Matematičko modeliranje u rješavanju znanstvenih i tehničkih problema u građevinarstvu. Matematičko modeliranje u građevinarstvu Matematičko modeliranje u građevinarstvu
Nastavna pomoć
UDK 69-50 (07)
recenzent:
doktor ekonomije, profesor Grakhov V.P.
Sastavio:
Matematičko modeliranje u građevinarstvu. Nastavna pomoć/ Komp. Ivanova S.S. - Izhevsk: Izdavačka kuća IzhSTU, 2012. - 100 str.
UDK 69-50 (07)
Ó Ivanova S.S. 2012
Ó Izdavačka kuća IzhSTU, 2012
Uvod
1. Pregled primjene modela u ekonomiji
1.1. Povijesni pregled
2. Glavne vrste zadataka koje treba riješiti tijekom upravljanja organizacijom, planiranjem i izgradnjom
2.1. Zadaci distribucije
2.2. Zadaci zamjene
2.3. Zadaci pretraživanja
2.6. Problemi teorije zakazivanja
3. Modeliranje u konstrukciji
3.1. Ključne točke
3.2. Vrste ekonomskih i matematičkih modela iz područja organizacije, planiranja i upravljanja građenjem
3.2.1. Modeli linearnog programiranja
3.2.2. Nelinearni modeli
3.2.3. Modeli dinamičkog programiranja
3.2.4. Optimizacijski modeli (iskaz problema optimizacije)
3.2.5. Modeli upravljanja zalihama
3.2.6. Integer modeli
3.2.7. Digitalno modeliranje (metoda grube sile)
3.2.8. Simulacijski modeli
3.2.9. Vjerojatnosno - statistički modeli
3.2.10. Modeli teorije igara
3.2.11. Iterativni modeli agregacije
3.2.12. Organizacijski i tehnološki modeli
3.2.13. Grafički modeli
3.2.14. Mrežni modeli
4. Organizacijsko modeliranje sustava upravljanja građenjem
4.1. Glavni smjerovi modeliranja sustava upravljanja gradnjom
4.2. Aspekti organizacijskih i upravljačkih sustava (modeli)
4.3. Podjela organizacijskih i upravljačkih modela u grupe
4.3.1. Modeli prve skupine
4.3.2. Modeli druge skupine
4.4. Vrste modela prve skupine
4.4.1. Modeli odluka
4.4.2. Informacijski modeli komunikacijske mreže
4.4.3. Kompaktni informacijski modeli
4.4.4. Integrirani informacijski funkcionalni modeli
4.5. Vrste modela druge skupine
4.5.1. Modeli organizacijskih i tehnoloških veza
4.5.2. Model organizacijskih i upravljačkih odnosa
4.5.3. Model faktorističke statističke analize odnosa menadžmenta
4.5.4. Determinirani funkcionalni modeli
4.5.5. Organizacijski modeli iz čekanja
4.5.6. Organizacijski informacijski modeli
4.5.7. Glavne faze i principi modeliranja
5. Metode korelacijsko-regresijske analize odnosa faktora uključenih u ekonomsko-matematičke modele
5.1. Vrste korelacijske i regresijske analize
5.2. Zahtjevi za faktore uključene u model
5.3. Uparena korelacijska i regresijska analiza
5.4. Analiza višestruke korelacije
UVOD
Moderna gradnja je vrlo složen sustav, u čiju djelatnost prihvata veliki broj sudionika: naručitelja, generalnog ugovaranja i podugovaranja građevinskih i specijalnih organizacija; komercijalne banke i financijska tijela i organizacije; dizajn, a često i istraživački instituti; dobavljači građevinskih materijala, građevina, dijelova i poluproizvoda, tehnološke opreme; organizacije i tijela koja provode različite vrste nadzora i nadzora gradnje; jedinice koje rade na građevinskim strojevima i mehanizmima, vozilima itd.
Za izgradnju objekta potrebno je organizirati koordinirani rad svih sudionika u gradnji.
Izgradnja se odvija u okruženju koje se stalno mijenja. Elementi takvog postupka međusobno su povezani i međusobno utječu, što komplicira analizu i potragu za optimalnim rješenjima.
U fazi projektiranja konstrukcije uspostavlja se bilo koji drugi proizvodni sustav, njegovi osnovni tehnički i ekonomski parametri, organizacijska i upravljačka struktura, zadaća je odrediti sastav i količinu resursa - osnovna sredstva, obrtna sredstva, potrebe za inženjeringom, radnim osobljem itd.
Da bi cijeli građevinski sustav djelovao na odgovarajući način, učinkovito koristite resurse, tj. davali gotove proizvode - zgrade, građevine, inženjerske komunikacije ili njihove komplekse na vrijeme, visokokvalitetne i s najnižim radnim, financijskim, materijalnim i energetskim resursima, potrebno je biti sposobno, sa znanstvenog stajališta, kompetentno analizirati sve aspekte njezina funkcioniranja i pronaći najbolje rješenja za osiguranje njegove učinkovite i pouzdane konkurentnosti na tržištu građevinskih usluga.
Tijekom pretraživanja i analize mogućih rješenja za stvaranje optimalne strukture poduzeća, organizacije građevinske proizvodnje itd. uvijek postoji želja (potrebna) za odabir najbolje (optimalne) opcije. U tu svrhu potrebno je koristiti matematičke proračune, logičke dijagrame (reprezentacije) procesa izgradnje objekta, izražene u obliku brojeva, grafikona, tablica itd. - drugim riječima, predstaviti konstrukciju u obliku modela, koristeći metodologiju teorije modeliranja.
Bilo koji model zasnovan je na zakonima očuvanja. One se međusobno odnose na promjenu faznih stanja sustava i vanjskih sila koje djeluju na njega.
Svaki opis sustava, objekta (građevinsko poduzeće, proces izgradnje zgrade itd.) Započinje s predstavom o njihovom trenutnom stanju, koja se naziva faza.
Uspjeh istraživanja, analize, predviđanja ponašanja sustava građevine u budućnosti, tj. izgled željenih rezultata njegovog funkcioniranja uvelike ovisi o tome koliko točno istraživač „nagađa“ one fazne varijable koje određuju ponašanje sustava. Stavljajući ove varijable u neki matematički opis (model) ovog sustava radi analize i predviđanja njegovog ponašanja u budućnosti, možete koristiti prilično opsežan i dobro razvijen arsenal matematičkih metoda, elektroničku računalnu tehnologiju.
Opis sustava na jeziku matematike naziva se matematičkim modelom, a opis ekonomskog sustava naziva se ekonomsko-matematičkim modelom.
Brojne vrste modela široko se koriste za preliminarnu analizu, planiranje i traženje učinkovitih oblika organizacije, planiranja i upravljanja građenjem.
Svrha ovog udžbenika je da u vrlo sažetom i jednostavnom obliku upozna studente građevinskih sveučilišta i fakulteta s arsenalom glavnih zadataka s kojima se graditelji suočavaju, kao i metodama i modelima koji doprinose napretku u projektiranju, organizaciji i upravljanju građevinom te se široko koriste i svakodnevna praksa.
Vjerujemo da bi svaki inženjer, menadžer koji radi u građevinskoj industriji - pri izgradnji određenog objekta, u dizajnerskom ili istraživačkom institutu, trebao imati ideju o glavnim klasama modela, njihovim mogućnostima i primjeni.
Budući da je formuliranje bilo kojeg problema, uključujući algoritam za njegovo rješavanje, u izvjesnom smislu osebujni model i, štoviše, stvaranje bilo kojeg modela započinje s iznošenjem problema, smatrali smo da je moguće pokrenuti temu modeliranja s popisom glavnih zadataka s kojima se graditelji suočavaju.
Sama matematička metoda nije predmet razmatranja u ovom udžbeniku, a određeni modeli i zadaci dati su uzimajući u obzir njihov značaj i učestalost primjene u praksi organiziranja, planiranja i upravljanja građevinama.
U slučaju izrade modela složenih građevinskih objekata, u izradu modela i analizu modela uključeni su programeri, matematičari, sistemski inženjeri, tehnolozi, psiholozi, ekonomisti, menadžeri i drugi stručnjaci, a koriste se i elektronička računala.
1. PREGLED PRIMJENE MODELA U GOSPODARSTVU
1.1. Povijesni pregled
U ljudskoj praksi matematika se koristi vrlo dugo. Duga stoljeća, geometrija i algebra korištene su za razne poslovne proračune i mjerenja. Iako su razvoj matematike dugo vremena određivali uglavnom potrebe prirodnih znanosti i unutarnja logika same matematike, primjena matematičkih metoda u ekonomiji također ima bogatu prošlost.
Osnivač klasične političke ekonomije V. Petty (1623.-1687.) Napisao je u predgovoru svoje Političke aritmetike: "... umjesto da riječi koristim samo u komparativnom i superlativnom stupnju i pribjegavam spekulativnim argumentima, upustio sam se u način izražavanja svog mišljenja jezikom brojeva, težina i mjera ... "(Petty V. Ekonomski i statistički radovi. M., Sotsekgiz, 1940, str. 156).
Prvi model nacionalne ekonomije na svijetu stvorio je francuski znanstvenik F. Quesnay (1694-1774). 1758. objavio je prvu verziju svog čuvenog Ekonomskog stola, nazvanog Zigzag; druga opcija - „aritmetička formula“ - objavljena je 1766. "Ovaj pokušaj", napisao je K. Marx o stolu F. Quesnayja, "napravljen u drugoj trećini 18. stoljeća, u djetinjstvu političke ekonomije, bio je izuzetno sjajna ideja, nesumnjivo najbriljantnija od svih koje je politička ekonomija do sada iznosila " (Marx K., Engels F. Op. Ed. II, vol. 26, dio 1, str. 345).
F. Quesnayjeva „ekonomska tablica“ je dijagram (grafičko-numerički model) procesa društvene reprodukcije, iz kojeg zaključuje da se normalan tijek društvene reprodukcije može provesti samo ako se promatraju određene optimalne proporcije materijalno-materijalne.
Značajan utjecaj na razvoj metodologije ekonomskih i matematičkih istraživanja imala su djela K. Marxa. Njegov "Kapital" sadrži mnogo primjera uporabe matematičkih metoda: detaljnu parametrijsku analizu formule prosječnog profita; jednadžbe koje povezuju apsolutnu, diferencijalnu i ukupnu najamninu; matematička formulacija omjera troškova i produktivnosti rada (trošak je izravno proporcionalan proizvodnoj snazi \u200b\u200brada), zakoni mase viška vrijednosti i protoka novca, uvjeti za formiranje cijene proizvodnje itd. P. Lafargue je u svojim memoarima o C. Marxu napisao: "U višoj matematici pronašao je dijalektičko kretanje u njegovom najlogičnijem i istodobno najjednostavnijem obliku. Također je vjerovao da znanost dostiže savršenstvo tek kad uspije koristiti matematiku." (Memoari Marxa i Engelsa. M., Državna politička izdavačka kuća, 1956., str.66).
U okviru buržoaske ekonomske znanosti 19. - 20. stoljeća mogu se razlikovati tri glavne faze razvoja ekonomskih i matematičkih istraživanja: matematička škola u političkoj ekonomiji, statistički smjer i ekonometrija.
Predstavnici matematičke škole vjerovali su da se načela ekonomske teorije mogu opravdati samo matematički, a svi zaključci izvedeni drugim metodama mogu se u najboljem slučaju prihvatiti kao znanstvene hipoteze. Osnivač škole matematike je francuski znanstvenik, izvanredni matematičar, filozof, povjesničar i ekonomist O. Courno (1801-1877), koji je 1838. objavio knjigu „Proučavanje matematičkih principa teorije bogatstva“. Najistaknutiji predstavnici matematičke škole bili su: G. Gossen (1810-1858), | L. Valras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). U cjelini, ova škola pripada subjektivnom smjeru buržoaske političke ekonomije, čiji su ideološki i metodološki principi opetovano kritizirali marksistički učenjaci. Istodobno, matematička škola pokazala je veliki potencijal za primjenu matematičkog modeliranja.
Predstavnici matematičke škole iznijeli su i pokušali razviti niz važnih teorijskih pristupa i načela: koncept ekonomskog optimalnog; primjena pokazatelja troškova i marginalnih učinaka u racionalnom upravljanju; međusobnu povezanost problema s cijenama i opću proporcionalnost nacionalnog gospodarstva. Pojmovi krivulja ravnodušnosti i jezgra ekonomskog sustava F. Edgewortha, koncept višenamjenskog optima V. Pareta, model opće ekonomske ravnoteže L. Walrasa, formula za izračunavanje ukupnih troškova rada i drugih resursa V. Dmitrieva koriste se u modernoj ekonomskoj znanosti i u njoj se široko koriste.
Statistički pravac (statistička ekonomija), nastao na pragu 20. stoljeća, bio je, s gledišta istraživačke metodologije, upravo suprotnost matematičkoj školi.
Želja za korištenjem empirijskog materijala, konkretnih ekonomskih činjenica bila je nesumnjivo progresivna pojava. Ideolozi statističke ekonomije izjavljujući tezu: "nauka je dimenzija" prešli su u drugu krajnost, zanemarujući teorijsku analizu. Unutar statističkog smjera razvijen je veliki broj "matematičko-statističkih modela" ekonomskih pojava, koji se uglavnom koriste za kratkoročno predviđanje. Tipičan primjer je Harvard Barometer, model predviđanja ekonomskih uvjeta (predviđanje "ekonomskog vremena"), koji su razvili znanstvenici sa Sveučilišta Harvard (SAD) pod vodstvom T. Parsona (1902-1979).
Harvard i drugi slični modeli izgrađeni u mnogim zemljama bili su ekstrapolirajuće prirode i nisu otkrili temeljne čimbenike ekonomije. Stoga nekoliko godina nakon Prvog svjetskog rata, tijekom razdoblja ekonomske stabilizacije, iako su dobro predviđali "ekonomsko vrijeme", "nisu primijetili" pristup najveće ekonomske krize u povijesti kapitalizma 1929-1932. Propad Newyorške burze u jesen 1929. značio je istovremeno i pad statističkog smjera u ekonomskim i matematičkim istraživanjima.
Zasluga statističkog smjera je u razvoju metodoloških pitanja obrade ekonomskih podataka, statističke generalizacije i statističke analize (usklađivanje dinamičkih serija i njihova ekstrapolacija, identifikacija sezonskih i cikličkih fluktuacija, faktorska analiza, korelacijska i regresijska analiza, provjera statističkih hipoteza itd.).
Statistički smjer zamijenjen je ekonometrijom koja pokušava spojiti vrline matematičke škole i statističke ekonomije. Izraz ekonometrija (ili ekonometrija) za označavanje novog smjera u ekonomskoj znanosti uveo je norveški znanstvenik R. Frisch (1895-1973), koji je proglasio da je ekonomija sinteza ekonomske teorije, matematike i statistike. Ekonometrija je najbrže rastuće polje buržoaske ekonomije. Teško je ukazati na takve teorijske i praktične probleme kapitalističke ekonomije, u rješenju kojih se matematičke metode i modeli danas ne bi primijenili. Matematičko modeliranje postalo je najprestižnije područje ekonomske znanosti Zapada. Nije slučajno da su od osnivanja Nobelove nagrade za ekonomiju (1969.) u pravilu dodijeljene za ekonomska i matematička istraživanja. Među nobelovcima su najistaknutiji ekonometričari: R. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. His, V. Leontyev, T. Kupmans, K. Arrow.
1.2. Modeliranje razvoja u Rusiji
Doprinos ruskih znanstvenika razvoju ekonomskih i matematičkih istraživanja je značajan. 1867. godine u časopisu "Domaće bilješke" objavljena je bilješka o učinkovitosti primjene matematičkih metoda u istraživanju ekonomskih pojava. Ruska izdanja kritički su analizirala rad Cournota, Walrasa, Pareta i drugih zapadnih ekonomista i matematičara.
Od kraja 19. stoljeća pojavljuju se izvorne ekonomske i matematičke studije ruskih znanstvenika: V.K.Dmitrieva, V.I. Bortkeviča, V.S. Voidinskog, M.Orzhnetskog, V.V.Samsonova, N.A. Stolyarova, N.N. .Shaposhnikova.
Zanimljiv rad na primjeni metoda matematičke statistike, posebno na korelacijskoj analizi ekonomskih pojava, izveo je A. A. Chuprov (1874-1926).
Najveći ekonomist i matematičar u predrevolucionarnoj Rusiji bio je V.K.Dmitriev (1868-1913). Njegovo prvo dobro poznato djelo, D. Ricardo-ova teorija vrijednosti. Iskustvo organske sinteze vrijednosti rada i teorije marginalne korisnosti, objavljeno je 1898. Glavno djelo V.K.Dmitrieva, "Ekonomski eseji", objavljeno je 1904. i sastojalo se od razvoja modela punih troškova rada. i uravnotežene cijene u obliku sustava linearnih jednadžbi s tehnološkim koeficijentima. Nakon nekoliko desetljeća, "Formula V.K.Dmitrieva" našla je široku primjenu u modeliranju međuindustrijskih odnosa u SSSR-u i inozemstvu.
Široko poznat po svom radu na teoriji vjerojatnosti i matematičkoj statistici, E.E. Slutsky (1880-1948). Godine 1915. objavio je u talijanskom časopisu "Giomale degli Economisti e rivista di statistica", članak br. 1, "O teoriji uravnoteženja proračuna potrošača", koji je imao velik utjecaj na ekonomsku i matematičku teoriju. Ovaj je članak nakon 20 godina dobio svjetsko priznanje.
Nobelovac D. Hicks u knjizi "Trošak i kapital" (1939) napisao je da je E. E. Slutsky prvi ekonomist koji je učinio značajan iskorak u usporedbi s klasicima matematičke škole. D. Hicks je svoju knjigu procijenio kao prvo sustavno istraživanje teorije koju je EE Slutskn otkrio (Hicks IR Value and capital. Oxford, 1946., str. 10.) Engleski ekonomist i matematičar R. Allen, autor čuvene knjige "Mathematical" štedi ", istaknuto je u časopisu Econometrics, da je Slutskyjev rad imao" velik i trajan utjecaj na razvoj ekonometrije. "
EE Slutsky jedan je od osnivača prakseologije (znanosti o načelima racionalne aktivnosti ljudi) i prvi koji je uveo prakseologiju u ekonomsku znanost.
Od velike važnosti u oblikovanju ekonomske znanosti, stvaranju nacionalnog sustava računovodstva, planiranja i upravljanja bili su znanstveni radovi i praktične aktivnosti V. I. Lenjina (1870-1924). Radovi V. I. Lenjina identificirali su glavna načela i probleme istraživanja modeliranja socijalističke ekonomije.
U 20-ima su se ekonomska i matematička istraživanja u SSSR-u provodila uglavnom u dva smjera: modeliranje proširenog procesa reprodukcije i primjena metoda matematičke statistike u istraživanju ekonomskih uvjeta i prognoziranju.
Jedan od prvih sovjetskih stručnjaka na području ekonomskih i matematičkih istraživanja bio je A. A. Konius, koji je 1924. na tu temu objavio članak „Problem indeksa stvarnih troškova života“ (Ekonomski bilten Tržišnog instituta, 1924, br. 11-12).
Značajna prekretnica u povijesti ekonomskih i matematičkih istraživanja bio je razvoj G. A. Feldmana (1884-1958. ) matematički modeli ekonomskog rasta. Iznio je svoje glavne ideje za modeliranje socijalističke ekonomije u dva članka objavljena u časopisu Planirana ekonomija u 1928-1929. Članci G. Feldmana bili su daleko ispred zapadnih ekonomista o makroekonomskim dinamičkim modelima, a još više o dvo-sektorskim modelima ekonomskog rasta , U inozemstvu su ti članci „otvoreni“ tek 1964. i izazvali veliko zanimanje.
U godinama 1938-1939. Lenjingradski matematičar i ekonomist L. V. Kantorovič, kao rezultat analize niza problema u organizaciji i planiranju proizvodnje, formulirao je novu klasu uvjetno ekstremnih problema s ograničenjima u obliku nejednakosti i predložio metode za njihovo rješavanje. Ovo novo područje primijenjene matematike kasnije su nazvali "linearno programiranje". L. V. Kantorovich (1912.-1986.) Jedan je od utemeljitelja teorije optimalnog planiranja i upravljanja nacionalnim gospodarstvom, teorije optimalnog korištenja sirovina. 1975. L. V. Kantorovich, zajedno s američkim znanstvenikom T. Kupmansom, dobio je Nobelovu nagradu za istraživanje optimalnog korištenja resursa.
Veliki doprinos korištenju ekonomskih i matematičkih metoda dao je ekonomist Novozhilov V.V. (1892-1970) - na polju mjerenja troškova i rezultata u nacionalnoj ekonomiji; ekonomista i statističara Nemchinov VS (1894-1964) - u pitanjima ekonomskog i matematičkog modeliranja planirane ekonomije; ekonomist Fedorenko N.P. - u rješavanju problema optimalnog funkcioniranja ekonomije zemlje, uporabe matematičkih metoda i računala u planiranju i upravljanju, kao i mnogi drugi ugledni ruski ekonomisti i matematičari.
2. OSNOVNE VRSTE ZADATAKA REŠENIH KADA ORGANIZUJE, PLANIRANJE I UPRAVLJANJE GRADNJOM
Uloga tehničko-ekonomskih proračuna za analizu i predviđanje aktivnosti, planiranje i upravljanje sustavima zgrada je značajna, a ključno među njima su pitanja izbora optimalnih rješenja. Štoviše, odluka je izbor parametara koji karakteriziraju organizaciju određenog događaja, a taj izbor gotovo u potpunosti ovisi o osobi koja donosi odluku.
Odluke mogu biti uspješne ili neuspješne, razumne i nerazumne. Praksa se, u pravilu, zanima za optimalna rješenja, tj. oni koji su iz jednog ili drugog razloga poželjniji bolji su od drugih.
Izbor optimalnih rješenja, posebno u složenim vjerojatnim dinamičkim sustavima, koji uključuju građevinske sustave, nezamisliv je bez široke uporabe matematičkih metoda za rješavanje ekstremnih problema i računalnih sadržaja.
Izgradnja bilo kojeg građevinskog objekta događa se izvođenjem u određenom slijedu velikog broja različitih radova.
Za obavljanje bilo koje vrste radova potreban je određeni skup materijala, strojeva, mehanizacija malih razmjera, ljudski resursi, organizacijska podrška itd. itd Nadalje, često količina i kvaliteta dodijeljenih resursa određuju trajanje tih radova.
Ispravno raspodjelom resursa (ili, kako je uobičajeno reći „optimalno“) resursa može se utjecati na kvalitetu, uvjete, troškove izgradnje, produktivnost rada.
2.1. Zadaci distribucije
Problemi s distribucijom u općenitom slučaju nastaju kada se mora izvesti veći broj radova, a potrebno je odabrati najučinkovitiju raspodjelu resursa i radova. Zadaci ove vrste mogu se podijeliti u tri glavne skupine.
Probleme s raspodjelom prve skupine karakteriziraju sljedeći uvjeti.
1. Mora se izvesti niz operacija.
2. Postoji dovoljna količina resursa za obavljanje svih operacija.
3. Neke se operacije mogu izvoditi na različite načine, koristeći različite resurse, njihove kombinacije, količine.
4. Neke metode izvođenja operacije su bolje od drugih (jeftinije, isplativije, zahtijevaju manje vremena itd.).
5. Ipak, raspoloživa količina resursa nije dovoljna da svaku operaciju izvedu na optimalan način.
Zadatak je pronaći raspodjelu resursa po operacijama u kojima se postiže maksimalna ukupna učinkovitost sustava. Na primjer, ukupni troškovi mogu biti minimizirani ili maksimalna.
Druga skupina zadataka nastaje kada nema dovoljno raspoloživih resursa za obavljanje svih mogućih operacija. U tim slučajevima morate odabrati operacije koje se moraju izvesti, kao i odrediti način na koji se izvode.
Zadaci treće skupine nastaju kada je moguće regulirati količinu resursa, tj. odrediti koji resursi trebaju biti dodani, a koji treba odbaciti.
Većina takvih zadataka riješena je kako bi se optimizirali građevinski i tehnološki procesi. Glavno sredstvo njihove analize su modeli matematičkog programiranja, mrežna grafika.
2.2. Zadaci zamjene
Zadaci zamjene povezani su s predviđanjem zamjene opreme u vezi s njihovim fizičkim ili moralnim propadanjem.
Postoje dvije vrste zadataka zamjene. U zadacima prvog tipa razmatraju se predmeti, od kojih se neke karakteristike pogoršavaju tijekom njihovog rada, ali one potpuno propadaju nakon prilično dugo vremena, obavivši značajnu količinu posla.
Što duže ovakav objekt djeluje bez sprječavanja i remonta, manje postaje njegovo djelovanje, povećava se trošak jedinice proizvodnje.
Da bi održali učinkovitost takvog objekta, njegovo održavanje i popravak su potrebne, koji je povezan s određenim troškovima. Što duže radi, veći su troškovi održavanja u radnom stanju. S druge strane, ako se takvi objekti često zamjenjuju, povećava se volumen ulaganja. Zadatak je u ovom slučaju odrediti redoslijed i uvjete zamjene, pri čemu se postiže minimum ukupnih operativnih troškova i ulaganja.
Najčešća metoda rješavanja problema ove vrste je dinamično programiranje.
Predmeti ove skupine su građevinski strojevi, oprema, vozila itd.
Drugu vrstu predmeta karakterizira činjenica da u potpunosti propadnu iznenada ili nakon određenog vremena. U ovoj je situaciji zadatak odrediti odgovarajuće uvjete za pojedinačnu ili grupnu zamjenu, kao i učestalost ove operacije, istovremeno nastojeći razviti strategiju zamjene koja minimizira troškove, uključujući troškove elemenata, gubitak od kvarova i troškove zamjene.
Predmeti druge vrste uključuju dijelove, sklopove, jedinice strojeva za izgradnju puteva, opremu. Vjerojatne metode koriste se za rješavanje problema drugog tipa. istatističko modeliranje.
Poseban slučaj zadataka zamjene jesu zadatci održavanja i popravka.
2.3. Zadaci pretraživanja
Zadaci pretraživanja povezani su s utvrđivanjem najboljih načina pribavljanja informacija kako bi se minimizirao ukupni iznos dvije vrste troškova: troškovi pribavljanja informacija i troškovi uzrokovani pogreškama u odlukama zbog nedostatka točnih i pravovremenih informacija. Ti se zadaci koriste prilikom razmatranja širokog spektra pitanja u analizi ekonomske aktivnosti građevinskih organizacija, na primjer, zadataka procjene i predviđanja, konstrukcije sustava kontrole kvalitete, mnogih računovodstvenih postupaka itd.
Kao sredstva koja se koriste u rješavanju takvih problema, vjerojatna su istatističke metode.
2.4. Zadaci iz čekanja ili zadaci iz čekanja
Teorija čekanja pruža odjeljak teorije vjerojatnosti koji proučava ponašanje sustava koji se u pravilu sastoje od 2 podsustava (vidi Sliku 1). Jedan od njih je posluživanje, a drugi je izvor zahtjeva za uslugom, koji tvore slučajni slučaj. Zahtjevi nisu posluženi i trenutak primitka formiraju red, pa se teorija čekanja ponekad naziva teorija čekanja. Ova teorija odgovara na pitanje kakav bi trebao biti uslužni podsustav, tako da su ukupni ekonomski gubici od zastoja uslužnog podsustava i od zastoja aplikacija u redu minimalni. Mnogi se zadaci iz područja organizacije i upravljanja u građevinarstvu odnose na probleme koji se rješavaju metodama teorije čekanja.
Sl. 1. Sustav čekanja
Dakle, u redovima čekanja ili u redovima poslova razmatraju se odnosi između tijeka građevinskih radova i strojeva koji se koriste za njihovu mehanizaciju. Tipični zadaci reda su zadaci određivanja broja građevinskih posada, strojeva, organiziranje rada automatskih linija i sustava za sveobuhvatnu automatizaciju proizvodnih procesa, zadaci vezani uz organizacijsku i proizvodnu strukturu građevinskih organizacija itd.
Za rješavanje problema masovne službe često se koristi metoda statističkog ispitivanja koja se sastoji u reproduciranju na računalu procesa izgradnje ili, drugim riječima, slučajnom procesu koji opisuje ponašanje sustava, nakon čega slijedi statistička obrada rezultata njegova rada.
2.5. Zadaci upravljanja zalihama (stvaranje i skladištenje)
Svako gradilište treba građevinsku konstrukciju, materijale, poluproizvode, vodovodnu opremu itd. U pravilu su njihova ponuda i izdaci neravnomjerni, često se u njih uvodi element slučajnosti. Kako se građevinska industrija ne bi odgađala zbog nedostatka materijala i opreme, trebalo bi imati na raspolaganju neke građevinske zalihe. Međutim, ta zaliha ne bi trebala biti velika, jer je skladištenje građevinskog materijala i razne opreme povezano s troškovima izgradnje i rada skladišta, kao i zamrzavanjem sredstava utrošenih na njihovu kupnju i izgradnju.
Postoje dvije vrste troškova povezane s korištenim resursima / 1 /:
Povećavanje troškova s \u200b\u200bpovećanjem zaliha;
Troškovi se smanjuju s povećanjem zaliha.
Povećani troškovi uključuju troškove skladištenja; gubici zbog starenja, oštećenja; porezi, premije osiguranja, itd.
Troškovi koji se smanjuju s povećanjem zaliha mogu biti četiri vrste.
1. Troškovi povezani s nedostatkom zaliha ili kašnjenjem isporuka.
2. Troškovi pripremnih operacija: što se veća količina proizvoda kupuje ili proizvodi, rjeđe se narudžbe prerađuju.
3. Prodajna cijena ili direktni troškovi proizvodnje. Prodaja po sniženim cijenama, kupovina robe u velikim količinama zahtijeva povećanje zaliha.
4. Troškovi nastali zapošljavanjem, otpuštanjem i osposobljavanjem zaposlenika.
Rješavanje zadataka upravljanja zalihama omogućava vam da odredite što trebate naručiti, koliko i kako naručiti, kako bi se smanjili troškovi koji su povezani sa stvaranjem viška zaliha i njihovom nedovoljnom razinom, kada nastaju dodatni troškovi zbog poremećaja proizvodnog ritma.
Sredstva za analizu takvih problema su teorija vjerojatnosti, statističke metode, metode linearnog i dinamičkog programiranja i metode modeliranja.
2.6. Problemi teorije zakazivanja
Mnogi zadaci planiranja i upravljanja građevinskom proizvodnjom zahtijevaju vremenski pojednostavljivanje upotrebe fiksnog sustava resursa (montažne konstrukcije, dizalice, motorna vozila, radna sredstva itd.) Za izvođenje unaprijed određenog skupa radova u optimalnom vremenskom razdoblju.
U teoriji rasporeda proučava se niz pitanja koja se odnose na izgradnju optimalnih (prema jednom ili drugom kriteriju) kalendarskih planova, s razvojem matematičkih metoda za dobivanje rješenja temeljenih na korištenju odgovarajućih modela.
Zadaci teorije zakazivanja nastaju svugdje gdje postoji potreba za odabirom jednog ili drugog redoslijeda rada, tj. modeli proučavani u teoriji zakazivanja odražavaju specifične situacije koje nastaju pri organiziranju bilo koje proizvodnje, prilikom planiranja gradnje, u svim slučajevima svrhovite ljudske aktivnosti.
Praktični ciljevi zahtijevaju da model građevinske proizvodnje cjelovitije odražava stvarne procese i istodobno bude toliko jednostavan da se željeni rezultati mogu dobiti u prihvatljivom vremenu. Modeli analizirani u okviru teorije zakazivanja razumni su kompromis između tih prirodnih, ali sukobljenih trendova.
3. MODELIRANJE U GRAĐEVINI
3.1. Ključne točke
Gotovo svaki zadatak organiziranja, planiranja i upravljanja gradnjom karakterizira mnoštvo mogućih rješenja, često velika neizvjesnost i dinamičnost procesa koji su u tijeku. U procesu izrade plana rada građevinske organizacije, plana izrade građevinskog projekta, mora se usporediti ogroman broj opcija i odabrati najbolju u skladu s odabranim kriterijem. Kriterij - ovo je pokazatelj koji je mjera učinkovitosti plana (puta) postizanja cilja.
Za preliminarnu analizu i traženje učinkovitih oblika organizacije, kao i za planiranje i upravljanje građenjem, koristi se modeliranje.
manekenstvo - Ovo je stvaranje modela koji čuva osnovna svojstva originala, proces izgradnje, proučavanja i primjene modela. Modeliranje je glavni alat za analizu, optimizaciju i sintezu građevinskih sustava. Model - Ovo je pojednostavljeno predstavljanje objekta (sustava), postupka, pristupačnije za proučavanje od samog objekta.
Modeliranje omogućava provođenje eksperimenata, analizu konačnih rezultata ne na stvarnom sustavu, već na njegovom apstraktnom modelu i pojednostavljenoj reprezentaciji-slici, privlačeći, u pravilu, računala za tu svrhu. Treba imati na umu da je model samo instrument istraživanja, a ne sredstvo za dobivanje obvezujućih odluka. Istodobno, omogućuje se izdvajanje najvažnijih, karakterističnih značajki stvarnog sustava. Model, kao i svaka znanstvena apstrakcija, uključuje riječi V. I. Lenjina: "Razmišljanje, ide od konkretnog do apstraktnog, ne odstupa ... od istine, već dolazi do nje ... Sve znanstveno (ispravno, ozbiljno, nerazumno ) apstrakcije odražavaju prirodu dublje, važnije, cjelovitije "(V. I. Lenjin. Poly. Zbirka djela. Publ. 5., v. 29, str. 152).
Modernu gradnju kao sistemski objekt karakterizira visok stupanj složenosti, dinamičnost, vjerojatnost ponašanja, veliki broj sastavnih elemenata sa složenim funkcionalnim odnosima i druge značajke. Za učinkovitu analizu i upravljanje takvim složenim objektima sustava potrebno je imati dovoljno moćan aparat za modeliranje. Trenutno se provode intenzivna istraživanja na području unapređenja modeliranja građevine, ali u praksi još uvijek postoje modeli s prilično ograničenim mogućnostima da u potpunosti odgovarajuće odražavaju stvarne procese građevinske proizvodnje. Razviti univerzalni model i unificiranu metodu za njegovu primjenu trenutno je gotovo nemoguće. Jedan od načina rješavanja ovog problema je izgradnja lokalnih ekonomskih i matematičkih modela i metoda za njihovu strojnu primjenu.
Općenito, modeli su podijeljeni u fizički i ikonički, Fizički modeli u pravilu čuvaju fizičku prirodu originala.
, Proračun zabava u Ivanovoj dači na Dan Rusije.pdf, komparativne karakteristike zona Rusije.docx, Ministarstvo obrazovanja i nauke Rusije.docx.
Pregled primjene modela u ekonomiji
Povijesni pregled
Modeliranje razvoja u Rusiji
Glavne vrste zadataka koje treba riješiti tijekom upravljanja organizacijom, planiranjem i izgradnjom
Zadaci distribucije
Zadaci zamjene
Zadaci pretraživanja
Zadaci iz čekanja ili zadaci iz čekanja
Zadaci upravljanja zalihama (stvaranje i skladištenje)
Problemi teorije zakazivanja
Modeliranje u građevinarstvu
Ključne točke
Vrste ekonomskih i matematičkih modela iz područja organizacije, planiranja i upravljanja građenjem
Modeli linearnog programiranja
Nelinearni modeli
Modeli dinamičkog programiranja
Optimizacijski modeli (iskaz problema optimizacije)
Modeli upravljanja zalihama
Integer modeli
Digitalno modeliranje (metoda grube sile)
Simulacijski modeli
Vjerojatnosno - statistički modeli
Modeli teorije igara
Iterativni modeli agregacije
Organizacijski i tehnološki modeli
Grafički modeli
Mrežni modeli
Organizacijsko modeliranje sustava upravljanja građenjem
Glavni smjerovi modeliranja sustava upravljanja gradnjom
Aspekti organizacijskih i upravljačkih sustava (modeli)
Podjela organizacijskih i upravljačkih modela u grupe
Modeli prve grupe
Modeli druge skupine
Vrste modela prve skupine
Modeli odluka
Informacijski modeli komunikacijske mreže
Kompaktni informacijski modeli
Integrirani informacijski funkcionalni modeli
Vrste modela druge skupine
Modeli organizacijskih i tehnoloških veza
Model organizacijskih i upravljačkih odnosa
Model faktorističke statističke analize odnosa menadžmenta
Determinirani funkcionalni modeli
Organizacijski modeli iz čekanja
Organizacijski informacijski modeli
Glavne faze i principi modeliranja
Metode korelacijsko-regresijske analize odnosa faktora uključenih u ekonomsko-matematičke modele
Vrste korelacijske i regresijske analize
Zahtjevi za faktore uključene u model
Uparena korelacijska i regresijska analiza
Analiza višestruke korelacije
UVOD
Za izgradnju objekta potrebno je organizirati koordinirani rad svih sudionika u gradnji.
Izgradnja se odvija u okruženju koje se stalno mijenja. Elementi takvog postupka međusobno su povezani i međusobno utječu, što komplicira analizu i potragu za optimalnim rješenjima.
U fazi projektiranja konstrukcije utvrđuje se bilo koji drugi proizvodni sustav, njegovi glavni tehničko-ekonomski parametri, organizacijska i upravljačka struktura, zadaća je odrediti sastav i količinu resursa - osnovna sredstva, obrtna sredstva, potrebe za inženjeringom, radnim osobljem itd.
Da bi cijeli građevinski sustav djelovao na odgovarajući način, učinkovito koristite resurse, tj. proizvedeni gotovi proizvodi - zgrade, građevine, inženjerske komunikacije ili njihovi kompleksi na vrijeme, visokokvalitetne i s najnižim radnim, financijskim, materijalnim i energetskim resursima, potrebno je biti sposobno, sa znanstvenog stajališta, kompetentno analizirati sve aspekte njezina funkcioniranja, pronaći najbolje rješenja za osiguranje njegove učinkovite i pouzdane konkurentnosti na tržištu građevinskih usluga.
Tijekom pretraživanja i analize mogućih rješenja za stvaranje optimalne strukture poduzeća, organizacije građevinske proizvodnje itd. uvijek postoji želja (potrebna) za odabir najbolje (optimalne) opcije. U tu svrhu potrebno je koristiti matematičke proračune, logičke dijagrame (reprezentacije) procesa izgradnje objekta, izražene u obliku brojeva, grafikona, tablica itd. - drugim riječima, predstaviti konstrukciju u obliku modela, koristeći metodologiju teorije modeliranja.
Bilo koji model zasnovan je na zakonima očuvanja. One se međusobno odnose na promjenu faznih stanja sustava i vanjskih sila koje djeluju na njega.
Svaki opis sustava, objekta (građevinsko poduzeće, proces izgradnje zgrade itd.) Započinje s predstavom o njihovom trenutnom stanju, koja se naziva faza.
Uspjeh istraživanja, analize, predviđanja ponašanja sustava građevine u budućnosti, tj. izgled željenih rezultata njegovog funkcioniranja uvelike ovisi o tome koliko točno istraživač „nagađa“ one fazne varijable koje određuju ponašanje sustava. Stavljajući ove varijable u neki matematički opis (model) ovog sustava radi analize i predviđanja njegovog ponašanja u budućnosti, možete koristiti prilično opsežan i dobro dizajniran Arsenal matematičkih metoda, tehnologija elektroničkog računanja.
Opis sustava na jeziku matematike naziva se matematičkim modelom, a opis ekonomskog sustava naziva se ekonomsko-matematičkim modelom.
Brojne se vrste modela široko koriste za preliminarne analize, planiranje i potraga za učinkovitim oblici organizacije, planiranja i upravljanja građenjem.
Svrha ovog udžbenika je upoznati studente građevinskih sveučilišta i fakulteta u vrlo sažetom i jednostavnom obliku s arsenalom glavnih zadataka s kojima se graditelji suočavaju, kao i metodama i modelima koji doprinose napretku u projektiranju, organizaciji i upravljanju građevinom te se široko koriste i svakodnevna praksa.
Vjerujemo da bi svaki inženjer, menadžer koji radi u građevinskoj industriji - pri izgradnji određenog objekta, u projektnom ili istraživačkom institutu, trebao imati ideju o glavnim klasama modela, njihovim mogućnostima i primjeni
Budući da je bilo koji zadatak napisan, uključujući algoritam njegovo je rješenje u izvjesnom smislu osebujan model i, štoviše, stvaranje bilo kojeg modela započinje iznošenjem problema, smatrali smo da je moguće modeliranje započeti s popisom glavnih zadataka , okrenut graditeljima.
Sama matematička metoda nije predmet razmatranja u ovom udžbeniku, a određeni modeli i zadaci dati su uzimajući u obzir njihov značaj i učestalost upotrebe. u organizacijskoj praksi, planiranje i upravljanje izgradnjom.
U slučaju izrade modela složenih građevinskih objekata, programeri su uključeni u proces modeliranja i analize modela , matematičari, inženjeri sustava, tehnolozi, psiholozi , ekonomisti, menadžeri i drugi stručnjaci, kao i elektronička računala.
MINISTRIJE RUSIJE
Federalni proračunski obrazovni
visoka učilišta
"Državno tehničko sveučilište Iževsk" (IzhSTU)
Odjel za industrijsko i građevinarstvo
Matematičko modeliranje u građevinarstvu
Obrazovno-metodički priručnik
UDK 69-50 (07)
recenzent:
doktor ekonomije, profesor Grakhov V.P.
Sastavio:
Matematičko modeliranje u građevinarstvu. Obrazovno-metodički priručnik/ Komp. Ivanova S.S. - Izhevsk: Izdavačka kuća IzhSTU, 2012. - 100 str.
Svrha ovog udžbenika je da u vrlo sažetom i jednostavnom obliku upozna studente građevinskih sveučilišta i fakulteta s arsenalom glavnih zadataka s kojima se graditelji suočavaju, kao i metodologijama i modelima koji doprinose napretku u projektiranju, organizaciji i upravljanju građevinom te se široko koriste i svakodnevna praksa.
UDK 69-50 (07)
Ivanova S.S. 2012
Izdavačka kuća IzhSTU, 2012
Uvod
Povijesni pregled
Modeliranje razvoja u Rusiji
Zadaci distribucije
Zadaci zamjene
Zadaci pretraživanja
Zadaci iz čekanja ili zadaci iz čekanja
Zadaci upravljanja zalihama (stvaranje i skladištenje)
Problemi teorije zakazivanja
Ključne točke
Vrste ekonomskih i matematičkih modela iz područja organizacije, planiranja i upravljanja građenjem
Modeli linearnog programiranja
Nelinearni modeli
Modeli dinamičkog programiranja
Optimizacijski modeli (iskaz problema optimizacije)
Modeli upravljanja zalihama
Integer modeli
Digitalno modeliranje (metoda grube sile)
Simulacijski modeli
Vjerojatnosno - statistički modeli
Modeli teorije igara
Iterativni modeli agregacije
Organizacijski i tehnološki modeli
Grafički modeli
Mrežni modeli
Glavni smjerovi modeliranja sustava upravljanja gradnjom
Aspekti organizacijskih i upravljačkih sustava (modeli)
Podjela organizacijskih i upravljačkih modela u grupe
Modeli prve grupe
Modeli druge skupine
Modeli odluka
Informacijski modeli komunikacijske mreže
Kompaktni informacijski modeli
Integrirani informacijski funkcionalni modeli
Modeli organizacijskih i tehnoloških veza
Model organizacijskih i upravljačkih odnosa
Model faktorističke statističke analize odnosa menadžmenta
Determinirani funkcionalni modeli
Organizacijski modeli iz čekanja
Organizacijski informacijski modeli
Glavne faze i principi modeliranja
Vrste korelacijske i regresijske analize
Zahtjevi za faktore uključene u model
Korelacija parova i regresijska analiza
Analiza višestruke korelacije
Pregled primjene modela u ekonomiji
Glavne vrste zadataka koje treba riješiti tijekom upravljanja organizacijom, planiranjem i izgradnjom
Modeliranje u građevinarstvu
Organizacijsko modeliranje sustava upravljanja građenjem
Vrste modela prve skupine
Vrste modela druge skupine
Metode korelacijsko-regresijske analize odnosa faktora uključenih u ekonomsko-matematičke modele
Uloga tehničko-ekonomskih proračuna za analizu i predviđanje aktivnosti, planiranje i upravljanje sustavima zgrada je značajna, a ključna među njima su pitanja izbora optimizacijskih rješenja. Štoviše, odluka je izbor parametara koji karakteriziraju organizaciju određenog događaja, a izbor je gotovo u potpunosti ovisan o donositelju odluke.
Odluke mogu biti uspješne ili neuspješne, razumne i nerazumne. Praksa je u pravilu zainteresirana za optimalna rješenja, ona koja su, iz ovog ili onog razloga, poželjnija drugima.
Izbor optimalnih rješenja, posebno u složenim vjerojatnim matematičkim sustavima, koji uključuju sustave izgradnje, nezamisliv je bez široke upotrebe matematičkih metoda za rješavanje problema i računalnih sadržaja.
Izgradnja bilo kojeg građevinskog objekta događa se izvođenjem u određenom slijedu velikog broja različitih radova.
Razmatramo nekoliko karakterističnih problema i za njih dobivamo matematičku formulaciju (matematički model).
Zadatak 1 (Transportni zadatak.)
Grad ima 2 tvornice betona. Prvi proizvodi 400 tona betona dnevno, a drugi - 560 tona. Beton iz ovih postrojenja šalje se na 4 gradilišta. Na prvo gradilište dnevno se isporučuje 220 tona betona, 200 tona na drugom, 180 tona na trećem i 360 tona na četvrto. Poznati su troškovi prevoza jedne tone betona iz svake tvornice na svako gradilište. Potrebno je organizirati prijevoz betona od tvornica do gradilišta na način da su ukupni troškovi svih prijevoza minimalni.
Iz smislenog iskaza problema prelazimo na matematički. Ako je označeno s C ij - troškovi transporta jedne tone betona od i - ti tvornica na j- ti gradilište (to su poznate vrijednosti) i kroz x ij - broj tona betona iz kojeg se pretvara i - ti tvornica na j gradilište (to su željene vrijednosti), tada će trošak svih prijevoza biti izražen funkcijom
Potrebno je pronaći minimum ove funkcije, ali x ijkoji nisu neovisni, međusobno su povezani sljedećim ograničenjima. Stoga se iz prve tvornice prevozi 400 tona betona
Stoga se iz drugog pogona izvozi 560 tona
Na prvo gradilište isporučeno je 220 tona betona
Slično možete pisati i za ostala gradilišta:
Tako, x ij mora zadovoljavati sljedeći sustav ograničenja:
Ova ograničenja moraju se dodati x ij\u003e 0 (jer se beton ne odvodi sa gradilišta u postrojenja).
Problem se matematički postavlja na sljedeći način: pronađite minimum funkcije (5.1), pod uvjetom da njegovi argumenti zadovoljavaju sustav jednadžbi (5.2).
Zadatak 2 (Problem s resursima).
Tim raspolaže sljedećim resursima: 300 kg metala, 100 m 2 stakla, 160 radnih sati (čovjek-sati) radnog vremena. Brigada je upućena da proizvodi dva predmeta proizvoda - Ii U.Cijena jednog predmeta I -10 p., Za njegovu proizvodnju potrebno je 4 kg metala, 2 m 2 stakla i 2 radna sata. Cijena jednog predmeta U -12 p., Za njegovu proizvodnju potrebno je 5 kg metala, 1 m 2 stakla i 3 radna vremena. Potrebno je planirati volumen izlaza tako da njegova vrijednost bude maksimalna.
Dobivamo matematički model ovog problema. Označiti sa x 1 i x 2 broj predmeta Ii U,što treba isplanirati (to su željene vrijednosti).
Ukupni trošak planirane proizvodnje izražava se funkcijom
Na x 1 proizvodi Ipotreban 4x 1 kg metala 2x 1 m 2 stakla i 2x 1čovjek-sati radnog vremena. Na x 2proizvodi Upotreban 5x 2kg metala x 2 m 2 stakla i 3x 2
čovjek-sati radnog vremena. Stoga, budući da su resursi specificirani, moraju se ispuniti uvjeti:
4 x 1 +5 x 2< 300
2 x 1 + x 2< 100 (5.4)
2 x 1 + 3 x 2<160
Stoga je potrebno pronaći maksimum funkcije (5.3) pod uvjetom da njegovi argumenti zadovoljavaju sustav nejednakosti (5.4).
Zadatak 3.
Od valjanog lima određenog oblika potrebno je izrezati određeni broj praznina dvije vrste I i U za proizvodnju 90 kom. proizvodi. Za jedan proizvod potrebna su 2 komada vrste I i 10 vrsta praznina U, Postoje četiri mogućnosti za rezanje jednog lima čelika. Broj praznina I i Uizrezani s jednog lista za svaku mogućnost rezanja, kao i otpad od rezanja prikazani su u tablici 9.
Koliko listova valjanih proizvoda treba izrezati koristeći svaku opciju za izradu 90 kom. proizvoda tako da je rezni otpad najmanji?
Tablica 9 - Ulazni podaci za zadatak 3.
| Mogućnost rezanja | Gredice, kom. | Rezanje otpada, jedinice | |
| I | U | ||
Neka bude x 1, x 2, x 3, x 4 - broj izvučenih listova, odnosno mogućnosti 1, 2, 3, 4.
Rezanje otpada bit će
Za proizvodnju 90 kom. proizvodi trebaju 180 praznih vrsta I i 900 - tip U, Stoga argumenti funkcije (5.5) moraju zadovoljavati sustav jednadžbi
4 x 1 + 3 x 2 + x 3 \u003d 180 (5.6)
Š x 2 + 9 x 3 + 12 x 4 \u003d 900
Stoga se matematički problem postavlja na sljedeći način: pronađite minimum funkcije (5.5), pod uvjetom da njegovi argumenti zadovoljavaju sustav jednadžbi (5.6).
Zadatak 4.
Potrebno je napraviti najjeftiniju smjesu od tri tvari. Sastav smjese treba sadržavati najmanje 6 jedinica kemijske tvari I, ne manje od 8 jedinica tvari U i najmanje 12 jedinica tvari IZ, Postoje 3 vrste proizvoda (I, II, III) koji sadrže ove kemikalije u sljedećim omjerima (tablica 10).
Tablica 10 - Izvorni podaci za zadatak 4
| proizvodi | tvari | ||
| I | U | IZ | |
| ja | |||
| II | |||
| III | 1,5 |
Cijena jedne jedinice težine proizvoda je 1 - 2 str., Proizvoda II -3 str., Proizvoda III - 2,5 str.
Nabavite matematički model problema.
Označiti sa x 1, x 2, x 3 - broj proizvoda tipa I, II, III koji su uključeni u smjesu.
Trošak mješavine tri tvari izražava se funkcijom
Sustav ograničenja poprimit će oblik
2 x 1 + x 2 + 3 x 3\u003e 6
x 1 + 2 x 2 + 1,5 x 3\u003e 8 (5.8)
3 x 1 + 4x 2 + 2 x 3\u003e 12
Matematički je problem sljedeći: pronaći minimum funkcije (5.7) pod uvjetom da njegovi argumenti zadovoljavaju sustav nejednakosti (5.8).
Zadatak 5.
U zadatku 1 korištene su sve proizvodne sirovine (beton). Ali također se događa da se dio sirovine ne koristi. Takvi se zadaci nazivaju otvorenima. Razmotrite jedan od ovih problema.
Postoje 4 skladišta goriva s zalihama od 500, 300, 500 i 200 tona i 3 benzinske postaje sa zahtjevima od 300, 400 i 300 tona. Trošak transporta jedne tone goriva iz skladišta do benzinskih postaja prikazan je u tablici 11.
Tablica 11 - Izvorni podaci za zadatak 5
Potrebno je planirati prijevoz goriva tako da troškovi budu minimalni.
Problem je što je količina goriva u skladištima 500 tona veća od zahtjeva na stanicama. Stoga uvodimo izmišljenu benzinsku stanicu U s potrebom za gorivom od 500 tona jednakom razlici između količine rezervi i količine potreba. Trošak prijevoza goriva iz skladišta A 1, A 2, A 3, A 4 do lutke stanice AT 4 postavljena jednaka nuli.
Sada se izneseni problem ne razlikuje od izjave problema 1.
Zadatak 6.
Pronađite optimalnu masu ravnog sloja kad se ispune uvjeti čvrstoće (slika 22).
Slika 22 - Uvjeti čvrstoće za zadatak 6
Ovaj zadatak nije toliko ekonomski koliko tehnički - zadatak optimizacije građevinskih konstrukcija.
Statički neodrediv sustav šarki (tetiva) opterećen je silom F.
Potrebno je odabrati područja poprečnog presjeka I tako da ukupna masa M Farma je bila minimalna.
Duljina štapa L, m, poznato:
l 1 \u003d 6,3246
l 2 \u003d 6,03 pne \u003d 2
l 3 \u003d 12 CO \u003d 0,6
l 4 \u003d 2,6
Masa farme određena je formulom
gdje ρ - specifična težina materijala štapa, kg / m 3.
Izraz (5.9) funkcija je cilja, čiji se minimum mora naći.
Sustav ograničenja sastoji se od uvjeta čvrstoće. Potrebno je da naprezanja u svim šipkama potpornja ne prelaze apsolutnu vrijednost izračunatog otpora materijala šipke R (iste zatezne i tlačne).
Prema tome, sustav ograničenja predstavljen je kao dvije nejednakosti
Prva nejednakost u (5.11) znači da štap djeluje u kompresiji, a druga u napetosti. Budući da šipke 1 i 4 djeluju samo u kompresiji, a 2 samo u napetosti, sustav (5.11) se može zapisati kao
Na temelju uvjeta ravnoteže na čvorovima farme, dobivamo tri jednadžbe s četiri nepoznanice:
Zamjena ovih izraza u nejednakosti (5.12) i uvođenje dodatnih varijabli na, dobivamo sustav ograničenja u obliku jednakosti:
y 1 - RA1 + 1,5812N4 \u003d -1,5812F
y 2 - RA 2 -5,025N 4 \u003d 0
y 3 - RA3 -6,5N4 \u003d 1,5F (5.13)
y 4 - RA3 + 6,5N4 \u003d -1,5F
y 5 - RA4-N4 \u003d 0
Dakle, matematički je problem sljedeći: pronaći minimum funkcije (5.9), pod uvjetom da njegovi argumenti zadovoljavaju sustav ograničenja (5.13).
Tako se za različite proizvodne probleme dobiva jedan te isti matematički model koji se sastoji u sljedećem.
Potrebno je pronaći krajnost funkcije čiji argumenti zadovoljavaju određeni sustav jednadžbi ili nejednakosti. Takvi se problemi nazivaju problemima matematičkog programiranja.
Funkcija čiji se globalni ekstrem pronalazi naziva se ciljna funkcija, a uvjeti nametnuti njenim argumentima nazivaju se sustavom ograničenja.
Prirodna ograničenja su ona pod kojima se svi argumenti ciljne funkcije smatraju negativnim.
Kanonski oblik problema matematičkog programiranja smatra se takvim oblikom kada postoji globalni minimum ciljne funkcije, a sustav ograničenja, isključujući prirodne, izražava se jednakošću.
Razlikuju se sljedeće vrste matematičkog programiranja: linearno, nelinearno, dinamičko itd.
Matematičko programiranje naziva se linearnim ako su ciljna funkcija i sustav ograničenja linearni u odnosu na sve argumente.
Inače se matematičko programiranje naziva nelinearno.
Matematičko programiranje naziva se dinamičkim ako uvjeti dotičnog problema ovise o vremenu.
Područje moguće promjene argumenata ciljane funkcije određenog sustavom ograničenja naziva se rasponom dopuštenih vrijednosti argumenata. Stoga se minimalna funkcija cilja mora tražiti u točkama koje pripadaju ovoj regiji. Može se pokazati da će u slučaju linearnog programiranja raspon valjanih vrijednosti argumenata biti:
s dva argumenta, konveksni mnogokut, budući da je sustav ograničenja u ovom slučaju (grafički) sustav ravnih linija (slika 23);
Slika 23. - Raspon valjanih vrijednosti s dva argumenta
s 3 argumenta, konveksni poliedar;
za n\u003e 3 argumenta, ovo je konveksni hiperhedron.
U matematičkom programiranju govorimo o pronalaženju globalnog ekstrema ciljane funkcije. Taj ekstrem može biti unutar ili na granici regije prihvatljivih vrijednosti argumenata.
Može se pokazati da u slučaju linearnog programiranja, ako postoji globalni ekstremum ciljne funkcije, ono se odvija samo na vrhovima poligona, poliedra i hiperhedrona.
Dajemo opću formulaciju problema linearnog programiranja u kanonskom obliku. Potrebno je pronaći globalni minimum linearne funkcije n argumenti (ciljna funkcija)
pod uvjetom da argumenti ove funkcije zadovoljavaju sljedeći zajednički (koji ima rješenje), neodređeni (koji ima mnogo rješenja) sustav linearnih algebričnih jednadžbi,
a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n \u003d b 1
a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n \u003d b 2(5.15)
…....................................
a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n \u003d b m
čiji je matricni rang r< n .
(Poredak matrice najviši je red ne-nulte odrednice koji se može sastojati od ove matrice.) Rang matrice jednak je broju osnovnih, osnovnih nepoznanica. Pretpostavljamo da sve b k\u003e 0, Brojeve nepoznajemo tako da su prve besplatne nepoznanice r nepoznat (p \u003d n - r), Onda drugi r nepoznanice, nazvane osnovne, mogu se izraziti iz sustava (5.15):
x p +1 \u003d β 1 + α 12 x 1 + α 12 x 2 + ... + α 1 p x p
x p +2 \u003d β 2 + α 21 x 1 + α 22 x 2 + ... + α 2 p x p(5.16)
…................................................
x p + r \u003d β r + α r 1 x 1 + α r 2 x 2 + ... + α rp x p
Sustav (5.16) naziva se osnovnim sustavom ograničenja.
Zamjenom (5.16) u izraz (5.14) umjesto u osnovne nepoznanice, dobivamo ciljanu funkciju u osnovnom obliku
Definicija zadaće funkcije u obliku (5.17), a sustav ograničenja u obliku (5.16) naziva se osnovnim oblikom problema linearnog programiranja (ovaj oblik problema linearnog programiranja potreban je za simpleks metodu).
Naručena kolekcija n količine (x 1, x 2, ..., x n)zadovoljavanje sustava ograničenja (5.15) ili (5.16) naziva se prihvatljivim rješenjem (planom).
Dopušteno rješenje, u kojem su sve slobodne nepoznanice jednake nuli, naziva se prihvatljivim osnovnim rješenjem, odnosno referentnim planom (to su samo vrhovi poligona, poliedra, hiperhedrona). Naručena kolekcija n količine (x 1 x 2, ..., x n)zadovoljavanje sustava ograničenja (5.15) ili (5.16) i davanje globalnog ekstrema ciljane funkcije (5.14) ili (5.17) naziva se optimalnim rješenjem (planom).
Poznato je da optimalni plan, ako postoji, pripada mnogim potpornim planovima.
Broj potpornih planova je, naravno. Jednako je IZ (broj kombinacija n po r) Ali, na primjer, broj C 20 50 \u003d 10 20 - vrlo je veliko, teško je nabrojati sve planove podrške, pa je takvo nabrajanje nerealno.
Američki ekonomist J. Danzig predložio je metodu usmjerenog nabrajanja planova potpore u kojoj se funkcija cilja neprestano smanjuje. Ova metoda se naziva simplex metoda. Uz tako usmjerenu pretragu, ne više 2n pretraživanje potpornih planova.
Opisali smo metodologiju primjene jednostavne metode u općenitom obliku.
1 Sustav ograničenja oblika (5.15) treba smanjiti na osnovni oblik prema pravilima linearne algebre.
2 Stavljajući u osnovni sustav jednadžbi sve slobodne nepoznanice jednake nuli, morate pronaći vrijednosti osnovnih nepoznanica. Ako su ove vrijednosti negativne, tada će prvi izvorni plan biti referenca. U suprotnom, trebali biste odabrati druge besplatne nepoznanice tako da vam izvorni plan bude potpora.
3 U izrazu ciljane funkcije osnovne se nepoznanice moraju zamijeniti izrazima iz osnovnog sustava jednadžbi.
4 Stavljajući u pronađeni izraz ciljne funkcije sve slobodne nepoznanice jednake nuli, pronalazimo vrijednost ciljane funkcije koja odgovara odabranom referentnom planu.
5 Ako su svi koeficijenti za slobodne nepoznanice u funkciji cilja negativni, tada će pronađeni plan podrške biti optimalan, a pronađena vrijednost ciljne funkcije bit će željeni globalni minimum.
6 Ako, međutim, nisu svi koeficijenti sa slobodnim nepoznatim funkcijama cilja negativni, tada morate odabrati slobodnu nepoznanicu s negativnim koeficijentom, na primjer, x α (obično se nepoznanica uzima s maksimalnim apsolutnim negativnim koeficijentom). Zatim u osnovni sustav jednadžbi stavite sve slobodne nepoznanice, osim x αjednaka nuli i odrediti najveću moguću vrijednost x αkod kojih su sve osnovne nepoznanice ne-negativne.
7 Tu iz osnovnih nepoznanica, na primjer, x βkoja nestaje na navedenoj vrijednosti x αumjesto toga bi trebali izabrati besplatno nepoznato x .
nepoznat x α prelazak na kategoriju osnovnih.
U računalnom softveru postoji standardni program za rješavanje problema linearnog programiranja jednostavnom metodom.
Pošaljite svoje dobro djelo u bazu znanja je jednostavno. Upotrijebite donji obrazac
Studenti, diplomirani studenti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svojim studijama i radu bit će vam vrlo zahvalni.
Objavljeno http:// www. allbest. ru/
MINISTRIJE RUSIJE
Federalna državna proračunska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja
Državno tehničko sveučilište Tver
Odjel za proizvodnju građevinskih proizvoda i građevina
OBJAŠNJENJE NAPOMENA
na seminarski rad iz discipline "Matematičko modeliranje u rješavanju znanstvenih i tehničkih problema u građevinarstvu"
Izvodi student:
Akushko A.S.
glava:
Novichenkova T. B
1. Izvorni podaci
2. Određivanje omjera vode i cementa
3. Određivanje potreba vode betonske smjese
4. Određivanje potrošnje cementa i agregata
5. Ispravljanje potrebe vode za smjesom
6. Korekcija betonskog sastava prema stvarnoj gustoći betonske smjese
7. Podešavanje omjera vode i cementa
8. Određivanje sastava proizvodnje betona i količine materijala po partiji betonske miješalice
9. Izgradnja matematičkih modela ovisnosti svojstava betonske smjese i betona o njegovom sastavu prema rezultatima planiranog pokusa
Popis referenci
1. Početni podaci
Proizvodi
Marka betona za čvrstoću M200
Stupanj cementa za čvrstoću PC 550
Najveća veličina drobljenog kamena (šljunka) Drobljeni kamen NK 40
Materijali, vrsta aditiva za plastificiranje C-3
Privati, plastifikator
Vlažnost, Wp 1%
Vlaga drobljenog kamena (šljunka), Wš (g) 2%
Kapacitet miješalice za beton, VBS 750 l
2 . Određivanje omjera vode i cementa
Omjer vode i cementa određuje se formulama:
1) za obični beton sa
2) za beton visoke čvrstoće< 0,4
Formula (1) se treba primijeniti ako , u drugim se slučajevima mora koristiti formula (2). Koeficijent vrijednosti Ii I1 preuzeta iz tablice 1.
Tablica 1 - vrijednosti koeficijenata Ii I1
Slika 1 - Izračun omjera vode i cementa
3 , Definicija konkretne potrebe za vodom
Da biste odredili potrebu za vodom betonske smjese, prvo se propisuje obradivost betonske smjese. U ovom slučaju, slijedi iz sljedećih razmatranja. Povećavanje krutosti betonske smjese uvijek štedi cement, ali zahtijeva snažniju opremu za oblikovanje za zbijanje ili povećanje vremena zbijanja. Mogućnost obradivosti smjese odabrano je prema tablici 2 i na kraju se ugrađuje prema rezultatima proizvodnih testova, čime se postiže što je moguće veća primjena smjesa za ove uvjete.
|
Stupanj betona |
Vrsta proizvoda i način izrade |
obradivost |
||
|
Nacrt standardne konbrkovi, cm |
Ukočenost, s |
|||
|
Vibro valjanje, prešanje valjka; proizvodi lijevani neposrednim uklanjanjem. |
31 i više |
|||
|
Kanalizacijski prstenovi, ciljni blokovi, elementi šuplje jezgre, pločnici, temeljni blokovi i cipele, formirani na vibracijskim platformama, presovanjem valjkom itd. |
||||
|
Stubovi, gomile, grede, ploče, stepenice, rešetke, cijevi, dvoslojni vanjski zidni paneli formirani su na vibracijskim platformama. |
||||
|
Tankozidne konstrukcije, visoko zasićene ojačanjem, oblikovane na vibrirajućim platformama ili u kasetnim instalacijama. |
Potrošnja betonske smjese u vodi određena je formulom
gdje U - potrošnja betonske smjese za vodu, l; Sunce- potreba vode za betonskom smjesom izrađenom iz Portland cementa, srednje krupnog pijeska i drobljenog kamena s maksimalnom veličinom čestica 40 mm bez upotrebe plastificirajućih aditiva, t; Po - korekcija za vrstu i veličinu agregata, l; DO - koeficijent uzimajući u obzir vrstu aditiva za plastificiranje (pri uporabi plastifikatora DO \u003d 0,9; u slučaju superplastifikatora DO= 0,8).
Potražnja vode Sunceodređeno formulom:
1) za plastičnu smjesu
gdje Y - pokazatelj obradivosti smjese (u ovom slučaju, nacrt konusa, cm);
2) za žilavu \u200b\u200bsmjesu
gdje Y - krutost smjese, s (pri određivanju standardnog uređaja).
Amandman Po utvrđeno na temelju sljedećih uvjeta:
1) ako umjesto drobljenog kamena sa NK \u003d 40 mm drobljeni kamen se koristi sa NK \u003d 20 mm
zatim AT 3 \u003d 15 l, sa NK \u003d 10 mm - OT \u003d 30 l, i s NK \u003d 80 mm - B3\u003d -15 l;
2) kada se koristi šljunak umjesto drobljenog kamena s istom najvećom finoćom B3 \u003d-15 l;
3) ako se uzme fini pijesak, tada OT \u003d 10-20 l;
4) kada potrošnja cementa prelazi 450 kg / m3 OT \u003d 10-15 l;
5) kod upotrebe pozzolanskog cementa OT \u003d 15-20 l.
Slika 2 - Proračun potrošnje betonske smjese u vodi
4 , Određivanje potrošnje cementa i agregata
Potrošnja cementa po 1 m3 betona određuje se formulom:
Ako je potrošnja cementa po 1 m3 betona manja od dozvoljene SNiPu (vidi tablicu 3), tada je treba povećati na potrebnu vrijednost tsmin.
Tablica 3 - Minimalna potrošnja cementa tsmin za primanje neplatificirane guste betonske smjese
|
Vrsta smjese |
Najveća veličina agregata, mm |
||||
|
Osobito krut (Š\u003e 20 s) |
|||||
|
Tvrdo (Š \u003d 10 ... 20 s) |
|||||
|
Neaktivno (L \u003d 5 ... 10 s) |
|||||
|
Mobilno (u redu \u003d 1 ... I0 cm) |
|||||
|
Vrlo mobilni (u redu \u003d 10 ... 16 cm) |
|||||
|
Lijevanje (u redu\u003e 16 cm) |
Potrošnja agregata na 1 m3 betona određena je sljedećim formulama:
gdje U- potrošnja drobljenog kamena, kg / m3; P - Potrošnja pijesak, kg / m3; U- potrošnja vode betonske smjese, l / m3; - koeficijent klizanja zrna drobljenog kamena otopinom; VN - praznina od smeća; , - stvarna gustoća cementa, pijeska i šljunka (u proračunima možete uzeti 3,1, 2,8 i 2,65 kg / l, respektivno); - velika gustoća drobljenog kamena (može se uzeti 1,4 kg / l).
U nedostatku podataka o ništavosti velikog agregatni pokazatelj VN može se uzeti unutar 0,42 ... 0,45.
Omjer klizanja , za krute betonske smjese treba ga koristiti u rasponu od 1,05 ... 1,15, a za plastične smjese - 1,25 ... 1,40 (velike vrijednosti treba uzeti s pokazateljima visoke pokretljivosti smjese OK).
Slika 3 - Određivanje potrošnje cementa i agregata
5 , Corrdizajn vode za miješanje
Pronađeni omjer sastojaka betonske smjese mora se provjeriti i po potrebi prilagoditi. Provjera i prilagođavanje sastava betona provodi se izračunato-eksperimentalnom metodom pripremom i ispitivanjem pokusnih skupina i kontrolnih uzoraka.
U prvoj fazi provjerava se obradivost betonske mješavine ispitne serije prema navedenoj vrijednosti. Ako se stvarna brzina obradivosti smjese zbog karakteristika svojstava korištenog cementa i lokalnog agregata razlikuje od navedene Y zatim podesite protok vode U prema formulama:
Za plastičnu smjesu;
Za tvrdu smjesu.
Potom, prema formulama (6), (7), (8), sastav se preračunava i priprema se nova šarža za provjeru obradivosti smjese. Ako odgovara prethodno zadanom, formiraju se kontrolni uzorci i određuje se stvarna gustoća betonske smjese, kao i tlačna čvrstoća nakon određenog razdoblja stvrdnjavanja. U protivnom se ponavlja podešavanje potrebe za vodom smjese.
Slika 4 - Podešavanje potrebe betona za vodom
Slika 5 - Korekcija potrošnje cementa i agregata
6 , Podešavanje sastava betona na temelju stvarne gustoće betonannoamješavine
Dobivena vrijednost gustoće betonske smjese trebala bi se podudarati s izračunatom (tolerancija ± 2%). Ako je zbog povećanog sadržaja zraka odstupanje veće od 2%, tj. ako a
gdje , (B, SH, Ci P - projektna potrošnja komponenti na 1 m3 betona), tada se stvarni sadržaj zraka u zbijenoj betonskoj smjesi utvrđuje formulom
gdje je stvarna gustoća smjese, određena izravnim mjerenjem.
Potom izračunajte stvarni apsolutni volumen agregata prema formuli
kao i stvarna potrošnja agregata - prema formulama:
gdje r - omjer finog i krupnog agregata po masi u konstrukcijskom sastavu betona.
Slika 6 - Korekcija betonskog sastava prema stvarnoj gustoći smjese
7 , Podešavanje omjera vode i cementa
Nakon određenog razdoblja očvršćivanja, kontrolni uzorci betona ispituju se na kompresiju.
Ako se stvarna tlačna čvrstoća betona razlikuje od zadane za više od ± 15% u oba smjera, tada treba prilagoditi sastav betona, kako bi se povećala čvrstoća povećala potrošnja cementa, tj. ts/U, za smanjenje snage - smanjuje je.
Prilagođena vrijednost ts/U može se izračunati formulama:
a) ako, dakle
b) ako, dakle
gdje je stvarna čvrstoća betona.
Nakon pronalaska željene vrijednosti, prema formulama (6), (7) i (8), sastav betona ponovno se izračunava, priprema se kontrolna šarža, kojom se ponovo provjeravaju svi parametri betona.
Slika 7 - Podešavanje omjera vode i cementa
Slika 8 - Korekcija potrošnje cementa i agregata prilagođenim omjerom voda-cement
8 . Određivanje sastava proizvodnje betona i količine miterials ni šaržu mješalice za beton
U proizvodnji se vlažni agregati često koriste u pripremi betona. Količinu vlage koju sadrže agregati treba uzeti u obzir pri određivanju proizvodnog sastava betona, koji se izračunava formulama:
gdje i - vlaga pijeska i šljunka,% .
Potrošnja cementa s ovom prilagodbom sastava ostaje nepromijenjena.
Kad se cement i agregati ubacuju u betonsku mješalicu, njihov početni volumen je veći od volumena dobivene betonske smjese, jer kada se dogodi miješanje, masa se zbija: zrna cementa nalaze se u prazninama između zrna pijeska, zrna pijeska - između zrna drobljenog kamena. Za procjenu volumena opterećenja betonske miješalice koristi se takozvani koeficijent iskorištenja betona.
gdje je - nasipna gustoća cementa, pijeska i šljunka i skupna gustoća agregata uzeta u prirodnom (vlažnom) stanju.
Otprilike, u ovom radu možemo uzeti 1100 kg / m3, 1450 kg / m3 i 1380 kg / m3.
Kada se izračunava količina materijala po jednoj šarži mješalice, pretpostavlja se da zbroj volumena cementa, pijeska i drobljenog kamena (u labavom stanju) odgovara kapacitetu bubnja betonske miješalice. Tada će betonski volumen jedne serije biti jednak
,
gdje - kapacitet betonske miješalice.
Potrošnja materijala za jednu šaržu određena je formulama:
; ;
; .
Slika 9 - Izračun sastava proizvodnje betona i količine materijala po jednoj partiji miješalice za beton
9. Konstrukcija matematičkih modela ovisnosti svojstava betonske smjese i betona o njegovom sastavu prema rezultatima planiranog pokusa
Preporučuje se eksperimentalno planiranje i izgradnja matematičkih modela ovisnosti svojstava betonske smjese i betona o njegovom sastavu kako bi se prilagodio sastav betona tijekom njegove pripreme, pri organiziranju proizvodnje proizvoda novom tehnologijom, a također i pri uporabi automatskih sustava upravljanja procesima.
Izgradnja matematičkih modela eksperimentalnih ovisnosti svojstava betona o njegovom sastavu uključuje sljedeće korake:
1) pročišćavanje, ovisno o konkretnom zadatku optimiziranih parametara (čvrstoća betona, obradivost betonske smjese itd.);
2) izbor čimbenika koji određuju varijabilnost optimiziranih parametara;
3) određivanje osnovnog početnog sastava betonske smjese;
4) izbor intervala za različite faktore;
5) izbor intervala za različite faktore;
6) izbor plana i uvjeta za eksperimente;
7) proračun svih betonskih mješavina u skladu s odabranim planom i provedbom pokusa;
8) obrada rezultata pokusa konstrukcijom matematičkih modela ovisnosti svojstava betonske smjese i betona o odabranim faktorima.
Kao faktori koji određuju sastav betonske mješavine mogu se navesti, ovisno o konkretnom zadatku U/ts (ts/U) mješavine, potrošnja vode (ili cementa), ukupna potrošnja ili omjer između njih r, troškovi aditiva itd.
Osnovni početni sastav određuje se u skladu s uputama p.p. 1 - 7. Vrijednosti faktora u osnovnom početnom sastavu nazivaju se osnovne (prosječna ili nulta razina). Razine varijacije faktora u eksperimentu ovise o vrsti planiranja. Za pojednostavljenje unosa i naknadnih izračuna. Faktorski nivoi koriste se u kodiranom obliku, gdje "+1" označava gornju razinu, "0" je srednja, a "-1" donja. Srednja razina faktora u kodiranom obliku izračunava se formulom
gdje xja - vrijednost jafaktor u kodiranom obliku; xja - vrijednost jafaktor u naturi; x0ja - glavna razina jath faktor; xja - raspon varijacije jafaktor.
Za izgradnju matematičkih modela ovisnosti svojstava betonske smjese i betona o njezinu sastavu preporučuje se trostruko planirani eksperiment tipa U-D13, što omogućava dobivanje nelinearnih kvadratnih modela i ima dobre statističke karakteristike.
Dizajn ovog eksperimenta prikazan je u tablici 4.
Tablica 4 - Planirani tip eksperimenta U-D13
|
Matrica za planiranje |
Prirodne vrijednosti varijabli |
Svojstva betona (izlaz) |
|||||||
|
U/ts |
|||||||||
Pored toga, da bi se utvrdila obnovljivost mjerenja izlaznih parametara, potrebno je duplicirati eksperimente (izvesti eksperimentalne šarže) najmanje tri puta u nultoj točki (svi faktori na osnovnoj razini), ravnomjerno ih raspodijeliti između ostalih smjesa.
U skladu s odabranim eksperimentalnim dizajnom, izračunava se 5 prirodnih vrijednosti varijabilnih faktora i betonskih mješavina u svakom pokusu5.
Prirodne vrijednosti varijabli izračunavaju se formulom
i napiši u tablicu 4.
Sastav betonske smjese u svakom pokusu izračunava se formulama:
gdje je apsolutna zapremina agregata u 1 m3 betona, l.
Prema rezultatima planiranog pokusa tipa B-D13, dobivaju se matematički modeli ovisnosti oblika
Y \u003d 20,67 + 0,1x1-0,29x2 + 0,57x3 + 0,25x12-1,13x22 + 1,85x32 + 0,12 x1 x2-0,52x1x3 + 0,08x2 x3 - regresijska jednadžba
Koeficijenti modela izračunavaju se koristeći L - matrice po formuli
gdje je odgovarajući element L - matrice.
L - matrica za planirani eksperiment tipa U-D13 su prikazane u tablici 5.
Tablica 5 - L - matrica za plan U-D13
Nakon dobivanja matematičkih modela provjeravaju značajnost (razlike od nule) koeficijenata modela i njegovu adekvatnost .
Validacija koeficijenata za značajnost provodi se pomoću Student ( t kriterij) koji se izračunava formulom
gdje je srednja kvadratna pogreška u određivanju koeficijenata,
gdje je varijanca obnovljivosti u paralelnim eksperimentima; IZja - vrijednosti dane za plan U-D13 u tablici 6.
Tablica 6 - Vrijednosti IZja za plan U-D13
Procijenjena vrijednost t - kriteriji se uspoređuju s tablicom tkartica. za odabranu razinu značaja (obično) i određeni broj stupnjeva slobode (- broj eksperimenata u nultoj točki).
Ako a t < ttablice, tada se ovaj koeficijent smatra beznačajnim, međutim, odgovarajući izraz jednadžbe se ne može odbaciti jer su u jednadžbi (34) svi koeficijenti međusobno povezani i ako se odbaci bilo koji pojam, potrebno je ponovno izračunati model. Da bi se potvrdila adekvatnost modela, varijanca adekvatnosti izračunava se formulom
gdje je vrijednost ispitivanih svojstava betona u uovo iskustvo; - vrijednost ispitivanih svojstava betona u uovaj eksperiment izračunao jednadžbom (34); m - broj značajnih čimbenika, uključujući b0 .
Izračunana vrijednost Fisher testa ( F - kriteriji) prema formuli
koja se uspoređuje s tablicom Fkartica. za broj stupnjeva slobode: i odabranu razinu značaja (obično.)
Jednadžba se smatra prikladnom ako F<Ftablica .. U slučaju pozitivnog rezultata provjere adekvatnosti modela, može se koristiti za rješavanje različitih problema.
Slika 10 - Konstrukcija matematičkog modela ovisnosti svojstava betonske mješavine i betona o njegovom sastavu
Provjera adekvatnosti:
F \u003d 0.60921 - izračunata vrijednost kr. ribolovac
f1 \u003d n-m je prvi broj stupnjeva slobode
f2 \u003d n0-1 - drugi broj stupnjeva slobode
n0 je broj eksperimenata u nultoj točki
n \u003d 10 - broj eksperimenata
n \u003d 8 - broj značajnih koeficijenata
Budući da je vrijednost kr. Fisher (F \u003d 0.60921) manji je od tabelarne vrijednosti cr. Fisher (Ftabl \u003d 199,5), tada se jednadžba smatra prikladnom.
Slika 11. - Izgradnja matematičkog modela ovisnosti svojstava betonske smjese i betona o njegovom sastavu (2)
Slika 12. - Izgradnja matematičkog modela ovisnosti svojstava betonske mješavine i betona o njegovom sastavu (3)
Slika 13 - Konstrukcija matematičkog modela ovisnosti svojstava betonske mješavine i betona o njenom sastavu (4)
Slika 14. - Izgradnja matematičkog modela ovisnosti svojstava betonske mješavine i betona o njegovom sastavu (5)
10. Grafikoni ovisnosti čvrstoće na W / C, C i R
1) Prilog br. 1: X1 (potrošnja cementa) u odnosu na X2 (Š / C) pri X3 \u003d 0 (omjer finog i krupnog agregata R).
Kada je X3 \u003d 0, jednadžba ima oblik:
Najveća čvrstoća betona s nepromijenjenim omjerom između finog i krupnog agregata X3 \u003d 0 iznosi 22,56 MPa.
|
Snaga Rb, MPa |
||||||||
2) Prilog br. 2: X1 (potrošnja cementa) u odnosu na X3 (omjer finog i krupnog agregata R) pri X2 \u003d 0 (W / C).
Najveća čvrstoća betona s konstantnim protokom cementa X2 \u003d 0 iznosi 23,32 MPa.
Slika 18 - Grafikon čvrstoće naspram H / C i R
3) Prilog br. 3: Ovisnost X3 (omjer finog i krupnog agregata R) od X2 (W / C) pri X1 \u003d 0 (potrošnja cementa).
Kada je X2 \u003d 0, jednadžba ima oblik:
Najveća čvrstoća betona s konstantnom H / C X1 \u003d 0 iznosi 22,25 MPa.
|
Snaga Rb, MPa |
||||||||
Slika 20 - Grafikon čvrstoće naspram C i R
Popiskorištena literatura
1. Voznesenski V. A., Ljašenko T. V., Ogarkov B. L. Numeričke metode za rješavanje problema građevine i računala. - Kijev: Viša škola, 1989. -328 str.
2. Bazhenov Yu.M. Tehnologija betona. - M .: Viša škola, 1987. - 415 str.
Objavljeno na Allbest.ru
...Slični dokumenti
Određivanje omjera vode i cementa, potrošnje vode betonske smjese, potrošnje cementa i agregata. Izgradnja matematičkih modela ovisnosti svojstava betonske mješavine i betona o sastavu. Analiza utjecaja varijabilnosti sastava betona na njegova svojstva.
pojam papir, dodano 04/10/2015
Proučavanje postupka određivanja potrebne čvrstoće i izračunavanje sastava teškog betona. Nacrt ovisnosti koeficijenta čvrstoće betona i potrošnje cementa. Proučavanje strukture betonske mješavine i njene pokretljivosti, temperaturne transformacije betona.
pojam, dodan 28.07.2013
Svrha marke cementa, ovisno o klasi betona. Odabir nazivnog sastava betona, određivanje omjera vode i cementa. Potrošnja vode, cementa, krupnog agregata. Eksperimentalna provjera i podešavanje nazivnog sastava betona.
testni rad, dodano 19.6.2012
Definicija i pojašnjenje zahtjeva za beton i betonsku mješavinu. Procjena kvalitete i odabir materijala za beton. Proračun početnog sastava betona. Definicija i svrha radnog sastava betona. Izračun ukupnih troškova materijala.
objavljen radni članak 13.04.2012
Zahtjevi oplate Načini pružanja konstrukcijskog betonskog zaštitnog sloja. Dizajn sastava betonske mješavine. Dizajn i izrada oplate. Njega betona, oplata i kontrola kvalitete. Transport betonske smjese do mjesta polaganja.
pojam, dodan 27.12.2012
Procjena agresivnosti vodenog okoliša u odnosu na beton. Određivanje parametara betonskog sastava zona I, II i III, optimalni udio pijeska u mješavini, potrošnja vode, potrošnja cementa. Izračunavanje sastava betonske smjese metodom apsolutnog volumena.
pojam, dodano 05.12.2012
Određivanje omjera vode i cementa, potrošnje vode, cementa, aditiva, grubih i sitnih agregata, prosječne gustoće svježe položenog građevinskog materijala i izračunatog koeficijenta njegove proizvodnje kako bi se izračunao početni sastav teškog betona.
kontrolni rad, dodano 2.6.2010
Odabir i prilagodba sastava betona. Karakteristike i asortiman proizvoda. Proračun duljine armature za prednaprezanje. Čišćenje i podmazivanje kalupa, zbijanje betonske mješavine, obrada vlage i vlage te način izlaganja proizvoda, ukrasa i opreme.
pojam, dodan 21.02.2013
Mehanička svojstva betona i sastav betonske mješavine. Proračun i odabir sastava običnog betona. Prijelaz s laboratorijskog sastava betona na proizvodnju. Uništavanje betonskih konstrukcija. Racionalni omjer betonskih materijala.
zbornik radova, dodan 03.03.2014
Zahtjevi oplate Priprema i ugradnja fitinga. Načini pružanja konstrukcijskog betonskog zaštitnog sloja. Transport betonske smjese do mjesta polaganja. Njega betona, oplata i kontrola kvalitete. Polaganje i zbijanje betonske mješavine.