X 2 5x 4 grafic. Construiți o diagramă funcțională online

Din păcate, nu toți elevii și școlarii știu și iubesc algebra, dar toată lumea trebuie să pregătească temele, să rezolve teste și să treacă examene. Deosebit de dificil pentru mulți li se oferă sarcini de construire a graficelor funcțiilor: dacă undeva nu ai înțeles ceva, nu l-ai terminat, l-ai ratat - greșelile sunt inevitabile. Dar cine vrea să obțină note proaste?

Ați dori să refaceți cohorta de cozi și învinși? Pentru a face acest lucru, aveți 2 moduri: așezați-vă la manuale și completați lacunele de cunoaștere sau utilizați asistentul virtual - un serviciu pentru a planifica automat funcțiile în funcție de condițiile date. Cu sau fără o decizie. Astăzi vă vom prezenta mai multe dintre ele.

Cel mai bun lucru pe care îl are Desmos.com este o interfață flexibilă personalizabilă, interactivitate, posibilitatea de a posta rezultatele pe tabele și de a stoca munca lor în baza de date a resurselor gratuit, fără limite de timp. Și dezavantajul este că serviciul nu este complet tradus în rusă.

Grafikus.ru

Grafikus.ru este un alt calculator demn de remarcat în limba rusă. Mai mult, el le construiește nu numai în două dimensiuni, ci și în spațiul tridimensional.

Iată o listă incompletă de sarcini cu care acest serviciu face față cu succes:

Diagrama 2D a funcțiilor simple: linii drepte, parabole, hiperbole, trigonometrice, logaritmice etc.
Desenarea graficelor 2D ale funcțiilor parametrice: cercuri, spirale, figuri Lissajous și altele.
Desenarea graficii 2D în coordonate polare.
Construirea suprafețelor 3D cu funcții simple.
Construirea suprafețelor 3D ale funcțiilor parametrice.

Rezultatul final se deschide într-o fereastră separată. Utilizatorul are opțiuni pentru descărcarea, tipărirea și copierea linkurilor către acesta. Pentru acestea din urmă, va trebui să vă conectați la serviciu prin butoanele rețelelor de socializare.

Planul de coordonate Grafikus.ru acceptă modificarea limitelor axelor, a etichetelor lor, a pasului grilei, precum și lățimea și înălțimea planului în sine și dimensiunea fontului.

Cea mai mare forță a Grafikus.ru este capacitatea de a construi grafice 3D. În caz contrar, nu funcționează mai rău și nici mai bine decât resursele analogice.

Confidențialitatea dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dvs. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și anunțați-ne dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi utilizate pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a o contacta.

Vi se poate solicita să furnizați informațiile dvs. personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

Când lăsați o solicitare pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dvs. personale:

Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să raportăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
Din când în când, putem folosi informațiile dvs. personale pentru a trimite notificări și mesaje importante.
De asemenea, putem utiliza informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea unui audit, analiza datelor și diverse studii pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
Dacă participați la o tragere la sorți, la o competiție sau la un eveniment promoțional similar, putem folosi informațiile pe care le furnizați pentru a gestiona astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dvs. către terți.

excepții:

Dacă este necesar - în conformitate cu legea, sistemul judiciar, în procedurile judiciare și / sau pe baza anchetelor publice sau anchetelor autorităților de stat din Federația Rusă - dezvăluie informațiile dvs. personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dvs. dacă stabilim că o asemenea divulgare este necesară sau adecvată în scopuri de securitate, menținerea legii și a ordinii sau alte cazuri importante din punct de vedere social.
În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către terțul partener, destinatarul.

Protecția informațiilor personale

Ne luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și a utilizării nedrepte, precum și de accesul, dezvăluirea, modificarea și distrugerea neautorizate.

Respectă-ți confidențialitatea la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dvs. personale sunt sigure, comunicăm regulile de confidențialitate și securitate angajaților noștri și monitorizăm strict implementarea măsurilor de confidențialitate.

În epoca de aur a tehnologiei informației, puțini vor cumpăra hârtie grafică și vor petrece ore întregi desenând o funcție sau un set de date arbitrare, și de ce vor face atâta lucru înfricoșător când puteți planifica o funcție online. În plus, este aproape imposibil și dificil de calculat milioane de valori de expresie pentru afișarea corectă și, în ciuda tuturor eforturilor, se va obține o linie întreruptă, nu o curbă. Prin urmare, computerul în acest caz este un asistent indispensabil.

Ce este un grafic de funcții

O funcție este o regulă conform căreia fiecărui element dintr-un set i se atribuie un anumit element al altui set, de exemplu, expresia y \u003d 2x + 1 stabilește o conexiune între mulțimile tuturor valorilor x și toate valorile lui y, prin urmare, aceasta este o funcție. În consecință, graficul funcției va fi denumit set de puncte ale căror coordonate satisfac expresia dată.

În figura vedem un grafic al funcției y \u003d x. Aceasta este o linie dreaptă și fiecare dintre punctele sale are coordonatele proprii pe axă X iar pe axa Y. Pe baza definiției, dacă înlocuim coordonata X un anumit punct în această ecuație, atunci obținem pe axa coordonatul acestui punct Y.

Servicii pentru graficarea funcțiilor online

Luați în considerare câteva servicii populare și cele mai bune care vă permit să desenați rapid un grafic al funcției.

Lista se deschide cu cel mai obișnuit serviciu care vă permite să complotați o funcție conform unei ecuații online. Umath conține doar instrumentele necesare, cum ar fi scalarea, deplasarea de-a lungul planului de coordonate și vizualizarea coordonatei punctului către care indică mouse-ul.

Instrucțiuni:

Introduceți ecuația în casetă după semnul "\u003d".
Apăsați butonul „Construiți un program”.

După cum puteți vedea, totul este extrem de simplu și accesibil, sintaxa pentru scrierea funcțiilor matematice complexe: cu un modul, trigonometric, exponențial, este prezentată chiar sub grafic. De asemenea, dacă este necesar, puteți seta ecuația prin metoda parametrică sau puteți construi grafice în sistemul de coordonate polare.

Yotx are toate funcțiile serviciului anterior, dar conține, în același timp, astfel de inovații interesante precum crearea unui interval de afișare a funcțiilor, capacitatea de a construi un grafic folosind date tabulare și, de asemenea, afișarea unui tabel cu soluții întregi.

Instrucțiuni:

Selectați metoda de setare a programului dorită.
Introduceți ecuația.
Setați intervalul.
Apăsați butonul "Construct".

Pentru cei care sunt prea lene să-și dea seama cum să scrie anumite funcții, această poziție oferă un serviciu cu posibilitatea de a selecta pe cel de care aveți nevoie din listă cu un singur clic al mouse-ului.

Instrucțiuni:

Găsiți funcția de care aveți nevoie în listă.
Faceți clic stânga pe el.
Dacă este necesar, introduceți coeficienții în câmp „Funcția:“.
Apăsați butonul "Construct".

În ceea ce privește vizualizarea, este posibilă schimbarea culorii graficului, precum și ascunderea acestuia sau chiar ștergerea acestuia.

Desmos este de departe cel mai sofisticat serviciu pentru construirea ecuațiilor online. Deplasând cursorul în timp ce țineți butonul stâng al mouse-ului pe grafic, puteți vedea în detaliu toate soluțiile ecuației cu o precizie de 0,001. Tastatura încorporată vă permite să scrieți rapid grade și fracții. Cel mai important plus este capacitatea de a scrie ecuația în orice stare, fără a duce la forma: y \u003d f (x).

Instrucțiuni:

În coloana din stânga, faceți clic dreapta pe un rând liber.
În colțul din stânga jos, faceți clic pe pictograma tastaturii.
În panoul care apare, tastați ecuația de care aveți nevoie (pentru a scrie numele funcțiilor, accesați secțiunea „A B C”).
Graficul este construit în timp real.

Vizualizarea este doar perfectă, adaptivă, se poate observa că proiectanții au lucrat la aplicație. Dintre plusuri, există o abundență uriașă de oportunități, pentru dezvoltarea cărora puteți vedea exemple în meniul din colțul din stânga sus.

Există foarte multe site-uri pentru a planifica funcții, dar toată lumea este liberă să aleagă singură pe baza funcționalității și preferințelor personale. Lista celor mai buni a fost formată astfel încât să satisfacă cerințele oricărui matematician de la mic la mare. Îți doresc succes în înțelegerea „reginei științelor”!

„Logaritmul natural” este 0,1. Logaritmi naturali. 4. „Săgeți logaritmici”. 0,04. 7. 121.

„Clasa funcției de putere 9” - U. parabola cubică. Y \u003d x3. Profesor de clasa a IX-a I. Ladoshkina Y \u003d x2. Hiperbola. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n unde n este un număr întreg pozitiv dat. X. Exponentul este un număr natural (2n).

„Funcția cvadratică” - 1 Definiția unei funcții cvadratice 2 Proprietățile unei funcții 3 Graficele unei funcții 4 Inegalități cvadratice 5 Concluzie. Proprietăți: Inegalități: Pregătit de un student de clasa 8A, Andrey Görlitz. Plan: Orar: Intervale monotonice pentru\u003e 0 pentru a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Funcția cvadratică și graficul său” - Soluție У \u003d 4x А (0,5: 1) 1 \u003d 1 А-aparține. Pentru a \u003d 1, formula y \u003d ax ia forma.

„Clasa a VIII-a este o funcție quadratică” - 1) Construiți un vertex al unei parabole. Trasarea unei funcții cvadratice. x. -7. Construiți un grafic de funcții. Algebra clasa 8. Profesorul 496 al școlii din Bovin T.V. -1. Planul de construcție. 2) Construiți axa de simetrie x \u003d -1. y.

Alegem un sistem de coordonate dreptunghiulare pe plan și anulăm valorile argumentului pe axa abscisei x, și pe axa ordonată - valorile funcției y \u003d f (x).

Grafic funcțional y \u003d f (x) numit setul tuturor punctelor pentru care abscisele aparțin domeniului de definire a funcției, iar ordonatele sunt egale cu valorile corespunzătoare ale funcției.

Cu alte cuvinte, graficul funcției y \u003d f (x) este setul tuturor punctelor de pe plan, coordonatele x, la care satisfac relația y \u003d f (x).

În fig. 45 și 46 sunt grafice ale funcțiilor y \u003d 2x + 1 și y \u003d x 2 - 2x.

În mod strict, ar trebui să distingem între graficul funcției (a cărei definiție matematică exactă a fost dată mai sus) și curba grafică, care dă întotdeauna doar o schiță mai mult sau mai puțin exactă a graficului (și chiar atunci, de regulă, nu întregul grafic, ci doar partea sa situată în final părți ale avionului). În viitor, însă, vom spune de obicei „grafic”, nu „schiță grafică”.

Folosind graficul, puteți găsi valoarea funcției la un moment dat. Și anume, dacă ideea x \u003d a aparține domeniului definiției funcției y \u003d f (x), apoi pentru a găsi numărul f (a) (adică, valorile funcției la punctul respectiv x \u003d a) ar trebui să facă acest lucru. Aveți nevoie de punct cu abscisa x \u003d a desenați o linie paralelă cu axa ordonată; această linie va traversa graficul funcțiilor y \u003d f (x) la un moment dat; ordinea acestui punct va fi, în virtutea definiției graficului, egală cu f (a) (Fig. 47).

De exemplu, pentru o funcție f (x) \u003d x 2 - 2x folosind graficul (Fig. 46) găsim f (-1) \u003d 3, f (0) \u003d 0, f (1) \u003d -l, f (2) \u003d 0 etc.

Graficul funcțiilor ilustrează comportamentul și proprietățile funcției. De exemplu, din considerarea fig. 46 este clar că funcția y \u003d x 2 - 2x ia valori pozitive când x< 0 și cu x\u003e 2, negativ - la 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x acceptă la x \u003d 1.

Pentru a complota o funcție f (x)trebuie să găsiți toate punctele avionului, coordonatele x, la care satisfac ecuația y \u003d f (x). În cele mai multe cazuri, acest lucru este imposibil, deoarece există infinit de multe astfel de puncte. Prin urmare, graficul funcției este reprezentat aproximativ - cu o precizie mai mare sau mai mică. Cea mai simplă este metoda de a planifica pe mai multe puncte. Este că argumentul x dați un număr finit de valori - să spunem, x 1, x 2, x 3, ..., x k și alcătuim un tabel care să includă valorile selectate ale funcției.

Tabelul este următorul:

După compilarea unui astfel de tabel, putem contura mai multe puncte ale graficului funcțional y \u003d f (x). Apoi, conectând aceste puncte cu o linie lină, obținem o vedere aproximativă a graficului funcției y \u003d f (x).

Cu toate acestea, trebuie menționat că metoda de a planifica pe mai multe puncte este foarte nesigură. De fapt, comportamentul graficului dintre punctele preconizate și comportamentul său în afara intervalului dintre extremitatea punctelor luate rămâne necunoscut.

Exemplul 1. Pentru a complota o funcție y \u003d f (x) Cineva a compilat un tabel cu valorile argumentelor și funcțiilor:

Cele cinci puncte corespunzătoare sunt prezentate în Fig. 48.

Pe baza locației acestor puncte, a ajuns la concluzia că graficul funcției este o linie dreaptă (redat în fig. 48). Poate fi considerată fiabilă această concluzie? Dacă nu există considerente suplimentare care să susțină această concluzie, ea nu poate fi considerată de încredere. de încredere.

Pentru a ne fundamenta afirmația, avem în vedere funcția

Calculele arată că valorile acestei funcții la punctele -2, -1, 0, 1, 2 sunt descrise doar de tabelul de mai sus. Cu toate acestea, graficul acestei funcții nu este deloc o linie dreaptă (este prezentat în Fig. 49). Un alt exemplu este funcția y \u003d x + l + sinπx; valorile sale sunt descrise și în tabelul de mai sus.

Aceste exemple arată că într-o formă „pură”, metoda de construire a unui grafic cu mai multe puncte nu este de încredere. Prin urmare, pentru a construi un grafic al unei funcții date, de regulă, procedați după cum urmează. În primul rând, studiază proprietățile acestei funcții, cu ajutorul cărora puteți construi o schiță a graficului. Apoi, calculând valorile funcției în mai multe puncte (a căror alegere depinde de proprietățile setate ale funcției), găsiți punctele corespunzătoare în grafic. Și în final, o curbă este desenată prin punctele construite folosind proprietățile acestei funcții.

Unele (cele mai simple și utilizate cel mai des) proprietăți ale funcțiilor utilizate pentru a găsi schița unui grafic vor fi luate în considerare ulterior, iar acum vom analiza unele metode de grafică utilizate frecvent.

Graficul funcției y \u003d | f (x) |.

Adesea, trebuie să complotați o funcție y \u003d | f (x)| unde f (x) -funcție specificată. Amintiți-vă cum se face acest lucru. Prin definiția valorii absolute a unui număr, putem scrie

Aceasta înseamnă că graficul funcției y \u003d | f (x) | poate fi obținut din funcția graficului y \u003d f (x) după cum urmează: toate punctele graficului funcțional y \u003d f (x)ale cărui ordonate sunt non-negative ar trebui lăsate neschimbate; mai departe, în loc de punctele grafice ale funcției y \u003d f (x)având coordonate negative, ar trebui să construiți punctele corespunzătoare din graficul funcției y \u003d -f (x) (adică, parte din graficul funcțiilor
y \u003d f (x)care se află sub axă x, ar trebui să fie reflectată simetric despre axă x).

Exemplul 2 Funcția de complot y \u003d | x |.

Luăm graficul funcțiilor y \u003d x(Fig. 50, a) și o parte din acest grafic pentru x< 0 (culcat sub axă x) reflectă simetric în raport cu axa x. Drept urmare, obținem graficul funcției y \u003d | x | (Fig. 50, b).

Exemplul 3. Funcția de complot y \u003d | x 2 - 2x |.

În primul rând, complotăm funcția y \u003d x 2 - 2x. Graficul acestei funcții este o parabolă, ale cărei ramuri sunt direcționate în sus, vertexul parabolei are coordonate (1; -1), graficul său intersectează axa abscisei la punctele 0 și 2. Pe intervalul (0; 2), funcția ia valori negative, prin urmare această parte a graficului reflectă simetric despre axa abscisei. Figura 51 a reprezentat o funcție y \u003d | x 2 -2x |pe baza graficului funcțional y \u003d x 2 - 2x

Graficul funcției y \u003d f (x) + g (x)

Luați în considerare sarcina de a reprezenta o funcție y \u003d f (x) + g (x). dacă sunt specificate planificările funcțiilor y \u003d f (x) și y \u003d g (x).

Rețineți că domeniul funcției y \u003d | f (x) + g (x) | este setul tuturor acelor valori ale lui x pentru care sunt definite ambele funcții y \u003d f (x) și y \u003d g (x), adică acest domeniu al definiției este intersecția domeniului de definire a funcțiilor f (x) și g (x).

Lasă punctele (x 0, y1) și (x 0, y2) respectiv aparțin graficelor funcționale y \u003d f (x) și y \u003d g (x)adică y 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0). Apoi punctul (x0;. Y1 + y2) aparține graficului funcției y \u003d f (x) + g (x) (pentru f (x 0) + g (x 0) \u003d y 1 + y2),. în plus, orice punct din graficul funcției y \u003d f (x) + g (x) poate fi obținut în acest fel. Prin urmare, graficul funcției y \u003d f (x) + g (x) pot fi obținute din graficele funcționale y \u003d f (x). și y \u003d g (x) înlocuirea fiecărui punct ( x n, y 1) grafică funcțională y \u003d f (x) un punct (x n, y 1 + y 2), unde y 2 \u003d g (x n), adică prin mutarea fiecărui punct ( x n, y 1) grafică funcțională y \u003d f (x) de-a lungul axei la după sumă y 1 \u003d g (x n). În acest caz, sunt considerate doar astfel de puncte x n pentru care sunt definite ambele funcții y \u003d f (x) și y \u003d g (x).

O astfel de metodă de reprezentare a unei funcții y \u003d f (x) + g (x) se numește funcție grafică y \u003d f (x)și y \u003d g (x)

Exemplul 4. În figură, graficul funcției este reprezentat
y \u003d x + sinx.

La trasarea unei funcții y \u003d x + sinx am crezut asta f (x) \u003d x,și g (x) \u003d sinx.Pentru a complota funcția, alegem puncte cu abscise -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5, 1.5, 2. Valori f (x) \u003d x, g (x) \u003d sinx, y \u003d x + sinxcalculăm la punctele selectate și plasăm rezultatele în tabel.