spillman eksponensial hosildorlik tenglamasini taklif qildi. Ular asosida bir qator boshqa agrotexnik ishlab chiqarish funktsiyalari qurildi.

Ishlab chiqarish funktsiyalari ma'lum bir iqtisodiy birlikning ishlab chiqarish jarayonini modellashtirish uchun mo'ljallangan: alohida firma, sanoat yoki umuman davlatning butun iqtisodiyoti. Ishlab chiqarish funktsiyalari yordamida quyidagi vazifalar hal qilinadi:

ishlab chiqarish jarayonida resurslarning qaytarilishini baholash;

iqtisodiy o'sishni bashorat qilish;

ishlab chiqarishni rivojlantirish rejasi variantlarini ishlab chiqish;

ma'lum bir mezon va resurs cheklovlari sharoitida iqtisodiy birlik faoliyatini optimallashtirish.

Ishlab chiqarish funktsiyasining umumiy ko'rinishi: Y = Y(X 1 , X 2 , …, X i , …, X n), bu erda Y - ishlab chiqarish natijalarini tavsiflovchi ko'rsatkich; X - i-ishlab chiqarish resursining omil ko'rsatkichi; n - omil ko'rsatkichlari soni.

Ishlab chiqarish funktsiyalari ikkita taxminlar to'plami bilan belgilanadi: matematik va iqtisodiy. Matematik jihatdan ishlab chiqarish funksiyasi uzluksiz va ikki marta differensiallanuvchi deb hisoblanadi. Iqtisodiy taxminlar quyidagilardan iborat: kamida bitta ishlab chiqarish resursi bo'lmaganda ishlab chiqarish mumkin emas, ya'ni Y(0, X 2, …, X i, …, X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1 , X 2 , …, 0, …, X n) = …

Y(X 1 , X 2 , …, X i , …, 0) = 0.

Biroq, X berilgan xarajatlar uchun yagona mahsulot Y ni faqat natural ko'rsatkichlar yordamida qoniqarli aniqlash mumkin emas: bizning tanlovimiz K x ishlab chiqarish imkoniyatlarining "egri chizig'i"gacha toraydi. Shu sabablarga ko'ra faqat ishlab chiqaruvchilarning ishlab chiqarish funktsiyalari nazariyasi ishlab chiqilgan bo'lib, uning mahsuloti bitta qiymat bilan tavsiflanishi mumkin - agar bitta mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, mahsulot hajmi yoki butun mahsulotning umumiy qiymati.

Xarajat maydoni m o'lchovli. X \u003d (x 1, ..., x m) xarajat maydonidagi har bir nuqta ushbu xarajatlar yordamida ishlab chiqarilgan yagona maksimal mahsulotga (2.1-rasmga qarang) mos keladi. Bu munosabat ishlab chiqarish funktsiyasi deb ataladi. Biroq, ishlab chiqarish funktsiyasi odatda kamroq cheklangan tarzda tushuniladi va kirish va chiqish o'rtasidagi har qanday funktsional munosabatlar ishlab chiqarish funktsiyasi deb hisoblanadi. Keyinchalik ishlab chiqarish funktsiyasi zarur hosilalarga ega deb faraz qilamiz. f(X) ishlab chiqarish funksiyasi ikkita aksiomani qanoatlantiradi, deb faraz qilinadi. Ulardan birinchisi, deb nomlangan xarajat fazosining kichik to'plami mavjudligini bildiradi iqtisodiy hudud E, unda har qanday turdagi kirishning ko'payishi ishlab chiqarishning kamayishiga olib kelmaydi. Shunday qilib, agar X 1 , X 2 bu sohaning ikkita nuqtasi bo'lsa, X 1  X 2 f(X 1)  f(X 2) ni bildiradi. Differensial shaklda bu shu mintaqada funksiyaning barcha birinchi qisman hosilalari manfiy emasligi bilan ifodalanadi: f/x 1 ≥ 0 (har qanday ortib boruvchi funksiya uchun hosila noldan katta). Bunday hosilalar deyiladi marjinal mahsulotlar, va f/X = (f/x 1 , …, f/x m) vektori – marjinal mahsulotlar vektori (xarajatlarning o'zgarishi bilan mahsulot necha marta o'zgarishini ko'rsatadi).

Ikkinchi aksiomada aytilishicha, iqtisodiy sohaning qavariq S kichik to'plami mavjud bo'lib, uning kichik to'plamlari (XS:f(X)  a) barcha a  0 uchun qavariq bo'ladi. Bu S kichik to'plamda Gesse matritsasi f(X) funksiyaning ikkinchi hosilalari manfiy aniq, demak,  2 f/x 2 i

Keling, bu aksiomalarning iqtisodiy mazmuniga to'xtalib o'tamiz. Birinchi aksioma ishlab chiqarish funktsiyasi nazariy matematik tomonidan ixtiro qilingan mutlaqo mavhum funktsiya emasligini ta'kidlaydi. U iqtisodiy jihatdan muhim, shubhasiz va ayni paytda ahamiyatsiz fikrni aks ettiradi, hatto butun ta'rif sohasida emas, balki faqat bir qismida: VOqilona iqtisodiyotda ishlab chiqarish hajmining oshishi ishlab chiqarishning kamayishiga olib kelishi mumkin emas. Ikkinchi aksiomadan har bir turdagi xarajat uchun  2 f/x 2 i hosilasi noldan kichik bo‘lishi talabining faqat iqtisodiy ma’nosini tushuntiramiz. Bu xususiyat iqtisodiyotda deyiladi orqasidadaromadning kamayishi yoki daromadning kamayishi konom: xarajatlar ortib borishi bilan, ma'lum bir daqiqadan boshlab (S hududiga kirganda!), tomonidanmarjinal mahsulot pasaya boshlaydi. Bu qonunning mumtoz misoli - belgilangan yerdagi g'alla ishlab chiqarishga ko'proq va ko'proq mehnat qo'shilishi. Keyinchalik, ishlab chiqarish funktsiyasi ikkala aksioma ham o'rinli bo'lgan S domenida ko'rib chiqilishi tushuniladi.

Muayyan korxonaning ishlab chiqarish funktsiyasini hatto u haqida hech narsa bilmasdan ham tuzish mumkin. Korxona eshigi oldiga faqat hisoblagichni (odam yoki qandaydir avtomatik qurilma) qo'yish kerak, u X - import qilingan resurslar va Y - korxona ishlab chiqargan mahsulot miqdorini qayd etadi. Agar siz bunday statik ma'lumotlarning ko'pini to'plasangiz, korxonaning turli rejimlarda ishini hisobga oling, unda siz faqat import qilinadigan resurslar hajmini bilib, ishlab chiqarishni bashorat qilishingiz mumkin va bu ishlab chiqarish funktsiyasini bilishdir.

2.4. Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi

Eng keng tarqalgan ishlab chiqarish funktsiyalaridan biri - Kobb-Duglas funktsiyasini ko'rib chiqing: Y = AK  L  , bu erda A, ,  > 0 doimiylar,  + 

Y/K = AaK a -1 L b > 0, Y/L = AβK a L b -1 > 0.

Ikkinchi qisman hosilalarning manfiyligi, ya'ni marjinal mahsulotlarning kamayishi: Y 2 /K 2 = Aa(a–1)K a -2 L b 0.

Keling, Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasining asosiy iqtisodiy va matematik tavsiflariga o'tamiz. O'rtacha mehnat unumdorligi y = Y/L sifatida aniqlanadi - ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining sarflangan mehnat miqdoriga nisbati; aktivlarning o'rtacha rentabelligi k = Y/K - ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining mablag'lar qiymatiga nisbati.

Kobb-Duglas funktsiyasi uchun o'rtacha mehnat unumdorligi y = AK  L  , va  sharti tufayli mehnat xarajatlarining oshishi bilan o'rtacha mehnat unumdorligi pasayadi. Bu xulosa tabiiy tushuntirishga imkon beradi – ikkinchi omil K qiymati o‘zgarmaganligi sababli, demak, yangi jalb qilingan ishchi kuchi qo‘shimcha ishlab chiqarish vositalari bilan ta’minlanmaydi, bu esa mehnat unumdorligining pasayishiga olib keladi (bu narsa eng umumiy holat - ishlab chiqarish to'plamlari darajasida).

Mehnatning chegaraviy unumdorligi Y/L = AβK a L b -1 > 0, bu Kobb-Duglas funktsiyasi uchun mehnatning chegaraviy unumdorligi o'rtacha unumdorlikka mutanosib va ​​undan kam ekanligini ko'rsatadi. Xuddi shunday, aktivlarning o'rtacha va marjinal rentabelligi aniqlanadi. Ular uchun ko'rsatilgan nisbat ham to'g'ri - aktivlarning marjinal rentabelligi aktivlarning o'rtacha rentabelligiga mutanosib va ​​undan kam.

Muhim xususiyat - bu kapital-mehnat nisbati f = K/L, bitta xodimga to'g'ri keladigan mablag'lar miqdorini ko'rsatish (mehnat birligiga).

Endi ishlab chiqarishning mehnatga nisbatan egiluvchanligini topamiz:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK a L b -1 L/(AK a L b) = b.

Shunday qilib, ma'no aniq parametr - Bu ishlab chiqarishning mehnatga nisbatan elastikligi (mehnatning chegaraviy mahsuldorligining o'rtacha mehnat unumdorligiga nisbati).. Ishlab chiqarishning mehnatga nisbatan egiluvchanligi ishlab chiqarishni 1% ga oshirish uchun mehnat resurslari hajmini % ga oshirish zarurligini bildiradi. Shunga o'xshash ma'noga ega parametr – ishlab chiqarishning mablag'larga egiluvchanligi.

Va yana bir qiymat qiziq.  +  = 1 bo'lsin. Y = (Y/K)/K + (Y/L)L ekanligini tekshirish oson (oldindan hisoblangan Y/K, Y/L ni bu formula). Jamiyat faqat ishchilar va tadbirkorlardan iborat deb faraz qilaylik. Keyin daromad Y ikki qismga bo'linadi - ishchilar daromadlari va tadbirkorlar daromadlari. Y/L qiymati – mehnatning marjinal mahsuloti – firmaning optimal hajmidagi ish haqiga to‘g‘ri kelganligi sababli (buni isbotlash mumkin), u holda (Y/L)L ishchilar daromadini ifodalaydi. Xuddi shunday, Y/K qiymati aktivlarning marjinal rentabelligi bo'lib, uning iqtisodiy ma'nosi rentabellik darajasidir, shuning uchun (Y/K)K tadbirkorlarning daromadlarini ifodalaydi.

Kobb-Duglas funktsiyasi barcha ishlab chiqarish funktsiyalari ichida eng mashhuridir. Amalda, uni qurishda ba'zi talablardan ba'zan voz kechiladi (masalan,  +  yig'indisi 1 dan katta bo'lishi mumkin va hokazo).

1-misol Ishlab chiqarish funktsiyasi Kobb-Duglas funktsiyasi bo'lsin. Ishlab chiqarishni a = 3% ga oshirish uchun asosiy fondlarni b = 6% yoki ishchilar sonini c = 9% ga oshirish kerak. Hozirgi vaqtda oyiga bir ishchi M = 10 4 rubl uchun mahsulot ishlab chiqaradi . , va xodimlarning umumiy soni L = 1000. Asosiy vositalar K = 10 8 rublga baholanadi. Ishlab chiqarish funktsiyasini toping.

Yechim. ,  koeffitsientlarini topamiz:  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, demak, Y = AK 1/2 L 1/3. A ni topish uchun biz Y = ML = 1000 ekanligini hisobga olib, K, L, M qiymatlarini ushbu formulaga almashtiramiz. . 10 4 \u003d 10 7 - - 10 7 \u003d A (10 8) 1/2 1000 1/3. Demak, A = 100. Shunday qilib, ishlab chiqarish funktsiyasi shaklga ega: Y = 100K 1/2 L 1/3 .

2.5. Firma nazariyasi

Oldingi bo'limda ishlab chiqaruvchining xatti-harakatlarini tahlil qilish va modellashtirishda biz faqat fizik ko'rsatkichlardan foydalandik va narxlarsiz qildik, lekin biz ishlab chiqaruvchining muammosini oxirigacha hal qila olmadik, ya'ni uning harakat qilishning yagona yo'lini ko'rsatdik. joriy sharoitlar. Endi narxlarni ko'rib chiqaylik. P narx vektori bo'lsin. Agar T = (X,Y) texnologiya bo'lsa, ya'ni kirish-chiqish vektori, X - xarajatlar, Y - ishlab chiqarish, u holda skalyar mahsulot PT = PX + PY - T texnologiyasidan foydalanishdan olingan foyda (xarajatlar salbiy miqdorlar). . Endi biz ishlab chiqaruvchining xatti-harakatlarini tavsiflovchi aksiomaning matematik rasmiylashtirilishini shakllantiramiz.

Ishlab chiqaruvchi muammosi: Ishlab chiqaruvchi maksimal foyda olish maqsadida ishlab chiqarish majmuasidan texnologiya tanlaydi . Shunday qilib, ishlab chiqaruvchi quyidagi muammoni hal qiladi: RT→max, Tt. Ushbu aksioma tanlov holatini sezilarli darajada soddalashtiradi. Shunday qilib, agar narxlar ijobiy bo'lsa, bu tabiiydir, bu muammoni hal qilishning "chiqish" komponenti avtomatik ravishda ishlab chiqarish imkoniyatlari egri chizig'ida yotadi. Darhaqiqat, T = (X, Y) ishlab chiqaruvchining muammosiga qandaydir yechim bo'lsin. U holda ZK x , Z  Y mavjud, demak, P(X, Z)  P(X, Y), shuning uchun (X, Z) nuqta ham ishlab chiqaruvchi muammoning yechimidir.

Ikki turdagi mahsulotlar uchun muammoni grafik tarzda hal qilish mumkin (2.3-rasm). Buning uchun P vektorga perpendikulyar to'g'ri chiziqni u ko'rsatadigan yo'nalishda "harakat qilish" kerak; keyin oxirgi nuqta, bu to'g'ri chiziq hali ham ishlab chiqarish to'plamini kesib o'tganda, yechim bo'ladi (2.3-rasmda bu T nuqta). Ikkinchi kvadrantda o'rnatilgan ishlab chiqarishning kerakli qismining qat'iy konveksligi yechimning o'ziga xosligini kafolatlashini ko'rish oson. Xuddi shu mulohaza umumiy holatda, ko'proq kirish va chiqishlar uchun qo'llaniladi. Biroq, biz bu yo'ldan bormaymiz, balki ishlab chiqarish funktsiyalari apparatidan foydalanamiz va ishlab chiqaruvchini firma deb ataymiz. Demak, firmaning mahsuloti bitta qiymat bilan tavsiflanishi mumkin - agar bitta mahsulot ishlab chiqarilgan bo'lsa, mahsulot hajmi yoki butun mahsulotning umumiy qiymati. Xarajat fazosi m o‘lchamli, xarajat vektori X = (x 1 , …, x m). Xarajatlar yagona Y mahsulotini aniqlaydi va bu bog'liqlik ishlab chiqarish funktsiyasi Y = f (X).

Guruch. 2.3. Ishlab chiqaruvchining muammosini hal qilish

Bunday vaziyatda biz P bilan kiritilgan tovarlar narxlari vektorini belgilaymiz va v ishlab chiqarilgan mahsulot birligi narxi bo'lsin. Demak, natijada X funksiyasi (va narxlar, lekin ular doimiy hisoblanadi) bo‘lgan foyda W W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. Funktsiyaning qisman hosilalarini tenglashtirish. W dan nolga teng bo'lsa, biz quyidagilarni olamiz:

j = 1, …, m yoki v(f/X) = P (2.1) uchun v(f/x j) = p j

Biz barcha xarajatlarni qat'iy ijobiy deb hisoblaymiz (nol xarajatlarni hisobga olishdan chiqarib tashlash mumkin). Keyin (2.1) munosabat bilan berilgan nuqta ichki, ya'ni ekstremum nuqta bo'lib chiqadi. Va f (X) ishlab chiqarish funktsiyasining Gesse matritsasining salbiy aniqligi ham qabul qilinganligi sababli (ishlab chiqarish funktsiyalariga qo'yiladigan talablar asosida), bu maksimal nuqtadir.

Shunday qilib, ishlab chiqarish funktsiyalari bo'yicha tabiiy taxminlar ostida (bu farazlar sog'lom fikrga ega va oqilona iqtisodiyotda ishlab chiqaruvchi uchun amal qiladi) munosabat (2.1) firma muammosini hal qiladi, ya'ni qayta ishlangan resurslarning X * hajmini aniqlaydi, natijada chiqish Y * = f(X *) nuqta X * , yoki (X * ,f(X *)) firmaning optimal qarori deyiladi. Keling, munosabatning iqtisodiy ma'nosiga to'xtalib o'tamiz (2.1). Qayd etilganidek, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) deyiladi. marjinal mahsulot vektori yoki chegaraviy mahsulot vektori, va f/x i i-chi deb ataladi marjinal mahsulot, yoki o'zgarishlarga javobni qoldiring i element narxi. Demak, vf/x i dx i narx i -qo'shimcha ravishda olingan marjinal mahsulot dx i birliklar i - resurs. Biroq, i-resursning dx i birliklari narxi p i dx i ga teng, ya’ni muvozanatga erishildi: p i dx sarflab, i-resursning qo‘shimcha dx i birliklarini ishlab chiqarishga jalb qilish mumkin. men uni sotib olaman, lekin hech qanday foyda bo'lmaydi, biz mahsulotlarni qayta ishlagandan so'ng biz sarflagan miqdorga ega bo'lamiz. Shunga ko'ra, (2.1) munosabat bilan berilgan optimal nuqta muvozanat nuqtasidir - endi tovar resurslaridan ularni sotib olishga sarflanganidan ko'ra ko'proq siqib chiqarish mumkin emas.

Shubhasiz, firma ishlab chiqarish hajmining o'sishi asta-sekin sodir bo'ldi: dastlab marjinal mahsulotlarning qiymati ularni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan tovar-resurslarni sotib olish narxidan past edi. Ishlab chiqarish hajmining o'sishi (2.1) nisbat bajarilgunga qadar davom etadi: marjinal mahsulotlar qiymati va ularni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan tovar-resurslar sotib olish narxining tengligi.

Faraz qilaylik, firmaning W(X) = vf(X) – PX → max, X  0 muammosida X * yechimi v > 0 va P > 0 uchun yagonadir. Shunday qilib, X * = X vektor funksiyasini olamiz. * ( v, P) yoki i = 1, …, m uchun x * I = x * i (v, p 1, p m) funktsiyalari. Bu m funksiyalar deyiladi resurslarga talab funksiyalari mahsulotlar va resurslar uchun berilgan narxlarda. Mohiyatan, bu funktsiyalar shuni anglatadiki, agar resurslar uchun narxlar P va ishlab chiqarilgan mahsulot uchun narx v shakllansa, ushbu ishlab chiqaruvchi (bu ishlab chiqarish funktsiyasi bilan tavsiflanadi) x * I = x * i (v) funktsiyalari bo'yicha qayta ishlangan resurslar hajmini belgilaydi. , p 1, p m) va bozorda ushbu hajmlarni so'raydi. Qayta ishlangan resurslarning hajmlarini bilib, ularni ishlab chiqarish funktsiyasiga almashtirib, biz mahsulotlarni narxlar funktsiyasi sifatida olamiz; bu funksiyani q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * bilan belgilaymiz. U deyiladi mahsulotni taklif qilish funktsiyasi mahsulotlar uchun v bahosiga va resurslar uchun P narxlariga qarab.

A-prior, i-turdagi resurs chaqirdi kam qiymatga ega, agar va faqat agar,x * i /v ya'ni mahsulotlar narxining oshishi bilan kam qiymatli resursga talab kamayadi. Muhim munosabatni isbotlash mumkin: q * /P = -X * /v yoki q * /p i = -x * i /v, i = 1, …, m uchun. Binobarin, ishlab chiqarish narxining oshishi, agar ushbu resurs uchun to'lovning oshishi optimal ishlab chiqarish hajmining kamayishiga (ko'payishiga) olib keladigan bo'lsa, ma'lum turdagi resursga bo'lgan talabning oshishiga (kamayishiga) olib keladi. Bu past qiymatli resurslarning asosiy xususiyatini ko'rsatadi: ular uchun to'lovning ko'payishi ishlab chiqarishning o'sishiga olib keladi! Biroq, bunday resurslarning mavjudligini qat'iy isbotlash mumkin, ular uchun to'lovning ko'payishi ishlab chiqarishning pasayishiga olib keladi (ya'ni, barcha resurslar past qiymatga ega bo'lishi mumkin emas)..

x * i /p j x * i /p j o‘rnini bosadigan bo‘lsa, x * i /p j > 0 bo‘lsa, x * i /p i to‘ldiruvchi ekanligini ham isbotlash mumkin. ulardan biri ikkinchisiga talabning pasayishiga olib keladi, qo'zg'atiladigan resurslarga esa ulardan birining narxining oshishi ikkinchisiga talabning oshishiga olib keladi. Qo'shimcha resurslarga misollar: kompyuter va uning qismlari, mebel va yog'och, shampun va konditsioner. Qo'ziqorin resurslariga misollar: shakar va shakar o'rnini bosuvchi moddalar (masalan, sorbitol), tarvuz va qovunlar, mayonez va smetana, sariyog 'va margarin va boshqalar.

2-misol Ishlab chiqarish funktsiyasi bo'lgan firma uchun Y = 100K 1/2 L 1/3 (1-misoldan), agar asosiy vositalarning amortizatsiya davri N=12 oy, ishchining oylik ish haqi a = 1000 rubl bo'lsa, optimal hajmni toping.

Yechim. Ishlab chiqarishning optimal hajmi yoki ishlab chiqarish hajmi (2.1) nisbatdan topiladi. Bunday holda, ishlab chiqarish pul bilan o'lchanadi, shuning uchun v = 1. Bir rubl mablag'ni oylik saqlash qiymati 1/N, ya'ni biz tenglamalar tizimini olamiz.

, hal qilib, biz javob topamiz:
, L = 8. 10 3, K = 144. 10 6 .

2.6. Vazifalar

1. Ishlab chiqarish funktsiyasi Kobb-Duglas funktsiyasi bo'lsin. Ishlab chiqarishni 1% ga oshirish uchun asosiy fondlarni b = 4% yoki ishchilar sonini c = 3% ga oshirish kerak. Hozirgi vaqtda oyiga bir ishchi M = 10 5 rubl uchun mahsulot ishlab chiqaradi . , va xodimlarning umumiy soni L = 10 4 ni tashkil qiladi. Asosiy vositalar K = 10 6 rublda baholanadi. Ishlab chiqarish funktsiyasi, aktivlarning o'rtacha rentabelligi, o'rtacha mehnat unumdorligi, kapital va mehnat nisbati toping.

2. E miqdoridagi “shatl treyderlar” guruhi N sotuvchilar bilan birlashishga qaror qildi. Bir kunlik ishdan olingan foyda (daromad minus xarajatlar, lekin ish haqi emas) Y = 600(EN) 1/3 formula bilan ifodalanadi. Ish haqi "shuttle" 120 rubl. kuniga, sotuvchi - 80 rubl. bir kunda. «Shuttles» va sotuvchilar guruhining optimal tarkibini toping, ya'ni nechta «shuttles» va qancha sotuvchi bo'lishi kerak.

3. Tadbirkor kichik yuk tashish biznesini ochishga qaror qildi. Statistikani ko'rib chiqqandan so'ng, u kunlik daromadning A avtomobillari soniga va N soniga taxminiy bog'liqligi Y = 900A 1/2 N 1/4 formulasi bilan ifodalanganligini ko'rdi. Bir mashina uchun amortizatsiya va boshqa kunlik xarajatlar 400 rubl, ishchining kunlik ish haqi 100 rubl. Ishchilar va transport vositalarining optimal sonini toping.

4. Tadbirkor pivo barini ochishga qaror qildi. Aytaylik, Y daromadining (pivo va gazaklarning narxini olib tashlagan holda) M stollar soniga va F ofitsiantlar soniga bog'liqligi Y = 200M 2/3 F 1/4 formulasi bilan ifodalanadi. Bir stolning narxi 50 rubl, ofitsiantning ish haqi 100 rubl. Barning optimal hajmini, ya'ni ofitsiantlar va stollar sonini toping.

Aniq natijalarning texnologik jihatdan mumkin bo'lgan barcha vektorlari to'plamini rasmiylashtirish.

Ta'rif

Iqtisodiyot bo'lsin $N$ yaxshi. Ularni ishlab chiqarish jarayonida $n$ tovarlar sarflanadi. Keling, ushbu imtiyozlar vektorini belgilaymiz (xarajat) $x$(vektor o'lchami $n$). Boshqa $m=n-n$ tovarlar ishlab chiqarish jarayonida ishlab chiqariladi (vektorning o'lchami $m$). Keling, ushbu imtiyozlarning vektorini belgilaymiz $y$. Keyin vektor $z=(-x,y)$(o'lcham - $N$) vektor deyiladi aniq muammolar. Sof mahsulotlarning texnologik jihatdan mumkin bo'lgan barcha vektorlari to'plamini tashkil qiladi texnologik to'plam. Aslida, bu makonning ba'zi bir kichik to'plami $R^N$.

Vektor tushunchalari bilan qiynalayotgan o'quvchilar uchun quyidagilarni belgilang:

vektor - imtiyozlar ro'yxati, har bir foyda uning miqdori, raqamlar to'plami bilan tavsiflanadi;

ishlab chiqarishga sarflangan barcha tovarlar sof chiqish vektori z boshida minus (-x) belgisi bilan, ortiqcha belgisi (y) bilan ishlab chiqariladi;

ishlab chiqarish uchun mumkin bo'lgan barcha kombinatsiyalar texnologik majmuani (chiqish kombinatsiyalarini) tashkil qiladi.

Xususiyatlari

• bo'sh bo'lmagan: texnologik to'plam bo'sh emas. Bo'sh bo'lmaganlik ishlab chiqarishning asosiy imkoniyatini anglatadi.
• Harakatsizlikning ruxsat etilganligi: nol vektor texnologiya to'plamiga tegishli. Ushbu rasmiy xususiyat nol xarajatda nol mahsulot qabul qilinishini anglatadi.
• Yopish: texnologik to'plam o'z chegarasini o'z ichiga oladi va aniq mahsulotlarning texnologik jihatdan mumkin bo'lgan vektorlari ketma-ketligining chegarasi ham texnologik to'plamga tegishli.
• Sarflash erkinligi: agar berilgan vektor bo'lsa $z$ texnologik to'plamga tegishli, keyin har qanday vektor $z"\backslash leqslant\; z$. Bu shuni anglatadiki, rasmiy ravishda bir xil hajmdagi mahsulot yuqori narxda ishlab chiqarilishi mumkin.
• Kornukopiyaning etishmasligi: manfiy bo'lmagan aniq chiqish vektorlaridan faqat nol vektor texnologiya to'plamiga tegishli. Bu shuni anglatadiki, mahsulotni ijobiy miqdorda ishlab chiqarish uchun nolga teng bo'lmagan xarajatlar talab qilinadi.
• qaytarilmaslik: har qanday joriy vektor uchun $z$, qarama-qarshi vektor $-z$ texnologik majmuaga tegishli emas. Ya'ni, ishlab chiqarilgan mahsulotdan ushbu mahsulotni ishlab chiqarish uchun foydalanilgan miqdorda resurslarni ishlab chiqarish mumkin emas.
• Qo'shimchalar: ikkita haqiqiy vektor yig'indisi ham haqiqiy vektor hisoblanadi. Ya'ni, texnologiyalarning kombinatsiyasiga ruxsat beriladi.
• Ishlab chiqarish miqyosidagi daromadlar bilan bog'liq xususiyatlar:
  • Miqyosga qarab o'smaydigan daromad: har kim uchun $\backslash lambda\; \backslash in(0;1)$ $\backslash lambda\; z$
  • Masshtabga nisbatan kamaymaydigan daromad: har kim uchun $\backslash lambda\; >1$ agar z texnologik to‘plamga tegishli bo‘lsa, u holda $\backslash lambda\; z$ texnologik majmuaga ham tegishli.
  • Doimiy o'lchovga qaytadi: oldingi ikkita xususiyatni bir vaqtning o'zida bajarish, ya'ni har qanday ijobiy uchun $\backslash lambda$ Agar $z$ texnologik to'plamga tegishli, keyin $\backslash lambda\; z$ texnologik majmuaga ham tegishli. Doimiy daromadlar xususiyati texnologik to'plamning konus ekanligini anglatadi.

8. Qavariq: har qanday ikkita haqiqiy vektor uchun $z\_1,\; z\_2$ har qanday vektorlar ham qabul qilinadi $\backslash alphaz\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$, Qayerda . Qavariqlik xususiyati texnologiyalarni "aralashtirish" qobiliyatini anglatadi. Xususan, texnologik to'plam qo'shimchalilik va masshtabga o'smaydigan daromadlilik xususiyatiga ega bo'lsa, qanoatlantiriladi. Bundan tashqari, bu holda texnologik to'plam konveks konusdir.

Texnologiyalar to'plamining samarali chegarasi

Qabul qilinadigan texnologiya $z$ chaqirdi samarali, agar undan farq qiladigan boshqa qabul qilinadigan texnologiya bo'lmasa $z"\backslash geqslant\; z$. Ko'plab samarali texnologiyalar shakllanadi samarali chegara texnologik to'plam.

Texnologik majmuaning erkin sarflanishi va yopiqligi sharti qanoatlansa, boshqa tovar ishlab chiqarishni kamaytirmasdan turib, bitta tovar ishlab chiqarishni cheksiz ko'paytirish mumkin emas. Bunday holda, har qanday ruxsat etilgan texnologiya uchun $z$ samarali texnologiya mavjud $z"\backslash geqslant\; z$. Bunday holda, butun texnologik to'plam o'rniga, faqat uning samarali chegarasidan foydalanish mumkin. Odatda, samarali chegara ba'zi ishlab chiqarish funktsiyasi tomonidan berilishi mumkin.

ishlab chiqarish funktsiyasi

Keling, bitta mahsulot texnologiyasini ko'rib chiqaylik $(-x,y)$, Qayerda $y$- o'lchov vektori $m=1$, A $x$- o'lchov xarajatlari vektori $n$. To'plamni ko'rib chiqing $X$, bu barcha mumkin bo'lgan xarajatlar vektorlarini o'z ichiga oladi $x$, har biri uchun shunday $x$ mavjud $y$, shunday qilib, aniq chiqish vektorlari $(-x,y)$ texnologik majmuaga kiradi.

Raqamli funktsiya $f(x)$ yoqilgan $X$ chaqirdi ishlab chiqarish funktsiyasi, agar har bir berilgan xarajatlar vektori uchun $x$ ma'nosi $f(x)$ ruxsat etilgan chiqishning maksimal qiymatini belgilaydi $y$(sof chiqish vektori (-x,y) texnologik to'plamga tegishli bo'ladi).

Texnologik to'plamning samarali chegarasining istalgan nuqtasi sifatida ifodalanishi mumkin $(-x,f(x))$, va agar buning aksi to'g'ri bo'lsa $f(x)$ ortib borayotgan funksiya (bu holda $y=f(x)$ samarali chegara tenglamasi). Agar texnologiya to'plami sarflash erkinligiga ega bo'lsa va uni ishlab chiqarish funktsiyasi bilan tavsiflash mumkin bo'lsa, u holda texnologiya to'plami tengsizlik asosida aniqlanadi. $y\backslash leqslant\; f(x)$.

Texnologik to'plam ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalangan holda aniqlanishi uchun har qanday uchun etarli $x$ bir guruh $F(x)$ berilgan xarajatlarda ruxsat etilgan natijalar $x$, cheklangan va yopiq edi. Xususan, agar texnologik to'plam yopilish, miqyosga ko'paymaydigan daromadlar va kornukopiyaning yo'qligi xususiyatlarini qondirsa, bu shart qondiriladi.

Agar texnologik to'plam qavariq bo'lsa, ishlab chiqarish funktsiyasi to'plamning ichki qismida konkav va uzluksiz bo'ladi. $X$. Agar bepul sarflash sharti qondirilsa, u holda $f(x)$ kamaymaydigan funktsiyadir (bu holda texnologik to'plamning qavariqligi ham funktsiyaning botiqligidan kelib chiqadi). Nihoyat, agar kornukopiyaning yo'qligi sharti va harakatsizlikning ruxsat etilganligi bir vaqtning o'zida qondirilsa, u holda $f(0)=0$.

Agar ishlab chiqarish funktsiyasi farqlanadigan bo'lsa, u holda mahalliyni aniqlash mumkin masshtabning elastikligi quyidagi ekvivalent usullarda:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x)\; )x)(f(x))$

Qayerda $f"(x)$ ishlab chiqarish funktsiyasining gradient vektoridir.

Masshtabning egiluvchanligini shu tarzda aniqlab, shuni ko'rsatish mumkinki, agar texnologik to'plam masshtabning doimiy daromadlilik xususiyatiga ega bo'lsa, u holda $e(x)=1$, agar pasayish masshtabga qaytsa, u holda $e(x)\; \backslash leqslant\; 1$, agar ortib borayotgan daromadlar, keyin $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

Ishlab chiqaruvchining muammosi

Agar narx vektori berilgan bo'lsa $p$, keyin mahsulot $pz$ ishlab chiqaruvchining foydasi hisoblanadi. Ishlab chiqaruvchining vazifasi bunday vektorni topishdir $z$ shunday qilib, berilgan narx vektori uchun foyda maksimal bo'ladi. Bu muammo yechimiga ega bo'lgan tovarlar narxlari to'plami bilan belgilanadi $P$. Ko'rsatish mumkinki, bo'sh bo'lmagan, masshtabga ko'paymaydigan daromadli yopiq texnologik to'plam uchun ishlab chiqaruvchining muammosi narx to'plami bo'yicha echimga ega. $P$, deb atalmish salbiy foyda berib retsessiv yo'nalishlar (bular vektorlar $z$ texnologik to'plam qaysi uchun, har qanday salbiy bo'lmagan uchun $\backslash lambda$ vektorlar $\backslash lambda\; z$ texnologik majmuaga ham tegishli). Xususan, retsessiv yo'nalishlar to'plami mos keladigan bo'lsa $R^N\_-$, keyin har qanday ijobiy narxlar uchun yechim mavjud.

foyda funktsiyasi $\backslash pi(p)$ sifatida belgilangan $pz(p)$, Qayerda $z(p)$- ishlab chiqaruvchining muammosini berilgan narxlarda hal qilish (bu taklif funktsiyasi deb ataladi, ehtimol ko'p qiymatli). Foyda funktsiyasi ijobiy bir hil (birinchi darajali), ya'ni. $\backslash pi(\backslash lambda\; p)=\backslash lambda\; \backslash pi(p)$ va ichkarida doimiy $P$. Agar texnologik to'plam qat'iy qavariq bo'lsa, foyda funktsiyasi ham doimiy ravishda farqlanadi. Agar texnologik to'plam yopiq bo'lsa, foyda funktsiyasi ruxsat etilgan narxlarning har qanday qavariq kichik to'plamida qavariq bo'ladi. $P$.

Taklifning funksiyasi (ko'rsatish). $z(p)$ nol darajali musbat bir jinsli. Agar texnologiya to'plami qat'iy konveks bo'lsa, u holda ta'minot funktsiyasi Pda bir qiymatli va ichki qismda uzluksiz bo'ladi. $P$. Agar ta'minot funktsiyasi ikki marta differentsiallanadigan bo'lsa, u holda bu funktsiyaning Yakobi matritsasi simmetrik va manfiy bo'lmagan aniqlangan.

Agar texnologiya to'plami ishlab chiqarish funktsiyasi bilan ifodalansa, foyda quyidagicha aniqlanadi $pf(x)-wx$, Qayerda $w$ ishlab chiqarish omillari narxlari vektori; $p$ bu holda mahsulot narxi. Keyin har qanday ichki yechim uchun (ya'ni ichki qismga tegishli $X$) ishlab chiqaruvchining muammosi shundaki, har bir omilning marjinal mahsuloti uning nisbiy narxiga teng, ya'ni vektor ko'rinishida. $f"(x)=w/p$.

Agar foyda funksiyasi berilgan bo'lsa $\backslash pi(p)$, bu ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi, qavariq va musbat bir hil (birinchi darajali) funktsiya bo'lsa, u holda texnologik to'plamni har qanday salbiy bo'lmagan narx vektorini o'z ichiga olgan to'plam sifatida tiklash mumkin. $p$ aniq emissiya vektorlari $z$ tengsizlikni qondirish $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$. Bundan tashqari shuni ko'rsatish mumkinki, agar taklif funktsiyasi nol darajadagi musbat bir hil bo'lsa va uning birinchi hosilalari matritsasi uzluksiz, simmetrik va manfiy bo'lmagan aniq bo'lsa, unda mos keladigan foyda funktsiyasi yuqoridagi talablarni qondiradi (aksisi ham to'g'ri). .

Shuningdek qarang

"Texnologik to'plam" maqolasiga sharh yozing

Adabiyot

Texnologik to'plamni tavsiflovchi parcha

Malika jilmayib tingladi.
“Agar Bonapart yana bir yil Fransiya taxtida qolsa”, deb boshlangan suhbatni davom ettirdi viskont boshqalarga quloq solmaydigan, lekin o‘zi hammadan ko‘ra biladigan masalada faqat so‘zlarga amal qiladigan odamning havosi bilan. Uning fikricha, “ishlar juda uzoqqa boradi. Intriga, zo'ravonlik, haydash, qatl qilish, jamiyat deganda men yaxshi jamiyat, frantsuz, abadiy yo'q qilinadi, keyin esa ...
U yelka qisib qo‘llarini yoydi. Per bir narsani aytmoqchi edi: suhbat uni qiziqtirdi, lekin uni qo'riqlab turgan Anna Pavlovna uning gapini bo'ldi.
"Imperator Aleksandr, - dedi u har doim imperator oilasi haqidagi nutqlarida qayg'u bilan, - u frantsuzlarning boshqaruv shaklini tanlashni o'zlariga topshirishini e'lon qildi. O'ylaymanki, zo'ravonlikdan xalos bo'lgan butun xalq o'zini qonuniy podshohning qo'liga topshirishiga shubha yo'q ", dedi Anna Pavlovna muhojir va qirolga mehribon bo'lishga harakat qilib.
"Bu shubhali", dedi knyaz Andrey. - Monsieur le vicomte [Janob Vikont] juda to'g'ri fikrda, ishlar juda uzoqqa ketgan. Menimcha, eskisiga qaytish qiyin bo'ladi.
- Eshitganimdek, - qizarib ketgan Per suhbatga yana aralashdi, - deyarli barcha zodagonlar allaqachon Bonapart tarafiga o'tgan.
"Bonapartistlar shunday deyishadi", dedi viskont Perga qaramay. “Endi Fransiya jamoatchilik fikrini bilish qiyin.
- Bonapart l "a dit, [Bonapart buni aytdi] - dedi knyaz Andrey jilmayib.
(U vikontni yoqtirmasligi, garchi unga qaramasa-da, gaplarini unga qarshi o'girganligi ko'rinib turardi).
- "Je leur ai montre le chemin de la gloire", dedi u qisqa sukutdan keyin va yana Napoleonning so'zlarini takrorladi: "ils n" en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule "... Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire [Men ularga shon-shuhrat yo‘lini ko‘rsatdim: ular xohlamadilar; Men ularga oldingilarimni ochdim: ular olomon ichida yugurishdi ... men yo‘q. u shunday deyishga qanchalik haqqi borligini biling.]
- Aucun, [Yo'q,] - viskontga e'tiroz bildirdi. “Gersogning o'ldirilishidan so'ng, hatto eng noxolis odamlar ham uni qahramon sifatida ko'rishni to'xtatdilar. Si meme ca a ete un heros pour certaines gens, — dedi viskont Anna Pavlovnaga yuzlanib, — depuis l "assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre. [Agar u bo‘lsa edi. Ba'zi odamlar uchun qahramon, keyin gersog o'ldirilgandan keyin, osmonda yana bir shahid va erda bir qahramon kamroq edi.]
Anna Pavlovna va boshqalar vikontning bu so'zlarini tabassum bilan baholashga hali vaqtlari yo'q edi, Per yana suhbatga kirishdi va Anna Pavlovna, garchi u odobsiz bir narsa aytadigan bo'lsa ham, endi uni to'xtata olmadi. .
“Engien gertsogining qatl etilishi, - dedi janob Per, - davlat zarurati edi; Va men qalbning buyukligini Napoleon bu harakat uchun javobgarlikni o'z zimmasiga olishdan qo'rqmaganligini aniq ko'raman.
- Dieul mon Dieu! [Xudo! Xudoyim!] - Anna Pavlovna dahshatli pichirladi.
– Izoh bering, M. Per, vous trouvez que l “assassinat est grandeur d” ame, [Qanday qilib, janob Per, qalbning buyukligini qotillikda ko‘rasiz,] dedi kichkina malika jilmayib, ishini unga qarab harakatlantirib.
- Oh! Oh! - dedi turli ovozlar.
- Poytaxt! [Zo'r!] - shahzoda Ippolit ingliz tilida dedi va tizzasini kafti bilan ura boshladi.
Vikont yelka qisib qo‘ydi. Per tantanali ravishda ko'zoynagi ustidan tomoshabinlarga qaradi.
“Buni aytishimga sabab, – deb davom etdi u umidsiz, – burbonlar inqilobdan qochib, xalqni anarxiyaga tashlab ketishdi; va faqat Napoleon inqilobni qanday tushunishni, uni mag'lub etishni bilardi va shuning uchun umumiy manfaatlar uchun u bir kishining hayotidan oldin to'xtab qololmadi.
O'sha stolga borishni xohlaysizmi? - dedi Anna Pavlovna.
Ammo Per javob bermasdan nutqini davom ettirdi.
"Yo'q, - dedi u tobora jonlanib, "Napoleon buyuk, chunki u inqilobdan yuqori ko'tarildi, uning suiiste'mollarini bosdi, barcha yaxshi narsalarni - fuqarolarning tengligini, so'z va matbuot erkinligini saqlab qoldi - va faqat shu tufayli u hokimiyatni qo'lga kiritdi.
"Ha, agar u hokimiyatni qo'lga olib, uni qotillik uchun ishlatmasdan, uni qonuniy podshohga bergan bo'lsa," dedi vikont, - men uni buyuk odam deb atagan bo'lardim.
“U buni qila olmasdi. Xalq unga hokimiyatni faqat burbonlardan qutqarishi uchun va xalq uni buyuk inson sifatida ko'rgani uchun berdi. Inqilob buyuk narsa edi, - deb davom etdi janob Per bu umidsiz va bo'ysunuvchi kirish jumlasi bilan o'zining buyuk yoshligini va tobora to'liqroq ifoda etish istagini ko'rsatdi.
- Inqilob va qatliom ajoyib narsami? ... Shundan so'ng ... o'sha stolga borishni xohlamaysizmi? — takrorladi Anna Pavlovna.
- Kontrat ijtimoiy, [Ijtimoiy shartnoma,] - dedi vikont muloyim tabassum bilan.
“Men jinoyat haqida gapirmayapman. Men g'oyalar haqida gapiryapman.
"Ha, o'g'irlik, qotillik va o'ldirish g'oyalari", - yana istehzoli ovoz buzildi.
- Bular, albatta, haddan tashqari holatlar edi, lekin ularda barcha ma'no emas, balki inson huquqlari, xurofotlardan xalos bo'lish, fuqarolar tengligidagi ma'no; va bu g'oyalarning barchasini Napoleon butun kuchi bilan saqlab qoldi.
"Erkinlik va tenglik", - dedi viskont nafrat bilan, go'yo u nihoyat bu yigitga o'z nutqlarining ahmoqligini jiddiy isbotlashga qaror qilgandek, - uzoq vaqtdan beri buzilgan barcha katta so'zlar. Erkinlik va tenglikni kim sevmaydi? Hatto Najotkorimiz erkinlik va tenglikni targ'ib qilgan. Inqilobdan keyin odamlar baxtliroq bo'ldilarmi? Qarshi. Biz erkinlikni xohladik, lekin Bonapart uni yo'q qildi.
Knyaz Andrey tabassum bilan avval Perga, keyin viskontga, keyin esa styuardessaga qaradi. Anna Pavlovna Perning antiklarining birinchi daqiqasida, dunyoda bo'lish odati bo'lishiga qaramay, dahshatga tushdi; lekin u Per tomonidan aytilgan kufrona so'zlarga qaramay, vikont o'zini yo'qotmadi va bu nutqlarni endi jim bo'lib bo'lmasligiga ishonch hosil qilganida, u kuchini yig'di va vikontga qo'shilib, hujum qildi. ma'ruzachi.
- Mais, mon cher m r Per, [Ammo, azizim Per,] - dedi Anna Pavlovna, - gertsogni, nihoyat, oddiy odamni sudsiz va aybsiz qatl qila oladigan buyuk odamni qanday izohlaysiz?
"Men so'ramoqchiman, - dedi vikont, - janob 18-brumerni qanday tushuntiradi?" Bu aldash emasmi? C "est un escamotage, qui ne ressemble nullement a la maniere d" agir d "un grand homme. [Bu aldash, u buyuk odamga xos emas.]
"Va u Afrikadagi mahbuslarni o'ldirganmi?" - dedi kichkina malika. - Bu dahshatli! Va u yelka qisdi.
- C "est un roturier, vous aurez beau dire, [Bu siz nima deyishingizdan qat'i nazar, bu yolg'onchi,] - dedi shahzoda Gipolite.
Janob Per kimga javob berishni bilmay, atrofga qaradi va jilmayib qo'ydi. Uning tabassumi boshqalarnikiga o'xshamasdi, tabassum bilan birlashardi. Aksincha, tabassum paydo bo'lganda, uning jiddiy va hatto biroz ma'yus yuzi birdan g'oyib bo'ldi va boshqasi paydo bo'ldi - bolalarcha, mehribon, hatto ahmoq va kechirim so'ragandek.
Uni birinchi marta ko'rgan vikontga bu yakobin uning so'zlari kabi dahshatli emasligi ayon bo'ldi. Hamma jim qoldi.
- Birdaniga qanday javob berishini xohlaysiz? - dedi shahzoda Endryu. – Qolaversa, davlat arbobining xatti-harakatlarida xususiy shaxs, sarkarda yoki imperatorning xatti-harakatlarini farqlash kerak. Menga shunday tuyuladi.
"Ha, ha, albatta," Per unga kelayotgan yordamdan xursand bo'lib, ko'tardi.
Tan olmaslikning iloji yo'q, - deb davom etdi knyaz Andrey, - Napoleon inson sifatida Arkol ko'prigida, Yaffadagi kasalxonada vaboga yordam beradi, lekin ... lekin boshqa harakatlar ham bor asoslash qiyin.
Knyaz Andrey, aftidan, Perning nutqining noqulayligini yumshatishni xohlab, o'rnidan turdi va ketishga tayyorlanib, xotiniga ishora qildi.

To'satdan shahzoda Gippolit o'rnidan turdi va hammani qo'l belgilari bilan to'xtatib, o'tirishlarini so'radi:
- Oh! aujourd "hui on m" a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m "excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l" histoire. [Bugun menga jozibali Moskva latifasi aytib berishdi; siz ularni xursand qilishingiz kerak. Kechirasiz, vikont, men sizga rus tilida aytaman, aks holda hazilning mazmuni yo'qoladi.]
Va shahzoda Gippolit rus tilida bir yil davomida Rossiyada bo'lgan frantsuzlar kabi talaffuz bilan gapira boshladi. Hamma to'xtab qoldi: shahzoda Gippolit shu qadar hayajonli ediki, zudlik bilan uning tarixiga e'tibor berishni talab qildi.
- Moskvada bitta xonim bor, une dame. Va u juda ziqna. Uning har bir vagonda ikkita valet de pied [piyoda] bo'lishi kerak edi. Va juda katta. Bu uning ta'mi edi. Va uning hali ham baland bo'yli une femme de chambre [xizmatkori] bor edi. U dedi…
Bu erda shahzoda Gippolit o'yga botdi, shekilli, o'ylash qiyin edi.
- U dedi ... ha, u dedi: "qiz (a la femme de chambre), livree [livery] kiying va men bilan birga, vagonning orqasida, faire des visites". [tashriflar qiling.]
Bu erda shahzoda Ippolit tinglovchilari oldida ko'p kulib yubordi va bu hikoyachi uchun noqulay taassurot qoldirdi. Biroq, ko'pchilik, jumladan, keksa ayol va Anna Pavlovna, tabassum qildi.
- U ketdi. Birdan kuchli shamol esib ketdi. Qiz shlyapasini yo'qotdi va uzun sochlari taraldi ...
Bu erda u endi chiday olmadi va keskin kula boshladi va bu kulgi orqali dedi:
Va butun dunyo biladi ...
Hazil shu yerda tugaydi. Garchi u buni nima uchun aytgani va nima uchun rus tilida so'zsiz aytilishi kerakligi noma'lum bo'lsa-da, Anna Pavlovna va boshqalar janob Perning noxush va nomaqbul hiylasini juda yoqimli yakunlagan knyaz Gipolitaning dunyoviy iltifotini qadrlashdi. Anekdotdan keyingi suhbat kelajak va o'tgan to'p, spektakl, kimdir bir-birini qachon va qaerda ko'rishi haqida kichik, ahamiyatsiz suhbatga aylanib ketdi.