Paglalarawan ng produksyon gamit ang isang teknolohikal na hanay. Konsepto ng sistema ng produksyon at proseso ng produksyon. Teknolohikal na proseso at teknolohikal na hanay Mga function ng produksyon at ang kanilang mga katangian

Ministri ng Edukasyon at Agham ng Russian Federation

Novgorod State University na pinangalanang Yaroslav the Wise

Abstract sa disiplina:

Pamamahala

Nakumpleto ng mag-aaral gr.6061 zo

Makarova S.V.

Tinanggap ni Suchkov A.V.

Velikiy Novgorod

1. PROSESO NG PRODUKSIYON AT MGA ELEMENTO NITO.

Ang batayan ng produksyon at pang-ekonomiyang aktibidad ng negosyo ay ang proseso ng produksyon, na isang hanay ng mga magkakaugnay na proseso ng paggawa at natural na proseso na naglalayong gumawa ng ilang uri ng mga produkto.
Ang organisasyon ng proseso ng produksyon ay binubuo ng pagsasama-sama ng mga tao, kasangkapan at bagay ng paggawa sa isang proseso para sa produksyon ng mga materyal na kalakal, pati na rin ang pagtiyak ng isang makatwirang kumbinasyon sa espasyo at oras ng mga pangunahing, pantulong at mga proseso ng serbisyo.

Ang mga proseso ng produksyon sa mga negosyo ay nakadetalye ng nilalaman (proseso, yugto, operasyon, elemento) at lugar ng pagpapatupad (enterprise, processing unit, workshop, departamento, seksyon, yunit).
Ang maraming proseso ng produksyon na nagaganap sa isang negosyo ay bumubuo sa kabuuang proseso ng produksyon. Ang proseso ng paggawa ng bawat indibidwal na uri ng produkto ng isang negosyo ay tinatawag pribadong proseso ng produksyon. Kaugnay nito, sa isang pribadong proseso ng produksyon, ang mga bahagyang proseso ng produksyon ay maaaring makilala bilang kumpleto at teknolohikal na nakahiwalay na mga elemento ng isang pribadong proseso ng produksyon na hindi ang mga pangunahing elemento ng proseso ng produksyon (karaniwan itong isinasagawa ng mga manggagawa ng iba't ibang mga specialty gamit ang kagamitan para sa iba't ibang layunin).
Dapat isaalang-alang bilang pangunahing elemento ng proseso ng produksyon teknolohikal na operasyon- isang teknolohikal na homogenous na bahagi ng proseso ng produksyon, na ginanap sa isang lugar ng trabaho. Ang mga partial na proseso na nakahiwalay sa teknolohiya ay kumakatawan sa mga yugto ng proseso ng produksyon.
Ang mga bahagyang proseso ng produksyon ay maaaring maiuri ayon sa ilang pamantayan:

Para sa nilalayon na layunin;

Ang likas na katangian ng kurso sa paglipas ng panahon;

Ang paraan ng pag-impluwensya sa paksa ng trabaho;

Ang likas na katangian ng paggawa na ginamit.
Ang mga proseso ay nakikilala sa pamamagitan ng layunin pangunahing, pantulong at paglilingkod.
Basic mga proseso ng produksyon - mga proseso ng pag-convert ng mga hilaw na materyales sa mga natapos na produkto, na siyang pangunahing, core
mga produkto para sa negosyong ito. Ang mga prosesong ito ay tinutukoy ng teknolohiya ng pagmamanupaktura ng ganitong uri ng produkto (paghahanda ng mga hilaw na materyales, synthesis ng kemikal, paghahalo ng mga hilaw na materyales, packaging at packaging ng mga produkto).
Pantulong ang mga proseso ng produksyon ay naglalayong gumawa ng mga produkto o gumaganap ng mga serbisyo upang matiyak ang normal na daloy ng mga pangunahing proseso ng produksyon. Ang ganitong mga proseso ng produksyon ay may sariling mga bagay ng paggawa, naiiba sa mga bagay ng paggawa ng mga pangunahing proseso ng produksyon. Bilang isang patakaran, ang mga ito ay isinasagawa nang kahanay sa mga pangunahing proseso ng produksyon (pag-aayos, packaging, pamamahala ng tool).
Mga attendant Tinitiyak ng mga proseso ng produksyon ang paglikha ng mga normal na kondisyon para sa paglitaw ng mga pangunahing at pantulong na proseso ng produksyon. Wala silang sariling paksa ng paggawa at, bilang isang patakaran, magpatuloy nang sunud-sunod sa mga pangunahing at pantulong na proseso, na interspersed sa kanila (transportasyon ng mga hilaw na materyales at mga natapos na produkto, ang kanilang imbakan, kontrol sa kalidad).
Ang mga pangunahing proseso ng produksyon sa mga pangunahing workshop (mga lugar) ng negosyo ay bumubuo sa pangunahing produksyon nito. Ang mga auxiliary at servicing na proseso ng produksyon, ayon sa pagkakabanggit, sa auxiliary at servicing workshop ay bumubuo ng auxiliary facility.
Ang iba't ibang mga tungkulin ng mga proseso ng produksyon sa pangkalahatang proseso ng produksyon ay tumutukoy sa mga pagkakaiba sa mga mekanismo ng pamamahala ng iba't ibang uri ng mga yunit ng produksyon. Kasabay nito, ang pag-uuri ng mga bahagyang proseso ng produksyon ayon sa kanilang nilalayon na layunin ay maaari lamang isagawa na may kaugnayan sa isang partikular na pribadong proseso.
Ang kumbinasyon ng mga pangunahing, pandiwang pantulong, serbisyo at iba pang mga proseso sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod ay bumubuo sa istraktura ng proseso ng produksyon.
Ang pangunahing proseso ng produksyon ay kumakatawan sa proseso ng paggawa ng mga pangunahing produkto, na kinabibilangan ng mga natural na proseso, teknolohikal at proseso ng trabaho, pati na rin ang interoperational na pagpapanatili.
Ang natural na proseso ay isang proseso na humahantong sa pagbabago sa mga katangian at komposisyon ng bagay ng paggawa, ngunit nangyayari nang walang interbensyon ng tao (halimbawa, sa paggawa ng ilang uri ng mga produktong kemikal).

Ang mga natural na proseso ng produksyon ay maaaring ituring bilang mga kinakailangang teknolohikal na pahinga sa pagitan ng mga operasyon (paglamig, pagpapatuyo, pagtanda, atbp.)
Teknolohikal ang proseso ay isang hanay ng mga proseso bilang isang resulta kung saan ang lahat ng mga kinakailangang pagbabago ay nangyayari sa paksa ng paggawa, i.e. ito ay nagiging isang tapos na produkto.
Ang mga pantulong na operasyon ay nag-aambag sa pagganap ng mga pangunahing operasyon (transportasyon, kontrol, pag-uuri ng produkto, atbp.).
Proseso ng trabaho - isang hanay ng lahat ng mga proseso ng trabaho (pangunahing at pantulong na operasyon).
Ang istraktura ng proseso ng produksyon ay nagbabago sa ilalim ng impluwensya ng teknolohiya ng kagamitan na ginamit, dibisyon ng paggawa, organisasyon ng produksyon, atbp.
Interoperative monitoring - mga break na ibinigay para sa teknolohikal na proseso.
Ayon sa likas na katangian ng takbo ng panahon, sila ay nakikilala tuloy-tuloy At pana-panahon mga proseso ng produksyon. Sa tuluy-tuloy na mga proseso walang mga pagkaantala sa proseso ng produksyon. Ang mga operasyon sa pagpapanatili ng produksyon ay isinasagawa nang sabay-sabay o kahanay sa mga pangunahing operasyon. Sa mga pana-panahong proseso, ang pagpapatupad ng mga pangunahing at serbisyo ng mga operasyon ay nangyayari nang sunud-sunod, dahil sa kung saan ang pangunahing proseso ng produksyon ay nagambala sa oras.
Ayon sa paraan ng impluwensya sa paksa ng paggawa, sila ay nakikilala mekanikal, pisikal, kemikal, biyolohikal at iba pang uri ng proseso ng produksyon.
Ayon sa likas na katangian ng paggawa na ginamit, ang mga proseso ng produksyon ay inuri sa awtomatiko, mekanisado at manu-mano.

Ang mga prinsipyo ng pag-aayos ng proseso ng produksyon ay kumakatawan sa mga panimulang punto sa batayan kung saan ang pagtatayo, pagpapatakbo at pag-unlad ng proseso ng produksyon ay isinasagawa.

Mayroong mga sumusunod na prinsipyo para sa pag-aayos ng proseso ng produksyon:
pagkita ng kaibhan - paghahati ng proseso ng produksyon sa magkakahiwalay na bahagi (mga proseso, operasyon, yugto) at ang kanilang pagtatalaga sa mga nauugnay na dibisyon ng negosyo;
kumbinasyon - pagsasama-sama ng lahat o bahagi ng iba't ibang mga proseso para sa produksyon ng ilang mga uri ng mga produkto sa loob ng isang site, workshop o produksyon;
konsentrasyon - ang konsentrasyon ng ilang mga operasyon sa produksyon para sa paggawa ng mga teknolohikal na homogenous na mga produkto o ang pagganap ng functionally homogenous na trabaho sa mga indibidwal na lugar ng trabaho, mga lugar, mga workshop o mga pasilidad ng produksyon ng negosyo;
espesyalisasyon - pagtatalaga sa bawat lugar ng trabaho at bawat departamento ng mahigpit na limitadong hanay ng mga gawa, operasyon, bahagi at produkto;
universalization - ang produksyon ng mga bahagi at produkto ng isang malawak na hanay o ang pagganap ng mga heterogenous na operasyon ng produksyon sa bawat lugar ng trabaho o production unit;
proporsyonalidad - isang kumbinasyon ng mga indibidwal na elemento ng proseso ng produksyon, na ipinahayag sa kanilang tiyak na dami ng relasyon sa bawat isa;
parallelism - sabay-sabay na pagproseso ng iba't ibang bahagi ng isang batch para sa isang naibigay na operasyon sa ilang mga lugar ng trabaho, atbp.;
direktang - ang pagpapatupad ng lahat ng mga yugto at operasyon ng proseso ng produksyon sa mga kondisyon ng pinakamaikling landas sa pamamagitan ng object ng paggawa mula simula hanggang wakas;
ritmo - pag-uulit sa pamamagitan ng itinatag na mga tagal ng panahon ng lahat ng mga indibidwal na proseso ng produksyon at isang solong proseso para sa paggawa ng isang tiyak na uri ng produkto.
Ang mga prinsipyo sa itaas ng organisasyon ng produksyon sa pagsasanay ay hindi gumagana nang hiwalay sa isa't isa; malapit silang magkakaugnay sa bawat proseso ng produksyon. Ang mga prinsipyo ng organisasyon ng produksyon ay umuunlad nang hindi pantay - sa isang panahon o iba pa, ang isa o ibang prinsipyo ay nauuna o nakakakuha ng pangalawang kahalagahan.
Kung ang spatial na kumbinasyon ng mga elemento ng proseso ng produksyon at lahat ng mga uri nito ay ipinatupad batay sa pagbuo ng istraktura ng produksyon ng negosyo at mga dibisyon nito, ang samahan ng mga proseso ng produksyon sa oras ay ipinahayag sa pagtatatag ng pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng indibidwal na logistik. mga operasyon, makatwirang pagsasama-sama ng oras para sa pagsasagawa ng iba't ibang uri ng trabaho, pagtukoy ng kalendaryo at mga nakaplanong pamantayan para sa paggalaw ng mga bagay ng paggawa.
Ang batayan para sa pagbuo ng isang epektibong sistema ng logistik ng produksyon ay isang iskedyul ng produksyon, na nabuo batay sa gawain ng pagtugon sa pangangailangan ng mga mamimili at pagsagot sa mga tanong: sino, ano, saan, kailan at sa anong dami ang gagawa (produce). Ginagawang posible ng iskedyul ng produksyon na magtatag ng mga katangian ng volumetric at oras ng mga daloy ng materyal na naiiba para sa bawat yunit ng produksyon ng istruktura.
Ang mga pamamaraan na ginamit upang lumikha ng iskedyul ng produksyon ay nakasalalay sa uri ng produksyon, pati na rin ang mga katangian ng demand at mga parameter ng mga order: solong, maliit na sukat, serial, malakihan, masa.
Ang mga katangian ng uri ng produksyon ay kinukumpleto ng mga katangian ng ikot ng produksyon - ito ang tagal ng panahon sa pagitan ng simula at pagtatapos ng proseso ng produksyon na may kaugnayan sa isang partikular na produkto sa loob ng sistema ng logistik (enterprise).
Ang ikot ng produksyon ay binubuo ng oras ng pagtatrabaho at oras ng pahinga sa panahon ng paggawa ng mga produkto.
Sa turn, ang panahon ng pagtatrabaho ay binubuo ng pangunahing teknolohikal na oras, ang oras para sa pagsasagawa ng mga operasyon sa transportasyon at kontrol at ang oras ng pagpili.
Ang oras ng mga break ay nahahati sa oras ng inter-operational, inter-site at iba pang mga break.
Ang tagal ng ikot ng produksyon ay higit sa lahat ay nakasalalay sa mga katangian ng paggalaw ng daloy ng materyal, na maaaring sunud-sunod, parallel, parallel-sequential.
Bilang karagdagan, ang tagal ng ikot ng produksyon ay naiimpluwensyahan din ng mga anyo ng teknolohikal na pagdadalubhasa ng mga yunit ng produksyon, ang sistema ng organisasyon ng mga proseso ng produksyon mismo, ang progresibo ng teknolohiyang ginamit at ang antas ng pag-iisa ng mga produktong gawa.
Kasama rin sa ikot ng produksyon ang oras ng paghihintay - ito ang agwat mula sa sandaling natanggap ang isang order hanggang sa simula ng pagpapatupad nito, upang mabawasan kung saan mahalaga na matukoy ang pinakamainam na batch ng mga produkto - isang batch kung saan ang mga gastos sa bawat produkto ay minimal.
Upang malutas ang problema sa pagpili ng pinakamainam na batch, karaniwang tinatanggap na ang gastos ng produksyon ay binubuo ng mga direktang gastos sa pagmamanupaktura, mga gastos sa pag-iimbak ng imbentaryo at mga gastos sa pagbabago ng kagamitan at downtime kapag nagbabago ng mga batch.
Sa pagsasagawa, ang pinakamainam na batch ay madalas na tinutukoy sa pamamagitan ng direktang pagbibilang, ngunit kapag lumilikha ng mga sistema ng logistik, mas epektibong gumamit ng mga pamamaraan ng mathematical programming.
Sa lahat ng mga lugar ng aktibidad, ngunit lalo na sa logistik ng produksyon, isang sistema ng mga pamantayan at pamantayan ang pinakamahalaga. Kabilang dito ang parehong pinagsama-sama at detalyadong mga pamantayan para sa pagkonsumo ng mga materyales, enerhiya, paggamit ng kagamitan, atbp.

2. Mga pamamaraan para sa paglutas ng problema sa transportasyon.

Problema sa transportasyon (klasikal)- isang problema tungkol sa pinakamainam na plano para sa transportasyon ng isang homogenous na produkto mula sa homogenous na mga punto ng availability sa homogenous na mga punto ng pagkonsumo sa homogenous na mga sasakyan (paunang natukoy na dami) na may static na data at isang linear na diskarte (ito ang mga pangunahing kondisyon ng problema).

Para sa klasikal na problema sa transportasyon, dalawang uri ng mga problema ang nakikilala: ang pamantayan sa gastos (pagkamit ng pinakamababang gastos sa transportasyon) o mga distansya at ang pamantayan ng oras (minimum na oras ang ginugol sa transportasyon).

Kasaysayan ng paghahanap para sa mga pamamaraan ng solusyon

Ang problema ay unang ginawang pormal ng isang Pranses na matematiko Gaspard Monge V 1781 taon . Ang pangunahing pagsulong ay ginawa sa mga patlang noong Mahusay na Digmaang Patriotiko Sobyet na matematiko at ekonomista Leonid Kantorovich . Kaya naman minsan tinatawag ang problemang ito Problema sa transportasyon ng Monge-Kantorovich.

Mga tampok ng mga proseso ng inflation sa modernong Russia.

1. Ang konsepto ng produksyon at PF. Set ng produksyon.

2. Problema sa pag-maximize ng kita

3. Producer equilibrium. Teknikal na pag-unlad

4. Problema sa pagliit ng gastos.

5. Pagsasama-sama sa teorya ng produksyon. Equilibrium ng kompanya at industriya sa d/s period

(independyente) panukala ng mga mapagkumpitensyang kumpanya na may mga alternatibong layunin

Produksyon– Ang mga aktibidad na naglalayong makagawa ng pinakamataas na dami ng materyal na kalakal ay nakasalalay sa bilang ng mga salik ng produksyon na ginamit, na tinukoy ng teknolohikal na aspeto ng produksyon.

Anumang teknolohikal na proseso ay maaaring katawanin gamit ang isang vector ng mga net output, na aming ipahiwatig ng y. Kung, ayon sa teknolohiyang ito, ang isang kumpanya ay gumagawa ng i-th na produkto, kung gayon ang i-th coordinate ng vector y ay magiging positibo. Kung, sa kabaligtaran, ang i-th na produkto ay ginastos, kung gayon ang coordinate na ito ay magiging negatibo. Kung ang isang tiyak na produkto ay hindi natupok at ginawa ayon sa teknolohiyang ito, ang katumbas na coordinate ay magiging katumbas ng 0.

Tatawagin natin ang set ng lahat ng technologically accessible vectors ng net outputs para sa isang partikular na kumpanya na production set ng firm at ipahiwatig itong Y.

Mga katangian ng mga set ng produksyon:

1. Walang laman ang production set, i.e. Hindi bababa sa isang teknolohikal na proseso ang magagamit sa kumpanya.

2. Sarado ang production set.

3. Kawalan ng "cornucopia": kung y 0 at y ∊Y, kung gayon y=0. Hindi ka makakagawa ng isang bagay nang hindi gumagastos ng anuman (no y<0, т.е. ресурсов).

4. Posibilidad ng hindi pagkilos (liquidation): 0∊Y. sa katotohanan, maaaring may mga nalubog na gastos.

5. Kalayaan sa paggastos: y∊Y at y` y, pagkatapos ay y`∊Y. Kasama sa production set hindi lamang ang mga pinakamainam na teknolohiya, kundi pati na rin ang mga teknolohiyang may mas mababang output/resource consumption.

6. hindi maibabalik. Kung y∊Y at y 0, kung gayon –y Y. Kung mula sa 2 yunit ng unang magandang posibleng makagawa ng 1 sa pangalawa, hindi posible ang reverse na proseso.

7. Convexity: kung y`∊Y, pagkatapos ay αy + (1-α)y` ∊ Y para sa lahat ng α∊. Mahigpit na convexity: para sa lahat ng α∊(0,1). Binibigyang-daan ka ng Property 7 na pagsamahin ang mga teknolohiya para makakuha ng iba pang available na teknolohiya.

8. Bumalik sa sukat:

Kung, sa mga terminong porsyento, ang dami ng mga salik na ginamit ay nagbago ng ∆ N, at ang kaukulang pagbabago sa output ay ∆Q, pagkatapos ay magaganap ang mga sumusunod na sitwasyon:

- ∆N = ∆Q mayroong proporsyonal na pagbabalik (isang pagtaas sa bilang ng mga kadahilanan na humantong sa isang kaukulang pagtaas sa output)

- ∆ N< ∆Q may dumaraming returns (positive economies of scale) – i.e. tumaas ang output sa mas malaking proporsyon kaysa sa tumaas ang bilang ng mga salik na natupok

- ∆N > ∆Q may lumiliit na kita (diseconomies of scale) – i.e. ang pagtaas sa mga gastos ay humahantong sa isang mas maliit na porsyento ng pagtaas sa output

Ang mga ekonomiya ng sukat ay may kaugnayan sa pangmatagalang panahon. Kung ang pagtaas sa sukat ng produksyon ay hindi humantong sa pagbabago sa produktibidad ng paggawa, nakikitungo tayo sa patuloy na pagbabalik sa sukat. Ang lumiliit na return to scale ay sinamahan ng pagbaba sa labor productivity, habang ang pagtaas ng return ay sinamahan ng pagtaas.

Kung ang hanay ng mga kalakal na ginawa ay iba sa hanay ng mga mapagkukunang ginagamit, at isang produkto lamang ang ginawa, kung gayon ang hanay ng produksyon ay maaaring ilarawan gamit ang isang function ng produksyon.

Pag-andar ng produksyon(PF) - sumasalamin sa relasyon sa pagitan ng maximum na output at isang tiyak na kumbinasyon ng mga kadahilanan (labor at capital) at sa isang naibigay na antas ng teknolohikal na pag-unlad ng lipunan.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

kung saan ang Q ay ang output ng kumpanya para sa isang tiyak na tagal ng panahon;

fi ay ang halaga ng i-th resource na ginagamit sa paggawa ng mga produkto;

Karaniwan, mayroong tatlong salik ng produksyon: paggawa, kapital at materyales. Limitahan natin ang ating sarili sa pagsusuri ng dalawang salik: paggawa (L) at kapital (K), pagkatapos ay ang production function ay nasa anyo: Q =f(K, L).

Ang mga uri ng PF ay maaaring mag-iba depende sa likas na katangian ng teknolohiya, at maaaring ipakita sa tatlong uri:

Ang isang linear na PF ng anyong y = ax1 + bx2 ay nailalarawan sa pamamagitan ng patuloy na pagbabalik sa sukat.

Leontief PF - kung saan ang mga mapagkukunan ay umakma sa bawat isa, ang kanilang kumbinasyon ay tinutukoy ng teknolohiya at ang mga kadahilanan ng produksyon ay hindi mapapalitan.

PF Cobb-Douglas– isang function kung saan ang mga salik ng produksyon na ginamit ay may pag-aari ng pagiging mapagpapalit. Pangkalahatang view ng function:

Kung saan ang A ay ang technological coefficient, ang α ay ang labor elasticity coefficient, at ang β ay ang capital elasticity coefficient.

Kung ang kabuuan ng mga exponents (α + β) ay katumbas ng isa, ang Cobb-Douglas function ay linearly homogenous, ibig sabihin, ito ay nagpapakita ng patuloy na pagbabalik kapag nagbabago ang sukat ng produksyon.

Ang production function ay unang kinakalkula noong 1920s para sa industriya ng pagmamanupaktura ng US, sa anyo ng pagkakapantay-pantay

Para sa Cobb-Douglas PF:

1. Dahil a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Dahil ang pangalawang derivatives ng production function para sa paggawa at kapital ay negatibo, maaari itong pagtalunan na ang function na ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang bumababang marginal na produkto ng parehong paggawa at kapital.

3. Habang bumababa ang halaga ng MRTSL, unti-unting bumababa ang K. Nangangahulugan ito na ang mga isoquants ng function ng produksyon ay may karaniwang anyo: sila ay makinis na mga isoquant na may negatibong slope, matambok sa pinanggalingan.

4. Ang function na ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang pare-pareho (katumbas ng 1) pagkalastiko ng pagpapalit.

5. Ang Cobb-Douglas function ay maaaring makilala ang anumang uri ng mga pagbabalik sa sukat, depende sa mga halaga ng mga parameter a at b

6. Ang function na isinasaalang-alang ay maaaring magsilbi upang ilarawan ang iba't ibang uri ng teknikal na pag-unlad.

7 Ang mga parameter ng power-law ng function ay ang coefficients ng output elasticity na may paggalang sa capital (a) at labor (b), upang ang equation para sa growth rate ng output (8.20) para sa Cobb-Douglas function ay makuha ang anyo GQ = Gz + aGK + bGL. Ang parameter a, sa gayon, ay nagpapakilala sa "kontribusyon" ng kapital sa pagtaas ng output, at ang parameter b ay nagpapakilala sa "kontribusyon" ng paggawa.

Ang PF ay batay sa isang bilang ng "mga tampok sa produksyon". Pinag-uusapan nila ang epekto ng output sa tatlong kaso: (1) isang proporsyonal na pagtaas sa lahat ng mga gastos, (2) isang pagbabago sa istraktura ng gastos na may pare-parehong output, (3) isang pagtaas sa isang salik ng produksyon na ang iba ay hindi nagbabago. ang kaso (3) ay tumutukoy sa panandaliang panahon.

Ang production function na may isang variable na kadahilanan ay may anyo:

Nakita namin na ang pinakamabisang pagbabago sa variable factor X ay sinusunod sa segment mula sa point A hanggang point B. Dito ang marginal product (MP), na naabot ang pinakamataas na halaga nito, ay nagsisimula nang bumaba, ang average na produkto (AP) ay tumataas pa rin. , ang kabuuang produkto (TP) ay tumatanggap ng pinakamalaking paglago.

Batas ng pagbabawas ng pagbalik(batas ng lumiliit na marginal na produkto) - tumutukoy sa isang sitwasyon kung saan ang pagkamit ng ilang dami ng produksyon ay humahantong sa pagbaba sa output ng mga natapos na produkto sa bawat karagdagang ipinakilala na yunit ng mapagkukunan.

Karaniwan, ang isang naibigay na dami ay maaaring gawin sa pamamagitan ng iba't ibang paraan ng produksyon. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang mga kadahilanan ng produksyon ay mapagpapalit sa isang tiyak na lawak. Posibleng gumuhit ng mga isoquant na naaayon sa lahat ng mga pamamaraan ng produksyon na kinakailangan upang makabuo ng isang naibigay na dami. Bilang resulta, nakakakuha kami ng isoquant na mapa, na nagpapakilala sa ugnayan sa pagitan ng lahat ng posibleng kumbinasyon ng mga input at antas ng output at, samakatuwid, ay isang graphical na paglalarawan ng production function.

Isoquant ( linya ng pantay na output - isoquant) – isang kurba na sumasalamin sa lahat ng kumbinasyon ng mga salik ng produksyon na nagsisiguro ng parehong output.

Ang isang hanay ng mga isoquants, na ang bawat isa ay nagpapakita ng pinakamataas na output na nakamit sa pamamagitan ng paggamit ng ilang partikular na kumbinasyon ng mga mapagkukunan, ay tinatawag na isoquant na mapa. Kung mas malayong matatagpuan ang isoquant mula sa pinanggalingan, mas maraming mapagkukunan ang kasangkot sa mga pamamaraan ng produksyon na matatagpuan dito at mas malaki ang mga sukat ng output na nailalarawan ng isoquant na ito (Q3> Q2> Q1).

Ang isoquant at ang anyo nito ay sumasalamin sa dependence na tinukoy ng PF. Sa pangmatagalang panahon, mayroong isang tiyak na magkakaugnay na complementarity (pagkakumpleto) ng mga kadahilanan ng produksyon, gayunpaman, nang walang pagbaba sa output, ang isang tiyak na pagpapalitan ng mga kadahilanang ito ng produksyon ay malamang din. Kaya, ang iba't ibang kumbinasyon ng mga mapagkukunan ay maaaring magamit upang makabuo ng isang mahusay; posibleng makagawa ng produktong ito gamit ang mas kaunting kapital at mas maraming paggawa, at kabaliktaran. Sa unang kaso, ang produksyon ay itinuturing na technically efficient kumpara sa pangalawang kaso. Gayunpaman, may limitasyon kung gaano karaming paggawa ang maaaring palitan ng mas malaking kapital nang hindi binabawasan ang produksyon. Sa kabilang banda, may limitasyon ang paggamit ng manwal na paggawa nang hindi gumagamit ng mga makina. Isasaalang-alang namin ang isoquant sa technical substitution zone.

Ang antas ng pagpapalitan ng mga kadahilanan ay makikita ng tagapagpahiwatig maximum na rate ng teknikal na pagpapalit. – ang proporsyon kung saan ang isang kadahilanan ay maaaring palitan ng isa pa habang pinapanatili ang parehong dami ng output; sumasalamin sa slope ng isoquant.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

Upang ang output ay manatiling hindi nagbabago kapag ang dami ng mga salik ng produksyon na ginamit ay nagbabago, ang dami ng paggawa at kapital ay dapat magbago sa iba't ibang direksyon. Kung ang halaga ng kapital ay bumaba (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Samantala, ang marginal rate ng teknikal na pagpapalit ay simpleng proporsyon kung saan ang isang salik ng produksyon ay maaaring palitan ng isa pa, at, dahil dito, ay palaging isang positibong dami.

Sa pamamagitan ng pag-click sa pindutang "I-download ang archive", ida-download mo ang file na kailangan mo nang walang bayad.
Bago i-download ang file na ito, isipin ang mga magagandang sanaysay, pagsusulit, term paper, disertasyon, artikulo at iba pang mga dokumento na hindi naaangkin sa iyong computer. Ito ang iyong trabaho, dapat itong lumahok sa pag-unlad ng lipunan at makinabang sa mga tao. Hanapin ang mga gawang ito at isumite ang mga ito sa knowledge base.
Kami at lahat ng mga mag-aaral, nagtapos na mga mag-aaral, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Upang mag-download ng archive na may dokumento, maglagay ng limang digit na numero sa field sa ibaba at i-click ang button na "I-download ang archive"

Mga katulad na dokumento

Ang kakanyahan ng mga gastos sa produksyon, ang kanilang pag-uuri. Mga pangunahing direksyon para sa pagbawas ng mga gastos sa produksyon. Pang-ekonomiyang kakanyahan at pag-andar ng kita. Mga gastos sa pagpapatakbo at hindi pagpapatakbo. Pag-aaral ng kaugnayan sa pagitan ng mga gastos sa produksyon at kita ng negosyo.

course work, idinagdag 05/24/2014

Paksa at mga tungkulin ng teoryang pang-ekonomiya. Produkto at mga katangian nito. Mga prinsipyo ng marginal utility. Ang teorya ng pera ni K. Marx. Ang konsepto ng pagkatubig, gastos at kita ng isang kumpanya. Mga uri at katangian ng kumpetisyon. Pinagsama-samang modelo ng supply at demand. Mga buwis, ang kanilang mga tungkulin.

cheat sheet, idinagdag noong 01/11/2011

Paksa ng teoryang pang-ekonomiya, istraktura at pag-andar. Mga batas pang-ekonomiya at ang kanilang pag-uuri. Teorya ng halaga ng paggawa. Produkto at mga katangian nito. Ang dalawahang katangian ng paggawa na nakapaloob sa isang produkto. Ang halaga ng produkto. Ang batas ng halaga at mga tungkulin nito.

cheat sheet, idinagdag noong 10/22/2009

Mga problema sa mga gastos sa produksyon bilang isang paksa ng pananaliksik ng mga ekonomista. Ang kakanyahan ng mga gastos sa produksyon at ang kanilang mga uri. Ang papel ng kita sa pag-unlad ng entrepreneurship. Ang kakanyahan at pag-andar ng kita, ang mga uri nito. Ang kakayahang kumita ng negosyo at mga tagapagpahiwatig nito.

course work, idinagdag noong 11/28/2012

Ang kakanyahan at kahalagahan ng paglago ng ekonomiya. Mga uri at paraan ng pagsukat ng paglago ng ekonomiya. Mga pangunahing katangian ng Cobb-Douglas function. Mga tagapagpahiwatig at modelo ng paglago ng ekonomiya. Mga salik na pumipigil sa paglago ng ekonomiya. Derivative function at mga katangian nito.

course work, idinagdag noong 06/26/2012

Ang kakanyahan at pangunahing pag-andar ng kita. Ang kahusayan sa ekonomiya ng paggawa ng makabago ng mga teknolohikal na kagamitan at ang paggamit ng mga makabagong teknolohiya sa pag-aayos ng mga ibabaw ng kalsada. Mga reserba para sa pagtaas ng kita sa isang organisasyon ng konstruksiyon.

thesis, idinagdag noong 07/04/2013

Ang kakanyahan ng kita sa agham pang-ekonomiya: konsepto, uri, anyo, pamamaraan ng pagpaplano. Ang kakanyahan ng direktang paraan ng pagbibilang, pinagsamang pagkalkula. Ang mga pangunahing paraan upang madagdagan ang kita sa mga negosyo ng Russia sa mga modernong kondisyon. Ang relasyon sa pagitan ng sahod at kita.

course work, idinagdag 12/18/2017

2. Mga set ng produksyon at mga function ng produksyon

2.1. Mga set ng produksyon at ang kanilang mga katangian

Isaalang-alang natin ang pinakamahalagang kalahok sa mga prosesong pang-ekonomiya - isang indibidwal na tagagawa. Napagtanto ng tagagawa ang kanyang mga layunin sa pamamagitan lamang ng mamimili at samakatuwid ay dapat hulaan, maunawaan kung ano ang gusto niya, at masiyahan ang kanyang mga pangangailangan. Ipagpalagay natin na mayroong n magkakaibang mga kalakal, ang dami ng ika-n na produkto ay tinutukoy ng x n, pagkatapos ang isang tiyak na hanay ng mga kalakal ay tinutukoy ng X = (x 1, ..., x n). Isasaalang-alang lamang natin ang mga hindi negatibong dami ng mga kalakal, upang ang x i  0 para sa alinmang i = 1, ..., n o X > 0. Ang hanay ng lahat ng hanay ng mga kalakal ay tinatawag na espasyo ng mga kalakal C. Isang set ng ang mga kalakal ay maaaring ituring bilang isang basket kung saan ang mga kalakal na ito ay nasa angkop na dami.

Hayaang gumana ang ekonomiya sa espasyo ng mga kalakal C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0). Ang espasyo ng produkto ay binubuo ng mga di-negatibong n-dimensional na vector. Isaalang-alang natin ngayon ang isang vector T ng dimensyon n, ang unang m na bahagi nito ay hindi positibo: x 1, …, x m  0, at ang huling (n-m) na bahagi ay hindi negatibo: x m +1, …, x n  0. Vector X = (x 1,…, x m ) tawagan natin vector ng gastos, at vector Y = (x m+1 , …, x n) – release vector. Tawagan natin ang vector T = (X,Y) input-output vector, o teknolohiya.

Sa kahulugan nito, ang teknolohiya (X,Y) ay isang paraan ng pagproseso ng mga mapagkukunan sa mga natapos na produkto: sa pamamagitan ng "paghahalo" ng mga mapagkukunan sa dami ng X, nakakakuha tayo ng mga produkto sa halagang Y. Ang bawat partikular na tagagawa ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na hanay τ ng mga teknolohiya, na tinatawag na set ng produksyon. Ang isang tipikal na shaded set ay ipinapakita sa Fig. 2.1. Gumagamit ang tagagawa na ito ng isang produkto upang makagawa ng isa pa.

kanin. 2.1. Set ng produksyon

Ang production set ay sumasalamin sa lawak ng mga kakayahan ng tagagawa: mas malaki ito, mas malawak ang mga kakayahan nito. Ang set ng produksyon ay dapat matugunan ang mga sumusunod na kondisyon:

ito ay sarado - nangangahulugan ito na kung ang input-output vector T ay tinatantya nang tumpak ayon sa ninanais ng mga vectors mula sa τ, kung gayon ang T ay kabilang din sa τ (kung ang lahat ng mga punto ng vector T ay nasa τ, pagkatapos ay Tτ tingnan ang Fig. 2.1 puntos C at B);

sa τ(-τ) = (0), ibig sabihin, kung Tτ, T ≠ 0, kung gayon -Tτ – ang mga gastos at output ay hindi maaaring palitan, ibig sabihin, ang produksyon ay isang hindi maibabalik na proseso (set – τ ay nasa ikaapat na kuwadrante , kung saan ang y ay 0);

ang set ay matambok, ang pagpapalagay na ito ay humahantong sa isang pagbawas sa pagbalik sa mga naprosesong mapagkukunan na may pagtaas sa mga volume ng produksyon (sa pagtaas sa rate ng paggasta sa mga natapos na produkto). Kaya, mula sa Fig. 2.1 malinaw na ang y/x  ay bumababa bilang x  -. Sa partikular, ang convexity assumption ay humahantong sa pagbaba sa labor productivity habang tumataas ang output.

Kadalasan ang convexity ay hindi sapat, at pagkatapos ay ang mahigpit na convexity ng production set (o ilang bahagi nito) ay kinakailangan.

2.2. Curve ng Mga Posibilidad ng Produksyon

at mga gastos sa pagkakataon

Ang konsepto ng produksyon na itinakda sa ilalim ng pagsasaalang-alang ay nakikilala sa pamamagitan ng isang mataas na antas ng abstraction at, dahil sa sukdulang pangkalahatan nito, ay hindi gaanong ginagamit para sa teoryang pang-ekonomiya.

Isaalang-alang, halimbawa, ang Fig. 2.1. Magsimula tayo sa mga puntos na B at C. Ang mga gastos para sa mga teknolohiyang ito ay pareho, ngunit ang output ay iba. Ang tagagawa, kung wala siyang sentido komun, ay hindi kailanman pipili ng teknolohiya B, dahil mayroong mas mahusay na teknolohiya C. Sa kasong ito (tingnan ang Fig. 2.1), makikita natin para sa bawat x  0 ang pinakamataas na punto (x, y). ) sa production set . Malinaw, sa halagang x, ang teknolohiya (x, y) ang pinakamahusay. Walang teknolohiya (x, b) na may b production function. Ang eksaktong kahulugan ng function ng produksyon:

Y = f(x)(x, y) τ, at kung (x, b)  τ at b  y, kung gayon b = x .

Mula sa Fig. 2.1 ito ay malinaw na para sa anumang x  0 tulad ng isang punto y = f(x) ay natatangi, na, sa katunayan, ay nagbibigay-daan sa amin upang makipag-usap tungkol sa isang produksyon function. Ngunit ang sitwasyon ay napakasimple kung isang produkto lamang ang ginawa. Sa pangkalahatang kaso, para sa cost vector X tinutukoy namin ang set M x = (Y:(X,Y)τ). Itakda ang M x – ay ang hanay ng lahat ng posibleng mga output sa halaga X. Sa set na ito, isaalang-alang ang mga posibilidad ng produksyon na "curve" K x = (YM x: kung ZM x at Z  Y, pagkatapos ay Z = X), i.e. K x – ito ay marami sa mga pinakamahusay na release, walang mas mahusay. Kung ang dalawang kalakal ay ginawa, kung gayon ito ay isang kurba, ngunit kung higit sa dalawang kalakal ang ginawa, kung gayon ito ay isang ibabaw, isang katawan, o isang hanay ng mas malaking sukat.

Kaya, para sa anumang cost vector X, ang lahat ng pinakamahusay na output ay nasa curve ng mga posibilidad ng produksyon (ibabaw). Samakatuwid, para sa mga kadahilanang pang-ekonomiya, dapat piliin ng tagagawa ang teknolohiya mula doon. Para sa kaso ng paglabas ng dalawang kalakal y 1, y 2, ang larawan ay ipinapakita sa Fig. 2.2.

Kung kami ay nagpapatakbo lamang sa mga pisikal na tagapagpahiwatig (tonelada, metro, atbp.), Kung gayon para sa isang naibigay na cost vector X kailangan lang nating piliin ang output vector Y sa curve ng mga posibilidad ng produksiyon, ngunit kung aling partikular na output ang dapat piliin ay hindi pa mapagpasyahan. Kung ang production set τ mismo ay convex, kung gayon ang M x ay convex din para sa anumang cost vector X. Sa mga sumusunod, kakailanganin natin ng mahigpit na convexity ng set M x. Sa kaso ng output ng dalawang kalakal, nangangahulugan ito na ang padaplis sa kurba ng mga posibilidad ng produksyon K x ay may isang karaniwang punto lamang sa kurba na ito.

kanin. 2.2. Curve ng posibilidad ng produksyon

Isaalang-alang natin ngayon ang tanong ng tinatawag na gastos sa pagkakataon. Ipagpalagay natin na ang output ay naayos sa punto A(y 1 , y 2), tingnan ang Fig. 2.2. Ngayon ay may pangangailangan na dagdagan ang output ng ika-2 produkto ng y 2, gamit, siyempre, ang parehong hanay ng mga gastos. Magagawa ito, tulad ng makikita mula sa Fig. 2.2, paglilipat ng teknolohiya sa point B, kung saan, sa pagtaas ng output ng pangalawang produkto ng y 2, kakailanganing bawasan ang output ng unang produkto ng y 1.

Imputedgastosang unang produkto na may kaugnayan sa pangalawa sa punto A tinawag
. Kung ang curve ng mga posibilidad ng produksyon ay ibinigay ng implicit na equation F(y 1 ,y 2) = 0, kung gayon δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), kung saan ang Ang mga partial derivatives ay kinuha sa punto A. Kung titingnan mo nang mabuti ang figure na pinag-uusapan, makakahanap ka ng isang kawili-wiling pattern: kapag bumababa sa curve ng mga posibilidad ng produksyon mula sa kaliwa, ang mga gastos sa pagkakataon ay bumaba mula sa napakalaking halaga hanggang sa napakaliit. .

2.3. Mga function ng produksyon at ang kanilang mga katangian

Ang isang function ng produksyon ay isang analytical na relasyon na nag-uugnay sa mga variable na halaga ng mga gastos (mga kadahilanan, mapagkukunan) sa dami ng output. Sa kasaysayan, ang isa sa mga unang gawa sa pagtatayo at paggamit ng mga function ng produksyon ay ang gawain sa pagsusuri ng produksyon ng agrikultura sa Estados Unidos. Noong 1909, iminungkahi ni Mitscherlich ang isang nonlinear production function: fertilizers - yield. Nang nakapag-iisa, iminungkahi ni Spillman ang isang exponential yield equation. Sa kanilang batayan, ang isang bilang ng iba pang mga agrotechnical production function ay itinayo.

Ang mga function ng produksyon ay idinisenyo upang i-modelo ang proseso ng produksyon ng isang partikular na yunit ng ekonomiya: isang hiwalay na kumpanya, industriya o ang buong ekonomiya ng estado sa kabuuan. Sa tulong ng mga function ng produksyon, nalutas ang mga sumusunod na problema:

pagtatasa ng pagbabalik ng mga mapagkukunan sa proseso ng produksyon;

pagtataya ng paglago ng ekonomiya;

pagbuo ng mga opsyon para sa isang plano sa pagpapaunlad ng produksyon;

pag-optimize sa paggana ng isang yunit ng negosyo na napapailalim sa isang ibinigay na pamantayan at mga limitasyon sa mapagkukunan.

Pangkalahatang anyo ng function ng produksyon: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), kung saan ang Y ay isang indicator na nagpapakilala sa mga resulta ng produksyon; X – factor indicator ng i-th production resource; n - bilang ng mga tagapagpahiwatig ng kadahilanan.

Ang mga function ng produksyon ay tinutukoy ng dalawang grupo ng mga pagpapalagay: matematika at pang-ekonomiya. Sa matematika, ang pagpapaandar ng produksyon ay inaasahang tuloy-tuloy at doble ang pagkakaiba. Ang mga pagpapalagay sa ekonomiya ay ang mga sumusunod: sa kawalan ng hindi bababa sa isang mapagkukunan ng produksyon, imposible ang produksyon, ibig sabihin, Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

Gayunpaman, hindi posible na kasiya-siyang matukoy ang nag-iisang output Y para sa mga ibinigay na gastos X gamit ang mga natural na tagapagpahiwatig: ang aming pinili ay pinaliit lamang sa mga posibilidad ng produksyon na "curve" K x . Para sa mga kadahilanang ito, ang teorya lamang ng mga function ng produksyon ng mga producer ay binuo, ang output na kung saan ay maaaring nailalarawan sa pamamagitan ng isang halaga - alinman sa dami ng output, kung ang isang produkto ay ginawa, o ang kabuuang halaga ng buong output.

Ang espasyo ng gastos ay m-dimensional. Ang bawat punto sa espasyo ng gastos X = (x 1, ..., x m) ay tumutugma sa iisang maximum na output (tingnan ang Fig. 2.1) na ginawa gamit ang mga gastos na ito. Ang relasyong ito ay tinatawag na production function. Gayunpaman, ang production function ay karaniwang hindi gaanong naiintindihan at ang anumang functional na relasyon sa pagitan ng mga input at output ay itinuturing na isang production function. Sa kung ano ang sumusunod, ipagpalagay natin na ang production function ay mayroong mga kinakailangang derivatives. Ipinapalagay na ang production function na f(X) ay nakakatugon sa dalawang axiom. Ang una sa mga ito ay nagsasaad na mayroong subset ng cost space na tinatawag pang-ekonomiyang lugar E, kung saan ang pagtaas sa anumang uri ng input ay hindi humahantong sa pagbaba sa output. Kaya, kung ang X 1, X 2 ay dalawang punto ng rehiyong ito, ang X 1  X 2 ay nagpapahiwatig ng f(X 1)  f(X 2). Sa differential form, ito ay ipinahayag sa katotohanan na sa rehiyong ito ang lahat ng unang partial derivatives ng function ay non-negative: f/x 1 ≥ 0 (para sa anumang pagtaas ng function ang derivative ay mas malaki kaysa sa zero). Ang mga derivatives na ito ay tinatawag marginal na mga produkto, at ang vector f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – vector ng mga marginal na produkto (ipinapakita kung ilang beses magbabago ang output ng produksyon kapag nagbago ang mga gastos).

Ang pangalawang axiom ay nagsasaad na mayroong convex subset S ng economic domain kung saan ang mga subset (XS:f(X)  a) ay convex para sa lahat ng a  0. Sa subset na ito S, ang Hessian matrix ay binubuo ng pangalawang derivatives ng function f(X) , ay negatibong tiyak, samakatuwid,  2 f/x 2 i

Pag-isipan natin ang pang-ekonomiyang nilalaman ng mga axiom na ito. Ang unang axiom ay nagsasaad na ang production function ay hindi isang ganap na abstract function na naimbento ng isang matematikal na theorist. Ito, kahit na hindi sa buong saklaw ng kahulugan nito, ngunit sa bahagi lamang nito, ay sumasalamin sa isang mahalagang ekonomiko, hindi mapag-aalinlanganan at sa parehong oras ay walang kuwentang pahayag: VSa isang makatwirang ekonomiya, ang pagtaas ng mga gastos ay hindi maaaring humantong sa pagbaba sa output. Mula sa ikalawang axiom ay ipapaliwanag lamang natin ang pang-ekonomiyang kahulugan ng pangangailangan na ang derivative  2 f/x 2 i ay mas mababa sa zero para sa bawat uri ng gastos. Ang ari-arian na ito ay tinatawag sa ekonomiya sa likodAng Batas ng Pababang Pagbabalik o Pababang Pagbabalik: habang tumataas ang mga gastos, simula sa isang tiyak na sandali (kapag papasok sa rehiyon S!), sa pamamagitan ngnagsisimula nang bumaba ang marginal product. Ang klasikong halimbawa ng batas na ito ay ang pagdaragdag ng mas maraming paggawa sa produksyon ng butil sa isang nakapirming piraso ng lupa. Sa mga sumusunod, ipinapalagay na ang pagpapaandar ng produksyon ay isinasaalang-alang sa isang rehiyon S kung saan ang parehong mga axiom ay wasto.

Maaari kang lumikha ng isang function ng produksyon para sa isang naibigay na negosyo nang hindi alam ang anumang bagay tungkol dito. Kailangan mo lang maglagay ng counter (alinman sa isang tao o ilang uri ng awtomatikong device) sa gate ng enterprise, na magtatala ng X - mga na-import na mapagkukunan at Y - ang dami ng mga produkto na ginawa ng enterprise. Kung makaipon ka ng sapat na halaga ng naturang static na impormasyon at isinasaalang-alang ang pagpapatakbo ng negosyo sa iba't ibang mga mode, maaari mong mahulaan ang output, alam lamang ang dami ng mga na-import na mapagkukunan, at ito ay kaalaman sa pag-andar ng produksyon.

2.4. Function ng produksyon ng Cobb-Douglas

Isaalang-alang natin ang isa sa mga pinakakaraniwang function ng produksyon - ang Cobb-Douglas function: Y = AK  L , kung saan ang A, ,  > 0 ay constants,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

Ang negatibiti ng mga pangalawang partial derivatives, ibig sabihin, nagpapababa ng mga marginal na produkto: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

Lumipat tayo sa pangunahing pang-ekonomiya at matematikal na katangian ng Cobb-Douglas production function. Average na produktibidad ng paggawa ay tinukoy bilang y = Y/L – ang ratio ng dami ng produkto na ginawa sa halaga ng paggawa na ginugol; average na produktibidad ng kapital k = Y/K – ratio ng dami ng ginawang produkto sa halaga ng mga pondo.

Para sa Cobb-Douglas function, ang average na labor productivity y = AK  L  , at dahil sa kondisyon , sa pagtaas ng mga gastos sa paggawa, ang average na labor productivity ay bumababa. Ang konklusyon na ito ay nagbibigay-daan para sa isang natural na paliwanag - dahil ang halaga ng pangalawang kadahilanan K ay nananatiling hindi nagbabago, nangangahulugan ito na ang bagong naaakit na lakas-paggawa ay hindi binibigyan ng karagdagang paraan ng produksyon, na humahantong sa isang pagbawas sa produktibidad ng paggawa (ito ay totoo rin sa ang pinaka-pangkalahatang kaso - sa antas ng mga hanay ng produksyon).

Marginal labor productivity Y/L = AβK α L β -1 > 0, na nagpapakita na para sa Cobb-Douglas function, ang marginal labor productivity ay proporsyonal sa average na produktibidad at mas mababa dito. Parehong tinutukoy ang average at marginal capital productivity. Para sa kanila, ang ipinahiwatig na ratio ay wasto din - ang marginal capital productivity ay proporsyonal sa average na capital productivity at mas mababa kaysa dito.

Ang isang mahalagang katangian ay tulad ng ratio ng kapital-paggawa f = K/L, na nagpapakita ng dami ng mga pondo bawat empleyado (bawat yunit ng paggawa).

Hanapin natin ngayon ang labor elasticity ng produksyon:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

Kaya malinaw ang kahulugan parameter - Ito elasticity (ratio ng marginal labor productivity sa average labor productivity) ng output sa pamamagitan ng paggawa. Ang labor elasticity of production ay nangangahulugan na upang mapataas ang output ng 1%, kinakailangan na dagdagan ang volume ng labor resources ng %. May katulad na kahulugan parameter – ay ang pagkalastiko ng produksyon sa kabuuan ng mga pondo.

At ang isa pang kahulugan ay tila kawili-wili. Hayaan ang  +  = 1. Madaling suriin na ang Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (pinapalitan ang naunang nakalkulang Y/K, Y/L sa ang formula na ito). Ipagpalagay natin na ang lipunan ay binubuo lamang ng mga manggagawa at negosyante. Pagkatapos ang kita Y ay nahahati sa dalawang bahagi - ang kita ng mga manggagawa at ang kita ng mga negosyante. Dahil sa pinakamainam na laki ng kumpanya ang halaga Y/L - ang marginal na produkto ng paggawa - ay kasabay ng sahod (maaari itong mapatunayan), kung gayon ang (Y/L)L ay kumakatawan sa kita ng mga manggagawa. Katulad nito, ang halagang Y/K ay ang marginal na return on capital, ang pang-ekonomiyang kahulugan nito ay ang rate ng tubo, samakatuwid, ang (Y/K)K ay kumakatawan sa kita ng mga negosyante.

Ang Cobb-Douglas function ay ang pinakasikat sa lahat ng production function. Sa pagsasagawa, kapag itinatayo ito, kung minsan ang ilang mga kinakailangan ay tinatalikuran (halimbawa, ang kabuuan  +  ay maaaring mas malaki sa 1, atbp.).

Halimbawa 1. Hayaang ang production function ay ang Cobb-Douglas function. Upang mapataas ang output ng a = 3%, kinakailangang dagdagan ang fixed asset ng b = 6% o ang bilang ng mga empleyado ng c = 9%. Sa kasalukuyan, ang isang manggagawa ay gumagawa ng mga produkto na nagkakahalaga ng M = 10 4 rubles bawat buwan . , at ang kabuuang bilang ng mga empleyado ay L = 1000. Ang mga fixed asset ay nagkakahalaga ng K = 10 8 rubles. Hanapin ang production function.

Solusyon. Hanapin natin ang mga coefficient , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, samakatuwid, Y = AK 1/2 L 1/3. Upang mahanap ang A, pinapalitan namin ang mga halaga K, L, M sa formula na ito, na isinasaisip na Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Kaya A = 100. Kaya, ang production function ay may anyo: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. Teorya ng kompanya

Sa nakaraang seksyon, kapag pinag-aaralan at ginagaya ang pag-uugali ng tagagawa, ginamit lamang namin ang mga natural na tagapagpahiwatig at ginawa nang walang mga presyo, ngunit hindi namin sa wakas ay malulutas ang problema ng tagagawa, ibig sabihin, ipahiwatig ang tanging kurso ng aksyon para sa kanya sa kasalukuyang kundisyon. Ngayon isaalang-alang natin ang mga presyo. Hayaang ang P ay isang vector ng presyo. Kung ang T = (X,Y) ay isang teknolohiya, ibig sabihin, isang input-output vector, ang X ay mga gastos, ang Y ay output, kung gayon ang scalar product na PT = PX + PY ay ang tubo mula sa paggamit ng teknolohiya T (ang mga gastos ay mga negatibong dami) . Ngayon ay bumalangkas tayo ng mathematical formalization ng axiom na naglalarawan sa pag-uugali ng tagagawa.

Problema ng tagagawa: Ang tagagawa ay pumipili ng isang teknolohiya mula sa hanay ng produksyon nito, na naglalayong i-maximize ang kita . Kaya, nalulutas ng tagagawa ang sumusunod na problema: PT→max, Tτ. Ang axiom na ito ay lubos na nagpapadali sa sitwasyon ng pagpili. Kaya, kung ang mga presyo ay positibo, na natural, kung gayon ang "output" na bahagi ng solusyon sa problemang ito ay awtomatikong namamalagi sa curve ng mga posibilidad ng produksyon. Sa katunayan, hayaan ang T = (X,Y) na maging ilang solusyon sa problema ng tagagawa. Pagkatapos ay mayroong ZK x , Z  Y, samakatuwid, P(X, Z)  P(X, Y), na nangangahulugan na ang punto (X, Z) ay isa ring solusyon sa problema ng tagagawa.

Para sa kaso ng dalawang uri ng mga produkto, ang problema ay maaaring malutas sa graphical na paraan (Larawan 2.3). Upang gawin ito, kailangan mong "ilipat" ang isang tuwid na linya na patayo sa vector P sa direksyon kung saan ito itinuturo; pagkatapos ay ang huling punto, kapag ang tuwid na linyang ito ay nag-intersect pa rin sa production set, ang magiging solusyon (sa Fig. 2.3 ito ay point T). Tulad ng madaling makita, ang mahigpit na convexity ng kinakailangang bahagi ng production set sa ikalawang quadrant ay ginagarantiyahan ang uniqueness ng solusyon. Ang parehong pangangatwiran ay nalalapat sa pangkalahatang kaso, para sa mas malaking bilang ng mga uri ng input at output. Gayunpaman, hindi namin susundin ang landas na ito, ngunit gagamitin ang aparato ng mga function ng produksyon at tawagan ang tagagawa ng isang kompanya. Kaya, ang output ng kumpanya ay maaaring mailalarawan sa pamamagitan ng isang halaga - alinman sa dami ng output, kung ang isang produkto ay ginawa, o ang kabuuang halaga ng buong output. Ang espasyo ng gastos ay m-dimensional, ang vector ng gastos X = (x 1, ..., x m). Ang mga gastos ay natatanging tumutukoy sa output Y, at ang relasyong ito ay ang production function Y = f(X).

kanin. 2.3. Paglutas ng problema ng tagagawa

Sa sitwasyong ito, tukuyin natin sa pamamagitan ng P ang vector ng mga presyo para sa mga gastos sa mga kalakal at hayaang v ang presyo ng isang yunit ng mga produktong gawa. Samakatuwid, ang tubo W, na sa huli ay isang function ng X (at ang mga presyo, ngunit ang mga ito ay itinuturing na pare-pareho), ay W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. Equating ang mga partial derivatives ng function na W sa zero, makuha namin ang:

v(f/x j) = p j para sa j = 1, …, m o v(f/X) = P (2.1)

Ipagpalagay namin na ang lahat ng mga gastos ay mahigpit na positibo (maaaring hindi isama ang mga zero sa pagsasaalang-alang). Pagkatapos ang puntong ibinigay ng kaugnayan (2.1) ay lumalabas na panloob, ibig sabihin, isang matinding punto. At dahil ang Hessian matrix ng production function na f(X) ay ipinapalagay din na negatibong tinukoy (batay sa mga kinakailangan para sa production function), ito ang pinakamataas na punto.

Kaya, sa ilalim ng mga natural na pagpapalagay sa mga function ng produksyon (ang mga pagpapalagay na ito ay natutugunan para sa isang producer na may sentido komun at sa isang makatwirang ekonomiya), ang relasyon (2.1) ay nagbibigay ng solusyon sa problema ng kumpanya, ibig sabihin, tinutukoy nito ang dami ng X * ng mga naprosesong mapagkukunan, na nagreresulta sa output Y * = f(X *) Point X *, o (X *,f(X *)) ay tatawaging pinakamainam na solusyon ng kumpanya. Pag-isipan natin ang pang-ekonomiyang kahulugan ng relasyon (2.1). Gaya ng nakasaad, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) ay tinatawag marginal product vector, o vector ng marginal na produkto, at f/x i ay tinatawag na i-th karagdagang produkto, o ilabas ang tugon sa pagbabago i -ang mga gastos sa item. Samakatuwid, ang vf/x i dx i ay presyo i -th marginal product na karagdagang nakuha mula sa dx i mga yunit i ika na mapagkukunan. Gayunpaman, ang halaga ng dx i units ng i-th resource ay katumbas ng р i dx i , ibig sabihin, isang equilibrium ang nakuha: posibleng isama ang karagdagang dx i units ng i-th resource sa produksyon, paggastos ng р i dx i sa pagbili nito, ngunit walang pakinabang, t Dahil pagkatapos iproseso ang mga produkto, matatanggap namin ang eksaktong kaparehong halaga ng aming ginastos. Alinsunod dito, ang pinakamainam na punto na ibinibigay ng kaugnayan (2.1) ay isang punto ng ekwilibriyo - hindi na posible na mag-squeeze ng higit pa sa mga produkto-resources kaysa sa ginastos sa kanilang pagbili.

Malinaw, ang pagtaas sa output ng kumpanya ay naganap nang unti-unti: sa una, ang halaga ng mga marginal na produkto ay mas mababa kaysa sa presyo ng pagbili ng mga kalakal at mapagkukunan na kinakailangan para sa kanilang produksyon. Tumataas ang dami ng produksyon hanggang sa magsimulang matupad ang kaugnayan (2.1): pagkakapantay-pantay ng halaga ng mga marginal na produkto at ang presyo ng pagbili ng mga kalakal at mapagkukunan na kinakailangan para sa kanilang produksyon.

Ipagpalagay natin na sa problema ng kompanya W(X) = vf(X) – PX → max, X  0, ang solusyon X * ay natatangi para sa v > 0 at P > 0. Kaya, nakukuha natin ang vector function X * = X * ( v, P), o mga function x * I = x * i (v, p 1 , p m) para sa i = 1, …, m. Ang mga m function na ito ay tinatawag mga function ng pangangailangan ng mapagkukunan sa mga ibinigay na presyo para sa mga produkto at mapagkukunan. Sa esensya, ang mga function na ito ay nangangahulugan na kung ang mga presyo P para sa mga mapagkukunan at ang presyo v para sa mga ginawang produkto ay naitatag, ang isang partikular na tagagawa (na nailalarawan ng isang ibinigay na function ng produksyon) ay tumutukoy sa dami ng mga naprosesong mapagkukunan gamit ang mga function x * I = x * i (v, p 1, p m) at hinihiling ang mga volume na ito sa merkado. Ang pag-alam sa dami ng naprosesong mapagkukunan at pagpapalit ng mga ito sa pagpapaandar ng produksyon, nakakakuha tayo ng output bilang isang function ng mga presyo; tukuyin natin ang function na ito sa pamamagitan ng q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . Ito ay tinatawag na function ng supply ng produkto depende sa presyo v para sa mga produkto at presyo P para sa mga mapagkukunan.

A-priory, i-type na mapagkukunan tinawag maliit ang halaga, kung at kung lamang,x * i /v ibig sabihin, kapag tumaas ang presyo ng isang produkto, bumababa ang demand para sa mapagkukunang mababa ang halaga. Posibleng patunayan ang isang mahalagang kaugnayan: q * /P = -X * /v o q * /p i = -x * i /v, para sa i = 1, …, m. Dahil dito, ang pagtaas ng presyo ng isang produkto ay humahantong sa pagtaas (pagbaba) ng demand para sa isang tiyak na uri ng mapagkukunan kung at kung ang pagtaas ng bayad para sa mapagkukunang ito ay humantong sa isang pagbawas (pagtaas) sa pinakamainam na output. Ipinapakita nito ang pangunahing pag-aari ng mga mapagkukunang mababa ang halaga: ang pagtaas ng bayad para sa kanila ay humahantong sa pagtaas ng output! Gayunpaman, posible na mahigpit na patunayan ang pagkakaroon ng naturang mga mapagkukunan, isang pagtaas sa pagbabayad kung saan humahantong sa pagbaba sa output (ibig sabihin, ang lahat ng mga mapagkukunan ay hindi maaaring mababa ang halaga).

Posible ring patunayan na ang x * i /p i ay komplementaryo kung ang x * i /p j ay mapapalitan kung x * i /p j > 0. Ibig sabihin, para sa mga komplementaryong mapagkukunan, pagtaas ng presyo ng ang isa sa mga ito ay humahantong sa pagbagsak ng demand para sa isa pa, at para sa mapagpapalit na mga mapagkukunan, ang pagtaas ng presyo ng isa sa mga ito ay humahantong sa pagtaas ng demand para sa isa pa. Mga halimbawa ng mga pantulong na mapagkukunan: isang computer at mga bahagi nito, kasangkapan at kahoy, shampoo at conditioner para dito. Mga halimbawa ng mga fungible na mapagkukunan: mga pamalit sa asukal at asukal (halimbawa, sorbitol), mga pakwan at melon, mayonesa at sour cream, butter at margarine, atbp.

Halimbawa 2. Para sa isang kumpanyang may production function Y = 100K 1/2 L 1/3 (mula sa halimbawa 1), hanapin ang pinakamainam na laki kung ang depreciation period ng fixed assets ay N = 12 buwan, ang suweldo ng empleyado bawat buwan ay a = 1000 rubles .

Solusyon. Ang pinakamainam na laki ng output o dami ng produksyon ay matatagpuan mula sa kaugnayan (2.1). Sa kasong ito, ang output ay sinusukat sa mga tuntunin sa pananalapi, kaya v = 1. Ang gastos ng buwanang pagpapanatili ng isang ruble ng mga pondo ay 1/N, ibig sabihin, nakakakuha tayo ng isang sistema ng mga equation

, paglutas kung saan makikita natin ang sagot:
, L = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Mga gawain

1. Hayaang ang production function ay ang Cobb-Douglas function. Upang mapataas ang output ng 1%, kinakailangang dagdagan ang fixed asset ng b = 4% o ang bilang ng mga empleyado ng c = 3%. Sa kasalukuyan, ang isang manggagawa ay gumagawa ng mga produkto na nagkakahalaga ng M = 10 5 rubles bawat buwan . , at ang kabuuang bilang ng mga manggagawa ay L = 10 4 . Ang mga fixed asset ay nagkakahalaga ng K = 10 6 rubles. Hanapin ang production function, average capital productivity, average labor productivity, capital-labor ratio.

2. Isang grupo ng mga "shuttles" sa halagang E ang nagpasya na makiisa sa N nagbebenta. Ang kita mula sa isang araw ng trabaho (kita binawasan ang mga gastos, ngunit hindi ang sahod) ay ipinahayag ng formula Y = 600(EN) 1/3. Ang suweldo ng shuttle worker ay 120 rubles. bawat araw, nagbebenta - 80 rubles. sa isang araw. Hanapin ang pinakamainam na komposisyon ng pangkat ng mga "shuttle" at nagbebenta, ibig sabihin, kung gaano karaming "shuttle" ang dapat at kung gaano karaming mga nagbebenta.

3. Nagpasya ang isang negosyante na magtatag ng isang maliit na kumpanya ng trak. Ang pagkakaroon ng pamilyar sa kanyang sarili sa mga istatistika, nakita niya na ang tinatayang pag-asa ng pang-araw-araw na kita sa bilang ng mga kotse A at ang numero N ay ipinahayag ng formula Y = 900A 1/2 N 1/4. Ang depreciation at iba pang pang-araw-araw na gastos para sa isang makina ay 400 rubles, ang pang-araw-araw na suweldo ng isang manggagawa ay 100 rubles. Hanapin ang pinakamainam na bilang ng mga manggagawa at sasakyan.

4. Nagpasya ang negosyante na magbukas ng isang beer bar. Ipagpalagay natin na ang pag-asa ng kita Y (binawasan ang halaga ng beer at meryenda) sa bilang ng mga mesa M at ang bilang ng mga waiter F ay ipinahayag ng formula Y = 200M 2/3 F 1/4. Ang gastos para sa isang mesa ay 50 rubles, ang suweldo ng waiter ay 100 rubles. Hanapin ang pinakamainam na laki ng bar, ibig sabihin, ang bilang ng mga waiter at mesa.

Isang pormal na hanay ng lahat ng teknolohikal na magagawa na mga vector ng mga net output.

Kahulugan

Hayaan ang ekonomiya $N$ mabuti Sa proseso ng produksyon ng mga ito $n$ ginagastos ang mga benepisyo. Tukuyin natin ang vector ng mga benepisyong ito (mga gastos) $x$ (dimensyon ng vector $n$ ). Iba pa $m=N-n$ ang mga kalakal ay inilabas sa proseso ng produksyon (ang dimensyon ng vector ay $m$ ). Tukuyin natin ang vector ng mga benepisyong ito $y$ . Tapos yung vector $z=(-x,y)$ (dimensyon - $N$ ) ay tinatawag na vector mga isyu sa net. Ang kabuuan ng lahat ng technologically feasible vectors ng net outputs ay set ng teknolohiya. Sa katunayan, ito ay ilang subset ng espasyo $R^N$ .

Para sa mga mambabasa na nahihirapan sa mga konsepto ng vector, maraming:

vector - isang listahan ng mga kalakal, ang bawat produkto ay inilarawan sa pamamagitan ng dami nito, isang hanay ng mga numero;

lahat ng mga kalakal na natupok sa produksyon ay naitala sa simula ng net output vector z na may minus sign (-x), ang mga ginawa na may plus sign (y);

lahat ng mga kumbinasyong posible para sa produksyon ay bumubuo ng isang teknolohikal na hanay (mga kumbinasyon ng produksyon).

Ari-arian

Kawalan ng laman: ang teknolohikal na hanay ay hindi walang laman. Ang kawalan ng laman ay nangangahulugan ng pangunahing posibilidad ng produksyon.
Pagtanggap ng kawalan ng aktibidad: ang zero vector ay kabilang sa set ng teknolohikal. Ang pormal na pag-aari na ito ay nangangahulugan na ang zero output sa zero input ay katanggap-tanggap.
Pagkasara: ang technological set ay naglalaman ng sarili nitong hangganan at ang limitasyon ng anumang sequence ng technologically feasible vectors ng net outputs ay kabilang din sa technological set.
Kalayaan sa paggastos: kung ang ibinigay na vector $z$ nabibilang sa set ng teknolohikal, kung gayon ang anumang vector ay kabilang dito $z"\leqslant z$ . Nangangahulugan ito na pormal na ang parehong dami ng output ay maaaring gawin sa mas mataas na gastos.
Kawalan ng "cornucopia": ng mga di-negatibong vector ng net output, tanging ang zero vector ang nabibilang sa set ng teknolohikal. Nangangahulugan ito na ang mga non-zero na gastos ay kinakailangan upang makagawa ng positibong dami ng output.
Irreversibility: para sa anumang wastong vector $z$ , kabaligtaran ng vector $-z$ ay hindi nabibilang sa set ng teknolohiya. Ibig sabihin, imposibleng makagawa ng mga mapagkukunan mula sa mga produktong gawa sa parehong dami na ginagamit sa paggawa ng mga produktong ito.
Pagkadagdag: Ang kabuuan ng dalawang valid na vector ay isa ring valid na vector. Iyon ay, pinapayagan ang isang kumbinasyon ng mga teknolohiya.
Mga katangiang nauugnay sa pagbabalik sa sukat ng produksyon:
- Hindi tumataas na pagbabalik sa sukat: para kahit kanino $\lambda \in (0;1)$ $\lambda z$
- Non-diminishing returns to scale: para kahit kanino $\lambda >1$ kung ang z ay kabilang sa set ng teknolohiya, kung gayon $\lambda z$ kabilang din sa set ng teknolohiya.
- Ang patuloy na pagbabalik sa sukat: sabay-sabay na katuparan ng dalawang naunang katangian, iyon ay, para sa anumang positibo $\lambda$ Kung $z$ nabibilang sa set ng teknolohiya, kung gayon $\lambda z$ kabilang din sa set ng teknolohiya. Ang pag-aari ng patuloy na pagbabalik ay nangangahulugan na ang teknolohikal na hanay ay isang kono.

8. Matambok: para sa alinmang dalawang wastong vectors $z_1, z_2$ Ang anumang mga vector ay may bisa din $\alpha z_1 +(1-\alpha)z_2$ , Saan $0 < \alpha \leqslant 1$ . Ang convexity property ay nangangahulugan ng kakayahang "maghalo" ng mga teknolohiya. Sa partikular, ito ay natutupad kung ang teknolohikal na hanay ay may pag-aari ng additivity at hindi tumataas na pagbabalik sa sukat. Bukod dito, sa kasong ito ang teknolohikal na hanay ay isang convex cone.

Ang mahusay na teknolohiya ay nagtatakda ng hangganan

Katanggap-tanggap na teknolohiya $z$ tinawag epektibo, kung walang ibang katanggap-tanggap na teknolohiyang naiiba dito $z"\geqslant z$ . Maraming mabisang teknolohiya ang nabuo mahusay na hangganan set ng teknolohiya.

Kung ang kondisyon ng kalayaan sa paggastos at pagsasara ng teknolohikal na hanay ay natutugunan, kung gayon imposibleng walang katapusang taasan ang produksyon ng isang produkto nang hindi binabawasan ang output ng iba. Sa kasong ito, para sa anumang katanggap-tanggap na teknolohiya $z$ may mabisang teknolohiya $z" \geqslant z$ . Sa kasong ito, sa halip na ang buong hanay ng teknolohiya, tanging ang epektibong hangganan nito ang maaaring gamitin. Karaniwan, ang mahusay na hangganan ay maaaring ibigay ng ilang function ng produksyon.

Pag-andar ng produksyon

Isaalang-alang natin ang mga teknolohiyang nag-iisang produkto $(-x,y)$ , Saan $y$ - dimensyon ng vector $m=1$ , A $x$ - vector ng dimensyon ng gastos $n$ . Isaalang-alang ang set $X$ , na kinabibilangan ng lahat ng posibleng cost vectors $x$ , para sa lahat $x$ umiiral $y$ , tulad na ang net output vectors $(-x,y)$ nabibilang sa set ng teknolohiya.

Numeric function $f(x)$ sa $X$ tinawag function ng produksyon, kung para sa bawat ibinigay na vector ng gastos $x$ ibig sabihin $f(x)$ tumutukoy sa pinakamataas na halaga ng pinapayagang output $y$ (na ang net output vector (-x,y) ay kabilang sa teknolohikal na hanay).

Anumang punto ng epektibong hangganan ng teknolohikal na hanay ay maaaring katawanin sa anyo $(-x,f(x))$ , at ang kabaligtaran ay totoo kung $f(x)$ ay isang pagtaas ng function (sa kasong ito $y=f(x)$ - equation ng epektibong hangganan). Kung ang isang teknolohikal na hanay ay may pag-aari ng kalayaan sa paggasta at maaaring ilarawan ng isang function ng produksyon, kung gayon ang teknolohikal na hanay ay tinutukoy batay sa hindi pagkakapantay-pantay. $y\leqslant f(x)$ .

Upang ang isang teknolohikal na hanay ay matukoy gamit ang isang function ng produksyon, ito ay sapat na para sa alinman $x$ isang grupo ng $F(x)$ pinahihintulutang mga output sa ibinigay na mga gastos $x$ , ay limitado at sarado. Sa partikular, ang kundisyong ito ay nasiyahan kung ang teknolohikal na hanay ay may mga katangian ng pagsasara, hindi tumataas na pagbabalik sa sukat at ang kawalan ng cornucopia.

Kung ang teknolohikal na hanay ay matambok, kung gayon ang pagpapaandar ng produksyon ay malukong at tuloy-tuloy sa loob ng hanay $X$ . Kung ang kondisyon ng kalayaan sa paggasta ay nasiyahan, kung gayon $f(x)$ ay isang non-decreasing function (sa kasong ito, ang concavity ng function ay nagpapahiwatig din ng convexity ng technological set). Sa wakas, kung ang parehong kondisyon ng kawalan ng cornucopia at ang pagtanggap ng kawalan ng aktibidad ay sabay na nasiyahan, kung gayon $f(0)=0$ .

Kung ang pag-andar ng produksyon ay naiba, posible na tukuyin ang isang lokal pagkalastiko ng sukat sa mga sumusunod na katumbas na paraan:

$e(x)=\frac (d f(\lambda x))(d \lambda) \cdot \frac (\lambda)(f(x))|_(\lambda=1)=\frac (f"(x )x)(f(x))$

saan $f"(x)$ ay ang gradient vector ng production function.

Sa pamamagitan ng pagtukoy sa pagkalastiko ng sukat, maipapakita na kung ang isang teknolohikal na hanay ay may pag-aari ng patuloy na pagbabalik sa sukat, kung gayon $e(x)=1$ , kung may lumiliit na pagbabalik sa sukat, kung gayon $e(x)\leqslant 1$ , kung ang pagtaas ay nagbabalik, kung gayon $e(x)\geqslant 1$ .

Hamon ng tagagawa

Kung ang vector ng presyo ay ibinigay $p$ , pagkatapos ay ang produkto $pz$ kumakatawan sa tubo ng prodyuser. Ang gawain ng tagagawa ay bumaba sa paghahanap ng gayong vector $z$ , upang para sa isang binigay na vector ng presyo ang tubo ay pinakamataas. Tinutukoy namin ang hanay ng mga presyo ng mga kalakal kung saan may solusyon ang problemang ito $P$ . Maaari itong ipakita na para sa isang hindi walang laman, saradong set ng teknolohikal na may hindi tumataas na pagbabalik sa sukat, ang problema ng tagagawa ay may solusyon sa hanay ng mga presyo $P$ , na nagbibigay ng negatibong tubo sa tinatawag na recessive mga direksyon (ito ay mga vector $z$ teknolohikal na hanay, kung saan, para sa anumang hindi negatibo $\lambda$ mga vector $\lambda z$ kabilang din sa set ng teknolohiya). Sa partikular, kung ang hanay ng mga recessive na direksyon ay nag-tutugma sa $R^N_-$ , pagkatapos ay mayroong solusyon para sa anumang positibong presyo.

Pag-andar ng kita $\pi(p)$ tinukoy bilang $pz(p)$ , Saan $z(p)$ - paglutas ng problema ng tagagawa sa mga ibinigay na presyo (ito ang tinatawag na supply function, posibleng multi-valued). Ang profit function ay positibong homogenous (sa unang antas), iyon ay $\pi(\lambda p)=\lambda \pi(p)$ at tuloy-tuloy sa loob $P$ . Kung ang teknolohikal na hanay ay mahigpit na matambok, kung gayon ang pag-andar ng tubo ay patuloy ding naiba. Kung ang teknolohikal na set ay sarado, kung gayon ang profit function ay matambok sa anumang convex subset ng mga katanggap-tanggap na presyo $P$ .

Function ng pangungusap (display) $z(p)$ ay positibong homogenous ng degree zero. Kung ang teknolohikal na set ay mahigpit na matambok, kung gayon ang supply function ay single-valued sa P at tuloy-tuloy sa interior. $P$ . Kung ang isang supply function ay dalawang beses na naiba-iba, kung gayon ang Jacobian matrix ng function na ito ay simetriko at hindi-negatibong tiyak.

Kung ang set ng teknolohikal ay kinakatawan ng isang function ng produksyon, kung gayon ang tubo ay tinukoy bilang $pf(x)-wx$ , Saan $w$ - vector ng mga presyo para sa mga kadahilanan ng produksyon, $p$ sa kasong ito, ang presyo ng mga produktong gawa. Pagkatapos ay para sa anumang panloob na solusyon (iyon ay, kabilang sa interior $X$ ) ang problema ng prodyuser ay patas: ang pagkakapantay-pantay ng marginal na produkto ng bawat salik sa relatibong presyo nito, iyon ay, sa vector form $f"(x)=w/p$ .

Kung ang profit function ay ibinigay $\pi(p)$ , na isang dalawang beses na patuloy na naiba-iba, matambok at positibong homogenous (unang antas) na function, pagkatapos ay posible na ibalik ang teknolohikal na set bilang isang set na naglalaman ng anumang hindi negatibong vector ng presyo $p$ malinis na release vectors $z$ , nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay $pz\leqslant\pi(p)$ . Maaari rin itong ipakita na kung ang supply function ay positibong homogenous ng degree zero at ang matrix ng mga unang derivatives nito ay tuloy-tuloy, simetriko at di-negatibong tiyak, kung gayon ang kaukulang profit function ay nakakatugon sa mga kinakailangan sa itaas (ang kabaligtaran ay totoo rin).

Tingnan din

Sumulat ng pagsusuri tungkol sa artikulong "Technological set"

Panitikan

Sipi na nagpapakilala sa set ng Teknolohikal

Nakinig ang prinsesa, nakangiti.
"Kung mananatili si Bonaparte sa trono ng France para sa isa pang taon," ang Viscount ay nagpatuloy sa pag-uusap na nagsimula, na may hangin ng isang tao na hindi nakikinig sa iba, ngunit sa isang bagay na higit na kilala sa kanya, sumusunod lamang sa sa kurso ng kanyang mga iniisip, "kung gayon ang mga bagay ay magiging masyadong malayo." Sa pamamagitan ng intriga, karahasan, pagpapatalsik, pagbitay, lipunan, ang ibig kong sabihin ay ang mabuting lipunan, Pranses, ay mawawasak magpakailanman, at pagkatapos...
Nagkibit balikat siya at ibinuka ang mga braso. Nais sabihin ni Pierre: ang pag-uusap ay interesado sa kanya, ngunit si Anna Pavlovna, na nanonood sa kanya, ay nagambala.
"Si Emperor Alexander," sabi niya na may kalungkutan na palaging kasama ng kanyang mga talumpati tungkol sa pamilya ng imperyal, "nag-anunsyo na hahayaan niya ang mga Pranses na pumili ng kanilang paraan ng pamahalaan." At sa palagay ko walang alinlangan na ang buong bansa, na napalaya mula sa mang-aagaw, ay itatapon ang sarili sa mga kamay ng nararapat na hari, "sabi ni Anna Pavlovna, sinusubukang maging magalang sa emigrante at royalist.
"Ito ay nagdududa," sabi ni Prinsipe Andrei. “Tamang-tama ang paniniwala ni Monsieur le vicomte [Mr. Viscount] na ang mga bagay ay lumampas na. Sa tingin ko, mahihirapan akong bumalik sa dati.
"Sa narinig ko," si Pierre, namumula, muling nakialam sa pag-uusap, "halos ang buong maharlika ay pumunta na sa panig ni Bonaparte."
"Iyan ang sinasabi ng mga Bonapartist," sabi ng Viscount, nang hindi tumitingin kay Pierre. – Ngayon mahirap malaman ang opinyon ng publiko ng France.
"Bonaparte l"a dit, [sinabi ito ni Bonaparte]," sabi ni Prinsipe Andrei na nakangiti.
(Ito ay malinaw na hindi niya gusto ang Viscount, at na, kahit na hindi siya tumingin sa kanya, itinuro niya ang kanyang mga talumpati laban sa kanya.)
“Je leur ai montre le chemin de la gloire,” sabi niya pagkatapos ng maikling katahimikan, muling inulit ang mga salita ni Napoleon: “ils n"en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule”... Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire.[Itinuro ko sa kanila ang landas ng kaluwalhatian: ayaw nila; Binuksan ko ang aking mga bulwagan sa kanila: sumugod sila sa karamihan... Hindi ko alam. hanggang saan ang karapatan niyang sabihin iyon.]
“Aucun, [Wala],” pagtutol ng Viscount. "Pagkatapos ng pagpatay sa Duke, kahit na ang pinakakinakilingang mga tao ay tumigil sa pagtingin sa kanya bilang isang bayani." "Si meme ca a ete un heros pour certaines gens," sabi ng Viscount, na bumaling kay Anna Pavlovna, "depuis l"assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre. [Kung siya ay isang bayani para sa ilang mga tao, pagkatapos pagkatapos ng pagpatay sa Duke ay may isa pang martir sa langit at isang mas kaunting bayani sa lupa.]
Bago magkaroon ng panahon si Anna Pavlovna at ang iba pa na pahalagahan ang mga salitang ito ng Viscount nang may ngiti, muling sumambulat si Pierre sa pag-uusap, at si Anna Pavlovna, kahit na mayroon siyang presentisyon na sasabihin niya ang isang bagay na hindi karapat-dapat, ay hindi na siya mapigilan.
“Ang pagbitay sa Duke ng Enghien,” sabi ni Monsieur Pierre, “ay isang pangangailangan ng estado; at tiyak kong nakikita ang kadakilaan ng kaluluwa sa katotohanan na si Napoleon ay hindi natatakot na kunin sa kanyang sarili ang tanging responsibilidad sa gawaing ito.
- Dieul mon Dieu! [Diyos! Diyos ko!] - sabi ni Anna Pavlovna sa isang nakakatakot na bulong.
“Comment, M. Pierre, vous trouvez que l"assassinat est grandeur d"ame, [How, Monsieur Pierre, you see the greatness of the soul in murder," sabi ng munting prinsesa, nakangiti at inilapit ang kanyang trabaho sa kanya.
- Ah! Oh! - sabi ng iba't ibang boses.
- Kabisera! [Excellent!] - Sabi ni Prince Ippolit sa English at sinimulang hampasin ang sarili sa tuhod gamit ang palad niya.
Nagkibit balikat lang si Viscount. Si Pierre ay mataimtim na tumingin sa kanyang salamin sa madla.
“Sinasabi ko ito dahil,” patuloy niya nang may kawalan ng pag-asa, “dahil ang mga Bourbon ay tumakas mula sa rebolusyon, iniwan ang mga tao sa anarkiya; at si Napoleon lamang ang nakakaalam kung paano unawain ang rebolusyon, talunin ito, at samakatuwid, para sa kabutihang panlahat, hindi siya maaaring tumigil bago ang buhay ng isang tao.
- Gusto mo bang pumunta sa mesa na iyon? - sabi ni Anna Pavlovna.
Ngunit si Pierre, nang hindi sumasagot, ay nagpatuloy sa kanyang pagsasalita.
"Hindi," aniya, na lalong naging animated, "Napoleon ay mahusay dahil siya ay umangat sa rebolusyon, pinigilan ang mga pang-aabuso nito, pinanatili ang lahat ng mabuti - ang pagkakapantay-pantay ng mga mamamayan, at kalayaan sa pagsasalita at pamamahayag - at dahil lamang dito nakakuha siya ng kapangyarihan."
"Oo, kung siya, na kumuha ng kapangyarihan nang hindi ginagamit ito sa pagpatay, ay ibinigay niya ito sa nararapat na hari," sabi ng Viscount, "kung gayon tatawagin ko siyang isang dakilang tao."
- Hindi niya magagawa iyon. Binigyan lang siya ng mga tao ng kapangyarihan upang mailigtas niya siya mula sa mga Bourbon, at dahil nakita siya ng mga tao bilang isang dakilang tao. Ang rebolusyon ay isang mahusay na bagay," patuloy ni Monsieur Pierre, na ipinakita sa desperado at mapanghamon na panimulang pangungusap na ito ang kanyang dakilang kabataan at pagnanais na ipahayag ang kanyang sarili nang higit pa at mas ganap.
– Isang magandang bagay ba ang revolution at regicide?... Pagkatapos nito... gusto mo bang pumunta sa table na iyon? - paulit-ulit ni Anna Pavlovna.
"Contrat social," sabi ng Viscount na may maamong ngiti.
- Hindi ako nagsasalita tungkol sa pagpapakamatay. I'm talking about ideas.
"Oo, ang mga ideya ng pagnanakaw, pagpatay at pagpapakamatay," muling naputol ang panunuya ng boses.
– Ang mga ito ay sukdulan, siyempre, ngunit ang buong kahulugan ay wala sa kanila, ngunit ang kahulugan ay nasa karapatang pantao, sa pagpapalaya mula sa pagtatangi, sa pagkakapantay-pantay ng mga mamamayan; at pinanatili ni Napoleon ang lahat ng mga ideyang ito sa lahat ng kanilang lakas.
“Kalayaan at pagkakapantay-pantay,” mapanlait na sabi ng Viscount, na para bang sa wakas ay nagpasya siyang seryosong patunayan sa binatang ito ang katangahan ng kanyang mga talumpati, “lahat ng malalaking salita na matagal nang nakompromiso.” Sino ang hindi nagmamahal sa kalayaan at pagkakapantay-pantay? Ang ating Tagapagligtas ay nangaral din ng kalayaan at pagkakapantay-pantay. Naging mas masaya ba ang mga tao pagkatapos ng rebolusyon? Laban. Gusto namin ng kalayaan, at sinira ito ni Bonaparte.
Nakangiting tumingin si Prinsipe Andrey, una kay Pierre, pagkatapos ay sa Viscount, pagkatapos ay sa babaing punong-abala. Sa unang minuto ng mga kalokohan ni Pierre, si Anna Pavlovna ay natakot, sa kabila ng kanyang ugali ng liwanag; ngunit nang makita niya iyon, sa kabila ng mga mapanlait na pananalita na binigkas ni Pierre, ang Viscount ay hindi nawalan ng galit, at nang siya ay kumbinsido na hindi na posible na patahimikin ang mga talumpating ito, inipon niya ang kanyang lakas at, sumali sa Viscount, sumalakay. ang tagapagsalita.
“Mais, mon cher m r Pierre, [Ngunit, mahal kong Pierre,” sabi ni Anna Pavlovna, “paano mo ipapaliwanag ang isang dakilang tao na kayang pumatay sa Duke, sa wakas, isang tao lamang, walang pagsubok at walang kasalanan?
"Itatanong ko," sabi ng Viscount, "kung paano ipinaliwanag ng ginoo ang ika-18 Brumaire." Hindi ba ito isang scam? C"est un escamotage, qui ne ressemble nullement a la maniere d"agir d"un grand homme. [Ito ay pagdaraya, hindi talaga katulad ng paraan ng pagkilos ng isang dakilang tao.]
– At ang mga bilanggo sa Africa na kanyang pinatay? - sabi ng munting prinsesa. - Ito ay kakila-kilabot! - At nagkibit balikat siya.
“C"est un roturier, vous aurez beau dire, [This is a rogue, no matter what you say," sabi ni Prinsipe Hippolyte.
Hindi alam ni Monsieur Pierre kung sino ang isasagot, tumingin siya sa lahat at ngumiti. Ang kanyang ngiti ay hindi katulad ng ibang tao, sumasailalim sa isang hindi ngiti. Sa kanya, sa kabaligtaran, kapag ang isang ngiti ay dumating, pagkatapos ay bigla, kaagad, ang kanyang seryoso at kahit na medyo madilim na mukha ay nawala at isa pang lumitaw - bata, mabait, kahit na bobo at parang humihingi ng tawad.
Ito ay naging malinaw sa Viscount, na nakakita sa kanya sa unang pagkakataon, na ang Jacobin na ito ay hindi kasinkila-kilabot sa kanyang mga salita. Natahimik ang lahat.
- Paano mo gustong sagutin niya ang lahat ng biglaan? - sabi ni Prinsipe Andrei. - Bukod dito, sa mga aksyon ng isang estadista kinakailangan na makilala sa pagitan ng mga aksyon ng isang pribadong tao, isang kumander o isang emperador. Parang ganun sa akin.
"Oo, oo, siyempre," kinuha ni Pierre, natutuwa sa tulong na dumarating sa kanya.
"Imposibleng hindi aminin," patuloy ni Prinsipe Andrei, "Si Napoleon bilang isang tao ay mahusay sa Arcole Bridge, sa ospital sa Jaffa, kung saan ibinibigay niya ang kanyang kamay sa salot, ngunit... ngunit may iba pang mga aksyon na mahirap i-justify."
Si Prinsipe Andrei, na tila gustong lumambot sa kakulitan ng pagsasalita ni Pierre, ay tumayo, naghahanda na pumunta at sumenyas sa kanyang asawa.

Biglang tumayo si Prinsipe Hippolyte at, pinatigil ang lahat na may mga senyas ng kamay at pinaupo sila, nagsalita:
- Ah! aujourd"hui on m"a raconte une anekdota moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Ngayon ay sinabihan ako ng isang kaakit-akit na biro sa Moscow; kailangan mo silang turuan. Paumanhin, Viscount, sasabihin ko ito sa Russian, kung hindi ay mawawala ang buong punto ng biro.]
At si Prince Hippolyte ay nagsimulang magsalita ng Russian na may accent na sinasalita ng mga Pranses kapag sila ay nasa Russia sa loob ng isang taon. Huminto ang lahat: Si Prinsipe Hippolyte ay napakasigla at apurahang humingi ng pansin sa kanyang kuwento.
– May isang babae sa Moscow, une dame. At napakakuripot niya. Kailangan niyang magkaroon ng dalawang valets de pied [footmen] para sa karwahe. At napakatangkad. Ito ay sa kanyang kagustuhan. And she had une femme de chambre [maid], matangkad pa. Sabi niya…
Dito nagsimulang mag-isip si Prinsipe Hippolyte, tila nahihirapang mag-isip ng maayos.
"Sabi niya... oo, sabi niya: "babae (a la femme de chambre), ilagay sa livree [livery] at sumama sa akin, sa likod ng karwahe, faire des visites." [magbisita.]
Dito, si Prinsipe Hippolyte ay huminga at tumawa nang mas maaga kaysa sa kanyang mga tagapakinig, na gumawa ng hindi kanais-nais na impresyon para sa tagapagsalaysay. Gayunpaman, marami, kabilang ang matandang babae at Anna Pavlovna, ay ngumiti.
- Pinuntahan niya. Biglang umihip ang malakas na hangin. Nawala ang sumbrero ng dalaga at sinuklay ang mahabang buhok...
Dito ay hindi na siya nakatiis at nagsimulang tumawa ng biglaan at sa pamamagitan ng halakhak na ito ay sinabi niya:
- At alam ng buong mundo...
Tapos na ang biro. Bagaman hindi malinaw kung bakit niya ito sinasabi at kung bakit kailangan itong sabihin sa wikang Ruso, pinahahalagahan ni Anna Pavlovna at ng iba pa ang panlipunang kagandahang-loob ni Prinsipe Hippolyte, na napakasayang tinapos ang hindi kanais-nais at hindi magandang kalokohan ni Monsieur Pierre. Ang pag-uusap pagkatapos ng anekdota ay nahati sa maliit, hindi gaanong mahalagang pag-uusap tungkol sa hinaharap at sa nakaraang bola, pagganap, tungkol sa kung kailan at saan sila magkikita.